（光学工程专业论文）掺镱固体激光器辐射冷却原理与泵浦技术.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 固体激光器辐射冷却原理是一个新概念，它的提出为降低增益介质中的热沉 积量提供了一条新的技术途径。本文研究辐射冷却原理在固体激光器中的应用， 通过反斯托克斯荧光的辐射冷却效应来减少掺镱激光介质在泵浦和受激辐射过程 中所产生的热量，从而减小热效应对激光介质的不良影响。主要内容概括为： 1 综述了现有固体激光器的生热原理，以及反斯托克斯荧光冷却概念及其应用 技术的发展历程。系统地叙述了辐射平衡激光器的基本理论，以及激光增益介质 选取和工作波长优化的方法； 2 采用数值模拟方法，计算了辐射平衡条件下单程放大和振荡器掺镱介质 ( y b ：k g w ) 内光强的变化规律； 3 运用光线追迹的方法对二极管激光器侧面泵浦固体激光介质进行数值模拟， 得到不同泵浦条件下y b ：k g w 介质内泵浦光功率的分布。运用有限元分析软件 a n s y s 计算不同泵浦条件下介质内的温度分布，分析了影响介质内泵浦光功率分 布及温度分布的因素。 本文的研究结果对设计辐射平衡激光器泵浦结构、解决传统固体激光器里的 主要矛盾提高激光输出功率与保持较好的光束质量有一定的指导意义。 主题词：辐射冷却；反斯托克斯荧光；y b ：k g w 晶体；l d 侧面泵浦；泵浦i 办 率分布；光线追迹法 第i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t f t a c t r a d i a t i o nc o o l i n gi ns o l i d s t a t el a s e r s 嬲an e wc o n c e p t , c a l lr e d u c et h eh e a t g e n e r a t e di nl a s e rm e d i u mi na n o t h e rw a y n l ea p p l i c a t i o no fr a d i a t i o nc o o l i n gi n s o l i d s t a t el a s e r si ss t u d i e di nt h i sp a p e r i ti sp r o p o s e dt ou s er a d i a t i o nc o o l i n gb y a n t i s t o k e sf l u o r e s c e n c ew i t h i nt h el a s e rm e d i u md r o p p e dw i t l ly b ”t ob a l a n c et h eh e a t g e n e r a t e di nt h ep r o c e s so fp u m p i n ga n ds t i m u l a t e de m i s s i o n s ot h et h e r m a le f f e c t si n t h ea c t i v em e d i u mw i l lb el o w e r 1 1 1 em a i nc o n t e n t sa l ea sf o l l o w s ： 1 n 伦e x p l a n a t i o n so ft h eh e a tg e n e r a t i o ni ns o l i d - s t a t el a s e r sa l es u m m e du p , a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o n c e p t i o no fr a d i a t i o nc o o l i n gu s i n ga n t i s t o k e s f l u o r e s c e n c e t h eb a s i ct h e o r ya n dm e t h o d so fs e l e c t i n gm a t e r i a l sa n do p t i m i z i n g w a v e l e n g t h sf o rr a d i a t i o n - b a l a n c e dl a s e r sa r cr e c o u n t e d ； 2 t h ei n t e n s i t i e so fp u m pa n dl a s e ri nt h el a s e rm e d i u md r o p p e dw i t hy b j + ( y b ：k g w ) a r e c a l c u l a t e d b y n u m e r a ls i m u l a t i o n i n c o n d i t i o n s o f s i n g l e - p a s sa m p l i f i e r a n dc a v i t y ； 3 t h ep r o c e s so fl ds i d e p u m p i n gs o l i d s t a t em e d i u mi ss t u d i e db yn u m e r a l s i m u l a t i o n , u s i n gt h em e t h o do fr a yt r a c e ，a n dt h ep u m pp o w e rd i s t r i b u t i o ni sg i v e n , u n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s u s i n gt h es o f to fa n s y s w eg e tt h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o ni nm e d i u m a tl a s t , t h ef a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ed i s t r i b u t i o no fa b s o r b e d p o w e ra n dt e m p e r a t u r ea l ea n a l y z e d t h ec o n c l u s i o n so f t h i sp a p e rh a v ec e r t a i nc o n d u c t i n gm e a n i n g st od e s i g n i n go f t h e p u m p i n gs o o x c ei nr a d i a t i o n - b a l a n c e dl a s e r s a n ds e t t l i n gt h ec o n t r a d i c t o r yb e t w e e n i n c r e a s i n gt h eo u t p u tp o w e ra n dk e e p i n gb e a mq u a l i t y k e yw o r d s ：r a d i a t i o nc o o l i n g ；a n t i s t o k e sf l u o r e s c e n c e ；y b ：k g w ；l d s i d e - p u m p e d ；p u m pp o w e rd i s t r i b u t i o n ；m e t h o do fr a y t r a c e 第i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 5 2l d 侧面泵浦片状激光介质的数值模拟。2 6 5 2 1 低发热量激光器简介。2 6 5 2 2 介质内泵浦光功率分布计算。2 7 5 2 ，3 介质内温度的分布 5 2 4 讨论 3 1 3 d i 5 3 本章小结3 5 结束语3 6 1 本文的主要工作3 6 2 不足 3 展望 致谢3 8 参考文献3 9 附录y b ：k g w 晶体的吸收谱和发射谱4 1 表目录 表4 1y b ：k g w 晶体参数1 6 表5 1b o w m a n 报道的低热激光器基本参数。2 7 表5 2 低发热量激光器参数与优化设计对比3 4 附录1 掺杂浓度为5 的y b ：k g d ( w o , ) 2 晶体泵浦光吸收谱( e l l a ) 4 1 附录2 掺杂浓度为5 的y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 晶体泵浦光发射谱( e l l a ) 4 1 附录3 掺杂浓度为5 的y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 晶体辐射激光吸收谱( e l b ) 4 2 附录4 掺杂浓度为5 的y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 晶体辐射激光发射谱( e l l b ) 4 2 第1 i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图目录 图2 1 准二能级激光系统的能级 图2 2 斯托克斯荧光和反斯托克斯荧光示意图5 图2 3 吸收谱、荧光谱以及平均荧光示意图5 图2 4 系统内能量平衡。 图3 1y b ：k g w 吸收谱和发射谱( 掺杂5 ) 1 2 图4 1 振荡器示意图 图4 2y b ：k g w 晶体单向放大示意图1 6 图4 3 单程放大时介质内光强变化规律1 7 图4 4 单程放大时介质内增益系数变化规律1 7 图4 5r 2 = 0 3 时介质内光强分布 图4 6r 2 = 0 4 时介质内光强分布 图4 7r 2 = 0 3 和0 4 时腔内平均光强与腔长的关系。1 9 图4 8 腔内平均光强与输出镜反射率的关系2 0 图4 9 最小腔长与输出镜反射率的关系2 0 图5 1l d 出射光示意图 图5 2 功率在角度方向上离散化 图5 3 网格划分及光线入射 图5 4 光线在单元格内传播示意图 2 2 2 3 图5 5l d 发出的光经整形系统后的传播情况2 6 图5 6 低热激光器实物图 图5 7 泵浦示意图 图5 8 单个光源入射时介质内吸收的泵浦光功率分布2 7 图5 99 个a ) 和2 7 个b ) 光源入射时介质内吸收的泵浦光功率分布2 8 图5 1 0 4 5 个光源入射时介质内吸收的泵浦光功率分布2 8 图5 1 1 口= 0 0 9 7 r a m 时介质内吸收的泵浦光功率分布2 9 图5 1 2 口= o 5 m m 时介质内吸收的泵浦光功率分布 2 9 图5 1 3 x = 1 2 时介质内吸收的泵浦光功率分布3 0 图5 1 4x = 2 时介质内吸收的泵浦光功率分布3 0 图5 1 5x = 8 时介质内吸收的泵浦光功率分布。3 0 图5 1 6 1x - - - 2 。口= o 1 8 6 时晶体截面内( a ) 和轴向( b ) 温度分布3 l 图5 1 6 2x = 2 ，口= o 5 时晶体截面内( a ) 和轴向( b ) 温度分布3 2 图5 1 6 3x = 8 ，口= 0 1 8 6 时晶体截面内( a ) 和轴向( b ) 温度分布3 2 第1 i l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图5 1 7 1 重复频率为i o h z 时晶体截面内温度分布和中心点温度随时问变化。3 3 图5 1 7 2 重复频率为5 0 h z 时晶体截面内温度分布和中心点温度随时间变化。3 3 图5 1 7 3 重复频率为l o o h z 时晶体截面内温度分布和中心点温度随时间变化3 3 图5 1 8 截面内的最高温升与重复频率的关系。3 4 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用通的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：堡篮固体邀世墨筮盟堡塑压堡生丞逋量查 学位论文作者签名：盔碰垄一 日期：五妒多年，确璃 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阕；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：篷筮固篮邀当墨堑数垒塑逐垄生盈渣筮盔 学位论文作者始丛避 作者指导教师签名识专春 日期：谢形年z - 月 曰 一 日期：彻二年，2 月7 7 日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 固体激光器内热的产生及其对输出光束质量的影响 固体激光器具有工作物质种类多、运转方式多样、单元技术成熟、器件结构紧凑等优 点，在激光应用中占据极其重要的地位【l 】，常用于材料加工、激光测距、激光光谱学、激 光医疗、激光化学、激光同位素分离和激光核聚变等。 在激光研究领域中，高功率固体激光器是一个重要的研究方向，而高功率固体激光器 的研究目标又主要集中在提高输出功率、改善光束质量以及提高激光器的整体效率方面。 但是研制高光束质量、高输出功率的激光器的最大障碍是固体激光介质中的热效应。激光 器产生热效应的根本原因是由于激光器效率很低，大量的泵浦能量转化为热量所致【 】。 1 1 1 固体激光器产生热的原因 无论是连续还是脉冲工作方式，输入固体激光器的电能量只有少部分转化为激光输 出，其余大部分皆转化为热损耗。热产生的原因有【l ，4 5 】： 1 激光材料的泵浦能带与亚稳能级间的能量差以非辐射跃迁形式转移给基质材料； 2 工作物质内部损耗产生热量。激光器产生的受激辐射，一部分被工作物质再吸收 变为热能； 3 泵浦光源的光谱中，除少部分与工作物质泵浦能带相匹配的为有用泵浦外，其他 光谱波段，尤其是紫外和红外波段的光能被基质材料吸收转化为热； 4 激光下能级和基态间的能量差也会产生热耗散； 5 包含在激光跃迁内的荧光过程的量子效率小于1 ，特别是温度较高时，荧光谱线 加宽，因猝灭机制产生热。 1 1 2 激光器的热带来的影响 在高功率激光器系统t 6 1 ，由于极高的激光功率密度，在各个光学元件中的热能沉积 形成了不均匀的热效应，对激光模式造成极其复杂的影响。强激光对光学材料的影响，最 终可以归结到两个方面：1 光学元件吸热，产生非均匀的热变形，影响光束质量：2 过大 的热应力使材料受到损伤，从而导致光学系统失效。 热应力：固体激光器只能通过对激光介质表面冷却的方式带走热量。热传导在激光 介质中形成不均匀的温度分布，这一温度分布导致介质的不均匀膨胀，在介质中引起应力， 称为热应力。热应力过大，超过材料断裂极限时，就会导致激光棒的炸裂，成为限制固体 激光器输出功率提高的重要因素。 热透镜效应和热致双折射效应：由于不均匀温度分布和热应力的共同作用，使介质的 折射率发生不均匀的改变，一方面使得激光介质变成了类透镜介质，产生了热透镜效应， 第1 页 、国防科学技术大学研究生院学位论文 另一方面使得各向同性的介质变成了各向异性，产生了热致双折射效应，从而使激光束发 生畸变和退偏，严重影响了激光的光束质量和激光器的效率【7 一。 从某种意义上讲，高输出功率固体激光器的研制过程就是如何消除热效应的负面影响， 克服热透镜、热应力、热畸变等不利因素的过程。 1 1 3 固体激光器的冷却技术 1 液体冷却 冷却液在压力作用下流过激光棒和闪光灯表面，与要冷却的元件进行热传导，带走系 统内多余的热量【”。 2 空气或气体冷却 采用空气或气体冷却棒和灯。在小型军用激光系统中使用非常成功的一种冷却介质是 压缩干氮。 3 传导冷却 在很多民用和军用系统中，把激光介质直接装在散热器上。传导冷却要求在激光介质 和散热器之间有良好的热传导。 上面三种传统冷却方式在一定程度上能带走介质内的大部分热量，但并没有完全解决 激光器的生热问题。 激光器的生热问题至今仍制约着激光器的发展，探索新的制冷原理和冷却技术对改进 固体激光器的性能具有重要现实意义。 1 2 反斯托克斯荧光冷却效应在固体激光器中的应用 目前，具有适中光束质量的固体激光器的平均功率可达数百瓦量级。然而，要想继续 提高激光器的输出功率，就必须以大幅度增加设计的复杂性或降低光束质量为代价，而且 热应力引起的材料炸裂也将最终限制固体激光器的最大输出功率。因此，必须通过别的途 径解决激光器的生热问题。 利用反斯托克斯荧光辐射冷却效应可以减少( 或消除) 激光介质中所产生的热量，其 基本原理是：介质辐射出反斯托克斯荧光，带走泵浦和受激辐射过程所产生的热量【9 1 0 1 。 在“辐射平衡”的理想条件下，由于辐射过程中的平均量子数亏损近似为零，因此将没有 多余热量产生。如果这种激光器能够成为现实，人们就可以获得更高输出功率的激光器， 而且不像传统的固体激光器那样，存在生热多和光束质量较差等诸多问题。 辐射冷却理论最早由p p f i n g s h e i m 于1 9 2 9 年提出，1 9 8 1 年第一次在二氧化碳气体中 观察到这种现象i l ”。1 9 9 5 年l o sa l a m o s 国家实验室的r i e p s t e i n 、b c e d w a r d 等人实现 了对固体的辐射冷却，在掺镱的z b l a n p 玻璃中观察到很好的冷却效果，生热量仅为吸收 功率的2 【1 2 1 3 ，1 4 】。以辐射冷却原理为基础，s r b o w m a n 在1 9 9 9 年提出了辐射平衡激光器 的基本概念1 9 】。c e m u n g a n 基于辐射平衡发光模型，从热力学第一第二定律的角度，对能 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 量和熵进行了热力学分析【”j 。 辐射平衡激光器的原理较为简单，但实现起来却遇到不少困难。甚至一个跟发光能级 相关的弱非辐射衰减都有可能将一些能量变成热量，而打破系统的辐射平衡。作为近似， b o w m a n 于2 0 0 5 年发表论文，介绍了他所设计的以y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 晶体为工作物质的激光 器，该激光器的功率达到4 9 0 w ，电效率为9 4 ，而生热量仅为吸收泵浦功率的3 2 ，从 而验证了辐射平衡原理的正确性，使得辐射平衡激光器的实现向前迈出了一大步。 1 3 本文的主要内容 本文的主要内容包括两个部分： 第一部分包括第一章至第三章， 理，其中： 第一章介绍激光器生热的原因， 平衡激光器的概念及其发展过程； 重点研究利用反斯托克斯荧光效应进行辐射冷却的原 以及热效应对激光器输出光质量的影响，并简介辐射 第二章介绍反斯托克斯荧光的概念，推导了辐射平衡过程中泵浦光和激光光强的关 系，提出了辐射平衡的实现条件； 第三章介绍辐射平衡激光器工作物质的选取依据以及工作波长的优化方法。 第二部分包括第三章( 部分内容) 、第四章和第五章，其中： 第三章( 部分内容) 、第四章通过对y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 激光振荡器的计算，验证了选择 y b ：k g d ( w 0 4 ) 2 晶体作为工作物质以及泵浦波长为1 0 0 1 n m ， 激光波长为1 0 4 2 n m 的合理 性；分析了影响谐振腔内光强分布的因素。 第五章研究二极管激光器侧面泵浦固体激光介质( y b ：k g w ) 的泵浦技术，报道介质 内泵浦光功率和温度分布的数值模拟结果。 第六章总结全文。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章辐射平衡激光器的原理 美国海军实验室b o w m a n 在1 9 9 9 年发表论文，提出辐射平衡激光器的基本概念，详 细说明了辐射平衡发光的机理。辐射平衡激光器的基本原理是通过反斯托克斯荧光带走多 余的热量，来抵消泵浦吸收和受激辐射产生的热量，达到辐射平衡，实现激光器的运转。 本章首先介绍反斯托克斯荧光的概念，然后简要阐述辐射平衡的基本原理。 2 1 反斯托克斯荧光 图2 1 为一个准二能级激光系统的能级图( 在固体激光里，经常被称为准三能级) 。 若系统处于热力学平衡状态，上、下能带各子能级上的粒子数密度服从b o l t z m a n n ( 玻耳兹 曼) 分布。当系统受外界影响而打破平衡分布时，各子能级有恢复热力学平衡的趋势，即通 过热振动相互交换能量，在较短的时间内恢复热力学平衡。 图2 1 准二能级激光系统的能级 当下能级粒子吸收泵浦光能量跃迁至上能级时，上能级的粒子数将增加，打破了原有 的热平衡状态，这时系统有恢复到热平衡的趋势，也就是说处在上能级的粒子有向上或向 下子能级跃迁的趋势。由于跃迁过程所用的时间与能级间隔的大小有关，而基态与激发态 之间的能隙( 大于k t 量级) 远大于各子能级之间能隙宽度( 远小于k t ) ，所以处于激发 态上的粒子在向基态退激发之前，系统内部就已经恢复了各子能级间的热平衡，随后激发 态上的粒子再向基态退激发，并发出荧光光子。也就是说，各子能级问的皮秒量级的声子 耦合和激发态毫秒量级的自发辐射寿命，能够确保在激发态向基态退激发之前，上、下能 带内部都能重新恢复玻耳兹曼分布。 在激发态恢复热平衡的过程中，粒子有向上或向下子能级跃迁的两种可能。若向上子 能级跃迁，粒子将需要从材料中吸收一部分分子振动能，即声子能量，这部分能量将以荧 光的形式辐射出去，因此辐射出去的荧光能量将大于吸收的泵浦光能量，总的效果是对材 料起到了辐射冷却的作用；若向下子能级跃迁，则多余的能量将变成材料的分子振动能， 辐射出去的荧光能量小于吸收的泵浦光能量，总的效果是对材料起到加热的作用。前一种 荧光，由于其波长小于泵浦光波长，所以称之为反斯托克斯荧光【1 7 擂9 1 ；后一种荧光，其 波长大于泵浦光波长，即为常见的斯托克斯荧光，如图2 2 所示。辐射平衡激光器的基本 原理就是通过反斯托克斯荧光带走介质中的部分热量。 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图2 2 斯托克斯荧光和反斯托克斯荧光示意图 2 2 辐射平衡的基本原理 铯量 在图2 1 中，假设上、下能级之间的跃迁只有辐射跃迁，1 、2 能级的粒子数密度分别 为1 、2 ，总的粒子数密度为坼，则 坼= l + 2 ( 2 1 ) 上、下能级又分别s t a r k 分裂成许多子能级，泵浦吸收和受激辐射都是在这些子能级 之间发生的。上、下能级总的宽度在k t 量级，则子能级之间的间距远小于k t ，而跃迁时 间与能隙大小有关，上能级的辐射寿命为微秒量级，子能级之间的跃迁时间大概为皮秒量 级。因此可以认为在上能级粒子向下能级跃迁之前，各子能级之间已经处于热力学平衡状 态，也就是说上、下能级总可以看作处在热力学平衡状态。正是由于上、下能级的热能化 所带来的频移，使得辐射平衡成为可能【9 】。 在上述结构中，上能级的自发辐射将产生很宽的荧光发射谱，而且与下能级的宽吸收 谱一部分重叠，如图2 3 所示。 ， f h q m n 叮 图2 3 吸收谱、荧光谱以及平均荧光示意图 定义平均荧光频率如下： 耳= 铐蒜一 ( 2 2 ) 其中，o 和，。为荧光谱的谱密度，睇和e 分别为平均荧光光子能量和荧光光子能量， 积分是在所有可能的偏振态上进行。对于y b ：k g w 晶体：磊= 9 9 3 n m 。 设泵浦吸收发生在能级铂和知：之间，受激辐射发生在能级气，和毛：之间，泵浦光和 激光的频率分别为咋和吨，则有： 第5 页 胁两 国防科学技术大学研冤生院学位论文 m p 2 s p 2 8 p l 【，吡= 吒2 一e l l 根据b o l t z m a n n 分布公式，能级和绵：在上、下能级的粒子数占有率墨和最可以由 下式表示【9 】： 只一一蒜 旺。， 。rr t ! ! ! 二! ! 、kt j b2 可忑乓芦 其中乞是上能级中最低子能级的能量，由只的表达式可知，最与岛无关。同理，能级 毛。和气：在上、下能级的粒子数占有率厶和厶可以由下式表示： 小群转 泣4 ， e x p er t ! 12 二! 2 2 1 k t j 以2 亨i 平 等= ，氓一争 眨s ) 而、睨满足： i 睇= 皇【丑。一8 n ：】= 三出【弓，一( 只+ p 2 ) ：】 j甩d ph 0 9 k2 百t l i l 心：l 】2 嚣【( 坳：吲 代入( 2 5 ) 式得： 警= 簪【只n r - ( 只+ e 2 ) 2 】一簪【( l + l 2 ) n 2 - - l 。n r 】一等( 2 6 ) 其中，i 、盯分别为泵浦光和激光的强度和辐射截面。 对于一个辐射平衡发光系统，必须满足下式： u ，妒， ； p 。缈。 + 而u ，掣 ( 2 7 ) 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 输入能量)( 输出能量) 即输入的能量除了以激光的形式辐射出去外，应全部为荧光辐射，在理想条件下，介 质没有吸收任何能量。如图2 4 所示，其中表示对物理量求时间平均。 五( 酩) 吻盟 f 南屹( ) + 图2 4 系统内能量平衡 在稳态时，由( 2 5 ) 式可得：( r y e ) 一( r y e ) 一生笋= 。，代入( 2 7 ) 式并化简： 毋告= 芒妊= 毋岛 包s ， ( p f u ，)( u ，一ul ) f ( d ，一u ) 由( 2 8 ) 式可以看出咋、屹应满足： 吃， 将睇的表达式代入( 2 8 ) 式的第二个等式，可以得到： n ：黑( 粤) ( 只+ 易) 、i p + i m ，7 将2 代入( 2 6 ) 式，并令a n 2 c 3t = 0 ，可得到： 如同图1 3 中所表示的那样。 ( 2 9 ) 小雨鼍耪缆寿瓦 ； ( p i 工2 一只上。) ，一三。( 只+ p 2 ) j p 柏， 、。7 其中，。和五。分别为泵浦光和激光的饱和光强，定义为p l ； 在( 2 1 0 ) 式中，必须满足厶 o ，也就是： i em l a 2 等等等h 。， ( 层岛一只厶) 一厶( 丑+ 昱) k o ，因此有： ( 2 1 2 1 ) 通过( 2 1 0 ) 式可得到l ，的表达式为： 上：墨墨2 二生墨! 一墨! ( 墨生! 生业 ，l只( l l + l2 ) i ，。，只( 上1 + l2 ) 1 ，1 。， 从中可以看出，当，一o 。时，有： i l m i a = 糌屯。， ( 2 1 2 2 ) 及l 的最小值是激光材料和激光器工作频率选择的重要参数。从。和五。的表达 式可得到如下关系式： 第7 页 一 善 饥一一饥一一 一 一 国防科学技术大学研究生院学位论文 三址+ 地：l ( 2 1 3 ) ll i ； 以及t 毛m k 。 定义内光学效率如下： 玑：亲篓燃：磐堕；监型坦 ( 2 “) 1 。 吸收的泵浦能量h u ， ( d ，一吼) 在辐射平衡过程中，激光和泵浦光强度的关系集中体现在( 2 1 0 ) 式中，如果这一关 系在激光介质中的每一点都成立，那么整个系统将没有多余的热量产生，从而就可以达到 辐射平衡的理想状态。从( 2 1 0 ) 式中可以看出，为了满足辐射平衡条件，随着，。的增加， t 需要做相应的减小，这正是辐射平衡的要求的必然体现。在辐射平衡激光器中，随着， 的增加，材料将吸收更多的热量，为了保持辐射平衡，系统必须辐射出更多的反斯托克斯 荧光来带走大量的热量，这必然导致参与受激辐射粒子数减少，即j ，将减小。 2 3 辐射平衡激光器内光束的传播规律 在上一币中叙述旅光j r 质中任一点处的情况，- f 曲讨论光柬在介质中传播时系统如 何保持辐射平衡。为简单起见，先考虑平面波在介质中单程传播的情况。由激光增益的定 义可得： 等= 慨既= 吖( 毛+ 三：) n ：- l i 。 ( 2 1 5 ) 从( 2 8 ) 式的第一个等式可得2 的另一种表达式：2 = i 笔坼。i 刍= ，代入上 式得： 墨：竺生山一 ( 2 1 6 ) azil i l 1 4 l 其中，吼= 吒厶坼为激光的吸收系数。 激光器增益系数定义为g 2 警丢，由( 2 1 6 ) 式确g = 亡，而传统激光器中 l “ g ：f g o ，要小于g 。 - - + 1 is 由g 的定义可知，当五= ，工。时，g 取最大值： g ，：? 丝 ：垡关掣 ( 2 1 7 ) 6 4 “ l 。i n 一，。，三。( 只+ b ) 在区域f o ，z 1 上积分( 2 1 6 ) 式，可得： 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 器唧【业学玛p a l z 】 旺 这就是辐射平衡条件下单程放大器中传播的方程。 为了保持辐射平衡，轴线上的泵浦光强度也必须随着按照( 2 1 0 ) 式做出相应的 变化。由( 2 1 0 ) 式和( 2 1 8 ) 式可以计算出t 和的变化规律。 2 4 本章小结 本章首先给出了反斯托克斯荧光的含义，然后叙述了利用反斯托克斯荧光进行辐射平 衡的基本原理，得到了辐射平衡系统内每一点泵浦光强和激光光强满足的关系；最后讨论 了辐射平衡系统内激光的传播规律( 这里仅考虑单程传播的简单情况，本文将在第四章计 算激光在辐射平衡谐振腔内的传播规律) 。 从以上内容中可以看出，在辐射平衡激光器中需要解决两个重要的问题： 1 ) 合适的激光材料的性质； 2 ) 在谐振腔光学设计上的一些特殊的考虑。 在接下来两章里，将分别从材料和腔设计两个方面介绍辐射平衡激光器工作物质和工 作波长的选择依据，分析影响谐振腔设计的因素。 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第三章辐射平衡激光器工作物质选择以及工作波长优化 本章首先给出衡量辐射平衡激光器工作介质性能的品质因数，然后应用到掺y b 3 + 的材 料中。选取光学效率和激光增益作为评价标准，优化泵浦波长和激光波长。 3 1 辐射平衡激光器工作介质和工作波长的选择依据 3 1 1 光学效率和激光增益与工作波长的关系 三价镱离子吸收波长约为1 0 微米的泵浦光后，从2 f t n 基态激发到2 f 北激发态。两个 能级又分别s t a r k 分裂成许多间隔很近的子能级。各子能级间的皮秒量级的声子耦合相对 于激发态毫秒量级的自发辐射寿命，能够确保在激发态向基态退激发之前，上、下能带内 能重新恢复玻耳兹曼分布。在任一确定的温度下，这种平衡分布都表达成关于有效吸收截 面吼( 和有效发射截面( 五) 的关系式： 朋) 2 淼 ， 特别地，对于五= 屯和五= 以，有： 反动2 焘椰怫卜焘。 辐射平衡条件要求在模式体积内，每一点处吸收的功率密度都要和辐射的功率密度相 匹配这种平衡是靠控制泵浦强度和激光强度来维持的，使和五满足( 2 1 0 ) 式。用 ( 五) 重新改写( 2 1 0 ) 式，可得： 老邛一器净。 其中，饱和光强k 和k ，最小光强曲和，工。改写为： k = 嘉高等鹏， = 嘉南等鹏， 厶m = 丽f 1 ) ( 2 e ) ( 屯) i 一 m = 揣k 在一个辐射平衡激光器，假设材料的掺杂浓度为，考虑到泵浦饱和的影响，则单位 长度介质上光学效率聃可以由( 2 1 5 ) 式得到： 第l o 页 国防科学技术大学研冤生院学位论文 孵矧= 毒署吲鹕帮 ( 3 ，) 其中为( 2 1 4 ) 式定义的内光学效率，满足： 巩：! 生二生! 丝：生二生 ( 咋一屹) 五一冬 同理， ( 2 1 7 ) 式中的最大小信号增益g 一可改写为： ( 槲h ( 槲紫 ( 3 4 ) ( 3 3 ) 式和( 3 4 ) 式是两个重要的式子，辐射平衡激光器的光学效率以及最大小信号 增益与工作波长的关系集中体现在这两式中。从这两式中可以看出，巩和g 一作为冬和屯 的函数，通过选择合适的4 和五可以使得吼和g 雌的值最大化，比较巩和g 一的最大值 可以选择最为合适的工作物质。 3 1 2 波长的优化 对于一种介质，平均荧光波长砧是确定的参数。因此，必须选择合适的乃和乃来优 化激光器的性能。在优化过程中，有许多参数可以作为优化标准，这里选取光学效率和激 光增益作为评价标准。 通过以上的稳态分析，我们可以预测和比较不同的材料在辐射平衡激光器内的性能。 首先一步就是要确定每种材料合适的工作波长。为了优化激光增益和光学效率，选取激光 波长彳眦和泵浦波长彳。，使得吼和g 一取得最大值，这样就可以给出工作波长的优化值。 而一旦最优波长确定下来，不同的材料就可以通过下面的品质因数来进行比较 2 0 】： 吲k ) 嘴麓 ( 3 s ) 吲缸) 嘴 ( 3 6 ) 由材料的和值，能推测其作为辐射平衡激光器工作介质的性能，通过对比不 同材料的易和值，可以选出最合适的工作物质。 3 2 掺y b 3 + 的k g d ( w 0 4 ) 2 晶体 掺y b 3 + 的钨酸钾钆( y b ：k g d ( w 0 4 h ) 以及钨酸钾钇( y b ：k y ( w 0 4 ) 2 ) 晶体以其良好 的性质，逐渐成为二极管和激光泵浦固体激光器件热门晶体。它们的特点主要集中在以下 几个方面【2 1 2 2 矧： 1 ) 高吸收系数( 9 8 1 m 处的吸收截面高达1 1 1 2 1 0 之o c m 2 ) ； 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 ) 高受激辐射截面； 3 ) 低激光阈值； 4 ) 极低的量子数亏损( 1 一五。丑) ； 5 ) 较宽的偏振输出谱( 1 0 2 3 - 1 0 6 0 n m ) ： 6 ) 高的二极管泵浦斜率( 6 0 ) ； 7 ) 较高的y b 掺杂浓度。 由于有着上述性质，y b ：k g d ( w 0 4 h 和y b ：k y ( w 0 4 ) 2 薄晶体经常作为产生高功率 ( 2 2 聊超短( 2 时，介质内的泵浦光强趋于稳定。由于棒的横截面很小，因此可以认为在横截面内泵浦光 光强近似为恒定值。否则，纵向传播的激光束将不是平面波，而是与泵浦光光强分布相关 的空间波形。 图4 2y b ：k g w 晶体单向放大示意图 将晶体均分成11 0 个立方元，每个立方元的体积均为v = d 3 ，其中d = l m m 。每个立 方元可以看作一个计算步长，运用( 2 1 8 ) 式，其中，( 0 ) 为前一个立方元的输出光，z 的 取值为d ，i l ( d ) 又为后一个立方元的输入光。假设每一个立方元均有一个独立的泵浦源 进行照明，其强度可以根据需要而调。输入端的泵浦光强度最大，假设为，( o ) = 1 0 k w e m 2 ， 也就是说功率为1 0 0 w ，i a o ) m ，满足第二章提出的条件。由( 2 1 3 ) 式，可以得 到l ( o ) - - - - 4 7 k w e m 2 ，也满足( o ) l 柚的条件。 对每个立方元运用( 2 1 8 ) 式，得到图4 3 。从图中可以看出，f ，很快就变成线性增加， 而趋于稳定，当z 一。时，趋于曲，结果跟文献【1 5 】报道基本相同。 荧光光强可以由下式求出： l ：生丝二：生型 ( 4 9 ) f 呜4 r 其中，2 为上能级粒子数，可以按( 2 9 ) 式由求出，v = d 3 为立方元体积，4 为 立方元表面积，满足4 = 4 d 2 。这里假设第i 个立方元与第i + 1 个立方元之间满足荧光辐 第1 6 页 ” 蚴 f 光稀 国防科学技术大学研究生院学位论文 射平衡，也就是说从第i 个立方元辐射到第i + 1 个立方元的荧光光子数，等于第i + 1 个立 方元辐射到第i 个立方元的荧光光子数，所以每一个立方元只有4 个侧面真正向外辐射荧 光光子，4 也就有了上面的表达式。此时的荧光能量仅仅用于平衡准二能级的量子数亏损， 所以，。的值较小，图中所示的值是扩大l o 倍后的值。 图4 3 单程放大时介质内光强变化规律 叫岫自“x 9 憎l 。 图4 4 单程放大时介质内增益系数变化规律 激光器增益系数定义为：g = 鲁专= l a l i h l 由i l 的值可以得到介质内每一点处的g 值，如图4 4 所示。则介质的单程增益为： p 舾女：p 擎“：3 2 5( 4 1 0 ) 假设整个晶体吸收的泵浦光功率为p ，则： p = l d ( j a r 舻一 0 口西) c 翻 其中，m 为下能级粒子数，积分是在晶体的一个侧面上进行，可由下面的求和展开： ，= 如d ( l ，一2 ，o e p ) d 2 ( 4 1 1 ) 其中，、 ，、2 。分别为第i 个立方元内泵浦光光强、下能级粒子数密度和上能级 粒子数密度，将1 1 0 个立体元内的值代入，求和得p = 6 4 3 6 7 w 。 设整个晶体辐射出的激光功率为l ，则l = i l ( 1 1 0 m m ) + d 2 - a o ) + d 2 ，而此时， i z ( 1 1 0 m m ) = 1 5 2 6 7 k w c m 2 。因此可得，输出光功率：= l ( 1 l o m m ) + d 2 = 1 5 2 6 7 w ，输 入光能量：l = 毛( 0 ) + d 2 = 4 7 w 。代入l 的表达式，得l = 1 0 5 6 7 w 。 因此，单程增益g = i l ( 1 l o m m ) i l ( o ) - - - - 3 2 5 ，与( 4 1 0 ) 的结果相同。 由内光学效率的定义： 铲需黼= 砉娟m 而理论上有：r i o ：笺二竺尝= 1 6 3 3 ，计算值和理论值相差很小。 【咋一j 咋 同理，荧光功率f 可以求解如下： 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 p坐 f = j 弛= i p , 4 a 2 = 5 3 8 5 8 w ( 4 1 2 ) i = 1 可以看出p = l + f ，满足热力学第一定律。 从巩的值可以看出，当介质处于辐射平衡状态时，系统必须把吸收的大部分泵浦光能 量以荧光的形式辐射出去，从而保证反斯托克斯荧光光子的数目足够多，以带走由受激辐 射产生的热量，使得系统保持热力学平衡状态。 在以上的计算中做了一些理想化的处理，特别是忽略了荧光的辐射缺陷和非辐射衰减 过程中所生成的热量。这两种影响的结果都使得平均荧光波长的有效值增大，荧光光子的 能量降低，系统需要辐射出更多的荧光光子以维持辐射平衡，因此，系统的内光学效率要 低于理想情况下的仇值。可以通过适当增加泵浦光波长，以降低泵浦光吸收截面来调节这 两种影响【”, 2 6 1 。 4 2 2 振荡器内的情况 介质内光强的计算方法在4 1 节内已经说明，下面进行具体计算。以下讨论均假定振 荡器腔长和晶体长度相等。 1 腔内光强的变化规律 图4 5 和图4 6 分别是马= o 9 9 5 ，e 2 = o 3 和马= o 4 时介质内的光强的变化规律。从 图中可以看出，由于反射镜的反馈作用，介质内的激光光强较大，而且随着尼的增加，光 强值增大；介质辐射的荧光光强很低，在扩大1 0 0 倍后才可以和激光光强相比拟，而且随 是的增大而减小；介质所需要的泵浦光光强也较低，而且随足的增大有所减小。 图4 5r 2 = 0 3 时介质内光强分布 图4 6r 2 - - 0 4 时介质内光强分布 下面以r l = 0 9 9 5 ，r 2 - - 0 3 为例，计算一下振荡器内的能量分布。 由( 4 7 ) 和( 4 8 ) 式可以得到激光器输出光强i 。= 8 6 3 k w c m 2 ，所以输出功率： p 附= + d 2 = 8 6 3 w 而此时介质吸收的泵浦功率p 同样可以由( 4 1 1 ) 式求出： 1 1 0 p = d ( l 。p 一2 ，盯e p ) d 2 = 5 3 0 7 纾7 第1 8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 介质辐射出的荧光功率f 可以由( 4 1 2 ) 式求出： 1 1 0 ，= 仁热= i f , 4 d 2 = 4 4 4 w f i l 可以看出p = + f ，同样满足热力学第一定律。 此时的内光学效率1 7 0 = p o 。，p = 1 6 2 7 ，与理论值相比，相差无几。 2 讨论 下面针对振荡器的情况做以下3 点讨论【2 7 】。 1 ) 输出端耦合镜反射率一定时，腔内平均光强与腔长的关系 图4