（化工过程机械专业论文）耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 结构的稳定性问题是近代固体力学的一项重要研究内容，也是目前工业设备中迫切 需要解决的课题之一。圆柱壳是工程中最常使用的结构形式，对这类结构屈曲问题的研 究，推动了结构稳定性理论的发展。目前人们对圆柱壳屈曲问题的研究主要是集中在壳 体承受单一载荷作用下的情况，由于圆柱壳所承受的外力通常是随时间变化的复杂载荷 形式，因此研究结构在耦合载荷作用下的动态屈曲问题是十分必要的。 结构在冲击载荷下的动态屈曲问题比静力屈曲问题复杂的多，具有动态性、应力波 特性、载荷分布特性、时间特性等，采用解析方法进行求解的难度非常大，因此本文应 用a n s y s 有限元数值方法求解圆柱壳在耦合冲击载荷作用下的动态屈曲问题。 本文针对弹塑性圆柱壳在扭转冲击载荷、径向均布压力与扭转冲击载荷耦合作用下 的动态屈曲问题，借助a n s y s 有限元软件，构造圆柱壳有限元模型，对结构进行非线 性后屈曲分析。论文首先对圆柱壳进行特征值( 线性) 屈曲分析，目的是得到特征值屈 曲分析结果，利用特征值屈曲分析的结果作为圆柱壳的初缺陷参数，对结构进行非线性 后屈曲分析。通过求解，得到和时间相关的圆柱壳屈曲模态以及屈曲特性参数。 计算结果给出了圆柱壳在扭转冲击载荷以及耦合载荷作用下的屈曲模态以及节点 的结果数据。计算结果表明：圆柱壳的屈曲问题与应力波的传播和反射有密切的关系； 冲击载荷的形式直接影响圆柱壳的屈曲模态；载荷因素、材料因素、几何因素对圆柱壳 的后屈曲特性产生很大影响；径向均布压力的形式对圆柱壳承受冲击载荷作用下的屈曲 模态以及屈曲发生的时间都有一定的影响。本文的研究结果对工程实际有一定的指导意 义，且为解决类似的问题提供参考。 关键词：动态屈曲；应力波；冲击载荷；耦合 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 d y n a m i cb u c k i n go f e l a s t i c p l a s t i cc y l i n d r i c a ls h e l l su n d e rc o u p l i n gl o a d s a b s t r a c t 。1 1 圮s t a b i l i t yo fs t r u c t u r ei sab a s i cr e s e a r c ht a s ki ns o l i dm e c h a n i c sa l lt h et i m ea n di s a l s oo n eo ft h ed i f f i c u l tp r o b l e m sw h i c hn e e dt ob eu r g e n t l ys o l v e di ni n d u s t r ye q u i p m e n t s ， t h e r e f o r et h ed y n a m i cb u c k l i n gi sa l li m p o r t a n tw o r kw h i c hr e s e a r c h e r sc o n c e r n e dm u c h 1 1 l c c y l i n d r i c a ls h e l l sa r et h em o s tc o m n l o ns t r u c t u r a lf o r m s ，o fw h i c ht h eb u c k l i n go ft h e c y l i n d r i c a ls h e l l si sp l a y i n ga l li m p o r t a n tr o l ei nt h es t r u c t u r a ls t a b i l i t y 1 1 坨r e s e a r c h e so f t h e b u c k l i n gi nt h ep a s ty e a r sh a v ea c c e l e r a t e dt h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r i e so fs t r u c t u r a l s t a b i l i t y m o s tr e s e a r c h e sa l ef o c u so hc y l i n d r i c a ls h e l l su n d e rs i n g l el o a d b e c a u s es t r u e t u r e s u s u a l l yg e tc o m p l e xl o a d s ，i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h es i t u a t i o n sw h e ns t r u c t u r e sg e tc o m p a c t l o a d s i m p a c tl o a di saf a m i l i a rd y n a m i cl o a d i ti sm o r ec o m p l e xt h a ns t a t i cb u c k l i n gf o ra s t r u c t u r eu n d e rc o m p a c tl o a d s ，b e c a u s eo fs u c hp r o p e r t i e si sd y n a m i c ，s t r e s sw a v e s , t h e d i s t r i b u t i o no ft h el o a d sa n dt i m ea l ea l lt h ei n f l u n c e so nt h eb u c k l i n gu n d e rc o m p a c tl o a d s f o rt h i sr e 她。皿i ti sv e r yd i f f i c u l t yt os o l v et h i sp r o b l e mi nan u m b e r i c a lw a y i nt h i sp a p e r 。 w eu s et h ea n s y sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r et os o l v et h ed y n a m i c b u c k l i n gp r o b l e m i nt h i sp a p e r , t h ef u n d a m e n t a lp r o b l e m so f t h ed y n a m i cb u c k l i n gi nc y l i n d r i c a ls h e l l sa r c t o r s i o ni m p a c ta n dc o u p l i n gi m p a c t a s s i s t e db ya n s y s t h em s ts t e pi st ob u i l dt h ef i n i t e m o d e lo ft h ec y l i n d r i c a ls h e l l s 1 1 蛇d y n a m i cb u c k l i n gi n c y l i n d r i c a ls h e l l si sn o n l i n e a r b e c a u s et h ec o m p a c tl o a d i n go nt h es t r u c t u r ei si n - p l a n e ，ao u t - o f - p l a n ed e f l e c t i o n sn e c e s s a r y t oi n i d a t eb u c k l i n gw i l ln o td e v e l o p ，a n dt h ea n a l y s i sw i l lf a i lt op r e d i c tb u c k l i n gb e h a v i o r t o o v e r c o m et h i sp r o b l e m , a p p l yas m a l lo u t - o f - p l a n ep e r t u r b a t i o n , s u c ha sm o d e s tt e m p o r a r y f o r c eo rs p e c i f i e dd i s p l a c e m e n t t ob e g i nt h eb u c k l i n gr e s p o n s e ap r e l i m i n a r ye i g e n v a l u e b u c k l i n ga n a l y s i so ft h es t r u c t u r ei su s e f u la sp r e d i c t o ro ft h eb u c k l i n gm o d es h a p eb e f o r e t r a n s i e n ta n a l y s i s n e a n a l y s i sg i y e st h eb u c k l i n gm o d e sa n dt h ed a t ao f t h en o d e s i ts h o w st h a tt h es p r e a d a n dr e f l e c to f t h es t r e s sw a v e sh a v em u c hr e l a t i o nt ot h ed y n a m i cb u c k l i n g ；t h ec o m p a c tl o a d s i n f l u e n c e dt h eb u c k l i n gm o d ed i r e c t l y ；a n dt h el o a d sf o r m so nt h es t r u c t u r ea n dt h em a t e r i a l d i f f e r e n c ea n dt h eg e o m e t r yo ft h es l y u c t u r ea r ea l s oe f f e c t i v ep a r a m e t e r s u n d e rt h es a m e t o r s i o nc o m p a c tl o a d t h er a d i c a le q u a lp r e s s u r ea l s oh a ss o m ei n f l u e n c eo nt h es t r u c t u r e t h e r e s u l t so ft h i sp a p e rh e l pal o tf o rf u r t h e ri n v e s t i g a t i o ni ns i m i l a rp r o b l e m s ，a n dg i v eac o r r e c t d i r e c t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：d y n a m i cb u c k l i n g ；s t r e s sw a v e ；i m p a c t e dl o a d ；c o u p l i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：叟照世r - 1日期：丝丑：五! 兰兰 p 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：圭避 导师躲刍递 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题研究的背景和意义 随着科技的进步、现代工业技术的迅速发展，大量新型、高强度的轻型超薄结构 广泛地应用于国防及民用工业的各个领域，对这类诸如杆、板、壳等轻型元件在各类 载荷作用下的稳定性问题引起了人们的极大关注。特别是航空、航天和原子能利用等 的飞速发展，结构的稳定性问题是一个必须考虑的问题。由于结构运动的失稳而导致 结构失效，将会带来重大经济损失甚至引发灾难性后果。因此，研究结构的稳定性有 着重大的现实意义和应用价值，对这一问题的研究是人们一直以来很关心的问题。结 构静力屈曲问题的研究已经趋于完善，而动力屈曲的研究一直受到广大学者的重视。 对结构动态屈曲进行研究的一个重要分支是结构在冲击载荷作用下的屈曲，冲击动力 学是固体力学中一个重要的研究方向，目前该方向的发展很迅速。圆柱壳是工程中广 泛应用的结构，它在各种载荷作用下的屈曲受到了人们的重视i l 】。目前人们对圆柱壳屈 曲问题的研究主要是集中在壳体承受单一载荷作用下的屈曲问题这一领域，由于圆柱 壳所承受的外力通常是随时间变化的复杂载荷形式，因此研究结构在耦合载荷作用下 的动态屈曲问题是必要的。 1 2 结构屈曲问题的定义及分类 结构稳定性问题的研究经历了由静载到动载，由弹性到塑性的研究历程。稳定性 问题是指系统在外界干扰微小时系统状态的扰动是否也微小的问题，如果系统状态的 扰动发生了较大的变化，则称之为系统的失稳或屈曲1 2 j 。 结构的屈曲问题可以分为以下几种不同的类型： ( 1 ) 根据结构的承载形式，可将屈曲分为静力屈曲和动力屈曲。 静力屈曲：指结构在静态外载作用下发生的屈曲。 动力屈曲：指结构在动态荷载作用下发生的屈曲。 ( 2 ) 按结构屈曲时的材料性质，可将屈曲分为弹性屈曲、塑性屈曲和弹塑性屈曲。 弹性屈曲：结构屈曲前后仍在小变形假定的范围内处于弹性状态时，称之为弹性 屈曲。 塑性屈曲：结构在塑性应力状态下发生屈曲时，称之为塑性屈曲。 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 弹塑性屈曲：介于弹性屈曲和塑性屈曲之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹 性应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲发生后材料处于 弹塑性应力状态。 ( 3 ) 沿袭静力屈曲中已有的实验结果及方法，按屈曲的性质，可将屈曲分为极值屈 曲、分叉屈曲和非完善结构的屈曲三类。 极值屈曲：极值屈曲通常对应于静载下发生跳跃屈i 柏( s n a pt h r o u g hb u c h i n g ) 的那类 结构，如弹塑性梁柱、圆柱壳一侧受冲击、浅拱和浅球冠等。 分叉屈曲：指基本运动在某种状态时( 对应于分叉点) 变得不唯一或不稳定。 非完善结构的屈曲：指含初缺陷结构的屈曲，在某些情况下，带缺陷壳体的屈曲 荷载大大低于完善壳体的分又点载荷。 ( 4 ) 按照屈曲后路径是否稳定，可分为具有稳定后屈曲路径的屈曲，具有不稳定后 屈曲路径的屈曲和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲。 具有稳定后屈曲路径的屈曲：指屈曲发生后载荷仍可继续增长。 具有不稳定后屈曲路径的屈曲：指屈曲发生后载荷呈现出下降趋势。 具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲：屈曲发生后，同时具有上述两个特点的屈 曲。 ( 5 ) 根据外力与时间的关系，可将屈曲分为自治系统的屈曲和非自治系统的屈曲。 自治系统的屈曲：指外力不依赖于时间时发生的屈曲，其中有势系统和似保守系 统的屈曲问题，可以用静态方法来研究而不必归入动态屈曲问题外，其它各系统问题 都属于动态问题。 非自治系统的屈曲：t l p 夕b 力显性地依赖于时间时发生的屈曲，这是动态屈曲问题 要研究的重点。 1 3 动力屈曲问题的特点及特征量 动力屈曲问题远比静力屈曲问题复杂，具有动态特性、应力波特性、应变率影响 特性、载荷分布和形式特点以及时间特性等重要影响因素，主要表现在： 现有讨论的动力载荷形式主要集中在理想脉冲载荷、阶跃载荷和所谓的两参数载 荷，它们都是对实际载荷的理想化。而实际情况的载荷相当复杂，并且由于动态载荷 一般与载荷的变形相互耦合，因此准确地描述动态载荷的形式是一个值得深入研究的 问题，特别是对后屈曲分析更应如此【h 】。 结构的动力屈曲与动力载荷的类型密切相关，同一结构承受不同类型的动力载荷 时，可能发生不同的屈曲现象。例如，对于轴向承受动力加载的弹性杆件，当载荷具 大连理工大学硕士学位论文 有周期性变化规律时，杆件呈现振动屈曲；当载荷是理想脉冲时，杆件发生脉冲屈曲； 若载荷是具有恒定幅值、无限长持续时间的阶跃载荷，则杆件产生类似于振动屈曲的 动力屈曲，但临界屈曲条件与振动屈曲不同。 动力屈曲现象对结构形式也有很大的依赖性，在同一类载荷作用下，不同的结构 形式可能产生不同的屈曲现象，对于承受理想脉冲冲击的扁球壳和完整球壳，前者发 生动力跳跃型屈曲【”，而后者则呈现动力渐进屈曲( d y n a m i cp r o g r e s sb u c k l i n g ) t 6 1 。 载荷持续时间对结构动力屈曲行为有显著影响。一般而言，短时脉冲载荷下结构 发生屈曲需要较高的载荷幅值，且呈现出高阶模态；而在诸如阶跃载荷等长时载荷作 用下屈曲则只需要较低的载荷幅值，屈曲模态也与静力屈曲模态比较接近。 对于屈曲发生的局部性现象，应力波传播对结构动力屈曲的影响不能忽略。屈曲 一般发生在有限长结构的两个端部，但在塑性波等复杂波系作用下，也可能在结构中 部的局部区域发生屈曲1 7 - 町。 冲击载荷下材料的动态性能可能非常敏感，因此动力屈曲有时必须考虑材料的动 态本构关系，在塑性分析时可能还要使用动态屈服条件 9 - - 1 0 1 。 。 结构的动力屈曲问题是一个非线性动力问题，当采用有限元法和有限差分法等数 值方法时，不可避免地涉及到对时间的数值积分。如果采用不适当的时间积分进行分 析，将使实际上不会失稳的结构发生“伪屈曲”；另一方面，动力屈曲存在两种形式：直 接屈曲( d i r e c tb u c k l i n g ) 和间接屈曲( i n d i r e c tb u c k l i n g ) ，时间步长的大小对直接屈曲 非常重要( 因为它发展得很快) ，而数值计算的历时影响间接动力屈曲载荷自q 呔小。 数值计算在某些情形下过早地终止可能会得出对于结构动态稳定性的错误结论；如果 将这种表面上稳定的数值程序运行较长的时间，就有可能揭示出结构的动力间接屈曲 并得出不同的结论p l - 1 2 1 。 在动态屈曲问题中，人们通常最为关心的是结构屈曲的临界载荷、屈曲模态和后 屈曲分析，在后屈曲分析方面，荷兰学者k o i t e r i ”1 提出了在静力保守载荷作用下，弹 性体初始后屈曲行为的一般理论，该理论在渐近的意义上是严格的，但是直到1 9 6 0 年 代以后，这个理论才引起人们的关注，b u n d i a n s k y 和h u t c h i n s o n 1 4 - 1 5 发展了k o i t e r 理 论，使之成为更便于应用的形式，并把它巧妙地运用于缺陷敏感结构的动力屈曲分析， 完善并发展了初始后屈曲理论。在结构的动力屈曲问题中，无论在理论上还是在实际 中，最令人关心的几个特征量是屈曲模态、临界载荷以及屈曲时间。 屈曲模态：指结构屈曲时的几何构形，在屈曲过程中，这种构形是不断变化的， 初始模态和最终的残余模态受到较多的注意。 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 临界载荷： 的意义。 屈曲时间： 关的特征量。 指结构发生屈曲时所需的最小的冲击载荷，它在工程实际中有着重要 指冲击开始到结构发生屈曲的一段时间，它是和屈曲判别准则密切相 1 4 内( 外) 压和扭转冲击载荷耦合作用下圆柱壳的基本方程 1 4 1l o v e - k ir c h i h o f f 假设 对于薄壳来说，由于引入了直法线假设，其研究方法与连续介质力学便有些不同。 连续介质力学就其本质是研究一个微单元在变形前后的变化规律，而壳体理论则研究 壳中面与法线在变形过程中的运动。为了建立薄壳理论，类似于梁理论和薄板理论， 引入了如下的一些基本假设，即为所谓的l o v e k i r c h i h o f f 假设。 ( 1 ) 壳是薄的。要求壳的厚度和中面、曲率半径相比属于小量，一般要求 1 h m i n ( r 1 ，r 2 ) 去 ( 1 1 ) 上u ( 2 ) 小挠度假设。此假设是为了在方程中抛弃非线性项而引入的，由于本文研 究的是大位移情况，故不应用此假设； ( 3 ) 沿中面法线方向的应力很小，可以忽略； ( 4 ) 的直法线假设。变形前垂直于中面的直线( 即法线) ，变形后仍为正交于变形 后中面的直线，且长度不变； 实践与许多研究工作表明，如果壳壁很薄，上述假设是符合实际情况的。研究结 果表明由此假设引起的相对误差属于h i t 或( h l ) 2 量级。其中l 为壳中面的典型尺寸 ( 如跨度) 。 1 4 2 内( 外) 压与扭转冲击载荷耦合的理论分析 ( 1 ) 哈密顿原理 考虑一弹性圆柱壳，半径为，厚度为h ，长度为f ，密度为p ，弹性模量为e ， 泊松比为秒。在周向载荷冲击前后，壳体受静态均布径向外压( 或内压) 作用，且该压 力小于其单独作用时的临界载荷。 选取柱坐标系( x ，0 ，r ) ，对应位移 ， ，w ) 。 内力与应变、弯矩与曲率的关系及壳体中面应变、曲率与位移的关系同扭转冲击 圆柱壳。 壳体的面内变形势能密度 大连理工大学硕士学位论文 i i , 一x k ( ( 2 + 2 + 知s , x s e - i - 半s 二) + - 等( o x w ) 2 + 等( a ，w ) 2 ( 1 2 ) 弯曲变形势能密度 l i k = 丢。( 嗡2 砌k x k 0 4 2 ( 1 训砝) ( 1 3 ) 动能密度 。- i 1 肋百o u ) 2 + i 1 加万o v ) 2 + i 1 肋( 2 ( 1 4 ) 考虑壳体厚径比很小，横截面受载均匀，所以拉格朗日函数为 工碾砖) 2 弓晦2 气1 o w ) 2 酶伽乓1 1 - - i 铲2 i 喇+ 伽+ 雄一睨】 n 叻：粤州。惝 。5 考虑理想壳体在屈曲发生前仅在面内变形，而扭转冲击载荷引起的变形是主要的， 式( 1 5 ) 可简化为 上孵( 4 妒一譬一学一驴e h 舻一弦咖 ，o 。) 吾( 爵谚+ 亨谨w ) 研叻+ 兰字( 屯咖朔一等n 缈一争口9 脚砌啦 哈密顿作用量 ，2 耻 ( 1 7 ) 由哈密顿变分原理6 _ r d f = 0 得： 醒 妒一和一学i e h 矿一扣毒( 孝竹 ( 1 。) 享谨“婀叻+ 弓笋( a 协咿卜等n 谚一等也”嘞啼d 啦如o ( 2 ) 拉格朗日体系下的基本问题 式( 1 8 ) x 寸v 变分可以得到扭转应力波波动方程 a ；v c ，2 a 2 ，v ；0( 1 9 1 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 辄z 2 ；等= 上2 ( 1 + v ) p ，为扭姚力波抛 因为詈一生手，所以，扭转应力波的传播速度c z 总是小于轴向压缩应力波的传 。a 7 2 d 印2 ”27 d 枷4 + 笋w 卅严2 孚即炉。 ( 1 1 0 ) p 。学8 一帆肛铷卜妒 。n 1a ，”r i 。( a ：”v + 芳a ；叻l ；。- 一 彳，i ，。、= 。 。1 。1 1 f w ，= o o ，工。) (112)o 1 吼= x w = 0 p ”吖 “叫 m x i o ( a ”2 磐叻= o 1 幺_ d ( a 3 - r w + 孚叩；w 崛w 一等w ) = 。呻。) ( 1 1 4 ) m ，；d ( a2 x w + l j i 口日2 w ) a0 。 1 5b - r ( b u dia n s k y r o t h ) 运动准则 b r 运动准则呻j ：b u d i a s k y 和r o t h 在研究球壳的动力稳定性时，通过运动方程直 接求解位移和载荷的关系，他们认为：如果受冲击的结构在微小载荷增量下引起剧烈 大连理工大学硕十学位论文 响应，则所对应的载荷就是临界载荷。b r 运动准则实质上是对结构进行非线性动力响 应分析，从而确定p y 曲线的性态( p 为载荷参数，y 为动力响应特征参数) 。 b r 准则建立在物理直观上，且很容易在数值计算中实现，因而得到了广泛的应用。 但是，该准则对具有稳定后屈曲路径的结构难于应用，也缺乏坚定的理论基础。另外， b r 准则不能应用于分叉型屈曲，只能应用于响应类问题的极值性屈曲。而且应当指出 的是，使用b r 准则时需要合理地选择动力响应特征参数，且计算量相当大，特别是 当滞后屈曲发生时，需要计及各模态问的能量转化，必须考察较多循环的结构动力响 应，才能获得正确的结果，因此在一定程度上制约了b r 准则的应用。 1 6 圆柱壳动态屈曲的进展 白1 7 4 4 年e u l e r 对压杆的稳定性问题做了许多开创性的研究以来，结构的稳定性 研究已有了2 0 0 多年的历史。至此，经典的稳定性理论( 特别是弹性稳定性理论) 目 前已趋于完善，而动力屈曲得到深入研究仅有4 0 年左右的历史，它是在现代工业和国 防事业的迫切需要下，随着高速电子和摄影技术的迅速发展而发展起来的。 从6 0 年代后期开始，结构的动力屈曲问题成为固体力学领域中十分活跃的研究 课题 1 7 - 1 9 l ，鲍洛金【驯和国内外的许多学者对各种弹性构件和简单的结构模型在周期荷 载作用下的参数动力屈曲问题 2 0 - 2 3 】、冲击荷载作用下的冲击动力屈曲问题i “、阶跃 荷载作用下的阶跃动力屈曲问题阻趣冽进行了较为广泛地研究。c o p p a t ”i 用实验的手段 讨论了圆柱壳的动态屈曲，并指出动态问题与静态问题相类似、a l m r o t h s 3 j 和 l i n d b e r g 3 2 l 发现壳体的屈曲波纹在初始阶段已经确定。不同条件下的屈曲特征点也被 许多学者讨论 3 3 - 3 5 ) 。徐新生等研究了应力波传播过程中弹塑性圆柱壳的轴对称屈曲 问题。g o r d i e n k o r 卅在实验中注意到轴向冲击下会发生非轴对称屈曲。王仁等 3 8 , 3 9 1 进 行了一系列实验并指出：g o r d i e n k o i - 的结果是在非常薄的情况下得到的。rc t e n n y s o n 帅j 利用实验和计算的方法对飞行器、化学容器、核反应堆容器和导弹等圆柱 壳模型在各种耦合载荷作用下的弹性静力屈曲问题进行了研究。王仁、韩铭宝等对轴 向冲击弹塑性圆柱壳的屈曲问题进行了研究【4 l i 。刘理，刘土光”1 等采用c a r m a n d o n n e l l 运动方程分析了在轴压冲击载荷作用下的圆柱壳的屈曲问题。韩铭宝、杨青春研究 了在径向载荷和轴向冲击联合作用下的圆柱壳塑性稳定性问题。v a z i r i a 叫等利用线性 特征值方法分析了薄圆柱壳在内压与轴压共同作用下的屈曲行为。 圆柱壳在周向载荷作用下的屈曲也是人们十分关注的问题。d o r m e l l “1 是最早进行 圆柱壳扭转届曲问题的研究者之一，l u n d q u i s t 删和n a s h 4 7 】曾进行过一些实验研究。 较系统的实验研究和理论分析是y a m a k i l “l 的工作。日本t o h o k u 大学高速力学研究所 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 曾对周期作用下圆柱壳的动态稳定性问题进行过一系列的研究1 4 9 - 5 1 1 。l e y k o i z l 则研究 了受随时间线性增加扭矩作用下的圆柱壳动态屈曲。王德禹、马宏伟 5 3 1 等也曾对冲击 扭矩作用下弹性圆柱壳的动态屈曲问题进行过理论和实验分析。 1 7 结构动力屈曲问题的处理方法 1 7 1 实验技术 在结构动态屈曲问题的实验研究中，目前通常采用的方法有应变电测技术及高速 摄影技术。 电测法利用动态贴片测量技术，记录结构中某些点的应变曲线，然后根据应变曲 线的变化规律推断出屈曲过程的某些特征。这种方法的优点是测量技术较为成熟，因 而是人们最为常用的方法。其缺点是仅能测量出结构中某一点的变形历史，从而无法 获得全场的变形信息。其测量范围受应变的限制，变形较大时，这种测量方法有一定 的局限性。 高速摄影技术是利用高速照相机拍摄结构在动态屈曲过程中整个模态的变化过 程，由于这种方法能够记录结构动态屈曲过程中各个阶段的构形的清晰图像，因而它 常能为理论分析提供可靠的依据。然而这种方法虽然能得到一系列时刻结构的全场构 形，但在时间坐标上却是离散的。特别是，人们对拍摄得到的高速摄影照片往往只能 做一些定性的分析，还未能将其量化，因此，实验中通常将这两种方法结合起来使用。 近年来，随着光测力学技术的不断发展和完善，新的实验技术和方法在结构动力 屈曲实验研究中的应用已成为可能。影像云纹法( s h a d o wm o i r em e t h o d ) 1 5 4 1 是一种新 的应力应变测试测控方法，它克服了电测法只能逐点测量的缺点，可以实时给出全场 变形信息，且所需要的仪器设备较为简单，将其和高速摄影技术相结合形成的动态云 纹技术可给出结构屈曲过程的整个变形历史。动态云纹照片蕴涵着丰富的变形技术， 它不仅可给出结构前屈曲运动的应力应变信息，确定屈曲时的特征参量，并可为过屈 曲理论提供一种新的实验手段，同时克服了高速摄影技术仅能用于定性分析的不足。 当然，由于实验条件和技术的限制，如高速云纹技术还达不到微秒级，特别是实现云 纹照片数据采集和处理的自动化尚有一定难度，动态云纹技术在结构动态屈曲实验研 究中的应用尚有一定难度，动态云纹技术在结构动态屈曲实验研究中的应用尚需继续 发展和不断完善。 总的来看，近十几年来，屈曲问题的实验研究仍然主要采用电测方法。在数值计 算方面，计及各种非线性效应的影响，采用大型有限元程序精细地分析屈曲和后屈曲 过程是今后的一个发展方向。 8 大连理工大学硕士学位论文 1 7 2 计算机仿真技术 科学工程计算作为新兴的一种研究动态屈曲问题的方法，引起人们的广泛重视， 它促进学科间的交叉渗透并加速基础研究向应用开发的过渡，其中有限单元法的应用 已经促使传统结构分析发生了革命性的变化。特别是近几十年来，随着计算机的飞速 发展和广泛应用，数值分析方法已经成为了求解科学技术问题的重要工具。 计算机仿真模拟是利用电子计算机对自然现象、物理过程、系统结构、运动规律、 社会经济以及人脑思维等客观世界进行比较逼真的模仿。目前由物理模型、数值方法 和可视化技术结合而发展起来的仿真技术，其结果可靠、直观而且正随着计算机的普 及与进步迅速发展起来。同时，与实验相比，计算机仿真具有以下优越性：i 、所需周 期短。2 、所需费用低廉。3 、具有可重复性。4 、可以获得任意所需数据。5 、不受时 间、空间、气候等条件的限制。 作为计算机仿真分析的核心，数值分析方法可以分为两大类：一类是以有限差分 法为代表，其特点是直接求解基本方程和相应定解条件。但用于几何形状复杂的问题! 时，它的精度将降低，甚至发生困难。另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本 方程及相应定解条件相等的积分提法，然后据之建立近似解法。例如最d , - - 乘法、：j g a l e r k i n 法、力矩法等都属于这一类数值方法。这一类方法在不同的领域或类型的问题章 中得到成功的应用，但是同样也只能限于几何形状规则的问题。而有限元的出现是数 值分析方法研究领域内重大突破的进展，可以模拟几何形状复杂的求解域并且可以通。 过单元数目的增加，单元尺寸的缩小，随着单元自由度的增加，以及插值函数精度自吵 提高，使解的近似程度不断改进，如果单元是满足收敛要求的，则近似解最后将收敛 于精确解。 。 1 8 本文的研究工作 圆柱壳在冲击载荷作用下的动态屈曲问题非常复杂，具有动态性、应力波特性、 载荷分布特性、时间特性等，并且在实际工程中结构往往承受的是多种载荷形式，采 用解析方法求解此类届曲问题非常困难，目前屈曲问题的研究大多集中在结构承受单 一载荷作用下的实验研究或者解析方法求解，本文针对弹塑性圆柱壳在分别承受扭转 冲击载荷与耦合载荷两种不同情况下的动态屈曲进行了较为深入的研究。 本文的研究内容包括以下几方面： ( 1 ) 利用a n s y s 有限元软件，建立圆柱壳有限元模型，对圆柱壳进行特征值屈曲 分析，把分析结果中作为施加在圆柱壳非线性后屈曲分析中的初缺陷参数。 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 ( 2 1 建立圆柱壳在扭转冲击载荷作用下的有限元模型，施加初缺陷参数，进行非线 性后屈曲计算，得到屈曲模态以及结果数据，分析扭转冲击载荷下圆柱壳动态屈曲发 生的机理，讨论不同时刻屈曲模态的变化以及圆柱壳不同方向上节点位移、节点力随 时间的变化，讨论母线节点径向位移在不同时刻的变化。 ( 3 ) 建立圆柱壳在径向均布压力与扭转冲击载荷耦合作用下的有限元模型，施加初 缺陷参数并进行非线性后屈曲分析，得到屈曲模态以及结果数据，分析耦合载荷对圆 柱壳屈曲的影响，讨论不同时刻屈曲模态的变化，分析讨论圆柱壳不同方向上节点位 移、节点力随时间的变化，讨论母线节点径向位移在不同时刻的变化以及壳体在不同 时刻v o nm i s s 应力的变化；分析材料因素、物理因素、几何因素的变化对圆柱壳屈曲 产生的影响；对比在同一扭转冲击载荷下，径向均布内压与径向均布外压不同情况下 圆柱壳屈曲变化；对比分析圆柱壳在扭转冲击载荷与耦合载荷两种载荷条件下的屈曲 变化。 大连理工大学硕士学位论文 2 应力波理论 2 1 引言 当外载荷作用于可变形固体的某部分表面上时，一开始只有那些直接受到外载荷 作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置。由于这部分介质质点与相邻介质质 点之间发生了相对运动( 变形) ，当然将受到相邻介质质点所给予的作用力( 应力) ，但同 时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。不 过，由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动滞后于表面介质质点的运动。依次 类推，外载荷在表面上所引起的扰动就这样地在介质中逐渐由近及远地传播出去而形 成应力波。扰动区域与未扰动区域的交界面称为波阵面，而其传播速度称为波速。必 须注意区分波速和质点速度。前者是扰动信号在介质中的传播速度，而后者则是介质 质点本身的运动速度。如果两者方向一致，称为纵波；如果两者方向垂直，则称为横 波。根据波阵面几何形状的不同，则有平面波，柱面波，球面波等之分。地震波，固 体中的声波和超声波，以及固体中的冲击波等都是应力波的常见例子。 一切固体材料都具有惯性和可变形性，当受到随时间变化着的外载荷的作用时，； 它的运动过程总是一个应力波传播、反射、透射及其相互作用的过程。本章介绍简单 结构中应力波，即纵波传播问题，并以弹性杆为例给出有关应力波传播、反射和透射 等一般性基础知识 5 5 - 5 6 l 。 2 2 本构关系 本章讨论一维杆应力应变关系时，我们假设应力与应变率是无关的，应力仅是应 变的函数。在这种情况下本构关系可描述为： 仃= ，o )( 2 1 ) 在这里盯为应力，e 为应变。我们知道在线弹性状态下，应力和应变为线性关系。 此时方程( 2 1 ) 可以简化为： 口= e e ( 2 2 ) 其中e 为杨氏弹性模量。在考虑弹性材料的问题中，式( 2 1 ) 使得对问题的求解显得 相当方便。在以下的各节中我们都以( 2 1 ) 式本构关系对我们的问题进行讨论。 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 2 3 波动方程 维直杆在冲击载荷的作用下，应力将以波的形式传播。在我们的问题中( 图2 1 ) ， 杆端部受冲击。设比0 ，f ) 为轴向位移，则其波动方程可由图2 2 中微元推导，其中“和 p 为截面f 的位移和合力，而u + ( 8 ) 出和p + ( 哆幺) 出则为h 截面的位移和合力。 p j r 1 0x 图2 1 杆受到轴向载荷冲击 f i g 2 2 b e a mu n d e ra x i a li m p a c t e dl o a d 应变可描述为位移u 的表示形式： 速度满足 o u e - 一 o x v 。o u 甜 + 竺矗 盘 fh 图2 2 微元分析 f i g 2 2 m i c r o e l e m e n ta n a l y z i n g ( 2 3 ) ( 2 4 ) 由位移u 的单值连续条件就可得到联系应爻和速度y 的相容方程，即连续方程： i o v 一詈 ( 2 5 ) 一 i 一_ 缸以 、 考虑到作用在微元体上的总合力并根据牛顿第二定律，应有： p a d _ xb ，v p 0 + d x , t ) 一p ( x , t ) 。o ，p d x( 2 6 ) 其中p 为杆的密度，彳为截面积。由( 2 6 ) 式可直接得到 i o v 一石1i 0 p ( 2 7 ) - 一一 i ，_ mo 爿缸 、 7 在一维杆中我们假定了密度和截面面积为常数，因此杆中的应力可以写为： p 盯。百 ( 2 - 8 ) ，1 大连理工大学硕士学位论文 根据应力应变关系( 2 1 ) 式，将( 2 8 ) 式代入( 2 7 ) 式中就有 a 矿 ，a f lc 。 o t缸 其中c 2 。吉等a ，c 为波速。在弹性状态下c = c 。一吾。 口 v 口 将( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式代入( 2 9 ) 式，就得到了以位移“表示的波动方程 粤一c 2 - 0 2 u 。0 o t 缸 方程( 2 1 0 ) 为标准的- - r 曲线方程。 2 4 能量方法 事实上，引进以能量形式( 忽略高阶项) 表示的l a g r a n g e 函数为： l f _ a 4 - c 寻o u 22 出+ 匀2 p ( 刍o t 2 出 点、缸三一7 通过变分可以得到方程： 粤_ c 2 粤。0 o t 缸 方程( 2 1 2 ) i e 是波动方程( 2 1 0 ) 。 2 5 波动方程的通解 讨论波动方程( 2 1 2 ) 我们知道其有两组特征线 x - - c t - - c o l l s t 或 p 叫 。椰 i v + c = c o n s t 令 f 亭- 石一c t 1 ，7 。工+ c t ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 佗1 3 ) ( 2 1 4 ) f 2 1 5 ) 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 知 f i 三( 亭一，7 ) 工一三皓 方程佗1 4 ) 等价于 ! 生o a 印7 7 求解( 2 1 7 ) 可得 u - ，( 亭) + g ( 叩) 其中，和g 为任意函数。( 2 1 8 ) 可以写成 u 一，( 工一c t ) + g ( x + c t ) 这里右端第一项是右行波；第二项是左行波。不妨将但1 9 ) 书写成 “，0 一与+ g ( f + 与 cc 2 6 基本问题提法和求解 所讨论的问题归结为基本问题 0 2 u f _ c 2 o z u 7 。0 c 0f 7 a f 。 缸 盯( o ，f ) - - p ( t ) “o ，o ) - 0 i o ，o ) 一0 根据应力应变关系、几何关系和右行波传播 h ；，o 一与 c 应力可以表示为： 口。罢一曼，( f 一与 因此有 a ( o ，t ) = 一兰，( f ) = 一p o ) c 求解上式得 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) f 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 大连理工大学硕士学位论文 ，( f ) = 割耶) a s ( 2 2 5 ) 位移口 表不为 j 毗沪办c _ c x 邴冲 工s 甜 ( 2 2 6 ) 【f ) = o z 甜 下面为简单起见，只考虑应力波扰动区( z sc t ) 情况。应变、应力和速度为： o u l e ( t 兰)( 2 2 7 ) 缸ec 7、 盯e 罢一p p 一与( 2 2 8 ) y = 丝。c p ( t 一与( 2 2 9 ) o tec 7 、 应力与速度有关 盯e ( t 兰) 墨v ( 2 3 0 ) 如果考虑阶梯载荷的冲击问题，即e ( t ) 一盯。日o ) ，这里c r 0 为常数，阶梯函数： - 0 1 = 位移、应变、应力和速度分别为： 吣叫掣一： s c x ，r ，。 一万1 盯。 x x ，c 。o ，t 嘶，5 一 翌 咄力。伊 翌 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 可见在每一个区( 弹性区和未扰动区) 应力保持一个常数。图2 3 给出了直观概念。 耦合载荷下弹塑性圆柱壳的动态屈曲研究 0 c o l z 图2 3 应力波在弹性杆中的传播 f i g 2 3 s t r e s sw a v ep r o p a g a n d m i n gi nt h ee l a s t i cb e a m 2 7 应力波的反射和透射 考虑有限长弹性杆中应力波的传播，当应力波达到另一端时会发生反射，或达到 另一不同截面( 或不同密度) 杆时会发生反射或透射。下面分几个部分讨论： 2 7 1自由端面的应力波反射 设入射纵波( 右行波) 应力： 吼一，( f 一勺 ( 2 3 6 ) c 反射波( 左行波) 的应力