（固体力学专业论文）基于组合模型技术的子午线轮胎胎圈部灵敏度分析.pdf

摘婴 摘要 由于全钢载重子午线轮胎在使用中常常出现胎圈部的失效破坏现象，对全钢 载重子午线轮胎胎圈部危险区域的有限元分析研究逐渐得到了广泛关注。针对轮 胎危险区域的性能优化主要有两个方面，其一从轮胎结构入手，通过调整轮胎结 构参数来改善轮胎性能：其二从轮胎的材料性能入手，通过调整材料参数来改善 轮胎性能。由于轮胎生产工艺的复杂性，自订一种手段往往要付出较大的经济成本 和时间代价；后一种随着轮胎材料工艺的发展受到了越来越多轮胎企业的重视。 本文f 是从调整材料参数入手，试图利用数值手段得到合理的材料性能组合来改 善轮胎胎圈部的应力应变场。 以1 2 0 0 r 2 0 全钢载重子午线轮胎为参考轮胎，利用a b a q u s 软件，以组合 模型技术为基础，建立了轮胎的多重组合模型，进行了装配、充气、静负荷等工 况下轮胎的有限元模拟，并对该模型进行了必要的考评。 基于前述有限元模型，以胎圈部胶料参数c l o 为设计变量、额定工况下胎圈 部危险位置的j 下应力和正应变为目标函数进行了灵敏度分析，考察了胶料参数改 变对胎圈部危险区域应力应变场的影响。结果表明，同时增大胎圈胶、耐磨胶、 上三角胶和下三角胶的材料参数c i o ，即增大相应材料的定伸长模量可以有效改 善胎圈部危险区域的性能。 优化设计一般受相应约束条件的影响较大，针对本文所分析的非线性问题， 工作载荷的改变会引起约束条件的变化，而轮胎胎圈部经常在超载工况下破坏， 本文进一步考察了额定工况下的优化方案在低压超载、额定气压超载和超压超载 工况下的优化情况。结果表明，本文额定工况下的优化方案可以应用于额定气压 超载和超压超载工况而不适用于低压超载工况。 关键词：子午线轮胎胎圈组合模型技术灵敏度分析超载 a b s t r a c t a b s t r a c t d u et ot h ef r e q u e n to c c u l r e n c eo ft i r ef a i l u r ed a m a g eo fb t rt i r e ，m o r ea n d m o r ea t t e n t i o ni sp a i dt ot h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) o ft h ed a n g e r o u sr e g i o ni n t i r eb e a da r e a t h ep e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o nf o rt h et i r ed a n g e r o u sr e g i o nm a i n l y d e p e n d so nt w om e t h o d s ：o n ec o n c e r n st h et i r es t r u c t u r e ，t h r o u g ha d j u s t i n gt h e s t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft i r et oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e ；t h eo t h e rc o n c e m st h e m a t e r i a lp r o p e r t i e so ft i r e ，t h r o u g ha d ju s t i n gt h em a t e r i a lp a r a m e t e r so ft i r et oi m p r o v e t h ep e r f o r m a n c e o w i n gt ot h ec o m p l e x i t yo ft i r em a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ，t h ef o r m e ri s u s u a l l yt i m ea n dm o n e yc o n s u m i n gw h i l et h el a t t e r b e c o m e sm o r ea n dm o r e a p p r e c i a t e db yt i r ec o m p a n i e sw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft i r em a t e r i a l st e c h n o l o g y t h r o u g ha d j u s t i n gt h em a t e r i a lp a r a m e t e r so ft i r e ，t h ep a p e rt r i e st og e to p t i m i z e d m a t e r i a lp a r a m e t e r sf o ri m p r o v i n gt h es t r e s s - s t r a i nf i e l do ft i r eb e a da r e ab yn u m e r i c a l m e a n s b a s e do n12 0 0 r 2 0b t rt i r e ，w i t ht h ea p p l i c a t i o no fa b a q u ss o f t w a r e ，t h e m u l t i p l ec o m b i n a t i o nm o d e lo ft i r e w a sc o n s t r u c t e d b yc o m b i n a t i o nm o d e l i n g t e c h n i q u e s t h e c a s e so fa s s e m b l y , i n f l a t i o n ，s t a t i c l o a d i n gw e r ec a r r i e do u t n e c e s s a r ye v a l u a t i o no ft h em o d e lw a sc o n d u c t e d b a s e do nt h em o d e la b o v e ，t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft h en o r m a ls t r e s sa n ds t r a i n o ft h ed a n g e r o u sr e g i o nt ot h em a t e r i a lp a r a m e t e rcloo ft h er u b b e ri nt i r eb e a da r e a w a sc a r r i e do u tu n d e rs t a n d a r do p e r a t i n gc o n d i t i o n s t h ei n f l u e n c eo ft h ed a n g e r o u s r e g i o ni nt i r eb e a da r e ac a u s e db yt h ep a r a m e t e ra l t e r i n go fr u b b e rm a t e r i a l sw a s i n v e s t i g a t e d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ei n c r e a s eo ft h em a t e r i a lp a r a m e t e rc t 0o f b e a dr u b b e r w e a r r e s i s t a n tr u b b e r ，u p p e rt r i a n g u l a rr u b b e ra n dl o w e rt r i a n g u l a rr u b b e r ， t h a ti s ，t h ei n c r e a s eo ft h ef i x e de x t e n s i o nm o d u l eo f c o r r e s p o n d i n gm a t e r i a l sa tt h e s a m et i m ec a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ed a n g e r o u sr e g i o ni nt i r e b e a da r e a 。 i i ab s t r a c t f o rt h en o n l i n e a rp r o b l e mi n v e s t i g a t e di nt h ep a p e r , d i f f e r e n tl o a dc o n d i t i o n sc a n c a u s ed i f f e r e n tc o n s t r a i n tc o n d i t i o n sw h i c hh a v eg r e a ti n f l u e n c eo no p t i m i z a t i o n p r o g r a m o w i n gt ot h ef r e q u e n to c c u r r e n c eo ft i r ed a m a g eu n d e ro v e r l o a dc o n d i t i o n s ， t h eo p t i m i z a t i o np r o g r a mu n d e rs t a n d a r do p e r a t i n gc o n d i t i o n sw a sc a r r i e do u tf u r t h e r u n d e rl o wp r e s s u r eo v e r l o a d ，s t a n d a r dp r e s s u r eo v e r l o a da n do v e r p r e s s u r eo v e r l o a d c o n d i t i o n s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h eo p t i m i z a t i o np r o g r a mu n d e rs t a n d a r d o p e r a t i n gc o n d i t i o n sc a nb ea p p l i e dt os t a n d a r dp r e s s u r eo v e r l o a da n do v e r p r e s s u r e o v e r l o a dc o n d i t i o n sn o tt ol o wp r e s s u r eo v e r l o a dc o n d i t i o n s k e yw o r d s ：r a d i a lt i r e ，b e a d ，c o m b i n a t i o nm o d e l i n gt e c h n i q u e s ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ， o v e r l o a d t i i 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人己经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者繇傩签字隅碰! 厶廛 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 d 么开口保密( 年) 储虢醒徨 新虢 签字同期：垫! ：墨： 三 签字r 期：卫 q 。名z ； 第一章绪论 1引言 第一章绪论 子午线轮胎以其耐久、节能、高速、安全等优点而成为当今世界轮胎工业发 展的方向。欧美等发达国家和地区9 0 v a 上的载重汽车使用了全钢载重子午线轮 胎：我国载重子午线轮胎虽然起步较晚但随着国民经济和交通运输业的快速发 展，全钢载重子午线轮胎的需求也同盏增长。在实际使用过程中，全钢载重子午 线轮胎常常由于胎圈部的破坏而失效( 如图1 1 所示) 。究其原因，主要是胎圈部 是轮胎承载的主要部位之一，由于承载量大，于是轮胎胎圈部位承受的应力较大， 造成胎圈部位特别是胎体帘线和子口包布反包末端常常出现应力集中，从而出现 胎圈部的破坏失效问题1 1 圳。为了改善轮胎胎圈部位的受力情况，胎圈部一般由 多种橡胶材料( 以下简称胶料) 和骨架材料组成，但这样一束胎圈部位就成为多 种材料韵交汇处，生产过程中容易由于相互之间的脱粘而在交界面出现裂纹进而 发生开裂破坏口l 。因此，有必要对轮胎胎圈部在承载时的力学变形行为进行相应 的分析研究。 图1 1 轮月a 情网开裂示意幽 12 轮胎胎圈部破坏的研究现状 针对轮胎胎圈部危险区域的| 生能优化主要有两方面，其一从轮胎结构入手， 通过调整轮胎的结构参数来改善轮胎性能；其二从轮胎的材料性能入手，通过调 整相关材料参数来改善轮胎性能【”。目前，轮胎企业主要从适度调整轮胎结构着 手，使胎圈部的材料过渡均匀，以避免应力集中现象发生吐但是，由于轮胎生 l 第一章绪论 产工艺的流程比较复杂，从结构上调整常常要付出较大的经济成本和时间代价。 随着计算机和有限元技术的快速发展，有限元分析已逐渐成为子午线轮胎结构分 析的重要手段，越来越多的研究者开始使用有限元分析技术对轮胎胎圈部危险区 域的应力应变场进行分析。项蝉等【6 】采用轮胎专用三维非线性有限元软件t y s y s 建立了全钢载重子午线轮胎的有限元模型，对不同的胎圈部包布宽度以及相应三 角胶进行了对比分析，得出通过适度增大胎圈包钉宽度并适度减小下三角胶的高 度，并且适度调整三角胶断面形状，可有效改善胎圈部位钢丝材料端点的应力集 中，从而明显提高轮胎的使用性能，但所用模型在胎圈部的网格不够精细。佳通 轮胎( 中国) 研发中心的李炜等【7 j 利用有限元分析技术分析研究了胎体帘布角度 对载重子午线轮胎胎圈部耐久性能的影响，得出了通过合理设计胎体帘布角度和 与胎圈钢丝包布角度和方位的关系，能有效减小胎圈区域的变形，从而增强胎圈 部位的耐久性能。哈尔滨工业大学的闰相桥等【8 】利用有限元分析研究子午线轮胎 耐久性时发现了带柬层宽度对胎体帘线反包末端处应力场有明显的影响，但该分 析中所用的有限元模型存在着网格较粗糙的问题，特别是胎圈部的网格，并且也 没有对子口包布反包末端进行相应的考察。 另一方面，随着轮胎材料工艺的快速发展，轮胎生产企业已能够在一定范围 内根据需要生产出所需性能的轮胎胶料和骨架材料，因此，在对生产线进行较小 改变的条件下，通过适度调整轮胎胎囤部的材料性能来改善轮胎使用性能的方法 日益得到轮胎企业的重视。但胎圈部是多种材料的交汇处，仅仅通过轮胎试验而 得到合理的材料性能组合显然是比较费力费时的。借助于有限元分析，研究者也 通过调整轮胎胎圈部的材料性能来改善轮胎性能。李炜等【9 】利用组合模型技术建 立了具有精细网格的轮胎二维轴对称有限元模型( 如图1 2 和图1 3 所示) ，通过 分析超压状态下轮胎胎圈部子口部位的变形行为，得出了胎圈部位胎体帘布层 “抽出”的变形状态，胎体层帘线的“抽出”状态是影响整个轮胎胎圈部的受力 和变形的重要因素，同时也是造成子口部位产生裂纹的关键原因。此外也发现轮 胎钢丝圈刚度的增大有利于减小胎体帘线反包未端的应变能密度，且结合试验结 果进行了分析证明。但由于没有三维有限元模拟，而不能得到静负荷状态下的计 算结果。清华大学的任旭春等l lo j 利用m s c p a t r a n 建立了轮胎三维有限元分析模 型，通过显式求解方法对轮胎进行了动态分析，选取胎体帘线弹性张量中的c l l 第一章绪论 作为设计变量，给出了几组不同模量的计算结果，针对胎圈部应力进行了优化， 得出优化后的设计变量。但该有限元模型胎圈部的网格也较为粗糙，不能较准确 地反映轮胎胎圈部复杂的应力应变场。 匿 图1 , 2 利用组合模型技术的轮胎轴对称模型圈1 3 胎罔部钢丝圈的有限元阿格 以上研究工作主要是从轮胎胎圈部的骨架材料性能出发，但胎圈部的胶料相 比较骨架材料而言更易发生破坏，因此，结合橡胶开裂的胎圈部破坏现象，有 必要从该部位的胶料性能出发来分析研究胎圈部胶料的受力和变形行为。王国林 等”通过使用a b a q u s 有限元分析软件，以胎圈部胶料的材料参数为设计变量、 胎体反包区域的应变比能为目标函数进行了设计灵敏度分析( d s a ) ，根据d s a 的结果得出轮胎疲劳现象的优化方案。出于借助于灵敏度分析，较直接地得出了 所需的优化方案，但所用模型的网格限于条件还不够精细，无法较精确刻画胎圈 部复杂的应力应变场。陈睿等h 1 利用于模型方法实现了轮胎胎圈部三维精细分 析，并考察了不同胶料物理性能对胎圈部危险区域的影响，但子模型方法要求整 体模型和子模型交界区域( 分割面) 的应力应变梯度不能过大，如图14 所示为 所用二维模型中一个分割面位置( 红色线) ，而轮胎胎圈部复杂的变形场显然使 得这一条件很难得到满足。此外，文献【5 】采用逐个改变胶料物理性能来研究不 同胶料物理性能对胎圈部危险区域的影响的方法较繁琐不能直接得出所需的优 化方案。 一；i 7 一二 圈1 4 千_ 【；：= 删一蝗分刮面z 综上所述，目前对轮胎胎吲f | f 危险区域的分析研究受到了广泛的关注，但以 上的研究工作仍然存在一定的不足，大部分的工作侧重于通过调整轮胎结构参数 和骨架材料的性能参数来提高轮胎的使用性能，以胶料性能作为设计变量来改善 轮胎性能的研究工作较少且存在一定的不足。为了研究胶料性能对胎圈部应力应 变场的影响，不仅要在轮胎接地区胎圈部使用精细的三维网格柬计算该部分复杂 应力应变场的分布状况，而且还应借助于设计灵敏度分析( d s a ) 柬考察胶料 性能参数改变对胎圈部应力应变场的影响。从而更为直接准确地获得优化方案。 1 3 本文工作 以1 20 0 r 2 0 全钢载重子午线轮胎为参考轮胎利用a b a q u s 软件，以组合 模型技术为基础，建立轮胎的多重组合模型，并对该模型进行必要的考评。以胎 圈部胶料的材料参数c 1 0 为设计变量、额定工况下胎圈部危险位置的正应力和正 应变为目标函数进行灵敏度分析，研究胶料材料参数改变对胎圈部危险区域的影 响，此外优化设计一般受相应约束条件的影响较大，针对本文所分析的非线性 问题工作载荷的改变会引起约束条件的变化，而轮胎胎圈部经常在超载工况下 破坏，本文进一步考察额定工况下的优化方案在低压超载、额定气压超载和超压 超载工况下的优化情况。 全文共分为四章。 第一章绪论。 第二章基于组合模型技术的胎圈部灵敏度分析模型。 以1 20 0 r 2 0 全钢载重子午线轮胎为参考轮胎，利用a b a q u s 软件，以组台 4 第一章绪论 模型技术为基础，建立轮胎的多重组合模型，进行装配、充气、静负荷等工况下 轮胎的有限元模拟，并对该模型进行必要的考评。基于前述有限元模型，建立以 胎圈部胶料参数c l d 为设计变量、额定工况下胎圈部危险位置的f 应力和正应变 为目标函数的灵敏度分析模型。 第三章灵敏度计算结果及相关分析。 在第二章灵敏度分析模型的基础上针对轮胎胎圈部危险位置进行灵敏度分 析，考察胶料参数改变对胎圈部危险区域应力应变场的影响。此外，优化设计一 般受相应约束条件的影响较大，针对本文所分析的非线性问题，工作载荷的改变 会引起约束条件的变化，而轮胎胎圈部经常在超载工况下破坏，本章将进一步考 察额定工况下的优化方案在低压超载、额定气压超载和超压超载工况下的优化情 况。 第四章总结和展望。 第一章基r f 【台攥q ”技术的精罔郁灵敏度分析模掣 第二章基于组合模型技术的胎圈部灵敏度分析模型 21120 0 r 2 0 轮胎结构简介和橡胶材料分布 1 20 0 r 2 0 全钢载重子午线轮胎结构的组成部分如图2l 所示，按照位置可分 为四部分，分别为胎冠部、胎肩部、胎侧部和胎圈部。图2 - 】所示的轮胎横截面 又称为轮胎子乍面，该横截面绕轮胎旋转轴旋转3 6 0 。即可形成整个轮胎，不仅 轮胎结构的几何特征具有旋转对称性质，材料的力学性能也具有旋转对称性质。 上情卅脞 子口腔胎隅胶 腑侧胶 罔垫胶 图2l 子午线轮胎结构的主要坌f 【成部分 图2 2 子午线轮胎胶辩分布图 图22 为轮胎胶料分布图，其中本文重点研究的胎圈部主要有胎圈胶、胎体 层胶、子r 7 胶、圈挚胶、耐磨胶、上三角胶和下三角胶7 种胶料。本文的轮胎结 构有限元分析采用不可压缩的y e o h 本构模型柬模拟胶料的超弹性本构行为，其 y e o h 形式的应变能函数为： 第二二章 基丁- 组合模型技术的胎圈部灵敏度分析模型 u = c l o ( 1 1 3 ) + c 2 0 ( 1 1 3 ) 2 + c 3 0 ( i i 一3 ) 3 ( 2 1 ) 式中：1 。= 彳+ + 驾为应变张量的第一不变量，五口= 1 + s 口b = 1 , 2 ，3 ) 为- - 个主伸长比，气则为名义应变的主应变【1 2 】。 针对轮胎胶料的实际变形范围，本实验室夏勇等【1 3 】在岛津材料试验机上建立 了一套数据一图像同步采集系统，来较准确地进行较大变形范围内的胶料力学行 为测试；董毅使用该系统进行了本文所用胶料的力学行为测试。本文将直接引用 董毅的测试结果用于有限元计算，表2 1 给出了本文有限元计算所用1 3 种胶料的 y e o h 模型所用参数。 表2 1轮胎橡胶的y e o h 模型材料参数 胶料子口胶胎体层胶胎圈胶 带来层胶 ( c h a f e r )( c a r c a s s )( b e a d )( b e l t ) c i o 1 0 2 9 6 4 2 1 1 1 1 2 5 4 8 9 6 91 4 8 0 0 0 1 4 81 0 2 9 6 4 2 1 1 c 2 0 0 3 5 0 0 4 6 5 810 4 4 1 3 7 0 0 1 0 6 6 7 8 5 9 2 5 90 3 5 0 0 4 6 5 8 1 c s o 0 1 1 7 0 2 0 6 9 5 0 15 9 5 3 9 7 0 80 5 7 3l9 4 3 9 5o 1 1 7 0 2 0 6 9 5 胶料胎面胶上胎肩胶下胎肩胶 内衬层胶 ( t r e a d )( s h o u l d e r u p ) ( s h o u l d e r d o w n )( i n s i d e ) c i o o 8 015 9 4 0 9 00 6 6 2 6 6 5l2 4 0 7 0 7 0 6 4l6 91 1 8 0 2 9 6 7 8 c 2 0 o 2 714 2 8 4 6 60 。2 0 2 0 0 3 31 1o 2 1 2 3 6 7 0 0 70 4 1 7 3 9 3 5 2 c 3 0 0 0 7 6 8l7 0 8 0 0 30 0 616 2 3 7 2 4 7 2 0 0 6 6 5 1 6 3 】6 7 50 14 7 5 6 4 4 4 8 胶料上二角胶卜三角胶 罔垫胶耐磨胶 ( u p p e rt r i a n g u l a r )( i o w e rt r i a n g u l a r ) ( p a d )( w e a r r e s i s t a n t ) c l o 0 6 4 9 4 1 1 9 6 82 0 2 2 2 3 8 150 6 6 0 4 3 2 8 6 6 1 4 3 3 4 3 1 1 9 c 2 0 0 1 8 8 2 5 1 1 9 80 9 4 9 2 2 6 7 5 7- 0 1 8 9 1 8 5 4 4 90 5 5 3 4 6 4 9 9 1 c 3 0 0 0 5 6 419 4 6 5 9 40 4 0 9 3 6 7 9 2 2 0 0 5 9 1 5 5 3 3 2 1 30 1 6 9 5 6 2 2 3 1 胶料胎侧胶 ( t a i c e ) c i o 0 4 8 2 5 1 0 0 8 c 2 0 0 1 5 6 9 8 1 9 8 3 c a 0 0 4 1 8 2 1 7 7 9 8 3 第二章基丁组合模型技术的胎圈部灵敏度分析模型 2 2 基于组合模型技术的轮胎模型 利用a b a q u s 有限元软件对轮胎结构进行局部精细分析时可以采用子模型 技术和组合模型技术两种方法f 12 1 。前者子模型技术是将整个问题分两个步骤，分 别利用两个模型来进行计算求解。首先用较粗的网格对整体模型进行分析计算； 然后将重点关心的局部区域从整体模型中分割出来，然后建立一个仅包含局部区 域的细化有限元模型，并单独对这个局部细化模型进行求解；两者的联系是局部 区域从整体模型分割出来的分割面，即子模型在分割面上的边界条件依赖于整体 模型的分析结果，然后通过插值法自动提供【5 1 。但此方法必须要求分割面位于应 力或变形梯度较小的位置且整体模型计算结果在该位置已足够准确，而这一要求 在本文的轮胎胎圈部分析中很难得到满足。而组合模型技术是将不同尺度的有限 元网格组合成一个整体模型，而不需要在粗细网格i b j 戈l j 分过渡的单元网格，粗网 格与细网格分界面上的节点通过约束方程来保证其位移的协调性f 9 1 。利用该分析 技术，可对重点关心的区域使用精细网格，在其它区域使用较粗的网格，这样不 仅保证了重点关心区域网格的精细程度，而且使得计算规模也不会过度增大。 本文在试图利用组合模型技术对胎圈部进行精细网格分析的时候遇到了由 于粗细网格相差过大以及生成的三维网格长细比较大导致的计算难以收敛的问 题。为此，可以使用稳定性阻尼方法( s t a b i l i z a t i o nm e t h o d ) 来提高隐式求解的 计算效率并改善其收敛状况。a b a q u s 手册给出“两步算法”，即先使用一个较 大的稳定性阻尼来实现分析的收敛，然后额外增加一个不使用稳定性阻尼的分析 ( 采用相同的边界条件) ，以得到可靠的分析结果【1 4 1 ，如下所示为相关原理。 在内力i 和外力p 必须满足的平衡方程 尸一i = 0 ( 2 2 ) 上式中，增加一项只，并且令 e = c m 1 ，1 ，= “f 得到新的平衡方程 p i e = 0( 2 3 ) 8 第二章基t - - 皇h 合模醒技术的胎罔部灵敏度分析模型 式中，f v 为稳定性阻尼力，c 为稳定性阻尼系数，m 为伪质量矩阵，a t 为时 间增量，a u 为该时间增量内的节点位移增量【1 列。 2 2 1有限元计算模型的建立 本文在进行有限元建模的过程中除了尽量较真实反映轮胎结构外，为了降低 建模的难度和节约计算机时，进行了一些必要的简化，具体原则如下： ( 1 ) 忽略防擦线、标志线等对轮胎宏观性能影响较小的几何细节：进行装配， 充气和静负荷等工况分析，没有计及胎面花纹的影响。 ( 2 ) 二维轴对称模型橡胶单元使用c g a x 4 h 单元( 4 节点、双线性、完全积分、 常压力杂交实体单元) ，仅为了生成三维模型，并不用于最终的计算：三维 模型橡胶单元使用c 3 d 8 h 单元( 8 节点、线性、六面体、完全积分、常压 力杂交实体单元) i l 到。 ( 3 ) 使用常用的r e b a r 单元定义轮胎骨架材料( 带束层帘线，子口包布帘线，胎 体层帘线，钢丝圈) 。 假定轮胎形状是轴对称的，故可以建立如图2 3 所示轴对称的二维有限元模 型，以此来分析轮胎的装配、充气过程；然后利用a b a q u s 软件提供的 s y m m e t r i cm o d l eg e n e r a t i o n 功能将此轴对称模型直接旋转生成如图2 5 所示的三维模型( 由对称性，仅需建立1 4 轮胎模型) ，并以此分析轮胎的静负 荷加载过程。 为了进一步降低计算规模，并考虑到本文重点分析的是轮胎接地区胎圈部危 险区域，本文还采用了多重组合模型技术进行建模，所谓多重组合模型技术是指 为了较准确分析轮胎接地区胎圈部，在轮胎的子午面内和周向两次使用组合模型 技术所建垂黼型。具体思路如下，在建立二维轴对称模型时，即针对非接地区 和接地区建立两种网格精细程度不同的模型，前者为粗网格模型( 如图2 3 ( a ) ) ， 后者则在粗网格的基础上在胎圈局部加密生成精细网格并采用组合模型技术将 粗细不同的两部分网格连接在一起( 如图2 3 ( b ) ) ；在二维轴对称模型旋转生 成三维模型时，非接地区网格由上述轴对称粗网格沿周向旋转1 6 2 度生成( 沿周 向的份数为2 4 ) ( 如图2 4 ( a ) ) ，而接地区网格则由上述精细轴对称网格沿周 向旋转1 8 度生成( 沿周向的等分份数为1 8 ) ( 如图2 4 ( b ) ) ；最后再次使用组 9 第，章基j i 组台摸i ”技术的精罔部其敏度分析模州 合模型技术将非接地区和接地区的三维网格连接起束得到计算用的1 心轮胎模型 ( 如图25 ) 。利用以上轮胎的多重组合模型，不仅保证了轮胎接地区胎圈部的 网格在于午面内和周向的精细程度，g i i l g _ 使得计算规模没有过度增大。最终模型 总的单元数为5 1 2 7 2 其中在接地区胎圈部位的单元数达到t 3 6 6 4 8 。 ( b ) 精细网格模型 图2 j 一维轴对称模型 鲞 ( a ) 1 # 接地厉网格( b ) 接地医网格 图2 4 二维模型 第一章基丁龋台模刑技术的胎嘲部畏戢度分忻模弛 图2 5i 4 轮h a 模刑 接触边界条件的模拟是进行轮胎有限元计算的一个难点。本文采用以下措施 进行了有限元模拟。( i ) 将地面和轮辋简化为刚体，并使用解析刚体来定义地面 和轮辋，这样比使用接触刚体单元的方法效率较高。轮胎和地面之间以及轮胎和 轮辋之j 白】的作用均定义为摩擦接触摩擦系数分别取08 和o5 。( 2 ) 轮辋装配 的模拟是轮胎有限元分析计算中比较难收敛的一个步骤，特别是在三维有限元模 型模拟轮辋和轮胎的装配过程时，比在二维模型时更难以收敛。本文主要从两个 方面柬提高三维轮辋装配有限元计算的效率，首先从模型本身人手，提高轮胎胎 圈部单元的网格质量并通过选取适当的接触关系和相关参数柬提高接触分析计 算的效率：其次从模拟过程人手，将装配分析计算分成两步进行，第一步时轮胎 和轮辋的接触采用无摩擦定义，在第二步时才定义两者之间的有摩擦接触并确保 轮辋与胎圈部的最终位置符合实际的情况。 轮胎充气压力的模拟仅需定义轮胎内表面受均匀分布的法向压力，轮胎变形 过程中该压力始终垂直作用于轮胎内表面，在有限元计算中，充气压力设定为额 定值( 0 8 4 m p a ) 。静负荷工况则采用轮辋固定，在地面上作用集中力的方式来 实现模拟过程，负荷在计算中设定为标准静负荷93 7 5 k n ) 。 222 模型有效性考评 基于上述模型，本文计算得到了额定工况下( 额定充气压力为08 4 m p a ，标 准静负荷为93 7 5 k n ) 的下沉量，并与实测结果进行了比较，如图2 6 所示。从 图中可以看出，计算值与三次试验结果基本一致，这说明上述有限元模型是较可 第二章 基丁组合模型技术的胎圈部灵敏度分析模刑 靠的。为了便于对比分析，本文进一步对图中的曲线进行了线性拟合，得到轮胎 在相应负荷范围内的径向刚度，结果如表2 2 所示，可以看出，与径向刚度的试 验结果均值相比，误差仅为1 4 9 ，这进一步说明上述有限元模型是有效可靠的。 重 硼删 蜉 皿 载荷n 图2 6 有限元计算结果与试验结果对比 表2 2 轮胎径向刚度的计算结果与试验结果 试验结果( n m rn )计算结果( n r a m ) 试验1试验2试验31 1 7 5 2 6 1 1 6 5 6 4l l l 6 3 31 1 9 1 9 7 3 次试验平均值：115 7 9 8 2 。3 胎圈部灵敏度分析模型 设计灵敏度分析( d s a ) 反映目标函数对设计变量的敏感程度，利用它可直接 确定最优解。a b a q u s 5 h 的灵敏度分析采用半解析方法，不需附加的总体刚度矩 阵分解，在单元级别就可以进行数值差分，默认情况下自动选择所需的小扰动， 来达到足够的精度【1 2 】。 对于轮胎静负荷下的应力应变场这类涉及到几何大变形的问题，进行灵敏度 分析时必须考虑几何非线性效应。 非线性问题的d s a 可描述为目标函数和约束方程分别为 谚= 咖( 甜( ) ，h p ) 眩4 ， 第一章基丁纪合栏删娃术的情圈都灵敏窿升析槿刊 f “= f 。( “。( ) ，砟) = 0 ns ， 式中：碑为对应的目标函数，h p 为列应的各个设计变赶，f 。= 0 为有限变形的 虚功方程，“( ) 为全量位移m i 。 由式( 24 ) 和式( 25 ) 可得目标函数和约束方程对敬计变量的灵敏度为 盟：盟+ 盟丛 d h p8 h p8 u “d h p d f ：型+ 篓丝：o d h p8 h 。孤“d h p ( 26 ) ( 27 ) 对于本文所用轮胎来说，其主要破坏方式是沿着r e b a r 方向的断裂破坏因 此需重点考察子口包靠反包末端( 位置1 - - 子口胶和圈垫胶交界处：位簧2 - - 子 口胶和胎体层胶交界处，即对应胶料交界位置的两个节点，如图27 所示，胶料 位嚣分布参考图22 ) 沿r e b a r 方向的正应力和正应变即s l l 和l e 也就是说可 以选取s 和l e l l 在轮胎接地区沿周向的分布情况作为目标函数。另一万面，如 前所述改善胎圈部受力状况的方案之一是调整胎圈部的胶料性能，因此可选择 胎圈部的胎圈胶、胎体层胶、子口胶、圈挚胶、莳 磨胶、上三角胶和下三角胶7 种胶料的材料参数c i o ( 胶料的超弹力学性能，即定伸长模量主要由材料参数c 【0 决定) 为设计变量建立轮胎d s a 模型。 住傩i 圈27 危险何萱示意剞 此外，由胶料的y e o h 本构形式的应变能函数式( 21 ) 以及相应的名义应力 分析可知，胶料的超弹力学性能，即定伸长模量主要出材料参数c o 决定，具体 第一章 基t - t n 合模刑技术的玎厶罔部灵敏度分析模刑 样- ( 一下1 赠钟甏 旺8 ， 单轴拉伸： 一三扣乃= 厅 = 砰+ 丢 眩9 ， 式( 2 1 ) 和式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 并整理可得： 石= 掣 c t o + 2 c 2 0 旧- 3 ) + 3 小刊2 ( 2 1 。， 由式( 2 1 0 ) 可知，在固定应变的情况下，同比增大和减小胶料的应力值， 即修改材料的定伸长模量时，需同时改变c 1 0 、c 2 0 和c 3 0 的取值。而轮胎胶料实际 变形范围内c 一般都小于2 。，的 使得式c 2 。，中( 矸+ 丢一3 的取值较小 ( 小于0 1 1 ) ，因此在修改材料的定伸长模量时c 1 0 起主要作用，这与文献【1 1 】的 2 4 本章小结 ( 1 ) 以1 2 0 0 r 2 0 全钢载重子午线轮胎为参考轮胎，利用a b a q u s 软件， 以组合模型技术为基础，建立了轮胎的多重组合模型，进行了装配、充气、静负 荷等工况下轮胎的有限元模拟，并对该模型进行了必要的考评。 ( 2 ) 基于前述有限元模型，建立了以胎圈部胶料参数c l o 为设计变量、额 定工况下胎圈部危险位置的f 应力和正应变为目标函数的灵敏度分析模型。此 外，通过分析得出，胶料的超弹力学性能，即定伸长模量主要由材料参数c 。o 决 定。 第二章灵敏度计算结果及相关分析 第三章灵敏度计算结果及相关分析 3 1额定工况下的优化结果及分析 下面将基于前述灵敏度分析模型，以胎圈部胶料参数c l o 为设计变量、额定 工况下胎圈部危险位置的f 应力和正应变为目标函数进行灵敏度分析，考察胶料 参数改变对胎圈部危险区域应力应变场的影响。 在额定充气压力下，对轮胎静态加载并进行灵敏度分析，提取标准静负荷下 的d s a 值，然后利用( 3 1 ) 式进行无量纲化 无量纲化的d s a 值= ( 设计变量值d s a 值) 目标函数最大值 ( 3 1 ) 进一步可得出胎圈部危险位置即图2 7 中所示位置l 和位置2 在接地区沿周向d s a 值的分布情况，如图3 1 和图3 2 所示。 趔 给 g 葚 露 嘲 米 1 6 21 6 4 1 6 61 6 81 7 01 7 21 7 41 7 61 7 81 8 01 8 2 周向角度 ( a ) s n 对c l o 第二章灵敏度计算结果及相关分析 o 4 o 2 o o - o 2 o 4 o 6 0 4 5 0 4 0 0 3 5 0 3 0 0 2 5 0 o 1 5 0 1 0 0 0 5 0 0 0 - 0 0 5 - o 1 0 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 01 7 21 7 41 7 6 1 7 81 8 01 8 2 周向角度 ( b ) l e l l 对c l o 图3 11 1 7 ：置l 处沿周向无量纲化的d s a 值 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 0 1 7 21 7 41 7 61 7 81 8 01 8 2 周向角度 ( a ) s l l 对c 1 0 1 6 趔宙g甚骚蛔怅 遥q蛊睾暴嘲限 第二章灵敏度计算结果及相关分析 趔 q g 葚 照 删 怅 o o - o o 7 o 8 1 6 21 6 4 6 61 6 81 7 01 7 2 1 7 41 7 6 1 7 8 1 8 01 8 2 周向角度 ( b ) l e l l 对c l o 图3 2 位置2 处沿周向无觜纲化的d s a 值 注：图3 1 和图3 2 中胎圈胶指以胎罔胶材料参数c l o 为设计变量时得到的无量纲化的 d s a 值，其它类推。 图3 1 和图3 2 中d s a 数值的绝对值大小反映s l l 或l e i l 对参数c l o 的敏感程度， 正负号反映s l l 或l e l l 对参数c 1 0 的单调性【l l l 。由图3 1 和图3 2 ，可得d s a 数值对不 同胶料c l o 的单调趋势，如表3 1 所示。 表3 1 单调趋势 无量纲化的位置l位置2 d s a 值的正 负 s hl e l s i i l e i l 胎罔胶 胎体层胶 + 子口胶 + 耐磨胶 圈垫胶 + 上三角胶 下三角胶 注：胎圈胶指胎圈胶材料参数c 1 0 ，“+ ”、“一”指s 1 l 或l e l | 对胎罔胶c l o 无量纲化的d s a 值的正负，其它类推。 由表3 1 可知，如果同时降低胎圈部危险位置l 和位置2 的s l l 和l e l l ，只有改 1 7 2 3 4 5 6 旬 田 4 m 母 第三章灵敏度计算结果及相关分析 变胎圈胶、耐磨胶、上三角胶和下三角的材料参数c l o 才能实现，而其它改变方 案不能实现这样的效果。此外，从图3 1 和图3 2 可以看出，上述四种改变方案对 应的d s a 值均为负值( 目标函数对设计变量单调递减) ，且绝对值均较小，因此 可通过同时增大胎圈胶、耐磨胶、上三角胶和下三角胶的材料参数c l o 来显著地 改善胎圈部危险位置的受力特征。 基于上述分析，并考虑到灵敏度分析仅在一定的范围有效，下面试探性地将 四种胶料的c l o 同时增大5 和2 0 并与胶料参数不改变的方案进行对比以考察灵 敏度分析的有效性和优化效果，如图3 3 和图3 4 所示。 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 0 1 7 21 7 4 1 7 61 7 81 8 01 8 2 周向角度 ( a ) 正应力 5 6 7 8 9 o ， 2 3 盘 覆 盘 丑 啊乱苫；i _ o 2 6 o 2 8 0 3 0 - 0 3 2 0 - 0 4 0 o 4 2 2 2 2 3 - 2 4 2 5 - 2 6 再 口l - 2 7 至 ；2 s - 2 9 - 3 o - 3 。1 1 3 2 第二章灵敏度计算结果及相关分析 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 01 7 2t 7 41 7 81 7 s 1 8 01 8 2 周向角度 ( b ) 正应变 图3 3 位置1 处静负荷状态沿周向的分布 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 01 7 21 7 41 7 61 7 81 8 0t 8 2 周向角度 ( a ) 止应力 弘 ：5 ； 哥 m i r 山一 第二章灵敏度计算结果及相关分析 1 6 21 6 41 6 61 6 81 7 0 1 7 2 1 7 4 1 7 6 1 7 8 1 8 01 8 2 周向角度 ( b ) 正应变 图3 4 位置2 处静负荷状态沿周向的分布 注：图3 3 和图3 4 中5 、2 0 分别表示方案c 1 0 增人5 ，2 0 ；o r