（光学工程专业论文）光全息法制作变形面心立方结构的光子晶体模板.pdf

光全息法制作变形面心立方结构的光子晶体模板 专业：光学工程作者：朱少安导师：汪河洲教授 摘要 具有电子禁带的半导体材料带来了现代电子工业的蓬勃发展，形成以电子 产业为支柱的电子信息时代。同样，在电子技术难以满足社会对信息传输和处理 需求急增的今天，人们寄望于具有光子禁带的光子晶体为光子学的发展开创新 的前景。光子晶体的发展前景令世界很多著名实验室在近十年来掀起了光子晶体 的研究热潮，使其成为当今国际范围内一个非常重要的研究方向。 激光全息聚合方法是制作三维光子晶体的有效方法，世界上许多研究小组 均利用此方法制作出多种类型的光子晶体模板。其中，面心立方( f c c ) 结构的制 作要用匹配多面棱镜，当没用匹配多面棱镜而使四束激光从空气直接入射平面结 构的感光树脂时，由于光从空气斜入射进入感光树脂会产生折射，所以在感光树 脂中形成的是一种晶格沿 1 1 1 方向拉伸的变形f c c 结构，同时其格点也沿 1 1 1 方向拉长成椭球状。本文将深入研究此类变形f c c 结构的光子晶体，主要内容如 下： 首先，推导了晶格沿 1 1 1 方向拉伸的变形f c c 晶胞的晶胞基矢、原胞基矢、 倒格子基矢等参数，在此基础上利用平面波展开法计算了这类变形f c c 结构的光 子晶体的带隙分布，在考虑了占空比、拉伸量、介电常数等参数的影响后，发现 在一定条件下，这类结构的蛋白石在第四、五能带出现完全光子带隙。 接着，根据多光束干涉所形成的光学晶格与光束构型的关系，用几何法推 导了形成这类椭球状格点( 长轴沿 1 1 1 方向) 、晶格沿 1 1 1 方向拉伸的变形f c c 晶格的光束在聚合物和空气中的构型，并且给出了该晶格的晶格常数的表达式。 然后，详细阐述了激光全息法制作此光子晶体模板的实验过程，制作了椭 球状格点( 长轴沿 1 1 1 方向) 、晶格沿 1 1 1 方向拉伸1 7 5 倍的变形f c c 结构的 光子晶体模板，并测量了正入射样品时的光谱，测得的反射峰的波长与用平面波 展开法算得的带隙波长相当。 关键词：光子晶体，光子禁带，变形面心立方，光全息 f a b r i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a lt e m p l a t ew i t hd i s t o r t e d f a c e - c e n t e r - - c u b i cs t r u c t u r eb yh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h y m a j o r ：o p t i c se n g i n e e r i n g a u t h o r ：s h a o a nz h u s u p e r v i s o r ：p r o f h e z h o uw a n g a b s t r a c t t h ee l e c t r o ni n f o r m a t i o ns c i e n c ei s d e v e l o p e d f r o mt h e s e m i c o n d u c t o re l e c t r o n i ct e c h n o l o g y n o w , t h ee l e c t r o n i ct e c h n o l o g yc a n n o ts a t i s f yt h ee x p l o s i v ee x p a n d i n go ft h es o c i a li n f o r m a t i o nr e q u i r e m e n t d u et ot h el i m i t a t i o no ft h eb a s i cn a t u r eo ft h ee l e c t r o n r e c e n t l y , b e c a u s e p h o t o n i cd e v i c e sh a v em o r ef a s tr e s p o n s ep r o p e r t i e s ，i th a sb e c o m ea s u b j e c to fg r e a ti n t e r e s tf o ro p t i c a lp h y s i c s e s p e c i a l l ys t u d yo np h o t o m c c 哆s t a l ( p c ) h a sb e e no n eo f t h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d s h o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h yi sa ne f f e c t i v em e t h o df o rf a b r i c a t i o no f p c s m a n yr e s e a r c hg r o u p sa l lo v e rt h ew o r l dh a v eu s e di tt of a b r i c a t e m a n yk i n d so fp ct e m p l a t e s a m o n gt h e m ，am u l t i f a c e sp r i s mt om a t c h t h el i g h ti s n e c e s s a r yf o rt h ef a b r i c a t i o no ff a c e c e n t e r - c u b i c ( f c c ) s t r u c t u r e i ff o u r i n c i d e n tl a s e rb e a m s d i r e c t l y f r o ma i re n t e rt o p h o t o r e s i s t ，b e c a u s eo ft h er e f r a c t i o n ，ak i n do fd i s t o r t e df c cs t r u c t u r e w i l lf o r m i nt h i sd i s t o r t e df c cs t r u c t u r e ，b o t ho fi t s l a t t i c ea n di t s l a t t i c e 。s i t e sa r el e n g t h e n e da l o n g 111 d i r e c t i o n t h i sk i n do fp ci s s t u d i e di nt h i st h e s i si n c l u d i n gt h r e em a i np a r t s f i r s t l y , t h et r a n s l a t i o nv e c t o r so f c o n v e n t i o n a lc e l l p r i m i t i v ec e l la n d r e c i p r o c a ll a t t i c eo f t h i sk i n do fd i s t o r t e df c cs t r u c t u r ea r ec a l c u l a t e d b a s e do nt h e s e ，w ec a l c u l a t ei t sb a n ds t r u c t u r eb yp l a i nw a v ee x p a n d m e t h o da n df i n da p h o t o n i cb a n dg a pb e t w e e nt h ef o r t ha n df i f t hb a n di n i t so p a ls t r u c t u r e w ea l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ff i ur a t i o p e r m i t t i v i t y , l e n g t h e n i n gq u a n t i t ya n de l l i p s o i d ss h a p eo nb a n dg a pw i d t ha n d m i d g a pr a t i o s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n t e r f e r e n c e o p t i c a ll a t t i c e sa n dt h eo r i e n t a t i o no fi n c i d e n tl i g h t ，w eg e o m e t r i c a l l y d e s c r i b et h eo r i e n t a t i o no fi n c i d e n tl i g h tb o t hi np h o t o r e s i s ta n di na i rb y w h i c ht h i sd i s t o r t e df c cl a t t i c ei s f o r m e d m e a n w h i l e ，t h el a t t i c e c o n s t a n ti sd e r i v e d t h i r d l y , t h ee x p e r i m e n t a lp r o c e d u r eo fh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h yi s d e s c r i b e da n dt h eh o l o g r a p h i cf a b r i c a t i o no fak i n do fd i s t o r t e df c c s t r u c t u r e ，w h o s el a t t i c ei sl e n g t h e n e d1 7 5t i m e sa l o n g 111 】d i r e c t i o na n d l a t t i c e s i t e sa r ea l s ol e n g t h e n e da l o n g 111 d i r e c t i o n ，i s r e p o r t e d t h e l a t t i c ec o n s t a n ta n dc o r r e s p o n d i n gs p e c t r aa tn o r m a li n c i d e n c eo ft h i s p o l y m e rm i c r o s t r u c t u r ea r ea g r e e dw i t ht h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n k e yw o r d s ：p h o t o m cc 可s m l ，c o m p l e t ep h o t o n i cb a n d - g a p ，h o l o g r a p h i c l i t h o g r a p h y , d i s t o r t e df a c e - c e n t e r - c u b i c 第1 章绪论 二十世纪八十年代后期，光子晶体的概念被提出，早期遭受到许多研究团 体的质疑。如今这个领域已经兴旺起来了，并取得异常迅猛的发展，成为国际学 术界的研究热点。本章将对光子晶体的产生背景、基本概念、应用前景、理论研 究方法和目前的制备手段作一下概述。 1 1 光子晶体概念的提出 因为新材料的发展对社会的发展有举足轻熏的作用，所以人们一直致力于 新材料的研究。二十世纪初，人们对半导体材料和技术的探索直接带来了一场轰 轰烈烈的电子工业革命，微电子产业得到了迅猛的发展。我们的科技和生活水平 有了一个突飞猛进的发展，使人类进入了以计算机和信息高速公路为标志的信息 时代。然而，随着信息社会的发展，信息正以爆炸性的速度增长；人们对信息的 传输速度、存储容量和处理速度提出了更高的要求。这是以半导体技术为基础的 电子集成芯片技术和微电子技术所难以胜任的，信息技术的发展受到电子处理速 度的限制。摆脱这种限制的可能途径就是使用新的材料和技术。目前，人们正将 目光投向光信息科学，利用光子来代替电子，例如：利用光子代替电子携带信息， 利用光纤代替电缆传输信息，利用光盘代替磁盘存储信息，利用光的逻辑器件代 替电子的逻辑器件等等。 电子和光子具有本质的区别：电子是费米子，带电，具有静止质量及电子 之间的相互作用力；光子是玻色子，中性，无静止质量，具有时间可逆性。利用 光子作为信息载体具有明显的优越性：光子之间不存在相互作用，具有天然的信 息处理的并行性和高效性；光子器件的响应速度要比电子器件大四到五个数量 级，并且还未达到其响应极限；以光子为载体有更多可利用的资源，如：振幅、 位相、频率、偏振等，光信息存储量大；另外，光子载波的频率高，频带宽，因 此光信息传输容量较电子载波要大得多，这点对于光通信意义重大。所有这些都 对现代信息社会的发展具有决定性的意义。光纤的出现已使信息传输的速度达到 太赫兹的量级，然而目前的光子器件仍然不能直接处理光信息；光信息仍必须转 换成电信息才能进行处理，于是“电子瓶颈”就更加明显了电的处理速度远 远跟不上光的传输速度。如何克服“电子瓶颈”，如何处理光信息就成了信息科 技发展中的关键。 为了能像处理和存储电信息那样处理和存储光信息，人们期望制造像集成 电路一样的集成光路，光子在其中起着电子在半导体中的作用，并实现全光通信 和计算，使人类进入光子信息时代。因此人们需要一种新材料光子硅来完成 相应的功能。目前，许多科学家认为这种材料就是光子晶体。 众所周知，在半导体材料中原子周期势场的作用使电子的能量呈现能带结 构，存在电子禁带；电子的能量只能处于价带或导带中，而不会有禁带中的值。 同样，在空间周期性介质的调制下，光子出现类似于电子在半导体中的禁带。1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 在讨论周期或非周期性电介质结构材料对光传播行 为的影响时，各自独立地提出了“光子晶体”这一全新概念“2 1 。即如果将具有 不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传 播的光波的色散曲线将成带状结构，带与带之间会出现类似于半导体禁带的“光 子禁带”。频率落在禁带中的光是被严格禁止传播的。我们将具有光子禁带的周 期性电介质结构称为光子晶体。不久，y a b l o n o v i t c h 便制作出了微波段的光子 晶体，从而在实验上证明了光子晶体存在的可能性：同时，理论计算表明了各种 结构的光子晶体存在光予带隙的条件。 光子晶体巨大的应用前景，特别是在光信息处理方面的应用前景令世界很 多著名实验室在近十几年来掀起了光子晶体微制作的研究热潮，使其成为当今国 际范围内个非常重要的研究方向。世界各国许多著名的实验室都投入了许多人 力物力进行光子晶体材料研究工作。1 9 9 9 年1 2 月7 日的美国科学把光子晶 体列为1 9 9 9 年的十大科学进展之一。光子晶体的研究前景和其对经济、社会发 展的潜在影响是不可估量的。 1 2 光子晶体的性质 光子晶体最根本的特征是具有光子禁带。光子禁带是指在一定频率范围的 光子，在光子晶体内某些方向上是被严格禁止传播的。它有完全禁带与不完全禁 带之分。所谓完全禁带，是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每个 方向上的禁带能互相重叠：不完全禁带，意味着相应于空间各个方向上的禁带并 不完全重叠，或只在特定的方向上有禁带。如图卜l 所示，涂黑的频带区域为完 全带隙，条纹阴影区域所对应的区域是非完全带隙。 图卜1 光子晶体的光子禁带 目前，人们知道光子禁带会受到两种介质的折射率比、填充比及晶格结构 等的影响。一般说来，光子晶体中两种介质的折射率比越大，入射光将被散射得越 强烈就越有可能出现光子禁带。现在一般认为要出现比较完整的光子禁带，即对 任意偏振及传播方向的光都存在禁带，两种介质的折射率比应大于2 。对于小于2 的情况，光在一些特定传播方向或在一定的偏振方向也会出现禁带。而对于晶格 结构，原则上完全能隙更容易出现在布里渊区为近似球形的结构中。 1 o o o o o 量静鲞 为了得到具有完全光子带隙的光子晶体结构，需要从两方面考虑：( 1 ) 提高 周期性介质的折射率比：( 2 ) 从结构上消除对称性引起的能带简并。1 9 9 0 年，美 国的c t c h a n ，k m h o 小组第一次成功地预言了在一种具有金剐石结构的三维 光子晶体中存在完全光子带隙，禁带出现在第二条与第三条能带之间。1 。 光子禁带使光子晶体可以很好地抑制自发辐射“3 。光子自发辐射的几率与其 所在频率的态的数目成正比。当原子自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时， 由于该频率光子的态的数目为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射被抑制。反过 来，光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的数目便可实现。如 在光子晶体中加入杂质，光子禁带中就会出现品质因子非常高的杂质态，具有很 大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。如图卜2 所示。 光 子 态 密 度 光 子 态 密 度 光 子 态 密 度 缺焰态 、 。f ，_3 ( c ) 图卜2 光子禁带对自发辐射的影响 ( a ) 在自由空间中( b ) 在光子晶体中( c ) 在有缺陷的光子晶体中 光子晶体的另一特征是光子局域，s j o h n 于1 9 8 7 年提出：光子在无序介电 材料组成的超晶格中，会呈现出很强的a n d e r s o n 局域“1 。它是与光子晶体中的 缺陷能级紧密相连的。与高纯度半导体晶体中掺杂而显著改变半导体材料的电 学、光学特性类似，如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，在光子禁带中就会 产生相应的缺陷能级“1 。和缺陷能级频率吻合的光子被限制在缺陷位置，一旦其 偏离缺陷处光就将迅速衰减，这样在光子晶体的禁带中央出现带宽极窄的缺陷 态。光子晶体有点缺陷和线缺陷两种缺陷。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域 在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播。点缺陷仿佛是被全反射墙完全包起来。 利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置，光将无法从任何一个方向向 外传播，这相当于微腔。 此外，近年来发现在光子晶体中存在反常折射现象。，光从空气进入晶体 发生折射时，折射光不是偏向于界面的法线方向，而是偏向于界面方向。这意味 着这光的频率范围内，光子晶体的折射率小于1 。有实验表明，光子晶体中的折 射光甚至可以与入射光位于界面法线方向的同一侧，即出现负折射率”1 。不少学 者提出了许多理论来解释，这个领域还有许多未知的东西有待进一步研究和探 索。 1 3 光子晶体的应用 因为光子晶体具有显著的特性，人们对它的应用前景极为关注，光子晶体 可以用于制作具有全新原理或以前所不能制作的高性能器件。例如： 1 3 1 光子晶体波导 传统的波导是利用光在两种不同介质界面上的全反射原理传输光的，在大 角度的折弯处，将损失大部分的能量。而光子晶体波导在大角度的折弯出几乎不 损失能量嘲。在光子晶体中引入线缺陷，频率在光子带隙内的光将被限制在这一 线缺陷内部传播，这是一种新型的导光机制，能量损耗极小。其优异的导光性能， 使光子晶体在未来的全光集成回路中起关键性作用。如图l 一3 所示： 图1 3 光子晶体波导 1 _ 3 2 密集波分复用器。1 由于光子晶体中的缺陷能产生禁带中的极窄的缺陷态，因此可以利用光子 晶体的缺陷态来选择波长。同时在光子晶体中设置不同的缺陷态就可以选择出不 同的波长从而形成密集波分复用器。这种波分复用器具有很多优点，最有价值的 是其集成性：由于可以用半导体材料来制作，因此很容易将激光源、波导和密集 波分复用器集成在一起，从而大大提高了器件的集成度和可靠性。这在光纤通讯 中具有重要的应用前景。如图1 4 所示： i ；i 然麓 ： ：1x = ：i ：= ： c 4 图1 4由光子晶体波导和点缺陷组成的波分复用器 i 3 3 光子晶体光纤叫 光子晶体光纤实质是一种二维光子晶体，主要研究内容是具有高折射率的 周期性微结构，如s i0 2 ，被周期性的微空气洞包围着。图1 5 为光子晶体光纤 的横截面。光子晶体光纤具有很多普通光纤不具有的特性，如单模性和色散特性。 目前光子晶体光纤已引起广泛的兴趣。 图l 一5 光子晶体光纤的横截面 疰一 1 3 4 高效率发光二极管 如果将发光二极管的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并设计成该发 光中心的自发辐射频率与该光子晶体的光子禁带重合，则发光中心发出的光不会 进入包围它的光子晶体中，而会沿着特定设计的方向( 光子晶体的缺陷) 辐射到 外面去。实验表明，采用光子晶体后，发光二极管的效率会从目前的1 0 左右提 高到9 0 阻上“，从而大大提高了发光二级管的发光效率。 1 3 5 高效率低损耗反射镜 由于光子晶体中不允许光子禁带范围内的光予的存在，所以当一束在光子 频率禁带范围内的光入射到光子晶体上时，这柬光将会被全反射回去。利用这一 点可以制造出高品质的反射镜。例如美国军方首次利用这一性质来制造高效率的 微波天线 l i o 1 3 6 非线性光子晶体器件 非线性光子晶体是采用非线性介电常数材料在空间周期性排列而成的。目前 在非线性光子晶体器件方面已开展了一些研究工作。t t r u l l 小组已在实验上观 察到了非线性光子晶体的二次谐波产生现象“。另外，在非线性光子晶体限幅器、 光子开关以及光波束分裂与合成方面也开展了一些工作“o 。这方面的工作目前 还处于初始阶段，但其研究前景是十分广阔的。 总之，光子晶体的特点决定了其优越的性能。综合利用光子晶体的各种性 能，还可以有其他更广泛的应用，如：光开关、光放大器、光聚焦器等等。类似 于半导体材料的发展极大地推动了电子学和电子产业的发展，光子晶体的开发研 制将极大地推动光予学和光子产业的发展，它极有可能取代大多数传统的光学产 品，它将导致未来通讯、计算机产业的革命性的变革，因此其前景和即将对经济、 对社会发展产生的影响是不可估量的。 1 4 光子晶体的理论计算方法 为了描述光子晶体的性质，我们需要计算出光子晶体的能带结构或光谱。 m a x w e l l 方程组能够在线性介质上得到精确求解，由于光子晶体结构与普通晶体 结构的可类比性，半导体的电子能带的许多处理方法也被延伸处理光子晶体的能 带结构。下面介绍几种常用的理论计算方法。 1 4 1 平面波法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，p 删) ”1 电磁场在倒格子空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化 成一个本征方程，求解其本征值便得到传播光子的本征频率。但是这种方法有明 显的缺点：计算量几乎正比于所用平面波数的立方，因而受到严格的约束，对某 些情况显得无能为力。当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平 面波，会因计算能力的限制而难以计算。如果介电常数不是常数而是随频率变化， 就没有一个确定的本征方程形式，展开中可能出现发散，导致根本无法求解。 1 4 2 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d ，f d t d ) 1 f d t d 法将个单位原胞划分成许多网格单元，直接用有限差分式代替麦克 斯韦时域场旋度方程中的微分式，选取合适的边界条件，将麦克斯韦方程组化成 矩阵形式的特征方程。这个矩阵是准对角化的，其中只有为数不多的一些非零矩 阵元，明显地减少了计算量，节省了计算机内存。该方法的缺点是没有考虑晶格 点的形状，遇到特殊形状格点的光子晶体时，难以求得精确解。 1 4 3n 阶法( o r d e rn ) “” 该方法引自电子能带理论的紧束缚近似，是由y e e 于1 9 6 6 年所提出的时域 有限差分法发展而来。该方法的基本思想是：从定义的初始时间的一组场强出发， 根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求出场强随时间的变化，最 终求解出能带结构。该方法计算量只与组成系统的独立分量数目n 成正比。但 是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算量剧增。 1 4 4 转移矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t 删) ” 转移矩阵法将电磁场在实空间格点位置展开，使麦克斯韦方程组化成转移 矩阵形式，同样变成本征值求解问题。假设在构成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，转移矩阵描述了一层( 面) 格点的场强与紧邻的另 一层( 面) 格点场强的关系，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推 到整个晶体空间，整块材料的转移矩阵等于各个薄层转移矩阵的乘积。在大多数 实验上，我们通常考虑的是光予晶体在某一特定频率下的性质，在这种情况下， 即使材料的介电函数与频率有关，其计算也能相对简单化。这种方法对介电常数 随频率变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较平面波 展开法大大降低，只与实空间格点数的平方成正比。精确度也非常好，而且还可 以计算反射系数及透射系数。 1 4 5k k r 方法( k o r r i n g a - k o h n - r o s t o k e rm e t h o d ) “” k k r 方法曾是计算电子能带结构的常用方法。运用的也是转移矩阵的思想， 将三维光子晶体看成连续的多层平面介质，嵌入具有相同平面周期性的小球。假 设电磁波沿z 方向传播，对于任一个给定的频率m 和入射波矢在平面上的投影 k ，可以用透射和反射矩阵表示出第n 层和第( n + 1 ) 层电磁场之间的关系，求 出对应的一组k ( ( 1 ) ，k ，) 。若波矢z 分量k 为实数，对应的模式能在晶体中传 播，若k i 为复数，对应模式在晶体中衰减。这种方法的优点是：沿z 方向分布 的各层平面不需完全一样( 例如嵌入不同半径、不同介电常数的小球) ，只需具 有相同的二维周期性，因此可应用于较复杂的结构。另外，该方法可应用于非吸 收系统和吸收系统( 介电常数为复数) 。 1 4 6 多重散射理论( m u l t i p l e - s c a t t e r i n gt h e o r y ，m s t ) 0 8 “明 m s t 是k k r 方法的改进，通常用于研究有限带隙晶体的透射、散射和缺陷特 性。当光子晶体含有金属时，用平面波方法和f d t d 方法很难处理晶体的吸收和 色散，而k k r 方法和m s t 引入适当的边界条件，对计算这类晶体更可取。m s t 将 整个晶体看作多个散射中心的组合，晶体的散射性质由各个散射元共同决定。由 于m s t 能直接计算格林函数，它在处理缺陷和不规则的晶格时比较方便。 1 5 光子晶体的制作 自然界中没有天然的完全光子禁带，光子晶体都是人为加工得到的，由两 种介电常数不同的物质周期排列构成。下面介绍常用的制备方法。 1 5 1 精密微加工技术 第一个具有完全带隙的光子晶体是e y a b l o n o v i t c h 研究小组1 于1 9 9 1 年实现的。他们在一块介电材料的表面以偏离法线3 5 2 6 。的角度从3 个方向钻 孔，各方向的夹角为1 2 0 。，见图1 - 6 。这样就在折射率为3 5 的基底材料上留 下近椭球圆柱形的“空气原子”所构成的f c c 空间列阵结构，消除了在以前由于 球形“空气原子”在f c c 结构中的对称性引起的能级简并，实现了完全带隙。 图卜6e y a b l o n o v i t c h 制作的世界上第一块三维光子晶体 目前可以采用的加工技术多种多样，如半导体微加工技术进行逐层表面微 加工、反应离子束刻蚀、x 光刻技术等。用这些方法对不同的材料进行微加工， 实现的光子禁带波长范围差异很大，从微波到近红外区不等。 1 5 2 逐层叠加方法( 1 a y e r b y l a y e r ) e o z b a y 等人3 发展了逐层叠加结构，即先制造出各向异性的二维s i s i 晚 层状结构，然后以w o o d p i l es t r u c t u r e 的周期结构形式进行逐层叠加，即四层 形成一个周期，如图卜7 。1 9 9 9 年，s n o d a 等用半导体硅处理技术，一层一层 地构建了近红外区域的一v 族半导体材料光子晶体，在1 3 1 5 5 肛m 具有光 子带隙1 。 图1 - 7 三维光子晶体w o o d p i l e 结构示意图 1 5 3 胶体晶体的自组织生长 早在六十年代，人们就已经发现，把聚苯乙烯小球放在纯净的水中，小球 能够自发的排列成面心立方、体心立方等有序结构，称为胶体晶体。这是由于在 水中的聚苯乙烯小球有一定的表面电荷，在适当的电荷密度和颗粒浓度下，通过 静电相互作用，小球就会自组织生长成周期性结构，见图卜8 。通过引入外场 对胶体颗粒产生作用，如重力场或者离心力场的作用下，能生长较大尺寸的胶体 晶体，晶体的密排面垂直于重力方向。由于介质小球的直径在几十纳米到几百纳 米，所以胶体晶体的晶格尺寸会在亚微米量级，自组装法可望成为制备近红外及 可见光波段三维光子晶体的一条有效的途径“。目前，已经制备的胶体晶体多 为聚苯乙烯乳胶体系和二氧化硅胶体颗粒体系，遗憾的是它们不具备高的介电常 数比和合适的晶体空间结构，因此禁带宽度较窄，而且不能产生完全带隙。 图i - 8 自组织生长形成蛋白石光子晶体 i 5 4 填充法制各反蛋白石结构 以胶体颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模板，向小球间隙填充高介电常 数的s i 、g e 、t i o 。等材料，再通过煅烧或化学腐蚀等方法，将模板小球除去， 那么得到三维高折射率比的多孔周期结构，即反蛋白石结构低介电常数的小 球( 一般是空气小球) 以面心立方密堆积结构分布于高介电常数的连续介质中， 此种结构将会产生完全带隙。z a k i h i d o v 等。”以单分散的s i o 。胶体晶体为模 板，制得了石墨、金刚石及玻璃态的有序多孔碳，见图卜9 。 图卜9 填充法制作的反蛋白石光子晶体 1 5 5 双光子聚合法 双光子聚合是利用双光子吸收过程引发的光聚合反应来制作光子晶体”8 2 ”， 见图卜1 0 。双光子吸收指的是在一定条件下，处于基态的分子在同时吸收两个 光子跃迁到相应激发态能级。由于要求同时吸收两个光予，在单束激光经过的光 路上的分子，虽然可以吸收光子，却因能量不足而不会被激发：如果此时另有一 束激光照射，在两束光线交汇的地方的分子就会由于双光子吸收过程而被激发。 这就给三维空间的精确定位聚合提供了条件。人们可以控制在三维空间的任意一 点引发聚合，而对其他地方没有影响。利用双光子聚合反应来制作三维光子晶体， 最主要的是要找到有较大双光子吸收截面的分子，当这些分子作光聚合引发剂的 时候，就可以达到信息记录所要求的敏感度。 图卜1 0 双光子聚合制作的光予晶体，右图是左图的顶视放大图 1 5 6 激光全息聚合法 激光全息微制作是利用多束相干光在空间汇聚形成干涉图案，并用合适的 介质材料来记录强度变化，从而形成介质材料的周期排列，达到制作光子晶体的 目的。英国o x f o r d 大学的c o m p b e l l 等人咖1 用感光环氧树脂e p o n s u 8 和波长为 3 5 5 n m 的n d ：y a 6 激光，最终制得的光子晶体约有1 0 6 0 i tm 厚，有1 4 8 0 层。 聚合物的折射率n m l 6 ，见图卜1 l 。利用激光全息技术制作三维光子晶体之所 以引起广泛的兴趣，作为一种比较有潜力的微加工技术，是因为该方法具有明显 的优点：通过调节光束构形，可制作多种结构的光子晶体模板：可实现结构掺杂： 晶格周期在光波长量级，而且受光波长和光束构形调节；实验简单、周期短、投 入少，可操作性强，有利于批量生产；利用曝光量控制占空比，从而控制所制作 的光子晶体模板的带隙；通过对光子晶体模板填充高折射率介质，有望获得完全 带隙光子晶体；应用广泛：分离过滤，催化触媒界面，净化、吸附剂，声、热、 电等的隔离绝缘材料，以及各种高度有规结构制作的模板。 图卜1 l 激光全息聚合法制作的光子晶体 本论文采用激光全息聚合法技术制作一种长轴沿e h1 方向的椭球状格点、 晶格沿 1 方向拉伸的变形面心立方结构的光子晶体模板，同时在理论上分析 其带隙情况，将在下面进行详细论述。 第2 章变形面心立方结构的光子晶体的理论研究 四束激光从空气直接入射到平面结构的感光树脂所制备的面心立方( f c c ) 结构实际上是一种不但晶格沿 1 1 1 方向拉伸，而且其格点也在 1 1 1 方向被拉长 的变形f c c 结构。本章对这种变形f c c 结构的光子晶体的能带分布进行研究。计 算了各种参数对此变形f c c 结构的蛋白石和反蛋白石的能带分布的影响，发现在 一定条件下蛋白石能产生完全光子带隙。 2 1 研究变形面心立方结构的想法来源 理论上已经证明，通过多束激光干涉全息方法可以得到所有的简单光学晶 格。“。为了获得面心立方( f c c ) 晶格，四束激光的波矢为 石= 2 州凡o , ：，1 压，1 压1 石= 2 州厶( 5 3 压，1 3 压，1 3 压) 瓦= 2 z , k ( 1 3 , , 3 ，5 3 压，1 3 压1 亏= 2 n a 。( 1 3 压，1 3 , 3 ，5 3 、f 3 ) 其中，, t o 为全息激光在空气中的波长e 波矢为( 2 - 1 ) 式的四束激光从空气直接入射平面结构的感光树脂时会发生 折射。假设聚合前感光树脂的折射率甩= 1 6 ，空气的折射率刀o = 1 ，波矢垂 直于平面结构的感光树脂，根据斯涅尔定理计算出在感光树脂中四束激光的波矢 一k o = 2 万见( 如3 ，4 5 i 3 ，, 7 3 ) k , = 2 7 r a t 3 5 1 ，1h - 3 5 1 ，11 , , 3 5 1 ) 乏：2 州兄f l l 压5 1 ，2 5 压5 1 ，1 l 压5 0 q 屯 亏= 2 a a ( 1 1 压5 1 ，1 1 , f 3 5 1 ，2 5 x r 3 5 1 ) 其中，五为全息激光在感光树脂中的波长。 波矢为( 2 1 ) 式的四束光在空气中配置为伞形，周围三束光均匀地环绕中央 光束，它们与中央光束的夹角为口= 3 8 9 0 ，它们相互间地夹角为o = 6 5 9 0 ， 如图2 - 1 ( a ) 所示；这四束光进入感光树脂后，因为中央光束垂直其表面，光束 构型还是伞形，但是经过空气与感光树脂的介面折射后，周围三束光与中央光束 的夹角变成p = 2 2 8 ”，它们相互间地夹角变成0 t _ 3 9 3 0 ，如图2 1 ( b ) 所示。 ( a ) 国) 图2 - 1 原来用以形成f c c 晶格的光束构型( a ) 在空气中；( b ) 在感光树脂中 这四束激光相干产生的是以岛= 岛一岛，o = 1 ，2 ，3 ) 为倒格矢的光学晶 格。即 西：( 2 旯) ( 2 石5 1 ) ( 一4 ，3 ，3 ) 夏= ( 2 衫旯) ( 2 3 51 ) ( 3 ，一4 ，3 ) ( 2 - 3 ) 瓦= ( 2 衫力) ( 2 - f 3 5 1 ) ( 3 ，3 ，- 4 ) 由( 2 - 3 ) 式可以算得这种光学品格的原胞基矢为 一a l = 5 1 3 , 2 8 5 ( 1 ，3 ，3 ) 一a 2 = 5 1 3 2 8 - 4 写( 3 ，1 ，3 ) ( 2 - 4 ) 一a 3 = 5 1 3 2 8 - 、f 3 ( 3 ，3 ，1 ) 由这三个原胞基矢可以知道，这种光学晶格正是由f c c 品格沿 1 1 1 方向拉 伸1 7 5 倍得到。四柬干涉激光的伞状构型使干涉极大值处里椭球状分布，聚合 后形成长轴沿 1 1 1 方向的椭球状格点。 本章下面的内容将详细地介绍这一类变形f e e 结构的光子晶体的晶胞形状， 第一布里渊区，能带分布情况和影响其能带分布的各种参数。 2 2 变形面心立方结构的模型 我们从固体物理的知识知道。”，面心立方( f c c ) 的晶胞如图2 2 所示。 f c c 的晶胞基矢为 吕= 口( 1 ，0 ，0 ) 舌= 口( o ，1 ，0 ) 若= 口( o ，0 ，1 ) 图2 2f c c 晶胞 其中，a 为晶格常数，即立方晶胞的边长。 f c c 的原胞基矢为 一a i = a 2 ( o ，l ，1 ) 一a 2 = 2 ( 1 ，0 ，1 ) 一a 3 = a 2 ( 1 ，1 ，0 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 为了把f c c 晶格沿 1 1 1 方向拉伸，我们需要建立如图2 - 3 ( c ) 中虚线表示的 新坐标系。如图2 - 3 ( a ) 的原坐标系叼历先绕z 轴顺时针转过4 5 。，得到如图2 - 3 ( b ) 的过渡坐标系x ”y ”z ”，再绕x ”轴顺时针转过c o s - 1 ( i 3 ) ，得到如图2 3 ( c ) 的新坐标系x 。y z ，其z 轴正好为原来f c c 晶胞的 1 1 1 方向。 图2 - 3 建立新坐标系的过程( a ) 原坐标系；( b ) 过渡坐标系；( c ) 新坐标系； 其中口= 卅4 ，y = c o s - t ( 历3 ) 根据笛卡儿坐标系的旋转变换规则，从原坐标系】口甾转换到新坐标系 x y z 的转换公式为： 圈 c o s 届 c o s 履 c o s 屈 从新坐标系工y z 转换到 c o s 口 c o s 屈 c o s 托 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 其中，o t i ，届，乃为x 轴与x ，y ，z 轴的夹角，屐，托为y 轴与x ，y ，z 轴的夹角，屈，扎为z 轴与x ，y ，z 轴的夹角。 由图2 3 ( c ) 可以计算出 c o s 届 c o s 岛 c o s 屈 一厄| 2 瓜| 6 坯 3 把原坐标系下f c c 的晶胞基矢转换到新坐标系： ( 2 - 9 ) 转 圈础翮 化删 化 所圪儿溧 巧岛k 吣 弓 嘛 龇w 咧 c c c 型 x x 奠 蝴哪啪一 吣蝴毗 啊吒吃 s s s 洲 r。l 啊届乃 黜 雠 | 宝 。l = 1j x y z 。l 向3 o 肋弘 。蛎万 如鬼a 厄压压 。，。1 l l 1j 所以几 s s s o o o c c c s s s 4 7 2 石= lx 6 6 。l 压3 一妊h 蠕 6 , ；s 一圈西。0 , i j l sg 帕3 卜m ，l -j l _j 把原坐标系下f c c 的原胞基矢转换到新坐标系 一压注 瓜k 妪h 同理可得，a 2 。= - 0 瓦：詈j _ 3 上【_ 2 彤 ( 2 - 1 1 ) 要使f c c 晶格沿 1 1 1 方向拉伸k 倍，即把各基矢在新坐标系下的z 分量乘 以k ，其它分量不变。nj j ：t ：，新坐标系下沿 1 1 1 方向拉伸k 倍的变形f c c 结构 的晶胞基矢为： 翻纛卜吖麓卜吖毫卜z ， 新坐标系下沿 1 1 1 方向拉伸后倍的变形f c c 结构的原胞基矢为： 如几厶厄垢压 居3 o 肋弘 。舶压 如飞厶 应垢万 厶3 0 后一吖。螂彤 耻郧耶 锄圻撕 南蝴 七 篡? 磊 坳揶蝴 一 一 轧 磊 把新坐标系下沿 1 1 1 方向拉伸k 倍的变形f c c 结构的晶胞基矢转换到原坐 同理可得，b = 蕊| 6 蠕| 6 一囊| 3 ( 2 - 1 4 ) 把新坐标系下沿 1 1 1 方向拉伸七倍的变形f c c 结构的原胞基矢转换到原坐 f 2 k 3 + 1 3 - 2 k 3 + 1 3 盹聃互2 拗k 2 k 3 叫+ l 3 3 j 酷糍二装j 1 5 ) 云= 丽a 【- i k 翻+ 2 c = _ ：= = = = = = = o 3 ( 尼2 + 2 ) 占2 丽a 可 相应地，此变形f c c 结构的原胞基矢为 ( 2 1 6 ) 矾怕怕彬彬彬 苏嘶 厶几厶压压括 屈沈，四压o 。l ： = 中 t | 口 系 标 1j 班班护 一 一 彬彬彬 广i11，j 狁抛 一 十 一 啪啪垆厂j1 1 j 3 3 弧蜘 您论九 驮筋放 口一2 坳彤娜 一 一 轧 口一2 a 厶a 彤彤彤揶揶彤 励锄。 。，。1 = 吼 一q 系际 1，j 1 2 1 一 一 七后后 _。l r-，j l l 2 一 一 七七后 p。l 砧丽a 瞄j 一 _ 2 肛2