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多模型建模与控制的若干问题研究 摘要 随着社会经济的飞速发展，人们面临的生产系统工况日益复杂，要求日益提高，控制系统往往 具有多变量、非线性、强耦合、工况范围广、控制性能综合要求高等特点，对复杂动态系统的建模 与控制提出了更高的要求。在这种情况下，采用基于分解- 合成原则的多模型策略以简化原有的复 杂系统建模与控制是一种有效的尝试。本文面向复杂非线性系统，对多模型建模与控制的若干问题 作了研究和探索。主要研究内容包括： 针对复杂非线性系统的建模问题，设计了两种多模型辨识方法：基于局部多项式拟合的多模型 建模方法和基于满意聚类的多模型建模方法。简者利用统计学中的局部多项式拟合算法，结合 理性建模思想，设计了相应的多模型辨识方法，并在算法中引入模型切换策略，减少了计算量。 后者提出了满意聚类的概念，大大提高了原有聚类算法的收敛速度和聚类精度，并就其在一般 聚类任务和多模型辨识任务中的应用作了研究。两种方法辨识过程简单，取得了满意的仿真结 果。) 乃 针对多变量系统的多模型控制问题，在基于满意聚类的多模型建模方法基础上，设计了m i m o 系统的多模型预测控制算法，推导了相应的带约束的预测控制算法6 并分析了多模型预测控制 系统性能，得出了多模型预测控制系统的鲁棒稳定条件，对具体机理模型的仿真研究取得了满 意的结果。州 研究了一般t - s 多模型预测控制算法及系统的稳定性问题a 首先对一般t s 多模型系统设计了预 测控制策略，将系统全局控制量视为各子系统预测控制量的加权组合，并讨论了这种策略的最 优性。然后利用已有的预测控制系统性能分析方法和t s 多模型状态反馈控制系统的稳定性结 论，推导出了t s 多模型预测控制系统稳定性的一般性结论，并总结了具有稳定性保证的t s 预 测控制系统设计方法。) 彩 针对一般t s 多模型系统基于l m l 的稳定性分析计算量大的不足，给出了t - s 多模型系统更为简 单的稳定性分析方法。比例型t - s 多模型系统是t - s 多模型系统的一种有效简化形式，本文根据 其具体特点，给出了保证系统稳定的公共正定阵的迭代推导算法，锝出了标称及控制系统的稳 定性结论，总结了具有稳定性保证的规范的控制系统设计方法，并通过具体算例进一步验证了 结论。j 厂 分析了基于观测器的t - s 多模型连续和离散系统的稳定性问题。f 在切换控制策略下，针对t - s 系 统前提变量部分可测的情况，利用向量l y a p u n o v i 函数方法推出了基于切换型和模糊型观测器的 t s 多模型系统的稳定性条件，并将其推广到前提变量完全可测及完全不可测的情况，得出了 相对完整的具备稳定性保证的t - s 多模型控制系统设计方法，并通过仿真算例验证了结论。在 计算量上，上述系统分析方法与利用l m i 方法寻找公共正定阵相比具有明显的优势。声、一一 ， 厂、 关键词：多模型策略，分解合成“多模型辨识，多模型控制，多模型系统性能分析，t - s 多模型 i s s u e so nm u l t i - - m o d e l - - b a s e d m o d e l i n g a n dc o n t r o l a b s t r a c t w i t ht h ef l y i n gd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y , o p e r a t i o nc o n d i t i o n so fi n d u s t r yp r o c e s s e sa r em o r e c o m p l e xw i t hm o r er e q u i r e m e n t s m u l t i v a r i a b l e ，n o n l i n e a r , s t r o n gc o u p l e d ，w i d eo p e r a t i o nr a n g e ，s t r i c t p e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t sa r ep r e s e n t e db ym o s tc e n t r e ls y s t e m s w ec o n f r o n tw i t hm o r ec h a l l e n g e so n m o d e l i n ga n dc o n t r o lo fc o m p l e xs y s t e m s i nt h i sc a s e ，i ti sa ne f f e c t i v es o l u t i o nt os i m p l i f yt h eo r i g i n a l s y s t e mm o d e l i n ga n dc o n t r o lp r o b l e mu s i n gm u l t i - m o d e a p p r o a c h e s ，w h i c ha r eb a s e do nd i v i d e a n d - c o n q u e rs t r a t e g y h e n c e ，t h ed i s s e r t a t i o nm a i n l yd i s c u s s e si s s u e so nm u l t i m o d e l b a s e dm o d e l i n ga n d c o n t r o lo f c o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m s t h em a i n t o p i c sa r e ： f o rm o d e l i n go f c o m p l e x n o n l i n e a rs y s t e m s ，t w om u l t i - m o d e l - b a s e dm o d e l i n gm e t h o d sa r ep r e s e n t e d o n ei sm u l t i - m o d e lm o d e l i n gm e t h o db a s e do nl o c a l p o l y n o m i a lf i t t i n g ( l p f ) ；t h eo t h e ri sm u l t i - m o d e lm o d e l i n gm e t h o db a s e do ns a t i s f a c t o r yc l u s t e r i n g t h ef o r m e ru s e sl p f a l g o r i t h m ，w h i c hi s w i d e l yu s e d i ns t a t i s t i c s ，a n di sc o m b i n e dw i t hm o d e l o n d e m a n di d e a m o d e l s w i t c h i n gj s a l s o d e s i g n e dt ol e s s e nc o m p u t a t i o nb u r d e n t h el a t t e rp r o p o s e ss a t i s f a c t o r yc l u s t e r i n gi d e a , w h i c hg r e a t l y i m p r o v e st h ec o n v e r g e n c es p e e da n dc l u s t e r i n gp r e c i s i o n i t sa p p l i c a t i o n si ng e n e r a lc l u s t e r i n ga n d m u l t i m e d e l - b a s e dm o d e l i n ga r eb e t hs t u d i e d i ng e n e r a l t h ea b e v et w om o d e l i n gm e t h o d sh a v e s i m p l ea l g o r i t h m sa n dt h e i rs i m u l a t i o n r e s u l t sa r ea i s os a t i s f y i n g o nt h eb a s i so fm u l t i m o d e lm o d e l i n gm e t h o db a s e do ns a t i s f a c t o r yc l u s t e r i n g am u l t i p l em o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l ( m m p c ) a p p r o a c h i sd e s i g n e df o rm i m o s y s t e m s ac o n s t r a i n e dp r e d i c t i v ec o n t r o l a l g o r i t h m i sa l s od e v i s e d m m p cc l o s e d l o o ps y s t e mp e r f o r m a n c e sa r ea n a l y z e da n di t sr o b u s t s t a b i l i t yc o n d i t i o n sa r eg i v e n s i m u l a t i o nr e s e a r c h e sm l a p h y s i c a lm o d e l a r es a t i s f y l a g g e n e r a lt sm u l t i m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m sa n di t ss t a b i l i t ya n a l y s i sa r es t u d i e d f i r s t l y , f o r g e n e r a lt sm u l t i - m o d e ls y s t e m s , p r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m sa r ed e s i g n e d ，i e t or e g a r dt h eg l o b a l c o n t r o l l e ra st h ei n t e g r a t i o no fc o n t r o l l e r so fs u b s y s t e m s i t s o p t i m i z a t i o np e r f o r m a n c e i sa l s o d i s c u s s e d s e c o n d l y , u s i n gt h e e x i s t e d p r e d i c t i v ec o n t r o lp e r f o r m a n c ea n a l y s i sm e t h o d sa n dt h e s t a b i l i t y c o n c l u s i o n so ft - ss t a i ef e e d b a c kc o n t r o l s y s t e m s g e n e r a ls t a b i l i t y c o n c l u s i o n sa r e i n v e s t i g a t e df o rt - sm u l t i - m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h es t a b l ec o n t r o ls y s t e md e s i g nm e t h o d i sa l s os u m m a r i z e d s i n c et h ec o m p u t a t i o nb u r d e n so fu 1 - b a s e da n a l y s i sm e t h o da r ee n o r m o u s f o rg e n e r a lt - sm u l t i - m o d e l s y s t e m s s i m p l e rs t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d s a l eg i v e n s i m p l et sm u l t i m o d e ls y s t e m ( t s s ) i s a ne f f e c t i v es i m p l i f i c a t i o no ft - ss y s t e m b a s e do ni t sc h a r a c t e r i s t i c s a ni t e r a t i v ea p p r o a c ht of i n da c o m m o np o s i t i v ed e f i n i t em a t r i xi sp r e s e n t e d s t a b i l i t yc o n c l u s i o n sf o rn o m i n a lt s ss y s t e m sa n dt s s c e n t r e ls y s t e m sa r eo b t a i n e d i na d d i t i o n q u a l i t a t i v ei n s t r u c t i o n sa n ds y s t e m a t i cs t e p sf o rs y s t e m d e s i g na r ea l s op r o p o s e d t h e c o n c l u s i o n sa r ef i n a l l ye v a l u a t e db yas i m u l a t i o ne x a m p l e s t a b i l i t y i s s u e so ft sm u l t i - m o d e lc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t es y s t e m sb a s e do no b s e r v e r sa r e i n v e s t i g a t e d u s i n gs w i t c h i n gc o n t r o l l a w , f o rp a r t i a l l y o b s e r v a b l e p r e m i s ev a r i a b l e s ，s t a b i l i t y c o n d i t i o n sa n dd e s i g nm e t h o df o rt h et - ss y s t e m sh a s e do ns w i t c h i n g f u z z yo b s e r v e r sa r ed e v i s e d u s i n gt h ev e c t o rl y a p u n o vf u n a t i o na p p r o a c h a n dt h ec o n c l u s i o n sa r ea i s oe x t e n d e dt oo b s e r v a b l e p r e m i s ev a r i a b l e sa n du n o b s e r v a b l eo n e s a ne x a m p l ei sg i v e nt o d e m o n s t r a t et h ep r o v e ns t a b i l i t y p r o p e r t i e s a sf o rc o m p u t a t i o nb u r d e n ，i th a so b v i o u sa d v a n t a g e s t ot h o s ec o m m o n - m a t r i x - s e a r c h e d m e t h o d s u s i n g l m i s k e yw o r d s ：m u l t i 。m o d e ls t r a t e g y , d i v i d e a n d - c o n q u e r , m u l t i m o d e li d e n t i f i c a t i o n ，m u l t i m o d e l c o n t r 0 1 p e r f o r m a n c ea n a l y s i so f m u l t i - m o d e ls y s t e m ，t sm u l t i m o d e ls y s t e m 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密瓯 ( 请在以上方框内打“4 ”) 指导教师签名：席z 讵 e t g q 御埠；月2 o 日埒日 芎 柚 备 明 锚 否 者 年 储 _ ! 芝 文 f 沦 汀 位 期 学 日 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所里交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 日 ) 表 签 匠 粼 啤 作 彩 媚 州 上海交通大学博士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 复杂动态系统的建模与控制一直是控制界研究的热点问题，随着社会经济的飞速发展，生产系 统的工况条件日益复杂，要求日益提高，控制系统往往呈现出多变量、非线性、强耦合、工况范围 广、控制性能综合性要求高等特点，使这一问题的解决变得更加复杂。 在日常生活中解决复杂问题，人们常常自觉不自觉地运用分解合成法则( d i v i d e a n d - c o n q u e r ) ： 即一个复杂大问题可以分解为一组简单的小问题，将各小问题的解进行某种合成推得原问题的解。 对于复杂系统的控制闻题，上述法则同样具有借鉴性：将复杂非线性问题分解为若干简单的线性系 统问题，继而针对各线性系统问题进行求解以获得良好的建模与控制效果，这就出现了多模型策略。 早在1 9 6 9 年就有人提出通过将几个模型相加来提高模型的预测精度和鲁棒性的方法( b a t e s ，g r a n g e r , 1 9 9 6 ) ，现在人们也已普遍认为将几个模型结合起来是可能获得较好的预测结果的一种简单有效的 方法( g r a n g e r , 1 9 8 9 ) ，基于多模型的建模方法也层出不穷，如t s 模糊多模型( t a k a g i ，s u g a n o ， 1 9 8 5 ) 、局部模型网络( j o h a n s e n ，f o s s ，1 9 9 2 ) 、门限自回归( 杨位钦，顾岚，1 9 8 6 ) 等等。多模型控 制器于7 0 年代被提出( l a i n i o t i s ，1 9 7 6 ) ，主要用于解决参数不确定系统的控制问题。即对被控对象 建立多个模型，覆盖其参数不确定性，利用输出误差求取权值，然后通过加权求和的方式求取控制 器。进入8 0 年代以来，人们开始进一步研究基于稳定意义下的多模型控制器，并尝试将多模型与 各种常规控制器相结合，如多模型自适应控制( n a r a n d r a , e l a t , 1 9 9 5 ) 、多模型模糊控制( m u r r y s m i t h ， j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) 、多模型预测控制( 席裕庚等，1 9 9 6 ) 等等，在实际中也取得了良好的应用效果。 通过大量的研究及应用，人们发现采用多模型策略使得非线性系统有了简化的、透明的模型及 控制器，便于系统分析；与其它非线性全局策略相比，其计算复杂程度大大降低；模型及控制器结 构更适于灵活的在线调整、学习算法；采用这种建模结构便于在更高层次上加入定性信息；最重要 的是，人们对于线性模型与控制器的熟悉与掌握或许是促使这种方案日渐流行并取得成果的最主要 因素( j o h a n s e n ，f o s s ，1 9 9 9 ) 。 正是由于上述诸多特点，多模型建模与控制受到越来越多的关注，并在过程控制、航空、医学 等领域得到广泛应用( m u r r y s m i t h ，j o h a n s e n ，1 9 9 7 ；a n a s s ，e ta t , 1 9 9 9 ；s h o r t e n ，e ta t , 1 9 9 9 ) 。近年来， 国际自动控制领域的主要学术杂志如i e e et r a n s a c 、a u t o m a t i c a 以及重要国际会议如美国控制会 议( a c c ) 、 e e e 控制与决策会议( c d c ) 等发表了很多关于多模型建模与控制的论文，一些学者 还将前人的工作进行了总结( m u r r y - s m i t h ，j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) 。国际刊物i n k c o n t r o l 在1 9 9 9 年7 ，8 期出版了多模型方法专刊，使得多模型理论在国际控制界的地位再一次得到肯定。 1 2 多模型策略基本原理 如前所述，分解合成法则一直以来都是解决自然问题、社会问题及工程问题中复杂性的通用 的可行思路。将其应用于控制系统，采用多模型的建模与控制策略更具有其充足合理性( m u r r y - s m i t h ， 第一章绪论 j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) ： 1 ) 建立局部模型，控制器较之全局模型，控制器简单，这是因为考虑系统局部特征变化要比全 局范围内变化来得容易； 2 ) 无论是从定性还是定量角度，局部模型，控制器结构都容易理解和描述； 3 ) 该模型控制器结构便于融入各种知识，如定性知识、专家经验、测量数据等； 4 ) 较之其他非线性建模或控制方法，其计算复杂程度大大降低。 那么对于控制工程问题来说，如何分鳃问题? 又怎样合成以得出最终结果呢? 对于分解来说，最关键的是确定问题分解所遵循的准则。一般说来，对复杂系统的建模与控制 问题进行分解时，可遵循下述准则( m u r r y - s m i t h ，j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) ：按物理单元划分( d e c o m p o s i t i o n i n t o p h y s i c a lc o m p o n e n t s ) ；按现象划分( d e c o m p o s i t i o nb a s e do i lp h e n o m e n a ) ；按目标划分 ( d e c o m p o s i t i o n i n t o g o a l s ) ：按基算子划分( d e c o m p o s i t i o n 加t e r m so fm a t h e m a t i c a ls e r i e s e x p a n s i o n s ) ；按工况范围划分( d e c o m p o s i t i o ni n t oo p e r a t i n gr e g i m e s ) 。实际上，各种划分并不是各 自孤立的，而是相互联系彼此交叉的，人们在解决问题时也往往不自觉地同时用到了多种划分准则。 目前较多采用按工况范围将复杂问题进行分解，工况范围可由一系列不同现象或系统特征来定义。 这种分解准则的核心是通过将系统的工况范围进行划分来简化建模与控制问题，即在不同的工况条 件下分别建立不同的局部模型或控制器。局部模型或控制器往往是线性的，仅在某种特定工况条件 下有效，这与在全部工况范围内均适用的全局模型或控制器有所不同。 在问题分解并得出各相应结论之后，就需要将各结论进行合成得出原复杂问题的解，即通过某 种调度机制来协调各局部模型或控制器。根据系统实际情况，其调度机制可以选择( 硬) 切换至其 中一个最接近的局部模型l 控制器，将其作为当前系统模型，控制器( n a r e n d r a , e ta t , 1 9 9 5 ) ，或将多 个模型腔制器进行某种加权求和，如模糊加权( t a k a g i ，s u g e n o 。1 9 8 5 ) 或概率加权( a l y , e t a l , 1 9 8 8 ) 等等，得出系统最终输出，这种思路又称为软切换。 综上所述，基于分解合成策略的多模型建模与控制方法的核心无外乎两个：问题的分解与解的 合成。这种方案的具体任务可概括如下： 1 ) 按照某种分解准则，如基于工况范围将整个系统划分为若干工况区间，定义整个工况范围 以及用来表征工况区间的变量等； 2 ) 选定各个工况区间内的局部模型，控制器结构； 3 ) 辨识各局部模型控制器的参数； 4 ) 根据某种调度机制将各局部模型，控制器进行组合得出原问题的解。 1 3 多模型建模方法 过程控制、故障诊断、状态估计离不了有效的数学模型，然而，实际过程往往具有多变量、非 线性、工况范围广的特点，使得建立最大程度真实反映系统的模型成为难题。此时，从系统输入输 出数据入手，采用非线性系统辨识方法如n a r m a x 模型结构、h a m m e r s t e i n 模型结构、w i e n e r 模 型结构等辨识模型是一种常用的方法。然而运用上述模型结构表征复杂系统全局性能往往十分困 难：采用基于分解合成法则的多模型策略可以一定程度上克服上述不足( a n a s s ，e ta t , 1 9 9 9 ) ，如对 于一些难以建立覆盖整个工况范围的全局模型的复杂系统，首先在各工况区问建立起局部模型，继 2 一 一占塑奎望查堂蔓主堂焦堕塞 而利用切换或加权方法逼近系统全局模型。甚至还有人设计了一种计算机辅助建模工具，帮助建立 系统的多模型表述( j o h a n s e n e t a l , 1 9 9 7 ) 。 1 3 1 t a k a g i - s u g e n o 多模型模糊系统 1 9 8 5 年，日本高木( t a k a g i ) 和杉野( s u g e n o ) 提出了一种动态系统的模糊模型辨识方法( t a k a g i ， s u g e n o ，1 9 8 5 ) ，这种模型一般简称为t s 模型。其思想是将输入空间分为多个模糊区间，在每一模 糊区间内用一线性模型逼近，而全局模型可通过各局部模型的插值获得。换言之，t - s 模型利用几 条规则来逼近高度非线性映射，每条规则的结论部分是个线性函数，表示系统局部的线性输入输出 关系，而系统的总输出是所有线性子系统输出的加权平均，可以表示全局的非线性输入输出关系， 所以t s 模型是一种对非线性系统局部线性化的描述方法( 张乃尧，阎平凡，1 9 9 8 ) 。从这种意义上 说，t s 模型也属于多模型建模方法的一种，不妨称之为t s 多模型。j o h a n s e n 更将该方法视为基 于工况辨识方法( o p e r a t i n g r e g i m e - b a s e d i d e n t i f i c a t i o n ) 的一种形式( j o h a n s e n ，f o s s 1 9 9 5 ) ，他认为 系统工况区间可由模糊集合表示，而系统的各种特性可视为描述工况的变量发生平稳变化的结果。 利用模糊集合能够在工况闯进行有效的平稳切换，使得这种建模方法具有较高的应用价值。 以下以m i s o 问题为例对t s 多模型做一简单介绍。 假设模型由刀，条形式如下的规则给出， r ：矿孑( k - i ) 扭厶珐阴* ( | ) = z 妒( 七一1 ) ，只】 ( 1 1 ) ，= l ，珥 其中，儿代表局部模型的输出，0 为局部模型参数z = ( 五毛) 表示前提变量，厶表示第i 个局部子集，烈七- 1 ) 称作递推向量( r e g r e s s i o nv e c t o r ) ， 妒7 ( 。一1 ) 2 一y ( 一1 ) 一y ( k - n o ) ( 。一1 ) m ( 。一飞) 一( 1 2 ) ( i 一1 ) ( i 一”) 】 n 。表示在递推向量中应考虑的第i 个输入在当前时刻之前的数值个数，h 。表示应考虑的输出在当 前时刻之前的数值个数，n 。代表系统输入的个数。 系统最终输出y ( t ) 通过各局部模型输出的插值获得，例如可根据各局部模型与实际模型的匹 配程度来决定各局部模型输出的权值，其中匹配程度表现为v ，一局部模型适应度函数， k ( 七j 、1 j j ( 七) j c 一。l l ，f 、一、7 y ( o = 趔i 一 ( 1 3 ) m ( 纠 v ，( 七一1 ) = 叶【只( 七) 】= h z l ( 七一1 ) 】 xt n 。，k 【z ( 七一1 ) 】 ( 1 4 ) 其中， 为取小算子；麒。( 刁) 表示前提变量z f 相对模糊集合置的隶属度。 t 。s 多模型的辨识往往可以概括为下述三步： 1 ) 结构辨识，即确定模糊规则前提部分的结构，包括前提变量、模糊规则数目以及如何将输 入空间划分为模糊区间等； 第一章绪论 2 ) 参数辨识，即确定前提和结论中的参数 3 ) 模型确认。 大量的文献主要是针对上述三步( 尤其是前两步) 展开工作。s u g e n o 提出一种确定最优模型 结构和参数的算法( s u g e n o ，k a n g ，1 9 8 8 ) 。该算法分别就每个输入变量进行模糊划分，从而将整个 输入空间分解为一个模糊超立方体；但随输入变量或对应每一变量模糊集合数目的增加，模糊超立 方体的维数将大大增加，文中所提出的参数优化算法也并不十分有效。t a n a k a ( 1 9 9 5 ) 和n e l l e s ( 1 9 9 7 ) 提出另外一些算法用以减少模糊划分数目，但随系统的不同，往往需要重新计算模型参数，使得这 些算法实用性和有效性不够理想。h e ( 1 9 9 3 ) 提出种无模型( m o d e l f r e e ) 算法，其递推向量由 输入输出关系式表示，然而该方法仅适用于无噪声的情况。而如同求解神经网络中权值一样，j a n g ( 1 9 9 3 ) 在模型辨识中引入了b p 算法对前提中的参数进行优化。 y o s h i n a r i ( 1 9 9 3 ) 和d eb r u i n ( 1 9 9 6 ) 提出另外一种辨识模糊规则的前提和结论部分结构的方 法，该方法利用模糊聚类将前提变量空间进行划分，其中聚类数目( 即规则数目) 由用户根据先验 知识确定。文中同时使用了多种启发式及适应度指标来确定最优的规则数目。然而，由于聚类算法 是一种迭代算法，因而导致算法结果对初始值的依赖性。关于利用模糊聚类的t - s 多模型辨识方法 的研究内容还很多，我们将结合具体的章节作详细的说明。 此外，在辨识模型参数时，n e l l e s 和r a g o t 曾提出利用一个两层递推算法估计模型参数，第一 层利用非线性优化方法辨识前提条件的参数，而结论部分的参数通过最小二乘法获得( a n a s s 1 9 9 9 ) 。a n a s s ( 1 9 9 9 ) 进一步改进了h e ( 1 9 9 3 ) 的结构辨识方法，虽然该方法同样是迭代算法， 但它是基于某种关于输出误差的准则通过计算模型参数的全局输出灵敏度函数得出，从而一定程度 上保证了参数估计的无偏性及其推广性。 由于结构和参数估计并不彼此独立，使得t - s 辨识过程非常困难。另外，试验数据不多、含噪 声且不均匀分布，常常产生无用规则( u s e l e s sr u l e s ) 或冗余规则( r e d u n d a n tr u l e s ) ，造成所得模型 的泛化能力不够理想，因此精简规则数目以及融合近似规则是确定足以准确表征模型的规则数目最 小值，最优值的关键。 值得注意的是，虽然t - s 多模型系统已有了很多成功的实际应用( t a k a g i ，s u g e n o ，1 9 8 5 ；s u g e n o ， k a n g ，1 9 8 8 ；n a k a m o r i ，r y o k e ，1 9 9 4 ) ，但并不能认为其建模技术已经足够成熟，其中用以构造和调 整模型的技术还不够丰富而且较为复杂，这些都需要进一步深入研究( m u r r y - s m i t h ，j o h a n s e n ， 1 9 9 7 ) 。 13 2 局部模型网络( l m n l o c a l m o d e l n e t w o r k s ) 局部模型网络( l m n - l o c a lm o d e ln e t w o r g s ) 也是一种针对非线性对象的有效的多模型建模方 法，由j o h a n s e n ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 最早提出，其基本形式为 多( f ) = n ( 弦( p ( f ) ) ( 1 5 ) ，- l 其中，多( f ) r 表示t 时刻系统输出，p ，是基函数( b a s i s f u n c t i o n so rv a l i d i t y f u n c t i o n s ) ，它是调度 变量( f ) r 的函数，z 是输入变量p ( f ) r 的局部模型，基函数的个数为r l j 。( 1 5 ) 式中用 局部模型代替简单的权值，使得l m n 可看作是径向基( r b f ) 网络的泛化形式，或者说r b f 网络 可看作为l m n 的一种特殊形式 4 占塑至烫盔堂蔓堂垡丝塞 l m n 的设计工作主要集中在以下三个方面： 基函数的选取 尽管基函数多种多样，但较为常用的有g a u s s i a nb e l l s ，a s m o d ，m a r s ，k e m e i 函数等等， 其中又以g a u s s i a nb e l l s 虽为常见， 烈舻唧卜半 s ， 其中，c ，r 代表高斯函数的中心向量，s ，表示高斯函数的宽度。 为了保证输入空间划分的统一性，应将各基函数进行归一化处理( s h o r t e n ，m u r r a y s m i t h ，1 9 9 4 ， 1 9 9 6 ) ， 以舻苏 ， h e ，e ta l ( 1 9 9 3 ) ，j a n g ( 1 9 9 3 ) 还就基函数归一化的必要性及可能由此造成的负面效应展开了讨论。 局部模型的选取 理论上，( 1 5 ) 式中的局部模型，可以为任何形式：非线性或线性形式，状态空间或输入输出 形式，离散或连续形式等等，如g o l l e e ( 1 9 9 4 ) 曾采用了a r x 形式的局部模型。 优化学习 l m n 参数的学习，即找出各局部模型的最优参数集； m u r r a y 采用最小二乘法进行参数优化，并提出了局部优化( l o c a lo p t i m i s a t i o n ) 和全局优化 ( g l o b a lo p t i m i s a t i o n ) 两种学习方法( m u r r y s m i t h ，j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) ， 妇a l o r p t i m i s n 慨 踊，) = 7 1 笠岛( 删) 一地武) 2 ( 1 8 ) 知，- + l 一 。 g l o b a l o p t i m i s a t i o n ，( 乱) = z 1 萎 舻舶一) 2 ( 1 9 ) d ，- 州。 一 其中参数集0 。= i f ，0 ：。从式中很容易看出局部优化与全局优化方法在l m n 应用中的 不同，局部优化方法分别采用加权犀小二乘法确定各局部模型参数，而全局优化方法采用最d x - - 乘 法同时得出所有的局部模型参数。m u r r a y 指出，局部参数优化较全局参数优化方法更为优越，主 要体现在前者具有更小的计算量、更快的计算速度和更强的鲁棒性，当然，当所选取的局部模型结 构足够准确的话，全局参数优化算法往往能够得出精确的结果。 l m n 结构的学习，即找出基函数的最优数目、中心及形状。 网络结构的优化过程较之参数优化更为复杂，为此h a b e r ( 1 9 9 0 ) 提出了两种解决方案： ( a ) 前向递推法( f o r w a r d r e g r e s s i o n ) ，即模型结构随系统复杂程度逐步递增； ( b ) 后向递推法( b a c k w a r dr e g r e s s i o no rp r u n i n g ) ，即首先采用一个复杂的模型结构作为初始 结构，利用某种模型精简算法逐步剔除掉无用参数，最后得出一个相对简单的模型结构，这种方法 第一章绪论 也在其他方面，如神经网络等有过应用( r e e d ，1 9 9 4 ) 。 特别地- 当模型结构中选取高斯函数作为基函数时，则决定函数宽度的变量j ，可通过下式得出， s ，= ，：i c 。一c ，j ( 1 1 0 ) n _ 。 。 其中c ，是当前基函数中心，c 。是与c ，相邻的第j 个中心，k ，用来确定各基函数之间的重叠程度 ( g o l l e e ，e ta l ，1 9 9 4 ) 。 l33 其他多模型建模方法 除了上述两种较为常见和常用的方法外，许多学者还尝试了多种基于多模型的建模方法，但百 变不离其宗，其核心都是分解合成原则。 1 3 31宏状态法( f u n c t i o n a ls t a t e a p p r o a c h ) 宏状态建模法是由h a l m e 等人首先提出的( m u r r y - s m i t h ，j o h a n s e n ，1 9 9 7 ) ，原则上它也可看作 一种多模型建模方法。其思想是首先将系统划分为一组“宏状态”( m a c r o s t a t e s i f u n c t i o n a ls t a t e s ) 。 此处“宏状态”的定义不同于以往控制中“状态”的概念，具体地说，系统在某特定状态( 宏状态) 下有着某种特定性征，随着宏状态的变化，系统性征发生变化，模型结构也随之变化。在每一宏状 态下，利用常规方法对系统进行建模，所建模型仅在相应宏状态下有效，若宏状态发生变换，则系 统在相应模型间发生切换，整个系统正是由这些对应不同宏状态下的子模型组成。宏状态法可看作 是由两层递推结构组成，上层视作一个状态自动产生机( s t a t ea u t o m a t o n ) ，用以划分宏状态，下层 采用常规方法对系统建立子模型。宏状态与通常所说的工况点概念也有所不同，宏状态表征系统可 能的非线性特征的方式是离散的，每一时刻系统属于且只属于一种宏状态，而工况点则随时间连续 变化。 在宏状态法中，识别宏状态及其转化机制是主要研究内容。h a l m e 曾提出一种基于知识的宏状 态识别方法，另外将宏状态间的转换定义为一种控制机制，这种机制往往不是数字形式的控制信号， 而采取符号或逻辑形式，如仅仅检测发生状态转换时的触发事件。不难理解，若初始宏状态已知 则通过控制机制以及触发事件，容易得出新的宏状态。 1 332 马尔可夫专家组( m m e - m a r k o v m i x t u r e o f e x p e r t s ) m m e 由m e i l a 等人( 1 9 9 6 ) 首先提出，它通过一个m a r k o v 链将一组静态模型( 又称作专家模 型) 组合在一起，m a r k o v 链的每一个状态对应于一个专家模型。系统的输出由对应于m a r k o v 链中 当前状态的专家模型产生，各专家模型之间的转移概率是当前状态和输入变量的函数。m m e 可以 看作是隐马尔可夫模型( h m m ) 和专家组( m i x t u r eo f e x p e r t s ) 的扩展形式。通过图1 - 1 可以更为 直观的了解m m e ， 当m a r k o v 链的状态q ( t ) = i ( i = 1 ，m ) 时。系统输出y ( t ) 可由下式表示， y ( t ) = ，( ”( f ) ，只) + h ( f ) = z ( “( f ) + v a t ) ) ( 1 1 1 ) 其中v ( r ) 是独立的高斯白噪声，o 是对应的参数集。每一时刻，m a r k o v 链的状态转移概率为 = 只l9 ( f ) = i t q ( t - 1 ) = j | - 嘞( “( f ) ，w ) t = o ，l ， ( 1 1 2 ) 6 占塑銮望盔堂竖主兰堡垒塞 = 1 _ ，= 1 m f 其中w 。