追溯变式引申举一反三能力的培养课件

追溯变式引申举一反三能力的培养,(二00八年四月),一、从一个复习案例谈起,三、追溯变式引申举一反三能力的培养,二、中考命题揭秘,一、从一个复习案例谈起1.案例回放,例1已知:如图1，ADBC,BD平分ABC,求证:AB=AD.(人教新课标版)14.3,变式2已知:如图2,ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,过O作出EFBC,与AB交于点E,与AC交于点F.问图中共有多少等腰三角形?求证:EF=BE+CF.,变式1已知:如图2,AB=AC,ABC和ACB的平分线交于点O,过O作出EFBC,与AB交于点E,与AC交于点F.问图中共有多少等腰三角形?EF与BE、CF的和之间的数量式?,变式3已知：如图3，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作FMAB交BC于点M，过F作FNAC交BC于点N.求证：FMN的周长BC.,变式4已知：如图4,CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：DEDF.,图4,2.教学反思,变是隐蔽式和遗漏式的例题变式,添加或漏掉例题中的一个条件、一个字、甚至一个标点符号,使原题意完全改变,打乱了学生的思维方式,让学生在“似曾相识”,但却“似是而非”的问题中培养思维的深刻性，提高认知的深度.,3.开拓提高,精心选题,对典型题要多角度、全方面、深层次的剖析解题的思路和方法,这样既能在“变”地魅力下,为学生提供一个自由发展的思维平台,而且能够引导学生深入探索和发现试题的规律,诱发学生的解题欲望,提高学生学习的兴趣,并且能以一题之例知百题之解,提高我们的复习效率.,二、中考命题揭秘,例2命题材料折纸.gsp,例3命题材料06年南昌市中考试题综合题第25题,课外学习小组在一次学习研讨中，得到了1个命题：如图5，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60，则BM=CN.,变式1如图6，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点。BM与CN相交于点O，若BON=90，则BM=CN.,变式2如图7，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BM=CN.,变式3如右图8，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON=108时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由.,变式4如图9，在正n（n3）边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立（不要求证明）.,三、追溯变式引申举一反三能力的培养,1.数学变式的作用提高学生的学习兴趣,增加知识的深度,开拓学生的思维,拓展知识的广度,发掘学习潜力，培养创新思维能力的作用.,2、数学变式原则一是变式数量的确定原则.二是变式问题的合理性原则.三是针对性原则.四是可行性原则.,3.变式方式设计及案例一是基本概念中的变式.二是公式中的变式.三是命题中的变式.四是解题教学中的变式.,例4若点P（A，B）在X轴上，则B；若点P（A，B）在Y轴上，则A；若点P（A，B）与原点重合，则A，B.变式1若点P（A，B）在第一象限，则A，B的取值范围是；若点P（A，B）在第四象限，则A，B的取值范围是.变式2点P（3，4）到X轴的距离是，到Y轴的距离是，到原点的距离是.变式3已知点P到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标是.变式4点P（5，3）关于X轴对称的点的坐标是；关于Y轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是.,一是基本概念中的变式,例5运用乘法公式进行计算变式1计算：变式2计算：变式3计算：变式4计算：观察、归纳，证明如下：设这个整数为n，则有,二是公式中的变式,三是命题中的变式,例6如图10，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=（）.（A）180（B）270（C）360（D）540,变式1如图11，在原题的基础上改变一下C点的位置，看一看BAC、ACE和CEF有怎样的关系？,变式2再改变一下C点的位置，如图12，看一看BAC、ACE和CEF有怎样的关系？,变式3再改变一下点的位置，如图13，看一看BAC、ACE和CEF有怎样的关系？,（2006年湖北省十堰市中考题）如图14，已知ABCD，A=55，C=20，求P的度数.,(2007年四川省广安市中考题)如图15,已知ABCD，若ABE=120,求BEC的度数.,四是解题教学中的变式,(1)一题多解例7如图16已知：点O是等边ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3，求AOC的度数.,D,变式1如图17,在ABC中，AB=AC，BAC=90,OA=4，OB=6，OC=2,求AOC的度数.,变式2如图18,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC=135试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果AOB的大小保持不变,那么当BOC等于多少度时,以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?,(2)一题多变,例8已知：C为AB上一点，ACM和CBN为等边三角形（如图19所示）求证：AN=BM.,变式1设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明.,变式2ACM和BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？,变式3ACM和BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？,变式4A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？,变式5A、B、C三点不在一条直线上时，ACM和BCN分别变为正方形ACME和正方形BCNF，其它条件不变，AN=BM成立吗？,(3)一题多思,例9如图20,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AMBN,请照图思考下列问题,并证明你的猜想.,图20,变式1MAB,ABC的平分线AE、BE交于点E,则AEB是什么角,并证之.变式2过E点任作一条直线交AM于D,交BN于C,请问线段DE,CE什么关系,并证明.变式3请证明: