2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 指纹识别技术论文.doc

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 2015323026022 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 谢小丽 2. 王 海 3. 王胡玲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2015 年 8 月 30 日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：（此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。）生物特征识别技术指纹识别摘 要本文主要对指纹识别问题进行了研究，在合理的假设下，首先，利用软件对指纹原图像进行预处理，得到细化后的指纹图像，基于细化后的图像提取出指纹特征点；然后根据指纹的全局特征，利用基于奇异点的指纹分类方法，对附件一的指纹进行了分类；接着根据指纹的局部特征，运用基于细节点的指纹匹配算法，对附件2的指纹图像进行识别匹配。最后给公安机关侦查部写了一份建议书。对于问题一，对指纹特征进行数学描述，利用软件，首先对指纹原图像进行分割，将图像的前景区域与背景区域分开；然后对图像进行增强，去除了图像的噪声，改善了图片质量；接着进行二值化将灰度图变成仅用两个值表示的目标和背景；紧接着将图片细化去掉空洞和毛刺等伪特征；最后基于细化图像进行指纹特征提取并通过交叉数和8-邻域纹线点数两个指标对提取出的端点和分支点进行分析与描述。对于问题二，在问题一已提取出指纹特征的基础上，首先，利用软件找出中心点和三角点等奇异点；然后根据奇异点的类型和数目，再结合三角点和中心点与方向图的方向关系，运用基于奇异点的指纹分类方法，将附件一的指纹图像分为五类，即弓型、螺旋型、帐拱型，左旋型、右旋型。对于问题三，通过问题一与问题二的模型，本问需要对上述模型的运行速度和特征点的提取进行优化了。定义函数设计了指纹识别算法，给出完整的指纹识别流程图，匹配算法根据指纹细节特征的不同，可以分为三类：基于点模式的匹配算法，基于纹理的匹配算法和基于图的匹配算法。为了更加准确的匹配指纹，本问设置了三层匹配：纹线长度匹配，三角形边长匹配和点类型匹配。最后，给公安机关侦查部写了一份建议书，并对结果进行了分析，对模型进行了推广和评价。关键词：指纹识别 预处理 基于奇异点的指纹分类 指纹特征提取 指纹匹配一、问题重述1.1问题的背景物识别技术（Biometric Identification Technology）是利用人体生物特征进行身份认证的一种技术。生物特征是唯一的（与他人均不同），用于生物识别的生物特征有手形、指纹、脸形、虹膜、视网膜、脉搏、耳廓等，行为特征有签字、声音、按键力度等。基于这些特征，人们已经发展了指纹识别、面部识别、语音识别、虹膜识别、签名识别等多种生物识别技术。由于每个人的遗传基因均不同，所以指纹也不同。然而，指纹的形成虽然主要受到遗传影响，但也有环境因素，当胎儿在母体内发育三至四个月时，指纹就已经形成，但儿童在成长期间指纹会略有改变，直到青春期14岁左右时才会定型。在皮肤发育过程中，虽然表皮、真皮，以及基质层都在共同成长，但柔软的皮下组织长得比相对坚硬的表皮快，因此会对表皮产生源源不断的上顶压力，迫使长得较慢的表皮向内层组织收缩塌陷，逐渐变弯打皱，以减轻皮下组织施加给它的压力。如此一来，一方面使劲向上攻，一方面被迫往下撤，导致表皮长得曲曲弯弯，坑洼不平，形成纹路。这种变弯打皱的过程随着内层组织产生的上层压力的变化而波动起伏，形成凹凸不平的脊纹或皱褶，直到发育过程中止，最终定型为至死不变的指纹。 有人说骨髓移植后指纹会改变，那是不对的。除非是植皮或者深达基底层的损伤，否则指纹是不会变的。环型 弓型 螺旋型指纹有3种基本类型环型、弓型和螺旋型，是皮下组织对指肚表皮顶压方向的不同造就了这不同的类型。研究表明，如果某人指头肚高而圆，其指纹的纹路将是螺旋型。科学家已能够通过模型再现那些较为常见的指纹，也能重复不太复杂的罕见指纹的形成过程。目前，指纹识别技术已被广泛用于入境检查、搜查罪犯等领域。指纹是表皮上线状排列的凸起和凹陷所形成的纹路，“是一种肤纹”。人类手部和脚部的内侧布满了肤纹。指纹被广泛应用于搜寻罪犯等领域，用来鉴别身份。1.2问题的提出查阅相关资料，解决如下问题：1. 利用附件给出的指纹标本，分析指纹特征并给指纹特征的数学描述；2. 利用上面建立的模型对附件1的指纹进行分类，并说明分类理由；3. 优化上述模型，设计指纹识别算法，写出完整程序流程图，找出附件2中属于同一人的指纹标本；4. 根据对指纹识别和提取问题的分析和解决，给公安机关刑侦部门写一份技术建议书。二、问题假设1.假设假设在分类过程中不会遗漏任何一个存在的奇异点。2. 假设在分类过程中不会遗漏任何一个存在的奇异点。三、问题一3.1问题分析本问要求分析指纹的特征，并要求给出特征的数学描述。指纹识别是对指尖表面纹路的脊线和谷线分布的识别，而指尖的纹路在图案、断点和交叉点等上是各不相同的，这些就是本问要处理的特征。指纹特征1可分为两类：总体特征和局部特征。总体特征包括纹路图案、模式区、核心点、三角点、纹数和样式线等。基本纹路图案包括环型、弓型、螺旋型等。图1 指纹的总体特征图局部特征指指纹上的特征点包括终结点、分叉点、分歧点孤立点、环点和短纹。这些特征点可以用位置、方向、分类和脊线四种特性来描述。两枚指纹经常会具有相同的总体特征，但它们的局部特征，即特征点不可能完全相同。因此为了区别不同的指纹，指纹识别技术通常运用指纹的总体特征进行分类，然后利用局部特征进行身份识别。由于总体特征可以通过肉眼直接观察分类，本文主要处理的是局部特征，即指纹上特征点的提取。首先运用对图像进行预处理，预处理包括图像分割、灰度变换、图像增强、二值化和细化五个步骤，然后采用基于细化图像的特征提取方法进行特征提取，得到指纹识别中主要使用的两种细节特征：脊线的端点和分叉点，这两类特征点就足以描述指纹的唯一性。最后通过交叉数和8-邻域纹线点数两个指标对提取出的端点和分支点进行分析与描述。3.2指纹图像的预处理在指纹采集过程中由于表面皮肤特性、采集条件以及成像传感器特征差异等各种原因的影响，采集到的指纹图像存在噪声，质量差异较大。为了改善图像、去除噪声干扰、有效的提取指纹特征，必须进行图像预处理。预处理1目的是为了是原始灰度图像，经过一系列的处理，变为单像素的点线图，这幅点线图尽可能的保持原始图像的细节特征。由于计算机只接收和处理数字图像，因此首先在环境下将指纹图像数字化，运用函数读入图像，然后对图像进行预处理，流程图如下：图像分割灰度变换图像增强二值化细化图2 预处理流程图3.2.1图像分割图像分割的目的是为了将指纹前景区域和背景区域分离开，避免在噪声和背景区域中提取特征，提高特征的准确性。根据前景图像中指纹脊和谷的灰度差比较大，局部灰度方差也很大，而背景区域的值很小这一特性，本文采用方差法1对图像进行分割。具体算法如下:1.将输入的指纹图像划分为互不重叠的子块，对每一分块进行处理。2.计算每一块子图像的平均灰度值，其中是子块中第行第列的图像元素的灰度值，和由图像大小及的取值决定。3.计算每一图像子块的方差，4.对于每一图像子块，当大于所有子块的平均方差时，将其设定为背景区域；否则，作为前景保留其灰度值。由于在不同的分块尺寸下，指纹图像分割后的图像效果各不相同：如果选取的分块尺寸太大，不能有效的去除背景区域，分割效果不准确；如果选取的分块尺寸太小，又会误去太多前景区域。故本文比较了3*3、7*7、11*11三个分块尺寸下的分割效果图，对比如下：图3 分割效果对比图通过比较，可以看出7*7分块尺寸下的分割图效果最好，所以选取7*7分割图作为后续处理的对象。3.2.2灰度变换为了便于对不同灰度值的图像进行统一处理，则需要将图像的灰度值和方差归一化到一个特定的范围内，它不会改变原始灰度指纹图像的脊线和谷线之间的结构关系，主要目的是为了降低沿脊线和谷线上的灰度变换，便与后续处理。归一化方法为：其中表示像素点处的灰度值，和分别表示平均值和方差，和是理想的均值和方差，在本文中取为147，为35096。归一化后的图像与原始图像的对比如下：图4 归一化对比图3.2.3图像增强指纹图像的目的是为了去除图像中的噪声，改善图像的质量，尽可能的恢复图像固有的纹线结构和细节特征。本文采用均值滤波算法对图像进行增强。均值滤波，主要思想为邻域平均法，在待处理像素的四周给定一个模板，该模板包含了其周围的邻近像素，计算模板中的全体像素的均值来代替原来的像素值。算法如下：1.将输入的指纹图像划分为互不重叠的子块，对每一分块进行处理。2计算分快的像素均值：其中是子块中第行第列的图像元素的像素值，和由图像大小及的取值决定。3.将计算得到的代替待处理的像素值。由于的取值不同，图像的滤波效果不同，所有本问选取了三种尺寸的滤波图进行比较，分别为3*3、5*5、7*7三种分块尺寸，对比效果图如下：图5 三种分块尺寸的均值滤波效果对比图通过对比，可以看出3*3模板均值滤波的效果最好，所选用其做后续处理。4，使用工具箱对图像进行加强，得到如下图形：图6 工具箱图像加强图3.2.4二值化图像的二值化是指通过设定阀值把灰度图像变成仅用两个值分别表示图像的目标和背景的二值图像。假设一幅灰度图的像素值为，设有一阀值，则：，为阀值。通常目标取值为1，背景取值为0。在实际位图中，0对应于值均为白色（225,225,225），1对应于值均为黑色（0,0,0）。二值化中阀值的选择是二值化图像的关键。本文采用了方向图法1。具体算法如下：1.将滤波增强后的图像分为若干个方块。2.将方块图离散化为8个方向，然后利用方向场进行二值化。为估计方向场，我们把指纹脊线的走向分为8个方向，如图7所示。1654387654328211*1128234567834567图6 在一个像素处的8个指纹脊线方向对于图像的每个像素，为了确定在该像素处脊线的方向，在以该像素为中心的9*9窗口内，分别计算8个方向上的灰度平均值，然后将这8个平均值按两两垂直的方向分为4组，1和5,2和6,3和7,4和8，计算每组中两个平均值的差值：为脊线方向去差值的绝对值最大的两个方向可能为脊线方向，若，则方向和为该像素处可能的脊线方向，若该像素的灰度值为，则脊线方向为：若该像素处的方块方向为，先用上述估计方向场得到的方法计算该像素点咋方向和垂直方向的灰度平均值和，然后将该像素二值化为：其中表示二值化后该像素点的灰度值，225为二值图像中图像背景和谷线的灰度值，0为二值图像中脊线的灰度值。二值化结果如下图所示：图7 二值化图3.2.5细化指纹图像二值化后，会引入空洞和毛刺等伪特征，其纹线宽度也不均匀，会影响到指纹特征的提取，但指纹识别中特征值提取只对纹线的走向有兴趣，与粗细无关，所以为了进一步减小其数据量，提高识别准确性，由此可进行细化处理。细化处理是指在指纹图像二值化以后，在不影响纹线连通性的基础上，删除纹线的边缘像素，直到纹线变为单像素宽为止。细化方法应满足以下条件1：(1)收敛性；(2)连接性；(3)拓扑性；(4)保持性；(5)细化性；（6)中轴性；(7)快速性。首先运用函数对二值化图像进行数学形态学运算，将纹线细化到单像素宽，得到如下图形：图8 细化图然后对细化图像去除毛刺和空洞，避免二值化引入的毛刺空洞等伪特征带来的影响，保护指纹的细节特征。图9 去除毛刺图图10 去除空洞图3.3特征点提取本文的指纹细节特征是在预处理中得到的细化图上提取的，在所有的指纹细节特征中，最常见的就是端点和分叉点，故在细化二值化后的指纹图像特征点提取主要的内容是指纹图像的分叉点和端点的细节特征。具体算法如下:1.将细化后的指纹图像按照3*3的分块尺寸进行划分，其中目标检测像素点用代表，而是在像素点的八个领域像素点，如图11所示：P4P3P2P5PP1P6P7P8图11 P点的8-领域2.为计算方便，这里将目标点的值设定为1，则采用如下公式：然后统计像素点的8个邻域中值为1的像素点个数，由此可得到：(1)如果的8个邻域中有且仅有一个值为1的像素点，则，称为端点。(2) 如果的8个邻域中有两个值为1的像素点，2，称为连续点。(3) 如果的8个邻域中有三个值为1的像素点，称为分叉点。3.由于指纹在采集过程中会受到各种原因的影响，造成图像不均匀、模糊、纹线中断等现象，并且在预处理过程中也会不可抗的引入一些伪特征点，所以必须对指纹图像进行伪特征点剔除操作，即去除毛刺、短纹、小孔、伪小桥、断纹等五个类型。4. 本问运用仿真实现指纹图像特征点的提取，并对图像伪特征进行剔除，得到下图：图12 经过伪特征点剔除的特征点的提取图其中代表端点，代表分叉点。四、问题二4.1问题的分析指纹识别是一个特别复杂的过程，为缩小指纹识别时的搜索范围，提高识别效率，可将指纹按照某一特征分为几类。在问题一所建立的模型中，对指纹图片进行了预处理得到其细化图，并对细化图直接进行特征点提取，基于这些特征点的特性，可实现指纹的分类。本问利用问题一中的图片预处理模型，结合切缝法求取方向图，采用 法3提取奇异点，即中心点和三角点，根据这两个特征点的特性对指纹进行分类。4.2建立基于奇异点的指纹分类模型由问题一可知总体特征可用肉眼进行分辨，题目中对纹路进行了基本的分类：弓型、环型、螺旋型，结合奇异点类型和数目的不同将指纹图像简单分为如下三类：表1 指纹类型和奇异点的对应关系指纹类型中心点三角点弓型00环型11螺旋型22根据上述基于奇异点的分类方法，按照如下流程图对指纹图像进行处理：基于切缝法的指纹方向图求取基于Poincare index方法的指纹奇异点求取指纹分类图13 奇异点分类流程图在实际情况中指纹图像中存在很大的噪声，在指纹图像的预处理过程中，不可能去除所有的噪音声，所以不能仅以奇异点的位置和数目进行指纹的分类。然而对于指纹图像中噪声比较严重的部分，甚至可能因为检测定位不准或检测不到，造成错误分类。现考虑到三角点和中心点与方向图的方向关系，对指纹图像进行分类。设为中心点的个数，为三角点的个数，基于奇异点的指纹分类规则如下：1当=0且=0时，则为弓型。2当=2且=2时，则为螺旋型。3当=1且=1时，则根据方向图求与中心点垂直的方向以及中心点与三角点连线的方向：若，则为帐拱型。若，则为左旋型。若，则为右旋型。4当=1且=0时，根据方向图，沿方向以步长为5采样五个像素点，其方向分别为，计算方向偏移：若，则为左旋型。若，则为右旋型。5如果以上条件都不满足，则说明指纹图像质量太差，拒绝分类。4.3模型求解4.3.1切缝法求取方向图指纹是由脊线和谷线组成的纹理图像，指纹图像中的任何一点不是在脊线上就是在谷线上。切缝法3根据这一特点，利用了指纹图像中各点在其方向上的像素灰度统计差异来求取指纹方向图。切缝法需要将指纹纹线的方向在之间平均划分为8个基本方向，每个方向为，如下图所示：图14 切缝法8个方向对于图像中的任意一点作为中心，取其9*9邻域进行处理，分别计算，和。其中表示图中标号为的6个点的灰度值和，和则是8个方向灰度值和中的最大值和最小值。图15 9*9邻域图假设点位于谷线上，则有公式3:将两式联合，可得公式：反之，当点位于脊线上时，应满足公式：根据公式(1)，结合指纹图像中脊线和谷线上的灰度特性，可以确定图像中各点的方向。其中，和分别表示点的方向，切缝和为的方向以及的方向。运用得到，如下图形：图16 切缝法求取的方向图4.3.2 法提取奇异点 法3的基本原理：给定指纹图像的任意一点，在其邻域内做一条包围该点的闭合曲线，沿该闭合曲线逆时针旋转一周，通过计算得到的旋转角度总和( 值)不同对应了不同类型的点，中心点对应的值为180度，三角点对应的值为负180度，而一般图像区域点对应值为0度。本问提取奇异点的具体步骤如下：1.取一条封闭数字曲线计算 值。本问取以当前点为中心，距离为1的点组成的曲线，长度为4。2.按如下公式计算 值：其中，为当前像素点，是封闭数字曲线上的像素点个数，是封闭数字曲线上沿逆时针方向第个点坐标，为点所在的脊线的方向。封闭曲线的长度大小关系到奇异点定语的准确性。本问取一条与点距离为1的点组成的曲线，曲线长度为4。由于在数字处理图像中，所有图像均以矩阵形式存在，所取的曲线上的点坐标都是整数，取点距离为1，长度为4的曲线还能保证计算 值的过程中用到的点均严格满足在这条曲线上，从而保证了计算的精确性。对指纹的每一像素点，根据以上所求得的 值，设置奇异判据如下：(1)若=+8，则该点为中心点；(2)若=-8，则该点为三角点；(3)否则该点为非奇异点。最终得到如下分类表：表2 分类结果左弓形B1_00，B1_01，B1_02，B1_03，B1_04，B1_61，B1_62，B1_63，B1_64右弓形B1_15，B1_16，B1_17，B1_18，B1_19，B1_47，B1_48，B1_49，B1_50，B1_51，B1_54，B1_55拱形B1_25，B1_26，B1_27，B1_28，B1_29环形B1_05，B1_06，B1_07，B1_08，B1_09，B1_12，B1_13，B1_14，B1_35，B1_38螺旋形B1_20，B1_21，B1_22，B1_23，B1_24其他B1_40，B1_42，B1_43，B1_56，B1_57五、问题三5.1问题分析本问要求优化模型，设计指纹识别算法，并进行指纹的匹配。通过问题一与问题二的模型，可以分别提取了指纹的特征点与奇异点，这两类指纹细节点均可以对指纹图像进行区分，但却无法识别身份，故本问需要对上述模型进行优化。由于问题一二的模型只能对一张图像处理和提取特征点或细节点，在处理第三问时运算速度慢，所以为改进其运算速度，在处理第三问时将程序调试为多图片同时处理。同在为更加准确的提取特征点，对图像细化，去除伪特征点后进行纹线光滑处理。为了更好的区分特征点，对指纹图像进行识别，利用函数找出独特的端点，利用函数找出相距一定距离的两个端点，利用函数找出一定距离内沿相同纹线走的端点或交叉点。对指纹进行识别的最终目的就是要确定两枚指纹是否来自同一手指。要完成指纹识别，必须对当前输入指纹提取特征与事先保存的模板特征进行匹配。匹配算法根据指纹细节特征的不同，可以分为三类：基于点模式的匹配算法，基于纹理的匹配算法和基于图的匹配算法。为了更加准确的匹配指纹，本问设置了三层匹配：纹线长度匹配，三角形边长匹配和点类型匹配。5.2匹配完整流程图图像输入预处理特征提取分类匹配指纹库输出结果增强分割二值化细化图17 自动指纹识别系统5.3模型优化1，纹线光滑处理，通过定义函数，找到每个端点，使其沿着纹线的方向移动5个像素，如果5个像素之内遇到交叉点，则认为此端点为毛刺，去除此点。2.去除图像边缘端点，由于采集器和后续工作的处理 不可避免的边缘端点，设计函数进行处理。3.找出特征点：(1)在一幅细化的指纹图上，如果一个端点的周围半径为个像素的圆内没有任何端点或交叉点，那么随着的逐渐变大，这样的点会越来越少，也就越来越独特，运用函数找出。(2)还定义了一个函数，用于进一步找出特征点，它的作用是判断离某一端点距离是否有另一端点。(3)设计一个函数可以找出周围半径为个像素的圆内没有任何端点或交叉点，并且沿纹线走个像素内没有另一个端点或交叉点的端点。5.4指纹匹配为了更加准确的匹配指纹，本问设置了三层匹配：纹线长度匹配，三角形边长匹配和点类型匹配。1.首先是纹线长度匹配。对于上面找出的特征点和纹线，每沿着纹线走5个像素测量一下到原始端点的距离。2.三角形边长匹配，找到一个特征点后，可以找出距离其最近的2个端点或交叉点，与原特征点构成三角形，若两幅图像的三角形边长比例相等（本实验中都为1），则说明这两幅图像匹配。3.点类型匹配，找到一个特征点后，在其周围找到40个端点或交叉点，统计这40个点中端点和交叉点的个数。若两幅图中端点占的比例近似相同，则两幅图像相匹配。运用得到属于同一的指纹标本为：B2_58和B2_59：f = 0.2849，ff =0.2819，fff =0.1951，所以匹配为同一个人的指纹B2_2和B2_31：f =0.4394，ff =0.30464，fff = 0.1707，所以匹配为同一个人的指纹六、问题四生物识别技术是利用人体生物特征进行身份认证的一种技术，指纹识别也是生物识别技术的一种。由于每个人的遗传基因均不同，所以指纹也不同，除非植皮或深达基底层的损伤，否则指纹是不会改变的。由于指纹因人各不相同，基本终身不变，触物留痕的特性，决定了它所具有的优越性，在侦查破案中起着决定性的作用，随着科学技术的进步，指纹识别系统也在实际生活中得到了推广和应用，指纹破案发挥的作用也越来越大，指纹破案成为了推动侦查破案的强劲动力，充分挖掘指纹指纹识别系统的功能，对提高侦查破案的效率能起到极大的作用。基于对指纹识别的研究，现给公安机关侦查部如下几点建议：1、在指纹采集时，提高指纹现场采集率和质量。2、加强对指纹采集人员的技术培训，确保指纹采集清晰，、完整、不变形。3、提高指纹查档人员的综合素质，对指纹查档人员进行职业技术培训。4、对指纹查档人员要有严格的要求，作为指纹查档人员必须具备指纹专业知识，能够对指纹的纹形进行判断，能够对指纹细节特征进行分析确定。5、要合理地对指纹识别系统进行管理和维修。七、模型评价与推广7.1模型的优点1、本文在建模时，运用了大量流程图与图表，清晰地展现了建模的思路过程。2、在问题二、三的建模之前，已对图像进行了预处理，提高指纹图像的质量。3、在解决问题的过程中，选择了逐问解决，从问题的思路分析到模型建立、求解再到结果分析环环相扣，使论文具有很好的可读性。7.2模型的缺点1、在建模的过程中对某些问题进行了简化，与预期的效果会产生一定的偏差，应尽量避免或减少。7.3模型的推广1、在解决实际生活中的问题时，可以多使用流程图或图表，能快速扑捉到更多的信息以及解决问题的思考过程，在一定程度上可以节约时间。2、问题一中所用的处理指纹图片的方法，在解决实际生活的问题中也能发挥很大的作用。八、参考文献1 刘怀权,自动指纹识别系统研究D,山东大学硕士学位论文，20052 邹军,自动指纹识别算法的分析与设计D,扬州大学学位论文，20083 陈桂友,自动指纹识别系统中的关键算法研究及应用D,山东大学博士学位论文，20054 马宁，指纹图像的二值化与细化研究D,南京理工大学学位论文，20065 陈博，毛庆凯，曹泽，指纹识别技术研究，南京：南京大学电子学院6 梁文动，基于MATLAB图像处理的指纹特征点提取，广西：广西农业职业技术学院14附 录附件1：图像分割%分割clearclc clear all close all originI=imread(B2_11.bmp); m,n,s = size(originI); I=originI; if s = 3 I = rgb2gray(originI); end I=double(I); %figure%imshow(uint8(I) %title(原图)ticM =3; %3*3H = m/M; L= n/M;aveg1=zeros(H,L);var1=zeros(H,L); %计算每一块的平均值for x=1:H; for y=1:L; aveg=0;var=0; for i=1:M; for j=1:M; aveg=I(i+(x-1)*M,j+(y-1)*M)+aveg; end end aveg1(x,y)=aveg/(M*M); %计算每一块的方差 for i=1:M; for j=1:M; var=(I(i+(x-1)*M,j+(y-1)*M)-aveg1(x,y).2+var;% end end var1(x,y)=var/(M*M); endendGmean=0;Vmean=0;for x=1:H for y=1:L Gmean=Gmean+aveg1(x,y); Vmean=Vmean+var1(x,y); endendGmean1=Gmean/(H*L); %所有块的平均值Vmean1=Vmean/(H*L); %所有块的方差gtemp=0;gtotle=0;vtotle=0;vtemp=0;for x=1:H for y=1:L if Gmean1aveg1(x,y) gtemp=gtemp+1; gtotle=gtotle+aveg1(x,y); end if Vmean1var1(x,y) vtemp=vtemp+1; vtotle=vtotle+var1(x,y); end endendG1=gtotle/gtemp;V1=vtotle/vtemp; gtemp1=0;gtotle1=0;vtotle1=0;vtemp1=0;for x=1:H for y=1:L if G1aveg1(x,y) gtemp1=gtemp1-1; gtotle1=gtotle1+aveg1(x,y); end if 0var1(x,y)G2 & var1(x,y)V2 e(x,y)=1; end if aveg1(x,y) G1-100 & var1(x,y) V2 e(x,y)=1; end endend for x=2:H-1 for y=2:L-1 if e(x,y)=1 if e(x-1,y) + e(x-1,y+1) +e(x,y+1) + e(x+1,y+1) + e(x+1,y) + e(x+1,y-1) + e(x,y-1) + e(x-1,y-1) (3*summ/8) sumf = summin; else sumf = summax; end if sumf b Im(x,y)=128; else Im(x,y)=255; end end end for i=1:m for j =1:n Icc(i,j)=Icc(i,j)*Im(i,j); end end for i=1:m for j =1:n if (Icc(i,j)=128) Icc(i,j)=0; else Icc(i,j)=1; end; end end %figure%imshow(double(Icc);title(二值化);%二值化附件3：边缘检验SizeZhiwentuxiang = size(Icc) ;Zhiwentuxiang = double(Icc ) ;W = 4; % 窗口大小 (2W+1)*(2W+1)W = 4;%Sobel算子x_fangxiang = -1 0 1;-2 0 2;-1 0 1;y_fangxiang = 1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1;SizeZhiwentuxiang = size( Zhiwentuxiang );Gx = zeros( SizeZhiwentuxiang );Gy = zeros( SizeZhiwentuxiang );FP_Orientation = zeros( SizeZhiwentuxiang );for i = 2 : SizeZhiwentuxiang( 1, 1 ) - 1for j = 2 : SizeZhiwentuxiang( 1, 2 ) - 1Sum_x = 0;%j方向Sum_y = 0;%i方向for k = -1 : 1for r = -1 : 1Sum_x = Sum_x + x_fangxiang( k + 2 , r + 2 ) * Zhiwentuxiang( i + k , j + r );Sum_y = Sum_y + y_fangxiang( k + 2 , r + 2 ) * Zhiwentuxiang( i + k , j + r );endendGx( i , j ) = Sum_x ;Gy( i , j ) = Sum_y ;endendfor i = W+1 : SizeZhiwentuxiang( 1 , 1 ) - Wfor j = W+1 : SizeZhiwentuxiang( 1, 2 ) - WVx = 0;Vy = 0 ;for io = -W : Wfor jo = -W : WVy = Vy + 2 * Gx( i + io , j + jo ) * Gy( i + io , j + jo );Vx = Vx + Gx( i + io , j + jo ).2 - Gy( i + io , j + jo ).2;endendif Vx = 0th = atan( Vy / Vx ) / 2 ; FP_Orientation( i , j ) = th ; elseFP_Orientation( i , j ) = pi / 2; endendend%边缘检验附件4：去伪特征点%u=Icc;m,n=size(u); %去空洞和毛刺for x=2:m-1for y=2:n-1if u(x,y)=0if u(x,y-1)+u(x-1,y)+u(x,y+1)+u(x+1,y)=3u(x,y)=1;endelse u(x,y)=u(x,y);endendendfor a=2:m-1for b=2:n-1if u(a,b)=1if abs(u(a,b+1)-u(a-1,b+1)+abs(u(a-1,b+1)-u(a-1,b)+abs(u(a-1,b)-u(a-1,b-1)+abs(u(a-1,b-1)-u(a,b-1)+abs(u(a,b-1)-u(a+1,b-1)+abs(u(a+1,b-1)-u(a+1,b)+abs(u(a+1,b)-u(a+1,b+1)+abs(u(a+1,b+1)-u(a,b+1)=1 %去空洞if(u(a,b+1)+u(a-1,b+1)+u(a-1,b)*(u(a,b-1)+u(a+1,b-1)+u(a+1,b)+(u(a-1,b)+u(a-1,b-1)+u(a,b-1)*(u(a+1,b)+u(a+1,b+1)+u(a,b+1)=0 %去毛刺u(a,b)=0;endendendendend%figure%imshow(u) %title(去毛刺 去空洞)%去毛刺去空洞附件5：细化%细化 v=Icc;se=strel(square,3);d=bwmorph(v,thin,inf); figureimshow(d);title(细化图像)%附件6：子函数function FP_FeaturePointsMatrix = TZ(FP_Thining)Z = double(FP_Thining);len,wid = size(FP_Thining);FP_FeaturePointsMatrix = zeros(len,wid);Cn = zeros(len,wid); Sn = zeros(len,wid);P = zeros(1,9);for i = 2:len-1for j = 2:wid-1P(1) = Z(i-1,j-1);P(2) = Z(i-1,j);P(3) = Z(i-1,j+1);P(4) = Z(i,j+1);P(5) = Z(i+1,j+1);P(6) = Z(i+1,j);P(7) = Z(i+1,j-1);P(8) = Z(i,j-1);P(9) = P(1);for m = 1:8Cn(i,j) = Cn(i,j)+abs(P(m+1)-P(m);Sn(i,j) = Sn(i,j)+P(m);end end end for i = 1:len for j = 1:wid if Z(i,j) = 1 if Cn(i,j) = 2&Sn(i,j) = 1FP_FeaturePointsMatrix(i,j) = 1; %