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1 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（01） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里， 次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 3、整式：单项式与多项式统称整式。 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有 的常数项都是同类项。 5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不 变。 二、典型例题： 例 1：（1）的系数是 ，次数是 。 3 2 xy （2）在下列各式中：，中，是单项式的有： 3 5 2 yx x2 11 2 xa332 a 。 （3）单项式与是次数相同的单项式，求的值_。 m ba 2 8 5 43 7 11 yxm （4）对于多项式，最高次数项的系数是 ；是 次 12 22 xzxyyzx 项式；常数项是 。 （5）把下列多项式按字母先作降幂排列，再作升幂排列：x = = ；81012 2 xx （6）把下列各式填在相应的大括号里 ，7xx 3 1 ab4 a3 2 x 3 5y t s 3 1 x 77 yx ， (11)，(12)。1 2 2 x x 1 1 m m xa381 单项式集合 多项式集合 整式集合 【课堂练习 1】 （1）下列说法错误的是（ ） A的系数是 B数字 0 也是单项式yx2 2 3 2 3 2 C的系数是 D是一次单项式xy 3 2 3 2 x （2）单项式与的次数相同，则的值_。yx m4 5 . 0 2 6xym （3）多项式是 次 项式。1732 52223 baabba （4）下列各项式中，是二次三项式的是（ ） A、 B、 C、 D、 22 ba 7 yx 2 5yx 222 3xxyx （5）把下列多项式按字母先作降幂排列，再作升幂排列：x = = ； 3322 253xyxyyx 例 2：（1）下列各式不是同类项的是（ ） A与 B与-3ba 2 ba 2 2 1 x 2 1 x C与 D与ba 2 3 1 2 5 1 abxy 4 1 yx （2）合并同类项： 1 3 36 3 4 5 1 2 2 2 x x x xx 【课堂练习 2】 （1）下列各组中的两式是同类项的是（ ） A与 B与 3 2 3 nba 2 5 4 ca 2 5 4 C与 D与2x2nm31 . 0 3 2 1 nm （2）下列判断中正确的个数为（ ） 与是同类项； 与是同类项； 2 3a 2 3b 8 5 5 8 与是同类项； 与是同类项 x 2 2 x 43 2 1 yx 34 7 . 0yx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （3）一个单项式减去等于，则这个单项式是（ ） 22 yx 22 yx A B C D 2 2x 2 2y 2 2x 2 2y （4）合并下列各式中的同类项。 （1） （2）baabbaabba 222 8 . 44 . 162 . 0 222 6 1 4 1 2 1 xxx （3） 2222 34422xyyxxyxyxyyx 3 三、强化训练： 1、某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 2、一个长方形的长是 0.9，宽是 a，这个长方形面积是 ； 3、当时，代数式= ，= 。2x12 2 xx12 2 xx 4、写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 5、如果+=0，那么=_。3y 2 )42(xyx 2 6、若，则= 22 4,3 ab ax yx y bx y ba 7、若单项式与-是同类项，则的值是 。 m yx22 3 3 1 yxnnm 8、的系数及次数分别是（ ） 32z xy A系数是 0，次数是 5 ； B系数是 1，次数是 6； C系数是-1，次数是 5； D系数是-1，次数是 6； 9、如果是七次单项式，则 n 的值为（ ） 3 2 122 n yx A、4 B、3 C、2 D、1 10、多项式的各项分别是（ ）12 2 xx A、 B 、 C、 D、1 ,2 2 xx1 ,2 2 xx 1,2 2 xx1,2 2 xx 11、在代数式，-1，中，整式有（ ）5 2 x23 x x 5 1 1 2 x xx5 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 12、下列各式中，与是同类项的是（ ）yx2 A B C D 2 xyxy2yx2 22 3yx 13、下列式子中正确的是（ ） A B C Dabba33143 mnmn 422 1257aaa 222 9 4 9 5 xyxyxy 14、若与是同类项，则的值是（ ） 32 3yx m n yx42nm A0 B1 C7 D-1 15、当时，求多项式的值。 1, 2 1 yx 28 22 xxy 4 16、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求5137 2 xnkxxmx 的值。knm 17、把多项式重新排列：72 3322 yxyxxy （1）按的降幂排列；（2）按的降幂排列。xy 18、合并下列各式中的同类项： （1） （2） 22 3 8 3 4 7669aabaab 22222 12915a bcabca bcabc 222 2a bca bc 19、先化简，再求值。 （1），其中366253 22 aaaa 2 1 a （2）当时，求代数式的值。2, 4yx 322322 3333yxyyxxxyyx 5 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（02） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有所有 的常数项都是同类项。的常数项都是同类项。 2 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不 变。变。 4、复习练习：、复习练习： 合并下列多项式中的同类项： （1）； （2）baba 22 2 1 2baba 22 2 （3）； （4）bababa 222 2 1 32 322223 babbaabbaa 二、新授：二、新授： 1、利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那 么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时 间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 去括号法则：去括号法则： 6 随着括号的添加， 括号内各项的符 号有什么变化规 律？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 注意：注意： （1） 我们通常利用乘法的分配律来去括号，去括号时要连同括号前面的符号一起与括号里我们通常利用乘法的分配律来去括号，去括号时要连同括号前面的符号一起与括号里 面的每一项相乘。面的每一项相乘。 （2） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变； 要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 例 1、化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab） ； （2） （5a3b）3（a22b） 例 2、化简下列各式： （1）3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； （2）2a3b+4a(3ab) ； 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号 连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变 “”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿 漏乘某些项法则顺口溜：去括号，看符号：是法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全变号。号，全变号。 2、添括号的法则： 观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个 等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ 通过观察与分析，可以得到添括号法法则则： ： 所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。号，括到括号里的各项都改变符号。 例 3、在括号内填入适当的项： (1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； 7 (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( ) a( ) 例 4、按下列要求，将多项式 x35x24x+9 的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“”号 例 5、用简便方法计算： (1)214a47a53a； (2)214a39a61a 去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜： 添括号，看符号：是添括号，看符号：是“+”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全变号。号，全变号。 例 6、 （1）求的值，其中，； 22 1131 2()() 2323 xxyxy 2x 2 3 y （2），其中。 2222 5(3)(3)a bababa b 11 , 23 ab 三、巩固练习： 1、下列各式中去括号正确的是 （ ） A、 B、 22 (22)22xxyxxy()mnmnmnmn C、 D、(53 )(2)22xxyxyxy (3)3abab 2、若 A=4x2-3x-2,B=4x2-3x-4,则 A,B 的大小关系是( ) A.AB D.无法确定 3、若-4y2与x4是同类项,则 m-n 的值是( ) m x n y A.2 B.6 C.-2 D.-6 8 4、去括号:-(1-a)-(1-b)=_. 5、化简:(3x2-2x+1)-(x2+2x+2)-(-2x2-x)=_,当 x=-2 时,代数式的值是_. 6、化简下列各式： (1)(2x3y)+(5x+4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2a+b)+2(a2b)； (4)3(5x+4)(3x5)； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x) +； 5 1 (7)2(1+x)+(1+x+x2x2)； (8)3b2c4a+(c+3b)+c。 7、先化简,再求值. (1)(x2y2-xy+3)+2x2-(xy-2x+y-1)+3x-1,其中 x=-4,y=3; 1 3 1 2 (2)2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)-13,其中 a=,b=-2. 1 2 3 2 9 让学生自然地认识 到整式的化简实质 上就是整式的加减。 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（03） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、去括号法则：去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2、添括号法则：、添括号法则： 所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。号，括到括号里的各项都改变符号。 3、复习练习： 化简 （1）； （2）； 2222 7(65)2(3)xxxyyxyx 22 322 151 5xxxx （3）已知，求 3AB； 2222 44,5AxxyyBxxyy (4)先化简，再求值：，其中 x=1。 3323 3(67 )2(34 )xxxxxxyy 二、新授： 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了 四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ 学生写出答案：（）（）（） 提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、整式加减的一般步骤： 10 （）如果有括号，那么先去括号。（）如果有括号，那么先去括号。 （）如果有同类项，再合并同类项。（）如果有同类项，再合并同类项。 3、典型例题： 例 1：求整式 x27x2 与2x2+4x1 的差。 练习：一个多项式加上5x24x3 得x23x，求这个多项式。 例 2：计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 例 3：化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中 x=1，y=2，z=3。 例 4：某地出租车的收费标准是：起步价（3 千米）8 元，3 千米以后每千米价为 1.4 元，若 某人乘坐了 x 千米（x3）千米的路程。 （）请写出他应支付费用的代数式 （）若他支出的费用为元，你能算出他乘坐的路程吗？ 4、课堂小结： （1）整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 (2)整式的加减的一般步骤： 11 如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。 （3）求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 （4）数学是解决实际问题的重要工具。 三、巩固练习： 1、在代数式 0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1,a2b 中,单项式有_,多 2 3 项式有_. 2、多项式-x3y+3xy3-5x2y3-1 是_次_项式,最高次项是_,常数项是 1 2 _,最高次项的系数是_. 3、多项式 2x4y-x2y3+x3y2+xy4-1 按 x 的降幂排列为_,按 y的升幂排列为_. 1 2 4、多项式 8x2-3x-3+4+2x-6x2中的同类项是_. 5、下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A.xy2和 x2y B.abc2和 3ac2b C.和 0 D. 和-2xy 1 3 1 2 3 x y 6、一个五次项式,它任何一项的次数( ) A.都等于 5 B.都大于 5 C.都不大于 5 D.都不小于 5 7、已知 a-b=-1,则 3b-3a-(a-b)3的值是( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 8、下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1),(2),(3),(4) (5)321xy 224 xxx330mnmn 22 45ababab 235 347mmm A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 9、计算： （1） （）-（） ； （2）132 2 xx753 2 xx) 134( 2 1 )73( 22 kkkk （3）； （4）；)23()27( 22 baabaa) 13() 152(3 22 xxxx （5）)(3)( 2222 yxxyyx 12 10、先化简再求值： (1)5x-2y-3x+5x-2(y-2x)+3y,其中 x=. 11 , 26 y (2) 2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)-13,其中 a=,b=-2. 1 2 3 2 (3)已知 m2+3mn=5,求 5m2-+5m2-(2m2-mn)-7mn-5的值. 11、.如图,长方形 ABCD 的长是 a,宽是 b,分别以 A,B 为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分 的周长 L 和面积 S. a b A B C D 13 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（04） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、知识点梳理： 1、知识点一：整式的概念 （1）单项式：数字和字母之间用乘号连接而成的式子，叫做单项式。单独的一个数字或字 母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 （2） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式每一项包含它 的符号，如 中， 这一项不是 2 多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项y x 2 2y x 2 式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项。 （3） 、单项式和多项式统称为整式。 例 1：（1）单项式 的系数： ，次数 ；yzx2 2 3 多项式 是 次 项式，项是 ； 3 32 323 bbaa （2）代数式-7,x,-m,x2y, -5ab2c3, 中,单项式有_个,其中系数为 1 的有 2 xy1 y _.系数为-1 的有_,次数是 1 的有_. 【课堂练习 1】 1、在代数式 0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1,a2b 中,单项式有_, 2 3 多项式有_. 2、单项式的系数是 ，次数 。 7 2 32 nm 3、假设(a*.b)=(a2-b2)(ab)(ab0),则*(3*2)=_. 25 6 4、关于 x 的多项式(a-4)x3-+x-b 是二次三项式,则 a=_,b=_.当 x= -3 时,二次 b x 三项式的值为_. 2、知识点二：整式的加减 14 （1）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号里的各项都不改变符号。 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号里的各项都改变符号。 法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。 （3）整式的加减：整式的加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括 号法则，先去括号，再合并同类项。 （4）整式的加减的一般步骤： 根据题意列出代数式； 去括号； 合并同类项。 例 2：（1）在代数式中，的同类项是 ，6 2222 76513844xxxyxyx 2 4x 的同类项是 。 （2）若与的和未 5，则 k= ，n= _. 2 2 kk yx n yx23 n yx2 (3) 设 M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么 M+2n=_.N+2P=_. (4)已知单项式的和是单项式,则代数式 的值为 21482 36 47 xy aba b 与 44 4 59 (1) 142 y xx _。 【课堂练习 2】 1、已知单项式 3与的和是单项式，那么 ， 2 ba m 3 2 14n bamn 2、三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 n 3、已知则的值是_。, 2, 3dcba)()(dacb 4、下列说法正确的是（ ） 与是同类项 和是同类项 3 2 xyz 3 2 xy x 1 2 1 x 0.5和 7是同类项 5与4是同类项 23y x 32 yxnm2 2 nm 例 3：如果单项式与是关于 x、y 的单项式,且它们是同类项.2 a mx y 23 5 a nxy (1)求的值. 227 2010 a (2)若=0,且 xy0,求的值.2 a mx y 23 5 a nxy nm 52 2010 【课堂练习 3】 先化简，再求值： 462（42）1，其yx2xyxyyx2 15 中=,y=2.x 2 1 二、巩固练习： 1、在代数式中，整式有（ ） 222 51 5, 1,32, , 1 xxxx xx A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2、下面计算正确的是（ ） A B。C D。 22 33xx 235 325aaa33xx 1 0.250 4 abab 3、下列去括号正确的是（） A.B.5252xx2224 2 1 xx C.D.nmnm 3 2 32 3 1 xmxm2 3 2 2 3 2 4、下列各组中的两个单项式能合并的是（） A4 和 4xBCD 3232 3xyyx和cabab 22 1002和 2 m m和 5、 一个多项式与21 的和是 32，则这个多项式为（ ） 2 xxx A：53 B：1 C：53 D：513 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 6、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ） A、 （1-30%）n 吨 B、 （1+30%）n 吨 C、n+30%吨 D、30%n 吨 7、单项式的系数是_，次数是_。 5 2 2 xy 8、多项式的次数是_.最高次项系数是_,常数项是5253 323 yxyxxy _。 9、多项式与多项式的差是_.yx23 yx24 10、李明同学到文具商店为学校美术组的 30 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元， 橡皮每块元，若给每名同学买 2 支铅笔和 3 块橡皮，则一共需付款_元. 11、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1234 n 正三角形个数471013 an 则 an=_（用含 n 的代数式表示）. 12、计算： 16 （1） （2） 2 1 5 4(1 0.2)( 2) 5 )5(3)23(aa （3） （4） 22222 5533yyxyyxx 2222 4354abbaabba 13、先化简下式，再求值。 （1），其中)4(2)3( 22 xxxx2x （2），其中，)(3)(3)22( 22222222 yyxxyxyx1x2y 14、某食品厂打折出售商品，第一天卖出 m 千克，第二天比第一天多卖出 2 千克，第三天卖 出的是第一天的 3 倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？ 15、已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航行多m 少千米？ 16、观察下列等式，并回答问题： 2 3)31 ( 6321 2 4)41 ( 104321 17 2 5)51 ( 1554321 。 并求的结果。n3211232011 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（05） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、新课引入 农民赛克斯正在嘀咕，他要支付 90 元现金以及若干千克小麦种子作为他租赁一块农田 的一年地租对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克 6 元的话，这笔开销相当于 每亩 56 元，但现在小麦的市场价己涨到每千克 8 元，所以他所付的地租相当于每亩 64 元他认为付得太多了试问：这块农田有多大? 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答 二、新授 .方程的概念： 问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘 2 减 5 得 21” 。小明立刻就说出了小 彬的年龄，你会嘛？ 问：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。 等量关系：年龄2521。 上面列出的是算式关系式，现在我们可以引入未知数，也就是用 x 来代替小彬的年龄。 可设小彬的年龄为 x 岁，则： 2x5=21， （直接估算一下结果得 x=13） 。 列方程时， 要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式 方程。方程。 请同学们观察下面题中方程： ； ； ； 这些方程中，象3，6，2，1，3，7，5，8 这些数都是已知的，我们把这些数叫 做已知数x 叫做未知数 一元一次方程的概念： 18 先看例题： 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ （2）用一根长 24cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的 1.5 倍，长方形的长、宽各应 是多少？ （3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 一元一次方程一元一次方程：象上面各方程都只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）x x，未知数，未知数 x x 的指数都是的指数都是 1 1（次）（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。，这样的方程叫做一元一次方程。 归纳： 上面的分析过程可以表示如下： 例 1 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？ ； ； ； 【课堂练习 1】： 19 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ ； ； ； 例 2 如果设某数为 ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快 （1）某数的 与 1 的和是 2； （2）某数的 4 倍等于某数的 3 倍与 7 的差； （3）某数与 8 的差的 等于 0 【课堂练习 2】： 根据下列条件列出方程： （1） 某数比它的 大 ； （2）某数比它的 2 倍小 3； （3）某数的一半比某数的 3 倍大 4； （4）某数比它的平方小 42 四、巩固练习： 1、下列条件中，不能列出方程的是（ ） A一个数的是 6 Ba 与 1 的差的 3 1 3 1 Ca 与 b 的和是 60 D甲数的 2 倍和乙数的的和 3 1 2、某数 x 与 3 的和的 5 倍等于 25，则用方程表示为（ ） A B C D2553x2553x25)3(5x2535x 3、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A B C D02 1 x 023 2 xx2 1 32 x x0z 4、如果 3x4n 7 - 1 = 5 是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值等于（ ）. A. 2B.3 C. 4 D. 6 5、当时，代数式的值是 4，那么，当时，这代数式的值是（ ）2x2ax2x A.-4； B.-8； C.8； D.2 20 6、如果是方程的解，那么的值（ ）1x23 xaxa （A）； （B）5； （C） 1； （D）15 7、若，则 x 的值是（ ）1 4 x A B4 C4 或 D不确定44 8、某工厂在第一季度生产机器 300 台，比原计划超产 20，若设原计划第一季度生产 x 台， 则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（ ） A.实际产量+超产量=原计划量 300+20300=x B.实际产量+超产量=原计划量 300+20x=x C.实际产量超产量=原计划量 30020300x D.实际产量超产量=原计划量 30020x=x 9、根据题意，列出方程： x 的 20%与 15 的差的一半等于-2 某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数 笼子里有鸡和兔子共 12 只，共有 40 条腿，求鸡有多少只 2009 年全国各类成人高校在某地计划招生 240196 人，计划总数比去年增加了 21%求去 年的招生人数_ 10、某物原定价为 a 元，如果打 9 折卖出的话，那么实际卖 元 11、若 x2n- 3 +2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_ 12、如果，那么 a= ，其根据是 33ba 13、如果，那么 x= ，其根据是 4 3 2 x 14、根据下列条件列方程，并解方程 （1）某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数 （2）某数的 20减去 15 的差的一半等于 2 15、已知，求 x、y 的值。0)5(3 2 xyx 21 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（06） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的指数都是只含有一个未知数并且未知数的指数都是 1 1 的整式方程叫做一元一次方的整式方程叫做一元一次方 程。程。 2、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解。 3、解方程解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。 4、复习练习： 根据题意，列出方程： x 的 35%与 18 的差的一半等于-14 某数的 5 倍与 3 的差等于 20，求这个数 笼子里有鸡和兔子共 20 只，共有 80 条腿，求鸡有多少只 二、新授： 1、观察下列两组式子： 请学生回答以下问题： (a)用实例回答什么叫代数式？ (b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么？ (c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算 间的何种关系？ 22 等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2、由具体实例猜想出等式性质 (1)依等式 1+2=3，判断： 1+2+(4) 3+(4)； 1+2-(5) 3-(5) (2)依等式 2x+3x=5x，判断： 2x+3x+(4x) 5x+(4x)； 2x+3x-(x) 5x-(x) (3)上述两个问题反映出等式具有什么性质？ (4)依等式 3m+5m=8m，判断： 2(3m+5m) 28m； (3m+5m)2 8m2 等式的基本性质：等式的基本性质： 性质性质 1 1 等式的两边都加上等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式 性质性质 2 2 等式两边都乘以等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (除数不为零除数不为零) )，所得的结果仍是等式，所得的结果仍是等式 例 1、设 a=b，则 (1)a-3=b-3；(2)-a-b；(3)3a3b； 上述判断对不对？根据是什么？ 例 2用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以 及怎样变形的 (1)若 2x=5-3x，则 2x+_=5； (2)若 0.2x=0，则 x=_ 【课堂练习 1】 1回答： 23 (1)从 x=y 能否得到 x+5=y+5？为什么？ (2)从 能否得到 ？为什么？ (3)从 a+2=b+2 能否得到 a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b 能否得到 a=b？为什么？ 2(1)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3？ (2)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3？ (4)怎样从等式 2R=2r 得到等式 R=r？ 例 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式 1如果 ，那么 ； 2如果 ，那么 ； 3如果 ，那么 【课堂练习 2】 用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ 1如果 ，那么 ； 2如果 ，那么 ； 3如果 ，那么 ； 4如果 ，那么 ； 5如果 ，那么 例 4、已知： 、 都是有理数，利用等式性质填空： 24 （1）如果 ，那么 这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数_ （2）如果 ，那么 这就是说，如果两个数的积为 1，那么这两个数_ 三、巩固练习： 1、若 x=y，下列等式，哪些是成立的？ (1)2x=2y； (2)x2=y2； (3) 2x-3=2y-3； 2、填空题 （1）将等式 的两边都_得到 ，这是根据等式性质_ （2）将等式 的两边都乘以_、或除以_得到 ，这是根据等式性 质_； （3）将等式 的两边都_得到 ，这是根据等式性质_； （4）将等式 的两边都_得到 ，这是根据等式性质_ 3、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎 样变形的： (1)若 5x=4x+7，则 5x-_=7； (2)若 2a=1.5，则 6a=_； (3)若-3y=18，则 y=_； (4)若 a+8=b+8，则 a=_； (5)若-5x=5y，则 x=_ （6）如果 ，那么 ； 25 （7）如果 ，那么 ； （8）如果 ，那么 ； （9）如果 ，那么 ；（10）如果 ，那么 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（07） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2、等式的基本性质：等式的基本性质： 性质性质 1 1 等式的两边都加上等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式 性质性质 2 等式两边都乘以等式两边都乘以(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不为零除数不为零)，所得的结果仍是等式，所得的结果仍是等式 3、利用等式的性质解方程 （1） ； （2） ； 二、新授： 让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识 问题： 1上述解方程的过程中中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？ 2改变的项有什么变化？ 发现有如下共同点：方程（1）的已知项从左边移到了方程右边，方程（2）的 项从右 边移到了左边；这些位置变化的项都改变了原来的符号 移项：移项：把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项 26 注意：移项要改变符号注意：移项要改变符号 例 1: 利用移项解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？ 答：移项法；移项、合并同类项、检验 【课堂练习 1】 1、通过移项解下列方程，并写出检验 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2、口答：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ （1）从 ，得到 ； （2）从 ，得到 ； （3）从 ，得到 ； 3、小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ； 27 （1）小明这样写对不对？为什么？ （2）应该怎样写？ 通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号移项要变号”要使学生认清这里 的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式 是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式 例 2：用移项解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 三、巩固练习： 1、判断下列移项是否正确。 （1）从 得 （ ） （2）从 得 （ ） （3）从 得 （ ）（4）从 得 （ ） 2、选择题： （1）对于方程 ，移项正确的是（ ） 28 A B. C D （2）对于方程 移项正确的是（ ） A B C D 3、用移项法解方程，并口头检验： （1） ； （2） ； （3） （4） ； （5） （6） ； （7） ； （8） 29 2014 年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（08） 理想文化教育培训中心理想文化教育培训中心 学生姓名学生姓名_ 成绩成绩_ 一、复习巩固： 1、移项：移项：把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项 注意：移项要改变符号注意：移项要改变符号 2、等式的基本性质：等式的基本性质： 性质性质 1 1 等