（固体力学专业论文）基于线弹性断裂力学的高拱坝底缝分析.pdf

摘要 在坝工设计中，拱坝常山丁荷载如温度荷裁、水荷载、泥沙荷载等作用r 在坝蹿处产 生过大的粱向拉应力，从而导致坝踵开裂。对丁宽河谷、坝高3 0 0 米级的特高拱圳，情况 更为严重。而一旦开裂，再在高压水的作用卜，裂缝可能进一步扩展，甚至破坏j r 水帷幕， 从而导致严重后果。因此，常常采取各种措施来避免在拱坝内部产生过大的拉应力。这些 措施主要分成两类：一是进行坝体体型优化设计、控制施工时混凝土的入仓温度等；二是 采取有效的结构措施，如设诱导缝、周边缝、底缝等。 采取结构措施在目前的坝工设计中存在比较大的争议，既有一些成功的先例，也有惨 痛失败的例子。本文首先阐述了在高拱坝中设置底缝的思想来源，接着介绍了断裂力学的 基本理论以及断裂有限元的计算原理，然后以小湾高拱坝设2 0 m 深的底缝方案作为研究对 象，计算了设置底缝前后坝踵处的应力，分析了设置底缝后拉应力释放的情况以及位移场 的变比对拱坝的影响，并定性地分析了坝肩处的应力场及稳定性。通常设计中仅考虑了设 置底缝后坝体坝基整体稳定性，而忽略了底缝作为人工裂缝其本身的稳定性，本文对底 缝本身的稳定性进行了分析，采用断裂有限元法，用w i l l j a m s 公式计算出底缝尖端的应力 强度因子值，再根据复合型裂缝断裂的k 判据来判别底缝的稳定性。最后得到的结论是： 小湾拱坝2 0 m 深底缝方案对于释放坝踵处的过大拉应力具有明显的效果，同时坝体的位移 场、坝肩处应力场在设缝前后变化不大；底缝本身基本处于稳定，但中间坝段处底缝相对 薄弱，工程上需要调整并加以关注。 关键词：高拱坝底缝断裂有限元断裂判据裂缝稳定性 a b s t r a c t d u r i n gt h ed e s i g no fd a m s ，u s u a l l y h e r ei st o ol a g e rb e a m a x i a lt e n s i o ns t r e s so nt h ef o o to f a r c hd a m su n d e rt h el o a d so ft e m p e r a t u r e ，w a t e r ，s o i l ，e t c ，a n dt h e ni tw i l lc a u s ec r a z i n go nt h a t z o n ea ss o o na sb r o a df i v e rv a l l e ya n dh i g ha r c hd a m so f3 0 0m e t e r s h i g hc o n c e r n e d ，t h e s i t u a t i o nw i l ib ew o r s eo n c em et 1 0 0 to fa r c hd a m sc r a z e c r a c k sm 8 l y b ec o n t i n u et oe x p a n du n d e r t h eh i g h p r e s sw a t e r ，e v e r td e s t r o yt h ep r e v e n t i n gw a t e rp u r d a h f o rt h er e a s o n ，d e s i g n e r so f t e n t a k ea l lm e a s u r e sa v o i dt h ea p p e a r a n c eo ft e n s i o ns t r e s si na r c hd a m s a l lt h e s em e a s u r e sc a nb e s p e c i f i e di n t o2c a s s c s ：n o 】i si oo p t i m i z et h ea r c h 出m sb o d i l yf o r mo rt oc o n t r o jt h ec o n c r e t e s t e m p e r a t u r eb e f o r ec a s t i n gi n t os t o r e h o u s ee t c ：n o 2 i st ot a k ee f f e c ts t r u c t u r em e a s u r e s f o r r e v u l s i v e j o i n t ，p e r i p h e r a l j o i n t ，a n d b a s e j o i n te t c t h e r ea r er e l a t i v e l ym a n y d i s p u t e dp r o b l e m sa b o u tt h es t r u c t u r em e a s u r e si nc u r r e n td a m s d e s i g n s o m es u c c e e d e d ，a n ds o m ef a i l e dp a i n f u l l y i nt h i sp a p e r ，f i r s tie x p a t i a t et h er e s o u r c eo f b a s ei o i n tm e t h o di nh i g ha r c hd a m st h e ni n t r o d u c et h ee l e m e n t a r yt h e o r yo ff r a c t u r em e c h a n i c s a n dt h ec o m p u t a t i o n a lt h e o r yo ff r a c t u r ef i n i t ee l e m e n t ，i ns u c c e s s i o n ip u tt h e2 0 md e p t hb a s e f o i n tp r o j e c to f x i a o w a na r c hd a m a sar e s e a r c hi t e m ，a n dc a l c u l a l e dt h et e n s i o ns t r e s so nt h ef o o t o fa r c hd a mb e f u r ea n da f t e rs e t t i n sb a s ej o i n t ，a n a l y z e dt h es i t u a t i o no ft e n s i o ns t r e s sr e l e a s i n g a n dt h ei n f l u e n c et oa r c hd a r no fd i s p l a c e m e n t sv a r i e l y ，a n da l s oa n a l y z e dt h es t r e s sf i e l do na r c h d a m ss h o u l d e ra n di t s s t a b i l i t y d e s i g n e r s ，u s u a l l y ，o n l y c o n s i d e rt h ew h o l es t a b i l i t yo f b o d y f o u n d a t i o no f t h e d a ma f t e rs e t t i n gb a s e j o i n t ，w h i l ei g n o r et h es t a b i l i t yo f b a s e j o i n ti t s e l f i n t h i sp a p e r ，t h em e t h o do ff r a c t u r ef i n i t ee l e m e n tw a na p p l i e d ，b ya p p l y i n gw i l l i a l n s sf o r m u l a1 c a l c u l a t e dt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro fb a s ej o i n ta f t e rk n o w i n gt h ed i s p l a e e m e n tf i e l do ft i po f b a s ej o i n tt h e nd i s t i n g u i s h e dt h es t a b i l i t yo fb a s ej o i n tb yt e r m so fc o m p o s i t ec r a c k skf r a c t u r e c r i t e r i o n t h er e s u l ti s ：t h ep r o j e c to f2 0 md e p t hb a s ei o i n to fx i a o - w m aa r c hd a mh a so b v i o u s e f f e c tt or e l e a s et h et o ol a g e rt e n s i o ns t r e s so i lt h ef o o to fa r c hd a m ，a tt h es a m et i m et h e d i f f e r e n c e so ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l do fd a mb o d ya n ds t r e s sf i l e do fd a ms h o u l d e ra r ep o t t y ，t h e b a s e j o i n t i t s e l f e x i s t s i nr o n g hs t a b i l 耐，b u t t h e m i d d l ed a m b o d i e s n e e ds o m e p a r t i a la d j u s t m e n t k e y w o r d s ：h i 曲a r c hd a m ；b a s e j o i n t ；f r a c t u r e f i n i t ee l e m e n t ；f r a c t u r ec r i t e r i o n ；s t a b i l i t yo f c r a c k 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 翌：壅，刎土年弓月 f 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：翌壁蕴巩巾f 年；月f 日 第一章绪论 第一章绪论 i 1 问题的提j 及研究意义 拱坝中是否需要设置底缝以及设置底缝的利弊，足水j 二界所关心的一个问题。认识来 源于实践，只有在坝工实践中才能深刻体会到设置底缝的可行性和利弊性。这里首先对已 有拱坝裂缝成因情况进行分类分析，然后引出设置底缝思想的来源。 拱坝发生裂缝有下面一些典型实例： 图1 1 表示了法国索达特( s a u t e r ) 拱坝的裂缝，上游面右岸裂缝较大，上游面裂缝长 17 米，下游面裂缝长1 2 5 米，进行两次灌浆处理后才消除了渗漏。 7 6 6 7 6 0 下游面右岸裂缝放大图上游面右岸裂缝放大图上游面右岸裂缝位置 图1 1 索达特拱坝的裂缝( 高程单位：m ) 图1 2 表示法国卡斯蒂翁( c a s i d i w e n ) 拱坝裂缝，在下游面发现5 号坝段有2 条斜裂 缝，在1 3 号坝段有2 条由基础向上的裂缝，其方向大致与基础垂直”。 鼍 56789 厂 裂缝 - 一 丫 歹 鼋 、 叁i 世： 7 8 0b 图1 2 卡斯蒂翁拱坝下游面裂缝( 高程单位：m ) l 刘1 3 表示美国垦务局1 9 1 0 年建成的野牛嘴( b u f f a l ob i l l ) 拱坝的裂缝“，该坝未设 型望查兰里主竺堡苎 一 置横缝，在两岸之间连续浇筑混凝土，每层厚0 3 m ，有时每天挠筑4 层，每天上升12 m ， 坝址高程2 3 4 7 m ，最低月平均温度为一3 。c ，最高月半均温度为2 i 。c ，坝内产生人量垂直和水 平裂缝。 斟1 3 野牛嘴( b u f f a l ob i l l ) 拱坝裂缝 水平裂缝 垂直裂缝 罗马尼亚的德拉根( d r a g a n ) 双曲拱坝，高1 2 0 m ，1 9 7 9 年开始浇筑坝体混凝土，至 1 9 8 2 年为止，产生了水平裂缝4 4 条( 其中上游面5 条，下游面3 9 条) ，裂缝深度0 2 1 2 m ， 开度o 1 0 3 m m ，长度等于坝体宽度，垂直裂缝1 5 条，长度延伸1 5 个浇筑层，裂缝开 度l 1 5 r a m ，见图1 4 ，当地气候寒冷，冬季三个月停工，裂缝是温度应力引起的。1 9 8 3 年以后浇筑混凝土时采取了以下温控措施：春季恢复浇混凝土时，对前年浇筑的老混凝土， 在帆布下吹热气进行预热，使5 0 c m 深度混凝土温度达到1 5 。c 以上，冷天采用保温模板， 坝面不断喷水防止干缩，春秋两季新混凝土表面用帆布保护1 0 1 4 天。采取这些措施后， 裂缝大为减少。 1 1 7 l 一 1l ill lil 7 vlip i iliil 型 一、d ，l i ili ，l f 、- 2 ii ，f 、i ，l l i 乏7 i 翼1 ， l 。t 1 ，壬。 r 、 ，。，1 一 、 图1 4 德拉根( d r a g m a ) 拱坝裂缝 罗马尼亚的格伦峡( g l e nc a n y o n ) 拱坝，高2 16 m ，大坝施工期间在6 坝段和1 8 坝 第章绪论 一+ 一 段产生了两条斜裂缝，见图1 5 ，基础是比较软弱的砂岩，自限元分析结果表明，曲条斜裂 缝的产生与不均匀基础沉陷有戈。 上游立视图 基础廊道放大图 a 一入口，c 一裂缝，口基础廊道下游面看到的裂缝，f 基础廊道， u 一基础廊道上游侧看到的裂缝 图i 5 格伦峡( g l e nc a n y o n ) 拱坝裂缝 葡萄牙的卡布里尔( c a b r i l ) 双曲拱坝”1 。高1 3 2 m ，弧长2 9 0 m ，设有周边缝，1 9 5 4 年建成，至1 9 8 0 年因有大量裂缝而被迫进行修理。当时在下游面共有2 5 2 条裂缝，其中 7 7 条裂缝开度在l m m 以上，5 5 条开度为o 2 1 0 m m ，1 2 0 条开度小于o 2 r a m ，所有这些 裂缝都是施工缝( 层厚1 5 m ) 被拉开，并在两横缝之间贯穿，有时还延伸到相邻坝段，大 裂缝位于坝体上部高程2 7 5 2 9 0 m 之间( 坝顶高程2 9 7 m ) ，从左岸延伸到右岸，据用有限 元法分析，裂缝原因：( 1 ) 坝体顶部刚度过大；( 2 ) 横缝张开，坝的整体性下降；( 3 ) 基 岩裂隙被冲蚀，渗水增加，排水孔堵塞；( 4 ) 气温年变幅和日变幅较大；( s ) 初次蓄水时 坝体尚未完全冷却。 图1 6 表示了该坝剖面及横缝张开情况，对裂缝进行了环氧灌浆。 瑞士的崔伊齐耳( z e u z i e r ) 双曲拱坝【6 ，高1 5 6 m ，建于1 9 5 4 - 1 9 5 7 ，正常运行2 1 年 后，于1 9 7 8 年坝体位移突然增大，上游面横缝拉开，下游面平行于基岩产生大裂缝，最大 开度达1 5 r a m ，见图1 7 。裂缝原因是在坝下4 0 0 m 处打了一条公路探洞，穿过了灰岩含水 层，大量涌水，总涌水量3 5 0 万i t l 3 ，从而引起岩层脱水，孔隙压力降低，坝基下沉1 1 c m ， 拱坝两岸相对收缩6 c m ( 约相当于2 3 。c 温升) 。显然，这6 c m 的相对收缩是引起大坝裂缝 的主要原因，被迫用了6 年时间进行修补，主要进行环氧灌浆。 7 n l 海大学颂上学位论史 鞘三 猕；= 然6 0 g 一- - 2 1 p 2 1 48 1 s 50 一 数 哎 一妙 y 图1 6 卡布里尔( c a b r i l ) 狭坝横缝张开情况 7 ) ( 2 ： ： ￥。 、 i 。 蚺二 - _ ： ：壬 ， 穗 矿：嘉量_ - ： l _ 一 ： 。 ， ， j 么 i ：车幕骧 6 4 = 3 开 ( b ) 横剖面 l 一上游面横缝张开，2 一下游面主裂缝，3 一灌浆孔，4 一捡查孔，5 一灌浆孔，6 一监视孔，7 横缝， 8 一电梯井及检查廊，9 一灌浆廊，1 0 脚手架，1 卜一主裂缝，1 2 、1 3 、1 4 、1 5 一灌浆孔，1 6 一检测孔 图17 崔伊齐尔( z e u z i e r ) 拱坝裂缝 综上可见，拱蚬的裂缝主要由常规荷载；变温引起的温度应力；不均匀基础沉陷等诸 多原因造成的。 固际大坝委员会大坝和水库事故分会对当前岩基上混凝土坝状况的调查和事故分析的 第一章绪论 资料表明”1 ：这类坝的事故约有2 2 是由于过大的外部荷载所引起，其余7 8 是基础出现 问题。据统计，美国、西班牙等j 4 个国家已登记的岩基j 人坝总数为4 】6 4 座，基础出事 故为1 0 4 起，事故率为2 5 ；其中引起溃坝1 0 次，溃坝率为2 4 。值得注意的是，几 个筑坝t 程技术较先进的国家，如美国、意大利、澳大利亚、瑞上等国的坝基事故率都人 于25 。其平均事故奉约为4 5 ，高丁其他国家。考虑到他们对已建成大坝进行了比较 完善的监测，该结果是可信的。对这类事故分析表明，除渗透性、抗剪强度、不均匀变形 等因素外，许多事故是由于上游面一侧坝基产生裂缝而引起的。在瑞士的圣玛利亚坝、奥 地利的什列盖斯坝、法国的洛兹兰等坝基进行的原型观测，记录了由于水库蓄水而在上游 面一侧产生裂缝并张开的情况。这些裂缝发生在混凝土坝与基岩接触面距离数米范围内， 裂缝随水库水位升降而开合，开度为1 5 5 m m 。 因此，坝踵开裂是高拱坝建造和运行中经常遇到的一个问题。裂缝的存在对高拱坝的 安全形成了很大的威胁。奥地利的科恩布赖拱坝建于1 9 7 7 年，坝高2 0 0 2 米，在蓄水前坝 下游底部水平施工缝张开，1 9 7 8 年蓄水接近满库时上游坝踵开裂穿通廊道，引起廊道内漏 水，后来进行了十几年的漫长修补加固，并在坝的下游处建造了高约7 0 米的混凝土支撑体。 俄罗斯的萨扬舒申斯克拱坝建于1 9 8 7 年，坝高2 4 2 0 米，施工期产生大量裂缝，当1 9 9 0 年水位首次达到正常水位时，河床坝段上游坝面靠近坝基处产生水平裂缝，引起廊道内漏 水( 8 1 。这些高拱坝的损坏事故引起了世界坝工界的极大关注。 通过对拱坝进行线弹性和非线性分析，在常规荷载作用下，拱坝上游面的坝踵处出现 很大的梁向拉应力。对于宽河谷，坝高为3 0 0 米级的特高拱坝，情况更为严重。而一旦开 裂，再在高压水的作用下，裂缝可能进一步扩展，甚至破坏止水帷幕，从而导致严重后果。 出于对拱坝安全的考虑，往往希望尽量避免在坝内出现拉应力。所以在水工设计中， 为了解决这个问题，除了进行体型优化设计外，另一个有效的办法就是采取结构措施，即 “以缝治缝”【9 】。如在拱坝与基础过渡区设置周边缝【”i ，或在拱坝上游面设置人工底缝【” ”】。拱坝设置周边缝有许多成功的实例，如前苏联高加索地区2 7 2 米高的英古里( i n g u r i ) 拱坝、意大利2 6 2 米高的瓦依昂( v a j o n t ) 拱坝等。但也有部分专家、学者认为，设置周 边缝将人为地切断拱坝周界，使其整体性削弱，抗剪强度降低，故对在高拱坝中设置周边 缝持不同意见。我国学者汝乃华等曾对福建梅花周边缝拱坝和拱坝的上滑问题进行过研究， 研究得出，梅花坝是由于周边缝面抗剪强度不足而引起上滑失稳破坏”】。 设上游底缝的思想与设周边缝的构想有某些相似之处，但它可避免将坝体分割成坝壳 和底座两部分，从而可保持坝的整体稳定性。图18 是关于人工底缝的一种典型构造。底 5 河海大学硕士学位论义 一 缝按止常的永久横缝那样施上，根据缝面的t 作性态小同( 干 缝，币承受厍水压；湿缝，即压水缝承受库水压力) ，在上 游侧或廊道前方设置封闭j ：水。对丁湿缝( 压水缝) ，为防范 此措施万失效，可设置灌浆系统，以备在必要时进行缝面 灌浆。对于缝后设置廊道有f 面的几个作用：防止裂缝进一 步扩展；便于排水和观测；便于在必要时对缝面进行灌浆。 设置底缝的构想源于瑞士人吉科特( hg i c o t ) u 6 i 。他在 1 9 5 8 一1 9 6 2 年修建的瑞士t o u l e s 双曲拱坝中第一次成功地 图1 8 底缝示意图 实现了他的设想。随后，这一设计思想又在一系列工程中得到应用，如瑞士的s c h i f f e n e n 拱坝和h o n g r i n 拱坝，南非的v e r w o e r d 拱坝，l er o u x 拱坝和k a t z e 拱坝。这里值得一提 的是k a t z e 拱坝旧，该坝是一座高1 8 5 米的双曲拱坝，拱圈最厚6 0 米，坝顶周长7 1 0 米， 体积2 3 0 万立方米，设计者为c o y n e e tb e l l i e r 、s o g r e a h 等公司组成的集体。为了提高k a t z e 坝的抗断裂能力，设计者在诸多方案中选择了设置预留压力缝( p e r f o r m e db o t t o m j o i n t ) 的 方案，即在坝底部设置了条水平向的人工缝，而且在缝中引入库水压力，使其成为压水 缝，目前此压水缝已建成。 设置底缝的思路如下：在拱坝结构中，拱梁分载时梁分得的荷载占总荷载的比重是一 项重要的指标。它反映了拱坝的拱向和粱向相对刚度的关系。设置底缝正是为了减小梁的 作用，从而释放拉应力区中的拉应力。另外一种考虑是，在拱坝的运行中，由于坝踵区附 近的应力集中，在坝踵会出现开裂。般来讲，拱坝是高次超静定结构，这种开裂是拱坝 自适应特性的种表现：通过开裂从而放松约束，调整内力来适应外部的变化。因此，拱 坝局部地区出现裂缝并不必然导致拱坝失事。但是，如果这些裂缝中浸入了压力水，拱坝 的抗裂稳定性就难于保证。既然裂缝是不可避免的，如果用人工底缝来代替它们，一方面 可以释放拉应力，避免裂缝扩展或形成新的裂缝；另一方面，对于压水缝即使缝面张开， 缝面上的扬压力也不会突然变化，而且正常运行时的缝面库水压对坝踵下的基岩区还会产 生定的压应力，对提高拱坝一地基系统的安全度有一定的作用。另外，压水缝还可以人 为地加以控制，必要时可灌浆堵死此缝。 对高拱坝设置底缝以释放坝踵拉应力的思想自瑞士人吉科特( h ，g i c o t ) 提出厉，设上 游底缝在国外已有一些成功的实例。在国内，鲜有完整的理论发表。清华大学的张楚汉院 士曾采用边界元法对底缝进行过研究州，河海大学的杜成斌、任青文教授也对底缝作过非 线性分析”j 。综上，设置拱坝上游人工底缝的好处是可以理解的，但令人疑虑的问题也是 6 第章绪论 客观存竹：的。为此，奉文将分析设置底缝前后高拱坝坝踵处的应力改善、位移场变化，) 1 从线弹性断裂力学的角度探讨底缝本身的稳定陆，为工程实际提供些底缝研究的力法， 进而为我国在高拱坝抗断裂措施研究方两做_ - 些有意义的上作。 1 2 断裂力学的理论研究及数值计算 断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴学科，它是对经典连续介质力学的又 一个重要贡献。它主要研究带裂缝固体的强度和裂缝传播的规律，它的主要任务是研究裂 缝尖端附近应力应变情况，掌握裂缝在载荷作用下的扩展规律，了解带裂缝体的承载能力， 从而提出抗断裂设计方法，以保证构件的安全工作。 断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考。为了避免断裂事故，人们与之进行 了长期的、艰苦的和卓有成效的斗争。起初凭经验，后来发展成理论。在断裂力学出现以 前，传统的控制构件不发生断裂而能够安全工作的理论，称为强度条件或安全设计，其基 本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即 口闭 安全设计对确保构件安全工作起了重大作用，至今仍然是必不可少的。但人们在长期 的生产实践中，逐步认识到在某种情况下，“安全设计”设计出的构件并不安全，断裂事故 仍不断发生，特别是对于高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等， 断裂事故就更加频繁。例如，1 9 3 8 1 9 4 0 年比利时阿尔伯运河上几座大桥的断裂。1 9 4 3 1 9 4 7 年美国5 0 0 0 余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中2 3 8 艘完全毁坏。1 9 4 9 年东俄亥俄煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟。这些接连不断的工 程断裂事故引起了人们高度的警觉，这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件 r ，用传统的安全设计观点是无法解释的。从大量断裂事故分析中发现，断裂皆起源于构 件有缺陷。传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际上 构件总是存在着形式不同的缺陷，因而实际材料的强度大大低于理论模型的强度。断裂力 学正好弥补了传统设计思想的不足。 断裂力学能够解决一些传统力学所不能解决的问题，是传统力学的补充和发展，它的 发展解决了许多工程- p 灾难性的低应力脆断问题，己成为失效分析的重要研究方法之一， 弥补了常规没计方法的不足。时至今日，断裂力学的理论已经发展得比较完善，并且在机 羽海人学砸土学位论文 一 械、航空航天、砼材料以及岩体上程等许多领域得剑r 广泛的府用。 断裂力学的发爬离不开埋论分析和实验研究1 9 2 02 1 2 “。经典的断裂j 学理论都是在研 究金属材料断裂的基础1 发展起来的。线弹性断裂力学出现以后，土木工程师很容易想剑 能甭用断裂力学的概念来研究混凝十的破坏机理和宏观裂缝的稳定性。g r i f n l h 于1 9 2 1 年 提出的脆性断裂理论可以给断裂行为提供比较完满的解答。m a cc l i n f 。c k 与w a l s h 在1 9 5 9 年提出了考虑裂隙闭合傲应后修正的g r i f f i t h 判据。b r a c e 与b o m b a l k i s 在1 9 6 3 年的实验表 明在压应力场中，宏观断裂破坏不是由单一预先存在的微裂隙扩展而成，而是各微裂隙、 颗粒边界及孔洞聚集的结果。1 9 7 7 年l n g r a f f e a 通过他所做的裂缝试件的受压试验指出裂缝 的起始扩展开始于裂缝尖端的张应力区，这与g r i f f i t h 准则致，但是裂缝的扩展是稳定 的，裂隙进一步扩展需要进一步的施加载荷。随着外载的进一步施加，裂缝扩展方向趋于 压应力方向，而且此时伴随着非稳定的次级裂缝扩展。1 9 7 9 年r o b e r t 将微裂隙的相互作用 总结为三种基本的类型，随后，s h e n 2 32 4 w a n g 【2 5 】，h o r r i ，n e m a t - n a s s 一2 0 等等许多学 者对裂隙的扩展，相互作用以及破坏机理进行理论与实验方面的研究。1 9 8 2 年，n e t m a t n a s s e r 和h o r r i 对脆性材料受压问题进行了分析，他们假设存在的裂隙呈直线状，并且扩 展的支裂缝也是直线状，得到了单一裂缝和一组规则排列的裂缝体的闭合形式解。随后又 对模型作了改进，考虑到支裂缝是曲线形状的情况。由于裂缝体中裂缝分布的复杂性，理 论分析仅能针对比较简单或裂缝排列相对规则的情形进行讨论，而实验研究则可以尽可能 地模拟实际工程中比较复杂的情况。 现场观测与实验表明，在断裂力学的研究中，裂缝的起裂并非意味着试件或材料体的 破坏，对裂隙的扩展过程的研究显得更加重要。研究裂缝的起裂或模拟裂缝的扩展一般采 用数值方法，模拟裂缝扩展是基于两种假定川，即单一裂缝假定( 由美国学者n g o 与 s c o r d e l i s 于1 9 6 7 年提出的) 或均匀裂缝假定( 由美国学者r a s h i d 与1 9 6 8 年提出) 。单一 裂缝假定认为裂缝在扩展过程中有一条明显的轨迹。在数值实现的过程中，利用有限元方 法 2 8 1 模拟裂缝的扩展过程时有限元网格在裂缝的扩展过程中需要不断地进行调整。从所见 的文献来看，该方法多为模拟张裂缝的扩展，而且难于推广到三维的情况。边界元方法f 2 9 ”3 13 2 ”1 在模拟裂缝扩展时不需要在域内划分单元，利用边界元方法中的不连续位移单元 与不连续应力单元，边界元方法既可以模拟张裂缝，也可以模拟闭合裂缝的扩展。多裂缝 假定认为裂缝扩展的路径上是一系列软化的单元，由这些软化的单元带构成裂缝的扩展路 径，扩展路径上的单元本构关系由等价的连续介质力学中的应力应变关系代替，在模拟裂 缝扩展的过程中有限单元网格可以保持不变。该方法有儿种改进的模型，但与裂缝有明显 r 第一章绪论 的扩展路径存在一电差别。 1 9 6 1 年，mfk p l a n e 首次将断裂力学引入到混凝十中【”1 ，应用断裂力学的观点来研究 这种带有缺陷的混凝土材料的破坏特征，使得分析混凝土体中的裂缝扩展成为可能。目前， 国内外学术界和1 稃界对岩右断裂、混凝七断裂的研究已取得一些进展。我国大连理上火 学的赵国藩、徐世煽教授、同济大学的吴科如教授、河海大学的徐道远教授、水利部中南 勘测设计研究院的涂传林高级工程师、海南大学的尹双增教授、水利水电科学研究院的_ 丁 骁中高级工程师等等近年来在岩石、混凝土断裂力学以及工程应用方面取得了诸多新成果 3 5 】，但怎样对裂缝的扩展进行数值模拟远没有得到解决，特别是对非线性材料、各向异性、 复杂受力情况下的裂缝的任意扩展问题，人们还无法解决。近几年来，用于模拟裂缝扩展 的数值计算方法主要是有限单元法、边界单元法及新近兴起的流行元方法。但由于各自在 分析裂缝扩展的局限性限制了他们的实际应用。有限单元法主要是由于受网格划分的限制， 在解决宏观裂缝问题时遇到了困难，如裂缝扩展步长的选取依赖于单元尺寸，而裂缝扩展 步长的选取对裂缝扩展模拟结果很敏感，还有由于单元划分困难，裂缝的扩展方向受到人 为限制。随着裂缝的扩展，计算网格必须适应新的求解域状态，因而网格需要不断变化， 而网格的重划分不是一件简单的事。而且目前有限单元法多用于张拉裂缝的扩展模拟，而 对压剪复台型裂缝模拟的有关文献很少见。边界单元法虽然只需在计算边界及裂缝表面布 计算点，避免了如有限单元法的网格重划分问题，但它难于处理多介质、复杂的非线性等 问题，也限制了它在复杂的工程数值分析中的应用。近年来发展起来的流行元方法在模拟 裂缝扩展方面得到了应用，如中科院武汉研究所的王水林( 3 6 以及国外学者t s a y ”1 等，他们 的研究表明，流行元方法在裂缝扩展过程中可保持数学网格不变，但裂缝的扩展会引起物 理边界的改变，因而其物理网格仍需不断更新。由于流行元方法具有双重网格，造成其在 模拟裂缝扩展方面的困难也是不少的，因此需要寻求新的解决裂缝扩展问题的方法和途径。 在此背景下，力学工作者们自然想到尝试用只需计算域边界和计算点而不需单元信息的无 单元方法来模拟裂缝的扩展。近年来，国际上有许多著名的计算力学学者，如t b e l y t s c h k o ， 0 ，c z i e n k ie w i c z ，sn a t l u r i ，j t o d e n ，w k l l u 等都对无网格方法表现出了极大的兴 趣，并进行了大量的研究工作。无单元法的节点可以规则分布，也可以随机布置，故而无 单元法和边界单元法一样可避开繁琐的网格划分问题，较方便地模拟裂缝的扩展。随着裂 缝的扩展，无单元法只需在裂缝扩展的表面上布置新的节点，不像有限单元法那样需要去 考虑单元的节点信息和单元形态。无单元法中的节点由于可以在求解域内任意布胃，所以 可在裂缝尖端奇异场处布置较密集的随裂缝尖端移动的节点，从而达到较为精确地计算应 9 同海人学何 士学位论文 力强度囚子的目的，又因无单元法的平衡方程建市的原理类似于有限单元法采用罚函数 法处理位移边界条件的无单冗法的劲度矩阵也是对称的，这给劲度矩阵元素的存储带来了 方便，具有有限单元法同样的优点，无单7 法”8 u 阻处理多介质、复杂非线性问翘，因 而比边界单元法有优越陛，无单元方法在模拟裂缝扩展方面有其发展前景，但同时无单兀 法在理论上还不尽完善，在工程实际应用中也还并不够成熟。 1 3 本文的研究内容及方法 探讨高拱坝的防裂措施是很重要的，可采取的措施之一是设置人工底缝，但从已发表 的文献来看，研究内容大都侧重于释放拉应力、大坝整体安全度的问题，而没有涉及到对 于底缝本身是否稳定这一问题。 设置底缝后高拱坝坝踵处的拉应力是否改善以及改善多少、位移场变化幅度以及此i 晤 度是否会影响大坝安全、坝肩处的应力场变化以及分析对坝肩稳定性的影响是本文的一个 研究内容。另外，通常在研究中考虑的是设置底缝后整体安全度和破坏的情况而忽略对底 缝本身稳定性的考虑。底缝的失稳并不必然导致整体破坏，但两者之间又有一定联系。鉴 于此，本文采用线弹性断裂力学的方法来探讨底缝的稳定性。根据初步力学分析，高拱坝 坝躔处可能处于拉一剪一扭三维复合状态，根据底缝尖端处的位移场，按断裂力学理论计 算出底缝尖端的应力强度因子k t 、k u ，k 1 u ，由复合型裂缝失稳断裂判据来判定底缝的稳 定性，则是本文的又一研究内容。 研究拱坝开裂分析的主要方法可以分为结构模型试验和数值计算两大类。结构模型试 验可以模拟复杂的结构及其边界条件，尤其是破坏试验可以直观地反映结构的破坏过程和 破坏形态；用于拱坝开裂分析的数值计算方法很多，如拱梁分载法、边界元法、有限单元 法等等4 04 “2 4 3 4 4 1 ( 详见第2 章第5 节) ，其中有限元是较为成熟且广为应用的数值方法。 本文即采用断裂有限元方法。 璺三皇堕型垄堂堕苎望堡丝鱼堡：! 生竺璺型 第二章断裂力学的基本理论及有限元计算原理 2 1 应力强度因子理论 i r w i n 通过研究裂缝尖端附近的应力场，提出了一个参量应力强度因子，r 建立了 断裂判据，这一判据在工程上得到了广泛应用4 54 ”。参量k 。、k 。k 。分别称l 、i i 、i l i 型裂缝应力强度因子，分别表征拉开型、滑开型和撕开型3 种典型的断裂破坏( 见图2 i ) ， 面姐衙 拉开型 ( k ) 滑开型 ( k “) 图2 13 种断裂破坏形态 撕开型 ( k ) 它是描述裂缝尖端的应力、位移场场强的物理量。在工程构件中，i 型裂缝是最危险的。 一般来说，应力强度因子可写成 世i = 丌口 ( 2 i ) o - 一名义应力( 裂缝位置上按无裂缝计算的应力) ；口一裂缝尺寸；口一形状系数( 与 裂缝大小、位置等有关) 。由于上式k 。与应力及长度有关，随应力盯增大，裂缝前端的k 。 将增大。当kl 增大到足以使裂缝前端材料分离从而裂缝失稳扩展时，就称为到达临界状 态。确定kl 的方法有解析法、有限元法、加权残数法、边界配位法及边界元法。脆性断 裂的应力强度因子判据可以表示为 k 1 = k 。 ( 2 2 ) 断裂韧性k i 。是材料本身固有的性能，表征了在i 型裂缝扩展时材料阻止裂缝扩展的 能力。 能量释放率g 是断裂力学中另一个重要指标。裂缝扩展单位面积时系统所释放的能量 即为能量释放率。g 与k 的关系：从能量观点分析裂缝扩展，即从裂缝尖端应力场的分析 |_t 】海大学硕士学位论义 可得出裂缝它们之间存在如r 关系 g i = k i e g 。= o v2 ) k ? e 分别是平面应力状态和平面应变状态。 2 2 复合型裂缝的断裂扩展判据 2 2 1 拉剪复合型裂缝断裂扩展判据 ( 2 3 ) 一、最大周向应力准则( o - 目准则) 该理论由e r d o g a n 和s i h 于1 9 6 3 年提出，有两个基本假设：( 1 ) 裂缝沿最丈周向应 力o - 口一的方向开裂；( 2 ) 当此方向的周向应力达到临界值时，裂缝失稳扩展。根据假设 ( 1 ) 可以求得开裂角，根据假设( 2 ) 可以确定临界条件。对于i i i 复合型裂缝尖端附 近的极坐标应力分量： 旷忑1c o s 弘( 1 + c o s 8 ) - 3 k n s i n 6 一】 。， 自月| 啦帆取得极值的条件等l 枷呐s i n o o + k u ( 3 c o s 岛_ 1 ) _ o 。从 而求得开裂角仇，也就是裂缝扩展方向角 k is i n o o + g ( 3 c o s o o 一1 ) = 0 岛= 仨 吐避l 即。， 4 k i “ k = 0 由卜- 式求出了裂缝的开裂角吼后，代入( 2 4 ) 式可以得到r = r o 圆周上的最大周向 应力为 。= 丽1 磊c 。s 了0 0 鼬s o o ) - 3 k , s i n o o ( 2 6 ) 等效应力强度阏子为 。l 趴tka ! 二兰堑型尘兰盟苎奎型笙壁垒坚垄生蔓璺竺 h = 扣譬医，( 1 + c o s 岛) - 3 k h s i n o o ， 根据假j 殳( 2 ) ，可以建，缸相应的断裂判据 o - o 2 口 ( 2 8 ) o k 为最人周向应力的临界值，可以通过i 型裂缝的断裂韧度k i 。来确定。由于1 型裂缝的扩展总是沿着原裂缝面的方向进行，因此，将开裂角0 0 = 0 ，k = 0 ，k i = k i 。代 入式( 26 ) 的最大周向应力的临界值为 o - = k i 瓜 ( 2 9 ) 把( 26 ) 、( 2 9 ) 代八( 2 8 ) 得 c 。s 皂k ( 1 + c 。s 岛) 一3 k ns i n 岛】= 足。 ( 2 1 。) 也即 k 。= k i 。 ( 2 i i ) 这就是按最大周向应力理论建立起来的i f i 复合型裂缝的断裂判据。 二、应变能密度因子准则( s 准则) 薛昌明4 8 1 提出了一种基于局部应变能密度场的断裂概念。其特点是可利用原裂缝尖端 场来处理所有复合型裂缝扩展问题。他假设：裂缝将沿应变能密度因子s 最小值的方向扩 展；裂缝开始扩展的判据是s 。达到临界值s 。先求得离裂缝尖端距离r 处的应变能密度 为 d us d y ， a l l k l 2 + 2 a 1 2 k i k + 1 5 2 2 k 2 + 口3 3 k 2 ( 2 1 2 ) 依假设断裂方向o o n 足o s i o o = 0 ，c 0 2 s 0 0 2 o ，断裂判据为s 一= s 。，s 。可从 i 型裂缝的特殊情况依式( 2 1 2 ) 确定。 以k = k = o ，0 = 0 ，k i = k i 。代入( 2 1 2 ) 得 s c = ( 1 2 v 皿i 。2 4 a - , u ( 2 1 3 ) 可以把有方向性的量s 理解为裂缝尖端附近的- - e e 抗裂阻力，裂缝将向阻力最小的方 向扩展。 三、能量释放率判据( g 判据) 13 ! ! 塑查兰竺主堂堡堡兰 从裂缝扩展能量释放率的概念f 上 发建立断裂准则，这埋论有两个假发【”1 ：( ) 裂缝 沿能量释放率g 最大值方向扩展；( 2 ) 在最大能量释放率方向上能量秤放率达到临界们 瓯 时裂缝开始扩展。 判据为：g 。= g 。 由l 型确定的g 拈= 丁| - - 1 2 2 世： 四、最大伸长应变判据( s 一判据) ( 2 1 4 ) ( 2 15 ) s = t ，g 。= s j = & ，对平面问题即 1 一y 2rv 、 毛邓一2 t 卜一_ qj ：面l + vp rs 缸i - - v 岛鄙。詈( 3 - 4 v + c o s 3 0 ) 1 1 6 s c2 s 1 0 0 ：o 2 k i 。 ( 2 1 7 ) 2 2 2 压剪复合型裂缝断裂扩展判据 岩体中的裂缝也可能是压剪复合型的，如拱坝坝肩、坝基中的岩石切层断裂，水工压 力隧洞等。由于岩体多处于压剪状态，在岩石断裂问题中，常遇到k i 0 的i 、1 i 复台型 断裂或i 、i 型复合断裂，从而使得对岩石压剪断裂判据的研究显得很重要。周群力等学 者【5 15 2 】在实验的基础上，提出了下列压剪和扭剪断裂判据 2 k i + l 足l = 足。， 3 k t + i k i 1 = k t i i 。 ( 2 1 8 ) 式中丑z 、 3 分别为压剪、扭剪系数，可取为裂缝面的相对摩擦系数，k 。、k m 。为 压缩状