（光学工程专业论文）薄板双向受压失稳的研究.pdf

工程硕士学位论文 摘要 面畸变、起皱和鼓包是汽车覆盖件冲压成形中的常见表面质量问题，影响汽 车的外观，降低美感。冲压中的面畸变主要是材料起皱和回弹所导致的。冲压中 的面畸变等问题主要是材料起皱和回弹所导致的。起皱试验一般采用y o s h i d a 方板拉伸试验，在这种试验条件下，板料受到的是拉压应力。 本研究主要关注材料处于双向压应力状态下下冲压件的面畸变问题，从理论、 试验和仿真三个方面对面畸变问题开展了研究工作。具体的研究内容如下： ( 1 ) 从能量法出发，建立了矩形板双向受压状态下的力学模型和数学模型， 得到了面畸变及鼓包的理论计算方法，并用m a t l a b 程序计算了矩形板双向受压状 态下板料各个性能参数对面畸变大小和面畸变临界应力的影响。 ( 2 ) 针对十字件和类十字件双轴压缩实验的特点，设计了十字件和类十字件 双轴压缩的专用夹具。以夹具中央区域圆孔直径大小、试件不同厚度、试件不同 材料、试件不同尺寸大小以及不同压缩量为变量对十字件和类十字件进行了双轴 压缩试验，成功实验并观察到了十字件和类十字件处于双向压应力状态下的变形 行为，并用测量装置测量了方板双向压缩后的变形高度。对各试验结果进行了分 析处理，得到了各试验因素对面畸变和鼓包的影响关系。 ( 3 ) 通过仿真结果对十字件和类十字件中央区域上表面应力状态、中间层应 力状态、下表面应力状态的分析，模拟研究了3 号类十字件两轴对角压缩试验中 方板中央区域在压缩过程中的变形行为，结果表明方板中央区域的变形状态大致 分为面内变形阶段、微小面外变形阶段、由微小面外变形阶段向明显面外变形阶 段过渡阶段、明显面外变形阶段四个阶段。 ( 4 ) 通过有限元仿真，建立了类十字件双轴双向压缩的仿真模型，系统地对 各影响因素作了定量研究。得出了各材料参数对面畸变及鼓包影响的显著性水平 依次为强度系数k 、试件厚度f 、硬化指数刀、弹性模量e 和屈服极限仃。定量分 析了夹具圆孔直径大小、试件与夹具的间隙大小、试件与夹具之间的摩擦系数大 小和试件尺寸等各影响因素对面畸变及鼓包的影响程度。 上面研究中开发了一套双向压缩试验夹具，为深入研究薄板双向压力作用下 的变形行为方面提供了试验可能，采用这种试验装置可对薄板冲压成形做更深入 的研究。对定量研究面畸变、起皱和鼓包具有重要意义。 关键字：板料冲压；理论计算；面畸变；抗皱性；十字件双轴压缩 薄板双向受压失稳的研究 a b s t r a c t s u r f a c ed e f l e c t i o ni sac o m m a np r o b l e mi ns h e e tf o r m i n ga u t o m o b l ee x t e r i a l p a n n e l s ，w h i c he f f e c tt h ea p p e r a n c et h ec a r i ti sc a u s e db yw r i n k l i n ga n dd e f o r m a t i o n i nt h es h e e tf o r m i n gp r o c e s s y o r s i d as q u a r es h e e tt e n s i o nt e s ti sw i d e l yu s e di n w r i n k l i n gb e h a v i o rr e s e a r c h ，i nw h i c ht h ew r i n k l i n gi sc a u s e db yc o m p r e s s i o ns t r e s s i no n ea x i sa n dt e n s i l es t r e s si nt h ea n o t h e ra x i s i n t h i sr e s e a r c h ，t h es u r f a c ed e f l e c t i o nc a u s e db yt e n s i l es t r e s si nt w oa x i s e si s r e s e a r c h e db a s e do nt h e r o y ，e x p e r i m e n t ，a n ds i m u l a t i o nw o r k m a i nw o r k si sl i s t e d b e l o w ： ( 1 ) at h e r o yb u c k l i n gm o d e lo fr e c t a n g u l a rp l a t e su n d e rb i a x i a ls t r e s ss t a t ew a s b u i l db a s e do nt h ee n e r g ym e t h o d t h em o d e lw a su s e dt oa n a l y s i st h em a t e r i a l p a r a m e t e r si n f l u e n c eo nt h ec r i t i c a lw r i n k l i n gs t r e s sa n dt h eb u c k l i n gs h a p e ( 2 ) an e we x p e r i m e n ts e tu pw e r eb e e nd e v e l o p e d i nt h en e wt e s ts y s t e m ， b i a x i a ls t r e s sc a nb ea p p l i e d t w or e c t a n g u l a rp l a t e sw e r eu s e dt oc o n s t r a n tt h e o u t s u r f a c ed e f o r m a t i o n as p e c i a ld e s i g n e dm e c h a n i s mw e r ed e s i g n e ds ot h et e s t s y s t e mc a nm o v e di nt w od i r e c t i o n ( 3 ) e x p e r i m e n to nw r i n k l i n gb e h a v i o ru n d e r b i - a x i a ls t r e s si sc a r r i e do u t s e v e r a ls h a p eo ft e s t s p e c i m e nw a sd e s i g n e dt oc h a n g et h e s t r e s ss t a t e r e s u l t s s h o w e dt h ei n f l u e n c eo fm a t e r i a l ，t h i c k n e s se t ct ot h eb u c k l i n gb e h a v i o ro fp l a t e s ( 4 ) s i m u l a t i o no fb i - a x i a lc o m p r e s s i o nt e s tw a sc a r r i e do u t t h es i m u l a t i o n m o d e li sv e r i f i e db ye x p e r i m e n tr e s u l t s a n dt h em o d e lw a su s e dt o s t u d yt h e i n f l u e n c eo fm a t e r i a lb e h a v e r ，s t r e s ss t a t e se t co nt h ew r i n k l i n gc r i t i c a ls t r e s sa n d b u c k l i n gb e h a v i o r an e we x p e r i m e n ts e t u pf o rb o t ha x i a lc o m p r e s s i o nt e s tw e r ed e v e l o p e di nt h i s r e s e a r c h ，w h i c hc a nr e a l i s et h eb i - a x i a ls t r e s ss t a t eo ft h i ns h e e t f u r t h e rw o r kc a nb e c a r r i e do u tb a s e do nt h i sn e wt e s ts y s t e m k e y w o r d s ： s h e e tm e t a lf o r m i n g ；w r i n k l i n g ；s u r f a c ed e f l e c t i o n ；l o c a lb u c k l i n g ； r e c t a n g u l a rp l a t ed i a g o n a lb i a x i a lc o m p r e s s i o n i i i 工程硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着社会的发展和科技的进步，汽车行业的竞争已进入出白热化阶段，尤其 是我国加入w t o 后，以德国，日本，法国，韩国为代表的西方发达国家的汽车 企业在我国汽车市场上占有半壁江山，让自主品牌汽车陷入举步维艰的地步。因 此，提高我国自主品牌汽车的品质，加快自主品牌的车型换代升级已成当务之急。 由于在汽车的研发过程中，汽车车身模具的研发占到了整个汽车研发周期大概2 3 的时间和财力，汽车车身的设计制造实际上已成为加快汽车的改型换代，提高自 主品牌汽车品质的重要瓶颈。 汽车车身外覆盖件是由薄板冲压出来的复杂的曲面组成的，其成形质量是影 响汽车品质的重要因素之一。在外覆盖件冲压成形过程中，面畸变又是影响覆盖 件表面质量及成形精度的重要因素。近年来，为了提高汽车的碰撞安全性和降低 汽车的重量，全铝车身和先进高强度钢车身已经问世，各大汽车公司也加快了在 这领域的研发，因此，在外覆盖件模具的研发过程中出现的面畸变问题成为研发 人员的重要关注问题。鉴于薄板的成形过程极其复杂，在覆盖件模具的设计阶段 很难精确地预测面畸变的影响，给模具的研发带来了相当大的难度。 1 2 汽车外覆盖冲压面畸变的研究现状 1 2 1 面畸变的概念及分类 在汽车外覆盖件冲压成形的过程中，其表面产生的局部起伏或凸凹叫做面畸 变，在工厂里也叫做暗坑。一般认为起伏高度在几十到几百微米时叫做面畸变， 当起伏高度在o 2 m m 以上时，则认为是起皱。也可以说，面畸变是起皱的前期 形态。当然其也有与起皱不完全相同的一些特点。由于面畸变在覆盖件型面上表 现出的形态相当的小，直接用目视观察外覆盖件表面时不容易或者根本发现不了 这种现象【2 1 ，在车身油漆后经打光灯照射后才会显现出来，所以在实际生产过程 中不容易得到控制，表1 1 为常见的面畸变发生部位【3 j 。 日本的吉天清太从工程实际出发【4 1 ，首先提出了面畸变这个概念，并对面畸 变做了一系列的研究。后来他又用方板对角单拉实验的方法来研究对角拉伸方板 中央区域的弹性和塑性屈曲发生，发展等一系列的变形特点，以及这些变形特点 和材料特性，载荷条件的关系。此后，他又用双向对角拉伸实验来评价因为不均 匀的回弹从而引起的薄板失稳及面畸变问题。 薄板双向受压失稳的研究 表1 f 类别记号发生部位示例 g l车轮拱形边周围 凸模底部平坦面畸变 g 1行李箱盖转角部 g 1 行李箱，发动机罩装饰特征消失部位 鞍型成形部位面畸变h l与后支柱连接的根部 h 2 与后支柱前侧支柱相连的部位 立壁部位面畸变 i 护板力壁部，高顶的侧壁 j i 门把手周围 局部凸凹周围面畸变 j 2组合灯孔座周围 j 3窗口拐角处 曲面翻边周围面畸变 k 加油盖孔周围 线位移 l 车身外板装饰线 面外弯曲，收缩m门，发动机罩，行李箱盖的平坦部 回弹n 翻边附近的凸模底部的平坦部位 冲击线 o 护板直壁部位 影响面畸变的因素很多，主要有板料的材料特性，模具的几何形状，模具与 板料的摩擦接触，板料的受力特点，以及冲压过程中的工艺条件等【5 】。覆盖件的 面畸变问题比较复杂，其展现出来的形态也不同，在覆盖件的任何部位上都有可 能发生面畸变现象，经统计得到一般凹模内部的毛坯在冲压成形过程中产生的面 畸变为下面五类【6 】： ：冲头底部，对于凸模底部平坦部位，由于材料的剪切塑性流动和贴模不 良等在凸模底部的平坦部位残留下的面畸变。 ：鞍型部位，对于一般有几个型面交接的部位，也容易产生面畸变。 ：侧壁部位，对于材料流入量大的直壁部位容易发生面畸变。由于面形状 精度不良的程度较小，与侧壁起皱有所区别。 ：突起周围的部位，由于突起成形即在凹模一侧成形，产生的不均匀拉应 力而引起的面畸变，一般发生在外板面上。 ：翻边部位，尤其是在翻边成形的角部，其应力状态复杂，容易发生面畸 变。 1 2 2 面畸变的测量和评价指标 对汽车覆盖件上发生的面畸变这样的微小的面形状精度不良，定量地测量它 的形态的大小以及如何评价它是非常重要的，皱纹的面形状精度不良程度较大， 2 工程硕士学位论文 因此可以直接从零件的表面来判断，而对于面畸变的面形状精度不良，由于其起 伏高度只有2 0 2 0 0 9 m ，所以，要想在冲压现场靠检查员的官能来检查出是否发 生面畸变是很困难的【7 1 。对于生产车间里，一般较为有效的检查方法有以下几种： ：油砂轮研磨法。用油砂轮研磨发生面畸变的部位，并根据研磨过的部位 与油砂轮磨损程度的强弱，可以从冲压件的外观上判断面畸变的形状和大致程度 【8 】 0 ：摩尔云纹图法。用摩尔云图可以表示面畸变的形态。根据表现出等高线 的云纹可以了解到面畸变的形态p j 。 ：断面形状测量法。面畸变是因为材料由光滑的基准面向面外变位并呈现 出一定程度的扩展而产生的【l 。 ：表面形状测量法。将外板的表面形状测量出来，输入计算机进行处理和 自动制图机可以得到产生面畸变的部位的面外变为的三维扩展状况【l 。 ：面形状精度不良的现场检查法 在板料冲压生产的现场，最终检查还是要靠质检员的官能来查验【1 2 】。这种官 能检查主要靠检查员的目视，触感或油砂轮研磨等方法来进行的，这种方法检查 员的经验对面畸变的测量和评定有很大影响。图1 1 是面畸变的具体的示意图。 发4 部付 图1 1 面畸变的目视检查示意图 ：光学方法。该方法主要利用反射光对板料表面形状变化的敏感性原理来 检查面畸变，但是这种方法不能量化面畸变的严重程度【1 3 】。利用几何以及图像信 息的照相系统来检验面畸变的严重程度和发生的位置【l4 1 ，使用一套照相系统便能 测量出覆盖件各个地方的面畸变的形状和位置以及面畸变的程度。 ：干分表曲率计用干分表曲率计测量并得到面畸变的曲率大小，再根据 曲率的大小来判断面畸变的区域大小和严重程度【l 引，图1 2 为千分表曲率计简易 图。 薄板双向受压失稳的研究 图1 2 三点式千分表曲率计 由于面畸变的变形程度较小，所以其测量及评价都很困难，目前主要用于评 价面畸变的评价指标主要有面畸变的最大高度以。，材料余量l ，和e 。三和 过剩线长等【16 1 ，各评价指标的具体含义如表1 2 所示。 表1 2 1 2 3 国内探讨面畸变的总体状况 在我国，除了哈尔滨工业大学和上海交大等少数几所大学的研究人员研究过 面畸变外，几乎没有其它科研院所做过系统的关于面畸变的研究。且国内的研究 又都集中在实际的工程问题，有关面畸变的理论研究甚少。刘瑞同针对工厂里出 现的面畸变问题，做了相关收集和整理总结工作，对面畸变现象做出了正式的定 义，研究了面畸变和其它面缺陷的差别，并对面畸变发生的位置做了分类，研究 了各类面畸变的自有特征7 1 。他认为汽车外覆盖件的几何形状和冲压工艺是产生 工程硕士学位论文 面畸变的原因。刘守荣指出面畸变是因为板料的回弹造成面外变位的现象i l 引。 任雪岩指出板料冲压后发生的弯曲变形会引起板料曲率半径的改变，从而引起板 料曲面形态的改变，有时候这些改变会变成面畸变【l9 1 。刘波认为可以利用增加板 料的变形程度来抑制面畸变的发生2 0 1 。崔令江分析了各种面畸变的产生原因，对 面畸变的解决方案提供了基本依据1 2 。 1 2 4 国外面畸变的发展状况 日本专家吉天清太最早利用方板的单向对角拉伸实验装置来探讨面畸变问 题。t y o s i d a 和s i m o m u r a - - 起系统地研究了外覆盖件门把手附近区域的面畸变， 得出因为高强度钢的强度大而引发面畸变【2 2 1 。i s i g a k i 发现外覆盖件的冲压质量除 了起皱，破裂，回弹等问题，还存在着一种很微小的面畸变，并发现对外覆盖件 贴合性影响最大的几个因素为硬化指数和屈服极限以及板厚方向性系数【2 3 1 。 c j a m s 和g e r d e n 用圆形的锯板来预拉成形得出板料冲压后其内部的残余应力诱 发覆盖件的屈曲并产生面畸变的结论【2 4 1 。臼天松男指出板料成型时形状冻结，板 料的弹性模量e 和覆盖件发生的面畸变之间有着密切的联系【2 引。t a i c i 和s a t o h 一起 利用一种头部为球形的传感器在凸模连续冲压的装置中系统地研究了板料发生面 畸变的原因【2 们。h i s a s ih a y a s i 认定板料冲压后内部的残余应力释放产生的变形是 产生面畸变的内在原因【27 。矢垣秀生探讨了用数学来表达面畸变的方法，得出了 板料在小范围内的变形决定了其产生和消失的结论【2 引。程万军用试验得出多点模 成型具有增加覆盖件的成型精度，降低回弹量【2 引。 1 3 选题背景和研究内容 1 3 1 选题背景 随着汽车工业的发展，汽车行业的竞争日益激烈，各大汽车公司都竞相推出 新车型以及各种车型的升级换代。而汽车的外观作为第一映像，其质量的高低与 用户对汽车的主观评价有着紧密的联系。而目前影响车身质量的重要因素之一便 是汽车外覆盖件的冲压质量，如起皱，回弹，面畸变等等。其中面畸变很难彻底 解决，在工厂里严重影响着轿车外覆盖件表面质量的提高，从而也明显地加大了 工人师傅们试模，修模的工作量，因此为了提高汽车企业的竞争力，解决面畸变 问题就显得尤为重要。 现在的汽车车身都采用流线型设计，车身曲面复杂，生产步骤多，技术含量 高，加工难度大，所以在工厂里生产出来的零件不合格率高。其中因为面畸变问 题而造成报废所占的比例相当大，据统计一般汽车厂因为面畸变而报废的比例约 为1 5 2 0 ，如图1 3 所示。所以本文的探讨对汽车外覆盖件在总体生产质量的 提高方面具有很重要的意义。 薄板双向受压失稳的研究 a 一面畸变b 一起皱c 脏点d - 滑移e - 回弹f 毛刺 g 一翻边不平h 一桔皮i 冲击线j 棱线不清k 波浪l 其它 图1 3 某汽车集团轿车厂车身外覆盖件冲压成形缺陷比重图 1 3 2 本文研究内容 在汽车外覆盖件冲压过程中，板料内部处于复杂的应力状态下，目前主要用 方板对角拉伸试验来研究外覆盖件冲压成形中产生的面畸变问题，由于方板对角 拉伸为不均匀拉伸，所以可以产生诱导压应力，以此来研究板料处于压应力状态 下失稳的问题。对板料处于双向受压状态尚无任何试验装置来研究，本文首次提 出用类十字件双轴压缩试验来研究板料处于双向压应力状态下的变形情况。本论 文具体的研究内容如下： ( 1 ) ：对面畸变的成形机理进行探讨，并研究各种参数对面畸变的影响。 ( 2 ) ：通过对类十字件双轴压缩试验来验证各影响参数对面畸变的影响。 ( 3 ) ：通过建立类十字件双轴压缩的仿真模型，仿真类十字件双向压缩的结 果，得到类十字件双轴压缩的仿真结果。综合类十字件双轴压缩的实验来验证仿 真的准确度，探讨方板内部处于双向压应力状态下的其变形的行为。 ( 4 ) ：利用l s d y n a 软件仿真类十字件双轴双向压缩，研究各影响因素对 面畸变的影响程度。并以此提出相对应的抑制面畸变的工程措施。 工程硕士学位论文 第2 章面畸变的力学模型及理论 2 1 面畸变理论模型的建立 能量法是一种从能量守恒观点出发的重要分析方法【3 0 】，适合于研究分析面畸 变现象，因此本文采用能量法来探讨面畸变的理论计算方法。 对于汽车外覆盖件，一般采用冲压成型技术。在冲压过程中，假定覆盖件的 变形在允许变形的范围内，如果外部设备如凸凹模，压边圈以及拉延筋等对覆盖 件做的功会小于覆盖件内部能量的增加，此时覆盖件的平衡状态是稳定的。如果 外部设备做的功与覆盖件内部能量相等，则覆盖件就处于稳定的临界状态。 如图2 1 所示，在冲压过程中，板料在压边圈和拉延筋的约束下，通过凸模 冲压成所需的形状和尺寸。 图2 1 板料冲压简图 在这个冲压过程中，凸模和压边圈的作用会使板料产生平面内压应力，此压 应力的大小取决于模具和板料尺寸的大小，板料边界约束力以及摩擦力和拉延筋 弯曲力的情况。当压边力不足以抑制板料平面内压应力引起的板料流动，就会堆 积多余的能量从而诱发面畸变的发生【3 。尽管在压边圈的作用下，压应力的分布 不均匀，但是面畸变作为局部变形现象，因此材料的力学性能，应力状态和板料 的厚度与该局部区域的压缩载荷对面畸变的影响更为直接【32 | 。所以面畸变问题可 7 薄板双向受压失稳的研究 以简化成方板的面畸变分析，如下图所示，方板在板平面内的一个方向上处于压 应力状态，在板平面内的与压应力垂直的方向上处于拉应力状态，垂直于板平面 的法向方向上受到来自压边圈的约束力。 图2 2 、图2 3 和图2 4 表达了理想平板的几何模型及发生面畸变的几何模型， 如图所示： 图2 2 平板模型 图2 3 发生面畸变的模型 8 工程硕j ：学位论文 图2 4 发生面畸变的模型 在上面的简化模型中，当没有法向约束的情况下，在给定某一确定位移蚝后， 可以得出在理想的平板内产生的应变能要比产生面畸变的板内产生的应变能 e 。要大。那么这两个应变能之差可以认为是板料法向方向的约束力抑制板料产生 面畸变所做的功睨，如图2 5 所示。 f o u x l 26 u x l 一2 u x 图2 5 面畸变模型截面 因此，根据能量守恒可以列出下式： 业2 反一e 2 上f d z ( 2 1 ) 以5 上式中，z 为面畸变的变形挠度，2 6 为边界位移为u ，时面畸变的最大高度。 假定面畸变的截面曲线为余弦曲线，则z = 6 ( 1 + c o s ( m r ) ) 。 假定f = 。一。( 1 一z 6 ) 2 ，则 a e = e o e w = 厂l - 2 u , ( 只。一u 1 一扣2 丌砌= 警硒名。 = 上2( 只“一只“( 1 一云) 2 ) 2 7 r 圮咖= 等7 晒名甜 其中( 一2 u 。) 2 = m 7 r ，公式推导见附录a 中的i 。 那么在给定的标准边界位移“。己时板料产生面畸变的临界应力， 能够抑制i 面畸变的产生时所需的最小应力为： d 一18 m 2 ( 戍一e w ) 钿“ ( 9 r r 2 1 6 ) 7 硒 9 ( 2 2 ) 即是压边圈 ( 2 3 ) 令吒；五煞，则：吒( g o e ) 。 令吒= 而丽 则= 吒一e ) 。 2 2 分析模型的建立 2 2 1 材料模型 在图2 1 所示的平板模型和图2 4 所示的面畸变模型中，载荷随边界位移的增 加而成比例增加。在板内位移方向存在压应力盯。，板内与位移方向垂直的方向上 存在拉应力仃p 假定应力比a = 盯：仃，为常数。当忽略剪切应力时法向应力与主 应力相等，即吧c r 。= 仃o x = a 则可用主应力与主应变来描述面畸变局部区域的 应力状态引。并假定是比例加载，以便于用塑性变形理论来分析面畸变的产生。 板料在两个压力所在方向的边界约束作用下将产生3 个方向的变形，且变形量为 定值。假定对于发生面畸变和没有发生面畸变的板料在压力的作用下，其三个方 向上都产生相同大小的应变增量岛。 假定材料在板内方向为各向同性，在法向方向上为各向异性即存在厚向异性 系数r 。厚向异性系数是指在单向拉伸试验中板料在宽带方向的塑性应变与厚度 方向上的应变之比即r = f i b q 3 4 l 。本文针对材料法向各向异性的特性采用h i l l 二次屈服准则1 3 6 1 。则有效应力与有效应变可由下面的式子给出： 采用s w i f t 方程描述材料的应变硬化特性3 5 1 ： 仃= k ( e o + s ) ” ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中k 为材料的强度系数，珂为材料的应变硬化指数，岛为初始应变。 2 2 2 平板模型 对于未发生面畸变的平板，当给定某一确定的边界位移u ；l ，便可以得出相 应的应变分布s ，o 【3 6 1 。 毛o = l n ( 1 - 2 u x 三) ( 2 7 ) s ：。= 一百l i + a 磊s i o = - - - 2 9 l o ( 2 8 ) s 2 0 一百i 丽 2 8 厄一 ； = 一盯 工程硕士学位论文 驴篇铲q 。 ( 2 9 ) 毛。= i 葫q o = q o ( 2 汐) 与没有横向张力也就是a = 0 的情况相对比，可以计算出应变差值岛为： s ，= s s 。一吼；。= 而a ( 1 + 2 9 ) s 。= 而i + r s 。 ( 2 1 。) 把方程( 2 7 ) 至( 2 9 ) 代入方程( 2 6 ) ， s o2 c l s i o 其中 当a = 1 时， 得到未发生面畸变平板的等效应变： ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 因此对于未发生面畸变的平板，在边界压力和横向张力的作用下应变能为： e o = 肛劢y = 等( e , o + c l e l o 广1 ( 2 1 3 ) 2 2 3 面畸变模型 相应地，可以计算出如图2 3 所示的发生面畸变的板料在单位宽度上其应变 能瓦的大小。在给定的边界位移u ，l 下，面畸变变形模式假定为三角函数形波。 z = 6 ( 1 + c o s ( m r ) ) ( 2 1 4 ) 其中，x 卜( 三一2 q ) 2 ，( l - 2 u j ：) 2 】，m 为面畸变的三角函数形波的频率： m = 2 万( l 一2 u x ) ( 2 1 5 ) 假定材料满足体积不变原则，即材料不可压缩，并且不考虑厚度的变化，即 ，= t o ，可以计算出体积为： v = r 气 = 肛咖+ ( 4 一巧) f ( i l u x ) = f j r ；：了j 和+ ( 4 一万) f ( 百l 一“，) 2 ：，j、l+52m2s i n 2 ( m c + y 2 ) d x d y + ( 4 一万) f ( 二l 一虬) 2 d r y 一 令： x 2 + y 2 = p 2 y = f ffxl+fi2m2s i n 2 ( m c + y 2 ) d x d y + ( 4 7 r ) f ( i l u x ) z = f f x 1 + 5 2 m 2s i n 2 ( m p ) p d p d o + ( 4 7 r ) f ( = l u x ) 2 李 翮 薄板双向受压失稳的研究 = 2 丌r f 一略r ；j 了磊了；而p d p + ( 4 一丌) ，( 詈一列，) 2 上式的推导过程见附录a 中的i i 。利用泰勒展开并忽略高阶项， 积分项为： p 瓜丽脚：互1 扩 莩6 2 m 2 ) 与l 训z ( 2 1 6 ) 上式中右边 ( 2 1 7 ) 上式的推导过程见附录a 中的i i 。将方程( 2 1 7 ) 代入到方程( 2 1 6 ) 中， 可以求出发生面畸变的波形幅值大小为： 。压 d = 删 压 7 r ( 2 18 ) 对于发生面畸变的板料，由于剪切应力和应变相对于板料平面应力和应变很 小，可以忽略不计。这样的简化使得面畸变问题变成一个纯弯曲的问题。在没有 横向张力的情况下，z 方向的位移玑趋近于0 可以忽略不计。在有横向张力的情 况下，发生面畸变未发生面畸变的平板都假定拥有相同大小的应变增量岛。对 于大变形的弯曲板料，有板外应变币，径向应变s ，和周向应变e 0 3 7 】： = 0 岛= l n ( r ，) s ，= 一l n ( r ) 则发生面畸变的板料的有效应变可以简化成： s w2 令：铲( 1 + r ) 王妣 一e ，= c 2 l - n 刊 ，为曲率半径，：| 是中性层的曲率半径。棚印代表弯曲板料内表面和外表面 的曲率半径。根据体积不变原理，可以计算出气： ，：鲤二鱼：尘堕 ” 2 t2 其中： 工程硕士学位论文 ，：一! ! 生逆：( 1 + 5 2 m 2sin2(rex)32 y 8 m 2c o s ( ，麟) 名= ，；+ f 假定厚度不变化，那么弯曲板料的中性层跟中间层重合。 根据变形理论，发生面畸变的板料在边界压缩的作用下，其长度由l 变为 l - 2 u ，在单位宽度的应变能e 。可以表达为： = j f 动私= 嘉肥i 吒) j ) 融 式( 2 1 9 ) 的推导过程见附录a 中的i i i ，也可以用泰勒展开近似地表达为： e 1 - 焉喏蝎( 去+ 妒) ( 去+ 扩一( 肌6 ) ( 2 2 0 ) 则发生面畸变的板料在边界压缩的作用下其单位面积的应变能e ：可以表达 为e ：= 瓦l l ： e w 2 = 器呼蝎( 去+ 扩) ( 去+ 扩一( 脚6 ) ( 2 2 ) 所以面畸变的板料在边界压缩和横向张力的作用下的应变能e w 为： e w = s l e w i + s 2 fe e o 叫毒) z 玩：+ ( 掣) 磊 = 淼呼垧c 去+ 扩，c 去+ a r c t a n ( m s )2 互而哼托。( 蕊+ 矿) ( 而+ 互) ”黜 + 墚( s 。+ c ，s 。) ”+ 1 ( 2 2 2 ) 式( 2 2 2 ) 中s 为面畸变区域的面积，岛为剩余为发生面畸变区域的面积。 2 2 4 面畸变临界条件 在计算出e o ，e w ，和6 后，便可以通过式( 2 2 ) 计算出临界压边力： = c o ( e o 一色) = 1 丽z r k l z t 【针哺0 ) ，一丽r r l k t ( 了c 2 t 塌( 1 啪：6 + 扩) ( 去+ 扩a r c t a n ( 聊6 ) 上式中，= 燕，q 一警，纠删志。 并可以定量的确定出临界面畸变应力与边界位移“。l 的关系为： “岳嵩+ 讪( 卜孕矿“半( e o + g i n ( 卜争矿2 3 ， 薄板双向受压失稳的研究 5 4 面畸变计算中参数的确定 从上面的分析中可以看出，面畸变临界应力取决于压边力大小，应力状态和 材料的性能等参数： = f ( p ，a ，k ，r ，s o ) 下面就以这几个性能参数为变量研究各参数对面畸变的关系及影响程度。 2 3 材料属性的影响 图2 6 和图2 7 反映了面畸变的临界条件与不同材料强度系数k 值之间的关 系。其中n = 0 2 3 ，g o = 0 0 0 5 。可以看出随着k 值的增加，面畸变发生的临界应力 和波长都会显著增加。图2 6 和图2 7 的m a t l a b 程序见附录b 。 若 - r 越 昧 兽 制 誓 帼 图2 6 不同值时法向压强与面畸变临界应力之间的关系图 1 4 工程硕士学位论文 图2 7 不同k 值时法向压强与面畸变波长之间的关系图 图2 8 和图2 9 分别描述了标准临界应力仃。和标准面畸变波长跟应变硬化指 数n 的关系。其它参数k = 7 17 m p a ，岛= d 0 0 5 。可以看出应变硬化指数对面畸变 的发生有着重要的影响。随着应变硬化指数n 的增加，临界应力呈降低趋势，面 畸变的波长也呈降低趋势。 占 b _ 长 毯 鲁 磐 制 訾 1 耳 图2 8 不同门值时法向压强与面畸变临界应力之间的关系图 薄板双向受压失稳的研究 图2 9 不同n 值时法向压强与面畸变波长之间的关系图 图2 1 0 和图2 1 l 显示面畸变临界应力和标准波长肼跟初始预应变的 关系，其中k = 7 1 7 m p a ，n = o 2 3 。可以看出初始预应变对面畸变发生的临界条件 基本没有影响。随着变形量的增加，初始预应变对应变硬化几乎没有影响。 蔓 巷 蓦 馨 博 图2 1 0 不同初始应变时法向压强与面畸变临界应力之间的关系图 工程硕士学位论文 图2 1 1 不同初始应变时法向压强与面畸变波长之间的关系图 各向异性参数r 对面畸变的影响比较小，图2 1 2 显示对于面畸变波长l t = l o ， t = o 7 6 m m ，k = 7 17 m p a ，= d 0 0 5 ，n = o 2 3 。可以看出面畸变应力随着各向异性 参数r 的增加逐渐降低。 图2 1 2 各向异性系数与面畸变临界应力之间的关系图 1 7 薄板双向受压失稳的研究 2 4 平面内应力的影响 图2 1 3 和图2 1 4 表明了在临界面畸变的状态下采用不同的应力比6 ，其它参 数t = o 7 6 r a m ，k = 7 1 7 m p a ，n = 0 2 3 ，岛= d 0 0 5 ，r = i 3 1 。随着吼增加，面畸变 发生的临界应力呈降低趋势。当吒- 0 时为法兰外围的应力状态，吼 0 时为法兰 内侧的应力状态。由此可见横向张力o l 0 的法兰内侧更容易发生面畸变。因此 板料在靠近模具半径的区域的应力状态对面畸变的发生有着重要的影响。 右 b -_ r 毯 酶 婆 制 誓 1 耳 图2 1 3 不同f l 值时法向压强与面畸变临界应力之间的关系图 图2 1 4 不同a 值时法向压强与面畸变波长之间的关系图 工程硕士学位论文 2 5 本章小结 本章从能量法出发，建立了矩形板在双向的力学模型和数学模型，得到了面 畸变及鼓包的理论计算方法，并用m a t l a b 程序计算了板料各个性能参数对面畸变 大小和面畸变临界应力的影响。得出了矩形板发生面畸变的临界应力随着强度系 数k 值、硬化指数玎值、法向压强p 的增加而增加，随着口值的增加而减小的结 论。 1 9 薄板双向受压失稳的研究 3 1 引言 第3 章类十字件双轴压缩试验 现代汽车的外观非常美观，整体车身属于流线型，车身外覆盖件都由很复杂 的曲面构成，所以冲压车身覆盖件时会出现很多影响汽车外观的质量问题，其中 面畸变就是一个典型的因素。随着社会与汽车行业发展，当代汽车对环保，安全 的要求越来越高，汽车公司为了使自己的产品具有环保性，油耗低，提出了汽车 轻量化的目标，因此厚度比较小的高强度钢和铝合金板料在汽车上的使用越来越 多。导致外覆盖件的面畸变问题更加严重。由于车身外覆盖件型面较复杂，几何 尺寸大，冲压难度大，影响面畸变的因素太多等，所以要专门取出汽车外覆盖件 来研究面畸变问题就很难得出结论。所以本文提出用类十字件双轴单向压缩试验， 来观察在夹具的约束下对类十字件双轴单向压缩的情况下，其中央区域面畸变和 鼓包的现象。 3 2 类十字件双轴压缩试验 3 2 1 实验目的 为了研究汽车外覆盖件在冲压成形时板料在受到双向压应力作用时板料的变 形行为，用类十字件双轴压缩试验来观察试件在夹具的约束下类十字件双轴压缩 其中央区域面畸变和鼓包的现象；观察不同参数对面畸变和鼓包的影响，确定各 个影响因素的影响程度；并验证有限元仿真模型的正确性及仿真对面畸变问题的 预测精度。并验证有限元仿真模型的正确性及仿真对面畸变问题的预测精度。 针对十字件和类十字件双轴单向压缩试验，本文设计了该实验的专用夹具，通过 改变夹具圆孔直径的大小，来研究冲压磨具的型面缺陷大小对板料面畸变及鼓包 的影响；通过改变试件矩形边长的尺寸，得到十字形试件和类十字形试件。十字 形试件的压缩端部可以对板料处于单向压应力状态下的抗皱性能作定量研究，试 件位于夹具圆孔区域可以对板料处于双向压应力状态下的的面畸变和鼓包作定量 分析。类十字形试件的压缩端部可以对板料处于单向压应力状态下的抗皱性能作 定量研究，位于夹具圆孔区域可以对板料处于不均匀周向压应力状态下的面畸变 和鼓包作定量研究。并在不同参数下进行双轴压缩试验。 3 2 2 实验试件 各试件的c a d 模型如图3 1 、图3 2 和图3 3 所示。两种厚度的试件尺寸为： 2 0 工程硕士学位论文 1 4 4 x 1 4 4 x 1 0 、1 4 4 x 1 4 4 x 0 7 。各试件矩形尺寸分别为：5 0 x 5 0 x 1 0 、7 0 x 7 0 x 1 0 、 8 0 x 8 0 x o 7 、8 0 x 8 0 x 1 0 。类十字件的压缩宽度为3 2 m m ，在压缩端与矩形过度部 位倒圆角以避免试验过程中产生的应力集中。试件均采用线切割以保证尺寸精度 及试件边缘质量。试件材料为d c 0 6 和q 2 3 5 两种材料。$ l n 方向沿试件某一压 缩端，如图所示。 5 0 5 7 轧制方向 二 图3 1 十字形试件矩形尺寸：5 0 x5 0 r a m 薄板双向受压失稳的研究 图3 2 类十字形试件矩形尺寸：7 0 x7 0 m m 图3 3 类十字形试件矩形尺寸：8 0 x8 0 m m 3 2 3 类十字形试件双轴压缩专用夹具 本文针对十字件和类十字件双轴压缩的特点，专门设计了类十字形试件双轴 工程颐j ：学位论文 压缩的专用夹具，通过更换央具上圆孔的大小，可以对各个圆孔大小情况下类十 字件双轴压缩进行试验。 图3 4 带夹头双轴拉伸机上类十字形试件双轴压缩专用夹具正面图 图3 5 带夹头双轴拉伸机上类十字形试件双轴压缩专用夹具斜视图 图3 4 和图3 5 分别为夹具的正面图和斜视图，夹具长为1 4 4 m m ，宽为1 4 4 m m ， 高为9 5 m m 。夹板a 有圆孔，大圆直径4 5 m m ，高度为1 0 m m ，小孔直径3 5 m m ， 高度为2 2 m m 。夹具央头与夹具夹板之间的摩擦角为3 0 度，正常工作时最大压缩 行程为2 2 m m 。 薄板双向受爪失稳的研究 图3 6 带压头双轴压缩机上类十字形试件双轴压缩专用夹具正面图 图3 7 带压头双轴压缩机上类十字形试件双轴压缩专用夹具斜视图 图3 6 和图3 7 分别为夹具f 面图和斜视图，- 央具长为14 4 m m ，宽为14 4 m m ， 高为9 5 m m 。夹板a 有圆孑l ，大网直径4 5 m m ，高度为1 0 m m ，小孔直径3 5 m m ， 高度为2 2 m m ，正常工作时最大压缩行程为l3 m m 。火具雎头与夹具夹板之问的 摩擦角为3 0 度。夹具与试件的单边问隙0 0 5 m m 。 工程硕i ：学位论文 图3 8 类十字形试件双轴压缩专用夹具各零部件图 图3 9 类十字形试件双轴压缩专用夹具组装图 图3 8 为按照设计图纸加： 完成的类十字形试件双轴压缩专用夹具各零部件 图，为便于实验过程中更换不同试件，提高试验效率，将连接夹头与夹板的键用 氧化铜无机胶粘在夹头上。图3 9 为类十字形试件双轴压缩专用夹具组装图的正 面图和斜视图。 薄板双向受长失稳的研究 图3 1 0 不同尺寸试件与类十字形双轴压缩专用夹具 图3 1 0 中左边为为十字形试件和类十字形试件，右边为类十字形试件与类十 字形试件双轴压缩专用夹具组装后的实物图片。图3 1 1 为试验试件与方板双轴压 缩专用夹具在实验过程中的位置关系图，要求试件的压缩头与夹具的夹头对齐。 图3 11 类十宇形试件与专用夹具位置关系图 3 2 4 实验材料 本实验选用的试件材料性能参数即尺寸如袭3 1 所示： 工程硕士学位论文 表3 1 试件材料性能参数 靛料t m me g p a p 0 s 1 7i m m d c 0 6 d c 0 6 d c 0 6 d c 0 6 o 7 1 1 1 2 0 7 2 0 7 2 0 7 2 0 7 0 3 0 3 o 3 0 3 1 6 5 1 6 5 1 6 5 1 6 5 0 2 3 o 2 3 o 2 3 0 2 3 q 2 3 5 l 2 0 70 2 82 3 50 2 3 3 2 5 实验设备 8 0 8 0 7 0 5 0 8 0 图3 1 2 中南大学高等研究中心力学实验室的i n s t r o n 一13 4 6 双轴压缩试验机 2 7 潭板双向受压失稳的研究 试验设备要求能在十字件和类十字件的两个互相垂直的轴向方向上施加载 荷，图3 1 2 为中南大学高等研究中心力学实验室的i n s t r o n 一1 3 4 6 双轴压缩试验 机。该机由英国i n s t r o n 公司生产制造，系统由主机、液压源、伺服控制系统、 计算机控制与处理系统四大部分组成，主要用于岩石、混凝土动、静态单轴与三 轴抗压实验，并能输出应力一应变全过程曲线和相应数据。采用全新数字控制电 液伺服控制，具有极强的载荷控制能力。该实验设备竖直方向最大载荷可达2 0 0 吨，水平方向最大载荷可达2 5 吨，竖直方向与水平方向可同时加载。其活塞的最 大行程为l o o m m ，疲劳试验的最大振动频率为5 h z 。用有多种加载方式( 方波、三 角波和正弦波等) 、多种控制方式( 荷载控制、应变及位移等) 、自动化程度、 刚度大、高荷载大等特点。 3 2 6 实验过程 将试验试件与专用夹具装配好之后，放入双轴压试验缩机并调整好各个方向 压头的初始位置，各运动表面均涂抹润滑油以减小摩擦阻力。按照压缩速率为 3 m m m i n 双向同时加载的方式进行加载。实验过程记录水平方向与竖直方向的压 缩位移数据和压缩力数据。实验过程如图3 1 3 、3