（大地测量学与测量工程专业论文）单历元gps变形监测数据处理理论与相关方法研究.pdf

摘要 由于g p s 载波相位相对定位的高精度，使它成为变形监测中极其 重要的监测手段，特别是在桥梁、大坝以及其它建筑物的变形方面有 广阔的应用；随着g p s 硬件和软件技术的成熟，实时自动化的高精度 变形系统将是今后的发展趋势，这种系统能够实现数据采集自动化、 内外业处理一体化。在这样的系统中，数据的实时处理是系统建设中 的关键问题之一。 论文着重于g p s 数据的单历元解算方法研究，以及监测点变形量 的分析和预测，此外，还探讨了这种方法在变形监测系统数据处理中 的应用情况以及数据的相关性对变形精度的影响。首先，论文系统地 分析了单历元算法的解算过程，研究了在不同条件下固定模糊度和提 取变形量的方法，分析了约束条件下的单历元解算方法和解算模型的 解算过程。试算结果表明，这种算法和模型可以很容易的求得监测点 的变形量。接着，本文阐述了对变形值进行分析和预测的各种方法， 提出了用整体方差法和假设检验的方法来对变形量进行分析，并用卡 尔曼滤波和回归分析方法对变形值进行预测，试算结果表明这些方法 是可行的。 数据之问的相关性将影响观测成果，在g p s 变形监测系统中，这 种影响不可忽视。论文分析了观测值之间的数学相关性，给出了数学 相关下的权阵，阐述了观测数据之问的物理相关性，并根据基于时间 序列的残差值，求出了时间相关性的函数式，相关时间为2 0 0 s 以上。 论文还对空间相关性进行了分析，阐述了多路径效应的影响。根据变 形监测的特点以及单历元解算方法，论文最后初步设计了一个g p s 变 形监测系统。这个系统可以采用单历元算法和变形量的分析方法，同 时在数据处理过程中考虑到数据的相关性。 关键词：g p s ，变形监测，单历元，相关性 a b s t r a c t b e c a u s eo fi t sh i g hp f e c i s i o 旺1o fg p s c a r r i e r - p h a s er e l a t i v ep o s i t i o n ， g p sb e c o m e sa n i m p o n a n t m e t h o do fc o n s t r u c t i o nd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n g ，e s p e c i a l l yw i d e l ya p p l i e di nb r i d g co rd a md e f o m l a t i o na n d s oo n 趾o n gw i t ht h ep r o 辨s so f t e c l l n i q u eo fg p sh 和w a r ea n ds o f t ， r e a lt i m ea u t o m a t i cm o n i t o f i n gs y s t e mw i m h i g hp r e c i s i o nw i l lb et h e 仃e n d ，i tc a nr e a l i z et h ea u t o m a t i o no fc o l l e c t i n gd a t aa l l di n t e 酉a t i o no f w o r ki n s i d ea n do u t s i d e d u r i n gt l l ec o n s t n l c t i n go fm o s es y s t e m s ，r e a l t i i i l ed a t ap r o c e s s i n gi so i l eo fc r i t i c a lp r o b l e m s t 1 1 ep 印e re m p h a s i z e so nt h em e t l l o do fg p s s i n g l e 印o c ha l g o r i t h m a n dt h ei n n u e n c eo nr e s u l to fd e f o r m a t i o ns u r v e yb e c a u s eo fc o r r e l a t i o n a m o n go b s e m t i o n s ，t h ep 印e fr e s e a r c h st h ea p p l i c a t i o no f t h ea l g o r i t h m o fd a t ap m c e s s i n gi nd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gs y s t e m ，a i l dt h ei n n u e n c e o np r e c i s i o no fd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n g ，f i r s t l y ，t h ep a p e ra n a l y s e s p m c e d u r eo f d a t ap r o c e s s i n go f s i n g l ee p o c ha l g o r i t m ，a i l dr e s e a r c h sm e m e t h o da b o u th o wt of i xa m b i g u i t ya i l dp i c k - u pd e f b 姗a t i o nv a l u e ，i ta l s o a n a l y s e sa 1 9 0 r i m m w i t hc o n s 枷n t sa n dm o d e lo fs i n 百e 印o c hd a t a p r o c e s s i n g a c c o r d i n g t ot h er e s u l to fe x a m p l e ，t h i s a l g o r i m mw i m c o n s t a i n t sa n dm o d e la r ee 蹄c t i v ea n dp r a c i c a b l et og e td e f o r m a i o n v a l u eo ft h em o n i t o r i n g p o i n t s s e c o n d l y ，t h ep 印e r e l a b o f a t e sm a i l yw a y s t o a n a l y z ea n df o r e c a s td e f o m a t i o nv a l u e ，a i l dp r o p o s e s t 0u s et o 诅l v a f i a n c em e t h o d sa n dh y p o t h e s i sa n dt e s tt o 锄a l y z e ，a n du s er e g r e s s i n g a n dk a l m a nf i l t e rt of o r e c a s td e f o r m a t i o ni n f o m a t i o n ni sc o n f i 咖e db y l ee x 砌p l e c o r r e l a t i o nw i l la n e c tt h er c s u l t ，a n di ts l 妁u l dn o tb en e g l e c t e di n d e f b m a t i o nm o n i t o r i n gs y s t e m l a s t l y t h ep a p e ra n a l y s e sm a t h e m a t i c a l c o r r e l a t i o nb e t w e e nd a t a ，a n d 垂v e sw e i g h tm a t f i x o fm a t h e m a t i c a l c o 玎e l a t i o n ，a n de l a b o r a t e sp h y s i c a lc o r r e l a t i o n ，g i v e s f i l n c t i o no ft i m e c o n e l a t i o na c c o r d i n gt or e s i d u a l e r r o r sb a s e do nt i m e s e r i a l ， t h e c o r r e l a t i o nt i m ei sa b o v e2 0 0s e c o n d s ，a n da n a l y s e si n f l u e n c eo ft i m e c o r r e i a t i o n t h i sp a p e ra l s oa l l a l y s e ss p a t i a lc o r r e l a t i o i l a l l de l a b o r a t e s t h ee 懂b c to fm u l t i p a t h a c c o r d i n gt o c h a r a c t e r i s t i co fd e f o n i l a t i o n s y s t e ma n ds i n 出e 印o c ha l g o r i m m ，m ep a p e rd e s i g n s a s y s t e mp r i m a r y l y i tu s e s s i i l g l ee p o c ha l g o r i t h m a n dd a t a a n a l y z i n g m e t h o d s ， a n d c o n s i d e r i n gd a t ac o l t e l a t i o na tm e s a m et i m e k e yw o r d s ：g p s ，d e f b m a t i o nm o n i t o 血g ，s i n g l ee p o c h ，c o 玎e l a t i o n 中南大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 g p s 是新一代全球卫星导航定位系统，它具有全天候、高精度、高效率等 特点，随着g p s 系统的不断完善和人们对其研究的不断深入，g p s 技术在各个 领域得到了越来越广泛的应用。它给测量界也带来了场深刻的革命，彻底改变 了大地测量的面貌。由于g p s 载波相位相对定位的高精度，也使它成为变形监 测中极其重要的监测手段。 1 1g p s 技术在变形监测中的应用 变形监测是指在各种荷载作用下，确定变形体在空间状态和时间上的变化特 征，即获取点与点之间的相对位移信息，了解变形体的形变规律，为减灾、防灾 提供依据。 变形测赶一般分为大地形变监测，工业与民用建筑物变形监测，建筑物稳 定性监测，钢筋混凝土建筑物变形监测，地表沉降观测等，根据不同的应用领域， 变形监测的精度要求在亚毫米级至毫米级。 随着g p s 接收机硬件性能的提高和软件处理技术的进步，g p s 相对定位的 精度从以前的l o 矗提高到1 0 4 量级。进入9 0 年代以来，由于g p s 定位技术具有 测站间无须通视、观测不受气候条件限制。可同时测定点的三维坐标，自动化程 度高等特点，g p s 技术逐渐成为变形监测中的种重要手段。 应用g p s 技术进行板块运动和地壳形变监测为描述地球动力状态的一些物 理模型提供了直接的经验。比如8 0 年代的监测手段s l r ( 卫星激光测距) 和 、，】。b i ( 甚长基线干涉) ，g p s 作业具有极大的灵活性，得到了广泛的应用。如： 在美国加剥福尼亚州，从1 9 9 d 年开始，南加州的地震中心小组便沿着州内震断 层布设了站问距1 0 1 5 k m 的许多个g p s 跟踪站阵列，根据这些g p s 跟踪站测得 的变形量为地震预报提供信息。我国也成功建立了国家地壳形变g p s 监测网、 青藏高原地壳运动g p s 观测网等。 g p s 用于短距离变形监测的精度可达亚毫米级，从而为大型建筑物( 如大 坝、桥梁、大型厂房等) 及滑坡崩塌等高精度变形监测提供了一种新的手段。早 在1 9 8 8 年9 月，美国工程兵测绘研究所就已经将g p s 用于大型建筑物的形变监 测，研制了一种利用g p s 载波相位观测值近似实时监测大型建筑物的连续监测 系统c d m s 。在我国，清江隔河岩大坝外观g p s 监测系统也是一次成功的应用。 g p s 用于变形监测的作业主要方法有经典静态测量方法和动态测量方法。 经典静态测量方法用于缓慢变形场合，如地壳板块运动，城市地表沉降等。对于 缓慢交形场合，常用静态基线解算方法，如f _ a r a ( f 8 s ta m b i g u i t yr e s o l u t i o n 南大学硕士论文第一章绪论 a p p m a c h ) 法等。，刘1 二动态变形监测常用o t f ( 0 nt h ef l y ) 方法或模糊度函数法 求解整周模糊度。有关的研究表明：将g p s 用于动态变形监测的水平精度不低 于常规方法，但高程分量比常规方法低，不过其效率是常规方法无法比拟的。 1 2 国内外的研究现状和动态 到目前为止，国内应用g p s 技术测量大坝变形并实现自动化的只有湖北清江 隔河岩水电站，系统主要由6 个坝体测点及左右岸两个基准点组成。1 9 9 7 年7 月投入试运行，系统采用a s h t e c h z 一1 2 g p s 接收机带防护罩天线，其中五台g p s 接收机3 6 5 天2 4 小时连续观测，通过一年的运行，其6 小时解的精度可以达到 毫米级( 徐晓华，2 0 0 1 ) 。 在将g p s 应用于桥梁变形监测方面，目前国际上已开展了一些研究，英国已 经有了将g p s 用于变形监测的实例。与此同时，香港已成功建立了t s i n gm a 、 k a ps h u im u n 和t i n gk a u 大桥的 g p s 自动变形监测系统。该系统在 桥面、桥柱和桥塔上布有2 7 个测 站，另外还设有两个参考站。该系 统从2 0 0 0 年4 月1 8 日至2 0 0 0 年 9 月4 日，用c r s l 5 0 0 接收机进行 2 4 小时不间断r t k 动态监测。 美国加州p a c o i m a 大坝也采用后图卜l 青马大桥g p s 变形监测系统 处理技术进行变形监测，3 0 秒的采样率，1 2 0 秒处理一次数据，接收机存储的数 据每天传输一次到系统监控中心( k e n n e t h ，1 9 9 8 ) 。广州东南面的虎门大桥位移 监测系统也是采用g p s 技术。该系统也是利用载波相位进行r t k 动态监测。该系 统的g p s 监测点布设在桥面上，共1 2 个，在其中的7 处安装有g p s 接收机。该 系统从2 0 0 0 年5 月7 日开始对虎门大桥进行监测，所得的观测精度为厘米级( 徐 良，2 0 0 1 ) 。另外，在江阴大桥的竣工试验中也用到了g p s 进行变形监测。 在目前的g p s 变形监测系统中，一般都是利用双频g p s 接收机，采用i g s 的精密星历和高质量的数据处理软件( 如g a m i t 和g l o b k 等) ，根据电离层 组合来进行差分计算，得出高精度的变形监测成果。由于受到各种条件的限制( 稳 定的数据链路、复杂的软件系统以及昂贵的硬件设备等) ，目前的g p s 系统一般 为非实时的监测系统，并且利用多历元的观测数据进行解算和后处理；随着g p s 硬、软件的发展，测量精度的提高，g p s 变形监测系统越来越向数据采集自动化、 内外业处理一体化方向发展( 徐绍铨，1 9 9 8 ) 。 第章端论 1 3 g p s 变形监测技术研究的意义和目的 1 3 1 研究的意义和目的 研究观测数据之间的相关性，以及这种相关性对监测点三维坐标的影响，并 研究在单历元双差模糊度约束条件下，从单历元的双差观测值中直接提取变形信 息，同时对变形信息进行检验，剔除其它误差的影响，得到监测点准确的变形值。 而使用单频接收机的多天线监测系统，可以大大下降整个g p s 监测系统硬件的成 本。研究这种单历元算法以及数据的相关性，不但能普及和推广g p s 技术在变形 监测中的应用，而且具有巨大的经济效益和社会效益。 1 3 2 研究内容 目前，g p s 技术在变形监测领域得到广泛的应用，但人们对监测的实时性 和精确性提出了更高的要求，本文也着于实时性和精确性进行研究。本文研究的 主要内容如下： 1 介绍了g p s 观测过程中的误差类型，以及数据处理过程中采用的不同的 观测方程。根据g p s 变形监测的特点，以及现有的软件中的各种误差处理方法， 研究各种变形监测过程中的主要误差来源及其对观测结果的影响，以及如何利用 改正模型来减弱其影响，而对一些误差不予考虑；另外还介绍了坐标转换的公式。 2 对单历元算法进行分析，介绍了单历元算法的一般步骤，研究单历元条 件下固定模糊度和提取变形量的方法，对基线的g p s 观测数据进行单历元解算， 得到观测点三维坐标向量的残差，并对其进行分析，探讨单历元方法用于变形监 测的可行性。 3 对g p s 观测数据的相关性进行分析，探讨双差观测值之间的数学相关性， 推导出数学相关的权阵；同时，根据已知基线条件下的观测残差，确定观测值随 时间的相关函数式，并根据观测值之间不同的相关系数，确定观测值的协方差阵， 然后研究相关性对监测点坐标的影响。 4 进行模拟实验，得到观测点的变形值，并对变形值进行分析，剔除观测 粗差以及基准点移动的影响，并对变形信息进行假设检验，获得准确的变形信息。 5 对现有的变形监测系统相关理论进行分析，初步设计一个变形监测系统， 在这个系统的数据处理过程中，可以选择地使用单历元算法，并能利用单历元解 进行后处理工作，同时考虑了观测数据之间的相关性；为了降低系统的硬件成本， 设计了一个过渡性的多天线系统，这种系统基本采用数据的后处理方式，能利用 单历元解算的结果进行变形分析，满足变形监测的需要，起到推广g p s 应用的 目的。 。i t 南大学顺士沱文 第二章g p s 变形监 5 1 | j 的璎。电基础 2 1 误差类型 第二章g p s 变形监测的理论基础 g p s 测量中出现的各种误差按其来源大致可分为三种类型： 1 与卫星有关的误差 主要包括卫星星历误差、卫星钟差、地球自转的影响和相对论效应等； 2 信号传播误差 因为g p s 卫星是距地面约2 0 0 0 0 k m 的高空运行，g p s 向地面传播时要经过 大气层，因此，信号传播误差主要是信号通过电离层和对流层的影响。此外，还 有信号传播的多路径效应。 3 观测误差和接收设备的误差： 在研究误差对g p s 测量的影响时，往往将误差化算为卫星至测站的距离， 以相应的距离差来表示，称为等效距离误差。表2 1 列出误差对距离测量的影响 即为相应距离误差等效的距离偏差。 如果根据误差的性质，上述误差可分为系统误差和偶然误差两类： 系统误差( s v s t e m e r r o r ) 系统性的误差，主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气 折射误差等。为了减弱和修正系统误差对观测量的影响，一般根据系统误差产生 的原因而采取不同的措施，其中包括： ( 1 )引入相应的未知参数，在数据处理中和其它参数一起求解； ( 2 ) 建立系统误差模型，对观测量加以改正； ( 3 ) 对观测量求差，减弱或消除系统误差的影响； ( 4 ) 简单地忽略某些系统误差的影响； 偶然误差( r a n d o m e r r o r ) 偶然误差主要包括信号的多路径效应引起的误差、仪器对中误差、相位 中心误差等。 2 1 1 与卫星有关的误差 1 卫星钟钟差 g p s 卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但它仍不可避免地存在误差，这 种误差既包括系统误差( 由钟差、钟漂等产生的误差) 也包含随机误差。系统误 差远比随机误差大，然而系统误差可以通过模型加以改正；在卫星播放的导航电 文中，给出了该卫星钟特性的参数，则卫星钟钟差可用如下公式计算： 4 扣南大学硕士论卫第带“p s 变形监测的理论丛础 j0 5 ) = 口。+ 口。串( z f ) + 日2 ( ，f 。) 2( 2 1 ) 其中：t 一计算时刻；t 。一星历发送时刻： 为时钟偏差，d 。为钟的漂移，d ：为老化率 表2 一l 误差来源及影响 误差来源对距离的影响 卫星 星历 l5 1 5 m 钟差 信号传播 对流层 15 1 5 m 电离层 多路径 接收机 观测噪声 15 。5 m 相位中心变化 经过模型改正后，各卫星之间的同步差可保持在2 0 纳秒以内，由此引起的 等效距离偏差将不会超过6 m ，卫星钟差或经改正后的残差，在相对定位中可以通 过站间求差予以消除，在动态定位中通过差分也可以消除。 2 星历误差 由卫星星历计算的卫星在空间的位置与卫星的实际位置之差称为卫星星历 误差。在一个观测时间段内星历误差主要呈系统特性，卫星星历误差是种起算 数据误差，将严重影响定位精度。卫星星历有广播星历和精密星历；广播星历直 接从卫星导航电文中获取，精密星历是根据实测资料进行事后处理而得到。通过 广播星历求出的卫星位置误差可达2 0 m ，其等效距离为3 m ，在测站间求差可以消 除大部分，精密星历对实时定位毫无意义，但对静态定位及事后动态数据处理可 以大大提高精度。 在g p s 测量原理及应用一书中，卫星星历误差对相对定位的影响可以 采用如下公式估算： 垒旦：坐一( 2 。2 1 6口 式中矗为基线长，6 为卫星星历引起的基线误差，出为星历误差，p 为站星距 离。鱼通常称为卫星星历的相对误差。实验结果表明，较长时间观测后的基线 p 相对误差为卫星星历相对误差的四分之一。 第二章( ；j ，s 变形监测的理论扯础 对于3 k n l 的短基线，似设播星历的精度为2 0 m ，则引起的肇线误差： 1 6 = 二 二_ 一2 0 + 1 0 3 兰o 7 打，m 42 2 0 0 0 可见，当耍达到基线定位误差小于0 2 m m 的精度要求时，广播星历只能 适用于l k m 的短基线。】k 1 1 1 以上的基线对于，有条件的情况下最好采用精密 星历。 2 1 2 与信号传播有关的误差 1 电离层折射延迟 电离层是高度位于5 0 k m 至1 0 0 0 k m 之间的大气层，由于太阳的强烈辐射， 电离层中的部分气体分子将电离形成大量的自由电子和正离子。当电磁波辐射 穿过电离层时，信号的路径会产生弯曲，传播速度会发生变化，所以信号的传 播时间乘上光速而得到的距离就不会等于卫星至接收机间的几何距离。对于双 频接收机可以采用电离层组合来消除电离层延迟误差。 电离层传播时间与沿卫星和接收机视线方向上的电子数成正比，而与信号 的频率成反比。而且它对测距和测相的影响相反，消除电离层折射的途径主要 有模型法和蓑分消除法。 2 对流层折射延迟 对流层是高度为4 0 k m 以下的大气层，由于离地面更近，所以大气密度远较 电离层中的密度大，而且大气的状态也随着地面的变化而变化，使得对流层折射 比电离层折射更加复杂。电磁波通过对流层时传播速度将变化，路径也将弯曲。 天顶方向的对流层延迟约为2 3 m ，水平方向上对流层将增加到约为1 3 m 。 对于距离相距较近的两个接收机来说，对流层的影响是基本相同的，因此可 采用站间差分的方法来消除。 3 多路径效应 在g p s 测量时被测站附近的反射物所反射的卫星信号如果进入g p s 接收机 的天线，就将和直接来自卫星的信号产生干涉，从而使观测值偏离真值，而产生 所谓的“多路径效应”。 多路径效应误差具有周期性，并且随时间变化，而同时用户的环境变化多端， 所以很难对多路径误差模型化。在动态g p s 应用中，可以认为多路径效应是随 机的，可以通过数学处理方法予以消除；此外，多路径效应对载波相位的影响要 比对伪距的影响小得多。 2 1 3 与接收机有关的误差 1 接收机钟差 6 q 1 南大学硕士论文 第章( 卅s 变形监测的】! ! | ! 地基础 接收机内部都有一个钟来作为接收信号的计l 寸，它与真实g p s 时间会存 在误差。在进行单点定位时，它作为一个未知数来求解：动态定位中可以通过敏 差来消除。 用于确定钟差的伪距观测方程为： p = l ，( ，) 一置( ，) i + c f ，一c + 改正项 ( 2 3 ) 式中p 为伪距观测值，右边第一项为站星几何距离，由已知的星历和站心 坐标可以精确求出；第二项为接收机种差，第三项为卫星钟差；改正项包括电离 层和对流层改正以及相对论效应改正等。 用比较精确的测站坐标，用伪距计算出来的接收机钟差精度可以达到o ，l 微 秒。 2 其他误差 这主要包括通道误差、量测噪声、电路噪声和延迟等。这些误差一般影响 不大。且有些为随机误差，可用建立数学模型的方法来消除。 2 2g p s 定位的方式 2 2 1 单点定位 单点定位通常也叫绝对定位，是g p s 最基本的定位方式，即利用g p s 卫星 和用户接收机之间的距离观测值直接确定用户接收机天线在w g s 8 4 坐标系中 相对于坐标系原点( 地球质心) 的绝对位置( 如图) 。单点定位所提供的定位信息 是唯一的，它又分为静态和动态的绝对定位：目前，单点定位几乎全部用于移动 目标的动态定位。 图2 1绝对定位 7 第一章( 冲s 变形船测的理论基础 2 2 2 相对定位 相对定位，是用g p s 卫星信号测定用户相对于一个己知的基准点的坐标， 这个基准点一般是静态的。通过对两个测站的观测值进行差分运算，可以消除或 削弱大部分误差，从而提高定位精度。由于g p s 提供给民用用户的标准定位服 务的精度不高，对很都高精度用户来说是达不到要求的，因此差分g p s 成为了 研究和应用的重点。 图2 2 差分定位 根据差分g p s 基准站发送的信息可将差分g p s 定位分为4 种： 位置差分 伪距差分 相位平滑伪距差分 相位差分 这四种差分方式的原理是相同的，都是由基准站发送改正数，由移动站接 收并对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。这四种差分方式发送改正 数的内容不一样，精度也不同。 2 2 3g p sr t k 定位技术 载波相位差分技术又称为r t k 技术( r e a it i m ek i n e m a t i c ) ，是建立在实时 处理两个测站的载波相位基础上。它能实时提供观测点的三维坐标，并达到厘米 级的精度。 与伪距差分原理相同，由基准站通过数据链将其载波观测董及站坐标信息 一同传送给监测站。监测站接收g p s 卫星的载波相位与来自基准站的载波相位， 并组成差分相位观测值进行实时处理，能得到厘米级的定位结果。 实现载波相位差分g p s 的方法分为两类：修正法和差分法。修正法与伪距 差分相同，基准站将载波相位修正值发给用户站，以改正其载波相位，然后求解 巾南大学硕_ 论文 第二章0 1 ，s 懵龇测的理论基础 坐标。差分浊将基准站采集的载波相位发给眇一站进行求差解算坐标。前者为玳 r t k 技术，后者为真正的r t k 技术。 2 3g p s 观测方程 2 3 1 单点定位观测方程 由于接收机测量的是伪距，接收机钟差为未知数，一共有四个未知数，必 须有四个方程式；因此必须同时观测到四颗以上的卫星。 观测方程为： p = 尺+ c f = ( z s 一r p ) 2 + ( k y p ) 2 + ( z 5 一z p ) 2 + c f ( 2 4 ) 其中p 为伪距观测值，r 为接收机到卫星的真距离，f 为接收机钟差； ( x 。，z ，) 为卫星的瞬时地心坐标，( j 0 ，耳，z ，) 为接收机的地心坐标； 将方程线性化并将接收机的初值( x 加，z ，。) 代入，得： 如：羔二堑出+ 兰盟方+ 三王! 比+ c d r( 2 5 ) 根据最小二乘，得到接收机坐标的唯一解。 由于采用了接收机的近似坐标，必须反复迭代计算，直到满足限差为止。 当有四颗以上的卫星时，将挑选p d o p 最小的四颗星作为计算的依据，以得到 最高的定位精度。 2 3 2 相对定位观测方程 相对定位是用两台接收机分别安置于基线的两端，同步观测相同的卫星，阻 确定纂线向量。在一个端点坐标已知的情况下，可以用基线向量推求另一点的坐 标。 接收机所采用的时钟为一般的晶体振荡器，其稳定性只有1 0 。显然，在计 算中接收机钟差很难估计准确，必须在数据处理中加以消除掉。为此，将同一时 刻，观测的两颗卫星的单差观测值求差，便可以获得消除了卫星钟差和接收机钟 差影响的双差观测值。 假设基准卫星为s 1 ，则： 从m ：一2 = 尺l 2 + c 蚴l 一2 一五：一2 a 2 _ 2 = 尺二2 + c 馥l - 2 一五三2 将式( 2 6 ) 与式( 2 - 7 ) 相减可得： 且v m ：；= v 酬：一胛器 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 中南大学碗i 沦z 第二章( s 变儿j 舱测的】! ! i 论基i i i i j 式( 2 8 ) q1 ，v 中：= ；= 中；：一o ：一。为两颗卫星的单差观测佻之差，即为双磬 相位值：v r 等= r l 一凡f | 1 ，v 等= 王：一a 7 ：为两颗卫星的单差模糊度 之差，即为两卫星之间的双差憋周模糊度。 实际运算中，必须首先将j | ! i 测方程进行线性化。运用泰勒级数将双羞观测方 程式( 2 - 8 ) 线性化后有： 臃z 簖一哇) 衍+ 蛳一叫拶+ 昭一e 之皿+ ( 砭一琏。) 一噼一日) 一厕埘： 在双差观测方程中，如果两个测站同步观测月颗卫星，则未知数中除了含有 3 个未知测站坐标分量改正数外，还有疗一1 个载波相位双差整周模糊度。其双差 误差方程为 = 曰。x 。一厶。( 2 9 ) 从式( 2 - 8 ) 中可以看出，在双差观测方程中只剩下基线向量和双差相位楚周模 糊度。在接收机不失锁的情况下，相位整周模糊度已成为固定值，不再变化。因 此，对相邻历元、f ，的双差观测方程再取差，便得到三差观测方程。 五v 中1 - ；( ) = v r 等( ，。) 一v ，等( 2 1 0 旯v m 1 - ；( 岛) = v r f ：( 屯) 一五v ? ： ( 2 一1 1 ) 式( 2 1 0 ) 为历元卫星s l 、s 2 对于测站t 1 、t 2 的双差观测方程，式( 2 1 1 ) 为f 历元卫星s 1 、s 2 对于测站t l 、t 2 的双差观测方程。两式求差后便得到相对 定位的三差方程为 五j v 中：( f ，f ：) = 占v r ? j ( ，f ：) ( 2 - 1 2 ) 从式( 2 1 2 ) 中可以看出，该方程只包含3 个坐标分量未知数。式( 2 1 2 ) 只要3 个观测方程就可以进行求解。实际观测中存在多余观测，可以组成误差方程，然 后组成法方程式进行求解。由于进行了3 次差分处理，所以计算结果精度不高， 一般都不采用。不过我们可以先用三差方程进行基线向量近似值的求解以提供较 好的未知测站近似坐标。 2 4g p s 变形监测的特点 i 通常对监测精度提出很高的要求。以混凝士大坝为例，重力坝和支墩坝的平 面位移和垂直位移的监测精度均应优于l m m 。 2 基准点与变形监测点间的距离一般为数百米至数公里； 3 g p s 定位速度快、精度高。g p s 蛐：最快可达l o h z 的速率输出定位结果， 定位精度为c m 级。 4 自动化程度高。 立堕茎璺堕主! 坠一 堕三主鱼堕壅丝堕塑塑型堕苎壁 从接收信号、传输数据到完成r t k 差分服务都可以由仪器自动完成。所测得 的监测点的三维坐标可自动存入监控中心服务器进行安全性分析。 2 5g p s 测量中的多路径效应误差 在g p s 变形监期9 系统中，一般采用双差观测值来减小各种误差的影响，但 由于多路径效应是随机误差，它的残值将对高精度的变形监测产生重要的影响， 它是变形监测中的主要误差来源。 g p s 测量中的多路径效应误差是由于卫星信号的多路径传播所引起的。即 g p s 接收机天线在观测过程中收到的不止是卫星的直接波信号，而且还接收到经 测站周围各种介质如地表建筑物等经过一次或多次的反射波信号。这些信号和直 接来自卫星的信号产生干涉，从而使观测值偏离真值产生所谓“多路径误差”。 图2 3多路径效应 2 5 ，1g p s 测量中的多路径效应误差特点 ( 1 ) 多路径效应误差包括常数部分和周期性部分，其中常数部分在同一地点 将会日复一日地重复出现，即使连续观测几天，也无法削弱和消除，周期性部分可 通过延长观测耐间予以削弱和消除。 ( 2 ) 无论是码观测值还是载波相位观测值，都受多路径效应误差的影响，其中 码观测值的多路径效应影响更为复杂。 ( 3 ) 多路径效应误差对点位坐标的影响，在一般环境下可达5 9 c m ，在高反 射环境下可达1 5 c m ( 王晓强，2 0 0 2 ) 。对伪距观测的影响，良好环境条件下约为4 5 c m 。在极坏条件下多路径效应可能会造成接收机相位失锁，许多周跳就是由于 多路径效斑引起的。 卫星本身也会使卫星信号产生多路径效应。从g p s 卫星天线反射出的电波 绝大部分直接到达地球表面，但还是有极小部分电波被卫星本身反射到地面因 此卫星本身也产生多路径效应问题。这种效应的结果使到达天线的电波波形发生 q ，南大学硕l + i 龟卫第二章g l ，s 变j | 三j | ；f 测的理论基础 畸变。如果卫星的发射天线总避指向地心 贝u 反射波的时延应随陵星至测站和地 心之间的夹角而变化。即卫星本身发射而产生i 拘相位变化是卫星高度角的函数。 2 5 2 削弱多路径误差的方法 1 选择合适的站址以减弱多路径效应的影响。在进行g p s 观测时，g p s 信号 的多路径效应与反射物离测站的远近有关。这方面对基线的影响是无法通过差分 解算来消除的，而只能是通过周日观测残差序列的互相关或用双频观测值来检测 多路径效应的存在。总体来讲，对于这么一个不确定问题，建立一个完全的改正模 型是非常复杂和艰难的。因此，只有采取如下一些措施来对其影响加以自弱。 ( 1 ) g p s 测站不宜选择在邻近水面或平坦光滑的地面、盐碱地带或金属矿区 等地，这些地方会引起强烈的反射信号。灌木丛、革和其它地面植被能较好地吸 收微波信号的能量，是较为理想的设站地址，翻耕后的土地和其它粗糙不平的地面 的反射能力较差，也可选站。 ( 2 ) g p s 测站不应选在具有强反射的环境中，如山坡、山谷、盆地及建筑物 旁，以避免反射信号从天线抑径板上方进入天线，产生多路径误差。 ( 3 ) g p s 测站不应选择在具有电磁波强辐射源的地方，如雷达、电台、微波 中继站等设施附近。因为它们不仅本身反射电磁波，而且所辐射的强电磁波将会 被极灵敏的g p s 天线单元所接收，从而毁坏天线单元。 ( 4 ) 如果g p s 点早己确定，且不能改变，而它又处于强反射波的地方，为减 少多路径效应误差，在解算时采用删除多路径效应严重的观测时段或卫星的方 法。 ( 5 ) 采用性能良好的接收机天线以减弱多路径误差的影响为削弱多路径效 应误差一般都采用性能良好的微带天线，并在天线下部安置屏蔽地面反射电波 的抑径扳这个方法可使多路径误差减少近1 3 。 2 在变形监测系统中，除采用以上的办法消除多路径效应的影响外，还应 该对g p s 观测值加多路径效应改正。反射波信号和直接波信号叠加，从而产生 多路径效应，其改正模型为： h 口，s i n ( ) 疋a r c t a l l 上_ 一 ( 2 - 1 3 ) l + c o s ( ) f 以为多路径效应引起的相位误差； 沙为反射波相对于直接波的相移，a 为反射波，且o 口1 。 p r o f e s s o rpa ( 1 9 9 9 ) 用莱卡5 0 0 观测的数据得到不同卫星的双差观测值， 这其中包含有多路径效应误差和其它误差；根据式( 2 1 3 ) 估计多路径的误差影响， 旃二章( ；i ，s 变肥雌删舱耻论罄础 并对双差观测进行改正，得到剩余的残差圈，如阁2 ，4 、2 5 和2 6 所示。 图2 4 双差残差图 ，、 ，q 。 。严蕊疋 r h qj p 、 ! v ： f、 q p 7 v、 却 y 5 0 010 0 0 15 0 02 0 2 5 3 0 3 5 0 a 4 0 0 d 图2 5 计算的多路径效应误差值 图2 6 剩余的多路径误差 根据改正后的双差观测值。算得监测点的b 、l 、h 方向上的误差值，并与 改正前的误差值进行对比，得到在b 、l 、h 方向上的中误差分别提高了3 7 m m ， o 3 m m ，5 ，8 m 札并且h 方向上的最大中误差减小到1 9 m m 2 6 坐标转换 g p s 定位成果属于w g s 8 4 大地坐标系，即g p s 的广播星历和精密星历， 以及g p s 接收机的软件处理都是以w g s 8 4 坐标系为坐标框架的。在g p s 变形 监测系统中，需要进行一系列坐标变换。 ! 堕型塑型塑塑 釜二_ = 堡竺竺变堂些型塑型篓苎型 26 1 w g s 一8 4 坐标转换为大地坐标 g p s 接收机获得的定位数据为w g s 8 4 空间坐标( x ，y ，z ) ，由( x ，y z ) 换 算大地坐标( b ，l h ) 的关系如下： 肚t a n l 击号职+ 菇舞赫， 扣协唑二竺)( 2 - 1 4 ) 口：型墨：芝一 式2 1 4 中n 为该点的卯酉嘲率半径，a 、e 分别是该大地坐标系对应椭球的 长半轴和第一偏心率的平方根。 求b 的时候应用迭代比较好。用如下方法求得b 的初值b o 则只需要迭代两 次即可满足精度要求。 b o = 伊+ b = s i n 。( z 月) r = 压丐丽 ( 2 1 5 ) 8 = 4 + s i n 2 声( 1 + 2 + 4 + c o s 2 妒) 4 = 口e 2 ( 2 几再7 面丐 2 6 2 大地坐标转换为站心坐标 大地坐标( b 、l 、h ) 转换为监测点的站心坐标( 。，e ，u ) ： l 1i s i n 丑c o s 三一s i n b s m 三c o s b4 y l 1e 1 = l s i n lc o s 工o l yi ( 2 1 6 ) l q jlc o s 曰c o s 三 c o s b s i n 三 s i n 占j l z j 这里u 。指向椭球的法线方向，表示监测点沿椭球方向的位移，、e 则表 示了监测点在椭球切线方向的位移。 2 7 本章小结 本章分析了g p s 观测中的各种误差，以及其对观测结果的影响，并给出了相 应的消除或减小误差的方法。本章着重探讨了g p s 变形监测的特点，以及变形观 测中所受到的多路径效应的影晌及大小，介绍了应该采取的一些措旖；最后给出 了g p s 变形监测中用于坐标转换的公式。 1 4 中南大学硬士论文 第三章o p s 单历元解算方法 3 1 前言 第三章g p s 单历元解算方法 随着各种大型建筑物的兴建，建筑物变形监测越来越重要。在对建筑物进行 快速、实时监测方面，传统的变形测量方法有时并不方便。g p s 定位技术由于具 有多种优点，短距离变形监测的精度可达亚毫米级，从而为大型建筑物( 如大坝、 桥梁、大型厂房等) 及滑坡崩塌等高精度变形监测提供了一种新的手段。 近年来，g p s 用于变形监测得到迅速发展，如用于地壳形变监测、大坝变形监 测、高层建筑物变形监测等。以上方法的共同缺点是当卫星被遮挡或卫星信号失 锁时，初始整周模糊度需要重新求定。在建筑工地，如离层建筑、电视塔等工地，卫 星信号经常被遮挡和中断，以上几种方法均难以应用。陈永奇等研究过用单历元 法求解建筑物变形的方法。该法的优点是当卫星信号失锁时，只影响失锁历元的 位移求定，当卫星信号被重新捕获，从捕获历元起的所有历元的位置均可求解，无 需模糊度的重新初始化。 3 ，2g p s 变形监测单历元算法的一般步骤 g p s 变形监测系统获取变形信息的基本步骤，主要包括： 1 根据卫星星历( 广播星历或精密星历) ，剔除不健康的卫星a 对健康卫星按其编 号建立卫星运行状态拟合参数文件，以便于根据观测历元计算卫星的位置。 2 按历元生成两测站间共视卫星列表文件。 该文件的主要内容有接收机钟钟差、卫星钟钟差、卫星坐标、共视卫星编号( 参 考卫星排在前面) 、必要的观测值数据，并对不合格的历元加以标识。 3 计算双差整周模糊度实数解，估算其方蓑协方差，然后采用l a m b d a 算法 ( l e a s t s q u a r e s 怂位i g u i t y d e c o r r e i a t i o na d j u s t m e n t ) 或按接周模糊度约束条件求 得双差整周模糊度的固定解。 4 组成误差方程，按历元解算获得变形信息a 3 3 双差整周未知数的约束 在高精度g p s 变形监测中，为建立监测网可靠的变形分析基准，在进行首翌翌 测时，已提供了高精度的基线向量。因此可利用首期观测的基线向量为约束条件， 解算以后各期变形监测的双差整周未知数( 整周模糊度加上相位值整数部分) 。 历元时。以m 为参考站，参考卫星编号为l 的双差模糊度的约束解为： ! 生旦苎坚坠墅垒芝 苎三兰婴! 苎里耍塑苎查莲 ，1 ，f l 1 ，l ， 州仰2 百p 刎一p 脚 ( 3 _ 1 ) 其中p 是利用基准网首期观测的测站坐标和t 历元的卫星坐标计算的伪距。 直接利用单历元观测值计算，因此不涉及周跳的探