（固体力学专业论文）大块非晶合金室温变形行为的数值研究.pdf

1 1 1 11i ii i i i1 1 1 11u l y 1816 7 2 8 u n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yo fc h i n a ad i s s e r t a t i o nf o rm a s t e r sd e g r e e numer ic ais imula t ionont he d e f o r m a t i o nb e h a v i o ro fb u l k a m o r p h o u sa l l o y sa tr o o m t e m p e r a t u r e a u t h o r sname：xu j i a n q i n g s p e c i a l i t y ： s o l i dm e c h a n i c s s u p e r v i s o r ： a s s o c i a t ep r o f w a n gy u f i n i s h e dt i m e ： j u l y6 也，2 0 10 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 的成 撰写 明确 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密(年) 作者签名：料导师虢 至圣 签字日期： 摘要 摘要 大块非晶合金是一种新型金属材料，具有优异的力学、物理和化学性能，与 传统晶态合金材料不同的原子结构使得其具有不同的变形机制和屈服行为，目前 关于大块非晶合金的变形机制和本构模型方面的研究依然不足。因此，有必要建 立合适的本构模型来描述大块非晶合金的变形行为。 本文基于非线性连续介质力学大变形理论，利用自由体积模型和静水压力相 关的d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则，建立能够描述静水压力影响和塑性体积膨胀的率 相关的弹塑性非晶合金本构模型，并编写材料用户子程序通过有限元分析揭示了 大块非晶合金非均匀变形过程中剪切带的演化过程及其形成机制，验证了本构模 型的有效性。 大块非晶合金在制备过程中不可避免的会产生微孔洞等内部结构缺陷，从而 影响大块非晶合金的力学性能。本文利用所建立的非晶合金本构模型，通过有限 元分析研究了孔洞对大块非晶合金变形行为的影响。计算结果表明，孔洞的存在 使得大块非晶合金的弹性模量和屈服强度都有所降低；剪切带在孔洞周围的应力 集中区域成核；当剪切带发生相互交汇后，扩展受到迟滞，其扩展方向也可能产 生改变。 在本构模型中引入损伤参数，采用分段线性损伤模型模拟了大块非晶合金室 温下的损伤失效过程。计算结果表明，大块非晶合金的损伤失效完全发生在剪切 带内部，且整个过程非常迅速。 关键词：大块非晶合金本构模型剪切带孔洞有限元分析损伤 a b s t r a c t b u l ka m o r p h o u sa l l o yi sak i n do fn o v e lm e t a lm a t e r i a l ，w h i c hh a s e x c e l l e n t m e c h a n i c a l ，p h y s i c a la n dc h e m i c a lp r o p e r t i e s t h eu n i q u em i c r o s t r u c t u r e ，d i f f e r e n t f r o mt h ec o n v e n t i o n a lc r y s t a l l i n em a t e r i a l s ，m a k e si t h a st 1 1 ed i 鼠r e n td e f o m l a t i o n m e c h a n i s ma n dy i e l db e h a v i o r , w h i c ha r es t i l ln o ts u f f i c i e n t l ys t u d i e d i t ，sn e e e s s a r y t oe s t a b l i s ha l la p p r o p r i a t ec o n s t i t u t i v em o d e lt o s t u d yt h ed e f o r m a t i o nb e h a v i o ro f b u l ka m o r p h o u s a l l o y s b a s e do nt h el a r g ed e f o r m a t i o nt h e o r yo fn o n l i n e a rc o n t i n u u mm e c h a n i c s t h ef r e e v o l u m em o d e la n dd r u c k e r - p r a g e r y i e l dc r i t e r i o nw h i c hi sh y d r o s t a t i c p r e s s u r e s e n s i t i v e ，ar a t e 。d e p e n d e n te l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e li s p r o v i d e df o rt h e d e f o r m a t i o nb e h a v i o ro fa m o r p h o u sa l l o y sw i t ht h ee f f e c t so fh y d r o s t a t i c p r e s s u r e s e n s i t i v i t ya n dp l a s t i c a l l y d i l a t a n c y t h ec o n s t i t u t i v em o d e li si m p l e m e n t e di naf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sb yw r i t i n gau s e rs u b r o u t i n ei na b a q u s v u m a t t h es i m u l a t i o n r e s u l t sc a p t u r et h em a j o rf e a t u r e so ft h en o n - u n i f o r md e f o r m a t i o no fb u l k a m o r p h o u s a l l o y s ，a n dr e v e a lt h ef o r m a t i o nm e c h a n i s ma n de v o l u t i o n p r o c e d u r eo fs h e a rb a n d s t h ei n t e r n a ld e f e c t sf o r m e dd u r i n gt h ep r e p a r a t i o np r o c e s s e sc o u l da f f e c t t h e m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fb u l ka m o r p h o u sa l l o y s w i t ht h en e w c o n s t i t u t i v em o d e l ，w e h a v es t u d i e dt h ee f f e c t so ft h ev o i d so nt h ed e f o r m a t i o nb e h a v i o ro fb u l ka m o r p h o u s a l l o y s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e s e n c eo fv o i d sd e c r e a s e st h ee l a s t i c m o d u l u sa n dy i e l ds t r e n g t h s h e a rb a n d sa l ef o r m e di nt h es t r e s sc o n c e n t r a t i o na r e a s a r o u n dt h ev o i d t h ep r o p a g a t i o no fs h e a rb a n d si si n f l u e n c e da n dt h ep r o p a g a t i o n d i r e c t i o nw o u l d c h a n g ea l i t t l ea f t e rs h e a rb a n d s c r o s s i n ge a c ho t h e r a d a m a g ev a r i a b l ei si n t r o d u c e dt ot h en e wc o n s t i t u t i v em o d e l ，a n dt h ed a m a g ea n d f a i l u r ep r o c e s so fb u l ka m o r p h o u sa l l o y sa tr o o mt e m p e r a t u r ei ss i m u l a t e db yu s i n g a p i e c e w i s el i n e a rd a m a g em o d e l t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed a m a g ea n d f a i l u r ep r o c e s si sv e r yr a p i d ，a n dt h ef a i l u r eo fm a t e r i a lo c c u r si nt h es h e a r b a n d s k e yw o r d s ：b u l ka m o r p h o u sa l l o y s ，c o n s t i t u t i v em o d e l ，s h e a rb a n d s ，v o i d s ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ，d a m a g e n 目录 目录 第一章绪论1 1 1 大块非晶合金的概况1 1 2 大块非晶合金力学行为的研究进展1 1 3 大块非晶合金的变形机制6 1 4 本文工作1 0 第二章非晶合金的本构模型l l 2 1 引言1 1 2 2 非晶合金的本构模型1 l 2 2 1 变形梯度的乘法分解1 l 2 2 2 塑性滑移假设1 2 2 2 3 内变量的演化1 4 2 3 本构模型的有限元验证1 4 2 3 1 材料参数的确定1 5 2 3 2 有限元模型1 6 2 3 3 计算结果和分析1 6 2 4 本章小结2 0 第三章含孔洞大块非晶合金变形行为的数值研究2 l 3 1 引言2 1 3 2 含孔洞大块非晶合金的有限元模型2 l 3 3 计算结果和讨论2 4 3 4 大块非晶合金变形过程中温升的计算2 8 3 5 本章小结3 0 第四章大块非晶合金损伤失效过程的数值模拟3 l h i 目录 4 1 引言3 1 4 2 损伤参数3 1 4 3 材料参数及计算步长的确定3 1 4 4 有限元模型和结果分析3 2 4 5 本章小结3 6 第五章总结与展望3 7 5 1 全文总结3 7 5 2 展望3 7 参考文献3 9 致谢4 3 i v 第一章绪论 1 1 大块非晶合金的概况 第一章绪论 非晶合金作为一种亚稳态结构，其原子在三维空间呈拓扑无序排列，固态时 具有长程无序、短程有序的特征，并在一定温度范围内保持这种相对稳定的状态。 非晶合金原子间的键合比一般晶态合金强得多，而且合金中不会因为位错运动而 产生滑移，因而具有一些优异的力学、物理和化学性能，如高的屈服强度和断裂 韧度，良好的耐磨性、耐腐蚀性、切削性和可焊接性等，在航空航天、军事国防、 精密机械和汽车制造等诸多领域都具有广泛的应用前景n 。3 】。 1 9 3 4 年，k r a m e r 采用蒸发沉积的方法首次获得了非晶薄膜。1 9 6 0 年，d u w e z 研究小组h 1 采用熔体急冷法制得了a u 7 。s i ：。非晶合金薄带，标志着非晶合金这一 新材料领域研究的正式开端。但是由于形成非晶需1 0 5k s 以上的高临界冷却速 率以及所制得非晶合金的厚度不超过5 0 1 a m 啼1 ，从而限制了非晶合金的发展和应 用。直至2 0 世纪9 0 年代初，日本东北大学的i n o u e 研究小组i 刀和美国加州理工 学院的j o h n s o n 研究小组1 通过大量研究工作发现了具有极低临界冷却速率 ( 卜1 0 0 k s ) 的多元合金系列，配合控制非均质形核的凝固工艺，可在实验室直 接从液相中获得厘米量级的大块非晶合金。从2 0 0 0 年以来，i n o u e 等在大块非晶 合金的形成机制、结构、机械强度、化学特性、磁特性及其应用等方面开展了进 一步的研究工作朝，并总结出形成大块非晶合金的成分设计的相关经验准则n 钔： 大块非晶合金体系一般由三种或三种以上元素组成；主要的三种组成元素之间有 大于1 2 的显著原子半径差异；主要的三种组成元素之间的混合热为负值。目前 已经研制成功的非晶合金体系主要包括贵金属基、f e 基、c o 基、n i 基、t i 基、 z r 基、n b 基、m o 基、镧系金属基、a l 基和m g 基等n 钉，制备方法包括粉末冶 金、水淬、模铸、区域熔炼等。 1 2 大块非晶合金力学行为的研究进展 近二十年来，人们采用多种实验手段对大块非晶合金的力学行为展开了深入 的研究。图1 1 给出了几种典型大块非晶合金和与之相应的晶态合金的拉伸强度、 维氏硬度与弹性模量的关系。从图中可以明显看出，大块非晶合金的拉伸强度和 维氏硬度都远高于相应的晶态合金。同晶态合金相比，大块非晶合金具有较大的 弹性应变极限( - - i 达2 2 ) ，具有极高的弹性应变能。 第一章绪论 ，o i s ， 3 2 0 如0 0 。e。耐k 蛾如习 露一彭焉 o 匿垒坐墅型l ：竺= ：= ：l f 啪一& 哆j 十- p 珏d - b 捌a db b 出, , i k 阳g l a s s ，司 。渔一 图1 1 几种典型大块非晶合金和与之相应的晶态合金的拉伸强度、维氏硬度与弹性模量的 关系1 z h a n g 等人n 刀对z r 5 9 c u 2 a l l o n i s t i 3 大块非晶合金的室温压缩和拉伸性能进行 了实验研究。研究发现( 图1 2 ) ，在室温压缩条件下，该z r 基大块非晶合金 的弹性模量为9 1 g p a ，材料在经历1 5 的弹性变形后出现屈服，屈服应力约为 1 4 5 g p a ，并在断裂前有少量的应变硬化，断裂应力约1 7 g p a ，其压缩性能的 应变率相关性在试验应变率范围内不明显。对其断口形貌的s e m 观察( 图1 3 ) 可以清晰地看到，其断裂角约为4 3 。，断面总体平整，微观形貌观察上有典型 的均匀分布的脉状花纹，试件侧表面发现了许多平直的剪切带。而在室温拉伸情 况下，则表现出与压缩变形不同的特征，试件仅经过弹性变形过程就发生了断裂， 断裂应力约为1 5 g p a ，略低于压缩变形时的断裂应力。此外，观察拉伸试件的 断口形貌( 图1 4 ) 也发现，断口平面是光滑平整的，存在脉络状花样，但是断 面与应力轴的夹角呈5 4 。，并且在断面花样上还存在一些大小不同的圆形核心； 对试件侧表面的观察，可以发现拉伸条件下形成的剪切带数目较压缩条件下少许 多。因此，z h a n g 等人认为大块非晶合金存在明显的拉压不对称性，变形过程中 的正应力对其变形行为有着显著的影响；同时，不同于一般的脆性材料，在大块 非晶合金发生断裂之前，材料内部已有大量的局部剪切带形成，这是一种明显的 非均匀变形特征，即大块非晶合金只有局部区域发生了塑性变形。 2 图i 3 z r s 9 c u 2 0 a l l o n i 8 t i 3 大块非晶合金室温下压缩试验的断裂形貌n 7 1 ：( a ) 剪切断裂角 度， ( b ) 一( e ) 不同放大倍数下的断口形貌， ( f ) 试样侧面上的剪切带。 3 第一章绪论 ( a ) 2 p 。 妊、 辑 蓥 嚣o ，。 图1 4z r 5 9 c u 2 0 a l l o n i 8 t i 3 大块非晶合金室温下拉伸试验的断裂形貌1 ： ( a ) 剪切断裂角 度，( b ) 一( e ) 不同放大倍数下的断口形貌，( f ) 试样侧面上的剪切带。 b i a n 等人u 引对z r 5 2 5 c u l 7 9 n n l l o t i 5 大块非晶合金的压缩断口形貌做了观 察。图1 5 ( a ) 是宏观断裂形貌图，可以看出断裂面与加载轴的夹角小于4 5 。 图1 5 ( b ) 是断裂表面和试样侧面连接处的s e m 图，在左边的断裂表面上可以 观察到脉状花纹，在右边的试样侧面上可以观察到大量剪切带。图1 5 ( c ) 和 ( d ) 分别是连接处的断裂表面和试样侧面的放大图，可以看到断裂表面上的脉 状花纹由剪切带撕裂造成，且几乎垂直于剪切带。在试样侧面观察到了大量的剪 切带，这些剪切带的宽度约为0 3 9 i n 。在这些剪切带中间还发现了许多变形孔洞， 这些变形孔洞对大块非晶合金的变形行为起着重要作用。孔洞周围容易形成应力 集中，较大的应力使得周围的剪切带较易开裂而产生初始裂纹，导致剪切带的撕 4 第一章绪论 裂。图1 6 则是典型的断裂表面的正面形貌图，可以观察到发展很好的脉状花纹， 在脉状花纹之间也观察到了大帚的微孑l 洞，此外还发现了融化的小液滴。 ( a ) 与加载轴呈4 1 。一4 3 。夹角的 ( b ) 断裂农曲和试样侧幽的连接处的 宏观断n 形貌 s e m 图 ( c ) 断裂表面和试样侧血的连接处的 ( d ) 断裂表面和试样侧面的连接处的 更高倍数的s e m 图 剪切带的高倍数s e m 图 图1 5z r 5 2 5 c u l 7 9 n i l 4 a l l o t i 5 大块非晶合金的压缩断裂形貌1 8 1 图1 6 z r 5 2 5 c u l 7 9 n i l 4 社l l o t i 5 大块非晶合金的压缩断裂表面的正面形貌图蚓：( a ) 脉状花 纹， ( b ) 微孔洞和融化的小液滴。 5 第一章绪论 大块非晶合金断裂面上的熔滴说明剪切带演化过程具有显著的温升。但是受 实验条件的限制，剪切带内部温度测量和预测的结果存在较大的差别，范围从小 于0 1 k 到数千k 1 蟠1 。最近，l e w a n d o w s k i 和g r e e r 汹：通过在z r 基大块非晶合 金试件表面镀锡，巧妙地测得试件表面剪切带的温升大约为2 0 0 k ( 图1 7 ) 。 图1 7 表面镀锡的z r 基大块非晶合金变形后试件表面的s e m 图2 6 3 此外，研究人员也对非晶合金在不同温度、不同应变率下的变形行为展开了 研究乜7 。2 引，发现在低温、高应变率条件下，大块非晶合金发生非均匀变形，塑性 变形集中在高度局部化的剪切带内。随着剪切带的快速扩展大块非晶合金发生脆 性断裂，并伴随着显著的温升。大块非晶合金的宏观变形表现为低塑性和脆性， 塑性变形与断裂破坏具有拉压不对称性和断裂面偏离最大剪切应力方向的特点， 材料强度对温度和应变率均不敏感。而在高温、低应变率条件下，大块非晶合 金发生均匀变形，所有材料单元对应变均有贡献，材料强度对温度和应变率十 分敏感，随着温度的升高而降低，随着应变率的增大而增大。 1 3 大块非晶合金的变形机制 大块非晶合金在室温下的塑性变形极不均匀，而且这种不均匀塑性变形往往 以形成多条窄的局部剪切带为典型特征口卜1 9 _ 5 。仉3 。由于内部原子排列不同于传 统的晶态合金，基于位错滑移机制的晶体塑性理论难以合理地表征非晶合金的塑 性变形行为。了解其变形的内存机理包括剪切带的形成机制和演化规律等，已 成为目前大块非晶合金的研究热点。 由于非晶合金特殊的结构特征长程无序、短程有序、无明显晶体结构， 以及拉压不对称的变形特征，传统的金属材料本构模型已经不适合于非晶合金本 构的描述。v a i d y n a t h a n 3 引、l e e 眵3 和p a t n a i k 4 = 等人根据非晶合金的变形特征，将 6 第一章绪论 于描述考虑压力敏感效应的唯象的m o h r - c o u l o m b 本构模型和d r u c k e r - p r a g e r 构模型用于描述大块非晶合金的宏观变形行为，对非晶合金的纳米压痕、单向 伸和压缩试验进行了模拟，得到了一些与宏观实验现象相吻合的结果。但是由 缺乏足够的物理机制，上述本构模型无法清晰地反映非晶合金变形的内在机 ，不能描述剪切带的形成机制和演化规律，对于清楚认识非晶合金变形行为仍 一定的不足。 早在上世纪7 0 年代，在对薄带状非晶合金的研究过程中，s p a e p e n 口钉基于非 合金独特的微观结构和变形行为，提出了自由体积模型：假设非晶合金的宏观 形行为是由单个原子的跃迁引起的，当一个原子周围的自由体积足够大时，原 将发生跃迁且在跃迁前后都处于相对稳定的状态，局部自由能最低，如图1 8 。 了使原子发生跃迁，必须施加激活能，没有外力作用时，热扰动引起向各个方 相同数目的原子跃迁；当施加剪应力作用时，原子跃迁则偏向于剪应力方向， 致非晶合金的宏观塑性流动。在剪应力作用下，非晶合金的塑性流动方程如下： 夕p ：a fe x p ( 一业) 2 vs i n h ( 黑) e x p ( 一= a g m ) ( 1 1 ) y，,zki i c l 式中夕p 是塑性剪应变率，1 ，是原子的平均自由体积，1 ，宰是适合原子跳跃的临界 硬球体积，口是修正自由体积重复的几何因子，介于0 5 和1 之间，y 为原子振 动频率，f 是剪应力，q 是原子体积，k 是b o l t z m a n 常数，r 是温度，a g ”是 原子跃迁的激活能，厂是参加流变材料的体积分数。 当外加应力足够大时，体积为v 牛的原子被挤入邻近体积稍小的自由体积位 置，使得空位邻近的原子被推出从而产生一些新的自由体积，如图1 9 。与此同 时，结构松弛使得结构发生轻微的重排，这种重排通过原子扩散跃迁消除了部分 自由体积。这种机制的自由体积的形成速率如下： 口= v * v e x p ( 一等e x p ( 一等) 等( c o s h 黑2 r 1 _ 1 ) 一寺( 1 2 ) 1 ， 彤i 1 ，j刀 式中刀d 为湮没自由体积v 需要的原子跳跃数，是一个小于l o 的整数。 s = 三g 竺兰，g 是剪切模量，i t 是泊松比。 3 1 一 尽管单个原子的跃迁无法容纳剪应变瞳制，但是自由体积模型提供了一种简单 实用且相对完整的非晶合金塑性流动的理论体系，是目前应用最广泛的非晶合金 塑性变形理论模型。 7 8 第一章绪论 g t 一( 乙u 、_ 一 x l g m 扩散 l烈|。 g 抽g ，2距离 k 州。 。 流变 g 蕊+ o ，2 l g 盘to 1，v 1r 孽匿盔 g g t - - - 争 t 图1 8 单个原子跃迁过程的示意图口5 1 【 - _ - _ _ - 图1 9自由体积产生机制的示意图口5 1 第一章绪论 a r g o n m l 则认为非晶合金塑性流动的基本单元不是单个原子，而是原子团簇， 提出了基于原子团簇局部重排的剪切转变区( s t z ) 模型( 见图1 1 0 ) 。剪切转 变区的起始位置是在给定的剪应力作用下局部原子结构能够发生重排的区域。一 个区域承受剪切转变的能力取决于局部原子密度，原子密度较大的区域需要较多 的能量来进行剪切转变。s t z 模型中，非晶合金的塑性流动方程如下： n- i 矿 户p = v o y oe x p ( 一 鲁) s i n h ( ( 1 3 ) k 1k 式中户，是塑性剪应变率，是与发生塑性变形的材料体积分数相关的因子，由 变形过程确定，是原子振动频率，是与材料和状态相关的特征应变，一般 高温时取为0 1 ，低温时取为1 0 ，q 是激活s t z 的激活能，露是b o l t z m a n 常数， r 是温度，f 是剪应力，矿是s t z 的特征体积。 剪切转变区并不是非晶合金的内部结构缺陷，而是一种描述原子团簇承受塑 性变形的事件。剪切转变区与材料的微观结构相关，容易在自由体积较大的区域 先激活。f a l k 和l a n g e r 口刀通过分子动力学模拟，观察到了非晶合金塑性变形过程 中的s t z 事件，并且引入s t z 数密度来作为材料塑性变形的内变量来完善s t z 模型，但是s t z 数密度演化的物理图像至今仍不清晰。 z - - _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ z 图1 1 0 剪切转变区模型示意图恤1 2 0 0 5 年，a n a n d 和s u 啪1 基于非线性连续介质力学大变形理论和m o h r - c o u l o m b 模型的修正的塑性滑移假设，建立起宏观的材料参数与微观的自由体积 演化规律的关系，得到了能够描述压力敏感及塑性体积膨胀的率相关的非晶合金 本构模型。利用此模型对大块非晶合金的拉伸、压缩以及压痕试验进行了模拟， 较好地描述了大块非晶合金的宏观变形行为及微观剪切带的扩展规律。然而， f l o r e s 射、l u h 0 1 等人通过实验研究发现只考虑剪切面正应力的影响不足以准确描 述大块非晶合金的变形行为，需要考虑静水压力的影响。 9 第一章绪论 p r e s s u r e ( m p a ) 图1 1 lz r 基大块非晶合金的最大剪应力与静水压力的关系 1 4 本文工作 本文基于非线性连续介质力学大变形理论，利用自由体积模型和静水压力相 关的d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则，建立能够描述静水压力影响和塑性体积膨胀的率 相关的弹塑性非晶合金本构模型，并在此基础上编写a b a q u s 材料用户子程序 v u m a t ，通过有限元计算来研究非晶合金的变形行为，并分析孔洞对大块非晶 合金的变形行为的影响。 本文共分五章： 第一章简要介绍非晶合金的研究现状。 第二章介绍本文采用的非晶合金本构模型，并对其进行有效性验证。 第三章含孔洞大块非晶合金变形行为的数值研究。利用上一章建立的非晶合 金本构模型，研究孔洞对大块非晶合金变形行为的影响。 第四章大块非晶合金损伤失效过程的数值模拟。在本构模型中引入损伤参 数，研究大块非晶合金室温下的损伤失效过程。 第五章对全文工作进行总结和展望。 1 0 一碍屯至一p盼曲2_协-i匹mc以 2 2 非晶合金的本构模型 2 2 1 变形梯度的乘法分解 为了便于研究，l e e 3 将变形过程分为两部分：从初始构形到中间构形的非 弹性变形过程，以及从中间构形到现时构形的纯弹性变形过程，如图2 1 。相应 地，变形梯度f 分解为： f = f 。f ， ( 2 1 ) 其中f 。、f p 分别是弹性变形梯度和塑性变形梯度。再根据e u l e r 速率梯度工的 定义式，可得 = 行= ( f 8 f p ) ( f e f p ) 一1 ：户e ，一+ f e 户p f v - i f 一：r + f e f ，纠 ( 2 2 ) 其中1 _ i = 户。，”1 、f = 户p f v 一1 分别是弹性e u l e r 速率梯度、塑性e u l e r 速率梯度。 同理雅克比变换行列式，可分解为： j = d e t f = d e t ( f ef p 、) = d e t f e d e t fp = j e j p l 2 幻 其中j 。- - d e t f 。、，= d e t f ，分别是弹性雅克比变换行列式、塑性雅克比变换行 列式。 由于变形过程中的体积变化比等于雅克比变换行列式的值，因此变形过程中 的塑性体应变为： ，7 = l l l ，p( 2 4 ) 由此可得，塑性体应变率为： 力= 上夕p ：一1 d ( d e t f p ) = 一1 d ( d e t f p ) ：一d e p t j p j pd tj pd f p 。d t = ，1 - j p - ( d e t f p ) f p - t 户，= f p ：户p = 加( f p 一1 户，) ( 2 5 ) = 加( 户p ，p 一) = t r i p 2 2 2 塑性滑移假设 l l o c a l 、一，7i n t e r m e t l a t e l i t e l i 、一， c o r f f i g u r a t i o n 图2 1 变形梯度的乘法分解的示意图 非晶合金的塑性变形集中在一条或多条剪切带内，同时在剪切带的法向伴 随着塑性体积膨胀。假设塑性变形过程由不同的剪切滑移系统组成，每个剪切 滑移系统的滑移方向和法向分别为s ( 引、朋( ，且满足下式 朋 ，= o ，p | _ l 扩i = l ( 2 6 ) 对应的剪切变形速率为 ，”，塑性膨胀速率为艿( ，则塑性变形的e u l e r 速率梯 度为： p 口= 1 ，口( s 町 朋( ) + 万( 口卅( 口0 胁( 口( 2 7 ) 本文采用d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则来描述非晶合金的变形行为，该屈服准 则的塑性势函数的表达式如下： q = 吐+ 以一k ( 2 8 ) 1 2 为了，得到塑性变形的e u l e r 速翠梯度，我们需要确定非晶合金塑性剪切滑移 方向s 4 和滑移法向聊。选择主应力方向( 岛，毒：，色) 为参考方向，假设 d r u c k e r - p r a g e r 模型的塑性剪切滑移方向与加载方向的夹角为曰，则在( 盒，色) 面内滑移方向s 口和主应力方向色的夹角| 9 为： | 9 2 考一良压缩情况 ( 2 1 2 ) 【| 9 = 口 ，拉伸情况 由对称性易知，在( e t ，岛) 面内存在与毛方向夹角分别为| 9 的两个滑移方向。 因此，( 色，e 3 ) 面内剪切滑移系统的滑移方向和法向分别如下： 渺= c o s # 占l + s i n u q e 3 ，肌( 1 ) = s 证雕l c o s 。吆 协：c 。s 毫一s 洫跳，朋( 2 ) ：s i i l 羹l + c 刚童 1 3 同理( 毛，e 2 ) 面、( 龟，色) 面内滑移系统的滑移方向和法向分别为： p o ) 、_ _ c o s + 血跑，删! ：2 s i i l 踞一c 。s ( 2 1 4 ) ls ( 4 ) = c o s 一s i n 鼬，朋( 4 ) = s i l l 舵+ c o s , 鲐， 。 【s ( 5 ) = c o s # 占2 + s i n ，肌( 5 ) = s i n # 占2 一c o s 。鸭 1 ) ：c 。s 蠢一s i i l 毫，肌( 6 ) ：s i n # 占2 + c 。s 蠢 q - 1 5 由式( 2 7 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) ，可得 第二章非晶合金的本构模型 因此，非晶合金塑性变形的e u l e r 速率梯度为： l p = d p = yv ( a s 聊0 n l ( 。) + 肋a 肼( a 1 ( 2 1 7 ) 一 o、o 对于二维平面问题，口的取值为1 ，2 ；对于三维应力问题，口的取值为1 ，2 ， 3 ，4 ，5 ，6 。 2 2 3 内变量的演化 本构模型将自由体积的变化与材料塑性体应变联系在一起，由塑性体应变 的变化来表征自由体积的演化。由式( 2 5 ) 和式( 2 1 7 ) 可知，塑性体应变的 变化率为： 力= t r l p = v 似 ( 2 1 8 ) 膨胀函数跟塑性变形的大小相关，随着塑性变形的不断增大而逐渐减小。 因此膨胀函数的值由塑性体应变叩的值确定，具体函数形式如下： ：g 。( 1 一旦) ， ( 2 1 9 ) t l 。 其中是塑性体积稳定时的塑性体积应变，岛、p 是材料常数。 材料参数k 是表征材料内部微观结构的参数，与材料自由体积的分布相关， 自由体积较大的区域k 值较小。由于自由体积的变化由塑性体应变的变化来表 征，因此取材料参数k 的表达式如下： 七：k + 6 ( 1 一马9 ( 2 2 0 ) 其中k 是塑性体积稳定时的材料参数，b 、q 是材料常数。因此材料参数k 的演 化方程为： - 鳖r l 一旦r 1 加k + 6 ( 2 2 1 ) l 式中是与初始自由体积的分布相关的初始材料微观结构相关参数，满足高斯 分布。 2 3 本构模型的有限元验证 根据2 2 节建立的非晶合金本构模型，自行编写材料用户子程序v u m a t ， 结合有限元软件a b a q u s 来研究大块非晶合金的变形行为，以验证本构模型的 有效性。本文采用二维平面应变计算模型，w e b b 创给出了二维平面应变问题的 1 4 塑性体应变，以及材料常数g o 、p 、b 、q 。 表2 1z r 4 i 2 t i l 3 8 c u l 2 5 n i l 0 1 3 e a 2 5 大块非晶合金的相关材料参数 材料参数数值 密度p ( k g m 3 ) 6 0 0 0 弹性模量e ( g p a ) 9 6 泊松比 0 3 6 静水压力系数a o 0 8 参考塑性剪应变率v o 0 0 0 1 应变率敏感系数m 0 0 0 5 塑性体积稳定时的塑性体积应变7 7 。 0 0 0 5 塑性体积稳定时的微观结构相关参数k ( m p a ) 5 5 0 材料常数b ( 御a ) 2 5 0 材料常数 o 0 4 材料常数p o 8 材料常数q 1 2 本文以z r 4 1 2 t i l 3 8 c u l 2 5 n i l o b e 2 2 5 大块非晶合金作为代表来研究大块非晶合 金的变形行为。一般认为初始自由体积在非晶合金内部呈高斯分布，因此模型中 的初始材料微观结构相关的参数也满足高斯分布，该分布的均值为8 0 0 m p a ， 标准差为8 m p a ，同时塑性体积稳定时的k 取为5 5 0 m p a ，材料常数b 取为 2 5 0 m p a ：大量实验研究n 7 4 3 删发现，非晶合金断裂面与加载方向的夹角约为 第二章非晶合金的本构模型 4 2 4 3 。，根据d r u c k e r - p r a g e r 模型的塑性滑移方向公式确定静水压力系数a 的值 约为0 0 8 ；其它材料参数参考文献蚰1 。现将z r 4 1 2 t i l 3 8 c u l 2 5 n i l o b e 2 2 5 大块非 晶合金的相关材料参数列于表2 1 中，以便参考使用。 2 3 2 有限元模型 s d v 3 ( a v g ：7 5 ) ， 一 。 1 图2 2 单向压缩实验的计算模型 图2 3 初始材料微观结构相关参数的分布 本节通过模拟z r 4 1 2 t i l 3 8 c u l 2 5 n i l o b e 2 2 5 大块非晶合金单向压缩试验的变形 行为，来观察剪切带的演化规律以及形成机理。图2 2 是单向压缩实验的计算模 型，模型尺寸为1 0 m m x5 m m ，采用c p e 4 r 单元。对计算模型的下边界约束竖 向位移，左边界约束水平位移，在上边界施加随时间均匀增加的位移载荷，加载 时间为0 5 s ，最大位移为0 2 m m 。图2 3 是初始材料微观结构相关参数的分 布，满足均值为8 0 0 m p a ，标准差为8 m p a 的高斯分布。 2 3 3 计算结果和分析 有限元计算得到的z r 4 1 2 t i l 3 8 c u l 2 5 n i l o b e 2 2 5 大块非晶合金单向压缩试验的 工程应力一工程应变曲线如图2 4 所示。可以看出，该z r 基大块非晶合金单向压 缩时的弹性应变极限为1 8 5 9 6 ，塑性应变很小且基本没有应变硬化现象，材料强 度为2 0 6 9 m p a ，与压缩实验结果口2 3 吻合较好。 1 6 8888888777777 第二章非晶合金的本构模型 带的演化过程图2 5 所示。可以清晰地看到，材料屈服后首先形成许多 切带，随着变形的不断增加，剪切带迅速扩展，最终演化成一条导致材 主控剪切带，可见大块非晶合金的非均匀变形是一个塑性变形高度局部 。经观察发现，该主控剪切带与加载方向的夹角约为4 3 。再将初始 结构相关参数k 的分布图( 图2 3 ) 与材料开始屈服时的等效塑性应变 图2 5 a ) 比较，可以看出剪切带的成核位置是较小的区域。 e n # n e e r i n gs t r a n 图2 4 计算模拟得到的z r 4 1 2 t h s c u l 2 s n i l o b e 2 2 5 大块非晶合金单向压缩试验的工程应力 工程应变曲线 ( a ) 工程应变1 8 5 ( b ) 工程应变1 9 1 ( c ) 工程应变1 9 7 ( d ) 工程应变2 图2 5 单向压缩时的剪切带演化过程，( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 分别对应工程应力工程应变 曲线上的a 、b 、c 、d 四点。 1 7 一皿乏)ss9k】suljec16c山 第二章非晶合金的本构模型 结合图2 4 和图2 5 可以看出，应力一应变曲线上的塑性流动段对应于剪切 带的扩展过程。a c 段有大量细小剪切带存在并不断演化，因此具有一定的塑性 变形能力，应变软化现象不太明显；随着剪切带的不断扩展，主控剪切带逐渐形 成，随后的塑性变形集中在一条主控剪切带内，塑性变形的承载能力下降，出现 明显的应变软化现象。可见，材料内部剪切带的数量直接决定非晶合金的塑性变 形能力，剪切带越多，材料的塑性变形能力越强。目前增强大块非晶合金塑性变 形能力的主要途径之一就是增多非晶合金变形过程中的剪切带的数量h 。 从上面的计算结果可以看出，本文建立的非晶合金的本构模型基本能够正确 描述大块非晶合金的宏观变形行为。下面我们再对大块非晶合金剪切带的变形机 理做简要分析，选择图2 5 d 中所示的主控剪切带内部单元e 5 6 4 和外部单元e 3 3 4 作为代表单元。 图2 6 是主控剪切带内部单元和外部单元的应力一应变曲线。可以看出非晶 合金的塑性变形主要集中在剪切带内部，材料屈服后马上发生软化；主控剪切带 内部单元具有很大塑性变形，而主控剪切带外部单元经历较小的塑性变形后就发 生弹性卸载。 一1 5 0 0 包 芝 们 巴10 0 0 们 图2 6 主控剪切带内部和外部单元的应力一应变曲线 图2 7 是主控剪切带内部单元和外部单元的应变随材料工程应变的变化曲 线。可以看出，当变形较小时，材料发生均匀的弹性变形，整个材料的变形同外 载荷相匹配；当变形增大至材料发生屈服时，材料内部的变形速率开始不一致， 材料发生非均匀变形，剪切带内部的应变率远大于外载荷的变化率，而剪切带外 部的应变率则与外载荷的变化率保持一致直至发生弹性卸载。该结果与a r g o n 口町 和s t e i f c 删分别利用s t z 模型和自由体积模型计算非晶合金一维剪切变形得到的 结果一致，如图2 8 。 b 暑 。 毫 看 善 量 c 售 a p p l i e ds h e a r s t r a i n a p p l i e d h c a fs