（控制理论与控制工程专业论文）开环不稳定时滞系统的控制.pdf

一夕 中文摘要 中文摘要 本文综述了不稳定时滞系统控制方法的研究现状，并提出了几种新的不稳定时滞系 统的控制方法。 首先，针对不稳定时滞系统提出了一种具有模糊没定值加权的p i d 控制器设计方 法。采用以误差和误差变化率为输入的二维模糊逻辑控制器来在线实时调整p i d 控制器 比例作用部分的设定值加权系数，使系统获得更好的目标值跟踪特性。 其次，针对不稳定时滞系统，首先给出了不稳定时滞系统i m c p i d 控制器的设计 方法，然后提出了一种通过其p i d 控制器参数获得p i p d 控制器参数的简便方法，该方 法简化了p i p d 控制器四个整定参数的选择，改善了系统的目标值跟踪特性。 最后，针对一阶不稳定时滞系统，将神经网络和i m c p i d 控制方法相结合，提出 了基于神经网络的自适应i m c p i d 控制方法。通过神经网络的自学习功能在线调整 i m c p i d 控制器参数，改善了被控对象参数变化对系统性能的影响，增强了系统的鲁棒 性和自适应能力。 针对典型不稳定时滞系统的理论分析和仿真研究表明了上述方法的有效性。 关键词：不稳定时滞系统；i m c p i d ；模糊设定值加权p i d 控制；p i p d 控制；神经网 络i m c p i d 控制 不稳定时滞系统的控制 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i s p a p e rs u m m a r i z e st h ep r e s e n tr e s e a r c hs i t u a t i o no no p e n l o o pu n s t a b l e s y s t e m sw i t ht i m ed e l a ya n ds e v e r a ln e wc o n t r o la l g o r i t h m sa r ep r o p o s e df o r u n s t a b l es y s t e m sw i t ht i m ed e l a y f i r s t l y , as e tp o i n tw e i g h t e dp i dc o n t r o lm e t h o db a s e do nf u z z yl o g i c i s p r o p o s e df o ru n s t a b l es y s t e m w i t ht i m ed e l a y t h es e t p o i n tw e i g h to ft h e p r o p o r t i o n a lp a r to f t h ep i dc o n t r o l l e ri sa d ju s t e do n l i n eb yat w o d i m e n s i o n a l f u z z yl o g i cc o n t r o l l e rw i t he r r o r , e r r o rd e r i v a t i v ea si t si n p u t s ，s ot h a tt h es y s t e m h a sab e r e rt a r g e tt r a c k i n gc h a r a c t e r i s t i c s e c o n d l y , i m c p i dc o n t r o l l e rd e s i g nm e t h o d sf o ru n s t a b l es y s t e m sw i t h t i m ed e la ya r eg i v e nf i r s t t h u s ，as i m p l ea p p r o a c ht og e tp a r a m e t e r so fp i _ p d c o n t r o l l e rf r o mp a r a m e t e r so fap i dc o n t r o l l e r i si n t r o d u c e d t h i sm e t h o d s i m p l i f i e s t h ep r o b l e mo fs e l e c t i n gt h ef o u rt u n i n gp a r a m e t e r so fp i p d c o n t r o l l e r ， i m p r o v e st h ec o m m a n dt r a c k i n gp e r f o r m a n c e f i n a l l y , a na d a p t i v ei m c p i dc o n t r o lm e t h o db a s e do nn e u r a ln e t w o r k ， c o m b i n i n gn e u r a l n e t w o r kw i t hi m c p i dc o n t r o lm e t h o d ，i sp r o p o s e df o r f i r s t o r d e ru n s t a b l ep r o c e s sw i t h t i m ed e l a y t h ep a r a m e t e r so fi m c p i d c o n t r o l l e ra r et u n e do n l i n et h r o u g ht h en e u r a ln e t w o r ks e l f - l e a r n i n gf u n c t i o n ， w h i c hi m p r o v e st h ee f f e c t so fc h a n g e so fc o n t r o l l e do b je c tp a r a m e t e r so nt h e p e r f o r m a n c e o fs y s t e ma n de n h a n c e st h es y s t e mr o b u s t n e s sa n da d a p t i v ea b i l i t y t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t sf o ru n s t a b l es y s t e m sw i t ht i m e d e l a ys h o wt h ev a l i d i t yo f t h e s ec o n t r o lm e t h o d s k e y w o r d s ：t h et i m e - d e l a y e du n s t a b l es y s t e m ；i m c p i d ；f u z z yc o n t r o l ；s e t p o i n tw e i g h t e dp i dc o n t r o l ；p i - p dc o n t r o l ；n e u r a ln e t w o r k 不稳定时滞系统的控制 i v 目录 目录 中文摘要i a b s t r a c t ii i 第一章绪论一l 1 1 研究现状1 1 2 本文研究内容4 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制5 2 1 弓l 一言! ； 2 2 具有设定值加权的p i d 控制方法一5 2 3 具有模糊设定值加权的p i d 控制方法6 2 4 仿真研究7 2 4 1 一阶不稳定时滞系统( 只含一个不稳定极点) 7 2 4 2 二阶不稳定时滞系统( 只含一个不稳定极点) 。1 0 2 4 3 一阶不稳定时滞系统( 含有大时间常数、长时滞) 1 0 2 5 小结。1 3 第三章不稳定时滞系统的p i p d 控制1 5 3 1 引。言1 5 3 2 不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计1 5 3 2 1i m c p i d 控制器设计原理1 5 3 2 2 一阶不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计1 7 3 2 3 二阶不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计18 3 3p i p d 控制结构1 9 3 4p i p d 控制器参数整定2 0 3 5 仿真研究2 1 3 6 小结2 8 第四章不稳定时滞系统的神经网络i m c p i d 控制2 9 4 1 引言2 9 4 2 不稳定时滞系统n n i m c p i d 控制器2 9 4 3 仿真研究3 3 4 4 、结3 6 结论3 7 不稳定时滞系统的控制 ：；9 4 3 术论文目录4 5 v i 第一章绪论 第一章绪论弟一早z 石下匕 1 1 研究现状 丌环不稳定时滞系统是指同时具有右半复平面极点和时滞的控制系统。从其产生的 角度看，控制工程中常遇到的不稳定系统分以下两种情况：一种是系统本身就是不稳定 系统，如化工聚合反应控制系统、水轮发电机组的调速系统、船舶航向控制系统、飞机 高度调节系统等；另一种就是连续系统离散化时采样周期选择不当而引起的系统不稳 定。与稳定对象相比，不稳定对象很难控制。由于其具有右半复平面的极点，使许多常 用的控制设计方法均无能为力，即使是这些方法可用于不稳定系统的控制，其控制器增 益也被限制到了一定的范围内，一旦超过这个范围闭环系统就不再稳定。 另外，在工业系统控制中时滞现象是广泛存在的，如生产过程中物料的传输系统， 温度、流量的测量系统。只有在时滞较小且对被控对象性能影响很小时，为了系统分析 简单，才把时滞忽略掉，但当时滞达到一定值时，其对被控对象的影响不可忽视。时滞 的存在使被控变量不能及时地反映系统误差和扰动的变化，使系统响应出现明显超调， 加大了系统控制难度。同时，时滞会导致系统传递函数相角滞后，闭环系统相位裕度下 降，降低了闭环稳定性。 当不稳定系统同时又存在时滞时，使得使系统稳定的控制器的增益范围再次缩小， 系统性能进一步恶化，系统控制更加困难。但是，随着工业控制系统的日趋复杂，时滞 不稳定系统也日渐增多，例如水轮机调速系统、化工厂聚合反应控制系统、直升飞机俯 仰控制系统等，这使得我们必须对不稳定时滞系统控制做更加深入、全面的研究。 在不稳定时滞系统控制中，通常采用一阶或二阶模型来整定其控制器。对于高阶系 统，可以通过模型降阶化为低价模型或者通过模型辨识法获得其低阶模型，例如，继电 器反馈辨识法。在控制理论与分析中，常用的不稳定时滞系统模型有以下几类：一阶不 稳定时滞系统、二阶不稳定时滞系统、积分不稳定时滞系统、双积分不稳定时滞系统， 它们的传递函数分别如下： v f e s g 1 ( j ) = 竺七( 一阶不稳定时滞系统) g 2 s 2 瓦 g 2 ( s ) = 7 = h k e 一出 s - 1 ) ( r 2 s + 1 ) k e 一8 s s 一1 ) ( z 2 s 一1 1 ( 有一个不稳定极点的二阶不稳定时滞系统) ( 有二个不稳定极点的二阶不稳定时滞系统) g 3 ( s ) = 竿( 积分不稳定时滞系统) 控制性能。但是由于继电器反馈辨识的限制，使得系统时滞不能大于0 6 9 3 。此外，在 p i d p 控制结构中，前向通道中存在微分作用，在输入有突变时可能出现微分输出突跳。 为此，m a j h i 和a t h e r t o n 在2 0 0 0 年提出了文献 6 】所述的p i p d 控制策略，首先用内坏 p i 控制器来镇定不稳定时滞系统，然后再对内环闭环系统设计p d 控制器使系统获得良 好的性能。文献 7 】中w a n g 和c a i 针对不稳定时滞系统基于增益和相位裕度指标利用 p i d p 结构设计了一个二自由度单环p i d 控制器。鉴于内模控$ 1 j ( i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ， i m c ) 在控制系统分析和设计方面的优势，文献【8 】中r o t s t e i n 和l e w i n 对一阶时滞( f i r s t o r d e rp l u sd e a dt i m e ，f o p d t ) 不稳定和二阶时滞( s e c o n do r d e rp l u sd e a dt i m e ，s o p d t ) 不稳定系统提出了基于i m c 的p i 和p i d 控制。在文献【9 】中，l e ee ta 1 针对f o p d t 和 s o p d t 不稳定系统提出了i m c m a c l a u r i np i d 整定法。文献 1 0 】中，y a n ge ta 1 针对不稳 定时滞系统提出了基于i m c 原理的p i d 控制器和高阶控制器设计方法。这两种控制方 法有很好的控制效果，获得了较广泛的应用。 鉴于内模控$ i j ( i m c ) 具有整定参数少、实用性强的优点以及它在工业系统中的广泛 应用，研究人员对不稳定时滞系统的内模控制办进行了大量研究。对单输入单输出控制 系统，取得了令人满意的控制效果。由于不稳定时滞系统含有时滞项或不稳定零点，基 本内模结构不能直接用于不稳定时滞系统控制，许多研究人员提出了改进的内模控制结 构。文献【1 l 】中，h u a n g 提出了三单元改进内模控制结构，首先用p i d 控制器镇定不稳 定时滞对象，然后根据镇定后的广义稳定被控对象设计出另外两个内模控制器。文献 1 2 】 2 第一章绪论 中，w a n g 提出了改进的内模控制方法一部分内模控制，该方法提出将系统模型分解成 含稳定极点部分和含不稳定极点部分之和。对不稳定时滞系统由于时滞的存在系统模型 不能分解成两部分之和，但当时滞较小时，可以将时滞项通用p a d e 近似方法近似为有 理分式，然后根据部分内模控制方法设计控制器；当时滞较大时，可采用有限频谱分配 法来处理时滞。文献【1 3 】中，t a n 提出了另外一种改进内模控制，该方法中含有三个控 制器，结构比较复杂。 众所周知，s m i t h 预估控制是一种有效的时滞补偿控制方法，它由传统p i d 控制器 和系统模型组成，结构简单，可使闭环特征方程里不含时滞项，极大地改善了稳定时滞 系统的性能。但是，由于不稳定时滞闭环系统不具有内稳定性，s m i t h 预估控制不能直 接用于不稳定时滞系统控制。为此，许多研究者提出了改进的s m i t h 预估控制结构和整 定方法。文献 1 4 】中，a s t r o m 对积分不稳定时滞系统提出了双自由度的改进s m i t h 预估 器，这种预估器成功地实现了输入响应和扰动响应解耦，使得设计人员可以独立设计其 输入响应和扰动响应，取得了很好的控制效果和抗干扰能力。文献【1 5 】中，m a t a u s e k 对 积分不稳定时滞系统提出了一种改进的s m i t h 预估器，整体控制结构较简单，但抗干扰 性能较差。文献 1 6 中，a t h e r t o n 针对积分不稳定时滞和一阶不稳定时滞提出了包含三 个p i d 控制器的改进s m i t h 预估器；文献 1 7 q h 又提出了其控制器的自整定方法。文献 【1 8 】中k a y a 针对不稳定时滞系统提出了p i p ds m i t h 预估器，并对这种改进的s m i t h 预 估器提出了一种系统化的整定规则。 在国内，近年来对时滞不稳定系统的研究也越来越活跃，研究人员将许多不同的控 制方法用于不稳定时滞系统的控制以求获得更好的控制效果。文献 1 9 】中张卫东等人针 对不稳定时滞系统提出了一种二自由度控制结构，不仅成功地将输入响应与干扰响应解 耦，更重要的是结合了g u i l l e r m o 等提出的镇定p i d 控制器理论以及内模控制方法，能 够对时滞常数与不稳定时间常数之比小于2 的对象进行有效的控制a 文献 2 0 】中席裕庚 等人针对一类不稳定时滞对象基于鼠最优控制理论推导出了具有指定性能的控制器整 定公式。整个设计过程分为两步，首先根据闭环系统渐近跟踪约束寻找满足要求的控制 器集合，然后定义见最优性能指标，利用有理近似逼近控制对象中的纯滞后，进行控 制器推导。文献 2 l 】中李华和侯岩松针对一类不稳定大时滞系统提出了种基于内模控 制( i m c ) 的改进的串级p i d 控制结构，给出了参数设计的一般准则。该文献中系统双闭 环均按照i m c 原理设计为经典反馈控制结构，内环控制器主要用于镇定不稳定对象和 抑制干扰，外环用于改善系统性能，且内外环控制器均只用一个调节参数，调节参数和 对象参数与闭环系统性能有明确的解析关系。 3 不稳定时滞系统的控制 1 2 本文研究内容 本文的主要内容如下： ( 1 ) 对不稳定时滞系统目前的主要控制方法进行了综述 ( 2 ) 不稳定时滞系统的模糊没定值加权p i d 控制 针对典型丌环不稳定时滞系统，在p i d 控制器的比例部分增加了设定值加权值，并 充分利用模糊摔制灵活，适应性强的优点，采用以设定值跟随误差和误差变化为输入的 二维模糊逻辑控制器来在线实时调整加权参数值，使系统获得更好的目标值跟踪特性。 通过一阶、二阶不稳定时滞系统的仿真实验结果的比较分析，证明了其有效性。 ( 3 ) 不稳定时滞系统的p i p d 控制 针对典型的一阶、二阶不稳定时滞系统给出了其i m c p i d 控制器设计方法，在此 基础上提出了一种通过其i m c p i d 控制器参数获得p i p d 控制器参数的简便方法，简 化了p i p d 控制器四个整定参数的选择，改善了系统的动态性能。通过仿真研究比较， 表明了所提方法的有效性。 ( 4 ) 不稳定时滞系统的神经网络i m c p i d 控制 针对一阶不稳定时滞系统，提出了基于神经网络的自适应i m c p i d 控制方法。该 方法充分利用了神经网络和i m c p i d 控制方法的优点，根据误差变化由神经网络在线 实时调整i m c p i d 控制器参数五，改善了系统的动态性能，提高了系统的鲁棒性和自适 应能力。 4 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制 第二章不稳定n , 3系统的模糊设定值加权p i d 控制 2 1 引言 在工业生产系统中，不稳定时滞系统普遍存在。相对于稳定系统，不稳定时滞系统 很不容易控制，困难有以下几个方面：系统闭环特征方程中含有时滞项，给系统的分析 和综合带来了不便；右半平面极点的存在使得控制系统的镇定非常困难；纯滞后和右半 平面零点的同时存在极大地制约了系统性能。 p i d 是迄今为止最通用的控制方法，由于它结构简单，对模型误差具有鲁棒性和易 于操作等特点，所以针对各种控制系统提出更有效的p i d 设计方法一直是人们研究的热 点。多年来，人们亦对不稳定时滞系统的p i d 控制进行了大量的研究，在p i d 参数整定 的方法上进行了突破性的改进，取得了显著效果。这些p i d 控制器的整定方法包括：增 益和相角裕度法、内模控制( i m c ) 整定法、二自由度方法、最优化方法、综合法。但 是，上述方法整定的p i d 控制系统的输出响应仍存在较大的超调，系统动态性能有待进 一步提高。 为了减小超调，文献【2 2 】将具有设定值加权的p i d 控制用于不稳定时滞系统的控制， 并且通过超调量( o s ) 的最小化解析计算出最佳设定值加权参数值。文献【2 3 】同样采用设 定值加权控制来改善系统性能，但加权参数值通过误差平方积分指标0 s e ) 的最小化计算 求得。与文献【2 2 】相比，文献 2 3 】中的方法进一步改善了被控系统的输入动态响应。但 是，通过这两种方法计算得到的设定值加权值仍是一个常数，当该常数取值偏大时容易 导致过度超调；当该常数取值偏小时系统的响应速度就会变得很慢。为了在减小超调的 同时又能保证系统的响应速度，本章提出了一种具有模糊逻辑设定值加权的p i d 控制方 法，加权值由模糊逻辑控制器在线实时调整，使系统可以获得更好的动态响应。大量的 仿真实验研究表明了此方法的有效性。 2 2 具有设定值加权的p i d 控制方法 p i d 控制器在时域的标准形式为 “( f ) ：k p e ( f ) + 吒_ d e ( t ) + tk ( 丁) d f ( 2 1 ) a t 6 其中，p o ) 为系统误差，甜o ) 为控制变量，k p 、包和色分别为比例增益，微分作用系数 和积分作用系数。 因为比例系数k 。的增大和减小可明显改善系统响应的超调量和调节时间。所以为了 克服常规p i d 控制方法的不足，一个有效的方法就是在控制器的比例作用部分引入设定 值加权系数6 ( ，) ，这样控制器的形式就变为 5 图2 2 输入量e 和e c 的隶属度函数示意图 f i g 2 2i l l u s t r a t i o no ff u z z ym e m b e r s h i pf u n c t i o nf o ri n p u t ea n de c 6 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制 qc 2 图2 3 输出b ( t 1 的模糊隶属度函数示意图 f i g 2 3i l l u s t r a t i o no ff u z z ym e m b e r s h i pf u n c t i o nf o ro u t p u t6 ( ，) 设计模糊规则如表2 1 所示，输出模糊变量采用重心法进行模糊化。 表2 1 模糊规则 t a b l e2 1 f u z z yr u l e s 2 4 仿真研究 为了验证本章所提方法的有效性，下面将本章所提方法与文献 2 2 1 、【2 3 1 e e 提到的 无设定值加权、超调最小化和i s e 最小化这三种方法进行仿真研究比较。仿真研究中所 有系统的目标值输入均为r ( f ) = 1 0 ) 。且由于对相同的系统，在上述四种控制方法所设 计控制器作用下系统有相同的扰动响应，所以在下面仿真实验中未对其扰动响应进行对 比。 2 4 1 一阶不稳定时滞系统( 只含一个不稳定极点) 例1 考虑一阶不稳定时滞系统 g i ( 沪告 其中k = 1 ，t = 1 ，= 0 4 。当被控对象的数学模型精确时，选用文献 2 3 】、【2 4 1 q b 计算 出的一组p i d 控制器参数值，即：k c = 2 4 5 1 6 ，f ，= 3 0 4 ，t d = 0 4 ，滤波器时间参数 r s = o 0 5 8 1 。将上述参数值分别代入所提方法及文献 2 2 】、【2 3 1 q b 提到的无设定值加权、 7 ， k c = 2 8 0 5 ，乃= 1 9 5 1 3 ，= 0 2 3 2 1 。图2 6 给出了不同方法下系统的不同输出响应 曲线。 8 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制 时问，s 图2 5 例2 输出响应曲线 f i g 2 5o u t p u tr e s p o n s ec u r v e so fe x a m p l e2 图2 6 例3 输出响应曲线 f i g 2 6o u t p u tr e s p o n s ec u l n e so fe x a m p l e3 9 时间，s 图2 7 例4 输出响应曲线 。图2 7 给出 f i g 2 7o u t p u tr e s p o n s ec u r v e so fe x a m p l e4 2 4 3 一阶不稳定时滞系统( 含有大时间常数、长时滞) 例5 考虑下列含有大时间常数、长时滞的一阶不稳定时滞系统 c 3 ( 沪籍 p i d 控制器参数在文献 2 3 1 q b 给出如下：k c = 1 4 8 6 ，l 1 = 1 2 9 8 5 6 ，= 11 6 4 4 。在 上述四种方法的控制器作用下此系统的输出响应曲线如图2 8 所示。 1 0 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制 时问，s 图2 8 例5 输出响应曲线 f i g 2 8o u t p u tr e s p o n s ec u r v e so fe x a m p l e 表2 2 例1 中模型失配时四种控制方法作用下的性能比较 t a b 2 2p e r f o r m a n c ec o m p a r i s i o n sf o re x a m p l e1w i t ht h em o d e lm i s m a t c hu n d e rt h ef o u rm e t h o d s k = i 1t = 0 9l = 0 4 4 方法 o si s eo si s eo si s e 注：a l 无设定值加权；a 2 超调最小化；a 3 i s e 最小化； a 4 一本 文所提方法 最后，由表2 3 给出上述各仿真示例在四种控制方法作用下i s e 和o s 比较的结 果。其中，b 为设定值加权值，是一个常数。 11 不稳定时滞系统的控制 表2 3 仿真示例中四种控制方法作用下的性能比较 t a b 2 3p e r f o r m a n c ec o m p a r i s i o n sf o rs i m u l a t i o ne x a m p l e su n d e rt h ef o u rm e t h o d s a 1a 2a 3a 4 例bo s i s ebo si s ebo si s eo si s e ll1 3 42 1 0 5 1o01 3 3 6 70 3 9 50 1 80 7 3 0 40 0 9 20 6 4 0 6 4 2 l1 2 33 0 0 9 6001 8 5 1 10 4 0 40 0 90 7 8 8 5 90 0 5 90 7 2 3 9 7 3l1 1 41 4 0 1 60 2 5o 10 7 0 8 9 l0 5 0 60 19 10 6 5 5 3 40 1 8 2 80 6 2 7 6 7 410 9 92 5 9 3 70o 2 6 7 9 20 5 9 30 3 0 81 2 5 2 80 1 8 4 1 1 8 6 1 510 5 54 4 2 80 3 4 4 70 3 8 8 3 2 0 6 8 9 40 21 13 0 8 7 7o 1 5 6 23 0 1 4 2 从表2 3 中，我们可以看到：在前三种方法中，设定值加权值为一常数，而在本文 所提出方法中设定值加权值6 ( f ) 为时问的函数，可动态跟踪误差e 和误差导数e c 的变 化，使误差快速减小，使系统获得良好的跟踪特性。为了方便说明，图2 9 给出了例5 中采用所提方法得到的加权值6 ( ，) 随时间的变化曲线。 图2 9 例5 中模糊逻辑输出6 ( ，) f i g 2 9f u z z yl o g i co u t p u tb ( t ) i ne x a m p l e5 通过对上述四种不同的控制方法作用下五个仿真实例结果的对比分析，可以看出具 有模糊设定值加权的p i d 控制方法更有效，控制效果及性能指标均优于其它三种控制方 法。 1 2 第二章不稳定时滞系统的模糊设定值加权p i d 控制 2 5 ，j 、结 本章针对丌坏不稳定时滞系统设计了具有模糊逻辑设定值加权的p i d 控制器。通过 模糊逻辑系统的输出在线修fp i d 控制器比例作用部分设定值的加权系数，理论分析和 实验结果表明，这种方法可以使系统具有良好的目标值跟随特性。此外，与文献【2 3 , 2 4 1 中的设计方法相比，本章所提方法没有繁琐的解析推导过程，所设计的调节器结构简单、 参数调整方便，便于实际应用。 1 3 不稳定时滞系统的控制 1 4 第三章不稳定时滞系统的p i p d 控制 第三章不稳定时滞系统的p i p d 控制 3 1 引言 多年来，控制理论与技术已经取得了重大的进展，但在工业系统中p i d 控制器仍被 广泛使用。p i d 控制器有三个可整定参数，在许多文献中，针对不稳定时滞系统研究了 其p i d 控制器参数的整定方法 2 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 。但由于传统p i d 控制器本身在结构上的局限性， 在实际应用中，当设定值有突变时，会产生微分控制输出突跳现象，即使在微分部分加 上滤波器也很难抑制其超调。所以，对不稳定时滞系统p i d 控制很难获得很好的控制性 能。但p i p d 控制将微分控制环节与比例环节一起设置在内环反馈回路中，即微分先行， 这样微分信号只对测量信号进行，而不对设定值进行，这样就避免了在输入有突变时可 能出现的不期望现象一微分输出突跳。 本章首先根据内模控制原理给出了一阶、二阶不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设 计方法，然后根据其i m c p i d 控制器的参数来整定其p i p d 控制器。该设计方法仅有 一个整定参数，而传统p i p d 控制器设计中含四个整定参数，所以该方法简化了p i p d 控制器的设计。将由i m c p i d 控制器参数整定的p i p d 控制器和i m c p i d 控制器均用 于不稳定时滞系统的控制，进行仿真研究比较，证明了其有效性。 3 2 不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计 3 2 1i m c p i d 控制器设计原理 基本内模控制结构如图3 1 所示，图中，g ( s ) 为内模控制器，g ( s ) 为被控系统，g ( s ) 为系统模型，是设定值，d 为扰动，y 是系统输出。 图3 1 基本内模控制结构 f i g 3 1o r i g i n a li n t e r n a lm o d e lc o n t r o ls t r u c t u r e 1 5 不稳定时滞系统的控制 统输出传递函数表达式为： 广+可雨1-g丽(s)q(s) g ( s ) d ( 3 1 ) l + ( g s ) 一g ( s ) ) g ( s ) 、7 当模型完全匹配即c ( s ) = g ( s ) 时，上式可表示为 少( s ) = g ( s ) g ( s ) ，+ ( 1 一g ( s ) 9 ( s ) ) g ( s ) d ( 3 2 ) 由( 3 2 ) o - 矢h ，若取g ( s ) = 1 6 ( s ) ，系统就可获得最好的控制效果。但是这样会 使控制器q ( s ) 分子的次数高于分母的次数，在物理上不可实现；而且当系统模型 g ( s ) 包含时滞项p 峨( 秒 o ) 或不稳定零点时，q ( s ) 中就会出现超前项g 融或不稳定 零点。为此，m o r a r i 提出了内模控制器设计两步法： ( 1 ) 把模型分解为两部分的乘积： g ( s ) = g + ( s ) g 一( s ) ( 3 3 ) 其中，g + ( s ) 包含时滞项和不稳定零点，是系统模型的不可逆部分；g - ( s ) 包含系统稳 定极点和不稳定极点，是系统模型的可逆部分。此外，由( 3 2 ) 式可知，q ( s ) 满足以下三 个条件才能保证系统稳定： ( a ) q ( s ) 稳定； ( b ) g ( s ) g ( s ) 稳定； ( c ) ( 1 一g ( j ) g ( s ) ) g ( s ) 稳定； 由以上条件可知，g ( s ) 的不稳定极点必须与q ( s ) 的不稳定零点对消；g ( s ) 的不稳定极 点也必须同时与( 1 - g ( s ) g ( s ) ) g ( s ) 的零点对消。 ( 2 ) 将内模控制器q ( s 1 设计为： g ( s ) = f ( s ) g 一( s ) ( 3 4 ) 此处，因为g _ 。1 ( s ) 包含模型不稳定极点部分的逆，满足系统稳定的第二个条件。系统 稳定的第一条件和第三个条件通过滤波器( s ) 的选择来满足。 将内模滤波器设计成以下两部分： f = z 厶 ( 3 5 ) z = 万毛_ ( 3 6 ) 儿( a s + 1 ) ” 一。 j 。+ l 厶( s ) 2 苗矿 3 7 z 通过选择，z 来保证控制器可实现， 实现对消，q 由g ( s ) 的不稳定极点决定， 厶用来与不稳定极点或g ( s ) 零点附近的极点 m 是0 ( s ) 的不稳定极点个数。由此可知，f 1 6 第三章不稳定时滞系统的p i p d 控制 是具有可调参数允的滤波器。 l g ( s ) g ( 巩岘= 0 ( 3 8 ) 其中，d u p , 为g ( s ) 的不稳定极点且蛔 0 ，口，的值可由上式求得。 这样，不稳定时滞系统内模控制器设计为 且 波器 g = g - 一( j ) =竺堕三：型! ( 允s + 1 ) ”( 2 s + 1 ) ” = a q = 器 丝塑 ( 2 s + 1 ) ” _ ( 1 一g q ) g d - ( 1 一器 ：型! ( 2 s + 1 ) ” ) g o ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 式( 3 1 0 ) d 0 ( ：。s + 1 ) 会导致设定值闭环响应超调，为了消除超调，引入设定值滤 晰嵩2 美蓥a , s g - - l ( s ) 、，三+ 1 ( a s + 1 ) ”( a s + 1 ) ” ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 将式( 3 1 3 ) 表示成标准p i d 形式。q ( s ) 可近似表达为： ) = 掣 ( 3 1 4 ) 将式中的f ( s ) 展成麦克劳林级数，根据s 多项式各次幂对应系数相等，可得到基于 i m c 原理的p i d 控制器各参数表达式。 g 小) = 如0 ) + 川s + 等 ) = k c ( 1 + 专+ ) ( 3 1 5 ) 其中 心= f ( o ) 乃= f ( o ) f ( o ) = f ( o ) 2 f ( o ) 乃0乃0 3 2 2 一阶不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计 考虑式( 3 2 0 ) 所示的一阶不稳定时滞系统 g ( j ) ：兰p 一如 r s j 17 ( 3 ( 3 ( 3 ( 3 6 ) 7 ) 8 1 9 1 f 3 2 0 ) 赤 i l 、， s i 、 ，尺 ， 不稳定时滞系统的控制 取z = 1 ( 3 , s + 1 ) ，以( s ) = ( 口s + 1 ) ( 船+ 1 ) ，则i m c 控制器 小) = 错 由( 3 1 3 ) 式司得 q 小) = 耐一 由式( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) ( 3 1 9 ) ，可得p i d 控制器的参数分别为 。?ti k r = _ 。 一k 2 2 + 0 一a ) z ：一f + 口一2 2 + a t e - 0 2 2 个一缎一( 秒3 6 一a 0 2 2 ) ( 2 a + o 一口) 旯2 + a o 一0 2 2 幻一 一。云 2 2 + 0 一口 其中，口的值通过求解 1 一( 甜s + 1 ) e - 口 ( a s + 1 ) ，= o 求得 口= f l ( x , - + 1 ) 2e o f 一1l 为了消除超调，设定值滤波器厶= 1 ( a s + 1 ) 。 3 2 。3 二阶不稳定时滞系统i m c p i d 控制器设计 首先，考虑式( 3 2 8 ) 所示的含有一个不稳定极点的二阶不稳定时滞系统 g ( s 1 ：竺二一p 一出 、7 ( s 一1 ) ( r 2 s + 1 ) 取z = l ( x s + 1 ) ，厶( s ) = ( 口j + 1 ) ( 加+ 1 ) ，则i m c 控制器 邢) = 型铲 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 由( 3 1 3 ) 式可得 晰茹一 q 3 由式( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 一( 3 1 9 ) ，可得p i d 控制器的参数分别为 磁2 高 t = - - t i + a - i - 2 一_ 2 2 瓦+ a 再0 f - 0 f 2 2 =-r,a+at2-r,r=-1(o16_-ao一2)(2,a,+o-n)一繁 ( 3 3 1 ) ( 3 ，3 2 ) ( 3 3 3 ) 第三章不稳定时滞系统的p i p d 控制 其中，口的值通过求解 求得 = 0 = l q 口= ( 砒+ 1 ) 2e 一1 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) 为了消除超调，取设定值滤波器厶= 1 似s + 1 ) 。 再次，n n 式( 3 3 4 ) 所示的含有两个不稳定极点的二阶不稳定时滞系统 g ( s ) 2 万而k p 一出 ( 3 3 6 ) 取z = 1 ( 允s + 1 ) 2 ，厶( s ) = ( 口： g ( s ) = s 2 + 口，j + o u s + 0 2 ，则i m c 控制器 ( a s + 1 ) ( r 。s 一1 ) ( 乙s + 1 ) k ( 2 s + i ) 2 ( 3 3 7 ) 由( 3 1 3 ) 式可得 晰茄黼黼 n 3 印 由式( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 一( 3 1 9 ) ，可得p i d 控制器的参数分别为 心2 习硐t 乃= 一+ q 一乞一鱼墨二三群 ，口2 一( _ + f 2 ) 口l + t 2 l 2 + _ 乃- ( 4 a 3 + o a 2 + 秒3 6 一口l0 2 2 ) ( 4 2 + 0 - a , ) 上n 一一 “ ? j ” 6 2 2 一口2 + 口1 0 0 2 2 4 五+ 0 一q 其中，、的值通过求解式( 3 4 2 ) 求得 ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) = 0 f 3 4 2 ) 1 | f l j f t 为了消除超调，取设定值滤波器厶= 1 ( a 2 s 2 + 0 6 s + 1 ) 。 3 3p i p d 控制结构 在传统的p i d 控制中，比例、积分、微分位于前向通道中，作用于输入和闭环输出 误差，这样的p i d 控制器，在输入有突变时可能出现不期望的现象一微分输出突跳。在 p i p d 控制中为了防止设定值突变引起的微分控制输出突变，将微分控制环节与比例环 节一起设置在内环反馈回路中，即微分先行，这样微分信号只对测量信号进行，而不对 设定值进行。p i p d 控制结构的方框图如图3 2 所示，其中，g ( s ) 为不稳定时滞系统传 19 不稳定时滞系统的控制 递函数，g 所( s ) 和g t , j ( s ) 分别为p i 和p d 控制器传递函数。其中， g r , ( s ) = k p ( 1 + 士) ( 3 4 3 ) ，s g p a ( s ) = k ，( 1 + 乃s ) ( 3 4 4 ) 在图3 2 中，内部反馈坏中的p d 控制器用来镇定不稳定时滞系统构成广义丌环稳 定对象，前向通道中的p i 控制器从整体上改善系统的动态品质。 与p i p d 控制结构相比，p i d p 控制虽然可以用比例控制来镇定不稳定系统，但由 于其前向通道中仍存在微分作用，所以p i d p 也会导致微分控制输出突跳。 图3 2 不稳定时滞系统