第19章-一次函数知识点总结.doc

- 1 - 第十九章第十九章 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 基本概念基本概念 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vts vtst 是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（或者观察图像画竖线， 若只有一个交点则 Y 是 X 的函数） 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、自变量取值范围：自变量取值范围：一个函数的自变量允许取值的范围 4、确定函数自变量取值范围的方法：、确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 5、函数的图像、函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 - 2 - 函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； - 3 - （上加下减，左加右减） 当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向 上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式 可以看作：当一次函数值大于 0（小于 0）时，求自变量的取值范围. 从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 在 x 轴的上方（下方）图像所对应的横坐标的取值范围。. 17、一次函数与二元一次方程组：、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成任意一个二元一次方程都可以转化成 y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程的形式，所以每个二元一次方程 组都对应一个一次函数，也对应一条直线，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线。从数的组都对应一个一次函数，也对应一条直线，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线。从数的 角度看，解方程组相当于求出自变量角度看，解方程组相当于求出自变量 x 的取值，使两个函数值的取值，使两个函数值 y 相等；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相等；从形的角度看，解方程组相当于确定两条 直线交点的坐标。直线交点的坐标。 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 点. 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 - 5 - 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2、考查图像性质考查图像性质 1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是_ 3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk 5、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk - 6 - 8、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2