（光学工程专业论文）精密相移系统的研究.pdf

中文摘要 光学相位测量作为一种高精度测量技术，被广泛应用于许多科学研究和工程 应用领域的位移、形变、密度的分布及变化的精密测量中，其突出优点是能够在 非破坏、非干预、高精度、自动化的环境下实现对分布不均匀的被测表面或相位、 微小变化量等的测量。其中，相移相位检测技术( 相移技术) 是条纹图处理领域 中最为重要的发展和成果之一，也是目前应用最广泛的相位技术之一。相移技术 可以与电子错位散斑技术结合形成电子错位相移散斑检测技术，该技术同时具 有电子错位散斑技术和相移技术的优点，因而可以应用于很多领域的无损检测 中。 在相移技术中，相移系统( 相移器) 是相移技术实现的关键部件，相移检测 的精度在很大程度上取决于相移系统的相移精度。因此，本文设计了一套精密相 移系统，并将该系统结合电子错位散斑技术进行轮胎离面位移检测。本文详细介 绍了精密相移系统整体设计、基于l a b v i e w 语言的p i d 控制系统，以及相移技 术结合电子错位散斑技术应用于轮胎离面位移的无损检测实验。 本文主要包括如下内容： ( 1 ) 根据相移技术的基本原理和要求，选择一套合适的精密相移机构设计方 案，其中包括微位移机构实现形式的选择、微位移机构中关键组件( 如压电陶瓷、 电容测微仪等) 的选择及机构的整体设计。 ( 2 ) 根据相移系统的要求，结合控制原理，选择符合要求的p i d 控制方式， 并利用l a b v i e w 语言实现软件的实时控制和响应显示，并在此基础上对p i d 控 制器的参数进行整定，而后又对本系统进行阶跃响应评价。 ( 3 ) 将相移技术与电子错位散斑干涉技术相结合，搭构电子错位相移散斑无 损检测系统，并利用该系统对轮胎离面位移进行检测实验。 关键词：相位测量相移技术相移系统相移器压电陶瓷p i d 控制错位散斑 a b s t r a c t a sak i n do fh i g h - p r e c i s i o nm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y , o p t i c a lp h a s em e a s u r e m e n ti s w i d e l yu s e di nm a n yf i e l d so fs c i e n t i f i cr e s e a r c h e sa n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，s u c h a si np r e c i s i o nm e a s u r e m e n to ft h ed i s p l a c e m e n t ，d e f o r m a t i o n ，d e n s i t yd i s t r i b u t i o n a n dc h a n g e ，a n di t s o u t s t a n d i n ga d v a n t a g e i st h a ti ti sa b l et ou s e di nt h e n o n d e s t r u c t i v e ，n o n i n t e r v e n t i o n ，h i g h - a c c u r a c y a n da u t o m a t i o ne n v i r o n m e n tt o m e a s u r eu n e v e nm e a s u r e ds u r f a c eo rp h a s e ，m i c r oc h a n g e sa n ds oo n i n p h a s e m e a s u r e m e n t ，t h ep h a s e s h i f t i n gp h a s e m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y ( p h a s e - s h i f t i n gt e c h n o l o g y ) i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n td e v e l o p m e n t sa n d o u t c o m e s t h a ta r ec u r r e n t l yo n eo ft h em o s tw i d e l yu s e dp h a s et e c h n o l o g y c o m b i n i n g p h a s e s h i f t i n gt e c h n o l o g yw i t ht h ee l e c t r o n i cs h e a r i n gs p e c k l ep a r e m i n t e r f e r o m e t r y ( e s s p i ) ，p h a s e s h i f t i n ge s s p io w n st h eb o t ha d v a n t a g e so f e s s p ia n dp h a s e s h i f t i n g t e c h n o l o g y ，s op h a s e - s h i f t i n ge s s p i i sa v a i l a b l ei nn o n d e s t r u c t i v et e s ti nm a n yf i e l d s i np h a s e s h i f t i n gt e c h n o l o g y , p h a s e - s h i f t i n gs y s t e m ( p h a s e - s h i f t e r ) i sv i t a lt ot h e a c h i e v e m e n to ft h et e c h n o l o g y , t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yo ft h ep h a s e - s h i f t i n g t e c h n o l o g yl a r g e l yd e p e n d so nt h ea c c u r a c yo f t h ep h a s e s h i f t i n gs y s t e m t h e r e f o r e ， t h i s a r t i c l ed e s i g n sap r e c i s i o np h a s e - s h i f t i n gs y s t e ma n da p p l i e st h es y s t e mw i t h e s s p i ，w h i c hi su s e df o rt i r e sn o n d e s t r u c t i v et e s t i n g t h i sp a p e re l a b o r a t e st h ed e s i g n o ft h ew h o l ep r e c i s i o np h a s e - s h i f t i n gs y s t e m ，t h ep i d ( p r o p o r t i o n - i n t e g r a l - d e r i v a t i v e ) c o n t r o ls y s t e mb a s e do nl a b v i e w , a n dt h ea p p l i c a t i o ni nt h en o n d e s t r u c t i v et e s tt o i n s p e c t t h eo u t - o f - p l a n ed i s p l a c e m e n to f t i r e sc o m b i n e dw i t he s s p i t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e s ： ( 1 ) f o l l o w i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dr e q u i r e m e n t so fp h a s e - s h i f t i n gt e c h n o l o g y , a n a p p r o p r i a t es e to fp r e c i s i o np h a s e - s h i f t i n gs y s t e mi ss e l e c t e di n c l u d i n gt h es e l e c t i o n o ft h ef o r m a t i o no fm i c r o d i s p l a c e m e n ts y s t e m ，t h ek e yc o m p o n e n t s o f m i c r o d i s p l a c e m e n ts y s t e m ( s u c ha sp z t , c a p a c i t a n c ec o m p a r a t o ra n ds oo n ) a n d t h ed e s i g no ft h ew h o l es y s t e m ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n t so fp h a s e - s h i f t i n gs y s t e ma n dc o n t r o lt h e o r y , t h e a p p r o p r i a t ep i dc o n t r o lm o d ei s a c h i e v e db a s e do nl a b v i e ww h i c hb u i l d sa r e a l t i m ec o n t r o la n dr e s p o n s ed i s p l a ys o f t w a r es y s t e m ，a n dt h e nt h es t e pr e s p o n s eo f t h es y s t e mi se v a l u a t e da f t e rt h ep a r a m e t e r so fp i dc o n t r o l l e ra r et u n e d ( 3 ) c o m b i n i n gp h a s e s h i f t i n gt e c h n o l o g y w i t he s s p i ，ap h a s e s h i f t i n ge s s p i n o n d e s t r u c t i v et e s ts y s t e mi sb u i l da n du s e df o rd e t e c t i n gt h e o u t o f - p l a n e d i s p l a c e m e n to ft h et i r e s k e yw o r d s - p h a s em e a s u r e m e n t ，p h a s e s h i f t i n gt e c h n o l o g y , p h a s e s h i f t i n g s y s t e m ，p h a s e - s h i f t e r , p z t , p i dc o n t r o l ，e s s p i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 一繇研黼。m 胁 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：苤盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字目期：z 卯口年 j 群 厂月涝日 导师签名： 纠妨f 。 签字日期：1 耵肥跏 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 相位检测技术及相移器 第一章绪论 1 1 1 相位检测技术简介 干涉计量技术自激光技术发明和发展后取得了很大的进展，已经成为测量变 形、形状和折射率变化等物理量的重要和常用手段。光波的波前中包括振幅、相 位、波长及偏振方向四个参数，在用光学的方法进行测量时，当被测物的物理量 或其变化导致四个参数中的一个或者几个参数的变化时，可以通过这些参数的变 化反推到被测物理量或者其变化【1 】 2 1 。传统的干涉计量技术记录和关注的是干涉 光场的强度，而与被测物理量直接相关的往往是隐含其中的相位信息。 相位测量技术是2 0 世纪8 0 年代得到发展和应用的提高条纹测量精度的新技 术，其许多理论基础早在2 0 世纪7 0 年代就已经形成，计算机以及图像处理的发 展使它成为比较容易实现和推广的一种提高测量精度的方法。在1 9 9 0 年和1 9 9 1 年国际光学工程学会( s p i e ) 年会上相位检测技术都被列为会议的专题。近年来 许多发表的文章都应用该技术来提高测量精度。 相位检测的实现途径基本上有三大类：第一大类是相移方法或者是多幅条纹 图求解相位；第二大类是一幅或二幅条纹图求解相位的变换方法；第三大类是由 各种算法求解相位。特别是相移( p h a s es h i f t i n g ) 技术是条纹处理研究领域中最 为重要的发展和成果之一，是目前应用最为广泛的相位检测技术之一，可以广泛 应用于多种测量领域【3 】【4 】【5 1 。 1 1 2 相移器简介 相移方法成功与否的一个关键因素就是相移器的设计，其精度、重复性以及 稳定性都直接影响着相移技术的测量精度。为了提高该方法的测试灵敏度，国内 外许多专家学者对相移器的设计进行了深入的研究【6 】【7 】【8 】【9 】o 相移装置有许多种实现方式，大致可分为如下几种： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 一、压电位移相移器 压电陶瓷晶体( p z t ) 是较早使用的相移装置，其工作原理是把压电陶瓷晶 体粘贴在反射镜后，当在其上加直流电压后，压电陶瓷将会产生微小的位移，这 个位移将使反射镜移动。把上述与压电陶瓷黏贴的反射镜放在参考光路中就会改 变光程，从而达到改变参考光相位的目的。 压电陶瓷位移d 和相位变化矽的关系可以表示如下： 彩：竺d c o s 口( 1 1 ) 五 其中0 为光线与反射镜表面法线的夹角。对于采用每步n 2 相移情况，压电陶瓷 的位移量为 ， d = 二( 1 2 ) 8 c o s 目 若用氦氖激光，口= 3 0 。时，d = 0 0 9 3l a m 。在实际应用中需要对压电陶瓷的性能 进行测试，同时对口角也需要精确测定，l ? 的角度偏差将产生1 的相移误差， 而压电陶瓷的非线性特性也是误差产生的主要原因之一。 压电陶瓷相移器是最为常用的相移装置，该方法在许多文献中都有介绍，使 用简单，但需要有参考光路，同时其本身的线性特性和工作的稳定性较差，温度、 湿度等外界因素的变化也都会影响其相移的精确度，需要在设计和使用中注意克 服上述缺点。 二、偏振相移装置 在于涉计量中利用正交的二偏振光经四分之一波片和检偏镜可实现相移。每 转动偏振片万4 即可实现，2 相移。这种方法已经成功的用于电子错位散斑干涉 术。因此，可以在干涉仪上使用由计算机控制的自动相移装置，从而实现较高的 精度和较快的相移。相移偏振装置相位控制简单易行，但是机构较复杂，相移过 程中通过转动偏振片实现相位调制，会引起光强的较大变动。 三、液晶相位调制器 液晶是近些年迅速兴起的、有卓越性能及特殊功用的功能材料。液晶获得广 泛应用的基础是由于液晶具有电光效应，即对液晶施加电场会引起分子轴的重新 排列，因而产生各种形式的电光效应。通过改变液晶体电机上的电压可以实时连 续改变液晶体双折射率，这样寻常光( o 光) 和非寻常光( e 光) 在经过液晶体 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 后产生相位的相应延迟( 相位差) a ，即 ：2 7 r d ( n e - n o ) s i n 2 秒( 1 3 ) 旯 其中，d 为液晶体的厚度，兄为照射光波波长，0 为光的入射角，刀。、刀。分别为 寻常光和非寻常光的折射率。液晶相移器就是利用此效应制成的。 液晶相位调制器具有以下优点：( 1 ) 液晶盒是透明的，容易适应各种光路； ( 2 ) 液晶盒可以做得很薄；( 3 ) 液晶盒通常使用l o v 以内的低电压，相对于压 电陶瓷需要较高的电压驱动而言，便于控制；( 4 ) 液晶盒尺寸大小有很大自由度， 可以制成各种空间相位调制器；( 5 ) 无滞后性质。但是，液晶相位调制器的成本 较高。 四、光纤相移调制器 光纤已经方便地用于许多干涉仪中，其优点是便于安排光路，节省光学元件。 使用光纤作为相移调制器已经用于电子散斑干涉技术，其一般形式是：在一个柱 形压电陶瓷上缠绕光纤，改变压电陶瓷上的电压使其产生形变从而导致光纤伸长 产生n 2 的光相位变化。相移器还可以采用闭环控制通过接收物光、参考光 的相位达到相位控制的目的，其相位偏差为7 3 毫弧度，2 3 0 0 的准度。 五、电光相移调制器 电光相移调制器是一种晶体，当在其电极上加电压后，可以改变偏振方向， 它是一种电压控制的偏振相移装置。这种方法具有动作快的优点，因而可以用在 测量振动的相移干涉仪中，也有与棱镜相结合用作投影云纹的相移装置，其缺点 是装置复杂，需要较高的电压。 六、其他相移方法和装置 在许多文献中介绍了各种微小位移移动光栅、光楔以及小角度转动的相移 装置，用于云纹、电子散斑、电子错位散斑的相移装置中。除此之外，激光频率 调制早在19 9 3 年就已经在半导体激光器中应用【1 0 】，它利用温度的变化来改变波 长，其相移与波长的变化关系为 ：- 2 万磐d( 1 4 ) 其中，五为波长，五是波长变化，d 是干涉仪的光程差。在实际使用中，为了 消除不同d 引起矽的不同，利用测量条纹光强变化来满足矽所需的数值。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 相移方法仍尚在不断发展并且已经广泛地应用在光学干涉术中。 1 2 电子散斑干涉测量技术简介 相移干涉计量技术已成为光学干涉计量术一个不可缺少的部分，尤其是在 电子散斑干涉技术中进行变形测量和无损检测方面，己成为计算机辅助光学测量 的一个重要手段。 散斑干涉测量技术( e s p i ) 是上世纪六十年代末逐渐兴起的一种光学测量 技术，广泛应用于粗糙表面的变形测量和无损检测。当激光照射在具有漫反射性 质的物体表面，根据惠更斯的理论，物体表面的每一点都可以看成一个点光源， 从物体表面反射的光在空间相干叠加，就会在整个空间发生干涉，形成随机分布 的、或明或暗的斑点，称之为激光散斑( s p e c k l e ) 。 在全息实验中，我们观察被测激光照射的试件表面，就可以看到上面有无 数细小斑点。由于这些斑点的存在，使得条纹的反差受到影响。因此在全息干涉 发展的初期，散斑的利用价值并没有被人们发现的。随着全息干涉发的发展，人 们对散斑做了更深入的研究。人们发现，虽然这些斑点的大小和位置的分布是随 机的，但是所有斑点的综合是符合统计规律的，在同样的照射和记录条件下，一 个漫反射表面，对应着一个确定的散斑场，即散斑场与形成此散斑场的物体表面 是一一对应的。在一定范围内，散斑场的运动是与物体表面上的各点运动一一对 应的，这就启发了人们可以根据对散斑运动的检测，来获得物体表面的运动信息， 从而计算位移、应变和应力等一些力学量】。 形成散斑必须具备以下两个条件【1 2 】： ( 1 ) 必须有能发生散射光的粗糙表面，为了使散射光比较均匀，则粗糙表面 的深度必须大于波长； ( 2 ) 入射光线的相干度要足够高，例如使用激光。 电子错位散斑干涉技术( e s s p i 或d s s p i ) 是在最初的散斑技术上发展起来 的，始于上世纪七八十年代，是继电子散斑干涉测量技术后发展起来的一种测量 位移导数的新技术。1 9 7 3 年yyh a n g 和cet a y l o r 提出用错位散斑照相机来测 量位移的导数。1 9 8 5 年又有学者提出了将错位技术引入电子散斑的设想，提出 天津大学硕士学位论文第一章绪论 了电子错位技术的概念( e l e c t r o n i cs h e a r o g r a p h y , 简称e s ) ，从而进一步提高了 e s p i 的抗震性制”】。电子散斑干涉测量技术测量的是位移，而电子错位散斑干 涉测量技术直接测量的是位移的导数或应变场。该方法取消了参考光，结构简单， 不用防震，不用照相处理，可明室操作，大大提高了抗干扰能力，与一般的散斑 干涉测量技术相比，电子错位散斑干涉测量具有以下几个特点： ( 1 ) 光路简单，对于振动隔绝的要求低，测量位移导数时能自动去除刚体位 移并且对于缺陷受载后的应变集中十分敏感。 ( 2 ) 通过图像卡采集散斑场信息，将光强分布转化为数字信号，并按照像素 离散为二维阵列，强度表示为0 - 2 5 5 级灰度存储在计算机内存，直接从强度测量 相位变化( 一般的错位干涉是通过条纹的变化数进行计量) ，因此，傅里叶变换 和相移技术可以广泛用于电子错位干涉测量技术。 ( 3 ) 采用相减模式处理干涉散斑场，消除了一般杂散光的影响，所以它可以 在明室下操作，为工程现场测量奠定了基础。 ( 4 ) 由于干涉条纹图以数字形式存储，便于条纹的后期处理和自动分析，为 实现自动化测量创造了良好的条件。 从八十年代兴起到现在，短短的几十年间，电子错位散斑干涉技术取得了 不少成果。近年来，国内外很多科研工作者都致力于该技术的研究和应用，使得 该技术的应用领域不断扩大，适用范围更加宽广。在国内，1 9 8 9 年天津大学首 次研制成功了电子错位散斑干涉系统( e s s ) ，随后又开发了d s s p i 系统。19 9 2 年，中国科学技术大学将半导体激光器成功用于电子散斑干涉中，并由可切换的 双频光栅实现了错位。 电子错位散斑干涉技术可以在不避光、不避震、不照相的条件下快速实时地 获得清晰的电子干涉条纹图，其条纹与位移导数的对应关系可以在很大程度上变 化，从而可以走出实验室、进入生产现场进行测量，所以它在应力应变分析和强 度无损检测中具有特殊的作用( 例如该技术可以应用于轮胎内部缺陷无损检测 1 1 4 ) ，是目前重要的光学无损检测工具之一。 电子错位散斑干涉测量技术的最终目的是获得条纹图的相位信息，进而获取 物体的位移或变形。在相移技术产生以前，散斑干涉测量技术获得相位测量结果 的主要途径是条纹中心线法，该方法主要探测条纹最强和最弱的位置，这些位置 上的相位为7 【的整数倍。在得到干涉条纹图后，要想获得物体的位移和变形量， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 需要对条纹图进行滤波、二值化、提取条纹中心线、插值等一系列操作，因而测 量精度的提高尚存在不少问题。而相移法可以直接得到全场的相位信息，无需插 值处理，因而测量精度大大提高。借助相移相位测量技术可以有效提取条纹图的 相位，进而对感兴趣的位移或变形进行测量。 1 3 本文研究内容及论文结构 本文主要针对精密相移控制系统的设计展开工作，重点研究可应用于相移相 位技术的相移机构的设计、控制及应用。其中，工作的主要内容和难点包括以下 几个方面： ( 1 ) 相移机构的选择以及结构设计； ( 2 ) 相移机构控制系统的选择及软件设计； ( 3 ) 精密相移系统的整体调试与评价： ( 4 ) 精密相移系统的应用。 本文全文分为六章。其中，第一章为绪论，全面介绍本课题的研究背景及国 内外现状。第二章主要介绍相移相位技术的基本原理，为后续章节提供理论依据。 第三章具体介绍本文设计的精密相移系统的总体设计依据。第四章是本文的重 点，一方面从机械机构角度具体介绍相移机构的选择与整体设计，另一方面从软 件设计角度具体介绍基于l a b v i e w 语言的精密相移系统的p i d 闭环控制系统以 及整体系统的调试与检测。第五章具体介绍本文设计的精密相移系统结合电子错 位散斑技术在轮胎离面位移无损检测中的应用。第六章为全文的总结，并进行对 未来工作的展望。 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 第二章相移相位检测技术 近年来干涉条纹图的自动分析技术有了很大的发展，已经从计数条纹级数发 展为计算条纹相位，由于1 根条纹等于3 6 0 0 相位，从而使测量精度大大提高， 且测量过程完全自动化，即可以由计算机直接给出最后结果( 如所测物体各点位 移、应变值、缺陷大小等) 从而大大提高了干涉计量技术的使用性能和效率。作 为一种普遍采用的求解相位的方法，相移技术的基本原理是：通过相移系统( 相 移器) 将已知相移量引进参考光或物光中，人为地改变两相干波面的相对相位， 比较干涉场中同一点在不同相移量下的光强值来求解该点相位。该方法需要相移 器产生多幅相移图，根据相移次数的不同目前有二步、三步和四步等不同的相移 计算方法【1 5 】。 2 1 相移相位检测技术的基本原理 j 相多器 ， 体 | 广= = i l = 二 分光棱镜b s 激光 ( a ) 相移器 体 反刺 l1 i 兮光棱镜b s 图2 1 相移系统原理图 ( a ) 相移系统c o ) 错位相移系统 如图2 1 ( a ) 所示，在双光束干涉中，相移器产生几分之一波长量级的光程变 化，使干涉场中干涉条纹图的强度产生变化。图2 1 ( b ) 是错位相移系统示意图， 其中反射镜m 用于调节错位量 1 6 】。 在实验中采集的干涉条纹图可以表示为式 z ( x ，y ) = p g ，少) + q g ，y ) c o s 缈g ，y ) + g ，y ) ( 2 一1 ) - 7 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 其中i ( x ，y ) 为干涉条纹图的光强( 灰度) ，p ( x ，y ) 为背景光强，q ( x ，y ) 为条纹 幅值，缈( x ，y ) 为相位场( 待测相位) ，n ( x ，y ) 为加性随机噪声。忽略噪声项 n ( x ，y ) ，上式变为 ，( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( ) c ，y ) e o s p ( x ，y ) ( 2 - 2 ) 通常情况下，只有，( x ，y ) 已知，其他三个量均为未知量，在只有一幅干涉 条纹图的情况下，如果没有附加信息是难以求出相位的。因此人们在干涉条纹图 中增加附加条件，通过联立方程来确定相位分布，从而产生了相移相位测量法f 1 7 】。 假设在第k 时刻产生的相移量为饩，那么不同时刻的干涉条纹图可以表示 为： 厶“x ，j ，) = 彳( x ，y ) + b ( x ，少) c o s 伊( k y ) + 依 ( 2 - 3 ) 其中，k = 0 ，1 ，2 ，n 一1 ，n 3 。式( 2 3 ) 可以改写为： 式中 + l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s p ( x ，y ) c o s a p k b ( x ，y ) s i n p ( x ，y ) s i n a ( p k = 口o ( x ，y ) + 口l ( x , y ) c o s a t p _ | + 口2 ( 工，y ) s i na p k ( 2 - 4 ) a 。( x ，y ) = 彳( z ，y ) 口，( x ，少) = b ( x ，y ) c o s 伊( x ，y ) ( 2 5 ) 口：( x ，y ) = - b ( x ，y ) s i n ( p ( x ，y ) 设实际采集到的条纹图为k + 。( x , y ) ，根据最小二乘原理，建立如下公式： n - i k 卅( x ，y ) 一口0 ( 墨y ) 一口l ( x ，y ) c 。s 仇一口：( x ，y ) s i n 仇 2 ：m i n ( 2 - 6 ) 为了求出a o 、a 。和a ：，分别对它们求偏导数并令偏导数为0 ，得到： + 。( x ，y ) - ( 工，y ) - 口1x ，y ) c o s a 伊。- a 2 ( 训) s i n 依 = o k = o 一l 陬+ ，( 五y ) - - a 0 ( w ) w a ix ，少) c o s 婊- - a 2 ( x ，y ) s i n a c p 。 c o s 饩= o ( 2 - 7 ) _ 一l k “( 五y ) 一( 五少) 一q ( 五少) c o s 馈一呸( 五y ) s i n 纯 s i n = o 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 f l a _ l ：式可以得至：l ja o 、a l 和a 2 式中， p ( 红) = n 一1 口。( w ) f 口。( z ，少) i = p 。1 ( 识) q ( 石，y ，纯) l 口：( x ，y ) j 一l c o s a o k k - - - = 0 r l c o s a c p k c o s 2 魏c o s 仇s i n a p k k - - - 0 | v l k = 0 v 一1 k = 0 _ 一l s i n a p k c o s a c p ks i n a i p k s i n 2 依 k = 0 k = 0 q ( x ，y ，识) = ，一 k + 。( x ，y ) k = 0 一l k = 0 k + ，( x ，y ) c o s a p k k = 0 一l k + 。( x ，y ) s i n a p k k = 0 根据三角函数的正交性，a 。、a ，和口：可以化简为： 一l k + ，( x ，y ) k = 0 n - 1 k + ，( x ，y ) c o s a t p k k = 0 j v 一1 k + 。( x ，y ) s i na a p 。 k 卸 被测相位伊( x ，y ) 可以通过q 和口：的比值求出： 小一a r c 叫嬲 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) n = 4 时，即每次参考光改变刀2 ，亦即每次参考光相位分别为0 ，衫2 ，万， 3 , r 2 时， 缈( x ，y ) = - a r c t a n 陪 9 一i a 一厶 ( 2 1 3 ) 依 ns 脚川 一2一2一 i i = = 力 力 力 五 五 k 似 似 踟 函 啦 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 由于式( 2 1 3 ) 中含有减法和除法运算，上述干涉场中的固定噪声和面阵探 测器不一致性的影响均可以自动消除。 此时的待测相位缈( x ，y ) 即可由相移前后几幅干涉条纹图的强度场经过相应 算法求出。 2 2 求解相位变化的两种基本方法 由2 1 节可知，利用相移相位检测方法可以求解出被测物的相位信息。但是， 往往我们关心的物理量( 如振动、抖动和形变等) 的信息往往通过相位的变化量 表征出来，因此如何求解被测物变化前后的相位差值得研究。常用的求解相位变 化量的基本方法有两种：相位相减法和相关条纹法。 2 2 1 相位相减法 通过改变参考光束的相位来获取物体初始状态下的四幅干涉图，利用式 ( 2 1 3 ) 得到物体变形前的相位，物体发生变形后，通过参考光的相移再次得到 四幅干涉图，进而利用式( 2 1 3 ) 得到物体变形后的相位。变形前后的相位相减 即可得到物体的相位变化，对应于c c d 上任一个像素上的相位差 酬w 舾t a n ( 黯 - 一( 糟) 协 其中，n 。、l h 。分别是相移丝2 ( 后= o ，l ，2 ，3 ) 时物体变形前、后的干涉图。 由于反正切函数主值范围的限制，需要对扪冲的a r c t a n ( 糟卜 a r c t a n ( 鼍卜得的结果进行相位展开处理，然后才能将两式进行相减，求 得想要的反映变形信息的相位差值伊( x ，y ) 。 2 2 2 相关条纹法 相位相减法中，在相移和采集图像的过程中，物体的位移、变形必须保持恒 定，这对相移相位测量系统提出了较高的要求，在很多动态测量中较难实现。相 关条纹法有效地解决了上述问题1 1 8 】。 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 在这种方法中，设定每步相移州2 ，首先通过四步相移法获取四幅参考光束、 物光束的初始干涉图，物体变形后，再得到一幅变形后的干涉图。变形前后的干 涉图可以表示为 “炉小啡赫 m 川一钭，1 ，2 ，3 i d ( x ，y ) = 彳( x ，y ) + 曰( z ，y ) e o s e ( x ，y ) + a v ( x ，y ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 其中，( x ，j ，) 是随机散斑相位，a q , ( x ，y ) 是由于变形引起的相位变化，k x 2 是 由相移器引入的相移量。图像相减得 k “训) = 2 b l s i n 矽+ 等一等 1 | s i n 等+ 等 | c 2 椰， 平方后得 e k = 2 8 2 | s i n 2 矽+ 等爿卜s p 铡 协8 ， 因为矽( x ，y ) 的分布是无规则的，取集平均后1 9 1 ，有 = ( 巨) = k 1 一c 。s 矿+ 等 i k 对同一点来讲是个常数。 当k = 0 ，1 ，2 ，3 时，可以推出相位变化 酬w 卜a r c 咖 措 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 因只取变形后一幅图像，时间很短，故对加载变形的稳定性要求大大降低。 虽然在精确相移的情况下，相位相减法比相关条纹法生成的包裹相位图信噪比 高，但是相关条纹法的优势在于它的适用性更强，可以用于动态测量中，只需变 形前或变形后有一方稳定即可。 另外需要注意的是，由式( 2 1 4 ) 和式( 2 2 0 ) 可知，相位相减法和相关条 纹法都是利用反正切函数求解相位值，因此直接得到的相位包裹在区间 - t ，万】 内。这样得到的数据并非相位的真实值，如果需要求取真实的相位分布，需要对 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 其进行相位展开( 解包裹) 运算【2 0 】【2 1 1 。 2 3 电子错位散斑干涉技术的基本原理 相移技术可以应用于电子错位散斑干涉技术( d s s p l 或e s s p i ) 中，构成电 子错位一相移散斑干涉技术。 2 3 1 电子错位散斑干涉的基本原理 电子错位散斑干涉技术的基本光路如图2 - 2 所示。错位散斑干涉光路的最大 特点是在光路中布置一个错位装置，其作用是使得被测物表面只g ，y ) 和 昱g + 蠡，y ) 两点在像平面上重叠为同一点，设该点为p 点，蠡是错位量。分别 记亲变形前和变形后的散斑光场。 异g ， 罡g + 蠡 图2 - 2 错位散斑干涉技术的基本光路 考虑图2 - 3 所示的系统，被测物表面只g ，y ) 和l p 2 ( x + s x ，y ) 两点在像平面上 重合。设由a ( x ，y ) 点反射的光在像面上的波前和罡g + 苏，j ，) 点反射的光在像面 上形成的波前分别为： e 1 ( x ，j ，) = a e 确w e 2 g + 蠡，y ) - - a e 娩。蛾y ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 式中假设两点振幅是相等的，仅相位不同，分别是办g ，y ) 和欢g + 蠡，y ) 。物体 变形前，两束光波的合成复振幅为 天津大学硕士学位论文 第二章相移相位检测技术 对应的光强分布为 式中 e ( x ，y ) = a e 埔( w + a e 镌( 晰 y ) 图2 3 错位散斑变形量与相位的关系 ( 2 2 3 ) ，( x ，y ) = e ( x ，少) e ( x ，y ) = 2 a 2 ( 1 - i - c o s , , 8 ) ( 2 2 4 ) = 欢g + 蠡，j ，) 一办g ，y ) ( 2 2 5 ) 当物体变形以后，点鼻g ，y ) 移到鼻。g ，y ) ，g + 舐，j ，) 移动到之g + 蠡，y ) ， 相应的 办g ，y )和欢g + 蠡，少)变成 了 氟g ，y ) + 酗g ，y ) 和 政g + 蠡，y ) + 墩g + 蠡，y ) ，这时两束光波的合成光强为 式中 ，( x ，y ) = 2 a 2 【1 + c o s ( f l + 缈) 】 ( 2 2 6 ) 矽= 国如g + 厨，少) 一酗g ，y ) ( 2 2 7 ) 是由于两点间光程改变而引起的两波面间相应的相位差。 同双光束散斑干涉法，可以采取相加模式、相减模式和相关模式对( 2 2 4 ) 式和( 2 2 6 ) 式进行处理。比如，根据相减取绝对值模式可得： ，。= 1 1 - i i = 4 彳2 l s i n ( + 詈) j i s i n ( 詈) i c 2 - 2 8 ， 式( 2 - 2 7 ) 给出的矽是由于物体的变形而引起的，是含有位移信息的量。下 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 面说明位移与条纹的关系。如图2 - 3 所示，考虑物表面上的一个任意点置g ，y ，z ) ， 它在变形后移动到鼻x + u ，y + v ，z + w ) 。由光源s 代，y ，乙) 发出，经过只点，传 播到观察者( 相机) d k ，y o ，乞) 点的光线，其光程改变量为： 式中 。= g e + 只d ) 一g e + 只d ) 鄙= k + “一t ) 2 + + v y ，) 2 + ( z + w - - z s ) 2 f 鄙= k t ) 2 + ( y y ，) 2 + ( z z s ) 2j i p l 0 = k + “一x o2 + ( y + v y 。) 2 + ( z + w z 。) 2 f 鼻d = k 一艺) 2 + 一y 。2 + ( z 一2 0 ) 2 f ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 对式( 2 - 2 0 ) 全式( 2 - 3 3 ) 进行黍勒级数展开，保留展开式的一缴i 贝，代八式( 2 - 2 9 ) ， 可得： 妒降+ 等 + ( 等+ 等h 寻+ 寻 w 协3 4 ， 式中 r 。= k + z + z ；p ( 2 3 5 ) 愿= k + z + z ；p ( 2 3 6 ) 同理， 日g ，y ，z ) 的近 巧g + 蠡+ “+ 面，y + v + 西，z + w + 剐， 邻点 最g + 蠡，y ，z ) 移动到 由位移引起的光程改变量是： 赴二( ( 等x + 西x - + x 寻ox + 卜t y x - x , ，) 罢+ 寻 ( w + 剐协扪+ ( 等+ 寻卜，+ ( 寻+ 寻 ( w + 剐 式中，p e ( x + t 蜀c , y ，z ) 点的位移矢量为 + 面，1 ，+ 函，w + 剐。 由于错位，在像平面置( x ，y ，z ) 点与近邻的只( x + 融，y ，z ) 点相干涉，由两点 间的变形而引起的光程差为： 天津大学硕士学位论文第二章相移相位检测技术 式中， = 2 一a i = ( x 兄- - x o + x r - - x s 8 u + ( 繁+ 寻m 寻+ 寻 肌协3 8 ， ：f + l + l 上五+ 生监l 西+ i 竺巳+ 三量l 艿w l 兄r l 咒足 lr足，2q 、 + ( 去+ 去) c 甜+ 砌，溉 = a s u + b s v + c s w + d ( u + 8 u ) 8 x 彳：f 竺玉+ 型ll lr or 肚l y r - y o - + 半j c _ ( 寻+ 寻) 。= b i l ) ( 2 3 9 ) 考虑到蠡很小，可省略d g + 国妞。因此，沿x 方向错位时，由两点间的 变形而引起的相位差织与错位量反的关系是： 9 ，：塾f 彳塑+ b 堡+ c 塑k ( 2 4 0 ) ” 力锄 叙 叙j 式( 2 - 4 0 ) 表明，织是弓g ，y ，z ) 和g + 出，y ，z ) 两点间相应的位移变化国、函、 撕的函数。同理，m y 方向错位时，相位差吼与错位量彦的关系是： 吼= 等( 彳万0 u + b 考+ c ( 2 - 4 1 ) 在实际光路中，常布置光源s 和摄像机观察点d 同在x z 平面内，d 在2 轴上。 通常物体尺寸比r 、足小很多，这样x o = 儿= 0 ，y s = 0 ，r o = z 。设0 为照 明方向与观察方向的夹角，则彳、召、c 可简化为 a = - s i n 0 l b 0 ( 2 4 2 ) c = - ( i + c o s 0 ) 系数简化后，式( 2 4 0 ) 和( 2 4 1 ) 可以化为 天津大学硕士学位论文 第二章相移相位检测技术 织= 一等 ( 1 + c 。s 秒) 罢“n 嗉卜 纺= 一等 ( 1 + c 。s 秒) 万o w “n 秒考卜 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 很多情况下，面内位移相比于离面位移可以不计，娑可忽略，当仅沿x 方 o x 向错位并调整照明方向和观察方向基本一致，即口0 0 时，式( 2 4 3 ) 可改写为 织：一丝丝3 x ( 一4 5 ) 24 5 纯2 一_ i l 。 以o 此时可以直接得到离面位移对x 方向导数的等值线条纹。 2 3 2 错位装置 常用的错位装