（信号与信息处理专业论文）动态变频正弦光栅测量ccd调制传递函数处理系统的研究.pdf

摘要 电荷耦合器件( c c d - - c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 是一种新型的成像器件， 由于它具有许多优于其它成像器件的特点，其应用领域已被不断地扩展。因 此，寻找方便实用的检测c c d 成像质量的手段，成为c c d 的生产者和使用 者的当前需要。由于调制传递函数( m t f m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ) 能 够客观地反映一个成像系统的频率响应特性，因此，人们一直把它作为评价 连续成像系统质量的重要手段。 本文是根据胡家升教授提出的利用动态变频正弦光栅图样测量c c d 的 m t f 的新方法，在前人工作的基础上，利用现有的条件，装备了套方便测 量c c d 的m t f 的系统。该系统包括用于产生动态变频正弦光栅的光学部分、 正弦图样的采集部分和后续的数据处理部分。其中，光学部分的完成是在总 结前人工作的基础上，利用现有的条件，对麦克尔逊干涉仪进行改进，搭建 了一套能产生正弦条纹的实验装置，经过测试利用该干涉仪可产生高对比度 的，且频率可交的正弦干涉条纹。采集部分是利用采集卡将通过待铡c c d 后 的图样采集到计算机中，并改进了采集软件，使采集界面更加友好，操作更 加方便，利于用户使用。根据采集到的图样的现状编制了后续的数据处理软 件，提出了多幅多行平均法、改进的中值滤波法，有效的滤除了图样中的噪 声，根据计算得出的每一空间频率下的调制对比度，利用最小二乘法拟合出 调制传递函数曲线。通过多次反复测量，得出调制传递函数的重复度较理想， 且相对误差在允许的范围内，可用于实际的c c d 的m t f 测量。 概括起来，作者在该项研究中主要做了下面几项工作：1 、对该方法作了 进一步的理论分析：2 、设计并搭建了产生变频正弦光栅的实验装置；3 、改 进了采集系统软件；4 、编制了数据处理软件，并采用多种有效的方法消除噪 声：5 、利用该处理系统实际测量了待测c c d 的m t f 。 关键词：动态变频正弦光栅：调制传递函数；电荷耦合器件；空间频率；调 制度 a b s t r a c t t h ec h a r g e c o u p l e dd e v i c e ( c c d ) i sa v e r yv e r s a t i l ei m a g e f o r m i n gd e v i c e c c d sh a v ean u m b e ro fa d v a n t a g e so v e ro t h e ri m a g e f o r m i n gd e v i c e s ，a n di n r e c e n t y e a r s h a v e u s e di n m a n yf i e l d s t h e r e f o r e ，i t i st h ec u r r e n tn e e df o r p r o d u c e r sa n du s e r st o f i n do u tam e t h o df o rt e s t i n gt h eq u a l i t yo fc c d s t h e m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ( m t f ) i sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e rf o re v a l u a t i n gt h e q u a l i t y o fa i m a g e f o r m i n gs y s t e m ，b e c a u s e m t fc a n o b j e c t i v e l y r e f l e c t c h a r a c t e r i s t i c so fs p a t i a lf r e q u e n c yr e s p o n s eo ft h es y s t e m t h i sp a p e rb a s e so nan e wm e t h o df o rm e a s u r i n gt h em o d u l a t i o nt r a n s f e r f u n c t i o no ft h ec c d b yu s i n gf r e q u e n c y - v a r i a b l es i n eg r a t i n gp a t t e r n s ，w h i c hi s p r o p o s e db yp r o f e s s o rh uj i a s h e n g t h ea u t h o rh a s r e a l i z e dt h i sm e t h o da n d c o n s t r u c t e dt h es y s t e ms e t u pf o rm t fm e a s u r e m e n to fc c d t h i ss y s t e ms e t u p i n c l u d e s o p t i c s u n i tf o r c r e a t i n gf r e q u e n c y - v a r i a b l e s i n e g r a t i n gp a t t e r n s ， c o l l e c t i o nu n i tf o rc o l l e c t i n gt h es i n eg r a t i n gp a t t e r n s ，a n dd a t ap r o c e s s i n gu n i t i n t h eo p t i c su n i t ，b a s i n go nt h ep r e v i o u sr e s e a r c h e r ss t u d y , t h ea u t h o r i m p r o v e s m i c h e l s o ni n t e r f e r e n c e a p p a r a t u s ，a n dh a sc o n s t r u c t e das u i to fa p p a r a t u sf o r c r e a t i n gs i n eg r a t i n gp a t t e r n s t h i ss u i to fa p p a r a t u sc a l lc r e a t eh i g hc o n t r a s ta n d f r e q u e n c y - v a r i a b l e s i n ei n t e r f e r e n c e p a t t e r n s i nt h e c o l l e c t i o nu n i t ，t h ea u t h o r m a k e su s eo ft h ec o l l e c t i n gc a r dt oc o l l e c tt h ep a t t e r n sp a s s i n g b y t h ec c di n t ot h e c o m p u t e r t h ea u t h o ri m p r o v e st h ec o l l e c t i n gs o f t w a r e ，w h o s ei n t e r f a c eb e c a m e m o r ef r i e n d l y , m o r e e a s i l yt oo p e r a t e ，a n dp r o p i t i o u st ou s e i nt h ed a t ap r o c e s s i n g u n i t ，b a s i n g o nt h ec o l l e c t e d p a t t e r n s ，t h e a u t h o rw r i t e st h ed a t a p r o c e s s i n g s o f t w a r ea n d g i v e sm u l t i - f r a m e a v e r a g e ，m u l t i l i n e a v e r a g e ，i m p r o v e sm e d i a n f i l t e ra l g o r i t h m t h eg i v e na l g o r i t h mc a nf i l t e rt h en o i s e so ft h e p a t t e r n se f f i c i e n t l y ， i ti se a s yt ow o r ko u tt h em o d u l a t i o no fe a c hs p e c i a lf r e q u e n c yb yt h es o f t w a r e ， a n dt od r a wt h em o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o nc u r v eb yl e a s ts q u a r ea l g o r i t h m b y s e v e r a lt e s t i n g ，t h em e a s u r e dr e s u l t ss h o wt h a tt h er e s p e c t i v ee r r o ro fm o d u l a t i o n t r a n s t e rf u n c t i o nc u r v eo f r e p e a t e dm e a s u r e m e n ti su n d e ra l l o w i n g ，a n dc a na p p l y t om e a s u r i n gm t fo fc c d i ns u m ，i nt h i ss t u d yt h ea u t h o rh a sc o m p l e t e dt h ef o l l o w i n gw o r k s ：1 t h e a u t h o rf a r t h e r t h e o r e t i c a l l ya n a l y s e s o nt h i sn e wm e t h o d 2 t h ea u t h o rh a s d e s i g n e d a n dc o n s t r u c t e das u i to f e x p e r i m e n ta p p a r a t u s f o r c r e a t i n g f r e q u e n c y - v a r i a b l e s i n e g r a t i n g 3 t h ea u t h o rh a si m p r o v e dc o l l e c t i n gs y s t e m s o f t w a r e 4 t h ea u t h o rh a sw r i t t e nd a t ap r o c e s s i n gs o f t w a r ea n df i l t e r e dt h en o i s e s e f f i c i e n t l yb yu s i n gm a n i f o l dm e t h o d s 5 t h ea u t h o rh a sm e a s u r e dt h em t fo f c c d b yu s i n g t h i sp r o c e s s i n gs y s t e m k e y w o r d s ：f r e q u e n c y v a r i a b l e s i n e g r a t i n g ；m o d u l a t i o n t r a n s f e rf u n c t i o n c h a r g e ，c o u p l e d - d e v i c e ( c c d ) ；s p a t i a lf r e q u e n c y ；m o d u l a t i o n 动态变额正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 1 绪论 1 1 电荷耦合器件的产生、发展及应用 电荷耦合器件( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e c c d ) 作为一种光电成像器件， 一经出现就受到极大的重视，它发展到现在仅仅只有3 0 余年的历史，然而它 的应用之广是任何光电器件难以比拟的，从天上的卫星到国民经济、国防建 设的各个领域，乃至每个家庭无不使用c c d 器件。它目前仍然处在飞速发展 中，分辨率越来越高，像元尺寸越来越小，而像元数却越来越多。 c c d 器件首先是由美国的贝尔电话实验室的w s b o y l e 和g e s m i t h 于 1 9 7 0 年3 月的电气电子工程师协会( i e e e ) 国际会议上首次发表的。最初 只是用它做个简单的8 位线性移位寄存器，这种器件的潜能迅速被许多科 技工作者所认识，并积极参与研究，在此后的几年里，得到了迅速的发展。 贝尔电话实验室在c c d 研究方面做了大量的工作，该实验室于论文发表的第 二年就制成了3 相驱动式的一维和二维图像传感器、以及4 相驱动方式的8 位移位寄存器，从而证明了c c d 适用于摄像和存储。到1 9 7 2 年，美国另外几 家大的电子公司，如国际商业机器公司( i b m ) 、西屋电气公司( w h ) 、得克萨 斯仪器公司( t i ) 和仙童公司( f c i ) 等也相继发表了研究成果【2 j 。 人们通过理论研究认识到选择合适的c c d 的几何参数、结构参数以及电 学参数，可以获得c c d 的最佳性能，而不完全的电荷转移和随机噪声是使c c d 应用受到限制的重要原因。因此在接下来的几年中，人们在提高量子效率和 电荷转移效率、降低随机噪声、不断增加像元数、拓展可工作的光谱范围等 方面做了大量的工作。随着这些问题的逐步解决，c c d 的应用也曰新月异。c c d 存储电荷的能力导致了c c d 存储器和逻辑电路的出现。由于c c d 具有大动态 范围、高信噪比、无滞后效应、性能稳定、结构紧凑、长寿命和低电压工作 等特点，使它的应用领域不断扩大，已经和正在取代很多成像和探测器件， 如胶片和电子束扫描器件等。c c d 的迅速崛起和不断发展引发了视觉科学、商 用和军用成像仪器，乃至娱乐领域的一场重大变革a 由于c c d 的量子效率比乳剂胶片高几个数量级，并具有比其它电子探测 器件稳定的特点，因而它首先得到天文学家的青睐，他们将c c d 用于高精度 导航的跟踪系统，在这个基础上，人们把经过改进的e e v 公司生产的p 8 6 0 4 c c d 用于x 射线天文卫星上的两轴星跟踪系统，大大提商了测量星体位置的准确 度。试验表明：c c d 的噪声水平、非均匀度和电荷转移效率等性能指标，在经 过连续飞行7 年以上，以及着陆震动和可能的大温度起伏等因素影响后，仍 能满足可靠性要求。p w a d d e l l 等人则利用r c a 6 4 0 1 0 2 4c c d 取代7 c a n a d a f r a n c e h a w a i i3 6 m 望远镜( c f h t ) 中的照相乳胶用于天文成像和光 谱检测。与此同时，c c d 也相继进入了其它高技术领域，d c o n t e n t 等人将c c d 引入了对空间、时间谱分辨率要求都很高的空间时间分辨紫外谱仪( s t r s ) ， 动态变频正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 用来为圣地亚哥的d i l l d 托克马克装置检测等离子体的密度、温度和能量约 束时间等重要参数。他们用三个仙童公司( f a i r c h i l d ) 的c c d 相机记录了 5 - 3 7 n m 的空间分辨谱，使c c d 的应用跨越了新的高度。而i n a d a y 等人将c c d 用于蛋白质检晶器，则为人类对蛋白质晶体的研究节省了宝贵的时间，因为 在蛋白质被损伤之前( x 射线照射2 - 3 分钟内) ，c c d 已经很从容地获得了蛋 白质晶体的衍射像【 卜 l 。当然，与我们生活息息相关的摄像机、扫描仪、数 码相机、手机摄像头等也因为c c d 的发展而先后出现并进入了新的发展阶段。 近年来，随着计算机工业的迅速发展，c c d 的应用范围更是得到了前所未 有的拓展，由最初的仅应用于军事上转而向工业、医疗、民用等各个领域延 伸：作为电脑前端和图像输入系统，c c d 摄像机将以不可阻挡的发展势头深入 到各种电脑应用的方方面面，也很快进入家庭，借助电脑网络，实现音、视 频同步远程通讯；医用显微内窥镜利用超小型的c c d 摄像机或光纤图像传输 内窥镜系统，可以实现人体显微手术，减小手术刀口的尺寸，减小伤口感染 的可能性，减轻病人的痛苦和精神负担。同时还可进行实时远程会诊和现场 教学：条形码记录器( b a rc o d er e g i s t e r - - b c r ) 在各种商业流通领域如商场、 仓储连锁店等普遍采用，条形码物品记录识别系统与计算机联网可随时取得 各种数据；c l o s e dc i r c u i tt e l e v i s i o n - - c c t v 是近几年被大家广泛注意的电视 监控系统，目前，已发展成为一种新的产业，以c c d 摄像机为主要前端传感 器，带动了一系列各种配套的主机和配套设各以及传输设备的研制和生产企 业：正是由于研制出了新的高质量、高分辨率的c c d 摄像机器件，所以才有 可能制造出适合广播电视用的c c d 摄像机，促进了电视事业的飞速发展，目 前已发展成数字电视系统，在一些发达国家已开始实旋数字电视广播；个人 数据秘书系统( p e r s o n a ld a t a a s s i s t a n t - - p d a ) 是一种体积小于笔记本的电脑， 是功能齐全的计算机系统，可以完成多种数据管理功能，并可借助移动电话 上的i n t e m e t 网进行远程传送资料、发传真等心卜1 1 1 1 。 对c c d 图像传感器应用潜能的不断挖掘，引导人们把c c d 的研究工作同 全方位推进。这主要表现在： 器件尺寸不断变化，在光谱、灵敏度等性能方面的不断完善，器件性能的 不断提高。随着超大规模集成电路的要求，促进了微细加工的进展，c c d 图 像传感器的象素高密集集成化已有了显著的突破，线阵c c d 的像元数已从数 百个发展到数万乃至更多。而面阵c c d 的像元数也达到数百兆，像元尺寸已 做到3 1 1n l 以下。 1 2c c d 像质评价的研究方法 随着c c d 在各个领域内应用的迅速发展，制造商们根据各领域内c c d 的应 用需求不断推出不同结构、不同尺寸、性能不断提高的c c d ，而同时对作为成 像器件的c c d 的成像特性及成像质量如何进行评价，及质量评价的标准自然 成为人们关注的问题。对光学系统成像质最的评价就是光学中常提及的像质 2 望查至塑垩蔓堂塑型塞! 望塑型堡望鱼鏊竺型墨堑塑翌壅一 评价。而所谓的成像质量，是指在不考虑放大倍率的情况下，像与物之间强 度和色度的空间分布的一致程度，也就是说像与物的逼真度。 1 2 1 鉴别率法 开始，人们是利用鉴别率作为成像质量的一个指标，但这种方法存在的根 本性问题就是：鉴别率的高低并不一定能全面地代表光学系统的成像质量， 因为鉴别率的高低仅能反映光学系统的分辨极限，而系统在整个可分辨范围 内的像质状况却不得而知。但是它确是迈向频率域像质评价的第一步。而后， 又有入提出用亮度呈正弦分布的鉴别率板来检验光学系统，实验证实了这种 鉴别率板被光学系统成像后的亮度仍是正弦分布，而且空间频率保持相对不 变，只是正弦波的相对振幅有所下降，相位发生位移，这便是光学传递函数 的雏形。 1 2 2 调制传递函数法 此后，人们从光学传递函数的基本理论出发，发展了光学傅立叶分析法、 光电傅立叶分析法、频谱对比法、全息干涉法等多种实际测量空间线性不变 的成像系统光学传递函数的方法。 由于光学传递函数在以往评价成像元件性能方面所获得的成功使人们 在评价光学系统的成像质量时，更多的倾向于根据光学传递函数来进行像质 的评价工作。而c c d 作为成像器件出现后，在实际测量中，人们往往对系统 的调制传递函数( m o d u f a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n m t f ) 的测量更加感兴 趣。调制传递函数( m t f ) ，实际上就是将光学传递函数取模值，即幅值。由 于调制传递函数( m t f ) 表征的是一个成像系统对不同空间频率的目标的响应 特性，也就是成像特征，因此它能够比较客观的反映一个成像系统的成像质 量。m t f 不仅可以用来评价光学系统，还可以用于评价其它传递或转换信息的 器件或系统，例如胶片、荧光屏、c c d 等。与其它的评价方法相比，m t f 有其 特有的特点：若一个系统由几个成像子系统构成，只要它们是线性的，那么 整个系统的m t f 等于各个子系统的m t f 的乘积。这样，只要知道了每个子系 统的m t f ，利用简单的连乘计算，就可以求得整个系统的m t f 。 因此，目前调制传递函数已经成为评价c c d 成像质量的主要方法。我们知 道，已有的光学传递函数理论都是针对连续成像系统而言的，因为这种系统 在一定的条件下可以看成是空间不变的线性系统。而c c d 是一种离散的成像 器件，它不满足空间不变的条件，因此，用原有的光学传递函数理论来评价 c c d 的成像特性在理论上遇到了困难。由此看来，对c c d 传递函数的理论和 测量方法的研究，已经成为c c d 成像质量评价领域中的新课题。 一般的说，传递函数仅适用于线性空间不变的成像系统，用它来评价离散 一一垫查茎塑垩笙垄塑型墨! ! 旦塑型堡望垩塑生堡墨篓竺! 茎 的c c d 器件遇到了一定的困难，因此八十年代初，w w i t t e n s t e i n 等人首先对 处于线性工作范围离散系统的等晕定义进行了扩展，他们提出：如果成像元 件是采样或扫描器件，只要在某一区域内，点扩散函数的傅立叶变换在测量 精度允许的范围内可以看成是不变的，则可以认为该区域是等晕的。这种扩 展的定义于1 9 8 1 年被i s o 有关o t f 的标准所采纳旧。 在发展c c d 光学传递函数理论的同时，对测量方法的探索也倍受重视。人 们在继承了l i n d b e r g 和k u b o t a 测量方法思想的基础上，提出了多种测量c c d 传递函数的方法，这些方法基本上可归为两大类：一类是以l i n d b e r g 方法为 思想为基础的，利用固定靶测传递函数的方法；另一类则是以k u b o t a 方法为 思想基础的，利用随机靶测传递函数的方法。 1 2 2 1 固定靶法 1 9 7 7 年s b c a m p a n a 首先提出了利用点源或检测靶测量c c d 的m t f 的方 法。随后，s k p a r k 等人提出的点源系统平均方法，以及s e r e i c h e n b a c h 和 r m s i m o n d s 提出的刃边法均属于固定靶类方法 13 1 。这些成功用于测量连续成 像器件m t f 的方法，在用于离散器件时，却出现了系统输出取决于靶像与采 样阵列( 像元) 位相匹配的问题。虽然随后提出的方法对其有所改进，但这 类方法还是存在以下不足：( 1 ) 测得的c c d 的响应都是从有限区域而非整个 阵列获得的；( 2 ) 将靶标引入c c d 必须借助光学成像系统，而成像系统光学 元件的质量对c c d 的m t f 测量结果有直接影响；( 3 ) 需要利用复杂的扫描技 术获得检测结果。 1 2 2 2 随机靶法 g b o r e m a n 等人在分析了用固定靶测量c c d 的m t f 存在的诸如需要复杂的 扫描技术和离质量的光学元件等弊端的基础上，于1 9 8 6 年提出了用激光散斑 测量c c d 的m t f 的方法【1 4 】。这要比k u b o t a 等人用均匀曝光的照相底片做随机 靶有了很大改进。在该方法中，产生的散斑是通过一个散射孔径照射到c c d 上的。因而m t f 与孔径函数的功率谱和散斑的功率谱有关。人们认识到激光 散斑法具有无须光学系统、可对整个阵列检测等优点后，开始对其进行完善， 改善的目标集中在产生散斑的方法上。用积分球产生散斑可算是经典的方法， 而用全息方法产生散斑较之前者已经向前迈进了一大步。1 9 9 5 年，a d a n i e l s 提出的随机靶法对产生散斑的方式做了更大的改进，他不是用激光辐射，而 是用计算机产生随机图样【1 5 】。从1 9 9 6 年开始，人们开始把目光转向了对衍射 孔径的改进。为了达到k o b u t a 和o h z u 提出的“空间频谱在光学系统带宽内 为白噪声则可简化计算”的目标，w a s t a r 设计了一种孑l 径，它只有零级通过 率，因而，它的o t f 在频谱区内相当于一个低通滤波器。当低通滤波器处在 4 动态变频正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 孔径o t f 的截止频率时，就形成了带通滤波器 1 5 1 。此后，a s t a r 提出了扩展 频率孔径衍射的散斑全息图测量m t f 的方法。虽然散斑法有很多优点，但难 于准确的确定空间频率且空间频率不能连续变化。另夕 ，噪声高、数据处理 复杂、制作衍射孔径的工艺对测量结果有直接影响等问题，对该方法实现c c d 在线检测构成了障碍。因此，c c d 的m t f 的测量方法还有待于进一步的改进。 1 3 选题背景及章节安排 1 3 1 选题背景 由于c c d 的应用领域的不断扩展，对c c d 的像质评价的需求不断得到提 高，而测量调制传递函数是目前公认的一种比较理想的像质评价的方法，虽 然目前调制传递函数的测量方法很多，但各有利弊。本文根据胡家升教授提 出的“用动态变频正弦光栅测量c c d 的调制传递函数”的方法，可以很好的 测量并绘制出待测c c d 的调制传递函数的曲线，并且测试装置简单易于实现， 能适应目前对c c d 的像质进行评价的要求，可以应用实际测量中。 在查阅了相关的资料后综合前人工作的基础上，提出本文的研究的目 标是：根据“动态变频正弦光栅测量c c d 的调制传递函数”的理论，利用现 有的实验条件，装备了一套用于测量c c d 调制传递函数的系统实验装置，并 实际测量出了待测c c d 在各空间频率下的调制度，绘制出调制传递函数曲线， 并对待测c c d 的性能作出分析。主要内容包括： ( 1 ) 装备一套能形成低噪声、高对比度正弦光栅图样的光学系统。 ( 2 ) 编制出c c d 调制传递函数的测量及数据处理系统软件。 ( 3 ) 绘制出c c d 调制传递函数曲线。 ( 4 ) 根据绘制出的曲线，对c c d 的性能进行评价分析。 1 3 2 章节安排 第一章为绪论。简要介绍了电荷耦合器件( c c d ) 的产生、发展及其目前 在各个领域的应用情况，并简单介绍了像质评价方法。 第二章阐述了动态变频正弦光栅测量调制传递函数( m t f ) 的原理。在着 重论述动态变频正弦光栅测m t f 理论的同时，还介绍了其它测量m t f 的方法， 并讨论了这几种方法的利弊。 第三章论述了动态变频正弦光栅测量调制传递函数的光学测量系统。详 细介绍了整个干涉光路，器件的选取等问题。 第四章为正弦干涉图样的采集与数据处理部分。本章完成了正弦干涉图 样的采集与处理系统的软件编制。对噪声干扰的处理、空间频率的计算、调 动态变频正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 制度的求解及晟终调制传递函数曲线的绘制等问题给出了解决方法。 第五章对实验的结果进行了分析。通过多次对待测c c d 进行测量，由测 量结果可知本实验结果的重复性是比较令人满意的。 第六章为总结与展望。对所做的工作进行了总结，总结了本人硕士期间 的工作，并对下一步的研究工作进行了展望。 6 2 动态变频正弦光栅测量c o d 的m t f 的基本原理 2 1 调制传递函数( m t f ) 概论 近代信息理论的发展表明，在线性空间不变系统中，任何一个成像系统 都可有效地看作一个空间频率滤波器，而它对不同空间频率的响应能力就表 明了它的成像质量，因此在同频率下像与物之间的调制度之比，就是所谓的 调制传递函数( m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n m t f ) 。这样来，不同的 空间频率其调制度之比的比值是不同的，一般的说，空间频率越高，这个比 值越小，由此可以画出调制度随空间频率的改变而变化的曲线，这就是著名 的调制传递函数曲线。由于m t f 能够比较客观地反映一个线性系统在不同空 间频率下的成像质量，因此自然而然的成为评价成像系统的成像质量的最重 要的方法，而且至今仍是科技工作者的研究热点。 2 1 ，1 光学传递函数的定义 由线性理论知道，对于一个线性系统，其输出函数与输入函数之间存在 着确定的关系，这种关系就是系统的传递函数。传递函数定义为输出函数的 傅立叶变换与输入函数的傅立时变换之比，即： w ，= 渊 ， 式中，p 。( r ) 为输出函数，( r ) 为输入函数，f 【，( ，) 、f 【吼，( f ) 】分别是吼。( f ) 、 f a , ，( f ) 的傅立叶变换。 同理，对于一个线性光学成像系统( 实际上不是线性系统，但可近似为线 性系统) ，当一个点光源在物场中移动时，若点光源的像只改变位置，而不改 变它的函数形式，也即脉冲函数不随点光源的位置( x ，y ) 而变化，而仅仅依 赖于空间坐标的位置差( x 一) 和( y n ) ，则称此成像系统是空间不变的。 这样，就可以用光学传递函数来描述光学成像系统的性能。 那么根据传递函数的定义，光学系统的光学传递函数h ( f ，f ，) 与物和像 函数的频谱有关，而对物函数做傅立叶变换获得输入频谱的过程，不过是把 输入的物函数分解成具有不同空间频率的复指数( 亦即正弦函数或余弦函数) 的过程。因此在讨论光学传递函数时，常常选择光强度按正弦( 或余弦) 分 布的物体。 动态变频正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 2 1 2 调制度的定义 我们假定一个物体的光强度是正弦分布的，如图2 1 所示 其波形表示为 图2 1 正弦分布的物体 f i g 2 1o b j e c to fs i n u s o i dd i s t r i b u t i o n l ( x ) = l + b c o s 2 z f x ( 2 2 ) 式中厶为正弦物体的平均光强：b 为正弦波振幅，它表示交变光强度的大 小；f 为空间频率，它表示在单位空间长度内正弦物的周期数，单位为线对 毫米( i p m m ) ：我们用调制度( m o d u l a t i o n ) m 来表达图像中的对比度。调制 度的定义为 m ：! 型土 ( 2 3 ) 。+ ，。 式中：i m 。、和l 。分别为图样中的最大和最小光强，其物理意义如图2 1 所示。 由图2 ，l 可以看出：。= i o + 6 ，m 。= o - b 。将它们代入2 3 式，得出m 2 b i 。为方便起见，常把平均光强度i 。归化为1 。由于b 不可能大于i 。，因此 总有m l ，则上式表示为： j ( x ) = l + m c o s 2 z f i c ( 2 4 在讨论调制传递函数时，有时会把物的调制度m 取为1 ，例如，当图样形 成的是一种高调制对比度的正弦干涉条纹时，可认为该图样的调制度为l 。 2 1 3 调制传递函数曲线的物理意义 对于不同的空间频率的条带，经过光学系统成像后的调制度均有所降低 垫至壅堡里堕娄堡型墨! ! 望塑型垡垄里塑竺翌墨竺箜! ! 塞 在通常情况下，空间频率越高调制度降低的越厉害。我们可以把调制度随条 带空间频率的变化绘制成图形来表示，其中纵坐标为调制度，横坐标为空间 频率( l p m m ) ，通过图2 2 中的几种较典型的调制传递函数曲线，我们可以 很容易的了解系统的成像情况，并且，通过利用调制传递函数与极限分辨率 这两种评价成像质量的标准对各系统的成像质量的判断的比较，我们可以很 清楚的看到利用调制传递函数作为系统成像质量评价的优势所在。 m t f m t f 1 0 0 5 极限分辨车 1 0 0 5 极限分辨萆 图2 2 ( a 、 f i g2 2 ( a ) 图2 2 典型的调制传递函数曲线 f i g 2 2t y p i c a lm t f c u r v e f 空间频率 图2 2 ( b ) f i g 2 2 ( b 1 从图2 2 ( a ) 中可看出a 曲线对应的成像系统的整体性能要优于b 系统， 因为在相同的空间频率下，曲线a 的调制度要高于b 曲线的。在图2 2 ( b ) 中，空间频率在o f 之间，c 曲线对应的成像系统的整体性能要高于d 系统 的，而在空间频率f 极限分辨率之间，系统d 则要优于系统c 。若是仅从分 辨率角度来看，对于图2 2 ( a ) 中，a 对应的系统与b 对应的系统的成像质量 相同，e 对应的系统是三者中最优的，这显然是不合理的：对于图2 2 ( b ) 中， 由于d 对应的系统的分辨率要高于c 对应的系统，按极限分辨率标准判断， 则d 对应的系统优于c 对应的系统。由此可以看出，仅用极限分辨率来表征 一个成像系统的成像质量是不全面，也是不客观的，而且有时还会得出相反 的结论。调制传递函数则不然，它不是只看一个空间频率的响应情况，而是 多个空间频率的响应能力，因此能比较全面和公正的反映出一个成像系统的 成像质量。通过调制传递函数曲线中各曲线的调制度的衰减的趋势，我们可 以很方便的也可阻更合理的将该成像系统应用于其更加合适的应用领域中。 以图2 2 ( b ) 中的两个系统为例，当成像系统是要求应用于空间分辨率比较高 的方面，则可以考虑使用d 对应的系统，因为对于d 对应的系统其分辨率相 对c 对应的系统比较高，且调制度下降的趋势比c 系统慢。若从成像质量的 整体要求，如果更加注重于中等空间频率，那么c 系统应该比d 系统更加合 适。因此对于不同的应用需求，我们根据调制传递函数曲线可以比较方便 的进行比较、取舍，从中选择最佳的成像系统。 调制传递函数( m t f ) 作为一种通用的成像系统的质量评价方法，不仅可 9 二 垫查奎塑至整娄塑型量! ! 里塑型堡堕堕塑些里墨望塑堡壅 以用来评价光学系统，还可以用来评价诸如光源、大气、胶片、荧光屏、c c d 等器件或系统。 2 2 测量调制传递函数( m t f ) 的方法2 0 h 2 5 1 在发展c c d 光学传递函数理论的同时，对其测量方法的探索也倍受关注。 人们在继承了l i n d b e r g 和k u b o t a 测量方法思想的基础上，提出了多种测量 c c d 传递函数的方法，但这些方法基本上可以归化为两大类：类是以 l in d b e r g 方法为思想基础的，利用固定靶测传递函数的方法；另一类则是以 k u b o t a 方法为思想基础的，利用随机靶测试传递函数的方法。 2 21 利用固定靶测量m t f 的方法 这类方法主要包括用点源、刃边和图形板做靶函数测m t f 的方法，而目 前使用较多的是前两种。 2 2 1 ，1 点源平均法 对于一个空间不变的线性成像系统来说，当一个点光源在物场中移动时， 点光源的像只改变位置，而不改变它的函数形式，亦即点光源的像函数不随 点光源的位置变化而变化。此时成像系统的传递函数就是点光源的像函数一 点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n p s f ) 的傅立叶变换： h ( l ，) = 肛( 抑) e x p 一，2 疗扳手+ 兀叩) 粥却 式中h ( 4 ，7 ) 为点扩散函数，h ( l ，工) 为光学传递函数。因此，只要记录了p s f ， 即可求得光学系统的传递函数。 然而，由于c c d 其采样的离散性，导致点光源的像函数将与点光源相对 于c c d 采样栅( 即像元宽度) 的位置有关。在w w i t t e n s t e i n 扩展的等晕定 义的基础上，s e r e i c h e n b a n c h 等人提出了利用点光源系统随机输入，然后 对所有可能的位置平均获得采样成像系统的m t f 的方法。个采样系统的重 构像为g ，( x ，_ y ) g ，( x ，_ y ) = 【，( x ，y ) + h ( x ，y ) 】s 口m p ( x ，y ) + r ( j c ，y ) 因此，系统对一个a ( x “，y v ) 的响应( s 雎l f ) 为： o j 蟹篓墅茎娄塑型墨竺! 里塑型堡堂堕垫竺里墨堡堕翌茎 卵即( 置儿) = 黔扛一“，y v ) + ( e y ) c o m b ( x ，) + ，( x ，y ) = 扛一“，y v ) c 。6 ( 薯川+ r ( x ，y ) 式中u ，v 为点光源输入相对于采样光栅的位相参数。由于采样栅具有周期性， 因此h ，v 可以限制在o u l 和o v l 的范围内。假定采样位相参数是均匀分 布的，则平均的系统点扩散函数( a s p f ) 为： a s p f ( ) = ff s p s f ( x , 刖，v ) 幽咖 既然点源输入在采样栅内任何位置相等，则 彳胛加怕x 一扣扣训) c o m b ( x , y ) 卜川 其中： 脚心一扣划：叭。巍叭 1 这样，系统的光学传递函数f s o t f ) 为： s o t f ( , u ，“，v ) = ff 置p 铲( x ，y ，“，v ) e x p 一j 2 z t ( p x + r y ) d x d y 而平均的光学传递函数( a s o t f ) 为： a s o t f ( , u ，) = cf s o r f c 彤 ) 砌西 a s o t f 的模即为m t f 。 2 2 1 2 刃边法( k n ；r e - e d g em e t h o d ) 传统的刃边技术( 用于连续成像系统o t f 测量) 的基本思想是：对经过 待测系统所成的刃边像，让测微光度计沿一垂直于刃边的线扫描采样，采得 的数据是刃边扩展函数( e d g es p r e a df u n c t i o n e s f ) ，e s f 的微分即为线扩 展函数( l i b es p r e a df u n c t i o n l s f ) ，其傅立叶变换就是通过二维o t f 中 心的一维成分，也就是该维的o t f 。h w o n g 直接将这种思想用于t d i c c d 的 m t f 检测。他在垂直于c c d 扫描方向上成一个刃边像，记下个像元的输出信 号，由此得到边缘扩展函数。但值得注意的是：该方法用于离散成像器件c c d 检测时，c c d 本身固有的采样间隔会产生噪声、采样不充分( 会引起频谱混叠 效应) 和采样各向异性等问题。为此，s e r e i c h e n b a c h 等人提出了改进的刃 边技术。为了获得具有充分采样密度和高信噪比的扫描，将刃边略微不垂直 于扫描方向放置，如图2 3 所示。 动态变频正弦光栅测量c c d 调制传递函数处理系统的研究 0 采样点 图2 3 改进的刃边法 f i g 2 3a m e l i o r a t i v e k n i f e e d g em e t h o d 这是与传统理论不同的，但这恰恰是提高有效采样速率的关键。改进的 刃边技术是通过如下步骤完成的： ( 1 ) 产生许多穿过刃边，取向几乎与刃边垂直的扫描线。 在像中第n 次扫描第m 个像元的值p 为： 只( m ) = f s ( m - x - x n ) h ( x ) 出+ 巳( 坍) 式中s 是在n 次扫描中位于阶梯边缘x 的刃边靶；h 为点扩散函数；e n 为噪声。 ( 2 ) 按照估计的刃边位置记录扫描。 无噪声时合成的扫描为： 巴 g ( x ) = j s ( x x ) ( x ) 出 式中s 是合成的位于阶梯边缘的刃边靶：矗( x ) 为点扩散函数a ( 3 ) 选择高分辨率的重复采样率a ，并进行平均。 ，( m a ) = 口j 兀( m - - a 瑚( x ) 出 式中m 为整数：1 - i m 一口x ) 为单位脉冲，其傅立叶变换是s i n c ( u ) 函数。在频 域内 r ( “) = s i n c ( u a ) s ( u ) h ( u )“ 瓦t 或 乃： 助 0o t h e r s 当f 。= 1 时，表示图像点( i ，j ) 是一个噪声点，f 。= o 表示图像点( i ，j ) 是一 个未受污染的好点。 检测时，利用3 x3 窗口进行扫描，统计该窗口中噪声点的半径，若噪声 点的个数大于等于5 ( 即( 3 x3 ) 2 ) 则置标志位为1 。 阈值t 。与t 。? 的选取：因为本次实验采集到的图像中象素的灰度值的分 布有一定的规律性，且随着空间频率的增大，干涉条纹的调制度会逐渐降低， 即随着空间频率的增加，干涉条纹的正弦分布曲线的峰值( 谷值) 一定是逐 渐降低( 增高) 的。因此，将t 。；的值取为空间频率最低