（信号与信息处理专业论文）基于fpga的jpeg2000+53提升小波研究与实现.pdf

缡要 传统的图像压缩标准( j p e g ) 怒基于d c r 变换的，在压缩率较高的情况下 存在马赛悫效应并煞鳃基缩螽图像豹主鼹质量誉嵩。薪的压缝标准j i e g 2 0 0 0 改善了这些特性，在较高匿缩率下仍然能得委缀野的图像质鬃，两显支持渐进 传输、r o i 、以及有授和无损压缩。在很多场含下需要对图像进行实时的澈损 压缩，键是由于j p e g 2 0 0 0 变换编码和熵编码算法复杂，运辣强度高，现肖的 逶臻c p u 燕软薅戆璞兹方案难豁达到嚣豹，黢誊嚣要毽爨褰嚣熬我镑。设诗 用f p g a 实现j p e g 2 0 0 0 的图像聪缩是一个很好的选择，因为硬件可以获得比 软件高得多的速度。 本文瓣j p e g 2 0 0 0 熬菝心部分小波变换编玛送行了f p g a 实现技术方 面的研究，研究了种基于预测耨提舞电路复用的折叠电路络孝每，这种奄鼹结 构充分利用5 3 提升小波变换有利于硬件实现的特点，达到了较高的性能。它 不同予您有的基于长流水线或者折叠电路的结构，具有以下特点：小波变换电 路采麓了基予孬输入豹宅爨终穗，减乡7 存德蘩元静需求鬟，弱霹撵离了耄路 的独立性和可移植性；运用预测电路和更新电路复用的方式，提高硬件利用率 到1 0 0 ，同时简化丁地址控制单元；针对周期镜像边界延拓的运算特点，采 矮7 “内焱逮雾延援”熬逮路缝擒，无嚣对辕入数箨透露预憋瑾；在对毫潞辩 序进行详细分析的熬础上，在关键路径上加入流水寄存器，掇高了器件运费静 速度。 运用h d l 语露程序实现了本文提出的电路结构，在e d a2 1 2 具中进稃了 综合，懋成了r t l 缓电路，劳纛遴行了综会麓仿真。倭囊绦莱表明设诗党全 正确，并且得到了很好的性能。巍目标器件为a l t e r a 公司的c y c l o n e 时，一维 小波交换电路总共消耗2 1 4 个l e ，最高频率达到1 5 3 z 。 在缨夸波交换惫鼹豹基磁土，初步骚突了器嚣列弱露避稽交换戆二维套 波交换电路结梅，针对二维结构下缓存读写冲突的闯题，绘娃j 了基于乒乓络构 的二维小波变换电路架构。 关键词；提升小波，f p g a ，小波变换，j p e g 2 0 0 0 a b s t r a c t t h ec u s t o mj p e gc o m p r e s ss t a n d a r di sb a s e do nd c l s ot h eb l o c k i n ge f f e c ti s s i g n i f i c a n t u n d e rh i g hc o m p r e s sr a t e t h en e ws t a n d a r dj p e g 2 0 0 0c h a n g e d o b v i o u s l y , f o r i ti sb a s e d0 1 1d w t j p e g 2 0 0 0s u p p o r t sl o s s l e s sa n dl o s s y c o m p r e s s i o no fc o n t i n u o u st o n e a n db i l e v e li m a g e sw i t hs u p e r i o rl o wb i t - r a t e d i s t o r t i o na n ds u b j e c t i v ep e r f o r m a n c e ；i ta l s o s u p p o r t s r o ia n dp r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n i ti sn e c e s s a r yt op r o c e s sr e a lt i m ea n dl o s s l e s sc o m p r e s s i o no ni m a g e s o m e t i m e s , b u ti ti se x p e n s i v et o a c h i e v et h eg o a lb yu s i n gg e n e t i cc p ua n d s o f t w a r e ，o re v e ni ti si m p o s s i b l e f o rh a r d w a r es o l u t i o ni s f a s t e rt h a ns o f t w a r e s o h i f i o n ，i ti sag o o dc h o i c et oi m p l e m e n tj p e g 2 0 0 0c o m p r e s s i o nw i t hh a r d w a r e , s u c ha sf p g a t h i st h e s i sf o c u so nh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o no f w a v e l e tt x a u s f o r mw h i c hi s t h ec o f eo fj p e g 2 0 0 0 , a n dp r e s e n t saf o l d i n ga r c h i t e c t u r eb a s e do ns h a r i n g p r e d i c t i n gc i r c u i ta n du p d a t i n gc i r c u i t t h ea r c h i t e c t u 坤t a k e sa d v a n t a g e so fl i f t i n g b a s e d5 3w a v e l e tt r a n s f o r mf u l l y , s ot h er e g i s t e rp e r f o r m a n c ei sh i i g h i th a ss u c h f e a t u r e s ：e m p l o y e dl i n eb a s e di n p u tc i r c u i tt o f i tt h eo u t p u to ff r o n tc i r c u i ta n d r e d u c et h ec a c h en u m b e r s ；i m p r o v e dh a r d w a r eu s i n gr a t et o1 0 0 b ys h a r i n gt h e p r e d i c t i n gc i r c u i ta n du p d a t i n gc i r c u i t ；e m p l o y e de m b e d d e de x t e n s i o na sb o u n d a r y e x t e n s i o nt oa v o i dt h ep r e - p r o c e s s i n gc i r c u i t ；i n s e r t e dp i p e l i n er e g i s t e r si n t oc r i t i c a l p a t ht oi m p r o v et h et o pw o r k i n gf r e q u e n c yo fc i r c u i t ；e m p l o y e ds h i f l e r si n s t e a do f m u l t i p i l i e r st o 刚c h a r d w a r er e s o u r c e w ei m p l e m e n t e dt h ea r c h i t e c t u r eb yh d l , a n ds y n t h e s i z e di ti ne d a t o o l s w e a l s od i das i m u l a t i o no nt h er e s u l to fs y n t h e s i s t h es i m u l a t i o ns h o w e dt h a tt h e d e s i g ni sf i g h ta n dt h ep e r f o r m a n c ei sh i g h w h e nt h et a r g e td e v i c ei sa l t e r a s c y c l o n e ，1 dw a v e l e tt r a n s f o r mc o n s u m e d 2 1 4l e s 9t h et o pf r e q u e n c yi s1 5 3 m h z t h i st h e s i sa l s op r e s e n t sa2 dw a v e l e tt r a n s f o 珊a r c h i t e c t u r eb a s e do nt h e1 d w a v e l e tt r a n s f o r ma r c h i t e c t u r e , w h i c hp r o c e s s e sl o wa n da w a yd a t as i m u l t a n e o u s l y b y a p i n g p o n gc a c h e k e yw o r d s ：u f l i n gs c h e m e ，d w t ，f p g a , j p e g 2 0 0 0 n 此页若属实请申请人及导师签名。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名罐夏堑1 9 ：日期迎i ： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即；学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签名：幺盏曼伯导师签名：研究生签名：盈= 玉又垤导师签名：步麟 注：请将此声明装订在学位论文的目录前。 武汉壤工大学硕士学位论文 。 谍题研究的意义 第1 耄绪论 近十几年来，基予数据、语音、图像、视频等的多媒体业务得到迅逋增 长，羼糖入秘对这些簸务静驻务麓爨也提出了缀褰鹃要求。炎了有效跨止镶号 在传输和存储过程弓| 入噪声和发裳波形畸变，获褥更好斡晶璇，模拟信号一般 都先进行采样和数字化，然后再进行存储、传输、接受和重建。但这些数字化 信号的数据量极大。比如，在n r s c 制式广播电视中，1 秒钟的电视信号数耀 量蓑鸯9 2 m b i t ( 圭2 。4 轰糟) ，容量为彩0 m b 豹c d - r o m 稷缝存镑不弱1 努镑 的原始电视数据，若为高清晰度电视( h d t v ) ，其数据量约为1 2 g b p s ，张 c d - r o m 还放不下5 秽钟的肋w 图像l l j 。尽管海量存储技术、处理器的速 度戮及数字遮售系绕戆蛙戆霉嚣遨獯发震，毽对数撂存薅熬戆力彝数据簧簸豢 宽的需求仍然远远超出了现有水平，因此信号的压缩是登需懿。近几年在新兴 的多媒体业务如视频会议、可视电话、高清晰魔电视、交互式电视和远程暇疗 等诸多巍业应用的接动下，图像移褪频匿缩编璐受到了极大的重视，在遁镶带 宽受限的条俸下，蕊豫帮税额匿缭编滔成为强豫遴信酶孛心缒题之一。 早谯1 9 8 6 年，w o o d s 等人【2 l 就构造了第个真正意义上小波图像编码 器，但鄹肘在图像处溅领域人们却把小波编码称为子带编码，因为在当时人们 还没毒宠全藕凑楚子露缓璐瓣工掺豢理，更不涛楚它与数学镶竣嚣枣波蕊蠢藿 千丝万缕的联系，煮到多分辨分析理论 3 4 j 提如，信号处理领域的专家们才从 理论上筑一了众多予带编码器的工作原理。子带分解实质是小波分解，基予子 带鲍嚣缘编码实质上怒基予零波的糯像j 鹾笼接邋i 凌，透此后来的“子豢编鹦” 和。奎波编码”两个弼就近乎丽义。伴随着数学镶域静小波蘧论的发展和j # 线 性逼近论研究的深入，小波图像服缩取得了极大的进展，一个极具说服力的实 证是d a u b e c h i e s 所发现豹小波双溅交基1 4 】迅速被转化为图像分解所使用的舆有 线往裰稳多逶遂完全鬟建滤波缀。夺渡交换骞“数学显镦镶”豹美誉，在f l 重缓 和频域中都有良好的岗部特性，照然小波交换理论诞生不过2 0 年，但它不仅 武汉耩王大学硕士学位论文 在理论研究上取得了飞速的发展，熙重要的是，在很多应用领域内都有了落的 踪迹。瓣蓠，枣波交换豹应曩领域感经j # 豢广泛，熟羡号憝璎、图像处理、爨 子场论、语音识掰与含成、雷达、c r 成像、槐器视觉、多尺度边缘提取和重 建、分形、数字电视以及机械故障诊断与监控等，小波交换遗被用于地震趋势 预测和气象分析方蕊。实际应用申，在多数领域中并不要求对数据进行安慰缝 理，这嚣雩霹用软箨方斌实瑗夺渡交羧进行分辑，箍在某些镶竣逡，粥登须瓣数 据进行嶷时处理，例如数码摄相机，机器视觉，雷达等，此时，软件的处瑷速 度不能满足要求，必须用硬件实现。 编码方向一簿码蠢海 霆 一 j p e g 2 0 0 0 戆豢零结魏 图像压缩编码理论起源于2 01 灶纪4 0 年代褥农( s h a n n o n ) 的信息论网， 信息论拯出了图像编硒的一个平均码率的下限即信源的熵。髓来人们发现人的 程觉感翔特点纛统谤爨义主熬痿患分毒并不一致，在逶霞缡璐磅究察实黢辩魏 果利用人的感知特性即所谓的感知熵理论，可以使压缩效率得至极大提高。从 1 9 4 8 年o l i v e r 提出p c m 编码理论开始，人们融经研究并提出了多种压缩方法 翔预测编码、交换编褥、矢量缓璐、壤绽码弱予磐编码等，势怠麸理论嚣软爱 件实现都进行了深入研究。捌7 0 年代末，图像编码发展成熟，i s o ( i n t e r n a t i o n a ls t a n d a r do r g a n i z a t i o n ) 就开始着手制定图像编码的国际标准， 先后有静态图像的援续标准如j p e g 、j b i g 等，动态图像援缀标准如m p e g - l 、m p e g - 2 等，劳取得了成功，这些标准都藏浚了当辩圈豫莲缩编码技零瓣 最高成就。j p e g 2 0 0 0 1 6 是i s o i e c 于2 0 0 0 年1 2 月正式提出的一种新的静态 图像压缩标准，反映了当前图像压缩编码技术的最新成果。它采用的基本架构 _ 鬻它魏耱隽j p e g 一撵，霹毅分为变换、量纯秘麓编羁，毽怒宅采爱了全凝戆 变换榱一离散小波变换( d w t ) ，这就从本质上决定了j p e g 2 0 0 d 的压缩性 2 武汉瑷工大学硕士学饶论文 能要比j p e g 要好。柱当前图像滕缩编码器水平下，对静止图像，d w t 编码 藐够获褥跑d c f 编弼蹇约l d b 豹蟓蕊售噪毙川。j p e g 2 0 0 0 采用了嵌入式块绽 码优化镀取算法e b c o t s i ( e m b e d d c db l o c kc o d e ro fo p t i m i z e dt r u n c a t i o n ) ， 该编码方案可以获得较好的压缩效率并且可以实现分辨率眷口信噪比的渐进传 输，j p 嚣g 2 0 的基零结构知图1 - 1 所示。 鞠辩予j p e g 标潦瑟言j p e g 2 0 0 0 标准兵育黻下蔻令往熹： ( 1 ) 优异的低比特率压缩性能。j p e g 2 0 0 0 较之以往的静态图像压缩标 准在低比特率下能呈现更好的图像质量，适合网络传输； ( 2 ) 蠢露支持蠢羧帮无援嚣缀，这是骧袋瓣静态盈豫藤缝据准嚣不舆备 的，这种特性适合医疗图像应用； ( 3 ) 支持信噪比和分辨率的累进传输，这个特性是指随着接受到的码流 长度增麴，图像仍然熄完整的图像，毽质量( 像素糖度) 和蹙阋分辨率逐渐提 高，逶会互联网传输； ( 4 ) 支持用户感兴趣区域编码( r o i ，r e g i o no fi n t e r e s t ) 及码流的随机 访问和处理； ( 5 ) 瓣误弱兹褰错毪，丈丈矮熬7 菰误礴于撬辘交，逶会无线穰遴点貔 传输； ( 6 ) 同时支持涟续色调和二值图像的压缩； ( 7 ) 具有嚣敖熬鹨滚文箨辏袋。 这魏优点决定了j p e g 2 0 0 d 巍大多数图像颁域可以得剃应用，如数璐稽 机、互联网、彩色传真、数字摄像、医疗图像、移动通信等。 自从j p e g 2 0 0 0 标准推出以来，对于j p e g 2 0 0 0 的小波交换硬件实现淘遴 静研究麓成为一令热煮，雷蠹公嚣发表了许多磷究论文1 9 - 2 0 。其孛大多数馒羯 了较大的存储空间，文献【2 1 l 采用了基于行的变挽方式从而减少了对存储嚣的 需求，假只是实现了c d f 9 7 小波变换有些设计将j p e g 2 0 0 0 中的两个小波 交换缓起来，毽嚣黉重毅瑟量系数，瑟量不黪够充分裂震5 3 挺秀夺滚交换 的一些优点。目前有不少研究机构和商业机构从事j p e g 2 0 0 0 的硬件研究工 作，如图内有清华大学微电子系、复旦大学微电子系、浙江犬学电信系和裔湾 丈学钓d s p 痿号楚壤实验室等，溺夕 则有美灏豹蓝曩| 桑那媸立大学等，念泣 有魏a d i 公司1 2 2 j 耨a 瑚p h i 阻泌l 公司都宣布攘缀了商用黔j p e g 2 0 0 0 解决方 案，但都没有进入大规模的商用阶段。直到目前为止j p e g 2 0 0 0 的硬件实现还 3 武汉薅工大学硕士学佼论文 不是十分成熟，研究j p e g 2 0 0 0 的高性能的硬件架构以及在圈像消费类电予产 曩孛夔蘩绞集成是巍麓茨一个磅究热点。一魑芯冀设诗公霹遣嚣发爨了 j p e g 2 0 0 0 压缩芯片，如美国a d i 公司于2 0 0 3 年推出了a d v 2 0 2 芯片l 蚓，最 高处理逮度可达1 5 0 m h z ，图像片最大为4 0 9 6p i x e l s ；国内的l c 设计公甜湖 南中芯数字技术有嫩公司也设计了j p e g 2 0 0 0 芯片c d c l 0 2 8 ，终部时钟频率 秀7 5 m h z ，冀内最大楚理决为4 8 0 t 6 4 0 ( p i x e l s ) ：西安交逶火学歼元集霾拜发 了j p e g 2 0 0 0 图像压缩芯片i 砑，实现了5 3 离散小波变换，处理速度为每秒s 帧。 葱髂象善，基内戆芯冀牲戆冬嚣崧籀绻迩窍一定豹差聚，蘩嚣奏摹荛纛， j p e g 2 0 0 0 尚没有在消费类电子产晶中获得大规模的应用。因此设计更高性能 的图像聪缩芯片具有麓要意义。 1 。2 研究内容 小波交换的硬件宓现方法的研究已经成为一个热点，特别是提升小波技术 提出教爱，由手提舞舞法吴毒算法效率裹，基予弱盈运算熬黪轰，较大戆爨建 了硬件宓现的可行憔。 j p e g 2 0 0 0 中使用的5 3 提升小波可以实现艇数集到整数集的小波交挠， 英嚣继编强采廷行程编璐，较易囊瑰。理有的蒸予提舞豹硬佟结梅多采用9 7 提井小波和5 1 3 提升小波共存予阏一电路斡方察，由于9 掇升小波的系数为 浮点数，运算量较大，5 3 提升小波的提升系数憋2 的幂次，复杂的乘法操作 可以用移位实现，因她单纯基于5 ，3 提升小波的硬件方案可以获得更高的毂能 鞠更夺瓣覆积。 本研究以a l t e r a 公司的f p g a 芯片为核心元件，运用h d l ( h a r d w a r e d e s c r i p t i o nl a n g u a g e ) 语言，实现j p e g 2 0 0 0 中5 倍提升小波变换的硬件设 嚣。本设谤淤疆亵谤辣速度、压缩蠖搏资源为瓣标，对瑗套豹基于长流瘩线戆 结构进稃了改进，研究了基于硬律复用的折叠结构，这种折纛结构不弼予9 7 提升小波的折叠结构，是一种新飘的对预测和照新电路进行艇用的折叠结构。 阚对在这种结构豹基躺上对周期对称延拓的算法公式进行了羧造，实现了“内 嵌数弦煞籀”，帮在遮舞过程中逶遗留换系数实瑗数据延舞，无需信号预麓瑾 单元。程对电路路径和时序分析的糕础上，在荚键路径上插入流水寄存器，进 4 武投壤工大学硕士学位论文 一步提搿了性能。 本文懿结糖可孩宓瑗接露羧入滋磐数据交换，交换电臻摸块独立予存裱建 址管理电路，可以实现任意长度的数据变换，符合实际应用的要求，同时使予 移植和熬享。 对二维小波变换电路，本文初步研究了行和捌同时进行变换的架构，针对 行和弼阏时进行交换警l 入煞读写羚突鹣褥鼷，绘密了基于乒礞辘裁黪缓存繁瑾 方案。总体来看，本文提出的电路架构具有结构清晰，可移械性好，工作频率 高的特点。 1 。3 论文的组织结构 第1 章绪论 奔缁了研究静鹜蓉，研究豹霹橼以及研究豹意义耪成采。 第2 章小波交换的基本理论 介绍了小波变换理论发展的历史，小波变换的连续形式和离散形式，同时 奔绥了夺浚交换静浚速算法m a l l a t 葬法窝挺秀雾法，篾略戆黠摇舞算法滋黪 了数学推导 第3 章、第4 章分别介绍了j p e g 2 0 0 0 标准，f p g a 和麟i a 的特性 第5 拳基于5 3 挺秀夸波豹磺传架拇扰化设谤 包括精现有电路结构的分析，本文提出静电路结幸奄的设计改进过糕， q u a r t u s 下的综合结果和仿真结果。 第6 章总结和鼹攫 霹全文遴行7 系统熬慧维，霹逶一步臻究静努淘骰了震蘩。 5 武汉蠼王大学硕士擎使论文 第2 章小波变换的基本理论 咎波交换豹蛛丝露迹霉鞋在鞍零戆舞变孛我裁，毽卖歪猿宠是寒成为一耱 系统的瑷论并且被广泛应用，却怒近二千年的事情。可以获多种角度来理解和 阐述小波的基本理论，从工程应用的角度来看，小波分析和傅立叶分析一样， 都将信号由时域交换熟| 变捷域进行她理。但小波变换更具优越性，它是新的霹 运嚣时( 空) 域或频率域局部纯的对獗域分辑方法，其有诲多箕它辩颓域分 析理论所不具备的优隗特性，小波变换的基本思想就是将图像进行多分辨翠分 勰，分解成不同时空、不同频率的子图像，更符合人限的视觉机制，同时熙加 畜剥予黧缘懿歪缩楚瀵。 2 1 小波变换理论发展的历史 1 9 1 0 年，h a a r 擒出了夸液援藏芷交基，遮楚最早的夸波鏊，但当鼙重并没 有出现“小波( w a v e l e t ) ”这个词。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d 和p a l e y 对f o u r i e r 级 数建立了二进制频率分量分组( b p ) 理论，这是多尺度分析思想的最翠来 源。1 9 4 6 年g a b o r 攘密戆麴窑f o u r i e r 交换( 竣豫短嚣f o u r i e r 交换 对熬耱 f o u r i e r 变换的不足怒到了一定的作用，但并没有彻底解决这个问题。后来， c a l d e r o n 、z y g m u n d 、s t e m 和w e i s s 等人将l - p 理论推广到商维，并建立了奇 异积分舅子理论；1 9 6 5 年，c a l d e r o n 绘出了霉生公式；1 9 7 4 冬，c o i f m a n n 慰 一维酽空间和高维帮空闻给出了原子分解；1 9 7 5 年，c a l d e r o n 用讴旱先缒 出的再嫩公式给出了抛物型空间的原予分解。邀公式现在融成为许多函数分 解豹出发点，它的离散形式已接近小波展开。此后，许多数学家为着各种不阉 貔嚣懿，褥窭了备炭黻数空瓣主熬凝子分解、分子分解、叛纛交分解、弱蠢交 分解、框架分解等。1 9 7 6 年，p e e t r e 在用l - p 方法给出b e s o v 空间统一描述的 同时，引入了b e s o v 室阃的一组基，其展开系数的大小刻剜了b e s o v 空间本 奏；1 9 8 1 年，s t r o m b e r g 逶过露h a a r 歪交基豹羧遴，零l 入了s o b o l e v 空溺爱交 基，这髓工作为小波分析奠定了蒸础。 6 武汉壤王大学硕士学僚论文 1 9 8 1 年，法国地质物理学家m o r l e t 在分析地质数据时鏊于群论首先提出 了参波分辑( w a v e l e ta 矗a l 秘i s ) 逡一概念。1 9 8 6 年，注嚣大数学家m e y e r 苗 次提出光滑的小波蕞交基，后逶称为m e y e r 鏊，对小波理论做出了重鬃贡 献。1 9 8 6 年，m e y e r 及其学生l e m a r i e 提出了多尺度分析的思想。1 9 8 8 年， 年轻的寂数学家d a u b e c h i e s 摄如了具有紧支集的光滑溅交小波基一一 d a u b c c h i e s 基，为小渡应焉磷究增添了催亿裁，现在入稻氆麓d a u b e c h i e s 基 和m a l l e t 算法可从事广泛的应用研究。后来，信号分析专家m a l l a t 则提出了 多分辨分析的概念，给出了构造磁交小波基的一般方法，因为在这以前人们构 造豹歪交小波基黎繁蠢褰疫技巧链粒苓可摸费黢，多分辨分爨壤念是夺波璞论 最基本的概念之一，多分辨分析原璞与人类的视觉和听觉的王作方式十分接 近。m a l l a t 受金字塔算法的启发，以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波 算法m a l l a t 算法( f w t ) ，这怒小波理论突破性豹成果，其 # 雳和地缎稳 当于f o u r i e r 分析中的f f t 。m a l l a t 算法的提穗宣告小渡簌糕论研究走向宽广 的应用研究i 硼。 1 9 9 4 年在比利时成长的年轻学者w i ms w e l d e n s 的博士论文中首先提出了 提秀法 鹈两( t h el i f t i n gs c h e m e ) 。该方法豹蒸本愚惩是骜懋凳信号分成瘸数 号样本釉奇数号样本，奇数样本和偶数样本往往具有某种相必性，例如值的大 小比较接近。奇数样本使用偶数样本进行预测，由预测得出的信号叫做信号的 缨苇痿意，然螽调整鹈数撵零浚保存琢始售号豹粳耧蘑惠，这个过程碟檄萎 新。该方法保留了小波分析的特饿( 时间频率髑鄢化和快速计算) ，无需进行 小波的平移和缩放，并且放弃用傅忘叶分析来构造小波，从而解决了非无限信 号或者a # 周期信号的小波和小波交换闽题，也使计算速度得列很大的提商，因 既被称隽第二钱夸波( s e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e t s ) ，臻在氇成为已铡怒熬 j p e g2 0 0 0 标准中变换编码部分的熬础。提升辣法是一种全新的小波变换的算 法，文献网指出，所有的传统的小波交换都可以采用提升算法来实现，而且 是逶逶缝典戆欧惩墨德算法亲实瑗。 经过十几年的努力，这门学科的理论基础酩经基本建立，并成为应用数学 的一个新领域。这门新兴学科的出现引起了许多数学家和工稷技术人员的极大 关注，怒懑际科技界秘众多学术团体莲度关注盼兹沿颁域。 7 武汉遴工大学硕士学位论文 2 2 小波变换的基本原理 小波变换和傅利时变换样有逶续变换和离散变换两种形式，小波变换鬣初 的算法是基于卷积的，其快速算法为m a l l a t 算法和提升算法，提升算法由于 其显著黪优点被称为第二找小波。 2 2 1 小波变换的定义 在数学上，小波定义秀对绘定函数羯部化的函数。小波可国一个定义猩有 限送阕鹣函数t , ( 砖_ 寒 每逢，妒( 玲被称为母夸滚( m o t h e rw a v e l e t ) 或者鹳傲基 本小波。组小波基函数 妒。 ( x 暗，可通过缩放和平移基本小波妒o ) 来生成 钆，- 一( 孚) c 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度( 或者叫做尺 度) ，b 为进行平移的警移参数，掺定沿x 辘平移豹位置。 当尊一和b - a 的情况下，一维小波基函数序歹硅定义务 识，( x ) - 2 。7 7 2 妒( 2 一x - o ，或者识，( 力- 2 j 2 t p ( 2 7 x - i ) ，其中，i 为平移参数， i 为缩放因子 交数，浚参波妒( 磅为基熬遽续套波交换窥义为函数，秘 帮妒。，( 碜瓣蠹 积 嘴妨一触j ) 。r 川( 警) 出 c 连续小波变换有潜明确的物联意义，尺度因子a 越大，妒( 詈) 越宽，则该 函数豹对阅分辨率越低丽形瓴妨在频域可以表承为 哆( 口，6 ) 一羞弘p ) 畎) c 扣罅联嘭是幅颇特性比较集巾的带通函数，小 波变换具有表征分析信号f 频域上局部性质的能力。采用不同的a 值馆处 理雾雩，嚣f 熬孛。菝率彝带宽郝苓嚣，毽鑫矮霾素( 孛，叛率，豢窕) 箱苓 变。 在1 9 8 4 年，a g r o s s m a n 和j m o r l e t 指出，连续小波的逆变换为 s 塾篓黧王盔兰壁主篓丝鲨奎 ，( d 。专i - i - - 的容许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) g c 瞽虮* ( 2 4 ) 霸沁) 为妒( 砖静德立盱交换，霹孬妒缸属予警方霉积镌实数空蠲叠r ) 。 2 2 2 多分辨分析 多分辨分辑是，l 、浚分辑翡重簧懋论基礁，窀楚在f ( r ) 送数空蠲雨，将 ，函数描述为系列近似函数的极限，每一个近似函数都是函数的平滑逼近，而 且具有越来越精细的避似函数。这烂近似都是在不同分辨水平( 尺度) 上得到 豹，霆戴称为多分瓣分辑或者多足发分拆。多分辨分羲提供了寻求参波滤波器 的基本慰路，为了寻求l 2 ( r ) 的一个基底，先从其某个予空阍出发，构造它 的基底，然后通过简单变换将之扩究至l 2 ( r ) 中，多分辨分析的定义如下。 l 2(r)一系列嵌套予空闯弱数 ， j z ，c c r - , c k c k c 坞c ，其有良下特点： ( 1 ) 逼近性：她巧的闭包为l 2 ( r ) ，q 吩。 o ) ( 2 ) 律缭毪： 罗磅静f ( a x ) r s 。 ( 3 ) 平移性；，( 刁巧一，0 + 动巧 ( 4 ) r d s z 基：蠢雀窖圪，使穆秘据- k ) l k z 构成蚝鹣r e i s z 基。靼 对任何“k ，存在唯一 芋y l j a k e 1 2 ，使得搿。荟q g o - k ) ；反过来，i f = 意序列吼 f 2 ，确定一个函数g s k ，且存在藏数a 和b ，且a b ，使褥 彳阢1 2 盏k | 2 矗犯1 2 粼称哆。 晦g ) 为一个多分辨分析 引入闭子空间雌，z ，构成巧在巧一空间的藏交补空同，即 t n 一巧囝移，錾土彤，妒j l 红 是彬，歹z 巾豹一缝振疆燕交基，宅豹擎移 伸缩系数为 妒让o ) - 2 m t 口( 2 x - k ) ( 2 5 ) 9 武汉迸工大学硕士学锭论文 由多分辨分析的性质可知，妒( 砷与妒( 力之间满足式2 6 、式2 - 7 双尺发方 程 妒o ) 以妒( 缸一t ) ( 2 - 6 ) 怠 爹( 磅一登救多( 缸一妻) ( 2 - 7 ) 麓 为了保证正交蚀，必须满足式2 - 8 所示条件 gk-(-1)魄(2-8) 其审妒( 磅与垆) 分麓被残为必浚丞数冬夸波函鼗。继续黪鬈空润遴露分 解，“- o 国岷t o + 。国o 既，( 五，a e z ；元五) ，黼此 r ( r ) 。 黟。对予个函数，( 力工2 ( 异) ，o ) 在多分辨分析形，下可近似 建表示为式2 - 9 。 ，一4 ，- 饥 ( 2 9 ) 这黧e 0 - ，( 玲畋 ，按照定义，每令( 0 部要诗霎足发遴数与，磅夔 内积，计算量非常大，因此需要考虑小波变换的快速算法。 2 。2 3 离散小波变换和m a l l a t 舞法 离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照2 的幂次进行离散化得 到憝，义称二进铡，j 、波交换。亵教奎渡交换可以表示为式2 - 1 0 ，其中妒) 是 小渡霹黼数。 敝【，( 瑚一带1r ，( f 妙( 等锄( 2 - 1 0 ) 二 m a l l a t 算法是，l 、浚分簿翁茯邃舞法，与f f t 在f o u r i e r 矜辑孛静终耀秘 似，只有在小波分解的快速算法出现之后，小波分析才趋于熨用。 设影 是一个给定的多分辩分析，妒 ) 与妒劬是尺度硝数与小波函数， ，渤在必凌j 上霹戮邋戳熬表示务 武汉壤工大学硕士学健论文 ，o ) 一，( - c j e j a x ) - 知f ( x ) + d j - l f ( x ) - q 却办- 1 3 0 ) + q 山矽j 西o ) 这纛4 ；。，( 本表承在第j - 1 尺发t 对信号豹邋似， 信号的细节。 根据多分辩分析的双尺度方程 l t ( 咖 可l ；l 求出 啄d 。m - 矗f 一2 肼 妒m 。) - 如， ( 2 1 1 ) d t - l f 磅表示 l 尺发上 ( 2 - 1 2 ) iq 一。 t 勘q 一 譬(2-13) | ，。茏。c j ， l _ 引入无穷矩阵掰一眠土g - 够0 一，g 。- g l 嘲，则式2 - 1 3 的变换关系可以写成式2 - 1 4 简单盼滤波器形式 ，磐( 2 - 1 4 ) 1 哆 该方法是m a l l a t 程1 9 8 8 年嚣发静，孵傲m a l l a t 算法臻，这静方法实鼯土 是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码。 用滤波器执行离散小波变换的概念如图2 - 1 所示。图2 - 1 中，s 表示原始 懿羧入蘩号，逶过嚣令萎蛰魏滤没撰产生a 弱势嚣令售号，a 表示癌号熬近 似值( a p p r o x i m a t i o n s ) ，d 表示信号的细节值( d e t a i l ) 。在许多应用中，信号 的低频部分是最重要的，因为大部分能量都集中在低频部分，而高频部分能量 较少，必起一个辘助鹩搀雳，以声学信号为铡，恕毫频分量去簿之嚣，蹰起来 声音确蜜建交了，毽述能够孵清怒说酶是骨么肉容，相反，翔柒把低频部分去 掉，昕起来就莫名其妙。在小波分析中，近似假是大的缩放因子产生的系数， l l 武汉壤工大学硕士学便论文 表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因予产生的系数，表示信号的离频 分量。 图2 - i 双通道滤波过程 由此可见，离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和商通滤波器组成的 一棵树，原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一缀分解，信号的分 瓣过程霹激迭我，氇浚是滢可进纷多级分鳃。鲤渠霹售号懿麓频分量不褥势 解，丽对低频分量连续进行分解，虢得到许多分辨率较低的低频分量，形成鲣 图所示的一棵比较火的树。这种树叫做小波分解树( w a v e l e td e c o m p o s i t i o n t r e e ) ，照图2 - 2 。分解级数的多少取决于要被分折的数据的特点和用户的嚣 要。 小波分解树表示臾对信号的低频分量进行遗续分解，如果不仅对信号的低 频分量避续进行分解，而且对高频分量也进行涟续分解，这样不仅可得到许多 分辨辜较低豹糕菝势爨，嚣显毽霹褥娶诲多分辨攀较蘸豹离频分塞。这撵分瓣 得到的树叫做小波包分解树( w a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nt r e e ) ，这种树是 一个完熬的二进制树，图2 3 表示的是一棵三级小波包分解树。小波包分解方 法是夺波分解豹一般化，可为信号分辑提供更誊富鞠更详缨黪信息。铡如，小 渡包分解祷允许信号s 表示为 s _ a 1 + a a d 3 + d 肋3 + 肋2 武汉疆王大学硬士学位论文 l p 囊蘸遘骧港矗 技踞赶澹最器 ( b ) 毒入 醴1 e d l 啦2嘞 e a se d 3 ( c ) c a ) 嚣号分簿( b ) 系数绣瓣 c ) 夸浚分解耱 图2 - 2 小波分解树 銎2 - 3 三级小波镪分解挺 需骚提及的是，在使用滤波器对真实的数字信号进行变换时，得到的数据 将是原始数据的两倍。例如，如果原始信号的数据样本为1 0 0 0 个，通过滤波 之爱每今逶遒熬数攘缘秀1 0 0 0 令，惹共为2 0 0 0 令。予是，撂藩奎籁黪 ( n y q u i s t ) 采样定理就提出了下采样( d o w ns a m p l i n g ) 的方法，即在每个邋 道中每两个样本数据淑一个，得到的离散小波变换的系数( c o e f f i c i e n t ) 分别 武汉壤工大学硕士学钕论文 用c d 和c a 表示，如图2 - 4 所示，图中的符号袭示下采样。 2 3 援升奎波 薹薹：嵩逢滤波器乞：羝逯滤浚器 图2 4 下采样示意图 s o o 十样举 5 个样本 s w e l d e n s 碱予1 9 9 6 年提出的采用提升算法( l i f t i n gs c h e m e ) 进行小波变 换豹技零搿罄l ，霹实现藏整数蘩蘩数戆褰教夺波变蔌。它使变羧摆驻了抟绶戆 滤波器和傅立叶的频域概念，可以璺直接地利用信号在时域溅空域上的特点来 设计算法。这样，可以保证在高倍数数据压缩情况时仍然能得到质量很高的图 像。另强，扶整数窭l 熬数交换的黢矮，捷枣波交换同时支持鸯失真数撂压绥秽 无失真数据压缩，健裳现基予感兴趣区域的圈像数据压缩成为可能，基予感 兴趣区域的图像数据聪缩是j p e g 2 0 0 0 编码标准的一个重要激题d a u b e c h i e s 证职i 捌，豇是用m a l l a t 算法实现的小波变换郝w 以转用m i n gs c h e m e 求实 瑗。瓣予夸波交换，袋忍l i f t i n gs c h e m e 菝零，蠹于是整数运算，运冀必包 括加、减和移位操作，计算量大幅下降，硬件窟现比较简单，保证现有技术有 能力完成实时小波交换州。因此，u f t i n gs c h e m e 成为j p e g 2 0 0 0 中采用小波 交换遴程嚣豫编码豹据疆算法。对li f t i n gs c h o n l e 算法躲磅突滚递及其矮 警实 现的方法是当今研究小波交换的一个热门课题。 2 3 1 提升算法的简单推导 瓣m a l l a t 算法遴行分析，不难看出这种算法的效率不态，因为信号经过 滤波器( 卷积运算) 精，再下采样，即将数据按照隔一取一进行采样，很明显 辩 武汉溅工大学硕士学位论文 卷积中的一半运算没脊采样到l i f t i n gs c h e m e 对m a l l a t 算法的这种缺陷进行 了奏效瓣改进，善先褥豢始萤号分裂藏毒数售弩_ 赣锅数售号 t 伽) - ( 2 雄) x o ( n ) - x ( 2 ，i + 赫( 2 - 1 5 ) 也0 ) 一 ( 2 摊) 九d ) 一| l ( 2 h + 1 )( 2 1 6 ) g , ( n ) - g ( 2 择) 岛国一g ( 2 h + 1 ) ( 2 - 1 7 ) 再校摇m a l l a t 算法，有 而o ) 。；工( 七) j l 僻一知) 。；o 溉 一九) + 罩他汽 ”抖) 静萎国- 鼍敝垂4 筏( z ) 玩垂4 ) ( 2 - 1 8 ) 其中的h e ，1 4 0 ，g e ，g o 便怒滤波器，由此可得出m a l l a t 算法的等价形 式 瞄】- 慝霉鸶罱狂乏暑】i 雄。乏曷】 e 冬t 9 ， 其中p ( 力- 【爱霉爱昌】被称为小波变换系数矩阵，可以分解成如下形 式 忡瞄。狮墨焉瓢硼0 c 川 羹g 霹 ； 褥嚣l i f t i n gs c h e m e 进纾d 孵交接雾法豹如下形式 m ) - 素k ”耽o ) 】 ( 2 2 1 ) p o ) 一珥k + 玖f o ) j 鹜2 - 5 是基予撵拜豹，j 、波分鼹鞫重 奄示意蘸。 分簿 重构 图2 - 5 熬子提升的小波分解和重构 武汉邂工大学硕士学钮论文 2 3 2 提升算法的优点 稿瓣予传统豹夸波交换，提羚算法兵骞诲多鼗磐静、逶含硬箨实瑗豹特 点。不依赖于傅立叶变换，在空阿域就能完成小波变换，实现对频率域信号的 分析，此优点使得不需要很强的傅立时分析背景便可以理解小波的特性和小波 交换。瓣辩，垂手攘蹇7 传统豹黪嶷跨交换，转嚣耱毫糅逶滤波器转纯或一系 列的预测和更新步骤，而预测和更新步骤的实现往往是很简单，并且具有很大 的重复性，从而简化了小波分解和燕构的实现结构，降低了邀算复杂度。 可以透露弱址逡簿，太大减少了程序所需蘩躲存诸器开镄。这个良磐豹特 点使褥掇舞算法菲常适合予硬僚实现，可淡育效琏提高硬件系统性能，戳及硬 件资源的利用效率。 先分离、后运算的实现结构确保了不会产擞冗余计算。传统的小波交换在 实滋l l 重，蓠先逶霉滤波揉 筝，然瑟避行擒撵，滤波运算之螽鹣绪栗鼗据廷巍一 半得到了保留，即有半的运算题光用的，提升算法由于采用的是先分离、后 运算韵方法，有效地解决了这个问题。这使得在硬件实现对，不仅提高了算法 夔实瑷速度窝夔票豹步生速度，弱拜雩骞效建降低了整令系统懿萌耗。 掇舞算法的内部操作可以并行进行，有效蛾提高了小波变换运算速度。这 个特点也使得提升算法非常适合予小波变换的硬件实现，流水线结构可以有效 她将内酃雾孪亍操作转化成为流水掇传，瓢丽成髂地提赢运算速度。对于硬 牛实 现瑟言，这就意味羲静常霉鼹懿後簸改善。 基于提升算法构造的小波反变换可以很方便地由其正变羧得到。从预测和 更新的算法可以看出，二者的实现是非常类似的，除了计算的数据和参数不 霹，绪掏都是一群瓣。嚣嚣基手提秀算法夔奎波爱交换受是褥