（固体力学专业论文）ANSYS二次开发及其大变形性能研究.pdf

中国农业大学硕士论文摘要 摘要 p o w e r f e m 是中国农业大学自行开发的软件可用于求解静力、动力、线性、1 f 线性等各类 问题的通用有限元分析软什，尤其在j i , n l t 线性方面，p o w e r f e m 的单元采用有限变形理论进 行设计，在实现过程中，全部采用精确计算。a n s y s 软件是有着，“泛用户基础的通用有限元分 析软件，在前后处理、与其他软件的数据共享上功能较强，在用户的二次开发方面，a n s y s 提 供了三种开发工具满足用户的不同开发需求。 为了p o w e r - f e m 软件能够利用a n s y s 在前后处理、数据共享方面的优势，本文利用 a n s y s 提供的二次开发工具对a n s y s 进行二次开发，利用动态连接库的方法扩展了a n s y s 在 用户单元接入方面的功能，增强了a n s y s 用户单元在a n s y s 软件中的独立性，并将 p o w e r - f e m 的子程序库作为a n s y s 的用户单元添加到a n s y s 中。这样p o w e r f e m 软件可 以通过a n s y s 的平台得到更加充分的使用。 本文还简要介绍了有限变形理论中的t l 法。采用有限变形理论对a n s y s 定义的应变、应 力与物体真实应力之间的关系、位形、不平衡力的几何非线性计算等方面进行了分析。指出 a n s y s 的应变只是一个近似的定义，在计算过程中没有考虑到位形的变化。a n s y s 定义的应力 与鹿变不满足拭轭关系，所以不可能建立起正确的平衡方程。a n s y s 计算得到的应力与现实位 形f 的应力，即c a u c h y 应力，不存在转换关系。通过对杆件、平面和三维问题的算例计算结果 的对比，也进一步证明了，a n s y s 的几何非线性计算只是一种近似的几何非线性计算。只有在 变形不是很大的情况下，以较多的计算步数才能较好的逼近真实的位移解。所以本文建议并且实 现了用以精确有限变形理论为理论基础的p o w e r f e m 的几何非线性单元取代a n s y s 相应的单 元。 关键词：二次开发，有限变形，a n s y s 中图农业大学硕士论文a b s t r a c t a b s t r a c t p o w e r - f e mi sag e n e r a l p u r p o s e f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s s o f t w a r e d e v e l o p e db y c h i n a a g r i c u l t u r a lu n i v e r s i t y , w h i c hi sa p p l i c a b l et os u c ha ss t a t i c ，d y n a m i c ，l i n e a r , n o n l i n e a rp r o b l e m se t c e s p e c i a l l yg e o m e t r i cn o n l i n e a ro n e s w h i l es o l v i n gg e o m e t r i cn o n - l i n e a rp r o b l e m s ，p o w e r f e m e l e m e n t sa r ed e s i g n e db yf i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r y , a n dp r e c i s ec o m p u t a t i o n sa r ep e r f o r m e d a n s y si s aw i d e l yu s e df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e i th a sp o w e r f u lf u n c t i o n si np r e p r o c e s sa n dp o s t - p r o c e s s ， a n ds h a r i n gd a t aw i t ho t h e rs o f t w a r e s i tp r o v i d e st h r e ed e v e l o p i n gt o o l sf o ru s e r s i no r d e rt ol e tp o w e r - f e mt os h a r et h em e r i t so fa n s y si np r e - p r o c e s sa n dp o s t - p r o c e s sa n d d a t ac o m m u n i c a t i o n ，t h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fa n s y sw a si n t r o d u c e di n t h i sp a p e r a n s y s f u n c t i o ni nc r e a t i n gu s e re l e m e n tw a se x p a n d e db yd y n a m i cl i n k i n gl i b r a r y t h ei n d e p e n d e n c eo fu s e r e l e m e n t sw a ss t r e n g t h e n e di na n s y s t h es u b r o u t i n el i b r a r yo fp o w e r f e mw a sa d d e dt oa n s y s a su s e re l e m e n t s op o w e r - f e mc a nb ef u l l yu t i l i z e db ya n s y s i nt h i sp a p e rt h et lm e t h o di n f i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r yw a sb r i e f l yi n t r o d u c e d ，b yw h i c ht h e d e f i n i t i o no f s t r a i n ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o m p u t a t i o ns t r e s sa n dt r u es t r e s s ，t h ec o n c e p to f r e f e r e n c e c o n f i g u r a t i o na n dt h ec o m p u t a t i o no fu n b a l a n c ef o r c ew e r ea n a l y z e d w ef o u n dt h a tt h ed e f i n i t i o no f s t r a i ni na n s y si so n l ya p p r o x i m a t e ，w i t h o u tc o n s i d e r a t i o nt h ec h a n g i n go f c o n f i g u r a t i o n f u r t h e r m o r e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i nd o e sn o ts a t i s f yt h ew o r kc o n j u g a t ep r i n c i p l e ，w h i c hl e a d st o t h e i n c o r r e c to ft h e e q u i l i b r i u me q u a t i o n b e s i d e s ，a n s y sc a n n o tp r o v i d et h et r a n s f o r m a t i o n r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es t r e s sc a l c u l a t e db ya n s y sa n dt h ec a u c h ys t r e s s t h ec o m p a r i n gr e s u l t so f r o d ，2 da n d3 de x a m p l e ss h o wt h a tg e o m e t r i cn o n l i n e a rc o m p u t a t i o ni na n s y si so n l ya p p r o x i m a t e ， a n dt r u ed i s p l a c e m e n ts o l u t i o nc a nb ea p p r o a c h e db ym o r el o a d i n gs t e p so n l yw h e nt h ed e f o r m a t i o ni s n o tl a r g e s oi ti ss u g g e s t e da n dr e a l i z e dt h a tg e o m e t r i cn o n - l i n e a re l e m e n t so fp o w e r - f e mb a s e do n t h ep r e c i s ef i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r yr e p l a c et h eh o m o l o g o u se l e m e n t si na n s y s k e yw o r d s ：t h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n t , f i n i t ed e f o r m a t i o n ，a n s y s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 畏。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 蹙或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 百使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 龟的说明并表示了谢意。 研究生签名 愤、撬 时间：肋0 5 年月0 只 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 盖交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 目手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 师签名： 1 奇、撼 同锁 时间：z 0 0 5 - 年月o 日 时间：幔，年乡月( 7 同 中国农业大学硕论文 第一章绪论 i i 第一章绪论 随着现代科学技术的发展，人们止在不断建造更为快速的交通_ f ：具、更人规模的建筑物、更 火跨度的桥梁和更为精密的机械设备。这一切都要求r 程师住设计阶段就能精确地预测出产品和 1 程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行 分析计算。近年来在计算机技术和数值分析方法支持卜- 发展起来的有限元分析( f e a ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的丁程分析计算问题提供了有效的途径。计算机辅助 ，l 程分析( c a e ，c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 方法和软件将成为关键的技术要素。在工程实 践中，有限元分析软件的应崩使设计水平发生了质的飞跃，现在所有的设计制造都离不开有限元 分析计算，有限元分析软件在- j 程设计和分析中将得到越来越j t 泛的应州。 有限元计算随着线性问题求解理论的成熟和完善，研究重点从线性问题转向了非线性问题， 非线性有限元问题大致有以f ) l 个方面：儿何非线性问题材料非线性问题，接触问题，温度问 题等。在上世纪六十年代出现了第一批非线性有限元的文章，文章的主要贡献者有a r g y r is ， m a r c a l 和k i n g ”。不久，人批文章激增，非线性有限元软件也出现了，在这个领域聚集了许多著 名的力学专家和有限元专家，主要有rh i l l l 。、0 c z i e n k i e w i c z ”j 、k j b a t h e ”、 j h a r g y r i s “”、w p i e t r a s z k i e w i c z ”。”1 、j c s i m o “i 、o d e n “”i 等。他们的出色二作使得1 f 线性有限元的理论及其廊用都取得了很大的进展。 结构的几何非线性问题一直是非线性力学的研究热点之一。这是因为在线性问题和通常的材 料非线性问题中均隐含有小变形假定，认为结构产生的位移很小，平衡方程仍然在初始未变形的 结构上来考虑，在有限元求解中则是假定在加载过程中单元的几何形状保持不变，从而几何方程 都是线性的。在工程实际中这种假设往往不成立，用小变形假设求出的结果会偏离实际情况很远。 这样，在儿何方程和平衡方程中就必须考虑结构变形的影响，这就是几何非线性问题也称作大 变形问题。近代工程技术的发展提出了大量的大变形问题，例如金属成型薄壁结构、航空航大技 术、仪表元件、地质构造的研究等。同时计算力学的发展使得对结构产生大位移、人变形、人应 变的分析研究成为可能，因此，目前许多有限元软件都提供了计算大变形问题的功能。 1 1 有限元软件的发展 国际上在上世纪5 0 年代末、6 0 年代初由美国国家宇航局( n a s a ) 主持开发了n a s t r a n 有限 元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最人、功能最强的有限元分析 系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也开发了一批规模较小但使用灵活、价格较低 的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的a s k a 、英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、美国的a b q u s 、 a d i n a 、a n s y s 、b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、m a r c 和s t a r d y n e 等软什产品。当今国际上f e a 方法和软件发展争现出以卜| _ 一些趋势和特征”“： 1 由求解线性下程问题进展到分析1 f 线性问题。随着科学技术的发展，线性理论已经远远 不能满足设计的耍求。例如建筑行业中的高屠建筑和人跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的人 何移和大应变等几何非线性问题；另外塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，也对采，l ； j 非 1 中国农业大学硕士论文 第一章绪论 线性有限元算法提出了更迫切的要求。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多 专f j 的数学问题和运算技巧，为此近年来国外些公司花费了大量的人力物力开发诸如m a r c 、 a b q u s 和a d i n a 等擅长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用丁 工程实践。这些软件 的兆同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。 2 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能。早期有限元分析软件的研究重点在丁：推导 新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 b 速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越米越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日 益突出。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模 块。很多程序都建立了对用户非常友好的图形用户界面( g u t ，g r a p h i c su s e ri n t e r f a c e ) ，使 用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将人 量的计算结果整理成变形图、等值分布云图等，便于极值搜索和所需数据的列表输山。 3 与通用c a d 软件的集成使用。在用c a d 软件完成部件和零什的造型设计后，自动生成有 限元网格并进行计算，从而极大地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的c a d 和p e a 软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限元 软件开发商都开发了和著名的c a d 软件的接口。 4 在w i n t e l 平台上的发展。p c 机的出现使计算机的应硐发生了根本的变化，r 程师涡望 在办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都 纷纷将他们的软件移植到w i n z e l 平台上。 目前，通片j 的有限元软件主要有n a s t i l a n 、a n s y s 、a b a q u s 、l s - d y n a 等。 在1 9 6 6 年美国国家航空航天局( n a s a ) 为了满足当时航空航大i 业对结构分析的迫切需 求主持开发大型应用有限元程序的招标i ”j ，m s c 因一举中标，而参与了整个n a s t r a n 的开发 过程。1 9 7 1 年，m s c 公司对原始的n a s t r a n 做了火最改进，采用了新的单元库、增强了程序 的功能特别对矩阵运算方法做了重大改进，进而推出了白己的专利版本：m s c n a s t r a n 。 n a s t r a n 计算功能十分强大，拥有几乎无限的解题能力。 h y p e r w o r k s 是a l t a i r 公司推出的有限元分析软件j ，其中的土耍部分h y p e r m e s h 模块是一 个高效的有限元前后处理器，能够建立各种复杂模型的有限元和有限差分模型与多种c a d 和c a e 软件有良好的接口并具有高效的网格划分功能。h y p e r m e s h 的前后处理功能在各种有限元分析软 什中可以说是最强大的。 l s d y n a 是通h j 显式动力分析群序，特别适合求解各种一维、二维非线性结构的高速碰撞、 爆炸羊u 金属成型等。1 l 线性动力冲击问题。由j o h a l l q u i1 9 7 6 年推的d y n a 科序系列被公认为 是显式有限元程序的先驱，1 9 8 8 年j 0 h a l l q u i 推出了商业化的l s d y n a ”。 1 2 通用有限元分析软件a n s y s 和p o w e r f e m 的介绍 1 2 1a n s y s 软件的介绍 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件1 3 1 1 。 被广泛用于核t 业、铁道、石油化工、航空航犬、机械制造、能源、汽车交通、国防军= 、电子、 2 中国农业大学硕士论文第一章 绪论 土木t 程、造船、生物医学、轻t 、地矿、水利、日用家电等多种行业及科学研究。由世界上最 大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 公司开发，它能与多数c a d 软件接口，实现数据 的共享年u 交换，如p r o e n g i n e e r ， l d e a s ，a u t o c a d 等，是现代产品设计中的高级c a dj j 具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了 一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构 分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、卢场 分析、压电分析以及多物理场的耦台分析可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及 优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢最显示、粒子流迹显 示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结 果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结 构和材料。目前该软件在我国具有较多的用户。 a n s y s 有着良好的人机界面，在建模和分析时可以采用命令行和菜单两种方式进行交互式 处理，也可以采用命令流方式进行批处理。在后处理方面也有着强大的功能。 a n s y s 的另一特性就是为软件的二次开发创造了良好的条件”4 ： 1 用户程序界面设计技术 a n s y s 为用户进行程序界面设计提供了一种专用语言即u i d l 。u i d l 是一种程序化的语言， 它允许用户改变a n s y s 的图形用户界面( o u o , = p 的一些组项，u i d l 提供了一种允许片j 户灵活使 用、按个人喜封来组织设计a n s y s 图形用户界面的强有力l 具，它在a n s y s 的命令重组、架 设其他用户程序与a n s y s 之间的桥梁方面起到不可低估的作用。 2 参数化程序设计技术 a n s y s 参数化设计语言a p d l 是一种解释性语言可以用米自动完成一些通用性强的任务， 也可以根据参数建立模型。此外，a p d l 还包括其它许多特性。如重复某条命令、宏、条件语句、 d o 循环以及标量、矢量和矩阵运算等。其中特别值得一提的就是，用a p d l 作为命令式语言创 建宏给用户带来了极大的方便。用户可以将经常使用的一些a n s y s 命令组成一个宏。当_ h 户执 行该宏时，就相当丁i 执行了那些a n s y s 命令。宏中除了可以填写a n s y s 命令外，还可以调用 g u t 函数，给变量赋值以及调用另一个宏。冈此，宏的灵活运用会给用户在处理复杂问题时提供 极人的方便。 3 用户编程技术 a n s y s 提供给用户另一种二次开发技术- - u p f s ( u s e rp r o g r a m m a b l ef e a t u m s ) ，该项技术充分 显示了a n s y s 的开放体系。用户不仅可以采h j 它将a n s y s 程序剪裁成符合自己所需的任何组 纵形式，如可以定义种新的材料，一个新的单元或者给出一种新的屈服准则，而且还可以编写 自己的优化算法，通过将整个a n s y s 作为一个子程序调用的方式实现。实际上，a n s y s 中的一 些用户使用的标准特性就来源于该项技术。 1 2 2 p o w e r - f e m 软件的介绍 p o w e r - f b m ( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) 是一个由中国农业人学自行开发并获得国家科技进步 奖的软件，可用于求解有限元的静力、动力、线性、非线性，各类问题。p o w e r - f e m 单元库的 3 中国农业大学硕士论文第一章绪论 单元种类十分丰富，多达七十多种，这些单元不仅精度高、通用性强，而且算法和原理十分先进， 具有很高的水平，计算速度也很快。 而f e m 软件具有极其丰富的单元库除常用单元外，还育大量特殊单元。具备强大的线性 和非线性、动力和稳定、网格自动生成和图形前t | 亓处理功能，并且支持地震响应的各种频谱分析 与时程响应分析。 在动力方面，p o w e r - f e m 的功能是非常强大的，在求解频率和振型问题时，采崩基予给定 载荷的有效振型的r i t z - l a n c z o s 算法，其计算速度儿乎比通常的子空间迭代法快一个数量级，求 解响应时，又能比传统的振型迭加法具有更高的精度。另外还提供对线性和非线性动力问题通用 的隐式的n e w m a r k 积分法和显式的中心差分法。 在几何非线性方面，p o w e r f e m 单元采用有限变形理论进行设计，在计算过稗中不采片j 任 何近似算法，全部采用精确计算。 1 3 研究目的和意义 p o w e r f e m 虽然在计算理论、单元性能上远远优于其它的通用有限元软件，但由于受到各 方面原因的限制，使p o w e r f e m 在软件的操作界面上、前后处理上以及与其他c a d 软件和有 限元分析软件的数据共享上比较欠缺。操作界面还停留在命令行或者是批处理的方式上，还不能 与其它c a d 软件和有限元分析软件进行数据交换。 本文作者利用a n s y s 的二次开发技术，将p o w e r f e m 单元子程序库作为a n s y s 的片j 户 单元添加到a n s y s 中，这样一方面可以充分运用p o w e r - f e m 在单元方面的优势，另一方面又 可借助a n s y s 在操作界面及与其它软件的数据共享方面的优势使p o w e r f e m 软件的操作使用 更便捷，实现优势互补，使这两个软件发挥更人的作_ 【 j 。同时也可为其它人提供一个更好的计算 _ f ：具。同时p o w e r - f e m 可以利用a n s y s 的广大用户群得到更好的推广。 1 4 国内外研究现状分析 a n s y s 是世界上著名的大型有限元分析软件 户用于各个专用领域拓宽了a n s y s 的使用范围。 些领域的a n s y s 专用软件包。 有着广泛的应用。其二次开发功能被许多用 甚至在用户的二次开发的基础上出现了在某 a n s y s 公司推出的a n s y s ，c i v e i f e m 土木1 ：程专用软件包就是两班牙的土木i ：程技术人员 基于a n s y s 的二次开发技术及相应的规范而开发的专用软件包。 目前，在a n s y s 的二次开发方面已经得到了一些有价值的研究成果p ”“，这些成果主要是 从一下两个方面着手： 参数化有限元模型开发，参数化横型程序的开发技术一般是利用a n s y sa p d l 开发具体的 有限元参数模型程序。参数化模型程序包括设计模型的生产程序，主要输入参数是相应模型结构 的参数模块、载荷参数模块等。程序的土要输出结果是a n s y s 解算器能够执行的有限元模型及 运行流程命令串。由于a p d l 语肓在a n s y s 中是解释执行，且功能弱于目前人们常用的计算机 编程语言，因此可以用计算机编程语言与a p d l 语育结合起来使用，通过硬盘文件将二者结合起 4 中国农业大学硕士论文 第一章绪论 米。用计算机编程语言编写的程序，输入相应模型结构的参数模块、载荷参数模块等主要输入参 数，进行大部分的运算工作，最后生成a p d l q 序，产生有限元模型及运行流程命令串所需要的 数据文件，a p d l 程序输出所需的结果。 a n s y s 中的u p f s 功能( 用户可编程特性) 给了片j 户在扩充a n s y s 的功能上以很大的自由。 开发用户自定义的单元，开发用户自定义的a n s y s 中所没有的载荷类型，施加住有限元模型上， 例如在用a n s y s 对桥梁进行有限元分析时，a n s y s 软件自身没有提供风载荷，单用a n s y s 是 没法进行风振的+ 必须考虑与其它软件或程序的协同j ：作。 在桥梁的风致颤振分析中，华旭刚和陈政清1 4 “利用a n s y s 的u p f s 功能编写了实现颤振分 析的程序和相应的菜单界面程序。在颤振分析中，需要自振分析的振型数据，因而首先须在 a n s y s 中进行自振特性分析，求得振酗和相应的频率，而后颤振分析程序读取a n s y s 的振犁 结果文件，实现颤振分析。 河北农业人学尤红兵等人h 3 利用a n s y s 的a p d l 语言，编写了计算士石坝静力分析的线性 有限元程序和非线性有限元程序，实现了参数化建模、获取后处理结果、材料特性动态修改、计 算结果后处理等有荚功能，进行了十i i 坝的线弹性和1 f 线性有限元分析。由于土的本构关系的特 殊性和计算过程的复杂性，很难直接利用a n s y s 进行土钉坝的有限元分析。通过参数化设计语 言控制载荷的施加、单元的弹性常数的修正。程序根据加载级数分层建模。这样每施加一级荷载， 就划分一层的网格，然后进行求解模拟逐级加载的过程。根据划分的网格，将不同的单元定义 为不同的材料，对每一个单元分别赋值。编写自动提取计算结果的宏命令，得到每次讦算的位移 和应力结果保存并输出到文本文件。根据十的本构关系，编写计算每一单元的弹性常数的宏命 令，并动态修改单元的弹性常数。编写单元破坏后的麻力修止的宏命令和结果后处理的命令流。 按中点增量法，利用a p d l 语言编写j f 线性分析的命令流。这样，实现了在a n s y s 中对土石 坝的分析。 在u p f s 中还经常用到的是单元的添加，通过该项功能可以往a n s y s 中添加用户自己定义 的单元，扩充a n s y s 的单元库。扩人了a n s y s 解决问题的范围。通过往a n s y s 中添加用户自 己定义的特殊单元，使得a n s y s 在一些特殊领域也能发挥作用。 对于金属塑性大变形分析，由于a n s y s 没有塑性仿真中必需的畸变网格重划功能，而且无 法传递和继承与变形历史有关的场最信息，南昌大学的陈泽中 4 4 1 为了适应型材挤压仿真的要求， 开发了有限元畸变网格重划模块。在畸变网格重划模块中，使用以下u p f s 功能：( 1 ) 用户自定 义单元、载荷、材料。由于金属塑性成形与历史量相关，所以网格重划后必须进行新旧网格的信 息传递，并使后续计算以新网格信息继续进行。因此，新网格信息向a n s y s 求解器的传递是保 证计算正确和连续的关键。为此，必须编制弹塑性大变形_ h j 户单元代替a n s y s 原有的工件单元 和模具单元，井定义载荷和材料特性，计算积分点上的塑性应变和应力应变矩阵，使得a n s y s 能够读取网格重划后的新信息。( 2 ) 子步和载荷步后的程序入口。用户可以在每个子步或载荷步 结束后，在这两个子例程中计算结果或进行其它计算。( 3 ) 用户自定义命令。可在a n s y s 平台 上使用u s e r i u s e r l 0 等1 0 条命令，相应调用u s e r 0 1 u s e r l 0 等l o 个f o r t r a n 函数， 实现用户功能调用和a n s y s 原有功能调片j 的统一。采用上述u p f s 功能，开发了相应程序并连 入a n s y s ，实现网格重划。该挥序主要包括网格畸变判据、1 只网格历史信息读取、新旧网格信 息传递，以及新网格信息与a n s y s 求解器的接口等模块。保证了发生网格畸变时，能够直接从 中国农业大学硕七论义 第一章绪论 a n s y s 数据库中读取信息，生成新网格，并传递给求解器继续运算，最终获得大变形求解结果。 1 5 本文研究内容 本文研究内容主要分为两个方面：一个是对a n s y s 进行二次开发，将p o w e r f e m 单元库 添加到a n s y s 中去。另一个是运片j 有限变形理论对a n s y s 的几何非线性性能进行了研究。主 要作了以下几方面的工作： ( 一) 对a n s y s 的用户单元子程序接口进行了二次开发，改善了- 性能，将其与用户单元的 连接改为动态连接库的方式，并且取消了对用户自定义单元数的限制。 ( 二) 将p o w e r f v i m 单元子程序7 荦接入到a n s y s 中去，使得a n s y s 可以真接利用 p o w e r f e m 单元子程序库中的单元。 ( 三) 运用有限变形理论对a n s y s 的几何非线性性能进行了研究。 ( 四) 通过算例，对a n s y s 单元的计算结果、以及采用有限变形理论设计的p o w e r f e m 单元的结果与理论解进行比较，对( 三) 的结果进行验证。指出了a n s y s 几何非线性单元的理 论缺陷与计算上的不足之处。 6 中国农业大学硕上论义第二章有限变形理论 第二章有限变形理论 凡考虑位移与麻变的非线性关系或采用大应变理论均属于儿何1 f 线性问题，儿何1 线性问题 包括大位移小应变问题和大位移大应变问题，几何非线性问题要采用有限变形理论来解决”“。这 是唯一的一种精确的几何非线性理论。本章将简要介绍有限变形理论及与其相关的t l 算法。 先介绍一f 有限变形理论中最基础的位形的概念1 4 ，位形又称构形，它是对结构体全部点集 x 在某一瞬时r 所占有空间位置和形状的描述。在不同时刻，结构体将发生位置和形状的变化， 所以位形是时间的函数可表示为x = x ( t ) 。最常用的有如下几种位形： 初始位形：结构体在朱受力变形时的位形。 参考能形：选取在某一瞬时的位型为参考，来度每位移、应变、应力等各种状态变量。 当前位形：所要研究的瞬时t 的位形。 由于所基于的位形不同，在有限变形理论中分析问题有两种基本的观点：l a g r a n g e 观点和 e u l e r 观点。下面讲述一卜在固体力学中应用最为广泛的l a g r a n g e 观点。 2 1 l a g r a n g e 观点 在选定一个同定的空间坐标系之后，运动物体中每一质点的空间位置可用一组坐标表示，设 在初始时刻t o = 0 ，质点的坐标是x - = 仁，x 2 ，x 3 ) 1 ，作为这个质点的标记。这个质点随时间运动， 某一时刻的1 1 i ) = 置用x 表示。质点的运动可用如f 的方程表示： x = x “，t ) 如果对丁物体内所有的质点这样的方程都是己知的，我们就知道了整个物体的运动和变形。 对于一个指定的时刻t ，关于组成物体的所有质点的这样一个完全的描述，称为物体在时刻t 的构 形。由于物体在不停的运动和变形，所以在度量物体的运动和变形时需要选取一个特定的构形作 为基准，称为参考构形。这种借助于运动着的具体物质质点来考察物体运动和变形的方法叫做拉 格郎1 3 ( l a g r a n g e ) 描述，x 称为物质坐标。 如果参考构形选取初始时刻的构形作为参考构形，在所有的时间步长内的计算，都参照初始 构形来定义，那么就称为完全的拉格郎日( t o t a ll a g r a n g e ) 描述，简称下l 表述1 4 “。 2 1 1 应变 不同于小变形问题，在有限变形中，对应于不同的参考构形和物理含义，应力和应变可以有 多种定义形式，下面仅介绍几种最常用的应变和应力 l a g r a n g e 应变【4 6 l 驴三 等+ 等+ 盟o x , 盟0 x ， j 。 弦， 计算l a g r a n g e 应变时，被看作是初始位形内质点位置的函数，在t l 法中参考构形永远选 取初始位形。 7 中国农业人学硐十论文 第一章 有般变形理论 a l m a n s i 应变【4 6 圹丢陪每一o u k3 u i 。 协z ， 计算a l m a n s i 应变时，“，被看作是变形后的构形内质点位置的函数。 2 1 2 应力 e u l e r 应力【4 剐：考虑物体在时刻，的一个有向微面元4 ，其法线方向为口。在该面元两侧的 介质通过面元相互作用以力元z ，该力元除以面积就定义了该面元上的应力欠阜，由垂直于坐 标轴的三个面上的应力分矢鼍的九个分量定义了一个张量，称为欧拉应力张蕾。欧拉麻力是定义 住以当前构形为参考构形的单位面积上的接触力，它是与变形相关的真实麻力。 第一p i o l a - k i r c h h o f f 应力：e u l e r 应力是定义在变形后的构形上的。第一p i o l a k i r c h h o f f 麻力 是定义在初始构形上的当前应力。 铲= 躲筹= 舞 沼， 其中的力元矢量d z 是作用在变形后构形的面元上的力矢趟。定义们j = 只n ? 幽o ，p ，。构成个 张量，称为第一p i o l a - k i r c h h o f f 应力张量。 第二p i o l a - k i r c l l l l o f f 应力： 西州= 妄码= s j ， ；相。 ( 2 _ 4 ) w lj d z 表示作用在变形后构形的面元上的力矢量。x 表示初始构形r 的坐标，x 表示当前构形卜的 坐标，由上式定义的s 称为第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力张量。 2 1 3 能量共轭的概念 虚功原理可以由平衡方程导出，虚功原理可简述为【4 6 等于物体内力在虚变形上所做的虚功。 外力虚功： 挪计= 弘积，d v + 只巍，d a ：平衡状态时，外力对物体做的虚功 ( 2 5 ) 内力虚功： 删”= f q 嘞d y ( 2 - 6 ) 函，为虚位移，a 与v 是当前位形下物体的表面积与体积，与p 分别是体力与面力。其中 盯g 与j g 分别为应力与虚应变张最。d u 与6 占f 都定义在当前位形卜| ，仃u 为欧拉应力， 舻赳券十割 在有限变形理论中应力与应变的定义有多种多样，并不是任意一种应力与任一种应变都能满 中国农业大学硕l 论史第二章 有5 良变形理论 | | 皇| _ i i p i ip l 足虚功原理。一种应力只有和它相匹配的应变配对才能满足虚功原理，我们称满足上述要求的应 力麻变为共轭麻力虑变对。_ f 列虑力与麻变对为共轭惠力麻变对： 舟， 欧拉应力与现时状态f 的当前应变在能量上共轭，第一p i o l a - k i r c h h o f f 应力与位移梯度导 以 共轭，第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力与l a g r a n g e 席变共轭。 设有应力应变对盯、s ，要判断其是否满足虚功原理，要看其内力虚功： 研_ 器= f 盯6 奢扩d k ) ，是否与式( 2 - 6 ) 相等。求出内力虚功，关键是要找出盯与欧拉 应力的关系。在t l 法中采崩的是第二p i o l a - k i r c h h o f f 虑力与l a g r a n g e 席变。欧拉应力盯与第二 1 一 p i o l a - k i r c h h o f f 应力s 有下列关系：仃= 脚1 ，并且可以得山第一二p i o l a - k i r c h h o f f 应力与 j l a g r a n g e 应变满足虚功方程的结论。 应力与应变必须满足能量共轭的关系是有限变形理论的一个重要的内容。下面以杆为例介绍 一下有限元中的有限变形理论。 2 2 杆单元的有限变形理论 杆单元具有2 个节点，每个节点3 个位移自由度( “，v ，w ) ，由丁杆单元只承受轴向力，所 以可能存在的应变为毛l ，s 2 2 利s ”，可能存在的应力分量为，盯2 2 和盯3 3 ：但由于盯2 2 和仃”为 0 ，用虚功原理建立平衡方程时，虽有占2 2 和岛3 ，只需考虑轴向应力口l l 和轴向应变占1 1 。本研究 中用( x ，y ，= ) 表示初始位形，则l a g r a n g e 应变为 q 2 专；+ 圭c ( 罢 2 + ( 塞) 2 + 豢 2 j 。，、 在有限变形理论中应变与应力的定义有很多种，但是必须在满足能量共轭原理的前提下成对地使 用，与l a g r a n g e 应变共轭的是第二p i o l a - k i r e h h o f f 应力。当采用l a g r a n g e 戍变和第二 p i o l a - k i r c h h o f f 应力，并且在全部计算中其参考位形永远取为初始位形时，这种方法称为t o t a l l a g r a n g e 方法，简称t l 方法。由y - 各种参变鼍的参考位形是初始位形，所以在t l 方法中杆的 横截面积不变，即为初始面积a o 。设本构关系为盯。= e 晶，假设e 在参考位形为初始位形中 不变。选取的应力应变对为第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力和l a g r a n g e 应变，采用t l 法进行计算。这 样就可在内力虚功的计算时将当前的未知积分域v 转化为已知的初始积分域。 因为只需考虑轴向应力盯和轴向应变毛，所以杆单元内力虚功为w 6 。= f 6 白d 矿= 岛6 d = s 。，6 占j d 其中l 为l a g r a n g e 应变，墨，为第二p i o l a - k i r c h h o f f 戍力。定义 4 = 1 + 蹦，w ，】r a ，a 的定义与之类似。则变形梯度矩阵f 可表示为 f = 阻，以，以：j 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 中国农业大学硕士论文 第一章 有限变形理论 l a g r a n g e 应变f 为 s ：昙p 7 f j ) ( 2 - 1 0 ) 其中：j 为单位矩阵，由式( 2 1 0 ) 得s l l = ( 4 ：a ，一1 ) 。选取插值函数，通过微分关系 可得到 8 4 x = - f 6 q ( 2 1 1 ) 其中日是由插值函数导数构成的矩阵，定义 日= - ，i 】 ( 2 1 2 ) l o 其中：三。为杆的原长；j 为3 x 3 单付矩阵。应变增量为 响，= ；6 彳4 ) = 群矾= 省 6 “， 轧， 8 w , ， = 4 腼叮。 定义b ：6 q l = b s q = 川h s q ，则b = a ：h 。取位移q 为自变量。在平衡状态时，外 力虚功应等于内力虚功。由此可导出杆的力平衡方程为： p = 7 a d v p = fh 1 a sd v o p = 0 ( 2 1 3 )