（固体力学专业论文）岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究.pdf

摘要 摘要 随着深部采矿工程、地下结构工程的发展，我国将建造更多的深部采矿隧道、 永久性地下结构洞室等；另一方面，一些重大工程灾害如地下洞室的岩爆、采矿 工程中的冲击地压等时有发生。岩石破坏机制的研究则是解决并进而控制以上重 大工程灾害的基础，这就要求我们从微细观到宏观尺度上认知岩石破坏的规律。 虽然众多学者利用不同的方法与理论对其进行过深入的研究，但是由于岩石破坏 机制的复杂性，如何将岩石内部赋存的裂纹或缺陷的演化、相互作用与宏观变形 和失效联系起来仍是亟待解决的课题。 本文针对这一课题，基于弹塑性损伤理论，综合了细胞自动机以及格构模型 的优点，提出了一种格构细胞自动机模型，用于模拟岩石的破坏过程，研究岩石 破坏的机理。主要工作如下： 1 、在前人研究的基础上验证了细胞自动机模型用于固体力学分析的可行性， 并基于力的平衡条件、变形协调条件以及本构方程，提出了可用于求解弹性平面 桁架、塑性平面桁架、弹性平面刚架以及弹性平面问题的细胞自动机模型： 2 、提出了用于模拟岩石破坏过程的格构细胞自动机模型，给出了模拟岩石 破坏过程的基本思路以及模拟岩石非均质性、破坏过程声发射的具体方法； 3 、利用格构细胞自动机模型模拟了单轴直接拉伸条件下岩石的破坏过程， 研究了岩石的非均质性、几何形状( 高径比) 以及尺寸等对岩石拉伸断裂过程的 影响；并利用该模型模拟了岩石试样在阎接拉伸情况下( 劈裂试验、三点弯曲试 验) 的破坏过程，数值模拟结果与试验结果以及理论结果吻合较好； 4 、利用细胞自动机模型模拟了单轴压缩条件下岩石的破坏过程，研究了岩 石的非均质性、几何形状( 高径比) 以及尺寸等对岩石破坏过程和特性的影响； 5 、利用该模型模拟了岩石试样中裂纹的扩展过程，研究了其扩展机理，首 先模拟了单轴拉伸条件下i 型裂纹扩展过程，研究了裂纹长度、非均质性等对裂 纹扩展的影响，然后研究了单轴压缩条件下，含单个、两个预制裂纹的岩石试样 的破坏过程以及扩展机理，分析了两裂纹的不同几何位置、间距、长度等对裂纹 相互作用的影响。 关键词：岩石破坏、裂纹扩展、数值模拟、细胞自动机、格构模型、格构细胞自 动机模型 s t u d yo fl a t t i c ec e l l u l a ra u t o m a t ao fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fr o c k f a i l u r e m i n g - t i a nl i ( s o l i dm e c h a n i c s ) d i r e c t e db y p r o f x i a t i n gf e n g 、m t l lt h e d e v e l o p m e n t o f m i n i n ge n g i n e e r i n g i n d e e pu n d e r g r o u n d a n d u n d e r g r o u n ds t r u c t u r ee n g i n e e r i n g , m o r ea n dm o r em i n i n gt u n n e l sa n dp e r m a n e n t u n d e r g r o u n dc a v e sw i l lb eb u i l t o nt h eo t h e rh a n d ，s o m ee n g i n e e r i n gd i s a s t e r ss u c h a sr o c k b u r s t ，l a n d s l i d ea n ds oo no e c a l rf r o mt i m et ot i m e l es t u d yo nm e c h a n i s m s o f r o c kf a i l u r ei st h eb a s i st os o l v e f i n a l l yt oc o n t r o lt h e s ed i s a s t e r s i td e m a n d so f u s t ou n d e r s t a n dt h em e c h a n i s m so fr o c kf a i l u r ef r o mm a c r o s c o p i et om i c r o s c o p i cs c a l e t h o u g hm a n y s c h o l a r sh a v ea d o p t e dv a r i o u s 也e o r i e sa n dm e t h o d st od c 印l y s t u d y t h e r o c kf a i l u r e b e c a u s eo ft h e c o m p l c x i t y o ft h i s p r o b l e m h o wt oc o n n e c tt h e m a c r o s c c p i ed e f o r m a t i o na n d f a i l u r eo f r o c kw i t h 也ee v o l u t i o no fc r a c k sa n dd e f e c t s i nr o c ki ss t i l la ni s s u et h a tn e e d st ob es o l v e d i no r d e rt os o l v et h i si s s u e b a s e do nt h e e l a s t i c p l a s t i c f a i l u r et h e o r yl a t t i c e c e l l u l a ra u t o m a t aa t ep r e s e n t e dt os i m u l a t et h er o c kf a i l u r ea n ds t u d yt h em e c h a n i s m s o fr o c kf a i l u r ea n dc r a c kp r o p a g a t i o n , c o a l e s c e n c e l a t t i c ec e l l u l a ra u t o m a t ah a v et h e a d v a n t a g e so f b o t he e l l u l a ra u t o m a t aa n dl a t t i c em o d e l m yw o r kc a nb ec o n c l u d e d a s b e l o w , 1 v e r i f yt h ef e a s i b i l i t yt oa d o p te e l l u l a ta u t o m a t a t os o l i dm e c h a n i c sa n a l y s i s a n d b a s e do nt h e e q u i l i b r i u me q u a t i o n s ，g e o m e t r i c a le q u a t i o n sa n dc o n s t i t u t i v e e q u a t i o n se e l l u l a ra u t o m a t at h a tm a y b eu s e dt os o l v e2 dt r b s se l a s t i cp r o b l e m s ， 2 dt r u s s p l a s t i cp r o b l e m s 2 dr i g i d f r a m e w o r ke l a s t i c p r o b l e m s a n d2 d c o n t i n u u me l a s t i cp r o b l e m sa r ei n t r o d u c e do rp r e s e n t e d 2 l a t t i c ec e l l u l a ra u t o m a t aa r cp r e s e n t e dt os i m u l a t er o c kf a i l u r e a n dt h eb a s i c t h o u g h t st os i m d a t er o c kf a l l u r e , t h em e t h o d st oe x p r e s st h eh e t e r o g e n e i t yo f r o c k a n da e d u r i n gr o c kf a i l u r e a r ei n t r o d u c e di nd e t a i l 3 l a t t i c ec e l l u l a ra u t o m a t aa r eu s e dt os i m u l a t et h ef r a c t u r ep r o c e s so f r o c ks a m p l e s i nu n i a x i a ld i r e e tt e n s i o n a n dt h ei n f l u e n c e so fh e t e r o g e n e i t y , s l e n d e r n e s sa n d s i z eo fr o c ks a m p l e so nr o c kf a i l u r ei nd i r e c tt e n s i o na r es t u d i e d t h em o d e li s a l s ou s e dt os i m u l a t et h ef r a c t u r ep r o c e s su n d e ri n d i r e c tt e n s i l ec o n d i t i o n ss u c ha s s p l i t t i n ga n dt h r e e - p o i n tb e n da n ds oo n t h es i m u l a t e dr e s u l t s a r ei n g o o d a c c o r d a n c ew i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s 4 l a t t i c ec e l l u l 8 1 a u t o m a t aa r eu s e dt os i m u l a t et h ef a i l u r ep r o c e s su n d e ru n i a x i a l c o m p r e s s i o ne o n d i t i o i l s n l ei n f l u e n c e so fh e t e r o g e n e i t yo f r o e ks l e n d e r n e s sa n d s i z eo f r o c ks a m p l e so nf a i l u r ep r o c e s so f r o c ks a m p l e sa r cs t u d i e d 5 n l ec r o c ke x t e n s i o ni sa l s os t u d i e db a s e do nl a t t i c ec e l l u l a ra u t o m a t a f i r s t l yt h e e x t e n s i o no f i - t y p ec r a c k si ss i m u l a t e d t h ei n f l u e n c e so f t h el e n g t ho fc r a c k sa n d h e t e r o g e n e i t ya r cs t u d i e di nu n i a x i a ld i r e c tt e n s i o n t h e ni nu n i a x i a lc o m p r e s s i o n t h ef r a c t u r e p r o c e s s e s o fs a m p l e sw i t ho n eo rt w o p r e - e x i s t i n g c r a c k sa r e s i m u l a t e d a n dt h ei n f l u e n c e so fg e o m e t r i e sa n dd i s t a n c eo ft w op r e - e x i s t i n g c r a c k so ni n t e r a c t i o nm e c h a n i s m so f t w op r e - e x i s t i n gc r a c k sa r cs t u d i e d k e yw o r d s ：r o c kf a i l u r e ，p r o p a g a t i o n o fc r a c k s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , c e l l u l a r a u t o m a t a ，l a t t i c em o d e l ，l a t t i c ee e l l u l a ra u t o m a t a 绪论 1 绪论 随着深部采矿工程、地下结构工程的发展以及西部战略的实施，我国将建 造更多的深部采矿隧道、永久性地下结构洞室等【“；但是另一方面一些重大工 程灾害如地下洞室的岩爆、采矿工程中的冲击地压等时有发生。岩石破坏机制的 研究则是解决并进而控制以上重大工程灾害的基础，这就要求我们从微细观到宏 观尺度上认知岩石破坏的规律。虽然众多学者利用不同的方法与理论对其进行过 深入的研究，但是由于岩石破坏机制的复杂性，如何将岩石内部赋存的裂纹或缺 陷的演化、相互作用与宏观变形和失效联系起来仍是亟待解决的课题【”。 1 1 岩石损伤破坏研究进展 材料的损伤和破坏是自然界中与人类活动密切相关的一类非常普遍却又极 其复杂的现象，它与湍流并列，被称为力学中最复杂、最困难的两大难题【3 。 岩石是自然界中一种比较典型的非均质材料。大量研究表明【5 娟】，岩石的非均质 性是造成岩石破坏过程复杂性的一个重要原因。许多学者曾利用不同的理论与方 法对岩石的破坏过程以及破坏机制进行了广泛的研究。 1 1 1 断裂力学在研究岩石损伤破坏中的研究进展 断裂力学是近三十年来发展起来的一门学科，是固体力学的一个新兴的重要 分支，由于它和其它学科以及工程技术有着密切的联系，所以这门学科得到了迅 速的发展。 9 1 长期以来，传统的强度计算方法都是以材料力学和结构力学为基础 的，在材料力学问题的研究过程中，为了简化对受力状态的分析，对材料作了三 点假说：连续性假设、均匀性假设以及各向同性假设。计算时只要工作应力不超 过需用应力，就认为结构是安全的，反之就不安全。强度条件为： 盯纠：譬 ( 1 1 ) 式中，盯结构危险点的工作应力 p 卜一选用材料的许用应力 盯o 材料的极限应力 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 k 安全系数 对于实际结构中可能存在的缺陷和其它考虑不到的因素都放在安全系数里考虑。 相当长时期的实践证明，这种常规的强度计算方法可以满足生产设计的需要。 但在近几十年以来，由于高强度材料的逐渐出现以及工程中一系列“低应 力脆断”事故的发生，材料的强度问题又引起了人们的普遍重视。经过长期的观 察分析，人们发现这些事故都是在常规强度理论的安全范围以内发生的，并且破 坏均起源于结构内的微小裂纹。这些发现证明，传统的强度理论并没有彻底地解 决材料的强度问题，对于含有裂纹的结构，必须对裂纹作进一步的力学分析。断 裂力学在此基础上应运而生。断裂力学首先在金属材料结构中得到了应用，并且 在金属材料强度理论中已是- - f - j 必不可少的强度理论之一。现在断裂力学在混凝 土、岩石等准脆性材料领域也得到广泛的应用。 天然岩石中存在着裂纹，在一定条件下将会扩展，因此有些学者将断裂力学 的概念与方法引入到岩石力学中【9 q 2 1 。1 9 6 1 年k a p l a n 首先将断裂力学的理论和 方法应用于研究混凝土的开裂，此后各国学者相继进行了大量的研究，在确定混 凝土断裂韧度、建立断裂判据，用理论和数值计算方法分析裂缝尖端附近的物理 力学状况和模拟裂缝扩展等方面，均取得了丰硕的成果。但是，试验结果表明p 1 1 7 1 8 】，混凝土等准脆性材料的断裂参数( 如断裂韧度) 不仅具有明显的尺寸效应， 而且与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此，断裂韧度还随着骨料体积、形 状、水灰比和龄期的不同而不同，甚至于有些学者已经怀疑对于混凝土等准脆性 材料来说，是否真有断裂韧度这个参数存在。裂缝尖端附近的微裂缝区的存在也 是断裂力学面临的一个难题。而且断裂力学只能分析宏观裂缝的扩展，无法分析 宏观裂缝的形成。k e s l e r 及其合作者于1 9 7 1 年、l o t t 于1 9 7 3 年p “6 l 曾先后发表 文章指出用于尖裂纹的线弹性断裂力学不再适用于混凝土等准脆性材料，这个结 论由w a l s h 1 9 2 0 1 ( 1 9 7 2 、1 9 7 6 ) 加以证实，w a l s h 对不同大小、具有几何相似的 带切槽的梁作了试验，并且画出了名义强度与试样尺寸的双对数图，w a l s h 发现 名义强度与试样尺寸的双对数曲线明显偏离了斜率为一l ，2 的直线，这种偏离表明 了与线弹性断裂理论的不符。同时这也说明对于混凝土等准脆性材料来说，在裂 纹尖端存在一个微裂纹区，通常上被称为断裂过程区。 为了考虑裂纹尖端附近的微裂纹区以及分析宏观裂缝的形成，些学者基于 断裂力学概念提出了许多断裂模型。在有限元数值分析方法中，人们提出了分离 l 绪论 型裂纹模型以及分布型裂纹模型两种概念模型。其中，分离型裂纹模型| 2 1 2 4 】， 认为裂纹在相邻单元的边界面上形成，在相邻单元的材料达到开裂条件后，就将 其节点断开，并在裂纹两边单元引入各自的节点。分离型模型的缺点是对于计算 前裂纹未知的一般情况，开裂后需要改变节点数目和单元形状，所以计算方法复 杂，计算时间较长。由于该模型很难完成自动计算，目前应用场合比较有限。分 布型裂纹模型【2 5 1 假定裂纹在单元内部形成。当单元达到开裂条件以后，就在单元 内部垂直于主拉应力的方向产生裂纹，由于裂纹发生在单元体内，开裂后就不需 要再重新划分有限元网格，能自动连续计算，裂纹也能自动形成。分布型裂纹的 缺点是裂纹间距和宽度较难直接计算，裂纹的情况受单元大小的影响较大。 另外边界元方法 矧、流形元方法 2 7 矧、无网格方法【2 9 】也被用于模拟裂纹的 扩展。 传统的断裂力学把研究对象作为含有宏观裂纹的均质材料，研究裂纹在均质 材料中的起裂、扩展以及汇合的规律。但是岩石是一种典型的非均质材料，不同 于金属断裂力学的完全结晶的单一裂纹的研究对象。因此为了考虑天然岩石的这 种非均质性，统计理论被引入到断裂力学中，出现了统计断裂力学。统计断裂力 学是建立在w e i b u l l 理论的基础上，在目前获得了较大的发展。早在1 9 3 9 年， w e i b u l l 【3 埘就成功地建立了基于“最弱环”理论的统计强度理论，并且达到了广 泛的应用。但是，w e i b u l l 理论具有明显的不足，其主要缺点在于它暗中假定材 料已达到了某一稳态结构。因此该理论不能反映微缺陷的形成及其演化的动力学 规律，因此也就无法认识微细观断裂过程的物理机理。在大多数情况下，仅成了 一种单纯的实验数据的拟合。c u r r a n t m 于2 0 世纪7 0 年代提出了成核和扩展模型， 在细观损伤物理分析的基础上建立了微观统计力学理论。但是，该模型经验参数 太多，缺乏足够的实验数据，限制了它的应用。邢修三【皿1 自6 0 年代起开始将非 平衡统计理论用于固体材料的断裂问题，系统地导出了各种与断裂相关的力学量 的统计分布函数。上述的统计分析虽然对于损伤演化初期是合适的，但是到了损 伤的后期，微裂纹之间相互作用比较强烈时，就必须考虑损伤系统在物理空问上 的无序分布，这时，相空间统计分析是十分困难的。 1 1 2 岩石损伤力学研究进展 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 损伤力学主要是8 0 年代发展起来的固体力学新分支。其理论基础是经典连 续介质力学和不可逆过程热力学。损伤力学研究固体材料( 以及结构) 在一定荷 载与环境条件下损伤发展最后导致破坏的过程与规律。口叫 岩石内部赋存的微缺陷是随机分布的，虽然经典断裂力学，特别是线弹性断 裂力学，取得了巨大的成功，解决了许多宏观裂纹扩展问题，但是这种理论用于 这种随机分布的微缺陷的扩展问题时，遇到了很大的困难。另外，裂纹尖端附近 存在的微裂纹区域( 断裂过程区) 也不再适用于线弹性断裂力学。因此一些学者 又把损伤力学引入到岩石损伤破坏的研究中。损伤力学把岩石中存在的各种微缺 陷可以处理为材料的初始损伤，裂纹尖端附近的微裂纹区域也可处理为一个损伤 区。随着外载的增加或环境的作用，其损伤存在个量变直至破坏的过程。损伤 力学的内容与方法，既联系和发源于古典的材料力学和断裂力学，又是它们的必 然发展和重要补充。 损失的分析方法按其特征尺度可分为微细观方法和宏观方法。通常研究两大 类最典型的损伤：由微裂纹萌生与扩展的脆性损伤和由微孔洞的萌生、长大、汇 合与扩展的韧性损伤。介于两者之间的还有准脆性损伤。 损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹出现以前的力学过程，含宏观裂纹物 体的变形以及裂纹的研究是断裂力学的内容，然而利用连续介质损伤力学的方法 也可以分析裂纹扩展的力学行为。所以，人们将损伤力学与断裂力学联结在一起， 构成破坏力学或破坏理论的主要内容。 k a c h a n o v 等 1 4 】基于连续介质力学，用内变量的方法从宏观上处理损伤问题。 连续介质力学中以损伤变量描写损伤的效应，是一种等效的方法，即以某种等效 的完整材料代替损伤材料。但是，损伤变量的定义及其演化规律是唯象的和经验 的，难以反映深层次的物理机理。 岩石的损伤、破坏现象涉及从微观到宏观的各种尺度的过程，各层次的互相 耦合。因此研究岩石破坏机制的最理想的方法在于建立直接从微观到宏观的模 型，这样就可以从更深的层次上挖掘岩石破坏的机制以及岩石呈现弹性、塑性、 流变等力学特性的物理本质。但是在远离平衡条件下，微观的原子、分子层次与 宏观层次之间没有直接的联系。比较现实的途径是通过若干个中间层次作为联系 微观与宏观的桥梁。这种中间尺度称为细观尺度，在损伤、破坏问题中起关键作 4 1 绪论 用。实际上，在很多情况下，受外载作用的岩石内部出现的微损伤的尺度远大于 分子、原子尺度，而又远小于宏观尺度，它应该属于细观尺度。细观损伤力学一 方面忽略了损伤的过于复杂的微观过程，避免了统计力学过于浩繁的计算，另一 方面又包含了不同材料的细观损伤的几何和物理特征，为损伤变量和损伤演化方 程提供了较为明晰的物理背景。【3 i 4 4 5 “6 】 在细观力学的方法中必须采用一种平均化方法，以把细观结构损伤机制研究 的结果反映到材料的宏观力学行为的描述中去，比较典型的方法有：不考虑微缺 陷之间相互作用的t a y l o r 方法、考虑微缺陷之间相互作用的自洽方法、微分方法、 m o r it a n a k a 方法、广义自洽方法、h a s h i n s h t r i k m a n 界限方法、考虑微缺陷之 间强相互作用的统计细观力学方法等b 4 6 w 力。 细观尺度所包含的范围较大，结构单元尺寸从1 0 4 c m 到几个厘米，甚至更 大些。岩石是经过长期地质演化与地质构造运动后形成的多种矿物颗粒组成的集 合体，同时岩石内部含有大量的微缺陷。但是岩石内部的微缺陷以及各种矿物颗 粒集合体是随机分布的，岩石的这些细观结构就形成了岩石的非均质性。因此， 非均质性是岩石在细观层次上的最基本特征。 谢和平等【3 5 q 7 1 将分形理论与岩石损伤和断裂力学有机地结合，从刻划岩石 材料细观结构入手，在微、细、宏观不同层次上揭示岩石和岩体的力学机理、行 为和演化过程。应用分形维数反映岩石损伤演化程度，考虑分形效应对岩石动态 断裂的影响，用分形几何描述岩石节理与断裂表面形态、断层分布以及力学行为， 岩土分形孔隙网络与逾渗，分形矿尘粒子形状、分布和流动规律，根据矿震的分 维变化预测冲击地压与岩爆，岩石破碎的块度分布与岩体强度和稳定性分析等方 面进行了广泛深入的研究。 夏蒙棼等伫“1 将统计理论、细观损伤力学以及非线性科学相结合提出了统计 细观损伤力学和损伤演化诱至突变理论。他们认为，材料内部大量微损伤对其宏 观力学性能的影响，本质上是种集体效应，与微损伤之间集体相关性有密切关 系，在达到灾变区之前，累积微损伤一直是比较稀疏的，微损伤之间的相关性较 弱，因此可以假定微损伤之间是统计独立，这样就可以利用统计理论来描述这种 被理想化的损伤系统，同时他们还认为由于微损伤的积累而导致材料宏观破坏的 现象具有灾变特征。 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 以理论物理学为基础而发展起来的格构模型( l a t t i c em o d e l ) 是一种典型的 细观数值模型。格构模型的思想早在5 0 年前就已经出现，但是由于缺乏足够的 计算能力，格构模型一直停留在理论水平上。2 0 世纪8 0 年代，随着计算机速度 的提高，许多统计物理学家重新将该类模型用于模拟非均质材料的破坏过程。这 种方法的核心在于，它不是将连续介质力学的控制方程进行离散，而是将连续介 质用由离散的弹性杆、梁组成的格构来代替。为了使两种系统等效，要保证两种 系统在外场作用下具有相同的响应。格构模型中的网格一般可由杆单元或梁单元 组成。格构模型可以方便地考虑材料的非均质性。 相对于其他模型来说，格构模型将一个复杂的多轴强度问题转化为一个简单 的单轴强度问题，因此，它可以采用简单的强度准则，以往的文献7 “8 8 1 提出了 多种强度准则，总结起来主要有以下几种： 1 ) 最大拉伸准则 f a ， ( 1 2 ) 式中：f 为单元的轴向拉力；a 为单元的横截面面积；石为单元的抗拉强度，超 过抗拉强度的单元即破坏。 2 ) 同时考虑拉力和弯矩的强度准则 z = 盯= f a + a m a x l 4 m ，i ，i m 如缈 ( 1 3 ) 式中：f 为轴向拉力：爿为单元的横截面面积：m 和m 为单元两端的弯矩；w 为单元的抗弯截面模量，即w = b h 2 6 ；系数乜可调节弯矩在破坏中所起的作用， 当a = o 时& 口退化为式( 1 2 ) 。格构模型用离散的杆、梁体系代替连续介质，其前提 是保证这两种系统等效，在外场作用下具有相同的响应。文献1 8 0 证明了格构系统 的场方程可口2 i l ! 化成连续弹性介质的场方程。对于规则的、均质的格构模型通过 能量法可以容易地确定其弹性常数，其中，规则的三角形格构模型所对应的弹性 常数为： 体积模量为：t ：了1 3 _ e a ( 1 4 ) 剪切模量为胪4e ，a 、1 + 净 ( 1 5 ) 6 1 绪论 其中，e 为梁的弹性模量，为杆件的长度，为梁的极惯性矩。 对于规则的长方形的格构模型，其泊松比为： ( 16 ) ( 1 7 ) 格构模型在研究材料的破坏过程中得到了广泛的应用。美国b r o w n 大学的 c u t i n 等【7 8 、7 9 l 利用格构模型研究了非均质材料以及纤维增强复合材料的脆性断 裂。m u r a t 等8 0 1 研究了短纤维增强型复合材料的断裂过程。s c m a n g e n 8 6 1 和v a n m i e r 8 1 8 3 1 将混凝土看成是非均匀的多相材料，通过格构模型与实际材料的实验研 究，得出了可供工程应用的断裂及失效判据。r a g h u p r a s a d 和b h a t t a c h a r y a 膊“8 8 j 通过引入分形函数模拟理想混凝土的非均质性，对准脆性材料的断裂提出了直接 拉伸的数值模拟模型。 唐春安教授等5 6 瑚3 9 1 基于弹性损伤和有限元理论开发了r f p a 2 0 数值模拟 软件。他认为细观非均质性是造成准脆性材料宏观非线性的根本原因，用统计损 伤的本构关系考虑岩石材料的非均匀性和缺陷分布的随机性，最后利用有限元技 术进行应力分析，并对满足给定强度准则的单元进行破坏分析，从而模拟出了材 料的破坏过程。目前该数值模拟工具已应用于非均质岩石破裂过程及其声发射的 模拟，岩层移动等工程问题，震源孕育模式，脆性非均质材料中的裂纹扩展问题 等方醢。模拟结果与实验结果表现出较好的一致。 粒子模型最早是由c u n d a l l 等人8 9 1 于1 9 7 1 年提出，主要用于模拟颗粒固体 材料。此后该模型继续发展，形成了现在的离散单元法m 1 。b a i a n t 在文献一1 1 中 提出了随机粒子模型，该模型只考虑粒子之间的轴力而忽略了粒子之间的剪力和 弯矩，但是他考虑材料的软化效应。他利用该模型模拟了混凝土在单轴受拉和三 点弯曲状态下断裂破坏全过程，并研究了试样的尺寸效应问题。 堂睇 = 生唧 哟批泊 、i一、， ，l，一、l 一 一 十 ，一， 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 p l a c e 与m o r a 9 2 9 3 1 基于分子动力学的思想提出了格子固体模型”( l a t t i c e s o l i dm o d e l ) ，它也是一种粒子模型，该模型目前主要被用于研究断裂、复杂非 连续介质中波的传播以及粘滑运动等。 z h o n g 9 4 】，m o h 锄e d 【9 5 , 9 6 j 提出了微观模型用以模拟混凝土等准脆性材料的拉 伸断裂过程，本模型借用了断裂能的概念，把断裂能作为一种材料参数来处理。 邢纪波等1 9 7 9 8 】在离散元法的基础上提出了一种梁一颗粒模型来模拟岩石等准 脆性材料的破坏过程。清华大学的刘光廷等 9 9 喇用随机骨料模型模拟了混凝土的 拉伸断裂过程。 此外，一个值得注意的方向是多重尺度模型方法的研究，它将材料的宏观、 细观和微观的不同尺度的性质联系在一起。尤其是t a d m o r 等【l 。1 】人提出的准连续 模型，它在有限元方程和原子间作用势之间建立了关系，进行了连续介质力学和 分子动力学直接相连的成功尝试。 为了对岩石在加载条件下细观结构动态变化的全过程进行观察和分析，在岩 石细观结构与岩体宏观力学参量之间建立定量的关系，许多学者利用细观实验方 法对岩石的破坏全过程进行了观察，分析了岩石破坏的机制。凌建明等( 4 7 l 利用扫 描电镜对压缩荷载条件下岩石细观损伤特征进行了研究，并指出岩石损伤演化形 式多种多样，岩石损伤演化的细观特征与其初始损伤、组构、颗粒及起始扩展裂 纹特性等诸因素有关，损伤演化的细观机制一方面是对初始损失的“利用”，另 一方面是对“应力集中一消弛”循环过程的完成。杨更社、谢定义等【4 o 】利用 c t 扫描试验对岩石损伤特征进行了识别，并对岩体损失的c t 数分布规律进行 了定量分析。葛修润、任建喜等 sz 。s 卅也利用c t 扫描试验对岩石在单轴压缩以及 三轴压缩下的细观损伤特征进行了一系列分析。冯夏庭等5 5 “6 1 利用细观力学试 验以及c t 扫描试验等研究了化学腐蚀对岩石破坏影响的细观机理。 数值模拟方法与试验方法是相辅相成的，一方面数值模拟必须以试验为基础， 其细观力学参数必须来自试验：另一方面数值模拟又是试验方法的深入，数值模 拟方法必须经得住试验方法的检验，数值模拟方法可以加深我们对试验现象的理 解以及对岩石破坏机理的探讨。 1 2 细胞自动机理论简介 1 绪论 细胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ，又译为元胞自动机、点格自动机，简称 c a ) 是一种时间和空间都离散的动力系统。它是由j v o nn e u m a n n 在4 0 年代提 出的用来在计算机上模拟生物系统细胞间自组织现象的方法。近年来普遍认为 c a 是分析复杂系统的一种有效方法。具体地说，它是一种在随机初始条件下， 通过构造简单的数学规则，来描述离散动力系统内部因局部单元之间强烈的非线 性作用而导致系统整体自组织演化过程的一种数学模型。 1 2 1 细胞自动机的定义 细胞自动机是物理学家、数学家、计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。 因此，对细胞自动机的含义也存在不同的解释，物理学家将其视为离散的、无穷 维的动力系统；数学家将其视为描述连续现象的偏微分方程的对立体，是一个时 空离散的数学模型；而生物学家则将其视为生命现象的一种描述。下面将给出细 胞自动机的物理学定义。 细胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的细胞组成的细胞空间上， 并按照一定的局部规则，在离散的时间维上演化的动力系统。 具体地讲，构成细胞自动机的部件被称为“细胞”，每个细胞具有一个状态， 这些细胞规则地排列在被称为“细胞空间”的空间格网上；它们各自的状态随着 时间变化，并且其状态的变化是根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个 细胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅取决于上一时刻该细胞的状态以及该细胞 的所有邻居细胞的状态；细胞空间内的所有细胞均按照这样的局部规则进行同步 的状态更新，整个细胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 1 2 2 细胞自动机的构成 细胞自动机主要由细胞、细胞空间、邻居以及规则等几部分组成。简单地讲， 细胞自动机可以视为由一个细胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。细胞自 动机的组成如图1 1 所示。 1 、细胞 细胞又可称为单元，是细胞自动机的最基本的组成部分。细胞分布在离散 的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 i 规则变换函数1 二= = - 。， 介 l v 困 今 幽i 1 、细胞自动机的组成 f i g 1 1c o m p o s i t i o n so f c e l l u l a ra u t o m a t a 2 、状态 状态可以是 o ，1 ) 的二进制形式，或是，屯，s ：，“) 形式的离散集。严格 意义上，细胞自动机的细胞只能有一个状态变量，但在实际应用中，往往将其扩 展为多个状态变量、连续状态集。 3 、细胞空间 细胞所在的空间网点集合就是这里所说的细胞空间。 ( 1 ) 细胞空间的几何划分 理论上，细胞空间可以是任意维的欧几里德空间规则划分。目前多集中在 一维和二维细胞自动机上。 一维细胞自动机 细胞以线性形式排列，如图1 2 所示。 图12 一维细胞自动机线性排列形式 f i g 12c e l l u l a ra u t o m a t ai no n ed i m e n s i o n 二维细胞自动机 这是最为常见的细胞自动机形式。通常可按三角、四边或六边形三种网 格排列，如图1 3 所示。 绪论 图1 3 、二维细胞自动机( a ) 三角形，( b ) i e 方形t ( c ) 六边形 f i g1 3c e l l u l a ra u t o m a t ai nt w od i m e n s i o n ( a ) t r i a n g u l a rl a t t i c e ( b ) r e c t a n g u l a rl a t l ：i c e ，( c ) h e x a g o n a ll a t t i c e 三维细胞自动机 三维情况下，有许多种可能的格子样式，但以立方格子最易掌握，几何表 述最为容易。 ( 2 ) 边界条件 在理论上，细胞空间通常是在各维向上是无限延伸的，这有利于在理论上的 推理和研究。但是在实际应用过程中，我们无法在计算机上实现这一理想条件， 因此，我们需要定义不同的边界条件。归纳起来，主要有三类边界条件：周期型、 对称型以及定值型。 周期型边界条件：是指相对边界连接起来的细胞空间。一维情况如图1 4 所示。 口旺口亚口 珂田 图1 4 、一维细胞自动机周期性边界条件 f i g 1 4p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o ni no n ed i m e n s i o nc e l l u l a ra u t o m a t a 对称性边界条件：一维情况见图1 5 。 曰旺圈亚口口 图15 、一维细胞自动机对称边界条件 f i g 1 5s y m m e t r i cb o u n d a r yc o n d i t i o ni no n ed i m e n s i o nc e l l u l a ra u t o m a t a 固定值边界条件：对边界上的细胞的状态指定一个固定值。 4 、邻居 以上的细胞以及细胞空间只表示了系统的静态成分，为将“动态”引入系 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 统，必须加入演化规则。在细胞自动机中，这些规则是定义在空间局部范围内的， 即一个细胞下一时刻的状态取决于在该时刻它本身的状态和它的邻居细胞的状 态。因而，在指定规则之前，必须首先定义一定的邻居，明确哪些细胞属于该细 胞的邻居。在一维细胞自动机中，通常以半径r 来确定邻居，距离一个细胞r 内 的所有细胞均被认为是该细胞的邻居。二维细胞自动机的邻居的定义比较复杂， 但通常有以下几种形式，见图1 6 。其中，黑色细胞为中心细胞，灰色细胞为其 邻居。 o v o nn e u m a n n 型 一个细胞的上、下、左、右相邻的四个细胞为该细胞的邻居。这里，邻居半径r 为l 。 m o o r e 型 一个细胞的上、下、左、右、左上、右上、左下、右下相邻的八个细胞作为该细 胞的邻居。 扩展的m o o r e 型 它是将m o o r e 型邻居的邻居半径扩展为2 或者更大，即得到所谓的扩展的m o o r e 型邻居。 m a r g o l u s 型 这是一种同以上邻居模型迥然不同的邻居类型，它是每次将一个2 2 的细胞块 做统一处理，而上述的前三种邻居模型中，每个细胞是分别处理的。这种细胞自 动机邻居是由于格子气自动机模型的成功应用而受到人们关注的。 倒v o n n e u m a n n 型 倒m o o r e 型 俐扩展的m o o r e 型 图1 6 细胞自动机邻居模型 f i g 1 6 n e i 曲b o r m o d e l o f c e l l u l a r a u t o m a t a 1 绪论 5 、规则 规则就是根据细胞当前的状态及其邻居的状态确定下一时刻该细胞状态的动 力学函数，简单地讲，就是一个状态转移函数。我们将一个细胞的所有可能状态 连同负责该细胞的状态变换的规则一起称为一个变换函数。这个函数构造了一种 简单的、离散的空间时间范围的局部物理成分。要修改的范围里采用这个局部 物理成分对其结构的“细胞”重复修改。这样尽管物理结构的本身每次都不发展， 但是状态在变化。它可以记为f ：一t ”= f ( s ：，j j ) ，s ：为r 时刻的邻居状态组合， 我们称厂为细胞自动机的局部映射或局部规则。 1 2 3 细胞自动机的一般特征 从细胞自动机的构成以及定义上可以看出，标准的细胞自动机应具有以下几 个特征： l 、同质性、齐性：同质性反映在细胞空间内的每个细胞的变化都服从相同 的规律，即细胞自动机规则；而齐性指的是细胞的分布方式相同，大小、形状相 同，空间分布规则整齐。 2 、空间离散：细胞分布在按照一定规则划分的离散的细胞空间上： 3 、时间离散：系统的演化是按照等间隔对闻分步进行的，时闾变量t 只能 取等步长的时刻点； 4 、状态离散有限 5 、并行性：各个细胞的在t + 1 时刻的状态变化是独立的行为，相互没有任 何影响。若将细胞自动机的状态变化看成是对数据或信息的计算或处理，则细胞 自动机的处理是同步进行的，特别适合于并行计算； 6 、时空局部性：每一个细胞的下一时刻的状态，取决于其邻居细胞当前时 刻的状态，即所谓时间、空间的局部性。 在实际应用过程中，许多细胞自动机模型已经对其中的某些特征进行了扩 展，例如圣托斯州立大学研究的所谓的连续型细胞自动机，其状态就是连续的。 其实，在上述特征中，同质性、并行性、局部性是细胞自动机的核心特征，任何 细胞自动机的扩展应该尽量保持这些核心特征，尤其是局部性特征。 1 2 4 几种典型的细胞自动机模型 岩石破裂过程数值模拟的格构细胞自动机方法研究 在细胞自动机的发展过程中，科学家们构造了各种各样的细胞自动机模型。 其中，以下几种典型模型对细胞自动机的理论方法的研究起到了极大的推动作 用，因此又被认为是细胞自动机发展史上的几个里程碑。 1 、s w o l f r a m e 和初等细胞自动机“o s 1 0 8 l 初等细胞自动机是状态集s 中只有两个元素 s 。，s ：) ，即状态个数为2 ，邻居 半径为l 的一维细胞自动机。它几乎是最简单的细胞自动机模型。局部规则可以 写成如下的形式： s j “= 厂( s j ，- 。，s j ，s i ) ( 1 8 ) 其中变量有3 个，每个变量取两个状态值，那么就有2 x 2 x 2 = 8 种组合，只要给 出这8 个自变量组合上的值，就可以完全确定了。 s w o l f r a m 对这2 5 6 种初等细胞自动机模型一一进行了详细而深入的研究。 研究表明，尽管初等细胞自动机模型是如此简单，但它们表现出各种各样的高度 复杂的空间形态。经过一段时间有些细胞自动机生成一种稳定状态，或静止，或 产生周期性结构，有些产生自组织、自相似的分形结构。s