（固体力学专业论文）金属切削加工过程的有限元分析.pdf

浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 摘要 本文在综合前人对塑削加王机理分析；并对平面4 结点的应变杂交 元进行罚平衡后处理优化，克服了其计算中的伪剪应力等问题的基础 上。建立了切屑与工件的基于应力的几何分离准则。初步研究了刀具 前刀面与切屑表面的接触问题。然后建立了平面应变条件下的弹塑性 切削加工有限元分析模型。 _ l ，一一 论文为了研究刀具不同的切削角度对工件切削加工过程的影响，分 别对不同切削角度的有限元模型进行了计算分析。给出了不同切削角 度对切屑形状、应力分布、应变分布、残余应力及残余切削加工变形 的影响。此计算结果不仅验证了以前的一些实验结果，而且还得到了 一些可供工程应用的结论。 、弋文还动态模拟出了工件的切削加工全过程 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) a b s t r a c t t h eb a s i c o r t h o g o n a lc u t t i n gp r o c e s s i sr e s e a r c h e d t h e p e n a l t y 。e q u i l i b r a t i n ga p p r o a c h i s s u g g e s t e d i no r d e rt o i m p r o v e t h e n u m e r i c a lp e r f o r m a n c eo ft h er e s u l t i n ge l e m e n t t h ec h i p s e p a r a t i o ni s b a s e do nac r i t i c a ls t r e s sc r i t e r i o na n di ss i m u l a t e du s i n gan o d a lr e l e a s e p r o c e d u r e a n d t h ei n t e r a c t i o no ft h et o o l a n dt h e c h i p i s i n i t i a l l y r e s e a r c h e d b a s e do nt h ef o r m e rr e s e a r c h e s ，t h e e l a s t i c p l a s t i c f i n i t ee l e m e n t m o d e lu s i n gag e n e r a l 。p u r p o s ef i n i t ee l e m e n tc o m p u t e rc o d ei s d e v e l o p e d i nt h i sp a p e rt oi n v e s t i g a t et h ee f f e c to f t h et o o lr a k ea n g l eo nt h ec h i pa n d t h em a c h i n e dw o r k p i e c ed u r i n gt h e o r t h o g o n a lc u t t i n gp r o c e s s c u t t i n g s i m u l a t i o n su n d e ra v a r i e t yo f t o o lr a k ea n g l e st oe x p l o r et h ee f f e c to f t o o l r a k ea n g l eo nt h eg e o m e t r i cs h a p e so ft h ec h i p ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o n ，t h e s t r a i n d i s t r i b u t i o n ，t h er e s i d u a ls t r e s sa n dt h es u r f a c eo ft h em a c h i n e d w o r k p i e c e t h ef i n d i n g so ft h i sp a p e rv a l i d a t es o m ef o r m e re x p e r i m e n t a l r e s u l t sa n d p r o v i d eu s e f u li n s i g h t sf o ru n d e r s t a n d i n ga n df o ri m p r o v i n gt h e o r t h o g o n a lm e t a lc u t t i n gp r o c e s s i i 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 1 1 前言 第一章绪论 切削工艺主要是通过刀具在材料表面切除多余的材料层来获得理想的工件形 状、尺寸以及表面光洁度的机械加工方法。精密切削和超精密切削可以代替研磨 等很费工的手工精加工工序，同时提高加工精度和加工表面质量。随着电子、光 学、生物医学精密设备的需求不断增加，产品的体积越来越小，对超精密切削加 工的质量就提出了更高的要求。为了提高切削产品特别是精密和超精密切削的生 产效率和加工质量，需要深入地研究切削机理、切削加工和切屑形成理论 i , 2 l 。实 际上，切削过程是一个很复杂的工艺过程，它不但涉及到弹性力学、塑性力学、 断裂力学，还有热力学、摩擦学等。切削质量受到刀具形状、切屑流动、温度分 布、热流和刀具磨损等影响。切削表面的残余应力和残余应变严重影响了工件的 精度和疲劳寿命。但是，利用传统的解析方法，很难对切削机理进行定量的分析 和研究。切削操作人员和刀具制造商往往都是利用试错法( t r i a l a n d e r r o rm e t h o d ) 来获取一些经验值，既费时费力，又增加了生产成本，严重阻碍了切削技术的发 展。 计算机技术的飞速发展使得利用数值模拟方法来研究切削加工过程以及各种 参数之间的关系成为可能。近年来，有限元方法在切削工艺中的应用表明，切削 工艺和切屑形成的有限元模拟对了解切削机理，提高切削质量是很有帮助的。这 种数值模拟方法适合于分析弹塑性大变形问题，包括分析与温度相关的材料性能 参数和很大的应变速率问题。 1 2 研究概况 对于此问题，最早的分析模型是由m e r c h a n t b ”，p i i s p a n e n 5 1 ，和l e ea n d s h a f f e r 吲提出的。这些模型是切屑角模型，主要分析了切屑在生成过程中的角度和 刀具前角，的关系。k u d 0 1 7 1 介绍了由于刀具前刀面和切屑的接触而导致切屑卷曲 的原因。这些模型都假定为硬塑性材料。p m m e r 和o x l e y 嗍及o x l e y 等【9 1 提出 l 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 了一个包括构件硬化和应变率对加工过程的影响的模型。d o y l e 等”建立了一个 新的粘弹性模型，此模型包括了刀具的前刀面与加工过程中形成的切屑之间的摩 擦，以及刀具与构件形成的表面之间的摩擦。而t r i g g e r 和c h a o 【l l 】在分析模型中 考虑了在加工过程中因塑性变形及摩擦而产生的热的问题。u s u i 等0 2 1 用能量方法 建立了一个模型，此模型考虑了三维几何条件在加工过程中的影响。 在制造工程领域中，计算机模拟加工过程是重要成果之一，它使用数学模型 作所需功率、切削力和切屑形成。在刀具设计、工艺选择、可加工性估计和断屑 研究中，这些计算模型对减少甚至消除反复试验次数，具有极大的价值。较好地 从理论上澄清金属切削过程的困难，促使该领域的研究者，应用有限元进行切削 过程分析建模。在过去的十几年中，对有限元法的许多研究，是花费在对不同类 型金屑切削问题的性能数值建模上。有限元法的优点是，使用计算机能够自动模 拟整个复杂过程。1 9 7 3 年美国i l l i n o i s 大学的b e k l a m e c k l 2 6 】最先系统地研究了金 属切削加工中切屑( c h i p ) 形成的原理，1 9 8 0 年美国的n o r t hc a r o l i n a 州立大学的 m r l a j e z o k t ”1 在其博士学位论文中应用有限元方法切削加工中的主要问题，初步 分析了切削工艺。u s u i 和s h i r a k a s h i t ”】、1 w a t a 等1 1 ”、s t r e n k o w s k i 和c a r r o l l t ”1 是 较早运用有限单元法来模拟分析切削加工过程的。1 9 8 2 年，u s u i 和s h i r a k a s h i f ”1 为 了建立稳态的正交切削模型，第一次提出刀面角、切屑几何形状和流线等，预测 了应力应变和温度这些参数。1 w a t a 1 4 1 等建立了一个刚体塑性有限元模型，模拟计 算了切屑的厚度、卷曲形状及构件内部应力、应变的分布等，并且讨论了材料性 质、摩擦对构件内部应力、应变的影响。同时对此作了切削试验，此试验也较好 的验证了模拟计算结果。但是，他们都没有考虑弹性变形，所以没有计算出残余 应力。s t r e n k o w s k i 和c a r r o l l t ”】建立了一个较新的有限元模型，此模型包括了一个 基于有效塑性应变的切屑分离准则。一些以前被忽略切削参数被包含尽了此有限 元模型，比如。构件、刀具被考虑为弹塑性材料、刀具与切屑之间的摩擦等。此 计算结果表明了切屑分离准则的应用在有限元模拟构件加工中是非常重要和有效 的。在以后的的研究中，出现了各种切屑分离准则，比如k k o m v o p o u l o s s a e r p e n b e c k t ”1 的“d i s t a n c et o l e r a n c e ”准则、z c l i n ，s y l i n t ”1 的应变能密度准则、 2 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) j h a s h e m i a a t s e n g 等1 2 1 1 的基于断裂力学的分离准则等。h u a n g 和b l a c k l 2 2 1 对 这些准则做了一些评价。他们发现如果切削过程是稳定的状态下，这些准则不会 对切屑的形状以及构件内部的应力、应变分布等方面产生很大差别的影响。 随着非线性有限单元技术的发展和广泛应用，特别在数值仿真成功地应用于 工程领域，使非线性有限单元法在了构件切削过程的数值模拟也成为可能。应用 此方法可以得到比传统方法更为复杂的有限元计算模型。这些模型主要用在计算 构件的残余应力、残余应变、温度分布以及预测切削力等等。这方面主要有两种 模拟计算方法。一是e u l e r i a n 方法，如文 1 6 , 1 7 , 1 8 所述，此方法主要用来计算模拟构 件加工平稳状态下的应力应变分布情况，因此避免了使用切屑分离准则，但必须 预先知道切屑的几何形状。另一种方法是l a g r a n g i a n 方法，如文1 1 9 , 2 0 , 2 1 ，此方法 可以计算模拟构件加工的全过程，从初始的进刀到切削的完成。这种方法可以给 出切屑的几何形状以及加工完成后构件中的残余应力，但必须使用切屑分离准则 以完成对切屑分离过程的模拟。更进一步，s h i h 和y a n g 口3 1 和s h i h t 2 4 2 5 1 提出了 种网格重分技术来提高计算模拟此过程的有效性和精确性。 1 9 9 0 年，s t r e n k o w s k i 和m o o n ”】模拟了切屑形状，用e u l e r i a n 有限元模型研 究正交切削，忽略了弹性变形，预测了工件、刀具以及切屑中的温度分布。u s u i 等人1 首次将低碳钢流动应力假设为应变、应变速率和温度的函数，以此来用有 限元方法模拟了连续切削中产生的积屑瘤，而且在刀具和切屑接触面上采用库仑 摩擦模型，利用正应力、摩擦应力和摩擦系数之间的关系模拟了切削过程。 h a s s h e m i 等 2 9 1 用弹塑性材料的本构关系和临界等效塑性应变准则模拟了切削过 程，并试图重点解决切屑的连续和不连续成形现象。k o m v o p o u l o s 和e r p e n b e c k ”1 用库仑摩擦定律通过正交切削解析方法得到了刀具与切屑之间的法向力和摩擦 力。用弹塑性有限元模型研究了刚质材料正交切削中刀具侧面磨损、积屑瘤及工 件中的残余应力等。f u r u k a w a 和m o r o n u l d t 刈用实验方法研究了铝合金超精密切削 中工件表面的光洁度对加工质量的影响。实验表明，当切削深度在1 0 “m 左右时， 最小切削力的范围应在1 0 1 r 左右。n a o y oi k a w a l 3 1 用精密切削机床在实验中测量 3 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 了红铜材料切屑形成和切削深度之间的相互影响，实验中采用的切削深度在1 0 9 m 左右。t o s h i m i c h im o r i w a k i 等口2 1 用钢塑性有限元模型来模拟了上面的实验。他们 模拟了切削深度在毫米到纳米范围内红铜材料正交切削过程中的温度场。 近几年来，国际上对金属切削工艺的有限元模拟更加深入，日本的s a s a h a r a 和o b i k a w a 等人口3 i 利用弹塑性有限元方法，忽略了温度和应变速率的效果，模拟 了低速连续切削时被加工表面得残余应力和应变。美国o h i o 州立大学净成形制造 ( n e ts h a p e m a n u f a c t u r i n g ) 工程研究中心的t a l t a n 教授，在国际上金属塑性加工 界享有很高学术声誉，在金属塑性成形数值模拟方面做出了许多令人瞩目的成就， 近年来他与意大利b r e s c i a 大学机械工程系的e c e r e t t i 合作，对切削工艺进行了大 量的有限元模拟研究m 3 “”、3 ”。澳大利亚悉尼大学的l i a n g c h iz h a n g t ”1 和美国 a u b u r n 大学的j m h u a n g ，j t b l a c k 【2 2 1 对有限元分析正交切削工艺中的切屑分离 准则做了深入的研究，对不同的分离准则都做了考察。台湾科技大学的z o n e c h i n g l i n 等人口毗对n i p 合金的正交超精密切削中切削深度和切削速度对残余应力的影 响做了研究。模拟前对单向拉伸实验数据进行回归分析，得出材料的流动应力公 式，考虑切削加工中的热力耦合效应，建立了热弹塑性有限元模型。 以上的研究其最大特点都是考虑了加工过程的某个或某几个因素，且在自己 研究成果的基础上编写了相应的有限元程序。这就出现一个问题：个例性成果很 多，程序也不少，但并没有形成对于切削加工的专业程序。因为一个有限元程序 的编写是一个非常繁重的任务，所以有效的应用现有的有限元商业软件进行切削 数值仿真就显得尤为重要。 1 3 本文主要工作 1 、本文研究了切削加工的基本机理，建立了适合于有限元计算模拟其加工过 程的有限元模型。 2 、通过有限元模拟计算，得到了构件切削加工过程中切屑形成的模拟过程。 同时得到了在加工过程中工件和切屑中的应力、应变的分布情况。 3 、通过对不同切削角的刀具加工过程的模拟计算，得到了刀具不同的切削角 度对切屑的形状、残余应力、工件和切屑中的应力、应变的影响。 4 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 第二章有限单元法及弹塑性理论 2 1 有限元方法分析过程概述 以变分原理为理论基础、数字计算机为工具的有限单元法在工程领域中的应 用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可以用它求得满意的 数值结果。有限单元法的基本思想是：将一个连续体离散化，即将连续体变换成 为由有限数量的有限大的单元体的集合，这些单元体之间只是通过结点来连接和 制约，用这种变换了的结构体系代替原来真实的连续体之后，采用标准的结构分 析的处理方式后，数学上的问题就很自然的归结为求解方程组的问题了。这种近 似是物理上的近似，也是与通常应用的差分方法不同，后者是对一个物理方程的 精确方式用近似的数学方法求解。具体的分析过程如下，分为六个步骤： 1 、结构的离散化结构的离散化既是有限单元法分析的第一步，也是十分 主要的一步，它体现了有限单元法的基础概念。所谓离散化简单地说，就是将要 分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元 的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构。 如果分析的对象是桁架，那么这种划分十分明显，可以取每根杆件作为一个单元， 因为桁架本来就是由杆件组成的。但如果分析的对象是连续体，那么为了有效的 逼近实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和分割方案以及确定单元的数目 等问题。 2 、选择位移模式在完成结构的离散后，就可以对典型的单元进行特性分 析。此时为了能用结点位移表示单元体的结点位移，并通过结点位移以及单元体 预先约定的应力、应变分布规律给出单元的应变和应力，在分析连续体问题时， 必须对单元中的位移分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的 函数。这种函数称为位移模式或插值函数。 选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键，因为载荷的移植、应力矩 阵和刚度矩阵的建立等都依赖于位移模式。通常选择多项式作为位移模式，其原 因是多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于所有光滑函数的局部， 都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由 度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶 次应包含常数项和线性项等。这里所谓的单元的自由度是指单元结点独立位移的 个数。 s 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任意一点位移的 关系式，其矩阵形式是 ，) = n 】 研。 ( 2 1 ) 式中 ，) - 一单元内任一点的位移阵列； 。一单元的结点位移阵列； 【| 一形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 在此，我们顺便指出：有限单元法比起经典的近似法具有明显的优越性。例 如在经典的里兹法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移， 并需满足边晃条件，而在有限单元法中则采用分块近似，只需考虑单元之间位移 的连续性就可以了。这样做当然比起在整个区域中选取一个连续函数要简单得多， 特别是对于复杂的几何形状或者材料性质、作用荷载由突变的结构，采用分段函 数，就显得更是合理和适宜了。 3 、分析单元的力学特性 位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特性 的分析，包括下面三部分的内容： ( 1 ) 利用几何方程由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式 s ) - - b 】 盯 。( 2 2 ) 式中 占) - 一单元内任一点的应变列阵； 剀一单元应变矩阵。 ( 2 ) 利用本构方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用结点位移表示单元应 力的关系式 盯) 一 d 】【b 】 田( 2 3 ) 式中 盯) 一单元内任一点的应力阵列；【d 】一与材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用变分原理，建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系 式，即单元的平衡方程 目。= 队】。 万) 。 式中 田称为单元刚度矩阵，在以后将导得 【纠= m 明7 d l b l d x d y d z ( 2 。4 ) ( 2 5 ) 6 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。利用变分原理还同时导得等效结点力 f ) 。 4 、结合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个集合过程包 括有两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的整体刚度 矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力阵列，集合成总的荷载列阵。最常用的 集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是要求所有相 邻的单元在公共结点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵【k 】、载荷阵列【f 】以 及整个物体的结点位移阵列 田表示的整个结构的方程 【k 】 田= i f ( 2 6 ) 这些方程还应考虑几何边界条件作适当的修改之后，才能解出所有的未知结点位 移。 5 、求解未知结点位移和计算单元应力由集合起来的方程组( 2 。6 ) 解出未 知结点。在线性平衡问题中，可以根据方程的具体特点选择合适的计算方法。 最后，就可以利用公式( 2 3 ) 和已求出的结点位移计算各个单元的应力，并 加以整理得出所要求的结果。 2 2 平面问题有限元法 平面问题有限元法的计算模型是由三角形单元、矩形单元、任意四边形单元 等组成的离散结构物。三角形单元精度较底，因此对平面问题进行有限元网格划 分时，应尽量采用四边形单元，处理困难的地方可以采用三角形单元。 四边形单元是从矩形单元推广而来的，在研究四边形等参元之前先来分析矩 形单元。矩形单元是以四个顶点为节点，每个节点有两个位移分量。为了简单， 在矩形单元分析中，引用无因次局部坐标亭、卵，坐标原点取在单元的形心上，矩 形单元的边界平行于坐标轴x 、y ，接点的相对编号从第四象限的接点开始按逆时 针方向编成i , j ，m ，p ，边长为2 a 和2 6 ( 图2 - 1 ) 。 7 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) _ y d 图2 - 1 平面矩形单元 上式在单元内是单值连续的，分别把四个接点的x 、y 坐标代入单元位移函数 中，将得到以a i ，口：，a 。为未知量的代数方程组，经过联合求解，得到q ，口：，吼再 将各口，值代回式( 2 - 8 ) ，按函数插值的概念，在局部坐标系中构造单元位移函数为 “= 虬v = f v f ( 2 - 9 ) i ( f ，吁) 2 言( 1 + 专铷+ 研玎) ( f ，m p ) ( 2 - l o ) 其中盏，巩表示节点i 的局部坐标，j 为形状函数。其形状函数矩阵为 i n - l 聂f c z ， 几何矩阵 网= 瞳目吃b p j ( 2 1 2 ) 式中 暇】= 五1 6 旦 笛 0 a 口一 a 玎 黜三r磊,r孝)蛔c，m，p， 口砩( 1 + 磊孝) l( f ，m ，p ) 6 毒( 1 +f 8 叩 孝 仇 毒 + o + 0 0 毒 研 6 口 。l l 曲一4 善 o 旦却旦管 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 单元刚度矩阵 碑】= 丘【8 九d p k 砂= 置，k , j k ”k u k 。：k 。 k 女 k | mk 。 k i 。k 口 k m 。k 。， k p mk 口 ( 2 1 3 ) 式中k 】是单元刚度矩阵的予块，具体表示为 陬，= 尚陇乏 其中 祭知( + 扣) + 半加m 幺) 鼻：= 肟仉+ ! 兰叩，点 硅。= 玎，点+ ! ；丝鲁仉 k 2 2 = 言玑仉( i + 矧+ 丁1 - z i a 鼻皇( + ；仉仇 ( 2 - 1 4 ) ( r ，s = f ， n ，p ) 利用单元刚度矩阵刚集合成总刚度矩阵k 】，利用各作用载荷转化成的单元 节点载荷 r 集成整体结构平衡方程组的右端项 p ) 。整体结构平衡方程组为 = p ) ( 2 1 5 ) 通过上式可求解得到各节点位移分量，从而求出各节点的应力分量。 四节点四边形等参单元的母单元是正方形单元，作为母单元的四节点正方形 单元的位移函数见式( 2 - 9 ) 。 局部坐标亭，卵与直角坐标x ，y 的变换关系是 x = j 薯，y = j m ( 2 1 6 ) 其中f 见式( 2 - 1 0 ) 。由于单元位移模式( 2 9 ) 与坐标变换式( 2 1 6 ) 采用了相同 的形状函数m ，因此通过式( 2 1 6 ) 变换所得的四边形单元是等参单元。矩形单 9 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 元是任意四边形单元的一个特例。 在单元分析中用到局部坐标善，玎表达的形状函数f 对整体坐标x ，y 的导数，根 据复数求导规则，可得 式中 a n 钟 8 n a 刀 m = f a m = 叫焉 【可 良舐 笏o r 砂勿 踏o r ( 2 1 7 ) 其中p 】被称为雅可比矩阵，而它的行列式川被称为雅可比行列式。把式( 2 - 9 ) 带 入雅可比矩阵中，得到 = 丫盟， = ：。p8 ；“ y 盟薯 箭，却 y 盟。 。鲁，8 。磊，筹m 烈 a 孝 烈 a 赫， 西 甜i a 玎 o n m 鸳 o n m a 订 a n 。 鸳 a n 。 o r 由式( 2 - 1 7 ) 求得形函数 对墨y 的偏导数，其矩阵表示是 确 d x a n 砂 单元的几何矩阵 嘲= = p 】- a _ 一 踟 0 a 勿 a n 鸳 a n ： a 玎 x 。y 。 x i y j x my m x py p ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 式中f j 见式( 2 - 1 0 ) 。利用已求得的几何矩阵陋】，可以计算出单元刚度矩阵 1 0 1，tmr，lj o a一砂a一苏 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 七= f 。f 渊t 【d 纠u 1 删叩( 2 - 2 0 ) 上式中被积函数一般很复杂，很难求得解析解，需要运用数值积分。可以用有限 元法借助于计算机进行计算。 2 3 弹性力学理论概述 在一般的弹性力学l 司题中，共包括1 5 个未知函数，这些未知函数将用1 5 个 方程来求解。其中包括： 1 、平衡微分方程( 运动微分方程) 等每+ 鲁怡。( = p 字 等学专岈。( = p 窘 等+ 鲁+ 誓+ 正= 。( = 户窘 ( 2 - 2 1 ) 2 、几何方程 a uo g ua 1 ，a v跏加 t 。瓦 岛2 万+ 瓦占，2 万。百+ 瓦 占：半，。：掣+ 娑( 2 - 2 2 ) 岛2 西，“。瓦+ 西 3 、物理方程 q = 去h uo y - i - o z ) 】旷去b ，一uo x + o z ) 】铲吉b ，一u o x + o y ) 】 y s y 詈= 罟= 罟 c 2 彩， 对于以上方程组有两种求解方法。 1 、位移解法。就是取位移u ，v ，w 作为基本未知量来求解弹性力学问题。在物 理方程式中，可利用几何方程式将应变用位移表示，得到用位移表示的应力分 量： 吒2 朋+ 2 g 罢， = g ( 罢+ 考 ，q = a 口+ z g 考 浙里奎兰堡圭堂垡堡茎! ! ! 塑!一 _ _ 一 = g ( 詈+ 鲁 ，吒= 目+ z g 塑c 3 z ，2 g ( 暑+ 面0 w ) c 2 - 2 4 ) 将式( 2 - 2 4 ) 中的各应力分量代入平衡微分方程，经过改写最后可以得到下列 形式的方程： 兄警佃2 筹+ 六= 。 协z s ， 式中v ：称为拉普拉斯算子，且v 2 = 等+ 等等，口为体积应变，且 口：i o n + i 8 v + 娑。类似的写出另外两个方程，得到以位移表示的平衡微分方程， 即拉梅位移方程： 以+ g ) 罢+ g v 2 “+ 六= o 以+ g ) 筹+ g v z v + 厶；oo xo ， 以+ g ) 掣+ g v 2 w + 正：0 ( 2 2 6 ) 然后求得满足式( 2 - 2 6 ) 的位移函数“，v ，w ，同时必须满足所给定的边界 条件。将所求得的位移代入几何方程便可求出应变，利用式( 2 2 3 ) 便可求得应力 分量。 2 、应力解法。就是取六个应力分量作为基本未知量来求解弹性力学问题a 从应变 和位移关系中消去位移“，v ，w ，可以得到变形协调关系式： 堡；盟：盟 缸2砂2良砂 a 2 占，a 2 占va 2 ，” j = 一 砂2瑟2 砂出 生；生：0 2 7 = o z ia z z a x a z 旦f 监+ 盟一盟1 - 2 堡 舐i 勿出 o x j 砂 旦陋+ 盟一丝1 ；2 垒 劫【出缸砂j 苏出 1 2 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 昙f 錾+ 錾一孥1 ：z 姿( 2 - 2 7 ) 瓦i i + 百一百j 一丽 利用应力应变关系式，用应力表示式( 2 - 2 7 ) 中的应变，则可得到下列用应力 表示的协调条件( 相容方程) ： v 2 g + 上粤：一2 盟一上f 篮+ 笪+ 笪1 x 1 + v 反2苏 1 一v i 苏砂瑟j v ：吼+ 上粤：- 2 笪一三f 篮+ 笪+ 盟 7 1 + v 砂2 a y 1 一v i 叙砂昆j v 2 c r + 上粤：_ 2 盟一上f 篮+ 笪+ 篮1 1 - i - v 昆2o z 1 一v 【苏砂瑟j v ：k + 上塑：一笪一笪 ”1 + v 缸却却缸 v2r+上塑：一笪一盟yz 1 + v 却a z瑟却 v ：”士婴：一篓一篓( 2 - 2 8 ) “1 + v 巩瑟瑟苏 式中0 = 吒+ 吼+ 盯， 然后求得满足式( 2 - 2 8 ) 的应力分量，同时必须满足所给定的力的边界条件。 通过应力应变关系可求出应变分量，再根据应蛮和付耪关系求出付穆 2 4 塑性力学理论概述 金属等韧性材料，一般在低应力状态下是呈现弹性性质，即当外载卸除后， 由载荷引起的应力、应变也随之消失。而当外载引起的应力超过某个值时，卸载 后应变并不随载荷的卸除而完全消失，而是留下一定的残余应变，这种卸载后会 产生残余应变的状态，称为塑性。 一、屈服条件 屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准 则。在简单拉伸实验中，问题是很容易解决的。即当应力小于屈服极限盯。时，材 1 3 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 料处于弹性状态，当材料中的应力达到屈服极限盯。时，便可认为材料进入塑性状 态。然而在复杂应力状态时问题便不这样简单了，因为一点的应力状态是由六个 应力分量所决定的，因而不能选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入 塑性状态的标准。而是应该考虑所有这些应力分量对材料进入塑性状态是的影响。 由于材料的屈服极限盯，是唯一的，所以应该用应力或应力的组合作为判断材料是 否进入了塑性状态的准则。而应用比较多的为以下两种屈服条件： l 、t r e s c a 屈服条件。t r e s c a 认为，当最大剪应力达到剪切屈服极限时，材料 开始屈服。记三个主应力为4 8 5 8 3 ，则屈服条件的数学表达式为 r 。= 华_ ( 2 2 9 ) 2 、v o n - m i s e s 屈服条件。假定剪应力分量f 。达到某个值时材料开始屈服，即 屈服条件为 r 。：；厄i 订可i 瓦f 瓦i 丁面西碉：x ( z 珈) 将式( 2 3 0 ) 退化到简单拉伸状态，即点，= 西，其余分量为零，则得 = x = 半以 ( 2 3 1 ) 将( 2 3 1 ) 式代回( 2 3 0 ) 式，并将其改写成： 三厄i 两可i 瓦f 瓦j 了司再调：西 ( 2 3 2 ) 称坑：委i 瓦_ 二五j i = 瓦了i i = i 了了司磊了五f 忑茹为等效应力。所 以，v o n m i s e s 的屈服条件可以表示为： 坑= 西 ( 2 3 3 ) 二、塑性应力应变关系 l 、增量理论。在塑性变形阶段，应利与应变关系是非线性的，应变不仅和应 力状态有关，而且还和变形历史有关。如果不知道变形的历史，便不能只根据即 时应力状态唯一地确定塑性应变状态。而且如果只知道最终的应变状态，也不能 唯一地确定应力状态。考虑应变历史，以应力和塑性应变增量之间的关系给出的 1 4 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 塑性本构关系，称为增量理论或流动理论。其中最具代表性的理论为r e u s s 方程， 即 出；= j 口d 2 ，d 2 0 ( 2 - 3 4 ) - + 考虑到i 与如，间的夹角被假定为零，则必有： 如 ：出品：出是2s i l ：s 2 2 ：q 2( 2 - 3 5 ) 即对应的分量之比为一常量。再考虑到塑性应变增量是个微量，则该常量必须为 微量。因此( 3 - 3 4 ) 式的前半部分就可容易地得到。由于卸载时材料回复弹性，没 有塑性应变增量，只有当塑性变形继续进行时才有塑性应变增量，因此d e p 必然 _ + 屈服曲线的外侧，故以必须大于零。反过来，当d 2 0 的情况。 由( 2 3 4 ) 式得： ( 以) ：掣：掣： s j 主2 根据等比定理，有： ：丝垡( 2 - 3 6 ) s 矗 ( 幽) ：型哇墼嬖竺掣：生盥( 2 - 3 7 ) s 矗+ s 毡+ + s ks 【 s h 砒：簪：铿。援擎：兰筹 协。， 瓜 兰厢2 2 孑2 彳2 。 d 6 姜坚s ：二3 一d w ps ，(2-39)d s ；i s g 。i s g 2 、全量理论。 在塑性力学中，当各应变分量由始至终都按同一比例增加或 减小，这种情况称为比例变形。在这种情况下，可以按应力和塑性应变之间的关 系的形式给出塑性本构关系，称为全量理论或形变理论。其中最具代表性的理论 1 5 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 为i - e n l q , 方程，即 占? = 鳓 ( 2 - 4 0 ) 亦即假定全塑性应变矢量与应力偏量矢量同向。用以上同样的方法可求得： 这里 占p = 冉再 称为等效塑性应变。 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 1 6 坐o ，气 速防 巫厨 扣 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 第三章切削计算模型的建立 3 i 切削过程的总体描述 金属切削过程就是在由机床提供必要的运动和动力的条件下，用刀具切除配 件上多余的金属，从而获得形状、精度及表面质量都符合要求的工件的过程( 如 图3 - 1 ) 。 切削运动方向 一 图3 - i金属切削过程示意图 其中图3 - l 所示的角度为刀具的基本几何角度之一是前角，。不同前角的刀具 在加工构件时会产生不同形状的切屑，当然构件内部的应力应变分布也不相同。 本文的主要任务之一就是计算不同前角的刀具在加工过程中对构件内部应力应变 的影响。从而对选择不同的刀具起到一定的指导作用。 任何刀具的作用都包含两个方面：一个是刀刃的作用；一个是构成刀刃的刀 面的作用。刀刃依靠它与被切物接触处局部应力很大的特点，使被切物分离。刀 面则在此同时撑挤被切物。前角，的不同大体上可以对切屑有以下不同的影响( 见 图3 2 ) 。 1 7 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 图3 2 不同前角的刨刀切紫铜的情况 一般说来，前角大时刃口圆弧半径小，使刀具锐利，加强了切割作用，减小 了推挤作用。但是，刀具过于锐利，则牢固性很差，切割作用不能持久。反过来， 前角过小时加大了刃口圆弧半径，使刀具很牢固，但推挤作用很大，切割作用相 对减弱，增加了切削阻力，也不利于切削。合理的确定刀具前角的大小是关系到 刀具切削效果好坏的重要环节。而通过实验的方法来研究既费时又费力。所以正 确的计算模拟就显得尤为重要。 对于切削过程的计算模拟，正确的简化模型不仅可以提高计算结果的正确性， 又能达到减少计算时间的目的。而图3 ，l 所示的切削过程因为切削层厚度远远小于 构件的宽度，由此可以认为此构件为平面应变状态，本文即按照平面应力问题来 模拟计算。图3 3 为模型的总体描述 结合面1 图3 - 3 总体描述 1 8 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 刀具被假定为理想刚体，且自右向左匀速运动。主要由一对接触面，即刀具和切 屑的接触面。 3 2 网格划分及单元特性 对于网格划分，使用稳定性好的平面四边形单元，而非三角形单元。网格示 意图如图3 - 4 所示： 图3 - 4 模型网格示意图 构件网格单元为平面应变单元。切削层单元有一初始方向，这是为了减少计 算中因为在分离过程中可能出现的错误。初始的开口是为了让切削工程更快的进 入稳定状态。左端的突出的三角形是为了网个划分的方便，而同时又不会影响计 算结果，这种方法已经被应用与很多切削模型研究| 1 5 , 2 5 1 。刀具假设为理想刚体。 因为此问题是一非线性问题，单元类型的选取对计算的精度和效率有非常大的影 响。而杂交应力元具有应力精度高，对单元几何畸变不敏感等优点，同时又非常 适合于应力边界条件。对于切削这种几何大变形同时又具有应力释放的问题非常 适合，因此选用了平面杂交元。构件长度为2 0 c m ，高5 e m 。被分成1 5 层单元， 最低一层单元高度是最高一层单元的2 倍。构件切削方向被平均分成5 0 个单元， 每个单元长度0 4 e m 。切屑层高0 8 c m ，被平均分成1 0 层。构件共有四边形单元 1 2 7 0 个。 3 2 1 4 节点平面杂交元 1 9 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 以下简称p - s 元。该单元对应的能量泛函为( 2 - 2 5 ) 中定义的兀。( o + ，u ，) ，其中单 p ( 善，叩) 进行前处理的结果。但是推导过程中需要借助于对单元的几何摄动处理， u ，= ： = n 。q c 3 一- ， u 一。 ：i ：) 2 1 苫2 1 了2 。三：。二： 主 2 - - c s z ， a = d 。 盯y f f f l j ( 3 2 ) 和( 3 - 4 ) 可确定m 阵： m - - 毛。 巾n 】d s = 昙 j = m 。lm 。】 系数a l 、a 3 、b l 、b3 由下式给出 一b l 0 0 o o o o 一口3 000 口l b 30 一口3 0 0 口1 0 一b l 00 b ，0 ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 、，j 屏风 ，c【 1 j 兀 巾巾 p 【 + fp = 、l，j 届届 ，j、【 1j o o 叩 o o 善 0 叩o 亭o oo 孝o 叩o ol l l 。，l = 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) qb 1 a 2b 2 a 3b 3 a 4 以 l 4 一y 1 x 2y 2 而儿 工d y 4 【m l l m n 】卸 ( 3 _ 6 ) 。= 1 i l | 渊拦黝 b ， 。= 1 1 l i 童驯 ， 参数个数( n 一2 5 ) ，从而使p - s 元获得很大的成功。 。= 1 1 1 | 铫 p 。+ 弧h 哦饥p 一圳侣c ) p 埘 2 l 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) h = j i i 甲h r s 1 姒= 陵h c h 口， 上式中如果h 。= 0 ，则h 。1 的计算将十分简单。为达此目的，只需将应力模式( 3 8 ) 。= 纛祧 p 手牛击；矿击 ( 3 1 3 ) j1 2j o + j l 善+ j 2 刁 j 。5 a lb3 - a 3 b 。言( 单元面积) 0 也就是说模式( 3 1 2 ) 与模式( 3 - 8 ) 是完全等价的。采用应力模式( 3 1 2 ) 后，( 3 1 1 ) 式中 = i 赤f 1 。i 限，。， 【0础j s - - = c = 南眠纛2 p 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 对平面应变：e 。2 可e，风2 丁与 h 矗= 丽9 _ m e o j 叫o i m ，, 脚m ：3 m ，= ( a ；+ b ；) 2 ( 3 j ：一j ；) m ：= ( a ；+ b ；) 2 ( 3 j ：j ；) m 3 = 【( a l a3 + b l b 3 ) 2 - 卢oj j 】j lj2 3 2 2 p s 元的罚平衡优化 ( 3 1 6 ) 与4 节点平面等参单元q 4 相比，p - s 元具有精度高、相对单元几何畸变不敏 感等优点，与早期的4 节点平面杂交元相比，p s 元又具有无零模式、无方向性、 数值解稳定并且仅含有5 个b 参数等优点。因此p s 元得到广泛的重视和采用。 p s 元的不足之处在于它的弯曲解总是伴有不合理的伪剪应力，以致单元的弯曲变 形能力受到很大的限制。当采用不规则计算网格时，这种剪切自锁现象将十分严 重。 近年来许多学者试图改进p s 元，发展更新更好的4 节点平面杂交元。人们 采用了各种不同的变分原理、单元试解和推导方法，但是所得结果皆与p s 元相 当，或对p s 元的解仅有极微小的改进。现将前面提出的关于杂交元的罚平衡优 化方法具体应用于p - s 元的后处理，以便从根本上解决p s 元的剪切自锁等问题。 如前所述，计入罚平衡项后，杂交元的单刚可表示为 k = g 7 ( i - i + 导h p ) 1g(3-17) 对p s 元或与之相应的罚平衡元皆有 g 2 j i 由”( dn 口) t d a ( 3 一i s ) h 2 儿由”s 叩+ t d a ( 3 - 1 9 ) 其中n 。和巾+ 分别由( 3 - 1 ) 式和( 3 _ 8 ) 、( 3 - 1 2 ) 式给定。( 3 - 1 7 ) 式中的单元罚平衡矩阵 为 h ，2 儿( a 由+ ) 7 ( a 巾) td a ( 3 2 0 ) 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 其中平衡算子 a = d 7 = 注意到对4 节点膜元存在下列求导变换 a