（光学工程专业论文）移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究.pdf

南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 摘要 光干涉测试技术是一种高精度、高灵敏度的计量测试方法。数字波面干涉仪 运用移相干涉( p s i ) 测试技术，同时将光、机、电、算结合在一起，实现了测试的 高精度和自动化，广泛应用于各种光学元件的测量。 本文研究了移相干涉的测量原理和波面解包算法。介绍了p s i 干涉图像的采 集、处理及波面图形绘制软件。本文详细研究了干涉图数据的处理方法，并提出 了改进算法，频域处理方法采用低通滤波和高通滤波，空域处理方法采用均值滤 波和中值滤波。本文采用上述方法对于涉图像进行处理，实验结果表明上述方法 能够有效地改善干涉图像的质量，从而提高干涉测量的精度。 关键词：数字波面干涉仪移相干涉波面解包图像处理频域处理空域处理 南京理工太学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 a b s t r a c t i n t e r f e r o m e t r i ct e s t i n gi sah i g ha c c u r a c ya n ds e n s i t i v i t yt e s t i n gt e c h n o l o g y d i g i t a lw a v e f r o n ti n t e r f e r o m e t e rb a s e do np h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ( p s i ) c o m b i n e s l i g h t ，m e c h a n i s m ，e l e c t r i c i t ya n dc o m p u t a t i o nt o g e t h e r i ta c h i e v e sh i g ha c c u r a c ya n d a u t o m a t i z a t i o na n di sw i d e l yu s e di nt h et e s to fo p t i c a lc o m p o n e n t s t h ep r i n c i p l eo fp h a s es h i f f ! n gi n t e r f e r o m e t r ya n dt h ea l g o r i t h mo fw a v e f r o n t u n w r a p p i n gi s d i s c u s s e dt h es o f t w a r eo ft h ec o l l e c t i o na n d p r o c e s s i n go fp s i i n t e r f e r o g r a m s ，t h er e t r i e v i n go fw a v e f r o n ta n dd r a w i n go ft h er e s u l t si si n t r o d u c e d b a s e do nt h er e s e a r c ho nt h ep r o c e s s i n go fm e t h e do fi n t e r f e r o g r a m s ，a ni m p r o v e d a l g o r i t l i mi sp r o p o s e d i te x p l o i t sl o w p a s sa n dh i g h p a s st op r o c e s si n t e r f e r o g r a m m si n f r e q u e n c yf i e l da n da w e r a g ef i l t e rm e d s a n f t l t e r i n gt h es p a c ef i e l d t h e s em e t h o d sa r e u s e dt o p r o c e s st h ei n t e r f e r o g r a m s ，a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s s h o wt h a tt h e s e m e t h o d sc a ni m p r o v et h eq u a l i t yo fi n t e r f e r o g r a m sa n dt h ea c c u r yo fi n t e r f e r o m e t r i c t e s t i n g k e y w o r d s ：d i g i t a lp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t e r , p h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y w a v eu n w r a p p i n g ，p i c t u r ep r o c e s s i n g ，p r o c e s s i n gi n 矗e q u e n c yf i e l d ，p r o c e s s i n gi n s p a c ef i e l d 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月 目 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 绪论 ( 1 ) 课题背景 光干涉测试技术是公认的检验光学系统、光学元件和波像差的最有效、最准 确的手段之一，是以光的波长为计量单位的一种高精度、高灵敏度的计量测试方 法。 干涉仪可以高速、非接触地传输被测信息，是高精度光学测量中常用的重要 仪器。 二十世纪八十年代后，国际上将激光技术、图像处理技术、电子技术与计算 机技术引入光干涉计量测试领域，用于光学系统及零部件波像差与成像质量的评 价，实现了实时快速、高精度、多参数、自动化计量测试。随着激光、计算机和 集成化光电探测器件的出现与迅速发展，移相干涉术测量技术的日益成熟，光干 涉测量技术的自动化程度也越来越高，分辨率可达纳米级，使干涉仪广泛用于平 整度、粗糙度测量和质量控制等。 移相干涉仪以其高精度、高空间分辨率、集光机电算于一体等特点，广泛用 于各种光学元件的测量。 在光学加工业中，对波面检测仪器有着大量的要求，用于满足各种用途、各 种形状和各种尺寸的光学元件的波面检测要求，其中波面干涉仪是应用最为广泛、 测量精度较高的捡测仪器。由于光学元件波面检测精度、检测速率、信息存储等 方面的要求，当前更加需要的是数字化的检测仪器。 国外在这方面的工作起步早、发展快，已推出了大量应用于各种检测范围和 用途的数字波面干涉仪，在国内已有较多用户，如z y g o 公司九十年代生产的 m a r k i v 型干涉仪。近年来国内外光学加工业不断发展，对加工元件精度的提高 和市场的日益国际化，对高精度的数字波面干涉仪提出了大量的需求，推动了这 方面的研制工作的进程，如浙江大学、长春光机所、上海光机所、上海大学、南 京理工大学等都在这方面作了大量的工作，向市场推出了具有自主知识产权的仪 器。 在过去的二十几年中各种仪器的最大改变或发展在于计算机技术集成到检测 系统中，干涉仪也不例外。美国亚列桑那光学中心教授，原w y k o 公司总裁j w y a n t 几年前曾预言说，在今后的十年中，这类仪器在光机方面变化不会很大，光学机 南京理工太学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 械将只占总工作的2 0 ，电子技术占2 0 ，而软件将要占6 0 ，这是相当有道 理的。我国的现状与国际水平还是有一定的差距，大约仍有5 0 或更多的工作仍 集中于光机和电子技术上。 为赶超国际先进水平，必须重视各种软件的开发和应用，将干涉检测技术提 高到新的水平。 本教研室已经研制出了比较成熟的数字波面干涉仪，并开发出了相应的测试 软件p s i 干涉图采样、处理及绘图软件( 简称p s i 软件) 。 但是该软件不能根据实际需要对所得到的干涉图进行去噪、锐化等处理。 本课题的主要任务是在全面理解数字波面干涉仪的工作原理、掌握p s i 处理 软件的基础上，对波面解包的方法进行研究，并将数字图像处理方法运用到干涉 图处理中，通过对干涉图处理，达到提高干涉测量的精度的目的。 ( 2 ) 本文的主要研究工作 1 ) 全面研究了数字波面干涉仪的工作原理： 2 ) 详细研究了移相干涉测量的原理； 3 ) 详细研究了波面解包的算法，提出改进的方法； 4 ) 详细研究了干涉图像数据的频域处理方法和空域处理方法； 5 ) 运用空域和频域处理方法，通过编写程序对实际干涉图进行处理，证明这 些方法可以提高干涉测量的精度。 2 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 1 移相式数字波面干涉仪 1 1 引言 光具有波动特性，在两个( 或多个) 光波叠加的区域，某些点的振动始终加强， 另一些点的振动则始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布，这称为干涉。 利用光干涉原理制造的仪器统称为干涉仪。传统的干涉仪分类方法是【2 7 j ：按把一 束光波分割成两束相干光波的方法，分为分振幅干涉仪和分波前干涉仪；按相干 光束的数量分为双光束和多光束干涉：按相干光路可分为分光路干涉仪和共光路 干涉仪。目前应用最广泛的是利用双光束等厚干涉的斐索、泰曼型干涉仪。用光 波波长作为长度基准其优点是很显著的，它不仅精度高，而且能和光电技术结合 起来，能使测量实现自动显示和自动控制。随着光电技术、计算机技术和激光技 术的迅速发展，干涉仪也从目视判读干涉条纹发展到光电接收、自动数据处理， 并曰趋自动化、智能化，测试对像也日益多样化。这些发展使得干涉仪的光机部 分的比重越来越小，特别是激光光源的应用，使斐索和泰曼光路在应用上的区别 几乎消失。为了适应新干涉技术( 如移相、外差等) 、新探测器( c c d 、i c c d 等) 、 新光源( 红外激光光源、天体微弱星光等) 的应用和测试对像的多样化( 大到数米的 天文反射镜、小到几毫米的激光棒) ，这些计算机控制的、自动处理数据的干涉仪 可统称为数字波面干涉仪瞵4 j 。 干涉仪的检验原理是通过研究光波波面经光学零件( 或光学系统) 后的变形来 确定零件的质量。由于它是以干涉条纹图像来反映被测光学零件系统误差信息， 且以波长为单位，所以它较之一般光学仪器在测量上具有高的精度和灵敏度。 数字波面干涉仪按相干光路分也分共光路干涉仪和分光路干涉仪两种，如斐 索干涉仪和泰曼干涉仪，它们的测试原理和一般的斐索、泰曼干涉仪一样。数字 波面干涉仪就是在原有的干涉仪的基础上增加一些电子设备，使干涉图像的采集 方便化、自动化，并且要有相应的测试软件，通过软件对采集的波面数据进行处 理，得到被测件的待测参数，这样才能实现测试的自动化。本教研室研究干涉仪 很多年，有着很丰富的经验，现在已经研制出了比较成熟的数字波面干涉仪，并 开发了p s i 软件。本章将对本教研室研制开发的移相式数字波面干涉仪的工作原 理以及p s i 软件进行介绍。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 1 2 移相式数字波面干涉仪 移相式数字波面干涉仪的实物图如图1 2 1 所示，它由左边的工控机和右边 的干涉仪主机组成。 图1 2 1 数字波面干涉仪实物图 干涉仪的系统框图如图1 2 2 所示，它由五个系统组成：( 1 ) 干涉仪主机，( 2 ) 移相 器一p z t ，( 3 ) p z t 控制源和驱动电源，( 4 ) 计算机及外设，( 5 ) 图像采集系统。 图1 2 2 移相式数字波面干涉仪的系统框图 整个系统的工作过程为：计算机对p z t 控制发出指令，按设计好的时序和电 压信号驱动p z t ，p z t 推动参考镜位移产生相位位移，干涉条纹在干涉场中位移， 同时图像采集系统在计算机控制下利用c c d 对动态干涉图进行采样，采样结束后 由计算机按一定的算法高精度的复原波面，通过对复原出的波面进行再处理，就 4 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 得到被测件的待测参数。 数字波面干涉仪的测试原理与一般的干涉仪一样，但它的内部增加了多种电 器控制部件：如光源部分增加了计算机控制的步进电机及其反馈控制电路，用来 驱动渐变滤光镜保证干涉光强的稳定，保证其在c c d 的线性响应区内；在参考反 射镜后有一个压电陶瓷堆( p z t ) 制作的高精度移相器，受计算机控制对参考光束相 位进行调制；在接收光路中增加了一个c m o s 来接收初调图像，其与接收到测试 干涉图的c c d 用电子系统进行软切换，取代反射镜切换方法，简化了光路，提高 了系统的整体可靠性；在c c d 前有调焦、变倍系统，可以通过调整得到清晰的干 涉图像，并能使小样品的像放大到合适的尺寸。这些电器部件，通过一块集成控 制板与计算机接口连接，可以按程序指令自动调整，也可由操作人员根据实际情 况通过软件界面上的一个模拟面板控制。在计算机不开机时，通过干涉仪上的控 制面板也可进行调整观察。 c c d 得到的是视频信号，必须经采样、量化编码后，送入计算机，成为计算 机可以处理的干涉条纹的灰度图像，所以要用图像采集卡来完成这个功能。在 w i n d o w s 环境下，采用p c i 接口的图像采集卡可以充分利用计算机资源，提高采 集精度，原来在卡内的图像存储、运算处理功能，转移到了主机中执行，极大地 提高了图像采集卡的性能价格比。 计算机得到光强值后通过下一章介绍的移相算法、波面解包算法等处理，就 可以得到整个波面的相位值，再通过对波面的处理计算就可以得到所需的被测件 的参数。 1 3p s i 软件介绍 p s i 软件是用c + + 语言开发的集干涉图采集、处理、波面图形绘制于一体的集 成化软件包。可实时、自动采集干涉图，数据准确可靠；波面复原软件采用“移 相干涉术一一四步重叠平均法”，获得高精度的波面复原；图形绘制软件可用二维 等值图、三维立体图的形式绘出用户计算所得到的波面，形像直观。所绘制图形 既可在微机显示器输出，亦可输出到打印机。整个软件操作简单方便。 p s i 软件的界面如图1 3 1 所示。 参数设置这一页如图1 3 2 所示。 从图中我们可以看出，p s i 软件可以实现激光棒的测试、z e r n i k e 多项式拟合、 角度测试包括波前的夹角和平行差等。除此之外，该软件可以实现最基本的功能 也就是软件在不进行选择的情况下默认的功能，即测量平面、球面类型的光学元、 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 部件及系统的波像差，如平面、球面反射镜的面形，光学( 或晶体) 的透射波面 畸变等等。在这一页中我们要设置好待测元、部件的参数以及要测试的内容。 图1 3 1p s i 软件界面 图1 3 2 参数设置界面 设置好参数后，在采集图像这一页中( 图1 3 3 ) ，调好干涉条纹，通过选择有 效区域，对干涉图进行采样、计算，得到如图1 3 4 的测试结果。 6 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 图1 3 3 采集图像界面 图1 3 4 测试结果界面 7 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 1 4 本章小结 本章主要介绍了移相式数字波面干涉仪的工作原理、与之相应的p s i 软件的 基本测试过程和实现的功能。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 2 移相干涉原理与波面复原方法 2 1 引言 移相干涉术p s i ( p h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ) 是把通讯理论中同步相位探测技 术引入到光学干涉计量术中，是计算机辅助干涉计量测试中一个最重大的发展。 自1 9 7 4 年b r u n i n g 等人提出移相法概念后 1 0 - 1 2 j ，光学检测行业国内外的同行们纷 纷将移相法数字波面检测技术作为光学检测的主要手段之一。特别是综合了光机 电算技术后，要求采用各种图像处理技术分析处理光强条纹数据，快速无损精度 地复原出波面，自动实时地计算出表征被测波面信息的各种物理量。由此，各类 应用于条纹数据的图像处理新算法层出不穷 1 3 - 1 8 】。运用移相干涉法，进行波面复 原的过程主要分为两步：首先，消除由移相器的标定误差和非线性误差引入的原 理性误差，解决边界识别问题，得到被压包后的波面数据；接下来，抑制噪声的 影响，快速无损地进行波面解包。本章将介绍本教研室的数字波面干涉仪的波面 复原的原理。对于波面复原的第一步工作，介绍一种对移相器标定误差和非线性 误差不敏感的算法，通过对移相器的校正，减小了移相器标定误差和非线性误差， 较好地解决了边界识别问题，从而较准确地得到了被压包后的波面。对于波面复 原的第二步，面i 临的主要问题是边界形状对波面解包算法的影响以及噪声的破坏 性干扰，本章将介绍一种基于区域生长理论的改进算法，既能较好地抑制噪声的 干扰，算法本身又对边界形状不敏感，从而成功地进行了波面解包，得到了复原 后的波面数据。 2 2 移相干涉术的基本原理 在双光束干涉场中，干涉场光强分布函数可以写成 j ，( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s c 1 ) ( x ，y ) + 伊，】( f = 1 , 2 ，一，n )( 2 2 1 ) 式中，o ( x ，y ) 为被测波面的相位分布函数，a ( x ，y ) 为干涉场背景光强，b ( x ，y ) 为干涉条纹的调制度，纯为参考波面的可变相位位移，( 工，y ) 为出瞳面上的坐标。 对于干涉场中某点( ，y 。) ，式( 2 2 1 ) 可以简写成： = a + b c o s o + 妒，】( 2 2 2 ) 在移相时，步进间隔通常是等间隔的连续斜坡式，相位位移是线性匀速移动。 段序阶梯式有等间隔和不等间隔两种，下面给出它们复原相位m 的计算普遍式。 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 在相位位移过程中，假设精确地己知每个步迸所对应的相位位移纪，光强用 ( 2 2 2 ) 式表示，则在参考相位位移的区间内光强样本函数为l 为 i s = ，。j ( p 一伊，) ( 2 2 3 ) j = l 式中占( 妒) 是5 函数。式( 2 2 2 ) 的指数形式为 卜口+ 兰e x p 【_ j ( o 地) + 兰e x p j ( o 圯) 】 式( 2 2 3 ) 的傅立叶变换 f ( 班f 。l ( 咖x p 咖州p = 芝e x p h 吼 将式( 2 2 4 ) 代入( 2 2 5 ) 可得 z ) = 盯e x p 卜j u f a i + 占e x p 卜， + 1 ) 仍】+ c e x p - j ( u - 1 ) q ，, 式中，曰：昙e x p 卜叫 c ：昙e x p 【归 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) r 2 2 7 a ) 比较式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 可得 nnn ，fe x p - j u c p ，】= d e x p 一j u o i + b e x p 一j ( u + 1 ) 仍 + c e x p - j ( u 一1 ) 吼 f = li = 1i t lj ；l ( 2 2 8 ) 式中，j 为实际测的光强值，a 、b 、c 为三个未知数，选择适当的三个频率虬、 u 2 、屿就可以解a 、b 、c ，即有 h i b l = h 。1 l c j 式中 面百l i l e x p 【一，“1 吼】 专善e x p 卜血：刚 专善e x p 卜扣彤 ( 2 2 9 ) 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 h = 专善。x p 卜儿纯】专善e x p 【 t “溉】专蔷。x p 一， ，- 1 概 专善e x p - 如z 仍】专蔷e x p 卜，( “：“) 吼】专蕃c x p 卜j ( u 2 - 1 溉】 专善e x p - ，“，谚 专萎。x p 卜，+ 1 溉 专善。x p _ j ( u 3 - 1 ) 刚 式中，“1 、“2 、u 3 通常选为0 、- 1 、1 ，则式( 2 2 1 0 ) 可以化为 h = 专扣， 专善e 卅蒯 寺姜e 删刚 专姜e 泖旭， 专莩唧h 刚 ， ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 0 a ) 由( 2 2 9 ) 和( 2 2 ，1 0 ) 式可以求得b 、c ，再由式( 2 2 7 ) 可以计算出被测 相位分布 中：一a r c t a i l li m 2 _ 2 l r e ( b ) a 巾：a r c t a n 塑盟i l r e ( c ) j m ：! a r c t a n li m ( c 8 坳i ( 2 2 11 a ) f 2 2 1 l b ) ( 2 2 1 1 c ) 所以由( 2 2 1 l a ) 、( 2 2 1 1 b ) 或( 2 2 1 1 c ) 可计算出被测波面的相位分布。 2 3 减小移相误差的算法 下面讨论在移相模式等间隔采样的情况下，复原相位计算公式和误差关系式。 移相模式等间隔采样时参考相位识表示为： 吼= 2 ，r ( i 一1 ) ( f = 1 ，2 ，n ) ( 2 3 1 ) 则矩阵日可转化成单位矩阵 式( 2 2 9 ) 为： ( 2 3 2 ) 缈l o唧 。 ，一 l习 o l o 1 o o 。l = 日 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 阡 土争， n 智。 i 1 n e x p 口仍】 v i = l 专薯佃h 刚 由( 2 2 1 1 ) 式可求得相位为： 中= 一a r c t a n 和i n 掣 如o s 掣 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 在实际测量中，由于移相器p z t 位移误差，使得相位位移偏离了预置值，给 相位计算精度带来了严重影响。则实际参考相位位移为p ；为 妒净识+ 。( f = 1 , 2 ，n ) ( 2 3 5 ) 式中s 。为由p z t 位移误差引起的相位位移误差。这种偏差有两种不同的起源： 一是线性误差，也就是移相器标定时，移相器步进的位移量( 也可以用相位表示) 标定不准确。二是移相器驱动反射镜时，参考相位与步进数之间的非线性的关系。 通过计算可得等间隔移相模式由p z t 位移误差引起的相位误差规律为【9 ) ： 中：a r c t a l l 生二竺! ! ! ! ! 墅呈丝( 2 3 6 ) l c s m 2 中一s c o s 2 m 式中，a = 寺q ( 2 3 7 y 1 i - - 1 c = 去q c o s 2 妒。 ( 2 3 7 a ) o i = 1 s = 专s ，s i n 2 p 。 ( 2 3 7 b ) 1 t = l 对移相干涉术复原波面计算精度产生影响的还有随机噪声，但通过计算可知 随着采样干涉图幅数的增加，噪声的影响将减小。因此，移相干涉术比用单幅干 涉图复原波面的技术有更多的抑制噪声的能力。通过分析，在所有误差中，影响 移相干涉术精度的主要误差源是p z t 相位位移误差。下面简单介绍几种能减小 p z t 位移误差的算法。 首先介绍四步平均法。在( 2 3 4 ) 式中，取n = 4 时为四步法，参考相位位移 伊= o 、三2 、厅、娑、2 7 ：，使o 、三2 、万、丝2 作为一个测量组合，错一幅干涉图 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 后为互2 、石、3 2 , r 、2 万作为第二个测量组合，利用四步法分别求得被测相位， 最后把这琶个结果进行平均，这样就吝大减小了。，公式为： 。：三la r c t a n 生生+ a r c 协丝|( 2 3 8 ) 2 l l 、一i31 1 一i 1 再介绍一下c a r r e 方法和c a r t e 平均法。c a r r e 方法的提出，主要是为了消除 参考相位位移标定误差。这种方法要求每次采样参考相位位移等间隔，不要求间 隔大小已知，相位计算公式为： 。：雒。m 坦互夏互互堑j 口互翊( ： ( j 2 + ，3 ) 一( + 厶) c a r r e 平均法与四步平均法的原理相同，两次测量错开一幅干涉图，这种方法 比c a r r e 法有更高的精度。然而p z t 位移非线性误差对c a r r e 法和c a r r e 平均法 影响很大。 最后介绍重叠四步平均法。这种方法以四步法为基础，对干涉光强作采样间 隔鲁的2 m + 3 次采样，按照四步法计算公式( 2 3 4 ) ( 取n = 4 ) ，四个光强场为 一个周期计算一个相位值，递进到下一个周期的计算相位增加鲁。对其作2 m 次 渐进重叠计算，得到2 m 个m 。值，再对它们求算术平均值就得所要求的相位值中。 这样就能利用m 组m 的正负抵消，并随着m 的增加，消除误差的效果变好。通 常取m = 4 ，就达到预期的效果，这就是重叠四步平均法算法。于是得参考相位 为 c , a t + ，= 7 r ( i 一1 ) 2 + s t + ，4 - 硝( i 一1 ) 2 f = 1 , - - - , 4 k = l ，2 m ( 2 3 1 0 ) 式中第一项表示四步理想的步进相位，第二项表示移相器引入误差，第三项 表示渐进重叠计算相位时，初始相位的增加值，k 表示渐进重叠计算相位的序数。 这样得干涉场光强厶+ ，为 1 = a 4 - b c o s 中i4 - 纯+ ，】 f _ 1 ，4k = 1 ，2 m ( 2 3 1 1 ) 式中巾。表示k 次循环计算的相位值。它可用下式计算： 卟t a n 。1 甓 旺s ，z ， 则通过平均2 m 次o 。可得到实际相位分布面 面：上萝协一l | 姓l ( 2 - 3 1 3 ) 2 m 智 1 一l + ：i 南京理工大学硕士学位论文咎相干涉千涉图像熬据处理方法的研究 这就是重叠四步平均法的计算公式。 2 4 波面解包 2 4 1 基本原理 由公式( 2 31 2 ) 可知，移相干涉术计算得到的波面主值分布在1 月，+ 州之间。 实际干涉陶经常包含有多个明暗间隔的干涉条纹分布，据此计算得到的相位主值 分布中就存在一, r t - 到+ f 或+ 口到一口的跃变，这称为、一个被压包后的波面( w r a p p e d p h a s e ) 。找出这些跃交点，再把它复原成不包含跃变点的平滑波面的过程就称为 波面解包。 一个被压包的波面，反过来，可以看成一个平滑波面受到a t a n 2 函数周期性的 压包作用形成的( 在c 语言中常用a t a n 2 函数表示a r c t a l l 函数) ，函数通过把波面 中大于+ z 的相位数据减去2 1 r 的倍数，小于一z 的加上2 ，r 的倍数，把整个波面归 一化在i 一7 ，+ f l 区问内。若直观地根据上述2 z 跃变点和边界点把整个区域划分成 一个个区域，那么每个区域对应一个2 1 t 的倍数，我们把这个倍数称为该区域对应 的干涉级次。确定某一个区域的干涉级次k 为0 ，那么可以通过某种算法确定其 它区域相对于该区域的干涉级次k ( k 只取正负整数值) ，见图2 4 1 。再对各个区 域的相位数值加上( k + 2 f ) ，这样就可抵消a t a n 2 函数的周期性压包作用，得到解 包后的波面。 图2 41 压包波面分布模拟图 若不考虑噪声对压包波面的影响，则解包后波面( f ，) 理论上可以表示为 4 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 c 。= 。 力+ 孑七g 力! ；舅凳萋要萋； 其中后( f ，) = w 。( o ( f ，) ，o ( ：) ) 其中矽“是一个解包函数，川为( f ，) 的8 点邻域，表示为 n ：= ，n ) i ( 聊，n ) t j t ( m ，h ) 为有效波面 其中 t = ( j 一1 ，j 1 ) ，( f l ，) ，( f 一1 ，+ 1 ) ，( f ，一1 ) ， ( f ，j + 1 ) ，( f + 1 ，一1 ) ，( f + 1 ，) ，( f + 1 ，4 - 1 ) ) 2 4 2 种子点法 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 理想无噪声，边界形状规则的压包波面，可以直接通过条纹扫描法进行解包。 但在实际干涉图处理中，因为光路系统中某些器件( 如光学夹持器) ，被测物本身 的形状缺陷或某些随机因素如灰尘脏点等会遮挡干涉区域，在干涉图上形成无效 区域，而这些无效区域影响有效数据区域的边界形状，使其呈现出复杂的不规则 性。在这种情况下，传统的条纹扫描法便无能为力。下面介绍一种采用区域生长 法对这类干涉图进行解包的方法，主要是利用它不依赖于生长区域边界形状，能 自动绕过无效区域进行干涉级次的扩展的特性。但传统的区域生长法的一个致命 弱点是其对噪声的高度敏感性，噪声将对区域生长的过程造成致命的阻碍，最严 重地将使整个波面复原失败。而一幅实际干涉图中总会包含噪声，要解决这样的 矛盾，就必须引入某种抑噪算法，在区域生长时应尽量避开噪声的干扰，才能顺 利地用这种方法进行解包。 按照式( 2 4 3 ) 、( 2 4 4 ) 描述的( f ，) 各点为相邻数据，定义它们存在这样的 三种关系：自然跃变关系、连续关系和非自然跃变关系。自然跃变关系只在分属 于两个相邻干涉级次的相邻数据间存在，连续关系则在属于同干涉级次的相邻 数据间存在，而正常数据与其周围的噪声数据间只存在非自然跃变关系。 为了唯一确定这三种关系，我们引入“绝对差值”的概念，用符号“”表 示。 = m ( j ，) 一a o ( m ，胛) ，其中( m ，r ) n ： ( 2 4 5 ) 同时设定一个最大下限阈值d 。和一个最小上限阈值d m 。通过比较与d 。和 d 。来判定两相邻数据关系。这是区域生长法解包的核心判据。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 我们再来分析一下为什么能设定和d 一的原因。 ( 1 ) 由上文所述，相位主值是通过a t a n 2 函数得到的，其在f _ 刀，+ 石】范围内是一 个连续函数，我们得到的有关波前分布的数值矩阵相当于对a t a n 2 函数在 刀，+ 万1 范围内进行小间隔采样，由连续函数的性质，必然存在一个d 。使得属于同一 干涉级次的相邻数据i n 的存在于如下区间 0 ，d 。】。于是当d 。时，可以唯 一判定两点之间存在连续关系。 ( 2 ) 当两个不同干涉级次的区域相接时，理论上相邻数据间只会有一石到+ 石或 + 石到一万的跃变。实际计算过程中，相邻数据间的不可能总是为2 ，r ，而是存在 一个d 。，使得存在如下区间【d 一，2 万】。于是当d t 。时，可以唯一判定两点 之间存在自然跃变关系。 上述的两种关系是区域生长过程中所必须用到的两种基本关系，是区域生长 法的基础。 根据区域生长的基本原理【l ”，我们得到三个问题： ( 1 ) 选择或确定1 组能正确代表所选区域的种子像素； ( 2 ) 确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的合理准则； ( 3 ) 制定让生长停止的条件或规范。 只要合理解决这三个问题，整个波面的有效数据便都能被遍历到并按不同的 干涉级次归入到相应的生长区域中去。 为了更好地抑制噪声，本文将区域生长的过程归结为以下几个步骤： ( 1 ) 识别并屏蔽噪声。 在实际干涉图处理中，有一类数据点与相邻区域点存在非自然跃变关系，其 存在于如下区间p 。，d m 。j 。 这种现像是由于各种随机因素引起的，所以我们称之为噪声现像。噪声现像 对种子点选择以及区域生长过程都有严重的影响，所以在进行区域生长前必须先对 噪声进行屏蔽。 具体做法为：用上述判据找出它们的位置，并把它们先修改为无效区域数据， 这样在种子点选择和区域生长的过程中可以有效地绕开它们。 f 2 ) 对种子点的确定。 避开了噪声的干扰，我们再约定种子点确定的充分条件：任何未被遍历过的 有效数据都可以作为种子点。确定第一个种子点尤其重要，因为它是整个区域生 长过程的基石。我们采用最佳第一生长种子判据：第一个种子点应为有效数据， 且其8 点邻域范围内所有的数据点均为有效数据。这样能保证第一个生长种子在 8 个方向都能进行区域生长。见图2 4 2 。 图中用虚线框表示8 点邻域范围。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 a 点的8 点邻域 b t i 一百，t ，一一e 时驴：- ：= ： 壮 ；州i ； i ( i ，j - 1 )掣i ，j ) e ( i 1 ) l 1 ! h f 琏i 上n 兰笃罡竺箍， 口 一一一 r p | b 再气 q z 点的8 点邻域l 点的8 点邻域 图242 选取种子点 设爿( f ，) 是符合条件的第一个种子点，则b 、c 、d 、五、f 、g 、h 、，均 为有效数据点，由于它们未被遍历过，故将这8 个点作为第二批种子点。第三批 种子点将在b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 的每个点的8 点邻域中产生。以f 点 为例，一、e 、j 、k 、工、m 、g 是f 点的8 点邻域，由于a 、e 、g 已 在前几批种子点中被遍历过，对于剩下的5 点，如果是有效数据且没有被遍历过， 则可将该点归入第三批种子点。 同理，其他后续种子点将依次产生。 ( 3 ) 区域生长准则。 我们进行区域生长的主要目的是通过判定，将同一干涉级的有效数据点纳入 同一区域，并确定该干涉级次的大小，相邻区域所属干涉级只相差1 。所以区域 生长的过程就是干涉级次扩展的过程。 这个过程还跟自然跃变方向有关。如前图2 4 2 所示， 记d = o ( i ，) 一o ( m ，”) ，其中( m ，n ) n ： ( 2 4 6 ) 通常令第一个种子点4 所在的区域干涉级l = 0 。若。，d m m ，则 k = k = 0 ，a 、f 属于同一区域。否则，4 f d 一，此时a 、f 属于相邻干涉 级次区域。 若d 。， 0 ，则彳到f 的自然跃变方向为正跃变，k ，= - 1 。反之d ， 0 ，则c = 0 = n ，这样三、a 反而属于同一干涉级次。反之d r d o 式中d o 是一个非负整数。d 0 ，v ) 是从点( “，v ) 到频率平面原点的距 离，d ( u ，v ) = 2 + v 2 ) m 。图3 2 1 ( a ) 给出h 的一个剖面图( 设d 对原点对称) ， 图( b ) 给出日的一个透视图。这里理想是指小于d n 的频率可以完全不受影响地 通过滤波器，而大于d 0 的频率则完全通不过。因此d 。也叫截断频率。尽管理想低 通滤波器在数学上定义的很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直 上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。 l o d o ( a )( b ) 图3 2 1 理想低通滤波器转移函数的剖面图 如果使用这些“非物理”的理想滤波器，其输出图像就会变得模糊和有“振 铃”( r i n g ) 现像出现。我们可借助卷积定理解释如下。 为简便，考虑一维的情况。对一个理想低通滤波器，其 g ) 的一般形式可由式 ( 3 2 3 ) 的傅立叶逆变换得到，其曲线可见图3 2 2 ( a ) 。现设厂0 ) 是一幅只有一 2 5 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 个亮像素的简单图像，见图3 2 ，2 ( b ) 。这个亮点可看作一个脉冲的厂b ) 近似。在 这种情况下g ) 和 0 ) 的卷积实际上是把 b ) 复制到厂g ) 中亮点的位置。比较图 3 2 2 ( b ) 和图3 2 2 ，( c ) 。可明显看出卷积使原来清晰的点被模糊函数模糊了。 对更为复杂的原始图，如我们认为其中每个灰度值不为零的点都可看作是一个其 值正比于该点灰度值的一个亮点，则上述结论仍可成立。 h ( x ) j 、j 一 v v nv v ( a ) ( x ) x o 图3 2 。2 空间模糊示意图 兴q u 、厂、| 厂、； v v nvv 由图3 2 2 还可以看出h ( x ，y ) 在二维图像平面上将显示一系列同心圆环。如对 一个理想低通滤波器的日0 ，v ) 求反变换，则可知道 ( x ，y ) 中同心圆环的半径是反 比于d o 的值的。所以如果d 。较小，就会使 g ，y ) 产生数量较少但较宽的同心圆环， 并使g g ，y j 模糊得比较厉害。当增加d 。时，就会使矗( x ，y ) 产生较多但较窄的同心 圆环，并使g ( x ，y ) 模糊的比较少。如果d o 超出f 0 ，v ) 的定义域，则 g ，y ) 在其对 应的空间域为1 ， ，y ) 与s ( x ，y ) 的卷积仍是，g ，y ) ，这相当于没有滤波。 ( 2 ) 巴特沃斯低通滤波器 物理上可以实现的一种低通滤波器是巴特沃斯( b u t t e r w o r t h ) 低通滤波器。 一个阶为n ，截断频率为d 。的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为 1 娥“2 可瓦赢萨 。2 4 阶为一的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图3 2 3 。由图可见低通巴特沃斯 滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃 效应不明显。 一般情况下，常取使日最大值降到某个百分比的频率为截断频率。在式( 3 2 。4 ) 中，当d ( u ，p ) = d 。时，h ( u ，v ) = 0 5 ( 即降到5 0 ) 。另一个常用的截断频率值是使h 降到最大值的y 后时的频率。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 图3 2 3 巴特沃斯低通滤波器转移函数的剖面示意图 对带噪声的图像采用低通滤波进行平滑可以有效的改进图像质量。 图3 2 4 和图3 2 5 给出了两个示例。 从处理的效果可以看出，干涉图通过低通滤波能够有效的抑制随机噪声。 ( a ) 噪声图像( b ) 滤波后的图像 图3 2 4l e n a 图像的频域低通滤波 南京理工大学硕士学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 ( a ) 噪声图像 3 2 3 高通滤波 ( b ) 滤波后的图像 图3 2 5 干涉图像的频域低通滤波 因为图像中的边缘对应高频分量，所以要锐化图像可用高通滤波器。我们下 面来讨论与上节对应的零相移高通滤波器。 ( 1 ) 理想高通滤波器 一个二维理想高通滤波器的转移函数满足下列条件( 各参数含义与式( 3 2 3 ) 同) h ( “，v ) ： ?妻。d ( 村，? d 。 ( 3 2 5 ) 一1 lj z n d ( u ，v ) d o 图3 2 6 ( a ) 给出h 的一个剖面示意图( 设d 对原点对称) 。 图3 2 6 ( b ) 给出h 的一个通视图。 它在形状上和前面介绍的理想低通滤波器的剖面形状正好相反，但与理想低 通滤波器一样，这种理想高通滤波器也是不能用实际的电子器件实现的。 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 1 o d o ( a ) 图3 2 6 理想高通滤波器转移函数的剖面示意图 ( 2 ) 巴特沃斯高通滤波器 一个阶为，z 的截断频率为鼠的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为： 1 坝地2 可矗嘉而 。2 。6 ) 阶为一的巴特沃斯高通滤波器的剖面图见图3 2 7 。将其与图3 2 4 对比可见， 与巴特沃斯低通滤波器类似，高通的巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也 没有不连续的分界。由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器 得到的输出图其振铃效应不明显。 图3 , 2 7 巴特沃斯高通滤波器转移函数的剖面图 一般情况下，如同对巴特沃斯低通滤波器一样，也常采取使日0 ，v ) 最大值降 到某个百分比的频率为巴特沃斯高通滤波器的截断频率。 高通滤波对模糊的图像进行锐化可以有效的改进图像质量。 图3 + 2 8 和图3 2 9 给出了两个高通滤波的两个处理效果。 从处理结果可以看出，模糊的干涉图通过高通滤波能够有效的增强边缘的信 息。 南京理工大学硕上学位论文移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 ( a ) 模糊图像( b ) 滤波后的图像 图3 2 8l e n a 图像的频域高通滤波 ( a ) 模糊图像( b ) 滤波后的图像 图3 2 9 干涉图像的频域高通滤波 南京理工大学硕士学位论文 移相干涉及干涉图像数据处理方法的研究 3 3 空域处理方法 3 3 1 空域处理原理和分类 前节分析了各种滤波方法使图像增强，显然其主要缺点就是所有滤波方法的 流程中都附加了对图像的傅立叶正变换和逆变换。对于数据量很大