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基于蒙特卡洛方法的节点流量随机模型研究 摘要 给水管网模型的准确建立在城市供水管网工况分析中具有举足轻重的地位。 管网模型的准确性及管网工况分析结果的可靠性很大程度上取决于管网节点用 水量计算的准确程度。传统的节点流量分配计算方法不尽合理，基于概率统计方 法计算节点流量的研究具有其必要性，本文详细介绍了节点流量随机模型，以新 的角度研究管网节点流量的概率统计特性，在一定程度上解决传统节点流量分配 计算方法的不合理之处。本文的研究内容主要包括以下几个方面： 1 、结合国内外关于节点流量随机性的研究成果，分析了节点流量随机性对 管网中与节点流量密切关联的网络参数节点压力以及管段流量的随机影响，结果 表明节点流量的随机变化不可避免地带来了节点压力以及管段流量的明显变化。 2 、归纳总结了在供水管网建模过程中节点流量计算的传统方法以及概率统 计方法的研究现状，提出基于泊松矩形脉冲假设的节点流量随机模型，用脉冲强 度、脉冲历时、脉冲次数以及脉冲发生时刻描述随机用户周水，更加符合用户实 际用水情况，并采用蒙特卡洛方法进行求解，得出的模拟结果与实测结果拟合较 好，能更好满足工程的需要。 3 、考虑到不同的终端用水方式对用水脉冲产生的差异，将用户用水分为白 天( 6 点- - 1 8 点) 和晚上( 1 8 点一次日6 点) 两个时段分别进行统计，结合概 率统计中参数估计以及假设检验理论，对节点流量模型中随机变量分布进行拟合 优度检验，确定了用水脉冲强度、脉冲历时等变量的概率统计分布形式。 4 、结合节点流量随机模型的特点以及蒙特卡洛方法特点，根据模型中随机 变量的不同概率分布形式，用蒙特卡洛方法产生各变量的随机序列，最终得到单 用户以及多用户情况下一天用水脉冲情况，并转化为每时段平均流量，与实测数 据比较，模拟结果比较理想。 关键词：节点流量；概率统计特性；蒙特卡洛；随机模型；用户用水；泊松矩形 脉冲；管网 i i a b s t r a c t t h ea c c u r a t ee s t a b l i s h m e n to fw a t e rd i s t r i b u t i o nm o d e l i n gp l a y sa l li m p o r t a n t r o l ei ns t a t ea n a l y s i so fu r b a nw a t e rs u p p l ys y s t e m t h ea c c u r a c yo ft h ew a t e r d i s t r i b u t i o nm o d e la n dt h er e l i a b i l i t yo f t h er e s u l t so f p i p en e t w o r ks t a t ea n a l y s i s ，t oa l a r g ee x t e n t ，d e p e n do nt h ea c c u r a t ed e g r e eo ft h ec a l c u l a t i o no fn e t w o r kn o d a l d e m a n d t h et m d i t i o n a lc a l c u l a t i o nm e t h o do fn o d ef l o wd i s t r i b u t i o ni sn o tq u i t e r e a s o n a b l e b a s e do nt h en e c e s s i t yo f n o d ed e m a n dc a l c u l a t i o ni np r o b a b i l i t ys t a t i s t i c s m e t h o d ，t h ep a p e ri n t r o d u c e das t o c h a s t i cm o d e lo f n o d ed e m a n di nd e t a i l w i t han e w p e r s p e c t i v eo nt h et r a i lp r o b a b i l i t ys t a t i s t i c so fn e t w o r kn o d ed e m a n d ，t h em o d e li na c e r t a i ne x t e n tr e s o l v e st h eu n r e a s o n a b l ea s p e c t so fc a l c u l a t i o nt h en e t w o r kn o d e d e m a n dw i t ht r a d i t i o n a lm e t h o d 1 1 1 i st h e s i sm a i n l yi n c l u d e dt h ef o l l o w i n g ： 1 b a s e do nt h er e s e a r c hr e s u l t so nt h en o d ed e m a n da th o m ea n da b r o a d t h i s p a p e ra n a l y z e dt h es t o c h a s t i cc h a r a c t e ro fn o d ed e m a n da n dv a r i e t yo fn o d eh e a da n d p j p ef l o w t h er e s u l ts h o w e dt h a tt h er a n d o mc h a n g e si nn o d ed e m a n di n e v i t a b l y a f f e c t e dn o d eh e a da n dp i p ef l o wc h a n g es i g n i f i c a n t l y 2 s u m m a r i z i n g t r a d i t i o n a lm e t h o d so fn o d e sd e m a n dc a l c u l a t i o ni nt h e m o d e l i n gp r o c e s so fw a t e rp i p en e t w o r k ，a n dt h er e s e a r c hs t a t u so fp r o b a b i l i t ya n d s t a t i s t i c a lm e t h o d s ，t h i sp a p e rp r o p o s e das t o c h a s t i cm o d e lt oe v a l u a t en o d ed e m a n d b a s e do nt h ea s s u m p t i o no fp o i s s o nr e c t a n g u l a rp u l s e ，a n df o u n dt h a tu s i n gp u l s e i n t e n s i t y , p u l s ed u r a t i o n ，t h en u m b e ro f p u l s e sa n dt h et i m ep u l s eo c c u r r e dt od e s c r i b e t h ew a t e rc o n s u m p t i o nw a sm o r ea c c o r dw i t ht h ea c t u a la m o u n t i nd e a l i n gw i t ht h e m o d e lm o n t ec a r l om e t h o dw a su s e d ，a n dt h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h es i m u l a t i o n r e s u l t sa n dm e a s u r e dr e s u l t sf i t t e db e r e r , a n dm e tt h ee n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t sb e r e r 3 b e c a u s ed i f f e r e n te n d u s eb r o u g h td i f f e r e n tp u l s e s ，w ed i v i d e dw a t e r c o n s u m p t i o ni n t ot w op a r t s ：d a y t i m e ( 6 ：0 0 18 ：0 0 ) a n di nt h ee v e n i n g ( 18 ：0 0 6 ：0 0 t h en e x td a y ) u s i n gp a r a m e t e r se s t i m a t i o na n dh y p o t h e s i s t e s t i n gt h e o r y i n p r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c a l t om a d eg o o d n e s so ff i tt e s to nt h er a n d o mv a r i a b l e d i s t r i b u t i o no fn o d ed e m a n dm o d e l a n dd e t e r m i n e dt h ed i s 伍b u t i o nf o l n lo ft h ew a t e r p u l s ei n t e n s i t y , t h ep u l s ed u r a t i o na n do t h e rv a r i a b l e s 4 w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f n o d ed e m a n dm o d e la n dt h em o n t ec a r l om e t h o d ， a n dd i f f e r e n td i s t r i b u t i o nf o r m so ft h er a n d o mv a r i a b l e si nt h em o d e l ，t h i sp a p e r p r o d u c e dv a r i a b l e sr a n d o ms e q u e n c e sb yu s i n gt h em o n t ec a r l om e t h o da n dg o t w a t e r p u l s ei nt h ew h o l ed a y o fs i n g l e u s e ra n dm u l t i u s e r ，t r a n s l a t e di ti n t oa v e r a g ef l o wo f e a c hp e r i o da n dc o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e dd a t a t h es i m u l a t i o nr e s u l t sw e r e s a t i s f a c t o r y k e y w o r d s ：n o d ed e m a n d ；p r o b a b i l i t ys t a t i s t i c s ；m o n t e c a r l om e t h o d ；s t o c h a s t i c m o d e l ；r e s i d e n t i a lw a t e rd e m a n d ；p o i s s o nr e c t a n g u l a rp u l s e ；p i p en e t w o r k i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得滥鎏盘堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：码才孕耸 签字日期： ) 。粤年占月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝坚盘茎有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权鲞江盘生可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 母蒙! 签字日期：) 口p 劈年6 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 导师签名： 弛土柔南阿 签字日期：占b 譬年汐月b 日 电话： 致谢 本文是在导师张土乔教授和柳景青副教授的悉心指导下完成的。张老师知识 渊博，治学态度严谨，工作精益求精，为人正直，平易近人，这一切都使我受益 匪浅。柳老师在学习上、科研上以及生活上，都给予了我极大的关心和帮助，给 我提供了良好的条件，使我在各个方面能够不断成长。值此论文完成之际，谨向 两位思师表示最崇高的敬意和衷心的感谢! 本文参考了许多专家学者的重要著作和文献资料，他们卓越的研究成果给予 我极大的启迪和帮助，在此向他们表示谢意。同时感谢辛辛那提大学的s t e v e ng b u c h b e r g e r 教授提供的宝贵数据资料，使本文得以顺利完成。 衷心地感谢俞亚南教授，王紫雯教授、刘国华教授、孙志林教授、张仪萍副 教授、邵卫云副教授、张燕副教授、俞亭超副教授、杨玉龙老师等对我的关怀和 鼓励，感谢他们对我论文研究的指导和支持。 两年的硕士期间，还得到了师兄黄亚东、吴为义、邵煜、杨德军、吴众华、 陈勇民、蒋承杰、张航基、师姐王鸿翔、李寻、宋瑞平，我的同窗赵黎、李莉， 郭少贤、刘伟超、张华锋、郭帅、王蕾、段园煜、师弟沈承、喻志洁等的支持和 帮助，在此向他们表示我深切的感谢和祝福。 衷心感谢生我养育我的父母，感谢他们数十年如一e l 的无私关爱、鼓励和支 持，使我有信心、有能力完成学业。同时感谢我的女友孙高霞在我求学期间给予 的鼓励和照顾。 最后，感谢评阅本篇论文和出席论文答辩的各位专家和教授，感谢他们在百 忙中给予的指导和建议。 谢家华 二零零八年五月于求是园 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景 城市给水管网水力模型的准确建立在城市用水系统运行管理的理论研究和 工程实践中具有重要地位。不论是常规的供水系统优化调度研究问题、管网漏损 监测分析问题、供水系统运行状态监控分析问题和供水系统的改扩建决策问题， 还是美国“9 1 1 ”恐怖袭击后凸显到面上、被重点讨论的城市安全评价及应急体 制建立问题的研究都无一例外地需要有一个准确的给水管网水力模型的支持。换 句话说，以上问题能否较好地得到解决很大程度上依赖于能否建立一个能够真实 反映或真实模拟实际供水系统的数学模型。在过去的几年中，国内已有众多的城 市给水企业开展了这方面的实践研究工程，但真正能建立准确的给水管网水力模 型并成功应用于工程实践的城市却是少之又少。杭州市也不例外，随着城市化进 程的加快，城市管网规模及供水量在逐年加大，传统供水系统运行管理手段面临 着严峻的挑战。 1 1 1 影响给水管网建模准确性的主要因素 城市供水管网模型是建立在一定的数学模型的基础上，因而数学模型与实际 管网的拟合度制约着管网模型的精确度，一般来说，城市供水管网水力模型建立 的准确与否主要取决于以下四个方面： 1 ，供水系统拓扑结构信患( 包括系统中管线、设备及水调节构筑物尺寸及 空间连接关系) 的准确度； 2 、供水系统运行及控制设备状态信息( 如水泵的特性曲线、控制闸门的开 度及流向等) 的准确度； 3 、管段计算内径和管段摩阻的准确度； 4 、节点流量的准确度。 对于其中的前两个方面，目前主要是通过针对性的补充复核调查、设备参数 的补充试验校正以及现场检测等手段来有效提高其准确度。对于管网水力模型准 确建立的理论和研究而言，目前的研究重点和难点主要集中在后两个方面，即采 用怎样的方法对水力模型中的管段摩阻和节点流量参数进行校正 2 】，使其尽可能 地接近它们的实际值，以满足管网工况建模所需的精度要求。事实上，除了理论 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 分析探讨之外，在大多数的实际给水管网水力模型校正过程中，节点流量参数以 及管段摩阻参数往往采用较为准确的计算值或分配值来代替，而不是通过校正来 得到。因为管网水力模型参数校正不管采用的是较早提出的灵敏度分析方法 3 一、 解析方法口，6 1 、解非线性方程组法【7 1 ，还是此后的先进的系统工程优化算法嘲，当 监测点数据个数小于校正参数个数时，理想的模型参数校正结果很难保证，在这 种情况下，满足系统寻优条件的解不具有其唯一性。参数校正的引入势必在很大 程度上加大了模型系统寻优的难度，导致水力模型校正的失败。 1 1 2 管段摩阻和节点流量对管网模型影响程度的比较 对于管段摩阻和节点流量各自对管网模型的影响程度如何，信昆仑，刘遂庆 ( 2 0 0 3 ) 通过示例( 见图1 1 ) 说明管段摩阻系数、节点流量的变化对管网的影响 程度( 见表1 , 1 、表l r 2 ) 。其中水泵以1qc l s ) ，h ( m ) i 表示的工况点分别为：关闭 扬程( o ，7 4 6 ) ，设计工况( 6 9 ，7 4 1 ) ，最大流量工况0 0 l ，6 4 o ) 。 木鬣水位s 土5 蠡高承位 当前球使 最低木位 圈1 1 管网示例 从表1 1 、表1 2 可以看出，同样幅度地调整管道摩阻系数和节点流量，对 应节点自由水头的变化是不一样的，节点流量的变化对管网水压的影响比摩阻系 数的影响要大。 另外，在校正的两类参数中，节点流量参数与管段摩阻参数也有所不同。在 不长的时间段内，校正后的管段摩阻参数将保持不变，而节点流量参数却具有时 变性和随机性【9 1 ，也就是说模型校正得到的节点流量参数在模型付诸于应用时要 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 发生变化，需要重新估计计算。事实上，节点流量的随机性不仅仅存在于给水管 网的运行阶段，而且也存在于设计阶段，直接影响着给水管网的优化设计和优化 运行。 表1 1 管道摩阻系数c 对管网水压的影响 节 调整c 值调整c 值 点 节点基准信息 ( x 1 2 )( 0 8 ) 编 地面标高节点流量自由水头自由水头改变量自由水头 改变量 号 ( m ) ( l s ) 0 ( p a ) ( k p a )( )( k p a )( ) j 11 1 8 97 2 63 3 563 3 39o 6 13 3 90 9 j - 21 2 8 8 5 4 2 3 l9 2 3 3 5 0 7 2 2 2 9 1i 1 8 j 31 2 9 59 5 5 2 1 72 1 6 9 _ o 0 5 2 0 9 33 5 2 j - 4 1 3 1 15 4 82 0 142 0 3lo 8 31 9 8613 6 3 - s1 3 7 ，29 71 4 2 ，2 1 4 3 8 1 11 3 9 6 1 ，8 6 j 61 3 5 61 2 4 31 5 6 71 5 820 9 41 5 4 11 6 9 j 71 2 8 6 5 5 2 3 2 6 2 3 3 80 5 52 3 0 21 0 1 j 8 1 2 659 7 82 4 9 ，62 5 0 40 3 12 4 80 6 3 j - 91 2 83 2 82 3 3 i2 3 4 3o 52 3 0 90 9 7 j 1 01 2 83 1 52 3 2 62 3 3 8o 5 52 3 0 210 1 表1 2 节点用水量对管阿水压的影响 * 调整节点流量调整节点流量下 节点基准信息 点 ( x 1 2 )( 0 _ 8 ) 编 地面标高节点流量自由水头自由水头改变量自由水头改变量 号 ( m ) ( u s )( i d a )( i da )惭)( k p a )( ) j 一11 1 8 972 63 3 5 93 3 1 ，81 2 33 4 0 51 3 4 j - 2 1 2 808 5 42 3 1 92 2 7 1 20 7 2 3 7 22 2 8 j 3 1 2 9 5 9 5 5 2 1 7 o 2 1 2 - 3- 21 7 2 2 2 12 f 3 5 j 41 3 i 15 4 82 0 14i 82 2 92 0 6 42 4 8 j 51 3 7 29 7 01 4 221 3 7 93 0 31 4 6 832 4 j 6 1 3 5 61 24 31 5 6 71 5 2 - 3 28 1 1 6 1 73 1 9 j 7】2 8 o6 5 52 3 2 ，62 2 7 72 1 12 3 8 02 3 6 j _ 81 2 6 59 7 82 4 9 62 4 4 719 6 2 5 5 1 22 0 j 9 1 2 8 o3 2 82 3 3 12 2 8 0 21 9 2 3 8 72 4 0 j 1 01 2 8 031 52 3 2 62 2 7 ，621 52 3 8 02 3 5 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 3 问题的提出 从上文管段摩阻和节点流量对管网模型影响程度的比较结果看，节点流量参 数计算的准确，对管网水力模型的建立工作有着更加重要的意义。传统的节点流 量计算方法只考虑了最高时用水量的沿线均匀分布1 0 1 ，而没有考虑用水户性质 和用水量变化规律的影响，实际上，因为城市发展的区域性和阶段性的不同，用 水户的分布不可能如此均匀，而且实际的用水户按工商业或居民户等类型的不同 在用水量上差别很大，不可能以简单的方法得到较为精确的流量分布。在实际的 工作中，通常采用的理论方法为：根据节点所包含的区域内各种类型用水户分别 占整个管网中同类型用水户的比例，乘以各类型总用水户的总用水量，并结合每 种类型用水户的日用水曲线得到小时用水量，来计算节点水量，其中太用户单独 考虑。在实际的操作过程中，或由种种数据的不够完整，或由于工作过于繁复， 流量分配的效果并不理想。 因此，如何根据现有的资料，制定规范的方法科学地对节点用水量进行计算， 尤其是考虑到节点用水量随机性这一特点进行分析计算，是一个亟待解决的很有 意义的课题。本文就这一问题进行了节点流量随机性对管网运行状况的影响分 析，并介绍了一种基于蒙特卡洛方法的节点流量模型，解决了实际节点流量计算 中遇到的问题，模型基于泊松矩形脉冲假设，更能体现用户用水的客观规律性， 方法简单，在一定程度上提高城市管网模型的精度，为城市供水系统优化调度工 作提供了一定的参考价值，具有实际运用意义。 1 2 研究进展及存在问题 由于传统节点流量计算方法忽略了沿线供水人数和周水量的差别，所以计算 的节点流量很难真实地反映实际的用水量，针对这个问题目前主要有两种思路来 解决：1 、对传统节点流量计算方法进行改进；2 、将概率统计理论引入到节点流 量的计算过程中。下面简单介绍目前这两种思路及方法的研究状况： 1 2 1 传统节点流量计算方法的改进 陶建科、火正红掣川( 1 9 9 7 ) 提出在地形图上划定节点流量区域的方法来计 算节点流量，比传统的方法更接近工程实际，能较好地解决用户分布不均匀，用 水量差别较大和管道布设密度变化较大的复杂的城市供水管网，使节点流量的理 4 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 论计算值更接近工程实际值，具有一定是应用价值。但供水管网系统中用户的用 水是具有随机性、周期性和不确定性的，这种方法较准确地解决了某一区域里的 哪些用户的用水是来自某一个流量节点，并没有解决该区域里的用水随时间变化 的规律，因此陶建科【1 习( 1 9 9 8 ) 又提出的给水管网动态模型的水量分析方法， 即将用户进行分类，通过现场测试和利用水量平衡的原理，绘制了各类用户的用 水模式曲线，基于测试天的用水数据，用不同的用水系数预示不同类用户未来一 天的用水量，使管网动态模型模拟未来的一天，建立了给水管网动态模型中的水 量分析方法，这一方法较好地解决了用水随时问变化这一问题，实现了动态管网 模型中节点流量参数的动态化。但水量分析方法只是解决了给水管网微观模型在 检验日的节点流量计算方法，没有解决未来用水量节点流量的计算，陶建科【l 3 】 ( 2 0 0 1 ) 提出给水管网微观模型中节点流量在线预测计算方法，阐述了研究区域 时总用水量数据整理、时总用水量预测、制作用水模式曲线、节点流量预测值计 算，建立了给水管网微观模型中节点流量在线预测计算方法，较好地解决未来用 水量节点流量的计算这一问题。这一方法能用于给水管网微观模型在线实时模拟 和给水管网微观模型优化调度过程中。 袁一星、高金良等【1 4 1 ( 1 9 9 9 ) 提出以用水量变化规律为基础，利用供水行 业的营业收费系统提供的数据，进行节点流量程序化计算，该方法适合给水管网 工况动态分析，在一定程度上解决了传统节点流量计算方法产生的误差问题。 赫宗天 1 5 1 ( 2 0 0 2 ) 按配水管线图和带门牌号码的市街图确定每个枝管的位 置，结合水费管理数据建立管网平差节点流量的自动采集系统。 杜晓明，刘遂庆掣1 6 ( 2 0 0 3 ) 利用营业收费数据，将供水区域分块，并在 每个块中找出一个具有代表性的节点，作为块用水量节点。 杨玉奎、唐剑辉等1 刀( 2 0 0 4 ) 借助g i s 技术按照各个街区的实际用水情况 来计算各个街区的比流量，在此基础上确定各区的沿线流量，使得出节点流量尽 量接近于实际。 陈凌、刘遂庆等 i8 】( 2 0 0 6 ) 通过供水管网g i s 中的“水表上溯”来定位水 力模型中的用水节点，并且利用营业收费数据来确定节点的平均用水量，最后通 过现场测试和主成分分析法确定了用户类型及其用水变化曲线。 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 2 2 传统节点流量计算方法的改进存在的问题 总结国内节点流量研究状况，其思路基本类似，只是对用户的分类方式、节 点流量区域的划分、用户用水模式曲线的获得等等有各自的方法，基本上可以将 节点流量的计算过程总结为三个部分： 第一，用户的分类及节点流量区域的划分。该过程的目的是将用户在某种方 式对应到相应的节点，并且对不同用户进行分类，最终转化为节点流量的计算； 第二，制作用户用水模式曲线。该过程的目的是寻求大用户和其它几类用户 的用水规律曲线； 第三，考虑非计量用水和漏水并结合用户用水量相关数据进行折算，最后得 到节点流量的变化曲线。 其计算流程可用图1 2 表示。 l确定带点供水苑圈 i 番立节点与收舒帐茁美景i 各类型用户的 日受化曲线 对受他曲线 折 算 书 点 藏 t 图1 2 用户用水量折算成节点流量的计算流程 由于国内目前提出的节点流量计算方法是对传统节点流量的改进，在城市管 网模型的建立过程中，还存在一定的问题，主要表现在以下三个方面： 1 、用户用水的假设与实际用户用水有差异。在建立管网的水力模型过程中， 国内各供水部门目前对节点流量的计算方法都是基于传统方法上的改进，通过对 各节点用水的观测数据或营业抄表数据，将用水量按每月或者每天分配到对应的 节点中，最后乘以时变化系数进行修正，得到个节点的时用水曲线。这种思路都 是建立在用户用水是连续的、周期性的假设的基础上，最终计算所得到的时用水 曲线是连续的而且平滑的，而现实中的用户用水是间断的、随机的，所以这个假 设并不符合实际的用水情况，计算的节点用水量很难反应真实用水量，这对管网 6 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 模型造成了一定的误差，使得模拟效果并不理想，加大了管网建模后期校正工作 的难度和工作量。 2 、对节点流量预测模型研究较少。目前的许多节点流量计算方法都是重点 考虑给水管网模型在检验日的节点流量，没有解决未来用水量节点流量的计算， 对用户用水预测的计算方法研究很少，仅有的预测模型研究在某些城市或者某些 时段可以得到较好的效果，但如果运用的其他城市或者其他时段，其模型的结果 很难得到满意的精度，所以模型的效果不太稳定，不能够很好的推广，影响了其 实用性。 3 、节点流量计算分配的时段不能满足要求。目前采用改进传统节点流量计 算方法最高的精度是每天每小时的节点流量，在分析管网水力及水质状况尤其是 分析管网遭遇突发事件的水力及水质状况时，每小时的节点流量不能够满足实际 问题的需要，必须计算出短时间内的节点流量，这对管网水质分析而言是十分重 要的。 1 2 3 概率统计方法计算节点流量研究进展 目前，国外关于这方面研究思路不再局限于传统的节点流量计算方法，一些 学者创新性的提出了一些不同于传统方法的想法，很大程度的解决了国内节点流 量计算研究所存在的问题。该方法的基本思想是建立在节点用户数量、性质以及 节点用水量等大量观测数据获得的基础上，将概率统计的方法引入到节点流量的 计算过程中，并且将这种方法逐步运用到实际管网模型的建设中，方法简单新颖， 而且取得了一定的效果。 b u c h b e r g e r 和w u 1 9 ( 1 9 9 5 ) 提出一种模型来模拟节点用水量，认为用户用水 的产生是随机过程的，并且服从非齐次泊松矩形脉冲过程 2 0 】，即假设用户用水 过程满足两个条件：( 1 ) 假设用户用水可以描述为矩形脉冲过程；( 2 ) 用户用水 的发生( 脉冲的发生) 服从基于时间的非齐次泊松过程，称这种模型为泊松矩阵 脉冲模型( p r p m o d e l ) ，该模型可以模拟用户在某一时段用水量的随机变化过程， 最终得到整个管网中节点用水量。该模型的提出只是从理论上说明是合理的，但 并未运用的实际工程中，结果也没有得到证实。 b u c h b e r g e r 和w e l l l 2 1 1 ( 1 9 9 6 ) 对两个用户进行了一年的监测，记录了大量用水 量数据，并将所测得的数据按用水类型( 固定用水和随机用水) 、用水位置( 室 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 内用水和室外用水) 和用水时间( 工作日用水和休息日用水) 进行分类，根据所 监测的数据得出模型中三个参数( 用户用水脉冲的强度、历时、次数) 每小时的 分布，并假设用户用水服从泊松矩形脉冲( p r p ) 过程，统计结果表明矩形脉冲 的假设是合理的，但对脉冲次数服从泊松过程这一假设与实际情况有一定的误 差，需进行必要的修正。 b u c h b e r g e r 和l e e 2 2 1 ( 1 9 9 9 ) 通过对单个及多个用户节点流量的脉冲采样数 据的统计分析验证，证明将随机的居民用水过程假定为矩形脉冲过程是合理、有 效的。 b u c h b e r g e r 和l i t 2 ”( 2 0 0 3 ) 讨论了随机节点流量条件下的管网边缘树状管 管内流量、流速随时间变化情况，这里的节点流量是基于泊松矩形脉冲假设模拟 的，对应的统计参数按参数表人为给定的。 a l c o c e ry 【2 卅( 2 0 0 4 ) 采集了四个不同家庭收入的用户将近四个月的用水量 数据，通过统计得出用水脉冲的频率、强度和历时，运用b u c h b e r g e r 提出的泊 松矩阵脉冲模型假设计算了不同工况的用户用水模式曲线，并应用到当地某一区 域管网的水力模型中，简化了整个管网系统的水力分析过程。 g a r e i a 等 2 5 1 ( 2 0 0 4 ) 基于泊松矩形脉冲假设提出一种随机模型计算用户用水 量，模型中用九个参数进行描述，参数的确定是根据现场实测数据统计获得，最 后利用该模型对西班牙瓦伦西亚和美国俄亥俄州的两个城市用户用水量进行模 拟，由于只采集了室内用水的观测数据，所以其应用受到了一定的限制，但其他 类型的用水采用这种方法的思路进行模拟，结果的精度仍需在以后实际工程中进 行验证。 b l o k k e r 和v r e e b u r g 2 叼( 2 0 0 5 ) 将每个用户的终端用水( 龙头用水) 方式分 为八类，比如：浴室用水，厨房用水、冲厕用水、洗衣用水等等，并且对用户的 各类终端用水进行大量的观测和统计，用蒙特卡洛方法对用户用水量进行模拟， 建立了一种随机终端用水模型，模型中脉冲历时、脉冲强度、用水时刻以及用水 频率分别通过大量观测数据的统计得到各自的概率分布，然后利用蒙特卡洛方法 以及各类终端用水的叠加，最终得到某一种用户用水量曲线。实际上，这种模型 本质也是建立在b u c h b e r g e r 提出泊松矩形脉冲假设的基础上。 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 4 概率统计方法计算节点流量存在的问题 尽管国外研究提出的模型不同程度地提高了节点流量分配的准确度，在一定 程度上解决了按照传统方法思路计算节点流量遇到的问题，具有一定的优势，但 也存在一些不足之处，主要体现在以下几个方面： 1 、考虑参数分布的时间范围太长，不尽科学合理。统计变量的统计函数形 式是以每天作为一周期的数据所得出的，但是每天用水是有高峰期和低谷期的， 各个时间短用水情况有较大差异，将所有观测数据按天划分，并得出每天的模型 参数分布不够精确。 2 、实测节点以外的用水量统计函数规律及其参数一般参考实测节点人为给 定的，缺乏理论依据。比如b u c h b e r g e r 等2 1 1 认为节点流量的各变量是符合对数 正态分布的，而g u e r c i o 掣2 刀建立的节点流量模型是用指数分布以及威布尔分布 来描述，可见不同学者对描述节点流量随机性的变量的概率分布形式没有统一的 观点，而且缺乏相关的概率统计理论的分析，其结果具有很强的主观性和经验性。 1 3 论文的主要工作 针对国内外在节点流量计算方法在实际城市管网建模过程中存在的主要问 题和不足，参考各自方法的优缺点，本文将用水用户分为随机用水和固定用水两 类，对于随机用水，假设用户的随机用水符合泊松矩形脉冲假设，建立节点流量 随机模型，并采用蒙特卡洛方法对随机用水进行模拟，然后进行现场数据的观测 和采集得到固定用水的规律，计算时同时考虑固定用水及非计量用水，最后折算 到相应的节点中，描绘出节点用水量。本文研究的主要技术路线是从理论上探索 节点流量的计算方法，主要内容和目的包括以下几个方面： 1 、结合国内外关于节点流量随机性的研究成果，分析节点流量随机性对管 网中与节点流量密切关联的网络参数节点压力以及管段流量的随机影响，探讨建 立节点流量随机模型的必要性。 2 、归纳总结传统节点流量计算方法以及基于概率统计计算节点流量的研究 现状，结合给水管网运行的实际情况以及用户用水的实际特点，提出基于泊松矩 形脉冲假设，建立节点流量随机模型。 3 ，节点流量随机模型中，用户用水假设是一种随机过程，各随机变量概率 分布的确定准确与否对用水随机模型的模拟结果影响明显，根据实测数据，并通 9 浙江大学硕十学位论文第i 章绪论 过数理统计理论对数据进行处理，分析得到各参数的概率统计特性是本论文的一 个工作重点。 4 、考虑蒙特卡洛方法的特点，探讨基于蒙特卡洛方法计算随机用水量的实 现过程，并根据该方法进行模拟计算。 5 、结合实际观测数据，对单用户以及多用户情况时的节点流量模型模拟结 果进行比较和检验，并提出模型改进方法，为今后在该领域做进一步研究提供借 鉴，使节点流量随机模型能够在实践过程中得到提升，满足实际工程的需要。 浙江大学硕士学位论文第2 章蒙特卡洛方法简介 第2 章蒙特卡洛方法简介 2 1 引言 蒙特卡洛方法( m o n t ec a r l o m c ) ，又称随机抽样方法，是一种与一般数值计 算方法有本质区别的计算方法，属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率 近似概率的数学思想【2 8 _ 3 0 】。随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特卡洛方法已经 在原子弹工程的科学研究中发挥了极其重要的作用，并正在日益广泛地应用于物 理工程的各个方面，如气体放电中的粒子输运过程等。 本章简要介绍蒙特卡洛方法的基本思想以及随机数的产生方法，结合随机用 户用水的特点，探讨基于蒙特卡洛方法计算随机用水量的实现过程。 2 2 蒙特卡洛法的基本思想 蒙特卡洛方法是以概率与统计理论与方法为基础，根据待求随机问题的变化 规律，根据物理现象本身的统计规律，人为的构造一个合适的概率模型，依照该 模型进行大量的统计试验，使它的某些统计参量正好是待求问题的解。因此蒙特 卡洛方法有三方面的工作 2 8 , 3 0 , 3 1 1 ： 1 、构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，主要是正确地描述和模拟此过程；对于本 身不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，解线性方程组等，若要用m c 方法求解，就必须先构造一个概率过程，使它的某些参量正好是所要求问题的解， 即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 2 、实现从己知分布抽样 各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，依据概率分布进 行随机抽样，从而进行模拟试验。最简单而且最重要的分布是( o ，1 ) 上的均匀分 布，可以根据均匀分布产生各种各样的分布。随机数就是具有均匀分布的随机变 量。随机数的产生可以用物理方法，但价格昂贵且不能重复使用；另一种是通过 数学递推公式产生，这样产生的随机数称为伪随机数，但它与真正的随机数具有 相近的性质。随机数是实现m c 模拟的基本工具。 3 、建立各种估计量 浙江大学硕士学位论文第2 章蒙特卡洛方法简介 构造概率模型并抽样后，即能实现模拟试验。此时就要确定一个随机变量， 作为所要求问题解的估计量。假如这个随机变量的期望值正好是所求问题的解， 则称之为无偏估计，也可以用最大似然估计等。 根据数学分析可得m c 方法的误差除与方差有关外，只取决于子样容量，而 与子样中的元素所在的集合空问的组成无关。问题的维数变化，除了引起抽样时 间及计算估计量的时间有变化外，不影响问题的误差。也就是说，要达到同一精 度，用m c 方法选取的点数与维数无关，计算时间仅与维数成比例；而一般的数 值方法，比如在计算多重积分时，要达到同样的误差，点数与维数的幂次成比例， 即计算量要随维数的幂次方而增加。这个特性决定了m c 方法对多维问题更加适 用，此外m c 方法还有受问题的条件限制影响小、程序设计简单的优点。任何一 种方法都具有它的局限性，m c 方法的局限在于收敛速度慢，误差的概率性质， 解决小概率问题需要大量的数值模拟。 例如3 2 ，3 朝：若已知随机变量墨，x 2 ，以概率分布，某问题概率统计模型可 表示为z = g ( x i ，五，置) ，根据各随机变量墨，砭，以的分布，利用蒙特卡 洛法产生相应分布的一组随机数x i ，x 2 ，代入模型数学表达式中，得： 毛= g ( 五，毛，靠) ( 2 1 ) 作次这样的试验，则可得到随机变量z 的一组样本毛，z ：，- 一，z 。；当模拟次 数足够多时，即可得出z 的概率分布，最后根据z 的分布对这个毛，乞，乙求 其均值以和标准差b 。 2 3 伪随机数 由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在m c 方法的问题中占有非常重要 的地位。总体和子样的关系属于一般和个别的关系，因此由己知分布的总体中抽 取简单子样，就是由简单子样中的诸个体的个性来近似地反映总体的共性。在连 续型分布中，最简单而又最基本的一个分布是单位矩形分布。由单位矩形分布所 产生的简单子样称为随机数序列，其中的每一个体称为随机数，而伪随机数则是 指用数学递推公式所产生的随机数。判断产生伪随机数的优劣，首先是计算判断 浙江大学硕士学位论文 第2 章蒙特卡洛方法简介 它是否具备较好的均匀性和独立性；其次是它的费用，在计算机上产生伪随机数， 费用即指所用计算机的时间复杂度和空间复杂度”】。 2 3 1 随机数 矩形分布也常称为均匀分布，其中最基本的是单位矩形分布，其密度分布函 数如下： m ) = 怙巍引 ( 2 z ) 随机数序列是相互独立的具有相同单位矩形分布的随机变数序列。 为了产生随机数，在计算机没有出现之前可用随机数表。第一个随机数表是 蒂皮特( t i p p e t t ) 在1 9 2 7 年发表的，该随机数表有4 1 6 0 0 个随机数，是为了要做大 量抽样实验用来帮助发现某些理论分布而搜集的，更大的随机数表由肯达尔和史 密斯在1 9 3 9 发表和兰德公司在1 9 5 5 年发表的。某些物理现象也可以产生随机数， 如根据放射性物质的放射性。用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，因此 无法进行程序复算，给验证结果带来很大困难；其次需要添加随机数发生器和电 路联系等附加设备，费用昂贵蚓。 2 3 2 伪随机数 在计算机上产生随机数常用数学递推方法，即用如下的递推公式： 量+ 。= r ( ，磊。，+ 。)( 2 3 ) 对于给定的初始值毒，苣，磊，确定点。通常k = 1 ，由此递推同时为： 毒+ 。= 丁( 己)( 2 4 ) 用数学方法产生的随机数主要存在两个问题：其一，递推公式和初始值 毒，袅，轰确定后，整个随机数序列便被唯一确定下来，或者说随机数序列中除 前k 个随机数是选定的外，任意一个随机数量+ 。被前面的随机数唯一确定，不满 足随机数相互独立的要求；其二，既然随机数序列是由递推公式确定的，而在计 算机上所能表示的( o ，1 ) 上的数又是有限多的，因此这样的随机数序列就肯定会 发生重复。由于上述原因，通过数学方法所产生的随机数称为伪随机数。对于第 一个问题，不能从本质上加以改变，但是只要伪随机数的递推公式选得合适，随 浙江大学硕士学位论文第2 章蒙特卡洛方法简介 机数的相互独立性即可近似满足。而第二个问题则不是本质上的问题，因为用 m c 方法解决任何问