第三章 数字滤波.ppt

1,第三章数字滤波,一、滤波器基本概念,1.滤波器的定义对输入信号进行某种加工处理，以获得信号中的有用信息而去掉无用信息的一个装置或系统。,2.滤波器分类模拟滤波器：用无源（R、C）器件或有源器件（运算放大器）组成的一个物理装置或系统。数字滤波器：将经过采样和模数转换得到的数字量，进行某种数学处理以获得信号中有用信息，去掉信号中的无用信息。,S/H,A/D,数字处理,D/A,2,4.数字滤波器的优点数字滤波器是根据数学表达式由软件实现，有如下优点：滤波精度高。稳定性高，特性一致性好，不受环境和温度的影响，完全是执行算法程序完成，没有模拟器件稳定性低等缺点。滤波器特性容易修改。多路模拟量可以共享。,3.模拟滤波器的缺点模拟滤波器由硬件实现，有如下缺点：元器件特性差异对滤波器性能的影响温度对滤波器性能的影响滤波器特性修改很难输入阻抗、输出阻抗的匹配每路模拟量都需要，不能共享,3,二、连续时间系统的冲激响应和频率特性,1.基本概念,系统反映原因和结果关系的装置或运算可称为系统。一个系统可以用下图表示。,线性系统满足下式的系统称为线性系统，即：,若用算子符号T来描述系统，则可表示为：,T,4,时不变系统满足下式的系统称为时不变系统，即：,上式表明：输入推迟一个时间t1，则输出也推迟一个时间t1,且波形不变。,因果系统输出变化不会发生在输入变化之前的系统。,稳定系统任意有界输入都不会产生无界输出的系统。,自然界几乎没有完全的线性、时不变、稳定的因果系统，但在局部的范围内会满足线性、时不变、稳定的因果条件。只有线性、时不变、稳定的因果系统或满足该条件的系统才可以应用卷积方法和傅立叶变换为主的频域分析方法。,5,2.冲激函数(t),定义冲激函数(t)定义为：,冲激函数表示法,面积为1的矩形脉冲,由上式可知：(t)是发生在t=0时具有单位面积的一个无限窄的脉冲。可以理解为面积为1的矩形脉冲在脉冲宽度趋于0时的极限。,性质任意函数f(t)与(t)相乘后，沿时间轴的积分为f(t)在t=0时刻的值，即：,类似可得：,发生在t1时刻的一个冲击,(t)的频谱,傅氏变换的定义：,6,任意输入信号可以用无穷个冲激之和来表示，即：,只要知道冲激响应h(t)，就可以求出任意输入时的输出。,卷积积分,可以证明卷积满足交换率，即：,3.连续时间系统的冲激响应,7,4.连续时间系统的频率特性,连续系统的输入和输出在频域具有如下关系：,输出的傅氏变换或频谱,输入的傅氏变换或频谱,系统的频率特性,H(f)一般是复数，可表示为：,幅频特性,相频特性,H(f)是对系统或滤波器的充分描述，任意输入信号可以分解为无限多个频率成分，通过H(f)得到对应每一个输入分量的输出，其总和就是对应任意输入信号的输出。因此，只要知道滤波器的频率特性就知道滤波器的行为。H(f)反映的是滤波器的频域特性，即通过H(f)可以清楚地看到滤波器滤除不需要频率成分的能力。但不能直观地看到滤波器的输入和输出在时域的关系。,8,时域卷积定理：,频域卷积定理：,例：具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用,5.冲激响应与频率特性之间的关系,9,三、离散时间系统的频率特性和单位冲激响应,1.离散时间信号的频谱,连续信号x(t)经过采样和模数转换后得到离散信号,10,X*(t)的傅氏变换为：,x*(t)是x(t)与一串间隔为Ts的均匀冲激Ts(t）的乘积,X*(f)的傅氏反变换为：,11,2.单位冲激序列和单位冲激响应,单位冲激序列的定义,与(t)的区别是，定义在离散域,单位冲激响应,一个离散系统对(nTs)的响应记为h(nTs)，称为该系统的单位冲激响应，用算子符号T表示为：,12,任意的离散输入信号x(nTs)可以表示为一串相互错开、幅值受到调制的单位冲激序列之和，即：,对应的输出可以用单位冲激响应表示为：,上式右侧成为卷积和，记为：,13,3.离散时间系统的频率特性,对离散系统的输入输出进行傅氏变换得：,就是离散系统的频率特性，其物理意义与连续系统的频率特性一样。,14,四、Z变换及其性质,1.Z变换定义离散信号为x(n)的Z变换定义如下：,冲激响应h(nTs)的Z变换称为系统的系统函数或传递函数。,实际系统是因果系统,15,2.Z变换的基本性质线性性质设m(n)=ax(n)+by(n)，a、b为常数，则：,位移性质设离散信号x(n)的Z变换为X(z)，则右移序列x(n-r)的Z变换为：,推导如下：,变量替换k=n-r,16,设离散信号x(n)的Z变换为X(z)，则左移序列x(n+r)的Z变换为：,推导如下：,变量替换i=n+r,17,卷积性质设m(n)是x(n)和y(n)的卷积，即：,则有：,推导如下：,18,五、数字滤波器分类,按脉冲响应时间分,无限冲激响应滤波器(IIR):,有限冲激响应滤波器(FIR):,按运算结构分,非递归型数字滤波器:,递归型数字滤波器:,特点：在有限冲击响应滤波器(FIR)和非递归型数字滤波器中，一般不存在输出对输入的反馈支路。,19,数字滤波器的传递函数输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比，即：,非递归型数字滤波器的传递函数：,递归型数字滤波器的传递函数：,20,数字滤波器的频率响应滤波器的频率响应定义为：,式中=2f，f为输入信号的频率；,幅频特性：,相频特性：,21,六、几种常用的数字滤波器1.差分滤波器,差分滤波器可以表示为：y(n)=x(n)-x(n-k)，K1,差分滤波器当前时刻输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。,传递函数对上式进行Z变换可得：,传递函数为：,22,差分滤波器的幅频特性和相频特性,将带入上式中，得差分滤波器的幅频特性和相频特性。,幅频特性：,相频特性：,23,应使即：,差分滤波器的特性分析,设需滤除m次谐波，将,带入,将,带入上式，可求得：,即：,差分滤波器特点：能够滤除直流分量；能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。,24,2.加法滤波器,加法滤波器可以表示为：y(n)=x(n)+x(n-k)，K1,加法滤波器当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。,传递函数对上式进行Z变换可得：,传递函数为：,加法滤波器的幅频特性和相频特性,将带入上式中，得加法滤波器的幅频特性和相频特性。,幅频特性：,相频特性：,25,加法滤波器的特性分析,设需滤除m次谐波，将,带入，应使,即：,将,带入上式，可求得：,即：,加法滤波器特点：不能滤除直流分量；能够滤除所有的奇次谐波分量；能够滤除部分偶次谐波分量。,26,3.积分滤波器,积分滤波器可以表示为：y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-k)，K1,积分滤波器当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。,传递函数对上式进行Z变换可得：,传递函数为：,积分滤波器的幅频特性和相频特性,将带入上式中，得积分滤波器的幅频特性和相频特性。,幅频特性：,相频特性：,积分滤波器的特性分析,设需滤除m次谐波，将,带入，应使,27,将,带入上式，可求得：,即：,能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。,积分滤波器的幅频特性可为表示为：,此时，上式的值为1，所以积分滤波器不能滤除直流分量。,由,可知，当,积分滤波器特点：不能滤除直流分量；,28,4.加减法滤波器,加减法滤波器可以表示为：,当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。,传递函数对上式进行Z变换可得：,传递函数为：,加减法滤波器的幅频特性和相频特性,当K为奇数或偶数时，加减法滤波器的特性不同。将带入上式中，得加减法滤波器的幅频特性和相频特性。,幅频特性：,相频特性：,K为奇数时,K为偶数时,K为奇数时,K为偶数时,29,加减法滤波器的特性分析(K为奇数),设需滤除m次谐波，将,带入，应使,即：,将,带入上式，可求得：,即：,加减法滤波器(K为奇数时)特点:能够滤除直流分量；能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。,30,加减法滤波器的特性分析(K为偶数时),设需滤除m次谐波，将,带入，应使,即：,将,带入上式，可求得：,即：,加减法滤波器(K为偶数时)特点：不能滤除直流分量；能够滤除部分偶次谐波分量；能够滤除所有奇次谐波分量。,31,5.简单滤波器的级联,由M个滤波器串联构成的滤波器的传递函数为：,幅频特性为：,相频特性为：,第i个滤波器的传递函数,32,七、用零极点配置法设计数字滤波器1.N阶线性时不变系统的差分方程,一个N阶线性时不变系统可用常系数线性差分方程表示为：,对上式进行Z变换可得：,传递函数为：,上式可以表示为连积形式：,令，得：,33,滤波器的零点在上式中，当时，表示对于选定的频率成分，滤波器的输出为零，因此，称为滤波器的零点。,滤波器的极点,在上式中，当时，表示对于选定的频率成分，滤波器的输出为无穷大，因此，称为滤波器的极点。极点应设置在单位圆内，即：,p越接近1，的值越小，滤波器对极点频率的输出越大，但滤波器的稳定性降低。,34,2.用零、极点配置法设计非递归型数字滤波器,N阶线性时不变系统的传递函数为：,令，得非递归型数字滤波器的传递函数为：,表示为连积形式：,由上式可知：非递归型数字滤波器只有零点，没有极点，所以又称为全零点滤波器。,35,零点配置原则：为使滤波器的系数为实数，零点按共轭复数成对设置。,设对m次谐波设置零点，则滤波器的传递函数为：,谐波次数,基波角频率,采样间隔时间,设采样频率为600Hz，可求得直流分量、基波、2次谐波.6次谐波滤波器的传递函数如下表。,例：设采样频率为600Hz，设计一个滤波器，要求保留基波分量，将直流分量和其它各整次谐波滤除。,解：在直流、2次、3次、4次、5次、6次谐波出设置零点，将这些滤波器串联，得滤波器的传递函数为：,36,对应的差分方程为：,该滤波器的幅频特性为：,滤波器幅频特性,37,3.用零、极点配置法设计递归型数字滤波器,N阶线性时不变系统的传递函数为：,当，构成的数字滤波器的当前输出不仅与历史输入有关，而且与历史输出有关。因此，这种滤波器称为递归型数字滤波器。,极点设置原则为使滤波器的系数为实数，极点按共轭复数成对设置；为保证滤波器的稳定性，极点设置在单位圆内。,极点配置方法设对m次谐波设置极点，则滤波器的传递函数为：,p为小于1的数，其大小直接影响滤波器对极点频率的输出响应。p越接近1，数字滤波器在极点频率处的输出越大，滤波效果越好，但输出达到稳定的时间越长；p越接近0，输出达到稳定的时间越短，数字滤波器在极点频率处的滤波效果越不明显。,38,例：设采样频率为600Hz，设计一个滤波器，要求保留基波分量，将直流分量和2次、3次谐波滤除。,解：在直流分量、2次谐波和3次谐波处设置零点,因此，该滤波器的传递函数为：,差分方程描述为：,幅频特性为：,在基波处设置极点，取，则有：,39,1.FDAToolFDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。通过设置参数、修改零极点等，FDATool可以设计各种数字滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。FDATool还提供了滤波器分析工具，如幅值响应、相位响应及零极点图等。,FDATool界面总共分两大部分，一部分是参数设置区，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。,八、利用MATLAB设计数字滤波器,40,41,42,43,44,45,2.示例在小电流接地系统中注入83.3Hz的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶FIR数字滤波器，采样频率1000Hz，采用hamming窗函数设计。首先在filtertype中选择bandpass（带通滤波器）；在designmethod选项中选择FIRwindow（FIR滤波器窗函数法），接着在windowspecifications选项中选取hamming；指