（控制理论与控制工程专业论文）无速度传感器永磁电动机伺服系统关键技术研究.pdf

t h e s i ss u b m i t t e dt ot i a n ji nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yf o r t h em a s t e r sd e g r e e r e s e a r c ho n k e yt e c h n o l o g y f o r p e r m a n e n t m a g n e ts y n c h r o n o u s m o t o r se r v os y s t e m b y j i n z h a of e n g s u p e r v i s o r a p r o f g a n gz h a o j a n u a r y2 0 1 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗堡墨太至或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谓 意。 学位论文作者签名： 另复俦 签字日期：秒。年乙月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天洼理工大学有关保留、使用学位论文的 规定。特授权天津理工大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编，以供查 阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者轴 刍锚，导榔：弩冈 v 签字日期：- 7 j o 扣年砂月7 日 签字日期：25 加年乙月 日 摘要 本文首先对永磁同步电动机的数学模型进行了深入的分析研究，针对永磁同步电机 分别在电机运行于中高速时和低速时所采用的算法进行了数学分析和推导。在电机运行 于中高速时采用模型参考自适应算法，模型参考自适应算法的主要思想是将不含未知参 数的方程作为参考模型，而将含有待估计参数的方程作为可调模型，两个模型具有相同 物理意义的输出量。利用两个模型输出量的误差构成合适的自适应律来适时调节可调模 型的参数，以达到可调模型的输出跟踪参考模型输出的目的。根据稳定性原理可以得到 转子速度的自适应律，而系统和速度的渐进收敛性由p o p o v 的超稳定性定理来保证。由 于模型参考自适应算法依赖于电机参数较高，又由于低速情况下转子位置估算精度极易 受到电机参数变化的影响，因此m r a s 算法在低速和零速下估算效果不佳。由于电机 存在凸极性，在低速和零速时我们采用高频信号注入法来解决模型参考白适应算法在这 种情况下估算精度不足的问题，具体方法则是通过带通滤波器，同步轴系高通滤波器来 实现高频信号负相序部分的提取，通过外差法对高频信号的负相序部分进行处理，这样 获取跟踪误差信号，由此建立转子位置观测器，整个观测器只用到了交轴电感和直轴电 感两个电机参数，这使得电动机在低速估算时不会受到定子电阻温变的影响，从而大大 提高了零速和低速时的估算精度。 在进行了充分的数学推导分析基础之上，文章第四章介绍了采用m a t l a b 仿真软件 进行针对以上算法的仿真研究，对模型参考自适应法在低速时的估算误差进行了仿真分 析，对高频信号注入法和模型参考自适应法的切换速度点的选取进行了仿真分析，结合 两种算法的电机转速、电流、转矩和位置在不同运行参数下的仿真分析，结果表明得到 了了很好的控制效果。第五章介绍了测试试验平台的具体构建方案，采用t i 公司的 t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 型号的d s p 作为核心控制器，构建了外围电路，并进行了软件编写。第六 章总结了本人的研究成果及研究过程中的不足之处，提出了以后改进的方向。 关键词：伺服永磁电机无速度传感器模型参考自适应高频信号注入 a b s t r a c t i ta n a l y z e st h em a t h e m a t i c a lm o d e l i n go ft h ep e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri n t h et h e s i s t h ed i f f e r e n ta l g o r i t h mf o rh i 曲a n dl o ws p e e di sd e d u c e dc o r r e c t l y w bu s em o d e l r e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o lw h e nt h em o t o rm o v e sa th i g hs p e e d t h i sa l g o r i t h mu s e s e q u a t i o nw i t h o u tp a r a m e t e r sa sr e f e r e n c em o d e la n du s e se q u a t i o nw i t he s t i m a t e dp a r a m e t e r s f i t sv a r i a b l em o d e l t h er e f e r e n c em o d e la n dv a r i a b l em o d e lh a v et h es a m eo u t p u t w e r e g u l a t et h ep a r a m e t e r so ft h ev a r i a b l em o d e la c c o r d i n g t os e l f - a d a p t i v ep a t t e r nb yt h ee r r o r o ft h em o d e l si nt h ep u r p o s eo ff o l l o w i n gt h eo u t p u to ft h er e f e r e n c em o d e l s w ec a na c q u i r e t h es e l f - a d a p t i v eo ft h er o t o rs p e e da c c o r d i n gt os t a b i l i t yp r i n c i p l e t h ec o n v e r g e n c eo ft h e s y s t e mi se n s u r e db ys t a b i l i t yp r i n c i p l e h o w e v e r ，t h i sa l g o r i t h mh a sn o tt h eg o o dr e s u l tf o r l o ws p e e db e c a u s ei tr e l yo np a r a m e t e r so ft h em o t o rs e v e r e l y w es o l v et h ep r o b l e mb y i n j e c t i n gt h eh i 曲f r e q u e n c ys i g n a lw h e nt h em o t o rr u n si nt h el o ws p e e db e c a u s et h em o t o r h a ss a l i e n tp o l e s w ec a np i c ku pn e g a t i v ep h a s es e q u e n c eo ft h eh i g hf r e q u e n c yb yb a n df i l t e r a n ds y n c h r o n o u ss h a f t i n gf i l t e r 1 1 1 en e g a t i v ep h a s es e q u e n c eo ft h eh i g hf r e q u e n c yi su s e df o r c o n s t r u c t i n go b s e r v e rb yh e t e r o d y n em e t h o d t h i so b s e r v e ro n l yh a sq u a d r a t u r ea x i si n d u c t o r a n dd i r e c ta x i si n d u c t o r t h em e t h o di sf i tf o r1 0 ws p e e db e c a u s ei td o s en o tr e l yo ns t a t o r r e s i s t o r w ei n t e n s i v es t u d yt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fp m s ma n dc a r r yo u tt h em o d e lr e f e r e n c e a d a p t i v em e t h o da n dm o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v em e t h o d w bs i m u l a t et h em o d e lr e f e r e n c e a d a p t i v ea l g o r i t h ma n dt h ee r r o ro ft h es p e e db ym a t l a bi nt h ec h a p t e r4 t h es i m u l a t i o n r e s u l to fs p e e d ，c u r r e n t e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ea n dp o s i t i o no nm o t o rs h o wt h a ti th a sag o o d c o n t r o le f f e c t t h ec h a p t e r5s h o w st h ec o n c r e t ec o n s t r u c t i o ns c h e m ef o rt e s tb e d w ec h o o s e t m $ 3 2 0 f 2 812f o rc o r ec o n t r o l l e ra n dc o n s t r u c tt h ep e r i p h e r a lc i r c u i t r y t h el a s tp a r ts h o w s t l l a tw ey i e l dt h er e s u l t si nt h er e s e a r c hp r o c e s s i ta l s og i v e st h ei m p r o v i n gd i r e c t i o na n d m e t h o di nt h el a s tc h a p t e r k e yw o r d s ：s e r v o ，p e r m a n e n tm o t o r , s e n s o r - l e s s ，m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v e ，h i g h f r e q u e n c ys i g n a li n j e c t i o n 目录 第一章绪论。1 1 1 课题研究的背景l 1 2 1 永磁同步电动机控制策略的研究现状l 1 2 2 无速度传感器控制的发展现状2 1 3 本文研究的主要内容介绍3 1 3 1 无速度传感器控制算法的比较研究3 1 3 2 无速度传感器永磁电动机伺服系统仿真研究4 1 3 3 基于d s p 控制的伺服系统设计4 第二章p m s m 数学模型及矢量控制原理分析5 2 1p m s m 数学模型的建立5 2 1 1 电压平衡方程和磁链方程5 2 1 2 绕组电感参数的确定6 2 1 3 感应电势8 2 2 基于p m s m 的矢量控制原理分析9 2 2 1 永磁同步电动机定子坐标系统9 2 2 2 定子坐标变换矩阵及其电气运动方程9 第三章基于模型参考自适应和凸极效应法无传感器控制算法原理l6 3 1 基于模型参考自适应算法的p m s m 研究1 6 3 2 基于高频信号注入法的p m s m 无位置传感器检测技术2 0 3 2 1 基于高频信号注入的p m s m 数学模型的确定2 0 3 2 2 凸极跟踪转子位置自检测原理2 2 3 2 3 转子初始位置的检测一2 3 3 3 本章小结2 7 第四章无速度传感器p m s m 控制算法综合分析研究2 9 4 1 采用模型参考自适应算法的仿真结果分析2 9 4 2 基于高频信号注入法和m a r s 控制算法切换控制仿真分析3 0 4 2 1 仿真结构原理3 0 4 2 2 含位置信息的高频电流部分的仿真分析3 2 4 2 3 计算切换速度点3 3 4 2 4 采用高频信号注入法和m a r s 控制算法相切换的p m s m 仿真结果分析3 4 4 3 本章小结4 l 第五章基于d s p 的控制系统硬件和软件设计4 3 5 1t m s 3 2 0 f 2 8l2 d s p 简介4 3 5 2 硬件系统介绍4 4 5 2 2 系统控制电路4 4 5 3 控制系统硬件设计4 5 5 3 1 器件选型4 5 5 3 2 硬件控制系统工作单元介绍4 6 5 3 3 绘带ijp c b 4 9 5 4 控制系统的软件设计5 0 5 5 本章小结5 3 第六章总结与展望5 4 参考文献5 6 发表论文和科研情况说明5 9 致谢6 0 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 第一章绪论 随着当前世界工业水平的高速进步，象征着一个民族工业实力的相应仪器如高精数 控机床、精准定位装置等对“驱动源”伺服驱动系统提出了非常苛刻的要求。基于正弦反 电动势的永磁同步电动机( p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r 简称p m s m ) 凭借它的 高性能已经逐渐变成伺服系统执行电机的主要选择对象。p m s m 本身具有体积小、重量 轻、惯量小、响应速度快、高速度重量比等特点，并且还具备高效率和高功率因数的特 点。在此基础上，采用合理的控制策略对p m s m 进行控制，能够实现高精度、高动态 的响应。p m s m 与d cm o t o r 相比具有调速范围宽，转矩脉动小等许多应用场合急需 的特点。另外由于永磁材料的不断更新，铷铁硼永磁材料的耐腐蚀性的改善，不断降低 的成本和电力电子器件的高速发展，更因为我国是永磁材料的生产大国，拥有丰富的稀 土永磁材料，稀土矿的储藏量站全世界的百分之八十，据此大力推广以稀土永磁电机为 代表的各种永磁电机，对促进我国的科技进步和提高国际地位有着很大的作用【l j 。随着 电动机控制理论、永磁材料、电力电子技术以及高性能芯片技术的高速发展，伺服控制 技术自1 9 7 0 年至今取得了巨大的进步，已具有速宽调范围、高精度、高动态响应速度 及四象限运行等特点，它的动态特性和静态特性已经达到了直流伺服系统的性能。交流 伺服产品正在逐渐占领市场，交流伺服系统在控制策略上取得了很大的进步，如 s v p w m 算法和直接转矩控制算法。 无速度传感器控制的研究逐渐称为交流伺服领域的研究热点，无速度传感器技在许 多工业场合都有着极其重要的意义。因为无速度传感器控制技术省去了速度检测装置， 增加系统可靠性，降低系统成本且降低了转子的转动惯量。现阶段，无速度传感器控制 方法还处于研究层面，很少在产品上实用化，无速度传感器控制技术完全成熟还有很长 的路要走【2 1 。 该课题研究的目的意在将无速度传感器的控制方法应用到永磁同步电动机控制系 统中，以达到在全速范围内都能够获得高精度的估算速度。 1 2 永磁同步电动机控制领域研究现状 1 2 1 永磁同步电动机控制策略的研究现状 二十世纪七十年代，著名德国工程师f b l a s c h k e 等人率先提出了矢量控制策略，并 将其应用于电动机控制上。矢量控制方法的原理即通过空间矢量变换计算，最终实现了 转矩分量和磁通的解耦控制。现阶段p m s m 控制策略多数情况下采用基于转子磁场定 向的矢量控制。p m s m 矢量控制一般基于屯= 0 的控制策略构建整体控制系统。矢量控 第一章绪论 制技术的发明和发展使得交流伺服系统越来越广泛的应用于伺服领域，比如高精度加工 机床、工业机械手臂、雷达定位控制等领域。 二十世纪八十年代德国专家d e p e n b r o c k 提出了直接转矩控制( d i r e c tt o r q u ec o n t r o l 简称d t c ) ，最初该种方法应用于异步电动机的控制并取得了成功1 3 j ，它的实现基于定 子磁场定向并且直接在定子坐标系下进行转矩估计，由生成的脉宽调制( p u l s e w i d t h m o d u l a t i o n 简称p w m ) 信号对逆变器进行控制，最终实现对电动机良好的控制。现阶 段永磁同步电动机的直接转矩控制研究方法逐渐成熟起来，在一些工业场合取得了成功 应用。d t c 控制算法同矢量控制算法相比有着转矩响应快的特点，它最大的缺陷是输出 转矩脉动较大。目前d t c 控制技术还需要进行改进才能够广泛应用到实际中。 1 2 2 无速度传感器控制的发展现状 2 0 世纪7 0 年代出现了无速度传感器控制方法，著名学者a a b b o n d a n t i 在当时提出 了转差频率估计法，该方法可使得电动机调速比可达1 0 ：1 ，它的缺点是调速精度不能得 到确保。m i s h i d a 于1 9 7 9 年利用转子齿谐波来检测电机速度【4 】，由于当时控制器的计算 速度和实时性都达不到要求，所以只在四百转分的转速范围内获得了比较理想的值。 r j o e t t e n 将无速度传感器控制技术同矢量控制技术结合起来，此后国际上很多专家学者 都提出了新的控制方法。 m g 。s i m o e 首先提出了神经网络控制方法。这种方法利用测量道德电动机终端测电 压和电流信号来作为输入样本，然后训练前向神经网络，目的是令该网络能够对电机的 磁链相位和转矩进行辨识，辨识得到的结果再用于矢量控制系统，最终实现对待估信息 的估算。神经网络控制方法具有很大的发展潜力和发展空间，但目前由于该方法的智力 水平未达到相应的要求，在一些实际场合并未得到广泛的应用。 p m s m 要比异步电动机结构复杂，比直流电动机结构简单，相对前两种电机，p m s m 驱动系统中去掉位置和速度检测装置更加困难。当前，p m s m 的无速度传感器控制方法 j 下成为电机控制技术领域的研究趋势。如r d l o r e n z 教授以及他的研究组成员一直对 p m s m 的无速度传感器控制方法进行研究，1 9 9 3 年，m a t t h e w j c o r l e y 和r d l o r e n z 最 早提出了高频信号注入法来获取电机的位置信息。高频信号注入法是一种较理想的无速 度传感器控制方法，由于这些专家学者不断的努力，这种方法取得了长足的进步，在电 机研究领域有着举足轻重的作用。 国内的一些高校和研究机构在也对电机的无速度传感器控制技术进行了深入研究。 清华大学、天津大学等优秀的专家学者都对无速度传感器控制方法做了大量的研究工 作，并取得了显著成果，对推动我们国内电机无速度传感器技术的成熟应用做出了很大 贡献。 电动机运行于高速情况下的无速度传感器控制方法的研究在9 0 年代初取得了显著 的成果【5 1 。适用于电机高速运行的无速度传感器控制技术可以应用于内埋式永磁同步电 动机( i p m s m ) 和面装式永磁同步电动机( s p m s m ) 中。电动机运行于高速状态时，可以直 接利用反电势信号估计出转子磁极的具体位置。高速时无速度传感器控制方法不需要利 第一章绪论 用电动机的凸极，这使得这种方法更灵活和简单。现阶段适用于电动机高速运行的无速 度传感器控制方法主要有：磁链位置估计法、模型参考自适应法、基于卡尔曼滤波的无速 度传感器方法等。 磁链位置估计法是通过对磁链进行估计来获得电机的位置信息。由于电动机的磁链 不可以被直接测量【6 】，这需要首先测量电机的相电压和相电流，然后依据电机其他所需 参数对磁链进行计算。计算磁链的目的是进一步确定电机的位置，由于磁链是电流和转 子位置的函数，所以它包含位置信息，可以通过计算提取出来，这样就可以估算出转子 的位置和速度信号。由于磁链位置估计法必须要依靠电动机的基波数学模型来建立控制 系统，且受到电机自身参数的影响很大，在电机低速情况下无法建立足够的反电动势，无 法完成位置信息的获取，最终不能实现全速范围内的高精度估算。 模型参考自适应法( m a r s ) 通过建立参考模型和可调模型【7 】，其中可调模型含有 带估计参数，两个模型输出相同的参数。两个模型输出的误差构成自适应律来调节可调 模型的参数，使得可调模型的输出时刻跟随这参考模型的输出。转子转速的自适应律需 要由稳定性原理得到，这主要基于波波夫超稳定性定理。m a r s 算法应用广泛，这种方 法需要对自适应律进行合理的选择，提高收敛速度的同时保证控制系统的稳定性以及对 参数的鲁棒性是问题解决的关键博j 。 模型参考自适应法等适合于电机中高速情况下的无速度传感器控制算法均只能在 一定速度范围内估算精度较高，在零速和低速情况下估算精度很低。因此适用于零速和 低速时的p m s m 无速度传感器技术成为了研究的重点和难点。 由于电机的凸极中含有位置信息，一般采用检测凸极的方法来在电机运行于低速和 零速情况时进行速度和位置的估算，采用不同的信号检测和分离方法，将位置信息估计 出来，以进一步确定电机的转速和实际位置。 目前，无速度传感器控制算法的研究趋势就是如何在高低速情况下都可以精确的估 计出电机转子的位置和转速的方法研究，这也是广大学者研究的难点和重点。 1 3 本文研究的主要内容介绍 1 3 1 无速度传感器控制算法的比较研究 目前，p m s m 无速度传感器控制的研究方法主要有凸极效应法、扩展卡尔曼滤波的 状态估计法，脉动高频信号注入法，模型参考自适应法( m a r s ) 等。由于参考模型与 电动机的参数有关，参数的准确性直接影响了转速辨识的结果，m a r s 算法是一种基于 基波励磁估算转子位置和速度的方法，在中高速具有非常好的控制效果，在一定的速度 范围内，具有较高的精度；脉动高频信号注入法是利用电动机的磁饱和效应来估计转子 实际位置，特别在零速到低速有非常好的控制效果。本研究课题重点内容是分别结合高 速和低速情况下控制效果比较好的控制策略，对其进行优化的组合，实现鲁棒性好且控 制精度高的p m s m 控制策略。 第一章绪论 1 3 2 无速度传感器永磁电动机伺服系统仿真研究 由于低速时磁链的计算受到电机参数变化等因素的影响较大，不同的电机参数对电 机的控制效果有很大的影响，因此矢量控制算法和电机参数及控制参数的优化组合是很 需要研究的内容。由于低速时磁链的计算受到定子电阻变化等因素的影响较大，因此低 速性能的改善很重要，选取恰当的m a r s 算法在此可以解决该问题。将高低速控制算 法相结合的控制策略通过m a t l a b 软件进行仿真，通过仿真结果来验证算法是否可行。 1 3 3 基于d s p 控制的伺服系统设计 在前期对控制算法的m a t l a b 仿真成功的基础上，采用d s p 作为控制器，搭建硬 件电路，将算法通过物理硬件来实现，以此来证明算法的实际可行性。具体设计部分如 下： 1 整流电路和逆变电路 2 电流检测电路 3 实际转速检测电路 4 直流母线电压检测电路 5 i p m 驱动电路 第二二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 第二章p m s m 数学模型及矢量控制原理分析 2 1p m s m 数学模型的建立 2 1 1 电压平衡方程和磁链方程 p m s m 的定子绕组为三相对称的，一般情况下依据电机惯例对各个物理量的正方向 进行确定。首先假定： 1 转子的永磁场在气隙空间的分布以及定子电枢绕组中的感应电势均是正弦波； 2 确定磁路为线性的以及固定不变的电感参数； 3 忽略掉磁滞损耗和铁心涡流的情况； 4 转子采取无阻尼绕组的形式。 永磁同步电动机的定子三相绕组轴线排列为逆时针旋转，其中定子静止参考坐标轴 为a 相轴线，将直轴方向定为转子的永磁磁极所产生的基波磁场的方向，交轴超前直轴 九十度。我们将转速正方向规定为转子逆时针旋转的方向。为了后边分析做基础，首先 要分析定子三相电压方程与磁链方程的具体形式。 p m s m 的定子绕组的三个电枢绕组轴线互差1 2 0 度电角度，磁链变化同每相绕组电 压以及电阻上的压降是相互平衡的，p m s m 的定子三相绕组电流和转子永磁极产生定子 磁链，反电动势由转子永磁磁极磁链在绕组中产生，定子电压方程如下式阳1 所示： f “彳= 愿+ p “口= b i b + p y b ( 2 一1 ) 【= 愿t + c 式中：u a 、u c 分别为三相绕组相电压； b 为每一相绕组的电阻； 、ot 为三相绕组相电流； 、杪占、1 为三相绕组磁链； p = d d t 为微分算子。 定子绕组磁链方程如式( 2 2 ) 所示： e 戮篷麓 式中：匕、l a b 、是每一相绕组的自感； m 一8 = m 删、m b c = m m a = m 爿c 分别为两相绕组互感； 垆矿、为三相绕组匝链的转子每极永磁磁链。 ( 2 2 ) 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 式中： l f ，f = l ，j c o s o = ，c o s ( o 一2 n 3 ) 妙_ c = 妙，c o s ( o + 2 x 3 ) 式中：吩为定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链。 2 1 2 绕组电感参数的确定 ( 2 - 3 ) 定子绕组的结构特点和电机磁路的结构特点影响着定子绕组的电感，在理想情况下 绕组电感与其中通过的电流没有关系n 训。定子的一相自感和两相互感由漏电感和主电感 组成。特别指出主电感受到主磁路的影响，它受气隙磁导分布的影响较大。 当某相绕组轴线与转子的直轴重合的时候，该相绕组受直轴气隙影响，每一相绕组 主磁路磁导在d 轴与q 轴两个位置处于磁导最大或者磁导最小状态。因此，理想情况下 p m s m 单位面积气隙比磁导空间分布函数如式( 2 4 ) 所示： 以缸，0 ) = 磊+ 凡c , o s 2 ( a 一0 )， 小 a 相绕组电流瞬时大小为，其基波的幅值如式( 2 5 ) 所示： e i = 二彬k i ( 2 5 ) n p ? a 相定子绕组产生的基波磁势在气隙空间的分布如式( 2 6 ) 所示： c 似) = c l c o s 口( 2 6 ) a 相定子绕组产生的基波磁势与绕组本身匝链的磁链表达为下式： 。= r ”警驰胤毗( 硎口 ( 2 - 7 ) 式中：0 是定子铁芯有效长度，r 是定子极距n 。 将式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 6 ) 代入到式( 2 7 ) 中，经过计算后： ，：4 p p ( 监) z 乙f ( 矗+ c o s 2 0 ) ( 2 8 ) 矾p p a 相绕组主电感经计算后为： 一m = y = 兰! 竺芸刍荨二生二( 厶+ 五c 。s 2 秒) ( 2 9 ) 由于a 相、b 相和c 相互差1 2 0 度电角度，因此由式( 2 9 ) 可以得到b 相和c 相绕组的主电感，进一步计算a 相、b 相和c 相的自感。 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 il 一= l + 厶+ 厶c o s 2 0 厶占= 乞+ 厶+ 厶c o s 2 ( 8 2 万3 ) 【k c = l + 厶+ 岛c o s 2 ( o + 2 n 3 ) 厶= 雩磐五 厶= 二二五 ，4 ( 彤氏，。) 2 0 f ， 厶2 署厶 ，4 ( 彤尼州) 2 0 _ 。 厶2 署五 式( 2 1 0 ) 可以由定子绕组自感综合表达形式来表示为式( 2 - 1 4 ) ： ( 2 - 1 0 ) ( 2 11 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 上式中y x 分别等于0 、2 7 r 3 、4 n 3 ，定子绕组自感在d 轴与q 轴的等效气隙不同时随 着转子位置角的变化而变化。 任意两相绕组之间的互感是非常重要的参数，需要明确出来。任意两相绕组之间的 互感由互漏感和主磁路互感两部分构成，我们主要计算主磁路互感“刳。 我们给x 相和y 相绕组加电流i r ，则这两相绕组产生的基波磁势分别为： 目他) = 二彬k 。c o s 缸一以) 万p 尸 ( 2 1 5 ) e ( 口) = 二i r w t k ，lc o s ( o f 一以) 主磁路的两相磁链的表达式如式( 2 1 6 ) 所示： 胛= r ”警( 鹕( 毗( 删口 将式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 代入到( 2 1 6 ) 中： 少舸= 厶oc o s ( y x y y ) + t 厶c o s ( 2 0 7 x 一以) 经计算主磁路互感表达为式( 2 1 8 ) ： 肘盯= z oc o s ( 7 x 一以) + 厶c o s ( 2 0 7 x 一所) 总的互感表达式为主电路互感同任意两相绕组之间的互漏感之和， ( 2 1 9 ) 所示： ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 其表达式如式 m 胛= m ，+ l 0c o s ( y x 一厂y ) + 厶c o s ( 2 0 一y x 7 y ) ( 2 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 反应了任意两相之间的互感受到两相绕组之间的漏磁场和主磁场磁路的影响。 电枢绕组之间的互漏感为固定值，其大小为负值，主要受到电椒绕组的结构影响。 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 将形= 0 和比= - 2 x 3 分别代入式( 2 - 1 9 ) 中得到三组两相绕组之间的互感，其表 im 口= m 鼢= m 。+ 1 ；0c o s ( 2 7 r 3 ) + 厶c o s ( 2 0 2 x 3 ) m b c = m = m 。+ 厶e o s ( 2 x 3 ) + 厶c o s ( 2 0 ) ( 2 - 2 0 ) 【m d = m 彳c = m ，+ 厶c o s ( 2 x 3 ) + 厶c o s ( 2 0 + 万3 ) 2 1 3 感应电势 p m s m 的转子永磁磁极在气隙中产生正弦磁场，该磁场的幅值用恒定值沙蠡表示， 转子永磁磁极的d 轴位置就是该磁场的空间位置，表达式如式( 2 2 1 ) 所示： f ，詹( 口，汐) = 缈rc o s ( t 2 e 一秒) ( 2 - 2 1 ) 当电机旋转后，转子永磁磁极开始旋转，转子位置角发生变化。式( 2 2 1 ) 反应了 转子永磁磁场是一个恒幅值、幅值位置口= 0 随转子永磁磁极位置变化的圆形旋转磁场， 定子电枢绕组的轴线空间位置角口是固定不变的，旋转磁场等同于一个余弦形式脉振磁 场沙j ：和个正弦形式脉振磁场yj ：上的叠加，具体表达如式( 2 2 2 ) 所示： j 2 吩洲 ( 2 - 2 2 ) 【上2 吩s i n 0 脉振磁场y 翻上在a 相绕组中产生的感应电势等于零，而脉振磁场沙j ；上产生感应电动 势，转子永磁磁场在a 相绕组产生的感应电动势如式( 2 2 3 ) 所示： e a = 一p v 翻= 缈竹s i n 0 得到转子电角速度表达式如下： 缈= p o 其他两相为： i 妙归= y ，c o s ( o 一2 7 r 3 ) 【= 吩c o s ( o + 2 x 3 ) 我们由式( 2 2 5 ) 计算出b 相和c 相永磁磁极感应电势如下式所示： f = 缈妙，s i n ( o 一2 n 3 ) 【e c 。缈rs i n ( o + 2 7 r 3 ) 三相绕组感应电动势用通式表示为式( 2 2 7 ) ： e x = 彩沙rs i n ( o 一如) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 从上式可以看出，感应电动势的幅值为国y ，该值与转子的角速度和转子永磁磁场 磁链成正比。 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 2 2 基于p m s m 的矢量控制原理分析 2 2 1 永磁同步电动机定子坐标系统 由于p m s m 定子电枢绕组轴线空间对称，三相定子电枢绕组轴线互差1 2 0 度。永 磁同步电机三相定子电流、电压、电势、磁链和磁势等可以看作是随时间变化的矢量， 幅值在稳态时以脉振的形式存在，且在三相绕组的a 、b 和c 轴线上固定。a 相、b 相 和c 相绕组上相同参量合成矢量后得到该参量的空间矢量，其中各个矢量有着不同的幅 值。 空间矢量是将三相绕组各个瞬时矢量合成一个复式量，然后对合成后的矢量幅值做 比例变换。如定子电流三相电流瞬时值用f 。、蕾表示，三相电流矢量的幅值大小为 其绝对值的大小，各矢量的方向为绕组的轴线方向。如果电流瞬值大于零，矢量方向与 轴线同向；如果电流瞬时值小于零，则矢量方向与轴线方向反向；如果为零，则电流矢 量幅值为零。空间矢量的表达式如式( 2 2 8 ) 所示： f = ( 无+ 矾+ 口2 尼) ( 2 2 8 ) 零轴分量的表达式如式( 2 2 9 ) 所示： 1 五= ( 正+ 厶+ 厶) ( 2 2 9 ) 上式反应了零轴分量为一个标量，它无法在复平面上进行表示，因此零轴分量是一个独 立的量。式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 反应了三相到两相的静止坐标坐标变换。即c l a r k e 变 换。 在正交坐标系统中，空间矢量在任意时刻的位置是固定不变的，不同的坐标系统仅 仅只是变换了空间矢量的相位，幅值保持不变。 2 2 2 定子坐标变换矩阵及其电气运动方程 由式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 可以得到三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换： ( 2 - 3 0 ) 厶厶左 如 = 厶厶厶示r卜i卜ll所式 圳阵矩换变 出h c 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 巾 2 1 c l q 噍e2 ： j 逆矩阵形式如式( 2 3 2 ) 所示： 圉f s = t - i c t a r k e 目 t c l k = 定子电压方程的矩阵表达式如式( 2 3 4 ) 所示： ol 圣 = 足 差 + p 三； 方程式( 2 - 3 4 ) 两边同时乘以砌，得到静止两相坐标系下定子电压方程： 磁链方程的矩阵表达 蓦 = 足 + p 三； mkab帆mbcc料inmcbm c cj l i cj 吲 三口占 1 + iy 腰i i 心i ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 在式( 2 3 6 ) 两边同时左乘虎，得到两相静止坐标系下的磁链方程。该方程式如式 ( 2 3 7 ) 所示： h 2 l j h 厶( 2 印h l t ( 2 0 ) 表达式如式( 2 - 3 8 ) 所示： + 吲 1 0 ( 2 - 3 7 ) 2笪2三2 1 o l 一2 鱼2 笪2 。 。一2。一2 63 彳 a 鲋，删，d 2 w 一=!一拭r 如0 射y 彬 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 l m 肋m cl 厶( 2 护) = lm 鲋l b 口m 占cl t - c l a r k e ( 2 3 8 ) 协c m c 3l c c 将绕组自感表达式和绕组互感表达式( 2 1 0 ) 和( 2 2 0 ) 代入到式( 2 - 3 8 ) 中得到下式： 式中： 厶( 1 0 ) = 生生+ 生量c 。s 2 p 22 生量s i n 2 口 2 o 生生s i n 2 曰u 2 s lz 2 生旦一生生c 。s 2 po 22 0 乞o 3 厶= 厶一虬+ 吾( 厶+ 厶) 二 气 厶= 厶一m 盯+ 吾( 厶一厶) 二 丘o = l + 2 m 口 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 转子永磁磁链在三相静止坐标系下的分量等于转子磁链矢量在3 个绕组轴线上的投 影，由式( 2 2 2 ) 和( 2 2 5 ) 计算出相应的矩阵，如式( 2 4 1 ) 所示： v f 征 v | b v f o = 出 v 融 vf c = 少，c 3 ( 9 ) ( 2 4 1 ) c o s 0 蚤 = b 季 + 厶c 2 臼，p + 缈c 厶一厶，gc 2 秒， + 缈妙，g c 臼， c 2 4 3 ， 2 2 5 角位解耦变换矩阵及其转子坐标运动方程 实现转子位置角相关系数的解耦，前提条件是将定子静止两相静止坐标系统变换到 两相旋转坐标系统，即p a r k 变换。p a r k 变换矩阵的如式( 2 4 4 ) 所示： 第二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 阱睹目 ( 2 4 4 ) 变换矩阵表达式如式( 2 4 5 ) 所示： c o s l 9s i n 口o 睹= i - s i n 0 c o s l 90 i ( 2 - 4 5 ) 【0 0 1 j 该变换矩阵称为角位解耦变换矩阵，由于角位解耦变换矩阵为正交矩阵，它的逆矩阵是 转置矩阵，其中零轴分量不进行转换计算，p a r k 变换的逆变换表达式如式( 2 - 4 6 ) 所示： 件一纠 恻训 ( 2 - 4 6 ) - c o s o - s i n 9o 【_ 0 0 1 j 圣 = b 主 + 专丢曼 p 耋 + 缈y ， 三 + 彩 丢争量 乏 c 2 4 8 ， 压器电势p ( 乙) 和由于缈的原因在直轴上产生的运动电势一o l q i q ，其中感应电动势的 第二二章p m s m 数学模型及欠量控制原理分析 子电压方程有与转子位置有关的运动电势，这就要求在转子由。坐标系下才能进行角位 置解耦计算。 定子静止两相坐标系到两相旋转坐标系的角位置解耦转换计算可以由矢量变换完 成，矢量形式如式( 2 - 4 9 ) 所示： = e - j o 岛 ( 2 4 9 ) 式中： 厶= 厶+ 厉 ( 2 - 5 0 ) 岛= 五+ 历 ( 2 5 1 ) 将式( 2 5 0 ) 和( 2 5 1 ) 代入( 2 4 9 ) 后进行矩阵变换，可以得到式( 2 5 2 ) ： 阡 篇- 啷s i n 叫o lf列fd, 协5 2 ， 由两相旋转坐标系到两相静止坐标系的矢量旋转变换表达式如式( 2 5 3 ) 所示： 岛= e y e 厶 ( 2 - 5 3 ) 也可以写成 一s i n o q l 厶i c 。s 口j 【j ( 2 5 4 ) 委 = 砖 委 = 咒砖出 墨 = l 口c ：由。 墨 c 2 5 5 ， 下 2 a b c 2 d q