（固体力学专业论文）两步数字图像相关测量方法及其应用研究.pdf

中文摘要 数字图像相关测量方法是实验力学领域里一种测量面内位移与应变的比较新的 方法，本文以国内外在这一领域的研究成果为基础，提出新的相关运算方法，建立 了相应的实验和数据处理系统，并将之应用于复合材料的界面变形测量。 本文介绍了数字图像相关测量方法的基本原理和实验技术，在此基础上做了改 进和创新。在图像重建过程中，采用了高精度的二元三次样条插值，提高了重建图 像的质量。相关运算是数字图像相关测量方法的核心部分，本文提出了两步相关 法，将简单的搜索相关法与迭代相关法有机的结合起来，形成一种比较稳定可靠的 新算法，利用此方法提高了计算精度和计算速度，简化了实验过程，并开发了相应 的计算机软件。 对本文用到的方法进行了误差分析和实验验证，从理论和实验两方面对各种误 差产生的原因进行了分析，并提出了相应的消除误差或抑制误差的方法和有效措 施。用计算机模拟方法和典型实验对所开发的数字图像相关测量软件进行检验，分 析结果，证明了方法的正确性和可靠性。 将上述方法应用于粘接复合材料和电镀材料试件的界面变形测量，取得了较好 的效果，证明数字图像相关测量方法可以应用于复合材料界面变形测量研究，为今 后对复合材料的界面力学研究提供了行之有效的测量方法。 关键词：两步数字图像相关，二元三次样条插值，粘接复合材料，电镀材料， 界面力学 a b s t r a c t d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ( d i c ) m e t h o d h a sb e e n e x t e n s i v e l y u s e dt o a c c u r a t e l y d e t e r m i n eb o t ht h ed i s p l a c e m e n t sa n ds t r a i n si n p l a n ea sar e l a t i v e l yd e wm e t h o di nt h e f i e l do fe x p e r i m e n t a lm e c h a n i c s an o v e ld i c a l g o r i t t u n s h a sb e e nd e v e l o p e di nt h i s t h e s i st h e c o r r e s p o n d i n gs y s t e mo f e x p e r i m e n ta n d d a t ap r o c e s s i n gw a sb u i l ta n da p p l i e d t om e a s u r et h ei n t e r f a c ed e f o r m a t i o no f t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l s i nt h i s p a p e r ，s o m ei m p r o v e m e n t sa n di n n o v a t i o nh a v eb e e nd e v e l o p e db a s eo nt h e t r a d i t i o n a l t h e o r ya b o u td i e ，t h eb i c u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nm e t h o di sa d o p t e dt o r e b u i l dt h es u b p i x e l so f t h e d i g i t a li m a g ei no r d e rt og e tt h eh i g hp r e c i s i o n an o v e lt w o s t e pd i cm e t h o di sd e v e l o p e db yc o m b i n a t i o no f t 1 1 es i m p l es e a r c hc o r r e l a t i o nm e t h o d a n dt h ei t e r a t i v ec o r r e l a t i o nm e t h o d t h e c o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rs o f t w a r ei sd e v e l o p e d w h i c hh a sf i n es t a b i l i t y ，h i g hp r e c i s i o na n d s p e e d a i im e a s u r i n ge r r o r so f d i cm e t h o da n dt h e i ro r i g i na r ea n a l y z e df r o mt h et w oa s p e c to f t h e o r ya n de x p e r i m e n t s o m ec o r r e s p o n d i n gm e a s u r e m e n tt oe l i m i n a t et h e s ee r r o r sa r e p r o p o s e d 。t h ec o m p u t e r s i m u l a t i v es c h e m ea n da t y p i c a le x p e r i m e n ta r ee m p l o y e dt ot e s t t h er e l i a b i l i t yo ft h es o f t w a r er e s u l t sa r ea n a l y z e da n ds h o wt h a tt h em e t h o di sa c c u r a t e a n dc r e d i b l e + t h i sm e t h o dw a s s u c c e s s f u l l ya p p l i e d t om e a s u r et h e d i s p l a c e m e n t s a n ds t r a i n so f i n t e r f a c eo fm ef e l t e dc o m p o s i t em a t e r i a la n de l e c t r o d e p o s i tm a t e r i a l t h er e s u l t ss h o w t h a tt h em e t h o di s f e a s i b l et om e a s u r et h ei n t e r f a c ed e f o r m a t i o no ft h e c o m p o s i t e m a t e r i a l s ，w h i c ha l s o p r o m o t e s an e we f f e c t i v em e t h o di nt h ef i e l do fi n t e r r a c i a l m e c h a n i c s o f c o m p o s i t e m a t e r i a l s k e y w o r d s ：t w o s t e p d i c m e t h o d ，b i c u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o n ， f e l t e dc o m p o s k e m a t e r i a l ，e l e c t r o d e p o s i tm a t e r i a l ，i n t e r f a c i a lm e c h a n i c s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：腑寡签字日期：7 口。了年月z 驴日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授 权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关 部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：闷钇宾 签字日期：2 0 砖年j 月2 d 日 铷魏7 仰 签字日期：，卯，年，月即日 爹么 蔓= 童堑直 第一章前言 1 1 数字图像相关测量方法的概述 数字图像相关方法是现代数字图像处理技术与光测力学结合的产物。传统 的光测方法，如光弹性、云纹、全息、散斑干涉，一般都需要对被测物体表面 作预处理，如涂散射涂层、刻画网格与栅线，甚至需做成模型，然后通过特定 的光学或几何干涉形成条纹，再从条纹中提取所需的信息。因此，光测方法的 测量环境要求比较高，一般只能在实验室条件下进行，至于在一般工程现场中 的应用，则几乎是不可能的。八十年代发展起来的电子散斑干涉术，尽管用光 电子元件代替了传统的照相干板，但其测量基础仍是干涉条纹，对测量环境仍 有相当的要求，因而应用领域与其它光测方法基本相同，其实，物体表面自然 或人工形成的随机斑点，包括物理的表面微观结构光学的表面散斑场，本身就 是信息的载体，它们在物体变形过程中发生相应的变化，因而包含了变形过程 的大量信息。传统的光测方法是通过光学干涉形成条纹来提取变形信息，需要 特定的测量环境，从而难以在工程现场中应用，而且其应用领域也受到与干涉 条纹有关的一系列限制。如能避开条纹而直接从这些信息载体中提取变形信息， 变形测量同样得以实现。数字散斑相关方法正是这样一种从物体表面的随机分 布的斑点或伪随机分布的人工散斑场中直接提取变形信息的全场、非接触的光 测方法。该方法采用摄像机采集变形前后被测物体的两幅散斑图，经模式转换， 得到灰度场。通过两幅数字灰度场的模式识别达到测量位移和应变的目的。 数字图像相关方法( d i c m ，d s c m ) 是在8 0 年代由日本的i y a m a g u c h i 和美 国的w h p e t e r 及w f ，r r n s o n 等人同时独立提出的m “，前者着重于研究一维变 形场的测量，并进行相应的仪器化工作，在研究物体小变形时，采用测量物体 变形前后光强的互相关函数峰值来得出物体的位移。而后者则限于对局部变形 场的算法进行研究和改进，通过对物体变形前后得到的数字灰度场进行相关迭 代运算，也就是计算相关系数随试凑位移及其导数的变化过程，找出相关系数 的极值从而得到相应的位移、应变，并应用于一些实际测量问题中。 篁二童萱童 较之其它实验方法，数字图像相关技术更加依赖于计算机的运算，因此一 些学者在如何加快相关运算的速度，提高运算的精度的研究方面作了努力。1 9 8 5 年，tcc h u 和r a n s o n 等人对数字相关方法的精度进行了研究【3 】，完善了这种测 试方法。1 9 8 6 年，mas u t t o n 等人提出了一种优化的搜索算法州，提高了相关的 搜索速度。1 9 8 8 年，mas u t t o n 等人又从理论上分析了亚像素恢复过程所带来 的测量误差吲，提出了亚像素恢复等合理方法。1 9 8 9 年，h ab r u c k 等人在采用 基于二元三次样条差值亚像素重构的n e w t o n r a p h s o n 迭代算法来搜索相关系数 的极值【6 】，提高了搜索速度和精度，使数字相关算法的理论更加完善。 随着相关运算方法的成熟，近年来数字图像相关的研究主要集中在相关运 算后数据的处理上。由于利用相关运算直接获得的位移梯度波动较大，所以 些学者尝试先消除相关运算获得的位移场噪声，然后再计算位移梯度。1 9 9 1 年， mas t u t t o n 等人采用w a h b a 光滑技术和带惩罚参数有限元法消除位移场的噪音 并计算梯度场，提高了计算应变的精度【7 】。1 9 9 5 年，m as t u t t o n 等人又提出了 基于已知应变场分离弹塑性应变并计算应力场的方法1 ，从而为数字相关测量技 术应用与分析断裂等弹塑性问题奠定了基础。1 9 9 7 年，wt o n g 采用自然b 样 条数据光滑方法和位移平均法平滑位移场【9 l ，大大降低了应变的误差。1 9 9 9 年， m a n w a n d e r 等人研制了一套在高温下采用激光数字散斑非接触测量拉伸应变的 方法【l ”，原理是通过数字相关技术跟踪激光散斑，进一步还用到了信号处理的 描述和光学协调，可以在高达1 2 0 0 摄氏度的温度下测量试件的机械应变和热应 变a2 0 0 0 年b w a t t r i s s e 等人推导了一个数值方法去限制内相关函数中的系统误 差【1 ”，减小它的影响，并应用于研究拉伸一种薄、宽钢材料式样时应变区域现象。 同年，h l u 等人在其论文中概括精简了数字图像相关的步骤m 】，使求二阶位移 梯度的近似方法工具化。用精简了的方法去测量位移一阶和二阶梯度，在二阶 位移梯度存在的大变形测量中可以得到更准确的应变值。大多数情况下，新的 精简方法允许数字相关方法对一阶位移梯度的精度维持在o 0 0 0 2 ，对二阶位移 梯度达到每像素的o0 0 0 2 。2 0 0 1 年。p e n g z h o u 和k e n n e t he g o o d s o n 研究了 一种新的基于空间梯度运算的迭代方法m 】，并且只采用变形前后两幅图象的一 阶空间导数。并将这种方法应用于电子包装的热力学下的诊断。 1 9 8 9 年以后，高建新等首先在我国开始了数字相关方法的研究工作 1 4 - 1 7 】， 2 第一章前言 从理论k x , j - g 字相关方法进行了系统分析，提出了相关搜索法并把它应用到刚 体位移测量，流场流速测量和电镜照片分析等领域。但是当时的实验精度和灵 敏度都比较低。此后，国内的很多学者和研究人员对数字图像相关方法做了大 量的研究和改进工作，并将这种放过应用于很多领域，同时实验精度，灵敏度 及计算速度都有了很大的提高。1 9 9 7 年，计宏伟博士对n e w t o n r e p h s o n 迭代 相关方法进行了深入研究m 】，并应用于对晶振片组件封装的热应力研究和对改 性高聚物宏细观断裂行为的实验研究，取得了重要的成果，并且在2 0 0 1 年提出 了新的初值估计方法9 1 。1 9 9 9 年，dz h a n g 和x z h a n g 等人应用光学数字散斑相 关方法口0 1 ，用一种被称之为“大窗口相关”的算法真接迭代出应变。一些实验 可以证明，这种方法能大大提高测量位移梯度的灵敏度和精度。最后，将此方 法应用于测量聚合泡沫塑料( p f p ) 的压应变，并根据不同的密度，得到这种材 料的弹性模量，泊松比等材料属性。2 0 0 1 年，潘小由等采用白光数字散斑相关 方法研究了岩石的局部化变形口1 1 ，通过实验测定了媒岩变形的局部化的开始时 刻、演化过程及局部化带的宽度，为研究岩石变形的非均匀化演化过程及岩石 的细观本构参数测定打下基础。 该方法优点是不需要作复杂的预处理工作。非接触、全场测量，对原始数 据的采集方式简单测量要求环境低，便于实现整个系统的自动化等优点。直接 从被测物体的表面自然或人工形成的斑点，通过数字图像处理技术提取所需变 形信息，同时对光路要求相对简单，光源可以是激光或白光。激光适合小变形 测量，对于大变形散斑场很难得到较高的相关系数。 纵观数字图像相关方法的发展历程和取得的成果，可以发现这种方法已经 成为现代光测力学领域的一种重要的测试方法，通过不断改进精度和灵敏度及 其计算速度。其应用研究方面，正朝着从常规材料到新型材料的测量，从弹性 问题测量到弹塑性问题的测量，从常温到高温的测量，从宏观测量到细观测量 的趋势发展。从未来的发展上看，随着计算机技术和图像采集设备性能的提高， 数字图像相关技术的测量精确度和速度也将得到飞速发展，从而使其应用更加 广泛。 第一章前言 1 - 2 本文的主要工作 12 1 本文研究工作的背景及意义 近几年来，数字图像相关测量方法已经成为现代光测力学领域引人瞩目的 测试方法，其应用领域越来越广泛。本文先从数字图像散斑相关的方法入手， 主要研究分析方法本身的算法和实验技术，提出新的计算方法，旨在提高计算 精度和计算速度。近年来，复合材料的方面的研究发展很快，得到越来越多的 应用。为此本文设计了两个实验，第一个是粘接复合材料试件的界面变形研究， 主要讨论两种性能差别很大的材料粘接起来以后，在受力变形时，界面处的变 形情况。第二个实验是电镀试件镀层和基体材料间的界面变形研究，主要讨论 工业中常用到的电镀试件受力变形时界面处的变形情况。将数字图像相关方法 应用于界面变形研究，因为它能依靠设备进行细观研究，所以对于研究复合材 料以及其他表面工程材料有很重要的意义。虽然本文中数字图像相关应用于以 上两个实验时应变仍然存在精度不高的问题，但是仍然能得到一些规律，希望 能给实际界面材料性能分析提供一定的参考，今后可以继续改进算法和实验技 术来提高精度，完善本方法在这一领域的应用， 选择数字图像相关测量方法是因为它有以下优点： 1 该方法对实验环境和试验设备要求比较低，光路电比较简单，容易实施。 2 3 4 5 一般不需要特殊的防震、暗室等条件，试件预处理也比较简单，并且可 以适用在很多设备和条件下使用此方法，比如般的拉伸，高温下的变 形等。 非接触，全场测量，这样不会破坏被测物体表面的变形情况，既能得到 试件表面某一区域完整的位移场和应变场，又能获得某一点的位移和应 变情况。通过使用光学方法，采用成像透镜和显微镜，可以测量宏观到 细观甚至微观的变形。 可以采用实验方法或计算方法减小刚体位移对测试数据的影响。 应用广泛，可以用于新材料和界面材料细观方面的变形测试。 近年来，由于计算机技术和图像采集及其处理技术的发展，为该方法提 4 第一章前言 供_ ：厂有利的条件。 1 22 本文的主要工作 作者分析了数字图像相关测量方法的优缺点，改进了部分算法，提出了两 步数字图象相关测量方法，提高了计算速度和计算精度，利用实验验证了这个 方法的正确性，并应用于界面材料介面结合处的变形测量。 1 推导实现亚象素重建的三次样条插值方法。 2 推导实现两步数字图像相关算法。首先计算确定每一个点的整象素位移 值，然后作为初始值用迭代相关算法计算准确的位移值及其导数值。 3 利用v c + + 60 编制两步相关法运算的计算程序，程序界面友好、使用简 单方便、可移植性好。程序直接利用由图像板生成的b m p 图像格式文件 进行计算，并将数据结果输出到指定文件。 4 对应用程序进行了实验验证和误差分析，分析其可行性和可靠性。 5 利用两步数字图像相关算法，对粘接复合材料试件实验得到的数字图像 进行计算，得到试件界面变形情况。 6 利用两步数字图像相关算法，对电镀试件实验得到的数字图像进行计 算，分析界面变形情况。 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 2 1 数字图像相关测量方法与图像识别 图像识别2 8 - 2 9 ，简单地说，就是要把一种研究对象根据其某些特性进行识 别与分类，图像识别时除了要对图像进行数字化以外，还需将各类图像的重要 特性用数字刻划出来，这称为特征提取。由于反映一类图像特性的数目往往是 比较多的，因此，实际上，在特征提取前先要进行特性选择，即利用图像原来 的特性，通过一些方法，找出某些( 比原来特性数目要少) 综合性指标，接下 来就是设计识别方案，使得对任何一个未知类别的图像，根据方案就可以判定 它属于哪一类。 数字散斑相关方法的基本思想与图像识别极其相似。即给定物体变形前后 的两个数字散斑场，要求在变形后的散斑场中识别出对应于变形前的散斑场中 某一散斑子区( 样本) 的那个散斑子区。但是，这一过程又与一般的图像识别 过程不同，一般的图像识别，它所要识别的对象是由点集构成( 以数字形式) ， 它在各种状态下保持不变，或者可忽略其在不同状态下自身的变化，这主要是 因为在一般的图像识别过程中图像的周围背景很复杂，无法考虑研究对象的自 身变化。但是在变形中，图像背景及识别对象比较简单，都是与物体表面的物 质点对应的光强分布，这种对应关系可以是照相意义上的物像对应关系，也可 以是广义的衍生对应关系，如窄光束照射物面产生的空间散斑场。它们的特征 只有一个，就是光强即灰度的分布，因此不必进行通常图像识别过程中要作的 特性选择和特征提取，但是要在识别时考虑不同状态下( 如外力作用前后) 被 识别对象自身的变化，也就是说，需要考虑不同状态下研究对象( 数字图像) 所发生的伸缩、扭曲等变形情况，从而直接与物体的变形联系起来。这种考虑 被识别对象在不同状态下的自身变化的图像识别，不妨称之为变形物体的相关 识别，以示与一般图像识别的区别。既然数字散斑相关方法是一种特殊的图像 识别相关识别，那么自然就存在一般图像识别中都存在的识别错误的概率， 因而就有可靠性问题，这需要专门的深入研究。 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 2 - 2 数字图像相关测量方法的基本原理 数字相关图像测量方法是根据物体表面随机分布的粒子的反射光强度分布 在变形前后的概率统计相关性来确定物体表面的位移和应变的。其测量过程为 由摄像机记录存在于物体表面的散斑图，这些图可以显示在计算机的显示器上， 并将这些图保存起来。数字相关方法就是利用变形前后的两幅图像的进行相关 运算，从而达到求解变形体表面位移和应变的目的。 由于斑点的随机性，物体中的每一点周围一个小区域中斑点的分布是各不 相同的，这个小区域通常称为子区。根据统计相关原理，对于物体表面上任意 一点变形的测量可以通过研究以该点为中心的子区的移动和变形来完成。如图 2 1 ，给出了子区的移动和变形及其灰度分布情况：图2 2 详细的给出了子区 中心点及子区内任一点的移动和变形前后的位置关系。现在研究子区的中心点 p ，y o ) 点的位移和应变情况。为此考察以p ( ) 【o ，y o ) 为中心，由点p 及其周围 象素所组成的子区变形前后的相关情况。 f ( x , y ) g ( - ，y ) 图2 1 变形前后子区的灰度分布 7 第2 2 章数字图像相关测量方法的改进研究 图2 2变形前后子区中的点 没p 点的位移及其一阶和二阶导数分别为 0 u0 ua 2 ua 2 甜8 2 u加0 v a 2 va 2 va 2 v 玑瓦万矿矿丽瓦万& - - t 矿丽 又设q ( x ，y ) 点为变形前子区中任一点，西= 止；+ 妙了。变形后，v ( x o ，y o ) 移到了p + ( x 。+ ，y o * ) ，q ( k ，y ) 移到了q ( x ，y + ) 。从图2 2 中可以看出，p 点的坐标 变为： q + 点的坐标可以表达成： z + = x + ”。 。 ( 2 - - 2 ) y 2 y + ”o 这里“q v 。是点q ( x ，y ) 的位移。 由连续介质力学原理可知，q ( x ，”点的位移可用它的i 临近点v ( x o ，y 0 ) 的位 移及其增量表示，本文考虑子区变形不均匀性的影响，为此在下边的泰勒级数 )l 一2( “ y + + l l | i 。儿 塑三至鍪皇里堡塑茎型里互鲨塑堕兰堑至 展开中保留位移二阶导数项，则q ( x ，y ) 点的位移u 印v q 可以表示为： 铲“+ 豢一弘+ i 1 萨a 2 1 l 删+ 堕2c 3 y 2 2 + 等血妙旧，、 v 。- v + 象缸+ 考舭；窘2 + 三雾2 + 茜心妙 由式( 2 - - 2 ) 和式( 2 - - 3 ) 可知，q 点变形后的对应点q + ( x ，y ) 的坐标为： z o 魂l d 缸+ 弘t 窘2 t 雾2 + 翥血如 y + 训v + 塞蛳；窘( 硝+ 圭窘删+ 笔心缈 从图2 - - 1 可以得到，变形前后子区内任一点q ( x ，y ) 的灰度可以写成； ，( q ) = ，( x ，y ) r 一、 g ( q + ) = g ( x + ，y + ) 这里f ，g 分别表示变形前后所记录的两帧图像的灰度分布。 用数字相关方法处理数字散斑图像时，首先在变形前的散斑图选取一个子 区，作为样本图像，其灰度分布为f 【x ，y ) ，然后，在变形后的散斑图中寻找目 标图像，它的回去分布是g ( x 4 ，y + ) 。实际上，x + ，y + 是含有待求位移及其一阶 和二阶导数的未知量。 有了变形前后子区的灰度分布，就要计算样本图像和目标图像之间的相关 性，它是反映两幅图像相似程度的一个数学指标。由统计学可知，相关系数c 的定义为： r 一 薹延：出：星垒：! ! ：! 2 ( r ，y ) g2 b + ，y + ) ( 2 6 ) 帐二芝0 2 u 基o v 型0 羞 。， 一1( x ，办g 生+ ，+ 1 压亓万匝哥万刁 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 2 - 3 实验技术与实验设备 数字同像相关测量方法的优点之一就是实验设备比较简单，实验的实现比 较容易。根据测试实现的步骤主要分为以下几个方面。首先，要有散斑，这要 通过制斑技术在被测物体表面形成散斑，或者利用物体表面的自然纹理。其次， 有一套加载装置给物体加载，对于实际问题，就是有外力使物体发生面内变形。 然后，需要有一套图像采集系统将变形前后物体表面的散斑采集存储起来。 最后是通过计算机处理数字散斑图，获得变形信息。 2 3 1 制斑方法： 散斑图就是物体表面随机的分布灰度不同斑点，分为自然散斑和人工散斑。 对于较强纹理的自然表面本身就可以作为散斑图，比如放大的的金属表面，如 图2 3 ( a ) 。对于光滑表面和单颜色的表面，需要通过人工方法改变它的表面 反射变化，获得随机的灰度斑点，这就是人工斑化。 人工斑化的主要技术以后： ( 1 ) 把被测试件表面抛光打毛。形成粗糙中的精细结构。 ( 2 ) 喷涂银粉漆或玻璃微珠，或在物体表面依次喷涂白亚光漆和黑亚光 漆。 ( a ) 金属表面( b ) 喷涂散斑 图2 3 物体表面的散斑图 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 如图2 - - 3 就是两幅散斑图，第一个为金属表面在显微镜下所显示的粗糙纹 理，第二个为在物体的光滑表面喷涂黑白亚光漆形成的人工散斑。 空间频率和强度变化的幅度( 散斑的大小和灰度对比程度) 是评价人工斑 化质量的主要指标，实际试验中要探索一种适合的随机散斑方案，使其既要满 足c c d 摄像机的分辨率要求，能采集到高质量的数字散斑图像，又要使其对于 相关运算中的统计相关因子敏感，以获得较高精度和准确性的结果。 2 3 2 数字图像采集系统： 如图所示汁算机视觉系统示意图。主要由光学成像系统，光电转换传感器， 数字图像处理系统组成。试件表面的散斑场经过成像系统的调节，由c c d 摄像 机和图像卡数字化后存入计算机。本文利用图像卡的功能把采集的图像保存为 b m p 格式，以后的程序运算也将直接提取b m p 格式的图像进行相关运算。c c d 摄像机和显微镜头装在精密三维调节架上，便于调节得到清晰的图像。 图2 4 计算机视觉系统 2 3 3 试验设备： 本文在实验中光源采用了冷光源，通过易于弯曲的光纤传送到环形均匀光 源头，形成均匀光场照在试件表面，从而避免由光源发热引起的试件变形。加 载时利用载荷传感器测量载荷的大小，如图2 5 所示。 第三兰垫主圈堡塑茎型量互鎏塑垫垄堕窒 _ 一 图2 5加载及图像采集实验设备 2 - 4n e w t o n r a p h s o n 迭代求解法的研究 n e w t o n r a p h s o n 迭代求解的方法，实际上就是把相关因子s 表示为待求位 移及其导数的函数，当给出试凑位移及其一阶和二阶导数代入第二节的式( 2 7 ) 时，使相关因子s 达到最小值的试凑值就是所要求的位移及其导数。也就是 说，求解位移及其导数的问题，转化为求以位移及其导数为自变量的相关因子 函数s 的最小值问题。 要求s 的最小值问题的必要条件是： s j o l ，甜2 ，“6 ) = 0 ( 2 - - 8 ) 这里j _ l ，2 ，6 ；u 】，u 2 ，u 6 分别表示砧，i o u ，罢，v ，罢，罢，；s ，：一o s 。 鲫础洲 砌 求解式( 2 8 ) 的解，实际就是寻找偏微分方程的根。由数值方法可以应用 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 n e w t o n - r a p h s o n 迭代方法求解，公式如下： f) 鼢 缸；”) = 一鼢) ( z 一9 ) 圳 = ) + 豁”p 这里，：1 ，2 ，6 ；s 。：挈：要；k 表示迭代的次数。 。 跏咖咖 n e w t o n r a p h s o n 迭代计算的主要步骤为： 选迭代的初始近似值= p ，) ，警，等，警，等卜因为 初始值对迭代算法的收敛速度和收敛率影响很大，并影响结果的精度， 所以初始值的选定比较重要，本文以后还将具体讨论。 ( 2 ) 迭代。 1 ) 首先计算出迭代中需要的参数s 。，品。 2 ) 解式( 2 - - 9 ) 。可以得到增量k p ) ，。 3 ) 根据以上得到的结果计算出缸，) 和相关因子函数s 值。 4 ) 迭代的结束：通过附件限制条件控制迭代计算是否结束。 ( 3 ) 返回计算结果。 从式( 2 9 ) 可以看出，迭代计算时需要计算两个参数s 。和s “。设定参数 舻毒岛2 矗删可以推钒删1 8 】： 喏2 融替薪沪 一x ( f g ) ，2 - ( g g ，) x ( f g 。) ( 5 2 f 2z 9 2 ) “2 ( x f 2 g2 ) 塑三皇壑兰里堡塑差型量查鲨塑堕鲨堕 - - _ - _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ 。 a z s a s t 0 2 = _ _ 2 _ 。 咖，m jo u j 2 孑黧采) + z ( g ，g 拗g 慨训g 沙g ，) 】匠b ，g ，十g g 。) ( 厂g ) +- ，) ( 厂。) + b ) 杪，) j 一3 伍：一伍g ：) _ ；医白饵) g ，) 】出g ) 一伍，2 f 侄9 2 卜( 厂g 。) 2 - 5 亚象素的重建 ( 2 1 1 ) 数字图像相关测量方法处理的图像是由c c d 图像技术获得的数字图像，数 字图像存储的灰度信息仅仅是在离散的整象素位置的灰度值，因此灰度函数也 是离散的，这样就无法获得整象素之间位置的灰度值。但是，在相关计算中， 变形前后的散斑图中点位置变化是任意的，也就是说变形以前位于原来整象素 的点变形以后常常会移到整象素之间的位置，必须获得这个非整数点的灰度值， 才能精确的求得方程的解。因此，需要利用插值的方法重构连续的图像，以便 获得整象素间位置的点的灰度值，这一过程就是亚象素重建。 在数字图像处理中，有很多亚象素重建方法。比如，双线性插值，双二次 插值，二元三次样条插值等 3 0 - 3 2 】。 2 5 1 双线性插值： 双线性插值比较简单，在图象中的任意一点g ( x ，y ) 的灰度值可以由该点周围 的四个整象素点的灰度值获得，点之间的关系如图2 5 。设其周围的四个点是； ( j ，i ，) ，( f - f 1 ) ，( f ，+ 1 ) ，o - i - l + 1 ) ，这四个整数点的灰度值分别是： g ( i ，) ，g ( j + l ) ，g ( i ，+ 1 ) ，g ( j + 1 ，+ 1 ) ，由双线性插值获得的g ( x ，y ) 的灰度值可 以表示为： g ( x ，) = g q ，j ) - ( f + 1 一r ) ( ，+ 1 一y ) + g ( i + l ，i ，) ( x f ) ( - f 1 一y ) - f g q ，+ 1 ) ( x + 1 一i ) ( y 一，) + g ( i + 1 ，j + 1 ) ( x i ) - ( y 一) 1 4 第二童塑兰望堡塑羞型量互鲨塑垫! 塑至 一 _h_一 y o 灰 ) 图2 6双线性插值点之间关系 2 5 2 二元三次样条插值： 三次样条插值可以得到更高精度的插值图像，虽然它计算比较复杂，但是 它考虑了插值的一阶和二阶导数。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公 式，不论在区间内还是边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。这样，对于 我们相关计算是很有用的，因为相关迭代法中，不但要求插值点的灰度，还需 要插值点的一阶和二阶导数。所以用三次样条插值重建的数字图像会使相关计 算得到更高精度的位移及其导数 二元三次样条插值的定义如下； 在矩形区域n = k ，6 】x 【c ，d 】上给定矩形分割a = 。， r ：n = x o x l - - - x = 6 ，：c = 夕j y 。= d 在上定义一个函数s ，( x ，y ) 为二元三次样条函数，它必须同时满足如下条件： 1 在每一个子域上，s ，( x ，y ) 是关于x ，y 的3 次多项式 2 在整个矩形区域s ，( x ，y ) 的一阶和二阶导数及其偏导数是连续的 3 样条函数值在插值点的插值和已知点的值相等 由分析可知，要满足以上三个条件，只依靠已知点的函数值是不能求得函数s ，( x ，y ) 的，通常的做法是附加边界条件。本文采用的方法是附加自然边界条件，即认 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 为函数在边界处的二阶导数为零，并且对x ，y 的四阶偏导掣：0 。 ( 拼吵 实际在将二元三次样条插值应用于亚象素的重建时，已知的就是各个整象 素的灰度值，要求的就是落在整象素之间位置的点的灰度值。在本文中，先在 相关运算过程中求得要插值点的位置，然后在灰度矩阵中读取插值点周围整象 紊点的灰度值进行二元三次样条插值，并求得一阶和二阶导数。 图2 7 是幅1 0 1 0 象素的离散灰度图像分别经过双线性插值和二元三 次样条插值后得到的连续图像，可以明显看出，后者的光滑度和连续往好于前 者，提高了亚象素重建的图像质量。 ( a ) i o x1 0 象素的离散图像 1 6 1 0 口 姗 姗 佃 伽 卯 。啪 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 0o ( b ) 双线性插值重建得到的连续图像 0 0 ( c ) 经二元三次样条插值得到的连续图像 图2 7离散图像的亚象素重建 1 7 1 0 蛳 珊 佃 仰 锄 。们 瑚 瑚 伽 佃 d 佃 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 2 - 6 两步数字图像相关测量法的研究 从火量以往的相关法测量来看，影响数字图像相关测量方法精度的主要因 素有实验方面的，也有计算方面的。对于迭代计算，初值的选定对计算的收敛 性和结果的准确性有很大影响，所以初值的确定尤其重要，在实际实验中，因 为试件的刚体位移和随体位移，常常使变形前后两幅图像中的点位移较大，有 几个象素甚至几十个象素，如果在这时对于n e w t o n r a p s o n 迭代方法仍用零值 作为初值，会造成迭代不收敛或结果不准确。以往的方法是采用实验方法平移 试件或采集系统( c c d 摄像机和成像镜头) ，利用图像采集卡实时相减的原理 来消除刚体位移，获得一幅比较理想的图像，进行相关计算，这样在做实验时 就不太方便，并且容易引入更多的随机误差。 ， 本文提出的方法旨在用计算的方法消除刚体位移，先确定要计算的点的刚 体位移的整象素位移值，然后用迭代法去计算确定小数位的位移及其一阶导数， 在这里称之为两步相关法。这样在一定程度上可以提高收敛速度和收敛率，并 且能提高计算精度。具体实现步骤如下： 第一步：确定要计算范围内每一个象素的位移整象素值 首先，选择要计算的窗口，在窗口中选取一点用相关搜索法计算其位移， 作为这个窗口整体的位移值，为了有代表性，可以选取这个窗口的中心点，在 这里计算时一般取整象素量级就可以了。这个位移值可以近似的认为就是这个 窗口的刚体平移值，实际上，如果位移的导数不是很大的话，在这里求得的位 移的平均精度可以达到0 5 个象素。 然后，确定要计算的窗口内每一象素点的位移。以上已经确定了整幅图象 的位移值，对于每一象素点整象素位移的确定，可以用搜索相关法，以整幅图 像的刚体位移作为初值，搜索范围一般可以采用一个比较小的值，这样可以提 高计算速度。搜索范围值的选择，根据如下，比如对于弹性范围的钢材料，已 知屈服应力和弹性模量，相关图像采用5 1 2 5 1 2 象素，基本公式如下 3 3 ： ， 占= ， o - = e s 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 将各个参数代入，因为，5 1 2 象素，可以得到， 3 个象素。也就说在以 上所限定的条件下，在5 1 2 5 1 2 象索的数字图象里的任意要计算的窗口中，由 变形引起的位移不会超过3 个象素，否则的话，试件已经屈服或处于破坏状态 了。当然对于其他的实验条件或材料，所得到的值会不一样，但是都可以在实 验以前大致的估计出来，这对于缩小搜索范围和提高计算速度有很大的好处。 第二步：利用迭代法计算位移及其导数 由第一步可以得到每一个象索点的位移整数值，以此值作为n e w t o n r a p h s o n 迭代方法的初值。这样，计算的时候迭代法只需要计算小数位的位移值及其导 数。具体实现方法是，在第一幅图像中，将要计算象素点所在的子区位置，移 动位移的整象素值，即在读灰度矩阵时在位置坐标上加上位移量即可，然后与 第二幅图象进行迭代法的相关计算。在迭代计算中，本文改进了亚象素重建的 方法，采用三次样条插值提高插值精度。 利用以上所述的方法不仅能提高数字图像相关测量方法的计算速度，还能 提高迭代的收敛速度，提高计算结果的精度。比利用实验消除刚体位移实施起 来更加方便。 2 7 两步数字图像相关测量方法软件的研制 根据上述理论研究和分析，作者开发了相应的计算软件。软件采用v c + + 60 编写，可移植性强，界面采用中文对话框式，简单明了，操作简单。主要程序 流程图见图2 8 和图2 9 。 2 8 本章小结 本章中，首先全面的介绍和研究了数字图像相关测量方法的基本原理和实 验技术。给出了所求位移及其导数与相关园子的关系公式，并在这一过程中分 析了数字图像相关测量方法的优缺点，为下一步改进工作打好基础。 改进了亚象素重建的算法，采用二元三次样条插值进行亚象素的重建，提 高了重建后图像的精度。 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 创造性的提出两步相关方法，利用简单的搜索法搜索整象素位移，消除了 刚体位移，然后再利用n e w t o n r a p h s o n 迭代法进行迭代相关计算，得到位移及 其梯度的精确值。提高了计算精度和迭代收敛率。 编写了两步数字图像相关测量方法的计算软件，软件使用简单方便，运行 稳定。 图2 8 n e w t o n r a p h s o n 迭代法流程图 第二章数字图像相关测量方法的改进研究 图2 9 两步相关程序流程图 笙三主塑主堕堡塑鲞型重塑鲨盟焦鏖坌堑量鍪耍堑塞一 第三章数字图像相关测量方法的精度分析与验证研究 数字相关测量方法是利用灰度图像进行相关分析的图像测量方法，这种方法的 测量，系统硬件和环境因素对所采集图像的质量都有一定影响。相关运算得到的位 移及其位移导数不可避免的存在误差，这些误差从整体上可以分为系统误差和随机 误差。 3 1系统误差分析 系统误差主要来源于方法本身的理论假设，这些假设与真实值之间的差别很难 完全消除，只能近似的反映真实值，这就必然要产生误差。造成误差的原因主要包 括：1 ) 亚象素重建时插值产生的误差，2 ) 子区位移模式的近似假设引起的误差， 3 ) 离面位移引起的误差。 31 1 亚象素重建时插值误差 相关计算所用到的图像时由图像板和c c d 及其成像光学镜头采集得到的灰度 图像，在图像中灰度坐标的最小单位是象素，也就是说图像是离散的，并没有完全 真实的反映客观的散斑图，它所记录的是在整象素位置的灰度值，而亚象素级的灰 度信息已经丢失。在进行相关运算的时候，如果物体发生了变形，原来位于整象素 位置的点移动到了非整象素点，这时候仅仅利用整象素的灰度值是远远不够的，为 了提高计算精度，就要求知道非整象素点的灰度值，这就要用到亚象素的重建。亚 象素的重建通常采用双线性插值、多项式插值或样条插值等方法，近似的恢复连续 图像的信息，但是插值方法不能保证恢复得到连续图像的完全准确，从而给计算结 果带来误差。 为了减小由亚象素重建引起的误差，应该采用次数较高的插值方法，但是级次 的提高一方面在理论上会减小误差，另一方面会很大的降低计算速度。本文结合计 第三章数字图像相关测量方法的精度分析与验证研究 算机的速度，采用了二元三次样条插值的方法进千丁亚象索的重建。 3i2 子区位移模式的近似假设引起的误差 在第2 - 2 节讨论子区内任一点q ( x ，y ) 的位移模式的表达式，实际用泰勒 技术展开完整的形式为： = “+ 瓦o u ，缸+ 詈妙+ ；窘( 埘+ ；窘( 妙) 22 “+ 瓦缸+ 面妙+ j 萨俐、三矿【妙， + 意加+ 水芸+ 妙刳n 呲， 、 ，；q = vq - 象- 缸+