第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组 赛题解答.doc

ad2cbd95632d0d6d1423387c666b136c.pdf第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组 赛题解答香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士1. (11分)(a) 蠕虫B爬行前 二虫质心位置的坐标: A(0, 0), B(, 则系统质量中心C, 其中M=mA+mB.3(b) 蠕虫B爬过A后 二虫质心位置的坐标: A(X, Y), B,则系统质量中心C4系统在水平面上没有受到外力作用，质心在该面上的位置不会改变(质心守恒定律)。1蠕虫B爬过A后 二质心位置的坐标为32. (12分)(a)设碰撞后两球速度为 u1, u2.由动量守恒定律,2由能量守恒定律, 两球反弹的速度 u = 0.8 v .3(b) 一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球，即碰撞前两球系统的质量中心以0.5v的速度移动，且碰撞后亦如此，因碰撞仅涉及两球间的内力，并无外力作用于系统上。2在质心相对参考系中，质心静止，两球则以v - 0.5v = 0.5v, 及 0 - 0.5v = -0.5v的速度迎头相撞，且在碰撞过程中损失了36% 的动能。1由题(a), 两球反弹的速度 0.4 v (在质心相对参考系中)。1那幺，两球各自速度0.5 v 0.4 v 0.9 v 及0.1 v.1系统碰撞前的动能, 碰撞后的动能系统碰撞前的动能 ,在碰撞过程中损失了18% 的动能.23. (14分)(a)整个系统的角动量矩2(b) 石子的相对轴向速度和相对切向速度为, .一个石子带走的角动量矩 , and 当他扔了一石子后圆台的角速度.5因此, 使角速度减少最多的夹角qmax900则 .1(c) 当他以qmax投掷第2个石子时角动量矩的变化 和 2于是2当他扔光10个石子后圆台的角速度.24. (19分)(a) 6分 5分(b) 由牛顿运动定律得到物体A: ,(1)1;(2)1物体C: , (3)1,(4)1(5)1由于细线不可伸长, aAaCxaCya.(6)1由(1)至(6), 解得: .25. (18分)(a)取摆球绕过钉子作圆周运动的最高点 (钉子的正上方C) 为重力势能零点，则小球从B摆动到C的过程中机械能守恒，有.;(1)2向心力, 当张力T = 0时摆球就可绕过C点，此时2,(2)1由(1)和(2)解得, 2(b) 取点D为重力势能零点，则小球从B摆动到D的过程中机械能守恒，有; (1)向心力(2)5小球由D 点作斜上拋运动击中 O2, 所用时间为t , 则有,(3)2(4)1由(1), (2), (3)和(4), 解得 , .36. (26分)(a)(i) 取AB杆为研究对象。由于AB杆受NA(指向圆心O), 1ND(垂直于AB杆)1及P 三力而平衡，根据三力平衡汇交定理，此三力作用线应交于圆上一点E。1在此平衡位置上画出AB杆的受力图:3(i) 可通过几何关系求出角j (ODAOADDEF), AEG900-2j .DF = DE sinj = (AE sinj ) sinj =2r sin2j = 2r -2r cos2j ,1DF = DG cosj = (DA-GA) cosj = (2r cosj -l ) cosj = 2r cos2j -l cosj ,14r cos2j - l cosj - 2r = 0 , 1, where xcosj .(1) , or , where k.(2)1SFx =0, , 1SFy =0, 1 ,(3)1(4)1(b) (i) 由题(a)中的(2), (3)和(4)式，夹角j00, 及约束反力NA0、NDP.31(ii) 由题(a)中的(1), (3)和(4)式，比值k1.155, 及约束反力NAND0.577P.3jxcosjkl / r (1)NA/P (3)ND/P (4)kl / rxcosj (2)j0012012100500.9961951.9771390.0874890.988571.80.96704114.7501000.9848081.9083780.1763270.9541891.60.93484720.8001500.9659261.7931510.2679490.8965751.40.9034425.3902000.9396931.6304150.363970.8152071.20.87284229.2102500.9063081.4184750.4663080.70923810.8430732.5303000.8660251.1547010.577350.577350.80.81414335.5003500.8191520.8350590.7002080.4175290.60.78607338.1804000.7660440.4533630.83910.2266820.40.75887240.6404500.7071070100.20.73254942.900(c) 对于任何微小角位移d，杆AB的位置如图所示。 设圆弧上点E为约束反力NA与ND