（声学专业论文）双层壳体结构水下辐射声场数值预报方法研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： t - u d c ： 。、 ad i s s e r t a t i o nf o rd e g r e eo fm s c i r e s e a r c ho nt h en u m e r i c a lp r e d i c t i o no f s o u n dr a d i a t i o nf r o ms u b m e r g e dd o u b l e e l a s t i cs h e l l s t r u c t u r e s c a n d i d a t e ：z o uh u a n s u p e r v i s o r ：p r o f s h a n gd e j i a n g a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：m a s t e ro fs c i e n c e s p e c i a l i t y ：a c o u s t i c s d a t eo fs u b m i s s i o n ：f e b r u a r y ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：绑欢 日期：如向年弓月易日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 留在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：鄞欢 日期：m 年弓月玛日 导师( 签字) ：南饧_ p 年5 月哆日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 为解决双层弹性壳体结构水下声辐射预报问题，本文自行开发了边界元 算法及软件。对于边界元算法中的奇异积分问题，采用了极坐标变换、退化 单元法及广义极坐标变换三种方法；并采用了内点法及改进的内点法，有效 地解决了边界元算法中特征频率处解不唯一的问题。并通过自编程序解与脉 动球声场的解析解、多点源组合的分布声场及基于表面法向振速由s y s n o i s e 计算的结构声场的比对等方式验证了上述各算法的正确性与可行性。 此外，在考虑瑞利阻尼系数a l p h a , b e t a 的情况下，本文对流固耦合的有 限元算法进行了改进和补充，并对改进后有限元算法的正确性进行了验证。 将有限元算法与边界元算法相结合，建立有限元+ 边界元的算法，解决水 下弹性结构的声振耦合问题也是本文的研究工作之一。通过与s y s n o i s e 软件 的计算结果的对比，验证了该算法的可行性。 最后，在千岛湖进行了双层弹性圆柱壳水下辐射声场的外场试验，验证 了自行开发的边界元算法预报水下结构辐射声场的有效性。 关键词：有限元+ 边界元法；双层弹性壳体；奇异积分；内点法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t os o l v et h ep r o b l e mo fp r e d i c t i n gt h ea c o u s t i cr a d i a t i o nf i e l do ft h e d o u b l e l a y e re l a s t i cs h e l ls t r u c t u r es u b m e r g e di nw a t e r , i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h e algorithmandt h ep r o g r a mo f t h eb e m h a v eb e e nd e v e l o p e di n d 钯鲤鱼塑! ! y ：丑坚箜 一 m e t h o d sw h i c ha r et h ep o l a rc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，t h et r a n s f o r m a t i o no ft h e d e g e n e r a t i v ee l e m e n tf o rl i n e a rq u a d r i l a t e r a le l e m e n t ，a n dt h eg e n e r a l i z e dp o l a r c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na r ea d o p t e df o rd e a l i n gw i t ht h es i n g u l a ri n t e g r a l si nt h e a l g o r i t h mo ft h eb e m ；t h en o n - u n i q u e n e s sp r o b l e mo ft h eb e m a tc h a r a c t e r i s t i c f r e q u e n c i e sh a sb e e ns o l v e de f f e c t i v e l yi nt w ow a y s o n ei st h ec h i e fm e t h o d ， t h eo t h e ro n ei st h ec o m b i n a t i o no ft h ei n t e r i o rh e l r n h o l t ze q u a t i o na n di t s d e r i v a t i v e st of o r man e we x t r ae q u a t i o n t ov e r i f yt h ea c c u r a c ya n df e a s i b i l i t yo f t h o s em e t h o d s ，t h es o u n df i e l d f o rt h r e ek i n d so fs o u n ds o u r c e s ，i n c l u d i n ga p u l s a t i n gs p h e r e ，t h ec o m b i n a t i o no ft h ep o i n ts o u r c e sa n da ne l a s t i cs t r u c t u r e w i t ht h ek n o w nn o r m a lv e l o c i t yo ni t ss u r f a c e ，h a sb e e nc a l c u l a t e db yu s eo ft h e s e l f - d e v e l o p e da l g o r i t h m ，t h ea n a l y t i c a lm e t h o d ，a n db yu s eo fs y s n o i s es o f t w a r e r e s p e c t i v e l y , a n dv e r yg o o da g r e e m e n th a so b t a i n e d i na d d i t i o n ，t h ef l u i d - s o l i dc o u p l i n gf e m a l g o r i t h mh a sb e e ni m p r o v e da n d c o m p l e m e n t e di nt h i sd i s s e r t a t i o no nc o n s i d e r i n gt h er a y l e i g hd a m p i n gm u l t i p l i e r a l p h aa n db e t a t h ea c c u r a c yo ft h ef e ma l g o r i t h mi m p r o v e di st e s t e d 。 t h ea l g o r i t h mc o m b i n a t i o no ft h ef e ma n dt h eb e mh a sb e e nc o n s t r u c t e dt o s o l v et h es t r u c t m a l - a c o u s t i cc o u p l e dp r o b l e mo ft h ee l a s t i cs t r u c t u r es u b m e r g e di n w a t e r t h ev a l i d i t yo ft h ec o m b i n a t e da l g o r i t h mi st e s t e db ym e a n so ft h e c o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l t sc a l c u l a t e db yu s eo ft h ea l g o r i t h mi m p r o v e da n d t h a tb yu s eo fs y s n o i s e a tl a s t ，t h ev a l i d i t yo ft h es e l f - d e v e l o p e db e m a l g o r i t h mf o rp r e d i c t i n gt h e a c o u s t i cr a d i a t i o nf i e l do fe l a s t i cs t r u c t u r e ss u b m e r g e di nw a t e ri st e s t e db ya n e x p e r i m e n ti nq i a n d a ol a k e ，i nw h i c ht h ee x p e r i m e n t a lm o d e li sad o u b l e - l a y e r c y l i n d r i c a le l a s t i cs h e l l k e yw o r d s ：f e m + b e m ；d o u b l e - l a y e re l a s t i cs h e l l ；s i n g u l a ri n t e g r a l s ；c h i e f 哈尔滨工程大学硕士学位论文 目录 第l 章绪论1 1 1 论文研究背景及意义”1 1 2 弹性结构水下振动声辐射数值研究方法概述”2 1 3 国内外有限元加边界元方法研究概况”4 1 4 本文的主要内容5 第2 章边界元算法的理论推导7 2 1 声学基本方程及h e l m h o l t z 方程”7 2 2 外部问题的h e l m h o l t z 声学边界积分方程”8 2 2 1 外部h e l m h o l t z 边界积分方程8 2 2 2 表面h e l m h o l t z 边界积分方程lo 2 2 3 内部h e l r n h o l t z 边界积分方程1l 2 3 内部问题的h e l m h o l t z 声学边界积分方程1 2 2 4 曲面元与局部坐标系1 2 2 5 边界h e l m h o l t z 积分方程的数值离散1 3 2 6 非奇异单元的高斯积分1 8 2 7 奇异积分问题的解决18 2 7 1 极坐标变换法1 9 2 7 2 退化单元法2 3 2 7 3 广义极坐标变换法。2 4 2 8 特征频率处解不唯一问题的解决2 6 2 8 1 内点法的矩阵表示( c h i e f 法) 2 7 2 8 2 改进的内点法2 8 2 9 算法中的矩阵求广义逆的问题2 8 2 1 0 本章小结；”2 9 第3 章有限元基本理论一3 0 3 1 流固耦合有限元方程推导3 0 3 2 a n s y s 中的阻尼计算问题“3 2 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 i i 宣i i 置宣置宣盎i 葛；宣暑置置；i i i 昌暑宣i i i ；宣眚掌暑宣暑i ；i i 皇宣；i ；宣i 高宣宣盲皇昌i 宣i i 暑暑葺暑i i i i i i 暑宣高寓意宣 3 3 有限元与边界元算法的结合3 4 3 4 本章小结3 5 第4 章有限元和边界元算法开发研究3 6 4 1 边界元算法验证3 6 4 1 1 与脉动球解析解对比“3 6 4 1 1 1 表面声压验证3 6 4 1 1 2 场点声压验证一3 9 4 1 2 任意点源分布的验证4 1 4 1 3 基于s y s n o i s e 中表面法向振速的验证4 5 4 2 解决奇异积分的三种方法验证4 7 4 3 解决特征频率处解不唯一问题的方法验证4 9 4 3 1 内点法验证“5 0 4 3 2 改进的内点法验证。5 l 4 4 改进的有限元算法验证5 3 4 5 有限元与边界元结合的整体算法验证5 5 4 6 本章小结5 8 第5 章边界元声辐射预报试验验证。5 9 5 1 双层壳体模型及测量系统5 9 5 2 试验数据分析6 2 5 2 1 试验相关理论的补充6 2 5 2 2 试验模型仿真分析6 2 5 2 - 3 试验数据处理6 4 5 3 本章小结6 6 结论6 7 参考文献6 9 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果7 3 致j 射7 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文研究背景及意义 在水中，能够暴露潜艇位置的信号主要有电磁信号，声信号，水压场等 等，其中只有声信号能够远程传播，因而对潜艇水下声学特性的研究一直都 受到了各国海军的关注。近些年来，随着科技的进步。低频、大功率声纳系 统的涌现，对潜艇的声隐身性能提出了更高级别的要求，因此加强对潜艇减 振降噪的研究有着很现实的意义。 潜艇的噪声可分为机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声三类。其中，在 低速航行时，由主电机、减速齿轮装置及发电机、泵、空压机等辅机运转时 产生的机械噪声是潜艇辐射噪声的主要部分。降低结构的机械噪声对安静型 潜艇的设计十分重要。而双层壳体作为潜艇的主要结构形式被广泛应用，因 此，对双层壳体结构的振动与辐射噪声预报的研究，有着重要的意义。 双层壳体结构与水介质的耦合振动及辐射噪声预报是一个典型的多学科 交叉问题，涉及到结构动力学、流体力学、声学和结构与水介质的耦合振动 等多方面的理论知识和计算技术。其研究方法主要有解析计算，数值计算和 实验三种。目前，理论研究方法【i 】只能局限于具有正交坐标曲面的结构，如 球、圆锥壳、无限长柱等。随着近代计算机技术的飞速发展，差分法、有限 元法、边界元法等数值计算在结构声学研究方法中的作用和地位不断提高， 并在工程领域内发挥着越来越大的作用。现在功能齐全的大型通用程序包已 经商品化，在科学研究和工程应用中起到了愈来愈大的作用，如：美国a n s y s 公司开发的有限元软件a n s y s 8 】和比利时l m s 公司开发的有限元+ 边界元软 件s y s n o i s e 9 。1 0 】。但作者在实际的工程设计计算中，发现这两种软件均有局限 性：在a n s y s 中只能计算小型的双层壳体模型，并且在壳体单元两侧均有流 体时，计算会失效；而在s y s n o i s e 中没有流体单元，无法对双层壳体进行建 模。所以在计算双层壳体的振动与噪声辐射情况，特别是实际模型的振动及 噪声辐射情况时，仍然需要自行开发相关的算法，由此可知，自行开发流固 耦合的有限元算法，及相关辐射声场的边界元算法，并将它们结合成一个完 整的软件平台来预报水下复杂结构的振动及其辐射声场，是非常有必要，并 哈尔滨工程大学硕士学位论文 且很有意义的。 1 2 弹性结构水下振动声辐射数值研究方法概述 数值方法主要包括有限元法【1 1 m 】、边界元法【1 3 刖】、有限元+ 边界元法 1 6 - 1 刀、统计能量法【1 8 2 们、能量有限元法。 有限元法( f e m ) ：有限元法最初是2 0 世纪5 0 年代作为处理固体力学问 题的方法出现的。追溯历史，早在1 9 4 3 年，c o u r a n t 已应用了单元的概念。 1 9 5 6 年，t u r n e r 等人提出了有限元( f i n i t ee l e m e n t ) 的概念。1 9 6 0 年，c l o u g h 首先把这种解决弹性力学的方法，给予特定的名词，称为“有限元法”。有限 元法一经问世，就显示出它巨大的优越性，迅速被众多的科学家和工程师们 所接受。有限元法把差分法的离散改造成更为灵活的有限元离散，把里兹法 的试函数近似换成插值函数近似，以弹性力学变分原理作为推导的根据，并 充分利用电子计算机的能力，从而开拓了现代数值方法的广阔领域。有限元 法简单直观，易于掌握，而且适用范围广，计算效率好，数值精度也较高。 人们已用它来求解各种力学和非力学问题、线性和非线性问题，均能取得好 的成效。有限元法特别适合于求解大型复杂结构的静力学和动力学问题。尽 管有限元法所取得的成就与日俱增，但有限元法还不是十全十美的。改进有 限元法的努力一直在进行着，但有限元法的某些不足是无法克服的。例如有 限元法需全域离散，导致问题的自由度和原始信息量大；对无限域只能人为 地取成有限域；有限元法的离散技术本身也存在着缺陷，它把本来是连续的 介质用仅在节点处连接的有限单元的集合来模拟，这样不仅带进了离散的误 差，而且在单元之间连续的要求较高时，有限单元的构造也很困难。 边界元法( b e m ) ：边界元法是继有限差分法和有限元法之后又一种离散 解析工具，广泛应用于机械、土木建筑、化工、海洋、航天和电气等工程领 域。这种方法是以研究经典积分方程和有限元法为开端的，它兼备后两者的 优点，也就是说它既可以用作边界积分方程将问题的维数降低一维，又可提 供复杂的曲面元以确定其区域的外表面。另外，当精确域延拓至无穷时，边 界元法采用无限域的基本解，避免了在远场边界离散，大大减小了计算量。 因此，边界元法是处理声场问题最常用的方法。早在1 9 6 3 年，c h e l a 和 s c h w e i - k e r t t 2 就成功地运用简单源方法，即假设封闭结构体表面上分布了一层 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 未知强度的单极子源，解决了许多研究工作中的声辐射求解问题。1 9 6 4 年， c h e r t o c k i 习用表面h e l m h o l t z 积分方程计算了轴对称体的声辐射问题，其计算 结果与理论值符合得比较好。文献【5 】指出当声波频率与封闭结构体的内部狄 里赫利问题的特征频率相等时，上述方法均会失效。1 9 6 6 年，c o p l y t 4 】提出了 用内部h e l m h o l t z 积分方程来求解，并从理论上证明了该方法的解是唯一的。 在运用边界元法处理声场问题时需要解决两大缺陷问题，分别是奇异积 分及特征频率处解不唯一的问题。目前，处理奇异积分比较成熟的方法主要 有极坐标变换法、退化单元法、广义极坐标变换法等等。理论上，只要消除 积分方程的奇异性，可以得到很高精度的计算结果。在处理特征频率处解不 唯一问题时，最具代表性的方法主要有c h i e f 方法和b u r t o n m i l l e r 方法。1 9 6 8 年，s c h e n c k t 5 j 在前人的基础上提出了c h i e f 方法( c o m b i n e dh e l m h o l t z i n t e g r a le q u a t i o nf o r m u l a ) 。即在将表面h e l m h o l t z 积分方程离散之后，在内 部选取若干点，由内部h e l m h o l t z 积分方程得到若干补充方程式，以此构成 超定线性方程组，然后采用最小二乘法求解，但c h i e f 法面临内点的选取问 题，当所选内点恰好也是内部狄里赫利问题的驻波节点时，由这一内点给出 的方程失效。1 9 7 1 年，b u r t o n m i l l e 6 】在论文中提出解决特征频率问题的另 一种方法，1 9 7 8 年，m e y e r 7 1 等人成功地把这个方法应用到声辐射的计算问 题中。该方法的基本思想是：把表面h e l m h o l t z 积分方程与其关于表面参考 点的法向求导后的方程作线性叠加，在理论上也已经证明了在各个频率下这 方法存在唯一解。但由于在求导中出现超奇异积分，这个方法较c h i e f 方法 计算量增加较大。 有限元+ 边界元方法( f e m + b e m ) ：该方法适用中低频段有界域和无界 域内的声场分析，它将有限元法对结构形状适应性强与边界元法对声辐射问 题计算量小的优点结合起来，对复杂弹性壳体进行有限元离散，对流体采用 边界元方法处理，使求解的维数降低一维，并且对结构表面的几何形状无严 格的要求。但当频率较高时，计算量迅速增加，限制了该方法的推广应用。 统计能量法( s e a ) ：统计能量法中“统计”的意义是指所研究的系统对 象是从用随机参数描述的总体中抽取出来的，“能量 的意义是指用能量描述 各种动力学子系统的状态，使用功率流平衡方程描述耦合子系统间的相互作 用关系。主要适合于高频段，该方法参数较少，方程简单易解，计算量也小 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 于有限元+ 边界元法。 能量有限元法：该方法主要适合于中、高频段【2 卜2 5 1 ，能量有限元法来源 于基于波动理论的能量流方法，对结构模态密度没有要求，因而克服了统计 能量法在中频段面临模态密度不足的问题。另外，能量有限元法中的方程由 有限元公式及连接处的耦合矩阵得到，可以对大型结构的振动进行仿真分析， 模型化比统计能量法要容易得多。 1 3 国内外有限元加边界元方法研究概况 1 9 7 7 年，z i e n k i e w i c z l 2 6 】等将边界元方法融入到标准的有限元程序框架来 求解耦合问题。1 9 7 8 年，w i l t o n 2 。7 】以结构表面声压为未知量对有限元法与边 界元法进行了耦合。1 9 8 6 年，m a t h e w s 2 s 】利用有限元+ 边界元耦合的方法， 对任意形状的三维结构放置于无限大介质中做弹性振动的情况进行了研究， 贯彻了有限单元法的等参概念。通过对水中的振动球施加各种激励载荷，在 各个频率处得到的解与精确解进行对比，对精确度进行了评估。1 9 9 0 年， e v e r s t i n e 2 9 】开发了一种名为n a s h u a 的程序将一个n a s t r a n 的有限元结 构模型同周围流体的边界元模型结合起来。在结构表面，流体的声压和法向 振速可由结构有限元模型与外部流体的h e l m h o l t z 表面积分方程的离散形式 组合计算得出，同时，可以应用n a s t r a n 的前后处理图形显示系统对结果 进行各种图形展示，包括动态响应的电脑动画。1 9 9 3 年，s e y b 酣【3 0 】将结构位 移表示为r i t z 向量的线性组合以减缩结构声f e m + b e m 耦合方程。1 9 9 5 年， g i o r d a n o 3 1 1 运用状态空间耦合法建立了有限元+ 边界元的耦合方程，并对水下 无限大刚性障板中的球壳与有限长金属板的研究结果来证明状态空间法的正 确性。该方法基于声学域和结构域各自离散的标准边界元和有限元法，考虑 到时间谐和位移，依赖于传统声阻抗矩阵的隐式频率可以通过幂级数展开在 圆周频率处体现出来。1 9 9 0 年，c u n e f a r e 3 2 】还对该方法作了改进。1 9 9 8 年， t o u r n 0 0 3 s 】采用变分边界元( v a r i a t i o n a lb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 建立有限 元+ 边界元耦合方程，并用多级展开法( m u l t i p o l ee x p a n s i o nt e c h n i q u e ) 提高 声场响应计算的效率和精度。2 0 0 2 年，w b 3 4 j 丕将波数域方法( w a v e - n u m b e r d o m a i na p p r o a c h ) 同边界积分方程结合，通过波数域的传递矩阵方程给出了 水下有限圆柱薄壳外表面的谱径向振速的表达式，并得出壳内表面的谱变量 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 与外表面相关的结论。 2 0 世纪8 0 年代，国内许多学者开始用有限元+ 边界元方法研究水下结构 振动声辐射问题。1 9 8 9 年，张敬东，何祚镛【3 5 】从弹性力学的有矩薄壳理论和 声学的h d m h o l t z 积分形式解出发，提出以传递矩阵一边界元方法数值预报水 下任意形弹性旋转薄壳受谐和力激励下振动和声辐射。1 9 9 0 年，张敬东，何 祚钭3 6 】提出了一种有限元+ 边界元一修正的模态分解法用于预报水下结构的 振动和声辐射问题。通过引入结构的剩余模态计入被忽略的高阶模态的准静 态响应，使模态分解法的收敛性大大改善。1 9 9 0 年，崔宏武和赵德有【3 7 】等对 水下三维弹性结构进行了流体一结构声振耦合的数值计算。对结构部分采用 有限元法，流体部分采用边界元法，着重研究了边界元法中矩阵元素的数值 计算，解决了流体与结构作用界面上的结合问题并简化了计算。1 9 9 2 年，沈 顺根【3 9 】等结合修正的h e l m h o l t z 边界积分方程和结构有限元，建立了一种求 解结构声辐射及物面动响应( 包括物面法向速度和压力分布) 的矩阵分析方 法。其中，对高阶奇异积分采用级数展开的方式求出其近似值。并用这种方 法预报了加肋旋转壳体( 内有基座等结构) 在多点简谐激励力作用下的辐射 声压级，分析了各结构参数对辐射声压的影响。 1 4 本文的主要内容 本文的工作重点是以边界元算法为核心，利用f o r t r a n 语引州1 】编写了 三维结构辐射声场的边界元计算软件，并且与脉动球模型的解析解及 s y s n o i s e 的计算结果进行了比对，验证了算法的正确性。重点解决了边界元 算法的两大缺陷问题，分别是奇异积分问题和特征频率处解不唯一的问题。 其中，解决奇异积分问题的方法有极坐标变换法，退化单元法，和广义极坐 标变换法，并对这三种方法的处理结果进行了比对；解决特征频率处解不唯 一的问题主要用到的c h i e f 法及改进的c h i e f 法，并对这两种方法的运用 进行深度的探讨。在解决了结构辐射声场边界元部分的算法开发后，对已有 的有限元算法进行了改进，加入了考虑结构阻尼的情况，并将自编程序的结 果与a n s y s 的结果进行了比对。最后，将结构振动有限元部分的程序和辐射 声场边界元部分的程序结合起来，形成一套完整的软件平台，可对水下有限 长双层圆柱薄壳的振动及辐射声场的情况进行分析。 5 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 本文各章节主要内容如下： 第l 章，绪论：介绍了本选题的研究背景及意义、水下弹性结构振动声 辐射数值方法的研究现状、国内外有限元+ 边界元方法的研究概况及本文的主 要研究方法及内容。 第2 章，边界元算法的理论推导：重点介绍边界元算法的理论推导，包 括h e l m h o l t z 方程及h e l m h o l t z 边界积分方程的推导；奇异积分问题的解决； 特征频率处解不唯一问题的解决；对边界元算法中矩阵广义逆问题的推导。 第3 章，有限元基本理论：重点介绍流固耦合的有限元方程的推导，简 单介绍了有限元算法在考虑阻尼情况下的改进及有限元算法和边界元算法的 仕厶 ；日口。 第4 章，有限元和边界元算法开发研究：首先对第二章的边界元算法进 行了验证，接着对解决积分奇异性的三种方法及解决特征频率处解不唯一的 内点法与改进的内点法进行验证，同时，验证了加阻尼的有限元算法的准确 性，最后，验证了有限元+ 边界元算法的正确性。 第5 章，边界元声辐射预报试验验证：重点介绍了双层弹性圆柱壳水下 辐射声场的千岛湖外场试验的试验过程，并对湖试数据进行处理，对边界元 算法的可行性。最后，对试验结果进行了分析，给出了全文的结论。 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第2 章边界元算法的理论推导 2 1 声学基本方程及h e l m h o l t z 方程 理想流体介质的三个基本方程为： 1 运动方程： 咖劾 p = 一：一 d ta x 式中p 为媒质的密度，p 为声压，v 为介质的振动速度。 2 连续性方程： 一丢( ) = 署 它描述媒质质点速度1 ，与密度p 2 间的关系。 3 物态方程： 咖= c 2 d p 在小振幅的条件下，有： 、孰 a p 一岛瓦2 畜o xo t n 生：一望 风瓦一言 p = c p ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 将式( 2 1 ) ，( 2 - 2 ) ，( 2 - 3 ) 代入式( 2 - 4 ) 即可得小振幅线性声学波动方 程： v 2 p = 7 1 萨a 2 p ( 2 - 5 )c d f 一 对于简谐振动，设声压为： 歹( x ，f ) = p ( x ) e 归” ( 2 6 ) 式中歹为声压，p ( x ) 为声压的幅值。 将式( 2 - 6 ) 代入小振幅线性声学波动方程v 2 p = 吉睾有： 铲p + 等p = o ( 2 - 7 ) 设七：竺，七即为波数，则得： v 2 p + k 2 p = 0 ( 2 8 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 此即小振幅下线性声学波动方程的h e l m h o l t z 方程。由( 2 5 ) ，在简谐振 动情况下，设v ( x , t ) = v ( x ) d 删，p ( x ，t ) = p ( x ) e j 研代入小振幅运动方程( 2 1 ) 得： j p o c o v ( x ) e j ：_ a p ( x ) p 胁( 2 9 ) o ：x _ a p ( x ) = - j p d o v )( 2 1o ) a x 此即h e l m h o l t z 方程的边界条件。 2 2 外部问题的h e l m h o l t z 声学边界积分方程 2 2 1 外部h e l m h o l t z 边界积分方程 如图2 1 所示，设一个振动体位于声速为c ，密度为p 的无限流体介质矿 中，记振动体的表面区域为s ，球面为无界声场在无穷远处的边界。这样 来，体积v 指的是介于结构表面s 与无穷远处边界之间的部分，其中的 声场满足h e l m h o l t z 方程。 图2 1 外部问题示意图 现在要计算振动体表面s 外的一点x 处的声压。声压p 是光滑且非奇异 的，但是当x = y 时，自由空间的格林函数g 具有奇异性，因此不能直接应 用格林第二公式。为了消除这种奇异性，在矿内取一小球面将x 点包围起来， 球面的半径占一0 ，于是在求解域矿一吃内可以运用格林第二公式。 消除了z 点处的奇异性后，在求解域矿一圪内，p 和g 均满足简谐 h e l m h o l t z 方程： 哈尔溟丁程大学硕七学位论文 v 2 p + 尼2 p = 0 ( 2 - 1 1 ) v 2 g + 七2 g = 0 ( 2 1 2 ) 根据格林第二公式可知： y ( p v 2 g - 钾2 p p 矿= 更p 鼍一g 象卜 c 2 m ， 其中，g = 睾一，= ，_ ( x ，y ) 为空间v 中任意两点间的距离，方程( 2 1 3 ) 可 变为： i ( p ( 】，) a 。c ( x ，y ) 一g ( x ，y ) a 。p ( y ) ) d s ( y ) = 0 ( 2 1 4 ) s + ；+ z 需要注意的是边界法向的方向总是指向流体的，也即指向无穷远处流体 边界的内部，指向振动体边界s 和仃的外部。此时，在区域仃处r = r ( x ，y ) 且n = r ，则仃处的积分如下： 1 彬) 吨( 生) 一一e - t k r 吨彤) b ( y ) ；l 厂r j = 撬批砷，c 争号o r p ( y ) 卜脚 = ，j 一p ( 】，) ( i k r + 1 ) o e - 曲 一r e - a r 0 ，p ( y ) s i no d o d g ( 2 - 1 5 ) = 一l i m i i p ( y ) s i n o d o d g ，= p u ， = 一p ( 肖) 其中，p ( x ) 为x 点处的声压。 注意到在流体边界处，法向向量刀= r ，则区域处的积分可通过 r 专o o 求得： 扩z ( 砂姒e - i k r 一_ e - f k r 和( y ) l 钌( 】，) ；l ， i 弓憋批) 昙( 了e - t k r ) _ _ e - a t 学卜) 2 憋批) ( 等) g 一一e - r r 2s i n o d o 如 = 舰广 ，( 彻( y ) + 挈) + p ( 聊i e - 浙s i n 甜目如 ( 2 1 6 ) 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 根据无限区域的s o m m e r f e l d 辐射条件： l 烛， i k p ( y ) + 0 ，p ( 】，) 】= 0 ir 。 i l i m p p ( 1 r ) a 其中，彳为任意小量，因此有： f p ( 帆) 一生c op ( y ) l 搬( 耻o ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 于是，在边界和莎处的积分方程( 2 1 4 ) 可写为： i ( p ( 】，) a 。o ( x ，y ) 一a ( x ，】，) a 。p ( 1 ，) ) c 心( y ) = p ( x ) ( 2 - 1 9 ) ； ( 2 1 9 ) 式即为h e l m h o l t z 积分方程，该方程描述了体积y 中任意一点x 处的声压与振动体s 面上的声压及声压梯度之间的关系。一旦振动体表面s 上的表面声压或声压梯度已知，则可以通过( 2 1 9 ) 式计算出流体域矿中任 意一点的声压。 2 2 2 表面h e l m h o l t z 边界积分方程 上式给出的是外部h e l m h o l t z 边界积分方程表达式，当边界上的声压值 都已知时，可以直接通过上式求出域内任意一点的声压值。但由于边界上的 声压值还不知道，因此，在运用( 2 1 9 ) 式求解场点声压时，得先求出边界 上的声压值。为此，需要将x 点移到振动体表面上，以求出边界上的声压值。 如图2 2 所示，x 为边界s 面上的源点。假设振动体的边界面在x 点处 有唯一的法向向量，这样，我们可以通过在矿内取一个半径占- - + 0 的半球面t l r 将x 点包围起来的方法消除当】，专x 时所发生的奇异性。 图2 2 表面h e l m h o l t z 积分方程问题示意图 l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 与外部h e l m h o l t z 问题一样的推导，有： f 【p ( 】，) a 。g ( x ，y ) - g ( x ，y ) a 。p ( y ) 】c 坶( y ) = o z ，l ；i 。m + 。 p ( 】，) a 。g ( x ，】，) 一g ( x ，y ) a 。p ( 】，) 】矗s ( y ) = 一，p ( 】，) s i n o d o d g 00 ：一丛塑 2 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 将上式带入到方程( 2 - 1 9 ) 中： p ( 】，) a 。g ( x ，y ) 一g ( x ，y ) a 。p ( y ) 】嬲( 】，) = 型导( 2 - 2 2 ) ( 2 2 2 ) 式即为表面h e l m h o l t z 积分方程。如果振动体表面s 在x 点处 不是光滑的，则区域盯就不是一半球形，当占一0 时，区域盯处的积分就不 是趋于1 2 ，而是趋于0 和1 之间的某一值： c ( x ) = i s m o d o d g ：1 + 一1 鄹, 01 搬( d ( 2 - 2 3 ) 4 z ! 加、，7 、7 通过实际的测量，c ( x ) 为边界x 点所张的固体角的1 4 n - ，有了c ( x ) 这 个系数，( 2 2 2 ) 式便有了更广义的形式： 、 肛( y ) a 。g ( x ，y ) - a ( x ，y ) a 。p ( 】，) 】搬( y ) = c ) p ( x ) ( 2 - 2 4 ) 2 2 3 内部h e l m h o l t z 边界积分方程 当x 点位于振动体边界s 内部时，由于p 和g 在y 与s 上皆具有二阶连 续的偏导，由格林第二公式可得： 匝g ( x ，】，) v 2 p ( y ) 一p ( y ) v 2 g ( x ，】厂) d y 托( 睨g ( z ，聊一g ( 置鸭硎搬( y ) 2 - 2 5 由于x 点不在积分域内，因此有： j 。 p ( y ) a 。g ( x ，y ) - g ( x ，y ) a 。p ( y ) 】c 络( 1 ，) = o ( 2 - 2 6 ) 此即为内部h e l r r d a o l t z 边界积分方程。该式也可以看成是( 2 2 4 ) 式中 哈尔溟工程大学硕士学位论文 c ( x ) = 0 的情况。 2 3 内部问题的h e l m h o l t z 声学边界积分方程 内部问题是研究振动体内部的声场，内部h e l m h o l t z 边界积分方程的推 导方法同外部问题一样，不同的是再也没有s o m m e r f e l d 辐射边界条件的限 制，但法向向量n 仍然指向流体介质，即指向振动体的内部。由于本文主要 用到的是外部问题的h e l m h o l t z 声学边界积分方程，因此，内部问题的推导 从略，仅给出结果如下： f lg ( r ，y ) o p ( d - p ( r ) a 。a ( x ，】，) 掣l d s ( y ) ：c 。( r ) p ( j r ) ( 2 2 7 ) 。 ：i卯l 式中，c 。( x ) = 击房( 吾) 搬( y ) 。事实上，内部问题与外部问题是互补的， 即：c ( x ) + c 。( x ) = l 。 2 4 曲面元与局部坐标系 在三维问题中使用的单元是包围物体的表面元，面元一般有三角形元和 四边形元两种，皆为平面或曲面形状。对于