（机械电子工程专业论文）华中vmc750e数控机床结构分析与优化设计.pdf

摘要 摘要 本论文以华中世纪星v m c 7 5 0 e 数控机床为研究对象，基于p r o e n g i n e e r 、a n s y s 和 h y p e r m e s h 等软件平台，对组成数控机床的主要零部件及整机结构进行了静态、模态、谐响 应分析和方案比较式优化与结构拓扑优化，为产品设计和试验提供了依据和指导。 本文主要内容如下： ( 1 ) 利用p r o e 参数化工具p r o p r o g r a m 对机床零部件进行参数化建模，并对装配体进 行参数化建模： ( 2 ) 运用a n s y s 有限元分析软件完成该机床静态、模态和谐响应有限元分析； ( 3 ) 根据有限元分析结果，对机床机械结构进行了方案比较式优化设计，以寻求使整 机动、静态性能均有很大提升的新方案： ( 4 ) 以位移为约束、体积为目标函数，针对机床结构薄弱环节进行了拓扑优化。分析 表明，优化效果较好。 ( 5 ) 对华中世纪星v m c 7 5 0 e 数控机床进行了验证性试验，试验结果证明了本文分析结 果的可靠性。 本文通过对数控机床的有限元分析和优化设计，能够为企业提高设计质量，增加效益， 具有实际应用价值。 关键词：数控机床、有限元分析、参数化设计、模态分析、拓扑优化 a b s t r a c t a b s t r a c t h u a z h o n gv m c 7 5 0 ec n cm a c h i n i n gi sr e s e a r c ho b j e c ti nt h i sp a p e r t h em a i np a r t s w h i c hm a d eu pn cm a c h i n i n gc e n t e ra r er e s e a r c h e di nt h ea n a l y s i so ft h es t a t i c 、t h em o d e l sa n d t h es i m p l eh a r m o n i cr e s p o n s e ，a n do p t i m i z a t i o no ft h es t r u c t u r e ，w i t hs o f t w a r ep r o e n g i n e e r 、 a n s y sa n dh y p e r m e s h i ta l s op r o v i d e sb a s i sa n dd i r e c t i o nf o rt h ed e s i g na n dt r i a lo f t h ep r o d u c t t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ri n c l u d e s ： ( 1 ) t h em a i ni d e ao fp a r a m e t e r i z e dt e c h n i c a lt h e o r yw a si l l u m i n a t e s ，p a r a m e t e ra n a l y s i s w i t hh u a z h o n gv m c 7 5 0 ec n cm a c h i n i n gw a sd o n ea n df e a t u r er e c o g n i t i o na p p r o a c hw i t h h u a z h o n gv m c 7 5 0 ec n cm a c h i n i n gw a sr e f e r r e di na d d i t i o nt h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n t t e c h n o l o g ya b o u tp r o e n g i n e e ra n da p p l i c a t i o no fi tw a si n t r o d u c e d ( 2 ) n cm a c h i n i n gc e n t e ra r er e s e a r c h e di nt h ea n a l y s i so ft h es t a t i c 、t h em o d e l sa n dt h e s i m p l eh a r m o n i cr e s p o n s e ，a n do p t i m i z a t i o no f t h es t r u c t u r e ，w i t hs o f t w a r ea n s y s ( 3 ) t h ec o n t r a s to p t i m u md e s i g ni ns c h e m ew a sc o m p l e t e da c c o r d i n gt oa n a l y s i s ，t h eb e t t e r m o d e lw a sy i e l d ( 4 ) t h ek e yc o m p o n e n t s ，w h i c ha f f e c tt h es t a t i ca n dt h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r so ft h ew h o l e m a c h i n e 。a r e0 1 ： m i n e df r o mt h es t a t i ca n dd y n a m i c a la n a l y s i so ft h ew h o l em a c h i n ec a em o d e l ， a n dt h e nt h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm o d e lr e f e r e n c e da b o v ei sa d o p t e dt od os t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n o ft h ek e yc o m p o n e n t s ( 5 ) t h ep r o v i n gt r i a la b o u th u az h o n gv m c 7 5 0 ec n cm a c h i n i n gw a sd o n e ，t h er e s u l t p r o v e dt h a tt h ea n a l y s e si np a p e ri sc o r r e c t w i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 。t h er e s u l t sh a v eag r e a ts i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h ed e s i g n q u a l i t ya n db e n e f i t s oi th a sp r a c t i c a la p p l i c a t i o nv a l u e k e yw o r d s ：n cm a c h i n i n gc e n t e r , f e a ，p a r a m e t e r i z e dd e s i g n ，m o d a la n a l y s i s ，t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导卜进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特另u ；b n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证。侈而使用过的材 料。与我一同f t 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南人学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公 布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生 院办理。 研究生签名：导师签名：兰乡龟噬日期： 汐p 6 幺 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论 机床也称为工作母机，是机械制造中用于加工各种产品零件的复杂的生产工具，机器零 件制造都要通过机床加工才能最终成形。机床工业是机械工业的重要组成部分。机械产品的 质量、更新速度，企业对市场的应变能力以及生产效率在相当程度上取决于机床。随着我国 加入世界贸易组织和全球经济一体化环境的形成，机床行业的市场竞争将会愈演愈烈【。 目前，国内的机床设计多半属于经验设计。机床机械结构的设计计算一直沿用一般的结 构计算方法，虽然这些计算公式的导出大多是依据强度方面的理论分析，并辅以试验方法和 测试技术的研究，具有一定的科学依据和可靠性，由于机床结构比较复杂，仅凭简单的计算 工具，在计算时要对计算模型进行很多简化，致使计算精度较差，由于计算繁冗，时间耗费 大，有些项目甚至无法汁算。因而长期以来，在许多情况下仍沿用外推或类比的方法进行机 床结构的设计。上述比较传统的方法获得的计算结果大多用于不同结构的性能进行定性的分 析和比较上，而在实际结构设计时，仍取较大的安全系数，结果使结构尺寸和重茸加大，不 能很好地发挥材料的潜能，机床结构性能难以提高。如果没有有效的计算方法，有时就无法 对结构方案设计提供可靠的依据，只能依靠以往的经验进行局部修正，无法进行优化设计1 2 1 。 随着数控机床产品不断向高精度、高刚度、高速度方向发展，对数控机床结构静、动态 特性的要求越来越高，数控机床产品结构静、动态特性的分析及其结构参数优化研究就显得 越来越重要。 由于长期以来对新技术的应用相对滞后，国内机床产品的总体技术水平比之先进国家同 类型机床还有着相当大的差距，劳动生产率低下，在国际市场中竞争力不足，经济效益不高。 在国外高档机床大举进攻中国市场的情况下，我们只有以积极的姿态面对这一严峻的形势。 尽快应用先进的设计技术，快速开发出结构合理、自动化水平高、加工精度高、低振动、低 成本的机床新产品米响应市场，我国的机床工业才有出路。为了达到这一目的，掌握先进的 机床设计方法就显得尤为重要。我国机床工业的竞争能力的提高也就取决于机床新品的开发 和关键技术的研究、掌握、应用和迅速推广1 3 】。 1 2 相关领域的发展概况 1 2 1 有限元法的发展概况 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是用于求解工程中各类问题的一种数值方法。应力 分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题，以及热传导、流体流动和电磁学中的问题 都可以用有限元方法进行分析解决。 有限元方法的发展，其基本思想的提出可以追溯到上世纪4 0 年代初。1 9 4 3 年，数学家 r c o u r a n t 首次提出离散的概念，他将一个连续的整体离散成有限个分段连续单元的组合， 并第一次尝试应用三角形单元的分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭 转问题。1 9 5 4 年，联邦德国阿亨大学的j h a r g y r i s 教授用系统的最小势能原理，得到了系 东南大学硕士学位论文 统的刚度方程，使得己经成熟的杆系结构矩阵分析方法，可以应用于连续介质的分析当中。 航空工业发展大大地促进了有限的进一步发展。1 9 5 6 年，美国波音飞机制造公司m j t u m o r 和r w c l o u g h 等人在分析大型飞机结构时，第一次采用了直接刚度法，给出了用三角形单 元求解平而应力问题的正确解答，从而开创了利用电子计算机求解复杂弹性平面问题的新局 面。有限元或有限单元( f i n i t ee l e m e n t ) 这一术语，是r w c l o u g h 于1 9 6 0 年在一篇论文 中首次提出的。6 0 代初，gn w h i l e 和k o f r i e d r i c h s 采用了规则的三角形单元，从变分 原理出发来求解微分方程式。1 9 6 3 年至1 9 6 4 年，j f b e s s e l i n g 等人证明了有限元法是基于 变分原理的r i t z ( 里兹) 法的另一种形式，此后有限元法才开始巩【司了其地位。1 9 6 9 年， 英国o c z i e nk i r e w i c z 教授提出了等参单元的概念，从而使有限元法更加普及和完善，无 论是在理论方面，还是在实践方面都得到了飞速的发展1 4 儿引。 有限元法是一种有效的通用计算方法，它既包括数学理论又包括程序设计的技巧。首先 在固体力学范畴应用，而后在工程技术的各个领域得到“泛地应用。 目前，有限元法已经被公认是一种有效的数值分析方法，并被广泛地应用于固体力学、 流体力学、热传导以及电磁学等连续介质或场问题等工程技术领域，在机械设计中，小到齿 轮、轴等通用的部件，大到机床、汽车、飞机等复杂结构的应力和应变分析( 包括热应力和 热变形分析) ，采用有限元法计算均可以获得一个足够精确的近似解来满足工程实际上的要 求。 作为一种数值分析的工具，有限元法借助于计算机的强大计算能力，使得求解偏微分方 程精确解析解这样难以处理的问题，以求得近似解的方式在工程实践中得到了解决。 目前，有限元法的应用己由求解弹性力学的平面问题扩展到空问问题、板壳问题：由求 解线性问题深入到非线性问题，如结构蠕变和疲劳分析；由求解静力平衡问题扩展到稳定问 题、动力问题。应用的学科从同体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等：应用的领域由 弹性材料扩展到弹塑性材料、水利工程、造船及原子能工程领域等。随着国民经济和科学技 术的发展，有限元法作为一个具有坚实理论基础与广泛应用效力的数值工具，在我国得到了 广泛的重视和应崩，同时得到了飞速的发展。中国科学院冯康教授早在六、七十年代，在水 坝设计中就应用有限元法，并独立地发展出有特色的数学理论基础。八十年代，随着美国 s a p ( s t r u c t u r e a n a l y s i sp r o g r a m ) 和n a s t r a n ( n a t i o n a l a e r o n a u t i c sa n ds p a c e a d m i n i s t r a t i o n s t r u c t u r a la n a l y s i s ) 以及德国a s k a ( a u t o m a t i cs y s t e mf o rk i n e m a t i c a n a l y s i s ) 等大型有限 元通用程序的引进，使得国内有限元法的研究和应用都获得了迅速发展【6 j 。 由于有限元法的实用性和重要性，世界各国都加强了对大型有限元结构分析软件的开发 与研制，世界各国己开发研制出l o 多种大型的结构分析的通用程序。自1 9 9 0 年以来。随着 计算机硬件领域在内存、外存、速度、图象显示方向的突破进展，一些规模大、功能全、应 用广的通用有限元软件相继问世，如a n a l y s i s ，a l g o r ，r a s n a 等。这些软件不但具 有有限元分析功能，而且与c a d 系统、桌面办公及文字处理、计算机显像处理系统等诸多 系统相结合，为科学研究及工程设计等许多领域的有限元计算与分析带来了巨大的方便。在 我国工程界，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重 要作用，其中被广泛使用的大型有限元软件有a n s y s 、m s c n a s t r a n 、a b a q u s 、m a r c 、 a d i n a 和a l g o r 等。 目前，国内外机床广家已经在机床设计中广泛地应用有限元分析方法，并在机床基础件 ( 如床身、立柱、框架等) 和主轴部件等的静、动态特性分析计算中取得成就，例如美国的 a l a n j s o l o m o n 发表的有限元分析在金属切削机床设计中的应用【7 j 、东北大学张耀满、 高冠滨等发表的加工中心主轴部件及其主轴箱的热特性有限元分析1 8 j 、天津大学张学玲、 徐燕中等发表的基于有限元分析的数控机床床身结构动态优化设计方法研究1 9 1 、东南大 学卢熹，孙庆鸿，张建润等发表的c k l 4 1 6 型数控车床床身结构动态优化【lo 】等等。 2 第一章绪论 1 2 2 机床结构优化方法的研究 优化一语来自英文0 p t i m i z a t i o n ，其本意是寻优的过程，优化设计是一种寻找确定最 优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所 需的支出( 如重量，面积，体积，应力，费用等) 最小。也就是说，最优设计方案就是一个 最有效率的方案。设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸( 如厚度) 、形状 ( 如过渡圆角的大小) 、支撑位置、制造费用、自然频率、材料特性等引。 结构优化设计作为一门独立学科，可以从s c h m i tl a 在1 9 6 0 年的论文算起，至今已 经4 5 年。纵观结构设计的历史，人们学会进行力学分析是结构设计中的第一次飞跃。在二 十世纪5 0 年代初6 0 年代末，国内外发展起来了有限元理论，有限元法成为工程数值分析的 有力工具，其在结构分析上的应用使力学真正可以付诸于工程应用。结构设计中的第二次飞 跃发生于结构优化的理论发展和实际应用阶段，它是结构分析理论与方法( 尤其是有限元理 论) 、各种实用的数值计算方法及计算机发展的结果，可以根据使用和运行的要求，按照力 学理论，建立起数学模型，借助于优化的理论和方法得出最优设计来。其中，有限元方法是 结构优化设计的基础之一，有限元分析中得到的无论是结构在外载荷下的力学响应量，还是 其对设计变量的导数，都是结构优化必不可少的信息。 目前的结构优化设计已突破了传统的结构设计格局，克服了经验、类比或采用许多假设 和简化导出的计算公式进行结构设计在校核的诸多局限，将优化搜索技术与有限元分析技术 结合起来，充分利用了计算机技术、有限元技术和优化技术，自动地设计出满足给定的各种 要求的最佳结构尺寸、形状等，使得结构设计快速而较精确，大大缩短了设计周期，提高了 产品的精度和性能。 结构优化通常划分为四个不同层次：尺寸优化、形状优化、拓扑与布局优化、结构类型 与材料的优化。尺寸优化是在结构的类型和拓扑关系不变的情况下，对结构的一些尺寸进行 寻优，如有限元分析方法中的梁、杆截面或者尺寸、膜或者板的厚度以及壳单元的厚度等等。 在这种优化过程中，设计变量和刚度矩阵一般为线性关系，优化指标主要是充分发挥材料的 机械性能，降低结构的重量。形状优化是通过调整结构内外边界形状来改善结构性能和达到 节省材料的目的，在给定结构的类型、拓扑结构的基础上，对结构的边界条件进行优化，对 于连续体结构通常采用的是一组参数可变得的儿何曲线描述结构边界，调整这些参数就改变 了边界的形状。一般上述两种方式可以进行综合起来进行考虑，称其为形状尺寸优化。拓扑 优化则是探讨结构构件的相互联接方式，结构内有无空洞、孔洞的数量、位置等拓扑形式， 以减轻结构的重量或提高结构的综合性能。结构类型与材料的优化属于是总体方案的设计， 必须依靠思考与推理，综合运用多学科的专门知识和经验，比如专家系统等。对于基于参数 的优化设计，一般不考虑这一层次的优化。 对于机床这类大型复杂结构，即使应用线性有限元方法建立线性的结构动力学方程，但 优化设计仍是非线性问题，这表现为目标函数和选定的设计变量之间是通过动力学方程相联 系，定义出的函数关系也还是非线性函数；另外，模型可选定设计变量的参数非常多，且模 型自由度数庞大( 几十万) ，使得现有的数学规划法难以直接应用。 复杂的机械结构系统的动态设计，目前常用的方法是采用人一机交互的方式，对结构系 统进行建模和特性分析，根据设计者的要求进行结构的动力学修改，然后在计算机上进行再 分析，多次反复，直到所设计的结构动态性能满足要求。 目前，国内结构的优化设计基本上采用人一机交互的设计方式，在自由度不多的系统和 部件子结构中实现自动优化设计。 在国外，机床结构的动力学模型修正和动态优化设计等方面的研究发展很快，并已将其 它领域的知识应用于结构的动力学模型修改，美国c a t h o l i c 大学c t b i a n c h i 等学者将机床的 东南人学硕i j 学位论文 动态设计与控制相结合，l o w a 州立大学的j m v a n c e 与i s u 研究中心的t p y e h 等学者应用 虚拟现实技术来进行机床结构的形状优化设计，m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和m c h i r e d a s t 在应 用有限元法和动态分析的基础上，提出了一种数学模型来模拟机床结构的联接形式，建立整 机的模型并对机床结合面的联接件( 如焊点、螺栓等) 的位置和数量进行拓扑优化设计。 同时，美国f o r d 、g m 等著名汽车制造公司利用拓扑优化的设计思想，对汽车简单薄壁 结构进行优化设计，并在此基础上进行人工的动力学修正，既保证了结构具有优良的动态性 能，又节省了大量的制造成本。由于国外机床制造公司对机床部件的优化设计方面等内容在 技术上保密，很少在文献中看到类似的报道。 机床是由许多零部件组成的复杂系统，因此零部件的动、静态特性直接影响整机性能。 如何提高机床主要结构部件的动、静态性能，对于提高机床加工精度、保证机床丁作效率有 着重要意义。对于机床单个部件的优化设计，一般是以针对结构固有频率和动静刚度为优化 的目标函数来进行优化设计。在这方面，国内许多学者做了很多工作并取得了大量的成果。 汤文成、易红对机床结构的动、静态特性进行分析和优化设计，通过分析和研究得出改 变结构的筋板类型和布局提高结构动、静态特性，并且提出了以导轨变形餐作为结构设计的 主要依据，各设计变量对机床动、静态性能贡献加权作为结构优化设计的目标函数，同时在 结构的参数化设计等方面进行了有益的尝试i o 引。 吴长智提出了一种离散误差线性优化的方法，在m g l 4 3 2 b 磨床动态测试的基础上，建 立整机的动力学模型，较全面地分析和指出了整机结构存在的薄弱环节，并提出了修改方案， 该方法为整机结构动态性能的修改提出了准确、可靠的依据i l 引。 徐燕申、刘晓平、彭泽民等提出了应用模糊理论来实现机械结构的优化设计和动力学模 型修正，而陈新、张学良等应用b p 神经网络进行结构的动力学修正和优化设计，这些方法 对于机床结构件的动态优化设计都具有很好的指导意义 1 6 - 1 7 j 。 另外，一些学者对机床单元样件和一些典型连接件的结合面的静动态特性也进行了系统 的试验研究。 大连理工大学是国内较早进行机床接触面特性研究的单位之一博】。在对机床进行动态 分析和优化设计的过程中，提出了一种识别机床接触面刚度和阻尼的新方法，它利用一种新 的凝聚技术把时序分析法和有限元结合起来，只要利用、二个不完全的振型就可以识别机 床接触面的结构参数。 h u a n g 等i i 在不考虑接触刚度的情况下，分析了数控机床各大部件的静刚度。覃文杰 等1 2 0 1 用自定义单元处理结合面的刚度，并用实验的方法确定相应的刚度参数，进行了机床 整机的动态特性分析。 建立一个真正反映结构系统动态特性的机床动力学模型，仅仅是进行结构动态优化设计 的先决条件，而不是最终目标。动态设计的最终目的，是利用系统的动力学模型以期获得一 个具有良好动、静态特性的机床结构产品设计方案。 1 3 选题及其意义 1 3 1 华中世纪星v m c 7 5 0 e 数控机床简介 v m c 7 5 0 e 数控机床，主轴功率约9 k w ，能进行强力切削；主轴运行最高转速达8 0 0 0 r p m ， 转速范围大；x 、y 、z 轴采用进口直线滚动导轨及滚珠丝杠副，进给速度大( 2 4 0 0 0 m m m i n ) ； x 、y 、z 轴行程大( 7 6 2 m m 5 1 0 m m 5 6 0 m m ) ，加工范围宽；定位精度0 0 1 6 m m ，重复定 位精度0 。0 1 2 m m 。机床配置华中世纪星h n c 2 2 m 数控系统。 4 第一章绪论 但机床在同类产品中具有承载小、扭矩小、刚性小、主轴转速稍低等特点。因此，机床 目前主要应用在教学培训场所。 1 3 2 选题及其意义 本课题以华中世纪星c 7 5 0 e 数控机床为样机，研究现代数控机床的设计、制造技术， 分析机床的加工性能，掌握机床材料分布特点，分析机床的加工潜力，优化机床结构，探索 提高机床加工能力的方法和途径，以期改变教学培训型数控机床现况，最大限度发挥材料利 用率和加工潜力，为生产服务。 1 4 本课题研究内容 本课题主要利用c a e 领域居领先地位的大型通用有限元分析软件a n s y s 作为分析工 具，对华中世纪星v m c 7 5 0 e 数控机床机械结构进行静、动态分析，并根据分析结果对机床 结构进行几何参数优化研究。 ( 1 ) 在掌握p r o e 三维造型软件的基础上，完成华中世纪星v m c 7 5 0 e 数控机床整机 c a d 模型的建立； ( 2 ) 利用p r o e 参数化工具p r o p r o g r a m 对机床零部件进行参数化建模，并对装配体进 行参数化建模。 ( 3 ) 熟练运用a n s y s 有限元分析软件完成该机床静态、模态和谐响应有限元分析： ( 4 ) 在动、静态有限元分析后，对该机床机械结构进行优化设计；并针对机床薄弱环 节提出整机改进方案。通过分析方案数据，以寻求使整机动、静态性能均有很大提升的新方 案。 ( 5 ) 完成部分动力学试验； ( 6 ) 总结本文的研究成果，提出今后的研究方向。 1 5 本章小结 本章概述了有限元法的发展概况及机床结构优化方法的研究；阐述了本课题的研究背 景、研究目的和主要内容。 第二章有限元法结构分析理论 2 1 有限元分析基本步骤 有限元分析的主要步骤分为预处理、求解和后处理三个部分【2 1 1 。 1 预处理阶段 5 东南人学硕士学位论文 ( 1 ) 建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节点和单元 有限元是一种离散化的数值计算方法。运用离散化的概念，有限元方法将连续介质或结 构划分成为许多个有限大小的予区域的集合，把每一个子区域称为单元或元素，将单元的集 合称为网格。而实际的连续介质或结构可以看成是这些单元在它们节点上相互连接而组成的 有效集合体。因此，有限元方法是一种近似的数学计算方法，随着网格的加密，等效集合体 将逼近于实际结构，或者说有限元计算模型逼近实际求解域，收敛于精确。 ( 2 ) 假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数 在使用有限元方法对连续系统进行分析时，为了能用节点位移来表示单元体的位移、应 变和应力等参数，必须对单元中位移的分布作一定的假设，也就是假设位移是坐标的某种简 单函数，这种函数就是形函数。适当的选择形函数是有限元分析正确与否的关键。目前，7 般采用多项式作为形函数，多项式的项数应等于单元的自由度数。根据选定的形函数，就可 以用节点位移推导出单元内任一点位移大小。其矩阵形式为： x ) = 【n j u 。 式中 扛卜一单元内任一点的位移矩阵 n i 形函数矩阵 “ l 单元节点的位移矩阵 ( 3 ) 对单元建立方程 在形函数选定以后，就可以进行单元的力学特性分析，一般包括以下三部分内容： c a ) 利用儿何方程，由位移表达式导出节点位移表示的单元应变关系式 p = 【明伽) 。 式中 【f 】单元内任一点的应变矩阵 【b 】由节点应变导出单元应变的矩阵 ( b ) 用物理方程，由应变表达式推导出节点位移表示的单元应力关系式 仃) = 【e 】【b 】 “) 8 式中 【口】单元内任一点的应力矩阵 【司与单元材料有关的弹性矩阵 ( c ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和位移之间的关系式，即单元的刚度 方程 f ) 。= 【k 】 “) 8 式中【圈。是系统第f 个单元的单元刚度矩阵，也可以写成 ，1 【k 】= 【别7 【e b a x a y a z q 显然，单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作为实际 的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的，因而这种作用在单元边界的表面力 以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效到相应的节点上去，也就是要用等效的节 点力来代替所有作用在单元上的力，其方法是基于作用在单元上的力和等效节点力在任何虚 6 第二章有限元法结构分析理论 位移上虚功相等的原则进行的。 ( 4 ) 将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵 嗣和载荷矩阵 毋 这个集合的过程包含两个方面的内容：一是单元的刚度矩阵集成整个结构的总刚度矩 阵；二是将作用于各个单元的等效节点力矩阵组集成总载荷矩阵。一般来说，构造总体刚度 矩阵和载荷矩阵是基于要求所有相邻单元在公共节点处位移相等的原则。由此得到的总体刚 度矩阵【嗣、载荷矩阵 用，以及整个物体的节点位移矩阵 “ ，从而得到整个结构的平衡方 程 f ) = 【k 】似) ( 5 ) 应用边界条件 求解之前必须设定边界条件。所谓边界条件就是支撑条件，也就是整个结构受到的约束 条件，以用米消除刚体位移。使用边界条件处理后的平衡方程，就可以解出未知节点位移。 再根据形函数及应变矩阵，就可以进一步得出结构上任意一点的位移、应力等信息。 2 求解阶段 求解线性或非线性的微分方程组，以得到节点的值。 上面讨论了用有限元方法推导系统平衡方程的过程。但是，一个结构有限元分析的总效 率很大程度上取决于求解系统平衡方程组所用的数值过程。平衡方程组的解法主要有两类： 直接解法和迭代解法。直接解法是用精确的方法确定的若干步骤和运算来求解方程，而迭代 解法则采用迭代的步骤。不过，几乎在所有的实际应用中，直接解法是目前最有效的解法。 目前所用的最有效的直接解法基本上属于高斯消去法的应用【2 2 1 。 3 后处理阶段 当一个分析完成后，需要查看分析结果的正确性、获得并输出有用结果，这就是后处理 的功能。 2 2 用有限元法对结构进行静力学分析 在弹性力学范畴内研究问题可以分为空间及平面两类。严格地说，任何弹性物体都是处 于三维受力状态，因而都是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题可以简化为平面问 题，从而可以大大减小计算工作量。 为了保持问题的简单性，下面用有限元方法对一端受轴向静拉力，一端固定的杆进行分 析，以此来说明有限元方法对结构进行静力分析的基本原理。杆的受力情况如图2 1 所示。 用五个节点和四个单元来离散化该杆结构。杆的模型中有四个独立的分段，每个分段均有统 一的横截面。每个单元的横截面面积由定义单元的节点处横截面的平均面积表示，模型如图 2 1 所示。根据弹性力学，一个中心点集中受力且横截面相等的实体可以视为一个弹簧，因 此该杆可进一步近似为四个弹簧串接起来的模型，每个单元的弹性行为可以由相应的线性弹 簧模型描述，如图2 1 所示。 7 t。io，；上 东南大学硕士学位论文 图2 - 1 将杆分解成节点和单元 下面根据上面的模型，建立单元刚度矩阵，并通过这些单元刚度矩阵来构造出杆的总体 刚度矩阵。 m + t 图2 2 任意单元内部传递的力 上面模型中每个单元有两个节点，每个节点对应一个位移量，因此需要对每个单元建立 两个方程，这些方程必须和节点的位移量及单元的刚度有关。考虑单元内部传递的力石和 矗，以及端点的位移量蜥和撕巾如图2 - 2 所示。根据如下方程写出在节点i 和f + 1 处传递 的力 z = k e q ( 甜，一“川) z + l = k e q ( 甜川一“，) 上面的方程组可以写成如下的矩阵形式 = 陵吨k e qm u i + ) 因此单元i 的刚度矩阵为 i x 】，= 匕 根据所有单元刚度矩阵，以及它们在总体刚度矩阵中的位置把它们组合起来，最终得到 该模型的总体刚度矩阵为 【k 】= k lk l k ik i + k 2 0 一k 2 00 00 0 一k 2 k 2 + k ， 一毛 o o0 o0 一七3 0 k 3 + k 4 - k 4 - k 4k 4 式中岛为，单元的等效弹簧刚度。 根据结构的平衡方程 d v + 1 1 f ( t l v + 1 ) d v + 1 5 - 3 阀值的取值一般根据经验确定，由于拓扑结构体现了各单元对于结构整体的综合效果， 因此，每个阀值的选择就相当于各单元材料“从无剑有”的转换过程。 另外，可取多个模态频率为目标函数，定义各目标函数相应的权重，优化迭代时可以根 据权值进行优化。 5 2 5 立柱结构拓扑设计流程 结构设计及其优化设计是虚拟设计系统的一部分，与后续的结构静力学、动力学及运动 学分析共同组成虚拟设计平台1 6 2 1 。结构初步确定和拓扑优化设计构成初步的概念设计，为 形状优化和尺寸优化等详细设计提供模型。 1 设计思路 建立初步外部模型，根据设计变量、目标函数雨f 约求条件定义优化模型，计算出结构形 状结果，根据此结果在三维建模软件中设计出相戍结构模型，导入有限元分析软件进行静、 动力学分析，改进结构，得到最终优化模型。 2 建立优化模型 立柱结构作为立式铣削数控机床影响结构特性和加i ：精度的关键部件，其固有频率等动 力学特性对整机性能影响很大1 6 引，设计时应考虑经济性要求，对立柱重量( 体积) 有一定 要求。另外，机械结构前几阶模态频率是机床振动性能的关键。由此，本文选择前四阶模态 频率最高为设计目标( 相应的1 4 阶模态频率对应权值分别为o 4 ，0 3 ，0 2 ，0 1 ) ，对设计 原型定义设计区域及非设计区域，同时施加体积约水，建立优化模型。 图5 2 为原立柱结构图，立桴k5 5 0 m m 、宽5 3 0 m m 、高1 7 0 0 m m ，内部采用交叉筋板。 将该模型进行简化导入拓扑优化软件，设定设计区域、1 卜设计区域及约束条件，建立拓扑优 化模型如图5 3 所示。 图5 - 2 立柱原型幽5 - 3 立柱结构拓扑优化模型 3 优化过程 在不高于原设计区域体积3 0 的约束。卜，经过8 玖迭代的得到优化设计结果的密度分 布( 如图5 4 ) ，目标函数迭代收敛过程如图5 5 所示。 5 0 第五章机眯“构枣n n 图5 4 优化结果某截面密度分布云幽 倒5 - 5 立卡 i ! 目标函数选代过程 从图5 - 5 的迭代过程来看立柱结构的模志翱率晶人值住第8 次优化迭代后达到一个 稳定值( 2 6 0 h z ) ，趋于收敛。根据此时的结构抒- 扑优化蚺粜殴计如倒5 - 6 所示的立柱结构。 4 设计结果及分析 圈5 石结构拓扑优化厉立 ! 结构 为了验证结果的正确性，将结构拓扑优化厉的模型进行模志分析，结果如表5 - 1 4 所示。 表5 一1 4 立柱改进模刑弄阶模态频率及优化效果 i 阶( i z ) ( x 向弯曲) 2 0 2 1 52 4 90 02 3 2 2 阶( i - i z ) ( y 向仰台) 2 5 77 83 5 88 33 9 2 3 阶( h z ) ( x y 平面扭转)2 8 84 0 3 9 23 0 3 6 0 4 阶( h z ) ( x y 平面扭转) 为进一步说明问题，本文模拟机床l 作时的1 眦，对z ! 进行动力学仿真，在立柱顶端 施加x 、y 、z 三个方向各施加5 0 0 0 n 的力进行了惜响庖分析，剀5 7 和图5 - 8 分别表示了 主轴沿x 向和y 向的响应位移曲线( z 向是指 【 _ 芷坚酉方向，能移较小不必考虑) 卜 ( z h)目“器 东南人学坝i j 学位论文 e e v 稔 翻 屋 e e v 馋 毯 星 - o5 01 0 01 5 0 2 0 02 5 03 0 0 频率值( h z ) 图5 7x 向位移值 1 1 5 02 0 02 5 03 0 0 频率值( h z ) 图5 - 8y 向位移值 由以上分析过程可以看出，基于i c m 方法的结构拓扑优化模型以体积、位移等为约束 条件，直接引入频率特性作为设计目标，优化过程简单，收敛速度快，具有较强的理论基础。 经模态和谐响应分析，结果表明：优化后的立柱模型l 阶模态频率为2 4 9 h z 与目标函数收 敛频率( 2 6 0 h z ) 比较接近，前4 阶模态频率相对于原模型有了显著改善，其x 向第1 阶峰 值降低了4 8 ， y 向第l 阶峰值降低了5 0 ，可见经拓扑优化后的模型在动静态性能上有 了较大提高，具有一定的实际应用价值。 5 3 本章小结 在整机动力学建模、分析的基础上，对机床结构的溥弱环宵一主轴箱、立柱和床身进行 了基于方案比较式的结构优化设计。零部件优化是以改变结构内部筋板布局及壁厚为手段， 以结构前儿阶固有频率的提高作为优化目标。本文以整机动、静态特性的改善作为衡量标准， 5 2 篇 1 2 伯 o n 口 n a n ；罩 篇 艏 竹 o o o n n n n n 第六章机床床身模态实验 提出了整机优化方案，并对这个方案的模型进行了动、静力学分析，验证了其对整机性能的 改善。 拓扑优化法中的i c m ( 独立、连续、映射) 方法是以重鼙目标，以应力及位移等为约 束的拓扑优化方法。该方法吸取了变厚度法利变密度法的优点，同时避免了把拓扑变量依托 于尺寸或形状等具体参数的做法，使拓扑变苗成为了独立的变量。本文提出的基于i c m 拓 扑优化方法，以结构模态频率为目标函数的结构动态优化设计方法可以快速地进行结构设 计，其结果为其它的零件具体设计提供了理论指导。 应该指出的是，结构拓扑优化对网格划分比较敏感，一般较高的网格密度可以产生较清 晰和精确的优化结果，但网格过密也会影响计算机的收敛时间。同时选择合理的约束条件和 边界条件对优化结果也将产生直接的影响。 第六章机床床身模态实验 6 1 机床模态实验理论基础 6 1 1 模态实验测试方法 在机械产品的加工过程中，数控机床整机的动态特性对加j f ：零什的精度有很大的影响。 而整机的动态特性，在很大程度上取决于机床各个零部件的动态特性。 分析评定机床振动特性的试验方法主要有三种：激振方法、切削方法和模型实验。激振 试验是在适当的位置对机床施加外部激振力，激振力可以是简谐、瞬态或随机性的，并在机 床各有关部位安装测振传感器，通过测试设备同时测定激振信号和相应的响应信号，再经过 分析设备对测得的两种信号进行分析处理。 在振动测量时，可以仅测量响应信号；也可以既测鼙响应信号，又测量输入信号。通常 模态实验中采用的振动测量方法属于后者，即在测餐输入信号的同时，也测量输出信号。根 据所测量得到的输入、输出信号数据直接推断出系统的动态特性。 在模态实验的测量中，可以对结构上的某点施加激励，逐个测得各个坐标的响应，即单 点激励的方法；也可以对结构上若干点同时施加激励，测繁各坐标点的响应，即多点激励方 法。由于多点激励的方法对设备要求及测试技术要求较高，单点激励的方法所需要的仪器较 少，而且简便、直接，因此，采用单点激励多点拾振的方法。 6 1 2 模态实验测试系统及主要实验装置 结构模态实验测试系统的结构框图如图6 1 所示，该系统主要由激励部分和测量部分两 部分组成。 5 3 东南人学硕i j 学位论义 激振器功率放人器信号源 图6 一l 结构模态实验测试系统结构框图 分 析 仪 激励部分主要包括信号源，功率放大器和激振器。信号源提供激励信号，常用的激励信 号有正弦信号、随机信号及瞬态信号。这些由信号源发出的信号比较弱，而且为电压信号， 不能直接用来驱动激振器，所以一般需要将信号源发出的信号经功率放大器放大，然后将功 率放大器的输出接到激振器，以驱动激振器。 测量部分主要是传感器和放大器组成。传感器的功能是将我们感兴趣的物理量组成，如 力、位移、速度、加速度等转换成与之相应变化的点信号。传感器的种类很多，压电传感器 是目前应用最广的传感器。只有在某些特殊情况卜，才选用其他类型的传感器。用于模态实 验的传感器主要有力传感器、加速度传感器和阻抗头。 在进行模态实验的响应测量时，目前最常川的是乐l 乜式加速度传感器。压电式加速度传 感器具有重量轻、体积小、频率宽、灵敏度高等优点。力传感器是最简单的压电传感器，它 具有灵敏度高频率范围宽动态范围人和体积小等优点。为了便丁在结构上测量同一位置的力 和加速度响应，将力传感器和加速度传感器合并在同一壳体内，这就是阻抗头。 传感器的正确周定是非常重要的，特别是加速度传感器，把传感器固定到试验结构表面 的方法很多，如用双头螺栓同定、用各种粘合剂与螺栓一起使用、用蜡粘结、用磁性底座固 定及手握式等。用螺栓固定的方式能使传感器与结构表面有很高的接触刚度，能提高适用的 频率范围。磁吸式或手握式安装方便，但仅使用于较低的频率。安装传感器时，要考虑由于 传感器 i 5 j 定到结构上，所增加的局部刚度。 实验激励部分选用脉冲，由于脉冲信号在频域的幅值恒等于1 ，包含所用的频率，理论 上可以激励出结构的所有固有频率下的振动。实验测昔部分选用压电加速度传感器，加速度 传感器用磁性底座固定，所测信号在分析仪里可以得剑速度利位移信号。测量数据最终用美 国l d s 公司的d a t r a n 动态分析仪和后处理软件m e s c o p e 处理。 6 1 3 振动模态参数识别方法 模态参数识别的主要任务是从测量所得的数据中，确定出振动系统的模态参数。振动系 统的模态参数包括模态固有频率、模态阻尼比、模态质鼙、模态刚度及振型等参数。 模态识别理论主要分为时域和频域的识别理论。频率法参数识别可基于模态稀疏时的单