（光学工程专业论文）新型lpfg的数值计算及相关应用.pdf

哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 摘要 本论文从光纤的基本理论出发，通过求解纤芯导模的本征方程和包层模 色散方程，得到了光纤光栅的两个重要参数，即纤芯模和包层模的有效折射 率。利用模式耦合理论研究了长周期光纤光栅的透射谱。 对采用高频c 0 2 激光脉冲写入的新型长周期光纤光栅的透射谱进行了理 论分析。把这种新型长周期光纤光栅的折射率调制类型近似为三角波，以模 式耦合理论为基础，采用三层介质光纤模型，推导了耦合系数和耦合模方程， 对透射谱进行了具体的数值计算，数值计算与已有的实验结果基本吻合，验 证了本文提出的理论模型的正确性。 分析了长周期光纤光栅的温度、环境折射率和轴向应力特性，提出了基 于长周期光纤光栅的同时测量液体温度和折射率的方案；导出了其工作原理 的解析表达式，进行了实验研究；实验结果与标准值基本符合。 关键词：长周期光纤光褥；有效折射率；模式藕合理论：透射谱 哈尔滨r 稃大学硕十学位论文 a b s t r a c t f r o mt h eb a s i ct h e o r i e so fo p t i c a lf i b e ra n ds o l v i n gt h ee i g e n - e q u a t i o no f c o r em o d e la n dt h ed i s p e r s i o ne q u a t i o no fc l a d d i n gm o d e l ，t h et w oi m p o r t a n t p a r a m e t e 璐，i e t h ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo fc o r cm o d e la n dc l a d d i n gm o d e l s ， o ft h eo p t i c a lf i b e rg r a t i n ga r eo b t a i n e d t h et r a n s m i t t e ds p e c t r u mo fl o n gp e r i o d f i b e rg r a t i n gi si n v e s t i g a t e du s i n gt h ec o u p l e d - m o d et h e o r y t h et r a n s m i t t e ds p e c t r u mo fan o v e ll o n gp e r i o df i b e r 笋a t i n gw r i t t e nw i t h t h eh i g hf r e q u e n c ya 。2l a s e rp u l s e si st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h er e f r a c t i v ei n d e x m o d u l a t i o no ft h i sn o v e ll o n gp e r i o df i b e rg r a t i n gi sa p p r o x i m a t e da st r i a n g u l a r w a v e b a s e do nt h ec o u p l e d m o d et h e o r ya n dt h et h r e e l a y e r e dm o d e l ，t h e c o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n dt h ec o u p i c d - m o d ee q u a t i o na r ed e r i v e d t h en u m e r i c a l c a l c u l a t i o ni sc a r r i e do u ti nd e t a i l t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa g r e e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h et h e o r e t i c a lm o d e lr a i s e di nt h i sp a p e ri sv e r i f i e d t h et e m p e r a t u r e ，s u r r o u n d i n gr e f r a c t i v ei n d e xa n ds t r a i nc h a r a c t e r i s t i c so fa l o n gp e d o df i b e rg r a t i n ga r ea n a l y z e d am e t h o df o rs i m u l t a n e o u sm e a s u r i n gt h e t e m p e r a t u r ea n dr e f r a c t i v ei n d e xi sp r o p o s e d t h eo p e r a t i o n a lp r i n c i p l ei sd e r i v e d ； a ne x p e r i m e n ti sc o n d u c t e d ；t h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h es t a n d a r d o n e s ，s h o w i n gt h a tt h et w or e s u l t sr i f ei na c c o r d a n c ew i t he a c ho t h e l k e y w o r d s ：l o n gp e r i o df i b e rg r a t i n g ；e f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e x ；m o d e lc o u p l i n g t h e o r y ；t r a n s m i t t e ds d e c t m m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：垂矗 日期：跏年，二月。g 日 哈尔滨t 稃大学硕+ 学位论文 第1 章绪论 1 1 光纤光栅的发展 光纤光栅作为最近几年发展最为迅速的光纤无源器件之一，已经在光纤 通信、光纤传感等方面有了广泛的应用。1 9 8 9 年，美国联合技术研究中心的 m e l t z 等【1 】利用横向曝光技术在掺锗石英光纤上研制出第一支布拉格谐振波 长位于通信波段的光纤光栅，从此推动了光纤光栅的发展。 1 9 9 5 年，美国a t & t 贝尔实验室的v e n g s a r k a r 【2 j 等制作了一种新型的光 纤光栅，即长周期光纤光栅( 1 0 n gp e r i o df i b e rg r a t i n g ：l p f g ) 。它的制备原理与 布拉格光纤光栅一样，是在光纤纤芯轴向产生折射率的周期性调制；与布拉 格光纤光栅不同的是其周期一般大于l o o u m ；在耦合机理方面，l p f g 是将光 功率从光纤中前向传输导模耦合到前向传输的包层模，在传输一段距离后发 生大幅度衰减，致使光纤纤芯的传输谱中有一个或多个损耗峰。 1 2 光纤光栅的分类 光纤光栅的种类繁多，可以广义的分为均匀周期光纤光栅和非均匀周期 光纤光栅，均匀周期光纤光栅主要包括布拉格光纤光栅( 又称短周期光纤光栅) 和l p f g ，非均匀周期光纤光栅主要包括啁啾光纤光栅和相移光纤光栅等。 下面介绍几种常用的光纤光栅。 ( 1 ) 布拉格光纤光栅 ，l o ) 豳1 1 布拉格光纤光栅的折射率调制图 z 哈尔滨下稃大学硕十学何论文 御拉格光纤光栅是最普遍的一种光纤光栅，其周期和折射率调制幅度均 为常数，如图1 1 所示，纤芯折射率的变化为 喇一_ 卜c o s ( 矧 m - ， 式中d n 是纤芯折射率的平均增加值，v 是折射率的调制系数，0 s y 1 ，a 是均匀光栅的周期，z 是光纤光栅轴向方向的位置坐标。 此种光栅是一种性能优异的反射滤波器，而且反射带宽和反射率可以根 据需要改交写入条件来灵活控制。这种光栅在光纤通信和光纤传感领域都有 重要应用。 ( 2 ) 啁啾光纤光栅 一般的啁啾光纤光栅的折射率调制幅度不变，其周期沿光栅轴向逐渐变 化。最常用的啁啾光纤光栅是线性啁啾光纤光栅，其折射率变化为 4 啊c z ，- 鬲 1 + v c o s 署z + 妒c z ，】 c - - z ， 式中a 是光栅中点处的周期：妒( z ) 是光栅周期变化时产生的相移，描述光栅 啁啾。 由于不同周期对应不同的反射波长，因此线性啁啾光纤光栅可以形成很 宽的反射带宽和稳定的色散，广泛应用于波分复用系统的色散补偿方面。 ( 3 ) 切趾光纤光栅 切趾光纤光栅是光栅中折射率调制幅度沿着光栅长度有一个钟形函数的 形状变化，其折射率变化为 眦卜矶，卜o o s 】 m s ， 式中，z ) 是切趾函数，其常用形式为高斯函数、近高斯函数、升余弦函数等， 它的作用是消除光栅两端折射率的突变，从而抑制反射谱的旁瓣。 ( 4 ) 相移光纤光栅 光纤光栅中的折射率变化出现不连续时( 相位发生变化) 就形成了相移光 纤光栅，不连续点就是所谓的相移点。它可在透射谱的阻带中打开线宽极窄 的一个或多个透射窗口，使得光栅对某一个或多个波长具有更高的选择度， 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 而且窗口位置可以随相移量的大小发生改变，因此可以根据需要设计不同反 射谱的相移光纤光栅。 ( 5 ) 闪耀光纤光栅 光栅轴与光纤轴具有一定夹角的光纤光栅称之为闪耀光纤光栅，其折射 率的变化为 a n ( 加砷州z 叫( 1 - 4 ) 式中是折射率变化引起的橱面之间的距离，0 是栅面线法与光纤轴之间的 夹角。 这种光栅不仅能引起反向导模之间的耦合，而且还能将基模耦合至包层 模损耗掉。利用它可对一定带宽范围内的光功率进行衰减，从而可实现光纤 放大器的增益平坦化。 ( 6 ) 莫尔光纤光栅 莫尔光纤光栅可由两个重叠写入的布拉格光纤光栅形成。如果利用两块 周期分别为4 和如的旄模板对同一段光纤进行两次曝光写入，那么其折射 率为两次折射率调制之和，有 血- 2 石+ 一d n t 吒争+ 丽：s p ( 卜5 ) 如瓤| - 2 _ _ ，妒a ，并令以一糌，a 一篇， 化可写成 雄冲鬲卜c 警c o s 刽 则折射率变 ( 1 6 ) 由此知，莫尔光纤光栅的折射率分布是一种具有慢变包络的快变结构。 莫尔光纤光栅实现双波长输出，可以作为带通或梳状滤波器等。 ( 7 ) 超结构取样光栅 所谓超结构光栅也就是取样光纤光栅，是对布拉格光纤光栅外加一个周 期住采样函数调制而形成的光栅，利用超结构光栅可形成一系列窄带反射峰， 可用来做梳状滤波器，这是它最突出的应用，其折射率变化为 哈尔滨下稃大学硕十学侍论文 荆i c o m 咿删c 升什啼卜科c - 忉 式中a 是每一段布拉格光栅曝光长度，p 是取样周期，工是取样光栅总长度。 ( 8 ) 长周期光纤光栅 顾名思义，长周期光纤光栅的周期远远大于一般的光纤光栅，可达到几 百微米。对于均匀折射率调制的l p f g 来说，其纤芯折射率变化为 州z ) l 砷+ c o s ( 孚) 1 ( 1 8 ) 1 3 长周期光纤光栅的制作 ( 1 ) 幅值掩模法 幅值掩模法是目前常用的一种方法，它是利用透过周期性的振幅掩模板 的紫外光，对载氢或光敏光纤曝光，便可写a l p f g 1 1 2 1 ，见图1 2 。这种方法 的优点是成本低，性能稳定。 臣困 。 图1 2 幅度掩模法制作l p f g 实验装置( a m ：幅度掩模板) k a l a c h e v l 3 1 等增强入射紫外光的强度，获得了一种改良的长周期光纤光 栅；k r y u k o v 等1 4 l 贝u 用飞秒激光器通过幅值掩模法制作 l p f g ，发现这种方 法制作的l p f g 有很小的损耗，透射谱的吸收峰可达到2 0 d b 以上。用幅值掩 模法时，制作完成后要注意对光纤退火，加速光纤光栅特性的稳定，一般在 一定温度下( 8 m 2 0 0 ) 退火几十小时【5 1 。 ( 2 ) 逐点写入法 利用精密电机控制光纤运动位移，将激光聚焦成小于光栅周期的光束， 每隔一个光栅周期就曝光一次，通过控制电机速度可以写入任意周期的光栅， 4 哈尔滨丁稃大学硕十学位论文 i j 自i i i i j i i ；j i i i i i i i i i 自i i i i i i _ i i i i i | j i e i i i i i | i 一 见图1 3 所示。 l堂堂墨i j 上聚焦透镜 一光纤畜 叫 图1 3 逐点写入法制作l p f g 实验装置 饶云江等采用高频c 0 2 激光脉冲制作了一种新型的l p f g 晦7 ，8 f 虬0 1 。这种 方法使纤芯横截面的折射率发生不均匀的变化，如图1 4 所示。 c o f e： c l a d d i a g 图1 4l p f g 截面折射率分布区划 这样的l p f g 的谐振波长对弯曲灵敏度在圆周的不同方向上呈现周期性， 且在两个特定的对称方向上对弯曲不敏感。胡爱姿对这种新型的l p f g 腐蚀特 性进行了研究i l “，发现腐蚀后其温度、应变、扭曲特性都未发生改变，得出 了可用腐蚀来调整l p f g 谐振波长而不改变其特性的结论。s h u 等【1 2 1 用2 4 4 n m 的倍频氩离子激光器用逐点写入法制作了周期达几百个微米的超长l p f g 。 ( 3 ) 离子注入法 f u j i m a k i 等【1 3 l 将高能量h e 2 + 注人到光纤中制作了凹f g 。实验中所使用的 方法是振幅掩模法，经加速后的高能量h e “通过金属掩模板注入到光纤上， 加速能量为5 1 m e v ，掩模周期为1 7 0 “m ，间距为6 0 姗1 ，共2 0 个周期。注入 2 0 x 1 0 1 5 h e 2 * c m 2 剂量后，在普通通信光纤中制作了在1 4 1 0 h m 处约1 6 d b 损耗 哈尔滨i 稃大学硕十学位论文 峰的l p f g 。离子注入法产生折射率变化的机理可能是玻璃结构的致密化。 ( 4 ) 热扩散法f 1 4 1 制备光栅的光纤纤芯为掺氦硅玻璃，包层为纯硅，利用氦的热扩散型， 逐次加热可以形成轴向周期性调制，从而形成光纤光栅。这种方法制备的光 栅有较强的抗温度干扰性。 ( 5 ) 可调电极放电法1 1 5 l 利用一对电极，通以电流形成电弧，轴向移动光纤，每移动一个光栅周 期的长度，就放电一次，从而形成l p f g 。 ( 6 ) 腐蚀刻槽法1 1 4 1 剥除光纤涂覆层，平直固定，沿轴向等间距均匀喷涂一定宽度的金属薄 层，然后将光纤置于氢氟酸中，氢氟酸对光纤材料的腐蚀特性使未涂覆金属 层的光纤表面被刻蚀，形成l p f g 。 ( 7 ) 用具有大尺寸气孔微结构的光纤制作的l p f g 1 6 1 图1 5 具有大尺寸气孔结构的l p f g 截面圈 大尺寸气孔微结构光纤的包层比传统纯硅光纤的包层复杂得多，可分为 外硅层、中间的空气硅环形区域和内硅层，相比包层中有微小气孔点阵的光 子晶体光纤( 其气孔直径与光波波长可以相比拟，约为1 一瓤m ) ，其气孔尺寸 要大得多，一般在几十微米，结构图为图1 5 所示。可以利用有这种结构的光 纤制作外部折射率不敏感的l p f g 。 ( 8 ) 镀膜的l p f g 的制作 冯仙群等0 7 1 选用折射率高于包层折射率的二十三烯酸( c h 2 = c h ( c h 2 ) 2 0 c o o n ) 作为成膜材料，将该物质逐层镀到l p f g 表面。然后对其进行 6 哈尔溟t = 稃大学硕十学伊论文 光谱分析得出，随着膜厚的增加谐振波长发生蓝移，在2 4 5 l l m 处达到极大值， 此时膜厚再增大谐振波长蓝移消失，若膜厚继续增加，谐振波长在大于初始 值( 未镀膜之前) 的位置重新出现。 另外可以将丙烯酸盐的聚合物和硅树脂镀到l p f g 表面1 1 8 l ，当温度从0 c 到1 0 0 变化时，镀有丙烯酸盐的聚合物薄层的l p f g 的谐振波长变化范围达 至u 6 0 n m ；在同样温度变化时，涂有硅树脂材料的l p f g 谐振波长最大变化只 有大约0 6 n m 。 ( 9 ) 在多模光纤上制作的l p f g i 卅 单模l p f g 只有一个导模和多个包层模耦合，而多模l p f g 将发生多个导 模与多个包层模耦合。【髓【驯等提出了在裸露的多模光纤上制作l p f g 的方案， 并对其在化学传感方面的性能做了相应的报道，l o m m 传感长度器件的灵敏度 与传统传感长度为1 0 0 m m 的器件相当，最小可探测到浓度1 0 n m o ；l 。 ( 1 0 ) 制作在三层渐变( p r o g r e s s i v et h r e e l a y e r e d ：r r l ) 光纤上的l p f g a l l s o p 2 1 1 等在p 1 l 光纤上制作了l p f g ，发现其有着很小的弯曲敏感性， 比制作在普通阶越光纤上的l p f g 要低2 个数量级，对周围的折射率变化也不 敏感。实际应用中，在要避免弯曲、折射率影响的一些传感和通讯领域中， p 1 乙长周期光纤光栅有着广阔的应用前景。 1 4 光纤光栅的应用 凭着光纤光栅的优良性能及其制造技术的日趋成熟，使得它在光纤通信 和光纤传感领域内取得了持续和快速的发展。 1 4 1 光纤光栅在光纤通信方面的应用【2 2 1 2 3 1 。 在光纤通信领域，由于光纤光栅的独特性能，可应用到光源、光放大、 光纤色散补偿、光信号处理等各个方面，是下一代高速光纤通信系统中不可 缺少的关键器件之一。 同时，光纤光栅也使各种全光器件的研制成为可能，如全光纤激光器、 全光纤滤波器等。因而所谓的全光纤一维光子集成，即将各种全光纤器件集 成在一条光纤里，形成许多集成型光纤信息系统将成为现实。光纤光栅几乎 可以运用到光纤通信的每一个领域，其主要应用有： 7 哈尔滨t 稃大学硕+ 学位论文 ( 1 ) 光纤激光器 谐振腔 匕 悱仁 泵浦光 激光 f b g 图1 6 基于布拉格光纤光栅的光纤激光器示意图 光纤光栅激光器是光纤通信系统中一种很有前途的光源。利用一段稀土 掺杂光纤和一对光纤光栅( 布拉格波长相等) 构成光纤激光器所需的谐振腔， 实现光纤激光器，如图1 6 示。其与光纤光栅的兼容性，输出稳定性和光谱 纯度比半导体激光器好，且具有较高的光输出功率、极窄的线宽和较宽的调 谐范围。 ( 2 ) 光纤滤波器 利用光纤光栅优良的选频特性，可以对光纤透射谱中的任一波长进行窄 带输出，因此，利用光纤光栅可以制作出各种性能优良的光滤波器，如各种 带通、带阻及可调谐窄带滤波器，这些滤波器可作为解复用网络中的波长选 择器件。 ( 3 1 色散补偿器 啁啾光纤光栅 环形器 图1 7 啁啾光纤光栅 ；i 于色散补偿的示意图 光纤的色散和损耗是影响光纤通信能力的两个重要因素，利用啁啾光纤 光栅可对光纤的色散进行补偿。如图1 7 所示，由于不同波长在啁啾光栅中 传播时，在不同位置发生反射，经过光纤传输后的入射光脉冲中的长波长分 8 哈尔滨t 稃大学硕十学仿论文 量( 低频分量1 位于脉冲的后沿，使其在光栅的起始端就被反射，而短波长分 量位于脉冲的前沿，使其在光栅的末端才被反射，这样长短波长之间产生一 个时延差，从而使脉冲重新压缩，就补偿了色散效应，使脉冲还原。 “) 掺铒光纤放大器, ( e r b i u m d o p e df i b e r a m p l i f i e r s ：e d f a ) 的增益均衡器 掺铒光纤放大器增益谱的不平坦限制了其真正的使用带宽，早期有入提 出用闪耀光纤光栅来平坦e d f a 的增益谱，但制作难度较大。由于l p f g 能 将正向传播的导模耦合到同向传播的包层模中去，因此无背向反射。近年来， 人们普遍倾向于用l p f g 来实现e d f a 增益谱的均衡。 1 4 2 光纤光栅在光纤传感方面的应用 光纤光栅的另一个非常重要的应用是作为传感器。光纤光栅传感器具有 许多独特的优点，除了具有耐腐蚀、体积小、抗电磁干扰能力强、实现不带 电测试等普通光纤传感器的许多优点外，还有一些明显优于其它光纤传感器 的地方，其中最重要的就是光纤光栅传感器的传感信号为波长调制。传感原 理是：光纤光栅的反射或透射峰值波长与光栅周期及纤芯与包层折射率有关， 当外界温度、应变或环境折射率发生变化时，会直接影响纤芯的折射率和光 栅周期，从而引起光纤光栅反射或透射峰值波长的变化，检测出波长的移动， 就可检测出外界扰动。 长周期光纤光栅谐振波长随温度交化而线性漂移，是一种很好的温度传 感器。h u m b e r t 2 4 l 等发现用电弧法写入的长周期光纤光栅在高温段的温度灵 敏度远远高于低温段，中间有明显的过度段，因此这种长周期光纤光栅适合 于作高g ( 1 0 0 0 c ) 下的温度传感器。 p a t r i c k l 2 5 j 等的实验结果表明长周期光纤光栅的谐振波长随着弯曲曲率的 增大而线性漂移，其灵敏度具有方向性，因此可用于测量弯曲曲率。w a n g i 驯 等人分别用单个和多个长周期光纤光栅级联的扭曲实验，表明用长周期光纤 光栅可实现对扭曲的直接测量。 利用长周期光纤光栅制成的化学传感器可以实现对液体折射率和浓度的 实时测量。b h a t i a 等【2 7 】于1 9 9 6 年用长周期光纤光栅实现了应力与折射率的测 量：对于折射率而言，他发现测量范围在1 3 3 1 4 4 时，分辨率为3 x 1 0 4 ，测 量范围在1 4 6 1 5 1 时，分辨率为6 x l 旷，而普通阿贝折射率计的分辨率在1 0 。 9 哈尔滨丁稃大学硕十学位论文 左右。 l u o 等i 嚣l 于2 0 0 2 年提出了基于在外表面涂有特殊塑料覆层的长周期光 纤光栅的化学传感器，可以实现对相对湿度和有毒化学物质特别是对化学武 器的实时监测。其原理是湿度或有毒化学物质会引起塑料涂覆层的折射率发 生变化，从而改变长周期光纤光栅的模式耦合特性。这种化学传感器对相对 湿度的测量范围是0 到9 5 ，对有毒化学物质的测量精度可达l p p m 。 1 5 论文选题意义及主要工作 综上所述，由于光纤光栅的出现，已经使光纤通信和光纤传感领域发生 革命性的变化。随着对它研究的深入，采用光纤光栅技术构成各种性能优越 的全光型光子器件，必将有更为广阔的应用领域。因此，光纤光栅的理论和 应用研究具有重要的实际意义。 本文运用模式耦合理论对高频c 0 2 激光脉冲制作的新型长周期光纤光栅 的透射谱进行了数值计算；对单个长周期光纤光栅的温度、环境折射率和轴 向应力特性进行了分析，提出了一种同时测量液体温度和折射率的方法，进 行了相应的理论计算和实验研究。 哈尔滨t 稃火学硕十学位论文 第2 章模式耦合理论 2 1 光纤模式的有效折射率 2 1 1 纤芯模的有效折射率 当光波在任意波导中以角频率0 2 ，传播常数芦沿z 方向前进时，它的电 磁场分量表示为 e = r e h 。o ，y ) c x p j ( r 厦一艮) 】) ( 2 - 1 ) h ，r e h o ，y ) e x p j ( t a t 一膨) 】)( 2 2 ) 将式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中的矢量e o ，h 。分解为各直角坐标的分量，根据麦克斯 韦方程，各分量之间有以下关系成立 _ o h , + j f l h ，。j o s e e , o f l b h 。等。一i 雠e ， 啊 孚一盟：j 峨 缸 o y 。 堕a y + j , 6 e ，- _ j 删， 僻x + 攀；j w l d l ， o x 竽一堡一j 础： 缸 a y 。 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 将上式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 中的e ，e y ，h 。和h ，分别表示成关于e ：和h ：的函 数，计算可得 $弘 坠砂堕c毽 雌 哗 + 一 峨一觑峨一砂 够 ，一，一 一 一 暑 i t q 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 一衅_ # e z ) d v + 叫当 p 6 敷 式中 彭- k 2 月2 一芦2( 2 7 ) k 2 一t 0 2 e o z o( 2 8 ) 其中，n 表示介质的折射率；屈为横向传播常数；七是真空中的波数；u 。为 真空中的介电常数；昴为真空中的导磁率。 将式( 2 6 ) 代入( 2 3 ) ，可得 一o z e z 冬+ 蟹e z 0 ( 2 - 9 )o x 2 。却2 一2 0 2 h z + 粤+ 彭日：。o ( 2 - l o ) o x 2 。却2 。一2 。 ， 由于几乎所有的光纤都是轴对称形式的，所以用柱坐标系改写以上的方 程，可得 卜一专等+ 叩 一毒c 卢寻告一叩争 即一云t 卢等一螂吾 即一矿j ( b 10 h 2 忡争 粤o r + 丝ro r + 专等0 + 班- o r a 一 等弓等+ 砉等+ 帆t 。 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 毗毽峨一砂 够 够 ，一”一 一 一 i _ r ， h 日 哈尔滨t 羊早大学硕十学位论文 首先解式( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 得到e ：与h ：，进而利用( 2 1 1 ) - 与( 2 1 2 ) 求出其它 分量。为求解( 2 1 3 ) 与( 2 - 1 4 ) ，首先写出下式 e ；( 或h ：) 一r z ( ，) q z ( 口)( 2 1 5 ) 将上式代k ( 2 1 3 ) ，即能进行分离变量得到 a z q f z + n 2 如。0 ( 2 - 1 6 ) a 口 冬+ 三拿+ ( 彭一锄：，0 ( 2 - 1 7 ) 、r l ，- _ 式( 2 1 6 ) 给出的是衙谐振动的方程，而式( 2 。1 7 ) 为贝塞尔方程它们的解分别 给定为 q m 麟：舅( n 为馘甲为糊( 2 - 1 8 ) 洲。1 f a j n ( 嬲f l t r ) 篇，滋瑟 式中，a ，a ，c 与c 为任意常数，j 。，n 。，j 。与k 。分别为n 阶第一贝塞尔函数， 第二类贝塞尔函数，第一类修正贝塞尔函数与第二类修正贝塞尔函数。根据 电磁场在纤芯与包层界，- 厂l 处的连续条件，可以得到常数a ，b ，c ，d 之 间的关系，写成矩阵形式，该奇次方程组有非零解的条件为系数矩阵的行列 式等于零，即d e t m 】。0 ，因而可以求得基模的传播常数芦豹本征方程 酬+ 型】犀缫+ 黑1 0 0 + 土) 串土o ) ( 2 2 0 ) 。讥o ) w r y ( w ) “e 2 讥o ) w 髟、u 2w 2 一e 2u 2w 2 一 对上式化简，可以得到l 异，模的本征方程为i 冽1 驯 y 西型蝗三竺：y 万墨丛! 掣( 2 2 1 ) s o ( v 4 1 - b )k o 6 ) 式中- ，。和，是0 阶和1 阶第一类b e s s e l 函数；k 和k 。是0 阶和1 阶修正的 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第二类b e s s e l 函数：y 一等口。厨i 表示归一化频率，其中4 l 为纤芯半径， 耳，和以：分别为纤芯和包层折射率；扫t 籍2 2 表示模式的归一化有效折射 率，行酊表示纤芯基模有效折射率。由上式就可解出纤芯基模的有效折射率 作玎，模拟计算表明纤芯基模的有效折射率随着波长增大而近似线性减小， 如图2 1 所示。 w w e l e n g 吲n m 图2 1 光纤纤芯基模的有效折射率 2 1 2 包层模的有效折射率 三层阶跃单模光纤模型如图2 2 所示，口。和口：分别为纤芯和包层半径， 、撑：和如分别为纤芯、包层和光纤外介质的折射率，和妒分别为径向和 幅角方向分量。定义4 。生二坠为光纤的归一化纤芯与包层的折射率差，把 一l 么c ( 1 ( 或胆，一n 2 ) 的光纤称为弱导光纤，本文所讨论的光纤若无特别说明均 指弱导光纤。光纤有效折射率( 纤芯基模有效折射率和包层模有效折射率) 和 模场分布是讨论长周期光纤光栅模式祸合的重要参数。 1 4 其中 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 空号介质码 囤2 2 三层阶跃光纤模型 光纤包层模的有效折射率的色散方程为【冽 亭。一q ；o i o z 悟胀+ 警卜) 幸她) + 盹) 素2 砒) 定义口t 。瓦h e # ，0 2 - i n a y z o , 其中 “；一( n j n ；) d 伍2 ) 】， 1111 l 。再一虿2 。虿一孑 但- 2 2 ) ( 2 2 3 ) f 2 - 2 4 ) 咖( 等) g 和；) 一篇为， x 一揣，p ，( r ) - j j ( h 2 ，) 氘_ j 氘4 1 ) r 寺一嚆篙群 哈尔滨1 ：稃大学硕十学位论文 p ) t ，：0 ：r ) n ，0 ：& ) 一j ；0 ：a ，k 0 ：r ) ，) 一一“2 ，k 白：龟) 一j ，缸：a ，m 0 ：，) ， s ，( r ) 一，j “：，) 州“：n 。) 一j ；( u 2 a 。) 2 v j “：r ) 式中是第二类b e s s e l 函数( 又称n e u m a n n 函数) ， ，：，州，彰分别表示b e s s e l 函数j ，k ，对宗量取一阶导数，下标，表示幅角方向的方位数，即包层模 的阶数。 设定z 一1 就可通过式( 2 2 2 ) 求出光纤一阶各次包层模的有效折射率( 对普 通的直径为1 2 5 g i n 的单模光纤通常可解出数百个包层模式、。计算出一阶各次 包层模式的有效折射率应包括h e 。和e l i 。两种模式的有效折射率，由大到 小一次排序为：h e l 2 ，e l i l 2 、h e 。3 、e h l 3 、h e l 、e l i l 4 。所得的有 效折射率按由大到小的顺序依次为：h e 。、h e l ：、h e 。、册t 4 一包层模 式，也就是说，仅仅考虑了h e l ，包层模式，这是因为耦合往往只发生在h e 模 和基模之间。传输常数口是表征模式在光波导中传输的重要参量之一，并且 与模式的有效折射率密切相关，其表达式为 声一等厅巧 ( 2 2 5 ) 在求出模式( 纤芯基模和包层模) 的有效折射率玎。后，可求出传输常数卢。 2 2 纤芯基模和包层模的模场分布 由于纤芯基模( l 昂。或舾，) 主要集中在纤芯，所以纤芯基模在纤芯中的 模场( 电场的径向分量e 罗和幅角方向分量e c o ) 分布可近似表示为1 2 9 1 1 3 0 】【3 1 】 e 一函器，。f y 而二1 e x p ( f 矿) e x 毋( 盘一耐) 】 ( rsn 。) ( 2 2 6 ) 弘c o 嘟j 。p 历书幽) c x 舷训晒，) ( 2 - 2 7 ) 式中z 表示光纤的轴向，篙表示总能量为1 w 所表征的纤芯基模的归一化常 量( 下标0 1 表示矗模) ，其表达式为 器。，：z ，。+ b ：6 4i 2 南 ( 二2 8 ) 哈尔溟r 样犬学坝十字1 矿论又 l | _ _ _ ii _ _ _ _ il _ _ _ i _ _ j ；_ _ _ l i _ _ _ _ _ _ 目_ - _ - l - _ 式中z 。百爵一3 3 7 f 表示真空的电磁阻抗 单模光纤中的包层模的模场分布即存在于纤芯中也存在于包层和光纤外 部介质中。光纤一阶各次包层模场( f 一1 ) 的电矢量e 和磁矢量h 的径向分量 ( e ，d 制f i ，d j 删悃- - 月j1 1 j 里、。和h ；) 的分布可表示为2 9 ”3 0 p 1 1 在纤芯中( r 口，) - 蚓p ：“) + 厶) 。警【，：) “) 】 e x p p 5 f 幢一埘) 】( 2 。2 咖e 弘，) - 撕) 一警阱加胁) 】j 碰班璃虹刎( 2 - 3 0 ) 夕i ：e 0 等 f 盯。【，：q 。r ) 一，。“，r ) 】+ f 考。p ：0 l ，) + ，。“，e x p ( f ( 肛一积) 】( 2 3 1 ) 彰t 碟等。i p ：0 1 r ) + ，。“r ) 】+ f ；。p ：0 ，) 一，。0 ，册e x 以尹) e x 出她一n t ) 】( 2 3 2 ) 在包层中( 4 ls ，s a 2 ) 班蟛堕亟掣降。( r ) + 毒“) 一詈b ( r ) - 孥- ( r 忙。s ， c x p p 矿+ j 0 2 一。霄) 】 班2 巫掣倍降p t 叁叫地吼卜t p 忙s e x p d 庐+ f 0 2 一“) 】 彰堑掣睁舯z 鲁枷讪：吼b t ( ，归s ) h 一掣! 毫囊警翟剖q 只k 也r ) _ k h ) 】一g k 妇) + ( 鸭棚( 2 - 3 6 ) 其中 p 胁+ 扣：m ，。 卜一誓小z 4 式中e 表示一阶各次包层模的归一化常量，下标 ，表示一阶包层模的次数 ( 即模场的径向周期数) 。 一阶各次包层模的归一化常量础由包层模的功率巴定义1 2 9 1 【3 0 】【3 l 】 p c l - 专r e ed 妒d r ；h o h ；l e 心( 2 - 3 7 ) 式中上标表示共轭。 首先由( 2 2 2 ) 式求出包层模的有效折射率，进而求得不同模式的传输常数 户。然后分三部分( 纤芯，sa l 、包层口l ，sa 2 和包层外介质r2a 2 ) 依次积分 并解该方程可得到一阶各次包层模的归一化常量2 。 2 3 长周期光纤光栅的耦合系数 认为光纤的折射率调制只发生在纤芯，而包层的折射率未发生改变，纤 芯的折射率表示为陋1 以io ) 一一l 1 + c r ( z ) 1 + mc o s ( - 等- z ) 】 ( 2 3 s ) 式中m 是折射率调制系数，0 s ms 1 ；仃( z ) 表示光栅折射率沿z 方向缓慢变 化的包络。 模式v 和模式之间的耦合系数k 是表征介质扰动引起的光纤模式间 耦合程度的一个物理量。由于模式问的轴向耦合系数j 乇比横向耦合系数j 乇 小2 4 个数量级，所以在计算光纤光栅的模式耦合时通常忽略模式问的轴向 耦合系数k 二，而只考虑模式间的横向耦合系数j 乇。耦合系数定义为1 ：9 1 1 3 0 1 f 3 l 】 啪m 叫s ( 刹 p s 功 式中m 表示光栅折射率调制的条纹可见度。k ，。是耦合常数，表示光栅一个 周期内的平均耦合系数。 纤芯基模与纤芯基模之间的耦合常数t 嚣署表示为冽p o i l 3 1 i 聪b t ) 孝【，+ 必j ? ( v 4 i 到- 五) 】 洲o ) 哈尔滨i 稗大学硕十学位论文 纤芯基模与一阶，次包层摸之间的耦合常数女茗表示为2 9 l 3 0 3 1 】 惦m 盯吲赢厂鸯悖k 4 。， 2 4 长周期光纤光栅的透射率 一掣a 】 1l 由于光栅模式间的轴向耦合系数j 皤远小于横向耦合系数k 0 ，j 毛可以 忽略。对于折射率调制集中在纤芯的光纤光栅，包层_ 佚l 1 日j u y 悄。a a 巾隽) l h c i - l - c 。l 远小于纤芯基模与包层模之间的祸合常数七= ，所以包层模之间的耦合常数 七：兑可以忽略。运用同步近似和以上的简化，模式耦合方程可简单表示为2 9 1 等删0 1 - o l 一叫摹秘d m - c o q l 唧旧徭d - c a ) ；降“扩唧慨d 。- c oi ， 式中a ”为正向传输的纤芯基模的幅值，为正向传输的一阶，次包层模的 幅值，6 。e l - 0 - c o 。硬，j - - i 纤芯基模与同向传输的一阶，次包层模之间的失调量，其表 达式为 6 高- 三( 筋一彪一鲁) ( 2 设长周期光纤光栅的边界条件为 a c 。；2 ) - t ( 2 4 5 ) 一一l 2 ) - 0 ( 2 4 6 ) 纤芯基模与每一个同向传输的一阶包层模的近似谐振波长可由下式求得 既c l 。- t o ，+ 錾c o - o 。o ( 2 - 4 7 ) 哈尔滨t 稃大学硕士学位论文 纤芯基模与同向传输的一阶包层模耦合的损耗峰的归一化带宽可近似表 示为 华兰三f l + 4 k l a - o l ：。l 1 j ( 2 - 4 8 ) 五a n l lt ， 式中a 为由式( 2 _ 4 7 ) 求出的近似谐振波长，a n = 行署一胛孚为纤芯和包层模的有 效折射率差。从式( 2 4 8 ) 可以发现归一化带宽与光栅的长度成反比。 对每一个确定的波长，长周期光纤光栅的透射率l 可表示为 死= 瑚 p 4 9 ) w w e l 垂h 4 图2 3 模拟所得不同长度下的长周期光纤光栅的透射谱 当= t 4 5 8 ，孵2 = 1 4 5 ，r j = 2 6 2 5 1 x m ，r 2 = 6 2 5 p m ，a = 5 0 0 r t m 时，用计 算机模拟得到不同长度下的l p f g 的透射谱，如图2 3 所示，实线为 = 2 0 r a m ，虚线为三= 3 0 m m ，点划线为工= 4 0 m m 。从图2 3 中可以发现， 随着光栅的长度的增加，谐振峰变得越来越尖锐，即带宽越来越窄。 哈尔滨r 稃大学硕十学位论文 2 5 本章小结 本章用模式耦合理论对长周期光纤光栅进行了研究；计算了光纤中纤芯 基模和包层模的有效折射率及其模场分布；推导了长周期光纤光栅的耦合系 数和长周期光纤光栅透射率的表达式；为进一步研究长周期光纤光栅的透射 谱特性打下了基础。 哈尔滨一f 稃犬学硕十学何论文 第3 章新型长周期光纤光栅的数值计算 饶云江等1 6 1 1 3 1 1 8 1 1 9 1 1 3 2 】采用高频c 0 2 激光脉冲，用逐点写入法制作了一种 新型的长周期光纤光栅，这种新型的制作方法与以往的低频c 0 2 激光脉冲制 作方法有所不同，以往的低频c 0 2 激光脉冲制作方法，激光束的光斑较大， 高斯光束的拖尾比较严重，并且由于低频激光束作用时间相对较长，所以热 扩散的影响也会增加，沿光纤轴向引起的折变区域就加宽，其纤芯折射率沿 轴向变化情况如图3 1 左边箭头方向所示。 功嬉缴： 0 图3 1 光纤轴向折变区域变化 而饶云江等采用的高频c 0 2 激光脉冲制作方法，光斑直径小，光束高斯 拖尾很小，引起光纤轴向的折变拖尾也很小，激光束作用时间较短，其纤芯 折射率沿轴向变化情况如图3 1 右边箭头方向所示。因此这种新型长周期光 纤光栅的折射率调制类型可近似为三角波，如图3 2 所示。 却( z ) 图3 2 光纤光栅纤芯折射率分布幽 名 哈尔滨下程大学硕十学忙论文 现有的关于长周期光纤光栅的理论【2 9 j ，主要是针对折射率调制类型为正 弦波的长周期光纤光栅，用现有的理论去分析这种新型长周期光纤光栅，会 导致误差。本章采用模式耦合理论，对这种新型长周期光纤光栅的透射谱进 行了具体的数值计算。 3 1 理论分析 3 ，1 1 光纤光栅的纤芯折射率分布函数 在图3 2 中，z 轴为光栅长度方向，a 为光搬周期，为光栅长度，髓。o ) 表示纤芯折射率的变化量，翻为纤芯折射率的最大变化量。从图3 2 可知， 纤芯折射率的变化量可表示为 6 n 。( z ) - 告g - m a ) ( m 以szs m + - 竿- - ) 鲁m + p 以一z ) ( m p j 2 _ a s ；sm l + 州) 0 ( 州a + p a z m + 1 n ) 其中m - 0 , 1 ，2 ，3 ，0 p 1 。 式( 3 1 ) 中，p 是长周期光纤光栅的占空比；是光栅包含的周期数，即 l = n a 。将( 3 1 ) 式展开为傅里叶级数 砌m t 警+ 瓤1 - 叫等) + b js i n ( 竿) ， 式中a o - p ， 。，。墅吐坚粤划， 6 ，。垒些坚囊骂( 型，其中，| l ，2 ，3 。 , g l p 将( 3 - 2 ) 式进行整理，最后可得到纤芯折射率n 。q ) 的表达式 叫加”扣p t + 砉卟叫等 ，) 】 p 3 ， 。 ，- l、一j， 式帅，i i a n - 1 ( 净，个争，中赤佩为未受 c 0 2 激光照射时的纤芯折射率。 从( 3 3 ) 式可以看出，可将这种新型光栅看成是由周期分别为以，a ：，a ， 哈尔滨门犁人学硕十学位论文 的多个正弦光栅的叠加，越大，m ，越小，高频分量光栅的折射率调制深度 越小。 3 1 2 单模光纤纤芯基模与包层模的色散方程 在阶跃型单模光纤中，场的分布可分为三种模式：纤芯导模、包层模和 辐射模。纤芯导模是指，当k n ：t 卢( k n 。时，电磁场能量封闭在纤芯中，包 层内的电磁场按指数迅速衰减；包层模是指，当k n ，t 卢c k n ，时，包层内的