（控制理论与控制工程专业论文）基于小波变换的图像编码算法研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：堪叠垒：垒 日 掣羔，c 7 f 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：衄导师签名创i 莹i ，垃i ) 日 期：唑j ：三、! j 山东大学硕士学位论文 基于小波变换的图像编码算法研究 导师：刘常春 研究生：杨金宝 摘要 图像压缩在图像存储和图像的传输方面有着非常重要的地位。多年来， 经过广大科技工作者的不断努力，图像压缩领域已经取得了一定的成果。小 波分析以其良好的局部性特征为图像压缩带来了新的工具，使得这一领域充 满了生机。 小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且具有极强的自 适应性。其已广泛应用于信号处理、图像处理、量子理论、语音识别、计算 机视觉、故障诊断与监控、分形及数字电视等科技领域。图像压缩是小波分 析应用较为成功的一个领域。 本文主要对以下问题做了讨论和研究： 1 介绍了一般的图像编码过程，简明的阐述了小波变换原理及其特性。 讨论了在小波变换中，小波基的选取、图像边界拓展方式及分解级数等与压 缩效率密切相关的一些问题。 2 对传统的图像数据压缩方法做了分类、对比和总结。 3 研究了小波分析在静态图像数据压缩领域的应用方法，详细分析了不 同小波基的特点以及压缩效果。 4 提出了一种基于小波变换的可逆平滑算法即小波预处理算法。实验结 果表明该算法可以极大的改进压缩效率，最后重建图像的质量只有很小的下 降，算法的实现十分简单，耗时少。 关键词：图像编码小波变换零树内嵌编码 山东大学硕士学位论文 a ni m a g ec o d i n ga l g o r i t h mb a s e do n 、) i 陷l v e l e tt r a n s f o r m d i r e c t o r ：l i uc h a n g c h u n p o s t g r a d u a t e ：y a n g j i n b a o a b s t r a c t i m a g ec o d i n gp l a y s av e r y i m p o r t a n tr o l e i ni m a g es t o r a g ea n di m a g e t r a n s m i s s i o n m a n yy e a r sa l o n g ，b yp e r s i s t i n g w i t hh a r dw o r ko f m a n y b o f f i n s ，t h ei m a g ec o m p r e s s i o nf i e l dh a v ea c q u i r e dal o to fa c h i e v e m e n t s w i t h g o o dc h a r a c t e r so f l o c a l i z a t i o nw a v e l e tt r a n s f o r mb r i n g san e wm e t h o do fi m a g e d a t ac o m p r e s s ，i tm a k e st h i sf i e l df u l lo fv i t a lf o r c e w i t ht h ea d v a n t a g e so f g o o dl o c a l i z i n gp e c u l i a r i t i e st ot i m ea n df r e q u e n c y f i e l d sa n ds e l f - a d a p t a t i o n ，w a v e l e ta n a l y s i si s r e g a r d e da st h em i l e s t o n eo f t h e h i s t o r yo f f o u r i e ra n a l y s i s i ti sa p p l i e di nm a n ys c i e n t i f i cf i e l d ss u c ha ss i g n a l p r o c e s s i n g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，q u a n t u mt h e o r y ，c o m p u t e rv i s i o n ，f a i l u r ed i a g n o s i s a n d s u p e r v i s i o n ，f r a c t a l ，d i g i tt v a n ds oo n i nt h i s p a p e r , t h e a u t h o r p r i m a r y r e s e a r c ha n dd i s c u s st h ef o l l o w i n g q u e s t i o n s ： a ) t h eg e n e r i ci m a g ec o d i n gc o u r s e ，t h et h e o r e ma n dp r o p e r t yo f t h ew a v e l e t t r a n s f o r ma r ei n t r o d u c e d s o m e p r o b l e m s a b o u tt h ew a v e l e tt r a n s f o r m ，f o r i n s t a n c e ，t h es e l e c t i o no f t h ew a v e l e tb a s e ，t h ee x t e n d i n gm o d eo f i m a g ee d g ea n d t h ed e c o m p o s i n g p r o g r e s s i o n ，a r ed i s c u s s e d b ) t h ew r i t e rh a ss u m m a r i z e da n dc o m p a r e d t h ep r e v i o u sm e t h o d so f i m a g e d a t ac o m p r e s s i o n c ) r e s e a r c h e d t h e a p p l i c a t i o n o fw a v e l e tt r a n s f o r m i ns t i l l i m a g e c o d i n g a n a l y z e d t h ec h a r a c t e ro fd i f f e r e n tw a v e l e tr a d i xa n dt h er e s u l to f 2 山东大学硕士学位论文 c o m p r e s s i o n i nd e t a i l d ) as m o o t h i n ga l g o r i t h m b a s e do nw a v e l e tc o m p r e s s i o n t e c h n o l o g y i s p r e s e n t e d t h i sa l g o r i t h ma c h i e v e sg o o dc o d i n ge f f i c i e n c y ，h i g hq u a l i t i c a lr e b u i l d p i c t u r e a n dl o wc o m p l e x i t y r e q u i r e m e n t a tt h e s a m et i m e ，t h i s a l g o r i t h m i s s i m p l ea n d c a nb et r a n s p o r t e d e a s i l y k e y w o r d s ：i m a g ec o d i n g w a v e l e tt r a n s f o r mz e r o t r e ee m b e d d e dc o d i n g 3 山东大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 基于小波变换的图像编码算法研究 导师：刘常春 研究生：杨金宝 生活在信息化的时代，以数字化为特征的信息采集、处理、传输、存储 的信息技术日新月异，迅猛发展，正深刻的改变着人类社会的方方面面。数 字信号及数字图像处理作为信息技术的重要领域，受到了前所未有的重视。 出现了许多崭新的应用领域。现在，数字信号和数字图像处理技术的应用已 从传统的科学和工程领域、军事领域进入了商业和艺术领域，甚至走入了人 们的日常生活。广泛的实际要求、多视野多学科思想的综合，推动了数字图 像处理技术的不断发展和完善，出现了许多新的分析手段和方法。八十年代 后期发展起来的小波变换理论及其在数字信号和图像处理中的成功应用就 是一个典型的代表。 小波分析也称多分辨率分析，是傅立叶分析发展史上里程碑式的进展。 小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且具有极强的自适应 住。对低频成分，小波分析采用逐渐粗略的时域或空域采样步长，从而可以 观察到对象的整体信息。对高频成分，小波分析采用逐渐精细的时域或空域 采样步长，从而可以聚焦到对象的任何细节。小波分析已广泛应用于信号处 理、图像处理、量子理论、语音识别、计算机视觉、故障诊断与监控、分形 及数字电视等科技领域。 数字图像压缩是小波分析应用较为成功的一个领域。长期以来，图像编 码利用离散余弦变换( d c t ) 作为变换工具，并已形成了各种国际标准，如： j p e g 、m p e g l 、m p e g - 2 等。然而利用d c t 作为编码的主要技术手段是把 图像分成8 8 的小块来处理，从而存在两个主要问题：方块效应和蚊式噪 声，且没有很好的利用人眼的视觉特性。1 9 8 9 年，m a l l a t 提出了多分辨率分 山东大学硕士学位论文 析概念将小波变换用于信号处理，给出了信号和图像的快速分解算法和重构 算法，开创了小波变换在图像处理中的应用，使得小波变换图像压缩成为研 究的热点，并趋于成熟，可望成为视频图像压缩的主要技术。 国际互联网络的发展，已经深入到当今世界的每一个角落，而且联网用 户正在以指数级速度增长，人类的工作、学习和生活方式发生着根本的变化， 未来信息化社会初见端倪。但是由于用户剧增以及当前i n t e r n e t 自身的技术 所限，目前的商用i n t e r n e t 已经十分拥挤，无法满足人们，特别是以拨号方 式上网用户的需要。图像以其包含的信息量巨大、直观而著称，因而易于从 中获取大量的信息。然而，图像信息的下载需要消耗大量的时间，且只有随 着图像自上而下地显示出来，使用者才得到一幅完整的图像，在此之前使用 者对图像的概貌无法了解。对用户来说，即希望看到图像的全貌，又要快速 下载，这就成了需要解决的问题。要解决这个矛盾，在现有的条件下，只有 减少图像的比特数：一是缩小图像的大小，即降低图像的分辨率；二是图像 数据的压缩。由于大多数情况下，使用者只需要了解图像概貌，而不是图像 的大量细节和修饰成分，只有在特殊需要和必要时( 即对图像特别感兴趣时) 才下载全部信息，这说明上述两种方法是可行的。因此需要一种新的图像编 码和传输模式来满足这种渐进图像传输的需要。 1 2 图像编码的发展概况 图像压缩的研究始于2 0 世纪4 0 年代，随着计算机技术的发展而逐步走 向成熟。从7 0 年代至8 0 年代初，在图像编码的研究中，主要依据图像本身 固有的统计特性进行信息压缩编码，形成了预测编码、变换编码、信息保持 熵编码等一系列经典的图像，压缩倍率大约在1 0 ：1 以内。进入8 0 年代中后 期，传统的编码技术已相当成熟，同时，模式识别、计算机视觉、计算机图 形学等方面理论与技术的发展，给图像编码研究提高了新的途经，图像压缩 技术取得了突破性进展，矢量量化、小波变换、分形几何、神经网络等新方 法如雨后春笋般涌现出来，这些方法比传统方法更注重依赖人眼的视觉特 性，由此形成的新一代压缩编码方法，其压缩比可达2 0 一8 0 倍，甚至更高。 目前已提出和正在进行研究的图像编码方法主要有： 山东大学硕士学位论文 1 ) 多分辨率编码。最早提出的是金字塔编码，后来是子带编码，最近是 用小波变换进行图像编码。 2 ) 基于表面描述的编码方法( 三角形逼近法) 。 3 ) 模型编码，它可分为物体模型未知的物体基编码和物体模型已知的语 义编码。 4 ) 利用人工神经网络的压缩编码。 5 ) 利用分形几何的图像编码，以及分形与小波变换的结合。 6 、利用数学形态学的图像编码等等。 1 3 本文解决的问题 本文主要进行了关于渐进图像编码算法的研究。这对网络图像的传输下 载和图像数据库浏览等很有实用价值。 研究工作可分为三个阶段： ( 1 ) 前期工作中，熟悉各种常用的静止图像压缩算法和内嵌图像编码算 法，并对典型算法进行了仿真，熟悉其算法原理，获得总体上的认识。 ( 2 ) 经过大量实验后，确定更加明确的研究方向，深入理解了将要用到 的原理。 ( 3 ) 提出了一种基于小波系数预处理的图像编码算法，并进行了算法仿 真，与其它算法进行了比较。 本文的主要贡献： ( 1 ) 对经典的内嵌图像编码算法进行了研究和比较，并进行了评价。说 明了这类算法的主要研究方向就是通过对重要信息的排序、编码，得到在极 低比特率下的主观性能较好的图像，并且在各级编码过程中能够保持图像的 可识别性。 ( 2 ) 提出了一种基于小波变换的可逆平滑算法即小波预处理算法。实验 结果表明该算法可以极大的改进压缩效率，最后重建图像的质量只有很小的 下降，算法的实现十分简单，耗时少。 ( 3 ) 说明了嵌入式图像编码算法的发展和评价方法。这类算法的评价主 要采用主观评价的方法和基于视觉h v s 的评价方法。本文采用主观评价的 山东、大学硕士学位论文 方法可以看出各级图像尤其是在极低比特率下具有较好的可识别性。 全文共分五章。第一章为绪论，简要介绍图像编码的概念、分类、发展 状况。第二章简要介绍了一维小波分析的基本理论、一维多分辨率分析和一 维m a l l a t 算法。第三章介绍了小波理论在图像编码中的应用。第四章介绍 了e z w 编码并提出种改进算法，讨论了图像质量的评价标准。第五章，总 结与讨论。 1 4 图像编码概述 1 4 1 图像压缩 1 ，数据压缩简介 数据压缩，就是以最少的数码表示信源所发的信号，减少容纳给定信息 集合或数据采样集合的信号空间【1 1 。 所谓信号空间亦即被压缩对象是指： 物理空间，如存储器、磁盘、磁带、光盘等数据存储介质： 时间空间，如传输给定消息集合所需要的时间； 电磁频谱区域，如为传输给定消息集合所需要的带宽等。 信息时代带来了“信息爆炸”。数据压缩的作用及其社会效益、经济效 益将越来越明显。反之，如果不进行数据压缩，则无论传输或存储都很难实 用化。而数据压缩的好处就在于： 1 ) 较快地传输各种信源( 降低信道占有费用) 一一时间域的压缩； 2 ) 在现有通信干线上开通更多的并行业务 如电视、传真、电话、电报、 可视图文等) 一一频率域的压缩； 3 ) 降低发射机功率一一能量域的压缩； 4 ) 紧缩数据存储容量( 降低存储费用) 一一空间域的压缩。 2 图像压缩 所谓图像数据压缩就是设法减少表达一幅图像信息的数据量。从数学的 角度来说，就是将原始图像转化为从统计角度尽可能不相关的数据集。这个 转换要在对图像进行存储、处理和传输前进行，面在这之后需要将压缩了的 图像解压缩以重建原始图像或其近似图像。这就是通常所说的图像压缩和解 山东大学硕士学位论文 压缩，也称为图像编码和图像解码 2 ，3 】。 3 ，图像压缩的必要性和可能性 对于一幅2 d 数字图像，可将其表示为一个2 一d 亮度函数通过采样 和量化而得到的一个2 一d 数组( 矩阵) ，而这个数组的数据量通常很大，从 而给存储、处理和传输都带来很多问题。为此，人们试图采用对图像的新的 表达方式以减少表示一幅图像所需要的数据量。 图像数据可以进行压缩有几个方面的原因： 首先，原始图像是高度相关的，存在很大的冗余度。数据冗余造成比特 数浪费，消除这种冗余可以节约码字，也就达到了压缩的目的。大多数图像 内相邻像素之间有较大的相关性，这称为空间冗余度；序列图像前后帧之间 存在较大的相关性，这称为时间冗余度；多光谱遥感图像各谱间有相关性， 这称为频率域冗余度。 其次，若用相同码长表示不同出现概率的符号也会造成比特数的浪费， 这种称为符号冗余度。如果采用可变长编码技术，对出现概率高的符号用短 码字表示，对出现概率低的符号用长码字，就可消除符号冗余度，从而节约 码字。 允许图像编码有一定的失真也是图像可以压缩的一个重要原因。在许多 应用场合，并不要求经压缩及复原以后的图像和原始图像完全相同，而允许 有少量失真。只要这些失真并不被人眼所察觉，在许多情况下是完全可以接 受的，这就给压缩比的提高提供了十分有利的条件。在多数应用中，人眼往 往是图像信息的最终接收者( 信宿) ，而人类的视觉系统( h v s ) 是有缺陷的， 对某些失真不敏感，如能充分利用人眼的视觉特性，就可以在保证所要求的 图像主观质量的前提下实现较高的压缩比，这就是利用了视觉冗余度。 1 4 2 图像编码的一般过程 图像编码的过程可以概括成图1 1 所示的三个步骤，原始图像经映射变 换后的数据再经量化器和熵编码器，成为码流输出。 山东大学硕士学位论文 图1 1图像编码、解码的一般框图 1 映射变换 其目的是通过映射改变图像数据的特性，使之更有利于压缩编码。事实 上，映射变换是图像编码的一个核心部分，它决定了量化和编码的对象类型。 所以可以据此对编码方法进行分类。一个好的映射变换通过与适合的量化器 相配合，能充分消除图像信源的各种冗余。 2 量化器 限失真编码过程中，要对映射后的数据进行量化，若量化是对映射后的 数据逐个进行的，则称为标量量化，若量化是成组进行的，则称为矢量量化。 量化总会造成某些信息丢失，形成失真，即量化失真或量化噪声。为使失真 小，应量化得精细，但压缩比就不可能很高，这是一对矛盾。量化器的引入 是图像编码产生失真的根源。在要求恢复图像与原始图像一致的无失真编码 中必须不用量化器。在多数应用中，存在少量的失真并不可怕，只要把失真 的程度和性质控制在允许的范围内，也就是把复原图像的主观质量控制在允 许的程度内，就可以在满足应用要求的前提下提高压缩比。值得注意的是， 对于同样的量化失真，由不同的映射变换和反变换会引起不同性质的图像失 真，人眼对某些性质的失真敏感而对另一些性质的失真不敏感。 3 熵编码器 这一步是用来消除符号编码冗余度的，它一般不产生失真，理想的情况 是得到的码流的平均长度等于量化后数据的信息熵。常用的编码方法有许多 种，例如分组码：行程码( r l c ) 和变长码( v l c ) ：不分组码：算术码( a r i t h m a t i c c o d i n g ) 。 山东大学硕士学位论文 上述三个步骤之间，是相互联系相互制约的。对某些编码方法，如预测 编码或变换编码，映射后数据量并未减少，甚至因动态范围的加大而使数据 量增加，但为后两步作了准备，使它们能有效发挥作用。 1 4 3 图像编码的分类 图像编码应用广泛，有许多编码方法，对它们进行分类有助于对问题的 理解和解决。基于不同的角度，有许多分类方法。 1 按待压缩图像的不同属性分类 有不同的分类方法。如：以图像的光学特征分，有单色、彩色、多光谱 图像的压缩编码；以灰度等级分，有二值图、多值图与灰度图像编码；若以 动静来分，有静止图像与序列图像编码。在静止图像编码种，只能进行帧内 编码，由于人眼对静止图像的失真较运动图像更为敏感，压缩比就没有运动 图像高，运动图像的编码对实时性的要求很高，这是它特有的特点，对不同 的要求，不同性质的图像用恰当的编码方法和编码参数进行压缩是达到预期 目标的关键。 2 按复原图像是否与原图一致分类 可将编码方法分为两类：无损压缩( l o s s l e s sc o m p r e s s i o n ) 和有损压缩 ( l o s s yc o m p r e s s i o n ) 。 无损压缩又称可逆压缩、无失真编码或信息保持编码等，是指在压缩和 解压缩的过程中没有信息的损失，通常用于图像的保存，目前技术提供的压 缩率一般在2 1 0 之间。 有损压缩就是有失真编码、不可逆压缩，它通常能够取得较高的压缩率， 但是图像经过压缩后并不能通过解压缩恢复原状，所以只能用于一定的信息 损失是可以容许的应用场合。有损压缩有时也称为熵压缩( e n t r o p y c o m p r e s s i o n ) 。 3 按所用方法的原理分类 可将图像编码方法分为基于图像统计特性，基于人眼的视觉特性，基于 图像特征提取等方法。在实际编码中，常常要同时用到图像的统计特性和人 眼的视觉特性才能进行有效的编码，难于把它们截然的分开。而有些编码方 山东大学硕士学位论文 法的类别还可以进一步细分，如基于统计特性的编码方法还可以分为帧内编 码、帧闻预测、变换编码等。许多国际图像编码标准使用了混合编码方法， 即同时用到了帧内、帧间预测和d c t 编码。 1 4 4 图像压缩的性能评价 在图像数据压缩中为了提高压缩率有时会放弃一些图像细节或其它不 太重要的内容，所以在图像编码中解码图像与原始图像可能会不完全相同。 在这种情况下需要对信息损失的测度来描述解码图像与原始图像的偏离程 度，这些测度一般称为保真度准则。可分为客观保真度准则和主观保真度准 则。 1 客观保真度准则 最常用的一个准则是输入图和输出图之间的均方根( m m s ) 误差。 令f ( x ，) ，) 代表原始图像，于( x ，) ，) 代表对f ( x ，y ) 先压缩再解压缩后得的 f ( x ，力的近似。对于任意的x 和y ，f ( x ，y ) 和f ( x ，y ) 之间的误差定义为： e ( x ，y ) = f ( x ，y ) 一f ( x ，y ) ( i 1 ) 对于一幅m n 的图像，f ( x ，y ) 和夕( x ，y ) 之间的均方根误差e ，。为： = 陋i 1 m 刍- i 妙n - i t h 州 z ， 另一个准则与压缩一解压缩图的均方信噪i ：l ( s i g n a l - t o n o i s er a t i o ，s n r ) 有关。如果将夕( x ，y ) 看作原始图像f ( x ，y ) 和噪音信号e ( x ，y ) 的和，则输出图 的均方信噪比s n r 。，为： m - i n 夕( 五y ) 2 爱际x 7 0y - - 0 而 q 3 令：夕2 击1 m 萎善n 厂( t 力，则有 一l l 山东大学硕士学位论文 i 芝窆炉行i 沙( 训) 一丌 一1 0 1 8 l 爱蒜而习l 扩( z ，y ) 一，( ) f l x = 0y = 0 ( 1 4 ) 如果令厶。= m a x f ( x ，y ) ，x = 0 , 1 ，m i ，y = 0 , 1 ，n 一1 ，即，m 。为可能 的灰度级最大值，则可得到峰值信噪比p s n r ； ( 1 5 ) 峰值信噪比的单位为分贝( d b ) ，其值越大，相应的复原图像质量越好。 2 主观保真度准则 主观评价的任务是要把人对图像质量的主观感觉与客观参数和性能联 系起来。只要主观评价准确，就可以用相应的客观参数作为评价图像质量的 依据。 主观测试可分为三种类型。第一种是质量测试，观察者应评定图像的质 量等级；第二种是损伤测试，观察者要评审出电视图像的损伤程度；第三种 是比较测试，观察者对一幅给定图像和另一幅图像作出质量比较。 1 4 5 静止图像压缩的国际标准 为了在全世界范围内促进数据压缩技术的应用，自8 0 年代初到9 0 年代 术，国际标准组织( i s o ) 和国际电报电话咨询委员会( c c i t t ) 等国际性组织陆 续完成了一系列数据压缩与通信的建议和标准，包括二值图像编码标准 j b i g ：静止图像压缩标准j p e g 、j p e g 2 0 0 0 ；面向电视会议的h 2 6 1 ：面向 可视电话的h 2 6 3 ：以及运动图像压缩的m p e g 一1 、m p e g - - 2 ( 即h 2 6 2 ) 、 m p e g - - 4 、m p e g 一7 等。本节主要介绍有关静止图像压缩的两个国际标准。 1 j p e g j p e g ( j o i n tp i c t u r ee x p e r tg r o u p ) 是由国际标准化组织( i s o ) 平n 国际电信联 盟( i t u ) 制订并于1 9 9 1 年开始使用【4 。 山东大学硕士学位论文 它实际上定义了三种编码系统： ( 1 ) 基于离散余弦变换( d c t ) 的有损编码系统，可用于大多数压缩应用场 合； ( 2 ) 用于高压缩比、高精确度或渐进重建应用的扩展编码系统； ( 3 ) 应用于无失真应用场合的无损系统。 虽然j p e g 已经达到实时处理阶段，但它有一个严重的缺陷，在数码率 很低时会产生人眼无法忍受的方块效应。 2 j p e g2 0 0 0 标准 随着多媒体应用领域的激增，传统j p e g 压缩技术已无法满足人们对多 媒体图像资料的要求。因此，更高压缩率以及更多新功能的新一代静态图像 压缩技术j p e g 2 0 0 0 就诞生了。j p e g 2 0 0 0 正式名称为“i s o1 5 4 4 4 ”，同样 是由j p e g 组织负责制订。 j p e g 2 0 0 0 与j p e g 的最大不同。在于它放弃了j p e g 所采用的以离散余 弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 为主的区块编码方式，而是采以小波变换 ( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 为主的多解析编码方式【5 】。 j p e g 2 0 0 0 的优点： 1 、作为j p e g 的升级版，高压缩( 低码率) 是其目标，其压缩率比j p e g 高约3 0 左右。 2 、同时支持有损和无损压缩，而j p e g 只能支撑有损压缩。因此它适 合保存重要图片。 3 、能实现渐进传输( p r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n ) ，这是j p e g 2 0 0 0 的一个 极其重要的特征。这也就是我们图像常说的“渐现”特性。它先传输图像的 轮廓，然后逐步传输数据，不断提高图像质量，让图像由朦胧到清晰显示， 丽不必是像现在的j p e g 一样，由上到下慢慢显示。 4 、支持所谓的“感兴趣区域”( r e g i o no fi n t e r e s t ，r o i ) 特性，你可以任 意指定图像上你感兴趣区域的压缩质量，还可以选择指定的部分先解压缩。 这样我们就可以很方便的突出重点了。 j p e g 2 0 0 0 采用了r i c o hs i l i c o n v a l l e y 的嵌入式可逆小波压缩 ( c o m p r e s s i o nw i t hr e v e r s i b l ee m b e d d e dw a v e l e t s ，c r e w ) 技术，其系统结构 山东大学硕士学位论文 包括：离散小波变换( d w t ) 、上下文建模( c o n t e x tm o d e l i n g ) 、算术编码、重 要区域( r e g i o no f i n t e r n e t ，r o i ) 以及误差修复( e r r o rr e s i l i e n c e ) 等。 j p e g 2 0 0 0 采用了两种不同的小波变换：即l eg a l l 的整数5 3 小波与 d a u b e c h i e s 的9 7 双正交小波。“整数5 3 小波”具有很低的复杂性，并且能 够提供最好的无损压缩。“d a u b e c h i e s9 - 7 小波”能够提供在低比特率情形的 最好的有损压缩。这两种滤波器都能实现多分辨率提取。 j p e g 2 0 0 0 的量化器采用的是嵌入式死i x ( d e a d z o n e ) 标量法，并对每一 个小波子带独立进行编码。每一个子带分成6 4 6 4 的矩形块( j p e g2 0 0 0 称 之为码块) 。然后，利用上下文建模与比特平面算术编码进行熵编码，采用 后压缩率分配并按所谓分层的方式对被编码的数据进行组织，再输出到码 流。所生成的码流是可解析的，并且能够分辩、分层、定位及成份累进，或 者是上述的任意组合。 j p e g 2 0 0 0 还考虑了人的视觉特性。增加了视觉权重和掩膜。这样在不 损害视觉效果的情况下，大大提高了效率。 j p e g 2 0 0 0 和j p e g 相比优势明显，且向下兼容，取代传统的j p e g 格式 指日可待。 2 一维小波分析 2 1 从傅立叶分析到小波分析 小波分析是近年来发展起来的一门新兴数学分支，是f o u r i e r 分析的发 展与完善，它被看作是近年来数学方法上的重大突破。由于f o u r i e r 分析是 时一频分析的重要工具，是信号分析与信号处理技术的理论基础，具有非凡 的意义和重大作用。但其具有一个致命的不足，就是无法做局部分析，小波 分析正是为了克服f o u r i e r 分析的这些不足而提出的。小波分析是目前国际 上公认的最新时一频分析工具，在时间一频率域上都具有良好的局部性，具 有“自适应性”和“聚焦”作用，被称为“数学显微镜”。 l4 山东大学硕士学位论文 2 1 1f o u r i e r 分析概述 f o u r i e r 分析是众多科学领域( 特别是信号处理、图像处理、量子物理 等) 里重要的应用工具之一。 傅立叶分析的本质在于将一个任意函数f ( t ) 表示为一族标准函数 g “i 脚r 的加权求和。 定义2 1 函数f ( t ) el 2 ( r ) 的连续f o u r i e r 变换定义为 f ( ) = 夕o ) = f ：f ( t ) e - 。“d t ( 2 1 ) f o u r i e r 逆变换定义为 f ( t ) = 户( 国) = 西1 e f ( ) e o * d ( 2 2 ) 式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) 形成f o u r i e r 变换对，并对信号f ( t ) 实施分解和综合。 尽管f o u r i e r 分析对数学、物理学产生了深远的影响，但对大多数应用 来说是很不够的，f o u r i e r 分析有以下不足之处： ( 1 ) 为了用( 2 1 ) 式从模拟信号f ( t ) 中提取频谱信息f ( c o ) ，就要取无限 的时间量，使用过去的和将来的信号信息只为计算某单个频率的频谱； ( 2 ) 式( 2 1 ) 没有反映出随时间变化的频率，实际上需要的是，人们怎样 能够确定时间间隔，使任何希望的频率范围( 或频带) 上产生频谱信息； ( 3 ) 在2 ( r ) 以外的空间，变换系数不能刻画出f ( t ) 所在的空间； ( 4 ) 因为一个信号的频率与它的周期成反比，由此得到，对于高频信息， 时间间隔要相对的小，以给出比较好的精度；而对于低频信息，时间间隔要 相对的宽，以给出完全的信息。也就是说，需要一个灵活可变的时间一频率 窗，使得在高“中心频率”时自动变窄，而在低| f 】心频率”时自动变宽。 这就是时一频局部化。而f o u r i e r 变换无法做到这一点。 2 1 2 窗口傅立叶变换 在充分分析了f o u r i e r 变换上述不足以后，为了研究信号在局部范围得 频域特征，d e n n i sg a r b o r 于1 9 4 6 年提出了加窗f o u r i e r 变换( 也称g a r b o r 变换) 。其基本思想是，取时间函数g ( ，) = 厅一v 4 p 。2 作为窗口函数，用g ( t - 6 ) 山东大学硕士学位论文 同待分析函数厂( r ) 相乘，然后再进行傅立时变换： f g ( ) = e 厂( f ) g 。( 卜b ) e - j o 。d t ( 2 3 ) 由上述定义可见，加窗f o u r i e r 变换反映了信号f ( t ) 在t = b 附近的频谱特 征。其反演公式为： f ( t ) = 去e 幽e ( ) 乳( 卜b ) e i “d b ( 2 4 ) o a r b o r 变换( + ，- - 0 0 b + ) 确实包含了f ( t ) 的全部信息。而且 g a r b o r 变换的窗口位置随着b 而变化( 平移) 。这是它优于f o u r i e r 变换之 处。但是，g a r b o r 变换的窗口大小和形状保持不变，与频率无关，故并没 有很好的解决局部化问题。在研究高频信号的局部性时，窗口应开的小一些， 在研究低频信号的局部性时，窗口应开的大一些，也就是说，窗口的大小应 该随频率的变化而变化。 因此窗口形状、大小不随频率而变是o a r b o r 变换的一个严重缺陷，所 以，它未能得到广泛的应用和进步发展。 小波( w a v e l e t ) 变换继承和发展了g a r b o r 变换局部化的思想，同时又克 服了窗口大小不随频率而变化、缺乏离散正交基等缺点，是比较理想的进行 局部化频谱分析等领域的数学工具。 2 1 3 小波分析发展史 小波分析的思想可追溯到1 9 1 0 年h a a r 提出的小“波”规范正交基，但 这时并没有出现“小波”这个词。1 9 3 8 年l i t t l e w o o d p a l e y 对f o u r i e r 级数建立了l p 理论，其后，g a l d e r o n 于1 9 7 5 年发现了再生公式，这个 公式后来成为许多函数分解的出发点，它的离散形式已经接近小波展开，只 是无法得到组成一正交系的结论。1 9 8 1 年s t o m r b e r g 对h a a r 系进行了改进， 证明了小波的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子场论中使用了类似 g a l d e r o n 再生公式的展开形式。1 9 8 4 年法国地球物理学家m o t i e t 在分析地 震波的局部性质时，发现传统的f o u r i e r 变换难以达到要求，因此他首次引 入了“小波”的概念，建立了以他名字命名的m o r l e t 小波，并用于信号分 山东大学硕士学位论文 析中对信号进行分解。随后，物理学家g r o s s m a n 对m o r l e t 的这种信号按一 个确定函数的伸缩、平移系 i 口i 一；y ( 兰 ；口，6 r ，口o 展开的可行性进行 了研究，这为小波分析开了先河。 小波真正的研究热潮开始于1 9 8 6 年，m e y e r 创造性的构造出具有一定 衰减性的光滑函数y ，其二进制伸缩与平移 2 九妒( 2 t 一七) ；j ，k z lj 构成了r ( 尺) 的规范正交基。后来，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立的给出具 有指数衰减的小波函数。1 9 8 7 年，m a l f a t 巧妙的将计算机视觉领域内的多 尺度分析的思想引入到小波分析中，用于小波函数的构造及信号按小波变换 的分解与重建，从而成功的统一了此前的其他人提出的具体的小波函数的构 造，研究了小波变换的离散化形式，并将相应的算法一m a l f a t 算法有效的 应用于图像分解与重构。同时，d a u b e c h i e s 构造了具有有限支集的正交小 波基。这样，小波分析的系统理论初步得到了建立。 1 9 8 8 年a r n e o d o 和g r a s s e a u 等人将小波变换运用于混沌力学及分形理 论以研究湍流及分形生长现象。1 9 8 9 年，m e y e r 出版的小波与算子一书 是小波理论这一新兴学科产生的标志，该书成为当时最有权威、最系统的小 波分析理论。1 9 9 0 年崔锦泰和王建忠构造了基于样条函数的所谓单正交小 波函数，并讨论了具有最优局部化性质的多尺度分析的生成函数及相应的小 波函数。同年，b e y l k i n ，c o i f m a n 等将小波交换用于算子理论。1 9 9 1 年， 7 a f f a r d 和h a u r e n c o t 将小波用于偏微分方程数值解，而w i c k e r h a n s e r 等 将m a l l e t 算法进一步深化，得到了小波包算法。1 9 9 2 年，m a l l a t 将小波分 析用于边缘检测，取得了较好的效果。1 9 9 3 年，s w e l d e n 等提出了第二代小 波基的构造方法：l i f t i n gs c h e m e 1 9 9 3 年，提出了多小波，将小波分析推 向了一个新的高潮。2 0 0 1 年，以小波变换为基础的国际静态图像压缩标准 j p e g 2 0 0 0 颁布。 2 2 连续小波变换 定义2 2 设y ( f ) 工2 ( r ) ，若其f o u r i e r 变换矿) 满足条件 山东大学硕士学位论文 或相应的等价条件 铲j + ：掣虮悯 ( 2 5 ) d ( r ) 出= 0 ( 2 6 ) 则称y ( ，) 为一个基本小波或母小波函数( m o t h e rw a v e l e tf u n c t i o n ) 。( 2 6 ) 式说明y ( f ) 具有一定的振荡性，即它包含某种频率特性。对满足( 2 5 ) 式或 ( 2 6 ) 式的母小波函数作伸缩、平移得到 ( 州口r y ( t - 廿b ) ( 2 7 ) 式中b r , a r 一 0 ，妒。0 ) 称为小波函数，简称小波。 式( 2 7 ) 的变量口反映函数的尺度( 或宽度) ，变量b 检测沿f 轴的平移位 置。一般情况下，母小波函数y ( r ) 的能量集中在原点，小波函数y 。( r ) 能量 集中在b 点。母小波函数有以下三条性质： ( 1 ) 驴( o ) = o e ( r ) 西= o ，表明母小波具有零直流分量： ( 2 ) 母小波函数及其形成的小波函数均为带通信号； ( 3 ) 母小波函数及其形成的小波函数随t 的延伸而快速衰减。 定义 2 3 设信号厂( ，) l a ( r ) ，矿( ，) 为母小波函数， 6 ( f ) ：j 口j - 2p ( 鱼) ；疗r 一 o ，6 r ，则厂( f ) 的连续小波变换为 ( 口6 ) = c w t ( d ，6 ) = = e 厂( ，) 【d1 。”y ( 等瑚 ( 2 8 ) 若妒( r ) 为实值函数，则( 2 8 ) 成为 町( 咖) = c 胛( 咖) = 制2e 邝) 沙( 等) 出 ( 2 _ 9 ) 假定( ，) 、护( ) 的窗函数的中心与半径分别为( ，) ，p ) ，则y ( 等) 及 山东大学硕士学位论文 其f o u r i e r 变换的函数的中心与半径分别为( 6 + 讲，d ，) 和( 尘，三口) ，于 。 a a 是连续小波变换( 2 4 ) 、( 2 5 ) 就形成了时间f 和频率能同时局部化的时间 一频率窗 b + a t * - - 畔r 埘，】l 等一i 1 尘a + l ( 2 1 0 ) 这就是著名的连续小波变换的时间一频率窗。 式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 给出了信号，( r ) 的变化位置( 用b + a t + 表示) ，变化速度 ( 用a 表示) 以及信号，的量值( 用，( d ，b ) 的值度量) ，同时具有伸缩能力。 此信息在时频分析的许多领域具有极高的应用价值。 对应于( 2 9 ) ，我们有如下的重构公式，即厂( r ) 的逆连续小波变换公式 邝，2 古孵聃 驯口i - 1 2 * 7 钭 亿川 式中常数c 。由式( 2 5 ) 确定。 2 3 离散小波变换 在实际应用中，尤其是数字信号处理领域，为了计算上的方便，需要使 用离散小波变换进行分解，也就是将f ( x ) 积分形式展开为离散和形式。所谓 离散小波就是将_ v a , b ( f ) 的参数a 和b 离散化。 a = , 7 0 ，b = 以6 0 口o i n ；m ，玎z ( 2 1 2 ) 这时，离散小波可表示为 妒。( r ) = l a o l 一”2 y ( 口i ”f n b o ) i m ，疗z( 2 1 3 ) 特殊的，当= 2 ，b 。= 1 ，可以得到如下二进( d y a d i c ) 小波 妒。( f ) = 1 2 1 - o , 5 ( 2 一”t 一”) ；m ，h z ( 2 1 4 ) ，( ，) 在正交小波基上的展开式即为小波级数，其数学定义如下： 定义 设函数ye r ( r ) ，如果由( 2 1 4 ) 式所生成的函数族杪