（化工过程机械专业论文）袋式除尘器结构非线性分析优化研究与应用.pdf

摘要j i i 川i i | i | i f i j f i | i i | | | l | i | j i f | l | 舢y 1 9 4 2 6 9 2摘要由于缺少相应的设计规范与标准，国内主要采用类比法实现袋式除尘器本体钢结构的经验或半经验设计，不但产品设计的规范性与精益性很难得到保证，而且已经成为制约产品研发及应用的瓶颈问题。不断发展的c a e 技术在除尘器的整机结构、部件结构设计分析及优化等方面有了越来越多的应用，但采用非线性分析方法的尚不多见。本文结合工程实际研究课题，选取某大型袋式除尘器产品为研究对象，采用有限元分析软件a n s y s 对其整机及其重要部件结构进行了非线性分析和优化技术的应用研究。主要完成的工作和成果包括：( 1 ) 基于相关假设，合理简化的前提下，按照“忠实于结构，忠实于工况的原则，采用梁壳单元建立除尘器整机结构有限元模型，并对其进行仿真分析计算，得到了整机结构在各种载荷共同作用下的响应情况。( 2 ) 在线性静力分析的基础上，采用非线性分析技术对除尘器中箱体结构进行结构分析与优化，在保证中箱体结构具有足够强度和刚度的前提下，实现了中箱体结构轻量化的目的。经过优化后，中箱体结构总重量下降了1 7 8 。( 3 ) 采用a n s y s 提供的屈曲分析技术对中箱体优化前后的结构进行了稳定性分析，即对其分别进行线性和非线性屈曲分析，在非线性屈曲分析中充分考虑其结构的初始几何缺陷、大变形效应和材料非线性等因素，分析结果更加精确可靠，并证明采用非线性屈曲分析技术来确定结构稳定性非常必要。( 4 ) 采用子模型技术对除尘器结构主要承力部件一底梁与灰斗结构进行几何非线性分析与优化，结果表明，底梁与灰斗结构结构设计合理，但安全性能过高，具有较大的优化空间；优化后底梁结构与灰斗结构总重量分别下降3 2 6 与1 1 2 。关键词：脉冲袋式除尘器；本体钢结构；几何非线性；材料非线性；初始缺陷；子模型技术a b s t r a c ta b s t r a c tl a c ko fa p p r o p r i a t ed e s i g ns p e c i f i c a t i o n sa n ds t a n d a r d s ，t h em a j o rd o m e s t i cu s eo fa n a l o g yt oa c h i e v et h ee m p i r i c a lo rs e m i e m p i r i c a ld e s i g no ft h eb a gf i l t e rs t e e ls t r u c t u r e ，p r o d u c td e s i g no ft h en o r m a t i v ea n dl e a ni sd i f f i c u l tt ob eg u a r a n t e e d ，a n di th a sb e c o m eab o t t l e n e c ki nr e s t r i c t i n gp r o d u c td e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n t h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fc a et e c h n o l o g yi sm o r ea n dm o r eu s e di nt h ef i l t e ro ft h ew h o l es t n l c t u r e ，c o m p o n e n t ss t r u c t u r a ld e s i g na n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n , a n ds oo n ,b u t n o n l i n e a ra n a l y s i sm e t h o di s s t i l lr a r e t h i sp a p e r , c o m b i n i n gt h ea c t u a le n g i n e e r i n gr e s e a r c hp r o j e c t ，al a r g eb a gt i l t e rp r o d u c ts e l e c t e da st h er e s e a r c ho b j e c t ，u s e st h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sf o rt h ef i l t e ro ft h ew h o l es t r u c t u r ea n di t sk e yc o m p o n e n t ss t n j c t u r et oc a r r yo u tt h en o n l i n e a ra n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nm c l l l l o l o g ya p p l i c a t i o n m a i n l yt oc o m p l e t et h ew o r ka n da c h i e v e m e n t s ，i n c l u d i n g ：( 1 ) b a s eo nu n d e r l y i n ga s s u m p t i o n sa n dr e a s o n a b l es i m p l i f i c a t i o n , i na c c o r d a n c ew i t ht h e ”f a i t h f u lt ot h es t n j c t u r e ，f a i t h f u lt ot h ec o n d i t i o n s ”p r i n c i p l e ，t h i sp a p e ru s e sb e a m s h e ue l e m e n tt oc r e a t ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ew h o l ef i l t e rs t r u c t u r e ，a n di t ss i m u l a t i o nc a l c u l a t i o n ，o b t a i n i n gt h ew h o l es t r u c t u r er e s p o n s eu n d e rt h ea c t i o no fv a r i o u sl o a d s ( 2 ) b a s eo nl i n e a rs t a t i ca n a l y s i s ，i tu s e sn o n l i n e a ra n a l y s i st oo p t i m i z et h ea n a l y s i so ff i l t e rb o xs 仃u c t u r e ：i ne n s u r i n gt h ec a s es t n l c n l r eh a ss u f f i c i e n ts t r e n g t ha n ds t i f f n e s s ，i th a sa c h i e v e dt h ep u r p o s eo ft h el i g h t w e i g h tc a s es t r u c t u r e a f t e ro p t i m i z a t i o n ，t h et o t a lw e i g h to ft h eb o xs t r u c t u r ef e l l17 8 ( 3 ) p r o v i d e db ya n s y sb u c k l i n ga n a l y s i st e c h n o l o g yf o rt h ec a s eb e f o r ea n da f t e ro p t i m i z a t i o ns t r u c t u r et oc a r r yo u ts t a b i l i t ya n a l y s i s ，t h e i rr e s p e c t i v el i n e a ra n dn o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i s ，n o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i si nt h ef u l la c c o u n to ft h es t r u c t u r eo ft h ei n i t i a lg e o m e t r i ci m p e r f e c t i o n s ，l a r g ed e f o r m a t i o ne f f e c t sa n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t ya n do t h e rf a c t o r s ，t h er e s u l t sa r em o r ea c c u r a t ea n dr e l i a b l e ，a n dp r o v et h a tt h en o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i si sn e c e s s a r yt od e t e r m i n et h es t r u c t u r a ls t a b i l i t y ( 4 ) i tu s e ss u b m o d e lt e c h n i q u ef o rf i l t e rl o a d b e a r i n gp a r t s t h es t r u c t u r eo fm u d s i l la n da s hb u c k e tt op r o c e s sg e o m e t r i c a l l yn o n l i n e a ra n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n ,i ia b s t r a c tr e s u l t i n gt h a t , t h es t r u c t u r a lo fm u d s i l la n da s hb u c k e ti sd e s i g n e dr e a s o n a b l e ，b u ti t ss e c u r i t yi st o oh i 【曲，w i t hl a r g eo p t i m i z a t i o ns p a c e ，a f t e ro p t i m i z a t i o nt h et o t a lw e i g h to ft h es t r u c t u r eo fm u d s i l la n da s hb u c k e td e c r e a s e d3 2 6 a n d1 1 2 k e yw o r d s ：p u l s eb a gf i l t e r ；s t e e ls t r u c t u r e ；g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y ；m a t e r i a ln o n l i n e a r ；i n i t i a li m p e r f e c t i o n ：s u b - m o d e lt e c h n i q u ei i i第1 章绪论第1 章绪论1 1 选题背景和研究意义近年来，我国经济得到迅速的发展，g d p 每年保持高速增长；与此同时，由于生产设备及工艺的相对落后致使污染严重，能源消耗大，严重阻碍了我国可持续发展的经济战略。目前，我国不断加大对环保的投资和监管力度，环保投资逐年增加，2 0 0 5 年国家环保局把部分烟尘排放浓度的国家标准修订到5 0 m g m 3 【l 】，因此研究和建造经济、高效的环保节能设备已成为我国经济发展必然面对的问题。空气污染是环境恶化的重要方面，而除尘器是治理空气污染的主要设备；二十世纪九十年代，静电除尘器由于其除尘效率高，处理气量大，压损低，能耗低，耐高温等优点得到广泛应用；进入二十一世纪，随着滤袋材料的发展、清灰技术的进步以及运行控制的逐步现代化1 2 1 ，袋式除尘器的优点逐渐显现，应用也越来越广泛，正逐渐取代静电除尘器，在国外已经取代了电除尘器设备的主导地位1 3 j 。袋式除尘器作为解决粉尘污染的有效方法已被广泛应用于工业生产的各个领域，目前国内使用的所有除尘设备中约有6 0 为袋式除尘器，且该比例正在逐年增加【4 1 。然而，袋式除尘器产品因其结构复杂、体型硕大、单用户定制、零部件标准化程度低等特点，由于缺少相应的设计规范与标准，国内主要采用类比法实现袋式除尘器本体钢结构的经验或半经验设计，不但产品设计的规范性与精益性很难得到保证，而且已经成为制约产品研发及应用的瓶颈问题。另外除尘器结构设计直接关系到设计制造成本，生产使用过程及节能减排效能等各个环节，据统计，产品在设计阶段可以决定其制造成本的7 5 8 0 ，同时还可以极大影响其运行和维修成本睁j 。目前，由于我国除尘器本体钢结构设计起步较晚，设计与研发水平相对落后于国外最新发展水平，主要存在以下两个方面1 6 1 ：( 1 ) 钢耗量。袋式除尘器钢耗量随着结构、工作负压以及过滤面积的增大而逐渐增加然而，生产制造时只是通过类比法或经验半经验法进行设计，较少采用计算机进行仿真分析和优化设计，使得部分除尘器结构的钢耗量指标远远落后于国外先进水平，有些达到甚至超过9 0 k g m 2 。因此，运用现代化的设计手段对大型除尘器结构进行分析优化设计是目前迫切需要解决的问题。( 2 ) 安全问题。袋式除尘器本体钢结构所涉及的安全问题主要包括以下三第1 章绪论种形式：构件连接处的强度破坏，除尘器本体钢结构是由构件组成的完整结构，构件连接处容易出现应力集中而造成结构强度破坏；构件失稳，失稳类型主要有平衡分叉失稳、极值点失稳和跳跃失稳；高温软化，材料达到一定温度后其强度随着温度上升变化较大，当温度达到4 5 0 6 5 0 时可将其强度视为零。针对上述除尘器本体钢结构设计中存在的主要问题，应采用现代化的设计方法在满足结构强度、刚度和稳定性前提下达到减少钢耗量的目的。随着c a e技术的不断发展与推广，在除尘器的整机结构、部件结构设计分析及优化等方面应用也越来越多，但主要集中在线性分析方法方面，采用非线性分析方法的尚不多见。然而，实际工程结构中经常出现诸多不满足线性假设的问题，因此采用非线性分析方法对结构进行分析优化计算和结构稳定性能分析是有必要的。1 2 脉冲袋式除尘器简介1 2 1 脉冲袋式除尘器结构组成双排中间风道式脉冲袋式除尘器本体钢结构如图1 1 所示，除尘器结构主要由下框架( 支架、底梁) 、灰斗、中箱体( 虑袋室) 、风道、上箱体( 洁净室、喷吹箱、阀箱) 和楼梯平台6 大部分组成【8 】【9 】。图1 1 双排中间风道式脉冲袋式除尘器平面图2第1 章绪论( 1 ) 下框架为带支撑无侧移的钢框架结构，下框架由底部支架和顶部圈梁两部分组成，是除尘器结构的主要承力部件；( 2 ) 灰斗为板肋锥形结构，过滤后粉尘通过灰斗收集后由底部出灰口排出，灰斗顶缘焊接在下框架底梁上，当其跨度较大时，可以在灰斗内部及顶缘增加水平交叉支撑来保证结构具有足够的刚度；( 3 ) 中箱体是由钢框架和围护板焊接而成的箱型结构，是除尘器结构的核心工作区域，所有滤袋都均匀分布在除尘器的各个中箱体内，含尘气体通过灰斗进入中箱体经滤袋过滤后进入上箱体。围护板对中箱体钢框架有蒙皮作用，另外，为了有效控制中箱体结构的平面外变形，可以在其内部设置多层水平支撑；：( 4 ) 上箱体结构与中箱体基本相似，但其内部没有滤袋，其主要作用是收集过滤后的洁净气体、安装喷吹装置和提升阀；上箱体的底部为喷吹装箱，包括喷吹装置和花板，其中滤袋就安装在喷吹箱底部的花板上；位于洁净室中间和喷吹箱之上的结构为阀箱，主要用于安装提升阀并控制其打开与闭合；( 5 ) 位于中箱体之间，由中箱体内侧板和端口法兰围成的空间称为风道，风道用通长斜隔板分开，隔板之上为出风管；之下为进风管；( 6 ) 楼梯平台部分主要是为了安装和检修方便。1 2 2 脉冲袋式除尘器结构设计现状除尘器主体结构形式包括骨架式和圆筒式，且大多数以钢结构为主，少数采用钢筋混凝土结构或混合结构。本文所研究的脉冲袋式除尘器本体钢结构就是典型的骨架式钢结构，其结构设计主要参照现行国家标准g b 5 0 0 1 7 钢结构设计规范；制作及安装过程主要遵守国家现行有关除尘器的规范和参照执行现行国家标准g b 5 0 2 0 5 钢结构工程施工质量验收规范。现行的设计方法可采用电算程序和手工计算，其中手工计算时，主要将结构分离成单一构件并进行适当简化后计算出结构的内力和截面【1 0 1 。目前，除尘器结构设计时仍然比较广泛的采用以经验设计为主的传统设计方法，该方法为主要运用数学和力学理论基础以及经验的公式、手册、图表等作为设计依据的手算方法，依据除尘器结构受力特点将其结构分解为花板、箱板、中框架、灰斗、下框架等，尽量简化模型后对各部分分别进行设计计算。近几年，随着c a e 技术的不断发展与推广，针对除尘器的整机结构、部件3第1 章绪论结构设计分析及优化等方面进行了不少研究，但主要集中在线弹性范围内为的结构分析和优化，目前主要的设计方法与研究现状有：文献【l l 】在基于相关假设与合理简化的基础上，运用有限元软件建立布袋除尘器钢结构的整机有限元模型，施加相关载荷与边界约束条件后进行仿真分析计算。通过整机分析结果可以比较全面了解其安全性能以及承载机理，为整机结构中的部件结构分析及优化提供较好的参考依据，并对同类结构设计有一定参考价值；文献1 6 1 通过除尘器整机分析了解其本体结构的工作特性；结合正交异性板法和均匀化理论思想总结出除尘器结构的简化计算方法；采用a p d l 语言建立花板、灰斗、框架、和节点分析的参数化模型，并分别对其进行分析与优化，完成实现了专用分析软件的二次开发。文献【1 2 1 在充分阐述有限元分析方法和优化技术基础上对电除尘器本体钢结构的主要承载部件一立柱及连接立柱的墙体进行参数化建模与线性静力分析，并在结构满足强度和刚度要求下对其进行结构优化计算，达到了较好的优化效果；最后采用线性屈曲分析技术对该结构进行稳定性分析与验证。文献【l3 j 把除尘器底梁与支架结构作为一个组合结构进行有限元分析计算，得出结构应力以及位移分布情况。为底梁与支架结构以及其除尘器的其它结构的分析、优化提供良好的参考依据；文献【1 4 j 应用a p d l语言建立除尘器灰斗结构参数化模型和优化设计程序；应用u i d l 语言编制用户使用；最后通过软件封装技术得到灰斗结构的自动分析优化计算软件，达到提高设计效率、缩短设计周期和降低设计成本的目的。1 2 3 脉冲除尘器结构设计研究存在的主要问题根据袋式除尘器结构特点和所承受的负压工况可知：国家标准g b l 5 0 1 9 9 8钢制压力容器和机械工业部颁布的j b t 4 7 3 5 1 9 9 7 钢制焊接常压容器都不适用于袋式除尘器结构设计。目前，我国袋式除尘器结构设计方面尚没有专业技术规范和标准，设计时主要依据国家现行钢结构设计规范) ) g b 5 0 0 1 7 2 0 0 3 。但是，由于设计者的不同专业背景，对规范的理解与执行存在较大差异，其做法也不尽相同。虽然目前针对除尘器结构设计方面进行了不少研究，但主要局限于线性范围内的结构分析，如结构受力分析以及结构优化分析等方面，分析过程中不考虑结构的初始缺陷、结构塑性行为以及大变形响应等非线性因素的影响；对除尘器结构的非线性分析和稳定性分析方面的研究尚不多见，必然影响其安全性4第1 章绪论和经济性。1 3 本文的主要研究内容本文以双列大型脉冲袋式除尘器为工程背景，基于相关假设和合理简化前提下，采用有限元分析软件a n s y s 分别建立除尘器整机模型，中箱体模型以及底梁与灰斗结构整体模型；并对其施加相关载荷与边界约束条件后进行仿真分析计算，通过计算结果了解除尘器整机及其部件的承载性能，最后对所有工作进行了总结，并得出了一些有益的结论，为实际袋式除尘器的设计和建造提供参考，本课题主要研究的内容包括：( 1 ) 基于相关假设，合理简化的前提下，按照“忠实于结构，忠实于工况的原则，采用梁壳单元建立除尘器整机结构有限元模型，并对其进行仿真分析计算，研究整机结构在各种载荷共同作用下的响应情况。( 2 ) 在线性静力分析的基础上，对除尘器中箱体结构进行基于几何非线性分析的优化计算，在保证中箱体结构具有足够强度和刚度的前提下，实现其轻量化目的。( 3 ) 采用a n s y s 提供的屈曲分析技术对中箱体优化前后的结构进行稳定性分析，即对其分别进行线性和非线性屈曲分析，在非线性屈曲分析中充分考虑结构初始几何缺陷、大变形效应和材料非线性等因素对结构承载性能的影响，通过以上分析研究中箱体结构极限承载力以及结构失稳的特点和路径。( 4 ) 采用子模型技术对除尘器结构的主要承力部件一底梁与灰斗结构进行基于几何非线性分析的优化计算，使两结构的应力，变形分布更加合理，材料得到更充分利用，达到减少耗钢量降低成本的目。5第2 章结构非线性分析与稳定性理论第2 章结构非线性分析与稳定性理论2 1 结构非线性概述工程结构使用期间由于受到各种载荷共同作用几乎都会产生非线性效应，呈现出一系列复杂的非线性问题。另外，工程结构从本质上讲所有力学问题都是非线性的，经典力学理论都是对实际问题的简化处理【l5 1 ，诸如小变形假设、线性弹性假设、边界条件保持不变假设等，如果实际问题不能满足上述中的某一假设，将会产生相应的非线性现象，分别定义为几何非线性、材料非线性和边界非线性f 1 6 1 ；如果同时不满足其中的多个假设将产生多重非线性现象。因此，大型复杂结构分析设计时必须考虑上述非线性效应进行非线性分析，保证结构在满足设计要求、安全性能前提下充分发挥材料的承载性能。力学问题分析中常见的非线性因素包括：几何非线性、材料非线性和边界非线性1 1 7 j 。本文结构分析、优化和稳定性分析时主要考虑几何非线性和材料非线性。2 2 几何非线性问题几何非线性问题【1 8 】在实际工程和生活中经常遇到，主要指的是结构出现大位移，而其内部的应变在大多数情况下是微小的，属于大位移小应变问题。有限元分析中通常采用列式法和求解法来解决几何非线性问题，其中列式法普遍采用的是总体拉格朗日列式法( t l ) 和更新的拉格朗日列式法l ) ；求解法通常用直接法、增量法、迭代法和弧长法【1 9 】。2 2 1 总体拉格朗日列式法总体拉格朗日列式( t l ) 法【2 0 】【2 1 1 的原理是：方程中所有变量以t - - 0 时的结构位形作为参考且在整个分析过程中保持不变。处理大位移小应变几何非线性问题时，一般认为材料本构关系是线性的，而应变一位移关系是非线性的，必须考虑位移高阶导数项的影响。通过虚位移原理可以推导出这种非线性关系的一般解。d 6 ) r v ) = p 科咖一d 6 7 = o( 2 1 )6第2 章结构非线性分析与稳定性理论式中： 尸 - 总体荷载列阵； 6 ) 一虚位移； i - 虚应变； v - 一内力和外力矢量和。用应变的增量形式描述应变和位移的关系，则：d = lb 6 ( 2 2 )将( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式并消去 6 ) 7 ，化简后得到一般的非线性平衡方程式： v ( 6 ) ) = j _ 。) 咖一 尸) = 0( 2 3 )式中，- 否 是单元增量应变矩阵，是单元应变与节点唯一的关系矩阵。单元增量应变矩阵 否 可写为：lb | _ 【岛】+ 【鼠】( 2 4 )式中：【岛卜线性的应变变换矩阵； 统卜非线性的应变变换矩阵。将式( 2 4 ) 代人式( 2 3 ) ，微分后得到：m 可 o r d v + j 矸a o - a v = d ( 2 5 )而单元应力、初始应力与应变增量之间存在( 2 6 ) 式中的关系： a ) = 【d 】( - o ) + o o ( 2 6 )式中： 。 一初应变向量； o o ) 初应力向量。利用式( 2 2 ! 式和( 2 6 ) ，不考虑初应变和初应力的影响，得到：j o = 【d 】d e ) = 【d 】 否 d 6 )( 2 。7 )对式( 2 4 ) 微分；有d ibl = d 吼)( 2 8 )将式( 2 8 ) 代人式( 2 5 ) ：d = m 酊 6 d r + i m 6 )( 2 9 )7第2 章结构非线性分析与稳定性理论其中： 夏 = j 矸【d 】 否p 夏 为弹性刚度矩阵和初始位移矩阵两部分之和，即lki = 【k 】+ 【吒】( 2 1 0 )式中，【k 】表示通常的小位移的线性刚度矩阵，即【k 】= i b o 1 d b o d v( 2 1 1 )【吒】是由大位移所引起的，可以表示为：【k 】_ m 玩r 【d 】 吼】+ 【盈】7 【d 】【眈】+ 色】r 【d 】【岛】p y( 2 1 2 )将式( 2 9 ) 中右边第一项表示为：p 【眈九a id v = k o d 8 )( 2 1 3 )式中：【】一初应力矩阵或几何刚度矩阵，是关于应力水平的对称矩阵。将式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 3 ) 代人式( 2 9 ) 得：( 【k 】+ 【疋】+ 【t 】) d 6 = d p ( 2 1 4 )式( 2 1 4 ) 就是t l 列式法表示增量形式的结构平衡方程。引入单元切线刚度矩阵 岛】：【岛】- 瞰o + k 一+ k 】( 2 1 5 )最后将结构各单元切线刚度按节点平衡条件组装成结构增量刚度方程，可得：【k t d a ) = d ( 2 1 6 )2 2 2 更新拉格朗日列式法更新拉格朗f t 列式法f 2 0 l z 1 l ( u l ) 与总体拉格朗日列式法( t l ) 的区别是：建立平衡方程时，选择的参考位形不是t = o 时的位形，而是选择最后一个己知的平衡状态的位形，且参考位形在求解过程中是不断变化的。由于在计算中采用了u l 列式，平衡方程式( 2 5 ) 中的积分必须在t 时刻的单8第2 章结构非线性分析与稳定性理论元体积内进行，而且矩阵。【吒】的积分式是矩阵1f k 0 1 的一阶或二阶小量，通常可以忽略不计。最后得到u l 列式法表示增量形式的结构平衡方程为：( 7 【局】+ 2 k o ) a a = d p ( 2 1 7 )对两种方法进行比较可以得出：两种方法平衡方程形式上相似，主要的区别是u l 法比t l 法少一项。f k l l ；两种方法从理论上讲都适用于各种几何非线性分析，通常，对于小应变及大位移等几何非线性问题大多采用完全拉格朗日列式法；而对于弹塑性应变及大应变等非线性问题则更多的采用更新的拉格朗日列式法。本文研究除尘器中箱体、底梁与灰斗结构分析优化时主要考虑结构的几何非线性因素，属于大位移小应变问题，因此采用t l 法；研究中箱体结构极限承载力时由于同时考虑几何非线性和材料非线性从而采用u l 法。2 3 材料非线性问题材料非线性问题1 2 0 2 1 】：材料的应力一应变关系( 本构关系) 不满足胡克定律而引起的非线性问题。钢结构的破坏形式大都是失稳破坏，破坏时大多数构件都进入了弹塑性受力阶段，因此在计算钢结构的极限荷载时需要考虑材料非线性因素的影响。材料非线性问题分析过程中通常考虑遵循以下三个准则：屈服准则；流动准则；强化准则。( 1 ) 屈服准则屈服准则是用于判断材料是否屈服的标准，用与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量来表示。因此，在已知应力状态和屈服准则基础上，分析软件可以自动判定材料是否出现塑性应变。对于金属材料而言其等效应力就是屈服准则的标准值；对于各向同性材料通用的屈服准则是冯米赛斯( v o nm i s e s )准则：材料发生塑性变形的判断标准是等效应力是否超过材料的屈服应力。根据材料应力平衡条件，冯米赛斯准则可表示成如下形式：r ，1 1 2q - t + t o 。- - a ：】+ ( o ：一o ，) + ( q o 。) 2 ( 2 1 8 )l j式中：o 。= m a x ( o 。一o ：l ，l g ：一o ，i ，f o ，一o 。1 )可以在主应力空间中画出v o n m i s e s 屈服准则，见图2 19第2 章结构非线性分析与稳定性理论2 一d图2 1v o n m i s e s 屈服准则在2 d 中，屈服面为一个椭圆，在3 d 中，屈服面是一个以o1 = 02 = 03为轴的圆柱面。屈服面内的任意应力状态为弹性状态，屈服面外的任意应力状态都会使材料屈服而呈现塑性状态。( 2 ) 流动准则流动准则定义了单个塑性应变分量( j ，v 少等) 是如何随着屈服发展而发展的，指出了材料发生屈服时塑性应变的方向。v o nm i s e s 流动法则假设可从塑性势能中导出塑性应变增量，即p 削署其中，d s p 为塑性应变增量，入是一个与材料强化法则相关的有限量，q是塑性势能函数。( 3 ) 强化准则强化准则描述了初始屈服准则和塑性应变之间的关系，用来规定材料产生塑性应变后加载函数在应力空间是如何变化的，强化准则分为等向强化准则和随动强化准则。通常情况下，加载函数可表示为：厂( ，尼) = o( 2 2 0 )式中：k - 强化参数；f - 强化函数。等向强化准则：这个准则认为在应力空间中加载面的中心不发生位移，当材料达到屈曲强度产生塑性变形后，加载面向外均匀膨胀，且在塑性变形的增加过程中保持相似形状，如图2 2 所示。其加载函数可表示为：第2 章结构非线性分析与稳定性理论f 。( 吒，k ) _ 一k = 0厂= 三呀吩，后= j 1u 。2 ( 占- p )醅鼢= 赔d s ；d s 心。式中：一材料弹塑性应力；够一等效塑性应变。通过引入强化系数e p ，可表示为：易= 冬d o o p用弹性模量和切向模量表示强化系数得到：( 2 2 1 )( 2 2 2 )( 2 2 3 )( 2 2 4 )e 。= 旦( 2 2 5 )1e e t等向强化准则主要用于单调加载情况。卸载情况时只适合于吒。= q 。的材料。随动强化准则：随动强化准则认为加载曲面在塑性变形过程中形状大小保持不变，只是在变形方向上产生一个刚性位移。也就是它假定加载面始终为初始屈服面，当前的加载面是由初始屈服面在应力空间移动所得到的，如图2 3 所示。其加载函数可写成：，( 嘞，吻，k 0 ) = 0( 2 2 6 )式中：吻一加载曲面中心的移动张量；k 0 一材料参数。单调加载时随动强化法则与等向强化法则等效；但卸载时随动强化法则只适用于q l q l = 2 吒。的材料。第2 章结构非线性分析与稳定性理论图2 2 等向强化屈曲面变化图图2 3 随动强化屈曲面变化图2 4 非线性有限元方程的解法及收敛准则有限元法求解非线性问题实际上是求解一个非线性的平衡方程组，即【k 】 6 ) = p ( 2 2 7 )式中， 6 为结点位移列阵； p ) 为结点荷载列阵；呕】为结构总刚度矩阵。求解非线性方程常用的方法有：增量法，迭代法、逐步迭代法和弧长法。上述四种非线性有限元法都有各自的特点和适用范围，进行非线性求解时，应根据结构特点、非线性程度、计算结果要求以及计算机配置等因素选择合适的求解方法。( 1 ) 增量法增量法就是把总荷载分成许多小的荷载步( 增量) ，然后对结构进行分步加载分析，在每一步增量加载过程中都要形成新的结构总体刚度矩阵。即t 在每个荷载步作用期间把方程( 2 2 7 ) 看成是线性的，总体刚度矩阵【k 】保持不变；但对于不同的荷载步，阍取不同的值。载荷步增量大小由方程的非线性程度来决定。对每一级荷载，从平衡方程中求出该荷载作用下的位移 6 ) 增量，将这些位移增量累加得到相应任一荷载的总位移，并将增量过程重复进行，直至达到总荷载。因此，增量法是把非线性问题近似处理为分段线性问题来求解的方法，如图2 4 所示。采用增量法可以把物体在任一级荷载作用下的平衡方程表示为： k q a s 朋+ 。2 卸) ， 万) m + l = 朋+ 万h( 2 2 8 )式中：| 如1 一第m 级增量荷载步的起始结构刚度；1 2第2 章结构非线性分析与稳定性理论 a s m + ! - - 第m 级荷载增量引起的节点位移增量； 万 肿、 万 历+ l 一第m 级荷载加载始末的节点位移； 卸卜- 第1 1 i 级荷载增量。式( 2 2 8 ) 表明结构刚度矩阵在计算过程中不断更新。p图2 4 增量法求解示意图从图2 4 可以看出：增量法求解时，其荷载位移曲线被许多小直线段所代替，而不是光滑的曲线关系。增量法几乎可以用于所有类型的非线性问题，并且可以得到每一级荷载作用下的计算结果，可以较为全面的了解荷载、位移及应力之间的关系变化过程。但是，由于在每一级荷载作用前结构都没有达到精确的平衡衡位置，因此随着增量的逐级增加其结果越来越偏离真实的载荷一位移曲线，所以该方法很难判断所得增量解的近似程度。( 2 ) 迭代法迭代法基本思想是：将整个外载荷全部施加到结构上，用结构变形前的切线刚度求得节点位移，并依据变形后的位移计算出新的刚度矩阵。结构在变形前后刚度不同情况下会产生节点不平衡载荷，为满足节点平衡将该不平衡载荷作为节点载荷施加在各个节点上，计算出相对于变形后的节点位移，反复进行该迭代过程，直到得出的不平衡载荷小于设置的允许值为止。如图2 5 所示。首先取初始刚度矩阵【k 】，求出位移的第一次近似值 匹) ： 6 ， = 【k 】- l 尸)通过初始位移求得单元应变和单元应力，再由单元应力求得相应的结点载1 3第2 章结构非线性分析与稳定性理论荷 p 1 ) 。然后用相应于 61 ) 时的切线刚度矩阵【k 】求得在荷载 p ) = p ) - p 1 作用下的位移增量 l x82 ) ： 纰) = 一 只 a 8 ：) = 【墨】1 仰从而得出位移的第二次近似值为 62 ) ： 6 ： = 8 1 + 6 ：重复以上步骤，即 必 = 尸 一 最 蛾+ 。) = 【瓦】- l 叱( 2 2 9 ) 6 m = 6 0 + 6 m 在 8k + 1 ) 与 6k ) 之差趋于零或 蛾】足够小时终止。上述的迭代计算时，利用了前一步结束时的切线刚度，故该法叫切线刚度法这种方法的编制程序和应用都比较方便，但本方法在某些情况下不能保证结果收敛于精确解：此外，它的应力、应变和位移都是由总荷载决定的，得不到加载过程中其值的变化关系。图2 5 迭代法求解示意图( 3 ) 逐步迭代法逐步迭代法是增量法和迭代法两种方法的综合，其收敛速度更快。如图2 6所示，给结构分级施加荷载，在施加每级荷载增量之后进行迭代直至达到要求的精确度，该方法吸收了增量法和迭代法的两者的优点，但其计算量加大。1 4第2 章结构非线性分析与稳定性理论图2 6 逐步迭代法求解示意图( 4 ) 弧长法弧长法可以解决正切刚度矩阵倾斜为零或负值情况下的非线性问题，这种情况下用增量法或迭代法计算时通常得不到收敛解。弧长法的基本原理：平衡迭代沿一段弧收敛，通常在切线刚度矩阵倾斜为零或负值情况时也能得到收敛解瞄】【2 3 】，如图2 7 所示。p科图2 7 弧长法求解示意图( 5 ) 收敛准则线性方程与非线性方程的求解主要不同点在于：线性方程求解后可以得到精确的解：而非线性方程一般找不到得出结果的直接解法，通常采用迭代法求解，且主要关心的问题是如何使方程得到收敛解。因此，应该选择正确合理的收敛准则达到确保得到准确的收敛结果和提高收敛速度的目的，如果选择不当将使结果不精确或浪费机时，甚至导致计算不收敛【2 4 1 1 2 5 1 。通常用范数作为收敛准则的判断条件，包括1 范数、2 范数、无穷范数。由于2 范数具有计算方法简单、1 5第2 章结构非线性分析与稳定性理论使用方便等特点而应用较广1 2 6 j 。结构非线性有限元分析时，所采用的迭代收敛准则通常包括鲫：不平衡力收敛准则、能量收敛准则和位移收敛准则。三种收敛准则既可以单独使用，也可以两种或三种同时使用。但对于一些刚度较大的结构，不宜单独使用位移收敛准则，因为在每级荷载增量下结构的位移增量很小，计算效果将不是很明显。相对其它两个收敛准则而言，通常使用力收敛准则，有时则以力收敛准则为主，位移收敛准则为辅同时使用这两种收敛准则。( 1 ) 位移收敛准则咿胆。1 1 6 l | 1 2( 2 3 0 )式中：l | 6 1 1 2 一节点位移增量夕j j 阵的2 _ 范数；眵1 1 2 - - 总位移增量列阵的2 一范数；。一预先设置的收敛精度。( 2 ) 不平衡力收敛准则妒1 1 28 0h 1 2( 2 3 1 )式中：i i a f 1 1 2 一节点不平衡力列阵2 - 范数；忙1 1 2 总的外荷载列阵的2 - 范数。( 3 ) 能量准则 6 ) 2 ( f 一 蚯) ) 。 6 2 ( f 一 蚯 )( 2 3 2 )它的意义是：当节点不平衡力在位移增量上所做的功小于或等于初始不平衡力在初始位移上所作功的。倍时就认为迭代已收敛。2 5 结构稳定性理论2 5 1 结构稳定性定义与类型结构极限承载性能是结构设计的一个重要方面，结构极限承载力与多种因1 6第2 章结构非线性分析与稳定性理论素相关，如材料的屈曲强度、材料疲劳脆断、结构许用变形以及结构平衡失稳等1 2 8 。钢结构中所涉及的构件大多柔薄或细长，影响其极限承载力的重要因素之一是结构的稳定性【2 9 1 。因此，稳定性分析是钢结构设计中的一项重要内容。结构失去稳定性又称屈曲，可归结于结构体系在外界干扰微小时系统本身状态扰动是否也是微小的问题【3 0 】【3 1 1 。当施加在结构上的载荷达到某一值后，若再增加一微小增量载荷将引起结构位形发生很大变化，则称这种情况为结构的失稳或屈曲，相应的载荷称为屈曲载荷或临界载荷。根据结构失稳性质可将其分为：平衡分叉失稳和极值点失稳。此外还有学者提出第三中失稳，即跃越失稳【3 2 1 。( 1 ) 平衡分叉失稳以理想的轴心受压构件为例：构件在达到临界载荷p c r 之前始终保持挺直的稳定平衡状态，此时构件在微小的横向扰动下将发生微小弯曲，撤去此干扰后构件能恢复到原有平衡状态；但当施加在构件上的载荷达到临界载荷p c r 时会突然发生弯曲。如图2 8 所示：载荷增加到临界载荷p c r 的a 点时出现两个平衡途径：竖直直线a c 和水平直线a b ，将平衡路径出现分叉现象的失稳称之为平衡分叉失稳。ppicb图2 8 平衡分岔失稳根据结构屈曲后性能的不同，将其分为不稳定分叉失稳和稳定分叉失稳两种类型。对于平衡分叉失稳的情况，当到达零界点时曲线将分成两条或两条以上的路径，沿着初始载荷位移形态变化的路径为“基本路径，其结构平衡是不稳定的，其它路径为“分叉路径 。载荷呈上升形式的称为稳定的分叉屈曲，反之称为不稳定的分叉屈曲。如图2 9 所示：1 7第2 章结构非线性分析与稳定性理论( a ) 稳定的分叉失稳c o ) 不稳定的分叉失稳图2 9 平衡分叉失稳的两种类型( 2 ) 极值点失稳实际工程中，由于构件在制作安装过程中会存在一定的初始缺陷和载荷作用位置的初偏差，因此大多数结构失稳现象都属于极值点失稳。结构发生极值点屈曲时，其荷载一位移曲线上的平衡点一开始沿着稳定的平衡路径移动，位移随着荷载增大而增加，直至荷载达到临界值；此后，结构位移的持续增加不足以抵抗外荷载产生的二阶效应，如要继续保持内、外力的平衡，则必须减小作用在结构上的荷载【3 3 1 。极值点失稳现象在结构构件中普遍存在，如偏心受压构件、双向受压弯或双向受弯构件发生弹塑性弯扭失稳。偏心受压构件极值点失稳如图2 1 0 所示，其载荷一挠度曲线极值点a 所对应的载荷值为结构的极限荷载。p图2 1 0 极值点失稳p( 3 ) 跳跃失稳跃越失稳特点：结构失稳时从原有平衡位形跳跃到另外一个平衡位形且变1 8第2 章结构非线性分析与稳定性理论形发生增加很大。经常发生跳跃失稳现象的结构有拱结构、扁平的桁架结构以及网壳结构。两端铰接的拱结构跳跃失稳如图2 1 1 所示，一开始结构载荷一曲线中挠度随着载荷的逐渐增大稳定上升，当载荷达到点a 所对应的值时挠度突然跳跃到点c ，拱结构顷刻下垂。在载荷挠度曲线上，a b 是不稳定的，b c 段虽然稳定但结构但已经破坏，a 点对应的载荷就是该拱结构的临界载荷p e r 。六一7 c !r r7 霄图2 1 1 跳跃失稳2 5 2 结构稳定性问题的判断准则及计算的方法稳定性分析中通常采用的判定准则包括：静力准则、能量准则、动力准则，其对应的计算方法分别为：平衡法( 静力法) 、能量法、动力法【3 4 1 。( 1 ) 静力准则和静力法静力准则基本原理是：结构在一定载荷作用下，若在无限小的邻域内存在两个或多个平衡状态，那么结构的平衡状态就是不稳定的，该载荷即为结构的屈曲临界载荷。结构稳定极限载荷的最基本求解方法是静力法【3 5 1 。平衡方程建立的依据是结构已产生微小变形后的受力条件，若求解过程中得到多个满足该平衡方程的解，那么数值最小的解才是该结构的临界屈曲载荷。另外，采用静力法求解只能得到屈曲载荷，不能判断结构平衡状态的稳定性类型。很多情况下，当用户只关心结构屈曲载荷时采用静力法能够得到精确解。经典的欧拉压杆稳定理论就是采用这种方法。( 2 ) 能量准则和能量法应用最为广泛的稳定准则是能量准则，它是由k o i t e r 在1 9 4 5 年提出的基于势能渐进展开的方法，其基本原理为：当系统总的势能为极小值时其平衡状态是稳定的。结构体系总的势能【3 6 1 ：1 7 = u + v ，其中u 为体系的应变能；v 为荷载势能。1 9第2 章结构非线性分析与稳定性理论根据势能驻值原理：系统总势能的一阶变分为零可得到系统的平衡方程，再根据平衡方程求出分叉载荷，该分叉载荷即为结构体系的临界载荷，能量法求解过程就是求解体系总的势能小于或等于零时的荷载值。( 3 ) 动力法和动力准则动力准则的原理是：系统受到微小干扰后产生运动，若去掉干扰后系统的运动一直在平衡位置附近，且呈衰退的趋势，则系统的平衡是稳定的，否则是不稳定的，此时使结构丧失稳定性的最小载荷称为临界载荷，求解条件为系统振动频率为零。对于动载荷作用下的屈曲问题，在数学上就是求解变系数的微分方程组解的稳定问题，要比静力稳定性复杂的多，通常采用l y a p u n o v 的稳定性定义和相应的动力准则，不属于本文研