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条纹投影测量物体三维轮廓技术 学科：光学工程 研究生签字：，步蠡一解 指导教师签字：旧袭硷 摘要 测量物体三维轮廓技术是近几年国际上研究的热门课题之一，该技术广泛 地应用于反求工程计算、c a d c a m 设计、医疗诊断、模具设计、在线检测等领域。 鉴于三维轮廓测量技术有着重要工业价值，本文在前人研究三维轮廓测量技术 的基础上，以高精度、自动化、实时检测为目标，设计了用条纹投影测量物体 三维轮廓测量系统，并对标定算法做了深入的研究。 条纹投影测量三维轮廓技术是利用计算机设计好一定间隔与宽度的条纹光 栅，通过投影仪投射到被测物体表面上，然后用c c d 摄像机获取条纹图像。由 于条纹受到物体表面上不同高度点的调制而发生变形，根据通讯理论认为变形 条纹携带了物体的高度信息。利用三角形法从变形条纹中来提取物体的高度信 息。 获取物体的高度信息可分两步：首先对条纹图进行了图像预处理，使用重 心法提取条纹中心线，其次通过新的系统标定算法，恢复物体三维轮廓高度信 息。 在系统标定过程中，详细地分析了传统标定方法存在水平度、垂直度的局 限性，在此基础上提出了系统标定的新算法。新的系统标定算法详述了摄像机 光心空间位置的标定过程，精度可达到0 5 m m ：同时提出标定投影仪光学中心的 算法，具有计算简单，容易实现的特点；首次引入了虚拟变形点与虚拟未变形 点以及它们的求解方法。新的标定算法相对于传统标定算法具有原理简便、彻 底解除了水平度与垂直度的约束条件，在使用中操作更加容易的特点。 文中采用v c 6 编写了测量软件的界面、图像处理、算法处理，以及系统的 标定算法所需要的源代码程序。 通过实验证明，条纹投影测量物体轮廓技术具有速度快，操作简单的特点； 同时也验证了提出的系统新标定算法和投影仪标定算法是正确的。 关键词：条纹投影；c c d 标定；投影仪标定；图像处理 3 一dp r o f i l em e a s u r e m e n t u s i n gs t r i p sp r o j e c t i o n d i s c i p l i n e ：o p t i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n ts i g n a t u r e ： s u p e r v i s o rs i g n a t u a b s t r a e t t h e t e c h n o l o g y o f3 dp r o f i l em e a s u r e m e n ti so n eo ft h em o s ti n t e r e s t e d r e s e a r c h e si nn a t i o ni nr e c e n ty e a r s ，a n dh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l d so f c o n v e r s i n ge n g i n e e r i n g ，c a d c a m ，m e d i c a lt r e a t m e n t ，d e s i g n i n gm o d e l ，o n l i n e c h e c k i n ga n d s oo n s ot h es y s t e mo f3 d p r o f i l em e a s u r e m e n tu s i n gs t r i p sp r o j e c t i o n w a s p r e s e n tb a s eo n o t h e s sw o r ka n dr e s e a r c hs y s t e mc a l i b r a t i o na l g o r i t h m ，w i t ht h e a i m so f h i g h p r e c i s i o n ，a u t o m a t i o na n d m e a s u r eo n l i n e t h e t e c h n o l o g yu s e st h es t r i p s ，w h i c hc a nb ed e s i g n e dt oc e r t a i na l t e r n a t i o na n d w i d t hb yc o m p u t e r , a n dp r o j e c to nt h eo b j e c ts u r f a c eb yp r o j e c t o r , a n dg e ts t r i p s i m a g eb yc c dc a l n e r a b e c a u s e t h e s t r i p sg r a t i n gh a v eb e e nm o d u l a t eb yt h e d i f f e r e n th i g hp o i n t so fo b j e c ts u r f a c e ，t h e s t r i p s h a v ed i s t o r t e d b a s e do nt h e c o m m u n i c a t i o n t h e o r y , r e g a r dt h ed i s t o r t e ds t r i p sa r cw i t hh i g hi n f o r m a t i o n ，a n dt h e h i g hi n f o r m a t i o nc a n b eo b t a i n e db y t r i a n g l em e t h o d t o g e th i g hi n f o r m a t i o n ，t w os t e p s d e r i d em e a s u r e m e n t p r o c e s s ：a tf i r s t ， p r e t r e a t e dt h es t r i p si m a g ei no r d e rt og e tr i do fd i s t u r b a n c e ，a n dt h e na b s t r a c tt h e c e n t e r l i n e sb yb a r y c e n t e rm e t h o d s e c o n dr e s t o r et h eo b j e c th i g hb yn e ws y s t e m c a l i b r a t i o n i nc a l i b r a t i o n ，t h es h o r t c o m i n go f c o n v e n t i o n a ls y s t e m c a l i b r a t i o n ，t h ep a r a l l e la n d t h ep e r p e n d i c u l a r , w a sa n s y z e d ，a n dp u tan e w s y s t e mc a l i b r a t i o nf o r w a r d ，i n c l u d e t h eo p t i c a lc e n t e r - p o i n to fc c dc a m e r aa n dp r o j e c t i o n ，a n di n t r o d u c et h ev i r t u a l d i s t o r e da n dt m d i s t o r e d p o i n t s ，f i r s t l y c o m p a r i n gw i t h t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d ，i ti s f i n dt h a tt h en e wm e t h o di sw i t ha d v a n t a g eo f e a s ya r c h i v e m e n ti ne n g i n e e r i n g ，a n d c r e d i b l ep r e c i s i o n i nt h e t h e s i s ，p r o g r a m t h e s y s t e ms o f t w a r ei n t e r f a c e ，i m a g ep r o c e s s i n g ，a n d a r i t h m e t i ca n d s y s t e mc a l i b r a t i o nc o d ew i t hv c 6l a n g u a g e i th a sb e e np r o v e dt h a tt h et e c h n o l o g yo fs t r i p s p r o j e c t i o nm e a s u r e m e n t3 - d p r o f i l eh a st h em e r i t so fq u i c km e a s u r e m e n ta n de a s yo p e r a t i o n ，a n da l s ot h a tt h e m e t h o do fn e w s y s t e mc a l i b r a t i o na n dp r o j e c t o rc a l i b r a t i o na r i t h m e t i ci sc o r r e c t k e yw o r d s ：s t r i p e sp r o j e c t i n g ；c c dc a l i b r a t i o n ；p r o j e c t o rc a l i b r a t i o n ；i m a g ep r o c e s s l 绪论 l1 前言 1 绪论 随着时代的进步，科技的飞速发展，尤其是计算机技木的飞速发展和普及， 推动了各种技术不断的更新换代。目前，各种c a d c a m 系统的逐渐形成， 机械、汽车、服装、玩具等行业对于复杂物体的表面轮廓快速测量的要求也越 来越高。对于大型工件的曲面检测则一直是加工生产中的关键技术难题。例如 汽车车身、飞机机身、轮船船体等加工制造中的在线检测；同样三维轮廓测量 在机器人视觉、质量的控制、反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 、c a d c a m 以及 医疗诊断等领域中的应用也日益广泛。该技术已经广泛地应用于工业、科学研 究、国防科技等领域。鉴于物体三维轮廓测量技术具有重要的工业应用价值， 于是，物体三维轮廓测量技术备受各国科技人员所关注，新的三维轮廓测量方 法也不断地涌现。 早期的三维物体测量的手段主要是利用机械接触式探针的方法，如用三坐 标测量机来获取物体表面的三维坐标，由于采用的是接触式的测量，不可避免 地对被测物表面造成损伤，并且测量速度慢、操作繁琐、不可以测量软物体。 在加工制造行业中工件的测量，在车间的条件下一般采用靠模测量，但可测截 面少，测量精度低；在计量室条件下采用三坐标测量机测量虽然精度高，但是 数据采集速度低，成本高，且难于实现在线测量。鉴于接触式测量的局限，而 采用非接触式光学方法来测量物体的三维轮廓技术则可以突破接触式测量方法 的局限性。比如，激光三角形法、莫尔投影法、工业视觉测量法等，非接触式光 学方法测量物体表面轮廓，由于其具有高分辨率、无破坏性、数据获取速度快 等优点，而被公认为最有前途的三维物体测量方法。 三维物体表面形状有两种构成形式即是规则益面和非规则曲面。对于规则 曲面，即可用数学表达式表示的曲面，只需测量一些重要的特征点便可以通过 数学方法求解出所有点的三维坐标；而非规则曲面的三维轮廓则不能用简单的 数学解析式表示，所以对它进行轮廓测量更为困难。 在众多的三维轮廓测量方法中，利用投影法测量物体三维轮廓方法，以其 结构简便、快捷、适合在线测量等优点而受到人们的关注，在各个领域中的应 用也越来越广泛。 条纹投影测量物体三维轮廓技术作为投影法测量技术的最基本形式，它的 研究有利于进一步促进三维轮廓技术的发展。纵观投影法测量技术虽然理论上 比较成熟，但是在实际应用中还得考虑诸多因素，需要不断修正测量理论，真 正的开发成轮廓测量仪器装置，还需要一个完善与探索的过程。 西安工业学院硕士学位论文 1 2 三维轮廓测量技术的发展概况 1 2 1 目前发展概况 物体三维轮廓测量技术具有广泛的应用前景，它是近几年国际上研究的热 门课题之一1 1 | 。它的研究方法也有多种形式，但是每种方法并不能适合于所有 的场合，每种方法都有优缺点。目前，光学轮廓测量的种类很多，包括普通光 学干涉法、全息干涉法、散斑干涉法、光学针显微镜、共焦显微镜、逐点扫描 法、光切法、傅立叶变换法、移相法等等。这些三维轮廓测量方法的分类也不 一样n - 1 3 1 ，有些外文期刊1 4j 也有类似文献 1 的分类说法。从技术上看，光学非 接触式测量法可分两类：被动式三维测量和主动式三维测量。被动式三维测量 采用非结构光照明方式，利用图像明暗、纹理、光流等信息求出物体表面三维 信息，常用于对三维目标的识别、理解以及位置形态的分析。对于单个摄像系 统的测量，需要人们对物体形态、光照条件等先验知识有充分的认识，否则， 易产生测量错误。采用两个或多个摄像器件对物体进行光学成像及相关匹配的 方法，对物体三维数据进行提取的技术，近年来得到了广泛的研究，但该方法 常常要求大量的数据运算，特别是在被测目标的可得信息过分简单或过分复杂 时，这种计算将变得更加复杂。因此，被动式三维的测量方法通常用于对三维 目标的识别、理解以及位置、形态分析。但被动式三维测量由于系统结构简单， 不需要结构光照明，并且随着计算技术的发展，运算速度不再是制约因素时， 该方法也逐步展现其独特魅力，在机器视觉等领域得到广泛的应用。另一类是 主动式三维测量采用结构光照明方式。利用物体形面对结构光场在时间或空间 上的调制，对带有三维形面信息的光场成像解调获取物面的三维坐标数据。该 方法具有较高的测量精度，因此大多数的三维轮廓测量法都采用这种主动式的 测量手段。 1 2 2 物体表面轮廓测量方法简介 为便于理解这一项研究领域的内涵，总的来说，从光学投影法测量物体三 维轮廓所采用的原理上看可以分为两大类：直接三角形法和相位测量法。下面 重点介绍几种测量方法： ( a ) 、直接三角形法 直接三角形法测量轮廓技术其基本原理是利用三角形测量原理为基础，通 过出射点、投影点和成像点三者之间的几何成像关系确定物体各点高度，因此， 其测量的关键在于确定三者之间的对应关系。它的优点是处理简单可靠，缺点 是精度不高，不能全场测量。三角形法包括激光逐点扫描法、光切法和新近兴 起的二元编码图样投影法。 1 ) 、激光逐点扫描法用一个光点扫描物体，获取物体的高度信息。优点 是由于扫描激光的强度是二值化的，并且光强较高，所以不会受到物体表面纹 理的干扰，结构简单可靠，但缺点是需要一个扫描装置，测量速度慢耗时，不 西安 ：业学院硕士学位论文 能对动态物体进行实时测量。 2 ) 、光切法嘲1 6 】1 7 1又称线结构光刀法，该方法是以一条或多条光线( 光刀) 图像来重现物体的三维形貌，即从光刀图像中提取光刀的中心线位置，然后利 用三角形测量原理对光刀中心线逐点进行求解，来获得物体形面的三维数据。 该方法由于采用线光源投影，每次可测个或多个剖面( 对多光刀而言) 的高 度数据，测量速度较快，并且，只需要一维的辅助扫描运动装置就可以实现完 全形面测量。该方法关键技术之一是：提取光刀中心线，很多研究者在这方面 的硬件和算法上做了很多工作，光刀中心线的提取精度达到了亚像素级，具有 较高的测量精度。它测量速度上比前者有很大的提高，确定测量点也比较容易， 故它的应用范围比较广泛。该方法适用于要求测得物体3 6 0 。三维轮廓数据，而 难于实现被测物体与测量装置之间的相对旋转，光切法仍然存在采集速度较慢 的缺点。 3 ) 、空间编码方法 i l l 叫2 1 此种方法能够大大地提高测量速度，是一种很有 前途的三维轮廓测量方法，该方法需要几副不同的图案分别投影到被测物体表 面然后从几副图像中提取物体的高度信患；或者是通过设计条纹光栅的排列 与周期，即对不同颜色、大小、形状的单根条纹进行排列组合形成有一定空间 周期的条纹图案，根据物体表面上的条纹进行判断与计算得到高度信息。为了 提高测量的范围，则必须提高光栅的空间周期，然而为提高测量精度则需提高 光栅的密度，因此，有人提出了彩色条纹编码的测量技术。二元编码图像投影 法则是采用时间或空间编码的二维光学图样投影( 一般用液晶屏作为投影装 簧) ，能够大大的提高测量速度。空间编码方法的优点是信号的处理简单可靠， 速度快，无须复杂的条纹分析就能唯一确定各个测量点的绝对高度信息，自动 分辨物体的凸凹。缺点是精度不高，不能实现全场测量实时性差。 4 ) 、条纹投影测量方法本课题研究是此种方法，该方法用条纹图样投 影到被测物体表面，由于受到物体不同高度的调制，从另外一角度上看，此时 条纹发生变形，根据条纹的变形量可以求出物体的高度信息。条纹投影法比光 刀法速度更快，利用投影仪把编制好的条纹图案投影到物体上，只需一幅图像 就可以实现提取高度信息。条纹的图案可以按照设计要求任意的制造出来，同 时可以实现全场测量，就有精度高、测量速度快的优点。它是单光刀法的延伸， 同时具有空间编码法的特点，结构简单，计算方便，是一种很有前途的测量方 法。 ( b ) 、相位测量法 1 3 f “j 【”1 相位式轮廓测量技术同样采用设计好的光栅图样投影到被测物体表面，光 栅投影技术借助数字化设备把投影的光栅图案输入计算机，并对该载波信号进 行直接的解调计算，从而求得物体表面形貌信息。条纹光栅的交形可以认为是 相位和振幅受到被测物体的调制，如果为正弦光栅投影，则物体上各点光强分 布为 i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 n f o x + 缈( x ，y ) 】 ( 1 1 ) 西安工业学院硕士学位论文 其中a ( x ，y ) 和b ( x ，y ) 分别反映了背景和表面反射率的变化，厶是投影到参 考平面的光栅图样的空间频率，相位p ( x ，y ) 包含了对应点上的高度h ( x ，_ y ) 。 虽然结构上跟三角形法一样，但是它把变形光栅的解释为相位和振幅均为 空间信号，技术的核心是相位测量，在本质上与三角形法有很大的区别。 1 ) 、时域相位测量技术 时域相位测量技术的代表形式是相移式轮廓测量法。相移法有多种方案， 出现较早的步法将投影到物体表面的正弦光栅条纹移动次，控制光栅每次 沿光栅线垂直方向移动，每次移动的相位值为2 石( + 1 ) ，可获取_ 帧相移条 纹图像，记为。，其中，拧= 0 , 1 ，n l ( n 3 ) 。则位相为： 。( 墨y ) s i n ( 2 z r n n ) p ( x ，y ) = a r e t a n 专l ( 1 2 ) l ( x ，y ) c o s ( 2 _ ，r n n ) n - i 相移法测量法精度较高，可以用较粗的光栅就可达到很高的灵敏度；另外， 这种方法具有定的抗静态噪声的能力。但由上式可知它至少需要三幅图像而 求得物体高度信息，同时还要解决比较繁琐的位相包裹问题，同时需要专门相 移器，数据处理复杂，不易实现实时测量。 2 ) 、莫尔拓扑法1 1 6 1 ”1 莫尔拓扑法是三维物体轮廓测量中研究较早的一种方法，是利用光学干涉 原理进行三维物体测量的典型方法。莫尔拓扑法的关键是要有两个光栅一基准 光栅和变形光栅，将两光栅进行干涉，形成反映物体表面形状等高线的低频莫 尔条纹。通过c c d 摄像机得到其二维图像，该图像中包含着物体表面的三维信 息。 然而，莫尔拓扑法有以下几方面的不足： ( 1 ) 、莫尔拓扑法只能跟踪处理条纹中心线或分数级条纹中心线，其它的数 据信息就丢掉了，所得到的数据信息较少： ( 2 ) 、在测量曲率变化比较大的物体时，所形成的等高线条纹不均匀：曲率 大的地方，条纹比较密：曲率小的地方，条纹则比较稀疏。从而导致物体表面 的信息不均匀，容易产生错误的结果； ( 3 ) 、在测量具有凹凸变化的物体时，需要从多个角度进行测量才能判断出 物体的凹凸变化否则无法区分物体的凹凸方向。 3 ) 、空域相位测量技术l l b j 空域相位测量技术的代表形式是f t p ( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 法， f t p 法将参考光栅和变形光栅的时域信号变换到频率域内，先进行滤波处理， 将信号中存在的高频分量和直流分量滤掉，只留下信号的基频分量；然后将信 号再重新变换到时域内，进行相位差的求解。该技术只需要有一幅参考平面的 光栅图像和一幅变形光栅的图像即可，所需要的图像空间较小，操作时间较短， 4 西安工业学院硕士学位论文 适合于在线快速测量。并且具有测量系统结构简单、测量速度快、精度高、可 进行大场景全场测量等优点，适合于在实际测量中应用。 但傅里叶变换它对于投影条纹和探测器都提出了更严格的要求，探测器的 分辨率比时域技术所需的要求高。f f t 变换时会产生泄漏、混淆和栅栏效应引 起的误差，同时提取基频时需要不断的试错。 1 3 课题来源及意义 本课题来源于西安交通大学精密机械工程研究所的预研项目。 条纹投影测量物体三维轮廓技术作为反求工程中的一个重要的方法，在工 业技术中有广泛的应用前景。国内在这方面技术开发研究比较落后，该项目的 研究有利于弥补这方面技术的不足。从经济效益上的角度讲，该项目的开发向 仪器化迈出了很大的一步，也为进一步走向市场奠定坚实的基础，推动光学测 量技术有着积极的意义，我认为开发该产品有很好的发展前景。 1 4 本课题研究的主要内容 本课题研究完整的条纹光栅投影测量物体三维轮廓系统，包含了硬件、软 件两个方面。下面是研究课题的主要工作，包括了三大部分： a 、搭建条纹投影测量系统装置。系统结构主要是研究投影光路结构，选 择适合的硬件设备：c c d 摄像机、刖d 图像采集卡、液晶式投影仪，确定c c d 和投影仪的相对空间位置。 b 、编写测量系统软件以及标定算法的源代码。这一部份是整个测量系统 的基础工作，本课题采用了v c 6 和m a l l a b 语言编写所有的程序代码。首先，编 写采集卡程序，从采集卡读出c c d 所获取的投影条纹图像，同时可以实现对采 集卡的色度、对比度、亮度进行调节，实现单帧或连续间隔多帧保存图像。其 次，完成读入条纹图像，为了方便以后的计算把2 4 位位图转换成8 位位图，再 进行灰度化处理，对条纹图像进行预处理，去除离散噪音的干扰：最后部分是 细化条纹提取条纹中心线信息，通过标定恢复物体高度信息。 c 、研究新的系统标定算法。目前关于测量物体高度信息的方法比较多， 但是，系统的标定算法依然是物体三维轮廓测量技术的瓶颈。标定算法的精度 直接影响到整个测量系统精度，影响标定算法精度有诸多因素，主要来自c c d 光学透镜的像差。在这部分里面，作者提出了新的标定系统算法，从理论上克 服了传统标定算法的缺点。利用m a t l a b 强大的数学计算功能编写了标定算法程 序，进行确定c c d 光学镜头中心c 点的空间位嚣，以及确定投影仪光学系统中 光心p 点的空间位置。 2 条纹投影测量物体三维轮廓的原理 2 条纹投影测量物体三维轮廓的原理 2 1 系统的基本结构 随着科技的进步，计算机以及光电器件得到了广泛的普及，新的测量方法 也不断的涌现，尤其是光学技术利用其自身具有测量速度快、非接触式、测量 精度高独特的优点，更加是得到蓬勃的发展。 条纹投影测量物体三维轮廓就是一个很好的例子，它是一种非接触式测量 方法，在人体医学、物体振动和物体表面外形测量等方面应有较大的发展潜力。 条纹测量物体三维轮廓技术的系统结构如图2 1 所示，在图中给出了整个装置示 意图。 图2 i 测量系统结构示意图 系统的基本结构由微机、液晶式投影仪、a d 图像采集卡、c c d 摄像机、工 作平台等主要部件组成。系统的工作过程如下：首先，固定投影仪和c c d 摄像 机在横梁上，使投影仪的光轴和c c d 光轴尽量保持较小的角度，以减少图像畸 变。其次，在测量物体之前，通常需要预先标定c c d 摄像机的内、外参数。投 影仪开始工作后，通过c c d 可以拍到条纹投影图，c c d 把图像信号输出到采集卡， 采集卡把视频信号变换成微机可以处理的数字图像信号。这时，我们利用计算 机编写好的测量软件，从条纹图像中获得物体三维轮廓的数据信息，下面具体 分析该技术测量的基本原理。 2 2 三角形法测量基本原理 三角形法测量原理比较容易理解，为了方便分析把图2 1 进行简化得到图 2 2 。 c c d 和投影仪都有自备光学镜头，物体表面的光线通过c c d 摄像机光学镜头 的中心点c 成像于c c d 的敏感面上；条纹是由投影仪l c d 屏幕上的条纹图案通 过物镜的光瞳中心p 点成像与参考面r 上。 西安工业学院硕士学位论文 ，。0 阪 图2 2 条纹投影测量原理圈2 3 远心光栅相位法原理 图2 2 中，假设p 点为投影仪光学系统的投影中心；c 点为c c d 摄像机光学 镜头的光学中心；缎n p 分别为c c d 与投影仪的假想光轴；爿为光线p i t 和参考 平面斤的交点；日为被测物体上的一点，其高度为h ：b 点为c i t 的延长线交于参 考平面的交点。 当投影仪位于无穷远处，此时可以认为出射光线为平行光，将条纹投影到 某一平面上时，在平面上形成的将是均匀分布的条纹。从摄像机中观察到该条 纹图像也是均匀分布的。 当投影条纹投射到具有高低起伏的三维物体表面时，尽管投影仪投射出的 条纹仍然是均匀分布的，但在摄像机中得到的条纹图像却将产生相位变化，变 成非均匀分布的条纹。根据通讯理论，我们可以认为条纹变形的原因是因为物 体高度对投影条纹进行了调制。在这里需要提到三种条纹：投影条纹、参考平 面条纹和变形条纹。它们的含义分别为：投影条纹是指从投影仪中投射出来的 条纹；参考平面条纹是指投影条纹投射到参考平面上形成的条纹；变形条纹是 指投影条纹投射到物体表面形成的条纹。 从无穷远处投射平行条纹，称为远心条纹相位法，其原理示意如图2 3 所 示。在图中坐标系遵守右手法则，y 轴垂直纸面向内。右侧投射的是平行。设0 点为参考条纹的初始参考点，物体放置前，某条光线删投影到参考面上爿点。 放进物体之后。对同一条光线埘而言，由于光线和物体表面产生过摄像机观察 到的胃点，其位置为厶相当于参考平面上口点在图像中的位置。也就是说，由 于物体高度h 使得一平移了距离a b o * 1 。li e m m 8 i 斟 r6 1 d o ( 2 7 ) 式中d 。是一个规定非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。d ( u ，v ) 是从频 域的原点到( 虬v ) 点的距离，即 d 0 ，v ) = 陋2 + v 2 】- ( 2 8 ) 帅，v ) 2 习1 ( 29 ) 与理想低通滤波器的处理结果相比，经布特沃斯滤波器处理过的图像模糊程度 会大大减少。因为它的- ( u ，v ) 不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的 高频成分。另外，经布特沃斯低通滤波器处理的图像将不会有振铃现象。这是 由于在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡的缘故。另外，由于图像信号本 身的特性，在卷积过程中的折迭误差也可以忽略掉。 c 、指数低通滤波器 在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是指数低通滤波器。它的传递函数 如下式表示： d ( ”) ” h ( u ，v ) = p 【岛j ( 2 1 0 ) 西安工业学院硕士学位论文 式中n 是决定衰减率的系数。 由于指数低通滤波器有更快的衰减滤，所以，经指数低通滤波器的图像比 布特沃斯低通滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函数 也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。 d 、梯形低通滤波器 梯形低通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的 低通滤波器之间。它的传递函数由以下式子表示： f 1 d ( u ，v ) d l 由于题型滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤 波器之间所以其处理效果也节育器两者中间。梯形滤波法的结果有一定的振 铃现象。 由以上分析，可知频域处理需要傅里叶变换，而傅里叶变换的运算量大， 本身会存在漏频、混频等现象。 在本课题中采用的是中值滤波方法。中值滤波是一种非线性的信号处理方 法，与其对应的中值滤波器当然也是一种非线性的滤波器。中值滤波器在1 9 7 1 年由j w j u k e y 首先提出并应用在一维信号处理技术( 时间序列分析) 中，后 来被二维图像信号处理技术所引用。中值滤波在定的条件下可以克服线性滤 波器如最小均方滤波，均值滤波等带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰 及图像扫描噪声最为有效。由于在实际运算过程中不需要图像的统计特性，因 此这也带来不少方便。 中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻 域整个点值的中值代替。中值的定义如下： 一组数据而，了：，b ，x 。，把1 3 个数按值的大小顺序排列于下 蕾is 2 z s j m y 称为序列x 。，x 2 ，x n 的中值。 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情形下，中值滤波器 是一个含有奇数个象索的滑动窗口。窗口正中间那个像素的值用窗口内各象素 值的中值代替。 1 2 盏： 西安工业学院硕士学位论文 2 3 4 图像二值化 投影条纹图的特征信息是些简单的几何信息，而条纹图像中的灰度信息 可达8 b i t ，其中有一大部分的数据对于提取条纹中心线没有作用，因此，必须对 灰度图像进行压缩，使之便于处理，使图像中只包含0 和2 5 5 两种灰度的图像。 图像二值化的方法主要采用两种方法：阀值法和y a t a g a i 5 5 邻域法。前 耆主要是选取合适的门限，从而将图像厂q ，分成亮条纹和暗条纹两大部分； 而y a t a g a i 提出的5 5 邻域法则是基于条纹图之间的灰度变化，采用灰度处 理的方法实现。 1 ) 、y a t a g a j5 5 领域法 y a m g a i 算法则根据某点的像素灰度值的大小以及变化的方向丽确定取舍。 采用一个5 x5 的模板如图2 8 ( a ) ，其中表示图像指针当前所在的位置对应的 灰度值。 i 丑 z 1 l x 1 1 x f 。m a i q 一 lx l di ，4 x 一7 x 1 句| 0 4x 4， ( b ) kx y 篷2 。7 y a m g m 算法 ( a ) 5 x 5 象素矩阵；( b ) 检测的方向 x 方向：x o o + 墨h + j 咕i 工2 l + j t 曲+ j t 2 - i ，且j + 工。一l + z o l j 2 j + x 2 0 + x 2 一i y 方向：x o o + x 。l o + 五o x d 一2 + j o - 2 + 一2 ，且j + 工_ 。+ j 】o 工q 2 + j + 工” x y 方向：j + 工h + i x 碰+ k 2 l + k 1 2 ，且工o o + r - l l + j 儿 工扣2 + 工2 - l + 石l 矗2 一x y 方向：x o o + t l 】+ 玉- 1 j + x 2 l + 屯2 ，且】0 0 十t i l + j l l 工一2 。+ j t 2 1 + 工一1 2 当j 。符合以上四个条件时，则保留为骨架点，y a t a g a i 算法可以大大的细 化条纹，细化后条纹宽度可以减少一半，但同时也带入较多条纹噪声，为下面 提取条纹中心线、修补条纹工作带来很大的干扰，所编写的程序详见附录a 。 2 ) 、阈值法 闽值法的关键是选取合适的阅值门限。在很多情况下光学检测所获取的图 像往往对比度较低，亮、暗条纹之间的灰度过渡缓慢，使得条纹图的直方图的 双峰特征并不明显，有时甚至看不出具有双峰一谷的分布趋势。因此需要一种 西安工业学院硕士学位论文 最大方差阚值设定的方法来实现阈值的选取。这种方法是基于最小误差设定阈 值的原理，应用概率统计的方法实现。具体做法是把直方图在某一阈值处分割 成两组，当被分成的两组之间的方差最大时，决定阈值。被处理图像的灰度值 为0 2 5 5 级，设灰度值i 的象素数为，此时可以得到总的象素数： 2 5 5 = 行， ( 2 1 3 ) “o 各灰度值的概率为： p ：生( 2 1 4 ) ，v 然后用k 将其分成两组： c o = 0 t ) 和c i = 七+ l 2 5 5 ) ( 2 1 5 ) 各组产生的概率如下： c 0 产生的概率 i = 只= 础) ( 2 1 7 ) c 1 产生的概率 2 5 5 = = 1 一o o ( k ) ( 2 1 8 ) i + l c 0 的平均值 c l 的平均值 醵；争堕：巡 舻萎苦2 筹 舻。薹。鲁= 篇 2 5 5 其中= 嵋是整体图像的灰度平均值； t = l 值。所以全部采样的灰度平均值为 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) i ( 露) = 识是阀值为七是灰度平均 l - 0 t = c o o t o + q m ( 2 2 1 ) 两组问的方差用下式求出 盯2 ( 七) = ( 。一) 2 + 国。( “一) 2 = q ( # t - u o ) 2 = 嬲 ( 2 2 2 ) 西安工业学院硕士学位论文 从0 2 5 5 之间改变尼，求上式为最大值时的k ，即求m a x 口2 ( 尼) 时的_ i 值此时 k 值便是二值化所需的阈值门限，盯2 ( 七) 称为阈值选择函数。 此方法不管图像的直方图有无明显的双峰，均能获得满意的效果，且易于 实现计算机自动判断、选择、是阈值自动选择的最优方法。 本论文采用的是半闽值的计算方法，即是大于闽值的象素点不给于处理， 保留原值；小于闽值的象素点则赋0 ，主要是考虑到下面的中心线提取算法。为 了实现自动阈值处理条纹图像，关键是如何确定门限l ，从而把图像f ( x ，力的 亮条纹从中提取出来。门限l 的确定按照上面叙述的概率统计方法进行。 2 4 提取投影条纹图的中心线 通过c c d 可得到物体表上的条纹投影图，然而获取完整的条纹中心线是整 个图像处理的主要目标，至于修补条纹中心线、求解变形条纹的二维坐标位置 都是在提取出条纹骨架点以后进行的。 2 4 1 提取条纹中心线 图像二值化处理以后，黑白条纹均占有一定的宽度，为了能够从条纹中提 取高度信息，必须对其进行细化处理。条纹细化就是把具有一定宽度的条纹变 换成亚像素级骨架的过程。一个图像的“骨架”是指图像的中央的骨骼部分， 是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。细化后的条纹图像有助于突出形 状特点和大幅度地减少冗余量数据信息，从而提高处理速度，更重要的是可以 提高条纹位置坐标的判读精度，因而条纹细化是处理条纹一个中十分关键的一 步。 二值化处理以后的条纹图像的细化处理有很多种算法，需要根据不同场合 采用不同处理算法。 ( 1 ) 、中心细化算法 该方法取条纹的中心点作为条纹的骨架点，它的优点是算法简单易行，处 理速度快，但不适合用于封闭的条纹图以及光强非对称分布的条纹图，细化误 差不超过一个像素。没有考虑光强的变化，纯粹是以条纹宽度的几何中心作为 骨架点，不能处理到亚象素级。 孝制品季刊品 图2 9 细化算法效果 a ) 原图像；b ) 细化图像 西安工业学院硕士学位论文 ( 2 ) 、i - i i l d i t e h 细化法。 通常的细化理论在数字图像处理上是采用h i l d i l c h 细化算法，对于一副图 像中的一个3 3 区域，对各点标记名称e ，与，- 弓，其中只位于中心。 如果只= 1 ( 即是黑点) ，下面几个条件如果同时满足，则删除e 点。 a ) 2 z ( 鼻) 6 ：z o ( e , ) = l ；b 只最= 0 或者z o ( e i ) l ： b ) b + 只 只= 0 或者z o ( 只) 1 ： 对图像中的每个点重复这一步骤，直到所有的点都不可删除为止。如图 2 9 所示的效果。这种算法只能处理到单个象素级，而对于亚象素级的则无法处 理，这样势必影响到浏量物体轮廓的精度。 同样采用最大值法也是存在同样的问题，最大值法是选取条纹中灰度值最 大的点为作为骨架点，此方法受光线影响很大，只能精确到单个象素级。实验 中证明：细化到单个象素级，物体三维轮廓重新恢复以后高度是呈现梯状变化， 不是连续的高度变化，测量精度明显的降低。 ( 3 ) 、重心法 解决问题的办法首先要使算法能够处理到亚象素级。一般情况下投影条纹 的光强分布呈现对称分布，需要同时考虑条纹宽度的几何位置和光强的分布情 况。本文采用重心法求出条纹的中心线位置。重心法则可以克服以上算法中存 在的缺点。重心法它的计算公式如下： 屯 置= 地r ( 2 2 3 ) e h , t 曲 一一表示第，根条纹的中心线位置k 图像第k 个象素的灰度值大小 缸一图像第k 个象素的横坐标值 一表示一根亮条纹宽度里的象素个数 在编写程序时，采用横向扫描条纹图像，当读到灰度值大于0 是则认为是 条纹的开始点，判断到条纹横向宽度结束时，则记录下条纹横向的象素值的位 置和灰度值代入上式( 2 2 0 ) 求解可得条纹中心位置。 如果仇的值都是2 5 5 ，爿，则只能精确到o 5 级象素，这就是在二值化时采 用半阀值算法的主要原因，提取中心线的程序算法详见附录a 。 2 4 2 条皱的修补 投影条纹图经过细化以后，条纹有可能出现间断或细短的嗓音信息存在。 对于条纹中出现的间断，必须修补完整，否则在下步条纹跟踪工作时出现错误。 此外，无效的条纹信息( 噪音信息) 也会给跟踪、标记带来麻烦，故也应将其滤除。 西安工业学院硕士学位论文 首先去除噪声，通常噪声条纹比投影条纹较短得多，据此如果条纹的长度 小于链长判据l ，则应给予去除，否则保留。 其次，搜集所有的条纹上下端点，判断端点可 以根据图2 1 0 的模板进行判断，当j + l 行的三个i 值同时为0 时则为上端点，下端点的判据则是j - 1 陌1 , j 4 ”! “】t ) 际，洲) l 行与( i 。j ) 相邻的三个值同时为0 。确定上端点以 后，找到与此上端点距离最短的下端点为一组应该图2 1 0 条纹跟踪模板 修补的相连条纹，同时，要保证下端点的纵坐标要 大于上端点的纵坐标。 如果只是在显示器上显示图像处理以后的结果时，只要把相对应坐标的象 索值赋值为2 5 5 即可。但同时也要对条纹中心线数据进行相应的处理，此时还 要考虑数值的插值算法。当条纹纹裂的距离比较小时，可以采用线性插值进行 修补。 在修补过程要用到条纹跟踪技术。首先把条纹中心线位置的数据调入内存， 横向扫描条纹圈像，接着确定条纹的起始点，在边缘区没有变形的条纹可以作 为参考平面的条纹中心线位置保存在数组里，以便后面的比较运算。在跟踪条 纹走向时可以设个模板( 如图2 1 0 ) ，接着读取参照平面上的一根条纹中心线的 起始点，每根条纹都有相对应的起始点，同时确定它的坐标值( i ，i ) ，然而读 取下一行相邻的三个值，即( i 一1 ，j ) 、( i ，j 十1 ) 、( i + l ，j + 1 ) 为下标值的数据。 如果( i - l ，j ) 的值大于0 ，贝n 条纹向左偏，然后把( i 1 ，i ) 的值赋给( i ，i ) ，为下 一次确定开始判断点，同时计算( i - l ，j ) 对应的值与条纹起始点的差值，保存 在重新分配的内存里，即是所求得偏移值，与系统横向放大率相乘，即得实际 空间的偏移量。如果当( i ，j + 1 ) 或( i + 1 j + 1 ) 的值大于0 时，同样像上所述进 行处理。一直判断到一根完整的条纹走完，接着读取另外一根条纹，直到整幅 条纹图像处理完，从而获得所有弯曲条纹的相对偏移量。 2 5 三角形法在三维物体表面轮廓测量中容易出现的问题 投影到物体表面上的条纹图像跟投影结构很大关 系，在实际过程会出现阴影的问题，同时在编写软件时 要注意图像处理算法的问题。 2 5 1 阴影引起的问题 在实际测量过程中，条纹通过投影仪投射到物体表 面上和参考平面r ，当光线被物体本身遮挡时，便会有 阴影出现，如图2 1 1 所示。 图2 1 1 阴影图像 在这种情况下，由于阴影部分的相位信息己经丢失，求解物体高度时比较 困难。由此可见，阴影的出现会使求解结果产生畸变，因此在实际测量时应注 意阴影的影响，以免产生严重的失真。为了达到这一目的，首先可以调整工件 在参考平面的位置尽量减少阴影面积，或者旋转工作台采用拼图技术；其次可 话安工业学院硕士学位论文 以通过将变形条纹中的阴影部分用参考平面条纹的相应位置处的投影条纹来替 换阴影的影响。 2 5 2 阈值运算时所需注意的问题 在进行阈值运算时，采用是半闽值运算。根据公式( 2 2 0 ) ，通过全阙值以 后，图像中只有黑白两种颜色。条纹为黑色，黑的灰度值为0 ，白的为2 5 5 ，在 这里可以通过图像反转，使得黑白相反。设每个的象素的灰度值设为2 5 5 ，代入 ( 2 2 0 ) 式子： 2 5 5 x 了z 。 z ；：型：= 蔓 ( 2 2 4 ) 2 5 5 以2 可见上式计算的结果只精确到小数点0 5 ，因此为了提高精度必须采用半阈 值运算，这样即去了冗余数据，又不会丢失有用的数据信息。 2 6 本章小结 本章详细的阐述了条纹投影测量的原理，条纹图像的预处理，以及所要涉 及到有关的数字图像处理方面知识。条纹的预处理这部分程序是编写条纹投影 测量物体三维轮廓软件的基础，其中包括了图像的预处理：位图的位数转换、 灰度转换、噪音处