（固体力学专业论文）基于广义灰色模型的极限承载力建模与预测研究.pdf

武汉理工大学博士学位论文 摘要 极限承载力预测是岩土工程中重要的课题之一。确定极限承载力的方法很 多，采用未破坏静载荷实验数据预测极限承载力因为简单、实用、经济而成为 研究热点。由于极限承载力是一个受多因素影响的系统，其影响因素的显著特 点是数据的多变性、参数的不确定性和数据的不完备性，所以采用以信息不完 全系统为研究目标的灰色系统理论进行极限承载力研究是科学合理的。本文主 要以单桩和锚杆极限承载力的预测进行研究和理论验证。 目前关于灰色系统理论在极限承载力上的应用主要停留在g m ( i ，1 ) 模型上。 g m ( 1 ，1 ) 模型主要适用于等间距且较光滑的序列，但实际工程中由于受到多种因 素的影响，数据序列形式复杂多变，所以必须提出新的灰色模型来满足多种形 式序列的建模。本文正是从实际问题出发，在基于广义累加的基础上改进和提 出了非等间隔g m 0 ，1 ) 模型、( 非) 等间隔含跳跃点g m ( 1 ，1 ) 模型和( 非) 等间 隔阶段型g m ( i ，1 ) 模型，分析这些模型的累加生成矩阵的表示方法、性质以及参 数空间等。此外对g m ( i ，1 ) 幂模型进行了深入的研究，分析了模型的参数空间、 解的形式、曲线的形状和性质以及求解方法等。 在岩土工程中广泛存在着优化问题。灰色优化是灰色系统理论中一个重要部 分，本文对灰色多目标线性规划和灰色双层线性规划进行了研究。提出了一些 新的概念、对其性质以及解法进行了研究。 灰色预测模型一个主要特点就是简单实用，而粒子群算法也是由于理论简 单、易于操作而广泛应用，所以本文采用粒子群算法求解灰色模型。作为一种 智能进化算法，粒子群算法也存在“早熟 的弊病。为此本文提出了多种群粒 子群算法( m s p s o ) 、多极值粒子群算法( m b p s o ) 和多种群多极值粒子群算 法( m s b p s o ) ，通过种群之间的信息共享以及极值之间的相互竞争，大大提高 了算法的搜索效率。 采用基于粒子群优化算法参数辨识的灰色预测模型进行单桩和锚杆的极限 承载力预测。对每个实例采用不同的预测模型进行建模，仿真结果显示，对同 一组实验数据，采用改进的模型建模误差都比原始g m ( i ，1 ) 模型小，其中g m ( i ，1 ) 幂模型的误差是最小的。主要是因为g m ( i ，1 ) 幂模型的解有多种曲线形式，所以 武汉理工大学博士学位论文 可以满足多种形式的序列建模。实例说明本文改进和提出的灰色预测模型可以 很好的解决极限承载力预测的问题。采用改进的粒子群算法求解灰色优化模型， 并用于承载力研究中，获得了很好的效果。 采用v i s u a lb a s i c 程序语言编制了基于广义灰色模型的极限承载力预测软 件系统，该系统包括本文研究的各种预测模型，可以实现预测、仿真、分析 等功能，操作简单方便。 本课题来源为教育部高等学校博士点基金项目：基于广义累加灰生成的极限 承载力建模与预测研究( 2 0 0 8 0 4 9 7 0 0 0 5 ) 。 关键词：极限承载力，灰色系统，粒子群优化算法，参数辨识 i i 武汉理工大学博士学位论文 a b s tr a c t t h ep r e d i c t i o no ft h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yi sa l li m p o r t a n tp r o g r a mi nt h e g e o t e c h n i c a l 础饯鹕t h e r e a r em a n yw a y st og e tt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y n o w o u to ft h e mt h ep r e d i c t e dm e t h o di sah o ts p o tb e c a u s eo fi t ss i m p l e n e s s ， p r a c t i c a b i l i t ya n de c o n o m y i tr e f e r st ou s et h ed a t af r o mt h en o - d e s t r o ys t a t i cl o a d t e s tt om o d e la n dp r e d i c tt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y i sas y s t e mi n t e r f e r e db ym a n yf a c t o r s t h ef a c t o r s g r e a tc h a r a c t e r i s t i c sa r ed a t a s p o l y t r o p ya n di m p e r f e c t i o n , p a r a m e t e r su n c e r t a i n t yt h eg r a ys y s t e mt h e o r y s r e s e a r c ho b j e c t i v ei st h es y s t e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n s oi ti sr e a s o n a b l et o s t u d yt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y i nt h i sp a p e rw eo n l ys t u d yt h es i n g l ep i l e sa n d b o l t su l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y a tp r e s e n to n l yt h eg m ( 1 ，1 ) i su s e dt op r e d i c tt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y a sa c l a s s i c a lm o d e li nt h eg r a ys y s t e m , t h eg m ( 1 ，1 ) h a ss o m ed i s a d v a n t a g e si t s e l f f o r e x a m p l e , t h em o d e li so n l yf i tf o rt h es m o o t ha n de q u i d i s t a n ts e q u e n c e i np r a c t i c a l e n g i n e e r i n g , b e c a u s eo fm a n yf a c t o r s i n t e r f e r e , t h es e q u e n c e sa l ec o m p l i c a t e da n d p o l y t r o p i c s oag r e a tt a s ki st oi m p r o v ea n dp u tf o r w a r ds o m en e wm o d e l st os a t i s f y t h es e q u e n c e s t h i sp a p e r , p r a c t i c a l l y , i m p r o v e da n dp u tf o r w a r ds o m en o wm o d e l s b a s e do nt h eg e n e r a l i z e da c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n t h e ya r en o n - e q u i d i s t a n t g m ( 1 ，1 ) ，n o n - e q u i d i s t a n ta n de q u i d i s t a n tg m ( 1 ，1 ) 谢t l lj u m pp o i n t a n d n o n - e q u i d i s t a n ta n de q u i d i s t a n tg m ( 1 ，1 ) 谢n lm u l t i s t a g e w ea n a l y z et h em o d e l s a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n gm e t h o d s ，p r o p e r t i e sa n dp a r a m e t e rs p a c e g m ( 1 ，1 ) p o w e r m o d e li ss t u d i e df u r t h e r w ea n a l y z et h em o d e l sp a r a m e t e rs p a c e , c i l r v e ss h a p ea n d p r o p e r t i e s ，s o l u t i o n sf o r ma n dm e t h o d g r a yo p t i m i z a t i o nm o d e li sa ni m p o r t a n tp a r to ft h eg r a ys y s t e mt h e o r y i nt h i s p a p e rw es t u d yt h eg r a ym u l t i o b j e c t i v e l i n e a rp r o g r a m m i n g ( g m l p ) a n dg r a y b i l e v e ll i n e a rp r o g r a m m i n g ( g b l p ) s o m ec o n c e p t sa r ep u tf o r w a r d t h ep r o p e r t i e s a n ds o l u t i o na l es t u d i e d g r a ym o d e l sg r e a tc h a r a c t e r i s t i ci ss i m p l ea n da p p l i e d a n dt h ep a r t i c l es w a r m i i i 武汉理工大学博士学位论文 o p t i m i z a t i o n ( p s o ) a l s oh a st h ea d v a n t a g e ss u c ha sc o m p a r a t i v es i m p l i c i t y , e a s y o p e r a t i o n ，a n dh a sb e e nu s e d i nm a n yf i e l d s s ow eu s ep s ot os o l v et h eg r a ym o d e l s p a r a m e t e r s a s o n ec o m p u t a t i o nt e c h n i q u e s ，p s oa l s oh a st h ed i s a d v a n t a g eo f p r e m a t u r ec o n v e r g e n c e s ow ei m p r o v ep s oa n dp u tf o r w a r dm u l t i s w a r mp s o ( m s p s o ) ，m u l t i - b e s tp s o ( m b p s o ) a n dm u l t i - s w a r m a n dm u l t i - b e s tp s o ( m s b p s o ) t h es e a r c h i n ge f f i c i e n c yi si m p r o v e dg r e a t l yb yi n f o r m a t i o ns h a r i i 玛 b e t w e e ns w a r m sa n dm u t u a lc o m p e t i t i o nb e t w e e nb e s tv a l u e s i nt h i sp a p e r , t h eg r a ym o d e l sb a s e do nm s b p s oa r eu s e dt op r e d i c tt h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l ep i l ea n db o l t f o re v e r ye x a m p l ew eu s ed i f f e r e n tm o d e l s n es i m u l a t i o nr c 淘a l t ss h o wt h a tt h en e wm o d e l s 舢a r es m a l l e rt h a ng m ( i ，1 ) s a n dt h eg m ( 1 ，1 ) p o w e rm o d e li st h eb e s t i ti sb d ：a u s ei th a sm a n yf o r m so fc u r v e s oi tc a ns a t i s f ym a n yf o r m so fs e q u e n c e s m o d e l s t h ee x a m p l e ss h o wt h a tt h en e w m o d e l so a ns o l v et h ep r e d i c t i o no ft h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yp r e f e r a b l y w ea l s o u s em s b p s ot os o l v et h eg r a yo p t i m i z a t i o nm e d a l s ( g m l p , o b l p ) a b o u tt h e b e a r i n gc a p a c i t ya n d t h ee f f e c t sa r ev e r yg o o d i nt h i sp a p e rt h ev i s u a lb a s i cl a n g u a g ei su s e dt od e s i g nt h es o f t w a r es y s t e m p r e d i c t i o no ft h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yb a s e do nt h eg e n e r a l i z e dg r a ym o d e l t h es y s t e mc o n t a i n se a c hm o d e li m p r o v e da n dp u tf o r w a r di nt h i sp a p e r a tt h es a m e t i m et h es y s t e mo p e r a t e se a s i l ya n dh a st h ef u n c t i o n so fp r e d i c t i o n , s i m u l a t i o na n d a n a l y s i s i tw o u l d1 , 1 a ya c o n t r i b u t i v er o l ei ng e n e r a l i z i n gt h et h e o r ys t u d i e di nt h e p a p e r t h i sd i s s e r t a t i o nw a sf r o ms p e c i a l i z e dr e s e a r c hf u n df o rt h ed o c t o r a lp r o g r a mo f h i g h e re d u c a t i o no fc h i n a ：s t u d yo nm o d e l i n ga n dp r e d i c t i o no ft h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yb a s e do nt h eg e n e r a l i z e da c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ( n o 2 0 0 8 0 4 9 7 0 0 0 5 ) k e y w o r d s ：u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y , g r a ys y s t e m ，p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n i v 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 ， 签名；冽皇至盏日期：2 ：! ：三 关于论文使用授权的说明 签蝴一名_ 房坊p 坶川 武汉理工大学博士学位论文 第1 章绪论 极限承载力是岩土工程中很重要的课题之一，在公路、建筑、桥梁等建设 中广泛应用，正确地确定极限承载力是保证工程安全实施、长久运行的必要保 证，也是各工程设计人员面临的首要问题。目前最常见的是单桩和锚杆的极限 承载力。 桩基础是建筑工程、桥梁工程、港口工程和海洋工程中主要的基础形式之 一，在我国和世界各地都有广泛的应用。随着工业技术的和工程建设的发展， 桩的类型和成桩工艺、桩的设计理论和设计方法、桩的承载力与桩体结构的检 测技术等方面均有迅速的发展，使桩与桩基础的应用更为广泛。确定桩的承载 力是桩基础设计的基础，尤其是桩的竖向承载力。正确地确定桩的极限承载力 是建筑物长期稳定的重要保证，同时也可以节约资金和原材料；同样岩土锚 固也是岩土工程领域中的重要分支。岩土锚固能充分发挥岩土材料自身固有的 能量，最大限度地调动岩土介质的轻度和潜力，加强岩土体的自承和自稳能力， 控制工程有害变形的发展，能把结构物和岩土体紧紧的连锁在一起，将结构物 拉应力有效地传递给岩土体，能确保岩土工程的施工安全和长期稳定。岩土锚 固是通过埋设在地层中的锚杆将结构物和地层连在一起的，依赖锚杆与周围地 层的抗剪强度传递结构物的拉力或使地层自身得到加固，以保持结构物和岩土 体的稳定。所以锚杆的极限承载力也是锚杆设计的重要部分乜1 。 本论文主要研究单桩和锚杆的竖向极限承载力。 1 1 国内外研究现状 试验确定极限承载力的方法有静载荷试验法和动测法，但是静载荷试验法 时间、人力消耗大，特别是对桩的破坏性试验费用大。目前广泛使用的动测法、 高应变法是以对实际情况进行简化的计算模型及经验为基础的一种方法，分析 结果易受到检测人员的技术水平等因素的影响，误差有时比较大。还有一些理 论计算方法，理论公式往往是在一定的假设条件下建立的，使用范围有限，很 难应付复杂多变的现场环境。于是更多的学者采用建模预测的方法来确定极限 武汉理工大学博士学位论文 承载力，从而可以避免破坏性的试验。目前采用预测的方法很多，例如神经网 络、遗传算法、支持向量机、线性回归、指数法、双曲线法等等，这些方法已 经在工程中得到了广泛的应用，解决了许多实际的问题。 1 1 1 单桩极限承载力的预测 目前确定桩承载力的方法主要有1 ) 直接试验法；2 ) 采用一些手段得到桩 端阻力和桩侧阻力然后相加得到( 如静力触探法，经验公式法等) 。虽然方法或 手段繁多，但单桩竖向极限荷载由于受到桩的几何尺寸、桩材、桩型、桩侧土 和桩端土的性状、成桩方法及工艺等诸多因素的影响，单纯依靠经验法、理论 分析法或局部的原位测试法确定的极限承载力和实际的承载力存在着一定差异 跚。最常用的直接试验法包括动力测桩法和静力载荷试验法。静载荷试验是传 统的也是最可靠的确定承载力的方法。它不仅可确定桩的极限承载力，而且通 过埋设各类测试元件可以得到载荷传递、桩侧阻力、桩端阻力、载荷一沉降关 系等诸多资料n 1 。建筑地基基础设计规范( g b5 0 0 0 7 - - 2 0 0 2 ) 嘲和建筑基桩 检测技术规范( j g j1 0 6 - 屹0 0 3 ) 嘲规定，对于一级建筑物单桩的极限承载力 必须通过静载荷试验确定。对于承载力不大的桩来说，载荷试验可以达到极限 载荷。但是随着建筑工业的发展，大直径高吨位的钻孔灌注桩和钢管桩已被许 多工程采用。由于它们的极限承载力很大，由于试验条件的限制，静载试验很 难达到其极限荷载口1 。动测法是指给桩顶施加一定的动载荷( 用冲击、振动等 方式施加) ，量测桩土系统的响应信号，然后分析计算桩的性能和承载力。它分 为高应变动测法和低应变动测法两种口，。高应变动测方法适用于打入的预制桩， 并须在整个打桩过程中完成其观测和估算工作，故测桩的周期长，设备也较笨 重和昂贵；同时对施工场地和测试人员的素质及经验也有一定的要求。低应变 动测法由于施加于桩顶的载荷远小于桩的使用载荷，不足以使桩土问发生相对 位移，只能通过应力波沿桩身的传播和反射的原理作分析，只可用来检验桩身 质量，不能确定桩的承载力。该方法主要依据实测桩的动刚度推算桩基承载力， 影响动刚度的因素复杂，这就加大了低应变动测法测定承载力的不确定性。 根据桩的工作原理，桩的承载力是来自桩尖处土对桩的支撑作用和桩四周 土对桩的摩擦作用之和，因为可用式子( 1 - 1 ) 计算单桩垂直承载力( k n ) 璩： r = g p 彳p - t - u p 姒 ( 1 1 ) 2 武汉理工大学博士学位论文 式中g 。为桩的端土承载力( k p a ) ，a 。为桩身横截面积( m 2 ) ：”。为桩身周边 长度( m ) ；钆为各层桩周土的摩擦力( k p a ) ；为按图层划分的各段桩长( m ) 。 静力触探法是借静力触探仪的探头贯入土中时的工作状态与单桩受压时在 土中的工作状态有类似的特点，将触探仪压入土中，测得探头在土中的贯入阻 力。探头的贯入速度和尺寸以及组成材料等均与桩有较大的差别，不能直接用 探头阻力系数值作为单桩承载力。因此必须将大量的触探资料与试桩结果进行 比较，用统计分析的方法建立两者之间的关系，通过经验公式的形式确定桩的 容许承载力嘲。 北京市勘察院提出的标准贯入试验法预估钻孔灌注桩单桩竖向极限承载力 的计算公式1 ： 包= 见4 + ( 如丘+ 如t ) 【，+ c l g x ( 1 2 ) 式中玩为桩尖以上、以下4 d 范围标贯击数n 平均值换算的极限桩端承载力 ( k p a ) ；p 蠡、p 盎为桩身周围内黏性土、沙土n 值换算的极限桩侧阻力( k p a ) 1 厶、厶为黏性土、砂土层的桩段长度( m ) ；u 为桩侧周长( m ) ；a 。为桩端的 截面积( m e ) ；( 7 1 为经验系数( k n ) ；c ，为孔底虚土折减系数( k n m ) ；x 为 孔底虚土厚度。 按桩的材料确定桩的轴向容许承载力，对于钻孔灌注桩，多为具有纵筋及 一般箍筋的钢筋混凝土结构，轴向容许载荷的形式可表示为田1 ： 【p 】= 纠吒】( 4 + 叫) ( 卜3 ) 式中【纠为单桩轴向容许承载力( 埘) ；【叹】为混凝土容许压应力( 1 【p a ) ；4 为 桩截面的混凝土面积( m 2 ) ；z 为受压纵筋截面积( m 2 ) ；m 为钢筋计算强度与 混凝土极限抗压强度之比；矽为纵向弯曲系数。 另外，何思明n 叫里提出了一种理论方法来计算单桩载荷的传递和桩基的沉 降，但是计算量太大。白玉慧n 妇对单桩竖向极限承载力标准值的计算进行了讨 论，指出了建筑桩基技术规范( j g j 9 4 9 4 ) 存在的问题。崔树琴n 2 1 利用桩受 竖向荷载时的荷载与位移的关系曲线，引入尖点突变理论，导出单桩竖向承载 力的计算公式。赵明华n 3 1 考虑到斜坡岩石表面存在潜在位移的普遍性，通过分 析在复杂载荷下的平地桩基础，采用极限分析上限理论计算所有可能的破坏形 式下的岩石层的推力，同时考虑了斜坡和桩的相互作用，最后采用有限差的方 法推导计算岩石斜坡上桥桩在复杂载荷下内力和位移的关系；赵明华口钔对长短 3 武汉理工大学博士学位论文 压缩桩筏基础的处理方法进行了讨论，假设周土切应力和切变强度是弹塑性的， 采用切位移的方法建立了弹性阶段和塑性阶段桩顶载荷和位移的方程式；同时 赵明华n 司还采用三维有限元方法分析桩土之间的相互作用，同样假设土是弹塑 性的且遵守d r u c k e r - p r a g e r 屈服标准，通过计算桩土之间的相互作用，观察土 层厚度和桩数量对桩侧压力的影响；另外赵明华还基于荷载传递法计算桩的垂 直承载力n 阳；z o ux i n - j u nn 7 1 在对超长嵌岩灌注桩的弯曲分析中，采用数值分析 方法研究桩的非协调破坏和桩土之间的非线性关系，用非线性迭代算法复分析 桩土相互作用，用e l e m e n t f r e eg a l e r k i n 方法分析桩的弯曲。 规范经验公式法也是计算桩基承载力的一种很常用的方法，由于土的类别、 桩形、成桩条件等诸多因素的影响，对于不同的桩，不同的地区，经验公式也 不一样。 由于理论计算方法适用范围有限，计算量大，结果误差大，试验法费用大， 延续时间长，而且对试验条件要求高，于是需要寻找一种简便快捷低成本的方 法。现在越来越多的专家学者采取对未破坏静载荷试验数据建模进行预测。预 测法作为确定桩承载力的一种方法，近几年来，得到了广泛应用。采用预测法 的经济效果是十分明显的，它与传统的方法相比，在试验设备、工作条件、或 试验费用上，均有明显的优越性。而且预测法不用探究桩基内部的复杂受力情 况，只根据内部反应的综合外在表现( q - s 曲线) 来进行分析，可以避开理论 计算的繁杂过程。此外采用预测法所带来最大的技术经济效益还在于可以及时 地给设计提供合理的桩承载力数值，充分利用桩的承载力，节约工程造价。 预测法常用的有抛物线法、双曲线法、指数曲线法以及灰色预测法等。 双曲线法是由克里斯顿( c h r i s t o n ) 在1 9 6 7 年首先提出的，该法假定试桩o s 曲线符合双曲线方程，基本公式为： q ：( 1 - 4 ) 口+ 嬲 式中口、b 为常数，当s 斗o o 时，破坏载荷q ，： q ，：l i m f 上l - 三( 卜5 ) 一。l 口+ b s b 式( 卜4 ) 可以转化为： 三：口+ b s b s( 卜6 ) 一= 口+ l l d ， q 4 武汉理工大学博士学位论文 从式( 1 - 6 ) 可以看出妥、q 成直线关系，利用静载荷试验测试的q 、s 数据，采 彰 用最小二乘法求出系数a 、b ，那么直线的斜率就是桩的破环载荷n 引。 双曲线预测模型中，极限承载力是在假设桩顶沉降到s 专o o 时取得的，这 在实际工程中并不可能，这势必影响双曲线模型的拟合精度。为此，赵明华n 蝴 提出了调整双曲线模型。吴红华啪1 将双曲线回归中的误差原因分为两类，一是 由随机因素产生的，如测量和计算误差；二是由模糊因素造成的，如土层的分 类及桩等的模糊性，并提出了确定单桩承载力的模糊随机双曲线方法。 指数曲线法由范德温( v a n d e r v e c n ) 提出，基本假设是令o - s 曲线符合指 数方程瞰1 ： q = q 腿( 1 一e 哺) ( 1 - 7 ) 式中q 。是待求的极限承载力，g 为衰减因子。从上式可以看出，当s 专o o ， q 专q 觚。 吴红华啪3 建立指数曲线模型，并用遗传算法进行求解；邓志勇呦1 对双曲线 法、指数法以及灰色预测法进行了对比分析。涂帆采用指数法和双曲线法进 行组合预测。 抛物线法依据v i j a y v e r g i g a 的传递函数形式类同出来的，假设q _ s 曲线符 合下列方程1 ： q = q 蛳【2 y i s 一言j n 玛) 从上式可以看出，当s 啼o o ，q 专q 觚。 随着计算机科学和人工智能的发展，越来越多的智能算法被人们发现并研 究，例如神经网络算法，遗传算法、免疫算法、粒子群算法等。这些算法共同 的特点是理解容易，对专业理论知识要求不高，可以在计算机上方便操作。其 中最重要的是这些算法以系统的观点，利用整个系统的外在表现，对其内部知 识进行挖掘。系统外在的表现是系统内部各因素共同作用的结果，对外部特征 进行建模预测，可以涵盖系统内部一切因素，而又不必要剖析内部复杂的关系。 所以操作方便，使用面广。 人工神经网络理论是在2 0 世纪8 0 年代后期迅速发展起来的一门前沿科学， 在各个领域都有广泛的应用。林天健堙们采用b p 神经网络进行预测，输入层为载 5 武汉理工大学博士学位论文 荷，输出为对应载荷下的单桩的位移；j e o nj o n g k o o 渊采用b p 神经网络预测桩 结构的承载力，选取的输入变量分别为土层类型、桩类型、桩径、桩长、桩设 置后的时间以及桩的预应力；李刚嘲1 采用多层前馈( b p ) 网络进行单桩极限承载 力的预测；m a o s e nc a o 针对r b f 神经网络中的两个不确定参数，即核函数和 目标训练误差进行改进，并用来建立深混合桩合成基础的承载力模型；此外还 有很多文献致力于这方面的研究，例如文献 2 8 - 3 2 。 支持向量机是近年来机器学习的重大研究成果，相对神经网络来说，更容 易得到全局最优解。龚艳冰引进了支持向量机进行单桩极限承载力的预测。 通过实例计算可以看出，支持向量机方法与传统的神经网络方法相比，在非线 性问题的处理方面，有更好的计算精度以及更强的泛化能力；刘明贵m 1 引入遗 传算法进行支持向量机参数的确定，然后进行单桩极限承载力的预测；p a l m a h e s h 阱1 采用支持向量机和r b f 神经网络结合的方法研究桩的承载力；杨磊嘲1 采用最小二乘支持向量机( l s s v m ) 回归的方法，建立了单桩竖向极限承载力的预 测模型。遗传算法也是一种进化智能算法，常常结合其他算法应用在单桩极限 承载力的预测上。p a r k ，h i 口刀将遗传算法和b p 神经网络结合进行单桩极限承载 力的预测；刘明贵m 1 将遗传算法和支持向量机结合进行预测；童瑞铭汹3 将遗传 算法和灰色建模结合进行预测。此外还有免疫算法也是一种智能算法，郑俊杰 洲引入了免疫算法进行单桩极限承载力的预测。 1 1 2 锚杆极限承载力的预测 岩土锚固是岩土工程领域的重要分支，科学合理地确定锚杆的极限承载力 是锚固设计中保证锚固系统稳定性的关键技术问题。 根据锚杆抗拔机理，锚杆抗拔承载力主要取决于砂浆对杆体的握裹力及锚 固段周围岩土层对锚固体的摩阻力，故理论上可从这两方面探讨锚杆抗拔承载 力的计算。锚杆的极限抗拔力可用式( 1 - 9 ) 表示昭1 ： q = k m = n z d l z f q , ( 卜9 ) 式中为锚杆锚固段长度，m 为锚杆轴向拉力的设计值，k 为安全系数， d 为单根钢筋或钢绞线直径，刀为钢筋或钢绞线根数；吼为灌浆体与钢绞线或 钢筋间的粘结强度设计值，可取0 8 倍的标准值；f 为采用2 根或2 根以上钢 绞线或钢筋时，筋材与灌浆体间粘结强度降低系数，取0 6 - 0 8 5 。 砂土中锚杆扩体型锚固体的极限锚固力可按下式计算位删： 6 武汉理工大学博士学位论文 ：丛竺：二盟 + 万鸩靠 (110)aq r h p o + r r d i a q , = j 一一 十万鸩靠 ( 卜1 0 ) 式中dd 厶厶为锚固体结构尺寸，g ，为灌浆体与地层间的粘结强度，厂为岩土 的重力密度；h 为扩体上覆的地层厚度。 粘土中锚杆扩体型锚固体的极限锚固力可按下式计算乜1 ： 万( d 2 一d 2 1 q = 巳屈一+ 万d 厶巳+ # d l 2 q , ( 卜1 1 ) 式中乞为土体不排水抗剪强。 此外庄心善h 卜铊1 推导了单行锚极限承载力和群锚杆极限承载力的计算公 式，这些公式对工程设计验算具有一定参考价值。但是该公式是在假设条件的 基础上推出的，应用范围有限，不能满足现场的实际复杂情况。赵明华m 1 采用 双折线荷载传递函数，导出了一组确定锚杆o - s 曲线的解析算式，并由此提出 了锚杆极限承载力的计算公式。 试验测定锚杆的极限抗拔力无疑是既直观又可靠的，文献e 2 e 4 4 1 介绍了锚 杆极限抗拉力的试验测定法。但要测出完整的荷载一位移曲线，不仅要花费很长 的时间，耗资相当大，而且为了获得精确的极限承载力，必须进行破坏性试验。 将锚固结构看成一个系统，试验的o - - s 数据是系统各种因素的综合表现， 利用o - s 建模可以绕开锚固结构内部繁杂的受力分析，而且可以综合各种因素， 具有快捷方便、省时省力以及经济等优点。 在求解单桩极限承载力中，由克里斯顿( c h r i s t o n ) 提出的双曲线法和有范 德温( v a n d e r v e c n ) 提出的指数法同样适用于锚杆极限抗拔力的预测中h 1 。应 志民h 力通过实例指出在o - s 曲线的前部，双曲线模型和指数模型都能较好地拟 合锚杆的o - s 曲线；而在曲线的后部，双曲线模型拟合的锚杆误差较大，而指 数模型拟合的锚杆误差较小。因而，相比于双曲线模型，指数模型能更好地拟 合锚杆的o - s 曲线。赵明华呻1 提出了基于锚杆抗拔试验资料的q s 调整双曲线 预测模型，并且表明，现有理论计算方法尚不完善，所用的经验参数也与实测 值不符。龙照m 3 还提出了组合预测模型。 神经网络同样也应用在锚杆极限抗拔力的预测中。许明n 引、薛新华h 町都引 入b p 神经网络对锚杆极限承载力进行预测，只是薛新华在神经网络的训练过程 中采用遗传算法来调整网络的权值和阈值。但是神经网络的训练，需要大量的 7 武汉理工大学博士学位论文 已知极限抗拔力、锚杆参数等数据，获得这些数据本身就是一个很大的工作量， 难以在现场推广。所以神经网络使用也有很大的局限性。 1 1 3 极限承载力的灰色预测及灰色模型的改进 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1 9 8 2 年创建的，是一种研究少数 据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信 息未知 的“小样本 、“贫信息 不确定系统为研究对象，主要通过对“部分 已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律 的正确性和有效监控。灰色预测是灰色系统理论中最重要的部分。灰色建模和 预测由于需要数据少，建模精度高，理论简单，已经在社会、经济、工业、农 业、医药卫生等需要领域得到广泛的应用嘶幻。在实际工程设计中，由于数据 点测试费用高，测试点少，并且从整个系统来看，影响因素错综复杂，外在信 息反应量少。所以可以把整个极限承载力的影响因素看成一个不确定系统，由 于该系统贫信息的特性，越来越多的学者开始引进灰色系统理论来研究该问题。 灰色建模是灰色系统理论中最重要的内容，其中最常用的是g m ( i ，1 ) 模型。 g m ( i ，1 ) 是一个近似的差分微分方程模型，具有微分、差分、指数兼容等性质， 模型参数可调，结构随时问而变，突破了一般建模要求数据多、般得不到“微 分”性质的局限，是建模思路和方法上的新突破嘞，。 极限承载力的灰色预测，常用的是g m ( i ，1 ) 模型嘲1 。何忠明阳1 引入残差 g m ( i ，1 ) 模型，对预测误差再次建模修正；唐海威删在建模之前对明显的不良数 据进行优化，对不太规则的数据根据q - s 曲线的平滑性进行平滑处理，同时建 立g m ( i ，1 ) 残差模型；刘明贵嘲1 利用灰色系统中的灰关联理论分析了各因素对 锚杆极限承载力的影响程度，然后建立了g m ( 1 ，n ) 模型，并利用残差g m ( 1 ，n ) 模型对误差进行修正；许明晦7 1 、唐军峰嘲1 直接利用g m ( i ，1 ) 模型进行 锚杆极限承载力的预测，许明并用残差模型修正。 传统的灰色g m ( i ，1 ) 模型主要适用于预测时间短、等间距序列、数据资料 少、波动不大的系统，其预测趋势都是一条较为平滑的曲线。但是实际工程中由 于受到多种因素的影响，大量存在着非等间隔数据序列、含跳跃点的数据序列 以及呈阶段型的数据序列，传统的g m ( i ，1 ) 模型很难应付这些问题。因此对这 些特殊序列的灰色建模的研究有重要意义，一般对非等间距灰模型的改进主要 有以下方法：一种方法是累加累减方法不变，模型做了改动： 武汉理工大学博士学位论文 。( 气) + 口他z ( 1 纯) = 池 其中气为时间间隔。另一种方法就是改变卜a g o 生成形式： - ( 气) ：壹工( 。( 心， 七：2 ，3 ，以 ( 1 - 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) 还有一种常用的方法就是通过各种手段将非等间隔序列转化为等间隔序列。杨 永波删利用内插法计算出正整数中缺失点的数值，然后建模；单炜删先利用样 条插值函数拟合曲线，后按照内插法进行内插，然后建立等时距预测模型；胡斌 嘲1 则在文献 6 0 的基础上提出利用原始数据序列拟合一条比较理想的逼近曲 线，据此建立离散预测模型，郑艳琳旧，与模糊数学相结合，从模糊聚类分析出 发，在原始的非等间距序列中插入若干数据，在新序列上建立非等间距灰色预测 模型；s h ib a o z h e n g 旧1 、d e n gj u l o n g 嘲1 没有对原始数据进行处理，所不同的是 采用的灰微分方程不同；何雄君嘲1 通过适当的变换将原始非等间距时间序列数 据中的时间变化序列变换到区间 0 ，1 或 - 1 ，0 上，利用变换后的非等间距序列 构造合适的背景值建立灰色预测模型。史雪荣呻1 结合非等间距g m ( 1 ，1 ) 模型与 马尔柯夫链的特点，提出一种变参数非等间距灰色一马尔柯夫预测模型；孙即超 时1 分析了基于灰色理论建立的非等间距g m ( 1 ，1 ) 模型进行预测所得结果的误差 变化，建立灰色模型群，进而对模型群进行了优化，建立了非等间隔数据g m ( 1 ，1 ) 模型群的优化预测模型；j e t c h a uw e n e u 3 则是利用线性变换将非等时距原始序列 转化为等时距序列，再建立等时距模型，最后通过逆变换还原。其中唐军峰嘲 采用非等间隔的g m ( 1 ，1 ) 模型进行预测单桩极限承载力；应志民口们采用非等间 隔g m ( 1 ，1 ) 模型用来预测锚杆的极限承载力。 对于存在跳跃点或阶段型序列的灰色建模，其主要思路是通过选择合适的 映射函数将阶段序列转化为非阶段序列。h u n g - c h u gl u 口妇、g e n gj i a n p i n g 口嬲 分别取了不同的映射函数实现了这一目标。而h u n g c h e n gl u h 3 1 研究了如何利 用计算机来识别阶段序列中跳跃点的位置，其结果是利用灰色关联度给出跳跃 点的评判标准。c h e nc h a n g - h u a n g 口钔讨论了具有多个跳跃点的情况。对于含有 空缺值的序列，文献 5 1 提出了非邻均值生成方法和级比生成方法，m i n g l i n g h u n g 刖给出了确定空缺值的四个公式。 在灰生成理论中，累加生成( a g o ) 和累减生成( i a g 0 ) 是两种最主要的层次变 换生成方法，在灰色系统建模中应用最为普遍。肖新平等呻1 将累加生成表示成 9 武汉理工大学博士学位论文 矩阵的形式。对于常规的一次累加，累加矩阵可以表示为： a = ll 0l ： o 0 则累加生成可以表示成： 1 ) = 工( o 彳( 1 - 1 4 ) 同时肖新平m 1 对传统的累加生成进行拓广，提出了广义累加生成及其矩阵 表示。广义累加及其矩阵表示法的提出，为非等间隔序列、含跳跃点的序列以 及阶段序列等的建模提供一个比较直观的方法。 c o n g j u nr a o m 力将跳跃点序列和阶段型序列分别与特殊的广义累加灰生成 矩阵对应起来，分别针对控制过程中的一类具有跳跃点的样本序列的预测建模 问题，提出了基于矩阵分析的纯广义累加生成g m ( i ，1 ) 预测控制模型；针对一 类阶段型样本序列的预测建模问题，提出了基于混广义累加生成的g m ( i ，1 ) 预 测模型。该建模方法其特点是直接着眼于原始序列进行建模，为解决具有跳跃 点的样本序列或者阶段序列的预测建模问题提出了一种有效且先进的新方法。 g m ( i ，1 ) 幂模型是g m ( i ，1 ) 模型的推广，g m ( 1 ，1 ) 幂模型可表示成璐： o ( 七) + 舷( 1 ( 尼) = 6 ( z ( 1 ( 七) 厂 ( 卜1 5 ) 白化方程为 ，- 、 竺a x o ) 4 -：6 f 0 1 ) 1 ” ( 卜1 6 ) 一 = d i x 、7i k l l o j d t ， 当m = 2 时，即为灰色v e r h u l s t 模型。目前对对g m ( 1 ，1 ) 幂模型的研究主要集中 在灰色v e r h u l s t 模型。肖新平嘞1 对g m ( 1 ，1 ) 幂模型的参数包进行了研究。赵明华 f f a 、k u