第二讲 二次函数的顶点式.doc

第二讲 二次函数的顶点式知识点1 二次函数四种顶点式的性质1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值知识点2 二次函数四种顶点式的平移规律1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”例题:1抛物线y2 (x3)2的开口 ；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则m_，n_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ _4根据右图发现解决下列问题：如图所示二次函数的图象中，分别对应的是：；，则的大小关系是（）ABCD 在同坐标系中，图象与的图象关于轴对称的函数为（ ）ABCD5、已知二次函数的图象上有三个点A()，B(2, )，C()，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6、抛物线向下平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到抛物线 7、抛物线是由另一条抛物线先向上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到,则原抛物线为 .8、对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状大小_，只是_不同9、已知抛物线中，最高点的坐标是（），求这条抛物线10、 已知是抛物线上的一点甲同学说：“点一定也在的图象上”乙同学说：“我不但知道点在抛物线上，而且我还知道点也一定在的图象上”你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你的看法提升练习:1、填表开口方向顶点对称轴yx21y2 (x3)2y (x5)242、若A、B、C为二次函数的图象上的三点，则、的大小关系是（ ）ABCD3、抛物线沿轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为 4、已知抛物线开口向下，顶点在第二象限，则 0， 0， 0（填“”“=”、“”）5、 y6x23与y6 (x1)210的_相同，而_不同6、若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如图，在ABC中，B90，AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围。8顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ）Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)239抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_10足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D11将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_12若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值13若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A的坐标为 _14.抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线 yx22x1，求：b与c的值。15、已知二次函数，（1）当时，求函数的最值.（2）当时，求函数的最值.16、已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标为1（1）求这条抛物线的解析式；（2）求这条抛物线与的两交点坐标及这两点的距离17、如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？xyO3.05米O（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？18、已知抛物线y=a（x-t-1）+t(a,t是常数,a0,t0)的顶点A.判断点A否在抛物线y=x-2x+1上,为什么?如果抛物线y=a（x-t-1）+t经过点B(B为抛物线y=x-2x+1的顶点)求a的值;这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.19、如图所示，抛物线的顶点为A，直线：与 轴的交点为B，其中.（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含的代数式表示）；