（固体力学专业论文）视频引伸计研发.pdf

中文摘要 随着现代科学技术的发展，工程材料的种类和应用范围都大大增加了，采用 传统的接触式引伸计测量试样变形在下列情况受到局限， 织物、塑料薄膜等柔性材料 微小试件 高温高压环境 材料的大交形测量 因此，寻求一种新的非接触式测应变的方法就十分必要。 视频引伸计是基于现代数字图像技术发展起来的非接触式位移传感器，它既 能够满足以上四种场合的变形测试，也可应用于普通的固体材料的变形测试。它 与传统的刀口式引伸计相比还具有自动判断颈缩位置、任意设定标距和测量范围 以及不磨损试件等诸多优点。这种产品在国外已经出现，但国内还是空白，还处 于开发阶段。 本文所研发的视频引伸计的测试原理是利用现代数字图像处理技术，根据标 记自身不变形的特点，来测试材料的应力一应变曲线、弹性模量等力学指标，精 度可以达到陋l 的量级。 本文首先回顾了应变的测试历史，探讨了国内外非接触测试应变的发展现 状，然后介绍了数字图像处理技术中的检测和匹配技术，最后介绍了视频引伸计 的核心算法、软硬件组成以及实验结果。 基本内容如下： 首先使用c c d 获得试件变形前的原始图像，在标记上选定相关子区，之 后利用最大互相关算法在实时图中匹配整象素点，最后使用线性插值、模板移动 算法确定亚象素级匹配点，通过筛选算法去除坏点，即可根据所得到的匹配点计 算应变 利用本文提出的实时判断颈缩位置的算法，再结合亚象素检测技术可确 定颈缩尺寸 通过力传感器获得力信号转为应力，就可绘制应力一应变曲线，在后处 理阶段利用最小二乘法可求得材料的弹性模量 本文尤其解决了实时采集、亚象素匹配及检测等关键技术，并在提出核心 算法的同时，还利用c + + b u i l d c r 5 0 编制了一套设计完善的应用软件。 本文还对视频引伸计系统的硬件开发进行了细致研究，提出了实验中应注 意的事项。最后通过对铝、低碳钢棒材和板材弹性模量与理论值的对比，验证了 视频引伸计的可靠性。 关键词：应变视频引伸计标记图像处理 h a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h ea p p l i e dr a n g e sa n d k i n d so fe n g i n e e r i n gm a t e r i a l sh a v eb e e ni n c r e a s e dg r e a t l y t h es e r v i c e a b i l i t yo f c o n v e n t i o n a le x t e n s o m e t o r sf o rd e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n t si sl i m i t e di nt h ef o l l o w i n g ： f l e x i b l em a t e r i a l ss u c ha sf a b r i c ，p l a s t i cf i l m m i c r o - s p e c i m e n i nt h ec i r c u m s t a n c eo f h j 曲t e m p e r a t u r eo rh i 曲p r e s s u r e ( 9l a r g ed e f o r m a t i o n t h e n , i t sn e c e s s a r yt od e v e l o pat e c h n i q u e ，w h i c hc a nb eu s e dt od e t e c td e f o r m a t i o n i nn o n - c o n t a c t w a y ， v i d e o e x t e n s o m e t c ri sak i n do ft h en o n - c o n t a c td i s p l a c e m e n ts e n s o rb a s e do nd i g i t a l i m a g et e c h n i q u e i t 锄b eb o t ha p p l i e di nt h ea b o v ec o n d i t i o n sa n dm e a s u r i n gt h e g e n e r a l s o l i d d e f o r m a t i o n c o m p a r e d w i mc o n v e n t i o n a l e x t e u s o m e t c r , v i d e o - e x t e n s o m e t o ra l s oh a ss o m ea d v a n t a g e s ，s u c ha s ，i tc a l la u t o m a t i c a l l yj u d g e s t h en e c k i n gp o s i t i o n , s e t st h eg a u g el e n g t h0 rm e a s u r e m e n ta r e af r e e l y , a n dm a k e s1 1 0 f r a yo ns p e c i m e n s t i l i sk i n do fi n s t r u m e n th a sb e e nd e v e l o p e da b r o a d , b u tn o h o m e - m a d ep r o d u c t sa p p e a r e d t h ep r i n c i p l eo ft h ev i d e o - e x t e n s o m e t o rd e v e l o p e di nt h i sp a p e ri sf o u n do nd i 垂t a l i m a g ep r o c e s s i n g t a k i n gt h ea d v a n t a g eo fn od e f o r m a t i o n a b o u tt h em a r k e r s e m p l o y e df o rm a r k i n gt h eg a u g el e n g t ho fs p e c i m e n , t h et e s tp r e c i s i o ni sa ti n nl e v e l t h i s 期五塔o fc a l lb eu s e dt ot e s tt h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i p 鹤w e l la sy o n g sm o d u l u s o f m a t e r i a l s i nt h ef i r s tp a r t , t h i sp a p e rr e v i e w e dt h eh i s t o r yo ft e s t i n gs 仃a i n , a n dd i s e u s s a dt h e i n t e r n a la n di n t e r n a t i o n a ls t a t u si nq u oo fn o n - c o n t a c ts t r a i nm e a s u r e m e n t s t h e n , t e c h n i q u e so f e d g ed e t e c t i o na n di m a g em a t c hw e r ei n t r o d u c e d f i n a l l y , t h ea r i t h m e t i c ， c o n f i g u r a t i o no fs o f t w a r ea n dh a r d w a r e ，a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ta l ed e s c r i b e di n t h ef o l l o w i n gs e q u e n c e o b t a i nt h eu n d e f o r m e di m a g eo nt h es p e c i m e nu s i n gc c d ，f i r s t ，a n dt h e nt a k ea s u b - r a n g eo nt h em a r k e r sf o rc o r r e l a t i o no p e r a t i o n n e x t , m a t c ht h ec o r r e s p o n d i n g p i x e li nt h ec u r r e n ti m a g e t i m e l y , b yc o r r e l a t i o n t h i r d l y , t 0f i n dt h em o s ts u i t a b l e s u b p i x e l s ，b i l i n e a ri n t e r p o l a t i o na n dt e m p l a t em o v i n gm e t h o da r eu s o d ，w i t h e l i m i n a t i n gi m p r o p e rp o i n t sb yd i g i t a lf i l t e r i n g 。f i n a l l y , t h es t r a i no ft h es p e c i m e ni s o b t a i n e df r o mt h en m n b e ro fp i x e l sa n ds u b - # x e l s t h es i z eo fn e c k i n gc a nb e f o u n d ，b yt h ec r i t e r i o no fr e a l - t i m ea n ds u b p i x e le d g ed e t e c t i o nt e c h n i q u ew h i c ha r e d e v e l o p e db yt h ea u t h o r 镬) t h es t r e s ss i g n a l sa r em e a s u r e db yaf o r c es e r t s o r , a n dt h es t r e s s s t r a i nd i a g r a ma r ep l o t t e do nac o m p u t e r t h e n , t h ey o n g sm o d u l u si s d e t e r m i n e db yl e a s ts q u a r em e t h o d n e k e yp r o b l e m sh a v eb e e ns o l v e di nt h i sp a p e ra r ea c q u i r i n gi m a g e si nr e a l - t i m e a n ds u b - p i x e l sm a t c ht e c h n i q u e ap i e c eo fs o f t w a r eh a sb e e np r o g r a m m e dw i t l lc + + b u i l d e r5 0 i t h ep a p e ra l s oh a sa c h i e v e dt h eh a r d w a r es y s t e mo fv i d e o e x t o n s o m e t o r e n o u g h i n f o r m a t i o na b o u th o w c a n y i n go u te x p e r i m e n t si sg i v e ni nt h es o f t w a r e ，d u r i n gu s i n g t h i ss y s t e m y o n g sm o d u l u so f m i l ds t e e la n da l u m i n u mh a v e b e e nm e a s u r e db yt h e v i d e o - e x t c n s o m e t e r n e ya r ec o r r e s p o n d i n gw i t hs t a n d a r dv a l u e s ，a n d ，t h ev a l i d i t yo f t h ev i d e o e x t e n s o m e t c ri sc o n f i r m e d k e yw o r d s ：s t r a i n , v i d e o - e x t e n s o m e t c r , t a r g e t ，i m a g ep r o c e s s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天 茎蠢翌或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 学位论文作者签名： 鲞盘园签字日期：o b 年月，弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘翌有关保留：使用学位论 文的规定。特授权天鲞大鲎可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 崇付论文作者签名：白筮菡 签字日期：口g 年 月侈日 导师签名：2 主堑丝 签字日期：p 彳年月多日 第一章绪论 1 1 选题的意义 第一章绪论 测量结构变形一直是广大工程和力学工作者所关心的重要课题。在材料的力 学行为实验中通常将材料做成标准试样可借助引伸计获取试样变形，早期使用机 械杠杆式引伸计，现在常用应变片式引伸计，敏感变形元件是由弹性材料制成的 悬臂梁，梁的自由端为一刀口与被测件紧密固结，梁上粘有测量变形用的应变片， 应变片有金属电阻应变片和半导体应变片两种。前者的灵敏度系数较低，后者的 灵敏度系数有非线性和受温度影响大的缺点。它们都采用接触式测量方式适用范 围受到影响，长久使用往往还会使刀口变钝导致接触力下降而引入测试误差。 在一些织物、塑料等柔性材料上采用接触式安装引伸计的测量方式是行不通 的；而在高温高压等恶劣环境下构件往往已经蠕变，常规的应变片根本无法使用， 就算采用高温电阻应变计也受到温度效应影响而使测试困难重重；再比如测试橡 胶这类大变形材料或金属断裂疲劳试验为防止超过引伸计量程经常得摘下引伸 计而无法获得构件的1 0 0 变形：另外测试一些微小试件时可能无法安装引伸计 或找不到合适标距的引伸计而无法测得变形。 由于常规引伸计的上述缺陷，因此研究一种新的非接触式全场应变测量引伸 计就很有必要。近年来随着视频技术、图像处理技术的蓬勃发展，国外率先推出 了这种引伸计视频引伸计，并推向了市场，其精度随c c d 视场大小不同而不 同，已达到微米量级，见表1 - 1 ，但价格十分昂贵。 表1 - 1 美国i n s t r o n 公司产品技术指标 视场大小( m m )分辨率( p m ) 误差( p r 0 1 5 0 l2 1 0 0 2 55 2 5 0 51 0 5 0 0 可以实现小型化，适用于立体电视和管状电视，适用于空中、水下等场合； 寿命长、可靠性高，不存在发射电子束的灯丝老化问题，特别适用于防爆、 隧道等特殊要求之处； 抗震性、耐冲击性好。适用于车辆后面的识别、监视； 由于功耗低，可用电池供电。 c c d 图像传感器具有广泛的应用价值，它可应用于： 夺用作尺寸测量、定位检测等工业监视、检测与自动控制环节； 夺制作小型化的黑白与彩色电视摄像机； 第一章绪论 用作现代通讯用电视传真机扫描器： 在光学文字识别机中作图像、文字识别及数据的读取； 用于医疗仪器，可进行标本的检查分析、数字化，x 射线摄像等。 1 3 2 c c d 在测量领域中的应用 利用c c d 测量结构的位移、形貌应用最为广泛，国外、国内都已有产品市售。 如德国米铱测试技术公司生产的o p t o n c d t1 8 0 0 智能激光c c d 位移计，香港基恩士 公司生产的k e y e n c e - - c c d 激光型位移传感器。 国内的研究多以针对某一应用为主，这些研究多数还没有走出实验室，还没 有转化成产品。如： 1 、张广军以激光直边衍射原理为基础，借助于c c d 完成被测物体直边衍射条纹图 像的探测和采集，实现了位移以及零件形貌的测量。 2 、陈玉萍、胡德敬、陈险峰提出利用激光和线阵c c d 对远程位移进行自动在线监 测，如桥梁的挠度检测，大坝、高耸建筑物的形变位移检测等嗍。 3 、马荣贵、宋宏勋利用多路c c d 位移传感器快速测量路面纵断面曲线，测量结果 与实际路面标定值比较吻合，反映了路面的实际情况旧。 4 、赵育良、许兆林、李开端研究了一种基于多普勒效应的可进行动态微位移测 量的激光微位移测量系统。他们以线阵c c d 代替了传统的光电探测器作为条纹拾 取工具，实现了对条纹的细分及对微位移的全自动精确测量”1 。 随着c c d 研究的逐步深入以及对应变测试技术革新的要求，开发利用c c d 非接 触测试变形已经受到了越来越多学者的关注。 国外已经出现了这类产品，如美国i n s t r o n 公司m e 4 6 视频引伸计，德国d o l i 公司m e 4 6 视频引伸计，奥地利m e s s p h y s i k 公司光学应变测量系统等。 视频引伸计采用非接触式测量，并且可以测量各种材料的变形和应变，适用 于以下方面： 材料测试 强度试验 c o m p o n e n td i m e n s i o n i n g 考察零件的非线性变形 疲劳实验 确定材料的成型特性曲线( f l c ) 采用一个或多个c c d 相机对负载状态下的样件进行测量 测试时，首先对构件的表面处理，如a r a m i s 系统处理成随机的或规则的模板 图案，这些模板图案会随着构件的变形而改变；然后给构件逐渐施加载荷，采用 c c d 相机同步进行高频采集，获得每个负载阶段的构件表面图像。分析软件会在 开始的第一张图像中自动定义许多晶格片( 或特征点) 作为初始的坐标。在随后施 加负载的过程中，每个阶段都采用摄影测量技术获得每个晶格片( 或特征点) 新的 坐标位置。结果根据测量得到的每个阶段的坐标值可以计算出构件表面各个位置 的位移、应变以及形状，并且具有极高的精度和分辨率。计算结果可以用图形方 式表达并可输出为t i f f 或j p e g 的文件。另外，数据也可以以a s c i i 格式输出，提 供给后期的计算分析。 第一章绪论 相比国外，国内的发展较为缓慢，视频引伸计这类产品还是空白，但是也有 少数人开展了这方面工作，如： 1 、王庆有、于涓汇、郭青等在黑橡胶拉伸测量中采用两个拉力传感器分别测量 水平、垂直两个方向的拉力，采用两个线阵c c d 摄像头同时进行两个方向上的变 形量的测量。在被测材料的两侧分别画出x 方向和y 方向的双条标距白标记，把摄 取的载有白色标距宽度信息的视频信号送入具有细分功能的二值化数据采集卡， 最终把数据送入计算机内存，从而获得两个方向的拉伸变形量”。 2 、李云霞、蒙文、赵尚弘等提出了一种非接触光学方法测量飞机发动机叶片变 形的方法，利用两台c c d 摄像机同步拍摄被测飞机发动机叶片，把采集到的图像 经图像采集卡送入计算机，算出各点高度坐标值，并将数据储存。测量完成后， 根据测得的叶片表面各点坐标值绘制出三维立体图像。通过与标准数据库的对 比，给出相对变形量“，。 3 、张国玉、徐熙平、杨琳等基于激光狭缝扫描检测技术和红外测温技术，提出 了一种用于材料高温变形量和线膨胀系数非接触自动测量的激光扫描测量方法 和测量系统。测量范围为o 3 m m ，测量精度3 t i m ，分辨率l p m ，被测试样标距 3 0 5 0 m m ，最高测量温度3 0 0 0 度，测量速度1 3 点s ，零点漂移 = 2 “m “。 4 、朱援祥、赵学荣、王勤在研究焊接结构残余变形时提出了一种使用数码相机 ( c c d 镜头) 采集图像并通过计算机数字图像处理功能来实现焊后非接触测量的新 方法。在某大型水电站焊接结构焊接收缩变形的测量过程中，使用上述方法通过 对测量数据的分析得到了较好结论“”。 1 4 本文的主要工作 非接触式引伸计的优点在于能适用各种材料、各种环境下的全场变形测量， 能够无损检测，而且设备简单、灵敏度高。 c c d 的良好工作特性使其在应变测量中有很高的实用价值，借助于数字图像 处理技术开发非接触式视频引伸计来填补国内空白是本文的主要研究工作。归纳 起来如下： 首先，分析数字图像处理技术中的边缘检测、图像匹配技术，寻求一种能应 用于视频引伸计开发的算法，既要精度高，又要运算速度快，以满足实时测试需 求；另外再开发一种实时判断颈缩位置、测试颈缩尺寸的算法。 然后，利用c + + b u i l d e r 5 o 编写一套界面友好、人机相互性强、设计完善的 视频引伸计软件，包含动态测试、图像处理、帮助系统、安装文件等。 最后，在软件和硬件方面实现了所提出的视频引伸计技术方案，设计了一套 硬件系统，提出需要注意的事项，通过测试金属的弹性模量验证了视频引伸计开 发的合理性。 第二章边缘检测技术 第二章边缘检测技术 2 1 概述 边缘( e d g e ) 是指图像局部强度变化最显著的部分。边缘主要存在于目标与目 标、目标与背景、区域与区域( 包括不同色彩或灰度) 之间，是图像分割、纹理特 征和形状特征等图像分析的重要基础。 边缘可以是空间曲面上的不连续点，也可以是由不同材料或相同材料不同颜 色对光的反射系数不同引起灰度变化的区域，还可以是物体与背景的分界线，甚 至可以是阴影引起的边缘。根据这些边缘点，就能识别出三维物体，可见边缘点 确实包含了图像中的大量信息。 边缘检测的方法有很多，主要有微分算子法和形态学方法两大类，本章将分 别介绍。 2 2 微分算子法 2 2 1 一阶算子 一阶算子也称梯度算子，边缘与图像一阶导数的局部峰值有关，而梯度恰恰 是函数变化的一种度量；而一幅图像可以看作是图像灰度连续函数的取样点阵 列，因此可用梯度的离散逼近函数来检测边缘。 梯度定义为向量 g x , y ，= 阱匮钉 ( 2 - 0 有两个重要的性质与梯度有关：( 1 ) 向量g ( x ，j ，) 的方向就是函数伍y ) 增大 时的最大变化率方向；( 2 ) 梯度的幅值由下式给出： i o ( x ，y l = + 嘭( 2 - 2 ) 在实际应用中，通常用绝对值来近似梯度幅值： p ( x , e ) l = l g j l + l g , j ( 2 - 3 ) 或 i a ( x ，y ) l m “( 蚓，b i ) ( 2 - 4 ) 由向量分析可知，梯度的方向定义为 口( 毛y ) = a 埘( g ，gj ( 2 5 ) 其中a 角是相对z 轴的角度。 梯度的幅值实际上与边缘的方向无关，这类算子也称为各向同性算子。 对于数字图像，方程( 2 1 ) 的导数可用差分来近似。最简单的梯度近似表达式 走 f q = ，盼卜厂【f + 1 ，刀 1 9 = “f ，刀一，【f ，+ l 】 其中i 对应于x 轴方向，而，对应于y 轴方向。这些运算可用下面的简单模板卷积 来完成： q = 【l 一1 】，q = 【l - q 7 ( 2 7 ) 第二章边缘检测技术 显然，采用上式计算的梯度近似值g ，和g ，并不位于同一位置，g 。实际上是 内插a 0 + 1 2 ，) 处的梯度近似值，q 是内插点( f ，+ l ，2 ) 处的梯度近似值。由于这 个原因，人们常用2 x 2 一阶差分模板来求x 和y 的偏导数： q = ：= ： ，g ，= 1 ( 2 - 8 ， 此时，梯度点位于( f + l ，2 ，j + 1 1 2 ) ，即位于四个象素点的中心。 若给定图像，( m ，n ) ，以及两个正交方向甄和嘎上的梯度羁( m ，n ) 和仍( m ，n ) 如 下： i 仍( m ，一) = f ( m ，一) q ( m ，一) 【吼( m ，一) = ，( m ，n ) * h 2 ( m ，一) 则边缘的强度和方向由下式给出： j 妒( m ，一) 。衍加，”) + 谚( m ，n )( 2 9 ) k ( m ，一) = 珊咖n 仍( 所，n ) 仍( 研，一) 、。 2 2 ：1 1 不带方向的一阶算子 ( 1 ) r o b e r t s 算子 这是一种利用局部差分寻找边缘的非线性算子，对椒盐噪声很敏感，空间定 位较准确。 它由下式给出： 妒= + * i l + l l = i 厂( f ，) 一，( f + l ，+ 1 ) i + i ，o + l ，) 一厂( f ，+ 1 ) i ( 2 - l o ) 其中厂( f ) 、f ( i + l j ) 、f ( i , j + 1 ) 、f ( i + l ，j + 1 ) 分别为所求图像上的四邻域坐标整象素的 灰度值。 其卷积模板分别是： 县= l ：孙h 2 = l 二耳 从模板可知，这是一种交叉算子。差分值在内插点【i + 1 2 ，j + l 2 】处计算，r o b e r t s 算 子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期的点【f 1 处的近似值。 式( 2 1 0 ) j ： 妒= m “ i ，o ，j ) - f ( i + l ，j + 1 ) i ，l ，( f + l ，) 一，( ，+ 1 ) l ( 2 - 1 1 ) 通常把前一个称为r o b e r t s 一般算子，后一个成为r o b e r t s 最大值算子。 ( 2 ) s o b e l 算子 s o b e l 算子是目前最为常用的边缘检测算子，它利用象素邻近区域的梯度值 来计算1 个象素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍。 由于它采用了3 x 3 邻域运算，故可以有效的避免在象素之间内插点上计算梯 度。 s o b e l 算子也是梯度幅值算子，定义为： 9 = 霹面 其中的偏导数用下式计算： f 正= 口( i + l , - 1 ) + 2 f ( i + l ，) + 巾+ l ，j + 1 ) 一 ，( f l ，j - 1 ) + 2 f ( i - 1 ，) + 巾一l ，+ 1 ) = f ( i - i , j - 1 ) + 2 f ( i ，j - 1 ) + f ( i + l ，j - 1 ) _ 厂( 卜l j + 1 ) + 2 f ( i ，+ 1 ) + ( “l ，+ 1 ) 和其他梯度算子一样，z 和五可用卷积模板来实现： 第二章边缘检测技术 只= 三；司，皿= 三三三 其中冠对通常的垂直边缘响应最大，而皿对通常的水平边缘响应最大。在强邻 接象素点上权值为2 ，说明这一算子把梯度运算重点放在了接近于模板中心的像 素点上。 为了减少运算时间，s o b e l 算子通常定义为： 9 = 怔i + i l 或妒= m “ k i ，i s o b e l 算子特点：非线性，加权平均滤波，检测边缘宽度可能超过两象素。 对灰度渐变低噪声图像有较好的检测效果，但是对于混合多种复杂噪声的图像， 处理效果不理想。 2 2 1 2 具有方向性的边缘检测算子 这类算子也被称为掩模匹配算子。掩模( 又称模板) 是为了检测某些图像区域 特征而设计的阵列。 所谓掩模匹配法，就是事先准备好8 个方向( 图2 - 1 ) 、大小为3 3 的掩模， 检测时顺序作用于同一图像窗口，对每一个模板，将窗口内各象素灰度值分别乘 以该掩模相应的阵列元素，对积求累加和并以藏掰；( 1 = 0 j ，2 ，7 ) 表示。将n u m 。排 序，最大的肌肘，即是窗口中心象素的检测输出，n u m , 所对应的模板方向就是此 窗口中心象素的方向。 m 2 m 夕妯 m 对梯度幅值应用非极大值抑制 用双闽值算法检测和连接边缘 2 3 形态学边缘检测 2 3 1 概述 数学形态学是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，其历 史可追溯到1 9 世纪的e u l e r ，s t c i n c r ，c r o f l o n 以及本世纪初m i n l o w s k i 的论述中。 1 9 6 4 年m a t h e r o n 和s e r r a 在积分几何的研究成果上把数学形态学引入到了图像 处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1 9 8 2 年，j s c m 的专著图 像分析与数学形态学是数学形态学发展的重要里程碑。目前，数学形态学已在 计算机视觉、信号处理与图像分析t 模式识别、计算方法与数据处理等方面得到 了极为广泛的应用，这些应用反过来又促进了数学形态学的进一步发展“”。 数学形态学( 也称图像代数) 是以形态为基础对图像进行分析的数学工具。其 基本思想是用具有一定形态的结构元素为工具去度量和提取图像中的对应形状 特征，以达到对图像分析和识别的目的。 它的主要内容是设计一整套概念、变换和算法，用来描述图像的基本特征和 基本结构，也就是描述图像中元素与元素、部分与部分间的关系。它的应用可以 简化图像数据，保持其基本形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学作为一 种用于数字图像处理和识别的新理论、新方法，理论虽然复杂，但基本思想却简 单而完美。数学形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，而几何描述的特点 更适合视觉信息的处理和分析，其基本思想如图2 - 6 所示。 图2 - 6 数学形态学的基本方法 2 3 2 基本运算 数学形态学的基本运算有4 个：膨胀( 扩张 d i l a t i o n 或结构和】、腐蚀( 侵蚀 e r o s i o n 或结构差) 、开启( o p e n i n g 或结构开) 和闭合( c l o s i n g 或结构闭) 。它们在 二值图像和灰度( 多值) 图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成 各种数学形态学实用算法。 2 3 2 1 二值形态学 ( 1 ) 膨胀运算 二值形态学中的运算对象是集合。设x 和b 为m 维欧氏空间中的点集，一 般x 为图像集合( 或数据集) ，b 为结构元素，置为b 的核，膨胀运算符为“国”， 1 4 第二章边缘检测技术 则用结构元素b 对图像集合j 进行膨胀运算表示为： z o 口= 4 x n b a = x 陋t x ( 2 - 2 3 ) 它表示z 用口来进行膨胀时其结果为集合z ，其中包含的是置与j 之交不为 空集的数据集，或者z 是占。击中( 用符号t 表示) x 而形成的数据集。一般以b 中 位于( o o 处的元素作为b 的核量。 ( 2 ) 腐蚀运算 腐蚀运算符用“o ”表示，腐蚀运算为： x o b = x l b xc j l ，(2-24) 数据集x 用结构元素b 来进行腐蚀时，其结果为集合x ，它由能被x 包含的 结构元素核占所形成。 ( 3 ) 开启运算 开启运算( 或称开操作) 能从一个图像j 集合中选取一个与结构元素b 相匹配 的子集合，运算符是“o ”，该子集合的性质是： x 。占= u 占+ j ：口+ 算c 工 ( 2 2 5 ) 这个式子表明，开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移 的并求得。即对每一个可填入位置作标记，计算结构元素平移到每一个标记位置 时的并，便可得到开运算结果。事实上，这正是先作腐蚀，然后作膨胀运算的结 果，即有下式成立： x 。口= ( x 口) o 口 ( 4 ) 闭合运算 佗一2 6 ) 闭合运算( 或称闭操作) 是开启运算的对偶运算，运算符是“”。因此闭运算 可以写成： x b = 【z e ( 一b ) i o ( 一口) ( 2 - 2 7 ) 对偶关系表现为： n 肛( 。b ! ( 2 - 2 8 ) 【x o b = ( 石口r 膨胀、腐蚀也是对偶算予，因为膨胀可以通过对图像的补集作腐蚀运算求得。 以上四个算子都具有平移不变性和单调递增性，开( 闭) 运算还满足其它两个性 质：非扩展( 扩展) 性和幂等性。 2 3 2 2 灰度形态学 灰度形态学是二值数学形态学对灰度图像的自然扩展，灰度形态学的运算对 象不是集合，而是图像函数。在灰度形态学中，二值形态学中用到的交、并运算 分别用最大、最小极值运算代替。灰度图像的腐蚀和膨胀过程可直接从图像和结 构元素的灰度级函数计算出来。 以下设，( 五y ) 是输入图像，6 ( ，y ) 是结构元素。用结构元素b 对输入图像厂进 行膨胀和腐蚀运算分别定义为： ( ，毋6 ) ( 岛t ) = m “ ，o 一剐一y ) + 6 “川d x , t y ) ed ，( j ，y ) 岛 ( 2 2 9 ) ( f o b ) ( s ，f ) = m i l i ，( s + 砧+ y ) 一6 ( x ，y ) l ( s + 州+ ，) sd ，( y ) 岛 ( 2 3 0 ) 其中d ，和q 分别是函数，和6 的定义域，位移参数必须包含在函数的定义域 第二章边缘检测技术 内。 对灰度图像的膨胀( 或腐蚀) 操作有2 类效果： ( 1 ) 如果结构元素的值都为正的，则输出图像会比输入图像亮( 或暗) ； ( 2 ) 根据输入图像中暗( 或亮) 细节的灰度值以及它们的形状相对于结构元素 的关系，它们在运算中或被消减或被除掉。 灰度数学形态学中开启和闭合运算的定义与在二值数学形态学中的定义一 致。用b 对，进行开启和闭合运算的定义为： f o b = ( f e b ) o b ( 2 3 1 ) 厂b = ( o b ) e b ( 2 3 2 ) 开闭仍然是对偶运算： 厂譬= - 一，) 。( g ) l ( 2 3 3 ) 即对水平轴翻转信号和结构元素，并做开运算，然后再对水平轴翻转。 2 3 3 形态边缘检测器 在数字图像处理中，差分梯度算子往往与阈值技术结合使用来完成图像边缘 检测。与差分梯度算子情况相同，形态学梯度算子也可与阈值结合使用用于边缘 检测。 定义以下三种形态学梯度( 形态边缘检测器1 ： 若采用膨胀运算，则边缘检测梯度算子为： g r a d ( x ，y ) = ，( x ，y ) 0 6 ( j ，j ，) 一，( x ，y ) ( 2 - 3 4 ) 若采用腐蚀运算，则边缘检测梯度算子为： g r a d ( x ，y ) = ，( y ) 一，( j ，y ) o b ( x ，y ) ( 2 - 3 5 ) 若采用膨胀腐蚀复合运算，则边缘检测梯度算子为： g r a d ( x ，y ) = ，似，) 毋6 ( 毛y ) 一，( 毛y ) o b ( x ，y ) ( 2 3 6 ) 可以看出，形态边缘检测算子是