（市政工程专业论文）垂直荷载作用下埋地管道的纵向力学性状分析.pdf

垂直荷载作用下埋地管道的纵向力学性状分析 摘要 随着城市化进程的加快，埋地管道的应用日益广泛。埋地管道不仅受到上部 覆土荷载的作用，而且还受到交通荷载、路面堆载、冲击荷载等各类荷载的影响， 容易产生纵横向弯曲，附加的弯曲应力使管道在最薄弱处产生破裂而导致渗漏甚 至爆管事故。有鉴于此，本文对垂直荷载作用( 荷载作用垂直于水平面但不关于 管道中轴线对称，文中所指垂直荷载均为此种荷载) 下埋地管道的纵向力学性状 进行了计算和分析。 文中对静载作用下管道力学计算的弹性力学方法进行了讨论。利用 曰。琊s j 伽法，求解作用在管道上附加水平荷载和竖向荷载，再对求得的附加荷 载进行相应的曲线拟合，最后将管道模拟为附加荷载作用下的弹性地基梁，运用 弹性地基梁理论求解管道内力和变形，并推导了两种不同边界时的相应表达式。 论文应用a b a q u s 有限元软件对静载和冲击动载作用下管道的力学响应进 行了计算。探讨了静载作用下管径、埋深、荷载大小和位置、地基土体变形模量 和泊松比对管道力学性状的影响：分析了冲击动载作用下荷载大小、作用时间和 位置对管道力学性状的影响。 依据本文对管道力学性状的计算和分析所得的结果，提出了在管道工程设计 和施工中宣采取的防护措施。 本文提出的研究方法和成果，可为埋地管道力学性状问题的进步研究提供 一定的理论依据。 关键词：垂直荷载埋地管道竖向位移水平位移m i s 船应力 r 麟明m ho nl o n g i t l i d i n a lm h a n i c a lc h a 瑚c t e 凼廿c so f p i p e k n 璐b u r i e d i ns o f ts o 讧u d e rv e 币明ll o a d s a b s t r a c t w i t l lt i l ei n c r e a s eo fu r b a i l i z a t i o np r o c e s s ，t h ec o n s 衄l c t i o no fp i p e l m e sb e c o m e s m o r e 锄dm o r eb r o a d u n d e rt l l e1 0 a d so fu p s i d es o i la n do t h e rl o a d s ，m o s ep i p e l i n e s b e di ns o f ts o i la r ep r o n et op m d u c el o n g h 【d i n “b e n d i n 舀i t si n n u e n c e 、i l lc a u s e p i p e l i n c st op r o d u c eb r e a k s 抽t l l ew e a k e s tp a n s ，w h i c h 哇l ll e a dt ol e a k a g ca n de v e n b l o w o u t t h e r c f o r e ，i nt h i sp a p e r ，t 1 1 e1 0 n g i m d i n a lm e c h a i l i c a lc h 啪c t e r i s t i c so f b 嘶e d p i p e l i n e su i l d e rv c r t i c a l1 0 a d sa r ec 葩c l l l 砷c d 趾da 1 1 a l y z e d b a s e do nm eb o u s s i n e s qm e t l l o d ，t l l em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fb 谢e d p i p e l i n e su n d e rv e n i c a ll o a d sa r cc a l c l l l a t e d 趾da n a l y z e d ，a n dt h ea d d i t i o n a lv e n i c a l a 1 1 dh o r i z o n t a ll o a do np i p e l i l l e sw 船o b t a i n e d f u n l l c r ，m ec u r v e f i t t i n gm e 廿l o dw a s u s e dt o p r e d i g e s tt h ed i s t r i b u t i o no fa d d i t i o n a ll o a d ，b o 也v e r t i c a la 1 1 dh o r i z o m a l a c c o r d i n gt ot h es h o r tb e 锄t h e o r yo fw i n k i e re l a s t i cf o 啪d a t i o n ，t h cd e f o m 呲i o n ， s 1 1 e a r i n gf o r c e ，b e n d i n gm o m e mo fm ep i p e l i n ew e r ed e v a l u a t e d ，c o n s i d e r i n gt 、w d i m 粕n tb o l l l l d a r yc o n d i t i o n u s i n ga b a q u sc a l c u l a t em em e c h 觚i c a lc h a r a c t e r l s 廿c so fb u r i e dp i p e l i n e s l h l d e rt l l el o n 哥t e r n le v e n l yd i s t r i b u t e dl o a da i l di m p l d s i v el o a d w h e nt 1 1 el o a di s l o n g t e me v e 砌yd i s t r i b u t e d ，m ei n n u e n c e so f e a c hr c l e v a n tf h c t o r ，i e p i p e i i n ed 印t h ， d i 锄e t e r d e f o m a t i o nm o d u l eo ff o u n 出l t i o n ，p o i s s o nr a t i oo fs o i l ，t 1 1 em a 9 1 1 i t u d ea n d t l l el o c a l i t yo ft l l el o a d ，t o w a r dm i s e ss t r e s s ，h o r i z o n t a la n dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to f p i p e l i n e sa r ed i s c u s s e d w h e nt h el o a di si m p u l s i v e ，t 1 1 ei n n u e n c e so fe a c hr e l e v a n t f a c t o r ，i e t l l em a g l l i t i l d e ，m el o c a l i 够a 1 1 dt l l ee 摄b c t 疽m eo ft 1 1 el o a d ，t o w a r dm i s e s s t i s s ，h 州z o n t a la n dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to f也em i d d l ep o i mo fp i p e l i n e sa r e d i s c u s s e d a c c o r d i n gt om er e s u l t so b t a i n e df h n 廿l ea n a l y s e s ，p i p e l i n e sp r o t e c t i o n m e a s u r e s ，w h j c hc a nb ea d o p t e di np r o j e c td e s i 印锄dc o n s t r u c t i o n ，a r ep u tf o n v a r d t h em 劬o da i l dr c s u l t so ft h i sp a p e rw i l lp m v i d ec e r t a mt l l e o r e t i c a lm e m o d 如d r e f e r e n c ef o rc o n t i n u o u sr e s e a r c ho ni n e c h a n i c a lc h a m c t e r i s t i c so f b 嘶e d p i p c l i n e si n 矗】n u l ( e yw o r d s ：v 训c a li o 曩d s ； p i p e 陆璐； h o r i z 蛐t a ld i s p h m 蚰t ；v e n i c 叠l d i s p h c 锄e n t ； m i s 鹤s t 阳船 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 1 1 研究意义 第一章绪论 管道作为物料输送的一种重要设旌在现代工农业生产和人民生活中起着重 要的作用，成为国民经济发展和城乡人民生活的大动脉，是除公路、铁路、水运 和航空以外的现代生产的第五大运输方式，在国家建设中占据着重要的地位【”。 随着社会经济的发展，在一些大城市，出于安全和节约用地的考虑，已经被 迫将原置于地面的管道、信号、电信电力缆线埋设于地下。发展地下管道输送系 统将有助于缓解许多大中城市的拥挤问题，节省大量土地。可以说，埋地管道的 大量使用是现代城市发展的必然【2 】。 目前钢管的使用管径已从1 0 0 m m 发展到3 5 0 0 m m 以上，钢筋混凝土管道和 预应力钢筋混凝土管道的使用管径已从6 0 0 m m 发展到3 2 0 0 l n l 吼随着埋地管 道用途的不断扩大，各种施工方法的出现，对埋地管道结构性能和设计方法的要 求越来越高。由于埋地管道直接埋设于地下，与岩土介质直接接触，且在它的周 围有各种构筑物，这就使得具有隐蔽性的地下管道检修非常困难。同时，这些管 道输送的是与工农业生产和人们生活密切相关的介质，一旦发生事故，将会造成 重大的经济损失，甚至导致人员伤亡。因此埋地管道的结构设计必须安全可靠。 但是，目前的地下管道设计和防护方法仍存在许多不足，对埋地管道的力学 特性尚未有准确的分析计算方法。一些埋地管道在使用中经常损坏、泄漏以致花 大量的人力物力去维修，显然这种状况与地下管线的发展前景是不相适应的。因 此，对埋地管道结构的受力与变形特性等进行研究是十分必要的，从而将使埋地 管道的设计和施工更为合理，以节约建设资金。 1 2 目前研究概况 埋地管道的受力特性受旅工条件、管道材料的性能、周围土的性质等因素影 响，变化十分复杂。 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 在埋地管道横向受力性状方面，2 0 世纪初许多学者致力于该课题的研究。 1 9 1 0 1 9 5 0 年，i o w a 州立大学的a m a r s t o n 、m g s p 锄g l e r 、w j s c h l i c k 等进行 了一系列研究，得出了系统的m 盯s t o n s p a i l g l e r 理论1 3 j ，该理论基于三个假定： 剪切面假定( 在土体沉陷变形过程中，内、外土柱通过其界面即剪切面作相对运 动，并产生剪切力t ) 、极限平衡状态假定( 内、外土柱间的相对运动，用极限状 态表示) 和管顶垂直土压力分布规律按抛物线假定。该理论作为分析埋地管道受 力的基础，至今仍在广泛使用，如我国的给水排水工程结构设计规范( g b j 6 9 8 4 ) 【4 】中，对开槽埋管和上埋管上作用土压力的计算就是引用了m s 理论。但 是，该理论建立在诸多不合理的假设之上，学者对其批判由来已久，也提出了一 些取而代之的土压力计算方法，如h l w h i t e 提出的压缩环理论【5 】。日本下水道 圆协会得出了针对板桩支护、挖槽埋管的实用土压力计算公式。东田淳和三笠正 人1 6 j 发现了挖槽埋管在板桩起拔时有两种应力集中现象，一是埋管土压力集中， 一是管顶、管底土压力集中，证明了过去的埋管土压力理论及实用计算公式仅考 虑竖向土压力总量，假设土压力均匀分布，忽略管顶、管底处的土压力集中现象 是造成管道破坏的重要原因。王位升【7 】等通过实测埋管上土压力，取得了竖向土 压力计算的经验系数，在设计规范中对m s 理论计算结果作了部分修正。对于 不开槽埋管，现在西方各国多采用t e r z a g l l i 理论，而我国沿用的是普罗托季亚可 诺夫的理论h 。 在埋地管道纵向受力性状研究方面，n e w m a r k ig 】旱在上世纪6 0 年代末就对 地下管线进行了振动研究，但在其分析中忽略了惯性力的影响，而且假定管线与 土体一起运动。7 0 年代，日本学者【9 】提出了管土相互作用的理论，进而提出弹性 地基梁模型。1 9 7 5 年，p 锄e l e e l lo 】等提出了半弹性空间中的弹性地基梁模型来分 析地下管线与土介质的相互作用；1 9 7 9 年m u l e s k i 等】提出了圆柱壳理论，假定 管道为粘弹性介质中的弹性各向同性薄圆柱壳，此理论不但可以研究失稳与破 裂，而且可以研究管道弯曲引起的其它位移。1 9 7 9 年， i i n d y 和n o v a l 【1 2 j 提出了 半无限空间理论，采用静态m i n d l i n 解与平面动应变相结合的方法来求解管土相 互作用，结果认为管土相互作用可以降低管线的应力，尤其是轴向应力。8 0 年 代，d a 仕a 【l3 j 及其合作者采用薄壳模型对无限空间、半无限平面和半无限空间中 的管线在地震作用下的响应进行了全面的研究，结果认为薄壳模型比梁模型更合 理。近年来随着计算机技术的快速发展，很多学者开始应用有限单元法来分析和 2 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 模拟埋地管道的力学特性和管土相互作用。甘文水和候忠良【1 4 j 利用有限元方法对 在地震荷载作用下的管线进行了大量计算，得出了一些有益的结论。1 9 9 1 年何 玉敖、梁建文 l5 】采用薄壳有限元对在地震荷载作用下地下管线三通接头的性能进 行了分析，发现在地震荷载作用下三通接头处有很高的应力集中，接头直埋对抗 震有利；同时，他们对地下管线的动态稳定进行了分析，发现在地震波作用下埋 地管线很容易出现梁型动态失稳。1 9 9 2 年，他们又提出地下管网的三维空间模 型，对地震波作用下成层半无限空间中的管网进行了分析与计算，并对地下管道 的壳型动态失稳和地下管线三通头的非线性失稳进行了分析【l “。1 9 9 8 年 s h i r o ，1 钛a d a ，l i a i l gj i 锄一w j n 等采用薄壳单元对跨越断层管线进行有限元分 析，考虑了几种参数对管线地震反应的影响。 上述两方面的研究都是在荷载作用关于管道轴线对称的情况下的。但是，在 工程实际中，埋地管道由于受到邻近建筑物或者基坑开挖、打桩等的影响( 实际 上这些荷载对于管道而言是垂直非对称荷载) ，而产生较大的水平位移导致管道 破坏的情况已屡见不鲜，而目前国内对这些荷载作用下埋地管道力学性状研究还 很少。从检索的文献看，李大勇【1 8 【19 1 等应用w i n u e r 弹性地基梁理论对深基坑开 挖引起邻近地下管线的位移进行初步探讨，又应用有限元法对地下管线受基坑开 挖的影响进行了分析，证明了基坑开挖时邻近管道将产生较大的水平位移。段绍 伟等【2 0 】利用非线性有限元方法计算深基坑开挖对埋地管道的影响时应用有厚度 的接触面单元模拟管土相互作用，从而建立了接触面上的应力应交方程。李镜培 等1 2 l j 应用弹性半空间受分布荷载作用的弹性力学解和w i i l k l e r 弹性地基梁求解邻 近建筑物荷载作用下地下管道上的附加应力。这些学者的研究都证明了在上述情 况下，管线的水平位移是管道破坏的重要因素。但垂直荷载( 荷载作用垂直于水 平面但不关于管道中轴线对称，文中所指垂直荷载均为此种荷载) 埋地管道力学 性状的系统研究，管径、埋深、荷载位置和大小对管道应力的影响还不够深入， 因此有必要对垂直荷载作用下埋地管道的力学性状进行系统的研究，为工程设计 和施工提供一定的依据。 1 3 埋地管道的分类、埋置方式和作用荷载 1 3 1 埋管的分类 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 地下管道分类方法很多，按管材类别的不同分为脆性管和塑性管，由于脆性 管抗拉强度低并且耐冲击性差，所以遇到高内压时一般是不适用的。一般重要工 程尤其大型工程，大多数使用强度高、延伸率和冲击韧性好的钢管或者预应力钢 筋混凝土管【2 。 按管材与管道周围土壤相对刚度的不同，管道可分为刚性管道和柔性管道。 试验与工程实践均表明口3 1 ，不同刚度的管道在相同的情况下，管周土压力无论大 小还是分布规律都是不同的。管道周围的回填土，既是作用于管体上的荷载，又 是管体受力变形时的阻尼介质。分析填土中管体受力状态时，首先应区分刚性管 还是柔性管，然后才能分别研究管体的受力情况。一般来说，刚性管在土壤荷载 作用下截面几乎不变形；而柔性管截面则产生较大的变形，侧面土壤阻碍管道进 一步变形，从而产生了土对柔性管道的侧向抗力作用，反过来又增强了管道的抗 外荷能力。这说明刚性管道和柔性管道两者与周围土壤的相互作用有明显的区 别。一般按下述规定【2 4 嘲分刚性管与柔性管： p ，) 3 最& 1 ，为刚性管： ( j ，) & 昂 1 ，为柔性管； 式中： 乓一管道材料的弹性模量( p a ) e 0 一回填土的变形模量( p a ) ； 文分别为管壁厚度( m ) 和管体平均半径( m ) ： 刚性管和柔性管是根据管、土相对刚度划分的，很明显只是一个相对概念。 如某种管道在较硬质土中为柔性管道，但当其敷设于另一种较软质土中则可能成 为刚性管道。按管、土相对刚度分析管道性状，是管道力学分析的基础 2 3 1 。 按接口材料性能的不同，管道又可以分为刚性接口与柔性接口管道，它们传 递内力和抵抗横向变形的能力差异很大。刚性接口管道抵抗变形能力差，相邻管 节之间能够传递弯矩、轴力、剪力等内力；而柔性接口管道适应地基变形能力很 强，而且也能够承受轻微的轴向拉伸和压缩，即管线中不会产生温度差引起的轴 向力，它一般情况下不会传递弯矩。 1 3 2 埋管的埋置方式 管顶的垂直土压力分布和大小直接取决于埋管时的施工方法。埋管方法主要 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 有三种【5 9 】： ( 1 ) 沟埋式，也称窄槽式埋管。埋管前沿管线开挖很狭窄的矩形断面的沟槽， 然后敷管、回填土料并分层夯实。这多数应用于坚硬的原状土地带才能开挖成直 壁的沟槽。若土质不怎么坚实，需放坡开挖成较宽的梯形断面，这时从管槽施工 断面来说，可以说是沟埋式，但分析其管顶所受土压力，则与窄槽直壁式埋管有 所不同。 ( 2 ) 上埋式，在原状地面上敷管，后覆土夯实。例如铁路、公路或堤坝下的 预埋管道( 如排水涵洞等) 。此外，在开槽埋管中，按现行施工规定在管侧都留有 较大的空间，以供施工操作、通行。这时施工开挖断面虽属沟槽式，但管顶所承 受的垂直土压力应为上埋式。 ( 3 ) 隧道式，此法多用于圆管的顶管工程。常用有两种方法：一是先挖后顶， 即用人力或机械在管子前面按管径尺寸挖出土料，然后用千斤顶将管子顶入土 内；另一种方法是先项后挖，即在管前套上钢制的刃脚作为切土的工具，再用千 斤顶将钢制刃脚的套筒顶入土内，并将切下的土料挖运出来。前者方法多用于穿 越铁路、公路的管涵，后者用于穿越建筑物或河道( 土质为粉细砂或淤泥质土) 等 情况。 1 3 3 管道上的荷载 埋地管道荷载种类有 4 】【2 4 】：管道自重和管内流体的重量、管内有压流体的静 水压力和水锤作用的压力、覆土负荷、车辆负荷和地面堆载、温度变化引起的胀 缩力、沿管线遇到土壤不均匀沉陷以及由于施工开挖使地基产生不均匀沉降而出 现的力、管道在起吊、运输和安装过程中受到的力、管线转弯处由管内流体压力 而产生的纵向力、管内出现真空时的负压力、地震作用力等。现有的相关荷载的 计算方法h 】f 2 4 】如下： 1 、管身自重荷载及管内水重h 管道自重荷载计算公式为：g 。= 脚 ( 1 1 ) 式中：g 。一单位长度圆管的自重( n m ) ； a ，一分别为管道横截面面积( m 2 ) 和管道材料重度( n m 3 ) 。 圆管充满水时，水重为：瓯= 矾2 ， ( 1 2 ) 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 式中：g 矿孙r o 分别为管内水体重量、水的重度以及管道内半径。 2 、管道上的垂直土压力i l 作用在埋地管道的各种荷载中，土压力与地面荷载可占总作用力的6 0 左 右，尤其对于低压管道其影响更为突出】。因此在管、土体系内应力求准确地分 析土压力性质和其作用力的规律。管、土体系内管周的土压力性态，和该结构体 系内的各种介质( 如管材、土壤等) 的物理力学参数以及埋管和管槽的几何、施工 构造等方面有关。作用于管道上的垂直土压力随管道埋设方法不同而不同。对于 上埋式和沟埋式管道，管道上垂直土荷载来自管道两侧以及上部回填土，因此回 填土性质与土荷载值有密切的联系。垂直土荷载的计算方法，一般采用散体极限 平衡法，即马斯顿( m a r s t o n ) 土压力理论 2 5 】。 3 、温度应力和水锤压力增值i 刎 温度应力：q = 口f e ( 1 3 ) 式中：e 为材料的弹性模量；为材料的线膨胀系数。 根据弹性理论推导的直接水锤压力增值计算公式为2 6 】：h = 仃9 0 式中v a 为水锤发生前的水流速度，肋为重力加速度，n 为水锤波速，其计算 式为：口= ，式中k 为水的弹性模量，e 为管壁材料的弹性模量，p 为 水锤发生前水的密度，d 为管径，占为管壁厚度。 4 、地面堆载、活荷载和施工荷载脚l 地面堆载应按实际堆放情况计算，但至少要考虑1 妇1 2 的均布荷载例。地面 活载般只考虑汽车荷载。对于车辆荷载，计算时在纵向可以用一辆汽车的后轮 轮压，在横向可用两辆并列汽车的后轮轮压，当出现其他大于上述的汽车荷载时， 应根据实际出现的荷载核算。活载作用在地下管道上的垂直压力，应根据埋管深 度和作用点形式( 如点荷载、线荷载、面荷载等) 的不同而采取不同的计算方法， 一般在覆土较小时采用分布角的方法，覆土超过一定高度时用弹性半无限体中的 压力分布的方法。 施工荷载应该按施工具体条件考虑【2 7 】： 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 1 ) 运输过程中，装卸和运载车辆产生的震动力一般按等效1 5 2 倍管道 自重计算。 2 ) 吊装过程中，管道中的弯曲应力应根据吊点的具体位置核算。 3 ) 埋设过程中，对大口径管道在回填土过程中要核算不同覆土深度时可能 出现的对管道最不利的荷载组合。在管道上用吊车吊装管子或其他物品时， 应考虑可能出现的最大吊车轮压。 4 ) 回填土过程中，若有偏载，应进行核算。 5 ) 顶管施工中，对于顶进过程千斤顶产生的纵向顶力，见有关文献【2 4 】。 5 、管侧水平土压力i 卅 管侧水平土压力，一般以对称形式作用于管侧，它的效果能使在垂直荷载作 用下已趋扁平的管环，部分地恢复向正圆的趋势。根据管、土相互作用关系，刚 性管和柔性管的水平土压力性质和分布状况各不相同。但是，当在垂直荷载作用 下，管侧水平土压力将出现一边大，一边小的情况，虽然此时水平土压力仍有抵 抗管环变形的作用，但是在一些情况下，在它的作用下，管道纵向会产生较大的 水平位移，造成管道纵向弯曲破坏，尤其是对于抵抗变形能力较弱的刚性管道。 对于刚性管道，管侧水平土压力可用朗肯主动土压力方法求得；对于柔性管道， 可用结构力学方法和弹性基础环( 拱) 解求得【2 3 】。 6 、管底支撑反力 如同管顶垂直压力与管侧水平压力一样，管底的支撑反力及分布规律，对管 截面应力及变位( 柔性管) 都影响较大。 埋置于土壤里的圆管，截取其下半段圆拱( 倒拱) ，从基础结构观点，可视同 圆柱壳基础。实践表明【2 3 ：壳底部的地基反力与分布规律主要与地基土质、壳体 刚度有关。此外，还与外荷载大小、偏心距以及加载持续时间的长短等因素有关。 目前的管道设计中，对管底支撑反力的处理方法有：试验分析法、文克尔地基解 析法( 克列恩) 、经验假定法以及弹性理论分析法【2 】等。 1 4 论文的主要研究工作 本文的主要工作是在前人的基础上，对垂直荷载作用下埋地管道的力学性状 进行初步的分析，采用a b a q u s 计算软件模拟和分析垂直荷载作用下埋地管道 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 的力学性状。 1 4 1 埋地管道的力学计算方法探讨 对埋地管道力学计算方法一弹性力学方法和有限单元法的基本思路进行了 探讨。弹性力学方法是从半无限空间受分布荷载作用的b o u s s i n e s q 解出发，求解 管道上的附加水平荷载和附加竖向荷载，并通过曲线拟合的方法将这些荷载简化 为分布荷载，再根据受分布荷载作用的弹性地基短梁理论求解管道的内力和变 形。有限单元法是一种数值计算方法，基于极限的思想，当网格划分的足够细时， 其模拟结果即可收敛于真实解。 1 4 2 埋地管道的三维有限元计算 将地基和管道都视为三维固体模型，分别计算在二种不同的荷载模式下管道 的m i s e s 应力、竖向位移和水平位移。计算长期均布荷载作用下，埋地管道的应 力和位移。分析管径、埋深、上部荷载大小和位置以及地基变形模量和泊松比对 管道力学性状的影响。分析冲击荷载作用下，埋地管道的应力和位移随时间的变 化。分析荷载作用时间、位置和大小对管道力学性状的影响。 1 4 3 针对工程实际，提出防止埋管破坏的有效措施 从工程的实际情况出发，结合本文计算分析所得出的结论从以下几个方面考 虑管道的防护措施：管线勘察、管基处理、管道附近施工作业时的相关措施、钢 管防腐。 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 第二章垂直荷载作用下埋地管道力学性状 的计算方法 垂直荷载作用下，埋地管道力学性状的计算方法主要有弹性力学法和有限元 方法。弹性力学法采用经典的肋z 椰抑唧方法求解管道上的附加荷载，再采用弹 性地基梁理论求解管道上的弯矩、剪力、挠度和转角。有限单元法是随着现代计 算机技术的发展而发展起来的数值方法，先将管道和地基离散为若干单元，接着 选择相应的位移模式，根据虚功原理建立单元刚度矩阵，根据单元间的位移协调， 将单元刚度矩阵集成为整体刚度矩阵，并建立整体平衡方程，再根据位移边界条 件求解结点位移。 2 1 弹性力学法 2 1 1 管道表面附加荷载的计算1 2 8 j 作用在地基表面上的荷载，通过地基土体传递到管道上，形成管道上的附加 荷载。这些附加荷载不仅有竖向附加荷载，还有水平附加荷载，而在水平附加荷 载作用下，管道将产生明显的水平位移。管道表面上的附加荷载可以用弹性力学 方法求解。 假设土体为均匀线弹性无限体，当在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力 时，如图2 1 所示，弹性半空间内任意点处所引起的应力和位移可由肋觚f 伽p s 口 解给出，各应力分量分别为f 2 8 j ： 9 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 图2 1 弹性半空问任意点处受力示意图 吒= 芸降字 嵩一涮】| 沼， 吒2 磊i 可+ 亍i i 面酉一亩而钏 1 q 2 芸降半 铞一搿 j c z - 2 ， 盯，：竺姜：罢c o s ，臼 ( 2 - 3 ) 吒2 瓦雨2 j 磊。0 8 。曰 2 。3 l ：叱：一兰l 罢一兰坠掣l ( 2 - 4 ) 2 一磊l 节一1 _ 嵩雨手l 汜4 屯= 吃一芸等一熹c o s 2 臼 弦s ， 屯2 吃一瓦可一万万。0 8 2 。3 = 岛一芸等一器c o s 2 口 协s ， 2 岛2 一万。一五泰c 0 8 f 幢6 式中：r = 归丽 “一泊松比： 目一点m 和原点。的连线与z 轴的夹角 e 一地基弹性模量 当地表作用的荷载为分布荷载时，可利用肋烈，f 船叼解对荷载分布面的积分 计算分布荷载对弹性半空间中任意点的应力和位移。 管道表面的竖向附加荷载和水平附加荷载可以用上述方法求得。假设地基上 作用矩形均布荷载p ，载荷中心q 坐标( 昂而) ，边长分别为2 a 和2 b ，如图2 2 所示，以管线计算段的管道左端点为原点，管道轴线方向为x 轴。管道上任 一点的坐标为( d ，d ) 。管道表面的附加荷载取相应位置土体的附加应力。 根据上述公式并经过坐标变换，可得管道表面的水平附加荷载咖和竖向荷载啦 的表诀式【2 1 】： 】o 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法浙江犬学硕士学位论文 图2 2 管道受力分析示意图 ”一鲁王：争咖 旷毫i 赤串一。而睁去+ 式中：尺2 = ( x m ) 2 + y p 2 + z p 2 y 2 ( 2 矗+ z 。) r ( r + z 。) 2 ( 2 - 7 ) 】 西6 出( 2 - 8 ) 以上积分表达式，可以利用m a t l a b 软件求解，也可采用二维复合辛普生公 式通过编写相应的计算程序求得其数值解。 2 1 2 管道上附加应力的计算 1 、附加荷载的简化 为简化计算，对管道表面的附加荷载沿管轴线方向进行简化，采用多项式函 数进行曲线拟合，将附加荷载g 简化为多项式函数，考虑到地下管道与地表荷载 的对称性，可设1 2 1 】： g = + n 2 ( x z p ) 2 + 4 4 ( x x 。) 4( 2 9 ) 2 、管道上附加应力的计算肛”例 埋地管道纵向力学计算可以将埋管简化为弹性地基梁计算，根据弹性地基粱 理论，可以求得管道上的附加应力。 当埋管上承受分布荷载q 时，可建立如下变形微分方程【2 9 】： 田箬一t y + g ( 2 1 0 ) 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 上式即为弹性地基梁的基本微分方程。 上式可改写成：窘+ ( 去卜= 茜 ( 2 _ 1 ) 扯埝一古= 拌， 三或口是与梁和地基的弹性性质有关的一个综合性参数，它对地基梁的受力 特性和变形特性有重要影响。因此，通常把三叫做特征长度，口叫做特征系数。 此时，方程又可以改写成：等+ 4 卢4 y = 茜 ( 2 _ 1 2 ) 缎也 方程( 2 1 2 ) 是一个四阶常系数线性非齐次微分方程。它的通解为【2 9 】： y = 严( 爿c o s 触+ 丑s i i l 厨) + p 廿( c c o s 肛+ d 血肛) + 善 ( 2 1 3 ) 其中a 、b 、c 、d 是待定系数，要求得任意点处的y 就必须先确定这些待定系 数。下面采用初参数法【蚓确定这些待定系数。梁在每个截面都有四个参数：挠度 y ，转角0 ，弯矩m ，剪力q ；在初始截面。处有四个参数：y 0 、m 。、q 。 初参数法的基本思路就是把四个积分常数a 、b 、c 、d 改用四个初参数 阶岛、m 。、q o 来表示。这样做的好处，第一是积分常数具有明确的物理意义； 第二是可根据参数的物理意义寻求简化的途径。它们的转换方程式【2 9 1 如下： 爿：丝+ 豆+ 旦 j z 4 芦葛e i 黟 曰：旦一鸳一 4 p4 e i p 。毽e i p 。 r ：丛一旦一旦 2 4 ps e l 0 5 d ：鱼+ 堕一旦 ( 2 1 4 ) 采用短梁初参数法对上式进行求解，可得变形修正项五【2 l l ： z = 专卜鸲( x 1 ) 2 心( z 1 ) 4 】州雕- z ) 】出( 2 _ 1 5 ) 管道的挠度y ( x ) 、转角e ( x ) 、弯矩m ( x ) 以及剪力q ( x ) 分别为【2 9 j ： y ( 功= 州纠+ 告似肛) 一参州艄一参州肛) + 正 ( 2 _ 1 6 ) 即) 一4 卢州纠+ 州纠一参谢纠一品似+ 警( 2 _ 1 7 ) 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 = 刈口炉魂+ 4 嘲磅+ - 破+ 譬畦m 警( 2 _ 1 8 ) ：日矿磊+ 螂矿椭一4 蹴钰岈螽一日参洲9 ) 式中：破( 户x ) 、唬( x ) 、织( 肛) 、丸( x ) 为克雷洛普函数： 旃( 肛) = c 叩x c o s 肛 欢( 脚= ；( c 哆s i n 伊s h 肛c 唧x ) 魂( 肛) = ；s h 肛s i n 肛 戎( 脚= ( c 印x s i 哆- s h 肛。s 声x ) = ( k 。4 e i ) v 4 ，e i 为管道刚度，k 。为基床系数；蜘岛、m 。、q 分别为管道左 端点的竖向位移、转角、弯矩及剪力。 根据边界条件，确定这些表达式中的待定系数，即可求得管道中的附加应力。 ( 1 ) 当管道两端为简支情况 fx = o ，y o = o ，m o = o 边界条件： lx = 上，儿= o ，m z = o 将边界条件代入( 2 - 1 6 ) 、( 2 1 8 ) 可解得： 氏：一生鱼丝哗昝正丛丝学生耸笙k ( 2 - 2 0 ) 。2 一j i j i i i i j i j j i ；i i ：j i i i j i z j j 一2 z o q o _ 些盟螋栽蒜等溢半趔血( 2 _ z ，) ( 2 ) 当管道两端为固支情况 i 了= o ，蜘= o ，岛= o 边界条件：i 工= 三，儿= o ，吼= o 将边界条件代入( 2 1 8 ) 、( 2 一1 9 ) 可解得： 阶耥盟警筠嚣譬貉俨弘：2 ， ”型黔岩箔毫掣 。玎万万玎万万可矛可可一 二刘 在求得蜘皖、m 。、q 。这些待定系数后，代回( 2 - 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 就可以得至q 挠度y ( x ) 、转角e ( x ) 、弯矩m ( x ) 以及剪力q ( x ) 的表达式，即可求解 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法浙江大学硕士学位论文 管道上任意点的应力和变形。 但是，上述的方法在计算过程中忽略了管土相互作用，因为应用占d 姗伽e 阳 法求解管道上附加应力时将管道表面土体的应力直接作为作用在管道上的荷载， 没有考虑接触面的传力过程；此外，将管道简化为弹性地基梁来计算也与实际有 一定的出入。 2 2 有限单元法 有限元法是随着计算机的广泛应用而发展起来的种数值解法，它具有极大 的通用性和灵活性。有限元法的突出优点是适于处理非线性，非均质和复杂的边 界等问题。自】9 6 6 年美国c l o u 曲和w o o d w a r d 首先用有限元法分析土坝以来， 有限元法在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大进展【1 9 】。在岩土工程中， 可以利用有限元法求解各种复杂的土质条件、加荷历史和边界条件等问题。因此， 有限元法己成为分析岩土工程问题的灵活、实用和有效的手段。 2 2 1 有限元基本方程【1 8 】【3 0 】 l 、单元选择和位移模式 由于等参单元的精度较好，目前得到了较广泛的使用；在空间问题中，多采 用八结点( 如图2 3 所示) 或二十结点等参单元【1 8 】。 f 图2 0 八结点等参单元示意图 1 4 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法浙江大学硕士学位论文 表2 1 八结点等参单元坐标表 单元节点号 芎q i一111 21一jl 31l1 4 一l1l 511 一l 6l一1 一l 711 1 8 11一l 空间八结点等参单元任一结点的形函数n i 用局部坐标可表示为刚： n ，= ；( 1 + 鬣) ( 1 + ，7 研) ( 1 + ) f - l ，r 一，8 ( 2 _ 2 4 ) 专、孙六坐标值见表2 1 ，单元内任意一点的坐标和位移可表示为： x = f y = ne y | z = m 互 “= l m v = f h ( 2 2 5 ) w = m w 2 、几何方程 根据单元的位移，空间问题的几何方程可表示为【3 0 】 占 = 式中： 为单元应变矢量； 占 。为单元位移矢量 d “ 0 x 洲 砂 却 钯 抛西 咖苏 西却 瑟却 却锄 函a z = 万) 。 ( 2 2 6 ) 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 b 】为单元应变矩阵 3 、本构方程 嘲= a v 函 0 0 a n 勿 0 a m a z 00 盟。 洲 。盟 庞 盟。 删 8 n ：a n ! 巩 。盟 暇 忙2 j 根据单元本构方程，并将式( 2 2 6 ) 代入，可得： 盯 = d 】 占 = 【d 】【曰】 占 。 式中： 盯 为应力矢量； 【d 】为弹性常数矩阵： 对于三维问题，p 】的表达式为： 。】2 揣 4 、单元刚度矩阵 根据虚功原理，可得： ，) 。= h 。 1 6 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 。嚣 0 一引 力一西 o o o o 一卜 o o ， o 型训， ， ( ( ( 一一卜 c 0 0 一聋 一叫一叫 ， 。 o 。 一l 一1 一叫 ， 一叫 。 。 o 一1 1 。与与。 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法浙江大学硕士学位论文 式中： f ) 8 为单元结点力列阵；降】8 为单元刚度矩阵 时= j f b 】【d 】 b 】妣纰； 5 、攘体刚度矩阵 按照所有结点的平衡条件，围绕各结点的单元的结点力和结点荷载( 包括等 效结点荷载) 相平衡，即： 月h f ) 。= 。 ( 2 - 3 1 ) e = 1 ；l 把式( 2 3 0 ) 代入式( 2 - 3 1 ) ，可得： 即： 。= r 8 【x 】 5 ) = r 式中： k 】为整体刚度矩阵，由单元 t 】。扩大后叠加而成； 【r 】为整体荷载向量，由各单元 r 。扩大后叠加而成 6 、等效结点力 ( 2 _ 3 2 ) ( 2 3 3 ) 单元等效结点荷载 r 。是由作用在单元上的集中荷载、体力和面力的等效 荷载叠加合成，即： r ) 。= g ) 。+ p 。+ q 。 式中： g 。= 【j r g ， g 为集中荷载矩阵； p 。= j m r p ) 凼巧仡， p 为体力矩阵 q 。= m 】7 g ) 出咖， g 为面力矩阵。 2 2 2 有限元分析的解题过程 ( 2 3 4 ) 有限元法的分析过程概括起来可分以下六个步骤【1 8 】： 1 、连续体的离散化。离散化即使将给定的连续体分割成有限个单元体，并 在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成 一个单元的集合体，以代替原来的结构： 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法 浙江大学硕士学位论文 2 、选择位移模式； 3 、根据虚功原理，推导单元刚度矩阵，形成平衡方程； 4 、集合所有单元的平衡方程，建立整体结构的平衡方程。这个过程包括两 方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；二是将作用于各 单元的等效结点力列阵。于是可得到平衡方程： f 足】= r ) 然后引入几何边界条件，并按此适当修改上述方程： 5 、计算未知结点位移矢量； 6 、由结点位移矢量计算单元应力。 2 2 3 埋地管道有限元建模的方法比较【3 1 】 l 、平面梁及土弹簧单元模型 此模型将管线模型模拟成梁单元，将土体模拟成弹簧单元，同时考虑土弹簧 单元和管道单元的非线性性质，建立在上部荷载作用下管道及土弹簧系统的力学 平衡方程，并求解连续渐变位移作用下管道及土体的反应。此方法可较全面地考 虑道管道的轴向及横向弯曲变形，也可分析管道线节点的梁型弯曲。此方法的优 点在于计算分析整体管网系统时，具有算法简捷、便于应用的特点，不足之处在 于难以模拟管线节点的壳型屈曲破坏过程。 2 、空间板壳单元模型 此模型将管线模拟成矩形薄板构建的折板体系，可考虑管道壳体单元及土体 的非线性性质，土介质对管线的作用简化并分解为逐步加载的力的作用，在每一 步加荷过程中需反复迭代来消除不平衡影响。此建模及计算分析的优点在于可大 大缩减总体刚度矩阵的规模，不足之处在于迭代计算的步骤过多，计算效率较低。 3 、空间弹塑性弹簧及板壳单元模型 此模型建立的系统刚度矩阵同时考虑了土弹簧及管线板壳单元刚度的贡献， 虽在一定程度增大总体刚矩阵的规模，但求解时迭代步骤较少，无需消除不平衡 力的影响。该模型不仅适用于分析管线节点的壳型屈曲，而且可模拟管线面内应 力应变发展直至屈服破坏的过程。 第二章垂直荷载作用下埋地管道的力学计算方法浙江大学硕士学位论文 2 3 本章小结 1 、应用弹性半无限空问受分布荷载作用的肋搬r 加甜口解和弹性地基梁理 论，推导了埋地管道受垂直均布荷载作用时的弹性力学解，考虑了简支和固支两 种边界条件，分别给出了管道应力和位移的求解公式。 2 、概述有限单元法求解埋地管道力学性状的原理和求解步骤，为应用 a b a q u s 有限元计算软件分析垂直荷载作用下埋地管道的力学性状打下理论基 石出。 1 9 第三章埋地管道力学性状的有限元分析 浙江大学硕士学位论文 第三章埋地管道力学性状的有限元分析 垂直荷载作用下，管道除产生竖向位移外还将产生水平位移。上一章介绍的 弹性力学方法忽略了管土相互作用，并且将管道看成是二维梁模型，因此计算时 会有一定的偏差。考虑到有限元法的灵活性和广泛适用性，本章应用a b a q u s 有限元计算软件对垂直荷载( 包括静载和动载) 作用下的埋地管道力学性状进行 了三维分析，以求得到比较准确的结果