（固体力学专业论文）预应力钢筋箍约束混凝土柱的有限元分析.pdf

摘要 摘要 本文的主要研究工作是对作者提出的结构模型预应力钢筋箍约束 混凝土柱进行分析。该模型是在预应力技术和约束混凝土技术结合的基础上 提出的。分析以有限元计算为主，使用大型分析计算软件a n s y s 进行数值模 拟。在原创性的提出结构模型的基础上，本文主要进行了结构受力模拟分析， 为该结构投入使用建立前期理论基础。论文主要包括有限元建模的设计、截 面应力分析和强度优化设计三方面的内容。 首先，建立预应力钢筋箍约束混凝土柱结构模型。该模型的几何尺寸和 材料类型以现有的工程实际结构尺寸为参考，通过选取合理的本构关系和单 元类型，模拟真实的约束和荷载进行求解。并对混凝土钢组合材料这一 结构形式的建模和分析进行了一些归纳。 其次，给结构施加预应力，针对柱截面应力的计算结果进行分析。在柱 的横截面上，发现截面中点附近存在弱约束区和在截面角部存在应力集中。 通过对柱纵截面的应力分析，发现在柱体纵向约束力可以沿刚性铰方向进行 传递。结构的破坏截面在预应力钢筋箍中间的截面上。 最后，为减少模型中的弱约束区，作者加密了模型中的钢筋箍，提出了 优化方案。通过对加密钢筋箍以后截面弱约束区域分布范围和截面应力值变 化的分析，对比两种方案的约束性能。通过对比可以发现，加密预应力钢筋 箍以后，混凝土柱的弱约束区明显减少，收到的约束力更加均匀，结构受力 的均匀性大幅度提升。 关键字约束混凝土；预应力；有限元；优化设计；弱约束区；应力集中 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt os t u d y i n gt h es t r u c t u r em o d e l p r e - s t r e s s e ds t e e l b a rr e s t r i c t i n gt h ec o n c r e t ec o l u m n t h em o d e li sp u tf o r w a r db yc o m b i n i n gt h e p r e - s t r e s st e c h n i q u ea n dt h er e s t r i c t e dc o n c r e t et e c h n i q u e t h ea n a l y s i si sm a i r d y b r o u g h to u tb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d , u s i n gt h ea n s y s i nt h ep a s s a g e ，t h ea u t h o r m a i n l yd i s c u s st h r e ep a r t ：b u i l d i n gt h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l , a n a l y s i s i n gt h e s e c t i o ns t r e s so nt h em o d e la n da d v a n c i n gt h ei n t e n s i o no f t b ec o h t m n f i r s t ，b u i l dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rt h ep r e s t r e s sm o d e lt h ed i m e n s i o n o ft h ee l e m e n tm o d e li sp u tf o r w o r db yt h er e a ld i m e n s i o ni nt h ep r a c t i c e i ti s i m p o r t a n t t oc h o o s er e a s o n a b l ef o r m u l aa n ds o l v i n gm e t h o d s e c o n d , a n a l y s i st h es t r e s so nt h es e c t i o no fm o d e li nt h es e c t i o n , t h e r ei s s o m ea r e aw e a kr e s t r i c e d i nt h ea x e ss e c t i o n , w ec a r lf m dt h er e s t r i n gf o r c ec o u l d t r a n s m i t i n g i ti se a s yt of i n dt h a tt h eb r o k e na r e ai st h em i d d l es e c t i o nb e t w e e n t h ep r e a t r e s sb a r t h i r d , i no r d e rt oi m p r o v et h ew e a kr e s t r i c t e da r e a , t h ea u t h o re n c r y p tt h e s t e e lb a r s a f t e re n c r y p t i n g ，t h ew e a kr e s t r i c t e da r e ai sl a r g e l yr e d u c e da n dt h e c a r r y i n gc a p a c i t yo f t h ec o l u m ni si m p r o v e d k e y w o r d sr e s t r i c t e dc o n c r e t e ；p r e - s t r e s s ；f i n i t ee l e m e n t ；o p t m l i z i n ga n a l y s i s w e a kr e s t r i c t e da r e a ；s t r e s sc e n t r a l i z a t i o n 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文预应力钢筋箍约束混凝 土柱的有限元分析，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果据本人所知，论文中除已注明部分外不 包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担。 作者签字衾丈菇毛日期：扣7 年；月r 。日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 预应力钢筋箍约束混凝土柱的有限元分析系本人在燕山大学攻读 硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕 山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人 授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布 论文的全部或部分内容。 保密口，在 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“” 作糍各躺乞 导师签名： 年解密后适用本授权书。 ) 日期：h 年肋e t e t 期：、年月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 预应力混凝土结构的发展概况 对混凝土结构施加预应力的设想，最早起源于1 9 世纪后期【l 】。1 9 2 8 年 法国工程师弗雷西奈( e f r e y s s i n e t ) 提出了预应力混凝土必须采用高强钢材 和高强混凝土，从此，对预应力混凝土的认识开始进入了理性阶段。而预 应力混凝土进入实际应用圈，却是在研制出较高强度的钢材、锚具并认识到 混凝土的收缩、徐变及其对预应力效应的影响之后，大约在2 0 世纪3 0 年 代才开始的。预应力混凝土的大量推广，则开始于第二次世界大战后的1 9 4 5 年，由于战后钢材供应异常紧张，欧洲各国纷纷采用预应力混凝土来代替 钢结构。从5 0 年代起 3 1 ，美国、加拿大、日本、澳大利亚等国也开始推广 预应力混凝土。1 9 5 0 年成立了国际预应力混凝土协会( h p ) ，有四十多个成 员国参加，每四年举行大会一次，交流各国在理论和实践方面的经验。 7 在我国，预应力混凝土技术从2 0 世纪5 0 年代起步 3 1 ，一开始主要采用 冷拉钢筋制作有粘结预应力构件，随着高强预应力钢丝、钢铰线的应用和 预应力设计、施工工艺的发展，2 0 世纪7 0 年代，中国建筑科学研究院研制 成功了j m l 5 锚具；2 0 世纪8 0 年代研制成功锚固多根钢铰线及平行钢丝的 x m 、q m 锚具及相应的联结器。这些材料、技术和标准规范的配套完善促 进了预应力技术在房建、桥梁、水工及特种结构中的广泛应用，取得了明 显的经济和社会效益。 预应力钢筋混凝土拉弯构件的主要受力特点是在结构的受拉区域通过 预应力钢筋施加一个压应力，从而延缓混凝土裂缝的出现并抑制裂缝发展。 从而充分发挥受压区混凝土的受压能力，提高整体结构的性能和刚度，使 构件小而轻，为发展重载、大跨度、大开间的体系创造条件。虽然预应力 大跨度的桥梁，楼板等受弯构件研究已经取得了长足的进步，但是在受压 构件中，使用预应力提高受压混凝土构件的承载能力的研究却比较少，尚 未完善【4 】 论文【5 9 】对现阶段国际预应力混凝土的发展状况进行了一定的阐述。 燕山大学工学硕士学位论文 1 2 约束混凝土的研究发展现状 1 2 1 箍筋混凝土 在钢筋混凝土柱中，横向设置的箍筋可以对受力后的混凝土起到约束 作用。s h e i k l l 和u z u m e r i 1 0 】在1 9 8 0 年提出了分析箍筋约束混凝土的方法，将 箍筋对混凝土的约束区划分为有效约束区和非有效约束区。其中非有效区 位于混凝土柱截面的中点附近，s h e i k h 和u z u m e r i 拾出了约束区域的计算公 式。在有效约束区内，混凝土受到箍筋的压力和纵向的荷载压力作用，三 向受力使混凝土的承载能力提高，并能够使结构呈现出延性破坏的特点。 在1 9 8 8 年【l ”，m a n d e r 、p r i e s f l e y 和p a r k 完成t 3 1 个足尺寸的轴心受压柱试验， 试验构件包括了圆形、方形、矩形三种截面形式以及螺旋箍、菱形箍、八 边形复合箍等多种配箍方式。在此试验结果基础上，m a n d e r 等人提出了对 矩形箍、螺旋箍、圆箍均适用的上升段与下降段统一的曲线方程，认为箍 筋的约束作用会使约束混凝土的抗压强度大、峰值应变变大，增大程度与 箍筋作用于约束混凝土核心区上的有效约束应力有关，而有效约束应力与 箍筋约束应力的比值等于有效约束混凝土面积与约束混凝土核心区面积的 比值。因此，m a n d e r 模型在本质上考虑了有效约束混凝土面积的相对大小、 体积配箍率、箍筋间距及箍筋屈服强度对约束混凝土力学性能的影响。 我国的张秀琴、过镇海、王传赳1 2 】在研究素混凝土的工作基础上，对 不同配箍率的约束混凝土在反复荷载下的应力应变全曲线进行了试验 研究，提出了相应的方程。 箍筋约束混凝土几乎在所有的钢筋混凝土轴向受力构件中存在，可以相 应提高结构的极限承载能力。但是由于普通箍筋大多采用q 2 3 5 和q 3 3 5 的 钢材，其强度等级较低，对混凝土受压构件的约束力有限，同时由于混凝 土塑性变形能力很小，不容易充分发挥箍筋的环箍作用。普通箍筋混凝土 只是为了防止柱子等轴向受力构件脆性破坏而使用，在常规荷载下，其对 结构承载能力的提高一般不予考虑【1 3 】。 对于在预应力混凝土框架结构中使用箍筋，参考文献 1 4 1 8 1 进行了比较 详细的论述。 2 第1 章绪论 1 2 2 钢管混凝土 钢管混凝土结构是将混凝土填入钢管内而形成的一种新型组合结构，按 照截面形式可以分为矩形钢管混凝士、圆形钢管混凝土和多边形钢管混凝 土。钢管混凝土构件在轴心受压时，钢管和核心混凝土都处于三向应力状 态下，使其力学性能发生了根本变化。钢管对混凝土的紧箍作用，使混凝 土三向受压，从而延缓了混凝土受压时的纵向开裂，不仅使混凝土的抗压 强度大大提高，还使其由脆性材料转变为塑性材料。薄壁钢管的承载力取 决于薄壁的局部稳定性，其屈服强度常得不到充分利用。而其用作钢管混 凝土时，由于内部存在混凝土，提高了薄壁钢管的局部稳定性，其屈服强 度可以充分利用。研究表明，钢管混凝土轴压柱的承载力可以达到同样截 面钢管和混凝士承载力总和的1 7 倍。由于钢管混凝土结构在钢管混凝土构 件中，两种材料能互相弥补对方的弱点，发挥各自的长处，因此是钢材与 混凝土最佳的组合使用方式【1 9 - 2 0 l 。 钢管混凝土施工简便，可以大幅加快施工进度钢管与钢筋混凝土柱 相比，钢管混凝土柱不论是单管柱或是组合柱，零部件少、焊缝少，而且 柱脚构造简单i 可直接插人混凝土基础的预留杯口中，免去了复杂的柱脚 构造多层住宅钢管混凝土构件可以在工厂中预制，营造成一种建筑产品， 运到施工现场进行组装，是一种全新的工业化、标准化和集约化的生产方 式。与钢筋混凝土柱相比，免除了支模、绑扎钢筋和拆模等工序，施工方 便，“浇筑容易，振捣密实，也不用担心浇混凝土时发生漏浆现象。同时， 由于空钢管的重量小，也大大减轻了运输和吊装工作。 同时，钢管混凝土经济效益显著。与钢结构柱子相比，钢管混凝土柱 所用的钢管对材质要求低，焊接也容易得多，而且厚度也大大小于钢柱厚 度，可节约钢材5 0 左右，造价也可降低，由此更增大了经济效益与钢筋 混凝土柱相比，节约混凝土5 0 以上，减轻结构自重5 0 以上，而耗钢量 和造价略高或大约相等。 综上所述，钢管混凝土承载力高，施工方便，有利于钢管的抗火和防火， 耐腐蚀性能也优于钢结构。由于以上优点，被广泛的应用于高层建筑工程， 大跨度桥梁工程，地铁车站工程和工业厂房等大跨高强建筑物的施工。钢 燕山大学工学硕士学位论文 管混凝土的主要缺点在于必须保证钢管连接稳定，在钢管变截面连接复杂， 同时必须保证混凝土与钢管壁的有效连接。 现在，我国已经发布钢管混凝土结构设计与施工规程，对于钢管混 凝土的研究主要集中在高强材料应用、节点动力性能、钢管混凝土体系的 抗震性能、预应力钢管混凝土性能和薄壁离心钢管混凝土结构【2 1 2 2 】。 1 2 3 f r p 布约束混凝土 f r p ( f i b e rr e i n f o r c e dp o l y m e r s ) 是指以纤维或其制品作为增强材料的 一种复合材料，它以树脂基体为分散介质，以增强材料为分散相，二者的 有机组合使所制成的f r p 复合材料具有单独组分所不可比拟的性能，如耐 腐蚀、抗疲劳、比强度和比模量高等诸多优点【2 4 1 。 f r p 的一个重要应用方向是将其用于约束混凝土，即通过f r p 的约束 作用使混凝土处于三向应力状态，从而提高混凝土构件强度，并改善其塑 性和韧性性能。目前国内外针对f r p 约束混凝土已开展过不少研究，研究 工作还在不断深入当中论文 2 5 2 9 对现阶段f r p 布约束混凝土的状况作了 概括 随着f r p 约束混凝土在实际工程中应用的日趋广泛，有关其力学性能 的研究也在不断深入当中。关于f r p 约束混凝土的应力应变关系日前已有 大量研究成果，其中以对圆形截面的研究居多，近来开始大量研究方、矩 形截面t 3 0 - 3 ”。f r p 约束混凝上在弹性阶段的应力应变关系曲线和无约束混 凝土的曲线基本重合，表明此时f r p 基本未对混凝土产生约束作用。随着 荷载的继续加大，当混凝土的应力接近素混凝土抗压强度时，素混凝土由 于没有横向约束作用，在竖向产生一些微细裂缝，并不断扩展，最终导致 混凝土被压碎。应力应变关系进入下降段，f r p 约束混凝上在轴向加载过 程中随着混凝土的横向膨胀，将促使f r p 的环向应变迅速增长，反过来又 对混凝土提供有效的约束。其增长的幅度将取决于面形状，f r p 加固量、 纤维缠绕方向等因素。此时试件的极限强度和变形能力均有明显提高。加 载后期，由于f r p 约束大小的不同，约束后混凝土的应力应变关系存在强 化和软化两种情况。对于正方形或矩形等非均匀约束截面，f r p 的约束效 4 第1 章绪论 1 2 2 钢管混凝土 钢管混凝土结构是将混凝土填入钢管内而形成的一种新型组合结构，按 照截面形式可以分为矩形钢管混凝士、圆形钢管混凝土和多边形钢管混凝 土。钢管混凝土构件在轴心受压时，钢管和核心混凝土都处于三向应力状 态下，使其力学性能发生了根本变化。钢管对混凝土的紧箍作用，使混凝 土三向受压，从而延缓了混凝土受压时的纵向开裂，不仅使混凝土的抗压 强度大大提高，还使其由脆性材料转变为塑性材料。薄壁钢管的承载力取 决于薄壁的局部稳定性，其屈服强度常得不到充分利用。而其用作钢管混 凝土时，由于内部存在混凝土，提高了薄壁钢管的局部稳定性，其屈服强 度可以充分利用。研究表明，钢管混凝土轴压柱的承载力可以达到同样截 面钢管和混凝士承载力总和的1 7 倍。由于钢管混凝土结构在钢管混凝土构 件中，两种材料能互相弥补对方的弱点，发挥各自的长处，因此是钢材与 混凝土最佳的组合使用方式【1 9 - 2 0 l 。 钢管混凝土施工简便，可以大幅加快施工进度钢管与钢筋混凝土柱 相比，钢管混凝土柱不论是单管柱或是组合柱，零部件少、焊缝少，而且 柱脚构造简单i 可直接插人混凝土基础的预留杯口中，免去了复杂的柱脚 构造多层住宅钢管混凝土构件可以在工厂中预制，营造成一种建筑产品， 运到施工现场进行组装，是一种全新的工业化、标准化和集约化的生产方 式。与钢筋混凝土柱相比，免除了支模、绑扎钢筋和拆模等工序，施工方 便，“浇筑容易，振捣密实，也不用担心浇混凝土时发生漏浆现象。同时， 由于空钢管的重量小，也大大减轻了运输和吊装工作。 同时，钢管混凝土经济效益显著。与钢结构柱子相比，钢管混凝土柱 所用的钢管对材质要求低，焊接也容易得多，而且厚度也大大小于钢柱厚 度，可节约钢材5 0 左右，造价也可降低，由此更增大了经济效益与钢筋 混凝土柱相比，节约混凝土5 0 以上，减轻结构自重5 0 以上，而耗钢量 和造价略高或大约相等。 综上所述，钢管混凝土承载力高，施工方便，有利于钢管的抗火和防火， 耐腐蚀性能也优于钢结构。由于以上优点，被广泛的应用于高层建筑工程， 大跨度桥梁工程，地铁车站工程和工业厂房等大跨高强建筑物的施工。钢 燕山大学工学硕士学位论文 管混凝土的主要缺点在于必须保证钢管连接稳定，在钢管变截面连接复杂， 同时必须保证混凝土与钢管壁的有效连接。 现在，我国已经发布钢管混凝土结构设计与施工规程，对于钢管混 凝土的研究主要集中在高强材料应用、节点动力性能、钢管混凝土体系的 抗震性能、预应力钢管混凝土性能和薄壁离心钢管混凝土结构【2 1 2 2 】。 1 2 3 f r p 布约束混凝土 f r p ( f i b e rr e i n f o r c e dp o l y m e r s ) 是指以纤维或其制品作为增强材料的 一种复合材料，它以树脂基体为分散介质，以增强材料为分散相，二者的 有机组合使所制成的f r p 复合材料具有单独组分所不可比拟的性能，如耐 腐蚀、抗疲劳、比强度和比模量高等诸多优点【2 4 1 。 f r p 的一个重要应用方向是将其用于约束混凝土，即通过f r p 的约束 作用使混凝土处于三向应力状态，从而提高混凝土构件强度，并改善其塑 性和韧性性能。目前国内外针对f r p 约束混凝土已开展过不少研究，研究 工作还在不断深入当中论文 2 5 2 9 对现阶段f r p 布约束混凝土的状况作了 概括 随着f r p 约束混凝土在实际工程中应用的日趋广泛，有关其力学性能 的研究也在不断深入当中。关于f r p 约束混凝土的应力应变关系日前已有 大量研究成果，其中以对圆形截面的研究居多，近来开始大量研究方、矩 形截面t 3 0 - 3 ”。f r p 约束混凝上在弹性阶段的应力应变关系曲线和无约束混 凝土的曲线基本重合，表明此时f r p 基本未对混凝土产生约束作用。随着 荷载的继续加大，当混凝土的应力接近素混凝土抗压强度时，素混凝土由 于没有横向约束作用，在竖向产生一些微细裂缝，并不断扩展，最终导致 混凝土被压碎。应力应变关系进入下降段，f r p 约束混凝上在轴向加载过 程中随着混凝土的横向膨胀，将促使f r p 的环向应变迅速增长，反过来又 对混凝土提供有效的约束。其增长的幅度将取决于面形状，f r p 加固量、 纤维缠绕方向等因素。此时试件的极限强度和变形能力均有明显提高。加 载后期，由于f r p 约束大小的不同，约束后混凝土的应力应变关系存在强 化和软化两种情况。对于正方形或矩形等非均匀约束截面，f r p 的约束效 4 ， ，第1 章绪论 果要稍差，大都出现软化现象试件最终破坏是由于f r p 达到极限应变而 被拉断破坏的，发生具有突然性。1 为模拟上述应力应变关系，不同的研究者先后提出了不下数十种计算模 型d 2 彤】，不同模型的计算结果尚存在较大差别。这些模型大致可分为用于 设计和用于分析两类。用于设计的模型是基于对大量实测应力应变关系曲 线的统计分析。采用不同的方程形式对其进行直接模拟。模型间的主要差 别在于如何合理考虑h 心对混凝土的约束作用。由于试验时所用的纤维特 性、树脂特性、纤维铺设方向、截面形状及混凝土特性等均不尽相同。加 上试验结果本身存在离散性，目前尚没有一种被广泛认可的模型。用于分 析的模型是基于混凝土的侧向膨胀规律，计算f r p 的应力和混凝土受到的 约束力。可以根据已有的受定侧压力下混凝土的应力应变关系来确定f r p 约束混凝上的应力应变关系。由于f r p 对混凝土的约束是被动的，上述计 算需要通过大量迭代才能完成。用于分析模型的计算结果是否足够准确主 要取决于对混凝土侧向膨胀规律模拟的准确程度。相信在将来一段时间内， 如何准确模拟f r p 约束混凝土的应力应变关系，仍是研究中的一个热点【3 4 】。 1 2 4 高强不锈钢铰线聚合物砂浆约束混凝土 高强不锈钢铰线网渗透性聚合物砂浆是韩国爱力坚公司开发的新 型加固材料【3 5 】。高强不锈钢铰线网为高强不锈钢铰线编织成的钢铰线网， 这种钢铰线网成功的解决了钢筋锈蚀的问题，而且强度很高，运送方便。 渗透性聚合灰浆为一种无机材料，用于补修裂化的混凝土结构物，包括裂 化的混凝土结构物的剥离i 剥落、翘起，中性化部位等断面修复，广泛适 用于微细龟裂部位的表面处理。 ， 中国建筑科学研究院在2 0 0 4 年左右对使用高强不锈钢铰线聚合物 砂浆约束混凝土柱进行了相关的研究【3 5 】。试验结果表明，这种加固技术提 高了钢筋混凝土的抗弯抗剪承载能力，加固的混凝土柱的承载力比未加固 柱平均提高了5 0 左右。一方面固然是由于加固后增大了构件的截面，另 一方面更是由于高强钢铰线网约束了混凝土从而提高了原有混凝土的抗压 强度。高强钢铰线网聚合物砂浆加固混凝土柱后，柱的耗能能力比未 燕山大学工学硕士学位论文 加固柱平均增加了1 6 倍左右。因此，柱子的延性系数平均提高了3 0 左右。 随着该材料在工程中的应用，相关的理论正在探讨之中。 1 3 研究的背景和意义 为了进一步提高结构的安全系数并增大其使用空间，增强构件承载能 力，减小其截面积是结构设计、加固人员不断的努力方向。在结构的竖向 承载体系中，混凝土柱占有极其重要的地位。按照结构设计中“强柱弱梁” 的原则，柱子安全度要求高，必须要有足够的安全储备和延性【1 3 】。 预应力技术是混凝土结构发展的一个方向，现在在混凝土的梁、板等 受弯构件中已经获得了广泛的应用，并成为- f - j 比较成熟的工艺。据统计【2 】， 在工民建筑中，使用预应力混凝土技术可以平均降低楼层高度3 0 0 - 5 0 0 r a m ， 增加房屋的使用空间。使用大跨度预应力楼盖结构，可以节约钢筋和混凝 土的用量，国内外的工程实践表明，采用预应力混凝土技术可以节约混凝 土8 3 0 ，节约钢材2 0 3 0 。然而，在纵向构件中使用预应力技术却 发展很缓慢，现在虽然出现了部分的预应力牛腿，其思路仍然是使受拉区 提前获得一个压应力，使用预应力控制裂缝，采用预应力横向约束混凝土 研究非常少见。 自从f r p 材料出现以来，约束混凝土研究逐渐成为一个热点i 在加固 方向获得了广泛的应用。在混凝土柱加固中使用f r p 材料的特点是可以提 高结构极限承载力并在强约束下使结构出现塑性破化的特征然而这种材 料也有一定的缺陷：第一，缠绕f r p 材料对于混凝土的约束是一种被动约 束。混凝土是一种抗压能力远高于抗拉能力的d p 材料，以混凝土柱为例， 其破坏时纵向的变形约为3 。由于变形小，在混凝土柱的弹塑性阶段约束 f r p 材料对于改善柱子的应力分布，抑制裂纹的进一步发展的贡献是非常 微小的。第二，f r p 材料的高强度，低弹性模量。f r p 材料的强度一般可 以达到2 8 0 0 n m m ，理论上可以提供很强的约束，但是其极限应变为3 2 0 ， 是混凝土材料的1 0 倍口2 1 。f r p 材料约束混凝土分为强约束和弱约束，只有 在强约束下，混凝土才会提高承载能力，否则只对结构延性有一定贡献。 强弱约束的分界点一般是f r p 材料提供的约束力与混凝土的极限承载力比 6 第1 章绪论 值为o 1 5 。第三，f r p 材料价格昂贵。由于材料本身的特点，由于f r p 的 生产制作工艺较复杂，一般需采用专门的长线挤压台座才能完成。对经济要 求比较高。 在以上的研究基础上，本论文提出了预应力箍筋约束混凝土的技术方 法。其施工工艺来源于预应力技术，其受力特点为约束混凝土，结合了两 种技术并能够避免其缺点。 1 4 本文的研究工作及创新点 本文提出了预应力钢筋箍约束混凝土的全新的技术方案。采用预应力 钢筋提供约束力，为了避免应力集中添加钢板垫块并对矩形截面柱进行倒 角由于前期没有相关的研究工作，为了验证预应力加固混凝土受压构件 实验的可行性，本文尝试用有限元的方法来模拟实验过程及分析结构在整 个加固过程中的受力特点，为合理施工提供理论依据。 本文主要研究工作为： ( 1 ) 建立预应力箍筋约束混凝土的有限元模型。 ( 2 ) 通过与素混凝土柱的受力情况比较，分析在预应力箍筋混凝土柱应 力，应变的分布状况。 ， ( 3 ) 在各种应力状况下，分别研究预应力箍筋混凝土横向截面和纵向截 面应力的分布状况。 ( 4 ) 研究箍筋的纵向分布间距与承载能力的关系。 本文的主要创新点： ( 1 ) 提出了主动约束混凝土设计方法。预应力箍筋能够改变以往普通箍 筋混凝土，钢管混凝土，f r p 片材约束混凝土等方法中被动约束的受力特 点，预先在结构的横向施加一个压应力，从而使结构进入三向受力的状态， 提高结构的承载能力。 ( 2 ) 在低应力下改变结构内力分布。在以往的加固技术中，在低应力下 是没有办法对结构的内力进行调整的。由于预应力大小和位置的可控性， 可以在低应力下改变内力分布，使结构变形，裂缝发展受到限制。 ( 3 ) 采用预应力钢筋为体外预应力的主要材料。与以往的加固材料相比， 燕山大学工学硕士学位论文 预应力钢筋的高强度，低松弛，性能稳定的特点获得发挥。特别是应力松 弛非常小，这样就可以长期，稳定的为结构服务。 第2 章结构分析的有限元方法 第2 章结构分析的有限元方法 2 1 有限单元法概述 2 1 1 有限元法的发展概况 有限元法的基本思想最早出现于2 0 世纪4 0 年代初期【3 6 】，是由c o u r a n t 取 定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究了s t v e n a n t 的扭 转问题。然而，该概念的提出直至, 1 9 6 0 年，美国的c l o u g h 在- - 篇名为“平 面应力分析的有限元法”中首次使用“有限元法”这个名词。2 0 世纪6 0 年 代末7 0 年代初，有限元法在理论上已基本成熟，并随着计算机和软件技术 的发展，陆续出现一些商业化的有限元分析软件 。 到目前为止，有限元法已经被广泛的应用于固体力学、流体力学、热 传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域，能够求解由杆、梁、板、壳， 块等各类单元构成的弹性、弹塑性和塑性问题，求解各类场的分布问题， 还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及各种耦合问题【卯】 有限元程序发展也很快，我国引入的主要程序有a n s y s ，s p a 5 ，s p a 7 ， a s k a ，a d i n a t ，m s c n a s t r a n 等等。有些程序还具备前后处理功能， 不仅提高了求解速度，还极大了方便了用户，对有限元技术的推广起到了 良好的推动作用j 2 1 2 有限元法的基本思想和分析过程 有限单元法是一种强有力的数值分析方法，它建立在差分法和变分法 的基础上，既吸取了差分法对求解域进行离散处理的优点，又继承了里兹 法选择试探函数的合理方法【3 s 】。有限单元法的基本思想是将连续的结构离 散成有限个单元，并在每个单元中设定有限个节点，将连续体看作是只在 节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未 知量，并在每个单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规 律；再把作用与各单元上的外载荷，按照虚功原理等效化成各单元的节点 载荷从而用划分后由有限个单元组成的集合代替原来的连续体。总之； 9 燕山大学工学硕士学位论文 有限元法可归结为两方面：即离散和分片插值。它使许多复杂的工程分析 问题迎刃而解。它的计算效率非常高，实际应用越来越广泛。 应用有限元法求解弹塑性问题的分析过程，概括起来可以分为以下几 个步骤 3 s - 3 9 ) ： ( 1 ) 结构的离散化结构的离散化是有限元法分析的第一步。这一步是 要把分析的结构化分成有限个单元体，并在单元指定位置设置节点，把相 邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。若分析 的结构是连续的弹塑性体，则为了有效的逼近连续的弹塑性体，就要根据 计算的精度要求和使用计算机容量的大小，合理的选择单元的形状，确定 单元的数目和较优的网格划分方案 ； ( 2 ) 选择位移插值函数为了能用节点位移来表示单元内任一点的位 移、应变和应力，首先假设单元内任一点的位移是坐标的某种简单函数， 称之为位移函数，即： ， 。= 【m 6 ) 。( 2 - 1 ) 式中 l 单元内任一点的位移列阵 6 ) l 单元的节点位移列阵 【 ) 】形函数矩阵 ， ( 3 ) 分析单元的力学特性利用弹性力学的几何方程，导出用节点位移 表示的单元应变，即 = 睥】 6 ( 2 - 2 ) 式中 8 l 牛。一任一点的应变列阵 明单元应变矩阵 利用物理方程，导出用节点位移表示的单元应力 o ，。= d 】) 6 。= 阎 6 。( 2 3 ) 式中 o l 一单元内一点的应力列阵 【d 】弹性矩阵 阎单元应力矩阵 利用虚功方程建立作用于单元的节点力和节点位移之间的关系式，即 单元刚度方程，从而推导出单元的刚度矩阵。 1 0 第2 章结构分析的有限元方法 p ) 。= 阅。 6 ，。( 2 - 4 ) 【髟r = f 口】7 d 】 b 】西( 2 5 ) 式中 k i 。单元刚度矩阵 ( 4 ) 计算等效节点载荷连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过 节点从一个单元传递到另一个单元。但是实际的连续体，力是从单元的公 共边界传递到另一单元的。，因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作 用在单元边界上的表面力，都必须等效的移置到节点上去，形成等效的节 点载荷 ( 5 ) 整体分析集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程， 从而形成了总体刚度矩阵。即 【嗣 6 = p ( 2 - 6 ) 式中 k l 全结构的总体刚度矩阵 6 ) 二全结构节点位移列矩阵 妒 全结构的等效节点载荷列矩阵 ( 6 ) 应用位移边界条件应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵的奇异 性，使( 2 6 ) 式可求解。， 一 ( 7 ) 求解结构平衡方程结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线 性代数方程组，解这个方程组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力按( 2 - 3 ) 式由节点位移求出单元的应力本课题主要涉 及到弹性问题有限元法。 2 1 3 有限元法的特点 有限单元法的特点是： ( 1 ) 可以分析十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构； ( 2 ) 可以在计算中模拟各种复杂的本构关系、荷载和条件；- ( 3 ) 可以进行结构动力分析； ( 4 ) 由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析， 并迅速用图形表示结果，从而有利于对工程方案进行优化： ( 5 ) 是唯一能实现多场及多场祸合分析的软件和唯一具有多物理场优化 燕山大学工学硕士学位论文 功能的f e a 软件。 由于具有上述优点，有限单元法在工程设计和研究中得到了广泛的应 用。有限单元法的广泛应用，对工程的研究、设计甚至监测工作有重要影 响。在工程研究方面，过去主要依靠模型试验，现在有限单元法已成为一 个重要的研究手段，并已取得了部分模型试验工作。在工程设计方面，由 于有限单元法的应用，对一些复杂的工程问题加深了认识，从而有利于提 高设计质量。有限单元法在工程监测方面的应用，也提高了监测水平。 2 2 有限元单元选择方法 按照有限元的理论，针对实际结构中构件的几何形状及所受载荷的类 型和方向的不同，都应该有其对应的单元类型。按照构件的几何类型可以 把单元划分为杆单元、梁单元、板单元和体单元等类型：按照构件的力学特 性可以分为一维、二维( 平面问题) 、三维单元( 空间问题) 。在单元的实际选 择中，往往要考虑我们最关心的力学特点，选择合适的单元。例如，以一 根悬臂梁为例，如果我们主要关心它的沿轴向的应力分布状况，我们可以 选择二维平面单元，如果我们需要同时考虑其横截面应力变化和沿轴向的 应力变化情况，则必须使用三维单元。又如，对于工程中各种箱形结构( 如 桥门式起重机的梁、汽车起重机的底架、回转臂、各种船体) ，如果整体受 力状态以弯曲为主，则结构的上下盖板、腹板等往往处于平面应力状态， 这时用平面应力膜单元来模拟，不但计算工作量小，且计算精度也较为满 意；如果还要考虑整体和局部稳定性，则必须用壳单元来模拟。对于无法 估计受力状态的二维板件，最好用壳单元来模拟。因此，单元的选择十分 重要，一旦分析目标确定，单元类型和有限元模型随之确定。单元选择包 括单元类型和单元精度的选择两个方面的内容其原则是对同一问题，所选 单元计算精度高，收敛速度快，计算量小。常见的单元类型有杆、梁、板、 壳、平面、实体等。从单元阶次的角度来看，有线性、二次和三次单元等 形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计 算精度，因为高阶单元的曲面或曲面边界能够封号地逼近结构的曲线和蓝 面边界，且高次差值函数可以更高的精度逼近复杂场函数，所以当结构形 第2 章结构分析的有限元方法 状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但选用高阶单元 后，节点数大大增大，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规 模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度与时间一般来说，当网 格数量较少时，高、低阶单元的计算结果精度相差很大，这是采用低阶单 元是不合适的，应用高阶单元。当结构的网格数量较大时，高、低阶单元 的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济，应该采用低阶单元。 为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度 要求高的重要部位用高阶单元，精度要求的次要部位用低级单元。不同阶 次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多节点约束，绑定接触等 方式连接。 在通常的混凝土结构非线性分析中经常用到的单元有以下几种： ( 1 ) 混凝土三维单元。混凝土是一种复杂的多相复合材料，在有限元计 算中需要设定它的多个参数，包括它的开裂和压碎特性的设定。它一般是 在三维8 节点等参元的基础上，增加了针对于混凝土的材性参数和组合式钢 筋模型而形成的。 ( 2 ) 杆单元和管单元。杆单元只考虑拉压特性，不能抵抗扭矩，这主要 用来模拟混凝土中的箍筋和纵向钢筋。如果纵向钢筋较粗，需要考虑其抗 剪性能，则需要采用管单元。 。 ( 3 ) - - 维实体单元。主要用作垫衬材料，设置较大的破坏应力，不用考 虑他的开裂性能，可以将力均匀的传递到混凝土上，避免由于应力集中， 混凝土破碎造成的计算不收敛。 2 3 a n s y s 计算软件简介 2 3 1a n s y s 的发展概况 a n s y s 程序是美国a n s y s 公司研制开发的大型通用有限元分析( f e a ) 软件删，白1 9 7 0 年j o h ns w a n s o n 博士洞察到计算机模拟工程应该商品化， 创建了a n s y s 公司以来，a n s y s 程序已发展成为全球范围一个多用途的有 限元法分析软件，功能强大。a n s y s 软件作为一个大型、通用的有限元程 ， w， 序，是结构分析软件中全球唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量认证和我国压力容器设计 燕山大学工学硕士学位论文 委员会认证考核的商业化软件，其有限元分析的可靠性是世界公认的。它 被公认为最早具有良好的程序一用户界面的系统，它的绘图与图形功能包 括：未变形结构、局部结构、局部放大、隐线与隐面消除、投影图、透视图、 二维与三维应力、温度、变形的等值线及云图、三维动态显示、历程曲线 显示、任选结构中一条线，显示沿此线上应力、应变、温度分布曲线、固 定列表输出、用户输出等等，用起来十分方便，因此在北美、欧洲、亚洲 等地使用相当广泛。 2 3 2a n s y s 的前后处理功能 a n s y s 将其功能有机的分组，这种组称为处理器。a n s y s 程序有一 个前处理器，一个求解器，两个后处理器，几个像设计优化处理器这样的 辅助处理器。a n s y s 分析由三个阶段组成【4 2 l ：前处理阶段，求解阶段和后 处理阶段。 2 3 2 1 前处理阶段在前处理阶段定义求解所需的数据。用户能选择坐标 系和单元类型，定义实常数和材料特性生成实体模型，并划分有限元单元 网格，控制节点和单元，以及定义耦合和约束方程。根据分析实物外形进 行划分网格，给有限元主处理部分提供离散化模型的初始数据。这些初始 数据包括节点信息，单元信息和边界信息等。提供了一个强大的实体建模 及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。 2 3 2 2 求解阶段在求解阶段，用户能指定分析类型、分析选项、载荷数 据和载荷步选项，然后开始有限元求解。规定分析类型，即指出求解该问 题应使用那些控制方程。一般分析范围包括机构、热、电磁场、电场、静 力、流体、c f d 和耦合场分析。每种分析类型又包括几种特定的分析类型， 如静力或动力分析。载荷数据和约束构成有限元模型的边界条件。载荷数 据包括：自由度约束，点约束，面约束，体约束和惯性载荷。每一种载荷设 置载荷步，而任何分析均可由一个或多个载荷步组成。载荷步选项用来设 置输出控制，收敛性控制及对每一载荷步的通用控制。指定的约束限制了 在所选择节点上可用的自由度。求解阶段的其他特性允许改变材料和实常 数；重新激活和不激活单元；指定主自由度( m d o d ；以及定义间隙条件。 1 4 第2 章结构分析的有限元方法 在指定了适当的求解准则后就能进行求解，波前大小是求解效率的一个指 标，它与单元数量及单元的连接有关。a n s y s 程序自动地调整矩阵以减少 波前，缩短求解时间。a n s y s 程序有三个方程式求解器：波前求解器( 缺省 用1 、直接求解器和迭代求解器。波前求解器同时组集和求解单元刚度矩阵 构成的总刚度阵。这个构成逐渐向前推进，一个单元接一个单元，不断插 入对应于特定对应自由度的方程，直至整个模型完成。同时，尽可能在求 解完自田度后，立即从矩阵中删除它( 使用g a u a s s i a n 消去法) 。当引入自由 度到矩阵和从矩阵中删除自由度时，波前膨胀和收缩，在波前己经通过所 有单元，并且计算出每个自由度的响应后，后处理能显示出整个模型的累 计结果。作为隐含波前求解器的替代，用户可激活二个迭代求解器中任何 一个，这样在求解大规模复杂问题时，可节省计算机资源减少计算时间。 作为直接求解器的波前求解器，计算的是一系列线性方程组的精确解，而 迭代求解器则通过调整矩阵以得到近似解。a n n s y s 提供了两个迭代求解 器是：条件共扼梯度( p c g ) 求解器和j a c o b i 共扼梯度0 c o ) 求解器。p c g 求解 器是一个重大突破，非常可靠，而且精度非常高。并且与波前求解器一样， p c g 求解器也实现了系统级的并行处理在不同的硬件平台上，无论单c p u 还是多c p u 均可获得最佳性能。 2 3 2 3 后处理阶段在后处理阶段，用户检索和检查求解结果，以评估模 型并对求解结果执行感兴趣的其他运算，例如这些结果可能包括位移、温 度、应力、应变、速度及热流。后处理阶段的输出形式有图形显示和数据 列表两种。后处理访问数据集的方法有两种，一是用通用后处理器p o s t 检查整个模型或模型的某一部分中任意一个特定数据集的结果；一是时间 历程后处理器p o s t 2 6 跨多个数据集检查选择出的部分模型的数据，如特 定节点的位移或单元应力。当数据从结果文件读出后，数据存于a n s y s 数据库，后处理允许访问所有输入数据( 几何机构、材料和载荷等) 。使用交 互方式，和方便的进行数据库操作，并立即提供结果，图形和结果列表。 通用后处理器可以用来检查任何a n s y s 分析类型的结果。数据集里的 数据可以选择、分类、算术运算、同一子步的数据集组合、列表和图形显 示。从结果文件把数据集读入后处理数据库有几种选择项。可通过载荷步 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 和子步编号、时间或频率来识别感兴趣数据集。如果指定一个时刻( 在依赖 时间的分析中) ，而此时刻没有结果可用，程序