（固体力学专业论文）变截面混凝土薄壁箱梁剪力滞效应研究.pdf

浙江丁业大学坝一+ 学位论义 摘要 本文以工程中常用的变截面箱梁桥为研究对象，分别采用平面有限元和空 间有限元两种方法计算了各种荷载组合下控制截面的剪力滞系数和有效宽度比， 对该类箱梁的剪力滞效应进行了分析。并用工程实桥的空间有限元分析结果比较 了各国规范( 中国、德国、美国) 中有效宽度规定的精度。文中还分析了宽跨比、 梁高比、荷载类型、截面位置等参数对变截面箱梁剪力滞效应的影响。 研究结果表明： f 1 1 空间有限元模型能够较准确地反映出箱形粱桥实际结构截面的受力情 况，箱形梁的剪力滞效应不容忽视； ( 2 1 用平面杆系分析方法进行设计计算时，对于剪力滞效应的影响，可按德 国规范( d i n l 0 7 5 ) 的规定以有效宽度的形式计入，而我国现行规范( j t j 0 2 3 。8 5 ) 中 的有关规定过于保守，不经济； ( 3 ) 剪力滞效应严重地受到宽跨比、粱高比、荷载类型及截面位置的影响， 而横截面悬臂长度、腹板倾斜程度等截面几何参数对剪力滞效应的影响不大； ( 4 ) 对于翼缘净悬出宽度与跨径之比小于o0 5 的连续箱梁桥，剪力滞效应对 结构的影响并不明显，设计时可不考虑翼板有效宽度的折减； ( 5 ) 集中力作用处剪力滞效应与其它截面相比明显增大，我国现行桥规 ( j t j 0 2 3 8 5 ) 中关于有效宽度取全桥等宽的说法需要进一步研究。 关键词：剪力滞效应，翼缘有效宽度，箱形梁，变截面，有限元法 浙江工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h e o r e t i c a la i l a l y s i sa i l df m i t ee l e m e n tm e 也o d ，也ep a p e ri n v e s t 培a t e s m es h e a rl a ge n e c to fb o x g i r d e rb r i d g e sw i 也v a r i a b l ec r o s ss e c t i o n s i tc o n c e n t r a t e d o nc a l c u l a t i n gt h es h e a r l a gc o e m c i e n ta n de 镌c t i v en a l l g ew i d 山c o e f f i c i e mi n d i f f e r e n tc o m b i n a t i o n so f l o a d i n g t 、v oe x a i i 】【p l e so fp r e s t r e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u s b o x g i r d e rb r i d g e s 也v a r i a b l ec m s ss e c t i o n sa r ei n v o l v e d t h er e s u l to fe x 锄p l e2 i sp r e s e m e dt oc o m p a r et l l e p r e c i s i o no fe 丘b c t i v en 趾g e 、v i d t hi n 也es t a n d a r d so f c h 咄g e h n a l l ya i l du s m o r e o v e r ，s o m es e n s i t i 、，e f a c t o r ss u c ha s 、v i d 也- l e n g t h r a t i o 、g i r d e r h e i g h tr a t i o 、l o a d i n ga i t a n g e m e n t 趾d t h es e c t i o n sl o c a t i o na r ea i l a l y z e d t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： n e s p a t i a lf e m c a i l r e l a t i v e l ya a t e l yr e n e c tt h e 蛐s so f 也ep r a c t i c a l s 廿u c t w e t h es h e a rl a ge 髓c to f b o x g i r d e r b r i d g e sc a n t b en e g l e c t e d m t l lr e g a r d t o e 虢c t i v ef l a n g e 谢d m ，t h es t a n d a r do f g e r n l a n y ( d i n l 0 7 5 ) i sm o r e a c c u r a t e ，h o w e v e r n a t i o n a l s t a n d a r d ( j t j 0 2 3 - 8 5 ) i sa p t t ob ee x a g g e r a t e d t h e s h e 盯l a g e f r e c ti s s e r i o l l s l ye f f b c t e db y 、 ，i d t l l - l e n g 也洲o 、g i r d 盯h e i g h t 洲o 、l o a d i l l ga 玎a 1 1 9 锄e n ta n d 也es e c t i o n sl o c a t i o n n l es h e 盯l a ge 肫c to ft h ec o 觚n u o 璐b o x g i r d e rb r i d g e s 谢t h 谢d 也一l e n g mr a t i o1 e s st h a no 0 5i sn o t0 b v i o u s ，w h o s ee 彘c t i v en a i l g ew i d t hc a l lb e i g n o r e d t h e s h e a r l a g e 圩b c to fm es e c t i o nu n d e rc o n c 睨l 乜a t e d l o a di sm o r e r e m a r k a b l em a n 也a to fo t h e rs e c t i o n s n a t i o n a l s 诅n d a r d ( j ”0 2 3 - 8 5 ) i sw o n h d i s c u s s i n g 缸h e r k e yw o r d s ：s h e a rl a ge 能c t ，e 艉c t i v en 跚g e 诚d 也，b o xg i r d e r ，v a r i a b l ec r o s s s e c t i o n f e m 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 近十几年来，随着我国经济建设的发展，交通基础设施的建设也突飞猛进， 作为其重要组成部分的桥梁建设也相应得到迅速发展。在城市立交桥和高架桥 中，钢筋混凝土梁桥与曰俱增，并有跨径不断增大和采用具有更大挑臂的薄壁结 构的趋势。其中，箱形截面是桥梁结构中最常用的截面形式之一。据统计，在己 建成的预应力混凝土梁桥中，当跨径超过6 0 m 后，其横截面大多数为箱形截面。 箱形截面早期应用于普通钢筋混凝土悬臂梁桥和连续梁桥，一般采用在支架上现 浇施工。近代由于预应力混凝土设计与施工技术的进步，箱形截面更加广泛地应 用于各种现代桥梁，而且一般采用无支架施工。 其主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的 稳定性；能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构， 如连续梁等；承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，截面效率高；适 应现代化施工方法的要求。 尽管如此，箱形截面也存在一些不足之处。如由于箱形截面需配置大量的 构造钢筋，从而导致用钢量大量增加，大跨径桥箱梁桥自重过大，这些都可能造 成工程造价不经济等等。更为重要的是，箱形截面的广泛应用使本来已经很复杂 的空间受力分析变得更为复杂、繁琐，对于腹板间距大、箱壁薄、横向挑臂长的 薄壁箱梁，其剪力滞效应 1 2 3 的影响显得尤为突出。 剪力滞现象发生后，会使箱梁在翼板与腹板交界处或翼板中点产生应力集 中，从而导致相应部位出现裂缝，引起人们对工程质量的怀疑，严重时可能会威 胁到桥梁结构的安全。从1 9 6 9 年1 1 月到1 9 7 1 年1 1 月，奥地利、英国、澳大利 亚、德国相继发生了四起钢箱梁失稳或破坏事故 4 。事故发生后，许多桥梁专 家对四座桥的设计及计算方法进行了研究，发现这四座桥的计算方法存在严重的 缺陷。其中重要的一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致了应 力过分集中，造成结构的失稳或破坏。国内新建的大跨径预应力混凝土连续箱粱 桥都或多或少地出现裂缝 1 ，究其原因，是设计时将空间受力体系作了一定的 浙江工业大学硕：仁学位论文 简化以后，通过简化系数计入空间效应的影响按平面有限元计算的结果。如剪力 滞效的影响应用翼缘有效分布宽度来考虑，偏载作用用内力增大系数计入等。 国内外学者各自有侧重地对箱形梁的剪力滞效应及翼缘有效宽度进行了系 统而深入的研究，并且部分成果已纳入规范之中。例如英国规范中关于组合粱翼 缘有效宽度的规定 5 ；德国工业标准规范中关于翼缘有效宽度的规定 6 等。 然而，对于剪力滞引起翼缘应力分布不均匀的宽度折减，我国现行桥梁设计规范 中仅提出“若无更精确的计算方法，箱梁也可以参照t 形梁的规定处理”的规定 7 。因此设计中如按初等梁理论计算纵向应力，则剪力滞的影响无据可依。目 前对于复杂受力的大跨径梁桥，为确保工程的安全性和可靠性，设计人员仅凭借 模型试验进行剪力滞分析，或利用有限元方法对每一个工程进行重复计算，这需 要花费大量的人力、物力和财力：而对于一般的工程设计，往往忽略剪力滞效应 的影响，致使城市立交桥或高架桥的宽箱梁不断地出现横向裂缝问题，影响了工 程质量，也对桥梁的安全性和耐久性造成威胁。 因此，研究腹板间距大、箱壁薄、横向挑臂长的箱梁桥的剪力滞理论，建 立一套既简单又精确，同时适合于各种桥梁结构的有效宽度的计算方法对完善我 国桥梁规范和保证桥梁结构安全设计具有重要的实际意义。 1 2 剪力滞效应系数与有效分布宽度 箱形薄壁梁在纵向弯曲时，弯曲的法向应力从翼缘的一边传递到另外一边 是通过腹板的剪切变形来完成的。腹板传递的剪力流在腹板与翼板的交界处要 大，而在向翼缘板传递的过程中，由于上、下翼缘板存在剪切变形，故向板内传 递的剪力流要逐渐减小。因此，剪切变形沿翼板的分布是不均匀的，从而造成弯 曲法向应力的横向分布呈曲线形状( 图1 1 1 。这种由于腹板处剪力流向翼缘板中 传递的滞后而导致翼缘板法向应力沿横向呈现不均匀分布的现象，称为“剪力滞 效应”。靠近腹板处翼板中的纵向应力大于初等梁理论的正应力，称为“正剪力 滞效应”( 图1 1 a ) ；反之，称为“负剪力滞效应”( 图1 1 - b ) 。 浙江工业大学硕：i ：学位论义 正剪力滞效应b ) 负剪力滞效应 一一初等粱理论 实际应力状态 图1 1考虑剪力滞效应的弯曲法向应力非均匀分布 对于负剪力滞现象，早在1 9 6 4 年日本学者就已经察觉出来，但真正发现这 一现象并开始研究是在1 9 8 2 年。1 9 8 2 年伊利诺斯大学f o u t c h 与p c c h a i l g 8 用瑞斯纳方法 9 对悬臂箱梁受均布线荷载、自由端作用一集中荷载、自由端 有一转角、在自由端的腹板上作用一集中弯矩等四种情况的剪力滞效应进行研 究，发现了与正剪力滞效应完全相反的情况负剪力滞效应。当时他们认为负 剪力滞是一种反常现象，并且这种现象仅仅发生在非均布剪力情况下。此后，许 多学者对负剪力滞现象给予了广泛的关注，相关论文也不断见诸报端。张士铎、 房贞政 1 0 用变分法和有限元法分析了悬臂箱梁的剪力滞和负剪力滞效应，合 理地解释了负剪力滞现象产生的原因。次年k d s t e k & s t u 血i c k a 1 1 总结了文献 1 0 的成果并对这种薄壁结构中的特殊的应力分布现象作了进一步的解释。文 1 2 从一种新的角度解释了负剪力滞效应现象，并指出它不仅与剪应力本身的 大小有关，更受到剪力流变化率和荷载类型的影响。1 9 9 7 年，罗旗帜、俞建立 1 3 应用考虑剪滞效应的有限段模型，对一般变截面箱梁的负剪力滞进行分析， 比较全面地探讨了变高度简支箱梁、悬臂箱梁的负剪力滞受梁高比、宽跨比以及 荷载型式等因素变化的影响，获得了变截面箱梁负剪力滞的一般规律和初步结 论。 为了方便地描述箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入剪力滞系数旯的 概念，它是衡量剪力滞效应大小的主要指标。即： 考虑上、下翼缘板剪切所求得的法向应力 。 按初等梁理论所求得的法向应力 3 浙江工业大学硕1 学位论义 为方便起见，文中用表示翼板与腹板交界处的剪滞系数，表示翼板中 点处的剪滞系数。显然，当值大于1 ( 或牙值小于1 ) 时，属于正剪力滞，反之 为负剪力滞。 用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的，尤其不便 于工程设计中的应用。为了既能利用简单的初等梁理论公式，而又能得到接近于 翼缘实际应力的最大值，便提出“翼缘有效分布宽度”的概念 1 4 ，它实质上 是从工程应用的角度提出的另外一个衡量箱梁剪力滞效应大小的指标。 根据文献 1 ，翼缘有效分布宽度的简单定义是，按初等梁理论的公式也 能算得与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。它的几何解释是：如图 1 2 中的真实应力峰值盯m n 为高的阴影线矩形面积等于真实应力曲线所包围的面 积，即阴影线矩形面积的边长，便是翼缘的有效分布宽度。其数学表达式为： 6 。=! ! 型空( 1 1 ) f 盯m “ 式中：6 c 为每侧翼缘的有效宽度；6 为每侧翼缘的净宽度；f 为翼缘的厚度；仃m “ 为腹板与翼板相交处的应力峰值；x 为沿跨长方向的坐标：y 为沿横截面宽度方 向的坐标。 f ，一i 一：! 、r tr _ f t 下qii ；iiifii l ijj l i l 五 l 垒w li 扫 一i l 一 1 i ：，。= ：= 、弋：二 图1 2 箱梁有效宽度 从式( 1 1 ) 中可知，翼缘有效分布宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的 翼缘内应力体积相等的原理换算得来的。有效宽度与实际宽度之比称为有效宽度 比，它反映翼板应力分布的不均匀程度。因此，工程设计应该采用这一折减后的 浙江工业大学硕士学位论文 截面抗弯模量，按初等梁的弯曲理论去计算其纵向弯曲应力与挠度。 1 3 本文研究的主要内容 本论文在用能量变分法进行理论研究的基础上，选取目前工程上应用较多 的变截面混凝土连续梁桥为主要研究对象，按成桥阶段的最不利荷载组合进行加 载，分别运用自己编制的平面杆系有限元程序和空间有限元结构分析软件 a n s y s5 7 对两座实桥的剪力滞进行了分析。求出了各控制截面剪力滞系数及有 效宽度比，并与按中国、德国、美国规范计算的结果进行了比较。论文结果将为 我国规范修订箱形梁翼缘有效分布宽度的计算方法提供有益的参考。 主要内容安排如下： ( 1 ) 对现有的剪力滞效应理论和方法进行归纳比较。 ( 2 ) 剪力滞效应理论研究。从定性上研究剪力滞效应的变化规律，找出敏感 性影响因素。 ( 3 ) 以两个变截面连续箱梁桥的工程实例为研究对象，分别用平面和空间有 限元两种方法计算了控制截面的正应力，分析剪力滞效应沿横向的分布规律，并 求出了有效宽度比。 ( 4 ) 按各国规范( 中国、德国、美国) 规定的有效宽度计算方法分别计算两座 桥控制截面的正应力，并与空间有限元的结果进行了比较。 ( 5 ) 初步分析了宽跨比、梁高比、荷载类型、截面位置等参数对变截面箱梁 剪力滞效应的影响。 浙江工业人学硕士学位论文 第二章剪力滞效应的研究现状 长期以来，国内外许多学者对剪力滞问题从各个不同角度进行了研究，得 出了许多研究成果，并辅以试验研究的数据与结果，部分地解决了实际桥梁结构 中的问题，归纳起来有以下一些方法。 2 1 解析法 2 1 1 弹性理论解法 ( 1 卡曼理论 最早研究剪力滞问题的是卡曼( tvk a h n a n ) 。早在1 9 2 4 年，卡曼 1 4 就利用解析的方法解决了无限宽翼缘板的应力分布及其有效分布宽度问题。第 个给“有效分布宽度”这一概念下了明确的定义，并且一直沿用至今。l e ej a n 1 5 在卡曼的基础上分析了无限宽翼缘简支t 梁的有效分布宽度问题。s o n g q i g e n 1 6 根据一些合理的假定，用平面弹性应力为i 型、t 型以及箱形截面 梁在翼缘中应力发展了一种调谐剪滞分析，并导出了简化的计算公式。e w n s h r 等 1 7 采用卡曼的方法分析了单箱多室截面的剪力滞问题，并与有限元法和试 验作了比较。v 1 a d i m i rk r i s t e k 等 1 8 用此法求解了无加劲肋的、有加劲肋的 和组合截面的三种钢悬臂梁翼板的负剪力滞。 f 二) 正交异性板法 正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，其肋的面积假定均摊在整 个板上，然后应用弹性薄板理论，从边界条件出发，导出肋板结构的应力和挠度 公式，获得剪力滞问题的解。er e i s s n e r 9 早在1 9 3 8 年把上下板为波纹状的 悬臂矩形箱梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和研究，并作了 一些近似简化处理。h i l d b r a t l d 1 9 假定板的横向伸长量忽略不计，从弹性板理 论中的边值问题出发，将箱梁比拟成正交异性板，导出了箱梁剪力滞问题的解答。 a b d e 】- s a y e d 2 0 曾在】9 6 9 年把正交异性板法应用于钢箱梁的桥道板的剪力滞 分析，称之为“赛德微分方程”，后来m a l c o l m 等人 2 1 进步用它来分析加 劲箱梁的剪力滞问题。 6 浙江工业大学硕士学位论文 由于正交异性板法以整个箱梁为研究对象，而并非单个板元，所施加的荷 载要用傅立叶级数表达，因而分析过程比较繁琐，在实际应用中受到较大的限制。 ( 三) 折板理论法 弹性折板理论首先是由g o l d b e 唱和l e v e 2 2 提出，并由d e f r i e ss k e n e 和 s c o r d e l i s 2 3 写成矩阵形式而适应于计算机的分析。在折板理论法中，假定板 平面内与平面外的性能是完全独立的，将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应 力理论和板的弯曲理论为基础，利用各板接合处的变形协调条件和静力平衡条件 建立方程组，得到问题的解。 c h u 和p i n j a r l c a r 2 4 则把此法用于复式折板结构，并进一步扩展应用于 箱梁桥的分析 2 5 。、d a l e n 和n a r a s i m h a m 2 6 用折板理论对宽矮箱梁的 剪力滞问题进行了研究，并指出翼板的宽跨比和梁的边界条件是影响剪滞效应的 主要因素。文献 2 7 将带悬臂翼缘的箱形梁离散成若干块平板，对各板按弹性 力学的平面应力问题进行处理，利用各板之间的变形协调条件求得箱梁的应力和 位移的解析解。 2 1 2 比拟杆法 比拟杆法 4 是由加劲薄板理论、有限加劲肋理论和简单加劲肋代换法发 展而来的。最早探讨这个问题的是y 0 u i l g e r ，他提出了“加劲薄板理论”，即用 等厚连续薄板来代替离散的纵向加劲肋，并假设由它承受所有的轴向荷载。 h a d j i g y r i s 在此基础上，假定纵向加劲肋视为离散的仅承受轴向荷载的杆件， 杆件之间的系扳仅承受剪力，即“有限加劲肋理论”。后来，k u h n 等提出种“简 单加劲肋代换法”，考虑了肋板剪力流的影响，解决了在轴向力作用下具有三根 加劲肋的板和悬臂箱梁受弯时的剪滞效应分析。1 9 7 7 年，英国学者h r e v a n s 2 8 和t “e r i a n 2 9 又对“有限加劲肋理论”和“简单加劲肋代换法”作了 进一步的讨论和改进，提出了“比拟杆法”理论，使之更适用于箱梁结构的剪滞 分析。湖南大学的程翔云及汤康恩 3 0 在上述研究的基础上，提出了用样条函 数逼近法，解决了带悬臂板的等截面矩形箱形结构以及t 形梁剪力滞计算问题。 比拟杆法的思路是把处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆( 加 劲杆) 与只承受剪力的系板( 薄板) 的组合体，然后根据杆与板之间的平衡条件和变 浙江丁二业大学硕士学位论文 形协调条件建立一组微分方程，并得到相应的解。以下简要阐述确定加劲杆与薄 板等效面积的步骤： f 1 ) 将箱型梁看作理想化的加劲杆与等效薄板的组合体系进行受力分析。 f 2 1 理想的加劲杆承受轴力，而等效的薄板仅水平剪力。 f 3 ) 理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积再加上邻近薄板所提供 的面积。 当顶板具有川个加劲肋、底板有n 个加劲肋时，各肋面积可按表2 1 中相应 公式计算。若顶板无悬臂翼缘时，则均按表中底板栏的相应公式计算。 表2 1各加劲杆面积4 表达式 加劲杆所在位置 顶板中各曩底板中各名 边肋 塑l 2 ( m 一1 ) 母i n t l母如t i 中部各肋 州一1船 口，坐+ 缝 腹板处各肋 ， + ，一 1 、2 。 2 2 1 3 能量变分法 能量变分法由e r 矗s s n e r 9 首先提出。该法从假定箱梁翼板的纵向位移 模式出发，以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未 知数，应用最小势能原理，建立控制微分方程，从而获得应力和挠度的解。在文 献中，r e i s s n e r 假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，并用两个广义位 移函数( x ，y ) 和w ( x ) 来描述梁的挠曲变形，即翼板的纵向位移函数为： 吣川m ，) 掣+ 卜 仁， 式中，w ( x ) 梁的竖向挠度：6 箱梁净宽的一半；“ ) 剪切转角的最 大差值；z i 。f 、上、下翼板中面至梁中性轴的距离 浙江工业大学硕士学位论文 在此基础上，许多学者又相继提出了翼板纵向位移按三次以及四次抛物线 型分布假设。福州大学的郭金琼等 3 1 假定纵向位移函数为三次抛物线分布， 提出了利用叠加法求解超静定连续梁的剪力滞效应。张士铎和丁芸 3 2 假定纵 向位移函数为四次抛物线分布，利用变分法和有限差分法对四种不同荷载作用下 的直线变截面悬臂粱进行了研究，分析了荷载作用形式对剪力滞效应的影响，找 出了正负剪力滞分界点的分布规律。张士铎通过研究比较，得出了剪力滞位移函 数按三次抛物线变化更符合实际情况的结论。湖北工学院魏丽娜等 3 3 对翼板 纵向位移函数分别按三次和四次抛物线分布的假设应用当量截面法推导了变截 面连续箱梁桥剪滞效应的有关公式，并通过试验模型的剪力滞效应的计算及与实 验结果比较，进一步证实了三次型假设的计算更符合实际要求。随后，许多学者 在假定翼板纵向位移沿横向呈三次分布的基础上，从各个方面对剪力滞问题进行 了研究，得出了一些有意义的结论。文献 3 4 、 3 5 分别提出了用样条里兹法 和以当量等截面代替变截面连续箱梁的近似计算方法，为工程设计提供一种简 单、有效的计算方法。除此之外，文献 3 6 、 3 7 、 3 8 、 3 9 及 4 0 也在 此假定的基础之上分别从各个不同的方面讨论了剪力滞效应问题。 假定横向位移按三次抛物线分布的翼板纵向位移函数为： m z 圻) | 掣+ ( 卜刮吣，b z ， 式中符号意义同( 2 1 ) 式。 由能量变分法得到剪力滞效应求解的基本微分方程及边界条件为： 。一一女：。：型 ( 拼l 警 卜。 l6 点1 ，川 ( 2 3 ) 热”= 壶一吉暇 驸期翼板 对截面形心轴的惯性矩，为忽略翼板自身惯性时的截面惯性矩，。，为广义翼板 惯性矩，e 、g 分别为弹性模量和剪切模量。 能量变分法成功地用能量原理解决了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和 浙江工业大学硕士学位论文 悬臂梁的剪力滞问题，开创了研究箱梁剪力滞的新途径。该法的显著优点就是不 仅能确定翼板内的应力横向分布图，而且能计算此梁考虑剪力滞后的挠度值。因 此，这种方法在桥梁初步设计中，颇受工程师的欢迎。但该法一般也只适合于等 截面箱梁，目前仍无法直接用于求解变截面箱梁的剪力滞问题。另外，该法将翼 板作了平面应力假设，尽管所获得的最大应力与实际应力相接近，但在翼板的自 由端仍存在较大的误差。 2 。2 数值解法 2 2 1 有限元法 有限元法 4 1 是随着计算机的发展而发展起来的一种数值计算方法。它 的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个而且按一定方式相互联结在 一起的单元的组合体，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度 问题。只要求出各个单元结点上的未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元 内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 m o 舒狐和d o w l i n g 4 2 就用通过有限元法对影响箱梁剪力滞效应的各种 参数作了系统的分析与研究，提出了各种荷载下的不同宽跨比、支承形式、截面 加劲情况以及各个t 的有效宽度比，这些分析结果已纳入到“英国标准桥梁规范” 有关组合梁剪力滞计算准则中去。文 4 3 应用空间有限元法对宽翼缘变截面箱 梁桥的剪力滞效应进行了全面分析，提出了计算变截面箱梁翼缘有效分布宽度的 经验公式。程翔云、李立峰 4 4 应用有限元法和有限条法结合两座实桥进行了 分析，对比了德国d i n l 0 7 5 标准与我国现行桥梁规范j t j 0 2 3 8 5 中关于有效宽度 的精度。 对于箱梁这样的空间薄壁结构，用有限元法都能获得到全面而又精确的应 力分布图像，而且有限元法分析等截面和交截面箱梁的剪力滞都是一种行之有效 的方法。因此该方法可作为一种数值验证比较的好方法，亦可以检验解析理论中 所作的各种假设和近似的敏感性、合理性，同时又可以使试验中无法模拟、无法 控制的要素通过数值模拟实现。但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据多，所需 内存量较大，机时费用很高，般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工 浙江工业大学砸士学位论文 程一般采用简捷的方法。 2 2 2 有限条法 有限条法 4 5 是从有限元法发展出来的一种半离散半解析的方法。其基 本思路是，令求解域的一个方向为连续体，而将其沿其它方向离散为条元。然后 选取条元的位移函数，利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组，进而得到 位移和应力的解。有限条法解箱形截面梁的一般步骤为： ( 1 ) 根据问题的边界条件，假定合理的有限条的位移函数。 ( 2 ) 写出单个有限条元在受弯时的总势能，并将各单条能量的代数和叠加得 到整个板的能量。 ( 3 ) 由最小势能原理导出有限条的刚度矩阵和力矩阵，进而得到线性方程 组。 ( 4 ) 解线性方程组得到位移函数的闭合解，再根据虎克定律得到箱梁翼板的 应力。 文国华、程翔云 4 6 采用有限条法，对箱梁上、下翼板在有或无横向预 应力情况下的截面正应力分布规律进行了分析对比，得出了横向预应力对箱梁截 面剪力滞效应在不同条件产生不同影响的初步结论。与此同时，程翔云 4 7 还 采用有限条法研究了单箱双室箱梁顶板的有效宽度问题。 有限条法具有简单、精度高、计算量小的优点，是分析等截面箱梁桥的有 效方法。到目前为止，将有限条法用于变截面箱梁仍有一定的困难，因此限制了 该方法的应用和发展。 2 2 3 有限差分法 有限差分法 4 8 是一种传统的数值方法，此法是在能量变分法所求得的 剪滞微分方程组基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥的剪滞分 析。这里在假定翼板纵向位移采用三次抛物线变化的基础上，给出有限差分法的 计算原理。 对于式( 2 3 ) 的微分方程，参考图2 1 所示的差分分格，采用中差分形式得到 如下的关系式： 1 l 浙江工业大学硕士学位论文 r - 。t -一u 。- 一1一。1 图2 1 差分格式 塑1 ：兰型二坠 出， 2 4 堕 ：监二塾坠 d 2 x j ， d 2 ( 24 ) 式中，口表示差分步长。将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 并整理，则式( 2 3 ) 变成如下形式 ，一 2 吨巩m 圹警 警一警卜，= 。 i 2 盘6 日，| i 7 ( 2 5 ) 用差分式表不的翼板中任意一点的正应力为： 吒一虾橙一愕一刳警 亿s ， 应用差分法将基本差分方程( 2 3 ) 转换成差分方程组，写成矩阵的形式为： g = d ( 2 7 ) 式中 缸) = 仁。，y 阱等降，等，半) 7 与有限元法类似，【g 】称为差分刚度矩阵，它可以看成是联系广义位移协 与 广义力 q ) 的矩阵。 对于特定的问题，求出差分刚度矩阵【g 后，通过求解方程组( 2 7 ) ，就可以 一 1 旦 一 百一 一 一 r 一 一一 浙江工业人学硕士学位论文 得到各点由于剪力滞影响的纵向位移差值，再由式( 2 6 ) 即可求得考虑剪力滞影响 的弯曲正应力。 文 3 2 根据瑞斯纳理论，在假定翼板横向位移按四次抛物线的基础上， 用有限差分法求解。对四种不同荷载作用下的变截面悬臂粱进行了分析，讨论了 荷载作用形式对剪力滞效应的影响。1 9 9 3 年，王修信等 4 9 用差分法计算了 变截面多跨梯形箱梁的剪力滞，并与模型试验作了比较。在此基础上，张士铎 4 用此法以直线变截面悬臂梁为研究对象，对不同荷载形式及不同截面变化规律的 剪力滞进行了深入的探讨，找出了正负剪力滞分界点的分布规律，并解释了负剪 力滞现象产生的原因。 有限差分法是将能量变分法中求解微分方程的问题转化为求解代数方程组 的问题，降低了解的难度，并且解决了能量变分法难以解决的变截面箱形粱的剪 力滞问题。与有限元法相比，它具有计算时间短、贮存量小的特点，只要结点网 格足够细，就可以得到满意的结果。 2 2 4 有限段法 有限段法 5 0 也是从有限元法发展出来的一种半解析法。它是将箱梁视 为一段段的单元拼装起来的结构，以剪力滞微分方程的齐次解为位移模式，建立 了平面梁单元的半解析有限段模型，将三维空间问题简化为一维问题，实现了在 结构分析中自动计入剪滞效应的功能。有限段法的基本思路如下： ( 1 ) 基本假定 箱梁横截面如图2 2 所示。有限段法的基本假定及翼板纵向位移函数均同前 所述的能量变分法。 图2 2 箱梁横截面 ，王 ，ll 叠 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 有限段法的位移模式 ，( x ) 、“( x ) 取式( 2 2 ) 的假定，按能量变分法可以得到下列基本微分方程的 齐次解： w ( x ) = 一l + 爿2 x + 爿3 x 2 + 爿4 x3 + 4 s c i l 幻c + 爿6 j 向j b l 吣) = 等”郎蝴，埘。曲删。p 热耻一等，= 鲁 e 、g 、h 、，扩，均同能量变分法中的说明； 爿。、彳2 、4 、4 。、一，、以为待定常数。 r 彬彬f 图2 3 粱段单元 图2 3 所示的箱梁有限段单元，取竖向挠度w 、转角w 及位移差函数“作为 单元梁端的基本位移参数。于是考虑剪滞效应的梁段单元( 图2 3 ) 左右端的位移 参数，可表为列阵 埘：卜”_ 。斤 对式( 2 8 ) 的位移函数，给以对应梁端位移边界条件，可求得形函数 n 】和 s 。 再代入总势能方程，并通过极小化方法获得梁段单元刚度方程 k 】。p 。= p 。( 2 9 ) 式中，k r 为单元刚度矩阵，即 吲。= 口7 + 半胂节 憎船 + 等陋+ 等p 墨k 浙江工业大学预士学位论文 尸 。单元的荷载列阵，即 i p 。= f g ( x ) 扭 由虎克定律即可得到梁段的应力公式： 咿，” ，茜件；。 亿 有限元法相比，有限段法同样具有计算工作量小，精度高的优点，也适用 于变截面箱梁的剪力滞分析，是一种实用的数值计算方法。佛山大学理工学院罗 旗帜等 5 1 1 3 利用有限段法对变截面的简支梁、悬臂梁、多跨连续梁的负 剪力滞效应进行了研究，阐明了负剪力滞效应的特性，并对影响负剪力滞效应的 因素进行了分析和。随后，他又运用改进的有限段法 5 2 5 3 ，探讨了变截面 箱梁桥剪滞效应随梁高比和宽跨比以及荷载形式等因素变化的影响，并确定了简 支、悬臂、连续三种体系在均布荷载、梯形荷载和集中荷载作用下翼缘的有效宽 度比。 2 3 模型试验 科学试验是重大工程建设中必不可少的一环，是为结构分析提供数据和结 论的主要手段之一，也是检验数值理论和解析理论正确性的重要依据。 郭金琼等 3 1 完成了有机玻璃制作的梁式桥模型，测试了1 3 个方案3 1 个截面的剪滞效应，验证了简支矩形箱梁的剪力滞理论。文献 3 2 完成了直线 变截面悬臂梁的负剪力滞试验研究。文献 5 4 制作了两个不同横截面尺寸的箱 梁有机玻璃模型，针对箱梁在轴向和横向荷载共同作用下的剪力滞问题进行试验 研究，获得了一些重要结论。文献 1 7 制作了5 个不同钢箱梁模型，分别对单 箱单室、单箱双室及组合箱梁的剪力滞进行试验研究，为制定英国桥梁规范提供 了参考。近几年来，随着大跨径桥梁的迅速发展，为确保工程的安全性和可靠性， 设计人员常采用模拟实桥进行试验研究。我国钱塘江公路二桥进行了1 ：4 0 的桥 梁结构模型试验，研究了变截面多跨连续梁的剪滞效应，并提出了简化的计算方 法。铜陵长江公路大桥进行了1 ：5 0 的桥梁整体模型试验，对斜拉桥的剪力滞计 算提供了重要的依据。文献 5 5 对比例尺为1 ：6 的钢筋混凝土单箱单室连 i5 浙江工业大学硕士学位论文 续梁模型进行试验，文献 5 6 对比例尺为1 ：7 的部分预应力混凝土连续梁o 号块节模型进行试验研究，它们都分别验证了现有的剪力滞理论。 2 4 小结 一般来说，解析法能获得精确的解析解，是解决简单力学模型的有效方法， 多数局限于等截面简支梁。弹性理论解法是建立在经典弹性理论的基础之上 的，但由于弹性力学方程的求解体系并未发生根本性的变革，从而导致分析和 计算公式十分繁琐，使其在工程实际问题中的应用受到了较大的限制。因此， 弹性理论解法只能解决很少一部分问题，早已无法适应复杂的结构分析的要 求，对箱梁这种空间结构也显得无能为力。能量法和比拟杆法虽然在一般情况 下能获得解答，但这两种在建立微分方程之前所作的相关假定也必然会带来一 些误差，这样势必影响结果的准确性。从目前来看，这两种方法直接应用于变 截面箱梁中仍有一定的困难。 数值解法是随着计算机技术的发展而发展起来的一种工程计算方法。它可 以在不需要人为假定的前提下解决各种复杂的力学问题并得到比较精确的结果。 除有限条法外，都能解决变截面箱梁的剪力滞问题。因此，随着计算机的飞速发 展，数值解法在剪力滞分析中会占有越来越重要的地位。 模型试验是一门古老的技术，对结构工程的技术的发展起到了它应有的作 用。但是桥梁模型试验一方面要花费大量的人力和物力，另一方面诸多因素如施 工方法、外部环境在模型试验中仍有许多不可模拟性和不可控制性，所以单纯的 实验手段将不可避免地有很大的局限性，必须与理论研究一起才能真实地反映问 题的本质，更好地为工程实践服务。 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 第三章剪力滞效应理论研究 对于剪力滞效应的研究，国内外学者作了大量的工作。特别是等截面连续 箱梁，取得了一定程度的进展。但对变截面连续箱梁剪力滞提出的计算方法，由 于其分析过程比较复杂，不便于工程实际应用。本章在等截面连续箱梁桥剪力滞 效应能量变分法的基础上，同时假定翼扳横向位移按三次抛物线分布，通过对影 响剪力滞系数诸要素的分析，介绍一种以当量等截面代替变截面连续箱梁的近似 计算方法，为变截面箱形连续梁桥的工程设计提供一种简单、有效的计算方法。 3 1 等截面连续箱梁剪力滞效应的能量变分法 3 1 1 基本假定 ( 1 ) 考虑更一般的形式，选取如图3 1 所示的梯形截面，则设翼板位移函数 为： 吣川一虾，p + ( 茜肛m 式中：为了符号排列的方便，将图中悬臂翼板及上、下翼板宽度盏6 、亭：6 、毛6 统一写成毒6 ，当考= 1 即点= 孝：= 点时，上式郎为具有与腹板间净距等长的悬臂 翼板的矩形箱梁的位移函数：其余符号意义同式( 2 1 ) 。 ( 2 ) 关于应变能的计算，由于腹板在对称弯曲荷载作用下，符合初等梁理论 的平截面假定，其应变能只计算纵向弯曲应变能一项，横向弯曲应变能忽略不计。 ( 3 ) 板平面外的剪切变形k 、y 。及横向弯曲、横向应变s 。均很小，可以忽 浙江工业大学硕士学位论文 图3 1考虑一般情况的梯形箱梁截面尺寸 对于基本假定( 1 ) 的说明：由于许多情况下点、邑、磊不相等，项板、悬臀 部分及底板理应有不同的甜( x ) 表达式，但由于采用统一的”( x ) 表达式所需考虑 的剪切转角差的修正系数对结果的修正程度不大，这里没有考虑这些修正。 3 1 2 基本方程的推导 根据最小势能原理，在外力作用下，处于平衡状态的弹性体在发生任何虚 位移时体系总势能的变分为零，即 新= 万( 矿一矿) = 。 式中： 矿一一体系的形变势能 彬一一体系的荷载势能 梁弯曲时的荷载势能： ， 缈= 一弘( x ) w 。( 工) 出 ( 3 2 ) o 梁的各项形变势能为： 腹板势能 r，；_lll 浙江工业大学硕士学位论文 矿户告卢，( ) 2 出 ( 3 3 ) 一0 式中：。为腹板对截面形心的惯性矩 上翼板应变能 矿，。= 矿删。+ 矿，。： = z m 似卅叽蛔+ 舡峨删出砂r 下翼板应变能 儿一z 断胁嘶皿 b s ， 式中： ，= 掣珥，茜卜， ( f = 1 固 = 掣一斋砷o 。”堙， = 掣，茜卜) ) 胪掣一茜即 f r 。：、“分别为上下莫板中相应位置处的翼板厚度。 体系的总势能： 万：矿。l + 矿。2 + 矿+ 矿。一矿 ( 3 6 ) 根据变分原理，巧打= o ，由欧拉方程化简得能量变分法分析箱梁剪力滞效 浙江工业大学硕士学位论文 胁”+ 扣。：。l 以陋古 ”沣 ， 5 i5 e6 2 ， 1 44 i 、 7 弘( 扣引函| ：= ol 整理式( 3 7 ) ，得到最大位移差函数“( x ) 的二阶微分方程及边界条件如式( 2 3 ) 所示。 考虑剪力滞影响的翼板正应力为： 以：e 型! ：塑 倪 一下，净 ，茜斟厂2 3 3 8 式( 3 8 ) 大括号中的第二项就是考虑了剪力滞效应的应力修正项。 其剪力滞系数为： 扣一小( 击 3 一讣”墟剐 ， 3 2 变截面梁剪力滞效应的当量截面法 3 2 1 剪力滞效应的影响因素及当量值 由式( 2 3 ) 可知，最大位移差值“( x ) 随参数q ( x ) 、竹、肼变化。q ( x ) 为截面 剪力，由结构的约束条件和荷载类型确定。当q ( x ) 确定时，由式( 3 9 ) ，剪力滞 系数五随 、肼变化。参数 值是箱梁翼板刚度与梁总刚度的比值，的函数， 参数材值是 一定时箱梁跨宽比纠2 6 的函数。因此，只要是与q ( x ) 、 和七f 有 关的因素都会对剪力滞效应产生影响。如结构的边界条件、荷载类型、翼缘板悬 臂长度、腹板倾斜度、横截面形式及宽跨比等都是影响剪力滞效应的因素。对于 结构形式一定的箱梁，即跨宽比叫2 6 一定，则剪力滞效应随刚度比变化，且翼 浙江工业大学硕士学位论文 板刚度占梁总刚度的比例越大，剪力滞影响越严重。 对于变截面箱梁，由于其截面几何尺寸沿梁的纵向不断变化，翼板的刚度 和梁的总刚度也随之变化，即，。、，沿纵向是x 的函数 式中：，k 分别为忽略翼板自身惯性矩时上、下翼板对截面形心轴的惯性矩 ，、，的意义同式( 2 3 ) ；，。的意义同式( 3 3 ) 。 试图按，、，。，与工的函数关系根据与等截面箱梁同样的方法导出翼板最大 纵向位移差函数“( x ) 的微分方程，无疑是非常困难的。为了既能以计算等截面粱 的方法计算变截面梁的剪力滞效应，又不至于因为计算的繁琐而无法进行下去 从近似计算角度出发，可以沿梁跨长分段计算实际各截面之，、，按下式求 出两个当量值、所：作为当量等截面梁的、，并代替原变截面梁，达到简 单求解变截面梁的剪力滞效应的目的。当量值弧、m ：的取法如下 驴，：譬：脊：等：叫2 气f 2 锖一：2 子2 3 2 2 变截面梁的剪力滞系数及翼板正应力 掣f 厶r 一o 。亩。1 针对不同梁的荷载形式与约束特性，将当量值、m ：代入式( 2 3 ) 得 。一一七：。：! 必 6 e m 卜等舻= 。 l6 e m l 儿 舯去h 脯炯献 8 ( 3 1 1 ) 出 等f 浙江丁业_ 人学硕士学位论文 求解方程( 3 1 0 ) 得到最大位移差函数“( x ) 并将其与当量值m 、m ：一起代入 式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 得到变截面箱梁考虑剪力滞系数的翼板正应力盯，及剪力滞系数五， 分别为： 一圻，牌一 茜：卜，) ( f = 1 z ，功 扣一讣：卜乩z 剐 b 3 3 变截面简支箱梁的剪力滞效应 3 3 1 集中力作用 如图3 2 所示，在长为，的简支梁上作用一集中荷载p ，集中荷载距离左支 座的长度为口，由当量截面法所得的剪力滞系数及考虑剪力滞影响的正应力为