（土木工程专业论文）门式刚架基于水平侧移的优化设计.pdf

重庆人学硕十学忙论文 中文摘要 摘要 轻钢结构因其具有重量轻，外形美观，制造方便，施工快捷，质量可靠，建 设投资回收快等优点，近年来在我国发展很快。门式刚架大多由变截面构件组成， 且构件的腹板一般很薄，允许局部屈曲先于整体屈曲。为了安全，经济的设计门 式刚架，需要对其进行内力，位移，稳定性方面的深入研究。 本文对变截面门式刚架构件内力和稳定的弹性计算进行了分析，采用合理的 轴向、侧向位移模式推导了变截面梁元的单元弹性弯曲刚度矩阵与考虑轴向力对 结构刚度作用的单元几何刚度矩阵。本文还考虑结构屈曲的整体性，对门式刚架 稳定设计中变截面柱的计算长度系数，工字形梁在刚架平面内的换算长度系数进 行了详尽的理论分析和计算并借助分析设计软件p k p m 对门式刚架在不同载荷组 合下进行了大量的数值计算。 本文采用a n s y s 对变截面门式刚架进行了优化分析，包括截面改变位置的优 化和截面尺寸的优化。从分析结果可以看出： 采用a n s y s 的b e a m 4 4 单元来模拟变截面梁，用最小二乘逼进方法来进 行优化，是一种有效的，能满足一般工程精度要求的优化设计方法。 将优化结果和设计初值相比较，可以看出设计初值计算的侧移较小，但是 耗费的材料相对较多；优化结果耗费的材料较设计初值减少了2 1 9 ，且侧移刚 好满足限制要求。 关键词：轻钢结构，门式刚架，内力计算，稳定性分析，有限元， 线弹性刚度矩阵，几何刚度矩阵 重庆人学硕十学忙论文英文摘要 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h el i g h tg a u g es t e e ls t r u c t u r eo fl o w r i s eb u i l d i n g sa r ew i d e l y u s e db e c a u s eo ft h e i rl i g h tw e i g h t ，b e a u t y ，c o n v e n i e n c em a n u f a c t u r e ，e a s ye r e c t i o n ， r e l i a b i l i t ya n dh i g be f f i c i e n c yn ep o r t a lf r a m e s a sam a i nf o r m o f l o w r i s ei n d u s t r i a l b u i l d i n g s ，a l eg e n e r a l l yc o m p o s e do ft h et a p e r e dc o l u m n sa n db e a m sw i t ht h i n w a l l e d w e b st h a tm a yu n d e r g ol o c a lb u c k l i n gb e f o r eg l o b a lb u c k l i n go ft h ef l a m eo c c b r s i n o r d e rt od e s i g nt h el i g h t g a u g es t e e ls t r u c t u r es a f e l ya n d e c o n o m i c a l s ，i ti s n e c e s s a r yt h a tt h es t a t i cc a l c u l a t i o na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so ff r a m es t r u c t u r e sa l ef u r t h e r r e s e a r c h e d i nt h i sp a p e r ia n a l y s i st h ev a r i a b l ec r o s s s e c t i o no ft h ef r a m es t r u c t u r ea b o u tt h e c a l c u l a t i o no fi n t e r n a lf o r c e sa n dt h ef l e x i b i l i t ya n ds t a b i l i t yi no r d e rt oo b t a i ne l a s t i c s t i f f n e s sm a t r i c e sa n dg e o m e t r ys t i f f n e s sm a t r i c e s ，t h ed i s p l a c e m e n tf u n c t i o n sa l e e x p r e s s e di nt e r m so ft h eg e o m e t r yp r o p e r t i e so ft h es e c t i o na n dt h i sc o n s i d e r a t i o n l e a d st ot h ef o r m u l a t i o no fe x a c ts t i f f n e s sm a t r i c e sf o rl i n e a re l a s t i ca n a l y s i sg i v e ni n t h i sp a p e r t h i sp a p e ra l s oc o n s i d e rt h eo v e r a l ls t r u c t u r eo fb u c k l i n g t h ep o r t a lf l a m e d e s i g nl e n g t hc o e f f i c i e n to fc o l u m n si n s t a b i l i t y , i b e a mf r a m el e n g t hc o n v e r s i o n f a c t o rp l a n ea l ec a r r i e do u tad e t a i l e dt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m p u t a t i o n im a k eu s eo f p o r t a lf r a m ea n a l y s i sa n dd e s i g ns o f t w a r ep k p m t oc a l c u l a t et h es t r u c t u r ew i t hal o to f d i f f e r e n t1 0 a dc o m b i n a t i o n s i nt h i sp a p e r , im a k eu s eo fa n s y st oa n a l y s i st h ev a r i a b l ec r o s s s e c t i o np o r t a l f r a m eo p t i m i z a t i o n ，i n c l u d i n go p t i m i z a t i o n i nt h es i z ea n dl o c a t i o n w ec a l lm a k et h e c o n c l u s i o nb yt h ea n a l y s i s ： im a k eu s eo ft h eb e a m 4 4e l e m e n tt os i m u l a t et h ev a i l a b l ec r o s s s e c t i o nb e a m b yt h ea n s y s w i t ht h es m a l l e s tt w or i d e sc l o s e sm e t h o dc a r t i n go nt h eo p t i m i z a t i o n , w h i c hi sak i n do fe f f e c t i v e , o b t a i n i n gt h eg e n e r a le n g i n e e r i n gp r e c i s i o nr e q u e s t i o n o p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o d ( 国w ec a nk n o wf r o mt h er e s u l to fo p t i m i z a t i o na n dc o m p a r i n gt h ed e s i g n s t a r t i n gv a l u ei ti ss m a l l e ri nt h es i d ed i s p l a c e m e n t ，b u tc o n s u m p t i o nm a t e r i a li sr e l a t i v e m o r e ；t h eo p t i m i z e dr e s u l tn o to n l ym a k et h ec o n s u m p t i o nm a t e r i a lr e d u c e21 9 t h a n t h ed e s i g n e ds t a r t i n gv a l u e ，b u ta l s ot h es i d ed i s p l a c e m e n tj u s ts a t i s f i e st h el i m i tr e q u e s t k e y w o r d s ：l i 【g h tg a u g e s t e e ls t r u c t u r e ，p o r t a lf r a m e ss t r u c t u r e , c a l c u l a t i o no fi n t e r n a ls t r e s s ，a n a l y s i so fs t a b i l i t y , f e m ， e l a s t i cs t i f f n e s sm a t r i c e sa n dg e o m e t r ys t i f f n e s sm a t r i c e s ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重麽盍堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位敝储虢0 蕈多签字嗍叩年钥雩日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重迭太堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权重迭盘堂可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“”) 学位论文作者签名： 0 军军 导师签名扰彬 签字日期：瑚7 年午月7 日签字日期：力7 年多月f 日 重庆人学硕十学俺论文1 绪论 i 绪论 1 1 结构优化设计概述 1 1 1 结构优化设计基本概念 人们在结构设计中，传统的办法是采用重复设计法。首先，根据同类型结构 的已有经验，加上设计者的判断，拟出初步方案，然后进行结构盼强度、刚度和 稳定性的计算分析。然后，设计人员根据对有关计算分析结果来修改设计方案， 对修改后的设计方案再进行计算分析，然后再修改结构设计。这样反复计算、修 改，直到得出满意的设计方案为止。这种重复设计方法设计繁复冗长，效率很低， 并且由于时间和人为的关系，往往最终确定的方案并非理想的可行方案，最终方 案的优劣多受最初方案的影响，并且很大程度上取决于设计者的经验和水平，因 此，重复设计法所得的最终方案只能是较优方案而非最佳方案。 结构优化设计的任务就是在给定的条件下从众多可行的方案中寻求优化的最 好方案。这样，工程结构设计便由“分析与校核”发展为“综合与优选”，也使设计者 由被动的分析、校核转为主动的进行设计，这对提高工程结构的经济效益和功能 等方面有重大的意义，因而结构优化的思想和技术在土木工程领域有着广泛应用 的前景。 结构优化设计大体上可分为三个阶段l 】： 第一阶段：建立数学模型，把一个工程结构的设计问题变成一个数学问题。 第二阶段：选定一个合理的、有效的计算方法。 第三阶段：编制通用电算程序，通过最优判断( 是否达到指定条件) ，来按某种 规则进行修改，最终达到设计所要求的最优条件。 1 1 2 结构优化设计国内外研究现状 结构优化设计( s o ds t r u c t u r a lo p t i m u md e s i g n ) 自马克斯威尔( m a x w e l l ，1 8 9 0 ) 和 米歇尔( m i c h e l l ，1 9 0 4 ) 关于最小体积构架结构设计问题的论文出现起，距今已有一 百多年了。但当时，由于受到数学和力学发展水平的限制，尤其是当时没有快速 的计算工具使得结构优化设计的发展不大。到6 0 年代，有限元法解决了复杂结构 的分析问题；而计算机软硬件的发展为结构优化设计方法的快速发展提供了良好 的物质条件，使得对大型工程结构进行优化设计成为可能。 在上述因素的促使下，结构优化在近二十年得到快速发展 2 。】。其研究领域： 设计变量的范围有连续变量、离散变量及混合变量之分；研究层次从相对简单的 截面尺寸优化扩展到结构几何形状的优化设计、结构拓扑优化以及结构类型优化 设计；优化的对象从简单的桁架结构拓展到梁、板、壳等多种复杂元素的结构设 重庆人学硕十学侍论文1 绪论 计，并包括结构力学、结构动力学、空气动力学、声学等多学科的集成系统优化 等等：约束也从最初的应力、位移、尺寸约束发展到稳定、动力特性等；目标函 数也有单目标、多目标之分：应用领域从航空航天扩展到机械、土木、水利、汽 车、铁路、轻工纺织、能源工程以及军事工业等更为广泛的工业部门。随着对可 靠性、模糊性、未确知性等不确定性因素的认识与研究，相应的基于可靠性和模 糊性的结构优化设计也得到发展。国际上有e n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o n 和s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n 两个杂志专门用于介绍结构优化的理论发展与技术应用，并且各种力 学和工程杂志中结构优化己经作为一个专题单独列出，相关的国际学术会议十分 频繁。国际结构优化协会i s s 0 己经成立。 其中连续变量结构优化设计方法主要有两大类：数学规划法和准则法。数学 规划法是在某些约束条件下，求目标函数的极值问题。它又分为直接搜索法、解 析规划法、序列逼近法和特种规划法等。 数学规划法在理论上比较严格，然而，直接采用数学规划法需要多次对复杂 的结构分析及调用函数计算，且计算的工作量将随着设计变量的增加而迅速增加， 应用于实际的工程结构设计会产生较低的效率，因此该方法较难推广于大型的工 程结构设计。这样，使得人们的注意力又转向了准则法的研究。 准则法是结构优化方法中早期采用的方法，它是从力学的概念出发建立一些 准则，这个准则往往凭直觉决定，认为满足这些准则的可用设计就是最优设计或 近似最优设计。准则法的主要特点是物理概念清楚，容易为工程设计人员所接受， 迭代次数对设计变量的增加不敏感，得到近似最优解所需的迭代次数与设计变量 数目关系不大，因此迭代次数少，收敛速度快，易于程序化。然而准则法没有收 敛性证明，缺乏数学基础，容易引起迭代振荡，在某些情况下有失效的可能性。 并且只能求解结构的最小体积或最轻质量设计，不能用于其它目标函数的结构优 化设计问题。 基于直觉的准则法及严格的数学规划法在求解结构优化问题时各自遇到的困 难推动了两种方法之间的不断交流和渗透。在7 0 年代末，研究者将数学规划法和 准则法结合研究多变量、多约束的结构优化问题，取得了较好的效果。对偶法的 出现是数学规划法和准则法统一的主要标志。f l e u r y l 5 - 1 3j 和s a n d e r 在原有最佳准则 方法的基础上提出了广义最佳准则法并用对偶公式求解结构优化设计问题。f l e u r y 和s c h m i t 提出了近似概念和对偶法结合的算法，将力学概念和优化技术进行结合， 充分利用力学概念和各种近似手段，把高度非线性的问题转化为一串近似的带显 式约束的问题，进一步提高了计算效率。具体的近似概念包括采用变量联结及约 束删除技术减小优化规模。如在桁架结构中采用杆件截面面积的倒数作为设计变 量得到约束函数的高质量的显式近似，这时可用对偶规划方法求解一串近似的带 2 重庆人学硕十学伉论文1 绪论 显式约束的可分离的优化问题。 实际工程中结构模式和构件尺寸等设计变量是具有离散化的特点的，如建筑 物尺寸要符合模数要求，钢筋、型钢或其它些构件都有一定的规格和型号等等， 客观上使得作为设计变量的结构尺寸、断面几何特征等取值必须选自给定的离散 域。由于离散变量结构优化设计中设计变量的离散性，就导致了目标函数及约束 条件的不连续性，从而使优化的数学模型成为不可微的非凸规划模型，将可行域 转化为可行集。许多用于求解连续变量的有效解析算法失去了意义，因此就需要 运用组合数学的方法求解。而组合优化在数学中属于比较困难的问题，当设计变 量比较多时，计算效率很低，计算量随着组合数伽，口) 的增加而急剧增长，甚至出 现“组合爆炸”的情况。并且由于离散变量优化设计问题是非凸规划问题，不易得到 全局最优解，即使求局部最优解也很困难。为此需要设法寻求其它有效的方法求 解离散变量结构优化设计问题。 近年来发展起来的遗传算法是基于生物进化论中自然遗传机制的优化算法。 它将优化问题转化为生物进化过程，采用优胜劣汰、适者生存的机制获得优化问 题的最优解，主要包括复制、交叉和变异等过程。遗传算法在搜索肘一般使用的 是将变量编码形成的二进制串值，故此算法既可适用于连续变量也可应用于离散 变量，甚至非数值变量的优化设计。它的寻优搜索是由目标函数值引起的，不使 用其它辅助信息，也不要求导数信息，因而对目标函数、设计变量及可行域无特 殊要求，具有广泛的适用性，可以处理各类优化问题，尤其适用于传统的搜索方 法解决不了的复杂和非线性问题。它具有较强的全面优化性能，能收敛至全局最 优点。它的主要缺点是迭代次数和计算工作量非常庞大，搜索效率不高，有时会 出现过早收敛。 1 2 门式刚架概述 门式刚架轻型结构体系是近年来在钢结构建筑中应用相当广泛的一种结构形 式。它是用等截面或变截面的焊接h 型钢作为粱柱，以冷弯薄壁型钢作檩条、墙 粱、墙柱，以彩钢板作为屋面板及墙板，现场用螺栓或焊接拼接的门式刚架为主 要承重结构，再配以零件、扣件、门窗等形成的比较完善的建筑体系，即门式刚 架轻型结构体系。这种结构体系可以在工厂批量生产，在现场按要求拼装形成。 能有效地利用材料，构件尺寸小，自重轻，抗震性能好，旋工安装方便，建设周 期短，能够形成大空间、大跨度，具有外表美观，适应性强，造价低，易维护等 特点。 1 2 1 门式刚架轻型结构体系在国内外的发展概况 门式刚架轻型结构体系在国外应用极为广泛。在我国，随着压型钢板、冷弯 重庆人学硕十学位论文1 绪论 薄壁型钢、h 型钢的引进和发展，轻型门式刚架结构体系也引起了普遍的重视，应 用越来越广泛，逐渐成为许多工业和民用建筑的首选体系。 门式刚架轻型结构体系始于美国。同本和欧洲门式刚架轻型结构体系的应用 也较多，但美国的门式刚架轻型结构体系发展最快，应用也最广泛。由于门式刚 架轻钢结构具有许多其他结构所不具备的优点，而且经济效益十分显著，囡此这 种结构形式在国外一经推出就得到了广泛应用。国外轻型钢结构发展较早，由于 汽车工业的发展，最初用于建造私人汽车库等简易房屋。二次世界大战时期，由 于战争的需要，一些拆装方便的轻钢结构建筑用于营房和库房。2 0 世纪6 0 年代以 来，国外建筑钢材的发展有了很大突破，随着色彩丰富而耐久的彩色压型钢板的 出现以及h 型钢和冷弯型钢的问世，极大地推动了门式刚架轻型钢结构的发展。随 着新型建筑材料的出现、加工设备的不断改善、设计形式的多样化，门式刚架轻 型结构体系渐渐普及到大型工业厂房、商业建筑、交通设施等建筑中，实现了设 计、分析、出图的程序化( 如大型通用化设计软件包l o s e k eb u i l d i n gs y s t e m s o f t w a r e ) ，构件加工、安装施工、经营管理一体化流程。业主不是带着图纸委托 加工，而是向承包商定购某种轻型钢结构房屋，承包商在规定时间内按业主要求 按质建成，并交付使用。这种高质量的快速供货方式，使业主感到十分满意，门 式刚架轻型钢结构得以迅速发展。目前，大部分国外轻钢公司都具有自己的门式 刚架轻钢结构系列，各公司的轻钢结构系列大同小异。据统计，欧美各国由轻钢 结构体系建造的非住宅单层建筑物占总数的5 0 以上，日本新建的1 4 层建筑大 都采用轻钢结构。在许多国家，如英、美、日、澳大利亚等己作为一种经济快捷 的建筑结构体系，以商品的形式出售。其中，美国门式刚架轻型结构体系应用在 各领域比例为：1 ) 商业( 仓库、小卖店、事务所、银行、车库设施) 占4 2 ；2 ) 制造业( 制造工厂、仓库) 占3 4 ；3 ) 文化娱乐业( 学校、教堂、娱乐、福利设 施) 占9 ；4 ) 其他占1 5 蚶”j 。 在日本，门式刚架轻型结构体系有两种类型：第一种是日本自身发展起来的， 已实现了构件标准化、定型化、装配化；经营管理、设计、生产、旌工、售后服 务系统化。第二种是1 9 8 9 年以来，在从美国引进的轻钢结构体系的基础上发展起 来的。日本工程界目前正就主刚架在地震力作用时保有水平耐力( 即构件达到塑 性阶段时的承载力) 所需的d s 值的取法( d s 为地震空间结构分维，反映地震空间 结构的相似性) ，大断面z 型冷弯薄壁型钢檩条及墙梁、高强度螺栓在椭圆孔处的 受力状态等几个方面进行研究【”】。 我国门式刚架结构体系起步较晚，是在引进国外相关材料和软件的基础上发 展起来的。早在2 0 世纪6 0 年代仞，我国就对由焊接的工字形截面组成的门式刚架 轻型结构进行了研究试验，主要是刚架的塑性设计，并应用于试点工程中。但是， 4 重庆人学硕十学位论文1 绪论 由于我国多年来一直从节约钢材和资金的角度出发，对建筑钢结构采取限制使用 的政策，因此，门式刚架结构体系未得到长足的发展，无论是设计水平，还是施 工水平，与国外相比，都有较大的差距。近几年来，随着我国钢材产量的增加和 焊接h 型钢的出现，压型钢板、冷弯薄壁型钢、h 型钢的大批量生产，特别是门 式刚架轻型房屋钢结构技术规程( c e c s l 0 2 ：2 0 0 2 ) 的颁布实施，门式刚架轻型 房屋钢结构在我国大量涌现，门式刚架轻型结构体系得到了较为广泛的应用，推 动了该种结构体系在我国的设计、成型一体化进程。许多大型钢结构公司都增加 了门式刚架轻型结构体系的生产线。程序化设计已经取代了手工设计，国外设计 软件逐渐被我国自行编制的设计软件所替代。据有关资料统计，羽 2 0 0 0 年我国已 建成的此类结构已达8 0 0 x 1 0 4m 2 以上，而且以每年l o o x l 0 4m 2 以上的速度增长 1 6 1 。 1 2 2 门式刚架轻型结构的优化设计 门式刚架轻型结构的造价与其结构用钢量成正比，但是由于门式刚架受力的 整体性，其各构件之间相互影响很大，要得到一个经济安全的设计方案是比较困 难的。目前结构优化设计可以分为：类型和材料的优化、尺寸优化、形状优化、 拓扑优化。 这一方面的优化通常采用定性的分析。首先分析结构所应具有的功能，了解 结构内部的生产工艺及所需空间，根据结构的功能要求和客观条件来进行结构形 式和结构所用材料的优化，常以方案比较和择优的方法实现”。 王元清、王春光( 1 8 】研究了门式刚架工业厂房最优柱距的问题，从设计用钢量 的角度对轻型钢结构工业厂房的最优柱距做了较详细的研究。研究表明，随柱距 的增大，刚架的用钢量逐渐下降，并且随柱距的增加，下降的幅度逐渐趋于平缓； 而其他各项的用钢量均随柱距的增加而增加，并且增幅较大；对整个单层厂房上 部结构，其总用钢量随柱距的增加先是逐渐减少，而后增加。柳锋【19 j 等也对门式 刚架的经济尺寸与优化初设计进行了研究。研究表明，荷载是影响经济柱距的主 要因素，跨度越大越应注意采用合理柱距；刚架的跨度也存在最优尺寸，主要影 响因素也是荷载大小，与柱距一样，荷载越大越应注意采用合理尺寸。 在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形的情况下，优化各个组成构件的 截面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化。尺寸优化中的设计变量可 能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角 度，用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程不需要重新划分网格，直接 利用敏度分析和合适的数学规划方法就能完成尺寸优化。这类优化过程中，设计 变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系f 2 “。因此，尺寸优化研究一般为简单的线 性关系，研究重点主要集中在优化算法 2 1 , 2 2 1 和敏度分析【2 3 川上。 重庆人学硕 ：学俯论文1 绪论 国内目前对门式刚架轻型结构的优化研究大都集中在这一领域，并已经取得 了显著的成果。丁龙章1 2 5 j 等采用渐近满应力法，研究开发了门式刚架结构优化设 计软件s o a 。文献【2 6 噪用g i g ( g e n e r a li n t e r a c t i v eg r a d i e n t ) 一般梯度法，研究了 门式刚架在荷载作用下的优化，与传统设计方法相比，取得了较好的效果。吴剑 国1 2 u 等采用离散复合形优化方法，依据门式刚架轻型房屋钢结构技术规程 ( c e c s l 0 2 ：2 0 0 2 ) ，建立了门式刚架轻型结构离散变量优化的数学模型，在3 d 3 s ( v 3 1 0 ) 软件的基础上编制了门式刚架的结构优化程序。刘鹏l ”l 使用遗传算法， 对门式刚架进行了包括离散和连续变量的截面、形状混合优化的研究，并与p f c a d 系统相结合，形成了一个完整的门式刚架轻型房屋设计与优化系统。此外，杨娜【l j 等对门式刚架轻型结构的最优腹板高度进行了研究；杨泽华【2 9 等研究了门式刚架 变截面柱的楔率选择。这些研究，为加深对结构优化问题的认识、使用各种不同 类型的算法提供了宝贵的经验。 结构的形状优化也称为结构的几何优化，是在结构类型、材料、布局已定的 条件下，对结构的几何形状进行优化，这一类问题目前正处于发展阶段。相对于 尺寸优化设计，形状优化研究起步较晚，取得的研究成果较少。主要有两方面的 原因：其一，由于在形状优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生 成有限元网格并进行自适应分析，有一定的难度；其二，由于形状优化过程中， 单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的敏度分 析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多，形状优化设计也因此引起了工程界 的极大兴趣。卢林枫【3 0 l 等认为屋面坡度对单跨双坡门式刚架的二阶效应的影响是 显著的。因此，加强形状优化的研究，对门式冈架的应用具有积极的意义。 结构拓扑优化就是对结构布局和节点连接关系进行优化，这方面的问题比较 困难，目前还没有成熟的方法和理论，但已有人开始涉猎。现在主要出现了两种 连续体结构的拓扑优化方法。一种是1 9 8 8 年b e n d s o e l 3 1 增提出的均匀化理论，即在 设计区域划分许多具有不同孔洞的微结构对连续体进行拓扑优化。尽管均匀化理 论涉足的问题比较广泛，但目前这一方法仅限于一些经典算例，未见应用于工程 实际；另一种方法是1 9 9 3 年x i e 等1 3 2 】提出的进化法，它基于很简单的想法，即逐步 删去无效的材料单元，使剩余的结构趋于优化。这种方法的最大优点是简单，不 存在传统的结构优化中常会遇到的算法困难，与均匀化理论方法相比，它具有与 商业有限元程序衔接方便的优点，考证这一方法有效性的算例仍然比较简单，如 悬臂梁、平面应力问题的板、简单桁架结构等。从目前的发展情况来看，上述两 种拓扑优化设计方法的主体研究都还处于理论探索阶段。 6 重庆人学硕十学位论文l 绪论 1 3 工程概况 本工程为重庆某有限公司注塑厂房及库房钢结构工程，采用四跨门式刚架结 构，柱距为6 米。设计基本风压采用o 4 k n m 2 ，地面粗糙度：b 类。工程所在地 区抗震设防烈度为6 度，场地土类型为中等风化岩，场地类别为i i 类，抗震设防 类别丙类。工程的结构安全等级为2 级，地基基础设计等级为丙级。厂房防火等 级为2 级，钢构件涂刷防火涂料满足厂房2 级耐火要求。 1 4 本文的研究目的及主要分析内容 1 4 1 本文研究目的 在轻型门式刚架结构的设计中，结构的位移控制往往是十分重要的，这尤其 体现在跨度大、高度高及吊车吨位大且有吊车操作室的厂房设计中。如果仅靠加 大梁柱截面尺寸来控制位移，势必增加用钢量，这显然不符合经济的原则；同样 结构的稳定计算有时也起着重要的控制作用。如果能够理解并掌握门式刚架结构 的几何特征参数( 即跨度l 、柱高度h 、梁柱惯性矩及相应线刚度比等等) 对结构 的最大水平相对位移和最大竖向相对位移( 可统称为结构最大位移) 的影响规律 和稳定计算中的重要特征，这对门式刚架结构的设计分析及合理优化等方面是很 有帮助的。 1 4 2 本文的主要分析内容 本文对变截面门式刚架构件内力和稳定的弹性计算进行了分析，采用合理的 轴向、侧向位移模式推导了变截面梁元的单元弹性弯曲刚度矩阵与考虑轴向力对 结构刚度作用的单元几何刚度矩阵。还考虑结构屈曲的整体性，对门式刚架稳定 设计中变截面柱的计算长度系数，工字形梁在刚架平面内的换算长度系数进行了 详尽的理论分析和计算。 借助大型有限元分析软件a n s y s 对门式刚架在不同载荷组合下进行了变截 面门式刚架进行了优化分析，包括截面改变位置的优化和截面尺寸的优化，取得 了良好的优化效果，体现了优化设计达至0 的经济性。 7 重庆人学硕 。学位论文2 变截面i j 式刚架的结构分析 2 变截面门式刚架的结构分析 门式刚架轻型钢结构主要指承重结构为单跨或多跨实腹门式刚架、具有轻型 屋盖和轻型外墙、可以设置起重量不大干2 0 1 ：的中、轻级工作制桥式吊车或3 t 悬 挂式起重机的单层厂房钢结构。在轻型门式刚架结构体系中，屋面采用压型钢板 屋面板和冷弯薄壁型钢檩条，主刚架可采用变截面实腹刚架。外墙采用压型钢板 墙板和冷弯薄壁型钢墙梁，也可以采用砌体外墙或底部为砌体、上部为轻质材料 的外墙。主刚架斜梁下翼缘和刚架柱内翼缘的出平面稳定性，由与檩条或墙梁相 连接的隅撑来保证。主刚架间的交叉支撑可采用张紧的圆钢。单层门式刚架轻型 房屋可采用隔热卷材做屋盖隔热和保温层，也可以采用带隔热层的板材作屋面。 门式刚架轻型房屋屋面坡度宣取1 g l 2 0 ，在雨水较多的地区宜取其中较大值。 按照行业标准门式刚架轻型房屋钢结构技术规程的规定，门式刚架尺寸 应符合下列规定： 门式刚架的跨度，应取横向刚架柱轴线问的距离。 门式刚架的高度，应取地坪至柱轴线与斜梁轴线交点的高度。门式刚架的 高度，应根据使用要求的室内净高确定，设有吊车的厂房应根据轨顶标高和吊车 净高要求而定。 柱的轴线可取通过柱下端( 较小端) 中心的竖向轴线。工业建筑边柱的定 位轴线宜取柱外皮。斜粱的轴线可取通过变截面梁段最小端中心与斜梁上表面平 行的轴线。 门式刚架轻型房屋的建筑尺寸：其檐口高度，应取地坪至房屋外侧檩条上 缘的高度；其最大高度，应取地坪至屋盖顶部檩条上缘的高度；其宽度，应取房 屋侧墙墙梁外皮之间的距离；其长度，应取两端山墙墙梁外皮之间的距离。 门式刚架的跨度，宜为9 3 6 m ，以3 m 为模数。边柱的宽度不相等时，其 外侧要对齐。 门式刚架的高度，宜为4 5 9 o m ，必要对可适当加大。当有桥式吊车时 不宜大于1 2 m 。 门式刚架的间距，即柱网轴线在纵向的距离宜为6 m ，也可采用7 5 m 或9 m ， 最大可用1 2 m 。跨度较小时可用4 5 m 。 挑檐长度可根据使用要求确定，宜采用0 5 1 2 m ，其上翼缘坡度宜与斜 梁坡度相同。 2 变截面门式刚架的结构分析 门式刚架的形式分为单跨双坡、双跨单坡、多跨双坡以及带挑檐和带毗屋的 刚架等。多跨刚架中间柱与刚架斜粱的连接，可采用铰接。多跨网架直采用双坡 或单坡屋盖，必要时也可采用由多个双坡单跨相连的多跨刚架形式。 2 1 结构概况 本工程为厂房，全刚架结构。结构类型为门式刚架轻型房屋钢结构。如图2 1 所示，结构体系为变截面梁、柱，采用工字形截面构件的腹板高度沿杆轴线呈线 性变化，构件截面及各几何参数见表2 1 。材料q 3 4 - 5 钢。 兰夏i 蔓- i 垦，基，差i ；孑i 寸百丽学可，摹i一- 型 i 旦。一基tt 一曩j 一再可蕊丁丽f i ” ；d 羔兰囊兰皇立羔喾确 j 。 叫川 堂广一ji i 一丁： 萨董誉意蔷沓铹 训 ”l ：，一 1 “j 上且- 一二i j 五i j 珥f j ； 霉二_ ji 一丝| = 【_ = 营了了f f 霉i 淤兰兰善圭妻妻釜挚耋确= f兰隆 i i 。 i 重庆人学硕十学位论文2 变截面门式刚架的结构分析 1 1 孔i i = 2 20 ，7匪 7 _ = 累 l ? j 芦舟一 三_ i 1 0 阉、莓素l 景 1r n 9 0 1 9 i 1 三|9 、i 、 j卜 i碲三 - 4 卜 l 4 ￥o 、一三_ 0 0 。s 丑5 01 5 l 王j 0 4 n l01 0 重 r - 黑 孔i l = 三三r 上7业 i 己。如l n划 、一三 0 0 ，一 0 哇0 ( 孔i 二2 t t _ 0 1 2 0、 i j卜 i寸斟 1 堪习 v i 一卜 l 、一_ 三0 0 ，8 ， = j 1 5 01 5 旺j 0 4 n l 一01 0 图2 。1门式刚架结构及节点大样图 f i g 2 1 t h ep o r t a lf l a m e ss t r u c t u r e 表2 1 为构件1 8 截面的x 和y 方向的惯性矩。 1 0 重庆大学硕士学位论文2 变截面门式刚架的结构分析 表2 1 ( a )截面特性( 1 ) 1 b l e 2 1 ( a ) s t a n d a r ds e c t i o n c h a r a c t e r i s t i c 截面号 x c ( m )圪( m ) ix 心、 i 。( n 1 4 )a ( m 2 ) 1o 1 0 0 0 00 2 2 5 0 00 1 9 7 1 8 e 0 30 1 0 6 7 4 e - 0 4o 5 8 0 4 0 e 0 2 2o 1 0 0 0 0o 1 5 0 0 0o 7 9 6 8 1 e - 0 4n 1 0 6 7 2 e 一0 40 4 9 0 4 0 e 0 2 30 0 9 0 0 00 2 5 0 0 0 n 2 3 0 9 1 9 e 加30 7 7 8 4 7 e - 0 50 5 7 8 4 0 e 0 2 4 0 ，0 9 0 0 00 2 0 0 0 0o 1 3 8 9 7 e 0 3 0 7 7 8 2 9 e - 0 50 s 1 8 4 0 e 0 2 50 0 9 0 0 0o ，2 5 0 0 00 2 3 鹏1 9 e - 0 30 7 7 8 4 7 e - 0 50 5 7 8 4 0 e - 0 2 6o 0 9 0 0 00 2 5 0 0 0d 2 7 1 4 2 e 0 3o 9 7 2 8 6 e 4 ) 50 6 4 8 0 0 e 一0 2 70 0 9 0 0 0 0 2 7 5 0 0 0 2 8 7 6 6 e 一0 30 7 7 8 5 6 e 0 50 6 0 8 4 0 e 0 2 80 0 9 0 0 00 2 7 5 0 0 o 2 8 7 6 6 e 0 30 7 7 8 5 6 e - 0 50 6 0 8 4 0 e - 0 2 表2 1 ( b )截面特性( 2 t a b l e2 1 ( b ) s t a n d a r ds e c t i o nc h a r a c t e r i s t i c 截面号 f jl v彬，磁，吸， lo 1 8 4 3 2 e 删o4 2 8 8 5 i ；旬10 8 7 6 3 6 e - 0 30 8 7 6 3 6 e m 3 o 1 0 6 7 4 e 0 1 0 6 7 4 e - 0 3 2o 1 2 7 4 7 e 4 0 00 4 6 6 4 9 e - 0 1o5 3 1 2 l e - 0 3o 5 3 1 2 1 e - 0 3o 1 0 6 7 2 e 0 3o 1 0 6 7 2 e 0 3 3o 1 9 9 8 4 e + 0 00 3 6 6 8 7 e 0 _ 0 10 9 2 3 9 7 e - 0 3o 9 2 3 9 7 e - 0 30 8 6 4 9 7 e - 0 40 8 6 4 9 7 e - 0 4 4o t l 6 3 7 3 e 4 0 0 n 3 8 7 4 7 e 田lo 6 9 4 8 3 e 0 3 0 6 9 4 8 3 e - 0 3o 8 6 4 7 7 e 0 40 8 6 4 7 7 e - 0 4 5o 1 9 9 8 4 e + 0 003 6 6 8 7 e _ o l0 9 2 3 9 7 b 0 30 9 2 3 9 7 脚0 8 6 4 9 7 e - 0 4 0 8 6 4 9 7 e - 0 4 60 2 0 4 6 6 e + 0 003 8 7 4 7 e o io 1 0 8 5 7 b 0 20 1 0 8 5 7 b - 0 2o1 0 8 1 0 e 0 3o 1 0 8 1 0 e - 0 3 70 2 1 7 4 4 e + 0 0o3 5 ”3 e o l0 1 0 4 6 0 e - 0 20 1 0 4 6 0 b _ 0 208 6 5 0 7 e - 0 408 6 5 0 7 e 0 4 8o 2 1 7 4 4 e + 0 00 3 5 7 7 3 e m l0 1 0 4 6 0 e - 0 2n 1 0 4 6 0 b - 0 208 6 s 0 7 e - 0 4o 8 6 5 0 7 e - 0 4 2 2 变截面门式刚架的结构分析 变截面门式刚架应采用弹性分析方法确定各种内力。仅在构件全部为等截面 时才允许采用塑性分析方法，并按规范的规定进行设计。变截面门式刚架按平面 结构分析内力，当有必要且有条件时，可考虑屋面板的受力蒙皮效应。内力分析可 采用有限元法( 直接刚度法) 计算，计算时应将构件分为若干段，每段可视为等 截面，还可以采用楔形单元。地震作用效应可采用底部剪力法分析确定。 2 2 1 变截面梁单元的剐度矩阵 门式刚架的内力分析一般都是按平面结构进行分析，此时刚架只受其平面内 的力的作用。对于变截面刚架的内力分析，d a v i d j j u s t 3 3 1 提出了根据箱型和工形 重庆人学硕士学位论文 2 变截面门式刚架的结构分析 变截面构件几何特性积分所获得的轴向、侧向位移函数，基于这种位移模式的变 截面梁单元弹性刚度矩阵的精度将不依赖于单元划分数目的多少。f u n k rr 1 3 4 1 通过 在单元内部插值的方法得到了变截面梁单元的等效结点荷载。对于截面线性变化 的梁单元，可导出不依赖单元划分的轴向和横向位移形函数 考察单元内微段体的平衡，由微断体的弯矩平衡有： k i 一一 r l lh l h ， f l 国2 2 变截面粱的几何特征 f i g 2 2 v a r i a b l ec r o s s - s e c t i o nb e a mg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c 掣：掣：o( 2 1 ) 出d 2 x 一。 上式中q ，m 为微段体的剪力和弯矩 若杆件的楔率比较小，则一e l 呈：m 依然成立f 3 5 1 ，代入( 2 2 。1 ) 可得： d 。万 囊f 髓笔1 = 。 2 ， 一般情况下，弹性模量e 为常数，则： 差f 壤) = 。 解微分方程式c ，2 2 ) ，展开可得： 盟：码 + 口。车 ( 2 4 a ) 一d 2 x2 乃7 + 口4 7 2 4 8 ) 口= 罢氇鸪r 地f c 2 v = q 坞，f ( r 胁4 。f 出卜 旺4 c ， 式中a l a 4 为解方程( 2 2 3 ) 的常数。 由式( 2 2 4 b ) 和( 2 2 4 c 1 殛蓖元仂界锤件可得 色 吃 100 01 f 1 o l oo i 口2 1 三g 2h 2 码 01 j k 1 2 ( 2 5 ) 霆 垂壅查堂堡! 堡堡苎 ! 奎壁堡塑塞型窭堕竺塑坌堑 。1-。_。_-_。_