（控制理论与控制工程专业论文）基于反步法的欠驱动船舶直线航迹跟踪控制.pdf

丫，9 ar o b u s td e s i g nb a s e do nt h eb a c k s t e p p i n gt h e o r yf o rt h e l i n e a r - c o u r s et r a je c t o r yc o n t r o lo fs h i p s at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g b y z h a n gx i n w e n ( c o n t r o lt h e o r ya n d c o n t r o le n g i n e e r i n g ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rd uj i a l u m a y 2 0 1 1 叫7川川-6 59川8川iy y ，弋 丫，?夕yf攀 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：基壬厦生选的筮塑动篮魑直线魅逛退壁控剑= = 。除论文中 已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开 发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位做作者徘磷童、 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全 文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发 行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于： 保 不保 权书。 ) 敝作者签名谐天导师桷轫 日期：f | 年 月弓日 吖；i 丫j一 丫x 摘要 随着近年来海上运输量增加，船舶趋向大型化和高速化，导致航运密度大大 增加，船舶在航行中又会受到各种无法预知的外界环境干扰，这些都使得船舶操 纵运动问题变得特别复杂。而船舶在两个转向点之间的长距离航行司空见惯，为 节省时间、缩短距离和节约成本，对船舶进行直线航迹控制非常具有针对性和实 践性；大多数船舶都是欠驱动的，采用比较少的控制量来实现航迹等操纵控制， 从而降低了船舶的重量和运行费用，提高了营运效益，改善了船舶的运行经济性 能。综上，对欠驱动船舶直线航迹运动进行研究具有非常重大的意义。 本文以船舶直线航迹运动作为研究对象，将滑模变结构控制、自适应控制、 反步法、神经网络函数逼近等方法引入欠驱动船舶直线航迹踪控制。本论文所做 的主要工作有： 本文首先给出了船舶直线航迹跟踪控制系统3 自由度的非线性数学模型j 为 直线航迹控制器的设计和仿真打下了基础。 进一步，本文针对带有未知模型参数以及恒定外界干扰的，控制器增益符号 已知的船舶直线航迹模型进行了研究，将滑模变结构控制理论引入到了船舶直线 航迹控制器设计的过程中，给出了一种自适应滑模航迹跟踪控制器方法。接着又 针对带有不确定函数项，不确定干扰，控制器增益符号未知的船舶直线运动控制 模型进行了研究，在自适应反步设计方法的基础上，利用r b f 神经网络逼近模型 里的未知非线性函数，设计了一种自适应神经网络控制器方法。 最后，通过m a t l a b 对所设计的控制器分别进行仿真，仿真结果验证了所设计 的控制器可以保证闭环系统的信号是_ 致最终有界的，从而实现了船舶的直线航 迹控制。 关键词：欠驱动船舶；直线航迹；自适应反步法；滑模控制；神经网络 弋 v t w i t ht h ei n c r e a s i n gi nm a r i t i m et r a n s p o r t , s h i p sa r et r e n d i n gt ol a r g e - - s c a l ea n d h i 曲- s p e e d ，w h i c hl e a dt ot h es e at r a f f i cd e n s i t yi n c r e a s i n g a tt h es a m et i m e ，t h es h i p w i l lb ea l lk i n d so f u n p r e d i c t a b l ed i s t u r b a n c e a l lt h e s ep r o b l e m sw o u l dm a k e t h es h i p m a n e u v e r i n gm o r ea n dm o r ec o m p l e x s o ，i ti sa ni m p o r t a n ts t u d yf o rp r e s e n ts h i p p i n g c o u n t r i e st od e s i g ns h i pc o n t r o ls y s t e m sw i t hs t e a d yc o n t r o lp e r f o r m a n c ea n dh i 班 c o n t r o lp r e c i s i o nb yt a k i n gi n t oa c c o u n ta l lt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es h i pc o n t r o l s y s t e m s t h es h i p st r a j e c t o r yc o n t r o la u t o m a t i o ni so n ei m p o r t a n tp a r to ft h eh i g h - t e c h s h i p ss a i l i n ga u t o m a t i o n t h i sa r t i c l ef o c u s e so nl i n e a rt r a c ks h i pm o v e m e n ta st h eo b j e c to fs t u d y , t h e s l i d i n gm o d ec o n t r o l ，a d a p t i v ec o n t r o l ，b a c k s t e p p i n gm e t h o da n dn e u r a l n e t w o r k f u n c t i o na p p r o x i m a t i o nm e t h o d sa r ei n t r o d u c e di n t ot h es t r a i g h t l i n et r a j e c t o r y t r a c k i n gc o n t r o lf o rs h i p s t h em a i nw o r ka n da c c o m p l i s h m e n to f t h et h e s i si n c l u d e s ： f i r s t l y , t h en o n l i n e a rm a t h e m a t i cm o d e lw i t h3d o f ( d e g r e eo ff r e e d o m ) f o rt h e v e s s e ls t r a i g h t r o u t et r a c k i n gc o n t r o ls y s t e mi se s t a b l i s h e d ，a n dg r o u n d e dt h er o u t e c o n t r o l l e rd e s i g np r o c e d u r e sw i l lb a s e do nt h eo b t a i n e ds y s t e mm o d e l f o rt h eu n k n o w no fs h i pm o d e lp a r a m e t e r s ，k n o w ns y m b o l sc o n t r o l l e rg a i na n d i n t e r f e r e n c ew i 也t h eu n c e r t a i n t yo fs h i pl i n e a rm o t i o nm o d e lw e r es t u d i e d ，a n d s y n o v i a lv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lt h e o r yw a si n t r o d u c e di n t ot h em a t h e m a t i c a lm o d e l o ft h es h i pt r a e ki nas t r a i g h tl i n e ，d e s i g n e dam e t h o do fa d a p t i v es l i d i n gm o d et r a c k i n g c o n t r o l l e rt r a c k s i t e m sw i t hu n c e r t a i nf u n c t i o n s ，u n c e r t a i nd i s t u r b a n c e s ，t h ec o n t r o l l e r g a i ns i g nu n k n o w ns h i pl i n e a rm o t i o nc o n t r o lm o d e lh a sb e e ns t u d i e d ，b a s e do nt h e a d a p t i v eb a c k s t e p p i n gd e s i g nm e t h o d s ，u s e dt h eu r l k n o w nn o n l i n e a rf u n c t i o no fr b f n e u r a ln e t w o r ka p p r o a c hm o d e l ，d e s i g n e dam e t h o do fa d a p t i v en e u r a ln e t w o r k c o n t r o l l e r f i n a l l y ，b yu s i n gm a t l a b ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r e s e n t e dt ov e r i f yt h e c o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so ft h ed e s i g n e dc o n t r o l l e r k e yw o r d s ：l i n e a rt r a c ks h i p ；s l i d i n gm o d e ；a d a p t i v eb a e k s t e p p i n g ；r b fn e u r a l n e t w o r k 吖；留 ? ， 丫，n ， y p y 僵 l 目录 目录 第1 章绪论l 1 1 课题研究的意义1 1 2 船舶运动控制概述1 1 2 1 船舶运动控制1 1 2 2 船舶直线航迹运动控制2 1 3 船舶直线航迹跟踪控制的研究历史和现状4 1 4 本文主要内容和章节安排6 第2 章船舶直线航迹运动数学模型8 2 1 船舶平面运动的运动学模型8 2 1 1 船舶运动坐标系- 8 2 1 2 船舶平面运动的运动学1 2 2 2 船舶平面运动的动力学模型1 3 2 2 1 平移运动方程13 2 2 2 旋转运动方程1 3 2 2 3 船舶平面运动基本方程1 3 2 3 船舶航迹控制系统的数学模型1 4 2 3 1 船舶直线航迹控制系统的数学模型1 4 2 3 2 带扰动的船舶直线航迹控制系统的数学模型1 6 2 4 本章小结17 第3 章l y a p u n o v 稳定性理论与反步法设计工具18 3 1l y a v u n o v 稳定性理论_ 18 3 1 1l y a p u n o v 稳定性定义1 8 3 1 2l y a p u n o v 稳定性定理1 8 3 2 反步设计工具1 9 3 2 1 反步设计方法1 9 3 2 2 自适应反步方法设计2 3 3 3 本章小结2 6 第4 章船舶直线航迹控制的滑模自适应反步控制2 7 4 1 滑模变结构基础理论2 7 4 1 1 滑模变结构控制的基本原理2 7 4 1 2 滑动模态的存在条件和到达条件：2 8 4 1 3 滑模变结构设计过程2 8 目录 4 1 4 滑模自适应反步控制的基本思想2 9 4 2b a r b a l a t 定理及其推论3 0 4 3 带扰动的船舶直线航迹的滑模自适应反步控制3 1 4 3 1 问题描述3 l 4 3 2 输出变量重定义3 1 4 3 3 控制器设计3 4 4 3 4 仿真研究与分析。3 8 4 4 本章小结。3 9 第5 章含不确定项的船舶直线航迹的神经网络自适应反步控制一4 2 5 1 神经网络基础理论4 2 5 1 1 神经元。4 2 5 1 2 径向基函数神经网络。4 3 5 1 3 神经网络逼近。4 4 5 2n u s s b a u m 弓i 理。4 5 5 3 含不确定项的船舶直线航迹的神经网络自适应反步控制一4 5 5 3 1 问题描述4 5 5 3 2 控制器设计4 6 5 3 3 仿真研究与分析4 8 ，5 4 本章小结。5 4 总结及展望5 5 参考文献5 6 致谢5 8 f 弋 q i 、 ( 基于 第1 章绪论 1 1 课题研究的意义 船舶运输是地区之间、国家之间最为经济有效的运输方式。船舶运动呈现一 定的非线性，它的动态特性与船型、装载、吃水等航行工况密切相关，这些航行 工况的变化会引起船舶模型参数的变化从而使船舶模型产生不确定性，船舶在航 行时会受到各种无法预测并且无法精确测量的干扰，再加上近年来船舶数量增多， 航运密度大大增加，这些问题都使得船舶操纵问题变得更加复杂。因此，科学地 操纵船舶，使船舶安全并且准时地到达目的地，是一个意义深远的问题。 在海上运输中，船舶在两个转向点之间的长距离航行司空见惯。为节省时间、 缩短距离和节约成本，传统的航向自动舵因其不能直接控制航迹偏差已不能满足 要求，对船舶进行直线航迹控制非常具有针对性和实践性，也因此引起人们极大 的关注，并很快成为当今船舶运动控制研究中的一个热点。 对于常规水面船舶而言，其推进装置主要配置为螺旋桨和舵，没有任何其它 哺 推进装置。当需要依靠调节舵角和推进力而同时控制船舶水平面3 个自由度的运 动时，此时的船舶控制系统则属于欠驱动系统。欠驱动船舶采用比较少的控制量 来实现航向航迹等操纵控制，降低了船舶的重量和运行费用，提高了营运效益， 改善了船舶的运行经济性能。船舶控制设备的减少，大大降低了船舶出现机械故 障的几率，使系统能够更加稳定地运行。另外，船舶驱动机构实效，会导致全驱 动控制的船舶系统成为欠驱动系统，这时的船舶如果已经配备了相应的欠驱动运 动控制算法，就可以用剩下的控制器有效控制船舶，从而增大了船舶驱动机构出 现故障时，船舶系统的可靠性，为全驱动船舶运动控制系统提供了一种非常有效 地备份控制技术。 所以，针对带有不确定性和未知外界干扰的欠驱动船舶进行直线航迹控制研 究，具有十分重大的意义。 1 2 船舶运动控制概述 1 2 1 船舶运动控制 船舶运动控制大概可以分为三类情况：一是大洋航行自动导航问题，包括航 第1 章绪论 向保持、转向控制、航迹保持、航速控制等：二是港区航行及自动靠泊问题，涉 及船舶在浅水中的低速运动，风、浪、流干扰相对增大，系统信息量增多，操纵 和控制更加困难；三是拥挤水道航行或大洋航行的自动避碰问题，主要涉及多船 会遇、碰撞危险度评估、多目标决策、避碰最佳时机及最佳幅度等。 2 0 世纪2 0 年代，美国的s p e r r y 以及德国的a u s h u t z 分别独立研制出机械式 的自动舵，给提高船舶操纵精度带来了极大的希望，让人们看到了在船舶操纵中 摆脱长时间的连续体力劳动的未来发展趋势。到了5 0 年代，更为复杂的p i d 舵 问世，相比第一代自动舵有了长足的进步。但是，船舶动态特性的变化需要实现 参数的自动整定，所以，人们提出了自适应控制方法。2 0 世纪6 0 年代末，出现 了最小方差自校正控制和模型参考自适应控制等自适应控制技术，人们把它们相 继应用于自动舵的研制，产生了自适应自动舵。它虽然能够在控制精度等方面取 得理想的效果，但自适应参数的调整非常困难，经常由于船舶的非线性、不确定 性等特性导致了并不理想的控制效果。从8 0 年代开始，人们开始寻找类似于人工 操作的控制方法，这时，智能舵应运而生。常见的智能控制方法有神经网络控制、 模糊控制和专家系统等。为了能够使理论更好地服务于实际工程，又有了各种理 论的互相交叉，但与此同时必然导致了算法的复杂，使先进的算法被束之高阁而 无法应用于实际的工程，这就要求人们将理论与实际应用更有效地联系起来。 本文所有的讨论主要针对船舶运动控制第一类问题中的航迹控制问题。 1 2 2 船舶直线航迹运动控制 航向保持( c o u r s ek e e p i n g ) 要求舵角艿克服外界环境的干扰，将航向维持在 设定的航向办上，如图( 1 1 ) 所示。航向自动舵的输出舵角艿是航向误差矽= 办一 和转首角速度，的函数： 万= 石( ，) ( 1 1 ) 当6 与成一种线性关系，就得到常见的比例一微分( p d ) 舵，这是一种被广泛 应用的控制律，可满足通常情况下的船舶航向保持要求。 ： 、 主 ， q 。i 吖 y 抽 气 舶航迹上与船位距离最近的点的切线方位，如图1 3 所示，航迹自动舵的输出舵 ， 角应该是矽，r 及刁的函数： 万= 六( 矽，i ，7 7 ) ( 1 2 ) 图1 2 航迹保持问题 f i g 1 2t r a c kk e e p i n g 自动舵各种控制策略研究中最核心的问题在于寻求确定函数z 、正的方法并 得到这两个函数的最终结果。 第1 章绪论 当然，当船舶在海上航行的时候，经常遇到在两个点之间长距离航行的情况。 仅仅在航向自动舵的控制下，船舶会产生航迹的偏差，这时，就需要人为地对航 迹偏差进行实时的监控并且及时校正，但是船舶航行时海况极其复杂，船舶定位 会存在一定的时间间隔，这样船舶就会多走一些不必要的“弯路 ，以至于船舶在 两个转向点之间的实际航迹，会呈现非常明显的“s 形，如图1 3 所示。这时， 船舶的实际航程大大增加，从而导致了航运成本的增加。因此，实现船舶的直线 航迹控制是人们最迫切需要解决的问题。 g r a 2 ， 期望的直线航迹线 x i ，际的船舶航迹线 一夕栅一线 二 ； 一： 。 ；航迹蕾差 一h 一 ly o h 。7 。 转向点l 图1 3 船舶在两个转向点之间的运动轨迹 f i g 1 3t h es h i pt r a j e c t o r yb e t w e e n t w ow a y p o i n t s 1 3 船舶直线航迹跟踪控制的研究历史和现状 一直到上个世纪8 0 年代，船舶自动舵一般只能对船舶航向进行控制，后来高 精度差分全球定位系统( d g p s ) 的出现，使得船舶的航迹控制成为可能。上世纪 9 0 年代，人们开始关注船舶航迹控制，很快的，船舶航迹控制成为船舶运动控制 研究中的一个重要的热点。 航迹跟踪控制是指在控制系统的驱动之下，船舶从任意初始位置驶入预定的 。运动航线，并且沿着此航线抵达目的地。船舶航迹跟踪控制成为欠驱动船舶运动。 控制领域的一个主流研究方向。根据航迹线的几何形状，欠驱动船舶航迹跟踪控 制可以分为直线航迹跟踪控制和曲线航迹跟踪控制两大类。从控制对象的角度来 说，二者并没有本质的不同，从控制器设计的角度说，主要差别在于直线航迹跟 6 v 、 k v 、 、； ， 适 基于反步法的欠驱动船舶直线航迹跟踪控制 踪控制是在平衡点附近的较小邻域内进行的镇定控制，在特定的条件可以对模型 进行一定的线性化处理或者忽略横向漂移，但曲线航迹跟踪控制需要考虑船舶的 操纵运动，横向漂移已经不可忽略。目前，多数的航迹跟踪控制器只能满足直线 航迹跟踪或者曲线航迹跟踪，并不能同时满足两者的需要。 文献【l 】，【2 】中给出了几种航迹跟踪控制器，但是，由于设计过程中，船舶动 态模型进行了线性化，使得控制系统不稳定。文献【3 】、 4 】针对欠驱动船舶的轨迹 跟踪控制问题进行了研究，设计了一些控制律，实现了船舶航迹误差和航向误差 的半全局指数镇定。文献 5 设计了一种连续时不变状态反馈全局指数镇定控制 器，但是要求船舶的前进速度不能为负。文献 6 】将迭代技术引入控制器设计，提 出了一种基于高增益的局部指数镇定控制率。然而，上面的方法都有一个共同局 限，即要求船舶的运行过程中对船舶有持续的角速度激励，也就是说，不能跟踪 。船舶的直线航迹： ， ，2 0 0 2 年，在文献【7 】中，d o 和j i a n g 等提出了一种全局渐近跟踪控制方法，该 方法通过l y a p u n o v 直接法和反步设计技术进行控制器设计，基于l i p s c h i t z 连续 投影算法对控制参数进行自适应更新，并且在考虑到船舶航行环境中存在的不确 定因素的影响下进行仿真，最终使得船舶跟踪预先设定的路径。次年，他们又在 文献 8 】中设计了一种具有全局鲁棒性的全状态反馈和输出反馈器，该控制算法能 够克服船舶首摇角速度不能为零的局限，为船舶航迹控制理论打开了新局面。 在文献 9 】中，基于重定义输出变量的输入一输出线性化方法被应用在非最小 相位系统中，船舶直线航迹控制达到渐近稳定的效果，但是重定义变量中各组合 元素的收敛性却无法得到保证。文献【1 0 和 1 1 】分别基于输入一输出线性化技术， 采用了重定义输出变量的方法，给出了反馈控制律，其中文献1 1 1 给出了一个充 分条件，可以保证系统全局渐近稳定，但控制效果却明显依赖于系统状态的完全 可量测和重定义的输出变量，不利于实际系统的应用。 2 0 0 4 年，李铁山、杨盐生等人在文献1 1 2 中，将鲁棒干扰抑制技术应用于自 适应反步设计方法中，提出了一种鲁棒自适应控制算法，最终使得系统的输出和 所得到得闭环系统全局一致有界，当设计参数选择适当，闭环系统的控制性便可 以得到保证，该算法还避免了可能存在的控制器的奇异值问题。次年，文献 1 3 】 第1 章绪论 中，他们提出了一种鲁棒全局状态反馈控制器，将严格耗散的概念引入到船舶直 线航迹控制系统中，最终使得所得闭环系统是严格耗散并且全局渐近稳定的。当 有外界干扰时，该控制算法能够使欠驱动船舶全局最终稳定在设定的直线上。随 后，在文献【1 4 】中，他们提出了一种模糊自适应鲁棒控制算法，将n u s s b a u m 增益 技术融入到设计方法中，利用模糊算法逼近系统中未知的非线性项，该算法保证 了闭环系统的信号是一致最终有界的。 文献 1 5 提出了基于迭代非线性滑模的增量反馈控制算法，但是设计模型为 简化模型，且忽略了船舶本身的横向漂移问题。文献 1 6 】中考虑带有横向漂移的 不确定船舶运动模型，将非线性迭代滑模方法应用于其直线航迹控制。 2 0 0 7 年，李文魁等人在文献 1 7 】中针对船舶直线航迹保持控制问题，根据 l y a p u n o v 稳定性定理，提出了一种基于最优二次型理论的直接补偿鲁棒最优控制 算法，且在船舶航速改变和存在外界干扰的情况下，该算法设计出的航迹自动舵 依然具有良好的控制性能，。验证了该算法的有效性和鲁棒性。2 0 0 8 年，刘杨，郭 晨等人在文献 1 8 中针对船舶运动模型具有非严格反馈且非匹配不确定的问题， 应用自适应反步方法进行直线航迹保持的鲁棒自动舵设计：并在仿真模型中加入 舵机伺服系统，最后的仿真结果表明该自动舵除了具有良好的控制效果，还降低 了船舶航行的能量消耗。 1 4 本文主要内容和章节安排 本文共五章，每章的具体内容安排如下： 第一章介绍了欠驱动船舶控制系统的研究意义、船舶直线航迹运动的发展以 及国内外船舶直线航迹控制系统的研究现状，最后简单介绍了本文的主要工作和 研究内容。 第二章给出了船舶运动的非线性数学模型，分析了船舶运行过程中遇到的风、 浪、流等干扰，最后分别给出了不带干扰的以及带风浪流干扰的船舶直线航迹运 动模型。 第三章介绍了船舶直线航迹控制器设计中所需要的l y a p u n o v 稳定性理论基 础以及反步设计方法。 第四章给出了带恒值干扰的船舶运动的非线性数学模型，引入滑模理论和自 v y y q y ， 基于反步法的 _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签塑垫塑塑室垡塞i 塑堡壁耋型 线航迹跟踪控制器，最后通过m a t l a b 仿真验证适应反步设计技术，设计了船舶直 了该方法的有效性。 第五章给出了带有不确定函数以及外界未知干扰的船舶运动的非线性数学模 型，利用r b f 神经网络逼近模型里的不确定函数项，设计了船舶直线航迹自适应 神经网络跟踪控制器，最后通过m a t l a b 仿真验证了该控制器的有效性。 最后，对本文的研究工作进行总结，对船舶控制系统研究设计过程中有待解 决的主要问题进行了展望。 第2 章船舶直线航迹运动数学模型 第2 章船舶直线航迹运动数学模型 数学模型化是一种用数学语言描述系统动态特性的方、法【1 9 】。船舶运动数学模 型是船舶运动控制和仿真等所有问题的核心。它的真正兴起是在6 0 年代，为了显 示当时的超大型油轮的异常操纵特性，以及适应高性能船舶操纵模拟器的需要， 船舶运动数学模型的研究得到了飞速的发展。7 0 年代末，为了研制先进的船舶航 向以及航迹控制器，船舶运动数学模型研究中又加入了现代控制理论及系统辨识 技术等等，更加速了船舶运动数学模型的发展【2 0 1 。 建立船舶运动数学模型的目的有两个：一是建立船舶操纵模拟器，为研究运 动系统提供一个基本的仿真平台；另一个是为设计船舶运动控制器服务【1 9 】。随着 研究的不断成熟，对于船舶航向以及航迹控制精度要求越来越高，因此要求我们 要建立起更为精细的，更能真实描述系统本质特性的船舶非线性数学模型。 本章在船舶运动方程的基础上，通过简化条件，获得常规船舶水平面运动方 ， 程，最后给出了船舶直线航迹跟踪控制系统的非线性数学模型，为控制器的设计 提供数学基础。 2 1 船舶平面运动的运动学模型 2 1 1 船舶运动坐标系 海洋上，船舶的实际运动是非常复杂的，一般情况下具有六个自由度，在研 究这六个自由度的船舶运动时，通常会采用两种坐标系：附体坐标系与惯性坐标 系。如图2 1 所示 1 9 1 。 v 譬 ， 。缸 图2 j l 惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动 f i g 2 1t h em o v e m e n ti n 血e dc o o r d i n a t es y s t e ma n dc o o r d i n a t e so ft h es h i p 图中，o x o 玢z d 为惯性坐标系，取作基准参考系。在惯性坐标系中，船舶运 动可以用它的姿态和位置来描述。其中位置是指惯性坐标系原点d 的三个空间坐 标x o ，y o ，z o j 姿态角是指方位角( h e a d i n ga n g l e ) l f ，横倾角( r o l l i n ga n g l e ) 9 ，纵倾角( p i t c h i n ga n g l e ) 口，( y ，妒，秒) 称为欧拉角【2 0 】。 另外一种坐标系是随船的运动坐标系，也就是常说的附体坐标系，其坐标原 点通常取在船舶的重心( 或船中) 。在附体坐标系中，船舶运动可以看成是跟随附 体坐标轴的移动及围绕附体坐标轴的转动，各个运动名称为： 沿x 轴的移动称为前进( s u r g e ) ，用u 表示。 沿y 轴的移动称为横漂( s w a y ) ，用v 表示。 沿z 轴的移动称为起伏( h e a v e ) ，用w 表示。 沿x 轴的转动称为横摇( r o l l ) ，用p 表示。 沿y 轴的转动称为纵摇( p i t c h ) ，用g 表示。 沿z 轴的转动称为首摇( y a w ) ，用，表示。 对于大多数船舶运动控制问题而言，通常不需要将六自由度的运动全部加以 考虑，可以忽略起伏、纵摇与横摇三个运动，只针对前进运动、横漂运动及首摇 运动进行建模。因此，船舶运动问题就可以简化为只有三自由度的平面运动问题。 如图2 2 所示【1 9 1 。 第2 章船舶直线航迹运动数学模型 卜豳 眩， 乃= 矽 0 y：吲 i - 刊 其中，乃，死分别为变换矩阵，可表示为 ( 2 2 ) c o s s c o s vs i n # s i n o c o s g - c o s # s i n yc o s # s i n o c o s i v + s i n # s i n g c o s o s i n ys i n # s i n o s i n q + c o s # c o s i vc o s # s i n o s i n y - s i n 矽c o s y s i n 0 s i n # c o s 8c o s # c o s 8 穹 u 基于反步 r 1 驴匕 s i n c t a n o c o s 矽 s i n 矽s e c 8 在式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) d p ，令w = 0 ，p = 0 ，q = 0 ，可以得到 由此可见，转首角速度，为航向角y 的时间导数。 2 2 船舶平面运动的动力学模型 2 2 1 平移运动方程 ( 2 3 ) 船舶平移的的动力学基本方程为 m m ( ( f i 移+ - 缈w - + x 艺。r 户2 ) ) ：= y x( 2 4 ) 建立船舶运动数学模型应用的是非惯性坐标系，因此，式( 2 4 ) 的形状与我 们熟知的牛顿方程有所差异。式( 2 4 ) 左端附加项一所w 及t o u r 是船舶旋转向心惯 性力的分量；附加项一峨，2 与，产分别是由于质心c 对原点0 旋转所产生的向心 、 惯性力以及离心惯性力。 2 2 2 旋转运动方程 船舶转动的动力学基本方程为 乞户+ 慨( 9 + u r ) = ( 2 5 ) 其形状与式( 2 4 ) 的区别在于，左端的附加项分别代表由于质心c 对原点o 做旋转运动所产生的离心惯性力矩和向心惯性力矩。 2 2 3 船舶平面运动基本方程 综合式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) ，得到下面的船舶平面运动基本方程： p 9 n y 圮协嘶5 矽吼矽 s s o a 杪y 璺 拿 出 v y 一 + y y 出 “ 材 ， = l l = 工yy 图2 3 船舶航迹控制坐标图一- f i g 2 3s h i pt r a c k i n gc o n t r o lp l o t 因此公式( 2 3 ) 变成 ( 2 6 ) 当附 ( 2 7 ) 是指使 向位移 时刻船 ) 重合 卅 q 、 基于反步法的欠驱动船舶直线航迹跟踪控制 f j = u c o s # - v s i n # 夕= u s i n # + v e o s # ( 2 8 ) 【矽= ， 式中，“、v 、，分别为船舶的前进速度、横移速度以及首摇角速度，x , y 为船舶 重心相对于固定坐标系的坐标，矽为航向角。 在船舶直线航迹跟踪控制系统中，船舶在闭环反馈控制的作用下，运动在平 衡状态附近，而作用于船舶上的流体力是线性的，因此，船舶漂角较小。假设 “0 ，1 ，0 ，前进合速度u = “2 + v 2 “，这时，船舶操纵运动数学模型可以 简化为式( 2 9 ) 的形式： i 戈= “c o s # 夕= u s i n # ( 2 9 ) 【= ， 在船舶航向自动控制系统的设计过程中，系统模型一般采用著名的n o m o t o 模型，即 ，1， r 矽+ 矽= k 8 ( 2 1 0 ) 式中，k 称为旋回性指数，表示船舶回旋性的优劣，k 值越大，回转角速度越大， 船舶回转性就越好。丁称为追随性指数，表示船舶追随性的优劣，r 值越小，舵 效越好。万为控制舵角。 对于一大类船舶，n o m o t o 模型可以准确地描述船舶在航向保持情况下的航 向动态行为。但是在实践中，船舶的直线运动经常呈现明显的非线性特性，呈现 不稳定状态或者临界稳定状态。因此上述的线性化模型就不适宜。这时，一般采 用n o r r b m 提出的模型，即在n o m o t o 模型中加入一个非线性项： 丁多+ 多+ 口3 = k s ( 2 1 1 ) 式中，口为非线性项模型系数，也称为n o r r b i n 系数，可由回转试验求得，一般 取口= 3 0 。 ： 根据上面的分析，如果在船舶直线航行控制过程中，忽略对纵向位移x 的考 虑，将式( 2 9 ) 与式( 2 1 1 ) 结合，就可以得到船舶直线航迹控制系统的非线性 数学模型： 第2 章船舶直线航迹运动数学模型 i 夕= u s i n # 矽= ， ( 2 1 2 ) 【户= 一口l r - a 2 ，3 + b 3 ，y 为船舶的横偏位移；为航向角；，为首摇角速度；万为控制舵角；a 。= m r ， o | t ，b = k r o 2 带扰动的船舶直线航迹控制系统的数学模型 船舶在海洋中航行时，会受到各种外界干扰，这些干扰主要来自于风、浪、 在研究过程中，我们认为风和浪主要对船舶的航向产生影响，而流主要对船 动的位置产生影响。本小节主要介绍了船舶在风、浪、流等外界干扰下的直 迹控制的数学模型。 在进行船舶航向控制时，通常只考虑风和浪的干扰，n o r r b i n 模型可以写为： r 矽+ 矽+ 口3 = k 6 + 无+ 厶 ( 2 1 3 ) ，六为风的影响项，厶为浪的影响项。 进行控制设计的过程中，经常将上式写成下面简洁的形式： 丁+ 矽+ 口3 = k 8 + ( 2 1 4 ) ，代表包括模型摄动、测量噪声、风浪流外界干扰等广义外界干扰项， 因此，得到在风、浪干扰下的船舶直线航迹控制系统的非线性数学模型： i j c ，= u s i n # = ， ( 2 1 5 ) 【户= - a i r - - a 2 ，3 + 施+ 式中，a = t 在实践过程中，一般假设外界干扰是有限的，即 i ，l p ( 2 1 6 ) 式中，p 为未知常数。 由于流只对船舶的位置有直接的影响，因此，将流的影响加到在风、浪干扰 下的船舶直线航迹控制数学模型中，此时，就可以得到在风浪流影响下的船舶直 线航迹控制数学模型： 妒 喀 譬 基于 2 4 本章小结 本章先介绍了船舶运动的坐标系统以及船舶平面运动学，在此基础上，给出 了无外界干扰的欠驱动船舶直线航迹控制系统的非线性数学模型，又给出了在风、 浪、流干扰影响下的直线航迹控制系统的非线性模型，为接下来的控制器设计奠 定了基础。 第3 章l y a p u n o v 稳定性理论与反步设计工具 第3 章l y a p u n o v 稳定性理论与反步设计工具 y a p u n o v 稳定性理论 设计实际工程中的动态系统时，系统的稳定性是我们首先要追求的目标。 制理论中已经建立了劳斯判据、奈魁斯特稳定判据、根轨迹判据等来判断 常系统的稳定性。但由于现在的控制系统结构比较复杂，通常都是非线性 系统，上述方法都很难解决这些系统的稳定性问题【2 9 1 。 t - t 乍- 线性系统来说，存在很多不同类型的稳定性问题【2 8 】。一种是l y a p u n o v ，指在没有外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到 有的平衡状态，又称作平衡点的l y a p u n o v 稳定性。另一种是输入一输出稳 输入一状态稳定性，指在有界的外部信号激励下，系统的输出和状态响应 留在有界的范围内的稳定特性网。 节讨论与系统平衡点l y a p u n o v 稳定性有关的基本概念和理论。 l y a p u n o v 稳定性定义 虑如下所描述的被控系统： j 戈= 厂( 圳( 3 1 ) 【x ( t o ) = x o x d 为系统的n 维状态向量，厂：【气，o o ) x d 一尺”是t 的n 维函数，假定系 统的解为9 ( f ，t o ，：c o ) ，式中x o 和t o 分别为初始状态向量和初始时刻，则初始条件而 必满足伊( f ，t o ，x o ) = ：c o 。 定义3 1 ( 平衡状态) 对于所有t ，满足 毫= 厂( t ，t ) = 0 ( 3 2 ) 的状态t 称为平衡状态。若已知状态方程，令j = 0 所求得的解x ，就是平衡状态。 线性定常系统j = a x ，其平衡状态满足如= 0 ，当彳为奇异矩阵时，系统存 在无穷多个平衡状态，而当彳为非奇异矩阵时，系统只存在唯一的零解，平衡状 态位于状态空间原点。对于非线性系统，可能有一个或者多个平衡状态。 定义3 2 ( l y a p u n o v 稳定性) 如果对手任意给定的占 0 及初始时刻t o 0 ， 口 存在一个常数艿= 万( 占，t o ) 0 ，使得对任意满足睁( 气) 8 o 而与t o 无 关，则称平衡点t = 0 是一致l y a p u n o v 稳定的。 定义3 4 ( 渐进稳定性) 如果系统( 3 1 ) 的平衡点t = 0 是稳定的，且存在 c = c ( 岛) o 使