（固体力学专业论文）土体热力学模型的改进与验证.pdf

摘要 岩土材料的强度和本构关系是现代土力学的核心，也是计算土力学的基础。传统的建立土体 弹塑性本构模型的方法是分别给出具体的弹性定律、屈服条件、塑性势函数和硬化规律，但这些 函数及其参数往往独立选择，理论上不够严谨，也没有严格讨论是否满足热力学定律。虽然大多 数岩土工程问题可视为等温过程，但任何材料的变形与失效都涉及熵的改变，涉及到能量的平衡 与耗散，所以热力学定律是普遍适用的基本物理规律之一。模拟岩土材料本构特性的热力学方法 从两个热力学势函数，即自由能函数与耗散增量函数出发，利用l e g e n d r e 变换，就足以导出弹塑 性理论必须的屈服条件，流动法则，硬化定律和弹性定律。该方法不仅具有紧凑的数学结构，而 且消除了传统方法中的许多人为的任意假设，并自动满足热力学定律，已成为国内外研究的热点 之一。c o l l i n s 教授为该方法的发展与完善作出了重要贡献，并提出了一个土体的热力学模型，通 过模型参数的不同取值，可得到包括修正剑桥模型在内的不同屈服面的形式，具有较大的适应性。 但该模型以塑性体积应变为硬化参量，采用与修正剑桥模型相同的硬化定律，导致该模型具有修 正剑桥模型的一些缺点，如不能反映剪胀，不能较好反映超固结土与中密砂的变形特性等。为此， 本文在对土体热力学建模进行详细介绍与探讨的基础上，引入姚仰平教授提出的统一硬化参数对 c o l l i n s 的热力学士体模型进行改进，将其扩展为既适用于黏土也适用与砂土的统一热力学模型， 编制了相应的模型验证程序，通过预测结果与试验数据的对比分析，验证了模型的合理性与有效 性。本文的主要内容包括以下几方面： ( 1 ) 在简要评述土体本构模型国内外研究现状与综述土体热力学本构模型的最新研究进展 的基础上，介绍了本文的选题背景与意义，提炼出论文研究的目标、主要内容与方法。 ( 2 ) 简要介绍了不可逆热力学的基本原理，详细给出了适用于岩土材料的能量平衡方程的 推导过程，详细介绍了建立土体本构模型的热力学方法的框架与步骤，分析了几个具体的实例。 ( 3 ) 讨论了c o l l i n s 提出的土体热力学各向同性本构模型簇，指出了该模型硬化参数的缺 陷与不足。引入姚仰平教授提出的统一硬化参数对各向同性热力学模型簇进行改进，将其扩展为 既适用于砂土又适用于粘土的统一热力学模型，并将模型在不同参数取值时的屈服函数图形化， 进行了深入的比较与分析。 ( 4 ) 给出了改进的热力学模型模拟计算三轴试验曲线的方法，编制的相应的模型验证的 f o r t r a n 9 0 程序，通过计算结果与试验数据的比较分析，初步验证了模型的有效性与合理性。 关键词：热力学定律，弹塑性，本构模型，统一硬化参数，三轴实验，剪胀 注：本文是国家自然科学基金项目( 编号：1 0 4 0 2 0 1 4 ) 基于广义塑性力学与次加载面理论的土 体循环塑性模型及其运用研究部分内容 a b s t r a c t t h es t r e n g t ha n dc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i po ft h e g e o m a t e r i a l sa r et h e c o r eo fm o d e ms o i l m e c h a n i c sa n dt h eb a s i so fc o m p u t a t i o n a ls o i lm e c h a n i c sa sw e l l t h et r a d i t i o n a lm e t h o dt oe s t a b l i s h e l a s t o - p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lf o rs o i li st og i v es p e c i f i ce l a s t i c i t yl a w , y i e l dc o n d i t i o n s ，p o t e n t i a l f u n c t i o na n dp l a s t i ch a r d e n i n gl a w sr e s p e c t i v e l y b u tt h ec h o i c eo ft h e s ef u n c t i o n sa n dt h e i rp a r a m e t e r s a r eo f t e ni n d e p e n d e n t ，s oi ti sn o tv e r yr i g o r o u si nt h e o r y , a n dt h es a t i s f a c t i o no ft h e r m o d ，r n a m i c a ll a w s i sn o td i s c u s s e ds t r i c t l y a l t h o u g ht h em a j o r i t yo fg e o t e c h n i c a lp r o b l e m sc a nb er e g a r d e da si s o t h e r m a l p r o c e s s ，b u ta n ym a t e r i a ld e f o r m a t i o na n df a i l u r ea r ei n v o l v e dt oe n t r o p yc h a n g ea n dt h ee n e r g yb a l a n c e a n dd i s s i p a t i o n ，t h e r e f o r et h el a wo ft h e r m o d y n a m i c si so n eo fu n i v e r s a ls u i t a b l ep h y s i c a lr u l e s t h e t h e r m o m e c h a n i c a la p p r o a c ht ot h ec o n s t i t u t i v em o d e l i n go fg e o m a t e r i a l sd e t e r m i n e st h ew h o l eo ft h e c o n s t i t u t i v es t r u c t u r e ( y i e l dc o n d i t i o n ，f l o wr u l e ，h a r d e n i n gl a w sa n de l a s t i c i t yl a w ) f r o mj u s tt w o t h e r m o d y n a m i cp o t e n t i a l s ( t h ef r e ee n e r g ya n dt h ei n c r e m e n to fd i s s i p a t i o nf u n c t i o n ) t h em a j o r a t t r a c t i o no ft h i sa p p r o a c hi st h a ti tn o to n l yp r o v i d e sat i g h tm a t h e m a t i c a ls t r u c t u r ea n dr e m o v e sm u c h o ft h ea r b i t r a r i n e s so ft h ec o n v e n t i o n a la p p r o a c h ，b u ta l s os a t i s f i e st h el a w so ft h e r m o - d y n a m i c s a u t o m a t i c a l l y i ti sb e c o m i n gt h er e s e a r c hh o ts p o to fg e o t e c h n i q u eb o t ha th o m ea n da b r o a d p r o f e s s o r c o l l i n sh a sm a d et h es i g n i f i c a n tc o n t r i b u t i o n st ot h ed e v e l o p m e n ta n di m p r o v e m e n to ft h i sm e t h o d ，a n d p r o p o s e dat h e r m o d y n a m i cm o d e lf o rs o i l s e v e r a ld i f f e r e n ty i e l ds u r f a c e si n c l u d i n gt h em o d i f i e d c a m b r i d g em o d e lc a nb eo b t a i n e df r o mt h i sm o d e lb yc h o o s i n gt h ed i f f e r e n tv a l u e so ft h em o d e l p a r a m e t e r s i th a sab i ga d a p t a b i l i t y h o w e v e r , t h i sm o d e la d o p t st h ep l a s t i cv o l u m e t r i cs t r a i na st h e h a r d e n e dp a r a m e t e ra n dt h es a m eh a r d e n i n gl a wo ft h em o d i f i e dc a m b r i d g em o d e l a sar e s u l t ，t h e m o d e lh a ss o m es h o r t c o m i n g sa sm o d i f i e dc a m b r i d g em o d e l f o re x a m p l e ，i tc a nn o tr e f l e c td i l a t a n c y a n dt h ed e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fo v e r c o n s o l i d a t e ds o i la n dd e n s es a n d t h e r e f o r e ，o nt h eb a s i so f i n t r o d u c t i o na n dd i s c u s s i o no nt h ea p p r o a c ht oc o n s t i t u t i v em o d e l i n go fg e o m a t e r i a l s ，t h ea i mo ft h i s t h e s i si st oi m p r o v et h i sm o d e lt oau n i f i e dm o d e lw h i c hc a na p p l yt ob o t hc l a ya n ds a n db yu s i n g u n i f i e d h a r d e n i n gp a r a m e t e rp r o p o s e db yp r o f e s s o ry a oy a n g p i n g 1 1 1 ec o r r e s p o n d i n gc o m p u t e r p r o g r a mo fm o d e lv e r i f i c a t i o ni sw o r k e do u t ，a n dt h er a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t yo ft h ei m p r o v e dm o d e li s v e r i f i e db yc o m p a r i n gt h ep r e d i c t e dr e s u l t sa n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i s i n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) t h ed e v e l o p m e n to fc o n s t i t u t i v em o d e l sf o rs o i la th o m ea n da b r o a di sb r i e f l yr e v i e w e da n dt h e r e c e n td e v e l o p m e n to fa p p r o a c ht oc o n s t i t u t i v em o d e l i n gf o rg e o m a t e r i a l si ss u m m a r i z e d a n dt h e n ，t h e b a c k g r o u n da n dr e s e a r c hs i g n i f i c a n c eo ft h et h e s i sa r ei n t r o d u c e d ，a n dt h er e s e a r c ho b j e c t i v e s ，m a i n c o n t e n t sa n dm e t h o d sa r ea b s t r a c t e d ( 2 ) t h eb a s i cp r i n c i p l e so fi r r e v e r s i b l et h e r m o d ) r n a m i c sa r eb r i e f l yi n t r o d u c e d ，a n dt h ee n e r g y b a l a n c ee q u a t i o nf o rg e o m a t e r i a l si sd e d u c e di nd e t a i l t h ef r a m e w o r k a n d p r o c e d u r e o f t h e r m o m e c h a n i c a la p p r o a c ht ot h ec o n s t i t u t i v em o d e l i n go fg e o m a t e r i l si si n t r o d u c e d ，a n ds e v e r a l s p e c i f i ce x a m p l e sa r eg i v e n ( 3 ) t h ei s o t r o p i ct h e r m o m e c h a n i c a lm o d e lp r o p o s e db yc o l l i n si sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r , a n dt h e d e f e c t sa n ds h o r t c o m i n g so fh a r d e n i n gp a r a m e t e r so ft h em o d e la l ep o i n t e do u t a n dt h e n ，t h eu n i f i e d h a r d e n i n gp a r a m e t e rp r o p o s e db yp r o f e s s o ry a oy a n g p i n gi sa d o p t e dt oe x t e n dc o l l i n s sm o d e lt oan e w u n i f i e dm o d e lw h i c hc a na p p l yt ob o t hc l a ya n ds a n d 1 1 1 eg r a p h i cy i e l ds u r f a c eu n d e rd i f f e r e n t p a r a m e t e r si sp r e s e n t e d ，a n dt h e i rc o m p a r i s o na n da n a l y s i si sd i s c u s s e dd e e p l y ( 4 ) t h ep r o c e d u r eo fm o d e l i n gt r i a x i a lt e s tc a lv eb yu s i n gn e wu n i f i e dm o d e li sg i v e n ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a mw r o t eb yf o r t r a n 9 0i sw o r k e do u tf o rm o d e lv e r i f i c a t i o n t h e r a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t yo ft h ei m p r o v e dm o d e li sv e r i f i e db yc o m p a r i n ga n da n a l y z i n gt h ep r e d i c t e d r e s u l t sa n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t a k e y w o r d s ：t h e r m o m e c h a n i c s ，e l a s t o - p l a s t i c i t y ，c o n s t i t u t i v em o d e l ，u n i f i e dh a r d e n i n gp a r a m e t e r ， t r i a x i a lt e s t s ，d i l a t a n c y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：乏三占毛时间：弘m3年f 月谚日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传 播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：幺沈互时间：删年j 月劢日 新签名：? 一磊时间：劢g 年6 月1 日 宁夏人学硕十学位论文第一幸绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着我国经济建设的发展，土木和水利工程的建筑规模日益增大，复杂程度迅速提高，对相 应的计算能力和计算精度都提出了更高的要求。在这种情况下，有限元数值计算的重要性日益突 出，而本构关系是计算的核心i l l ，对计算结果有着至关重要的影响。土体是一种地质历史产物， 具有非常复杂的非线性特征，在外荷作用下，表现出的应力一应变关系具有弹塑性、非线性、剪 胀性、各向异性等特性【2 1 。土体的本构模型就是在整理分析试验结果的基础上，用数学关系来描 述试验中所发现的土的变形特性。 土的本构模型是岩土工程数值计算与现代土力学的核心内容，贯穿于整个土力学的发展历 程。几十年来，国内外学者提出了各种各样的土体模型，并在一些特定假设和特定路径下取得了 比较好的效果和广泛的应用【3 4 】，但是由于土的种类繁多，性质非常复杂，使得对土的本构模型的 研究仍处于比较混乱的状态。目前的大多数模型都是基于弹塑性理论，其方法是独立地分别给出 具体的弹性定律、屈服条件、塑性势函数和硬化定律，这些函数及其内部的参数往往都是独立的 选择，理论上不够严谨。而有的模型是从试验数据的曲线拟合出发，有的从建模者的主观假设出 发，这样会导致许多模型缺乏物理与数学基础。为了消除这种混乱而又能模拟大多数岩士材料的 真实特性，急需提出一种比较统一的理论框架来描述土体的本构关系，岩士本构模型应反映岩土 材料的以下基本特性【纠o 】：( 1 ) 压硬性，即随着压应力的增大，土的抗剪强度和刚度增大；( 2 ) 等压屈服，即在各向等压作用下，土颗粒的水、气排出，能够产生塑性变形，出现屈服，而金属 材料在各向等压作用下不会产生屈服；( 3 ) 剪胀剪缩特性，即体积应变不仅与体应力有关，也与 剪应力有关，在剪应力作用下，土体会产生塑性变形；( 4 ) 各向异性，即由于微观结构和沉积环 境的影响，原始的岩土介质一般是各向异性的，并且在变形过程中，又会出现由应力引起的各向 异性。 过去提出的大多数岩土本构模型的基本理论都来源于经典的金属材料的本构理论，而金属材 料与岩土材料相比，差异性主要表现在： ( 1 ) 岩土颗粒材料是多相材料，它通常由土颗粒和空隙组成，而空隙中充满着水和空气。 因此，总应力必须认为是空隙水压力和作用在土骨架上的有效应力的和【l 。因为我们关心的是固 相的力学特性，所以所有的应力都必须是有效应力。 ( 2 ) 岩土材料的弹塑性特性通常与当前的应力状态和应力历史有关，尤其是先期固结压力 p ，它是土单元应力历史上受到的最大压力。因此，弹性模量就不能看成材料常数，而因该看 成一些变量的函数。在岩土本构模型中，先期固结压力是最基本的硬化参数，它代替了金属材料 本构模型中的屈服剪切应力。 ( 3 ) 不像大多数金属材料，岩土材料要发生很大的塑性体积变形，单元发生膨胀或者收缩 依赖于当前状态的空隙比和平均压力。对于颗粒材料发生剪胀最主要的原因是：发生剪切变形时 颗粒间的翻滚所造成的，它最早是由r e y n o l d 提出的。然而，任何一个单元在承受足够大的剪应 变后也不可能无限制的膨胀或者收缩，它的极限状态被叫做“临界状态”，单元在临界状态上继 1 宁夏人学顾i 。学佗论文第一。奇绪论 续发生剪切变形时体积和应力大小保持不变，这一理论被称为“临界状态土力学”d 2 ：3 1 。最初它 能够很好的解释实验所观察到的土的变形特性，尤其对超固结粘土在变形时当前压力为什么大于 固结压力的一半。 ( 4 ) 对于金属材料，大多数各向同性硬化都是由压缩应变产生，而对于岩土材料，压缩应 变会导致颗粒的重新排列，甚至在较大的压力下会导致颗粒的破裂i l 引。在微观尺度上变形过程是 不均匀的，导致一部分弹性能量在压缩时被“冻结”。从连续介质力学的角度看，这种“冻结的 弹性能”就是“储存的塑性功” 1 s - 9 。它在粘土中比较重要，因为枯土的颗粒组成比较疏松的结 构，因此一部分弹性能量就容易冻结在结构内部。 ( 5 ) 现在从理论和实验角度以及对离散单元的模拟1 1 9 1 ，已经确定岩土材料在低应变情况下 也能够诱发各向异性，利用能量法建立弹塑性本构模型时考虑到储存的塑性功的释放 1 6 - 1 9 ，这一 结论可以在运动硬化和软化中得到体现。 ( 6 ) 从最基本的微观力学角度比较，岩土材料的颗粒尺寸要比对应的金属材料的尺寸大的 多，因此颗粒结构对建立岩土材料的连续介质本构模型至关重要。对岩七材料的离散单元模型 ( d e m ) 的模拟表明施加的应力以一种不均匀的方式传递到整个颗粒结构 2 仉2 3 i ，形成“力链”。 ( 7 ) 对大多数金属材料使用正交流动法则就足够了，然而对岩土材料肯定不能成立【2 4 2 引， 在剪切时土的强度主要由无量纲的“摩擦角”或者临界应力比决定，而不是临界屈服剪应力。这 一原因可能的解释就是塑性耗散函数必须依赖于当前应力分量，最早由z i e g l e r l 2 6 1 后来由c o l l i n s 和h o u l s b y l 2 7 j 已经证明，此时流动法则是非关联的。 由以上看出，岩土材料的力学特性跟金属材料的力学特性存在很大的差异性，所以利用金属 的本构理论作为岩土材料的理论基础有其很大的局限性。鉴于本构模型在现代土力学中的重要地 位，寻求新的途径，发展岩土材料的本构理论是非常必要的i 碍j 。 1 2 课题的国内外研究现状 现有的岩土弹塑性本构模型基本上可以分为弹性模型、弹塑性模型、以及近几年刚刚兴起的 其他各种新型模型，下面对各种代表模型作简单介绍。 1 2 1 弹性模型 对于弹性材料，应力和应变存在一一对应关系，当施加的外力全部卸除时，材料将恢复为原 来的形状和体积。弹性模型分为线性弹性模型和非线性弹性模型。 线性弹性模型假设材料应力与应变成正比关系，即服从h o o k e s 定律，这是最简单的一种模 型，由于该模型过于简化，适用范围比较小i l 训。 如果将岩土材料作为弹性材料来看，其本构关系更接近于非线性弹性。非线性弹性本构大体 上可以分为三类：c a u c h y 弹性模型，超弹性模型，次弹性模型。c a u c h y 弹性模型认为材料的应 力( 应变) 唯一的取决于当前的应变( 应力) ，这是对弹性材料的最低要求。从严格意义上讲， 弹性材料必须满足热力学的能量方程，具有这种附加要求的弹性材料称为超弹性，超弹性模型通 过材料的应变能函数或余能函数，建立本构方程，包含热力学定律作为限制条件，它超出了传统 2 宁夏人学7 面! f j 学 节论文第一章绪论 土塑性力学的范围。次弹性模型是指弹性材料的应力状态不仅与应变状态有关，还与达到该状态 的应力路径有关。d u n c a n c h a n g 模型是应用最广、最具代表性的一个，它属于非线性次弹性模型 1 2 9 】。 线弹性模型和非线性弹性模型，其共有的基本特点是应力与应变可逆，或者说是增量意义上 可逆，这类模型用于单调加载时可以得到较为精确的结果。但用于解决复杂加载问题时，精确性 往往不能满足工程需要，因此导致了弹塑性本构模型的发展。 1 2 2 弹塑性模型 一一 仆” 3 宁夏大学硕i j 学位论文第章绪论 其中g 是塑性势函数，厂是屈服函数，d 是弹性模量张量，彳是硬化参数，它根据选用的硬化 规律确定。 实验证明，许多岩土材料并不满足关联塑性流动法则，这样，就促成了非关联流动塑性力学 模型的发展。在非关联流动模型中，通过修正、调节屈服函数得到了势函数，于是，由材料的某 些特性( 如晶粒间摩擦、材料各向异性) 所引起的对关联流动法则的偏离就能得到较好的模拟。简 单加载条件下，可以通过改变塑性势中的材料常数来体现两种流动法则的差别；复杂加载情况下， 通过在塑性势中引入一个依赖于应力不变量和内部状态变量的函数来模拟。早期比较典型和应用 比较广泛的弹塑性本构模型有：l a d e d u n c a n 模犁、剑桥和修正剑桥模型、盖帽模型、多重屈服 面模型、边界面模型等，下面主要介绍一下剑桥和修正剑桥模型。 1 9 5 8 1 9 6 3 年，英国剑桥大学的r o s c o e 和b u r l a n d 等提出了剑桥模型( c a m c l a y ) ，标志着 人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃，他们将”帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规 律系统地应用于模型中，并且提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成 了第一个比较完整的土的塑性模型。b u r l a n d 对剑桥模型作了修正，认为剑桥模型的屈服面轨迹 应为椭圆。之后，r o s c o e 和b u r l a n d 义进一步修正了剑桥模型，给出了现在众所周知的修正剑桥 模型。 剑桥模型的中心概念是状态边界面，在p q d 空间中，三轴固结排水或不排水试验路径 沿正常固结曲线随固结压力以变化而运动的轨迹构成的空间曲面，称为r o s c o e 面或状态边界面。 对于正常固结或弱超固结的粘土来说，破坏面就是临界状态线与它在p g 平面的投影线所构成 的面。而对于具有应变软化性质的强超固结土，其破坏点一般在临界状态线以上的应力峰值点， 强度峰值点在p 一曰一u 空间构成的平面就称为这类具有应变软化性质材料的破坏面，称为 h v o r s l e v 面。在p q o 平面上经归一化，r o s c o e 面，h v o r s l e v 面与无拉力墙构成完整的归一化 的状态边界线。 临界状态理论的建立是基于这样的实验事实：土样受剪时，屈服状态的不断发展，在临界孔 隙比情况下达到“破坏”。一旦达到了临界孔隙比，剪切不再会引起孔隙比的进一步变化，r o s c o e 及其合作者采用了相关联的流动规律和各向同性的膨胀屈服面，用孔隙比或体积塑性应变作为硬 化参量，屈服面就可表示为： 厂( q i ，k ) = 0 ，k = 彤 ( 1 - 3 ) 式中k 是硬化参量，s f 是体积塑性应变，上式代表了一簇屈服面。f 面上的具有 专= 0 ，即 叫l d 彰= 0 的点的轨迹在应力空间中构成了临界状态面。 剑桥模型采用相关联的流动法则，其中共有三个模型参数，均可由常规三轴试验测得。剑桥 模型的优点在于基本假设有一定的试验依据，概念明确，如临界状态线，状态边界面和弹性墙等 都有明确的几何及物理意义：考虑了岩土类材料的静水压力屈服特性，压硬性( 正常弱超围结粘 土) 和剪胀性( 强超固结粘土) ；模型参数简单易得。它的不足之处在于没有考虑中主应力的影 响，且破坏面有尖角，尖角处的塑性应变增量方向难以确定。 1 2 3 连续介质热力学原理与土体本构模型 4 宁夏人学硕f j 学1 节论文第一章绪论 关联流动法则来源于d r u c k e r 公设和塑性位势理论，它们一直是传统塑性力学的基础。8 0 年 代国内学者殷有泉、曲圣年深入研究了d r u c k e r 公设和l l i u s h i n l 3 0 】公设，分别在应力空间和应变空 间讨论了加载函数的外凸性、正交法则、加载准则以及本构关系，指出两种空间表述具有对偶性。 刘元雪、郑颖人等人指出【3 m 3 1 ，在理论上d r u c k e r 公设中的附加应力功缺乏明确的物理意义，试 验证明，岩土材料不完全满足d r u c k e r 塑性公设，如果应用关联流动法则，会使莫尔一库仑类的 屈服面出现远大于实际的剪胀现象。而塑性位势理论，是通过对弹性位势理论的简单模仿得到的， 没有严格的理论基础。 非关联流动法则和多重屈服面模型的出现，在一定程度上修正了经典塑性力学理论上的不 足，提高了计算的准确性。然而这种修正只是基于岩土材料力学试验成果之上的经验模型，尚未 形成严密的理论。由于没有弄清塑性和非关联的内在关系，提出的非关联法则都具有随意假设势 面的缺点。 鉴于d r u c k e r 塑性公设不符合岩土力学试验结果，一些研究者对其进行了反思和质疑f 3 4 3 5 1 。 黄速建研究认为d r u c k e r 和i l i u s h i n 塑性公设是独立于热力学定理之外的假设p 6 l ；殷有泉指出岩 土材料的非关联流动可归因于岩土的弹塑性藕合现象p o 】；刘元雪证明了d r u c k e r 公设和经典塑性 力学原理不适用于岩土材料【3 2 l ，基于传统塑性理论的单屈服面模型无论是否采用相关联流动法则 都无法反映岩士基本变形机制。近期一个新兴的研究方向是从普遍适用的热力学定律出发，重新 建构塑性本构的理论体系，以热力学的能量关系代替d r u c k e r 公设。这种方法试图克服金属塑性 力学服从相关联流动法则而岩土塑性力学服从非关联流动法则，传统塑性力学缺乏共同的理论基 础这一缺陷1 3 7 1 。 传统理论建立弹塑性材料的非关联流动法则的步骤是假设一个塑性势函数g ( 盯，。) ，将流动 法则写成： d g 。：d 力型 ( 1 _ 4 ) a o 这个公式有两个缺陷【3 8 1 ： ( 1 ) 如果认为塑性应变增量是应力和塑性应变的函数，一般情况下不能保证这种关系能够 用一个势函数的梯度来表达。对各向同性不可压缩材料，1 9 7 6 年h u n t e r 得出当塑性应变增量依 赖于应力的第二和第三不变量时，这样的势函数是存在的，但是取消不可压缩这个条件时，不能 证明存在这样的势函数。 ( 2 ) 第二个缺陷是涉及到应力主轴和塑性应变增量方向是否一致。当假设材料是各向同性 时，毫无疑问是肯定的，然而，很多的实验数据表明当应力主轴旋转时，二者的方向并不一致， 此时要用各向异性理论来解释，即假设势函数依赖于除应力张量之外的其它张量，此时1 9 8 2 年 s p e n c e r 和一些研究者建议发展双剪切模型。在该模型中。塑性应变增量除了依赖于应力本身外 还依赖于应力增量。 对于上面提及到的问题，通过后面的讨论，我们将会看到用热力学理论建立的非关联流动法 则能够克服以上两个缺陷。 对于岩土材料，6 0 年来已经建立了许多本构模型，包括线性和非线性弹性模型，以及弹塑性 模型。这些模型可以分成两大类，是拟合试验数据得到的经验型模型，它们以提高拟合精度为 目标，基本不考虑做功、能量、耗散等理论机制；另一类是从某些理论假定出发，通过数学推导得 5 宁夏大学硕l j 学位论文第一审绪论 iii 一_ 一1 1 i 舅舅曼皇皇曼曼曼曼皇曼曼曼曼鼍曼曼量寰曼曼 到的，它们本质上是多种假定的集合，由经典弹塑性力学本构的几个要素组合而成，在有些情况 下这些假定是相互矛盾的。因此，现有的大部分模型在理论上不够严谨，可能会造成违反热力学 定律，需要加以改进。在这个方面，基于热力学基本原理的岩土本构模型体系值得关注。 d r u c k e r 和i l i u s h i n 塑性公设对材料塑性力学行为的要求过于严格，只有金属等少数材料才能 符合。大量力学试验表明，一般岩土材料不符合d r u c k e r 和l l i u s h i n 塑性公设。同时，d r u c k e r 公 设中的附加应力功定义与经典应力功的定义不一致，不能直接反映连续介质热力学所要求的熵增 规律1 3 7 】。因此，一些研究者试图从连续介质的热力学基本原理出发，根据热力学第二定理完善塑 性力学理论。这一思想经过长期的摸索，在率无关塑性材料领域取得了一些研究成果1 3 9 1 。 岩土本构理论在很大程度上借鉴了连续介质力学和金属塑性力学，但其变形特性比金属复杂 得多。近年来，严格热力学框架下的岩土材料本构模型得到了发展，它们既有理论上的严格性， 又提供了构建模型的通用方法。 在岩土材料塑性理论中应用热力学原理有两种方法，其一是采用通常的屈服面，塑性势和硬 化函数的概念，然后将热力学定律作为附加的约束引入本构模型。c o l l i n s 和h o u l s b y l 2 7 1 对此做过 研究，发现这种方法非常繁琐，且缺乏通用性。另一种方法是直接从热力学假定出发，构造能量 耗散函数，研究耗散应力空间和真实应力空间的屈服面和流动法则，从中发展塑性理论。通过定 义能量函数，可以满足热力学第一定律：通过定义非负的耗散函数，可以满足热力学第二二定律。 这种方法不仅具有更好的普适性，而且理论依据明确。 从5 0 年代开始，出现用热力学方法描述土体的变形和强度。1 9 5 6 年b i o t 证明了不可逆过程 的热力学原理，与力学理论相结合，能够模拟弹性材料i 柏】，1 9 6 5 年f u n g 证明了弹性反应来源于 势函数，提出了超弹性( h y p e r e l a s t i c ) 的概念【4 ，1 9 1 1 年d u h e m 建立了内变量( i n t e r n a lv a r i a b l e s ) 的概念，着重考虑微观变形中结构的重组，以此为基础，1 9 6 7 年c o l e m a n 和g u r t i n ，l u b l i n e r 建 立了塑性力学的一个新的分支：广义热力学( g e n e r a l i z e dt h e r m o d y n a m i c s ) ，它处于严格的耗散 热力学理论框架下，其模型与经典塑性本构的基本组成成分相同1 4 引。应用广义热力学原理，z i e g l e r 证明1 2 6 1 ，根据自由能函数和耗散函数，可以完全确定岩土材料的本构模型。h o u l s b y l 4 3 1 首先尝试 了应用z i e g l e r 的方法发展塑性模型，他证明了特定的模型，例如修正剑桥模型，可以根据通用 的塑性函数表达；不足之处是公式体系很大程度上依赖于随动变量的选择，而且建立在应变空间 中，许多函数不是塑性本构模型中经常采用的简单形式，不易理解。1 9 9 4 年m o d a r e s s i 等在热力 学框架内重新推导了原始临界状态剑桥模型的公式。c o l l i n s 和h o u i s b y l 2 7 】论证了在一般条件下， 怎样用z i e g l e r 的方法构造弹塑性模型，并用一种简单易懂的函数形式，推导了对应本构模型的 完整公式，在此过程中，证明了摩擦性材料和非关联塑性流动是不可分离的。这对于岩土类材料 是一个很重要的结果，许多塑性定理都没有涉及这一点，在关联和非关联流动法则的选取上存在 人为的任意性。另外，通过使用l e g e n d r e 转换，用应力空间的屈服面代替了应变空间的屈服面。 类比超弹性理论，2 0 0 1 年p u z r i n 等提出了超塑性( h y p e r p l a s t i c i t y ) 的概念。p u z r i n 和h o u l s b y 进 一步发展了连续超塑性( c o n t i n u o u sh y p e r p l a s t i c i t y ) 理论，在描述材料的加载历史时，用内部函 数代替了内部变量m 】，它在数学上来源于两个泛函，而不是自由能和耗散函数。 归结起来，基于热力学方法构建岩土弹塑性本构模型，目标是建立一个协调的热力学框架， 其中用一个单独的内变量去描述材料的加载变形历史。这种方法来源于所谓的“广义热力学 ( g e n e r a l i z e d t h e r m o d y n a m i c s ) ”理论，它能自动保证满足热力学第一和第二定律，也被称为“超 6 宁夏火学硕i 学位论文第一章绪论 塑性( h y p e r p l a s t i c i t y ) 模型”，其理论依据可见z i e g l e r t 2 6 1 、h o u l s b y 【4 3 1 、c o l l i n s 和h o u l s b y l 2 7 1 的文 章，h a l p h e n 和n g u y e nq u o e s o n 、m a r t i n 和n a p p i 、m a u g i n 、r e d d y 和m a r t i n 的论文中对此也 有论述f 4 5 】。 用热力学方法构建岩土弹塑性本构模型的理论基础是热力学第一定律和第二定律，在此之上 还需要包含两个前提条件f 3 9 】： 第一，内变量采用离散形式。1 9 7 2 年c o l e m a n 和g u r t i n 、l u b l i n e r 注意到【4 2 1 ，许多材料( 包 括岩土材料) 的宏观变形是连续光滑的，细观水平下典型的体积单元中，无限多不规则变形的随机 分配导致了不可逆过程，因此内变量应该采用连续形式。1 9 7 7 年在c o l e m a n 和t r u e s d e u 提出的 本构模型中【拍, 4 7 l ，任何应力变化不仅依赖于当前应变，而且依赖于整个应变历史，因此将应力作 为应变历史的函数，而不是应变本身的函数。这样处理虽然更符合材料的真实变形机理，但大大 增加了模型的复杂性和计算的工作量。绝大多数研究者采用了简化形式，只用一个单独的内变量 描述材料的加载变形历史，而不是连续函数或者高阶张量的形式( 原则上可以用一维到无限维的 形式) ，在许多模型中，这个内部变量通常是塑性应变。 第二，承认广义热力学中的极值原理( z i e g l e r 的正交条件) 。这个条件没有在数学上得到严 格证明，它的有效性一直受到质疑。z i e g l e r 、h o u l s b y 与p u z r i n 讨论认为【2 6 ，2 7 1 ，最合适的方式是 将它看成一个比热力学第二定律更强的论述，以此为基础建立的模型是全部热力学模型的一个子 集。这个子集必然服从热力学第二定律，它实际上涵盖了非常大范围的许多材料。早先的d r u e k e r 公设不能描述软化行为和非关联流动法则；随后的l l i u s h i n 公设能够表述软化，但仍然不能包含 非关联流动。虽然z i e g l e r 正交条件也只能描述材料的一个子集，但它比以前两种公设的限制性 少。对于d r u c k e r 和i l i u s h i n 公设，有确切证据表明它们不能在所有条件下都成立：而对于z i e g l e r 正交条件，到目前为止，没有找到任何试验数据上的反例，所以不存在该原则错误的证据。 1 3 本文研究的目的、方法与内容 基于热力学原理建立本构模型的方法由法国科学家初创，经h o u l s b y ，z i e g l e r ，c o l l i n s 等人 的发展，目前正逐步趋于完善。与经典塑性力学方法相比，它具有以下优点： 1 ) 从连续介质热力学的基本原理出发，借鉴热力学中状态变量的基本概念，吸收强度量与广 延量成对的热力学思想，把经典塑性力学能量耗散速率的定义由d = 呒i 群修正为d = 石i 群，其 中石；是与塑性应变成对的耗散应力； 2 ) 借鉴经典连续介质本构关系理论，采用耗散势( 也称耗散函数) 代替d r u c k e r 塑性公设描述材 料的塑性特性。通过构