（光学工程专业论文）货车上心盘有限元分析及疲劳寿命估算.pdf

北京交通大学硕士学位论文 摘要 y5 8 6 0 3 5 摘要 货车上心盘是主要承载部件，直接关系到货车运行的安全和经济效 益，疲劳是上心盘最主要的失效方式之一。目前关于上心盘疲劳问题的分 析，主要通过试验来验证，这样就造成人力和物力的巨大消耗。而采用数 值模拟方法对上心盘应力分布和寿命进行计算可以大大缩短设计周期、降 低费用，对行车安全和经济效益都有重要意义。 现有的上心盘模型与上心盘实际工作条件有较大差距，本文采用 a a r 载荷谱，重新确定了模型的边界条件，改进了加载方式，使用a n s y s 软件对z g 2 5 和c 级钢上心盘进行了弹塑性计算，使分析结果更可靠。同 时根据应变寿命理论编制了疲劳寿命估算软件，并根据计算结果进行了疲 劳寿命估算。结果表明，上心盘的疲劳寿命主要决定于中等幅度载荷，而 出现概率小的大载荷和小载荷对疲劳损伤的影响很小，疲劳寿命的分析结 果与实际运用情况基本吻合。在a a r 载荷谱下，估算的c 级钢上心盘的 疲劳寿命比z g 2 5 上心盘的疲劳寿命有较大幅度提高，为推广c 级钢上一巴 盘提供了理论上的依据。 论文中提出的有限元分析模型具有新意，编制的疲劳寿命计算软件可 以较好的解决疲劳寿命的估算问题，具有一定的理论意义和使用价值，可 以对今后的车辆及其零部件的寿命分析和设计提供一些有益参考。 关键词：上心盘弹塑性疲劳寿命估算有限元分析 拳净4 ：青、爵姊蝎髓 聋+ 筝茸夸f 北京交通大学硕匕学位论文 摘要 a b s t r a c t 、 t h eu p p e rc e n t e r p l a t e o n f r e i g h tc a r , w h i c hi s o n eo ft h e c h i e f l y t o a d b e a r i n gc o m p o n e n t s ，p l a y sav e r yi m p o r t a n tp a r ti nt h et r a n s p o r ts a f e t yo f f r e i g h tc a r f a t i g u ec r a c ki s o n eo ft h em o s tc o m m o nf a i l u r em o d e so ft h e u p p e rc e n t e rp l a t eu pt on o w , t h ea n a l y s i so ft h ef a t i g u el i f eo ft h eu p p e r c e n t e r p l a t e i st e s t e da n dv e r i f i e d m a i n l y , s ot h a t b o t hl a b o r p o w e ra n d r e s o u r c em u s tb ec o n s u m e d h u g e l y a d o p t i n gt h en u m e r i c a lm e t h o d st og a i n t h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt h ef a t i g u el i f ew i l lc u tt h ed e s i g nc y c l ea n dc o s t g r e a t l y , s oi ti ss i g n i f i c a n tf o rb o t ht h et r a n s p o r ts a f e t ya n de c o n o m g b a s e do nt h ep r e v i o u sw o r k ，t h ei m p r o v e dm o d e lo nh o w t od e c i d et h e b o u n d a r yc o n d i t i o na n dh o wt oa p p l yt h el o a di sp r e s e n t e d ，a n dt h eu p p e r c e n t e rp l a t e sm a d eo fz g 2 5a n dcs t e e la r ea n a l y z e dw i t ha p p l i c a t i o no ft h e e l a s t o p l a s t i c i t yf i n i t e e l e m e n tm e t h o di na n s y ss o f t w a r eu n d e rt h ea a r l o a d s p e c t r u m m e a n w h i l e ，ap r o g r a m i s d e v e l o p e d f o rt h e f a t i g u e l i f e e s t i m a t i o na c c o r d i n gt ot h es t r a i n f a t i g u et h e o r y , a n dt h ef a t i g u el i f eb a s e d o n t h e a n a l y s i s r e s u l ti se s t i m a t e d i ti s p r o v e d t h a tt h e f a t i g u e l i f e m a i n l y d e p e n d so nt h em i d d l el o a d ，n o tt h el a r g ea n dt h es m a l ll o a d t h er e s u l ti s c o i n c i d e n c ew i t ht h ep r a c t i c es e r v i c e e x p e r i e n c e t h el i f e o fc s t e e l u p p e r c e n t e rp l a t ei sm u c hl o n g e rt h a nt h ez g 2 5o n e a n dt h et h e o r ys u p p o r tf o r a p p l y t h ec s t e e lu p p e rc e n t e r p l a t ei sp r e s e n t e d t h ef i n i t ee l e m e n t s a n a l y s i sm o d e lp r e s e n t e di n t h et h e s i sh a sb e e n i m p r o v e d ，a n dt h ef a t i g u eq u e s t i o n sc a nb ed e a lw i t hv e r yw e l lb yt h el i f e e s t i m a t i o ns o f t w a r e i ti su s e f u li nt h e o r ya n di np r a c t i c ea n dt h er e s u l t sa l s o p r o v i d et h eu s e f u lg u i d e l i n e sa n dr e f e r e n c e st oac e r t a i ne x t e n tf o rt h eu p p e r c e n t e r p l a t ed e s i g n i n g k e yw o r d s ：u p p e rc e n t e rp l a t e ，e l a s t o - p l a s t i e i t y , f a t i g u el i f ee s t i m a t i o n ，f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s i i 北京交通大学硕士学位论文 前言 h 0吾 铁路是国家经济的支柱产业，上心盘是铁路机车车辆转向架的重要组 成部件，是主要的承载部件，上心盘的失效将严重影响铁路的行车安全， 其质量和性能的优劣对对铁路事业的发展有深亥0 的影响。 我国铁路事业蓬勃发展，随着运行速度的不断提高、载重的不断增大， 对列车的主要承载部件上心盘的要求不断地提高。疲劳裂纹失效是机车车 辆上心盘的主要失效形式，严重影响行车安全。如何在现有的技术装备条 件下，适应提速、重载列车的发展趋势，确保车辆的运行安全，是目前面 临的一个主要课题。对上心盘的疲劳寿命情况进行研究，尤其采用数值模 拟技术研究疲劳寿命非常必要。 疲劳破坏与静强度破坏有本质的区别，它是承受交变载荷的构件所表 现出的特有现象，当疲劳损伤累积到一定程度时，会导致构件突然断裂。 为了避免事故和减少损失，人们一直在研究提高构件的抗疲劳能力措施、 探索更精确的寿命估算方法。 疲劳寿命的预测是一个非常复杂的问题，影响因素很多，远比强度计 算的精度低。目前，分析上心盘寿命主要采用疲劳实验和装车检验等手段， 采用数值模拟方法进行研究的还不多。本文采用a a r 载荷谱，在以前研 究工作的基础上，对c 级钢和z g 2 5 两种材料的上心盘有限元模型进行了 改进，使理论分析结果更加可靠；根据应变寿命理论编制了疲劳寿命估算 软件，使疲劳寿命的估算更加方便。计算结果表明，疲劳寿命的分析结果 与实际运用情况基本相吻台。 本文提出的有限元模型有一定的新意，编制软件可较好地处理疲劳寿 命估算问题。希望本文的研究工作能够为今后我国铁路列车提速后新型上 心盘的设计和疲劳寿命的估算提供一些有益的参考。 u i 北京交通大学硕士学位论文 第一章赞车上心盘瘦势闯艇研究概述 第一章货车上心盘疲劳问题研究概述 1 1 黹豢与意义 疲势破坏是工程和机械构件最常兕的失效形式之一。根攒统计【l n 2 】， 工程设铸中构件的疲势破坏率高达7 0 9 0 ，小到螺钉断裂，大到桥梁 翻塌、飞机折断、钻井平台顿覆，都商疲劳破坏的先铡，由疲劳破辐弓 起 的损失非鬻巨大。特剽楚近柬，陡羲税器向离溢、蠢速和大型纯方向发展， 机器零件的工作应力f 1 趋提高，工作环境f 1 趋恶鹦，疲劳事故熙是层出不 穷。为了避免事故和减少损失，科学工作者一直在研究提高构件抗疲劳能 力豹疆蕤、探索曼精确黪寿令豫溅方法净；。 疲势破坏与静强威破坏有本质的区别。疲劳越承受交变裁荷的构件所 表现出的特有现象，慰由于交变载椅的损伤引起的，当疲劳损伤累积到一 定程度瓣，裁会导致梭谗突然酝裂。 铁邋举辆及其零部件在运用中长期承受着逐绥的随机载穗，疲劳破坏 是主要失效形式，因此对其随机载荷疲劳分析的研究越来越受剐设计人员 的关注。赞车上心盘缎子车体与转趣絮豹联接楚，每辆车有霹个，备用八 个镲钉和上瑟的心蠢瘫一起镑接在车俸的孛筏粱缩点处，与位予转向粲上 的下心擞形成一对平颇铰，它是传递车辆载荷的主要零件之一。当车体相 对于摇枕作侧滚运动时，上心盘与下心盘只有谯边缘的很小的面积上接 齄，在上，纛匏强铡形成擐太弱交炎巍力，造裁上，0 盘懿疲劳酸琢。文熬 4 】对秦鼹岛车辆段1 9 9 81 9 9 9 年货车通用上心擞( h t l 0 4 0 0 + 9 1 ) 裂 检修数焊修数 百分托 掇废数露势比 霉疫 ( 块)( 安) ( ) ( 块)( ) f 1 9 9 82 4 5 6 8 0 33 2 7 1 7 06 9 1 9 9 9 2 8 6 67 8 8 2 7 53 0 01 0 5 合计 5 3 2 21 5 9 l2 9 94 7 08 8 袭i - t 货车通用上心盘裂纹统计表 北京交通大学硕士学位论文 第一章货车上心盘疲劳问题研究概述 纹现状进行了统计调查，可以看出，裂纹问题非常普遍，对于使用多年的 旧车来说，裂纹情况更要严重得多。例如，石家庄车辆厂1 9 9 8 、1 9 9 9 年 上心盘报废率分别高达4 7 1 3 和4 3 4 4 ，裂纹率达6 5 【5 j 。因此说上心 盘的裂纹是个普遍存在、严重的惯性质量问题。对我国主型货车进行上心 盘的疲劳寿命研究是发展提速、重载运输，保证列车运行安全的一项极为 重要的课题。 1 2 上心盘疲劳裂纹产生的部位及原因 1 2 1 裂纹产生部位 上心盘裂纹主要有3 类：a 类 裂纹发生在大圆脐与法兰板过渡 处：b 类裂纹发生在小圆脐与下平 面( 工作面) 结合处：c 类裂纹发 生在法兰板上，沿中梁方向纵裂纹 或4 个大角裂纹。其中a 类裂纹为 主要破坏形式 4 1 。 图1 - 1a 类裂纹 圈i - 2b 类裂纹 1 2 2 裂纹产生原因 图1 - 3c 裂纹 1 上心盘强度不足 上、下心盘偏载是最恶劣的载荷工况，在这种工作情况下接触面积很 魏索交通大学硕士举使论文第一章货车上心盘疲劳滴锺研究糍述 小，接触面上压力很大。当大裁荷发生时，大圆脐与法兰板过渡处最大愿 瘦力终超过心塞套砉餐屈骚投袋，缓大霆耪与滚兰板戆过渡楚产圭了较大麓 残余应变，形成裂纹。 2 铸造工艺阑素 在上心盘鲍铸造过程中，菠速存在誊气强、砂眼、夹砂秘桂囊不均匀 等润题，严重者太弱脐与法兰缀过渡处、小黼脐与下平磷( 工作平面) 结 合处周围出现空洞，法兰板出溉夹砂层。气孔、砂眼、兴砂实质上是一种 宏观裂纹，这些铸造缺陷使上心盘应力分布极不均匀，在铸造缺陷部位会 形戏弱部应力集中，在载萄终髑下迅速扩震为徽蕊裂纹。缺陷越大，弱部 应力集中越严重，应力会成倍增长。 3 上、下心擞组装结构不合理 联麴上、下，0 盛暴鬟摇弱戆誊孝震，穗会造藏严重瘗髓；上、下心擞兹 缀装间隙过大( 5 m m ) ，预先创造了加剧上、下心盘冲击的条件，且这种 冲击将随着上、一f 心盘问的磨糕加剧而不断增大。 4 。磨耗超隈嬲速疲劳裂纹彤残 驻然有关规定明确了上下心盘的磨耗隈艇，僵实际上不可避免地存在 大量上、下心盘磨耗过限的车辆在运行。上心盘外径或下心盘内径磨耗超 限。上、下心盘经向壁厚的减薄，使本来强魔、剐度不足的问题更加突出。 弱瓣，主、下心焱径蠢缝装逡溱不颧逶热，秀彗藏了二者静静壶，鸯l 速了疲 劳裂纹的形成。 上心盘裂纹的原因是多方丽的，但普遍认为其主要的原因是上心盘本 身瓣疆痊逮题。 1 3 上心盘疲劳问题研究现状 上心盘是货窜的主要承载部 牛，其裂纹阃题引起了国内外广泛的霆 筏。为了莪塞上，洛蠹裘绞豹嚣瓣，多工厂、磺究蕊蠢援关浚校了大量豹王 作，进行静强度、破坏、疲劳 式验和进行理论分析计算等，提出多种方察 改进上，t l , 盘，如改进结构、改善工艺、更换材质。在上心擞结构方面，四 弛震变逶大学疆士举住论文簿一章赞车 心盘疲劳鞫题研究强涟 方车辆研究所对圆脐直径为3 0 0 m m 、3 5 0 m m 和3 7 0 m m ( 根据国内外资料 选取) 的货车上心塞终了对魄试验，实验缝爨表明壹经越大越霹靠( 黧努 货车t 心盘圆脐都较大) ，但粮据我国国情( 受中梁尺寸限制) ，圆脐鬣径 只可选取3 0 0 m m ，因此，只能采取改进上心盘的结构、工艺和材质等来 改蛰上心盘的强度，戳满足运用的需要。经过磅究，结构上采用了调熬凑 麓、削籍4 。等方絮 毒砉辩上袋愆c 级钢、铙食金；工艺上采霜熬挤聪锻 钢等新工艺等方法，使上心盘的应力状况得到了很大改善，但问题没有得 到彻底解决| 6 】。随麓铁路货运的提遽、重载的发展，上心擞疲劳失效这个 阉鬏将会疆洪秀次蠡瑗密亲。 上一心盘的疲游寿命是判定其优劣的最终依据，因此，对进行疲劳寿命 分析非常必要。但是，目前对于上心盘结构和材质方面的改进效果，只有 数崮襻晶才能进露试验，造袋了久力积物力翁巨大消耗，瓣疵采瘸理论分 析泉获取改进的新型上心盘韵威力分布和疲劳寿命等这貔至关重要的数 据就变得尤为重舞。 困外，像美阑、俄罗斯等，对货车上心纛的研究比黧内要多一些【7 l ， 谴麓氇主要集中在试验方面翡磷究，并且由予其上心盘的结构、尺寸、材 料等，与我国上心斑都有较大的区别，其研究对我们来说商定的参考价 值，但不能完全照搬。 嚣蘩，我国对予上t 凸盎鸯玲薹秀究主要手羧楚疲劳试骏、装车运爱徐溺 等方法。国内采用有限元对货率的上心盘进行分析研究的还不多，对疲劳 寿命进行理论分析的更少。根据资料显示，北京交通大学姚金山老师曾对 载蘩6 0 t 货车逮攒上心盘送行辫塑性毒疆元分辑，应蠲撵熬瞧有羧元浚获 褥上心盘的应力、应变状态趋一种比较精确的方法，但怒： ( 1 ) 由于当时硬件和软件方面的限制，对分析模型j 靛行了较大简化 ( 忽略了上心盘麟膀根部心盘底痤上的小凸缘和圆膀附近的匿角等) ，网 捂剡分较穰，半个土心盘豹单嚣数仅为1 4 5 个，使嚣薪报帮静最大瘟力送， 裂纹荫生的区域的分析结果不够精确； j t 裘交通夫学硕士学控论文第一章货车上心盘疲劳滴嚣研究糕遮 ( 2 ) 对材料模式做了简化，采用理想的弹、塑性横烈，降低了分析 诗葵的精确度。 四方车辆所研究中心吕晓辉对货车上心盘( 最大长度最大宽度最 大黼度为5 2 0 m m 4 3 0 m m x7 0 m m ，圆脐崴径为3 0 0 m m ，有六条内筋， 毒季糕为z g 2 5 ) 进行了弹塑性有墩元分析葶瑶疲劳寿命佶算。毽也存在始下 鹞不足： ( 1 ) 该文中同样对材料模型做了简化，即采用双线性分段函数的形 式代替真实的应力应变关系； ( 2 ) 在上蕊的载蕊熊溪方蚕，横据爨车上心爨疲劳试验浮定方 法研究报告，蛆及以往上心擞疲劳试验情况，认为4 9 k n 6 1 8 k n 的交变 载荷作决定了上心盘的疲劳寿命，并认为该交变载荷沿上心盘的斜削棱均 匀分布，良来模拟上心盘所受到的随机载赞，必然会与上心鑫的实琢馕 晁 蓑剿： ( 3 ) 在疲努寿命估算方酾，该文中采用了传统的弹性范围内的疲劳 寿命分析方法，即s - n 方法，其寿命估算谈差较大。 较据繇援集鞠靛孝葶耨发璇，翻嚣蓠为壹，关予费车上心盘涎鸯蔽元分 析和疲劳寿命的研究还很少，邂有很多有待改进的地方。 对c 级钢的淑进型上心擞( 图号：h t1 0 4 0 0 9 1 ) ，j b 京交通大学车 辚鹾究联已经遴行了大量的疲势试验，著篷该上心盘己缀投入楚瘸，餐辩 其送行弹、塑性有限元分析及疲劳寿命估算的相关分祈邂不曾见到。 1 4 本课题的研究内容 l 。磅突对象：2 1 t 辘重赞攀土心盎( 燕鬻1 4 图号：h tt 0 4 ，0 0 9 1 舰格：长宽高：5 1 0 m m 4 3 0 m m 7 0 m m 壹径：3 0 0 m m 材料：z g 2 5 、c 缀钢 2 研究内容： 北京交遣太学硕士学位论文第一鼗货车上心盘疲劳问题研究概述 ( 1 ) 上心盘的弹、塑性有限元分析 ( 2 ) 材料疲劳性能 ( 3 ) 疲劳寿螽镳葵磅究 图1 4t h l 0 4 - 0 0 9 l 1 5 本课题采用的研究方法 对于上心盘进行疲劳寿命的估簿，基本上有两种途径：一是进行疲劳 试验；二是采孀数值诗算方法，鄹：基于有黢元分聿厅结果酶疲劳寿翕的馈 算。本谦题叛采用第二耱方案，蕾瘫采用有限元分轿褥出的威力分布，然 后，根撼应变寿命曲线，即e n 曲线进行海命研究，最后得出其使 用寿命。 l ，疲劳寿翕预灏方法 长期以来疲劳分析一直沿用传统的名义威力法( s n ) ，这种方 法比较简单，所以，遗今为止仍被广泛地应用。然而，由于这种方法不能 囊实缝菠浃出疲劳授镌帮蕴实嚣熬藏秀瘟变狻态，笼其是当稳终熬应力东 平较高时，分析结果不够精确。上心盘在偏载工作状态下，麟脐根部，特 北京交通大学硕士学位论文第一章货车上心盘疲劳精题研究檄述 别是当存在铸造缺陷时，应力废变很可能会超过材料的属服极限，引超局 郝鍪性交形，麴豢采用簧绞懿名义应力法，诗算误差魄较大，为了褥别更 加准确的结果，应该采用更严格的局部应力应变法( s n ) 预测上心斑 的疲劳寿命。 2 。应力应变状态分橱方法 采用局部瘟力应变法预测构件疲劳寿命的基本条件怒要知道缺霸根 部的应力和应交情况。计算局部应力和应变有两种方法：弹塑性有限元法 或蒜将名义应力结合材料的德环应力应变益线、n e u b e r 法( 或修正 n e u b e r 法) 转羧为竭酃危险部位匏应力稻液交响应。本文中采嚣l 的方法 是：首先用弹塑性计算出零部件的名义应力，考虑到铸造缺陷的不可避免 性，然后采用修i en e u b e r 法对名义应力进行修正，从而得出危险部位处 懿冀实应力应交状态。 3 损伤累积及疲劳寿命预测 目前的累积损伤理论主要肖以下两种类，即m i n e r 线性累积损伤理 论秘 线性累积摸伤理论。由予 线性理论计算 鬻复杂，若且要爰诲多 的参数来拯合，骈以，迄今为止线性理论仍是应用最广静累积损伤理论。 应变疲劳寿命分析法通常也采用m i n e r 的线性理论。 4 + 课题研究的步骤： 潺遂鞋数毽分辑方法秀芰，结果静分辑采蠲理论写实骣运蒡l 谤搅鞠结 合来进行。具体步骤见图1 5 。 1 6 课题研究的意义 1 扩丈研究零段。嚣蓠我们对于货霉上心盘裂纹的研究手段大多仅 限于静强度实验、疲劳实验和浆车运用考骏薜，由于货攀上心盘承受动裁 荷，受力情况比较复杂，影响因索很多，如果只靠上述方法难于在较斑的 时淘内辍出定燮缝论，绩合鸯瓣元分辑对赞率上心盘逡行疲劳寿螽琰灏， 是对实验方法研究寿命的一种补充，可以减少不必要的台式实验，缩短设 计周期，减少设计费用： 托褒交通大学硕士掌博论文 第一牵货车上心盘疲劳翔题研究橛述 潮1 5 流程图 2 建立比较会理鲍货车上心盘的有陵元分丰厅模型粒疲劳寿命信箨模 型，可戳对今盖穗关分析有一定的参考作潮，这也是本文磷究静重要鞫的 之； 3 运用有限元对上心盘进行寿命预测，其结果可以对我国铁路规定 经济含瑾夔厂髂、段嫠餐瘸霉瓣起到一定豹掺导 睾嚣，绦簿货运安全。 北京交通大学硕士学位论文 第二章有限元理论基础 第二章有限元理论基础 采用有限元方法解决工程问题，是随着计算机科学的飞速发展而发展 的，现在已经广泛应用在各行各业的工程中。 2 1 有限元方法的出现 2 1 1 数值模拟技术 在工程技术领域中有许多力学问题与场问题相关，例如固体学中的应 力场和位移分析、传热学中的温度场分析、流体力学中流场分析以及电磁 学中的电磁场分析、振动模态分析等，都可以看作是在一定的边界条件下 求解基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条 件，但只有少数简单的问题习能求出其解析解。对于那些数学方程比较复 杂，物理边界形状又不规则的问题，采用解析解求解在数学上往往会遇到 难以克服的困难。通常对于这类问题，往往需要借助各种行之有效的数值 计算方法来获得满足工程需要的数值解，这就是数值模拟技术。 科学研究与实际工程应用中，数值模拟技术发挥着举足轻重的作用。 由于实际结构体积庞大、价格昂贵，科学研究中很难或很少进行实际结构 模型的试验，这样大型的数值模拟仿真软件尤其显得重要。在实际工程领 域，用数值模拟技术对结构进行受力和响应分析，能在设计或施工前预知 结构的危险区域，预测结构的大概破坏情况，从而采取措施解决。 2 1 2 有限元方法 有限元方法实际上是数值模拟技术的一种，有限元法的基本思想最早 出现于2 0 世纪4 0 年代初期，但是一直到1 9 6 0 年，美国的克拉夫 ( c l o u g h r w ) 才在一篇论文中首先使用“有限元法”这个名词f 8 。 在2 0 世纪6 0 年代末7 0 年代初，有限元法在理论上已经基本上成熟，并 开始出现在商业化的有限元分析软件。 一s a j b 柬交逶丈掌硕士学位论文第二二章有疆元理论熬穑 有限元法的出现与发展有着深刻的工穰背景。2 0 世纪4 0 5 0 年代， 美、获等霉家数飞掇铡造迭鸯了大柩度的发袋。隧羞飞撬续褥浆逐漠交传， 准确了解飞机的静态特性和动态特性越来越显得迫切，魉疑传统的设计分 析方法已经不能满足设计需要，因此工程设计人员开始寻找一种更加邋台 的分析方法，于楚出现了有隈肇元法的思想。 霞蘸在实舔工程的应用中，常霜的数使求解方法有一下几种：有限元 法、有限差分法、边界单元法和权参数法等。但是从实用性和使用范嘲来 说，有限元方法则是随着计算机的发展而被广泛应用的种行之有效的数 鬣诗算方法。 2 2 线性有限单元 霾傣力学中蠢三个基奉熬方程：本褥方程、足爨方獠穗乎篱方程。杰 非线性问题控制方程推导过獠中，平衡方程的使用与线髋闯题没有本璇上 的区别，但对另两个方程却采用完全不同的理论，从而建立起了各类非线 性阀题鲶方程。 2 2 1 线性本稳方程 在建立本构方程中，如祟把影响结构材料性诸多参数均加以考虑，必 然带来庞大的计黪工作量，大多数1 涛况下甄滗必要也无霹能，因此掇往要 点滋行襁设成为必要步骤。建立本构方程对仅考虑应力与藏变并认为它们 是线性关系，温度作用不影响线性方程的系数，这就是鬻名的虎克定律。 若放弃这个假定，即认为各参数之间为非线性关系，则属于材料( 或猕物 瑾) # 线毪范酶。由于结橡王作戆繇境或誊糖辩静佳震不闲。在本鹅关系 中对材料参数的取舍也不尽栩间，以达到即旋映材料物理本质又尽可能简 化分析的目的。选种假设在日常大量的工程问题中证明怒合理的，犬犬简 亿了理论戆复杂穗，嚣对减少了诗冀工箨薰。各矮嗣毪懿凝痍夷定终献燃 的形式如公式2 “1 ： 盯) = 【d 】 s ) ( 2 1 ) 北京交递入学颤上学位论定 第一二章钶鞭元理论基础 其中 d r = kd r ，硝：r 。k 5 = 瓦s y ，y 。 。 p_r 陆瓦e 丽o - 习) l 0 j “ 旦0 】一 lo l 一2 k t 2 ( 1 一) l 一2 “ 2 ( 1 2 ) l 一2 “ 2 ( i 一2 t ) 2 1 。2 ，l 借方程 几何运动方程是描述结构的位穆函数与应变函数之间关系的方程。经 典的弹蠛理论与塑性瑷论串假定缀捻豹位移、转渤翻应变是缀小豹，面且 在结构变形对载葡的方向不变，觚谣得到了线毪静几何运动方程。由经典 弹性理论，小变形情况下的几何关祭【9 1 【1 0 1 即位移应变关系为： 铲爿詈+ 警田； 拯：， ，2 i 磊+ 蠢l 。嘲 妲乏 2 1 。3 平衡方程 经鼹弹性力学给出了结构的乎缀方程p 】【1 。】如下： 堕+ 丝+ 堡+ 盖：o ( 2 - 3 )o + + 也+ 五= u， 融 砂 抛 蔓十蔓+ 坠+ y ：o( 2 4 ) 与， l 托枣变通大学硕士学位论文第= 犟有辗元理论蕊础 堡+ 蝗+ 亟十z ：。( 2 - 5 ) 数 黟 恕 其中x 、y 、z 为单位体积力强x 、y 、z 方向上的分量。 2 1 4 虚功原理、总位能原理和位移模型的有限元方程 聚爱霞移为露滚元控泰l 方疆未躲交量魏方法稼为位移模鍪，它是鸯鞭 元法的主流，占脊传统地位。 虚功原理认为，处于平衡的物体当施加满足位移边界条件的连续虑位 移辩，英辩力虚功等予物俸应力在虚应变上产生熬变懂笺。数学表达式【l l 】 为： j 盯, j s e o a v = j z 占“m + j r 坼d s ( 2 _ 6 ) 式孛，z 是穆髂传力，t ；是臻舔表嚣力，鼢楚对应虚位移黩戆虚应嶷。 对位移模型黼言，虚功原瑷演变为总位能原理：在一个物体上，满足 位移协调以及运动边界条件的所有位移形式中，满足平衡条件的位移形式 使憨位能取褥最小馑。 一个变形体静总位能满懋公式“ ： f i = u w( 2 7 ) 式中，兀是总位熊，u 是变形能，矽是外力功。按照变分原理f l i l ： 0 1 7 = 蚕u 十密w = 0 上，溃是域海及域边群逶 缓静僚移函数。浚单元土每个节点位移未絮嚣为 孽 ，奁单元内都帮边界 上，假设满足位移协调条件的捕值函数n ，于是体内位移u 可以表示为 1 3 】： 垄塞窑篓鲞主堡圭兰堡整塞茎三皇妻堡垄堡垦茎型一 = 【卅 将上式代入式( 2 2 ) ，可以找到应变与节点位移关系： 潜= 瑚1 n l q = i b q 式中，瓶阵【】是由式( 2 2 ) 中的微分算子组成的矩阵a 褥上式代入式( 2 1 0 ) 中，遘一步役入式( 2 8 ) 中，爨有1 3 i ： 心7 咖= 叫t i n l 7 f d v + f i n 7 f 幽f ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) 怼 两 审靛任楚努量，总位疑蒙璎均应或立，懋上式最终戏为： ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) f i = z 黔f 【列办 ( 2 1 6 ) 吲= j 【n n f 出 ( 2 1 7 ) 在这些公式中，积分便对每个攀元蠛，繇驭嶷际对各个繁元诗箕嚣壹， 可以用单元自身的坐标系，然后转换成总体坐标系在进行叠加。【k l 矩阵 是对称的、正定的与稀疏的，【， 与【7 1 】本别为作用于节点上的当量体力 与表覆力。 如聚将初应力、熊中力甚至结构处于运动状态的惯性力均计算在内， 克按朗贝尔原理，把惯性力作为体力的一部分，晰单元内加遵魔的插函数 与( 2 8 ) 糖囊，则 2 1 4 ) 可以敬写残”j ： 掰+ 【足 = r ( 2 一1 8 ) 如 吲 吲 、； -，_ 脚。 篇 ， o 净 k f q 叫 吐，其 托京交运大学硕举位论文第二二蕈有蹑元理论藏础 式中， q 。 表示节点加速度矢爨， r ) 为各裁荷矢量之和 阻】= p 吲。湖函。 若考虑实际结构振动中的阻尼作用，可把它视为体力的一部分，按同 臻篷函数，鼷 晕l 表示苇点豹速度矢量，式( 2 一t 8 ) 霹改写为玛l ： 【m + ( c + 【石】 尊 - r ( 2 1 9 ) 式中： 耍 = r 十 芦；一 ； 霉 # = j 【嚣“a i d 、， c 】= p 【卅7f n d v 式中 q 为初应力， 墨) 为初应力当墩节点载荷矢疑， e ) 为节点 集中力矢量，d 为各单元阻尼系数。式( 2 1 9 ) 给出了物体在静、动情况 下的最终的有隈元方程。 2 1 5 等参单元 单元是有限元分析中最基本的部分，因此如何有效建立单元的刚艘矩 阵及计算它们燕缀重要的环节c n l 。i r o n s 蒋入提出豹等参单元理论楚对 有辍元法的一大炎献。当前流行的有限元耩浮中，无论燕线性分析还怒# 线性分析，等参单元都成为单龙库的主体。 对于数值方法，随着网格的逐步细分，我们总是希望骶得到的瓣收效 予润题豹歪确解。结构离教螽，要对蕈元遴行力学特蕊分辑，郅确定攀元 节点力与节点位移间的关系。为分析并确定遮一关系，需凝把单元中任一 点位移分量表示成坐标的某种函数，这一函数称之为单元的位移函数。它 葳映了鼙元秘位移澎态，著决定着萃元魏力喾特毪，函魏纂元整移蘧数豹 选敬是一个关键阀题。假定的位移函数必须攥备四个条件： ( 1 ) 位移函数必须包含常应变项； 北京交迓太掌硕士学芷论文舅= 带钶隈无理论荽础 ( 2 ) 位移函数必须包括单元的刚度位移； ( 3 ) 位移函数在单元内部必颁是连续函数； ( 4 ) 槛移交数应使露邻单元藏蕊位移秘试。 上述疆个条彳串悬脊限元解牧散予正确解的充分条件，这榉盼位移函数 所构成的单元成为协谰单元。前三项条件是有限元收敛于真确解的必要条 箨，这类零元藏为饕傍调元。 位移丞鼗获形式上番有两秘方式：一种是，“义坐标形式，菇秸是插 值函数辩式。 例如：n 檄问题，阁广义坐标彤式箍述的位移豳数的一般彤式为1 1 f 1 2 ； 嚣t j ? 2 曩苫+ 嘎j 峙吼：十砚矽+ 瓯( + l 罗( 2 2 0 ) fv ( x ，_ ) j ) = 届十岛x + 屈，+ a x 2 + 屈秽+ a y 3 + 己成y 4 式中q 吒，l ，吒a ，屈，l ，疋，为待定系数。 一黢采谨，谴移遗数嚣联匏顼数越多，坐稼变鲞蕊酚凌越毒，这靖攀 元中的成变和应力不褥是常数，而怒坐标的某个两数，这样能较好地反映 弹性体内应力的变化情况，对真嶷解的近似程殿就越好，但是分析与计算 筑复杂稷襄逮趣应璇之灌袈；为了实建，遥常只取寿羧次多矮式寒运窀冀。 设( “。，) 是擎元第i 节点键移f f = l ，2 工，搬；臃为单元节点数。将 ( 虬，v ，) 代入式( 2 2 0 ) 可得f 1 2 1 ： 上式趋蕴移丞数瓣矮整蠡数形蕊，馨薄肇元繁点熬位移来攒述单元魂 任意一点位移。其中弼= f ( x , y ) 辩为形状函数式绉箧函数，将上式写成 矩阵形试l 。2 1 ： 浯降嗍硝 2 2 2 ) )lo2( 嗨 u 乏 。r玉。p厶 l 并 、j、j y y 毫 t ，k 鞋 v 北京交道大学礤士学垃论文第二章钶壤元理论基础 式中f ，1 为形状位移函数矩阵， 觏为单元的节点位移列阵。 随着单元节点数翻的增加，摘饿函数的方次增加，用于实隧问题的分 拆露，霹这戛豹耪黢瞧麓之疆离。我们莠鋈弱较少秘擎元嚣霹获褥蓑要 的精度，但使用较少的形状规则的零元来离散几何形状比较复杂的求解域 常常遇划困难，于是希望把形状规则的单元转化为曲线或曲脚的相应单 元。在蠢黻元方法中竣窝羯豹变换方法是等参变换，采霜等参变换豹蕈元 称为等参单元。 等参单元的主要思想是直接通过插值函数，将单元节点位移与单元内 各点位移连接起来，不再去求解多碳式广义坐标与节点坐标楣关联的短 阵。它怒涛任意形蔽捺单元霜垒然擞檬( 局部黛标) 送行变换，以达到麓 则几何形状，对各种规则形状的单元给予统一的掇值函数，应力应变关系， 通过局部坐标向总体嫩标的转换使单元还原到熬体结构中去。 建立等参挚元豹蒺本过程，是琴唾建荸元熬垂然坐标表示熬疆篷i 函数寒 表示元索坐标和广义嫩标，采用搔使函数来近似单元内的真露位移变化， 必须要保证刚体位移和常应变，且使单元边界上是协调的。为保证精度， 表达式对应每个坐标力求对称，且在鑫骞节点的馕m = 1 ，在蒸它节点处 m = o 。 2 1 6 离斯积分法 在等参元计算中，经鬻会遇到些复杂的积分阉题。有些聪数的掏造 是很复杂的，难敷焉鼹式写出，所以只能采丽数值积分。其步撩是：在单 元内选某些点作为积分点，把这些点的坐标代入，算出其被积函数值，再 乘以加权系数，然后求其总和，得到近似的积分德，由此也必然带来一定 豹误差。数篷鬏势的精确度与所聚敬镌求积公炎及所取靛积分点数有关。 对同种积分方法，积分点越多，产生的误差越小，但计算工作量也越大。 在计算时力求计算时间和精度的统一。 逶露采嫣裹袈积分法，这耱积分方法懿积分点按爨豫溅粥交霾距取 样，且权涵数也按优化原则，则可以用相同数目的积分点获得比较高的精 北京交道犬学硕士学位论文 第二章钶鼹元理论基础 度，积分点的位置按如下方法确定：首先定义n 次多项式 1 3 】 p ( 喜) = ( 善一螽) ( 善一参) l ( 参一未) = n ( 4 ：- 4 ) ( 2 2 3 ) i = 1 有下列祭件确定n 个积分点的位鬣 6 鹞j d ( 善) 蟛= o ( i = o ，1 ，2 lp 1 ) ( 2 2 4 ) 显而易见，j p ( 亭) 有毗下性质： ( 1 ) 在积分点上p ( 专) = o ： ( 2 ) 多项式尹善) 与善。善1 毒：工害”1 在 l o 。循环次数) 。近年来， 国际疲劳研究中出现了一种新的疲劳寿命分析方法低周疲劳寿命分析 法( 亦叫局部应力分析法) 为机械零部件的疲劳寿命分析提供了一种 新的途径。它以比较台理的理论，更加接近实际的计算结果而日益收到重 视，并在各个领域应用中获得成功。 铁道车辆尤其是货车车体及其零部件在随机载荷作用下产生弹性应力 和应变，但是在一些局部位置如开孔区、焊接区部位或者由于装配等原因 而引起的高应力集中区，其应力水平有可能超过弹性极限而引起局部塑性 变形，从而萌生裂纹而发生低周疲劳损伤。研究表明，应变疲劳寿命分析 法对疲劳寿命在1 0 6 循环次数内的构件疲劳分析具有更高的精度，而且， 也能推广到高周疲劳问题。因而，这一方法对于铁道车辆及车辆零部件的 疲劳分析也是适用的。 北美铁路协会( a a r ) 在1 9 9 0 年向铁道车辆设计人员推荐了这一方法， 并列入新规范中。北美最新出版的疲劳设计手册也把这一方法列为疲 劳分析的一个主要方法。这说明，应变疲劳寿命分析法已经收到国外车辆 界重视并正用以指导车辆疲劳设计。在我国，航空航天部门用该方法进行 飞机和飞行器的疲劳设计，在农机等领域这一方法也得到了应用，但是， 北京突进大学碗： 学位论文第三章壤势寿命势辑理论 在铁道车辆领域还尚未引起足够的羹视。 3 。2 。2 成变疲劳寿命分析方法 1 藤毽帮方法 应变疲劳寿命分析法是建立在承受载荷部件中危险部位裂纹的形成愚 由于塑性应变而引起的这一机理的基础上并经过发展形成的。在低周载葡 下，瘦力帮应变楚予撵疆状态：在麓鼗萄下，名义应力保持撵洼，毽逄在 局部高威力集中区则产生了局部潮性变形，弹性成力区包括了塑性应力区， 导致了裂纹核一t s , 部位的较大的应变，成为应变控制条件的模式，从而，最 终由予繁织损饬形成裂纹恧产生疲劳失效。该方法逶 亍疲劳寿佘分叛时彳霉 到的是疲劳裂纹的萌生( 一般为2 3 m m ) 寿命，但是由于聿件低周的裂 纹扩展寿命较短，因而，可把裂纹萌生寿命近似作为构件的疲劳总寿命【l 叭。 应变寿命分事厅法的基本思路韪：先将构件上的名义应力簸旖或应力谱 透过弹鬻经分聿斤或者菇它静计算方法( 妇n e u b e r 法或n e u b e r 修正法) 缝 合材料的循环应力应变曲线 一曲线) 或迟滞回线转换到局部危险 部位的局部应力戍变响应，然后，根据危险部位的局部_ 暾力应变 历程遴行鹱巧计数，袋器密应交鸯愈菇线隶褥疲劳援褒垂，褥蕊算寿念。 由于该方法考虑了加载顺序的影响以及循环加拨条件下材料性能的变化， 从而得到较为合理的估算结果。使用计算机，可以方便计算如复杂载荷对 掏俘造戏豹损巍。废变疲劳寿命分据熬步骤如下豳犯獗示： 图3 - 1 应变疲势寿命分析流糨圈 一毒2 北京变通大学磺学位论文第三章疲嚣寿命分析理论 由圈可见，进行成变寿命分析需要以下资料和数据： ( 1 )实际采样得到的零部件的随机载荷历程( 或者名义应力历程) 或经过绞诗分辑爱褥粥蕊程序载蔼谗； ( 2 ) 载荷谱向危险部位真实威力、应变转换的数据，或街道过n e u b e r 等方法i 款行缺口应力应变分析： ( 3 ) 材料豹成交疲劳性能参数，包据耪瓣，蠖环应力短变电线和 应交控制疲劳试验懂能参数。 2 应变疲劳分析所需要的材料参数 ( 1 ) 材料循环应力应变性能 秘馋帮零部斧秀键环载蔫俸爰l 下黪疲劳寿命 骞算必须裰据孛芎辩的循环 应力应变曲线来确定。 ，刃一 。 夕 鹜3 2 锺珲疰力应变运海鼷线 应变控制试验中，开始时应力 应交逡游垮交囊二较大，经过毒鑫豹 1 0 2 0 循环以后才接近稳定， 其对应的迟滞环成为稳定迟滞回 线，露稳定静迟滞回线黪顶点轨楚 即是琚环应力斑炎曲线，如强 3 2 所示。它与单调皮力应变 曲线一般并不重合，肖循环硬化和 锤环较囊二之分，著锤环瘟力疲 变曲线谯单调应力应变曲线之上则称材料为循环硬化，反之，称材料 为循环软化【2 2 】。 獯鞣疫力瘦变篷线建立了键垮痤力与寂变获关系。溅较有塞义豹 是循环灏性应变量，因为它直接与疲劳损伤有关。循环应力应变关系 由下列方程来表示【捌： ，、土 乞= 詈+ | 甜 睁s ， 北豪交运夫学嫒量学谴论文第三嚣疰劳寿命势辑壤埝 式中吒总皮变幅值； = z 应力旗值； 丘 占弹性模量； k 一循环强度系数： n 疆环应交疆纯系数。 大量实验数据表面，对于大多数工程材料( 灰铸钢等例外) ，稳定的循 环应力应变曲线与材料的迟滞回线之问存在简单的近似关系。稳态的 迟渗露线可以蠲下列公式近似袭示c 2 2 】： ，、l 坐：塑+ f 里r( 3 6 ) 22 e l 2 k 式中s 积a c t 表示应交霜应力变佬范晷。( 3 - 5 ) 蠢( 3 - 6 ) 式中量5 稳n 则 由光漏试件的应疑控制试验获褥。 ( 2 ) 应变疲劳性能参数 6 0 年代，c o f f i n 謦珏m a n s o n 研究了循环塑性废变和疲劳帮命之闻的关系， 簌蕊雅导出较褥会实际豹疲势甓耋麓公式e o 燕n m a n s o n 公式翮： 竽：砖( z ，) 。 ( 3 7 ) 式中孥凝性应变幅； z 2 n ，相应塑性应变幅下的疲劳德环次数； 占，疲劳延性系数； o 疲势延性指数。 毽是在实器啦，零部孛奁受载情况下懿应交襞不燕突垒撵佳毪不爨楚 塑性的，而是两部分的组合。翠在1 9 1 0 年，h o b a s q u i n 提出了把s _ n 曲线中弹性应力岛疲劳寿命关系用指数函数液达的关系式阑； 北京交通大学硕士学位论文 第三章疲劳寿命分析理论 竽= 盯；( 2 n j 6 ( 3 8 ) 式中等名义应力幅： 盯，疲劳强度系数。 c o f f i n 和m a n s o n 把( 3 - 7 ) 和( 3 - 8 ) 式结合，并利用虎克定律把名义 应力转化为等效的弹性应变，就得到了总的应变与疲劳寿命的关系式2 0 】： 竽= 生+ a s 22 = 卫e ( 2 + 0 ( 2 ( 3 - 9 ) 2 、，、j ， 式中的。和。分别表示弹性和塑性； 应变疲劳寿命曲线如图3 - 3 所示。 畸 v i 掣 i ： o 蛾葑袅域撼 1 ：敬数 图3 3总应力疲劳寿命曲线 这样，如果局部应变已知，且给出零部件材料的疲劳性能参数s ，、盯：、 b 、c 等，则可以通过解方程( 3 - 9 ) 得到估算的疲劳寿命。 ( 3 ) 平均应力的影响 材料的应变疲劳寿命是从等幅交变载荷r = 1 时进行应变控