（固体力学专业论文）夹芯结构脱粘处开裂损伤的几何尺寸效应研究.pdf

夹芯结构脱粘处开裂损伤的几何尺寸效应 研究 c r a c k d a m a g e e f f e c to fs a n d w i c h s t r u c t u r ew i t hd i f f e r e n ti n t e r f a c i a l d e l a m i n a t i o ns i z e 学科专业：固体力学 研究生：刘伟宁 指导教师：陈金龙教授 天津大学机械学院 二零零八年八月 中文摘要 复合材料夹芯结构主要是通过粘接剂把芯材和蒙皮粘在一起，形成夹芯板。 根据夹芯结构所使用的芯材种类和形式的不同，夹层板可分为：泡沫夹芯结构， 蜂窝夹芯结构，梯形板夹芯结构。本文主要研究泡沫夹芯结构。复合材料夹芯结 构经常会出现芯面脱粘，在承载过程中，脱粘部分就会发生扩展，引起复合材 料夹芯板的强度和刚度的降低，甚至会导致面板的破坏。随着复合材料层板在航 空航天和其它工程领域的广泛应用，研究带脱层损伤的复合材料夹芯板的力学性 能就变得非常重要了。目前对于夹芯结构的损伤国内外研究的内容比较多的集中 在冲击损伤和脱胶缺陷损伤等方面。 本文主要研究的内容是预测含脱层缺陷的夹芯板在分别承受面内压力载荷 和纯弯曲载荷的情况下的力学行为及脱层区域的扩展情况。利用有限元软件对含 有脱层缺陷的夹芯板在分别承受面内压力和纯弯曲载荷的作用下的力学行为和 脱层区扩展情况进行了模拟。本文重点分析研究了含不同几何尺寸缺陷的夹芯板 在两种受力状态下裂纹扩展的规律。 本文首先对s o l i d 4 5 与s o l i d 9 5 两种不同单元进行了的比较，利用两种单元计 算的结果同实验数据比较，得出s o l i d 9 5 单元更有优势；对于承受面内压力的含 椭圆脱层的夹芯板，本文根据已有的结论，做了更加详细的研究。不论短轴或长 轴的长度为定值时，都存在一个区间，在此区间中脱层部位首先扩展的位置发生 了改变，由短轴顶点处改变至长轴顶点处，这是一个逐渐的变化，并没有出现很 大的激变；随着长短轴长度的不同，这个区间也在变化。本文重点研究了纯弯曲 状态下的含圆形脱粘缺陷的夹芯板的力学行为，对于脱层区直径不同，夹芯、蒙 皮和胶层属性的不同对脱层扩展的影响进行了细致的分析。当脱层区直径小于 4 0 m m ，脱层区并未开始扩展，结构已经破坏，随着脱层区直径的逐渐增大，夹 芯板的脱层临界扩展载荷在逐渐减小，脱层区的直径越大，则夹芯板的脱层临界 扩展载荷越小，夹芯板就会越容易被破坏；同时分析得出了蒙皮和夹芯的弹性模 量之比与脱层临界扩展载荷成反比；比较胶层强度的大小对脱层临界扩展载荷的 影响，发现胶层强度对夹芯板脱粘开裂的影响不大。 本文在整个研究过程中总结出了一些结论，也提出了一些建议，为以后更加 深入的研究工作提供一定的依据。 关键词：有限元夹芯板数值模拟脱粘纯弯曲 a b s t r a c t s a n d w i c hs t r u c t u r e sa r em o s t l ym a d eo ft h i na n ds t i f ff a c es h e e t sa n dw e a k e rc o r e f o rt h ed i f f e r e n tk i n d so fc o r ea n df a c e ，s a n d w i c hs t r u c t u r e sh a v es e v e r a lt y p e s ：f o a m s a n d w i c hs t r u c t u r e ，h o n e y c o m bs a n d w i c hs t r u c t u r ea n de c h e l o ns a n d w i c hs t r u c t u r e t h ef a c e c o r ed e b o n di sm o s ts e v e r ef o rs a n d w i c hs t r u c t u r el o a d e di nc o m p r e s s i o n i t d e c r e a s e st h el o a db e a r i n ga b i l i t ya n dt h el i f eo ft h es t r u c t u r ed r a s t i c a l l ya n dp r o b a b l y l e a d st oh e a v ya c c i d e n t w i t ht h eb r o a da p p l i c a t i o no fs a n d w i c hs t r u c t u r e si na v i a t i o n a n do t h e re n g i n e e r i n gd o m a i n ，t h er e s e a r c ho ft h e s es a n d w i c hs t r u c t u r e sw h i c hh a v e d e b o n do rd a m n i f l c a t i o nb e c o m ev e r yi m p o r t a n t a tp r e s e n t ，t h ef o c u so ft h er e s e a r c h a b o u ts a n d w i c hs t r u c t u r e sa r ei m p a c td a m n i f i c a t i o n ，d e b o n dd a m n i f i c a t i o na n ds oo n t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st o p r e d i c tt h em e c h a n i c a l b e h a v i o ra n dt h e p r o p a g a t i o no ft h ed e b o n do fap u r eb e n dp a n e lc o n t a i n i n gaf a c e c o r ed e b o n d t h i s r e s e a r c hu s et h ef e as o f t w a r ea n s y st os i m u l a t et h em e c h a n i c a lb e h a v i o ra n dt h e p r o p a g a t i o no ft h ed e b o n do ft h ef o u r - p o i n tb e n dp a n e l t h i sp a p e ri sc o n c e n t r a t e so n t h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro fd i f f e r e n td e b o n da r e au n d e rt h ep u r eb e n dc o n d i t i o n t h e t h r e ed i m e n s i o ns p r i n ge l e m e n ti su s e dt os i m u l a t et h eg l u eb e t w e e nf a c e c o r e ，t w o s e t st a n g e n t i a lt ot h ef a c ea n dt h eo t h e rs e tn o r m a lt ot h ef a c es h e e t c o m p a r i n gt h e e f f e c to ft h i sp a p e rb e t w e e ne l e m e n ts o l i d 4 5a n ds o l i d 9 5 ，w ec a nf i n d t h a tt h e s o l i d 9 5e l e m e n ti s s u p e r i o r f o rt h ec o m p r e s s i o nl o a d e dp a n e lw h i c hh a se l l i p s e d e b o n d ，m u c hm o r er e f i n e ds t u d ya b o u tt h ee f f e c to ft h ef i r s tc r a c k i n gp l a c eu n d e r d i f f e r e n tr a t i oo fs h o r ta x i st ol o n ga x i si si n v e s t i g a t e d t h e r ee x i s tar a t i ow h e t h e rt h e l e n g t ho fl o n ga x i so rs h o r ta x i so ft h ee l l i p s ei sc o n s t a n t ，t h ef i r s tc r a c k i n gp l a c e c h a n g e da tt h i sr a t i o ，a n dt h er a t i oc h a n g e dw i t ht h el e n g t ho fl o n go rs h o r ta x i s t h r o u g hs t u d y i n gt h ep r o p a g a t i o no ft h ed e b o n dw h e ns a n d w i c hs t r u c t u r e su n d e r f o u r - p o i n tb e n d i n ga n da n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fp r o p a g a t i o no ft h ed e b o n di n d i s t i n c tc o n d i t i o ns u c ha sd i f f e r e n ts i z eo fd e b o n da r e aa n dt h ea t t r i b u t eo fc o r ea n d f a c e ，t h ec o n c l u s i o ni st h a tt h er a t i oo ft h ef a c ey o u n g sm o d u l u st ot h ec o r ey o u n g s m o d u l u si si n v e r tp r o p o r t i o n a lw i t ht h el o a do ft h ep r o p a g a t i o no fd e b o n d t h i sp a p e r i sa l s od i s c u s s e dt h ee f f e c to fg l u ew i t hd i f f e r e n ta t t r i b u t e t h ea t t r i b u t eo fg l u eh a s l i t t l ei n f l u e n c et ot h el o a do ft h ep r o p a g a t i o no fd e b o n d a tl a s t ，c o m p a r i n gw i t h p e r f e c ts a n d w i c hs t r u c t u r e ，t h es a n d w i c hs t r u c t u r e sw h i c hh a v ef a c e c o r ed e b o n dt a k e m o r ed a n g e r o u s t h ec o n c l u s i o no fs i m u l a t ei s b a s i c a l l yc o i n c i d e n tw i t he x p e r i m e n t d a t a d u r i n gt h er e s e a r c h ，w ef i n da n ds u m m a r i z e ds o m er u l e sa n dt e n d e n c i e s ， p r o v i d e ds o m eu s e f u la c c o r d i n gt od e e p e ra n ds u b s e q u e n tr e s e a r c h k e yw o r d s ：f i n i t ee l e m e n t s ，s a n d w i c h s t r u c t u r e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， d e b o n d i n g ，p u r eb e n d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 一躲钿啊一期：似年乃厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 繇。栩讳岁 签字日期例体罗月罗日 导师签名： 形j 旁乇 i 签字日期： a 罗年夕月罗日 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 二十世纪现代工业、高科技的迅猛发展，对外太空的探索，对地球内部的研 究，传统材料的属性已经不能满足人类生产和生活的要求，尤其是在航空航天、 船舶等高科技领域，需要的是具有轻质、高比模量、高比强度等性能的新型材料， 复合材料应运而生，它具有比单一材料更为优良的性能，具有一般材料无法比拟 的优点【l 】。这种新型的材料，为高新科技要求的各种高性能材料提供了更多的选 择。国际标准化组织对复合材料做了如下定义：两种或两种以上，化学、物理性 质完全不同的材料，通过某种方式( 或方法) 复合而得的具有优越性能的多相固体 材料称为复合材料。 随着四十年代低密度的“芯”用于复合材料以来，夹芯材料的在这些领域中 以其优异的性能发挥着重要的作用。夹芯材料是用低密度的芯材来降低重量，具 有相同载荷能力的夹芯结构要比实体的层状结构轻好几倍。芯材还能对整体强度 起加强作用，降低单位体积的成本、削弱噪音与震动、增加耐热、抗疲劳和防火 性能等。由于这些优异的性能使得世界各国对这种材料的研发越来越重视。 现在普遍使用的复合材料夹芯结构主要是通过粘接剂把芯材和面板( 蒙皮) 粘 在一起，形成夹芯板。根据夹芯结构所使用的芯材种类和形式的不同，夹芯板可 分为：泡沫夹芯结构，蜂窝夹芯结构，梯形板夹芯结构。它是由上、下蒙皮和填 充其中的软而轻的芯子组成，因此可以充分发挥芯子低密度的特点以加大构件厚 度，提高构件弯曲刚度，充分利用蒙皮材料的强度和模量，所以采用这种结构可 使结构刚度变大、重量减轻，因而有利于提高屈曲载荷与固有频率、减小变形， 有利于隔音、隔热和减振，且光滑的表面使其具有了良好的空气动力学性能。由 于受弯构件其上下表面处的应力最大，且应力与弯曲刚度成反比，从而夹芯结构 用于抗弯和抗压构件就可充分发挥高性能复合材料的强度和刚度。本文主要研究 蒙皮为正交异性玻璃树脂编织材料，夹芯为p v c 泡沫材料的夹芯板，胶层选用 的是环氧树脂。 夹芯结构复合材料在制造、运输过程中，不可避免会出现面板分层或者面 芯脱层损伤，在服役过程中因受到载荷作用，常常在脱层区域发生局部屈曲而导 致脱层的扩展，最终导致结构整体失效。此类问题最简单的情形是层板承受面内 压缩载荷，对此类问题己有较多的研究。夹芯结构承受弯曲载荷的作用是一种比 第一章绪论 较复杂的情形，此时，层板沿厚度方向既有受拉又有受压区域，因此也是夹芯材 料研究的重点。 随着现在对夹芯板材料的广泛使用，对于夹芯板面芯脱粘缺陷的相关研究也 变的更为重要。如何减少工程中由于脱粘导致的结构失效，首先要研究的就是层 合板脱粘区的裂纹扩展直至破坏的过程，通过破坏机理来找出解决的方法。本文 就是从数值模拟方面分析研究含面芯脱层缺陷的夹芯板脱粘裂纹扩展情况。 1 2 国内外研究现状 随着复合材料的应用愈来愈广泛，复合材料的各种力学性质也成为诸多专家 研究讨论的课题。制造过程中的缺陷，各种冲击事件和疲劳等引起的脱层损伤是 复合材料层板的最主要的破坏形式之一。众所周知，这类损伤会引起复合材料层 板的强度和刚度的降低。针对复合材料夹芯结构在受载过程中的面板压溃、脱胶、 芯子失效、面板屈曲等许多复杂的破坏形式( 面板屈曲是夹芯结构破坏过程中普 遍存在的现象) ，国内外许多学者进行了广泛的研究。拉开复合材料夹芯板研究 序幕是s h e i n m a n 和c h a i 等人，c h a i 对于这一问题的研究始于19 8 1 年发表的第 一篇论文2 1 。 董永祺对夹芯板的研究做了一些综合性的总结【3 】，其中提到了夹芯结构的原 理和优点、种类，在各个行业的应用和进展，指出夹芯结构的应用前景非常广泛。 夹芯板从结构上可以大致分成两种；一种是实体夹芯，如p v c 泡沫塑料，一种 是蜂窝夹芯。目前，对实体夹芯的研究较多，因为它的材料是均匀分布的，各向 同性。不论是理论计算还是数值模拟，其表示方法和模型建立都要比蜂窝夹芯简 单得多。但是在实际应用中，蜂窝夹芯的应用也是相当广泛，包括纸质蜂窝夹芯， 铝合金蜂窝夹芯等等。两种夹芯板结构有一定的相同性，对实体型夹芯的研究可 以发现夹芯板结构受力时的力学行为趋势，在某种意义上可以近似估算蜂窝夹芯 板。 夹芯板结构的设计需要满足三方面的要求，即强度、刚度和稳定性要求。强 度要求是指结构应具有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指结构应具有足够的 抵抗变形的能力；而稳定性要求则是指结构应具有足够的保持原有平衡状态的能 力。所以结构的稳定性是夹芯板结构设计要考虑的一个重要方面，因为薄壁结构 的静强度失效中很大一部分是由于丧失稳定性所引起的。稳定性问题的计算方法 可分为以下三类：解析法、近似方法和半经验方法。解析法即直接从平衡方法( 或 能量泛函) 出发，选择满足边界条件的位移函数，得到关于屈曲应力的特征方程。 第一章绪论 求特征方程的解析解，便得出屈曲应力的精确解。在近似方法中，较具代表性的 有：有限差分法、瑞利一里兹法、伽辽金法、有限元法等。这些方法大都采用能 精确地满足几何边界条件的函数，通过静力法或能量法，来近似地满足平衡微分 方程【s 】。 目前，对复合材料夹芯板的研究主要集中在夹芯板受到不同形式的载荷作用 下的力学行为和破坏形式，以及出现破坏以后如何进行修补，并把通过实验等研 究积累起来的经验反馈到设计层面，采用优化设计技术制造出性能更加优良的产 品 1 4 1 【1 5 】d 6 。夹芯板的主要受载形式有受三点弯曲、硬物冲击、面内压缩等。对 于夹芯结构的损伤国内外研究的内容比较多的集中在冲击损伤和脱胶缺陷损 伤等方面。脱胶损伤方面，a v e r yjl ”1 和h a n s e ni 【6 】主要通过试验及有限元分析 研究了伴随面板脱胶的夹芯板的压缩特性，李跃宇【2 4 1 通过四点弯曲实验研究了 含脱胶的蜂窝夹芯板在纯弯曲载荷作用下的局部屈曲，文中针对含不同大小脱层 的蜂窝夹芯板的屈曲模式进行了分析，得出结论：夹芯板脱层存在着一个临界尺 寸，当脱层直径小于该临界尺寸时，一旦发生局部屈曲，夹芯板同时也遭到破坏： 当脱层直径大于该临界尺寸时，破坏载荷与局部屈曲临界载荷在数值上是不同 的，它们之间的差值随着脱层直径的增大而增大。由于弯曲实验的难度比较大， 文中只在试验现象上进行了分析猜测，并没有得出具体的数据；而且只是针对一 种夹芯板得出了一些现象，对于其他不同材料的夹芯板，这种结论是否还成立并 未进一步进行分析，对比实验所需要的大量材料，如果在实验基础上再采用软件 模拟进行研究，就可以得出更加丰富的结论。 徐永锋例建立了一个复合材料夹层板面芯椭圆分层屈曲的二维弹性基础模 型，并找到了一个能很好的反映分层屈曲变形特征的位移表达式，通过瑞利一里 兹能量法得到了分层的临界屈曲载荷和有效边界刚性系数，同时发现，经典的薄 膜分层模型不能反映夹层板芯子对面芯分层的横向弹性支持作用，只能给出面芯 分层屈曲的上临界载荷。针对蜂窝夹层结构，张广成等人心3 1 用实验的方法研究 了它的力学性能。实验果表明：l 、胶膜可大幅度提高蜂窝夹层结构的剥离强度； 2 、对称铺层较非对称铺层的夹层结构的力学性能高，尤其是侧压性能及弯曲性 能：3 、含有脱层缺陷的蜂窝夹芯板受到纯弯曲载荷作用时，局部屈曲都是跳跃 式失稳模式，最终都因脱层区迅速扩展而导致破坏，脱层直径越大，临界载荷越 小，强度下降得越多。 r a b i n o v i t h 1 7 1 利用弹性力学的方法分析了含中央圆形脱层的夹芯圆板脱层前 沿的应力集中问题。富明慧【l 引提出了一种反映夹层梁脱层前沿应力集中现象的 高阶模型。在夹芯结构的经典模型中，均忽略了芯层的面内应力并因此得出横向 剪应力沿芯层均匀分布，另外一篇富明慧【l9 1 的研究表明在含脱层的夹芯板中， 第一章绪论 横向剪应力沿芯层厚度的变化较大，因此在面芯脱层分析中重新考虑了芯层面 内应力的影响，利用高阶剪切理论，建立了轴对称脱层附加状态的微分方程，给 出了相应的定解条件，并求出了附加状态的n 次多项式解析解答。但文章给定的 都是单一状态下的研究，对于在弯曲等载荷作用下的脱层扩展的影响并未做深入 的研究。 夹芯板研究的另外一个重点就是裂纹的出现和扩展对于夹芯结构的影响。在 断裂力学中，表征裂纹扩展的判据有：能量释放率，应力强度因子，裂纹尖端张 开位移等，其中应用比较广泛的是能量释放率的判据。而对于能量释放率的计算， 目前也已发展了多种途径：包括j 积分法，虚裂纹闭合积分法以及通过积分载荷 位移关系的直接计算方法等。 白瑞祥1 在v i n o dr v e e d u 研究【2 2 1 的基础上，采用虚裂纹闭合技术研究了在 大变形下含圆形开裂损伤夹芯板开裂前缘的能量释放率分布规律。进一步研究了 具有不同压缩比的椭圆形开裂损伤夹芯板开裂前缘的能量释放率的分布特性，得 到了一些有益的结论：1 、几何非线性对开裂界面总能量释放率计算值的影响不 大。2 、对于开裂面积相同而开裂形状不同的夹芯板其开裂前缘的能量释放率分 布规律是不同的，对于椭圆形开裂损伤区，当开裂区椭圆短轴方向与受载方向相 同时，开裂前沿的能量释放率分布规律将会随椭圆压缩比的不同而改变。 c a r l s s o n 等人【2 2 1 对含沿宽度方向贯穿的面芯分层泡沫夹芯板的屈曲和破坏 行为进行了线性和非线性分析。张风鹏等人【3 3 】基于修正的h a h n t s a i 非线性本构 关系，用准三维有限单元法分析了材料非线性对对称角铺设复合材料层板分层屈 曲、后屈曲以及能量释放率的影响，提出一种修正的反幂法计算材料非线性层板 的临界载荷。与不考虑材料非线性结果比较表明：材料非线性使复合材料层板的 屈曲载荷降低，降低幅度与分层长度和纤维铺设方向有关；能量释放率及其组分 均有不同程度增加；后屈曲变形加快，裂尖层间应力奇异程度下降。 近年来，基于分层断裂力学理论，用开裂前沿的能量释放率大小来表征复合 材料夹层板抗界面开裂扩展的破坏能力的分析方法在复合材料层合结构的分层 扩展研究中己经得到了较为成熟的应用1 2 6 1 。其中c a n t w e l l 【2 7 】等人应用二维平 面应变几何非线性有限元分析程序确定裂纹尖端的应力分布，在裂纹周围采用自 适应单元，分析裂纹不断扩展的情况，根据修正的虚裂纹闭合积分技术来计算x 和y 方向的应变能释放率。p a p a n i c o l a o u 等人1 2 8 】对复合材料板铝蜂窝夹层结构 的i 型层间断裂问题进行了研究。采用双悬臂梁试件( d c a ) 来确定其能量释放率 临界值g 旷，并与不同文献所给出的多种方法计算的g ，c 值进行了比较，在文中 还提出了一种新的简单的解析方法，该方法的独特之处是定义了一个描述裂纹扩 展历史的可变修正因子，并可应用于分析线弹性、非线性弹性及非弹性的分层断 第一章绪论 裂问题。 复合材料具有各向异性、耦合效应、层间剪切等特殊性质，因此复合材料结 构的精确仿真，己成为现代航空结构的迫切需求。含脱层夹芯板在承载过程中脱 层的出现和扩展，在夹芯板使用中是严重的问题。它严重破坏结构的承载能力， 因为出现了局部屈曲( s h e i n m a n e t a l ，1 9 8 9 ) 和裂纹扩展( c h a ie ta l ，1 9 8 1 ) 2 1 ，局 部屈曲载荷并不代表最终破坏的临界载荷，如果脱层未进一步扩展，子板在屈曲 后还能继续承受更高的载荷( s h e i n m a na n ds o f t e r1 9 9 1 ) 3 0 l 。若脱层继续扩展， 结构的承载能力会大幅降低。脱层扩展的出现和屈曲的发生使得建立更好的模型 来预测这一行为成为迫切的需要。许多c a e 程序都可以进行复合材料的分析， a n s y s 作为一款大型通用有限元软件，广泛应用于航空航天领域，为结构中的复 合材料层合结构分析提供了完整精确的解决方案。 含脱层损伤的复合材料层板在分析其屈曲问题时，必须要正确处理上下脱层 之间的接触问题。对于早期的脱层方面的研究一般只是涉及一维模型，所以，接 触问题均不以考虑。随着研究的深入，对于更复杂的二维及三维的情况如埋藏脱 层等，接触现象就必须考虑，很多学者在这方面做了大量的工作。 p e c k 、s p r i n g e r t 3 5 1 和w h i t c o m b t 3 6 1 等人在处理二维和三维模型的屈曲分析时， 用虚拟力的概念处理接触问题，但他们并未提出有效的和合理的方法来计算这些 虚拟力，另外，他们所用的接触算法只能处理在实际的压缩载荷下平衡方面的接 触问题，这时，极限屈曲载荷是由分布加载和平衡迭代算出的载荷一应变时得到 的，这一算法很费时。极限屈曲载荷可以从分析一个特征值问题得到，但p e c k 和s p r i n g e r 在他们的文章中指出处理特征值问题分析中的接触问题十分困难。后 来，s u e m a s u 3 7 1 等人在处理边界与脱层的屈曲特征值分析中用一种假想的弹簧来 克服脱层之间相互贯穿，但是他们未给出计算弹簧刚度系数的具体和有效的算 法，而仅靠试凑法来反复试算，所以他们这一方法收敛性很差。胡彬，胡宁【3 8 等 给出了一种求解在分析屈曲载荷的特征值问题中所出现的接触问题的有效算法， 为了获得物理上可能的屈曲模态，他们在接触区也引入了一些假想弹簧，并给出 了这些假想弹簧刚度系数的计算公式和接触计算的迭代格式，通过这些弹簧对原 始刚度矩阵进行修正可以有效地求解屈曲载荷特征值分析的接触问题，同时，他 们还对脱层的大小，形状，位置和脱层的纤维铺层方向对屈曲载荷的影响进行了 研究，但文章只讨论了端部受压的情况，对于弯曲载荷等其他类型载荷并未进行 深入的分析，而复合材料梁在工程实际中的也有广泛的应用，所以在弯曲状态下 复合材料夹芯板的力学行为也有重要的研究价值。 大量的文献对夹芯结构的面板屈曲破坏进行了理论和实验研究。h o f f a n d m a u t n e r 5 0 1 对夹芯结构在压缩载荷下进行试验，观察到夹芯板失效方式有两种， 第一章绪论 对称屈曲和非对称屈曲。并且应用应变能理论，推导出屈曲应力的近似公式。由 实验和理论结果，得出结论：临界应力与板的几何尺寸无关，只依赖于芯子和面 板材料的弹性模量。 g d o u t o s t 3 4 1 研究了泡沫夹芯梁在三点弯曲和四点弯曲载荷作用下的面板屈曲 失效问题，得出结论：1 、沫夹芯管在端部受压或夹芯梁在三点弯曲或四点弯曲 载荷作用下，屈曲失效载荷依赖于芯子材料的扬氏模量、剪切模量和梁的长度； 2 、跨距梁发生屈曲时，芯子处于线弹性变形阶段，屈曲载荷可以通过芯子的扬 氏模量和剪切模量预测；3 、对于短跨距梁，剪切载荷的影响非常大，芯子失效 先于面板屈曲，芯子屈服并且强度降低减少了芯子对面板的支持，导致面板在低 应力下突然发生屈曲；4 、于面板屈曲的理论预测，应该考虑芯子是否退化，当 芯子首先失效，强度降低，临界屈曲载荷会充分下降，目前还没有理论对这种情 况进行定量的预测。 h a s s a n 等人f 3 2 1 分析了芯体密度和面、芯开裂对复合材料夹层板后屈曲性态 的影响，并研究了具有不同芯体密度夹层结构的失效模式与面芯开裂的扩展之 间的关系；c h e n 2j 】则提出了一种建立在界面单元基础上的内聚力模型，与基于 断裂力学理论的方法相比，此方法可自动预测夹层结构的失效载荷、开裂路径及 剩余强度。一些学者建议仍可采用该方法分析复合材料夹层结构的面芯开裂扩 展问题。大量的实验观察表明：对于某些尺度下的面芯开裂或脱粘损伤夹芯板， 在压缩载荷作用下，面芯开裂处面板将首先发生局部屈曲，当继续加载时，在 开裂扩展前，其上面板己处于后屈曲阶段，为此，含面芯开裂损伤复合材料夹 芯板开裂前沿能量释放率的分析与计算必须考虑大变形的影响。大多数实验和模 拟并未对弯曲状态下的面芯开裂做深入研究，模型的提出也是基于压缩载荷。 近二十年来，以几何非线性理论为基础的屈曲和后屈曲理论得到了迅速发 展，为夹芯板的仿真研究提供更广阔的空间。目前，以非线性理论为基础的有限 元方法，已成为求解板壳结构的屈曲、后屈曲及破坏问题的最有效的途径，为全 世界结构力学专家和设计工程师所接受。 1 3 目前存在的主要问题 从上面的文献综述中可以看到，近来对于复合材料的研究，主要是研究复合 材料的能量释放率和夹芯板屈曲及其相关的应用。一些学者通过数值方法推导出 裂纹尖端的能量释放率，也有一些学者通过实验的方法测出。对脱层扩展问题的 研究主要集中在夹芯结构的面板屈曲破坏的理论和实验研究。大量的屈曲研究都 6 第一章绪论 是建立在实验基础之上，但由于实验复杂，数据采集困难，得出的结论都比较单 一；用数值方法进行模拟的文章较少，已有的模拟多是建立在面内压力载荷基础 之上，对于受到其它形式载荷的含缺陷夹芯板的研究比较少，这是一个必要的研 究方向。 由于夹芯板同样具有各向异性、耦合效应、层间剪切等特殊性质，使得实验 数据采集的难度增加、准确性大为降低，只能对于屈曲的一些现象进行分析，那 么精确仿真模型的建立就成为夹芯板研究的迫切需求。对仿真数据的处理也很重 要，由于不同的裂纹开裂判据有其相应的使用范围，在对结果数据分析判断时， 应选取适合的开裂判据。 虽然国际上提供的计算软件有多种，但是其基本的思想都是建立在有限元模 拟计算的基础上，可以说是大同小异。单元的选择对于计算精度有一定的影响， 对于不同的情况选择不同单元进行处理，对于实际结构的模拟会更加真实，随着 软件的不断开发，在a n s y s 软件中我们可以找出各种更为接近实际的单元来模拟 胶层。 用软件进行数值模拟，最大的好处就是可以方便的得出试件各个部位的应力 应变，可以对结构的所有部分进行有效分析。在各种承载状态下，就可以系统的 分析脱层大小、蒙皮、夹芯和胶层不同力学属性对于脱层临界扩展载荷的影响， 突破了复合材料实验的局限性。所以，夹芯板在不同受力状态下的模拟研究，对 夹芯板的优化设计是一个重要的数据支持。结合试验和数值模拟，可以得到更为 准确的模型，对于夹芯板的破坏分析，能更加的系统化，可以了解更多的裂纹扩 展导致结构整体破坏的过程，帮助我们及时的对结构进行修补和止裂，延长材料 的使用寿命，提高结构的安全系数，使复合材料的使用更加规范和安全。 1 4 本文的主要研究工作 本文针对夹芯板脱粘部位的几何尺寸对脱层扩展的影响进行了大量计算研 究，利用有限元方法对含脱层的复合材料夹芯板分别在受面内压缩载荷和弯曲载 荷作用时夹芯板脱层前沿的扩展情况进行数值模拟。这其中主要的工作包括： 1 a n s y s 单元的选择。 为了使模拟的数据拥有更高的精度，选择正确合适的单元是必要的，通过与 实验数据的比较选择更加合适的单元。 2 模型的建立。 在已有的研究基础上改进模型，其中包括：胶层、加载方式、约束方式、网 第一章绪论 格划分等。 3 含椭圆形脱层形状的夹芯板在受面内压缩载荷下的脱层扩展研究。 分别研究在长轴和短轴长度为定值的情况下，短轴与长轴的比例对于椭圆形 缺陷的裂纹开裂的影响，对于比值进一步的细分，得出其开裂顺序的规律。 4 含圆形脱粘缺陷的夹芯板在弯曲载荷作用下的力学行为的研究。 含圆形脱层缺陷的夹芯板在受到纯弯曲的作用下，脱粘区域的裂纹扩展情况 的研究。对于椭圆形缺陷也进行初步的计算研究。 5 不同参数的影响。 通过改变圆形脱粘直径、夹芯材料和密度、蒙皮模量、胶层模量、蒙皮和夹 芯相对厚度等参数，研究这些参数对结构的脱层临界扩展载荷和承载能力等力学 行为的影响，为结构的优化设计提供一定的依据。 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 本文研究的是含缺陷夹芯板的裂纹扩展问题，主要是利用有限元软件进行数 值模拟，总结其中相关规律。本章主要内容就是对于涉及的知识做简单的介绍， 包括夹层结构、断裂力学、有限元及其相关软件。 2 1 夹层结构的理论分析 2 1 1 夹层结构的基本力学原理 设计师追求的目标之一，便是材料自重与材料强度之间的矛盾的最优化解。 采用既轻又符合设计要求的材料，不仅是对于航空、航天飞行器的设计非常重要， 而且对于通常的民用工程结构也是必要的，任何结构在载荷作用下都要产生应力 和发生变形。 由材料力学可知，构件的应力和变形与材料的性能和构件的截面几何尺寸有 关。从变形的角度考察，构件的变形与刚度成反比；刚度大变形小，刚度小变形 大，而不论哪一种刚度，都是由两个参数构成的，一个是反映构件几何参数的截 面尺寸，一个是反映材料性的弹性模量。因此要提高构件抵抗变形的能力可以从 两方面入手，第一就是提高材料本身的性能，另外就是改变构件的截面尺寸和形 状。 弦凰一 车一一 _ 啊r _ 1 ( a )( b )( c )( d ) 图2 1 工字梁示意图 同样的三点弯简支梁( 长为1 0 c m ，宽为l c m ) ，如果将构件的截面形状进行 变化，会有不同的效果。例如将矩形截面梁的中间挖空构成一个工字梁，把取下 的部分放在工字梁翼缘上，如图2 1 ( c ) 所示。在相同的尺寸情况下，图2 1 ( a ) 相 9 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 对于y 轴的轴惯矩 l ：等：4 5 0 0 0 c 聊t 而图2 1 ( c ) 截面，相对于y 轴的轴惯矩 t = 去3 一b h3 ) = 7 0 0 0 0 c m 4 ，7 两者相比2 去2 l 5 5 如果把挖下来的部分放在工字梁的腹板处，如图2 1 ( d ) 所示，则 id = 1 5 5 0 0 0 c m 4 与如图2 1 ( a ) 所示情况相比 生：3 4 4 i d 可见，尽管构成构件的材料用量没变，仅改变了截面的形状，使得其抗弯刚 度发生了显著的变化。从上例对于受弯构件的分析中，可以在设计这类构件时， 应尽量的增加梁的高度，使构件的截面惯性矩提高，于是就产生了工字梁、槽形 梁等一类构件。对于受弯矩作用的板材，人们也想到把中间镂空，把承载的关键 材料放到远离中间的部位，于是就出现了各种形式的夹层结构。工字梁和夹层结 构是在相同载荷条件下，变形和应力最小的构件，是最省材料结构质量最轻的构 件，工字梁已在工程上广泛应用，夹层结构已被大量的用在航空、航天这一类对 质量最为敏感的结构上。 2 1 2 夹层结构分析力学基础 夹层结构分析是建立在弹性板壳分析的理论基础之上。弹性理论的基本方程 主要有平衡方程、几何方程和物理方程。 2 1 2 1 三维应力状态下材料工程常数与刚度系数的关系 本文研究的是夹层结构在实际使用过程中的脱粘开裂，工程应用中表征材料 性能的参数通常使用弹性模量、剪切模量、泊松比等工程常数，而对于力学分析 尤其是使用张量分析需要材料性能用刚度系数或柔度系数表示，所以本节主要介 绍材料工程常数与刚度系数之间的关系。 根据广义虎克定律，对正交各向异性材料用x 、y 、z 表示材料主方向，则用 应力表示应变的关系式为 l o 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 瓦2 芎一芎一莓 髟一专+ 苦一尝 一毒一葛+ 葛 2 芒，2 毒，5 毒 抨玟6 个关系式写成矩阵形式 上一垒一生0 o0 e x e y e ： 一生上一生ooo e x e y e ： 一生一皇上oo0 oo 0o o0 由此可得到工程常数与柔度系数的关系 1 s 2 22 1 f d v 1 屯2 云 由于刚度矩阵和柔度矩阵互逆，因此 。土oo 吒 o0 1 0 吒 oooj 一 1 2 ： 【c 】【叫= 【，】 ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 吒q e k 乙 q，比 一| e = j 一巨k一巨ke 一 一 一 = l l = 一弓匕一【i一e， 一 一 一 = = = 钆 上吒 = 上吒 = s 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 2 1 2 2 正交各向异性板的应力应变关系和工程常数 本文的夹芯板蒙皮为s 2 - - g l a s s e p o x y 材料，属于正交各向异性材料，本节简 单介绍下各向异性板的工程常数与刚度系数之间的关系。 夹层结构使用的板面通常都是很薄的，对于薄的正交异性板，其厚度远小于 长宽两个方向的尺度，此时可忽略其厚度方向的应力，认为板处于平面应力状态。 即 盯，= f 。= f ，= 0 由式 上一生o e xe x 一生上o e y e y oo 上 置 ( 2 6 ) 得 乞一毒吒专q 比= = 0 ( 2 7 ) 如需要求解，必须知道材料的k 和l 。，但实际上由于板厚度很薄，的 数量级与，c y 相比甚小，可以忽略。求式( 2 6 ) 的逆矩阵，得应力应变关系 式 刚喜宝0 删 矩阵【q 】是平面刚度矩阵，也称折减刚度矩阵， 级= - l 1 一 2 丧 级= 美1 = 美一y n _ y wl y w y 级= g 0 ( 2 8 ) 由刚度系数和工程常数的关 ( 2 9 ) 显然，正交异性薄板其独立的弹性常数为e ，弓，及( = ，王) 。 f 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 如果是各向同性板，则丘= 髟= e ，= ，于是有q 。= 易= 而e ， = 芒告，级= ，应力应变关系简化为 吒：告( g 一坞 吒2 f 丁【g 一坞 q ：f e e ，一吩 q 2 f y z 、，一吩 n2b y l c 、 ( 2 1 0 ) 综合上面的公式我们可以看出，通过工程常数和柔度系数之间的关系，可以 建立理论解和实验、模拟之间互通的桥梁，通过三方面的结果相互比较，能更准 确的得出夹层结构各种受力状态下的应力应变等数据，为夹层结构的制造、使用 提供有力的帮助。理论和实验上数据的支持，提高了本文所研究的夹芯板脱层数 值模拟问题的准确性，使本文的研究更加有意义。 2 2 裂纹扩展分析 上一节针对本文使用的材料、结构，介绍了夹芯板的相关知识。本文需要研 究的是夹芯板脱粘区域前沿裂纹开裂扩展的情况，所以本节介绍的就是断裂力学 的相关理论，同时介绍本文所采用的裂纹张开判据在不同判据中的优势。 断裂力学研究的关键问题之一是研究局部断裂条件，即断裂准则。而断裂准 则是建立在对断裂机理基本研究基础之上。断裂机理通常分解理断裂和韧性断裂 两种。 解理断裂是发生在结晶材料中脆断的一种断裂形式。是因原子键的简单破裂 而沿结晶面直接断开，其主要特征是：断裂通常发生在某个特定的结晶面上；韧 性断裂最常见的形式是拉伸超载，造成典型的锥形锻炼。在达到最大载荷之后， 柱状拉伸式样的塑性变形不均匀了，试样的中部出现颈缩，这种破坏时滑移变形 的结果，断口是倾斜的( 大约与轴线成4 5 度方向) ，断裂是在屈服后发生的。断 裂时的应力都超过材料的屈服极限。 2 2 1 裂纹的基本型态 对于任何复杂受力形式的裂纹，总可以分解为三种基本裂纹形态的组合。即 为1 型裂纹，i i 型裂纹和l i i 型裂纹。 第二章夹层结构理论分析与a n s y s 软件应用 1 1 型裂纹( 张开型裂纹) ：外加正应力和裂纹面垂直。在外加正应力作用 下，裂纹尖端张开，且裂纹扩张方向与应力方向垂直。 2 i i 型裂纹( 滑开型裂纹) ：外加应力方向和裂纹面平行。裂纹受面内剪切而 破坏。 3 i i i 型裂纹( 撕开型裂纹) ：外加应力方向和裂纹表面垂直。裂纹受面外剪 切而破坏，即切应力作用使裂纹上下面外错开，裂纹沿原来方向向前扩展。 本文的裂纹研究，根据模型的建立，裂纹型态应属于张开型裂纹( i 型) 。 2 2 2 裂纹扩展的几种判据 一、能量释放率 对于理想脆性材料，g r i f f i t h 认为，在外力作用下，如果没有外界能量输入， 裂纹扩展时，形成裂纹新的表面的能量w 是由裂纹开裂过程中所释放出来的弹性 变形能u 所提供。w 与u 均与裂纹的原始半长度a 有关，两者所组成的总能量称 为自由能 e = - u + w( 2 1 1 ) g r i f f i t h 认为当自由能达到某一极大值时，裂纹将处在临界状态，在此之前 为稳定平衡，之后为不稳定平衡，裂纹扩展状态，有 d - e ：一掣i 婴 0 4 - 稳定平衡 一= ) 月息卜广 晕l ， a “口口口口 _ d e ：一