（固体力学专业论文）基于人工神经网络的高层建筑结构损伤识别研究.pdf

中肃工业大掌硕士掌位论文 摘要 随着高层建筑的飞速发展，为确保建筑物的安全和正常使用，高层建筑 结构损伤检测技术的研究已成为当前热点。本文详细介绍了高层建筑结构损 伤检测的基本思路和技术路线，推导了结构固有频率与结构损伤之间的映射 关系，提出了多级神经网络方法。并综合运用模态分析技术和人工神经网络， 以结构固有频率变化为损伤识别因子，采用多级b p 神经网络对一个八层框 架结构模型进行了损伤诊断。诊断结果表明：以结构固有频率作为损伤识别 因子能够诊断出结构损伤的位置和程度；多级神经网络具有收敛速度快，识 别、泛化能力强等优点：同时也说明了高层建筑结构损伤智能检测法是一种 有着广阔发展前景的新方法。 关键词；高层建筑结构损伤神经网络模态分析损伤检测 a b s t r a c t w i t hr a p i dd e v e l o p m e n to fh i g hb u i d i n g t h er e s e a r c hd e t e c t i n g s t r u c t u r a ld a m a g eo fh i g hb u il d i n gb e c o m e sah o ts p o tn o w t h i sp a p e r i n t r o d u c e si nd e t a i lt h eb a s i ct h o u g h ta n dt e c h n o l o g i cr o u t ed e t e c t i n g s t r u c t u r a l d a m a g e o f h i g hb u i l d i n g ， a n dd e d u c e st h e m a p p i n g r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef r e q u e n c i e so fs t r u c t u r ea n dt h ed a m a g e 。a n d p r e s e n t s t h em e t h o do fm u l t il e v e ln e u r a ln e t w o r k s u s i n g t h e t e c h n o l o g yo fm o d a la n a l y s i sa n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，t h ep a p e r d e t e c t st h ed a m a g ei nam o d e lo fe i g h t l a y e rf r a m es t r u c t u r e t h e r e s u l ts h o w s ：i t sf e a s i b l et ou s et h ef r e q u e n t i e so fs t r u c t u r ea s i d e n t i f y i n gi n d e xo fd a m a g ef o rd e t e c t i n gt h es i t u a t i o no fd a m a g e ： m u l t i l e v e ln e u r a ln e t w o r k sh a ss o m ea d v a n t a g e ss u c ha sr a p i ds p e e do f c o n v e r g e n c e ，s t r o n ga h i l i t yo fi d e n t i f i c a t i o n i ta l s oi n d i c a t e st h a t t h em e t h o do f i n t e l l i g e n t d e t e c t i o nf o rs t r u c t u r a ld a m a g eo fh i g h b u i l d i n gi sw o n d e r f u l l yp r o m i s i n g k e y w o r d s ：h i g hb u i l d i n g ，s t r u c t u r a ld a m a g e ，n e u r a ln e t w o r k s m o d a la n a l y s i s ，d a m a g ed e t e c t io n 中r j o t 大l 【士l 位曾文 第一章绪论 1 i引言 随着我国高层建筑的飞速发展，为确保建筑物的安全和正常使用，高层 建筑结构损伤检测技术应运而生，日益发展。在以往，大多采用x 射线、电 磁学检测、光干涉技术和超声波技术等手段对结构损伤进行定期检查( 或者 为了防止损伤引起严重的后果而对主要部件进行周期性更换) 。这些技术虽然 很先进，但都只适用于小型结构或材料的检测，而对于一些不可见、不开敞 的部位的检测，这些技术则无法实施。更为严重的是，有些重要部位一旦发 生破损，它的破损程度将发展很快，而在未及时发现的情况下，就会很快导 致整个结构的毁坏，后果不堪设想。目前建筑结构损伤评估检测方法【1 1 2 ，3 】主 要采用现场勘测，测试裂纹宽度、钢筋以及混凝土的强度，并由静载实验或 根据设计资料反算确定承载力。这种方法存在许多不足之处：工作量大，设 计施工资料与实际情况有出入：肉眼难以观测的建筑物内部损伤、缺陷难以 确定；实验耗资大，等等。随着模念分析技术的完善成熟，国内外众多学者 将动测法引入到结构损伤识别领域，已取得了许多有益的成果【4 “。该方法 具有振动信号易于提取、探测器可以安装在人们不直接近的结构部位等优点。 但同时这种方法在实际运用中也存在建模困难、计算繁琐以及算法不稳定等 缺点，限制了该方法的发展。 九十年代初期，人工神经网络技术被引入到模式识别领域【l i ”l 。人工神 经网络具有大规模的并行处理和分布式的信息存储能力、良好的自组织、自 适应以及很强的学习功能、联想和容错功能。b p 人工神经网络最大的特点是 仅借助于样本数据，无须建立系统的数学模型，就可对系统实现输入数据空 间到输出数据空间的高度非线性映射。而且使用网络模型取代数学模型进行 结构动力分析可以大大简化“反问题”的求解过程。 目前国内外众多专家学者先后开展了综合运用模念分析技术和人工神经 网络进行故障诊断的研究工作。取得了许多研究成果，在工程应用方面也积 累了宝贵的经验。但由于复杂系统的智能诊断涉及广泛的学科领域，许多问 题尚有待进步研究和探索，对其进行完整和系统地研究是一项艰巨面又困 难的工作。 1 2研究目的和意义 本文采用模态分析技术和人工神经网络对高层建筑结构损伤检测进行了 中育工，l l 士l 位”乞 研究。发展高层建筑检测技术有着重要的理论和实际应用意义，它具有广阔 的应用前景，主要可应用于： 1 旧建筑鉴定。由于施工质量、环境因素及其他一些原因，目前正在使用 的高层建筑大都存在一定程度的破损，使其结构强度和承载力有所下降， 对于那些破损严重的高层建筑有必要对其建筑质量和结构强度进行评 估。 2 新建建筑物鉴定。对于新建成的高层建筑同样需要了解该建筑物的整体 结构强度是否达到了设计要求。检验设计计算的准确性。 3 重要建筑检测。高层建筑损伤检测技术可用于重要高层建筑进行定期或 不定期监测，以监视结构的可靠度和损伤情况。 4 灾后建筑损伤诊断。标识损伤位黄和严重性，评判是否需要加固和可否 继续使用。 5 加固建筑检测。评判加固效果和加固后建筑的可靠度水平。 6 结构控制设计与使用。为主动或被动结构控制的设计与使用提供准确实 用的结构模态参数。 7 智能结构子系统。智能结构是指能根据外部环境自动调整结构参数和构 造型式以提供最优的结构性能的结构系统。以结构检测原理为基础的结 构监测系统可构成智能结构的感受或神经子系统。 1 3 研究现状和发展趋势 长期以来，人们习惯于用静力的观点考察混凝土结构的性能，评估体系 中的主要指标为变形、裂缝、承载能力等，相应的结构检验也以静力方法为 主。但是，静力试验的设备笨重、试验时阳j 长、影响结构正常使用，还可能 对结构造成新的损伤。因此，国内外许多专家学者致力于寻求其它更为简便 迅速且经济可行的方法来评定结构的损伤。动力破损评估法是近三十年来国 内外研究非常活跃的方法之一【l ”。该方法具有简便、快速、无损的优点，适 用于同类型结构的对比性检验和有些静力试验无法进行的场合，且具有显著 的经济效益和社会效益。动力破损评估方法适用于航天航空、机械、造船、 土木工程等多个领域。但在这些领域中其研究水平发展并不平衡，如航天 航空和机械领域中已有部分研究成果应用于故障监测中，用某个振动特性参 数或模式识别，对飞船、飞机或正在运转的机械进行在线故障监测，对早期 故障进行预报。而在土木工程领域中，除动测法进行桩基质量检测有部分应 用外，其余尚处于理论和试验研究阶段。动力破损评估法的基本原理是：结 中r 工，大i 鼍i 士i 位论文 构损伤的发生，必然导致结构参数( 刚度、阻尼和内部荷载) 的改变，如果 恰当地估计出这些变化，就能给结构损伤状态的评信提供个量化的测量方 法。利用振动方法对结构进行损伤检测的基础就是从结构振动模态的变化中 能够估计出结构参数的变化。结构振动模态通常可用常规的实验模态分析测 试的方法得到。在结构的不同位置布置振动的测点，通过结构损伤前后由这 些测点记录的信息可提取出的结构振动模念特性参数的变化，以此来确定结 构损伤发生的位置和大小及结构损伤类型。 对结构损伤敏感参数的选择是振动模念测量中重要的一环。有关研究者 提出了各种各样的参数指标，并通过理论分析、模型实验、现场实验等手段 对所提出的观点进行论证。这些敏感参数主要可分为两大类，一类是模态参 数，如固有频率、阻尼比和模态振型l ；另一类是应力应变参数竹】，如 应力分布、应力能f 1 8 l 和应变模态。还有一些其它的指标参数如能量转换率 e t r 1 4 1 等。 系统的固有频率是反映系统整体特征的量。在结构振动中有着重要的地 位，且容易测量，所以最初损伤振动诊断的量化是以固有频率为特征量的。 c a w l e y 和a d a m s 1 9 , 2 0 l 利用实测固有频率数掘对矩形板的损伤进行检测，取得 有益的成果。h e a r n 及a g b a b i a n 2 l 】等利用“频率变化平方比”对结构破损进 行了定位研究。h e a m 和b i s w a s l 2 2 1 等研究了利用结构固有频率和振型的变化 来进行结构破损定位；j a y c h u n gc h e n l 2 驯等研究了利用实测结构固有频率和振 型诊断损伤的大小和位置：m m m a n 2 4 1 等研究了用实测结构频响函数诊断损 伤； 英国的w f t s a n g l 2 5 1 从动力系统常用的运动微分方程出发，用有限元法推 导出和位移模态方程类似的系统应变模态方程，从而证明了通过系统的应变 参数也能对系统建模。清华大学的李德葆教授【2 6 】则着重对位移模态和应变模 态间的联系进行了研究，推导了应变响应公式及应变频响函数矩阵，并提出 了模态实验与应变模态参数识别的方法。但要将此方法应用于实际中还存在 许多待解决的问题。周先雁等探讨了用残余力向量旺对混凝土结构进行损 伤诊断。阻尼比也是反映系统整体特征的量，阻尼相对频率而言，对故障更 敏感。然而在实测时，很难得到准确的阻尼值，实验本身就存在一些问题旺引。 归纳起来，利用模态参数诊断损伤的基本方法有如下三种： 1 模型修j 下法。通过有限元模型修难和误差定位，得到一组修f 的物理参数 以再现测量数据。e m h e m z 与c f a x h a t t ”】作了大量的工作，从实际结构得到 数据说明了此方法的可行性，同时也指出了它的难点：如何确定修正模型的 中r 工，夫i i 一士e 位培文 可靠性。 2 对比方法。假设结构存在各种损伤，预测损伤引起的动态响应变化，将结 构的实测值与之进行比较，最相近的就是最有可能的损伤位置。c a w l e y 和 a d a m i l 昭o j 用此方法对复合材料试样进行损伤诊断，取得了较好的成果。 m i ，f r i s w e l l 口o 】用此方法结合统计方法诊断了飞机框架破损。但该方法工作量 大，费用较高。 以上两种方法均属于传统模式识别技术领域。在传统的模式识别技术中 p ”，模式分类的基本方法是利用判别函数来划分每一个类别。如果模式样本 特征空间为n 维欧氏空间，模式分类属于m 类，则在数学上模式分类问题 就归结为如何定义诸如超平面方程把n 维欧氏空间最佳分割为m 个决策区 域的问题。对线性不可分的复杂的决策区域，则要求较为复杂的判别函数， 并且在许多情况下，由于不容易得到全面的典型参考模式样本，常采用概率 模型，在具有输入模式先验概率知识的前提下，选取适宜的判别函数形式， 以提高识别分类的能力。如何选择有效的判别函数形式，以及在识别过程中 如何对判别函数的有关参数进行修正，对于传统的模式识别技术来说，并不 是一件容易的事。 3 神经网络方法。九十年代初期，人工神经网络被引入到模式识别领域1 3 2 , 3 3 。 1 9 8 9 年，a d e l i 和y e h ”j 首次把神经网络用于结构工程的研究领域，采用 个没有隐含层的感知器描述了结构设计问题，并提出了相应的机器学习模型， 从而为结构设计和分析提供了一种崭新的智能方法。1 9 9 0 年v a n l u c h e n e 和 s u n 3 5 1 ，h u n g 和a d e l i 3 6 等进一步讨论了b p 网络在结构工程中的应用。随后， g h a b o u s s i ” 使用神经网络，基于实验数据描述了结构的材料模式。w u 3 s 使 用神经网络，通过辨识结构频响函数的特征信息，诊断了结构损伤状况。 m a r s i l 3 9 使用神经网络研究了非线性动力系统的辨识问题。t e b o u b 和h a j e l a t ”】 运用网络的模式识别能力诊断了复合材料梁的破损；x w u 口8 】应用人工神经网 络对三层框架结构进行了损伤检测，取得较好的结果。徐宜桂、杨叔子【12 l 等 结合工程实例，研究了神经网络在结构动力分析中的应用。人工神经网络具 有大规模的并行处理和分布式的信息存贮能力，良好的自组织、自适应以及 很强的学习、联想、容错功能。b p 神经网络最大的特点是仅借助于样本数据， 无须建立系统的数学模型，就可对系统实现输入数据空问到输出数据空间的 高度非线性映射。而且使用网络模型取代数学模型进行结构动力分析可以大 大简化“反问题”的求解过程。人工神经网络作为种自适应的模式识别技 术并不需要预先给出关于模式的先验知识和判别函数，它通过自身的学习机 中r 工l 大u 一士崔l 论文 制自动形成所要求的决策区域。网络的特性出其拓扑结构、节点特性、学习 或训练规则所决定，它能充分利用状态信息，对来自不同状态的信息逐一训 练以获得某种映射关系，而且网络可连续学习。当环境改变，这种映射关系 可以自适应，以求对对象的进一步逼近。 1 4本文主要研究内容 本文应用模态分析技术和人工神经网络研究了高层建筑结构损伤检测方 法，并对八层框架结构模型进行了损伤诊断，较好地识别了损伤的位鹭和程度 提出了多级神经网络方法。主要工作包括以下几个方面： 1 归纳概括了目前的研究现状和发展趋势。 2 阐明了应用模态分析方法进行损伤检测的基本方法，推导了频率变化与 损伤状况的映射关系。 3 综述了人工神经网络的基本理论。 4 编写调试b p 神经网络程序以及数据前处理程序。 5 运用有限元程序对结构模型进行解析模态分析。 6 提出了三级神经网络处理方法，并运用三级神经网络对实验数掘进行分 析处理，能较好辨识损伤原因、位置和程度。 中r 工大嚏士掌位健二 第二章结构损伤检测理论基础 2 1高层建筑结构损伤检测基本思路 建筑结构功能为承受竖向作用( 主要由重力引起) 和水平作用( 出风和 地震引起) 。对于高层建筑特别是超高层建筑水平作用的影响更大，因此可 将高层建筑检测定位于结构抵抗或承受水平作用性能的测试上1 】。 高层建筑损伤检测的基本思路是： 1 以环境干扰为输入源，现场量测结构的脉动反应。 2 根据结构的脉动反应，采用动力模念识别技术识别结构的振动模念参数 ( 固有频率、振型和阻尼比) 。 3 根掘实际建筑的结构形式以及设计资料建立结构的基准有限元模型，对 该有限元模型进行解析模态分析，并利用现场测量脉动响应的模念分析 结果和解析模态分析结果对有限元模型进行对比和修f ，得到合理的有 限元模型。 4 根据先验知识假设一系列可能的破损状况，通过解析模念分析求得与基 准有限元模型之间的固有频率变化，得出b p 神经网络所需的训练样本， 将训练样本输入到神经网络中进行训练。 5利用现场实测所得损伤结构脉动口目应模念分析信息和训练好的b p 神经 网络，推断损伤大小和位詈。 2 2 地面环境随机激振下高层建筑振动量测 环境随机激振法”因激振方法简单易行，故早在土木工程中得到重 视。近十年来，随着电子计算机动念数据分析软、硬件的发展，突出地解决 了过去难以解决的随机振动数据处理和统计计算量繁重的问题，从而大大推 动了该方法在实际工程中的应用，有效地解决了大型建筑物系统识别和参数 识别的问题。 2 2 1 多自由度建筑物系统识别测量模型 一个连续系统建筑物可用个多自由度粲中质量系统来描述，相应测点 中甫工业大攀【士攀位， 0 屯 可靠置在这些集中质量点上，因实测这一系列输入或输出数据时必存在外界 噪声干扰，故测量模型是一种理想模型，见图( 1 ) 。从系统识别方面来说， 可用测得输入激励和输出响应数掘直接识别频率响应函数。 p l ( t ) p 。( t ) p m ( t ) y ， y 。 y n 图1系统的测量模型 一出输出响应测量数掘问接识别系统频率响应函数 假定输入激励测量数据无噪声且不相关，f 面输出响应数据除特定输入在 线系统中产生的影响外，还包括柬自其他未知的不可测输入产生影响，系统 非线性影响及测量仪器的影响，这些影响可h j 噪声项w 。( t ) 来表示。 由系统测量模型图1 可知：输出响应测量数据自功率谱g y n y 。( f ) 可由输 入激励谱g p 。p 。( f ) 通过线性系统h 。( f ) 得到的输出谱g v 。v 。( f ) 和输出噪声谱 g w 。w 。( f ) 组成。根据文献? j 具体有： g ，m 。( 厂) = g 。( 厂) 十g 肿，晰，( 厂)( 2 1 ) g 。( ) = 配旧( 刊2 g 。( ，) ( 2 2 ) g 。( 厂) = 矧h ，( 硝g 。( 厂) + g 。，) ( 23 ) 式( 23 ) 就是由输出响应测量数据间接识别系统频率响应函数的测量模型。 上述g v n v 。( f ) 也称为相干输出响应谱，足一个计算量，不是测量量， g w n w n i f ) 是输出噪声谱，也不是测量量而输出测量数据的响应谱g y 。y 。( f ) 是测量量。通过它可以识别频率响应函数，j i 工，) j ! 。但是这旱必须指出， 实际上通过g v 。y 。( f ) 识别出只是测量频率响应函数，可定义为： i h 。( 删2 = g 。( f ) l g 。，( 厂) = z o , 7 , 1 h ，( ，) m + g 。( ，) i g 。( ，) ( 2 4 ) 它不是真频率响应函数配l h ，( 。r ) l ! ，所以它是一个有偏估计。其噪声 中r 工夫掣l 士簟l 位沧支 影响可用相于函数，品。( 厂) 定义的信噪比来检验，据文献4 5 3 可推得： g 。( f ) c 。( 厂) = 硫。( ，) ( 1 一吒m ( 厂) ) ( 2 5 ) 二由输入激励和输出响应测量数掘直接识别系统频率响应函数 据文献4 5 ：4 7 3 可得： g 。，。( f ) = g 。，。( f ) g ( 厂) = 丸，h ，( ) g 。一厂) g 。( ，) = 九日，( ，) g 。，。( 厂) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 类似式( 24 ) 可用互谱定义测量频率响应函数 h 。( ，) = g 。( f ) g 。，( 厂) = 丸h ，( 厂) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 就是由输入激励和输出响应测量数据直接识别系统频率响应函数 的测量模型。上述g y n p m ( f ) 称为输入激励和输出响应互谱，是一个测量量， q p m p m ( d 是输入激励谱，也是一个测量量。在这个系统的模型中没有输出噪声 谱，所以识别的测量频率响应函数h 文d 是真频率响应函数妒。h ，( 厂) 的无偏 估计。 比较式( 2 4 ) 和( 2 9 ) 可知，直接识别系统的频率响应函数，显然要比恻接 识别系统频率响应函数好。 三试验模念参数识别 1 地面环境随机激励下多自由度建筑物系统识别参数模型 对于平静无风环境中地面上大多数建筑物可以假设其输入激励主要来自 地面基础随机运动。设基础绝对加速度为f ，。( ，) ，则方程可以写为 【。m 】 旷( r ) ) + c 矿( ，) ) + 女 i ，( ，) ) = 一 ，川 ) 矿，( f ) ( 2 1 0 ) 建筑物各集中质量处的响应为 矿( ，) ) = 矿( f ) ) + ，) 圪 ( 2 1 i ) 中r 工，大曩士拳位董 支 这样，比例阻尼非线形耦合运动二e 擞型乃程为 ( ，) + 2 毒，国，寸，( t ) + c o2 , q ，u ) = ，吃( f )i = l ，2 ，3 ( 2 1 2 ) 其中l ，= r 【m ， ) j 沏】 ) ，为第i 阶振型参与系数。 对式( 2 1 1 ) 辛l l ( 2 ，1 2 ) 分别进行l a p l a c e 变换可推得建筑物上第1 点相对于基 础的位移频率响应函数( 传递率) 州力2 器1 + ；笋希匆 b 1 3 ) 其中识，= 识；，称为有效振型参与系数。 式( 2 1 3 ) 可写成实部和虚部表示的形式 ，：一州2 专二) 驯u 卜；蒡i ( 纛2 f “( 1 一，) ! +71 二 ， 2 从输出响应谱间接识别模态参数 对于不少建筑物不能精确测量或不容易模拟输入激励 测量作适当分析来合理识别该建筑物模态参数。 从式( 2 3 ) 知，要识别出其中出h i ( f ) 所取得的模念参数 出输出响应自g y 。y 。( f ) 中由h ( f ) 所造成的谱峰。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 1 往往只能用输出 关键是如何区别 具体可根据主振型原理区别出由频率响应函数造成的谱峰，这些谱峰具 备峰值极大，非随机：各测点谱峰之间相位是同楣或反相等特点。如建筑结 袅 中龠工大i l 士i 位论文 构阻尼比较小，模念密度不高时，当f 在某阶模态频率f r 附近时则该模态在 系统动态特性中起主要作用的式( 2 1 3 ) 可简化为： q 小芳南 眨旧 在每一阶模态频率f r ( 即共振频率= f r ) 处，h l ( f f ) 的幅值有一急剧增大的谱 峰( 极大值) 即 月( ，) iz 1 + 庐，2 毒，( 2 1 7 ) 这样，近似认为g y 。y 。( f ) 谱峰极大值就是h l ( ) 谱峰，所对应频率近似认 为是模念频率。这罩应指出，由建筑物输出响应自谱g y n y 。( f ) 估计的模态频 率包括建筑物偏移和摆动两个部分，一般比由频率响应函数直接识别频率值 低所以用输出自谱间接估计频率响应函数谱峰所对应模态频率是一种近似 值。 振型幅值可根据任何给定方向上g y m ，( n 测量束确定，第i 阶振型在1 个 测量点上的相对形状可以近似表示成 识，= g 。( ：) 】2 其中g y 。y 。( f 0 是第i 阶模态在第1 1 个位置t 输出响应自谱的峰值，一般为 了精确识别第i 阶振型需要测点数应n i 。从式( 1 4 ) r n ，因噪声影响，实际上 由自谱o y 。y 。( f ) 识别出的是测量频率响应函数i - i 。( f r ) 的峰值，是真频率响应函 数h 1 ( ) 的谱峰值的一种近似。其近似程度取决于信噪比g y n y n ( 0 o w 。w 。( f ) ， 见式( 1 5 ) ；噪声谱存在会影响用g y 。y 。( f ) 所确定的振型，这样模态振型识别出 现超估现象，在少数测点无法标出数据。 模态阻尼比可用输出响应互谱数掘进行半功率点带宽估计： ，= b ，2 ，： f = 1 , 2 ，3 r ( 2 1 9 ) 其中b ，是第i 阶模念响应谱峰的半功率点带宽。式( 2 19 ) 对于模态祸合影 响谱峰形状很敏感，因此模态高度不能很高：而输入激励谱不均匀性也会影 响谱峰形状，所以激励自谱必须在、f 3 b ，范围内保持常量。但是这个条件一 般很难检验，因为实际输入不易测得，故半功率点带宽法用于响应谱识别模 态阻尼具有比较大的局限性和近似性。 中r 工d u 簟士拳位诗文 3 从频率响应函数谱直接识别模态参数 对于输入激励能模拟的建筑物，从式( 29 ) 系统频率响应函数模型知，直 接从频率响应函数谱识别模念参数，要比上述间接从响应谱识别模念参数优 越得多。 前者不受输入激励谱g x x ( f ) 均匀性和输出噪声谱g w 。w 。( f ) 大小影响，所 以识别精度高。 这罩输入激励模拟为运动位移v 。，输出响应为位移v 。，一般因为测量频 率响应函数h c ( f ) 是h l ( f ) 无偏估计，所以在模态频率附近 。( 厂) z ，( )( 2 2 0 ) 其中h 。( ，) = g 。( ，：) g 脚。( 厂) 为测量频率响应函数在模念频率f r 处 的值。 这里由于引入了频率响应函数直接识别模态参数，根据式( 2 1 3 ) ( 2 1 5 ) 就 有条件进一步来讨论如何改善由于实际模态不纯而影响模态参数精度的问 题，因由实际测量得到主模念不可能是象假设那样不受其他邻近模态影响的 纯模念，所以可用频率响应函数的分量分析法柬识别模念参数。考虑它在各 阶模态频率附近，除了主模念外，还计及高低阶模念的影响，故采用频率响 应函数的实频和虚频曲线数掘表示，因而识别模态参数精度均比频率响应函 数峰值共振法分析的高，其中模态阻尼影响特别敏感。 i 峰值共振法识别模念参数 根据峰值共振法模态参数识别式( 21 6 ) ，用相应h l ( f ) 幅频曲线的谱峰极大 值h - ( f r ) ，可近似确定模念频率，相应由半功率点带宽法求耿模态阻尼。 模态振型可根据任何给定方向上的h 。( ) 来确定第i 阶振型，在n 个测点 上相对形状可用近似表达式来表示： 小鼍f 卫，r 川z s ， 其中h 。( f ；) 看成是第i 阶模态频率在第1 2 个测点上位移测量数据对地面基 础测点位移测量数据的频率响应函数。 这罩应指出，只有输出噪声影响，振型4 i 耦合时( 工程中大多数是满足 的) ，那么h 。( f 1 ) 是h 1 ( f r ) 无偏估计。所以振，娌精度比较高，易获得完整的高 阶模念振型。 中n 业夫u 士掌位幢文 h ? c ，l + ；亨i 一= 二一主 兰j j ；i _ j + h j ( 2 2 2 ， ，：一“2 毒，二) 驯卜夤杰删j q2 3 告= 专( f “2 3 ，) 柬确定。但这里出于半j 岛率点带宽b ；可用实频曲线的证 丸e 锷i = 1 , 2 , 3 , - - r n = 1 , 2 , 3 , - - 1( 2 2 3 ) 来表示。其中h ! ( f ) 是第1 阶模态频率在第n 个测点上位移测量数据对地面 基础测点上的位移测量数掘的频率响应函数虚部幅值。 i i i 识别效果 严重外界噪声和振型耦合将会改变前面的识别结果，可用数据相干和相 位测定来判断识别效果。 前面输出自谱间接识别方法中曾提到，在输出测量数掘响应自谱g y 。y 。( f ) 中实际上还包含有输出外界噪声谱g w 。w ( f ) 。特别对于因输入随机激励幅值 中r j o t 啊一士i 位繁支 小，测量到输出响应是在振型节点附近等种种原因而造成频率响应函数过 小情况。g w 。w 。( f ) 影响就显得更为突出。因为这时输出响应数据对输出外界 噪声的信噪比极低，具体可用相干函数来判断g w n w n ( f ) 的影响程度 见式 ( 2 5 ) ；振型之间的耦合至少会使某些测量之刖的相位数据不是0 或1 8 0 。，所 以作为一般规律不能用具体位置上的自谱来确定振型，除非测量之间相干函 数，三。，( 厂) 接近l ，相位差q y n y n 、接近0 或1 8 0 。j 有可能识别出模念参数。 此外，有些建筑物可用同样输出响应自谱方法识别模态参数。因输入激 励幅值小( 特别是高频域) ，有一定外界噪声干扰，相干函数小，所以信噪比 值很低。但是，用频率响应谱方法直接识别模态参数可以证明h ，由于它不 存在自谱方法那样因输出外界噪声造成偏度误差，同时随机误差也比自谱方 法的小1 l r ( f ) 量级，故输出外界噪声对其影响比较小。频率响应函数的本身 就反映了系统的共振放大特性，因此出现了信噪比较高的谱峰极大值。 2 。3 模态分析理论基础 模态分析技术”“”1 是用于对机械系统、+ 。建结构、桥梁等几乎无所不包 的工程结构系统进行动力学分析的现代化方法和手段。模态分析可定义为对 结构动态特性的解析分析和试验分析，其结构动态特性用模态参数来表征。 在数学上，模态参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征矢量；而在试 验方面则是试验测得的系统之极点( 固有频率和阻尼) 和振型( 模态向量) 。 随着模念分析专题研究范围的不断扩展，从系统识别到结构灵敏度分析以及 动力修改等，模态分析技术已被广义地理解为包括力学系统动念特性的确定 以及与其应用有关的大部分领域。 2 3 1 系统振动数学模型 设一n 自由度线形定常系统，其运动微分方程为： 【m 】 j + c 】 i ) + k x ) = ) ( 2 2 4 ) 式中， m ， c ， k 分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。通常 及 k 矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵 m 是正定矩阵，刚度矩 阵 k 对于无刚体运动的约束系统是f 定的；对于有刚体运动的自出系统则 是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵 c 3 为对称矩阵。 m ， k ， 中r 3 挑夫u 一士掌位论文 i t 矩阵均为( n n ) 阶矩阵。式中， x 及分别为系统各点的位移响应 向量及激励力向量。 式( 2 2 4 ) 是用系统的物理坐标 x ) ， i ) 、 i j 描述的运动方程组。在其每 个方程中均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦合方程。当系统自由度 数很大时，求解十分困难。模念分析方法就是以无阻尼系统的各阶主振型所 对应的模念坐标来代替物理坐标，使微分方程解耦，变成各个独立微分方程， 从而求出系统的各阶模态参数。 2 3 2 模态分析频域法 结构模念参数的识别方法很多，主要分为基于传递函数( 频响函数) 的 频域识别法和基于结构自出振动反应或脉冲响应函数或强迫振动反应的时域 识别法两类，适用于高层建筑环境干扰试验的是模态分析频域法。模态分析 频域法目前有多点稳态正弦f 交激励法、单点激振频响函数法、多点激振频 响函数法等几种方法，下面以多点稳态f 弦f 交激励法为例进行说明。其理 论推导如下： 一个n 自由度系统在一组激振力作用下，其运动微分方程为： m i ) + c 童) + k 】 x ) = ： 令 则有q 自应 x j = x ) s i n ( a ) t 一妒) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 将( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 式代入( 2 2 4 ) 式，分离含有s i n c o t 及c o s o ) t 的式子，并 分别组成等式： c o s o ( k 一c o2 【肘 ) x j + c o s i n o ( 】【 ：【， ( 2 2 7 ) 一s i n l ( o ( k 一c o2 【 f ) x 一c o c o s e ( ：】i x = i o ) ( 2 2 8 ) 如果，滞后角舻= 玎2 + m f ( m 为整数) ，则有： ( k 卜0 32 m 1 ) 讧) ： o ) ( 2 2 9 ) 中r 工，i l 士l 位静，： c o c x = f )( 2 3 0 ) 上式的物理意义为：如果将激振力适调至满足( 23 0 ) 式，则所对应的频率 将满足( 2 2 9 ) 式。显然，( 2 2 9 ) 式是方程( 2 2 4 ) 式的无阻尼同构方程，对应于该 方程的特征值及相应的解向量( x ) 分别为系统的无阻尼固有频率和特征矢 量( 即模念矢量) 。且由于 f ) 、 x 均为实数，因此强迫正交模态激振所要 求施加的广义力各元素是同相的或反相的。因所得模态矢量为实数，故称系 统模态为实模念，称该系统为实模态系统。 以上推导是以假定, r p = 7 r ，2 + m l z ( m 为整数) 为出发点的，被提取的模态 为实模态。然而真实系统均在不同程度上偏离这一假定，只有当系统阻尼矩 阵 c 比例于质量矩阵 m ，刚度矩阵 k ，或是它们的线形组合即比例阻尼时， 才严格地得到实模态。 对( 2 2 4 ) 式中的 x ) 进行如下坐标变换， x ) - 中 q ( 2 3 1 ) 式中， 中 为振型矩阵， q ) 为模态广义啦标列阵。将( 2 3 1 ) 式代入( 2 2 4 ) 式，并左乘以【叫7 ，得： 巾】7 ，】【中 牙) + 中】7 c 】 巾】 口) + 中 。 k o h q = 】 f ( 2 3 2 ) 由质量矩阵 m 和刚度矩阵 k 的加权正交性得： o 】7 m 】睁】= 巾17 k 】 中 = ”7 川 若令系统阻尼为比例阻尼，显然 叫7 ( 】【中 办可同时化为对角阵，则 ( 23 2 ) 式可写成 中r 工，夫i l 士j 尊位论文 m 。 t 。，+ t 。，+ 。| k t 吼，= t 中r t ， c ：- 3 s ， 至此，方程组被解耦为1 1 个单自由度运动微分方程。其形式如 m 。百，+ c 。口，+ t 。目，= 移， ( 2 3 4 ) ，= l l 。+ k , i q = 0 h ：芝吼f ( 2 3 5 ) 1 6 中r 工业大啊曩士簟崔瀚支 丢失模念的可能性较小。它还可象多点稳态激振那样选用不同组合的广义力 来加强一些模态的响应信号以提高信噪比，从而提高识别精度。多点激振可 改善测试精度的另一方面是，频响函数的估计有更好的一致性。因为频晌函 数矩阵对应于各激振点的各列元素是同时得到的，这样就可以避免在单点激 振时传递函数矩阵的每一列是单独的、在不同时刻求得的。当输入是非稳态 的，而且系统又总是在一定程度上偏离定常假设时，将引起所得结果之问的 差异。 2 3 3 当前的模态分析技术 随着电子计算机技术朝着大容量、高速度和小型廉价化方向的飞速发展， 当今的许多工程问题都借助于数值分析方法得到了更加完善、精确的结果。 结构动力学分析技术的发展也是如此，原来只能进行定性分析的问题，如今 可通过建模进行解析的定量分析，而直接应用模念参数进行建模与分析更可 收到快速、简便、经济的效果。因而对试验模态分析提出同益高精度的要求 推动着模态试验技术的进一步发展。与此同时，当今电子计算机的发展本身 也为模态分析技术的发展提供了必要的物质基础。当前试验模态分析技术发 展的特点是： 1 多通道输入的多点激振和对多通道输入输出信号数掘进行总体的综合处 理，是打到模态参数识别一致性和高精度的有效途径。 2 对试验数据处理及模态参数识别不再严格地区分频域法和时域法。由于 当今计算机的大容量与高速度使得模念分析技术在采用模型和算法上己 几乎不受容量与机时的限制，因此人们有可能综合运用各种方法的长处 以达到高精度地提取模念参数的目的。如当前较成功的多参考点复指数 法虽被归纳为时域法，但其模态参数识别所依据的脉冲响应函数却来自 于对频晌函数的逆富立叶变换，这使得时域法具有了输入信息，并由于 频域的滤波处理，信噪比也得到了改善。 3 为对数据模型进行定阶，并对从中提取的模念参数鉴别其真伪，判断其 识别精度，研究者们提出了一系列判掘与算法，并且这些功能一般都可 由计算机自动完成。一系列计算机辅助功能的增加，大大降低了对试验 人员经验积累的要求，从而便于模念分析技术的推广应用。但是尽管如 此，试验模态分析仍然是一门技艺性要求很高的试验技艺。 4 随着计算机大容量、高速度和小型化技术的发展，当今几乎所有的模态 分析算法均以软件的形式在微机上实现，其特点是技术发展灵活，速度 巾，r 工：夫摹嘎士l 位健- 丈 快且成本低。 5 长期以来扭转模态矢量的测试技术大大落后于直线坐标模态矢量的测 试，而将试验模态参数直接用于解析分析技术对模态参数的识别精度提 出了愈来愈高的要求，并由此提出了扭转模态矢量的测量问题。目前， 扭转模态矢量测试技术发展较快，并取得了些成果。 2 4 模型修正 2 4 1 模型修正方法的分类 模型修正可以粗分为两大类【5 “：一是修诈结构的计算模型( 也称有限元 模型，指物理矩阵m ，k c ) ：二是直接修正结构的设计参数( 即结构的几何特 性和物理特性参数) 。于是模型修f 的含义就是以实测模念参数( 或其他振动 测量值) 和有限元模型( m ，k ，c ) 或结构的原始设计参数作为参考基，寻找 满足! i 寺! 征方程( 或动力学方程) 、f 交条件、对称矩阵条件和相联性条件等， 且与参考基最邻近的修j 下过的计算模型或修f 过的结构设计参数。基于这种 思想，在各种不同的假设下，发展了许多修正( 辨识) 方法。文献巧对模 型修f 技术进行了较具体的分类，现介绍如下： ( 一) 按修f 对象分类 1 矩阵型法：指校正模型的整个刚度、质量矩阵的方法。由于这种方法将建 模误差分散到了整个矩阵内，带状矩阵被修正成满矩阵，因此无法保持原模 型的物理意义； 2 元素型法：可根掘用户的判断或由建模错误定位技术所得结果，指定有误 差的非零元素作为待修元素，而让原零元素始终保持为零。当然，也可指定 所有非零元素为待修元素。当矩阵为对称时，待修元素仅限于上( 或下) 三 角内的非零元素； 3 子矩阵型法：将总矩阵表达成各单元或各子结构的扩阶矩阵之线性组台， 组合因子为未知数，所以有时又称之为误差因子修j 下法。 4 ，设计参数型法：一般利用泰勒级数展丌和摄动法将特征对或物理矩阵( 刚 度和或质量矩阵) 与设计参数( 如e ，i ，a ，p ，) 联系起来，其中待辨识的是 设计参数。 以上1 3 三类修正的对象都与矩阵有关，故有人将它们统称为矩阵型法。细 分的好处是便于表达这样一个结论：较之矩阵型法而言，元素型法和子矩阵 型法可以保持原矩阵的稀疏、带状特点，从而保持原模型的载荷轨迹( 指内 中r 工大攀【士l 位论文 力分布) 。设计参数型法最为广大结构设计者和分析工程师所采用，因为它的 结果便于解释，便于指导建模，便于优化设计等。 ( 二) 按参考基内模态空间的完备性分类 1 非完备空间法：仅含测量模态； 2 实用完备空问法：测量模态加等效高阶理论模念。 ( 三) 按能否满足特征方程分类 1 完善模型法：满足特征方程； 2 准完善模型法：仅满足f 交条件，近似满足特征方程。 ( 四) 按功能分类 1 非诊断型法：只能提供修正模型； 2 诊断型法：既能提供修正模型，又能诊断建模错误区域。 纵观以上各种模型修正方法，可以浣它们都是基于下列共同问题派生出 来的：测量模态信息总是不完备的，即中尺“，a 只”、 n ，它所相 应的特征关系为 k 西= m a ( 23 6 ) x x mnn 巾7 m 中= ， f 2 3 7 ) 中7 k 中= ( 23 8 ) 这在数学上是一个亚定问题因为其中未知量是k 和m 矩阵的元素，这样 便有无限个m 和k 满足式( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 。为了获得一个可用的确定解，就得 补充所不足的方程个数，或者是减少未知量个数。由于“补充”或“减少” 的方式不同，便产生出各种各样的方法，例如矩阵型法中的最优法”，是通 过建立某种目标函数来达到增加方程个数的，而变换法劲是通过变换代换 来减少未知量个数的，子矩阵型法b 3 3 和元素型法皓钔也属于减少未知量的方 法。此外，实用完备空间法53 则属于增加方程个数的方法，其途径是增加 参考基内的模态个数。 2 4 2 模型修正技术的功能 一般一个好的模型修正技术应该具备如下功能： ( 一) 获取正确模型 所谓正确模型至少应具备以下四个特点： 1 ，在试验频段内，由它可以计算出与测量值相一致的模态参数或频响函数， 更有甚者，它能在一定程度上预示试验频段外的测量模态参