（应用数学专业论文）卫星高精度姿态确定中的非线性滤波方法研究.pdf

国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 摘要 本文主要研究卫星高精度姿态确定中的非线性滤波方法。 为满足精度的要求，需要分析影响定姿精度的各种因素。经典的扩展卡尔曼 滤波( e k f ) 方法应用广泛，但是其线性化近似的弊端一直饱受诟病。而u n s c e n t e d k a l m a nf i l t e r ( u k f ) 作为一种新的非线性估计方法，代表了一种新的滤波思路， 对非线性系统的适用性强，受到越来越多的关注。 本文以e k f 为基本方法，重点研究e k f 滤波过程中星敏感器安装误差、线性 化误差带来的影响，说明了e k f 的适用范围。研究了u k f 在高精度姿态确定中的 应用，针对u k f 滤波速度较慢的缺点，研究了比例变换下的最小偏度单形采样 u l 汀。全文工作如下： 1 非线性滤波进展的研究 通过比较各种常用滤波方法的性能，总结出适合于卫星高精度姿态确定的滤 波方法，重点关注e k f 、u k f 滤波的发展情况。 2 基于e k f 的定姿方法研究 将非线性系统线性化和离散化，从k f 中得到e k f ，选取恰当的状态变量，得 到基于e k f 的姿态确定方法。并针对不同的初值进行仿真计算。 3 定姿中e k f 的线性化误差研究 分别针对用e k f 姿态确定过程中的状态方程、测量方程的线性化误差建模并 进行度量，从而分析这些线性化误差对定姿的影响，并进行仿真实验，验证了在 很多情况下，线性化误差对定姿的结果影响不大。 4 基于u k f 的定姿方法研究 研究u k f 的基本原理，将比例u t 变换应用于最小偏度单形采样策略，得到 计算量最小的u k f 姿态确定算法。仿真实验表明该算法高效稳定。 关键词：卫星，高精度，定姿，e k f ，线性化误差，安装误差，u k f ，u t 变 换 第i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，n o n l i n e a r f i l t e rm e t h o d si n h i g hp r e c i s i o n s a t e l l i t ea t t i t u d e d e t e r m i n a t i o na r er e s e a r c h e d ； i no r d e rt os a t i s f yt h ep r e c i s i o nr e q u i r e m e n t ，e a c hf a c t o ri n f l u e n c i n ga t t i t u d e d e t e r m i n a t i o np r e c i s i o nn e e d st ob ea n a l y z e d t h o u g ht h et r a d i t i o n a le l ( e x t e n d e d k a l m a nf i l t e r ) i sw i d e l ya p p l i e d ，t h ed i s a d v a n t a g e do fl i n e a re r r o rd o e sn o ta v o i d a sa n e wn o n l i n e a rf i l t e r ，u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ( u k f ) i sm u c ha d a p t i v et on o n l i n e a r s y s t e m ，a n di sp l a y e da t t e n t i o nm o r ea n dm o r e t a k i n ge l 汀a st h eb a s i cm e t h o d ，i nt h i sp a p e r ，t h ei n f l u e n c e so fs o m ef a c t o r ss u c h a ss t a r s e n s o ri n s t a l l m i o ne r r o ra n dl i n e a re r r o ri ne l 江p r o c e s sa r ed i s c u s s e d ，w h i c hc a n e x p l a i nt h ea p p l i c a t i o ns c o p eo fe k f b e s i d e s ，u k fi sr e s e a r c h e do nt h ea p p l i c a t i o no f h i 曲p r e c i s i o na t t i t u d ed e t e r m i n a t i o n a i m i n ga tt h es h o r t c o m i n go fu k fi n c l u d i n gl o w f i l t e rs p e e d ，al e a s ts k e w n e s ss i n g l es a m p l i n gs t r a t e g yb a s e do ns c a l et r a n s f o r mi nu k f i sr e s e a r c h e d t h em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 r e s e a r c ho nn o n l i n e a rf i l t e rd e v e l o p m e n t t h r o u g ht h ec o m p a r i s o nf o rs o m ec o m m o nf i l t e r s ，t h ef i l t e rm e t h o ds u i t i n gt ot h e l l i g hp r e c i s i o na t t i t u d ed e t e r m i n a t i o ni sd e d u c t s ，e s p e c i a l l yf o re k f a n du k f 2 r e s e a r c h0 1 1s a t e l l i t ea t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nb a s e do ne k f t a k i n gn o n l i n e a rs y s t e ml i n e a r i z a t i o na n dd i s c r e t i z a t i o n ，k fi sc h a n g e di n t oe k f ； s a t e l l i t ea t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nb a s e do ne k fi sr e s e a r c h e db ys e l e c t i n gf i g h ts t a t e p a r a m e t e r s a n dm o r e o v e r ，t h es i m u l a t i o nc a l c u l a t i o ni st a k e na i m i n ga td i f f e r e n ti n i t i a l v a l u e 3 r e s e a r c ho nl i n e a re r r o ro fe k fi na 竹i t l i d ed e t e r m i n a f i o n a i m i n ga tt h em o d e l i n ga n dm e a s u r i n gf o rl i n e a re r r o ro fs t a t ee q u a t i o na n d o b s e r v i n ge q u a t i o ni ne k fa t t i t u d ed e t e r m i n a t i o ns y s t e m t h ei n f l u e n c eo ft h e s ee r r o r s t oa t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nr e s u l t si sa n a l y z e d ；a n dm o r e o v e r ，t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s v a l i d a t et h ec o n c l u s i o nt h a tl i n e a re r r o ri s l i t t l ei n f l u e n c et oa t t i t u d ed e t e r m i n a t i o ni n m a n ys i t u a t i o n s 4 r e s e a r c ho ns a t e l l i t ea t t i t u d ed e t e r m i n a t i o nb a s e do nu k f t h eb a s i cp r i n c i p l eo fu k fi sr e s e a r c h e d ；s c a l eu tt r a n s f o r mi sa p p l i e di n t ot h e s a m p l i n gs t r a t e g y , a n dan e wu k f a t t i t u d ed e t e r m i n a t i o na l g o r i t h mw i t hm u c hs m a l l e r c a l c u l a t i o na m o u n ti so b t a i n e d f i n a l l y , t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h i sa l g o r i t h mi sm o r e e f f e c t i v e k e yw o r d s ：s a t e l l i t e ；h i g hp r e c i s i o n ；a t t i t u d ed e t e r m i n a t i o n ；e k f ；u n s c e n t e d t r a n s f e i r n l 第i i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 表目录 表l 常用姿态敏感器精度比较7 表2 不同初值下e k f 定姿结果。2 5 表3 各因素不同条件下e k f 的定姿结果3 5 表4e k f 和u k f 定姿结果的对比。4 7 表5u k f l 和u k f 2 定姿结果的对比4 8 第页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 图 目录 图l 轨道坐标系9 图2 轨道坐标系和星体坐标系定义l o 图3 基于序贯处理的姿态确定过程1 4 图4 初值一时的e k f 定姿结果2 5 图5 初值二时的e k f 定姿结果2 6 图6 初值三时的e k f 的定姿结果2 6 图7u t 变换示意图4 0 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：卫星高精患辚确楚中钩非绨性疾教多法砑戈 学位论文作者签名： 匡正德 日期：2 d o 罗年工月f 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 学位论文作者签名：匡壁瘗日期：2 6 寸尹年肛月箩日 作者指导教师签名： 呲7 h 国防科学技术大学研究生院硕十学何论文 第一章绪论 卫星的姿态系统，是卫星控制系统形成姿态控制指令的基础，其精度是影响 姿态控制精度的决定性因素。如何在已有的系统硬件设备的基础上提高卫星的定 姿精度对提高卫星的控制和导航精度具有重要的意义。 由于描述卫星姿态的系统模型一般是非线性的，所以姿态确定问题的实质是 一个非线性滤波问题。由于现有卫星对精度指标要求相对较低，因此，在姿态确 定系统的设计过程中，往往不考虑线性化误差、测量噪声统计特性的不确定性和 敏感器相对安装误差对滤波精度的影响。但随着应用背景对性能指标提出高精度 要求，原来忽略的这些因素都呈现出来，它们在不同程度上影响姿态的确定精度 和有效载荷的指向精度。 针对上述问题，本课题重点开展以下三项内容的研究，以满足卫星高精度姿 态确定的要求。首先，对线性化误差、测量噪声统计特性的不确定性和敏感器相 对安装误差等因素造成的模型误差进行量化，找到影响卫星姿态确定精度的主要 因素，为滤波器的设计提供依据；其次，针对存在模型误差的对象，特别是姿态 确定系统的非线性和测量噪声统计特性的不确定性，设计滤波算法，实现高精度 姿态确定；第三，针对设计的滤波算法的缺点，研究u k f 算法，利用u k f 的稳 定性和高精度，设计u k f 定姿算法，弥补e k f 的不足。 设计高精度的非线性滤波算法，用于处理姿态测量数据，是实现高精度姿态 确定的重要保证。 1 1 问题的提出 现有卫星对姿态确定与姿态控制的精度要求相对较低，在姿态测量与确定方 面，往往不考虑卫星上存在的各种高频抖动和振动对姿态的影响，也不考虑模型 误差、线性化误差和有色噪声对滤波性能的影响；在有效载荷的精确指向方面， 没有考虑其基准形变对回传图像处理的影响等。而高精度的姿态测量要考虑的因 素远远超出现阶段的测量方案。基于高精度测量的复杂卫星姿态确定所利用的数 据信息也将包含前所未有的高频抖动和低频震动等信息，同时为了克服信息时域、 频域的不同以及色噪声的污染等不利影响，需要对多传感器的分稚式测量信息进 行融合处理；需要对滤波方法进行研究抑制非加性噪声的影响：所有这些因素， 包括信息源和融合策略等都会影响姿态确定精度，需要进一步对姿态确定归属因 子的分析，从而为分布式测量方案设计与姿态确定技术起反馈作用。 第l 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 本文主要针对上述问题，完成对线性化误差、测量噪声统计特性的不确定性和 敏感器相对安装误差等因素造成的模型误差进行量化，并以之为依据设计非线性 滤波器，实现高精度姿念确定。 1 2 研究目的及国内外发展现状 本文研究目的在于解决高精度姿态确定问题。通过研究卫星姿态确定过程中 各种误差因素，包括模型线性化误差、噪声统计特性不确定性，设计出高精度的 姿态确定算法。同时，进一步分析影响姿态确定精度的因素，确定误差因素主成 分，及其与姿态确定精度之间的响应函数，并分析主成分误差因素的边界条件， 为测量方案设计提供信息反馈与技术支撑，为复杂卫星高精度姿态控制的实现奠 定基础。 针对需要进行的研究工作，国内外的研究现状如下： ( 1 ) 非线性滤波方法 处理非线性估计问题最常用的方法就是扩展卡尔曼滤波( e k f ：e x t e n d e d k a l m a nf i l t e r ) 。卡尔曼滤波技术被应用于姿态估计中已有很长的历史了：k a u 等 人把非线性滤波理论应用于卫星的姿态估计；w h i t e 等人采用e k f 处理星光与己 知路标的测量信息，用以估计飞行器姿态、轨道位置与捷联陀螺的漂移误差。 e k f 作为传统非线性估计的代表，它的主要缺陷有两点：一，必须满足小扰 动假设，即假设非线性方程的理论解与实际解之差为小量。也就是说e k f 只适合 弱非线性系统，对于强非线性系统，该假设不成立，此时e k f 滤波性能极不稳定， 甚至发散；二，必须计算j a c o b i a n 矩阵及其幂，这是一件计算复杂、极易出错的 工作【i 】o 几十年来，研究者们提出了各种利用矢量观测估计飞行器姿态的e k f 实现方 案，相应的算法不断发展、成熟。但仍无法避免上述两个缺陷。 1 9 8 7 年，v a t h s a l 把基于二阶泰勒级数近似得到的二阶非线性滤波技术应用于 卫星姿态确定中，该滤波算法在非线性函数的泰勒级数展开式中，取更多的项并 推导更高阶的递推关系，能得到更高阶的、更精确的近似最优非线性滤波器。 八十年代未，鲁棒控制系统研究取得了突破性进展。鲁棒控制理论考虑到实 际系统中可能存在的不确定因素，在系统设计阶段就有意识地将不确定因素的影 响降到最低程度，从而可以保证系统在实际环境下工作。与系统噪声的统计误差 描述法不同，鲁棒控制中采用更符合实际的有界误差模型来描述噪声特性，从而 在系统中可以自然地引入由模型不确定性带来的有界建模误差。因此，这些理论 和方法在最优估计和几何元素识别技术中立刻得到了广泛应用，建立了鲁棒滤波 第2 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 的思想和方法基础。标准卡尔曼滤波与鲁棒滤波的主要区别在于对不确定项的描 述方法不同。卡尔曼滤波中将不确定参数假定为随机嗓声向量，其统计特性服从 某一己知分布。而在鲁棒滤波中不确定参数被假设成随意变化的参数，只能知道 参数变化的上界，从而得到与标准卡尔曼滤波不一样的滤波思路和方法。 九十年代未，c r a s s i d i s 和m a r k l e y 将最小模型误差( m m e ：m i n i m u mm o d e l e r r o r ) 算法引入姿态估计问题。利用m m e 算法，使损失函数达到最小的必要条 件将导致一个两点边值问题( t p b v p ) ，求解这个问题，则状态估值与动态模型误差 能够同时确定。但m m e 姿态估计器有以下缺点：首先，它是一个离线估计器，必 须利用验后测量数据：其次，t p b v p 很难求解。为了得到实时的姿态估计器， c r a s s i d i s 和m a r k l e y 又将预测滤波方法用于飞行器的姿态估计。预测滤波用于姿态 估计的优点是：能够实时估计系统的模型误差，又能隐式地保持姿态四元数的正 规化。但是，预测滤波算法的一个重要不足是模型误差加权阵的选取比较困难。 u n s c e n t e d 卡尔曼滤波( u k f ) 方法是在1 9 9 5 年由j u l i e r 等人提出的【i 羽，并取 得了一些成功的应用。u 口方法的建立基于如下想法：近似非线性分布比近似任 意非线性函数容易。与其它卡尔曼滤波方法一样，u k f 仅对状态的均值和协方差 进行估计，有关理论分析建立在状态变量为高斯分布的假设上。u k f 算法采用一 组确定性的采样点来逼近状态分布，在非线性状态传播过程中，这些样本点可以 较精确的获得状态的均值和方差，并且对任何非线性系统至少可以准确到二阶， 而e k f 只能达到一阶，且不必计算j a c o b i a n 矩阵，精度明显优于e k f ，而计算复 杂程度与e k f 相当。 挪威学者s c h e i 2 】于1 9 9 5 年提出用中心差分改善e k f ，成为插值法的起源。国 内林玉荣【3 2 】等实现了基于二阶插值的姿态估计算法。2 0 0 0 年，丹麦学者n o r g a a r d 也提出了一种不必求j a c o b i a n 矩阵的非线性滤波方法。这种方法在状态的高斯假 设下，将级数展开中的微分以差分代替，避免了导数的计算，从而对一些本质非 线性系统也适用。m e r w e 将这种方法称为中心差分卡尔曼滤波器( c e n t r a ld i f f e r e n c e k a l m a nf i l t e r ，c d k f ) ，n o r g a a r d 推导了一阶和二阶形式的c d k f 算法。二阶的 c d k f 与标准u k f 的估计性能相当，等价于二阶截断的滤波器，但是c d k f 中关 于矩阵的运算涉及过多的c h o l e s k y 分解甚至h o u s e h o l d e r 三角化运算，增加了算法 的复杂性。 在卫星姿态确定系统中，状念方程是非线性的，噪声的统计特性并不确定。 英国学者g o r d a n ，s a l m o n d l 3 j 等于1 9 9 3 年提出的基于b a y e s 原理的序贯m o n t e c a r l o 模拟方法粒子滤波能有效地解决这种问题。该方法的核心是利用一些随机样本( 粒 子) 来表示系统随机变量的后验概率密度，能得到基于物理模型的近似最优数值 解，而不是对近似模型进行最优滤波。该算法可以解决传统e k f 的非线性误差积 第3 页 国防科学技术人学研究生院硕+ 学何论文 累问题，因而精度逼近最优，数值稳健性也很好。主要j 、口j 题是计算量大，工程实 用性不强。 ( 2 ) 系统的噪声处理方面 线性系统带乘性噪声的问题已有最小方程意义下的滤波算法。1 9 7 1 年 r a j a s e k a r a n 等人首先对乘性噪声为独立非平稳白噪声的情况进行了研究，推导出 了在线性最小方差意义下为最优的状态递推滤波算法和非递推的平滑估计算法， 同时还给出了连续系统的最优状态估计器。1 9 8 1 年，t u g n a i t 定义了带乘性噪声离 散系统的能观性和能控性，引入了在线性最小方差意义下滤波等价的经典系统， 讨论了r a j a s e k a r a n 状态滤波算法的稳定性。1 9 8 9 年，c h o w 在乘性噪声为有色噪 声的情形下，将其滤波算法推广到了噪声均值非零的情况。国内以哈尔滨工业大 学褚东升及其学生为代表的一系列工作对观测方程含乘性噪声的情况进行了研 究，徐德刚等对状态噪声为乘性噪声线性系统建立了最优滤波方法。对于状态方 程含乘性噪声的情况也有相关的研究。王志胜【2 7 】提出了使用增广状态向量转化成 非加性白噪声的方向，熊伟【2 8 1 等提出了观测噪声符合一阶a r 模型的情况下，使 用u k f 滤波的方法。所有这些非加性噪声处理都是对线性系统进行的，对于非线 性系统的非加性噪声滤波方法尚没有系统成熟的研究结果。 从卫星姿态确定系统中非线性滤波方法的研究进展来看，要从算法上进一步 提高定姿精度，除了要研究高精度的非线性滤波算法，还需要考虑姿态确定系统 中非加性噪声的影响。因此本专题致力于研究非加性噪声的非线性滤波方法，主 要研究u k f 、插值滤波、鲁棒h o o 滤波、预测滤波等，提出改进或创新的策略。同 时，综合利用多平台、多组件的测量信息，研究多信息融合的非线性滤波方法以 达到高精度姿态确定要求。 1 3 本文工作与结构安排 1 3 1 主要研究内容和创新成果 研究内容 本文主要研究了卫星高精度姿态确定问题的非线性滤波方法，包括非线性滤 波方法的研究进展、卫星姿念确定的基本理论、基于e k f 的定姿算法和影响其精 度的各种因子、基于u k f 的定姿算法、相关仿真实验及结果分析。 主要研究成果和创新 针对卫星高精度姿态确定问题，分析了各种因素对定姿精度的影响，并用仿 真的方法给出了定量的结果。研究了适合处理强非线性系统的u k f 滤波，针对计 第4 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 算效率的i 、口j 题，研究了比例变换最小偏度单彤采样u k f 滤波。 主要成果和创新点如下： 分析了星敏安装误差的影响，对线性化误差的影响进行建模和度量，说明了 e k f 方法的适用性。通过选取适当的状态变量，降低了初值的影响。 出于对计算效率的要求，本文研究了u k f 中最省时的最小偏度单形采样策略， 结合比例u t 变换，可以得到高效稳定的实时定姿滤波算法。仿真实验证明，将该 方案嵌入到比例u k f 算法中，定姿结果稳定可靠。 本文通过对卫星定姿中的e k f 的研究，揭示了定姿中各种因素对结果的影响； 通过对u k f 的研究，得到的改进算法具备了快速、高精度定姿的性能且运行稳定。 通过仿真实验，对卫星姿态确定得出这样的结论，即弱非线性下采用e k f 滤波定 姿更高效。当卫星的角速度过大、敏感器的采样频率过低时，采用u k f 滤波定姿 更精确。 1 3 2 论文结构安排 根据研究内容，本文的各章节安排如下： 第二章，阐述卫星姿态确定的相关概念和基本原理。 第三章，研究e k f 滤波的基本原理，基于e k f 姿态确定的状态方程、观测方 程。分析e k f 中模型线性化造成的误差以及其度量，基于e k f 定姿的仿真实验及 结果分析。 第四章，介绍了u k f 滤波的由来、发展和基本原理，深入研究了比例最小偏 度单形采样策略，设计了不同的仿真实验对e k f 、u k f 及其改进算法进行比较和 分析。 第五章，对本文的工作做了总结和归纳，对今后该研究领域的发展方向提出 了建设性的展望。 最后是致谢和参考文献。 第5 页 国防科学技术人学研究生院硕+ 学位论文 第二章陀螺星敏感器配制下卫星定姿基础 卫星姿态用来描述卫星星体对某参考物体( 地球，天体等，也可称参考系) 的给定方位或指向，它通常用两个坐标系间的转动关系来描述。 为了获得准确的姿态信息，首先要获取姿态的测量信息，所以星载姿态敏感 器的测量必不可少。姿态敏感器可以输出卫星星体的姿态信息。按照在姿态确定 中功能的不同，姿态敏感器可分为两大类：方向敏感器和惯性姿态敏感器。方向 敏感器是测量空间基准场的仪表，它能敏感空间基准场矢量在姿态敏感器坐标系 中的向量值。惯性敏感器包括各种各样的陀螺。测量原理为在星体内部建立测量 基准，测量星体相对于此基准的姿态变化，即为惯性姿态测量。 姿态确定算法是姿态确定系统的“软件”，算法的精度、计算量、稳健性、对系 统的非线性适应能力，直接影响着姿态确定的精度、复杂性和可靠性。 本章首先简要介绍了各类姿态敏感器，说明了高精度姿态确定系统中典型的 姿态敏感器配置。简要说明了卫星姿态确定中所需的坐标，推导了四元数法描述 下的卫星姿态运动学方程，画出了姿态确定的大致框图。 2 1 姿态敏感器简介和高精度姿态系统的典型配置 姿态敏感器主要包括以下几类： 利用地球物理特性的敏感器，如红外地平仪、磁强计、地球反照敏感器、陆 标跟踪器等； 利用天体位置的敏感器，如太阳敏感器、星敏感器； 利用惯性信标的敏感器，如陀螺仪、角加速度计； 利用无线电信标的射频敏感器。 卫星上常用的姿态敏感器主要有星敏感器、太阳敏感器、红外地平仪、陀螺 等。前三者都属于方向敏感器，陀螺是惯性敏感器。 星敏感器可以敏感恒星辐射，只要能测到两颗或两颗以上的恒星数据，即可 提供来测定卫星相对于参考坐标系的三轴姿态。它的主要特点如下：1 精度高，由 于恒星的张角很小，可以认为是点光源目标，而且恒星具有高精度的位置稳定性， 因此它的测姿精度可以很高；2 信号弱。恒星光是弱光，杂散光干扰是个严重问 题；3 需要恒星识别。恒星数量非常大，不像太阳、月球、地球，作为参考天体都 具有唯一性，因此必须进行恒星识别。恒星的实时识别，也是星敏感器的技术难 点之一。 第6 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 太阳敏感器町以敏感太阳光，从而狭得卫星姿念信息。在自旋卫星情况下， 太阳敏感器还可以获得卫星自旋速率和相位信息。它的主要特点如下：1 由于卫星 上视直径比地球小，因此其精度比地球敏感器高；2 太阳辐射强，所以比星敏感器， 其信号处理更方便，结果更简单；3 当处于地球阴影区时，太阳敏感器无法工作。 红外地平仪可以获取地球圆盘中心与卫星连线在卫星坐标系中的方位，从而 获取俯仰和滚动姿态信息，它的主要特点是：1 由于对地平仪，地球是张角很大的 圆盘，且地球边缘的辐射模糊，红外地平仪的精度较低；2 若要获取偏航姿态信息， 需要利用地球圆盘辐射二维分布的精确知识。 陀螺最先是指利用高速旋转的转子测出角速度或角位移的惯性仪表，它可以 提供相对参考系的空间转动。现代用不同原理制成的仪表均可测量角速度或角位 移，也统称为陀螺，但在前面冠上其特点的名字，如激光陀螺、静电陀螺、挠性 陀螺等。其中挠性陀螺( 动力调谐陀螺) 的优点突出，在空间技术中应用广泛。 用于姿态确定系统的陀螺相对于光学敏感器的主要特点有：1 陀螺可以提供姿态动 态变化信息；2 陀螺是自主式敏感器，随时可以提供与外部环境无关的测量信息； 3 精度高，可达1 0 2 1 0 。3 a l c s e c s e c ；4 惯性陀螺具有常值漂移和相关漂移，需要 利用光学敏感器进行修正。 目前常用的一些敏感器测量精度如表l 所示。 表l 常用姿态敏感器精度比较 姿态敏红外地来数字太阳敏紫外波地 星敏感器速率陀螺 磁强 感器仪感器球敏感器计 随机漂移 精度 0 1 0 5o o l 0 1 5 0 0 2 角秒级o 0 l o h 0 3 ( 。) o 2 1 0 h 姿态确定系统主要由姿态敏感器和相应的信息处理算法即姿态确定算法组 成，姿态确定精度取决于姿态敏感器硬件精度和姿态确定算法的精度。目前应用 的姿态敏感器中，星敏感器精度最高，太阳敏感器和地球敏感器精度次之。磁强 计成本低，但其定姿精度低，一般应用在小卫星上或在其他姿态敏感器失效的情 况下作为补救措施。陀螺可连续测得卫星相对于惯性空间的姿态角速度，积分可 得姿念角，但由于陀螺存在漂移，需要外部信息进行修正。为了提高精度和可靠 性，一一般不单独采用某一姿态敏感器进行三轴姿念测量和确定，而采用几种敏感 器的组合。目前采用的姿念敏感器的典型组合方式包括： 一套陀螺组件( 惯性基准元件i r u ) 十两个斜装星敏感器+ 冗余敏感器( 如太阳敏 第7 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 感器、磁强计) 。星敏感器精度最高，姿态确定精度高，因此这种方式广泛应用于 高精度要求的卫星。例如美国l a n d s a t d ，精度优于0 0 0 3 。1 4 】。星敏感器视场较窄， 因此需要其它敏感器进行粗定姿或备份，这种组合方式成本较高； 一套陀螺组件( 惯性基准元件i r u ) + 两个红外地平仪十一套数字太阳敏感器+ 冗余敏感器( 如磁强计) 。红外地平仪和数字太阳敏感器测量精度较高，但地平仪无 法测量星体偏航信息，而太阳敏感器在地影区内无法工作，因此这两种敏感器常 组合使用。这种方式姿态确定精度较高，优于0 0 2 。，而且成本适中，适用于中等 精度要求的卫星，例如印度a p p l e 卫星、我国资源卫星等； 其它组合方式，如“陀螺+ 地平仪 方式( 偏航姿态由陀螺定轴性来保持) ，或 者不采用陀螺组件，仅采用角度敏感器组合进行姿态确定。这两种方式一般精度 都不太高，后者主要应用于小卫星上。 由于本文研究的是高精度姿态确定系统的姿态确定算法，所以下面的算法研 究针对的是第一种配置情况。 2 2 姿态描述法 姿态确定算法的实现与描述卫星姿态所采用的方法密切相关。卫星姿态只有 三个自由度，用三个相互独立的参量即可进行完全描述。由于数学处理方法的需 要，使用超过三个参量进行姿态描述的方法也经常使用。常见的姿态描述法有欧 拉角、姿态四元数、方向余弦矩阵、罗格里德参数、修正的罗格里德参数等，其 中前两种在实际工程设计中应用较多。 欧拉角描述有直观的物理意义，且没有冗余。但基于欧拉角的姿态运动学方 程在描述卫星的大角度姿态时，方程会出现奇异。所以欧拉角描述法常用于小姿 态角飞行任务中。 四元数描述法具有冗余参数，实际应用中需要增加正规化约束条件，在姿态 确定中会导致误差协方差阵奇异，因此必须考虑降阶处理【5 1 。一种方法是通过状态 误差矢量的传递矩阵来获得降阶的误差协方差阵；另一种方法是去掉四元数的一 个元素来获得截断后的误差协方差阵；还有一种方法是采用四元数误差的增量表 示法，自然使四元数降阶，其结果与第一种方法一致，这种方法应用更广泛。 2 2 1 参考坐标系 为描述卫星姿态，至少要建立两个坐标系，一个是空间参考坐标系( 如地心 第8 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 惯性坐标系) ，另一个是固连于卫星的星体坐标系，后者的三个坐标轴和参考坐 标轴之间的角度关系描述了卫星的姿态状况。在实际使用时，常常需要其它坐标 系，因为姿态敏感器的测量轴并不能总是与选定的星体坐标轴一致，要通过测量 坐标的转换才能使星体坐标和空间参考坐标联系起来。另外，为了获得参考天体 在某个空间参考坐标系中的方向，还要引入一些辅助坐标。 地心惯性坐标系o x z z , 原点在地心，互轴沿地球自旋轴方向指向北极点，z 轴沿地球赤道平面与黄 道平面的交线指向春分点，z 轴在赤道平面内与五，z j 构成右手坐标系，是准惯性 系。卫星在惯性空间内的轨道运动在此坐标系内描述，而太阳的轨道运动也是在 该系内描述的。 轨道坐标系o x o r o z o 卫星轨道平面为坐标平面，o x o r o z o 原点在卫星的质心，z o 轴指向地心，x o 轴 在轨道平面内与z o 轴垂直并指向卫星沿轨道运动的速度方向，艺轴与k ，z 0 轴正 交且与轨道平面的法线平行。如图1 所示。轨道坐标系是姿态控制系统的重要参 考系，对于三轴稳定卫星，轨道系的三轴指向，通常就是星体三轴指向的期望稳 定方向。 轨道坐标系在空间是旋转的，通常称x o ，y o ，z o 轴为滚动轴、俯仰轴和偏航 轴，是沿俯仰轴负方向的轨道角速度。 图1 轨道坐标系 星体坐标系o x 。k 乙 又称为卫星本体坐标系。坐标原点在卫星质心，三条正交的星体坐标轴分别 与固连于星体的惯性基准坐标轴( 陀螺仪敏感轴) 平行，与星体三个惯量主轴重 合，具体指向要求由卫星稳态飞行时的姿态指向决定。 在理想情况下，即卫星姿态误差为零时，星体举标系与轨道坐标系重合。大 第9 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 多数非惯性测量元件，如红外敏感器、太阳敏感器、磁强计等的测量值，都是相 对于星体系得出的。卫星姿态运动的动力学方程，也是在星体系内研究。 ，。，。”+ 、，、 图2 轨道坐标系和星体坐标系定义 图2 是轨道坐标系和星体坐标系的示意图。在轨飞行时，若卫星的姿态控制 系统实现理想三轴稳定，则星体系与轨道系三轴指向平行。 地心轨道坐标系o x r z 坐标原点0 为地心，x 。轴在轨道平面内沿卫星轨道矢径方向指向卫星质心， 乙轴与轨道平面正法线方向一致，轴与轴乙轴成右手正交系。o x r z 系 可由o x y , z ，经z x z 转序通过三次旋转得到。 星体质心固连惯性系 原点位于卫星质心，z 轴与地球自旋轴平行，指向北极点，x 轴与“地心 春分点 连线平行，指向春分点j ，轴指向由右手坐标系三轴指向关系确定。该坐 标系为准惯性系，星上惯性敏感元件的测量值，大多是相对于该坐标系定义的。 地理坐标系d ，匕z ，( 地心赤道坐标系) 原点位于地球质心，z 轴沿地球自旋轴方向指向北极点，x 轴在赤道面内指 向格林威治0 度经线方向，王，轴由右手规则确定。此坐标系固连在地球上，随地球 自转而运动。近地空间内与卫星轨道飞行密切相关的大气运动和地磁环境，都是 在该坐标系内进行描述的。 测量坐标系 某些测量器件，其测量参考基准与星体系的指向定义不一致，此时就需要定 义器件专用的测量坐标系，坐标系原点选住器件安装参考点。对于单轴测量器件， 如c m o s 相机、星跟踪器等，其敏感轴定义为测量坐标系的z 轴方向，指向星体 第1 0 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 外部，x 和j ，轴在z 轴垂面内按右手规则选定，并且平行于c c d 阵列的x 和y 方 向。对于三轴测量器件，通常都在安装时保证敏感主轴与三个星体坐标轴一致， 这样测量坐标系将与星体坐标系重合，省去一次变换运算。 2 2 2 坐标系转换 坐标系之间的关系可以用坐标系到坐标系的转换矩阵表示，由o x , r , k 系到 o x r z 系只需经过三次z - x - z 顺序的转换即可，所以，由o x , r , z , 系, 至：u o x p y z p 厶= a z ( o j + f ) a x ( i ) a z ( q ) fc o s ( c o + f ) s i n ( c o + f ) o - 1 0 0 | - c o s ( q ) s i n ( i ) 0 = l - s i n ( c o + f ) c o s ( o j + f ) 0 1 1 0 c o s ( ) s i n ( 州l - s i n ( i ) c o s ( i ) 0i 【- 0 0 1 j o - s i n ( f ) c o s i t j l 0 0 1 j e a s y ，q k 乙系到眠艺z o 系之间的转换矩阵是常值矩阵，该矩阵为： 如= 亿2 固 借助转换矩阵厶和厶，可以轻易实现吣r 互系到o x o r o z o 系的转换： 理坐标系与地球固连，多用于描述大气运动和地磁环境。当地轨道坐标系o x o r o z o 2 3 卫星的姿态运动学方程 第11 页 卫星本体系在相对参考系中的指向即为卫星的姿态。现行对卫星姿态的研究， 四元数描述法用得最为广泛。四元数姿态描述法具有以下优点：1 冗余少：2 基于 四元数描述的姿态运动学方程是线性微分方程，避免了奇异问题，可同时适用大 角度姿态机动和小角度姿态机动，避免了复杂的三角函数运算，计算量小；3 四元 数的乘法可以方便的表示一系列转动。 四元数用来描述一个坐标系或一个矢量相对于某一坐标系的旋转，其定义依 据欧拉定理：刚体绕固定点的任一位移( 坐标系到坐标系的旋转变换) ，可绕通 过此点的某一定轴转动一个角度而得到。于是可由定轴e 和旋转的角度西来描述一 个坐标系相对于另一坐标系的姿态，共有四个参数：口= ( 巳勺巳) 1 、西，且有 约束条件：e t e = 1 。由此定义四元数为【4 】： h 。吼q 2 _ q 3 篱= s i n ( 2 ) e 亿3 m 【g = 【g 。 ：】1 v “ 虿2 l ：j 2 【吼 毋 吼 吼】 ( 2 3 2 ) 姿态四元数满足正交约束条件：虿t 万= 云+ g ；+ 谚+ 云= l 。 若j i i 、虿表示同一坐标系先后两次旋转，则复后旋转对应的四元数f 可由四元 数的乘法表示： f = 歹。虿= 三f ；二， 可 c 2 3 3 ， l 0 - 岛p 2l 其中固表示四元数的乘法，【p 】= lp ，0一p 。l 称为p 的反对称矩阵。由四 【- - p 2a 0j 元数的乘法，推导四元数姿态运动学方程如下： 虿( ，+ ，) = 虿( ，) 虿 其中虿表示时i 日j 出内的小角度旋转，虿= _ c 。s ( 痧2 ) s i n ( q b 2 ) e t 1 ，有： 第1 2 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 亭= 垤毋学 ：垃删圆掣掣s i n ( 0 2 ) l m， 1 出- + o ii = 虿( f ) o oc o t 1 其中国= q 哆哆 1 为卫星相对于惯性系的角速度在本体系中的坐标。所 以姿态运动学方程为： 才：- 1 历( 2 3 4 )q2 2 q 凶国 【，2 3 4 ) 式中，万= 【o 缈】。称为由国扩展的旋转角速度。 2 4 姿态确定过程 姿态敏感器输出数据中带有测量误差。姿态确定算法就是对姿态敏感器的测 量信息进行处理，滤波或估计出星体的姿态。姿态确定算法大致可分为确定性方 法和状态估计方法。 确定性方法就是根据一组矢量测量值，求解出星体的姿态矩阵。典型的有 t r i a d 7 】法、q u e s t 8 】法、f o a m 9 】法、e u l e r - q 1 0 】法等。尽管确定性方法有着无需 姿态的先验知识、结果具有明确的物理或几何意义等优点，但很难克服参考矢量 的不确定性，如姿态敏感器的测量误差、偏置误差及安装误差等，难以建立包括 这些不确定性在内的定姿模型。 迄今为止，在非线性估计领域尚没有一种“最好”的算法，必须根据具体应 用场合和条件，在估计精度、实现难易程度、数值稳健性及计算量等各种指标之 间综合权衡。第一章中介绍的各种状态估计算法，在计算量、实现难易度、估计 精度等方面也存在着差异。本节将简要介绍非线性滤波算法的流程。 目前，卫星定姿主要用状态估计方法，确定性方法则用于为状态估计提供姿 态初值。状态估计方法序贯处理过程如下图： 第1 3 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 图3 基于序贯处理的姿态确定过程 从上面的计算过程图来看，卫星姿态的实时确定，就是在得到某一时刻初始 姿态的前提下，每接收到一个新的数据，就立即采用滤波方法进行处理，得到观 测时刻的新的状态估值。如此不断地接收数据，不断地估计最佳状态，直到观测 结束为止的实时状态估值工作。 第1 4 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 第三章典型陀螺星敏感器配制下e k f 定姿方法 将滤波方法用于卫星实时定姿问题，就是对动力学模型和量测模型构成的系 统，利用带有误差的测量数据实时地给出卫星姿态的某种最优估计。严格地说， 所有的系统都是非线性的，其中许多还是强非线性的。因此，卫星姿态确定问题 属于非线性系统的估值问题。然而由于非线性估计问题的复杂性，其估计难度较 大。迄今为止，在非线性估计领域尚没有一种“最