（控制理论与控制工程专业论文）奇异关联大系统分散鲁棒控制研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 奇异关联大系统是正常大系统的推广。研究奇异关联大系统具有 重要的理论意义。分散控制以其实现的可靠性、经济性、灵活性而成 为大系统理论的重要分支，而奇异关联大系统的分散控制是近年来的 研究热点之一。本论文较系统地研究了线性奇异关联大系统和参数不 确定性奇异关联大系统的分散鲁棒心控制以及时滞相关分散鲁棒镇 定问题，取得了以下四个方面的研究成果： ( 1 ) 针对一类由个正则、无脉冲的奇异子系统组成的标称奇异关 联大系统，利用广义有界实引理和矩阵不等式方法，给出了分散鲁棒 h 。状态反馈控制器存在的矩阵不等式条件及控制器存在的参数化条 件。通过求解线性矩阵不等式来获得控制器的参数。 ( 2 ) 研究标称奇异关联大系统的分散鲁棒比广义输出反馈控制问 题。对控制器参数进行块对角结构约束，应用广义有界实引理，把广 义输出反馈控制器参数的设计条件转化为矩阵不等式约束，并利用同 伦迭代等方法获得广义输出反馈控制器参数。 ( 3 ) 在标称奇异关联大系统的分散鲁棒比控制的基础上，针对具 有时变不确定性奇异关联大系统，提出了分散鲁棒比控制器的矩阵 不等式设计方法，得到了可分散广义输出反馈控制的充分条件，进一 步给出了该类不确定奇异关联大系统的分散鲁棒比控制器的参数化 设计方法。 ( 4 ) 基于l y a p u n o v 稳定性原理，利用线性矩阵不等式方法，得到 了时滞关联奇异大系统的时滞相关分散鲁棒镇定器的线性矩阵不等 式设计方法，并给出了可分散广义输出反馈稳定化的充分条件。在上 述基础上，得到了具有不确定性系统的时滞相关分散鲁棒镇定器，同 样也给出了可分散广义输出反馈稳定化的充分条件。所得条件与时滞 常数有关，与现有时滞无关结论相比具有较低的保守性。 关键词：奇异关联大系统，分散鲁棒控制，广义输出反馈，比控制， 时滞相关，线性矩阵不等式 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n g u l a rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sa r ee x t e n d e df r o mn o r m a l l a r g e s c a l es y s t e m s t h es t u d yo fs i n g u l a rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e d s y s t e m si st h e o r e t i c a l l yi m p o r t a n t d e c e n t r a l i z e dc o n t r o li sak e yb r a n c h o f l a r g e 。s c a l es y s t e mt h e o r yb e c a u s eo fi t sr e l i a b i l i t y , e c o n o m y , f l e x i b i l i t y a n ds oo n ，w h i l et h ed e c e n t r a l i z e dc o n t r o l o fs i n g u l a r l a r g e s c a l e i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m si so n eo f t h eh o tt o p i c sa tp r e s e n t t h ed i s s e r t a t i o n p r o v i d e sas y s t e m a t i cs t u d yo nt h ed e c e n t r a l i z e dr o b u s ti - lc o n t r o la n d d e c e n t r a l i z e dr o b u s t d e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o no fl i n e a rs i n g u l a r l a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t y t h em a i n w o r ki ss u m m a r i z e di nt h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： i 1v i at i l eg e n e r a l i z e db o u n dr e a ll e m m aa n dt h em a t r i xi n e q u a l i t y a p p r o a c h ，t h ed e c e n t r a l i z e dr o b u s t - ls t a t ef e e d b a c kc o n t r o lf o rn o m i n a l s i n g u l a rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sc o n s i s t i n go fr e g u l a ra n d i m p u l s ef r e es u b s y s t e m si sa d d r e s s e d as h 硒c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo fs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ri so b t a i n e d ，w h i c hi se x p r e s s e di n t e r m so fm a t r i xi n e q u a l i t i e s t h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r sa r ea s s i g n e db y s o l v i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) i i ) d e c e n t r a l i z e dr o b u s th 。d e s c r i p t o ro u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l p r o b l e mf o rn o m i n a ls i n g u l a rl a r g e s c a l es y s t e m si si n v e s t i g a t e d b a s e d o nt h eg e n e r a l i z e db o u n d e dr e a ll e m m a ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo fd e s c r i p t o r 比o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e ri so b t a i n e d w h i c h i se x p r e s s e da sm a t r i xi n e q u a l i t i e s t h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r sa r ed e r i v e d b yi t e r a t i v e l yu s i n gh o m o t o p ym e t h o d i i i ) f o rt h es i n g u l a rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t hu n c e r t a i n ， t h ed e c e n t r a l i z e dr o b u s th 。c o n t r o l i sa d d r e s s e d w h i c ha r eb a s e do nt h e d e c e n t r a l i z e dr o b u s t i - l oc o n t r o lf o rn o m i n a l s i n g u l a rl a r g e s c a l e i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s i nt e r m so fs t r i c tm a t r i xi n e q u a l i t i e s ，s u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o rt h es o l v a b i l i t yo fa b o v ep r o b l e m sa r ep r e s e n t e d ，a n dt h e p a r a m e t e r i z a t i o n so f t h ed e s i r e df e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ea l s og i v e n i v 、b y m e a n so f l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n d l i n e a rm a t r i x 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t ! i n e q u a l i t ym e t h o d ，d e c e n t r a l i z e dr o b u s t d e s c r i p t o ro u t p u tf e e d b a c k d e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o nf o rn o m i n a ls y s t e ma n du n c e r t a i ns y s t e m a r ei n v e s t i g a t e d t h ed e s c r i p t o ro u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rp a r a m e t e r sa r e a s s i g n e db ys o l v i n gl m i t h ed e l a y d e p e n d e n tc r i t e r i am a k eu s eo f i n f o r m a t i o no nt h el e n g t ho fd e l a y s ，t h e ya r el e s sc o n s e r v a t i v et h a n d e l a y - i n d e p e n d e n to n e s k e y w o r d s ：s i n g u l a rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s ，d e c e n t r a l i z e d r o b u s tc o n t r o l ，d e s c r i p t o ro u t p u tf e e d b a c k ，h 。c o n t r o l ，d e l a y - d e p e n d e n t ， l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y i l l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或者证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者躲落酗逸作者签名：斌象! 孵 日期：。删年_ f - 月3 日 关于论文使用授权的说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的 全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学 校可以根据国家和湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者醉擎胳名：聋年吼触s 年，月脂日 or。i-r。-ri 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章简要回顾了奇异系统与大系统的概念，阐述了线性奇异关联大系统的实 际背景及其分散鲁棒控制的研究现状和存在的问题，然后介绍了论文的研究内容 和主要工作。 1 1 大系统与奇异系统 随着近代科学技术与高新技术的进步，社会生活和生产过程中的各种类型控 制系统和管理系统的规模都日益增大、结构越来越复杂，因此大系统成为控制科 学研究的主要对象之一。为满足复杂大型工程技术的需要，人们提出了大系统的 概念，它最初面临的问题是要克服与其相关的数学模型维数日益增大和复杂性带 来的困难，例如电力系统，化工过程、大型空间结构和计算机通讯网络等都属于 大规模系统。 人们最初对“大系统”概念的认识，是把一个系统划分为分层的、递阶的或分 散的结构，即把一个现实的系统分解成若干个相互关联的子系统，若由子系统的 性质组合能得到整个系统的性质，就把该系统视为大系统。然而，什么是大系统 呢? 到目前为止还没有一个公认的严格定义。但是大系统往往具有如下特点：多 目标( 有些目标可能相互有矛盾) ；子系统之间存在着复杂的关联；子系统之间的 距离相当分散；系统的维数高和结构复杂等。对于大系统，集中控制有时将会使 得整个控制系统信息交换异常复杂，通讯费用十分昂贵，故障集中等，因而使得 集中控制在大系统控制方面变得非常不切实际。 有鉴于此，一种为克服集中控制的上述缺陷而采用分散化结构的分散控制在 上世纪7 0 年代应运而生，并显示出十分光明的应用前景而受到控制理论界和工 程界的高度重视和广泛研究。由于大系统维数高或各子系统处于不同的地理位 置、信息传递受到一定约束。这时整个系统分成若干个控制站，每个局部控制站 的控制规律只能由局部的量测输出决定，这种信息结构称为分散信息结构，得到 的控制策略称为分散控制。分散控制结构具有很多优点。首先各个子系统只根据 自己的信息决定自己的控制，便于对出现于子系统中的干扰做出快速反应，这有 利于提高控制的品质。各控制站之间不需要交换信息，节省了大量传送信息的费 用。分散控制在一个系统发生故障时不影响其他子系统的控制，所以增加了整个 系统的可靠性，分散控制的目的是达到最优控制，即分散控制可以减少信息处理 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 量，实现快速反馈控制，同时可以降低数据通信的复杂性，具有可靠性高，易于 实现的特点，能满足现实要求【l 7 j 。然而，由于分散控制采用了不完全的信息交 换模式，使得控制系统出现了在正常的完全的信息交换模式下未曾产生的一些有 趣而又不容忽视的问题。因此，近3 0 年来，大系统的分散控制的研究一直是很 多学者研究的热点，并取得了一系列重要的研究成果。 与此同时，随着现代控制理论与方法应用于工程系统的深入和向其他学科领 域的渗透，一类更具有广泛形式的系统被发现。它与我们通常讨论的“正常系统” 相对应，被称之为“奇异系统”。自上世纪7 0 年代r o s e n b r o c k 在研究复杂电网络 系统的过程中首先提出奇异系统模型【8 】以来，人们对奇异系统的研究倾注了极大 的热情，获得了一些非常有价值的研究成果1 9 - 3 2 】。特别是上世纪8 0 年代以后， 奇异系统( 根据不同的研究领域，也被称为广义系统，描述系统，广义状态空间 系统，微分代数系统等) 作为处理具有多级、多目标、多维数、多层次的大规 模复杂系统的一个恰当工具，在大系统理论、奇异摄动理论、电路系统、控制理 论、决策理论等领域得到了广泛的应用，并取得了十分丰硕的成果，尤其是对线 性定常奇异系统的研究在理论上已逐步完善。 奇异大系统既可看作为一般控制系统的自然延伸，又可被视为大系统的一种 推广。它既具有区别于正常大系统的特征，又具有区别于正常情况下奇异系统的 特点，因而在研究工作上更增加了不少新特色。自上个世纪8 0 年代中期奇异大 系统分散控制的研究成果在国际上首次公开发表后，2 0 多年来，其研究工作一 直成为国内外很多学者的一个热点，并取得了很多研究成果。但时至今日，这一 领域的研究工作仍方兴未艾。目前多数研究工作仅局限于在分散控制系统的结构 性质方面，其成果不够完善，尤其是在奇异分散控制大系统的控制与综合问题上， 其研究成果尚不多见，有待于深入研究和探索。 目前针对奇异关联大系统的研究方法多以广义l y a p u n o v 方程，广义r i c c a t i 方程( 或不等式) 或其它方法为主，存在计算复杂，求解困难等问题。线性矩阵不 等式( l m i ) 处理方法可以克服上述处理方法中存在的许多不足。线性矩阵不等式 方法给出了问题可解的一个凸约束条件，因此可以应用求解凸优化问题的有效方 法来进行求解。近十年来，由于线性矩阵不等式方法具有高效的求解算法和能将 系统的各种性能指标及约束灵活结合起来的特点，使其广泛用来解决系统与控制 中的一些问题。与此同时，随着m a t l a b 软件中l m i 工具箱的推出，线性矩阵 不等式这一工具越来越受到人们的注意和重视，应用线性矩阵不等式来解决系统 与控制问题己成为这些领域中的一大研究热点。因此本论文将采用线性矩阵不等 式方法来进行研究。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 本论文的主要目的是用l m i 方法研究基于状态反馈和广义输出反馈的奇异 关联大系统的分散鲁棒比控制问题与具有不确定性和状态时滞的奇异关联大系 统分散广义输出反馈鲁棒镇定问题，提出一种基于l m i 的广义输出反馈h 。分散 控制器的求解算法。利用设计出的控制器分析闭环系统的容许性和鲁棒性等，为 奇异大系统的分散鲁棒控制提供一个新的分析和设计方法。 1 2 奇异关联大系统的背景 在工程技术中，作为研究与处理的对象的物理系统其数学模型是描述系统内 部物理量( 或变量) 之间关系的数学表达式。奇异系统通常可由以下微分方程进行 描述【3 3 】： f ( x ，童，虬t ) = 0( 1 1 ) 其中x 是弹维状态向量，文是状态向量对时间t 的导数，比为m 维的控制输入向 量。 如果雅各比( j a c o b i ) 矩阵_ o f 是奇异的，但有常秩，则系统( 1 1 ) 可以转化为如 下微分代数方程系统【l o 】： 主= 一g 0 = 厶b 根据系统的结构特征，线性时不变奇异系统可描述为 戤y ( t 跬：梨三鬈( f c - 司 ) = c k ( f ) + d h ( f ) ”。 这里e ，彳，丑，c ，d 均为常系数相应维数矩阵，且e 不满秩。 随着现代控制理论与应用研究的深入，随着计算机的发展及在工程实际中的 广泛应用，人们越来越多地认识到奇异系统对控制理论研究的重要性，并发现奇 异系统在化工系统、电力系统、经济系统、复杂电路系统等中的广泛应用。这导 致了系统理论的研究出现了一个新的方向奇异系统理论。这个方向的研究目 前越来越受到理论与实际工作者的重视，呈日益壮大的趋势。其中研究比较多且 理论发展比较完善的是线性时不变奇异控制系统( 1 3 ) 。 下面将介绍一个具有实际背景的奇异系统。 例1 _ l一个电子网络模型为【”l ： ) 2l ( 、j、j f f h “ ， 2 x x 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 厶0 0 0 工2 0 0 0 厶 000 x i x 2 工3 x 4 00001 h ooo一10 x 2 o001 i 卜3 0 一r ，1 儿x 4 + 0 ( 1 4 ) 式中：x ；，f = 1 , 2 ，3 表示通过相应电感器的电流；厶表示第f 个电感器的感抗；x 。 表示流经电阻，的电阻器的电压降；n ，和表示互感器的系数。这些量值为在 实数域上的代定数，这是一个典型的奇异控制系统。 由于大系统规模庞大，维数较高，很难采用经典的集中控制方法，而通常采 用分散控制方法。将大系统分解成若干子系统的组合可使得大系统简化和研究方 便，对一般常规的线性关联大系统 n 毫( f ) = 爿。_ ( f ) + b ；h 。( f ) + 爿口x j ( f ) r 1 5 、 i = i ，f 的分析与综合问题，有了许多有意义的工作w 】。 然而，由于奇异系统有较为实际的背景，它能更好地描述实际生产过程，因 而对奇异关联大系统的控制问题研究意义就更明显。特别是随着计算机的发展， 人们发现在计算机网络控制、大型电力系统在线控制等工程及经济活动中，大量 存在如下形式的线性奇异关联大系统 n ，文。( f ) = 4 。x ，( f ) + 曰，h ，( f ) + 4 f x ( r ) f 1 6 1 其中：e ，a 。，爿口，b j o ，_ ，= l ，) 是维数匹配的常系数矩阵，r a n k e ，= 吩， n n = ， i i , x ，皿“，怫= 月。这类线性奇异关联大系统既存在与正常关联大 i = li = 1 系统类似的分析与综合问题，也有其特性，正常关联大系统分析与综合方法很难 推广到线性奇异关联大系统中去，因此有必要对其进行仔细研究。 1 3 奇异关联大系统的研究现状 近些年来，线性奇异关联大系统的研究还处在初始阶段，但是已越来越受到 理论和工程工作者的关注，正成为众多控制和数学工作者所关注的热点课题之 一，见文献【2 3 ，3 5 3 9 及其参考文献。 4 。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 奇异系统与正常系统相互对应，既存在内在的联系又有着本质的区别。二者 的联系在于：如果系统( 1 3 ) 中的e 可逆，则奇异系统成为一个正常系统，因此， 如果从矩阵e 的广泛取值的意义来考虑，奇异系统是正常系统的推广。由于正常 系统理论的研究基本成熟，己形成一套较为完善的理论体系，所以为了与之区别， 习惯上以矩阵e 为奇异矩阵作为奇异系统的明显标志，从而使奇异系统理论成为 一个独立的研究分支。除了上述矩阵e 的明显差异之外，在线性时不变的情形下， 奇异系统与正常系统还存在许多本质的区别，如 ( 1 ) 奇异系统( 1 3 ) 的状态响应中通常不仅含有正常系统所具有的指数解( 对 应于有穷极点) ，而且含有正常系统的状态响应中所不出现的脉冲解和静态解( 对 应于无穷极点) ，以及输入的导数项，从而使奇异系统出现了正常系统所不具有 的脉冲行为。 ( 2 ) 正常系统的输入与输出之间的传递函数为有理真分式，而奇异系统的输 入与输出之间的传递函数通常是非有理真分式，有无穷远极点。 f 3 1 正常系统的动态阶等于系统的维数，而奇异系统的动态阶仅仅为 q = r a n k ( e ) 。 ( 4 ) 正常系统一般满足初值问题解的存在唯一性，而奇异系统初值问题解的 存在唯一性称为初始问题解的可处理性及初始函数的相容性，对解的初值问题， 可能会出现有解存在，无解存在或者有无穷多解的情形，即使有解存在，其解也 常会出现脉冲和跳变。 ( 5 ) 奇异系统具有层次性，它由微分方程描述的慢变传统动态层与代数方程 描述的快变静态层组成非传统数学模型。一般奇异系统具有多层、多目标、规模 庞大、功能综合、结构复杂、维数较高的复杂大系统特点。 ( 6 ) 正常系统可以满足l y a p u n o v 意义下的稳定性、镇定性，而奇异系统不一 定满足一般意义下的l y a p u n o v 稳定性与镇定性。 自1 9 8 6 年美国控制与决策学术会议上( i e e ec d c ) ，加拿大多伦多大学的 c h a n g 和d a v i s o n 两人发表了关于奇异系统分散控制内容的首篇文章，提出了奇 异系统有穷分散固定模( g e n e r a l i z e dd e c e n t r a l i z e df i x e dm o d e s ) 和脉冲分散固定模 ( i m p u l s i v ed e c e n t r a l i z e df i x e dm o d e s ) 两个重要概念f 4 0 】以来，国内外的一些高校和 科研机构展开了深入系统的研究，并取得了一系列理论成果。x i e 利用导出系统 概念研究了奇异大系统存在有穷分散固定模的判别问题【4 1 j ：王朝珠等独立地从 闭环正则奇异大系统研究了奇异系统脉冲分散固定模，给出了脉冲分散固定模的 等价定义及有关计算1 4 2 1 ：l i n 对奇异系统存在有穷分散固定模问题作了进一步研 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 究，给出了奇异系统存在有穷固定模的递推特征 4 3 1 ；在此基础上，储德林等研 究了奇异分散控制系统脉冲分散固定模问题，给出进一步的结果 4 4 0 0 1 。 与分散固定模问题相对应，谢绪恺等人研究了奇异系统的分散能控性问题， 给出了奇异系统r 一分散能控性定义及判别条件【5 ”，后来，研究了分散信息结构 能控性问题。一些学者还讨论了奇异系统i 一能控性与奇异系统c 一能控性问题 ”“。刘万泉和y a n 等人对奇异系统1 0 一分散能控性问题又作了进一步研究，将有 关结论推广到带有反馈形式的奇异系统，并对奇异系统的稳定性与分散镇定问题 作了初步研究p “。 在实际工程系统中，不确定性总是存在的，不确定性是导致系统不稳定和性 能恶化的主要原因之一，不确定性的存在可能会破坏奇异大系统的正则性及系统 的结构，故奇异大系统分散控制的研究必须考虑不确定性的影响，即有必要研究 奇异关联大系统分散鲁棒控制问题。由于奇异系统特有的正则性和脉冲行为，致 使有关研究和结论变得复杂而富于挑战性。奇异大系统分散鲁棒控制研究方面， 目前已取得了一些结果，在国际研究方面，文献 4 0 ，5 3 通过定义有穷分散固定模 和脉冲固定模的概念，研究了奇异大系统的分散稳定化和鲁棒分散伺服机构问 题。文 5 4 】研究了一类由个不确定广义系统构成的奇异关联大系统的二次稳定 性问题，得到了一个使奇异大系统二次稳定的分散静态输出反馈控制器存在的重 要条件。文【5 5 】针对由多个控制通道组成的奇异大系统，研究了其分散输出反馈 情形下消除脉冲分散固定模，使闭环系统正则的充要条件。文【5 6 用文 5 5 的方 法研究了不确定性奇异大系统在分散静态输出反馈下，闭环系统所能容许的不确 定性的上界问题。文 5 7 ，5 8 用代数方法研究了由多个控制通道组成的奇异大系统 分散静态输出反馈下的结构特性，定义了脉冲分散固定模的代数多重性、几何多 重性及脉冲分散循环指数等概念，这些概念揭示了在分散静态输出反馈下，奇异 大系统的脉冲分散固定模可以被消除的程度。在国内研究方面，在1 9 9 7 年以前 的研究以文献 2 3 】最具代表性，以研究奇异系统的结构特性为主，并用代数方法 讨论了奇异交联控制大系统、非线性奇异大系统及其相应的离散系统的鲁棒控制 问题，在假定上述系统正则，不具有脉冲行为的前提下，给出了一种分散鲁棒镇 定方法，并得到了一类带有广义观测器的鲁棒分散稳定器。文献 5 9 ，6 0 研究了真 稳定化问题，表明了不稳定的有穷分散固定模和脉冲分散固定模是奇异大系统分 散稳定化的主要障碍，并利用稳定分解方法得到了分散奇异系统的b e z o u t 辨识 的状态空间公式。 以上关于奇异大系统的研究除了正则、稳定性外，并没有考虑其他的性能指 标。以比范数作为性能指标，可以处理具有变化的功率谱干扰下的问题，而且 中南大学硕士学位论文第章绪论 h m 范数具有乘积性质0 且驯。l 。i i q l l 。，这一性质对研究不确定性影响下系统 鲁棒性是很重要的。由于h 。控制方法上的可行性和在工程上的合理性已使h 。 控制成为现代鲁棒控制的核心工具之一。在分散控制中引入h 。控制就是为了便 于研究大系统的鲁棒控制问题。正常大系统基于h 。方法分散控制的研究后来取 得了长足的发展( 见文献6 l ，6 2 及其参考文献) 。但关于奇异大系统的比分散控 制的文献，目前并不多见。文献 3 8 ，3 9 ，6 3 1 考虑了一类具有对称结构的奇异大系 统的h 。控制器的设计问题，借助广义代数r i c c a t i 不等式给出了具有相同控制器 的基于状态反馈、基于广义观测器的分散心控制器存在的充要条件，但需要求 解耦合的r i c c a t i 不等式，求解过程较复杂。文 3 9 ，6 3 1 的矩阵e 与奇异大系统的 正矩阵相同，而实际系统中，控制器的e 矩阵往往是需要通过设计求解得到的。 由于信息、数据等变量的测量、采集、处理以及信号传递的延迟等，时滞常 出现在各种实际问题中。时滞的存在也是导致实际系统控制性能恶化甚至不稳定 的重要原因之一，对系统的控制造成了很大的困难，故时滞系统研究有着广泛的 理论和实际背景。时滞正常大系统分散控制在系统稳定、镇定及鲁棒性等方面的 研究取得了较大的进展畔7 0 】，但由于奇异大系统具有正则性和脉冲特性以及维数 高、系统信息耦合强和结构复杂等特点，有关时滞正常大系统分散控制及时滞奇 异系统集中控制的一些结果很难推广到时滞奇异大系统分散控制中去，因而对时 滞关联奇异大系统的研究成果很少，目前我们还没查到相关的文献资料。 奇异大系统问题也可以说是奇异大系统的分散控制问题。一方面是由实际问 题产生的，许多实际模型的控制结构本身具有分散性，因而适合进行分散控制； 另一方面，从信息结构上讲，每个子系统的输出只能得到它对应的子系统的输出 信息，有效的控制只能采取分散控制。此外，从理论上讲，奇异大系统的分散控 制，也是正常大系统分散控制的自然推广。正因为如此，才使得对奇异大系统的 研究成为目前控制界关注的热点之一。 然而，由于奇异关联大系统的复杂性及分散控制本身的特点，使得奇异关联 大系统分散控制问题的研究进展不大，只在奇异关联大系统的稳定性及镇定方面 得到了一些结论。目前，奇异大系统分散控制的理论成果很少，大量的基本问题 尚未得到充分的研究。作为控制领域一个新的研究分支来说，应当对奇异关联大 系统的分散控制问题给予足够的研究，为其应用开发研究奠定理论基础，本论文 的研究工作正是在这个背景下展开的，并获得了相应的研究结果。 1 4 本文的研究思路与主要工作 从目前的研究现状可以看出，奇异大系统分散鲁棒控制的研究还存在以下三 中南大学硕士学位论文第一章绪论 个方面的问题：1 ) 研究内容以奇异大系统的结构特性，脉冲分散固定模的消除 及保持闭环系统的容许性方面为主，较少考虑控制器的综合分析。2 ) 研究问题 的方法主要是以广义l y a p u n o v 方程，广义r i c c a t i 方程( 或不等式) 或其它方法 为主，存在计算复杂，求解困难等问题。3 ) 研究对象没有考虑状态时滞问题， 而在实际奇异大系统中，由于测量的不灵敏性及信息传递的延迟，状态时滞总是 存在的。 由于l m i 方法以其高效的求解算法和能将系统的各种性能指标及约束灵活 结合起来的特点，使其成为鲁棒控制分析与设计的重要方法。近年来我国学者对 鲁棒控制问题进行了深入的研究并取得了一系列代表性成果。在此基础上，本论 文针对上述三个方面的问题，用l m i 方法和l y a p u n o v 稳定性理论研究具有不确 定性的奇异大系统的比分散鲁棒控制以及具有状态时滞的时滞相关分散鲁棒镇 定问题，设计更具一般性的广义输出反馈比分散控制器，使闭环系统容许并且 满足给定的h 。性能指标，再利用所设计出的控制器分析闭环系统的动态特性、 鲁棒性等，以期为奇异大系统的分散鲁棒控制提供一个新的分析和设计方法。 本论文从问题的描述入手，研究基于状态反馈和广义输出反馈的分散鲁棒 比控制器存在的参数化条件，探讨控制器的一种求解算法，并给出闭环特性分 析及仿真研究，最后研究了基于广义输出反馈的时滞关联奇异大系统的时滞相关 分散鲁棒镇定的条件。具体思路如下： 1 )问题描述：本论文探讨一类由个子分散系统构成的不确定性奇异关联 大系统，设计一状态反馈比控制器或者广义输出反馈比控制器，使闭环奇异大 系统正则、无脉冲、渐近稳定并且对所容许的不确定性具有指定的h 。性能指标。 2 )状态反馈分散鲁棒h 。控制器的参数化条件：主要研究状态反馈分散鲁棒 h 。控制器的构成，研究能使闭环系统容许和具有指定比性能指标的状态反馈分 散鲁棒也控制器存在的参数化条件，并通过实例进行分析讨论在所设计的控制 器的作用下闭环系统的特性以及用仿真试验来检验求解算法的正确性。 3 )广义输出反馈分散鲁棒比控制器的参数化条件：主要研究广义输出反馈 分散h 。控制器的构成，研究能使闭环系统容许和具有给定h 。性能指标的广义输 出反馈分散h 。控制器存在的参数化条件。广义输出反馈比分散控制器的存在判 据可能是用形式复杂的非线性关系的矩阵不等式表达的，研究将其化为一组线性 矩阵不等的方法与条件，提出一种算法来求解广义输出反馈h 。分散控制器 同伦迭代算法，并将所设计出的控制器进行闭环系统特性分析，重点研究对象的 稳定性和h 。性能指标，最后通过实例，进行分析讨论和仿真试验，检验求解算 法的正确性。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 4 1基于广义输出反馈的时滞关联奇异大系统的时滞相关分散鲁棒镇定：主 要研究广义输出反馈分散鲁棒控制器的构成和使闭环系统容许和分散鲁棒镇定 的广义输出反馈分散鲁棒控制器存在的参数化条件两个方面。这一部分，主要基 于l y a p u n o v 稳定性理论，采用线性矩阵不等式这一有效工具，提出基于广义输 出反馈的奇异大系统时滞相关分散鲁棒镇定的一些方法和结果。 有鉴于此，本论文将奇异系统理论、大系统分散控制理论、鲁棒控制理论、 l y a p u n o v 稳定性理论和l m i 方法交叉结合，研究基于l m i 方法的奇异关联大系 统分散鲁棒控制及镇定的设计理论和方法。本论文主要针对具有不确定性和状态 时滞的线性奇异关联大系统的分散鲁棒比控制和分散鲁棒镇定问题作了以下几 个方面的工作： 第一章简要回顾了奇异系统的相关内容；介绍了线性奇异关联大系统及其 研究现状，并提出了存在的相关问题；最后概述了本论文的研究内容与主要工作。 第二章在介绍奇异系统基本知识的基础上，研究了基于状态反馈的连续线 性奇异关联大系统分散鲁棒比控制问题。首先通过广义有界实引理给出了一类 由个正则、无脉冲的奇异子系统组成的标称奇异关联大系统的分散鲁棒比状 态反馈控制器存在的矩阵不等式条件及控制器存在的参数化条件；然后将这些条 件推广到具有时变结构不确定性和数值界不确定性的奇异关联大系统的分散鲁 棒h 。状态反馈控制问题中；最后通过仿真算例来验证结论的正确性及算法的有 效性。 第三章首先研究了基于广义输出反馈的标称奇异关联大系统的分散鲁棒 h 。控制器存在的矩阵不等式条件及控制器存在的参数化条件；然后将这些条件 推广到具有时变结构不确定性和数值界不确定性的奇异关联大系统的分散鲁棒 h 。广义输出反馈控制问题中；最后通过仿真算例来验证结论的正确性及算法的 有效性。 第四章基于l y a p u n o v 稳定性理论，采用线性矩阵不等式这一有效工具， 提出基于广义输出反馈的标称奇异大系统时滞相关分散鲁棒镇定的一些方法并 得到了时滞相关分散鲁棒镇定的一些结论，最后将这些结论推广到具有时变结构 不确定性的时滞关联奇异大系统中。 第五章对全文工作进行了总结，并指出了有待进一步研究的问题。 9 中南大学硕士学位论文第二章基于状态反馈的奇异关联大系统分散鲁棒h 。控制 第二章基于状态反馈的奇异关联大系统分散鲁棒h 。控制 本章重点研究奇异关联大系统的综合问题，即对于一个受控的奇异关联大系 统，通过一定的控制手段使其满足预定的目标。反馈控制是一种最常用的控制手 段，可以分为状态反馈和输出反馈两个基本类型。本章主要在介绍奇异系统基本 知识的基础上，研究了基于状态反馈的连续线性奇异关联大系统分散鲁棒如控 制问题。 2 1 奇异系统基本性质 本节将给出线性时不变奇异系统的一些基本性质，以方便后面的研究。对于 连续时间的线性时不变奇异系统，其状态空间描述一般表示为 群裂嚣 ， j ，( f ) = c k ( f ) + d h ( f ) 、 其中e ，a r ，b r ，c r i x n ，d r “均为常数矩阵；e 为奇异矩阵，的 蝴_ r a n k 陋) = g n 。 特别地，当e 非奇异时，奇异系统( 2 1 ) 等价于 童( f ) = e 。1 血( f ) + e 。b u ( t ) j ，( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) 即奇异系统( 2 1 ) 退化为正常系统；如果e = i ，则奇异系统( 2 1 ) 退化为标准的正 常系统模型。一般来说，奇异系统的结论适用于e 非奇异时，因此说奇异系统是 比正常系统更具有广泛意义的系统。 正则性是奇异系统区别于正常系统的一个最基本的属性。任意一个正常系统 都是正则的，但对于奇异系统却不然。满足正则性通常是对奇异控制系统设计的 最基本的要求。 定义2 1 对任意给定的同阶方阵e 和爿，若存在常数s 。c ( c 表示复数域) 满 足 d e t ( s o e 一4 ) 0 则称矩阵束g e 一爿) 是正则的。 定义2 2 方程 中南大学硕士学位论文第二章基于状态反馈的奇异关联大系统分散鲁棒h 。控制 d e t ( s e a ) - 0 ( 2 2 ) 称为正则矩阵束( 姬一a ) 的特征方程；特征方程( 2 2 ) 的根称为正则矩阵束 ( 姬一a ) 的广义特征值；多项式p g ) = d e t ( s e 一爿) 称为正则矩阵束一a ) 的特 征多项式。 定义2 3 挖1 如果矩阵束一a ) 正则，即存在常数ec 使得行列式 d e t ( s 。e a ) 0 ，则称奇异系统( 2 1 ) 是正则的。 定理2 1 0 2 1 矩阵束( 啦一4 ) 正则的充要条件是存在两个可逆矩阵p ，q 满足 q e p = 瞄o i ，q a p = r 羔 其中，n r ” ；a r m ”t ；i 。，i ：均为具有相应维数的单位矩阵；n 为幂零 矩阵，即存在正整数v 使n “0 ，n ”= 0 ；l + 肛2 = 席。 正则性是奇异系统区别于正常系统的固有属性。除此之外奇异系统还具有脉 冲行为。在实际工程中，脉冲行为可能引起奇异系统不能正常运行或导致系统的 损坏，所以不希望出现。下面给出奇异系统无脉冲的几个简便的判别准则，由此 可以设计反馈控制器来消除脉冲。 定理2 2 下面两个命题等价 ( 1 ) 奇异系统( 2 1 ) 无脉冲或者矩阵对陋，4 ) 无脉冲； ( z ) m n k e ae l = n + r a n k ( e 1 接下来将在上述基础上讨论奇异系统的综合问题，即对于一个受控的奇异系 统，通过一定的控制手段使其满足预定的目标。状态反馈控制是其中一种最常用 的控制手段。而在控制系统的设计中，通常不仅仅要求系统稳定，还要使系统达 到某一性能指标，即实现系统的优化控制。而h 。控制则是近年来才发展起来的 优化控制理论中的一个热门课题。比控制以h 。范数来描述系统的性能指标，即 以系统的最大奇异值来反映系统的鲁棒性能。下面研究基于状态反馈的奇异关联 大系统分散鲁棒h 。控制问题。 2 2 系统描述 考虑一类由个正则、无脉冲的奇异子系统组成的标称奇异关联大系统的 分散鲁棒h 。状态反馈控制问题，其子系统方程为 中南大学硕士学位论文第二章基于状态反馈的奇异关联大系统分散鲁棒h 。控制 n e ，岛( f ) = a 。x ，( ，) + 曰。，( f ) + 曰：；嘶( f ) + 4 口x ，( f ) j = 1 “ z 。( f ) = c 。，x 。( f ) + d 。( f ) ( 2 3 ) y i ( f ) = x i o ) 其中i = 1 ，n ，x i ( f ) r “，q ( f ) r n ，吩( f ) 月“，z ，( f ) e l i , y ，o ) r “分别为第 i 个子系统的状态变量、扰动输入、控制输入、被控输出和可测量输出向量；矩 阵e ，a 。，b ，b ：，c ，d 为维数兼容的常数矩阵；a 。为第j 个子系统与第i 个子 系统的关联矩阵；且矩阵e l 满足_ r a n k ( e ，) = q ， 吩。 令 a = hj m ，e = b l o c k d i a g e 1 ，e m 丑l = b l o c k - d i a g b ，b 。 b 2 = b l o c k d i a g 江2 l ，一，b 2 x c l = b l o c k d i a g c ，c 1 d 1 l = b l o c k d i a g ，d 1 1 x = c o l x 1 ，x 国= c o l 扫l ，一， u = c o l u l ，h l z = c o l z l ，z j ，= c o l y 1 ，一，j ， 则整个标称奇异关联大系统可描述为 e i o ) = 爿工( f ) + b ，国( f ) + 占：u ( t ) z ( f ) = c 。x ( f ) + d 。“( f ) ( 2 4 ) j ( f ) = x ( t ) 在标称奇异关联大系统的分散鲁棒比状态反馈控制问题的研究基础上，研 究了具有时变结构不确定性和数值界不确定性的奇异关联大系统的分散鲁棒h 。 状态反馈控制问题，其系统分别描述如下： 具有时变结构不确定性奇异关联大系统的子系统方程为 e ，童。( f ) = ( 4 。+ a a