（信号与信息处理专业论文）图像边缘不确定度的研究.pdf

图像边缘不确定度的研究捅斐图像的边缘携带了一幅图像的大部分信息，图像边缘检测在数字图像处理中占有极其重要的地位。实际图像及其边缘都具有不确定度，本文从不确定度的角度出发，提出了评价图像边缘检测效果的定量的指标。并基于图像边缘不确定度，以c a n n y 算子为例研究边缘检测算法的参数优化。分析边缘的不确定度对评价边缘检测算法的精度具有重要的意义。本文的主要研究内容包括以下方面：1 首先引入了图像的不确定度，利用局域标准差法计算图像的不确定度，并对这种方法做出了改进，实验验证了改进效果。为了评估图像边缘检测算法的效果和质量提出了图像边缘的不确定度概念，并根据图像的分类定义了两种计算边缘不确定度的方法。2 采用蒙特卡罗方法，对理想图像进行加噪，模拟实际图像，对边缘进行不确定性的定量分析。运c a n n y 算子提取边缘，计算图像边缘的不确定度。并且实验对比了4 种算法下的边缘不确定度，以不确定度为指标评价算法的精度。通过实验对比证明了计算边缘不确定度的方法是可行的。3 对c a n n y 算子的滤波参数和闽值进行了优化，在不同的噪声条件下，以边缘的不确定度为指标，寻求最优的滤波参数和阈值。本文的研究结果表明，应用不确定度评价图像质量及其边缘检测的效果是可行的，有效的。通过不确定度的大小得到的结论与主观评价得到的结论是一致的。在此基础上，以不确定度为指标，对c a n n y 算子的参数进行了优化，得到不同条件下的最优参数，为各种算子参数优化做出了初步探索。关键词：边缘检测；不确定度；蒙特卡罗方法；参数优化；t h es t u d yo fu n c e r t a i n t ya b o u ti m a g ee d g ea b s t r a c tt h ee d g eo fa ni m a g ec a r r i e st h em a j o r i t yi n f o r m a t i o n ，a n dt h e r e f o r e ，i m a g ee d g ed e t e c t i o nt a k e sa ne x t r e m e l yi m p o r t a n tp o s i t i o ni nd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g b o t ht h ea c t u a li m a g ea n di t se d g eh a v et h eu n c e r t a i n t y aq u a n t i t a t i v eg u i d l i n ew h i c hi sf o rt h ee v a l u a t i o no ft h ee f f e c t i v e n e s so fe d g ed e t e c t i o ni sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , w h i c hi sf r o mt h ep o i n to fv i e wo fu n c e r t a i n t y a n dt a k et h ei m a g ee d g eu n c e r t a i n t ya st h et a r g e t ，t h ep a r a m e t e r so ft h ec a n n ya l g o r i t h ma r eo p t i m i z e d a n a l y z i n gt h eu n c e r t a i n t yo ft h ee d g ed e t e c t i o na l g o r i t h mh a sg r e a ts i g n i f i c a n c et oe v a l u a t et h ea c c u r a c yo ft h ee d g e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w i n g ：1 t h ep a p e rf n - s ti n t r o d u c e st h eu n c e r t a i n t yo fa ni m a g e ，c a l c u l a t e st h eu n c e r t a i n t yo ft h ei m a g ew i t hl o c a ls t a n d a r dd e v i a t i o nm e t h o d ，a n di m p r o v i n gt h i sm e t h o d t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ei m p r o v e m e n ti sv e r i f i c a t i o nb ye x p e r i m e n t s i no r d e rt oa s s e s st h ep e r f o r m a n c ea n dq u a l i t yo ft h ee d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m ，t h ec o n c e p t i o no fi m a g ee d g eu n c e r t a i n t yi sd e f i n e d a n dt w ok i n d so fm e t h o d sw h i c hc a l c u l a t et h ei m a g ee d g eu n c e r t a i n t ya r ea l s od e f i n e da c c o r d i n gt ot h ec l a s s i f i c a t i o no ft h ei m a g e 2 m o n t e c a r l om e t h o di su s e d ，a d d i n gn o i s e st ot h ei d e a li m a g e ，s i m u l a t e dr e a l i t yi m a g e ，a n dt h eu n c e r t a i n t yo ft h ee d g ei sq u a n t i f i c a t i o n a l l ya n a l y z e d e x t r a c t e dt h ee d g eu s i n gc a n n ye d g eo p e r a t o r ，t oc a l c u l a t et h eu n c e r t a i n t yo ft h ei m a g ee d g e a n dt h eu n c e r t a i n t i e so ft h ee d g eu n d e rf o u rd i f f e r e n tk i n d so fa l g o r i t h m sa r ec o m p a r e db ye x p e r i m e n t s t a k eu n c e r t a i n t ya sag u i d l i n et oe v a l u a t et h ep r e c i s i o no ft h ea l g o r i t h m s t h em e t h o do fc a l c u l a t i n gt h ee d g eu n c e r t a i n t yi sf e a s i b l e ，w h i c hi sp r o v e dt h r o g hc o m p a r a t i v ee x p e r i m e n t s 3 t h ef i l t e rp a r a m e t e r sa n dt h et h r e s h o l dv a l u e so ft h ec a n n yd e t e c t o ra r eo p t i m i z e di nt h i sp a p e r u n d e rt h ed i f f e r e n tn o i s ec o n d i t i o n s ，t a k eu n c e r t a i n t ya sag u i d l i n e ，t h eo p t i m a lf i l t e rp a r a m e t e r sa n dt h r e s h o l d sa r es e a r c h e df o r t h es t u d yr e s u l t si nt h i sp a p e rs h o wt h a tu s i n gu n c e r t a i n t yt oe v a l u a t et h ei m a g eq u a l i t ya n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ee d g ed e t e c t i o ni sf e a s i b l ea n de f f e c t i v e t h ec o n c l u s i o n sw h i c ha r eo b t a i n e dt h r o u g ht h es i z eo ft h eu n c e r t a i n t ya i ei d e n t i c a lw i t hi it h a to ft h es u b j e c t i v ee v a l u a t i o n o nt h i sb a s i s ，t a k eu n c e r t a i n t ya sag u i d l i n e ，t h ep a r a m e t e r so ft h ec a n n yo p e r a t o ra r eo p t i m i z e d ，a sar e s u l t ，t h eo p t i m a lp a r a m e t e r su n d e rd i f f e r e n tn o i s ec o n d i t i o n sa r eo b t a i n e d ，ap r e l i m i n a r ye x p l o r a t i o ni sm a d ei nt h i sp a p e rt oo p t i m i z eo p e r a t o r sp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ；u n c e r t a i n t y ；m o n t ec a r l om e t h o d ；c a n n ya l g o r i t h mp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o ni i i独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得( 注；如没直墓他盂要接别直盟的：奎拦亘窒) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：王曩龚签字日期：动a 7 年月岁日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构( 如中国科学技术信息研究所等) 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：三差j 务签字目期：净钿乡曰学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：导师签字：缸7 各燕忧碱签字日期：枷夕年钿夕日电话：图像边缘不确定度的研究第一章绪论。图像的边缘是图像最基本、最重要的特征，一幅图像的主要信息是由它的边缘轮廓提供的，是实现图像分割、特征提取和图像理解的基础。边缘提取与检测在图像处理中占有极其重要的地位【l 训。边缘检测是通过边缘检测算法来实现的，而算法的优劣将直接影响所提取的边缘的质量【5 - 8 】。本章说明了本课题研究的背景和意义，介绍了图像边缘检测算法及其评价方法和不确定性图像的研究现状，列出了本文的主要研究工作和本文写作的结构。1 1 课题研究的目的及意义在图像采集过程中，由于光照强度、物体吸收光波、热电子和扫描镜面及背景等原因，不可避免的会产生干扰影响，再加上人们的认知能力，使获取的图像具有不确定性【9 。1 们。不确定性是图像数据的固有属性，不仅代表该数据本身的分散性，而且会在以该数据为数据信息的各种模型中传播，使模型的运算结果乃至最终的决策具有很大的不确定性，因此它是图像处理中所面临的问题之一。应用不确定性原理技术，分析具有不确定性的因素对图像边缘检测算法的影响，以及进一步扩展到图像处理算法和提高图像检测精度成为当前研究的新问题。本文研究在具有不确定性样本条件下的图像边缘检测与提取算法，提出一种评价边缘检测算法优劣的方法，通过对算法的不确定性进行分析来评价边缘检测算法的优劣。为其在实际应用中算法的选择和改进提供依据。对图像处理和质量控制具有指导意义，在工程应用中实现科学性和实用性的统一。1 2 图像边缘检测算法及其评价方法的研究现状由于图像边缘检测的重要性和复杂性，从二十世纪七十年代起许多专家学者就对边缘检测算法进行了大量研究，至今针对不同情况下的边缘检测已提出了许多算法，而且近几年每年都有上百篇有关的研究成果报道。这些算法中，利用新兴技术对图像边缘检测进行研究引起了人们很大的兴趣，出现了基于模糊数学、统计分析、小波变换、数学形态学、遗传算法、曲面拟合等等许多新的边缘检测方法，基于新兴技术的边缘检测研究是现在边缘检测算法的主要研究方向【1 1 以5 1 。图像边缘不确定度的研究同时，将几种技术结合起来的算法也逐渐增多，如将小波变换的多分辨率分析的概念应用到不同算法，将模糊数学与统计理论结合起来的算法等。边缘检测的算法很多，不同方法都基于不同的理论知识，很多情况下都不具有可比性 1 6 】。同时在确定边缘的最优参数时的问题也很多。在现有的文章中性能评价的比较往往都是自己提出的算法与已知边缘检测算法的对某些图像的检测结果的比较，往往被比较的算法都是c a n n y 算子，且比较方法都是采用人的主观认识来评价，主观判断自己提出的算法在哪些方面优于其它算法。对边缘检测算法性能比较的研究可分为三种【1 6 】：纯理论性分析方法；基于已给图像的先验知识的方法；基于人的视觉的主观评价的方法。1 纯理论性分析方法纯理论性分析方法使用数学方法来对一种算法进行分析，并不基于已给图像。算法并不需要作用与任何一幅图片，就可以得到分析结果。算法的输入是特定的数组，执行结果通过仿真或是分析来确定。a b d o u 和p r a 钍【1 刀认为对任何边缘检测算子比较重要的属性是对边缘方位的变化要做出不变的梯度响应，对边缘方位敏感的算法不是很好的算法，主要通过边缘检测的概率曲线，边缘检测的梯度响应，定位精度来判断边缘检测算子的性能。他们分别做出s o b e l ，p r e w i t t ，r o b e r t s 的平方根算子以及它们的绝对值之和厂一1的量值算子等6 种算子做出梯度响应曲线，即当角度在lo ，_ 7 9 - f 变化时阶越梯度做l4j出边缘振幅的响应。结果为梯度响应最平稳的是的平方根算子以及s o b e l 平方根算子。然后对这几种算子做出己检测的边缘方位和实际方位的关系曲线，结果是s o b e l 算子的响应比较好，呈现出线形。这种方法的主要缺陷是有二，其一是用简单的数学模型来归纳信号与噪声，不符合真实图像的情形。其二是现有的边缘检测算法不断增加，很多算法都很复杂，不适合用解析的方法进行分析。2 先验知识的方法基于先验知识的比较方法的基本思想是比较已检测的边缘与先验知识的差异。f r a m 和d e u t s c h 通过衡量一个比率，就是检测到的正确的边缘点之和与检测到所有的边缘点的总和之比来判断算法的优劣，同时还检测由边缘像素所组成的图像边缘不确定度的研究直线段来判断边缘算法的优劣【1 8 】。s t r i c k l a n d 和c h a n g 对边缘检测结果图像的六个特征进行分析【1 9 】，这些特征分别为连续性，光滑性，细度，定位精度，检测系数与噪声系数，其中定位精度和噪声系数是需要知道真实边界的。将这些特征用统计学方法表示成数学公式，再用一个总的公式将上面的六个特征各乘以其相应权值的结果求和，并定义该公式为e q s ( e d g eq u a l i t ys c o r e ) 。通过训练使权值达到最优，用最优的权值来比较边缘检测算法的优劣。管海燕提出的定位精度分析方法的计算过程为2 0 】：对简单的构造图用不同的算法进行边缘检测，然后对检测后的结果采用h o u g h 变换拟合直线，相交得到角点，最后得到的角点与原始坐标位置比较，同时将拟合后直线的斜率和截距与直线方程相比较，计算相对误差，进行精度分析。y i t z h a ky i t z h a k y 与e l ip e l i 提出了一种基于统计方法来求出图像先验知识的方法【6 】。通过对各种算法的结果进行加权得到最佳边缘图，然后使用最佳边缘图作为图像先验知识来比较各种边缘检测算法。这类方法的缺点在于它们都必须依靠先验知识，所以它们只能对容易得出先验知识的图像进行边缘检测方法优劣的判断，比如人工合成的图像或是简单的真实图像来进行衡量。这种方法无法适应复杂的真实图像。3 主观评价的方法这种方法因为适合人的视觉感官程度并且比较容易实现，因而得到了广泛的应用。简单的说，就是让不同的观察者来确定边缘检测结果的好坏以及参数的选择，让观察者们看同一图像边缘检测的不同结果，算法的选择以及参数都不同，让观察者主观选择最好的。对这种评价方法的要求是，图像必须选择有代表性的，对不同类型的图像必须进行很好的划分。比较有代表性的是h e a t h 等人的方法。他们认为衡量边缘检测算法的最重要的性能度量的方法是边缘检测的结果图与人眼的匹配程度，因为不是所有的边缘检测都被应用于描述实际场景中的物体。他们对若干复杂的算法进行了广泛的视觉测试，其检测结果是得到一些数值，如边缘检测算法的参数选择，得到的检测结果的均值等。通过这些值得到对边缘检测算法的判断。在简易快速准确等要求下识别测试物体的准确程度等。但这种方法不是定量的，很难应用于计算机的自图像边缘不确定度的研究动识别、判断等问题的研究。关于边缘检测的新算法在不断涌现，可是对于边缘检测算法性能评价的研究还需不断深入【2 1 之4 1 ，促进图像边缘检测工作的进一步研究。1 3 图像不确定性的研究现状由于客观世界的复杂性，加之图像获取、图像处理方法和手段的多样性，图像中不仅含有能够反映客观实体本质特征的有用信息，而且也携带了一些与客观实体无关的干扰信息，再加上人们的认知能力有限，因此，现实图像具有不确定性和不精确性。图像噪声是图像不确定性的一个重要原因，在图像处理、分析和模式识别中，往往需要先部分地滤除噪声，以减小它对后续处理的影响。使得图像具有不确定性的主要因素有【2 5 ，2 6 】：电子噪声，主要是由摄像机和图像采集电路中的电子随机热运动引起的；光电噪声，包括散粒噪声和量化噪声，主要是由入射光光子的统计特性和光电转换及量化过程引起的；元器件材料本身引起的噪声，主要由光学元件玻璃材料折射率分布不均匀及内部含有不透明微颗粒、c c d图像传感阵列表面缺陷等因素引起；成像媒介( 通常指大气) 随机扰动引起的噪声；成像系统机械结构的抖动引起图像抖动等等。由于绝大多数图像噪声具有随机性，因此必须用随机过程和概率统计的方法来描述图像噪声【27 1 。此外随机噪声可分为加性噪声和乘性噪声。在一般光电成像系统中的噪声既有加性噪声也有乘性噪声，例如电子噪声为加性噪声，而光子入射散粒噪声为泊松分布乘性噪声【2 5 】，此类噪声大小跟信号平均强度有关，但它们都被认为是平稳随机白噪声；另外合成孔径雷达( s a g ) 的数据噪声主要是乘性噪声。评价图像噪声的特性通常是用噪声的统计数字特征，主要是指噪声均值、方差、相关函数等。对于数字图像的高斯白噪声模型，方差反映了图像噪声的大小，因此评价图像噪声一般都考虑噪声方差特征。国内外对于图像不确定性的研究主要是在遥感图像中的空间数据【2 8 铷】、计算机视觉、计算机图形学等领域。1 9 6 6 年美国地理信息科学大学研究中心发表了地理信息科学的优先研究领域，该文提出了“地理数据和基于地理信息系统分析中的不确定性 问题作为重中之重的研究课题。1 9 9 8 年美国国家地理信息和分析中心在制定的研究计4图像边缘不确定度的研究划中把空间数据精度和不确定性列为首要内容。美国的k a n s a s 大学、麻省理工学院、k e n t 州立大学、澳大利亚m e l b o u r n e 大学、荷兰的a m s t e r d a m 大学等都设立了专门的空间数据的不确定性研究机构。近年来，图像不确定性的研究成果也越来越多地出现在一些大型国际会议上。例如，影响较大的有两年一届的“a u t o c a r t o 会议：、欧洲的e g i s 年会、英国的a g i s 年会等。除了上述具有国际重大影响力的学术会议以外，又不断涌现出了一些重要的期刊。我国的武汉大学、香港理工大学、同济大学、中国科学院遥感应用所、北京大学遥感与地理信息系统研究所等单位都在这方面做了大量研究。如香港理工大学的史文中教授著有空间数据与空间分析不确定性原理系统研究了图像数据的不确定问题 2 7 1 ，李德毅教授提出的定性和定量互换模型云模型现已成功应用于图像分割、图像融合等图像处理方面【3 0 1 。总体来说，国内外图像不确定性的研究主要取得的成果是针对某类空间( 时空) 对象的不确定性，提出了相适应的表示模型，包括抽象数据类型、离散实现模型与数据结构【3 1 1 。如e r l e n dt o s s e b r o 和m a d sn y g a r d先后根据模糊集理论提出了两种用来表示不确定空间数据的离散模型 3 2 , 3 3 】。r a l fh a r t m u tg u t i n g 等人也提出了位置受限制的移动目标不确定性处理模型，专用于交通网上移动目标的查询瞰】。在计算机视觉系统中引入三维重建的不确定性描述也取得了一定的成果。但是，在将其应用到评价边缘检测算法的性能方面还需要深入研究。1 4 本文主要研究工作本文主要研究图像及其边缘的不确定度，在对图像边缘检测算法及其性能评价方法充分认识的基础上，引入不确定度这一定量的评价指标，将不确定度应用于评价算法的性能中，为改进算法的有效性提供定量的指导。本文的工作主要集中在以下几个方面：1 本文从不确定度的角度出发，首先引入了图像不确定度的概念，介绍了一种计算图像不确定度的方法。定义了图像边缘的不确定度。2 采用蒙特卡罗方法，对理想图像进行加噪，模拟现实图像，对边缘进行不确定性的定量分析。运用c a n n y 算子提取边缘，计算图像边缘的不确定度。并且实验对比了4 种算子叫a n n y 算子、s o b e l 算子、r o b e r t s 算子、p r e w i t t 算子图像边缘不确定度的研究的不确定度，以不确定度为指标评价算法的精度。3 对c a n n y 算子的滤波参数和阈值进行优化，在不同的噪声条件下，以边缘的不确定度为指标，寻求最优的滤波参数和阈值。1 5 本文的结构本文在上文所述的研究背景下，开展研究工作，期望通过本文的研究对上述存在的问题找到一些解决办法，为此将论文分为以下几部分，主要研究内容如下：第一章，介绍课题研究的目的及意义、国内外研究现状及存在的问题。提出本文研究的目的及意义，并针对图像边缘检测中不确定度等方面的研究现状和存在的问题进行文献综述和评论，在此基础上提出本文的研究思路和内容。第二章，介绍本文研究所用到的基本理论知识。第三章，定义图像的不确定度，利用局域标准差法求图像的不确定度并对这种方法做出改进。定义边缘的不确定度，运用蒙特卡罗方法，以c a n n y 算法为例，产生仿真图像，对边缘点做统计分析，计算边缘的不确定度。通过对比四种算子的边缘不确定度验证不确定度的有效性。第四章，以不确定度为指标，对i a n n y 算法进行参数优化。包括滤波系数和阈值的优化。第五章，总结。对全文的研究内容进行总结。6图像边缘不确定度的研究第二章图像边缘检测及不确定度2 1 图像边缘检测图像的边缘是视觉感知的重要线索，边缘检测广泛应用于轮廓提取、特征匹配和纹理分析中。在m a r r 的计算机视觉系统中，图像边缘检测占据着重要位置，它位于系统的最底层，为其他模块所依赖，其性能在很大程度上影响着一系列处理的整体效果。边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术，如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点【1 2 , 3 5 , 3 6 】，然而边缘检测又是图像处理中的一个难题。2 1 1 图像边缘检测原理图像的边缘是图像中灰度发生急剧变化的区域边界，边缘检测的实质就是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。边缘检测算法有如下四个步骤【3 7 】：图2 1 图像边缘检测流程滤波：边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。但是滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷。增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域( 或局部) 强度值有显著变化的点突显出来，一般是通过计算梯度幅值来完成的。图像边缘不确定度的研究检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，梯度对应于一阶导数，梯度算子是一阶导数算子，在边缘检测灰度值过渡比较尖锐且图像中噪声比较小时梯度算子工作效果较好。对连续函数f ( x , y ) ，梯度表示为：川= 阱铹。a r礴。砂( 2 一1 )对于数字图像，最简单的梯度近似差分表达式为曼2 厂 t _ 阳二鼻：皇(22)fig 。=， 一厂 f + 1 ，】、一一7用卷积模板表示为：q = 田还可以使用2 2 一阶差分模板来求x 和y 的q =田-11q这一点位于内插点p + 1 2 ，j + l 2 处，即在2 2 邻域的所有四个像素点之间。2 1 2 常用的边缘检测算子l 、r o b e r t s 算子r o b e r t s 边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。图像f i ，力的r o b e r t s 梯度由下式给出：g i ， = 厄瓦f 万石万矿巧而订丙丽( 2 3 )可用图2 2 的模板计算：r目韵图像边缘不确定度的研究口田图2 - 2r o b e r t 边缘检测算子2 、s o b e l 算子s o b e l 算子采用在3 3 邻域内计算梯度：c i ，小孵( 2 - 4 )其中= i 工+ l ，y 一1 1 + 2 f z + 1 ，y 】+ f x + l ，y + 1 】) 一 f i x - 1 ，y - 1 】+ 2 f i x - 1 ，y 】+ f x - 1 ，y + 1 s ，= 工一1 ，y + 1 】+ 2 f x ，y + 1 + 九x + 1 ，y + 1 】 一 厂 x 一1 ，y l 】+ 2 f x ，y - 1 + 九x + l ，y - 1 最和s 可用卷积模板来实现：圈圈图2 - 3s o b e l 边缘检测算子。s o b e l 算子很容易在空间上实现，s o b e l 边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，同时，因为s o b e l 算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域时，抗噪声特性会更好，但是这样做会增加计算量，并且得到的边缘也较粗。3 、p r e w i t t 算子p r e w i t t 算子的梯度计算公式与s o b e l 算子一样，其卷积模板如图2 _ 4 所示：圈田图2 - 4p r e w i t t 边缘检测算子4 、c a n n y 算子c a n n y 边缘检测算子从本质上讲是具有平滑功能的一阶微分算子，它具有很好的信噪比和检测精度。其基本思想是首先对图像选择一定的g a u s s 滤波器进行9图像边缘不确定度的研究平滑滤波，然后采用非极值抑制技术对平滑后的图像处理得到最后的边缘图像。其基本步骤如下【3 8 】：1 用高斯滤波器对图像进行平滑处理，即选取合适的g a u s s 滤波器函数的标准方差仃和滤波系数对图像f ( x ，y ) 进行卷积运算，得到平滑图像，可以达到抑制噪声的作用。g a u s s 滤波器函数为：咖) = 晰等)( 2 5 )2 用一阶导数的有限差分来计算滤波后图像中每个像素梯度的幅值m ( i ，j ) 和方向口( f ，_ ，) ： 裂絮“船蹦气1 a r c t a n q ( ij ) p ( i( = ：) q = 托驯p 6 ，【臼( f ，) =，) 】l2l ll 2一ll 3 对梯度幅值进行非极大值抑制。图像上( f ，) 点处幅值m ( i ，j ) 的大小不能确定该点是否为边缘点，需要采用非极大值抑制确定边缘点，即细化幅值图像中的屋脊带，保留幅值局部变化最大的点。对图像中的点( f ，_ ，) 处幅值m ( i ，_ ，) 利用梯度方向计算邻域内的幅值，m ( i ，j ) 若是梯度方向上非最大值点则赋值为零，否则即为边缘：4 用双阈值算法检测和连接边缘。对非极大值抑制幅值进行阈值化，得到边缘阵列图像。求幅值m ( i ，) 的累积直方图得到高阈值瓦，低阈值乃= o 4 x t h 。影响c a n n y 算子检测图像边缘的因素有g u a s s s 滤波器邻域大小和适当的阈值。所以通过改变滤波系数和阈值，可以增强检测效果。其中滤波系数决定对噪声的抑制效果，而合适的阈值可以避免造成边缘信息丢失，而又不会保留伪边缘。关于滤波系数和阈值的选择将在第4 章讨论。2 2 边缘检测效果的评价方法下面介绍评价边缘检测效果和性能的方法。1 0图像边缘不确定度的研究2 2 ic a n n y 准则c a n n y 在提出边缘检测算法的同时，还提出了最优检测的评判弋a n n y 准则。他使用数学方法描述了确定图像边缘检测性能，定义了下面三个最优准则：最优检测、最优检测精度、检测点与边缘点一一对应 3 9 】。1 最优检测。对真实边缘不漏检，非边缘点不错检，即要求输出信噪比最大。假设输入图像为f ( x ) ，边缘检测的滤波函数为g ( x ) ，滤波器为有限脉冲响应，窗口为 一矿，形 ，边缘发生在工= 0 ，信号中的噪声为加性高斯白噪声n ( x ) ，其方差为2 ，信噪比为：册=( 2 7 )由于在实际中数字图像都是离散的，因此在连续函数的基础上。可以得到其离散表示形式为：舢盖渴 一 t 0 5 ) ，当p 大于r 时，即确定该点为边缘点l ；否则，该点为非边缘点0 。阂值丁过大会丢失边缘点；丁过小则会产生伪边缘。这些都会增大图像的不确定度。确定一个边缘点位置的计算公式：石：轵p t ( 3 - 1 1 )【o ，p t其中，z = l 是边缘点，工= 0 非边缘点。计算一个边缘点不确定度的公式为：u ( 石) ：打；磊f 万i 鬲：、p ( 1 - p ) ( 3 - 12 )其中，u ( x ) 边缘点x 的不确定度。计算整幅图像边缘不确定度的公式为：u = 击；( - ) ，亏= 1 ，2 ，m( 3 - 1 3 )其中，m 该图像的边缘点的数目；u 图像的不确定度。3 2 2 边缘不确定度的蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法【钙5 1 3 是一种基于“随机数的统计模拟方法，其基本思想是【5 2 】：首先建立一个概率模型或随机过程，使其某个参数等于问题的解，然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽样；建立各种估计量并给出近似解。随机数的产生是蒙特卡罗方法最基本的问题【5 3 】，随机数是一个相互独立的、均匀的无穷数列。在不确定度评定中，经常用到服从均匀分布、正态分布的随机数，有时还用到三角分布、梯形分布、反正弦分布。1 均匀分布随机数的产生图像边缘不确定度的研究服从最小值0 ，最大值1 上的均匀分布即u o ，1 】均匀分布的随机数简称均匀随机数，它是最基本的随机数。产生均匀随机数可用同余数法，这时记 x ) 为f r k l = 2 r ( m o d m )( 3 - 1 4 )当以模m 作除数时，被除数。与同余数。2 正态分布根据中心极限定理，或利用两个独立均匀随机数列的直接变换，均可以生成标准正态分布随机数。若有p ) ：吒，r j ，符合u o ，l 】均匀分布，则，：l = 一2 l o g x c o s ( 2 r c r j )( 3 - 1 5 )以) 为服从正态分布的随机数。3 三角分布与梯形分布随机数的产生两独立 - 2 a ，2 口 均匀分布之和为卜2 口，2 a 三角分布，两独立u - a 一，a 】，一，a 占】( 吼a 占) 之和为梯形分布。故若有两独立均匀随机数妒一) ，妒。) ，则 2 a ( r 。+ ，一1 ) ) 为 - 2 a ，2 a 三角分布随机数， 2 a 彳，+ 2 a 矗，_ 口一吼一口口) 为 一一，a + 梯形分布随机数。4 反正弦分布随机数的产生若翎艮从u o ，2 r r 均匀分布，则m s i n 孝服从a s 一，z ，m 反正弦分布，其中m 为正常数。若有均匀随机数 r ，则 m s i n ( 2 r c r ) ) 为i l s 一所，m 反正弦分布随机数。应用蒙特卡罗方法计算图像边缘的不确定度主要有三部分工作：1 建立概率模型：用蒙特卡罗方法模拟现实图像时，需要产生随机变量，随机变量采用高斯白噪声。产生高斯白噪声，将噪声加到理想图像上，得到模拟现实图像。2 计算模型的统计特征：对模拟现实图像进行边缘检测，得到边缘的统计特征。3 计算近似解：根据边缘的统计特征，计算得到图像边缘的不确定度。图3 7 是采用蒙特卡罗方法进行边缘不确定度的伪代码。其中m 是产生的图像边缘不确定度的研究含噪图像的数目，即每次实验的循环次数，m 的取值越大，循环次数越多，得到的不确定度越精确，但是程序运行所需要的时间会越长，数据量也会越大。对于图3 - 7 中的步骤2 ：产生高斯白噪声，噪声的均值和方差随需要指定。步骤3 ：对理想图像加噪，每次循环中产生一幅含噪图像。步骤4 ：进行边缘检测，检测为边缘点记为1 ，非边缘点记为0 。步骤5 ：每循环一次就更新一次边缘点的统计数。步骤8 ：根据最后得到的边缘统计数画出边缘统计图。步骤9 ：根据3 2 1 节中的公式计算边缘不确定度。变量m ：产生的含噪图像数目开始1 f o ri = l m2 产生高斯白噪声：3 噪声加到理想图像上产生含噪图像；4 对加噪图像进行边缘检测；5 统计边缘点的数目；6 i = i + l ；若i = m ，转2 ；否则，转7 ；7 e n d8 画出含噪图像的边缘统计图。9 根据边缘统计，运用相应公式计算边缘不确定度。结束图3 - 7 蒙特卡罗方法求边缘不确定度伪代码。3 2 3 图像边缘不确定度的计算在3 2 1 中图像边缘的不确定度的定义分为人工合成图像和自然真实图像。本节中图像边缘不确定度的计算也分两种情况。1 人工合成图像边缘不确定度的计算图3 - 8 是本文采用的人工合成的图像，其特点是边缘较明显且容易确定。它是m a t l a b7 0 图库中的棋盘图( 6 4 6 4 ) 。图3 9 是它的边缘图。图像边镕不确定度的研究图3 - 8 理想棋盘圈翻3 - 9 理想棋盘图的边缘。布实验以c a n n y 算法为例计算图像边缘的不确定度。设n = 1 0 0 0 0 ，随机产生均值为0 、方差为2 0 的高斯白噪声加到理想图像上。这样我们就得到了1 0 0 0 0 幅仿真图像。对这1 0 0 0 0 幅图像进行c a n n y 边缘检测，每幅图像检测后都能得到这幅图像每个像素的逻辑值( 逻辑1 为边缘，逻辑0 为非边缘) 。统计每个像素位置上逻辑1 的个数，画出像素点的统计图，图3 6 是1 0 0 0 0 次循环后得到的含噪图像边缘的统计图。由图3 1 0 可以看到靠近边缘的位置统计数目大远离边缘的位置统计数数目接近于零。尤其是像素点( 1 6 ，1 6 ) ，( 1 6 ，3 2 ) ，( 1 6 ，4 8 ) ，( 3 2 1 6 ，) ，( 3 2 ，3 2 ) ( 3 2 ，4 8 ) ，( 4 8 ，1 6 ) ，( 4 8 ，3 2 ) ，( 4 8 4 8 ) 位置的卜邻域或2 - 邻域，统计数接近1 0 0 0 0 ，与理想图像一致。这是因为统计数越大检测是边缘的次数越多。图3 1 0 含噪图像边缘统计图我们通过公式( 3 - 7 ) 确定一个边缘点的位置，通过公式( 3 8 ) 计算个边缘点的不确定度。这里只以( 1 5 ，1 5 ) 像素位置为例分析一个边缘点的不确定度图像边缘t 确定度的究方法统计得到( 1 5 ，1 5 ) 值为9 9 9 2 ，( 1 6 ，1 5 ) 像素点的统计值为8 ，根据公式( 3 - 7 ) 得到边缘点的统计位置：至兰竺：! 罂些磐娟。2 。i i i 一2 j ；j j 百。1 5o 0 0 8根据公式( 3 - 8 ) 得到此边缘的不确定度为：呱，：翌等量(15-150008)2“面9992+(16-150008)2x 8 - o m s o o o o s因此，( 1 5 ，l5 ) 像素点的不确定度为o0 0 0 8 。依此类推，计算整幅图像的每个边缘点的不确定度，再根据公式( 3 - 9 ) 计算得到该图像的边缘不确定度为o3 8 1 。2 自然真实图像边缘不确定度的计算图31 l 是采用的自然真实图像，这是很多图像边缘检测文献中经常采用的l e n a 图，图3 1 2 是它的边缘图。图8 1 1l e 啮图磁图3 1 2l e n a 图的边缘圈像缘t 确定度的研究图3 1 3l e n a 图像边缘统计图图3 1 3 是l e n a 图的边缘统计囤。设定阚值为07 ，根据公式( 3 一t o ) 确定边缘点。在这里以像素点( 5 5 ，6 3 ) 为例，根据蒙特卡罗统计得到该点统计值；8 4 3 1 ，n o = 1 5 6 9 ，根据公式( 3 1 0 ) 计算得到：口：生一：塑! ：0 8 4 3 1n o + 玛8 4 3 1 + 1 5 6 9p = 0 8 4 3 1 大于设定的阈值o7 ，根据公式( 3 1 1 ) ，确定该位置为边缘点，标为i 。根据公式( 3 - 1 2 ) 计算该边缘点的不确定度为：u ( x ) 一j p ( 1 一p ) = 4 08 4 3 1 ( 1 一o 8 4 3 1 ) = o 3 6 3 7像这样计算每个像素位置，确定其是否为边缘点，并计算其不确定度。晟后利用公式( 3 - 1 3 ) 计算该图边缘不确定度为04 3 9 。表3 3 是选择不同阐值时计算的l e n a 图的边缘不确定度表3 - 3 不同阈值下的边缘不确定度通过上表可以看出，阈值r 选为0 6 07 范围内时边缘的不确定度较小。当闽值大于0 7 时，随着闽值的增大，边缘的不确定度在增大i 当阐值小于0 6时，不确定度也大于阈值为0 6 5 时的不确定度。图像边缘不确定度的研究3 3 不同边缘检测算子的比较为了对不同算子下边缘的不确定度进行分析比较，本实验采用4 个算子分别求边缘的不确定度，这4 个算子分别是c a n n y 算子、s o b e l 算子、r o b e r t s 算子、p r e w i t t 算子。1 人工合成图像不确定度的比较在这里采用的人工合成图像是图3 - 4 的棋盘图。图3 - 1 4 是不同噪声方差下，不同算子检测出的边缘不确定度的对比图。横轴表示噪声方差，纵轴表示边缘不确定度，噪声方差的取值范围为2 0 到2 0 0 0 。倒删藻图3 1 4 不同算子下边缘不确定度对比由图3 - 1 4 可以看出：a 随着噪声方差的不断增大，每个算子下的边缘不确定度都在增大。b s o b e l 算子和p r e w i t t 算子下边缘不确定度的曲线基本重合，这说明两种。、算子性能接近。c 当噪声方差小于3 0 0 时，r o b e r t s 算子的不确定度最小，这说明在噪声较小时，r o b e r t s 算子检测优于其它三个算子的检测效果；当噪声方差大于3 0 0 时，c a n n y 算子下的边缘不确定度明显小于其它三个算子下的边缘不确定度，c a n n y算子显出明显的抗噪能力。d 当噪声方差大于1 0 0 0 时，r o b e r t s 算子、s o b e l 算子和p r e w i t t 算子下的图像边缘不确定度的研究边缘不确定度相差不大，但都远远大于c a n n y 算子下的边缘不确定度。表3 4 是几种噪声方差下各种算子边缘检测出的边缘不确定度。横坐标表示四种不同算子，纵坐标表示噪声方差。噪声方差是在2 0 至2 0 0 0 范围内选的几个代表性的位置，2 0 、2 0 0 0 分别噪声范围内的最低点和最高点。表3 4 不同噪声方差不同算子时边缘不确定度的比较由表3 4 中数据可以看出，随着噪声方差的增大，图像边缘的不确定度都在增大；s o b c l 算子和p r e w i t t 算子下的边缘不确定度相近，这说明这两种算子检测效果相近。当噪声较大时，c a n n y 算子的边缘不确定度比其它三个小些，这说明噪声较大时c a n n y 算子检测效果较好。图3 - 1 5 至图3 - 1 7 是不同噪声情况下四个算子检测出的图像边缘。a c a n n yili r一厂ii r