（化工过程机械专业论文）雾沫夹带及沟流对塔板效率的影响.pdf

沈阳化工学院硕士学位论文 摘 要 本文依据液体二维不均匀流动、二维涡流扩散模型，采用新的塔板划分方法将塔板 划分成两个区域：鼓泡区和沟流区。分别对两卜区域进行物料衡算，提出了一个雾沫夹 带及沟流对板上液体浓度分布影响的数学模型，并且推导了雾沫夹带及沟流存在时的塔 板效率的计算模型公式。在此基础上，采用差分法对该模型进行求解。 讨论了在刁i 同的参数下( 包括p e ，。， 。，k ) 雾沫夹带及沟流对塔板效率的影响， 以曲线及图表的形式给出。可以看出，雾沫兴带及沟流的存在降低了塔板效率，但是不 f i ；i j 参数影响程度并不相同。 对于存在雾沫夹带及沟流与只存在沟流利塔板效率的影响进行了比较。而且对沟流 存在时对雾沫夹带为均匀和不均匀的情况进行了比较。结果表明，雾沫夹带及沟流同时 存在比只存在沟流对塔扳效率的影响大：沟流存在时，不均匀雾沫夹带比均匀雾沫夹带 对塔板效率的影响要大。本文将就雾沫夹带及沟流对塔板效率的影响展开进一步的讨 论。 关键词：塔板沟流雾沫夹带塔扳效率 沈阳化工学院硕士学位论文 a b s t r a 凹 a b s t r a c t e f f e c t o fe n t r a in m e n ta n dc h a n n eli n g o no i s t i l l a t i o nt r a ye f f i c i e n c y am a t h e m a t i c a lm o d e lf o rl i q u i dc o n c e n t r a t i o no nt r a ya n daf o r m u l ao n t r a ye f f i c i e n c ya rep r o p o s e dc o n s i d e r a t i n go fe n t r a i n m e n ta n dc h a n n e l i n g ，u n d e r t h ec o n d i t i o no ft h et w od i m e n s i o nn o n u n i f o r mf l o wa n dt w od i m e n s i o ne d d y d i f f u s i v i t y t h ee f f e c t so ft h ec o e f f i c i e n to fp e ，e o g ，t 0a n dk0 1 1p l a t e e f f i c i e n c yw i t he n t r a i n m e n ta n de h a n n e l i n ga r ed i s c u s s e d t h e r e s u l t sare p r e s e n t e di nt h ef o r mo ft a b l e sa n df i g u r e s i ti sf o u n dt h a tt h ee n t r a i n m e n t a n dc h a n n e li n gr e d u c e st h ep l a t ee f f i c i e n c ya n dt h ed i f f e r e n tc o e f f i c i e n th a v e t h ed jf f e r e n te f f e c t s k e y w o r d s ：1i q u i dc h a n n e li n g e n t r a i n m e n t p l a t ee f f i c i e n c y 沈阳化工学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的贡献也己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 沈阳化工学院学位论文使用授权声明 沈阳化工学院有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。在保密期外，允 许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布 包括刊 登) 授权沈阳化工学院研究生部办理。 一 研究生签名： 进入微元体的上升的气体量为： 只+ 1 z ， ( z ，w ) d w d z 流出微元体的各流股为： ( 17 ) 沿z 方向流出微元体的物料为： 叱( ：，w ) p r p , h l a h x ( 叫) + 望娑型】 ( 圮 ( 2 ) 沿z 方向返混流出微元体的物料为： 见p r p ，厅r 咖掣 ( 3 ) 沿w 方向流出微元体的物料为： z ，。( 毛w ) p ：p ，h d z x ( 圳) + 鱼耸型咖 u w ( 4 ) 沿w 方向返混流出微元体的物料为： 6 沈阳化工学院硕士学位迨篁 第2 章雾沫夹带及沟流对塔板效率影响的数学模型 d 。, , o l p j j l ，出掣掣 u w ( 57 ) 流出微元体的雾沫夹带量为： p 。( z ，w ) x 。( = ，w ) d w d z ( 6 ) 流出微元体的上升的气体量为： y 。( z ，w ) u ( z ，w ) d w d z 2 p ：p l h ：毪字+ dp ：& h f 急笋 吨( z , w ) p f p l h f 掣飞( z ，w 肪见_ 掣 + e 。十1 ( z 。一：，w ) x 肿l ( z 。一z ，w ) 一p 。0 ，w ) x 。( z ，w ) + 夕。l u 0 ，w ) 一y 。( z ，们z ， 0 ，叻= 0 代入平衡关系及点效率 y ：= 船。+ b 一y 。( z ，w ) 一y 。“( ：。一z ，w )一垫，w ) - x ：+ 。( 屯一z ，w ) j ，：( z ，w ) - y 肿。( ：。一厶w ) x n ( z ，w ) 一x ：( ：。一z ，w ) j 塞样 y - + 1 = 腑斛1 + by 。( w ) = 佩：( z ，w ) + b 又因为入板气体全混则有歹。= 只+ ，( 一互w ) 所以有 。x n + l = r ：+ 1 ( 2 。一：，w ) 综合上式可得 歹。一以( z ，w ) = m e 4 i 二一( z ，w ) l 另由文献 2 9 可知： e n + 1 ( z 。一：，w ) = e n ( z ，w ) = e ( z ，w ) 代入( 2 1 ) 式得 见学峨毫笋m 伍w ，鼍竽 一“。( 厶w ) 掣+ 掣i x 。( ：。一z ，w ) 一x 。( z ，。) 】 聃r p ：p l h ， + m e o g u s , , - ( zw ) l - - 一z 。( z ，w ) 】：o p | p l n f 并令：玑( z ，w ) = x n g ，w ) 一矗； 则：叩。0 。一z ，w ) = r n - 1 g 。一z ，w ) 一；：； 7 7 。z 。一z ，w ) = x n + ，0 ，一：，w ) 一；：+ 2 那么( 2 2 ) 式可以写成 眈学+ 肌掣吨掣飞掣 。2 。 脚z ： 0 z 1 撕 _ m e o s u g , ( z , w ) 町。( 圳) + 生型堕止 掣尘丑幽 p f p l n fp | p i n , f + 掣峨：一i 一：o p t p l n f ( 2 2 ) ( 2 3 ) 沈阳化工学院硕士学位论文 第2 章雾沫夹带及沟流对塔板效率影响的数学模型 上式含有不同板上的液体浓度，为求第n 板上液体浓度须对上式做进一步处理。 将仉( 厶w ) 表示成以下形式仉( 瓦w ) = l ( z ，w ) 。其中叩。= x 。一东。这里( z ，w ) 为 塔板浓度分布函数。e h - f 假设条件( 1 ) 和( 2 ) ，可以认为塔板的浓度分布函数是相 同的，r 。是第小i 板与第n 板间降液管内液体浓度，于是可以导出： 叩。0 。一l w ) ：业玑g 。一z ，w ) ： ( 2 _ 6 ) 叩。g 。一z ，w ) = 塾= 生巩g 。一z ，w ) ：( 2 - - 7 ) 令。：业：且 ( 2 川) 吖m7 ，( n “l 将( 2 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) 代入( 2 5 ) 得： 历学+ 肌掣氆掣也掣一 号铲咖，+ 型譬焉竽趔 一， + 掣 东：一东。- - o p f p l h i 上式中一东，是与完全混合后的第n 板，第n + l 板气体相平衡的液相浓度差，应等 于板上各点浓度差的平均值，即 x n x n + l = 去j j 隙驯) 一z ：+ 。( 矿：，w ) a z d w 由点效率的定义可得 ( z ，w ) x 二+ ，( 乙一厶w ) = e 【z 。( 厶w ) 一+ ，( 乞一。，w ) 】 又由前式x n + 。= x ：+ 。( z 。一：，w ) ，联合上述两式得到 x ：( = ，w ) 一r ：。z 。一z ，w ) = 叩。( z ，w ) 因此 x ：( ：，w ) 一+ ，( 乙一z ，w ) = 等盯巩( ：，w 姥期h ( 2 1 0 ) 同理可得x 二_ ( z ，w ) x 二：( 乞一五w ) = 号手盯，7 “( 乙一以w x 坑却 ( 2 1 1 ) 将式( 2 一l o ) ，( 2 1 1 ) 代入( 2 9 ) 得 眈掣i g z + 脚擎吨掣。掣一等北m ow晓tm p f p 水f + 罴【如也_ w ) 吲删p “；t p ，们h , a q 心一q ，哟= o p f p l h f ，。 ( 2 一1 2 ) 再将上式化为无因次的形式，取无因次量为： z ：三：w ：兰； 沈阳化工学院硕士学位论文第2 章雾沫夹带及沟谎对塔板效率影响的数学模望 以( z ) = 鲁：蹦z 朋2 等；牡h ， ，。( z ，矿) = g 。g ：, _ n ；。( z ，) 2 鲁 x 。( 1 一z ，z ) =堡亟二! ：立 叩n 。 ( 2 一1 3 ) 并在( 2 1 3 ) 式两边同乘以嚣带入，e = 丌则2 1 3 式化为： 一1 百0 2 x ( z , w ) + f 兰1 一d i 1 百0 2 x ( z w ) 也( 硼) 幽 只 a z 2 l w 。jd ：只 a 2 。 o z 专嗽吲笔竽+ ；e ( 肭z , w ) 矿z 1 成l 引1 - z , w m 阿) 1( 州) + 篇考竿g c 1 - z , w ， 一m e o o u g ( z , w ) z _ , x 。( z ，矽) ；o p ，, o r b “z 令口n z e 4 w 。p p 、1 一z ，矿) 删 且由于疋= _ 三- ，将上式改写成： 。2 w 8 p f p 囊f 上p e 垫o z 婴+ 0 2 老去毪产也鼍竽 2 、w 上) zn a 彤2 a z 一弘警也以华口。去+ 竽1 引， - 一2 wz m e “1 u g , ( _ z , w ) x ( z , w ) 一华x 肛朋= 。 ( 2 - - 1 5 ) 再令张硼) = 平 及砰朋m u 丁g ( z w ) ak = 老， 又由于 上：三。一4 f f p ( z ，) c 兹搿矽 则 代入得 e ( z ，) 三 p 。( z ，) 1 一e o ( z ，矽) 竺丝：! ! 兰：竺! 墨：鱼堡：! ! 上 1 一e o ( z ，z ) 9 4 沈阳化工学院硕士学位论l 第2 章雾沫夹带及沟流对塔板效率影响的数学模型 上等+(考)2瓦k学一址竺里一瓦zepew) u 。竺趔o w + 8 z z 、，。p e 瑚i 规 、w 。” 2 z 。w 。e o ( z ，w ) a1 一e o ( z ，缈)芦1c 1 - z , w ，一等等 鱼坚：坠上 1 一e o ( z ，w ) 成 一三孚瓦高川猡) + e o ( 珊糊z 朋- 0 ( 2 一1 6 ) 此二阶偏微分方程即为有雾沫夹带时的第1 1 板上液体浓度的数学模型。 2 4 沟流区内的浓度的变化关系 设沟流区的宽度为b ，液体无因次流速为矿，液体由鼓泡区i 进入沟流区i i 无因 次流速为u ：，则沟流区流速如图2 - 3 所示。 图2 - 3 沟流区流速示意图 u ： d v , d z 2 以 进入沟流区微元体的物料为： ( 1 ) 沿z 方向进入沟流区的物料为： u e ( 2 ) 沿w 方向进入沟流区的物料为： u j x 。d z 流出沟流区微元体的物料为： 巩阢+ 警以) 似+ d z ) 由物料衡算有： u x ：+ 吒l 据= 6 ( u ：+ 警毖) ( x ：+ 警彪) 得 d 伍：u ：) d z = u j x 。b 沈l j 日化工学院硕士学位论文第3 章数学模型的求解 第3 章数学模型的求解 3 1 数学模型的差分化 塔板上鼓泡区液体中的二维不均匀流动的涡流扩散模型( 2 1 6 ) 无法解析求解， 但可以进行差分求解。所谓差分法就是把基本方程及边界条件( 一般均为微分方程) 近 似地用差分方程代替，把求解微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题。 3 1 1 网格的划分及塔板形状的简化 用相邻等距离h 且分别平行于z 轴及1 j r 轴的两组直线将塔板划分成一系列的正方形 网格。网格的角点为选定的结点，并将其进行编号。为了简化计算，将塔扳的弧形边界 近似地用折线来代替，结点编号及简化后的塔板形状见图3 一i 。其中h = 0 1 ，由于塔板 相对于轴对称，故这里只以半块塔扳为研究对象。 z i 1231 45 6 789 10 f l l1 21 3阻41 51 61 7【8【9 嗡| | t i 旱1 2 2 2 32 4 2 5 z 61 2 7 z 8 2 9 3 0 3 1j 3 2 3 3 7 3 43 53 6 3 7 3 8 3 9 r 媳f 埘 4 2 、$“4 54 6 4 7 埘 4 9 5 0 n 7 5 1 迥5 3 5 4 5 5 5 6 萝75 8 r 、 图3 l 塔板结点图 3 1 2 基本爱分公式 由于五( z ，w ) 是坐标z ，w 的连续函数，所以在平行于z 轴的某一根网线，它只随z 变化而变化。在邻近图3 2 的结点处，函数x 。( z ，形) 可以展开成以下的台劳级数： x 。( z ，缈) = 并。( z ，形) 。+ 【皇! ：! ；孑旦】o ( z - z o ) + 五1 ! 兰二! i 笋盟】。( z - z o ) 2 + 击 鼍笋】o ( z - z o ) 在结点a 处，z z 。= 一h ；在结点b 处，z 一乙= h 沈阳化工学院硕士学位论文第3 章数学模型的求解 z 将上述关系分别代入得 引卿) 口_ 淝吼一m 塑字”譬 鼍罟 一等c 鼍笋” 淝w ) b _ 配w ) o + h 【学”萼【学】。 + 譬f 挈卜一 当h 较小时，可不计展开式中的三次幂以上的各项，于是上式可近似地写成 引邪卜犯一啊学”譬【冬笋】。 引z 朋。= 邪，+ 何学】。+ 譬 笔笋】o 联立上述两式可得 坚! ! 兰! ! 1 1 。：垄! 堡! ! 蔓二茎墨旦盖( 3 - - 1 ) 犯 ” 2 i 鼍笋】0 - 型堕些警丝盟堕 ( 。q ) 同理可得牮】o = 鲨墨产( 3 - - 3 ) 笋 o - 堑墨些等生型盟 ( 3 叫) 3 1 3 内结点的差分方程 熔f 3 1 、，f 3 - - 2 ) 、( 3 - - 3 ) 、( 3 - - 4 ) 代入( 2 m 1 6 ) 并罄理得 垫堕些三兰堕堡主兰笪笙苎 丝! 兰塑兰堡型塑i ! ! l 镓1 + 训u z 邢，吮一t 寿+ 羔c 2 + 孚i 晶 【p 。( z ，矿) 十厶( z ，w ) e o m x ( z ，形) 。+ j 亏1 矿一j u 护z x 。( z ，矿) 。 2 z e w f a1 一气( z ，矿)嘣z ，聊去五( 1 一z ，矿) 。( 毒) 2 + 瓦u w 。i z e ) k ( z ，。 + 【备( 2 一万o w 瓦z e 删删卜孚高飞( 硼k = 。 ( 3 - - 5 ) 前所定义口。的是板上液体浓度的平均值，现将其进行离散处理 铲等j 引纠) 删2 壶；| ；引z ，既 将其代入( 2 - 1 6 ) 式即得： ( 壶+ 鲁胆吮一丽2 + 丽2 k z , ，2 + t 2 z , w , 而1 两 e o ( z ，) + 矗( z ，w ) e o m x ( z ，聊。+ 瓦1 矿一茜) 以( z ，矽) a 2 z t w p ai e o ( z ，)( z ，即去e ( 1 一互矿) 。+ 【刍( 薏) 2 + 等( 考) k ( z ，聊c + c 嘉c 耐u w 瓦z e 心z 吼一半高赫警壶姜邢阶。 ( 3 _ 6 ) 式( 3 曷) 是结点0 处的差分方程，各浓度系数中的u ：，u ，均应取0 点处的值。令 = 击+ 鲁= 击一鲁 铲4 2 _ l _ ( 1 + 峙) 2 ) + 孚鲣鼍努掣， g ：三( 量、：一生三 矾2 丽访r 一一2 h 苗 一瓦1e * 瑞孕去 得内结点差分方程的最后形式为 a o x 。( z ，) 。+ c 。j 。( z ，矿) o + 以x 。( z ，矿) 6 + d o x 。( 1 一z ，渺) o + f o x 。( z ，矽) 。 + 民x 。( z ，矽) d + h o x 。( z ，) ，= 0 适用范围1 2 一1 9 ，2 2 2 9 ，3 2 3 9 ，4 4 4 7 1 3 ( 3 7 ) 三晟 口 知鼍一卜乙一心孚鲁 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 3 1 4 鼓泡区边界点的差分方程 鼓泡区边晃上结点的差分方程也可按( 3 7 ) 式列出，但此时方程中将出现边界外 虚结点处的液体浓度。边界外虚结点处的液体浓度可由相应的边界条件消掉。现以入口 堰为例，说明如何建立边界上结点的差分方程。入口堰上的结点如图3 3 所示。 z 图3 - - 3 边昴点不蒽图 ( 1 ) 按上式入口堰上的结点差分方程为 j 。( z ，形) 。+ c o z ( z ，形) o + b o x , 。( z ，形) 6 + 嚷以( 1 一z ，w ) o + a x , ，( z ，) 。 + 岛以( z ，矽) 。+ 兰z 。( z ，形) ，：o 式中的x 。( z ，w ) 。是虚结点a + 处的液体无因次浓度，它实际上是不存在的。虚结点与边 界结点及靠近边界的内结点间无因次浓度的关系，可由边界条件确定。 引入边界条件； 引z 朋_ 1 + 去学( z _ o ) ； 掣：o ( z ：1 ) ； 笔笋= 。c 叫； 望盖黑盟：o ( 塔壁处，其中n 为塔壁的法线方向) d 将条眠( z ，w ) - 1 + 去牮 ( z - o ) 代入 鼍竽】0 = x ( z , w ) 6 广- x o ( z - w ) o c 城 z 厅 得 x 。( z w ) 。一= - 2 h p e x 。( z ，w ) o + x 。( z ，w ) b + 2 h p e 代入得 ( c o 一2 h p e ao ) x 。( z ，w ) o + ( ao + b o ) x 。( z ，w ) b + d o x 。( 1 一z ，w ) o + c o x 。( z ，w ) 。 6 26 2 + g o x 。( z ，w ) d + h 。x 。( z ，w ) + ho x 。( 1 一z ，w ) 。= 一2 h p e a 。 l - l i - - i 1 4 沈阳化工学院硕士学位论文第3 章数学模型的求解 适用范围为1 1 ，2 1 ( 2 ) 出口堰上结点的差分方程为 a o x 。( z ，) 。+ c o x 。( z ，肜) o + b o x 。( z ，矿) 6 + d o x 。( 1 一z ，矿) o + l x 。( z ，) 。 + 矾。( z ，w ) d + h o x 。( z ，) ，= 0 边界条件为 z ：1 o x _ ( f z , w ) ：o 即兰! ! 兰：! ! ! 二兰! 堡：竺! ! ：o ， 2 由此可得x 。( z ，矿) 。= x 。( z ，形) 。 代入( 3 7 ) 得最后形式为： ( 口0 + 6 0 ) x 。( z ，) 。+ c o 以( z ，矽) o + 瓯以( 1 一z ，矽) o + 五x 。( z ，矿) 。 + 鼠工。( z ，矿) 。+ 6 2 五( z ，缈) ，：o 3 q 适用范围为2 0 ，3 0 ( 3 ) 由边界条件 缈= 。 学= 。 即 e ( z ，) 。一x 。( z ，矽) 。 一= l i 2 h 所以x 。( z ，矿) = j 0 ( z ，矽) 。 代入( 3 7 ) 得最后形式为： x 。( z ，形) 。+ c 。( z ，缈) o + b o 以( z ，矿) 6 + 以x 。( 1 一z ，矽) 。 + ( 厶+ 占。) 以( z ，矿) 。+ 6 2 。( z ，形) ，：o 3 1 0 适用范围为2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ( 4 ) 对于4 3 ，4 8 点，边界条件为 望量曼盟：o ( 。为塔壁的法线方向)可以近似地看作望笔孝旦：o ，由前 述可得x 。( z ，缈) 。= x 。( z ，) 。 ，因此可以得到 a o x 。【z ，p r ) 。+ c o x 。( z ，w ) o + b o x 。( z ，w ) 6 + d o x 。( 1 一z ，) o + ( + 岛) z 。( z ，) 。+ h o x 。( z ，矿) ，= 0 ( 5 ) 对于4 2 点可以近似看作警= 。学= 。 可推知x 。( z ，矽) 。- = x 。( z ，) 。，x 。( z ，形) 。= x 。( z ，形) 。 ，因此有 c o x 。( z ，阡) o + ( 口o + b o ) x 。( z ，矿) 6 + d o x 。( 1 一z ，阡7 ) o + ( 兀+ 氛) x 。( z ，矽) 。+ h o x 。( z ，矿) ；= 0 ( 6 ) 对于4 。，4 9 点可以近似看作警= 。警= 。 ( 3 1 2 ) 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 帝数学模型的求解 j 推知爿。( z ，) 6 - 2x ，( z ，) 。，x 。( z ，) d - = ，( z ，) 。 ，因e 有 c o 以( z ，阡7 ) o + ( 口o + b o ) 五，( z ，缈) 。+ d o x 。( 1 一z ，) o + ( f o + 9 0 ) x 。( z ，) 。+ 6 2 。( z ，缈) ，= o 3 1 3 ( 7 ) 对于1 点，边界条件为 引z 小击鼍竽( 删) 及 = o 笋乩驯得到 j 。( z ，) 。- = x 。( z ，) d 和x 。( z ，w ) 。，= 一2 h p e x 。( z ，w ) o + x 。( z ，w ) b + 2 h p e ， 闪此 ( c o 一2 h p e a o ) x 。【z ，w ) o + ( o + 6 0 ) x 。( z ，) + d o x 。( 1 一z ，缈) o + ( + g 。) x o ( z ，) d + 。( z ，彤) ，= 一2 h p e a 。 ( 8 ) 对于1 0 点形：0些! 墨：! ! ：0 及z ：1坚! ! ! 兰! ! ! ：0 o w a z 。( z ，矿) 。- = x 。( z ，缈) d ，x 。( z ，) 。= 。( z ，) 。 代入得 c o 。( z ，) o + ( d o + 6 0 ) _ 。( z ，) 。+ d o x 。( 1 一z ，缈) o + ( 兀+ 9 0 ) x 。( z ，矿) j + 。置，( z ，) ，= 0 ( 9 ) 对于3 l 点_ j ( z ，啥1 + 击鼍竽( z _ o ) 且擎= o ，可得肖“z ，b = 。( z ，) 。和 x n ( z ，w ) 。= - 2 h p e xn ( z ，w ) 。，x 。( 毛，w ) b + 2 h p e ( 一2 h p e a o ) x 。( z ，) o + ( a o + b o ) x 。( z ，) + d o 。( 1 一z ，彬) o + ( 厶+ g 。) x a z ，) 。+ 。( z ，) ，= 一2 h p e a 。 ( 3 一1 5 ) 根据上述公式，可得到鼓泡区的结点差分方程。将其写成矩阼的形式为c ，。= p ，。 其i t c ，为差分方程组的系数矩阶，x 。为求知数( 塔扳液体无倒次浓度) ，p ，为常数项 矩阵。 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 3 1 5 沟流区结点的差分方程 w z 幽34 沟流区结点的不葸图 由上述沟流区内的浓度变化关系得出的( 2 一1 7 ) 、( 2 一1 8 ) ，得沟流区内的差分方 程为： u ；，z 一6 f u ；，x i 一。一办u ，：= 0 ( 3 一1 7 ) 适用范围为4 1 ，5 0 6 2 。 3 2 塔板效率的计算 将鼓泡区的结点和边界结点以及沟流区结点处的差分方程放在一起，引入板效率的 计算式，m u r p h r e e 计算式e 0 = 些二兰粤，这里的贰是与离开第n 板的液相平均浓度 y 月一j ，肿1 相平衡的气相浓度，即宽= 峨+ 6 。上式是在无雾沫夹带及沟流时推导出来的，在存 在雾沫夹带时，应对板效率加以修正。重新定义有雾沫夹带及沟流时的板效率 瑶= 菩粤，这里的仍是与离开第n 板的液体平均浓度相平衡的气相浓度，但 y ：。一y 肿1 有雾沫夹带及沟流时，离开第n 板的液相包括三部分：沟流的部分和由液流堰流下的部 分以及被上升气泡带走的部分。那么有雾沫夹带及沟流时的板效率可以表示成 瑶2 等等2 磊x n - - x n _ 仿照前式令群- - e v 一东。，并结合以前的推导可知 = 去f c 玑( z ，) i ： 同样令j ! = ! l ，所以有雾沫夹带及沟流时板效率的无因次形式为 叩。 e 茹一z , w , ，e o c , i j x ，q ，w ) d z a w x ： 霄：。是离开第n 板的液体的无因次浓度的平均值( 包括三部分) 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 露= 三竽f p ( z ，w ) x 。( z ，w ) d z d w + f u ：( 1 ，w ) x 。( z ，w ) d w l,0“(3-18) 一c e ( 1 ，形炒：( 1 ，w ) x 。( 1 ，w ) , r w 2 华炉硼，警归嗍z 矽) d z a w 。州， + u ：( 1 ，w ) x 。( z ，w ) d w 一手j ：p ( 1 ，w ) u ：( 1 ，w ) x 。( z ，w ) a w 此式即为有雾沫夹带及沟流时的板效率的计算式，在j 0 ( z ，矽) 得出后即可求出。 3 3 求解差分方程组 3 3 1 求解的准备工作 求解差分方程组需要确定板上液体的流速u 。，u ，。这可以借助文献 3 4 的工作来进 行，文献 3 4 所用的设备与本文所涉及的设备相同。他应用混合池模型，即用平行于z 轴和矿轴的两组直线把塔板分成若干小块，每一个小块为一个混合池。然后由板上液体 的停留时间分布推算出进入和离开每个混合池的液体流量，得到板上的液体流量分布。 由于鲁：竺l ：粤，故可得板上液体流速分布。在此基础上进行内插，即可求得适合 l m 2l f 2“2 于差分运算的结点速度分布，如图3 5 所示。 n ，k ，p 。，占。，且。，。的不同给定值即对应于不同的工况。 3 3 2 求解差分方程组 在建立数学模型的过程中曾定义尾：坠：旦，式中表示第n 板与第n 一1 r 1 ir l ( + d i 板问降液管内的液相浓度。由文献 3 1 可知允三1 一( 1 一a 。) ，采用试错法进行逐板 计算，直至得到合理的结果。 在此对雾沫夹带及沟流分两种情况进行讨论； 第一种情况：假设雾沫夹带为均匀分布，因此有e 。( z ，形) = e o ，2 0 ( z ，矽) = 2 0 为常数， 这是一种理想的情况。 第二种情况：假设雾沫夹带为不均匀分布，沟流量也有所改变。这是一种更符合实 际的情况。刘海玲采用捕集称重法对塔板空间不同高度平面上的局部雾沫夹带分布状况 进行了测定，对实验中所测定的雾沫夹带量进行了拟合，得出了一个关于塔板坐标的函 数关系式。即e ( z ，w ) = b o + e 矿+ 暖z + 彪2 ，其中 b o = 47 5 9 1 0 7 ；3 l 3 2 6 醒4 2 5 7 三f ”e ” b i = 一2 3 3 3 1 0 7 日；2 ”硭2 7 0 5 e ”碍” b ：= 2 4 9 1 1 05 h ；22 3 7 3 矗：o9 2 5 7 上0 0 9 3 6 卢了1 4 6 5 b ，= 一6 2 2 3 1 0 7 h ；2 张打0 h 7 6 掣f 2 2 蚰 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 w ，z 为无因次坐标，w ：兰兰，z ：之兰( 面，手为测取点w ，z 向的坐标值的平均数： 酬 a w a z 为相邻的坐标间的w 向，z 向的距离) ，该式中面取1 9 5 r a m ，三取3 7 0 r a m ， a w = a z = 1 3 0 m m 。 在保证雾沫夹带及沟流总量相等的情况下对雾沫夹带均匀及雾沫夹带不均匀的形 式进行比较。 沈阳化工学院硕士学位论文第3 章效学模型的求解 o ，一 6 l 1 6 1 1 0 0 0 0 2 0 ，一 2 5 1 1 0 4 8 0 0 2 4 f 慝4 if。813f；0。2，0。23 l 0 4 s i l ff 2 1 殿豚1 0 0 8 80 0 2 50 图3 5 结点液体流速分布( u z ，u ) 2 0 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 基于上述，气体流量的分布形式亦不均匀，取与雾沫夹带的分布形式相同。由此带 来的气提因子厶的分布形式与雾沫夹带的分布形式相同。 这样，令 ( z ，矽) ：j | ，氅旦 ，c 九( z ，矽) ：k ：! 罂 e e o o ( z ，形) ：k 。兰婴 那么，当第一种情况时即为e 。= k l ，2 0 = j j ：，e o 。= k ，。对于不同的工况我们给定不同 的j | 。，k ：，k 3 及的值。 最后，在求得板上液体浓度以后即可进行板效率的计算，整个过程在计算机上完成， 计算过程如图3 喝所示。 沈阳化工学院硕士学位论文 第3 章数学模型的求解 输入足，p e ，k l ，k 2 , k 3 上 输入结点速度 胛= 1 图3 6板效率计算程序框图 沈阳化工学院硕士学位论文第4 章板效率计算结果的讨论与分析 第4 章板效率计算结果的讨论与分析 我们在计算时取n = l o ，为消除边界效应的影响，我们取第五块板为例来进行说明。 4 1 板上液体的浓度分布 图4 一l 至4 2 列出了某种工况下板上液体浓度分布。图4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 给出了板上液体浓度沿z 向、矽向的变化规律，图4 3 ，4 4 为均匀分布的情形， 图4 5 ，4 6 为不均匀分布的情形。 从图中我们可以看出w = 0 处即代表塔板上主流区的情况。在靠近入口堰侧，浓度 变化较快，因为在入口堰侧气液两相传质推动力大，传质进行得较快。在液体流动过程 中，轻组分不断减小，两相间传质推动力逐渐降低，且由于出口堰对液体的阻挡作用， 液体浓度趋于混合，故浓度变化较小。特别是在弓形区靠近出口堰一侧，板上浓度变化 亦很小。 在z = o 处，即鼓泡区入口堰上的浓度几乎没有什么变化，这是由于我们假设降液管 内的液体是完全混合的缘故。 在z = o 4 处，随z 的增大，亦趋近于弓形区，流动缓慢，故浓度变化较小，至弓形 区，浓度降至最低。这是因为在弓形区，液体停留时间较长，两相间已趋于平衡。但是 当液体进入沟流区内的时候，浓度有明显的变化，而在沟流区内变化不大，这主要是由 于沟流区内液相与气相接触较小的原因。 在w - - o 5 处，沟流区的浓度较邻近的鼓泡区的浓度大，随着z 的增长，沟流区的浓 度比鼓泡区的浓度增大的幅度也越来越大，这主要是由于进入了沟流区以后，液体受到 的阻力较小的原因。 板上液体的浓度分布情况对于均匀与不均匀情况具有同样的分布规律。 4 2 影响因素分析 二维不均匀流动，二维涡流扩散模型中包含了许多对精馏分离过程有影响的参 数，在操作过程中这些参数互相影响，互相制约，使得情况很复杂。为了深入研究精 馏过程，有必要对这些参数的影响分别进行考察，即分别研究由于某一参数改变而引 起的精馏能力变化的程度，也就是分析影响精馏过程的诸参数的灵敏性。 4 2 1 九不同时对板效率的影响 ( 1 ) 在其它参数相同时，同一雾沫夹带及沟流量下，板效率曝随 。的增大而增 大； ( 2 ) 在同一 。值的情况下，当五。较大时，随着雾沫夹带以及沟流量的增大，板效 沈阳化工学院硕士学位论文第4 章板效率计算结果的讨论与分析 率正茹降低的比较明显。在五。较小时，随着雾沫夹带以及沟流量的增大，板效率 瑶降低的比较平缓。由图4 7 ，4 8 ，4 9 ，4 一l o 可知。 4 2 2n 不同时对板效率的影响 ( 1 ) 在相同的n 值下，板效率点品随着雾沫夹带及沟流量的增加而降低； ( 2 ) 在同一雾沫夹带及沟流量下，板效率随着n 的增加而增加； ( 3 ) 对于不同的n 值，随着雾沫夹带及沟流量的增加板效率的变化程度有所 不同，p e 较大时，板效率e ；2 下降明显。但是当雾沫夹带及沟流量达到一定程度时， n 的大小对板效率j i 品的影响并不显著。由图4 一儿，4 一1 2 ，4 一1 3 ，4 一1 4 可知。 4 2 3e 品不同时对板效率的影响 ( 1 ) 在相同的雾沫夹带及沟流量下，板效率上i 易随着的增大而增大； ( 2 ) 不同的下，板效率随着的增大而增大的趋势不同，较大时这种趋 势比较急剧。由图4 一1 5 ，4 1 6 ，4 一1 7 ，4 一1 8 可知。 4 2 4 秽( ) 不同时对板效率的影响 ( 1 ) 随着沟流量的增加，将使塔板效率上z 品明显降低； ( 2 ) 当，乳，厶的值较大的时候，降低的情况更为突出。由图4 _ 8 ，4 一l o ， 4 一1 2 ，4 一1 4 ，4 一1 6 ，4 一1 8 可知。 实际上，精馏塔内不同塔板上的传质效率不尽相同，图4 2 1 ，4 2 2 列出了某工 况下均匀分布与不均匀分布情况下自上而下沿精馏塔高变化的各板效率值。我们可以看 出除第一块板以外，各板效率相差不多，第一块塔板上板效率最大，然后逐渐减小，至 第三块板以后，雾沫夹带及沟流对塔板效率影响大为减弱，板效率趋于一致。 4 3 流型及返混程度不同时对板效率的影响 流型及返混是影响大型塔板效率的重要因素，就塔板流动而言，液体流动越均匀， 返混程度越小，塔板效率越高；而流入沟流区的液体越少，塔板效率也越高；对板问 气体来说，塔板空间内的气体分布愈均匀，混合愈完全，塔板效率愈大。 沈阳化工学院硕士学位论文第4 章板效率计算结果的讨论与分析 k 值是表征塔板平面两向返混程度的量。在相同的k 值下，塔板效率随着雾沫夹 带及沟流量的增加而降低，而在相同的雾沫夹带及沟流量的情况下，随着置值的增加 板效率略为增大，世值得增大有两方面的因素：可以认为d z 不变时d w 的增加；或者 d w 不变时d z 的减小。也就是说w 方向的涡流扩散程度的增强或z 方向涡流扩散程度 的减小有助于板效率的提高。但总的来说，k 值对板效率的影响很小( 如图4 1 9 ) ， 特别是当雾沫夹带及沟流量较大时，这种趋势就更不明显。 在实际情况下，虽然d z 和d w 不相等，即k 1 ，但k 值还是近似等于1 ，宋海华 1 3 6 】曾作过这方面的论证。所以k 值的变化对塔板效率随着雾沫夹带及沟流量的增加而 降低的趋势影响很小。 4 4 雾沫夹带均匀与不均匀分布及沟流量不同形式的比较 雾沫夹带分布不均匀时对塔板效率的影响较均匀时的大。这是因为雾沫夹带均匀分 布时，气体自塔板每一局部点所夹带的液体量是等同的。整板来看，主流区及弓形区液 体减少率虽不相同，但雾沫夹带对塔板浓度的改变有相反的影响，塔板上液体流动和浓 度分布不会改变太大，板效率降低并不严重；而液体流动不均匀时，塔板液体流速不一 样，弓形区内液流缓慢，浓度值低，雾沫夹带不均匀分布的结果，使塔板上液体流型和 浓度分布改善较大。由假设的模型可知，雾沫夹带对主流区的影响要大于对弓形区的影 响。雾沫夹带不均匀分布时，自高速高浓主流动区所带走的液滴量要相应比从低速低浓 的弓形区内所夹带的液滴量多。再有，实际流型中存在着速度较大的主流区和速度较小 的弓形区，雾沫夹带对此两部分有相反的影响。首先，对主流区，雾沫夹带引起板效率 的降低，对于缓慢流动的弓形区，液体在板上停留的时间较长，与入板气体己接近平衡， 此时的雾沫夹带增加了这一区域的传质推动力。但是由假设模型可得，雾沫夹带对主流 区的影响要大于对弓形区的影响。因此，雾沫夹带分布均匀时的塔板效率较不均匀时的 大。 而对于沟流量不同的时候，由于在沟流区液体的流速较鼓泡区的液体流速还大，而 且还不断有自鼓泡区的液体流入沟流区，因此，沟流区的流速逐渐的增大，这些沟流量 占了塔板总液量的不小的比例，必将对塔板效率产生不利的影响。由上述模型的假设和 分析，可知，沟流区的液体流量占塔板总液量的比例越大对塔板效率的降低的影响就越 大。 虽然各参数对板效率均有影响，但影响程度并不相同，这一点由图4 一鹈，4 2 4 即可看出。因此实际工程当中，把雾沫夹带的相对值定为1 0 是很笼统的。p e 和九对板 效率有较大影响，而且p e 和k 较大时，随着雾沫夹带的增大和沟流量的增大板效率下 降严重。因此在p e 和九。较小时，对雾沫夹带的数值可以适当放宽，而对于p e 年! i l 。较大 沈阳化工学院硕士学位论文第4 章板效率计算结果的讨论与分析 时要特注意控制雾沫夹带及沟流的相对量。操作过程中，应综合考虑各方面的影响因素， 根据可允许的板效率降低值( 1 一互o ) 正o ，占。= 0 来确定雾沫夹带及沟流的相对量，使 设备充分发挥作用。 4 5 存在雾沫夹带及：沟流与只存在沟流的比较 在同样的条件下与黄洁9 7 1 等给出的只存在沟流而不存在雾沫夹带的情况下进行比 较，以对舾品= o5 ，k = 1 ，p e 变化为例，表4 1 列出黄洁等做出的只存在沟流而不存在 雾沫夹带时的板效率e ，；表4 2 ，4 3 为存在雾沫夹带及沟流时的板效率舔( 分 别对应均匀和不均匀雾沫夹带) ，图4 2 0 ，4 1 2 ，4 一1 4 分别对应表4 1 ，4 2 ，4 - - 3 。 从图中可以清楚的看到两种情况下对塔板效率的影响： ( 1 ) 两种情况都是随着沟流量占进塔板总液量的比例的增加而降低； ( 2 ) 在沟流量占迸塔板总液量的比例一定的时候，塔板效率都是随着p e 的增大 而增大； ( 3 ) 存在雾沫夹带的时候板效率比不存在雾沫夹带的时候明显降低： 可见两者规律相近，但是雾沫夹带和沟流同时存在时对塔板效率的影响比只存在沟 流对塔板效率影响更为突出。 表4 一1 只存在沟流时的板效率数据 憋 o1 0 32 0 52 4 82 8 33 2 7 l1 0 4 2 10 9 8 1 30 9 3 0 6o 9 1 5 00 9 0 2 3o 8 9 1 1 1 01 1 5 2 01 0 7 5 01 0 0 6 00 9 7 8 20 9 5 6 40 9 3 4 6 2 01 1 8 1 51 1 0 3 31 0 2 3 10 9 9 6 20 9 7 1 30 9 5 2 5 3 01 ，1 8 9 11 1 1 2 21 0 3 1 31 0 0 3 60 9 7 7 70 9 5 8 2 表4 2存在雾沫夹带及沟流时的板效率数据 黯 01 0 3 2 0 5 2 4 82 8 3 3 2 7 1 0 6 8 4 20 6 3 3 60 5 9 0 20 5 6 8 30 5 5 6 60 5 3 8 9 1 0 0 8 0 9 3 0 7 2 5 80 6 5 8 9 0 6 3 2 1 0 6 0 7 70 5 8 1 l 2 00 8 5 5 50 ，7 5 0 10 6 7 5 20 6 4 9 80 6 2 8 80 6 0 7 6 3 00 8 8 6 10 8 6 5 3