（固体力学专业论文）数字散斑相关方法及其在混凝土损伤断裂方面的应用研究.pdf

【i l 东理t 大学硕十学位论文中文摘要 摘要 数字散斑相关方法( d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，d s c m ) 是2 0 世纪 8 0 年代以来随着光电子技术、数字图像处理和计算机等新技术的发展，形成 发展起来的光测力学新方法。由于其不需要光学干涉条纹处理、光路相对简单、 精度高、适用测试的对象范围广、测量环境要求低等优点，d s c m 在机械、土 木、材料、医学等诸多领域获得了广泛地应用，并有效地推动了其科学发展。 本文主要围绕d s c m 实验系统的实现及其应用进行了研究。 对实现d s c m 和提高精度的亚像素位移搜索的相关系数拟合插值法、基 于微区统计特性的梯度算法( 简称梯度算法) 、牛顿拉普森迭代算法、灰度梯度 迭代算法的具体实现过程进行了论述分析，深入研究了牛顿一拉普森迭代算法 并对其进行了改进。利用数值模拟的散斑图像对四种亚像素算法的计算速度和 精度进行了研究。结果表明本文所改进的牛顿一拉普森迭代方法计算精度较高， 梯度算法计算速度较快。本文对牛顿一拉普森法的改进包括两个方面：一是在 相关系数求偏导的过程中提出了行之有效的简化方法，保证了精度；二是将亚 像素搜索的梯度算法应用到牛顿迭代法的迭代初值估计中，加快了收敛速度。 开发了功能优良、界面友好的d s c m 计算软件，可以进行位移场计算， 基于有限元的位移场数据平滑，应变计算等功能。测量了有机玻璃三点弯曲梁 的变形，实验验证了d s c m 实验系统的精度和可靠性。实现了数字散斑相关 方法的实际应用。 实验测量了铸铁、混凝土预制裂纹三点弯曲梁的损伤断裂过程，c c d 摄 像机实时采集到实验中从加载到裂纹产生及扩展、最后失稳断裂的全过程散斑 场。根据d s c m 分析结果，给出了铸铁裂纹张开位移及混凝土断裂过程中裂 纹尖端局部位移场和应变场演化过程。为深入研究含裂纹体的准脆性材料、混 凝土等结构损伤断裂的破坏过程以及裂纹传播规律，建立断裂准则，探讨防止 准脆性材料结构断裂破坏的措施，提供了一个有效的实验方法。 关键词：数字散斑相关方法，牛顿拉普森迭代算法，损伤断裂测试 山东理t 人学硕l ：学位论文英文摘要 a bs t r a c t d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ( d s c m ) i sa no p t i c a lm e a s u r i n gt e c h n i q u e ，w h i c h w a sd e v e l o p e dw i t ht h ed e v e l o p i n go fp h o t o e l e c t r o n ，d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ，a n dc o m p u t e r i nt h e8 0 so fl a s tc e n t u r y d s c mp o s s e s s e sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sn oi n t e r f e r e n c eh i n g e p r o c e s s i n g ，s i m p l eo p t i c a la r r a n g e m e n t s ，h i g ha c c u r a c y , b i gm e a s u r i n gr a n g e ，e t c ，s oi ti s w e l la p p l i e di nm a c h i n e r y , c i v i le n g i n e e r i n g ，m a t e r i a ls c i e n c e ，m e d i c i n e ，a n ds oo n a n d d s c mp r o m o t e st h ed e v o l o p p i n go ft h es u b j e e l s t h er e s e a r c hw o r ko ft h i sp a p e ri sm a i n l y a b o u tt h ee s t a b l i s h m e n to fd s c me x p e r i m e n t a ls y s t e ma n di t sa p p l i c a t i o n f o u rs u b p i x e ls e a r c h i n ga l g o r i t h m sw e r ed i s c u s s e d ，w h i c hw e r et h ei n t e r p o l a t i o na n d f i t t i n g o fc o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t ，t h eg r a d i e n ta l g o r i t h mc o n s i d e r i n gt h es t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o no fm i c r o r e g i o n ( g r a d i e n ta l g o r i t h m ) ，n e w t o n r a p h s o ni t e r a t i v ea l g o r i t h m ， a n d g r a y g r a d i e n t i t e r a t i v e a l g o r i t h m a n dn e w t o n r a p h s o n i t e r a t i v e a l g o r i t h m w a s i m p r o v e d i n t h i s p a p e r t h ec a p a b i l i t i e s o f t h ef o u ra l g o r i t h m sw e r er e s e a r c h e du s i n g s i m u l a t e ds p e c k l ei m a g e s t h er e s u l ts h o w st h a t ，t h en e w t o n r a p h s o ni t e r a t i v ea l g o r i t h m i m p r o v e di nt h i sp a p e rh a sh i g h e rc a l c u l a t i o na c c u r a c y ，a n dt h eg r a d i e n ta l g o r i t h mh a sm o r e c a l c u l a t i o ns p e e d t h e r ew e r et w ow a y si m p r o v i n gn e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i v ea l g o r i t h mi n t h i s p a p e r f i r s t ，a ne f f e c t i v es i m p l i f i e dm e t h o dw a sp r o p o s e df o rd e d u c i n gt h ep a r t i a l d e r i v a t i v e so fc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ；s e c o n d ，t h eg r a d i e n ta l g o r i t h mw a si n t r o d u c e dt ot h e e s t i m a t i o no fi t e r a t i v ei n i t i a lv a l u e ，w h i c hi n c r e a s e dt h es p e e do fc o n v e r g e n c e as o f t w a r ep r o g r a mf o rd s c m sc a l c u l a t i o nw a sd e v e l o p e d ，w h i c hh a du s e r f r i e n d l y i n t e r f a c ea n dw e l lf u n c t i o n t h ep r o g r a mc a ni m p l e m e n tt h ec o m p u t i n go fd i s p l a c e m e n tf i e l d ， t h es m o o t h i n go fd i s p l a c e m e n tf i e l dd a t ab a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dt h ec o m p u t i n g o fs t a i nf i e l d t h ed e f o r m a t i o no fat h r e e p o i n tb e n d i n gp l e x i g l a s sb e a mw a sm e a s u r e dw i t h d s c m ，a n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h ee x p e r i m e n t a ls y s t e mi sr e l i a b l ea n da c c u r a t e c a s ti r o na n dc o n c r e t et h r e e - p o i n tb e n d i n gb e a mw i t hp r e - c r a c kw e r et e s t e dd u r i n gt h e i r d e s t r u c t i o n ，a n dc c dc a m e r ac o l l e c t e d t h es p e c k l ei m a g e so ft h eb e a m s s u r f a c e t h e d e f o r m a t i o nf i e l d sa n dc r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n to ft h ec a s ti r o nb e a mw e r em e a s u r e dw i t h d s c m ，a n dt h ee v o l u t i o np r o c e s so fd i s p l a c e m e n ta n ds t r a i n f i e l d sb e f o r ea b r u p t i o no ft h e c o n c r e t eb e a mw e r ea l s oo b t a i n e dw i t hd s c m t h i sp r o v i d e san e we x p e r i m e n t a lw a yf o r s t u d yo fb r i t t l ef r a c t u r em e c h a n i c sa n dp r e v e n t i o no fq u a s i b r i t t l em a t e r i a l sd e s t r u c t i o n k e yw o r d s ：d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，n e w t o n r a p h s o ni t e r a t i v eal g o r i t h m ， d a m a g ea n df r a c t u r et e s t l i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特另1 1 ) j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生繇涨何堵 时间：加汐9 年钿乡日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大q ：；f i - 关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生繇獭瞩帆劢降多月乡日 铷躲濞碜 慨如1 年月6 日 学位论文出版授权书 本人完全同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程( 以下简称 “章程 ) ，愿意将本人的学位论文提交“中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社 在中国优秀博硕士学位论文全文数据库中全文发表。中国优秀博硕士学位 论文全文数据库可以以电子、网络及其它数字媒体形式公开出版，并同意编入 ：中国知识资源总库，在 ( 2 1 1 ) 叫一紫 m ) 叫一紫 ， 。( 厂g ) 午恧袁簧赫 ( 2 1 4 ) c 5 ：圣竖- - 二塑：! 堡二至! ! ! ： ( 2 1 5 ) b 一贰f 矛2 i i 矛- - 2 “j j 以上各式是简化的写法，厂和g 分别表示了变形前和变形后的灰度分布，如式 ( 2 1 5 ) 具体可写为 r 2 m + l2 m + ll 2 眠，y j ) 一- 】【g ( x i + u ，y j + v ) 一g j c 5 ( u ，v ) = 丽去暑型可而丽广l ( 2 1 6 ) 【胀；，y j ) 一手】2 - 【g ( x ；+ u ，y j + v ) 一虿】2 其中u ，v 为其水平和垂直方向位移值；丁和虿为图像子区灰度平均值。 文献 7 3 】中的研究结果表明：采用式( 2 1 6 ) 所表示的相关系数效果最好。 为了对各个相关系数的性能有更直观的认识，本文分别利用以上五种相关系数 计算了某一点的相关系数分布。如图2 3 所示，实验中采集的变形前后散斑图 像，图像的大小为2 5 6 p i x e l 2 5 6 p i x e l 我们选取参考图像上的某点，如坐标为 9 ：銮： 銮：些耋茎箸耋三篓三茎茎耋坠兰2 垄耋鎏暨董耋量堡 ( 1 2 8 ，1 2 8 ) 的像素点，在目标图像逐点计算与该点的相关系数，计算窗口大 小为4 i p i x e l x 4 1 p i x e l 。相关系数的分布如图2 - 4 2 - 8 所示( 侧视图) 。 ( a ) 参考图像( b ) 目标图像 图2 - 3 变形前后散斑图像 l “k 黼聪黼脚嘲悯_ 埽甲” r 呵 i 5 0i 0 01 加2 0 0 图2 - 4 相关系数i 的分布侧视图 - k 圳 一- _ ，一 - ，_ 0 5 0 1 0 。1 卯2 2 5 0 圈2 5 相关系数2 的分布侧视图 。 锄 彻 伽 珊 瑚 啷 嘣 响 哺 叮 竺耋矍! 銮薹筌耋茎呈圣茎；董塞耋彗呈型茎至鎏墼兰銮星耋 。 删 栅嗍7 1 05 0 1 0 01 5 02 0 02 5 0 图2 - 6 相关系数3 的分布侧视图 d8 06 04 图2 7 相关系数4 的分布侧视图 咖 啡 叫 咖 嘲 m 衷理工大学璇：e 学位论文第二章数字敞斑相关方法的基奉原理 0 或1 代表完全相关，相关系数主峰值的地方代表了该点与原图像中计算的点 相关性最大。可以认为原图像中的所计算的点在变形后就到了相关系数主峰值 的位置。另外，相关系数还有很多次峰值，如图2 - 9 所示为相关系数4 的分布 的主峰附近次峰分布放大图。初像素搜索的目的就是找到这个主峰值的位置。 主峰和次峰的差别越大，越有利于搜索计算，可以看出利用相关系数5 做初像 素搜索最为有利。 圈2 - 9 相关系数的次峰分布 常用的初像素搜索算法有：爬山搜索法、十字搜索法、进化搜索法等。本 章22 节逐个介绍这三种算法，并对三种算法的计算性能进行分析研究。 22 三种常用的初像素搜索算法 22 1 爬山搜索算法 给定参考图像上任意点心，) ，寻找目标图像上与( x ，y ) 对应的点0 ：y ， 最简单的方式是把目标图像上的每一点为中心的图像子区与参考图像子区的 相关系数计算出来，相关系数取最大值( 或最小值，取决于具体的相关系数公 式) 的点即可认为是点扛，y ) 在变形后对应的点。但是这样方式需要计算大量 的相关系数，计算量非常太。爬山搜索法是一种不需要计算目标图像上各点相 关系数的节省时间的相关运算方法。其搜索程序为”j ： ( 1 ) 计算当前点的相关系数。 ( 2 ) 给定步长t ，依次考察8 个方向点，找出与当前点相关系数增加最大 山东理t 大学珂! 十学位论文第二币数7 敌斑棚天方法的延本原理 点的方向，以该点作为当前点，以此方向作为当前搜索方向。 ( 3 )比较沿当前搜索方向上的点的相关系数，如大于当前点，则以该方向 的前点作为当前点继续以这个方向向顶峰搜索。如小于当前点的相关 系数，则转至相邻方向点，直至找到大于当前点的相关系数的方向， 再重复向前推进。 ( 4 )在爬山搜索中，当几个方向点的相关系数均小于当前点时，则缩小步 长，直至步长为1 个像素为止，则此点即为相关系数的极值点。 爬山搜索算法中设定了步长t ，使该算法能够避免陷入次峰值的搜索。爬 山步长的具体值要和搜索的最大位移值相适应。例如，如果最大位移在l0 个 像素以内，可设定步长为5 ，能够稳定地搜索到全局最优值；但是最大位移值 达到了2 0 个像素，如果还是设定步长为5 ，则在进行爬山搜索时，极容易搜 索到次峰值，搜索不到全局最优的主峰值。一般情况下，爬山搜索步长和最大 位移值相差不太大的情况下，均能够搜索到全局最优值。 2 2 2 十字搜索法及其实现 十字搜索法是在接近主峰值后，把二维搜索变成两个一维搜索。十字搜索 法【6 j 的具体做法是过被测点p 做u ，v 轴，以u 轴为起始轴作等分角为0 的射 线，在射线上取距离为d 的若干点作为节点，分别按顺序计算这少数节点相关 系数c 的值，如图2 1 0 ( a ) 所示。以搜索最小值为例，在找到满足预定c o ( 如 c o = 0 2 ) 时，即进入到小范围的单峰区( 即图2 1 0 ( b ) ) 的一部分区域。下一步 是在小范围的单峰区寻找顶点。在上面找到的c = c o 的点异( ，h ) 处固定甜= u 。的 线上寻找最大c 的位置点只( ，b ) ，再固定，= ，在这条线上寻找最大c 的位 置点只( ，) ，这个点很可能就是要找的顶峰的位置。重复上述过程数次，进 一步确认最小值。 1 3 山东理t 大学硕l ：学位论丈第二章数7 散斑相关方法的基奉原理 l v雌 p 比划u l o ( a ) ( b ) 图2 1 0 十字搜索法示意图 十字搜索法可分为两步，先找到小范围的主峰区的一部分区域，然后在小 范围的单峰区寻找主峰点。考虑到十字搜索的第一步寻找主峰区和爬山搜索算 法的类似，并且该步骤编程较麻烦，本文采取了如下方法寻找主峰区。例如计 算一个矩形区域内各点位移，先把第一行和第一列的各点用爬山搜索法搜索出 他们变形后的位置，这样第一行和第一列的位移u ，v 都为已知了。然后采用 十字搜索法搜索其余各点时，可以在各点的源位置加上一个估计位移u ，v 得 到搜索的主峰区位置，之后就可以在这个小范围单峰区用十字搜索找到顶点。 根据物体变形的连续性，各点的估计位移可这样确定：第i 行( i 1 ) 的位移 u 取第i l 行的u 值作为估计值；第j 列( j 1 ) 的位移v 取第j 1 列的v 值作为估 计值。由于第一行和第一列的位移u ，v 都已计算出，所以逐行搜索计算矩形 区域的各点时，都可以得到一个较好的位移估计值。由于这个位移估计值十分 接近主峰区的峰值位置，这样就节省了计算量。 2 2 - 3 差分进化算法 差分进化算法【7 4 j 是一种基于实数编码的全局优化进化算法。与进化算法的 其他分支如遗传算法【_ 7 5 l 等比较，除了具有更好的收敛特性外，该算法更容易 理解和编程实现。这些进化算法的实质是，不规则迭代的过程求解函数的最优 解。进化算法是全局最优解的计算，适合求解多峰值函数，具有较好的健壮性 和稳定性；但进化算法计算量大，对具体问题要多次验算以找到合适的控制参 数。差分进化算法基本流程如图2 1 1 所示。 数字散斑相关方法利用差分进化算法进行初像素的搜索，即为求某点的整 像素位移u ，v ，使相关系数函数取到主峰值。本文中采用如下相关函数 1 4 山东理t 大学硕l j 学位论史第二章数宁散斑相火方法的幕本原理 | 【f ( x i , y j ) 一g ( x i + u ，y j + v ) 】| c ( u ，v ) = _ j 生_ 丽际丁一 ( 2 2 1 ) f ( x y ) i = l j = l 该相关函数表达式实质和式( 2 1 2 ) 相同，其主峰值和次峰值的差别较大( 见 图2 5 ) ，能够满足差分进化搜索的要求，而且该相关函数的计算量较小，适合 多次迭代计算。当两个图像子区相关性为最大时，式( 2 2 1 ) 取得最小值，此 时的u ，v 值即为所求。 图2 1 1 差分进化算法流程 为求非线性方程c 似，砂的最小值，进化过程中的第g 代利用n 个二维参 数矢量构成种群 五g 扛1 ，n ( 2 2 2 ) 这里的种群大小n 在整个进化计算过程中都保持不变。差分进化搜索算法的 五个步骤如下所述。 ( 1 ) 生成初始种群 在二维空间，随机产生满足约束条件的n 个参数矢量 置，。= 蒯( 碟一磅) + 磅 ( 2 2 3 ) 1 5 其中：碟、磅是第( = 1 ，2 分别代表u 和v ) 个变量的上界和下界；r n d 是位于 【o ，l 】间的随机数。 ( 2 ) 变异 为产生新的参数矢量置g ，在【o ，】范围内随机选择三个互不相等的整数 r 1 、，2 和，3 ，且( f r l r 2 r 3 ) ，试探矢量，为 杉= x r l g + f ( x r 2 g z 3 ，g ) ( 2 2 4 ) 式中，为控制差异矢量缩放的常数。 ( 3 ) 重组 重组是为了增加新参数矢量的多样性，通过 叫凌朋m d a t 6 ，式( 3 4 3 ) 是一个超静定方程，为了求解未知列向量p ， 采用n e w t o n 迭代法求解，迭代过程如下 ( 1 ) 设定p 初值为 p 。：【u 。，( 拿) o ，( 罢) o ，v 。，( 娶) 。，( 呈) 。i t ( 3 4 4 ) o x a y u 五 o y ( 2 ) 设经过k 次迭代后，得到的k 次迭代解为 p t ：【u k ，( 拿) k ，( k ，v k ，( 为k ，( 娶) k 】t ( 3 4 5 ) o x u ) u x o y 为了求p k ，把其待入等式( 3 4 1 ) 右边的多元函数g ( p ) 并一阶泰勒展开 f ( x i , y i ) = g ( p ) = g ( p k ) + ( k ( p “1 _ p 。) ( 3 46 ) 由( 3 4 6 ) 易推导出方程 c i k a p n l = a i ：【 ( 3 4 7 ) 上式中 c i k = 【 p 1 = u 私衾) k + 1 耻瓦o u 广1 ，v “1 舢瓦o v ) k + 1 舢争“1 t a i ：= f ( x i ，y i ) 一g ( x i + u i ，y i + v d 在上三式中 ( 3 4 9 ) ( 3 4 1 0 ) 对于q 中的每一个点，分别取i = l ，2 ，3 n ，则可以得到n 个如同式( 3 4 7 ) 的 方程，它们组成了如下线性方程组 耋芝墓 删 蝴 懈 冁 础黜龇 ”自n，k 榭 酬 m _ 删一删一龇 _ x * i h 槲