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双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性 及地震反应研究 摘要 矮塔斜拉桥的结构主要由塔、梁、索和墩组成。这种桥是近年来兴起 的一种新型桥梁结构形式，它的总体特点是塔矮、梁刚、索集中布置，属 于高次超静定结构。矮塔斜拉桥具有斜拉桥的形式，但在布索、结构尺寸 比例以及受力特性等方面又与真正的斜拉桥有明显的差别，是介于具有非 常柔性加劲梁的斜拉桥和梁高比较大的连续梁式桥之间的一种过度性桥 梁，不仅结构体系多变，而且具有刚柔相济的结构特点，受力性能介于连 续刚构桥和斜拉桥之间。目前，国内外对其动力性能的研究较少，尤其是 对双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性和地震反应特性的研究还是空白。研 究该新型桥梁体系的动力特性和地震反应特性，为其抗震设计提供依据和 参考，是一项很有意义的工作。 本文以国内首座桥面宽达4 1 米的双索面宽幅预应力混凝土矮塔斜拉桥 为研究对象，建立双索面宽幅矮塔斜拉桥基准桥空间有限元模型，根据该 桥梁体系主要设计参数的统计结果，选定7 个设计参数作为动力特性参数变 量进行动力特性参数敏感性分析，7 个参数分别是支承条件、拉索间距、主 塔高跨比、主塔截面刚度、边主跨比、主梁高跨比和斜拉索截面面积，并 通过索、塔参数动力影响度定量分析双索宽面幅矮塔斜拉桥的动力特性。 研究结果表明：双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性比较接近宽幅的连续刚 构桥，索、塔参数对主梁动力特性的影响较小，支承条件、边主跨比、主 梁高跨比和主塔高跨比参数变化对结构动力特性的影响较大。在动力特性 研究结果的基础上，本文选取边主跨比、主梁高跨比和主塔高跨比三个参 数进行实际地震波一致输入地震反应分析，分析研究结果表明：双索面宽 幅矮塔斜拉桥在实际地震波作用下地震反应出现空间藕联性，索和塔的存 在使得双索面矮塔斜拉桥的地震反应对体系参数变化反映较为敏感，有些 情况下，索、塔放大地震反应，有些情况下却有减小地震反应的作用，参 数变化对双索面宽幅矮塔斜拉桥地震反应的影响规律不同。 关键词：双索面宽幅矮塔斜拉桥动力特性地震反应参数分析 i i d y n a m i ca n ds e i s m i cr e s p o n s ea n a i y s i s0 f w i d ed e c ka n dd w r a i 之f t o w e rd o u b l e c a b l e s t a y e db r i d g e a bs t r a c t t h em a i nc o m p o n e n tp a r t so fd w a r ft o w e rc a b l e s t a y e db r i d g ea r et h em a i nt o w e r , b e a m ，c a b l ea n dp i e r t h i sb r i d g ei san e wb r i d g es t r u c t u r e ，r i s ei nr e c e n ty e a r s ，t h e g e n e r a lc h a r a c t e r i s t i c so f i ta r ed w a r ft o w e ra n dc a b l el a y o u t ，b e l o n g i n gt ot h e u l t r a h i g h 丘x e ds t r u c t u r e w i d ed e c ka n dd w a r f - t o w e rd o u b l ec a b l e - s t a y e db r i d g eh a s t h ef o r mo fac a b l e - s t a y e db r i d g e ，b u ti nl a y o u to fc a b l e , s t r u c t u r es i z ea n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so ff o r c eh a v ec l e a rd i f f e r e n c ef r o mr e a lc a b l e - s t a y e db r i d g e w i d ed e c k a n dd w a r f - t o w e rd o u b l ec a b l e - s t a y e db r i d g ei sa no v e r - b r i d g ew h i c hi sb e t w e e n c a b l e - s t a y e db r i d g ea n dt h er i g i df r a m eb r i d g e ，w h i c hn o to n l yh a v ec h a n g e f u l l y s t r u c t u r es y s t e m ，b u ta l s ot h es t r u c t u r a lh a v er i g i da n df l e x i b l ec h a r a c t e r i s t i c s b yn o w , t h es t a t i cp e r f o r m a n c eo ft h i sn e ws t y l eb r i d g es y s t e mw a ss t u d i e dd e e p l ya n dw i d e l y , b u td y n a m i cb e h a v i o r sw e r es e l d o ms t u d i e d w h e ni tc o m e st os y s t e md y n a m i ca n a l y s i s o fd o u b l ed w a r f - t o w e rw i d ec a b l e - s t a y e db r i d g e ，i tw a sn o n e ，t h e r e f o r e , s t u d y i n go n d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n ds e i s m i c r e s p o n s ep e r f o r m a n c e sf o rw i d ed e c ka n d d w a r f - t o w e rd o u b l ec a b l e - s t a y e db r i d g e ，a n dm a k i n gp r o p o s i t i o na n d r e f e r e n c et ot h e e a r t h q u a k er e s i s t a n c ed e s i g na r eai m p o r t a n ta n ds i g n i f i c a t i v ew o r k t h es t u d yo ft h i s p a p e ri s 曩d o m e s t i cw i d e d e c ka n dd w a r f - t o w e rd o u b l e c a b l e - s t a y e db r i d g e d a t aa b o u td w a r f - t o w e rc a b l e - s t a y e db r i d g ea r ec o l l e c t e da n d a n a l y z e df i r s t l y , a n dt h er a n g eo fe v e r yp a r a m e t e r sv a l u ei sd e c i d e d t h e n ，s e v e n p a r a m e t e r sa r es e l e c t e df o rd y n a m i ea n a l y s i s t h e s ep a r a m e t e r si n c l u d et h ec o u p l i n g m o d eb e t w e e ng i r d e ra n dp i e r , t h es p a c eb e t w e e na d j o i ns t a yc a b l e s ，t h er a t i ob e t w e e n i i i h e i g h to ft o w e ra n dl e n g t ho fm a i ns p a n ，s e c t i o nr i g i d i t yo ft o w e r , s i d et om a i ns p a nr a t i o ， t h er a t i ob e t w e e nh e i g h to fg i r d e ra n dl e n g t ho fm a i ns p a n ，a n dt h et o t a ls e c t i o na r e ao f c a b l e s a f t e rd y n a m i ca n a l y s i s ，u s ei n f l u e n c ed e g r e eo fp y l o n sa n dc a b l e st or e f l e c tt h e i n f l u e n c eo fc a b l e sa n dp y l o n so nt h ed y n a m i cb e h a v e r s t h es t u d yr e s u l t si n d i c a t e d t h a td y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fw i d ed e c ka n dd w a r f - t o w e rd o u b l ec a b l e s t a y e db r i d g e w i t hg i r d e rf i x i n gw i t ht h et o w e r sa n dt h ep i e r sa r em o r el i k ec h a r a c t e r i s t i c so f c o n t i n u o u sb e a mb r i d g et h a no r d i n a r yc a b l e - s t a y e db r i d g e p y l o n sa n dc a b l e sl e s s i n f l u e n c em a i nb e a m sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec o u p l i n gm o d eb e t w e e ng i r d e ra n d p i e r , t h er a t i ob e t w e e nh e i g h to ft o w e ra n dl e n g t ho fm a i ns p a n ，s i d et om a i ns p a nr a t i o ， t h er a t i ob e t w e e nh e i g h to fg i r d e ra n dl e n g t ho fm a i ns p a nm o lei n f l u e n c em a i nb e a m s d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s b a s e d o nd y n a m i ca n a l y s i s ，p a r a m e t e r si n c l u d et h er a t i o b e t w e e ng i r d e ra n dp i e r , s i d et om a i ns p a nr a t i oa n dt h er a t i ob e t w e e nh e i g h to fp y l o n a n dl e n g t ho fm a i ns p a nw e r ea n a l y z e dt of i n do u tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e i s m i cr e s p o n s e t h es t u d yr e s u l t si n d i c a t e dt h a ts e i s m i cr e s p o n s eo fw i d ed e c ka n dd w a r f - t o w e rd o u b l e c a b l e - s t a y e db r i d g e 缸v e r ys e n s i t i v et op a r a m e t e r s t h ec o n c l u s i o n so ft h i sp a p e ra r e v a l u a b l er e f e r e n c ef o rf u r t h e ru n d e r s t a n d i n go ft h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fw i d ed e c k a n dd w a r f - t o w e rd o u b l ec a b l e s t a y e db r i d g e s o m ec o n c l u s i o n sa n ds u g g e s t i o n sf o r a n t i s e i s m i cd e s i g na r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：d o u b l e c a b l e s ；w i d ed e c k ；d w a r f - t o w e rc a b l e s t a y e db r i d g e ； d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；s e i s m i cr e s p o n s ep e r f o r m a n c e ；p a r a m e t e ra n a l y s i s i v 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 戎果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 功的个人和集体，均己在论文中明确说明并致谢。 攀：未1 髦彳分 础年函伽 j 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 留即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签以彳至弗导师躲毪舾2 垆力髟日 广西大掌硕士掌位论文双索面宽幅矮楚两啐拉桥的动力特性及地震反应研究 第1 章绪论 1 1 矮塔斜拉桥发展的历史回顾 随着桥梁技术的发展，桥梁应用的两大趋势是十分明显的，即传统桥梁的轻型化和 组合化。组合体系桥梁极大地丰富了桥梁造型。组合体系桥中比较有代表性的是拱梁组 合体系、斜拉一连续( 刚构) 体系等，其中斜拉一连续( 刚构) 体系即是一种比较新颖 的桥型，近1 0 年来应用较多，受到广泛的关注。对于这种桥型的称呼还尚未统一，1 9 8 8 年法国工程师j a c g u e sm a t h i v a t 在设计位于法国西南的阿勒特达雷( a r r e td a r r e ) 高架桥的比较方案时，命名为“e x t r a - d o s e dp cb r i d g e i l j ，直译为“超剂量预应力 混凝土桥梁【1 l ；在美国称这种桥为。e x t r a d o s e dc a b l e - s t a y e db r i d g e i l 一；文献 2 称这种桥为“e x t r a d o s e db r i d g e 一；在日本工程界一直采用这样的名称( 工夕天卜乡 卜一戈f 橘卜1 ) ；在我国台湾，称这种桥为“外置预应力桥 ，后来根据其外形类似恐龙 高耸的脊背，也有人称之为“脊背桥 或“拱背桥 。国内的对这种桥型的称谓一直存 在一些争议，学者严国敏称其为“部分斜拉桥”，王泊惠、顾安邦、徐君兰等学者认为 应该称其为“矮塔斜拉桥一，理由为“部分斜拉桥 不够明确，没有道出其外在的形状 与内在的结构特征，早期的稀索结构也有“部分的性质。本文沿用后者称之为矮塔斜 拉桥。 普遍认为，矮塔斜拉桥的先驱应属于瑞士著名的桥梁设计师c h r i s t i a nm e n n ，他设 计的瑞士跨越g a n t e r 峡谷的甘特( g a n t e r ) 大桥1 3 j 是斜拉一连续( 刚构) 体系桥的先 驱，此桥于1 9 8 0 年建成，7 塔8 跨，主跨1 7 4 m ，全长6 7 8 m ，最高墩高1 5 0 m ，是举世公 认的世界桥梁美学的杰作之一其混凝土箱梁由预应力混凝土斜拉板“悬挂 在非常矮 的塔上，这种板可以看成是一种刚性的斜拉索，该桥的出现形成了斜拉桥的一个分支一 板拉桥，由于其于环境的完美结合，成为一道风景。 甘特大桥的出现为其后的矮塔斜拉桥的出现奠定了基础。甘特大桥建成之后，1 9 9 4 年日本建成了世界上第一座矮塔斜拉桥一小田原港桥，之后又有墨西哥的帕帕加约 广西大掌司n b 掌位论文双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性及地囊业毛五啊f 完 ( p a p a g a y o ) 大桥、美国得克萨斯州的巴顿河( b a r t o n c r e e k ) 大桥及葡萄牙的索科雷 多斯( s o c o r r i d o s ) 大桥等相继建成。目前这种桥在各国得到广泛应用，日本已建成此 类桥梁2 0 多座，中国大陆地区已建和在建的已达1 0 多座，中国台湾地区有2 座，瑞士、 菲律宾、老挝、帕劳群岛、克罗地亚各l 座，美国珍珠港1 座。 我国矮塔斜拉桥建造起步稍晚，上世纪末建成的芜湖长江大桥，是一座公铁两用的 钢桁梁公铁两用桥，铁路桥总长1 0 5 11 3 m ，公路桥总长5 6 8 1 2m ，其中正桥钢梁1 4 孔， 总长2 1 9 3 7 m ，正桥分为五联，第四联为1 8 0 m + 3 1 2 m + 1 8 0 m 矮塔斜拉桥【。2 0 0 1 年建成 的福州漳州战备桥为3 跨连续预应力混凝土箱梁矮塔斜拉桥，它是我国第一座公路与城 市道路上的矮塔斜拉桥。此后，厦门同安银湖大桥、兰州小西湖黄河大桥等相继建成， 国内建造矮塔斜拉桥的情况见表1 - 1 。 表1 - 1 国内矮塔斜拉桥建造情况 t a b l e i - 1d o m e s t i cs i t u a t i o no f d w a r f t o w e rc a b l e - s t a y e db r i d g ec o n s t r u c t i o n 序号桥名跨径布置( m )塔高( m )索塔拉索布置通车时间 l 芜湖长江大桥1 8 0 0 + 31 2 0 + 1 8 0 03 3 2 双塔扇形双索面 2 0 0 0 2 福建漳州战备大桥 8 0 8 + 1 3 2 0 + 8 0 81 6 5 双塔扇形单索面 2 0 0 1 3 福建同安银湖大桥8 0 0 + 8 0 03 0 3 独塔竖琴单索面 2 0 0 2 甘肃兰州小西湖黄河大 48 1 2 + 1 3 6 0 + 8 1 21 7 0 双塔扇形单索面 2 0 0 3 桥 江苏常澄高速常州运河 5 7 0 2 + 1 2 0 0 + 7 0 23 1 o双塔竖琴单索面2 0 0 3 桥 6 澳门澳函三桥 1 1 0 0 + 1 8 0 0 + 1 1 0 02 0 0 4 7 山西汾河桥 2 8 o 8 荷麻溪特大桥 主跨2 3 0 0 双塔单索面 北京市五环路石景山南 94 5 0 + 6 5 0 + 9 5 0 + 4 0 03 7 o 四塔单索面 站高架桥 1 0 开封黄河公路二桥1 0 1 0 03 6 o 七塔双索面 2 0 0 7 1 1河南平项山市湛河一桥8 8 0 + 7 2 02 2 7 单塔单索面2 0 0 5 1 2离石高架桥8 5 0 + 1 3 5 0 + 8 5 01 8 0 双塔单索面 2 0 0 5 1 3 惠青黄河公路大桥 1 3 3 0 + 2 2 0 0 + 1 3 3 03 0 o 双塔单索面 1 4广西柳州三门江大桥1 0 0 0 + 1 6 0 0 + 1 0 0 0 双塔双索面 2 0 0 6 1 2 矮塔斜拉桥的特点 1 2 1 矮塔斜拉桥的界定 目前，人们较多地通过塔矮、梁刚、索集中定性地描述矮塔斜拉桥的特点，而从量 上界定，则一般认为，当斜拉索的竖向荷载承担率超过3 0 或斜拉索在活载作用下的应 2 双索面宽幅矮塔硝锄沛 的动力特性及地寡u 爻躺f 究 力变化幅度超过5 0 m p a ，即进入常规斜拉桥范围，反之，则界定为矮塔斜拉桥。文献 4 借鉴预应力结构中预应力度的概念，提出了斜拉索索力度的概念，从斜拉索受力角度来 区分一般的斜拉桥和矮塔斜拉桥。所谓索力度是指所有受力斜拉索中恒载索力与总索力 比值的最大值，其可表示为： 段= 一 去弘啦 十毗 m 1 ， 式中：心索力度。 瓦最不利活载引起第f 根索的斜拉索索力( 拉力为正，压力为负) ： 死恒载引起第i 根索的斜拉索索力； m 斜拉索根数。 根据以上索力度的定义，厦门银湖大桥( 矮塔斜拉桥) 的索力度为9 6 4 ；成都火车 南站跨线斜拉桥( 常规斜拉桥) 的索力度为8 3 4 f 5 1 。可见，与常观斜拉桥相比，矮塔斜 拉桥中活载索力占总索力的比例很小。文献 5 引入斜拉索荷载效应影响度的概念，定 量分析了矮塔斜拉桥斜拉索作用实质，并据此提炼出能综合反映矮塔斜拉桥结构及受力 特征的参数。矮塔矮塔斜拉桥特征参数用斜拉索荷载效应影响度与矮塔斜拉桥特征参数 的相关性定量描述矮塔斜拉桥的特点，对进一步认识矮塔斜拉桥的结构性能有一定的参 考意义。矮塔斜拉桥特征参数表示如下式： ( e 以s i n 2 q 厶) 口= j = ! _ 一 幔g i gl 国 式中：以、岛、乞、6 ：分别为斜拉索的面积、变形模量、长度、倾角； 、哎分别为矮塔斜拉桥主梁截面的平均惯性矩、弹性模量； ( 1 - 2 ) 玎、厶分别为主跨内同一索塔上的斜拉索根数及其对主梁的影响范围。 矮塔斜拉桥特征参数口可以定量反映矮塔斜拉桥的综合结构特性，用口比单纯用塔 高、索的截面积或主梁的抗弯刚度描述矮塔斜拉桥的结构特性更全面且更合理。当斜拉 桥的口 丸。则式( 2 3 3 j 表示为：五 万 = 【k 】- 1 【肘】 万 ，并令【d 】= 【足r 【m 】，仅讨论无刚体位移时的情况，则 有m - n 。则 么 ， 欢 ， 九 为n 个线性无关的向量，它们构成n 维空间的一组基 底。因此对于任意的初始迭代向量可表示如下：五= q 么+ 哆晚4 - - - + 吮，第一次迭代 后有：五：n 墨：q 五魂+ 之如识+ + 蠢乃丸： ( q 磊+ 口2 争欢+ + 争丸) 。第r 1 次 迭代后有：五= 峭。= 五一( q 砺+ 口2 ( 争) h 如+ + ( 争) n 吮) 。由于有a 五 丸， 当r 足够大的时候有墨= 五7 - 1 q 磊和t = 五7 q 磊，可得a ：笋。这可求第一阶频率， 对应的向量为振型向量。在实际计算中每次迭代后都要作向量的归一化处理以保证迭代 的收敛。 因此逆迭代法的实施步骤可简单表述如下： ( 1 ) 取初始向量五，并作归一化处理，使其最大值为l ； 2 对作五矩阵迭代，x = 观，五2 丽1 k ； m a x i j ，l ( 3 重复上一步骤，直至= d x r t z + t2 盂聂i 砑r ，并计算特征值五( r + 1 ) - - - - i ：爿r 瓦+ l y r ； m a x i j 。 五l 。 ( 4 ) 躺舾龊黻黥漕有筝组财嘲2 南。 若不满足精度条件计算下一次迭代。 用逆迭代法可以计算最小自振频率，第二自振频率和振型可以用迭代向量中消除第 一阶振型向量的影响的方法计算。计算第三阶时，在迭代向量中分别消除第一、第二阶 双索面宽幅矮爿两耳拉桥的动力特性及地曩i 爻应研究 振型向量的影响即可第三阶的结果，其他的依次类推。移频迭代- - i 以用来改善某阶近似 特征值的精度和求相应的特征向量，并提高迭代的收敛速度。移频迭代计算的方法就是 解移频之后，( k i - 砰) 万 = 妇2 一砰) 【m 】 万 的新特征值问题。 2 ) 行列式搜索法：行列式搜索法是将逆迭代法和施斗姆序列结合起来的特征值求解方 法。对于特征值问题【k 】 万 = 国2 【m 】 j ，特征多项式尸( 五) = d d ( 【k 卜五【m 】) 。求解第 一阶特征值时，应用割线法求根迭代公式肛+ - = 以- r l 笔渊 p = 2 ，3 ，) ，式 中，7 为割线法的加速因子，常取0 = 2 ，初始值取h = 0 ，鸬可以由逆迭代法求得。p ( 所) 采用矩阵的乔氏分解进行。将矩阵分解如下：( k i - i 比 m i ) = l i d i l 2 ，其中【三】为下 三角矩阵， 【d 】为对角矩阵，记为【d = d i a g d 。，畋，以】卜则 d c t ( k l - i j m 1 ) = d 。d 2 4 吃。割线迭代的精度可先指定一个较低的精度如下； k + 广以l 锹。在迭代中每次都要判断是否有4 a ，若有则停止迭代。判断的依据 即为施斗姆定理：特征方程小于j 的个数刚好等于对角阵【d 】的负元素的个数。因此可 以方便判断所在特征值序列中的位置。在找到合适从的基础上，再用移频法迭代改善 其精度，同时求出相应的特征向量。计算其他阶特征值时方法完全一样。对于有重特征 值的情况，还需要使用带正交化处理的逆迭代法。行列式收索法使用了移频迭代的方法， 各阶特征值的精度都能保证，且应用了施斗姆定理能保证不失根。 3 ) 子空间迭代法：子空间迭代法是逆迭代法和李兹法相结合的方法。当整体结构的自 由度很大，计算机内存放不下总刚度矩阵时，便要调用外存从而使计算效率大为降低。 子空间迭代法通过构造一个相对较小的向量空间来求解特征值问题，提高计算效率。 对于广义特征值问题【k 】 万) 亍饥m 】 万 ，若有一组线性无关的向量构成向量基 【彳】= 五 五 五 ，则可构造相应的特征值问题【一】 口 = p 【砺】 口 ，式中 【k 】= 【x 】1 【k i x ，【m 】【x 】2 【m i x 】。通过解新构造的特征值问题所得的特征值和特 征向量为原特征值问题的近似解。在子空间迭代过程中，利用逆迭代法可以使迭代向量 向最低阶特征向量靠近的特性，交替使用逆迭代法和李兹法，不断改善迭代向量基，使 之不断向原特征值问题中的q 阶子空间逼近，从而求得越来越精确的解。其迭代步骤如 广西大学硕士掌位论文双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性及地震反应阿f 究 f ： ( 1 ) 选择初始向量基彳( ，通过逆迭代【k 】 彳川 - 【m 】 彳7 ) 生成新的向量基 j m ) ， 构成一个子空间； ( 2 ) 应用李兹法将原问题化为在新的子空间上的特征值问题， k p + 1 ) 【q 】= m ，+ 1 【q 】【人】，其中【人】= 旃昭 五，如， 厶 ， 。 渺州 = p 州 r 【k 舻， ， m l ， = rm ， ； ( 3 ) 解迭代后子空间上的特征值问题，求得特征值 人州 和特征向量 ，并计 算原问题的近似特征向量 彳h 1 ) = 互，+ 1 ) 妙h 1 ) 。 2 4 结构地震反应分析方法 桥梁结构的地震反应分析必须以地震场地运动为依据，可惜由于实际强震记录的不 足，这个关键问题还未能很好地解决，因此仍然是结构抗震设计计算中最薄弱的环节。 目前的解决方法是根据桥址区地质构造情况、地震历史资料、场地情况，并参考一些地 震运动的纪录来确定作为设计依据的地震参数。由于，实际地震运动过程本身带有随机 过程的性质，另一方面设计计算中用的地震参数具有不确定性，所以发展了两种地震反 应分析力法。一种是以地震运动为确定过程的确定性地震反应分析，另一种是以地震运 动为随机过程的概率性地震反应分析。目前，概率性地震反应分析方法还不十分成熟， 要应用于工程实践中还有待于进一步研究。世界各国的桥梁抗震设计规范中普遍采用的 是确定性地震反应分析方法。近一个世纪以来，逐步建立起来的确定性地震反应分析方 法有静力法、动力反映谱法和动态时程分析法。 2 4 1 静力法1 + , 3 7 】 静力法是早期采用的分析方法。最早在1 8 9 9 年，日本的大房森吉提出了静力法的 概念。静力法假定结构物与地震动具有相同的振动惯性力视作静力作用于结构物上，做 抗震计算把结构物在地面运动加速度作用下产生的惯性力的计算公式为： f = m 嚷 ( 2 3 4 ) el ，一 式中：m 为结构物的质量。 从动力学的角度，静力法忽略了结构的动力特性这一重要因素，把地震加速度看作 1 5 广西大学硕士掌位说文双索面宽j 啊矮塔斜封哺 的动力特性及地震反矗己| 开究 是结构破坏的单一因素，因而有很大的局限性。只有当结构物的固有周期比地面运动卓 越周期小很多时，结构物在地震振动时才可能几乎不产生变形而可以被当作刚体，静力 法才能成立，即静力法只适用于刚度很大的结构。静力法以地震荷载代替结构在地震强 迫振动f 的激励外因，作用于结构的计算静力效应代替结构在地面运动激励下的动力效 应。显然，对工程设计人员来说，很容易接受地震荷载这一量度，但它常导致对结构抗 震能力的错误判断【3 3 1 。 2 4 2 动力反应谱法 3 9 , 4 2 l 1 9 4 3 年，m a b i o t 提出了反应谱概念，给出世界上第一个弹性反应谱，即一个 单质点弹性体系对应于某一个强震记录情况下体系的周期与最大反应( 位移、速度和加 速度) 的关系曲线。1 9 4 8 年，g w ho n s n e r 提出基于反应谱理论的抗震计算的动力 法，至1 9 5 8 年，第一届世界地震工程会议后，这一方法开始被许多国家采纳在相应的 工程结构抗震设计规范中 3 9 , 4 2 ，动力反应谱法还是采用“地震荷载，的概念，从地震动 出发求结构的最大地震反应，但同时考虑了地面运动和结构的动力特性，比静力法又有 了很大的进步。 ( a ) 单质点体系的最大地震力计算 对结构抗震计算来说，最关心的是地震力的最大值。对于单质点体系。其最大地震 力为： p = 膨陋+ 方l 舡 牛钍 = k w ( 2 3 5 ) k = 险。 夕= 钍 式中：g 为重力加速度；w 为体系的总重量；k 定义为水平地震系数，根据结构抗震 设防烈度水准选用，根据我国公路工程抗震规范规定：设计烈度7 度以上才进行抗震设 防，相应于7 度，8 度和9 度k 分别取为0 1 5 、0 2 和0 3 ；定义为动力放大系数， 1 6 广西大掌司n e 掌位论文双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性及地震反矗诩f 究 根据选定的反映谱曲线及体系的自振周期确定。 上述讨论的反应谱是以弹性体系为讨论对象的，所以称为弹性反应谱理论。结构在 地震作用下，一般均进入弹塑性阶段，有不少学者也致力于弹塑性反应谱的研究。但至 今各国规范主要应用的还是弹性反应谱理论。结构在地震作用下，进入塑性阶段，结构 的延性将起耗能作用，会减弱地震反应。因而在地震力计算中引入结构综合影响系数c ， 以反映理论计算与震害现象的差异，但主要是考虑结构的延性耗能作用。各国规范对c 的取值大约在l l j 与1 2 一1 之间，为延性系数。 我国桥梁抗震设计有关规范对单质点体系采用反应谱理论的地震力计算公式的一 般形式为 p = e - k w ( 2 3 6 ) ( b ) 多质点体系的最大地震力计算采用有限元法，可得到多质点体系的地震振动方程： 【m 】翰+ 【c 舻) + = 一阻】 t ) 蘸o ) ( 2 3 7 ) 式中，m 、c 和k 分别为以质点体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，万为质点对地 面的相对位移矢量，为时间f 的函数，l 为单位列向量。 对于这一联立方程组，可利用振型分解法分解成一系列相互独立的振动方程，于是 将多质点体系的复杂振动分解为各个振型的独立振动，从而可以采用单质点体系的反映 谱理论来计算各振型的最大反应。最后，将各个振型的最大反应按适当的方法( 如s r s s ， c q c ，i g q c ) 相组合，即可得到多质点体系的各项反应值。 2 4 3 时程分析方法 时程分析方法的计算步骤是：将整个输入地震的持续时间，分成许多小时段a t ( 称 为积分步长) ，引入若干简单的假定，在满足运动微分方程的条件下，根据时段f 、初 始各质点的位移 x ( ，) 、速度 文( f ) 、加速度 戈( f ) ) 计算出时段末各质点的位移 x ( t + a t ) 、速度 童o + 出) 、加速度 j f ( f + r ) 。再将该值作为下一时段的初值，去计 算时段末的各个量。依次类推，一步一步积分求解直到输入地震终了。故时程分析法又 称为逐步积分法m 。 1 7 双舞! 面宽幅矮冀两斗拉桥的动力特性及地奢戈应研究 2 4 3 1 结构体系的运动方程【4 l 】 为进行结构的动力时程分析，可列出多质点体系在地震作用下的运动方程为： 勿 ( f ) + c 膏( f ) + 玉o ) = 一 z t ) ( 2 3 8 ) m 为质量矩阵，k 为刚度矩阵，x o ) 为楼层相对地面的位移向量，鬈( f ) 为地震地面加 速度，c 为阻尼矩阵，为单位列向量质量矩阵。质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵分别 由单元质量矩阵、单元刚度矩阵及单元阻尼矩阵集成。单元刚矩阵，质量矩阵m 8 及 阻尼矩阵c 。分别为： ：fb r d b d v ( 2 3 9 ) 一y m 。= ，n r p n d v ( 2 4 0 ) c c ：fn r v n d v ( 2 4 1 ) 一y 式中b 为应变矩阵，d 为弹性矩阵，为形状函数矩阵，p 质量密度，1 ，为阻尼系数。 可近似采用r a l e i g h 阻尼， c 。= c z m 。+ p k 。 ( 2 4 2 ) 其中+ 。 口= 三【墨竺；鱼氅! 竺竺( 2 - 4 3 ) 国：一研 户：坐# 掣( 2 - 4 4 ) 国：一研 哆、哆，和彭、乞分别为第f 、j f 振型的频率及阻尼比。 2 4 3 2n e w m a 忡法原理介绍p 彤 4 7 】 在结构地震反应计算中，一般认为地震发生前的瞬间结构处于静止状态，即结构的 初始位移和初始速度为零，与结构振动的微分方程一起构成微分方程组的初值问题。解 决此类问题的方法很多，常用的方法有振型叠加法和逐步积分法，其中直接积分法又有 中心差分法、w i l s o n 一0 法、n e w m a r k 一法和h o u b o l t 法。本文研究采用n e m n a r k 一法 进行求解，这是一种适合大型结构动力计算的无条件稳定方法。n e w m a r k 一法是n e m m r k 广西大学訇e b 学位论文 双索面宽幅矮塔斛拉桥的动力特性反地寡捕气题阔f 究 于1 9 5 9 年提出的一种逐步积分格式，其实质是线性加速度法的一种推广。对于线性系 统的实际结构进行有限元离散后，得到振动方程如下 【m 水 + c + 【k m = f ( 2 4 5 ) 根据l a g r a n g e 中值定理，把f + a t 时刻的速度矢量表示成 如) ，+ = 函 ，+ 和 a t 式中， 谢 是加速度矢量p 在区间o ，f + 缸) 某点的值。n e w m a r k 一法近似假设 掰 = ( 1 一万) 拼 ，+ 艿 露) ，+ 口 ( 2 4 6 ) 于是f + a t 时刻的速度 l i h 出= l i ) ，+ ( 1 一万) 西 。+ 艿 西 ，+ & a t ( 2 4 7 ) 由泰勒级数导出 ，+ 越= “) ，+ 砍 ，出+ ( 三一声) 靠 ，+ 舀) ，+ & ，2 ( 2 4 8 ， 在上两式中，和万是与精度和稳定性有关的参数。当万 去时，将产生算法阻尼，从 而使振幅认为衰减：当万 去时，产生负阻尼，积分计算过程中振幅逐步增长。通常取 临界值万= 虿1 ，在这种情况下，= o 时两式为常加速度法( 即中心差分法) ，= i 1 时为 平均加速度法，= 导时为线性加速度法。 n e w m a r k 一法每步积分满足t + a t 时刻的动力方程 阻 舢+ 【c m 似+ 【k 似= f 似 ( 2 4 9 ) 利用式( 2 4 5 ) 和式( 2 4 6 ) ，写出，+ 出时刻的速度和加速度的表达式 似= 去( 似七 f ) + ( t 一珈，+ ( t 一刍n 坩= 古( 舢+ ，) + 面1 ，一( 专一t ( 2 - 5 0 ) 把式( 2 5 0 ) 代入式( 2 4 9 ) 并消去 z j ，+ & 和 西) ，础，得到关于 “) ，+ 垃的求解方程 旷 m + 址= 舢 1 9 ( 2 - 5 1 a ) 广西大学司e 士掌位裢! 文 双索面宽相f 矮塔斜拉桥的动力特性及地震反应研究 其中 吲- 【足卜面1 。m 】+ 去【c l 矿“m 】 古，+ 面1 ，+ ( 刍一酬 + 【c 】 争卜睁n + 灿 ( 2 - 5 1 b ) 求解方程( 2 5 1 a ) 得到 甜 ，+ & ，然后根据( 2 - 5 0 ) 可以求得 力 ，棚和 玉 ，+ 血。 根据上面建立的迭代公式，可归纳出n e w m a r k 一法的计算过程：第一步形成k ， 并对其进行三角分解：第二步求解方程( 2 5 1 a ) 得到位移响应 “ ，+ 出，并按照( 2 5 0 ) 求速度和加速度响应。 初始计算形成刚度矩阵【k 】、质量矩阵【m 】和阻尼矩阵 c 】；给定初始值 甜 。、 z i 。 及 甜) 。：选择时间步长，参数艿和，并计算积分常数取艿o 5 ，o 2 5 ( 0 5 + 8 2 ) ， 2万l，q=啬，呸=一laop a t 2 ，鸭2 p 山吼= = 锩一2 ) ，2 万矿q2 面呸2 ，鸭2 一一1 ，口42 万一1 ，口5 = 了【万一2 j 口6 = a t ( 1 一万) ，口7 = 趾；形成有效刚度矩阵 k = 【足】+ 【m 】+ q 【c 】，对 f 作三角 分解 k = l d l r ，求每个时间步的响应计算f + 出时刻的有效荷载 ， ，+ a ，= f ，+ + 【m 】( 口0 砧 ，+ 呸 厅 ，+ 码 舀) ) + 【c 】( 口l 材) ，+ 吼 l ； ，+ 口5 西 ) ( 2 5 2 ) 求解f + 出时刻的位移，解方程 三时+ = 矿l ( 2 5 3 ) 计算ha t 时刻的加速度和速度 舀! r + 。 ! ： 甜) ，+ 乞_ = 甜 r ) _ 口2 厅 r 一色 厅 ， ( 2 5 4 ) m + & = ，+ 口6 + a 7 溉+ 一 从n e w m a r k 一法循环求解方程( 2 5 1 ) 式可见，有效刚度矩阵 k 中包含了【k 】， 而一般情况下【k 】总是非对角矩阵，因此在求解 甜 ，+ & 时， k 的求逆是必须的( 当然， 在线性分析中只需分解一次) 。这是由于在导出( 2 5 1 ) 时，利用了t + a t 时刻的运动方 广西大掌硕士掌位论文双索面宽幅矮塔斜拉桥的动力特性及地震反应研究 程( 2 4 9 ) 式这种算法成为隐式算法。研究证明，当8 0 5 ，0 2 5 ( 0 5 + 8 2 ) 时， n e v m a r k - f l 法是无条件稳定的，即时间步长址的大小可不影响解的稳定性。此时，址的 选择主要根据解的精度确定，具体说可根据对结构响应有主要贡献的若干基本振型的周 期来确定，例如f 可选择为疋( 对应若干基本振型周期中的最小者) 的若干分之一。 一般说乙比结构的最小振动周期l 大得多，所以无条件稳定的隐式算法以 k 求逆为 代价换得了比有条件稳定的显示算法可以采用大得多得时间步长f 。而且采用较大得 还可以过滤掉高阶不精确特征解对系统响应